SISTEME DE RADIOTELEFONIE "TRUNKED"

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SISTEME DE RADIOTELEFONIE "TRUNKED""

Transcript

1 SISTEME DE RADIOTELEFONIE "TRUNKED" 1 Sisteme de comunicaţii radiotelefonice transmiterea semnalelor vocale între două sau mai multe terminale de comunicaţie. atractive pentru rezolvarea unor probleme de comunicaţii operative, fiind foarte uşor de instalat, de exploatat, de dezvoltat (între anumite limite) etc. Variante: - sisteme de radiotelefonie convenţionale; - sisteme de radiotelefonie "trunked" (sisteme radiotelefonice cu acces multiplu sau dedicate); - sisteme de radiotelefonie celulare. 1.1 Sisteme convenţionale de radiotelefonie Sistemele de radiotelefonie convenţionale - un număr de utilizatori care aparţin unui grup special constituit dispune de un canal radio în vederea comunicaţiei şi intră în competiţie pentru utilizarea acestuia. În cazul sistemelor din primele generaţii legătura se stabilea direct între staţiile mobile sau fixe participante la trafic.

2 Zona acoperită fiind destul de redusă, s-a introdus o staţie auxiliară, fixă, de putere mare - retransmitere pe altă frecvenţă. Această staţie a fost denumită repetor. Repetoarele folosite în sisteme convenţionale, denumite în continuare repetoare convenţionale, îndeplinesc doar rolul de retransmisie a semnalelor recepţionate. Staţie de bază - mai multe repetoare instalate într-un amplasament. Dezavantaje: timpul mediu de acces la sistem este destul de mare şi variabil; accesul la orice legătură de comunicaţie. Desfăşurare apel: monitorizare - apel cu nume convenţional - convorbire. Echipamente mai perfecţionate: apelul selectiv; se transmite un cod - se declanşează o alarmă la echipamentul chemat. Indiferent de procedeu - sistemul nu asigură secretul comunicaţiei. În sistemele radiotelefonice convenţinale numărul de utilizatori pentru un repetor se limitează la 50 ţinând cont de deficienţele următoare: 1. timpul de acces la sistem mare; 2. monitorizarea canalului; (enervant în timpul perioadelor de trafic intens); 3. imposibilitatea de a asigura securitatea informaţiei; 4. posibilitatea producerii unor perturbări ale legăturilor în desfăşurare dacă cineva emite, fără a mai testa dacă este liber canalul radio. aceasta reduce neajunsurile menţionate dar nu le elimină 2

3 O soluţie: sistemele de radiotelefonie trunked. Sisteme de radiotelefonie TRUNKED 1.2 Sisteme de radiotelefonie "trunked" Un alt mod de funcţionare - folosirea procedeului adoptat de multă vreme în telefonie: constituirea unui trunchi de canale radio cu exploatarea acestora în comun de către un număr oarecare de utilizatori. modul de lucru al acestor sisteme... repetoarele (ansamblu emiţător-receptor) sunt conectate la un controlor de sistem. Echipamentele mobile comunică cu controlorul printr-o transmisie de date auxiliară, astfel încât pot detecta starea canalelor. O reţea de radiotelefonie "trunked" este un sistem multicanal, cu selectarea automată a canalului, Ea poate fi utilizată ca un sistem de dispecerizare (definiţie). Comparaţie sisteme convenţionale - sisteme trunked: un sistem convenţional cu 5 canale preia maxim 250 utilizatori iar sistemul trunked echivalent ajunge la 450 utilizatori; 1.3 Semnale transmise; controlul recepţiei: squelch Semnalele care se transmit în sistemele radiotelefonice pot fi: 3

4 semnale telefonice; fluxuri de date de viteză mică; frecvenţe subaudibile (f<300hz); fluxuri de date de viteză mare ( f poate fi mai mare de 300Hz). Semnalul telefonic şi/sau semnalele de date (eventual cu modulaţia unei/unor subpurtătoare) modulează în frecvenţă purtătoarea RF. semnale MF de bandă îngustă. f 4kHz şi o bandă ocupată B = 2 f mm f (1+ β tr + ( β tr ) ) 21kHz < 25 khz; β tr = (1) f avantaje semnale MF...; Necesitatea amplificării până la limitare înaintea demodulării; comportare receptor în absenţa semnalului util, Reducerea acestui efect - circuitul denumit în engleză squelch. mm Se poate asigura un anume grad de confidenţialitate a comunicaţiei deoarece, în acest mod, sarcina monitorizării canalului revine echipamentelor şi nu utilizatorilor; După principiul de funcţionare al circuitului de squelch se deosebesc: squelch de purtătoare - se detectează prezenţa purtătoarei pe canal; squelch codat subaudibil cu ton continuu (CTCSS = Continuous Tone Coded Squelch System ) - se detectează prezenţa unui semnal transmis în spectrul subaudibil (f<300hz); squelch codat digital (DCS = Digital Coded Squelch ) - se detectează 4

5 un semnal de date ce conţine codul staţiei respective. Termeni legaţi de squelch: circuit de squelch squelch de purtătoare, squelch cu ton continuu, squelch codat digital; semnalele care activează circuitele de squelch de tip CTCSS/DCS sunt denumite coduri (sau tonuri de semnalizare) CTCSS/DCS. variante combinate (şi, sau etc.; de exemplu, se detectează prezenţa purtătoarei pe canal şi, simultan, se caută codul de identificare al staţiei). 2 Elemente de teoria traficului aplicate la sistemele trunked 2.1 Aspecte generale Aspecte specifice traficului din sistemele "trunked": durata medie a unui apel este scurtă (tipic de ordinul a 15 secunde); numeroşi utilizatori operează cu grupuri de staţii mobile, în care un singur operator controlează procesul de comunicaţie ptr. întreg grupul; numărul de staţii mobile dintr-un grup poate varia în limite mari. Alte ipoteze acceptate: toate apelurile sunt dispuse în şir de aşteptare, în ordinea sosirii; se neglijează degradarea comunicaţiei datorată fenomenelor rezultate din propagare; 5

6 se exclude orice transmisiune între staţii mobile aparţinând unor grupuri diferite sau între posturi de control din reţele diferite; unele sisteme acceptă comunicarea, în modul simplex, în ambele direcţii între postul de control şi o staţie mobilă ce aparţine de acesta, dar nu mai mult de o comunicare într-un interval de timp dat; Numărul de utilizatori la nivelul sistemului "trunked" = numărul de posturi de control. Traficul generat de un post de control variază în limite largi (componenţa grupului, specificul activităţii acestuia. Un sistem în care traficul generat de diverşi utilizatori variază în limite largi este denumit sistem neechilibrat (unbalanced system). Coada de aşteptare: o staţie mobilă lansează un apel iar sistemul este blocat, apelul este inclus într-o coadă de aşteptare. sistemul lucrează cu grupuri de mobile deci, dacă postul de operator este ocupat, nici o staţie mobilă nu poate realiza un nou apel până la terminarea comunicaţiei în curs. Tipuri de "cozi de aşteptare": cozile pentru operatori; cozile pentru staţiile mobile: 1. toate canalele radio din zonă sunt ocupate 2. propriul operator este ocupat. 6

7 Frecvent, în analiza sistemelor "trunked", timpul de aşteptare de tip 2 nu se ia considerare, deoarece: apelurile staţie mobilă - operator sunt mult mai rare cele inverse; efectul este diminuat din p.d.v. psihologic; acest timp poate scade prin introducerea unui operator suplimentar (dacă sistemul o permite); O ultimă caracteristică a traficului telefonic generat în reţelele de comunicaţie "trunked": existenţa fluctuaţiilor, cu două componente majore: Variaţiile traficului la ore de vârf; se acceptă o variaţie de la simplu la dublu pentru o perioadă de cca 30 minute, dar să apară o dată într-o perioadă de timp mai îndelungată (de exemplu 20 zile); Variaţiile traficului de la o zi la alta şi în decursul aceleiaşi zile. 2.2 Probabilitatea de blocare concluzii la ipotezele din paragraful anterior: utilizatorii intră în comunicaţie numai pentru intervale scurte de timp, mare parte a lor sunt inactivi la un moment dat. Exemplu: traficul într-un sistem care dispune de cinci canale radio (figura 1). încărcarea canalelor este de cca 50% din timpul disponibil (primele 5 linii); Sistem convenţional P b = 50%, aici P b = 6,6%. 7

8 C3 C1 C2 t t t C4 t C5 SIS t t Fig. 1. Traficul pentru un sistem trunked cu 5 canale Se urmăreşte evaluarea probabilităţii de blocare; a. Sistem radiotelefonic convenţional - procentul de încărcare al canalului, (L) = ponderea timpilor de convorbire τ Ci în timpul disponibil T D (fig. 2). 0 T D Fig. 2 Traficul pentru un canal convenţional. Probabilitatea de blocare, B 1, este: τ i B1[%] = T d Ci 100= L deci reprezintă chiar încărcarea canalului. (2) 8

9 b. Sistem trunked cu N canale timpii de ocupare pe cele N canale sunt presupuşi independenţi timpul de comutare neglijabil. Canal τ C11 τ C12 τ C13 τ CIi 1 0 T D t τ CN1 τ CN2 τ CN3 τ CNi N 0 T D t Fig. 3 Traficul pentru un sistem trunked cu N canale. Probabilitatea ca sistemul să fie blocat este produsul probabilităţilor individuale de blocare ale canalelor: B N = B (1) 1 (2) (N) B... B (3) 1 1 B 1 (k) = L (k), k=1..n, Încărcarea totală a sistemului, L, şi probabilitatea de blocare B N sunt: N 1 N (k) L = L ; BN = Π L N k=1 k=1 Folosind inegalitatea mediilor: N Π k=1 L (k) 1 N N k=1 (k) L N (k) (4) (5) 9

10 rezultă un majorant al probabilităţii de blocare: N BN L (6) B[%] N=1 N= N=10 N=20 L[%] Fig. 4 Probabilitatea de blocare pentru sistemul trunked cu N canale. Pentru N > 20 canale câştig de performanţă nesemnificativ / creşterea de cost este importantă. Deci pentru sistemele trunked la care staţiile de bază au aceeaşi zonă de acoperire N mai mic sau egal cu 20 de canale. 2.3 Timpul de acces la sistem Avantaj principal al sistemelor "trunked": reducerea timpului de acces; Pentru ilustrare, figura 5; 10

11 Probab. de acces [%] 100 sistem trunked ---- sistem conventional , t(secunde) Fig. 5 Accesul la sistem în perioade de trafic intens: 60 canale la o SB; N sb =5 (240 canale), t c =20 secunde; Evaluarea analitică a timpului de acces: o serie de studii realizate la Institutul de Cercetare din Stanford, conform acestora densitatea de probabilitate pentru durata unei convorbiri este caracterizată printr-o distribuţie de tip exponenţial: 1 τ C f( τ C )= exp - σ ( τ C ) (7) λ λ unde valoarea cea mai probabilă pentru parametrul λ este λ MV = 5 sec. Notând cu T A timpul de acces la sistemul convenţional, probabilitatea ca un utilizator să aibă acces la sistem la un moment dat este: 11

12 T A P( τ C T A )= f( τ C )dτ c (8) şi este egală cu încărcarea canalului: L = T A τ C exp - d τ λ λ C T A = 1 - exp - λ În concluzie, timpul de acces pentru un sistem convenţional este: T A -1 = λ ln( 1- L ) (10) Să evaluăm acest timp pentru un sistem trunked cu N canale; Se notează cu θ o variabilă aleatoare egală cu suma duratelor de convorbire pe cele N canale: θ = τ 1+ τ τ (11) c c + Presupunând că duratele τ ci, i=1..n sunt variabile independente, densitatea de probabilitate a variabilei sumă va fi produsul densităţilor individuale: cn f( c c cn iar încărcarea sistemului va fi θ )= f( τ 1)f( τ 2)...f( τ ) (12) L = P(t N T A ) (13) Pentru a determina f(θ) se introduce noţiunea de funcţie caracteristică a variabilei aleatoare θ: - jωθ Φ θ ( ω )= f( θ )e dθ = _ {f( θ )} (14) R Presupunând aceeaşi lege de distribuţie pentru timpii de convorbire τ ci, i=1..n se obţine: Rezultă N [ ( )] N Φθ ( ω )= Π Φτ ( ω )= Φτ ω (15) c k=1 ck (9) 12

13 1 Φ θ ( ω )= (16) N (1- jωλ ) şi folosind teorema reziduurilor se determină: 1 Φ θ ( ω )= (17) N (1- jωλ ) Se recunoaşte o distribuţie gamma: 1 f( θ )= γ ( θ,n - 1, ) (18) λ Se notează: NT A 1 Γ N-1(N T A )= γ ( θ,n - 1, )dθ (19) λ obţinând o funcţie ale cărei valori sunt tabelate. Se observă că LN = Γ N-1(N T A ) (20) reprezintă încărcarea sistemului. 0 T A [s] N=1 N= N=10 N= L[%] Fig. 6 Variaţia timpului de acces cu încărcarea şi numărul de canale. 13

14 Reprezentare grafică pentru N=1,5,10,20 ca parametru - figura 6. timpul de acces se reduce pe măsură ce numărul de canale creşte. ca şi anterior folosirea lui N peste 20 canale nu este economică, Concluzii preliminare cu privire la sistemele trunked: canalele radio sunt utilizate mai eficient; se reduce timpul de acces la sistem şi probabilitatea de blocare; se elimină necesitatea monitorizării canalelor pentru fiecare operator în parte; se elimină posibilitatea unor încercări de utilizare simultană a aceluiaşi canal radio. 3 Sisteme de comunicaţii radio "trunked" clasice 3.1 Principiul de lucru pentru sistemele "trunked" tehnica "trunked" - concept preluat din telefonia publică comutată: CT A A CC B CT B B m A 1 A 2 A n B 1 Fig. 7 Tehnica trunked în telefonie. Ai,B j abonati; CT centrale locale; CC centrala de telefoanele individuale sunt conectate la nivelul centralei telefonice locale. 14

15 abonatul A1 ridică receptorul - comunică CT A că doreşte să facă un apel. apelantul primeşte confirmarea prin ton. după ce s-a format numărul, CT A se conectează pe o linie din trunchiul de linii, A, cu centrala de comutaţie de tranzit (CC) care conectează cealaltă parte a liniei tot printr-un trunchi, B, la centrala locală chemată CT B Abonatul apelat va închide circuitul prin ridicarea receptorului. Similar, în sistemele de radiocomunicaţii trunked, un număr oarecare de canale radio nu mai sunt folosite separat ci formează un "trunchi" de comunicaţie; echipamentele corespunzătoare, repetoarele, sunt conectate la un controler, care supervizează activitatea sistemului (figura 8). Când un abonat solicită o convorbire, controlerul recepţionează cererea, alege unul din canalele libere, identifică abonatul apelat şi apoi comunică celor doi parteneri canalul pe care se va stabili legătura. Repetor canal 1 Repetor canal 2 Repetor canal 3 Repetor canal n CONTROLER DE SISTEM Fig. 8 Conectarea repetoarelor în sistemul trunked. De ce aşa târziu?.. tehnologia; 15

16 3.2 Structura sistemelor de radiotelefonie "trunked" şi servicii oferite Post control Post control Fig. 9 Structura de principiu a unui sistem de radiotelefonie "trunked". posturile de control (CP - control post) sau posturile de dispecer, reprezintă puncte de conectare a apelurilor de la şi către abonaţi; staţiile de bază (BS - base station) - conţin unul sau mai multe repetoare, adică echipamente de canal folosite pentru difuzarea şi recepţia mesajelor în zona de acoperire; centrul de comutare (SC - switching center) - are rolul de a realiza legătura între posturile de control şi staţiile de bază; acesta este blocul central al sistemului; 1 n Centru de comutare staţiile mobile ( MS - mobile station) - sunt staţii de recepţie-emisie care se pot deplasa în zona de acţiune a reţelei "trunked" Fiecare grup (instituţie, organizaţie etc.) este deservit de un post de control. Fiecare post de control este conectat printr-o legătură de comunicaţie dedicată (cablu telefonic, fibră optică, radioreleu etc.) cu centrul de comutare care face 16

17 legătura cu staţiile de bază. La centrul de comutare se conectează, în funcţie de necesităţi, una sau mai multe staţii de bază. Legătura dintre posturile de control şi centrul de comutare se poate realiza fie pe linii dedicate fie pe canale radio special destinate acestui scop; În general, sistemele trunked sunt sisteme închise de utilizatori, dar tot mai multe reţele permit un acces limitat la reţeaua telefonică publică comutată. Utilizatorii dintr-un sistem de radiotelefonie "trunked" sunt organizaţi pe mai multe niveluri; Fig. 10 Organizarea utilizatorilor unei reţele radio "trunked". grup = o mulţime de utilizatori radio legaţi prin apartenenţa la o structură (de exemplu o instituţie); subgrup = o submulţime a grupului; Reţelei îi este repartizat un set de canale radio, fiecărui subgrup i se va atribui, în mod dinamic, un canal. 17

18 în sistemele convenţionale, numai dacă numărul de canale alocat sistemului este foarte mare se poate accepta atribuirea unui canal pentru fiecare subgrup. Tipuri de apeluri acceptate: apel de grup; apel de subgrup; apel la nivel de utilizator. În principiu utilizatorii poartă convorbiri doar în interiorul subgrupului din care fac parte. În faza de configurare a sistemului pot fi specificaţi unii utilizatori care pot purta convorbiri în alte subgrupuri sau care pot iniţia apeluri de grup sau de subgrup. Sistemul este extrem de flexibil; pentru adăugarea de noi staţii subgrupurilor nu este necesară reconfigurarea întregului sistem (respectiv reprogramarea tuturor staţiilor). Pot apărea şi situaţii în care trebuie puse în legătură staţii individuale din grupuri diferite: regrupare dinamică ( dynamic regrouping ). Variante: fără canal de control cu canal de control; 18

19 3.3 Sisteme de radiocomunicaţii "trunked" fără canal de control reţele cu puţine canale, sistem trunked cu căutare radio (Scaning Trunked Radio System). fiecare staţie scanează în permanenţă toate canalele, timpul de observare a fiecărui să fie suficient pentru a putea primi apelurile de subgrup şi cele individuale. Pentru a lansa un apel, o staţie va testa toate canalele (prezenţa/absenţa purtătoarei); Primul canal liber detectat este folosit pentru transmiterea numărului de apel al staţiei chemate, staţiile aflate în stare de aşteptare, detectează o purtătoare, verifică dacă mesajul le este adresat, codul; Dacă da staţia se deschide automat. în caz contrar staţia continuă supravegherea canalelor radio alocate. 19

