Opsezi i površine - DZ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Opsezi i površine - DZ"

Transcript

1 Opsezi i površine - DZ Iko učenici u 4. rzredu uče vrste trokut, uče o prvokutniku i kvdrtu, upoznju se s pojmom opseg i površine, s kvdrtnim mjernim jedinicm, s pojmom formule i kko u formulu uvrštvmo brojeve, iz godine u godinu primjećujem d petši s tim pojmovim bš i ne brtju, pogotovo otkko je oko godine broj sti mtemtike u nižim rzredim smnjen i nprvljeno "rsterećenje". Stog u ovoj cjelini to grdivo obrđujem od početk. Nrvno, z tkv pristup nedostju zdci u udžbenicim koji bi prtili to što rdimo n stu, odnosno koje bih mogl zdvti z zdću. Stog sm te zdtke sm osmislil. Ovj mterijl isprintmo i umnožimo u onoliko primjerk koliko immo učenik, te podijelimo učenicim i s njeg zdjemo zdću. Nrvno, podrzumijev se d n stu objsnimo sve što se u zdći pit i rješvmo slične zdtke... Antonij Horvtek Mtemtik n dlnu 1 / 11

2 Zdć - opsezi i površine 1. ) Nbroji nekoliko geometrijskih likov. b) Ako je geometrijski lik omeđen dužinm, kko se nzivju te dužine (što su one tom liku)? c) Kkvim slovim oznčvmo duljine strnic lik? d) Kkvim slovim oznčvmo jednko duge strnice? e) Skicirj neki lik (koji želiš) i slovim oznči duljine strnic. 2. ) Što je opseg lik? b) Koji od ov dv lik im veći opseg, obojni ili neobojni? Otkud znš? 3. ) Skicirj lik koji im pet jednko dugih strnic. Slovim oznči duljine strnic i npiši formulu z opseg. b) Skicirj lik koji im dvije jednko duge strnice, treću koj je krć od njih, i četvrtu koj je još krć. Slovim oznči duljine strnic i npiši formulu z opseg. 4. Precrtj (skicirj) ove likove u bilježnicu, slovim oznči duljine strnic i npiši formule z opseg: ) b) c) d) e) f) 5. Nbroji mjerne jedinice z duljinu, od njveće do njmnje. 6. ) Npiši koliko kilometr im metr. b) Nbroji koliko metr čeg im, 1 m =... c) Nbroji koliko decimetr čeg im, 1 dm =... d) Npiši koliko centimetr im milimetr. 7. Prepiši i dopuni: ) 70 dm = cm c) 8000 m = cm e) 42 km = m b) 70 cm = dm d) 1200 mm = dm f) 300 mm = cm Trokut 8. ) Što je trokut? b) Ncrtj trokut ABC. Oznči mu sve vrhove, strnice i kutove. c) Koliko trokut im vrhov, koliko strnic i koliko kutov? d) Zšto se trokut zove trokut? 9. Pogledj trokut n slici desno. ) Što su tom trokutu dužine KL, LM i KM? b) Što su tom trokutu točke K, L i M? c) Ncrtj tkv trokut u bilježnici i kutove mu oznči s α, β i γ. K M L 2 / 11

3 10. ) Kkv je to rznostrnični trokut? b) Kko se zove trokut koji im dvije jednko duge strnice? Kko se zovu te dvije strnice, kko treć strnic? c) Kkv je to jednkostrnični trokut? 11. ) Kkv je to prvokutni trokut? b) Kko se zovu strnice uz prvi kut, kko on nsuprot prvom kutu? c) Kojim slovim oznčvmo koje od njih? 12. Skicirj rznostrnični, jednkokrčni, jednkostrnični i prvokutni trokut. Uz svki npiši kko se zove. N svkoj skici oznči duljine strnic i npiši formule z opseg. 13. Pogledj ove likove i odgovori n donj pitnj Koji od tih likov su: ) jednkostrnični trokuti (npiši njihove brojeve), b) rznostrnični trokuti, c) jednkokrčni trokuti, d) prvokutni trokuti. 14. Izrčunj opseg trokut čije su strnice duge: ) 38 cm, 17 cm i 25 cm, b) 28 mm, 32 mm i 17 mm. 15. Izrčunj opseg jednkostrničnog trokut čije su strnice duge 49 dm. 16. Izrčunj opseg jednkokrčnog trokut čij je osnovic dug 23 mm, krci 29 mm. 17. Izrčunj opseg prvokutnog trokut čije su ktete duge 21 cm i 28 cm, hipotenuz 35 cm. 18. Izrčunj opseg jednkokrčnog trokut čij je osnovic dug 27 cm, krci su z 12 cm krći od osnovice. 19. Izrčunj opseg trokut čije su strnice duge: ) 6 dm, 58 cm i 49 mm, b) 3 dm, 14 cm i 19 cm. 20. Izrčunj opseg jednkokrčnog trokut čij je: ) osnovic dug 2 dm, krci 145 mm, b) osnovic dug 3 cm, krci 37 mm. 21. Izrčunj opseg prvokutnog trokut čije su ktete duge 5 cm i 120 mm, hipotenuz 130 mm. 22. Njkrć strnic rznostrničnog trokut dug je 13 mm, njdulj je 2 put dulj od nje, srednj je z 6 mm dulj od njkrće. Koliki je opseg tog trokut? 23. ) Neki je cvjetnjk oblik jednkostrničnog trokut čije su strnice duge 11 m. Koliki je opseg tog trokut? b) Ako se uz rubove tog cvjetnjk želi postviti nisk ogrd, kolik je njezin duljin, tj. koliko te ogrde treb kupiti? c) U kkvoj su vezi duljin ogrde i opseg cvjetnjk? 11 m 11 m 11 m 3 / 11

4 24. ) Bk je sšil ukrsni stolnjk oblik trokut čije su sve strnice duge 47 cm. Odlučil je obrubiti g čipkom. Koliko dugu čipku treb z to? Skicirj i izrčunj! b) Koliki je opseg tog trokut (tj. tog stolnjk)? Im li on veze s nečim iz -zdtk? S čim? 25. Smisli neki zdtk poput prethodn dv, zpiši g i riješi. Opsezi općenito 26. Što je opseg lik? 27. U bilježnicu precrtj (skicirj) donji crtež i prepiši zdne duljine strnic, te izrčunj opseg: ) b) c) c c b c c b b b b d b c d d = 14 mm = 35 cm b = 6 mm = 37 cm b = 27 cm c = 29 mm b = 1 dm c = 29 cm O =? c = 33 cm d = 52 cm d = 2 dm O =? O =? 28. Zdn je lik koji im sedm strnic. Od tog, četiri su strnice jednko duge i svk im duljinu 19 cm, iduće dvije su tkođer međusobno jednke i svk od njih je dug 13 cm, sedm strnic je dug 14 cm. Skicirj tj lik i izrčunj mu opseg. (Lijepo npiši cijeli postupk...) 29. Zdn je lik koji im pet strnic. Jedn od njih je dug 13 cm, kd od nje krenemo dlje redom, svk iduć strnic je z 1 cm dulj od prethodne, i tko do pete. Koliki je opseg tog lik? 30. Zdn je lik koji im 8 strnic, svk je dug 34 mm. Koliki je opseg tog lik? Četverokuti i njihov opseg 31. ) Što je četverokut? b) Koliko četverokut im vrhov, koliko strnic i koliko kutov? c) Zšto se četverokut zove četverokut? 32. Nbroji vrste četverokut, uz svki nziv skicirj i npiši formulu z opseg. 33. Pogledj ove likove i odgovori n donj pitnj Koji od tih likov su: ) kvdrti, c) prlelogrmi, e) trpezi b) prvokutnici, d) rombovi 4 / 11

5 34. Zšto se prvokutnik zove prvokutnik? 35. Izrčunj opseg prvokutnik čije su strnice duge: ) 13 cm i 9 cm, b) 58 mm i 5 cm. 36. Izrčunj opseg kvdrt čije su strnice duge: ) 12 cm, b) 56 mm. 37. Izrčunj opseg prlelogrm čije su strnice duge: ) 2 dm i 17 mm, b) 7 cm i 8 mm. 38. Jedn je strnic prlelogrm dug 33 mm, drug mu je strnic z 6 mm krć. Koliki je opseg tog prlelogrm? 39. Jedn je strnic prvokutnik dug 8 cm, drug je dv put dulj. Koliki je opseg tog prvokutnik? 40. Izrčunj opseg romb čije su strnice duge: ) 25 mm, b) 13 m. 41. Izrčunj opseg trpez čije su strnice duge redom 3 dm, 14 cm, 2 dm, 16 cm. 42. Koliki je opseg trpez čije su osnovice duge 4 dm i 1 dm, krci 23 cm i 309 mm. 43. ) Ako je nogometno igrlište dugo 110 m, široko 75 m, kolik je duljin crte koj g obrubljuje? Skicirj, izrčunj i odgovori punom rečenicom. b) Kojeg je oblik nogometno igrlište? (Kojeg geometrijskog lik?) c) U kkvoj su vezi duljin rubne crte i opseg tog igrlišt? 44. ) Ivn je nprvio sliku koj je oblik kvdrt čije su strnice duge 23 cm. Ako je želi obrubiti ukrsnim letvicm, koliko dug letv mu treb? b) Što je ukupn duljin letvic toj slici (tj. tom kvdrtu)? 45. Smisli neki zdtk poput prethodn dv, zpiši tj zdtk i riješi g. Složeniji zdci iz opseg 46. Kolik je strnic kvdrt čiji je opseg 36 cm? 47. Kolik je strnic jednkostrničnog trokut čiji je opseg 51 cm? 48. Izrčunj duljinu strnice romb čiji je opseg 68 mm. 49. Opseg rznostrničnog trokut je 8 cm, jedn strnic mu je dug 37 mm, drug 27 mm. Kolik mu je treć strnic? 50. Jedn je strnic trokut dug 14 cm, drug je z 7 cm dulj. Kolik je treć strnic tog trokut ko mu je opseg 5 dm? 51. Zdn je lik koji im devet jednko dugih strnic. Opseg mu je 126 mm. Kolike su mu strnice? 5 / 11

6 52. Je li veći opseg jednkostrničnog trokut strnice 37 mm ili opseg kvdrt strnice 29 mm? Z koliko je veći? 53. Jednkostrničn trokut im opseg 120 cm. Koliki je opseg kvdrt čij je strnic jednko dugo ko i strnic početnog trokut? 54. Zdn je prvokutnik čij je jedn strnic dug 6 cm, drug je z 4 mm krć. Kolik je strnic kvdrt čiji je opseg jednk opsegu zdnog prvokutnik? 55. Krci jednkokrčnog trokut dugi su 18 cm, opseg tog trokut je 74 cm. Kolik je osnovic tog trokut? 56. Osnovic jednkokrčnog trokut dug je 37 cm, opseg tog trokut je 91 cm. Koliki su mu krci? 57. Opseg prvokutnik je 78 cm, jedn mu je strnic dug 24 cm. Kolik mu je drug strnic? 58. Opseg prlelogrm je 19 cm, jedn mu je strnic dug 84 mm. Je li drug strnic tog prlelogrm dulj ili krć (od zdne strnice) i z koliko? Pojm površine i mjerne jedinice 59. ) Što je površin lik? b) Koj je rzlik između opseg i površine lik? 60. Prepiši i dopuni rečenice: ) Ako neki lik im dulji rub, ond on im veći. (opseg ili površinu?) b) Ako z bojnje nekog lik trebmo više boje, ond on im veću. (opseg ili površinu?) 61. Procijeni (otprilike) koji od desn dv lik im veći opseg, koji veću površinu. Npiši što si gledo kod koje procjene. 62. Procijeni (otprilike) koji od desn dv lik im veći opseg, koji veću površinu. Npiši što si gledo kod koje procjene. 63. Koje su mjerne jedinice z površinu? (Nbroji od njveće do njmnje.) 64. ) Što je kvdrtni centimetr? b) Ncrtj kvdrtni centimetr. (Npiši uz njeg d je to kvdrtni centimetr.) c) Što je kvdrtni decimetr? d) Ncrtj kvdrtni decimetr. (Npiši uz njeg d je to kvdrtni decimetr.) e) Što je kvdrtni milimetr? f) Što je kvdrtni metr? 6 / 11

7 65. ) Je li kvdrtni metr i četvorni metr jedno te isto? Ako nije, opiši koj je rzlik. b) Kko se još kže četvorni centimetr? 66. Od krton izreži kvdrtni decimetr i kvdrtni centimetr. Donesi ih u školu idući st! 67. U kojoj bi mjernoj jedinici bilo njlkše (njbrže) izmjeriti kolik je otprilike: ) površin igrlišt, d) površin ocen, b) površin ekrn televizor, e) površin šljokice, c) površin zdrvstvene iskznice, f) površin nokt. 68. Ako je n prvoj slici kvdrtni centimetr, procijeni (otprilike, bez mjerenj) kolik je površin likov u, b, c... zdtku. Npr. procijeniti možeš ovko: "između 2 i 3 cm 2 ", "oko 5 cm 2 ", mnje od 1 cm 2 ", "oko pol cm 2 ",... 1 cm 2 ) b) c) d) e) f) g) h) 69. Prepiši u bilježnicu i spoji prove iz lijevog i desnog stupc: površin tipke n mobitelu oko 1 dm 2 površin zrn pijesk oko 1 cm 2 površin prednjeg utomobilskog stkl oko 6 dm 2 površin novčnice od 10 kn oko 1 mm 2 površin ppir iz velike bilježnice oko 1 m 2 Pretvrnje kvdrtnih mjernih jedinic 70. ) Ncrtj kvdrtni decimetr i podijeli g (crtm) n kvdrtne centimetre. b) Izbroji s slike iz -zdtk koliko kvdrtnih centimetr im u kvdrtnom decimetru. Ispod slike npiši koliko ih im (1 dm 2 = cm 2 ). 71. Prepiši i dopuni: ) 1 dm = cm c) 1 km = m e) 1 cm = mm 1 dm 2 = cm 2 1 km 2 = m 2 1 cm 2 = mm 2 b) 1 m = cm d) 1 m = dm f) 1 m = mm 1 m 2 = cm 2 1 m 2 = dm 2 1 m 2 = mm 2 g) Kd s običnih mjernih jedinic prelzimo n kvdrtne, broj nul se. 7 / 11

8 72. ) Npiši koliko kvdrtni metr čeg im, 1 m 2 =... b) Npiši koliko kvdrtni decimetr čeg im, 1 dm 2 =... c) Npiši koliko kvdrtni centimetr čeg im, 1 cm 2 =... d) Npiši koliko kvdrtni kilometr im kvdrtnih metr. e) Što prikzuje desn sličic, koju vezu među kvdrtnim mjernim jedinicm? (Izmjeri...) 73. Prepiši i dopuni: ) 40 m 2 = cm 2 c) 200 cm 2 = mm 2 e) 50 dm 2 = mm 2 b) 17 dm 2 = cm 2 d) 9 m 2 = mm 2 f) 7 km 2 = m Prepiši i dopuni: ) cm 2 = m 2 c) cm 2 = dm 2 e) mm 2 = m 2 b) mm 2 = cm 2 d) dm 2 = m 2 f) cm 2 = m Prepiši i dopuni rečenice: ) Kd pretvrmo iz veće mjerne jedinice u mnju, td. (množimo ili dijelimo?) b) Kd pretvrmo iz mnje mjerne jedinice u veću, td. (množimo ili dijelimo?) 76. Prepiši i dopuni: ) 700 cm 2 = mm 2 c) 60 km 2 = m 2 e) cm 2 = m 2 b) 700 mm 2 = cm 2 d) dm 2 = m 2 f) dm 2 = cm Ivic i Mj rdili su sliku od kolž. Komdići kolž imli su površine ko što je prikzno n desnoj slici (brodić i svjetionik). Kolik je ukupn površin zlijepljenog kolž? 78. Ako spojimo ppire koji imju površinu 1 m 2, 1 dm 2 i 1 cm 2, kolik će biti ukupn površin? (Izrzi u jednoj mjernoj jedinici!) 90 cm 2 2 dm 2 1 dm 2 75cm 2 80 cm 2 2 dm 2 85 cm 2 Površin prvokutnik i kvdrt 79. ) Npiši formulu z površinu prvokutnik. b) Npiši formulu z površinu kvdrt. c) Što je zjedničko formulm z površinu prvokutnik i kvdrt - što množimo u njim? 80. ) Ncrtj prvokutnik s strnicm dugim 7 cm i 3 cm. Podijeli g (crtm) n kvdrtne centimetre. Izbroji i npiši koliko kvdrtnih centimetr tu im. b) Što je tj broj ncrtnom prvokutniku, njegov opseg ili površin? c) Izrčunj površinu tog prvokutnik koristeći formulu. d) Jesi li dobio jednk rješenj u i c zdtku? 81. ) Ncrtj kvdrt s strnicm dugim 4 cm. Podijeli g n kvdrtne centimetre. Izbroji i npiši koliko kvdrtnih centimetr tu im. b) Što je tj broj ncrtnom kvdrtu? c) Izrčunj površinu tog kvdrt koristeći formulu. d) Jesi li dobio jednk rješenj u i c zdtku? 8 / 11

9 82. Izrčunj površinu prvokutnik čije su strnice duge: ) 14 m i 5 m, b) 4 dm i 9 cm. 83. Izrčunj površinu kvdrt čije su strnice duge: ) 9 cm, b) 27 mm. 84. Kolik je površin pod hodnik koji je prvokutnog oblik i čij je duljin 13 m, širin 2 m? 85. Kolik je površin pod sobe koj je kvdrtnog oblik i čij su duljin i širin 5 m? 86. Jedn strnic prvokutnik dug je 9 cm, drug je z 3 cm krć. Kolik je površin tog prvokutnik? 87. ) Jedn cvjetnjk im oblik kvdrt čij je strnic dug 8 m. Kolik je površin tog cvjetnjk? b) Ako je n svki kvdrtni metr posđeno 30 tulipn, koliko je ukupno tulipn u tom cvjetnjku? 88. Ivic nmjerv kupiti prket z svoju sobu koj je dug 4 m, širok 3 m. Koliko će pltiti ko kvdrtni metr prket košt 200 kun. 89. Smisli neki zdtk iz život u kojem trebmo rčunti površinu. Npiši g i riješi. (Z primjere vidi zdnj dv zdtk.) Opseg i površin 90. Što je opseg, što površin? (Koj je rzlik između njih?) 91. ) Koje su mjerne jedinice z opseg? b) Koje su mjerne jedinice z površinu? 92. Izrčunj opseg i površinu prvokutnik čije su strnice duge: ) 9 cm i 7 cm, b) 34 dm i 2 m. 93. Izrčunj opseg i površinu kvdrt čije su strnice duge: ) 17 dm, b) 53 mm. 94. Jedn strnic prvokutnik dug je 21 mm, drug je tri put krć. izrčunj opseg i površinu tog prvokutnik. 95. ) Izrčunj opseg i površinu dvorišt koje je oblik prvokutnik duljine 25 m i širine 20 m. b) Ako dvorište treb ogrditi, koji broj nm govori o duljini ogrde, opseg ili površin? Kolike duljine će biti ogrd? c) Ako cijelo dvorište treb zsditi trvom, koji broj će nm pomoći u određivnju količine trve koju trebmo kupiti, opseg ili površin? Zšto? d) Ako z 100 m 2 treb kupiti 3 kg sjemen trve, koliko sjemen treb kupiti z ovo dvorište? 9 / 11

10 96. Stolnjk je dug 15 dm, širok 11 dm. ) Kolik je duljin njegovog rub? b) Što je broj koji si dobio u -zdtku, opseg ili površin? c) Kolik je površin tog stolnjk? d) Ako Mir n svki dm 2 plnir nšiti 3 cvjetić, koliko će ukupno cvjetić biti n cijelom stolnjku? 97. Izrčunj opseg jednkokrčnog trokut čij je osnovic dug 12 cm, krci 36 cm. Složeniji zdci s površinom 98. Površin prvokutnik je 72 cm 2, jedn strnic mu je dug 9 cm. Kolik mu je drug strnic? 99. Kolik je duljin dječjeg igrlišt čij je širin 20 metr, površin 460 m 2? 100. Površin prvokutnik je 156 cm 2, jedn strnic mu je dug 12 cm. Koliki je opseg tog prvokutnik? 101. Vrt oblik kvdrt ogrđen je ogrdom dugom 56 m. Kolik je površin tog vrt? 102. Prvokutnik im strnice duge 9 cm i 7 cm. Ako mu se dulj strnic produlji z 2 cm, krć strnic skrti z 2 cm, hoće li mu se površin povećti ili smnjiti? Z koliko? 103. Prvokutnik im strnice duge 8 cm i 6 cm. Kolik će biti površin kvdrt čiji je opseg jednk opsegu polznog prvokutnik? 104. Zdn je jednkostrnični trokut čiji je opseg 72 mm. Kolik je površin kvdrt čij je strnic jednk strnici polznog trokut? 105. Zdn je kvdrt strnice 10 cm. Ako mu se jedn strnic poveć z 3 cm, drug smnji z 3 cm, koji ćemo lik dobiti? Hoće li površin tog novog lik biti već ili mnj od površine početnog kvdrt? Z koliko? Crtnje trokut i četverokut 106. Ncrtj trokut ABC čije su strnice duge: ) 6 cm, 5 cm i 4 cm, b) 57 mm, 46 mm i 4 cm Ncrtj jednkokrčni trokut KLM čij je: ) osnovic dug 3 cm, krci 57 mm, b) osnovic dug 46 mm, krci 4 cm Ncrtj jednkostrnični trokut PRS čije su strnice duge 38 mm Ncrtj prvokutni trokut čije su ktete duge 37 mm i 2 cm Ncrtj prvokutni trokut čij je jedn ktet dug 6 cm, hipotenuz 8 cm. 10 / 11

11 111. Ncrtj prvokutnik čije su strnice duge 5 cm i 27 mm Ncrtj kvdrt čije su strnice duge 48 mm Ncrtj prlelogrm s strnicm dugim 5 cm i 3 cm Ncrtj romb čije su strnice duge 63 mm. Geometrij (grčki: γεω = zemlj, µετρεω = mjerim, te geometri = zemljomjerstvo) je grn mtemtike koj se bvi proučvnjem svojstv i međusobnih odnos geometrijskih tijel, rvninskih likov, površin, crt i točk. Geometrij se ko nuk pojvil u 5. stoljeću pr. Kr. u drevnom Egiptu, Bbilonu i Grčkoj u vezi s mjerenjem površine tl. Otud i potiče nziv geometrij. Prktične potrebe ljudi učinile su nužnim d se izmjere površine dijelov zemlje, volumeni posud i volumeni žitnic z žetvu. Geometrijsk rzmtrnj su se td uglvnom svodil n prvil izrčunvnj površin i volumen. Egipćni su rzvili induktivnu metodu zključivnj - od pojedinčnog k općem. Npr. primijetili su d jedn trokut im 3 kut, p su ncrtli drugi trokut i primjetili isto itd., dok nisu zključili d svi trokuti imju po tri kut... - prijelz n uočvnje općeniti svojstv. Ksnije je u geometriji postlo vžno dokzti uočen svojstv..., tko je i dns. 11 / 11

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5 Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

γ = 120 a 2, a, a + 2. a + 2

γ = 120 a 2, a, a + 2. a + 2 Zdtk (Slvi, gimnzij) Duljine strni trokut čine ritmetički niz (slijed) s rzlikom Jedn kut iznosi Koliki je opseg trokut? Rješenje inči udući d duljine strni trokut čine ritmetički niz (slijed) s rzlikom,

Διαβάστε περισσότερα

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog

Διαβάστε περισσότερα

c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]

c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata] Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom

Διαβάστε περισσότερα

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH ) .RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti

Διαβάστε περισσότερα

Poučak o kosinusu (kosinusov poučak) U trokutu ABC vrijede ove jednakosti b + c a a + c b a + b c.

Poučak o kosinusu (kosinusov poučak) U trokutu ABC vrijede ove jednakosti b + c a a + c b a + b c. Zdtk 4 (4, TUŠ) Kolik je mjer njmnjeg kut u trokutu kojemu su strnie duljin 7 m, 8 m i 9 m? Rješenje 4 Trokut je dio rvnine omeñen s tri dužine Te dužine zovemo strnie trokut Nsuprot većoj strnii u trokutu

Διαβάστε περισσότερα

α =. n n n Vježba 001 Koliko stranica ima pravilni mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut iznosi 144? Rezultat: n = 10.

α =. n n n Vježba 001 Koliko stranica ima pravilni mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut iznosi 144? Rezultat: n = 10. Zdtk (Mrij, gimzij) Koliko stric im prvili mogokut ko jed jegov uutrji kut izosi 8? Rješeje Formul z veličiu jedog uutrjeg kut prvilog mogokut je: ( ) 8 α = ( ) 8 8 = / 8 = ( ) 8 8 = 8 6 8 8 = 6 7 = 6

Διαβάστε περισσότερα

KUPA I ZARUBLJENA KUPA

KUPA I ZARUBLJENA KUPA KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p

Διαβάστε περισσότερα

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto

Διαβάστε περισσότερα

x y 2 9. Udaljenost točke na osi y od pravca 4x+3y=12 jednaka je 4. Koja je to točka?

x y 2 9. Udaljenost točke na osi y od pravca 4x+3y=12 jednaka je 4. Koja je to točka? MATEMATIKA Zdci s držvne mture viš rzin Brojevi i lgebr Funkcije Jedndžbe i nejedndžbe Geometrij Trigonometrij LINEARNA FUNKCIJA 1. Uz koji uvjet jedndžb A+By+C=0 predstvlj prvc?. Koje je znčenje broj

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za ispit - RJEŠENJA

Priprema za ispit - RJEŠENJA Priprem z ispit - RJEŠENJA 1. Odredi duljinu strnie i kutove trokut ABC ko je = 16 m, = 11.2 m te + = 93⁰. = 16 m = 11.2 m + = 93⁰,,, =? Njprije ćemo izrčunti kut jer je = 180⁰ - ( + ) = 87⁰ No, sd znmo

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom: Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F

SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost

Διαβάστε περισσότερα

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu

Διαβάστε περισσότερα

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte

Διαβάστε περισσότερα

( ) p a. poklopac. Rješenje:

( ) p a. poklopac. Rješenje: 5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p

Διαβάστε περισσότερα

VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su

VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk

Διαβάστε περισσότερα

= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi

= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim

Διαβάστε περισσότερα

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.

ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla. Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Koliko sati toga dana je razina vode bila iznad 30 cm? A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 13 Rješenje: E. Rješenje: A A) 1 B) 2 C) 6 4 D) 3 4 E) 2.

Koliko sati toga dana je razina vode bila iznad 30 cm? A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 13 Rješenje: E. Rješenje: A A) 1 B) 2 C) 6 4 D) 3 4 E) 2. MATEMATIČKI KLOKAN S 6 700 000 sudionik u zemlji Europe, Amerike, Afrike i Azije Četvrtk,. ožujk 0. Trjnje 7 minut Ntjecnje z Student (IV. rzred SŠ) * Ntjecnje je pojedinčno. Rčunl su zbrnjen. * Svki zdtk

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( )

( ) ( ) ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 9. siječnj 05. 4. rzred-rješenj OVDJE SU DANI NEKI NAČINI RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

Budući da je u jednakokračnom pravokutnom trokutu visina osnovice jednaka polovini osnovice, vrijedi: a 2

Budući da je u jednakokračnom pravokutnom trokutu visina osnovice jednaka polovini osnovice, vrijedi: a 2 Zdtk (Romn, gimnzij) Sdnji jdnkokčnog tpz im duljinu 5 ko su dijgonl mđusono okomit, kolik j njgo pošin? Rjšnj udući d j u jdnkokčnom pokutnom tokutu isin osnoi jdnk poloini osnoi, ijdi: x = + = x + y

Διαβάστε περισσότερα

ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD

ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA školsk 0./04. godin TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD Test koji trebš riješiti im 0 zdtk. Z rd je predviđeno 0 minut. Zdtke ne morš rditi prem redoslijedu

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.

Osnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. Osnove elektrotehnike I prcijlni ispit 3..23. RIJNT Prezime i ime: roj indeks: Profesorov prvi postult: Što se ne može pročitti, ne može se ni ocijeniti... U vzdušni pločsti kondenztor s rstojnjem između

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Многоугао, странице и дијагонале. Број дијагонала многоугла. Obele`i svaki mnogougao, a zatim napi{i kojoj vrsti po broju stranica pripada.

Многоугао, странице и дијагонале. Број дијагонала многоугла. Obele`i svaki mnogougao, a zatim napi{i kojoj vrsti po broju stranica pripada. Многоугао Многоугао, странице и дијагонале. Број дијагонала многоугла 1 Obele`i svki mnogougo, ztim npi{i kojoj vrsti po broju strnic pripd. Petougo Ncrtj osmougo FGH. Obele`i wegov temen. ) Npi{i temen

Διαβάστε περισσότερα

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N. Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu

Διαβάστε περισσότερα

Specijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji.

Specijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji. Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti 9. NEPRAVI INTEGRALI 9. Opcnito o nprvim intgrlim Intgrl oli f d s nziv nprviln o: ) jdn ili oj grnic intgrcij nisu oncn vc soncn:, ) pod intgrln funcij f j prinut u

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

Osnove inženjerskog proračuna

Osnove inženjerskog proračuna Osnove inženjerskog prorčun Skript z studente Sveučilišt Sjever Ktrin Pisčić, UNIN 04. Kut Kut je dio rvnine omeđen s dv prvc koj se sijeku. Obično se obilježv kružnim lukom među prvcim. Ako je duljin

Διαβάστε περισσότερα

Odredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f

Odredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f Mte ijug: Rijeseni zdci iz vise mtemtike 8. ODREDJENI INTEGRALI 8. Opcenito o odredjenom integrlu Odredjeni integrl je grnicn vrijednost sume eskoncnog roj clnov svki cln tezi k nuli i ozncv se s : n n

Διαβάστε περισσότερα

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi: tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČKI KLOKAN C 2018.

MATEMATIČKI KLOKAN C 2018. MATEMATIČKI KLOKAN C 018. RJEŠENJA ZADATAKA Pitnj z 3 od: 1. Koliko je (0 + 18) : (0 18)? A) 18 B) 19 C) 0 D) 34 E) 36 Rješenje: B) 19 (0 + 18) : (0 18) = 38 : = 19.. Kd se slov u riječi MAMA npišu vertiklno

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

IZVOD FUNKCIJE Predpostvimo d je unkcij deinisn u nekom intervlu, i d je tčk iz intervl, iksirn. Uočimo neku proizvoljnu tčku iz tog intervl,. Ov tčk može d se pomer levo desno, p ćemo je zvti promenljiv

Διαβάστε περισσότερα

4. Relacije. Teorijski uvod

4. Relacije. Teorijski uvod VI, VII i VIII dvoqs veжbi Vldimir Blti 4. Relije Teorijski uvod Podsetimo se n neke od pojmov veznih z skupove, koji su nm potrebni z uvođeƭe pojm relije. Dekrtov proizvod skup iniemo n slede i nqin:

Διαβάστε περισσότερα

Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,

Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa, Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište

Διαβάστε περισσότερα

TROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β

TROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β TRUG Mngug kji im ti stnie zve se tug. snvni elementi tugl su : - Temen,, - Stnie,, ( p dgvu stnie se eležvju nsupt temenu, np nspm temen je stni, itd) - Uglvi, unutšnji α, β, γ i spljšnji α, β, γ γ α

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore MEANIKA FLUIDA Isticnje krz velike tvre 1.zdtk. Krz veliki ptvr u bčn zidu rezervr blik rvnkrkg trugl snve i keficijent prtk µ, ističe vd. Odrediti prtk krz tvr k su pznte veličine 1 i (v.sl.). Eleentrni

Διαβάστε περισσότερα

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.

Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx. Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:

Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α

Διαβάστε περισσότερα

FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II

FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Državna matura iz matematike Ispitni katalog za nastavnike

Državna matura iz matematike Ispitni katalog za nastavnike Držvn mtur iz mtemtike Ispitni ktlog z nstvnike Rujn 7. Verzij. Člnovi stručne rdne skupine z pripremu ispit iz mtemtike doc. dr. sc. Željk Milin Šipuš, Prirodoslovno-mtemtički fkultet-mtemtički odjel

Διαβάστε περισσότερα

Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a

Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a Kinemik meijlne oke 3. dio ) Zdnje kiocnog gibnj b) Bzin i ubznje 1 Kiocno gibnje meijlne oke Položj meijlne oke u skom enuku emen možemo definii n slijedee nine: 1. Vekoski nin defininj gibnj (). Piodni

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. seminari. studij: Prehrambena tehnologija i Biotehnologija

MATEMATIKA 2. seminari. studij: Prehrambena tehnologija i Biotehnologija MATEMATIKA seminri studij: Prehrmben tehnologij i Biotehnologij Sdržj Integrlni rčun funkcije jedne vrijble. Uvod................................. Odredeni (Riemnnov) integrl. Problem površine........

Διαβάστε περισσότερα

Osnovna škola. b) Koliko prstenova treba objesiti na kukicu s lijeve strane na slici 2 da bi poluga bila u ravnoteži? 1 3 F/N

Osnovna škola. b) Koliko prstenova treba objesiti na kukicu s lijeve strane na slici 2 da bi poluga bila u ravnoteži? 1 3 F/N ŠKOLSKO/OPĆINSKO NTJENJE IZ FIZIKE 2.2.2009. Osnovn škol Uut: U svim zdcim gdje je to otrebno koristiti g = 10 N/kg. 1. zdtk (7 bodov) ) Slik 1 rikzuje olugu u rvnoteži n kojoj se nlze dv rsten i neoznti

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Priprema za popravni ispit. Matematika 5. razred

Priprema za popravni ispit. Matematika 5. razred Matematika 5. razred 1/5 Pažljivo pročitaj ovaj tekst: 1. Ovo su zadaci koji predstavljaju ono najosnovnije što treba znati na kraju 5. razreda. Nije dovoljno riješiti samo njih, već i u bilježnici, udžbeniku

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Kut je skup točaka ravnine odre - den dvama polupravcima sa. Polupravci a i b su krakovi kuta, a njihov zajednički početak V je vrh kuta.

Kut je skup točaka ravnine odre - den dvama polupravcima sa. Polupravci a i b su krakovi kuta, a njihov zajednički početak V je vrh kuta. UDŽBENIK 2. dio Pojam kuta Dva polupravca sa zajedničkim početkom dijele ravninu na dva dijela (jače naglašeni i manje naglašeni dio). Svaki od tih dijelova zajedno s polupravcima zove se kut. Da bi se

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Mimoilazni pravci. Ela Rac Marinić Kragić, Zagreb

Mimoilazni pravci. Ela Rac Marinić Kragić, Zagreb Mimoilzni prvci El Rc Mrinić Krgić, Zgreb Dv se prvc u rvnini ili sijeku ili ne sijeku. Ako se sijeku, sjecište može biti jedn tok, prvci se mogu i poklpti. Ovj drugi sluj zjedno s slujem kd dv prvc nemju

Διαβάστε περισσότερα

Metode rješavanja izmjeničnih krugova

Metode rješavanja izmjeničnih krugova Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA I SVOJSTVA MATERIJALA METALOGRAFIJA ŽELJEZNIH LEGURA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić

STRUKTURA I SVOJSTVA MATERIJALA METALOGRAFIJA ŽELJEZNIH LEGURA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić STRUKTURA I SVOJSTVA MATERIJALA METALOGRAFIJA ŽELJEZNIH LEGURA Prof. dr. sc. Ivic Kldrić Identifikcij i procjen mikrostrukture METALOGRAFIJA je istrživčk metod koj ouhvć optičko istrživnje mikrostrukture

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi

NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi NEKE POVŠI U Pvrši kje se njčešće sreću u dcim su:. Elipsidi. Hiperlidi. Prlidi 4. Knusne pvrši 5. Cilindrične pvrši. Elipsidi Osnvn jednčin elipsid ( knnsk) je : + + = c, i c su dsečci n, i si. Presek

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.

Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006. šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 17. VEKORI I KVADRANE MARICE 17.1 Opcenito o vektorim Vektor je usmjeren duzin i zto im: pocetk (hvtiste), krj i smjer. Vektor se ozncv s oznkom n pr.: rpq,, Duzin PQ ili r nziv se duzin vektor, intenzitet

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2. 3 upisana je kocka. Nađite brid kocke.

( ) 2. 3 upisana je kocka. Nađite brid kocke. Zdtk 00 (Tomislv, tehničk škol) Kugli polumje upisn je kok. Nđite id koke. Rješenje 00 ko je kugli upisn kok, ond je pomje kugle jednk postonoj dijgonli koke: =. Poston dijgonl koke čun se fomulom: D =.

Διαβάστε περισσότερα

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA

SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini

Διαβάστε περισσότερα

a) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac

a) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac ) Kosi hic Kriolinijsko ibnje merijlne oke Ssljeno ibnje 5. dio 3 4 Specijlni slujei koso hic: b) orizonlni hic c) Veriklni hic b) orizonlni hic c) Veriklni hic 5 6 7 ) Kosi hic 8 Kosi hic (bez opor zrk)

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Primjene odreženog integrala

Primjene odreženog integrala VJEŽBE IZ MATEMATIKE Ivn Brnović Miroslv Jerković Lekcij 5 Primjen određenog integrl Poglvlje Primjene odreženog integrl. Povr²in rvninskog lik Z dni rvninski lik omežen krivuljm y = f(x) i y = g(x) te

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORI (m h) brzina, akceleracija, sila, kutna brzina, električno polje, magnetsko polje

VEKTORI (m h) brzina, akceleracija, sila, kutna brzina, električno polje, magnetsko polje sklr VEKTORI (m h) velčn ko e potpuno određen relnm roem (sklrom) Prmer ms, energ, tempertur, rd, sng, oum tel vektor dužn kod koe e određeno ko e nen run točk početn, ko vršn nv se usmeren dužn l vektor

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA

II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA II. ANALITIČA GEOMETRIJA PROSTORA II. DIO (Pv).. Min Roić Linović 9./. Pv u otou Jenž v Nek je: T (,, ) n točk oto {,, } ni vekto mje Znom točkom oto oli mo v leln nim vektoom. T (,,) - oivoljn točk v

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Formule iz Matematike II. Mandi Orlić Tin Perkov

Formule iz Matematike II. Mandi Orlić Tin Perkov Formule iz Mtemtike II Mndi Orlić Tin Perkov INTEGRALI NEODREDENI INTEGRALI Svojstv 1. (f(x) ± g(x)) = ± g(x) 2. = Tblic integrl f(x) F(x) + C x + C x x +1 +1 + C 1 x ln x + C 1 x+b ln x + b + C e x e

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi

MEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi MEHANKA FLUDA Pritisk tečnosti n rvne površi. zdtk. Tešk brn dimenzij:, b i α nprvljen je od beton gustine ρ b. Kosi zid brne smo s jedne strne kvsi vod, gustine ρ, do visine h. Odrediti ukupni obrtni

Διαβάστε περισσότερα

L. Kralj, Z. Ćurković, D. Glasnović Gracin, S. Banić, M. Stepić. Petica+ 5. udžbenik i zbirka zadataka za 5. razred osnovne škole DRUGI SVEZAK

L. Kralj, Z. Ćurković, D. Glasnović Gracin, S. Banić, M. Stepić. Petica+ 5. udžbenik i zbirka zadataka za 5. razred osnovne škole DRUGI SVEZAK L. Kralj, Z. Ćurković, D. Glasnović Gracin, S. Banić, M. Stepić Petica+ 5 udžbenik i zbirka zadataka za 5. razred osnovne škole DRUGI SVEZAK 1. izdanje Zagreb, 010. Autorice: Dubravka Glasnović Gracin,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα