Σύστημα ράβδου- δίσκου με την ράβδο να στρέφεται και το δίσκο να κυλίεται.

Transcript

1 Σύστημ άβο- ίσκο μ την άβο ν στέτι κι το ίσκο ν κλίτι. Μι ομογνής κλινική άβος ΟA μάζς Μ = 6Κg κι μήκος = m έι βή κτύλιο στο άκο της Ο, ώστ ν μποί ν στέτι λύθ χωίς τιβές σ κτκόο πίπο πί οιζόντιο στθό άξον πο ιέχτι πό το άκο τό. Το άλλο M άκο της άβο σνέτι μέσω M νός βούς κτλίο στο κέντο νός ομογνούς ίσκο μάζς Μ = g κι κτίνς = 0,m. Έτσι ο ίσκος μποί ν στέτι λύθ χωίς τιβές πί οιζόντιο άξον πο ιέχτι πό το κέντο το. χικά το σύστημ ίνι κίνητο μ την άβο σ οιζόντι θέση κι το ίσκο ν άπττι σ κτκόη στθή ημικκλική στάνη κτίνς =,m.χικά το σημίο Ο ξάτησης της άβο ττίζτι μ το κέντο της στάνης. ήνομ λύθο το σύστημ άβο ίσκο κι έτσι η άβος στέτι γύω πό τον άξον πιστοής της νώ ο ίσκος κλίτι χωίς ίσθηση στην ημικκλική στάνη. Ότν η άβος έχι στί κι σχημτίζι μ την χική της θέση ί = 530 ημ= 0,8 σν= 0,6 ν βίτ: ) την κινητική νέγι το σστήμτος, β) την τχύτητ το κέντο το ίσκο, τη ική τχύτητ πιστοής της άβο κι τη ική τχύτητ τοπιστοής το ίσκο, γ) τη ική πιτάχνση a πιστοής της άβο κι την ική τοπιστοής το ίσκο, πιτάχνση a ) την σττική τιβή πο σκί η στάνη στο ίσκο, ) το θμό μτβής της στοομής ως πος τον άξον Ο τόσο της άβο όσο κι το ίσκο, στ) το θμό μτβής της κινητικής νέγις τόσο της άβο όσο κι το ίσκο. Δίνοντι: η οπή άνις της άβο ως πος άξον κάθτο σ τή πο ιέχτι πό το I = M η οπή άνις το ίσκο ως πος άξον κάθτο σ τόν ιέχτι πό το I, = M κι g = 0ms -. Οι πντήσις Βσίλης Τσούνης mail@btsounis.g πο

2 ) ΘΜΚΕ ΔΚ =W Κ - 0 = Mgh + M gh Κ = Mg ημ+ Mg ημ h M Κ = + M h g ημ Κ = 0J Mg β) Η άβος κτλί στοική κίνηση Mg γύω πό άξον πο ιέχτι πό οιζόντιο άξον πο ιέχτι πό το Ο μ ική τχύτητ. Ο ίσκος κτλί κύλιση χωίς ίσθηση μ ική τχύτητ τοπιστοής γύω πό τον άξονά το κι τχύτητ μτοάς το κέντο. ω ού ο ίσκος κλίτι χωίς ω ίσθηση η τχύτητ το σημίο πής το μ την κίνητη στάνη θ ίνι μηέν πό όπο ποκύπτι = ω () κι οά τοπιστοής το ίσκο τή πο ίντι στο σχήμ. πό τη στοική κίνηση της άβο έχομ = = ω (). Κινητική νέγι άβο: (Ο) ω = I M ω () = M M ω = M ω = M 6 6 Κινητική νέγι ίσκο: () ω + Μ () = M ω + Μ = M + Μ 3 = Μ + Μ = Μ. Ά Κ = + Κ 3 3 Κ = M Μ 3 Κ = M + Μ 0 = = m / s = ω ω = 0ad / s = ω ω= ad / s ω Βσίλης Τσούνης mail@btsounis.g

3 3 γ) (): = ω = (): = ω = πό τις σχέσις τές πίνομ, Στο ο πό τ ιπλνά σχήμτ έχον τοποθτηθί οι σκούμνς στο ίσκο νάμις πο ίνι: το βάος της Mg, η ύνμη της σττικής τιβής Τ μ την οά πο ίντι στο σχήμ γι ν βγάζι την σημιούμνη πιτάχνση, κι ική η ύνμη πό τη άβο πο έχι νλθί σ ύο άξονς, την στο πτομνικό κι στον κτινικό άξον κίνησης το. Στο σχήμ ίνοντι οι θτικές οές τόσο γι την στοική κίνηση το ίσκο, όσο κι την μτοική κίνηση τού κι ίνι ομόοπς μ τις ντίστοιχς κινήσις το ίσκο. Η ύνμη στήιξης Στο ο πό τ ιπλνά σχήμτ έχον τοποθτηθί οι σκούμνς στη άβο νάμις πο ίνι: το βάος της Mg η ύνμη πό το ίσκο πο έχι νλθί στις κι κι ίνι οι ντίθτς τών πο έχτι ο ίσκος. η ύνμη F πό τον κτύλιο Ο μ τχί ιύθνση. Στο σχήμ ίντι η θτική οά γι την στοική κίνηση της άβο, πο ίνι ομόοπη μ την ντίστοιχη κίνηση της άβο. Γάομ τον ύτο νόμο ξχωιστά γι τη άβο κι τον ίσκο. Ράβος..πο κτλί μόνο στοική κίνηση: Σ τ(ο),(ο) 3 F Μg σν+ = M Μg σν+ = M () 3 Δίσκος πο κτλί κύλιση χωίς ίσθηση... Γι την μτοική κίνηση: ( ) ( ) () ( ) Μg A k a Μg A A N T (κ) A k Βσίλης Τσούνης mail@btsounis.g

4 ΣF = M a Mgσν - -Τ = M a () Γι την στοική κίνηση (ιιοπιστοή) : Στ (), Τ = M Τ = M (3) Μ πόσθση των (), (),(3) πίνομ: Μg M σν+ M gσν= M + M + 3 = =60ad / s = 6m / s Τ = M =6ad / s ) (3)... Τ = M Τ =6Ν ) Ρθμός μτβής της στοομής της άβο. dl(o) dl = Στ (Ο) (Ο) (O) dl = Μ (O) =gm / s 3... Θ μποούσμ ν ξκινήσομ πό την L (O) =Ι(Ο) ω κι ν dl(o) dω πγωγίσομ χονικά, οπότ (Ο) (Ο) a... Ρθμός μτβής της στοομής το ίσκο ως πος τον άξον Ο. Στοομή το ίσκο ως πος τον άξον πιστοής της άβο Ο: L =Ι ω + Μ κι μ χονική πγώγιση πίνομ, (O), dl(o) dω d dl (O), + Μ,a + Μ dl(o) dl = M a + Μ (O) =,6gm / s. στ) Ρθμός μτβής της κινητικής νέγις της άβο. = Στ (Ο) ω (Ο) ω = M ω J = 8 3 s... Θ μποούσμ ν ξκινήσομ πό την (Ο) ω κι ν dω dω πγωγίσομ χονικά, οπότ (Ο) (Ο) ω (Ο) ω... Βσίλης Τσούνης mail@btsounis.g

5 Ρθμός μτβής της κινητικής νέγις το ίσκο. ς ξκινήσομ πό την σχέση γι την σνική κινητική νέγι το ίσκο 3 = Μ την οποί κι ν πγωγίσομ... 3 d Μ = 3 d 3 d = Μ = Μ 3 J = Μa =7 s. ή = Στ ω + ΣF = I a ω + Μ = Μ a ω + Μ... 5 Βσίλης Τσούνης mail@btsounis.g