20 3.4 Sisteme de radiocomunicaţii "trunked" cu canal de control În acest caz dacă un utilizator încearcă să stabilească o legătură de comunicaţie, pot să apară două situaţii: 1. Există cel puţin un canal liber - se derulează secvenţa de apel acceptat; 2. Nu există nici un canal liber - se derulează secvenţa de ocupat. Fie un sistem cu 5 canale. Repetorul R1 - canalul de control; Sistemul se află în starea de "aşteptare" (idle state). nici un utilizator nu vorbeşte, toate staţiile monitorizează canalul de control. controlerul transmite în mod constant semnale de date pe acest canal, indicând staţiilor care canal îndeplineşte funcţia de canal de control şi care trebuie monitorizat. Controlerul urmăreşte, la rândul său, canalul de control invers, pentru a detecta eventualele cereri de apel. a) Secvenţa de apel acceptat Subgrup A Subgrup B A1 A2 A3 cerere canal B1 B2 B3 atrib. canal Repetor CANAL CONTROL Repetor 2 LIBER Repetor 3 OCUPAT Repetor 4 LIBER Repetor 5 LIBER CONTROLER Fig. 11 Secvenţa de apel. 20

21 B 1 B 2 B 3 Sisteme de radiotelefonie TRUNKED Staţia B1 iniţiază un apel: ea transmite un cuvânt de date conţinând identificatorul propriu şi subgrupul din care face parte. Din acest moment se succed următoarele evenimente: 1) Cuvântul de date este transmis (canalului de control) către controler; 2) Controlerul atribuie subgrupului unul dintre canalele de trafic libere (de exemplu canalul 3); 3) Toate staţiile aparţinând subgrupului sunt informate printr-un şir de date pe ce canal să comute (în cazul din exemplul analizat, pe canalul 3); 4) Staţiile mobile vor comuta la timp pentru a urmări începutul convorbirii; 5) Staţiile altor subgrupuri ignoră comanda de comutare şi continuă monitorizarea canalului de control; 6) Convorbirea se încheie, staţiile subgrupului revin pe canalul de control; b) Secvenţa ocupat Dacă în momentul lansării unei cereri de apel nu există canale libere, se desfăşoară următoarea secvenţă de evenimente: Subgrup B cerere canal sistem ocupat Lista asteptare 1.utiliz.B1 (subgrup) Repetor 1 canal de control Repetor 5 ocupat Repetor 5 ocupat CONTROLOR Repetor 5 ocupat Repetor 5 ocupat Fig. 12 Secvenţa ocupat. 21

22 1) şi 2) ca mai sus, (fig. 12) dar coontrolerul anunţă apelantul că sistemul este ocupat (ton de ocupat); 3) Cererea de apel este plasată într-o listă (coadă de aşteptare FIFO; 4) În momentul când un canal devine liber, controlerul transmite un mesaj corespunzător către apelant printr-un cuvânt de date şi toate staţiile subgrupului vor comuta pe canalul desemnat; 5) Încheiere convorbirii - ca şi în cazul anterior; Nu se repetă periodic cererea de apel, eliberarea unui canal este detectată de sistem; Rezultă un acces ordonat la servicii pentru toţi utilizatorii; Reacţia sistemului în cazul unor avarii. a. Avarie a canalului de control Se schimbă echipamentul desemnat să transmită canalul de control b. Avarie a unui canal de trafic. acest canal nu va fi atribuit până când avaria nu este remediată. singurul element observat - eventual - prelungirea timpului de aşteptare. c. Avarie a controlorului de sistem. este defecţiunea cea mai gravă care poate surveni. 22

23 toate staţiile comută pe un canal de trafic (preprogramat), comunicaţia va avea loc în modul convenţional, cu squelch-ul deschis până la remedierea avariei. Situaţia este cunoscută sub denumirea de defecţiune soft ( Fail Soft ). 23

24 3.5 Concluzii cu privire la avantajele sistemelor de radiotelefonie "trunked" clasice Principalele avantaje în comparaţie cu sistemele convenţionale 1) Utilizarea spectrului; 2) Calitatea serviciilor; probabilitatea de blocare este mai mică şi accesul la sistem mai rapid; canalele sunt atribuite în mod automat fără monotorizare; 3) Confidenţialitatea convorbirii (utilizatorii dintr-un subgrup au atribuit un canal pe durata unei legături; canalul alocat este inaccesibil unui utilizator din afara subgrupului; apelul fiind automat staţiile nu funcţionează cu squelch-ul deschis). 4) Lista noilor apelanţi (coada de aşteptare); 5) Asignare şi actualizare permanentă (continuous assignment updating); o staţie deschisă după începerea convorbirii (a pierdut comanda de comutare) se poate alătura conversaţiei în desfăşurare. 6) Reluare automată a apelului (automatic retry) de către echipament; Utilizatorul este înştiinţat când apelul a fost înregistrat şi s-a obţinut un canal liber. 7) Configurarea sistemului - extrem de flexibilă, 8) Fiabilitate (avariile); 24

25 Sistemul de radiotelefonire trunked TETRA Generarea normativelor pentru un sistem radiotelephonic, digital, trunked la nivelul tehnologic al anilor 2000: TETRA (Trans European Trunked Radio sau Teresrtial Trunked Radio). Srtandard deschis care a ţinut cont în primul rând de interesele utilizatorilor şi nu de cele ale operatorilor sau producătorilor de echipamente Reţelele bazate pe standardul TETRA pot fi realizate pe teritorii relativ extinse, care pot conţine localităţi şi căi de comunicaţie. Acoperirea unui teritoriu mai mare decât cel al unei staţii de bază se obţine prin aplicarea conceptelor celulare, cu utilizarea unor zone de repetiţie cu N=7 sau N=9 celule. Avantaj major: utilizarea tehnicilor digitale de prelucrare a semnalelor. Interconectarea unor reţele TETRA se poate realiza atât în cazul în care acestea acoperă teritorii disjuncte cât şi în cazul în care teritoriile acoperite sunt adiacente, parţial sau total suprapuse; LS sau MS TETRA Retea de tranzit TETRA LS sau MS Fig. 13 Conectarea unei retele TETRA. LS=statie de linie sau staţie conectată la linie; MS=statie mobilă. Standardul permite, în condiţiile întelegerii între operatori, accesul în reţele similare din alte ţări, ceea ce este deosebit de util pentru transportatorii auto. 25

26 Prin posibilitatea transmiterii de date, domeniul de utilizare al reţelei este mult lărgit. Sistemul TETRA a devenit operaţional şi a intrat în competiţie la întreaga sa capacitate, cu alte sisteme care oferă servicii similare sau apropiate, cu începere din anul Principalele caracteristici tehnice ale sistemului sunt: banda de lucru MHz, împărţită în două subbenzi, dar se acceptă alocări şi în 150 respectiv 900MHz; distanţa duplex între subbenzi utilizate pentru cele două sensuri de comunicatie se alocă în conformitate cu reglementările în vigoare adoptate în fiecare ţară; lărgimea de bandă a canalului de radiofrecvenţă: 25 khz; distanţa dintre purtătoarele de radiofrecvenţă ale canalelor utilizate de către sistem, în cadrul unei subbenzi: 25 khz; modulaţia utilizată: π/4 DQPSK (Diferential Quaternary Phase Shift Keying); rata de transmisie: 36 kbit/secundă. Sistemul TETRA este conceput ca o reţea de comunicaţie complexă, capabilă să realizeze transmiuni numerice, fiind posibile atât transmiuni vocale cât şi transmiuni de date. posibilităţi de lucru cellular; posibilitatea de a crea reţele virtuale private prin care o platformă fizică comună este partajată de mai multe entităţi cu menţinerea confidenţialităţii şi controlul individual al funcţiilor; 26

27 Acceptă modul de lucru DMO. comunicaţii directe ăntre staţiile mobile; Timp de acces la canal de maximum 0.5 secunde; Se pot folosi cartele SIM pentru securizare Etc. Se deosebesc două tipuri de sisteme TETRA: sisteme TETRA V+D (voice + data) pentru transmisiuni de voce şi date; sisteme TETRA PDO (Packet Data Optimized) pentru transmiuni de date optimizate în pachete. Organizarea transmiunii este diferită în cele două variante; Astfel, pentru sistemele V+D, transmisia se bazează pe formarea unor cadre TDMA; fiecare cadru conţine patru ferestre de timp în care sunt transmise informaţiile corespunzătoare a patru canale radio, (510 biţi de informaţie/canal). Durata de timp alocată pentru transmiterea unui bit de modulaţie este de 27,78µs. Există o structură de grupare a cadrelor, astfel încât cea mai mare unitate de timp utilizată de sistem este de 61,2 secunde. În cazul sistemelor PDO, transmiterea este organizată pe blocuri, multiplexate şi dispuse în salve de biţi pentru transmitere, completate cu secvenţe de sincronizare şi cu alte semnale necesare funcţionării. Durata de transmitere a fiecărui bit rămâne aceeaşi. 27

28 O reţea TETRA poate fi conectată atât la reţeaua telefonică publică comutată, la reţele de transmisiuni de date precum şi la reţele ISDN, reţele care sunt simbolizate punctat, sub denumirea de reţea de tranzit, în figura 13. LS sau MS TETRA Retea de tranzit TETRA LS sau MS Fig. 13 Conectarea unei retele TETRA. LS=statie de linie sau staţie conectată la linie; MS=statie mobilă. Oricare dintre reţelele prezentate punctat pe figură poate să lipsească. De asemenea, este posibilă interconectarea a două reţele TETRA. Rezultă o gamă întreagă de posibilităţi de configurare a unor reţele de radiocomunicaţii, dezvoltate având în componenţă cel puţin o reţea TETRA. Pe această bază standardul TETRA tinde să devină un standard acceptat nu numai la nivel European ci global; 28

29 4 Sisteme pseudotrunked 4.1 Definire, aspecte generale dificultăţile de ordin economic în introducerea sistemelor de comunicaţii radio trunked multe dintre acestea lucrează în gamele de 450 MHz sau de MHz; în multe ţări aceste benzi sunt ocupate; De asemnea sunt unele probleme legate de propagare: frecvenţele din gama ( )MHz sunt mult mai puternic afectate de copaci (frunziş), de obstacole şi mult mai expuse fenomenelor de umbrire decât frecvenţele din banda VHF şi subbenzile din partea inferioară a UHF; cu cât frecvenţa este mai mare cu atât este mai dificil a se construi staţii de puteri mari la un preţ rezonabil; Concluzionând: uneori este mai convenabil să se adapteze echipamentele existente pentru a îndeplini, fie şi parţial, funcţiuni de tip trunked; Sistemele pseudotrunked - se dezvoltă pe infrastructura unor sisteme convenţionale existente (repetoare, staţii mobile şi portabile); Aceste sisteme folosesc banda VHF (cel mai des) sau partea inferioară a benzii UHF. Funcţionează fără canal de control şi nu au un controler care să dirijeze alocarea canalelor. Staţiile mobile schimbă permanent informaţii cu staţia de bază; ele au sarcina de a găsi un canal liber când vor să lanseze un apel. 29

30 Performanţele sunt inferioare faţă de sistemele trunked clasice dar au şi avantaje remarcabile: costul implementării mai mic; condiţiile de propagare sunt mai bune; modificarea unităţilor mobile - adăugarea unei interfeţe; pot lucra în continuare atât în mod convenţional cât şi trunked; nu este necesară amplasarea repetoarelor în acelaşi loc, cu dezavantajul posibilităţii de a apare zone în care nu se pot utiliza toate canalele disponibile. 4.2 Principiul de lucru al sistemelor pseudotrunked Pentru a putea implementa un sistem pseudotrunked, echipamentele existente trebuie să satisfacă o serie de cerinţe minimale: staţiile să fie echipate cu posibilităţi de comunicare prin tonuri de semnalizare CTCSS/DCS (Continous Tone Coded Squelch System/Digital Coded Squelch) şi să aibă o viteză de căutare a canalelor suficient de mare. staţiile de bază trebuie, de asemenea, să aibă panouri pentru tonuri de semnalizare CTCSS/DCS compatibile cu cele ale staţiilor mobile. Staţiilor mobile li se ataşează o interfaţă iar fiecare staţie de bază va fi legată la un controler, pentru a permite schimbul de informaţii între unităţile mobile şi staţiile de bază. Atât interfaţa cât şi controlerul sunt unităţi construite în jurul 30

31 unor microprocesoare. Pentru a preciza aspectele menţionate se va urmări, pe scurt, modul în care funcţionează un sistem pseudotrunked cu cinci repetoare R1..R5 şi două subgrupuri de utilizatori A(A1..A3) şi B(B1..B3) (figura 14). Fiecare subgrup are un cod CTCSS/DCS propriu. Fiecare staţie urmăreşte cele cinci canale radio şi nu deschide partea de recepţie decât atunci când detectează prezenţa unei purtătoare şi când codul emis este codul subgrupului. La început toate staţiile sunt inactive (în aşteptare). Când staţia A1 face apel, ea iese din modul de aşteptare (urmărire canale) şi caută un canal liber prin transmiterea unui cod de interogare care conţine codul subgrupului. Urmează un interval de timp prestabilit în care staţia aşteaptă răspuns de la unul dintre repetoare. În exemplul considerat în figura 14, repetorul R 1 care este liber retransmite codul subgrupului A. A Repetor R 5 liber A Repetor R 1 ocupat B B A Repetor R 2 defect Repetor R 3 liber B Repetor R 4 liber Fig. 14 Structura unui sistem pseudotrunked. 31

32 Staţia A 1 informează utilizatorul printr-un semnal sonor că a obţinut acces la comunicaţie, în timp ce staţiile A 2 şi A 3 vor genera un sunet prin care posesorii lor sunt informaţi că urmează o convorbire la care trebuie să participe. Toate staţiile se deschid şi convorbirea poate începe. În acest timp, staţiile subgrupului B continuă supravegherea canalelor. Ele vor ignora transmisiunea ce are loc pe canalul corespunzător repetorului R 1 pentru că nu au recunoscut codul subgrupului. Se presupune, în continuare, că şi staţia B 2 doreşte să iniţieze o convorbire. Staţia nu va primi răspuns din partea repetorului R 1 acesta fiind ocupat şi nici din partea lui R 2 (care, aşa cum este convenit în desen, este defect). Repetorul R 3 fiind liber, convorbirea se va derula pe canalul atribuit acestuia. Observaţie: unităţile mobile aflate în afara zonei de acoperire a repetorului utilizat (sau defecte) în momentul în care începe legătura de comunicaţie se vor putea alătura legăturii când intră în zona de acoperire sau când sunt repuse în funcţiune. Dacă la lansarea unui apel nu există canale libere, staţia care a iniţiat apelul va continua căutarea unui canal liber un timp prestabilit (15, 30, 45 sau 60 secunde). De cele mai multe ori se alege timpul cel mai scurt întrucât în această perioadă staţia nu poate primi apeluri. 32

33 4.3 Iniţierea şi primirea unui apel Derularea evenimentelor în cazul iniţierii sau primirii unui apel este precizată schematic prin organigramele date în figura Iniţierea unui apel După deschiderea staţiei aceasta intră automat în modul de lucru "urmărire canale". Când se apasă butonul PTT (push-to-talk) începe procesul de căutare a unui canal liber. Pentru ca o cerere de apel să fie luată în consideraţie butonul PTT trebuie ţinut apăsat un anumit timp (PTT timeout, se evită apelurile accidentale, ). Dacă se găseşte un canal pe care nu se detectează prezenţa purtătoarei, se transmite semnalul de lansare apel. Dacă un repetor transmite răspuns corect, echipamentul mobil generează un semnal sonor pentru a înştiinţa utilizatorul că a obţinut un canal; în continuare se deschide staţia, şi convorbirea poate începe. Dacă pe canalul cercetat există purtătoare, sau staţia mobilă nu primeşte o replică adecvată de la repetorul testat, atunci se trece la următorul canal. 33

34 Scanare canale Scanare canale Urmatorul canal Nu Apel PTT timeout Nu Stop pe un canal Canal liber Semnal test Da Da Stop pe un canal Canal liber Nu Recunoaste codul Da Nu Următorul canal Nu Replica repetor corecta Opreste cautarea Da Da Validare receptie Validare receptie Convorbire Convorbire Fig. 15 Organigramele proceselor de: a) iniţiere apel, b) primire apel. 2. Primire apel În modul de lucru "urmărire canale", unitatea mobilă testează prezenţa purtătoarei, canal după canal. Când pe un canal a detectat prezenţa purtătoarei, analizează codul transmis pe canalul de semnalizare. 34

35 Dacă este codul subgrupului căruia staţia îi aparţine, iese din modul urmărire, emite semnalul sonor de avertizare către utilizator şi deschide partea de recepţie. Dacă nu este codul subgrupului, trece la testarea următorului canal; deci nu există posibilitatea de a asculta convorbirea sau de a emite pe canalul respectiv. 35

36 4.4 Timpul de acces la sistem staţiile mobile utilizabile în reţele pseudotrunked trebuie să aibă o anumită viteză de căutare (scanare) canale. Pentru a asigura un acces rapid această viteză ar trebui să fie de cel puţin 40 canale/sec. Aceasta înseamnă că, de exemplu, 5 canale vor fi cercetate în 125 ms. la care se adaugă eventuale perioade scurte necesare analizei codului receptionat atunci când s-a detectat o purtătoare. Din prezentarea funcţionării sistemului se poate observa că este de mare importanţă sincronizarea acţiunilor unităţilor mobile şi ale repetoarelor dintr-o reţea (de exemplu staţiile mobile ale subgrupului trebuie să se deschidă la timp pentru a nu pierde începutul convorbirii). Pentru a aprofunda acest aspect, în cele ce urmează se va urmări succesiunea în timp a evenimentelor în cazul iniţierii unui apel. De aici se poate evalua timpul de acces la sistem adică intervalul dintre iniţierea unui apel şi începerea convorbirii. Se consideră un sistem pseudotrunked cu 5 repetoare, notate prin R1..R5; se consideră că primele 4 sunt ocupate în momentul în care o unitate mobilă cere acces la sistem. Timpii menţionaţi sunt orientativi dar apropiaţi de cei reali. Semnificaţia literelor mari: 36

37 A. momentul iniţierii convorbirii; B. Testarea celor 5 canale se face cu o viteză de 40 canale/secundă adică se alocă 25ms/canal. Timpul total de testare este mai scurt sau egal cu 125 ms (egalitatea are loc atunci când canalul liber este ultimul cercetat); C. Se detectează canalul liber, R5, şi începe transmisia semnalului de interogare (purtătoare + cod subgrup); D. Intervalul de 50ms corespunde timpului necesar ca emiţătorul să ajungă la puterea nominală. Semnalul de interogare este transmis timp de 500ms; E. Acesta e momentul în care repetorul R5 receptează semnalul de interogare dacă se consideră timpul de propagare neglijabil,; F. Repetorul are nevoie de aproximativ 250ms pentru a decodifica semnalul; G. Perioada necesară repetorului R5 pentru a începe transmisia; H. Momentul în care staţia care a iniţiat apelul a terminat de transmis şi aşteaptă răspuns. Dacă răspunsul întârzie mai mult de 500ms se trage concluzia că repetorul R5 nu e disponibil (staţia nu se află în zona de acoperire a echipamentului sau acesta e defect). În cazul în care canalul este disponibil răspunsul vine imediat şi staţia mobilă trece la decodificare (250ms); I. Canalul corespunzător repetorului R5 este ocupat începând din acest moment. Se deschide automat interfaţa cu utilizatorul şi acesta este anunţat printr-un sunet scurt. 37

38 t[s] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 E F G M N K Test R1 R5 R1 R2 R3 R4 R5 D 125m 500ms 250ms 1 secunda A B C H I J L O Fig. 16 Iniţierea unui apel - diagramă temporală. Se constată că timpul total de la solicitarea canalului până la ocuparea acestuia este de cca 0,875ms; J. Celelalte unităţi mobile ale grupului urmăresc ciclic canalele. Cel mai defavorabil caz este cel în care unităţile testează canalul exact în momentul când repetorul R5 începe transmisia. Pentru fiecare canal se alocă câte 250ms, fiind necesară şi interpretarea codurilor; K. Este intervalul necesar iniţiatorului apelului pentru a reacţiona la 38

39 semnalul de achiziţie canal şi pentru a deschide microfonul. S-a ales o valoare de o secundă care este relativ mică dar, chiar şi în acest caz, ceilalţi membri ai subgrupului prind începutul conversaţiei (O); L. intervalul în care staţiile mobile (cele aflate în cel mai defavorabil caz) decodifică semnalul aflat pe canalul prelucrat de repetorul R5; M. De acum toate staţiile mobile din subgrup au recepţionat apelul. Posesorii staţiilor vor auzi şi ei soneria, partea de recepţie deschizându-se pentru a putea participa la convorbire; N. Începe conversaţia. După această estimare, timpul ce se scurge până la începerea convorbirii va fi mai mic de 2 secunde. Poate fi mai mare (dacă există repetoare defecte, dacă reacţia apelantului nu este suficient de rapidă cum s-a presupus etc.) dar poate fi şi mai mic (dacă momentul la care are loc conversaţia aparţine unei perioade din zi cu trafic redus). Evident, timpul de acces la sistem depinde şi de numărul de apeluri din reţea. Acesta poate să varieze în limite destul de largi (fig. 16). Numar apeluri t[h] Fig. 16 Variaţia traficului pe durata unei zile. 39

40 4.5 Capacitatea unui sistem pseudotrunked Factorul primar care determină capacitatea sistemului, numărul de coduri CTCSS/DCS; Fiecare subgrup este identificat cu ajutorul unui astfel de cod, deci numărul de subgrupuri (şi implicit numărul de utilizatori) ce poate fi preluat de sistem este determinat de complexitatea panoului CTCSS/DCS al repetorului. La rândul lui numărul de utilizatori individuali este dependent de numărul codurilor disponibile (deci de numărul de subgrupuri) şi de numărul mediu de utilizatori pe subgrup. Un sistem convenţional poate fi încărcat cu până la 50 utilizatori/canal, în timp ce un sistem trunked clasic, pentru un grad comparabil dacă nu chiar mai ridicat al serviciilor, admite până la 100 utilizatori/canal. Tabelul 1: cazul unor sisteme cu 5 canale. Parametri: numărul codurilor disponibile şi numărul de unităţi pe subgrup. Referinţă: sistemul convenţional care poate prelua 250 utilizatori. 40

41 Tabelul 1 Numărul de utilizatori deserviţi de un sistem convenţional şi pseudotrunked Număr coduri 4 unit./subgrup 5 unit./subgrup 6 unit./subgrup 7 unit./subgrup conv. pstr. conv. pstr. conv. pstr. conv. pstr * * "*" situaţii în care se depăşeşte valoarea optimă de 100 utilizatori/canal, calitatea serviciilor scăzând simţitor. linie dublă; Două concluzii: 1. La acelasi număr de coduri disponibile depăşirea capacităţii sistemului convenţional are loc prin creşterea numărului de unităţi/subgrup, în special când numărul de coduri nu este foarte mare. 2. Asigurarea unui număr cât mai mare de coduri disponibile atrage după sine şi o diferenţă din ce în ce mai mare între sistemele pseudotrunked şi cele convenţionale Un alt aspect: La număr de coduri dat, o scădere a numărului canalelor duce, de asemenea, la o capacitate mai mare a sistemului pseudotrunked faţă de cel convenţional. 41

42 De exemplu: pentru 38 de coduri sistemul pseudotrunked devine mai avantajos cu cât numărul de canale este mai mic. De asemenea, mărirea numărului de unităţi/subgrup sporeşte diferenţa între capacităţile celor două sisteme. Cu creşterea numărului de coduri sistemele pseudotrunked devin mai avantajoase aproape în orice situaţie (*). Tabelul 2 Capacitatea funcţie de numărul de canale număr coduri Unităţi subgrup 3 canale 4 canale 5 canale conv. pstr. conv. pstr. conv. pstr * * * * * * Strategia de alegere a variantei optime: De exemplu: un sistem cu 3 canale devine avantajos dacă lucrează cu 38 coduri un sistem cu 5 repetoare este avantajos de la 7 unităţi/subgrup în sus. Un sistem cu 60 coduri devine avantajos cu 4 sau 5 canale. 42

43 4.6 Comparaţie cu sistemele trunked clasice 1) Utilizarea spectrului: 2) Nivelul serviciilor (rapiditatea accesului la sistem şi achiziţionarea canalului fără necesitatea monitorizării); 3) Confidenţialitatea convorbirii: 4) Tratarea secvenţei ocupat: sistemul trunked clasic asigură o ordonare strictă a încercărilor de apel sosite pe perioada cât sistemul este ocupat prin acea listă de aşteptare (coadă); sistemul pseudotrunked dacă nu se eliberează nici un canal pe perioada de timp preprogramată în care staţia urmăreşte ciclic traficul pe toate canalele, atunci este necesară o nouă acţionare a funcţiei de apel. 5) Asignare şi actualizare permanentă: 6) Reluare automată a apelului: este specifică sistemului trunked clasic; 6) Configurarea sistemului: 7) Fiabilitatea: 43

44 Parametrul Tabelul 3 Reţele trunked cu aplicaţie în diferite ţări sau zone SUA Suedia 3 ţări vesteuropene Rusia Japonia Franţa Clasa de emisie F3E,F3D F3E, F2D F3E F3E F3E, F2D G3E Domeniul de frecvenţă (MHz) Mod de comunicare Distanţa între canale (khz) Număr total de canale disponibile Putere emisă (e.r.p.- W) -repetor -post de control -st. mobilă a b c semiduplex şi duplex a b , , semiduplex semiduplex semiduple x semiduplex 200,5-201,3-192,5-193,3 duplex 25 12, ,5 12,5 a. 400 b maxim 25 tipic 25 tipic 25 tipic - 15 tipic tipic Raza tipică a zonei de serviciu (km) Trs. Semnal vocal: -tip modulaţie - deviaţie maximă (khz) Semnal de control: - tip de modulaţie - deviaţie max. (khz) - cod -viteza de trs.(biţi/s) -codul de corecţie erori MF a. ±2,5 b. ±5,0 FSK a. ±1,5 b. ±3,0 diferite variabilă diferite MF ±5 MSK-FM ±3,5 NRZ ,48 MF ±2,5 FFSK ±2,5 NRZ 1200 CRC MF MF ±2,5 MSK- MF ±2,5 NRZ 1200 Hagelbarger 18±1dB dB MF ±2,5 Multiton - 1. aplicabil numai în Marea Britania. În Germania şi Olanda, staţiile de bază operează în banda MHz iar posturile de control şi staţiile mobile în banda MHz. În Finlanda benzile sunt 446,5-449MHz şi ,5MHz cu până la 200 canale. 2. modul duplex este folosit în Finlanda;

45 3. Prezentată ca un exemplu de aplicare MOBITEX în Suedia. Sisteme de radiotelefonie (trunked) 1 Sisteme de comunicaţii radiotelefonice 1.1 Sisteme radiotelefonice convenţionale 1.2 Sisteme de radiotelefonie "trunked". 1.3 Semnale transmise; controlul recepţiei; squelch 2 Elemente de teoria traficului aplicate la sisteme trunking. 2.1 Aspecte generale 2.2 Probabilitatea de blocare 2.3 Timpul de acces la sistem 3 Sisteme de comunicaţii radio "trunked" clasice 3.1 Principiul de lucru al sistemelor "trunked 3.2 Structura sistemelor de radiotelefonie "trunked" şi servicii oferite 3.3 Sisteme de radiocomunicaţii "trunked" fără canal de control 3.4 Sisteme de radiocomunicaţii "trunked" cu canal de control 4 Sisteme pseudotrunking 4.1 Definire, aspecte generale 4.2 Principiul de lucru al sistemelor pseudotrunked 4.3 Iniţierea şi primirea unui apel 4.4 Timpul de acces la sistem 4.5 Capacitatea unui sistem pseudotruked 4.6 Comparaţie cu sistemele trunked clasice 45

46 46

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Câmp de probabilitate II

Câmp de probabilitate II 1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente

Διαβάστε περισσότερα

Modelare şi simulare Seminar 4 SEMINAR NR. 4. Figura 4.1 Reprezentarea evoluţiei sistemului prin graful de tranziţii 1 A A =

Modelare şi simulare Seminar 4 SEMINAR NR. 4. Figura 4.1 Reprezentarea evoluţiei sistemului prin graful de tranziţii 1 A A = SEMIR R. 4. Sistemul M/M// Caracteristici: = - intensitatea traficului - + unde Figura 4. Rerezentarea evoluţiei sistemului rin graful de tranziţii = rata medie de sosire a clienţilor în sistem (clienţi

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Timpul de serviciu = timpul de mentinere a apelului (holding time)

Timpul de serviciu = timpul de mentinere a apelului (holding time) Modelul clasic al traficului telefonic Modele cu pierderi au fost utilizate pentru a descrie reteaua telefonica Modelul lui Erlang(1878-1929) Pe o linie de comunicatie intre 2 abonati Traficul consta din

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Instalare hardware. Configurare Software 1. Configurarea exemplul unui sistem de operare calculator Microsoft Windows 7.

Instalare hardware. Configurare Software 1. Configurarea exemplul unui sistem de operare calculator Microsoft Windows 7. Manual de utilizare ROUTER 4 în 1 - ΩMEGA O31 - Router Wireless N 150M. Vă mulțumim pentru achiziționarea routerului ΩMEGA Wireless. Am făcut toate eforturile pentru a se asigura că dispozitivul îndeplinește

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS

Circuite cu tranzistoare. 1. Inversorul CMOS Circuite cu tranzistoare 1. Inversorul CMOS MOSFET-urile cu canal indus N si P sunt folosite la familia CMOS de circuite integrate numerice datorită următoarelor avantaje: asigură o creştere a densităţii

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 21.2 - Sistemul de criptare ElGamal Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Scurt istoric

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale

Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenților în vederea asigurării de șanse egale Investește în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educația și formarea profesională în sprijinul creșterii

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Criterii de comutativitate a grupurilor

Criterii de comutativitate a grupurilor Criterii de comutativitate a grupurilor Marius Tărnăuceanu 10.03.2017 Abstract În această lucrare vom prezenta mai multe condiţii suficiente de comutativitate a grupurilor. MSC (2010): 20A05, 20K99. Key

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

INTERFETE ELECTRICE Problema comunicatiei post la post serial paralel simplex semiduplex duplex asincrona sincrona

INTERFETE ELECTRICE Problema comunicatiei post la post serial paralel simplex semiduplex duplex asincrona sincrona INTERFETE ELECTRICE Problema comunicatiei post la post Transmisia datelor intre doua echipamente de calcul se poate realiza prin intermediul transferului serial sau paralel. Ca exemplu, in cazul unui microprocesor

Διαβάστε περισσότερα

Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate

Examen. Site   Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Tratarea numerică a semnalelor

Tratarea numerică a semnalelor LUCRAREA 5 Tratarea numerică a semnalelor Filtre numerice cu răspuns finit la impuls (filtre RFI) Filtrele numerice sunt sisteme discrete liniare invariante în timp care au rolul de a modifica spectrul

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

4.1. Principiile multiplexării şi demultiplexării în frecvenţă

4.1. Principiile multiplexării şi demultiplexării în frecvenţă 1 capitolul 4 MULTIPLEXAREA ŞI DEMULTIPLEXAREA ÎN FRECVENŢĂ 4.1. Principiile multiplexării şi demultiplexării în frecvenţă Multiplexarea în frecvenţă constă în translarea spectrelor semnalelor în benzi

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα