Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ""

Transcript

1 יחידתלימודבנושא " שלמשולשישרזווית" מעט היסטוריה הפרושהמילולישלהמילה "" הוא "מדידתמשולשים". משולש "טריגונו" מיוונית - "מטריה"- מיוונית - מדידה, ענףשלהמתמטיקההעוסק, ביןהיתר, בחקר משולשים ובקשרשבין הצלעותוהזוויות שלהם. במשולשישרזווית קיימתהתאמהבין גודלזווית ליחסים השונים ביןאורכיהצלעותשלהמשולש, לדוגמההיחסביןשניהניצביםאוביןאחדהניצביםליתר. התאמותאלו הן חלקממגווןהפונקציותטריגונומטריות אשריורחבובהמשךהלימודים. ההיסטוריהשל, כמדעשחוקריחסיםביןזוויותוצלעותבמשולשיםובצורות גיאומטריותאחרות, היאבתיותרמאלפייםשנה. ברובהמקרים, איאפשרלמצואאת היחסיםהאלהבפעולותאלגבריותרגילות, ולכןצריךהיהלפתחכלימתמטיחדשהמאפשר לבצע חישוביםשלצלעותוזוויותבצורותגיאומטריותשונות. ראשיתהשלהבמאהה- 3 לפניהספירהכענףשלהגיאומטריה. תכונותשל יחסיםביןחלקימשולשהיוידועות כברבמצריםהעתיקה, אךהרעיוןשלמדידתהזוויות הומצא מאוחריותר, עלידיהיווניםהקדמונים, ולכןמקובללראותאתתחילת הבתקופה זו. זוהיתקופתושלאויקלידס, המוכרלנו, מהגיאומטריה, וארכימדס, המוכרלנו, מחוקיהפיסיקה. היסטוריונים מניחים ש נוצרה על ידי אסטרונומים קדומים, ומעט מאוחר יותר התחילו להשתמש בה גם למדידת אדמה וגם באדריכלות. הסבר לוגי כללי של היחסים הטריגונומטריים הופיע בגיאומטריה יוונית עתיקה, אך המתמטיקאים היווניים לא התייחסו ל כחלק עצמאי של המתמטיקה אלא ראו בה חלק מאסטרונומיה. - עמוד 1

2 התקדמות מיוחדת של קשורה לאסטרונום אריסטרכוס מסמוס (המאה השלישית לפנה"ס). בספרו "על מרחקים של השמש והירח" הוא כתב על קביעת מרחקים בין גופים בחלל. אריסטרכוס ערך את חישוביו באמצעות יחסים של צלעות במשולש ישר זווית עם ערך ידוע של אחת הצלעות. אריסטרכוס התייחס למשולש ישר זווית שנוצר על ידי השמש, הירח וכדור הארץ (ראו איור). הוארצהלחשבאתאורךהיתר (המרחקביןכדורהארץלשמש) באמצעותהניצב (המרחק ביןכדורהארץלירח) וערךידועשלהזוויתהחדה (87 ). ברורשבאמצעיםגיאומטריים רגיליםאיןאפשרותלחשבבאופןמדויקאתאורךהיתר. עלפיאריסטרכוס, המרחקבין כדורהארץוהשמשגדולפי 20 ממרחקושלכדורהארץמהירח. חישוביולאהיומדוייקים רקבגללטעותבמדידתהזווית. העובדההידועההיוםהיאשהשמשמרוחקתמכדורהארץ פי 400 ממרחקושלכדורהארץמהירח. למרותהטעות, עבודתושלאריסטרכוסהייתה פורצתדרךבתחוםהמדע. ההישג הבולט ביותר של המתמטיקאים היווניים היה פתרון בעיות חישוב של כל הצלעות וכל הזוויות במשולשים אם ידועים שלוש הצלעות, או אם ידועים שתי צלעות ואחת הזוויות או אם ידועים צלע אחת ושתי זוויות. הקיבלהתנופתהתפתחותבמאהה- 16 כשהספניםהשתמשובמדידות הזוויותלכוכביםהשונים, עלמנתלקבועמסלולישיט. ליישומיםמרוביםבמדעיםהשונים, בראשובראשונהבפיסיקה (מכניקה, אופטיקהועוד), בכימיהובקריסטלוגרפיה, ובמדעיםאחרים. חשיבותהמרובהבמיוחד בתחוםהמדידותהטופוגרפיות ובימינומשתמשיםבכמעטבכלתחוםמדעי, בהנדסה, רפואהובתחומיםנוספים. - עמוד 2

3 (דיון) מה תוכלו לומר על כל המשולשים ישרי הזווית בעלי זווית חדה שגודלה ידוע, למשל?35 מהידועעלזוויותהמשולשים? מהידוע עלצלעותהמשולשים? מהידועעלהיחסיםביןצלעותהמשולשים? שרטטו שני משולשים ישרי זווית הדומים למשולש הנתון: מה משותף לכל המשולשים הללו? - עמוד 3

4 ג. שרטטו שני משולשים ישרי זווית הדומים למשולש הנתון: מה משותף לכל המשולשים הללו? מסקנה: בכל המשולשים ישרי הזווית היחס בין הצלעות הוא קבוע כשהמשולשים הם בעלי אותה זווית כי הם משולשים דומים. במשולש ישר זווית קיימת התאמה בין גודל הזווית לבין היחסים הטריגונומטריים: היחס בין הניצב שמול הזווית לבין היתר היחס בין הניצב שליד הזווית לבין היתר היחס בין הניצב שמול הזווית לבין הניצב שליד הזווית נכוןלהתבונןבשלושתהיחסיםשביןהצלעותהמתאימותלאותההזווית. ההתאמה ביןגודל הזוויתלביןהיחסיםהטריגונומטריים היאהסיבה. - עמוד 4

5 D תרגול חזרהעלדמיוןמשולשים הסתכלובשרטוטשלפניכם: הקטעים ו- DE מאונכיםלקטעE. נוצרוכאןשנימשולשיםישריזווית הדומיםזהלזה. DE.1 α E מדוע המשולשים דומים? רשמו את זוגות הזוויות השוות זו לזו. ג. רשמו זוגות צלעות מתאימות זו לזו. 4 ס"מ =. 3 ס"מ =, ד. נתוןכי: 10 ס"מ=,D 1 ח. שבו את אורך הקטע: 2. חשבו את אורכי הקטעים DE,E (1), (2) DE D ה. חשבואת היחסים הבאים: הסבירו את התוצאה שקבלתם..E נעלהאנךלצלע הנתוניםמשאלה 1 תקפיםלשאלותזו: הנקודה P, אמצעהקטע D.K בנקודה החותךאתהצלעD E K.2 α (3) P KP K הוכיחוכיהמשולש הםמשולשיםדומים. והמשולש KP ג. חשבואת ארכיהקטעיםP KP, וK ואתהיחס: האם קבלתם E =? נמקו. DE D = KP K - עמוד 5

6 השוויוןביחסיםשקבלנונובע מגודלהזוויתהחדהבמשולשישרזווית, כי לכלזוויתחדה במשולשישרזוויתמתאיםיחסקבוע ביןהניצבמולהזוויתוהיתר. נהוגלסמןיחסזהב- sinα (סינוסאלפא, כאשראלפאהוא גודל הזווית). a c = sinα גודל הזווית α 1 = 2 3 = 2 3 = הטבלהמתארתקשרביןשנימשתנים (הזוויתוהסינוסשלהזווית). לכלערךשלהזוויתאנו יכוליםלהתאים אתהערךשלסינוסהזווית. כדילעשותזאת, נשתמשבמחשבון מדעי. במחשבוןניתןלמצואאתהערךשלsinα עבורכלהזוויות 90 α.0.3 השלימואתהטבלהבאמצעותהמחשבון: גודל הזווית α a c = sinα גודל הזווית α למציאתערךהזווית ישלהקישבמחשבון עלהמקש -1 sin a c = sinα 0 25 a c α עמוד 6

7 חישוביצלעות וזוויות במשולשים בעיותחישוב נתוןמשולשישרזווית ( = 90 ) אורכושלהיתר 12 ס"מוזווית בת 40. חשבואת אורך הצלע..4 הצעה לפתרון: sin = = sin חישוב: ולכן: נציבאתהערכיםהמתאימיםלתוךהביטויונחשבבעזרתהמחשבון: = ס"מ= sin 40 = 12 sin40 = חשבואתאורכהשלהצלע בכלאחדמהמשולשים ישריהזווית הבאים: 10 ס"מ X 18 ס"מ ס"מ ד. ג ס"מ - עמוד 7

8 משרד החינוך נתוןמשולשישרזווית ( = 90 ) אורכו של הניצב הוא 12 ס"מוזווית בת 40. חשבואת אורךהיתר..6 הצעה לפתרון: sin = sin = = sin חישוב: ולכן: נציבאתהערכיםהמתאימיםלתוךהביטויונחשבבעזרתהמחשבון: 12 = = sin40 7. חשבואתאורכהשלהצלע בכלאחדמהמשולשיםישריהזוויתהבאים: 18 ס"מ X 18 ס"מ ג. 65 ד. 10 ס"מ 12 ס"מ - עמוד 8

9 8.נתוןמשולשישרזווית ( = 90 ) אורכושלהיתר הוא 15 ס"מוזווית בת 65. חשבו את אורךהניצב. הצעה לפתרון: בבעיהזולאנתוןלנו הניצב שמולהזווית. נשתמש, אםכך, בתכונהשסכוםהזוויות במשולשהוא 180 ונחשבאתגודלהשלזווית (שמולהצלע ). = ) + ( = ואזנוכללהמשיךבחישוב, כמובתרגיל.1 sin = = sin חישוב: ולכן: נציבאתהערכיםהמתאימיםלתוךהביטויונחשבבעזרתהמחשבון: = 15 sin25 = חשבואתאורכהשלהצלע בכלאחדמהמשולשיםישריהזוויתהבאים: 15 ס"מ X 20 ס"מ ג. 65 ד. 23 ס"מ 12 ס"מ - עמוד 9

10 10.במשולשישרזווית נתון: 22 ס"מ= = 90, = 35, חשבואת:. ו- ג. אורכי הניצבים שטח המשולש היקף המשולש. 11.במשולשישרזווית נתון: 15 ס"מ= = 90, = 35, חשבואת: אורך היתר אורך הניצב ג. היקף המשולש ד. שטח המשולש * 12.נתוןמשולששווהשוקיים ( = ) אורךהשוקשלהמשולש 12 ס"מ. זוויותהבסיס בנות 50 כלאחת. חשבואת: גובההמשולש.(D) אורך הבסיסשלהמשולש.() ג. שטחהמשולש D הדרכה: במשולששווהשוקייםהגובהלבסיסהואגם תיכון לבסיס. - עמוד 10

11 13.חשבו את גודל הזוויתהמסומנתב- 1 בכלאחדמהמשולשיםהבאים : 20 ס"מ X 25 ס"מ 18 ס"מ 35 ס"מ 12 ס"מ 20 ס"מ *ג. *ד. 32 ס"מ 12 ס"מ 14.חשבו את גודל הזווית המסומנתב- במשולשיםהבאים: (היעזרובמשפטפיתגורס) 20 ס"מ 18 ס"מ 15 ס"מ 25 ס"מ X 12 ס"מ ג. ד. 32 ס"מ 20 ס"מ 12 ס"מ 1 לפי הצורך ניתן להיעזר במשפט פיתגורס או בסכום זוויות במשולש - עמוד 11

12 15 מ. הצמרתשלעץבגובה 12 מטרמתחוחבלעדלקרקעבאורך 15 מטריםוקבעואותו בעזרתיתדבאדמה. באיזה מרחק מהעץ קבעו את היתד? מהיהזוויתשביןהקרקע לחבל? 16.סולםבאורך 8 מטרים נשעןעלקיר (ראואיור). המרחק ביןהקירלסולםהוא 2 מטרים. לאיזה גובה הגיע הסולם (מה אורך?( מהי הזווית שנוצרה בין הסולם לבין הקיר? קיר סולם 2 מטר * 17.במשולששווה צלעות אורךהתיכוןהוא 8 ס"מ. חשבואתאורךהצלעשלהמשולש חשבואתהיקףהמשולש ג. מהו אורך הגובה של המשולש? נמקו. ד. חשבואתשטחהמשולש. * 18.במשולשישרזווית ( = 90 ) D הואהגובהליתר. נתון: 25 ס"מ= D ו- 30 ס"מ=. D ג. חשבואתהזוויתD חשבואתאורךהניצב חשבואתשטחהמשולש ד. חשבואתאורךהיתר. - עמוד 12

13 19.במלבןאורכיהצלעותהן 12 ס"מו- 8 ס"מ. חשבואתאורךהאלכסוןשלהמלבן. חשבואתהזוויותשהאלכסוןיוצרעםהצלעותשלהמלבן. * 20.שטחושלמשולשקהה-זווית הוא 10.5 סמ"ר. נתון: 7 ס"מ= 5 ס"מ=. חשבו את הגובה ל- D חשבואתגודלהשלזווית ו- 21.נתוןהישר y = הן נקודות החיתוך של הישר עם הצירים. מהאורכושלהקטע? מה גודלהשלהזוויתביןהישרוביןהכיווןהחיובישלצירה- ( O) - עמוד 13

14 .22 נתוניםהישרים: + 5 y = ו- + 1.y = הישרים מאונכים זה לזה. רשמו את כל המשולשים הדומים שנוצרו בעזרת הישרים במערכת הצירים. נמקו את תשובתכם..D ו- חשבו את אורכי הקטעים קוסינוס הזווית α במשולשישרהזווית היתר. sinα= sinβ = הגדרנואתסינוס הזווית כיחסביןהניצבשמולהזוויתלבין קוסינוס הזווית הוא היחס בין הניצב שליד הזווית לבין היתר. β cosα= cosβ= - עמוד 14

15 בכלמשולשישר זוויתנוכללהשתמשגםבסינוסהזוויתוגםבקוסינוסהזוויתלפיהצורך. לפניכם תרגיל 9 אותופתרתםבעזרתסינוס הזווית, כעת נפתורתרגילזהבאמצעות קוסינוס הזווית. 23. חשבואתאורכהשלהצלע בכלאחדמהמשולשיםישריהזוויתהבאים: 15 ס"מ X ס"מ 73 ד. 35 ג ס"מ 12 ס"מ הצעה לפתרון סעיף א': cos35 = 15 = 15 cos35 = בשאלהזוהשימוש בקוסינוס הזווית הואיותרפשוטמאשר שימוש בסינוס הזווית. פתרואתיתרהסעיפיםשלשאלהזובאמצעותקוסינוסהזווית. - עמוד 15

16 (דיון) טנגנס הזווית.24 לפניכםמספר גרפיםשלפונקציותקוויות המקביליםזהלזה. 1. מהמשותףלכלהגרפים? 2. מהתוכלולומרעלהזוויתביןכלאחדמהגרפיםלבין הכיוון החיובישלציר? בגרףשלפניכם a מייצגאתהשינויבערךשלy (כשמתקדמיםמנקודהאחתלנקודה שנייהלאורךהישר) ו- b מייצגאתהשינויבערךשל (כשמתקדמיםמנקודהאחת לנקודהשנייהלאורךהישר) כיצדמוגדרהשיפועשלהישרהנתון? a b α b a f D c E ג. D,, בשרטוטהןנקודותעלהישר המשורטט. המקביללציר. E ניצביםלקטע DE ו- הסבירומדועהמשולשיםDE ו- דומים. מההמסקנההמתקבלתמתוךהדמיון? השלימו: = b a a c = b f כמו כן: (מדוע?) - עמוד 16

17 שינויבערך y α שינויבערך E שיפוע הישר נמדדעלידיהיחסביןהשינויבערךשלy לשינויבערךשל. ליחס ביןהניצבשמולהזוויתלניצבשלידהזוויתקוראיםטנגנסהזווית. מסקנה: שיפועשלפונקציהקוויתהואגםטנגנסהזווית. עליישוםמענייןשלטנגנס הזוויתניתןללמודבאמצעותפרויקט עולמילמדידתהיקףכדור הארץ: טנגנסשלזוויתמוגדר כיחסביןהניצבשמולהזוויתלניצבשלידהזוויתבמשולשישרזווית. α tag α= tag β= β 25.נתוןמשולשישרזווית ( = 90 ) אורכושלהניצב הוא 12 ס"מוזווית בת 40. חשבואת אורך הניצב. (בעזרת טנגנס הזווית). 12 = = tan40 tan40 = 12 הצעה לפתרון: tan = - עמוד 17

18 26. חשבואתאורכהשלהצלע בכלאחדמהמשולשיםישריהזוויתהבאים: 20 ס"מ X ד ס"מ ג ס"מ 12 ס"מ 27.חשבו את גודל הזווית המסומנתב- במשולשיםהבאים: 20 ס"מ 15 ס"מ 18 ס"מ 25 ס"מ X 12 ס"מ ג. ד. 32 ס"מ 12 ס"מ 20 ס"מ - עמוד 18

19 פתרו אתהתרגיליםהבאים: 28.רשמולידכלמשולשבאיזהמהיחסיםישלהשתמשכדילגלותאתהערךשל או הערךשל y: סינוס, קוסינוסאוטנגנס. y y.29 אורךהמגלשה 5 מטרים. הזוויתביןהמגלשהלקרקע 40. חשבואתגובההמגלשה () הזוויתביןהסולםלקרקע 70. חשבואתאורך הסולם. - עמוד 19

20 130 * 30.במשולששווה-שוקיים ( = ) זוויתהראש היאבת 130 (ראו שרטוט), ואורךהשוקהוא 15 ס"מ. חשבואתהאורךשלבסיסהמשולש. 31.במלבןD נתון: 12 ס"מ=. D = 32,D חשבואתשטחהמלבן. D 3 ס"מ. 32.במשולשישר-זווית ( =90 ) אורךהניצב הוא (ראו שרטוט). שטחהמשולשהוא 10.5 ס"מ. 3 ס"מ חשבו את אורך מצאו את. tan ג. ד. חשבו את גודל הזווית חשבו את היקף המשולש. - עמוד 20

21 33.חשבואתגודלהזוויתשביןהישר 6 3 y = וביןהכיווןהחיובישלצירה-. * 34.נתוניםהישרים: y = 2 ו y = חשבו את שיעורי הנקודות, חשבו את גודל הזווית ג. ד. ה. חשבו את אורך הקטע חשבו את גודל הזווית, הציגו דרך פתרון. חשבו בשתי דרכים את אורך הקטע D - עמוד 21

22 משרד החינוך אגף מדעים המזכירות הפדגוגית * 35.נתון: בהתאמה. ~ KLM K חלקמהנתוניםרשומיםעלגביהשרטוט. 5 ס"מ 2.5 ס"מ חשבואתשטחהמשולש. D M P L 8 ס"מ מהושטחהמשולש?KLM נמקו. הנקודה D מחלקתאתהקטע ביחסשל,1 : 3 D.D < מהגודלהשלזווית? ג. ד. מהגודלהשלזוויתM במשולשKLM?. =.36 משולששווהשוקיים, = 53,D ס"מ= 4,D 4 ס"מ חשבואתאורךהבסיס חשבואתשטחהמשולש D 53 ג. חשבו את היקף המשולש F G ( = ) הואמשולששווהשוקיים.37** מעביריםישרמקביללבסיס החותךאת השוקיים ו- בנקודותF ו- G בהתאמה. בנוסף, מורידיםגובה H לבסיס. נתון: 15 ס"מ=, 5 ס"מ=,FG 7 ס"מ=.G H הוכיחוכי: FG חשבואתאורךהקטעG, הציגואתדרךהחישו חשבו את ג. H ד. ה. חשבו את אורך הגובה H חשבו את שטח המשולש - עמוד 22

23 * 38.בתוךמשולשישרזווית ( = 90 ) חסוםמלבןDEF כךשקודקודD נמצאעלהיתר והקודקודיםE ו- F נמצאים עלהניצבים ו- בהתאמה. נקודה E מחלקתאתהקטע ביחסשל 3 : 5 נתון: 5 ס"מ= E D. הוכיחוכי: DF ED חשבואתאורךהקטע. ED גדולהפי 4 מהצלעDE E נתוןבנוסףכיהצלע ג. חשבואת. F * 39.במגרשמלבנישמידותיו 4 מטריםו- 10 מטריםמתחושניחבלים: חבללאורך האלכסון של המגרשהמלבני (מסומן ב- (D וחבלנוסף (המסומןב-.(DE הזווית שנוצרהביןהצלעD לביןDE היאבת 40 (ראו שרטוט) E חשבו את גודל הזווית D חשבו את אורך הקטע E 4 מ' ג. חשבו את שטח המשולש ED (המקווקו) D מ' - עמוד 23

24 תאודוליט הוא מכשירמדידה המשמשלמדידת זוויות: הזוויתביןקוראייהלבין מישוראופקיוהזוויתביןשניקוויראייהמאותהנקודה. כדילמדודבעזרתהתאודוליט מעמידיםאותועלחצובה: E כדילמדודמגדלנעזריםבתאודוליט אותומעמידיםבנקודה (ראושרטוט). 40.המרחק ביןהמגדללמודדהוא 35 מטרים. הזוויתD בת הזוויתDE בת 43. מהגובהושלהמגדל? D E 41.גובההמגדל 50 מטרים. גובההחצובה 2 מטרים. המרחקביןהחצובהלמגדל 20 מטרים. מהגודלהזוויותבעזרתןמודדיםאתגובההמגדל? (זוויותD ו- (DE D - עמוד 24

25 משרד החינוך E.42 ו- הםקטעיםהמייצגיםשניבניינים. מנקודה הנמצאתעלגגבנייןE שגובהו 10 מטריםרואיםבנייןגבוהיותר בזווית = 70. מנקודה הנמצאתבתחתיתבניין רואיםאתקצההבניין E בזווית = 28. E D חשבו את המרחק בין שני הבניינים. חשבו את גובה הבניין. E בשרטוטשלפניכםנראה קטעכביש ששיפועו 60%. הזוויתהמתאימהלשיפוע 60% היא הגדרה: שיפוע שלקטע כביששל 10% משמעותושעלכלתזוזהאנכיתשל 10 מטריש =. הזוויתהמתאימהלשיפועשל 10% לזוזתזוזה אפקית של 100 מטר: 0.1 היא עמוד 25

26 43.בשרטוטלעילנראה קטעכביש ששיפועו 30%. 30 מטר 100 מטר שיפועשל 30% משמעותושאםברצוננולהגיעמנקודה לנקודה, עלכלהזזה אנכיתשל 30 מטרעלינולעשותהזזהאפקיתשל 100 מטר. השיפועהואטנגנס י הזוות. חשבואתהזויתהמתאימהלשיפועשל 30% חשבו את הזוית המתאימה לשיפוע 20% 44.ידועכיאורך קטעהכביש הוא 2 ק"מושיפועו 30% חשבואתהזוויתהמתאימהלשיפועשל קטע הכביש. (היעזרובשרטוט) חשבואתההזזההאפקיתשלקטע הכביש. 45.ידועכישיפוע קטעהכביש 25% וההזזההאפקיתהיא 1.5 ק"מ. *ג. חשבואתהזוויתהמתאימהלשיפועשל קטע הכביש. (היעזרובשרטוט) חשבואתאורךקטע הכביש. אםמהירותמכוניתהיא 60 קמ"ש, בכמהדקותתעבורהמכוניתאתהדרך? D 46.במלבן D אורךהצלע הוא 18 ס"מ. אתהזווית חילקוביחסשל 2 4 : 3 : כךש- הגדולהביותר. מהאורךהקטע?E D הקטנה ביותר ו- E E ג. מה אורך הקטע? מה היחסE?E : - עמוד 26

27 ** 47.לפניכםשניעמודיחשמל, האחדבגובה 5 מ' והשניבגובה 10 מ'. המרחקביןהעמודיםהוא 15 מטרים. מותחיםכבליםמקצהשלכלעמוד אלהקרקעכפישמתוארבשרטוט. 10 מ' 5 מ' K 15 מ' L ג. ד. ה. ו. ז. ח. מהיהיהגודלהזוויתהנוצרתביןכלאחדמהעמודיםוהכבלהיורדממנואלהקרקע כשהמשולשים K ו- L יחפפוזהלזה? אם המשולשים חופפים מה האורך של שני הכבלים ביחד? באיזהמרחקמהנקודהK ישלמקםאתנקודתהפגישהביןהכבליםכך שהמשולשיםהנוצריםביןהעמודיםוהכבליםיהיודומיםזהלזה? (מהיהיהאורךהקטע (K מה יהיה גודל הזווית הנוצרת בין כל אחד מהעמודים והכבל היורד ממנו אל הקרקע כשהמשולשים יהיו דומים זה לזה? אםהמשולשיםK ו- L דומיםמההאורךשלשניהכבליםביחד? מהיהיהאורךשניהכבליםביחדאםהנקודה תהיהבמרחק 3 מטרים מהנקודה K? מהיהיהאורךשניהכבליםביחדאםהנקודה תהיהבמרחק 7 מטרים מהנקודה K? באיזהמרחקמהנקודהK ישלמקםאת הנקודה כדישאורךהכבליםביחד 2 יהיהמינימלי? הוכיחו. - עמוד 27 2 היעזרוברמזהבא: עלפיתכונהפיזיקליתשהייתהידועהגםליוונים: המרחקהמינימלישקרןאורעוברתמ- ל- דרך היאבזוויתהשתקפותשווהביחסלקרקע. ראו הוכחהלבעייתהרוןבסוףהמסמךוכןיישומוןגאוגברה עמודי חשמלוכבלים"

28 תשובות: ס"מ = עפ"י משפט הדמיון ז"ז זוויתמשותפת α וזוויותישרות DE, 11.ג. היקףהמשולש ס"מ ו- E,D ו- 1.ג. ו-,DE 11.ד. שטח המשולש סמ"ר ס"מ = D ס"מ = 1.ד. 5 ס"מ = (1) 1.ד. (2) 1.ה ג. שטח המשולש סמ"ר 8 ס"מ=,E 6 ס"מ= DE 3 DE 6 ( 1) = (2) = = 5 D מ' מ' צלעהמשולש ס"מ sinα, = = α KP = = 90 המשולשיםדומיםעפ"ימשפטהדמיוןז"ז 6 ס"מ=,P 4.5 ס"מ=,KP KP ס"מ=,K = = K DE KP 3 = = = D K 5 a c = sinα a c = גודל הזווית α גודל הזווית α היקףהמשולש ס"מ ס"מ= ס"מ= ג. 11. שטח המשולש סמ"ר היקףהמשולש ס"מ 17.ג. 17.ד. גובההמשולש 8 ס"מ במשולששווהצלעות התיכוןוהגובהמתלכדים שטחהמשולש סמ"ר ס"מ = - עמוד 28

29 18. D= א.( 1 ) בעלי אותו השיפוע ס"מ = 24.א.( 2 ) אותו גודל זווית a : b 18.ג. שטח המשולש סמ"ר 24. המשולשיםDE ו- דומיםכילשניהםזווית משותפתα וזוויתישרה, עלפיכךשנתוניםניצבים לקטעE. מכאןקייםיחסשווהבין הצלעותהמתאימות. a b = c f כמו מתקיים: af=cb ו- a c = b f 18.ד ס"מ= אורךהאלכסון ס"מ 56.31,33.69 אורךהגובהל- הוא 3 ס"מ = = ג משמאללימין: בעזרתקוסינוס y בעזרתטנגנס בעזרתסינוס בעזרתקוסינוס y בעזרתטנגנס בעזרתטנגנס בעזרתסינוס מ' = (גובה המגלשה) 3.42 מ' = אורךהסולם EF DE FD המשולשיםישריזוויתושווישוקיים: נתבונןבמשולשEF אוEO (הנקודה F מתלכדתעםהנקודה O) = 90 OE (הזוויתנוצרתמחיתוךבין הצירים) 1 יח' = O OE = ולכןהמשולש OE משולשישרזוויתושווה שוקיים ו- = 45 EO, EO = כךגםהזווית הקדקודית שווה 45 ולכןלכלהמשולשים זוויתבת 45. כמוכןנתוןשהישריםמאונכיםולכן = 90 E. ED = המשולשיםדומיםעל פימשפטהדמיוןז"ז. דרךאחרת: נתבונןבמשולש :EF אורךהיתר 2 בעזרת היחסביןהניצבליתרנמצאש- = 45. EF ההמשך זהה לדרך הקודמת יח' =, יח' = D אורכושלבסיסהמשולש ס"מ שטחהמלבן סמ"ר עמוד 29

30 3.5 ס"מ= G G = 5 = = 15 35= = ס"מ = tan = 3 32.ג. = H = ד. היקףהמשולש ס"מ 37.ג 37.ד ס"מ = H סמ"ר 34.,(2,4) (10,0) 37.ה. ED = DF = = א 34.ג. במלבן זוויות ישרות יח' = ED = DF = 90 זוויות צמודות לזוויות ישרות ED = D (משלימהל- (90 tan D=0.5 D = = ד., = ED זוויות מתאימותשוותבין ישריםמקבילים. DF ED עלפימשפטהדמיוןז"ז ס"מ= DE = יח' = חישובבעזרתסינוסזוויתאומשפטפיתגורס. 20 סמ"ר 34.ה שטחמשולשKLM 5 סמ"ר. D:KP = 5:2.5 = 2:1 לכןהיחסביןהשטחיםהוא 4: ג. D = ג. = מ' = E 35.ד. = M מ"ר ס"מ = 39.ג מ' שטח המשולש סמ"ר D = ג. היקףהמשולש ס"מ DE = , = FG FG = GF זוויותמתאימותשוותביןישרים מקבילים. FG על פי משפט הדמיון ז"ז. - עמוד 30

31 , K = מ' 47., L = מ' מ' מ' ג ד מ' ה מ' ק"מ 47.ו מ' ז. 5 מ' ק"מ 47.ח. 45.ג דקות ס"מ = E ס"מ = 46.ג. = : : - עמוד 31

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

משרד החינוך המזכירות הפדגוגית אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה

משרד החינוך המזכירות הפדגוגית אגף מדעים הפיקוח על הוראת המתמטיקה משולשים חופפים, תיכון במשולש )41 שעות( ומשולש שווה שוקיים שתי צורות נקראות חופפות אם אפשר להניח אחת מהן על האחרת כך שתכסה אותה בדיוק )לשם כך ניתן להזיז, לסובב ולהפוך את הצורות(. בפרק זה נתמקד במשולשים

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα

שיעור.1 חופפים במשולש שווה שוקיים יחידה - 31 חופפים משולשים 311

שיעור.1 חופפים במשולש שווה שוקיים יחידה - 31 חופפים משולשים 311 יחידה :31חופפים משולשים נחפוף משולשים ונוכיח תכונות של אלכסוני משולשים שווה שוקיים ואלכסוני המלבן. שיעור.1חופפים במשולש שווה שוקיים נחקור ונוכיח תכונות של משולש שווה שוקיים נתון משולש שווה שוקיים שבו.

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

המשפטים שאותם ניתן לרשום על ידי ציון שמם הם:

המשפטים שאותם ניתן לרשום על ידי ציון שמם הם: צ, ציטוטמחוזרמפמ''ר : (שיניתירקאתצורתהכתיב) בשאלות (שאלון 5) יש לנמק כל שלב בפתרון על ידי כתיבת המשפט הגיאומטרי המתאים. משפטים ידועים ניתנים לציטוט על ידי ציון שמם. את כל יתר המשפטים יש לנסח במדויק. המשפטים

Διαβάστε περισσότερα

יחידה - 7 זוויות חיצוניות

יחידה - 7 זוויות חיצוניות יחידה 7: זוויות חיצוניות שיעור 1. זווית חיצונית למצולע מה המשותף לכל הזוויות המסומנות ב-? נכיר זווית חיצונית למצולע, ונמצא תכונה של זווית חיצונית למשולש. זווית חיצונית למצולע 1 כל 1. הזוויות המסומנות במשימת

Διαβάστε περισσότερα

שוקו שיעור 1. הגדרת המקבילית שילובים במתמטיקה 349 במקביליות שלפניכם משתמשים בסביבה ובחיי היום-יום. בפסי-רכבת: בדגלים: בתמרורים וסימני תנועה:

שוקו שיעור 1. הגדרת המקבילית שילובים במתמטיקה 349 במקביליות שלפניכם משתמשים בסביבה ובחיי היום-יום. בפסי-רכבת: בדגלים: בתמרורים וסימני תנועה: יחידה 19: מקבילית שיעור 1. הגדרת המקבילית במקביליות שלפניכם משתמשים בסביבה ובחיי היום-יום. בפסי-רכבת: בדגלים: של איזו מדינה דגל זה? של איזו מדינה דגל זה? בתמרורים וסימני תנועה: איזה תמרור זה? איזה תמרור

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

המחלקה להוראת המדעים כל הזכויות שמורות הוא מציב בכל צד מוט אופקי לתמיכה במסגרת כמו בתמונה. 1. א. באיזה משולש הקטע המקווקו הוא קטע אמצעים?

המחלקה להוראת המדעים כל הזכויות שמורות הוא מציב בכל צד מוט אופקי לתמיכה במסגרת כמו בתמונה. 1. א. באיזה משולש הקטע המקווקו הוא קטע אמצעים? יחידה 33: קטע אמצעים שיעור 1. קטע אמצעים במשולש מוטי בונה נדנדת גן. הוא מציב בכל צד מוט אופקי לתמיכה במסגרת כמו בתמונה. המוטות, הצבועים באדום, מחברים את אמצעי העמודים. כיצד יחשב מוטי את אורך המוט האדום?

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע"א, מיום 23/5/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשעא, מיום 23/5/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע"א, מיום 3/5/011 שאלון: 635860 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. שאלה מספר 1 נתון: 1. ממקום A יצאה מכונית א' וכעבור מכונית ב'. 1 שעה

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה טריגונומטריה

מתמטיקה טריגונומטריה אלכס זיו מתמטיקה המדריך המלא לפתרון תרגילים טריגונומטריה 5 לתלמידי 4 ו- יחידות לימוד כ- 50 תרגילים עם פתרונות מלאים הקדמה ספר זה הוא חלק מסדרת ספרים "המדריך המלא לפתרון תרגילים" הסדרה מיועדת לשימוש כהשלמה

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע מועד ב', מיום 14/7/2010 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תש"ע מועד ב', מיום 14/7/2010 שאלון: 316, 035806 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 E נתון: 1 רוכב אופניים רכב מעיר A לעיר B

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. צלעות פרופורציוניות במשולשים דומים

שיעור 1. צלעות פרופורציוניות במשולשים דומים יחידה 14: דמיון משולשים שיעור 1. צלעות פרופורציוניות במשולשים דומים A 4 40 B 80 C במשימות בשיעור זה השרטוטים הם להדגמה, 4.5 D 80 ומידות האורך נתונות בס"מ. לפניכם שני משולשים. האם המשולשים דומים? F 0 9

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה לכיתה ח גאומטרייה חלק ג מהדורת ניסוי

מתמטיקה לכיתה ח גאומטרייה חלק ג מהדורת ניסוי מתמטיקה לכיתה ח גאומטרייה חלק ג מהדורת ניסוי צוות המתמטיקה במטח: ראש תחום מתמטיקה: ד"ר שרה הרשקוביץ מנהלת צוות פיתוח מתמטיקה לבית הספר העל יסודי: ד"ר בבה שטרנברג צוות הפיתוח: רגינה אובודנקו, ד"ר אלכס אוליצין,

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (

Διαβάστε περισσότερα

המחלקה להוראת המדעים

המחלקה להוראת המדעים יחידה 19: מקבילית שיעור 1. הגדרת המקבילית במקביליות שלפניכם משתמשים בסביבה ובחיי היום-יום. בדרגות בצה"ל: בדגלים: של איזו מדינה דגל זה? של איזו מדינה דגל זה? בתמרורים וסימני תנועה: באריזות אוכל: איזה תמרור

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. מושגים והגדרות

שיעור 1. מושגים והגדרות יחידה 12: הגדרות, משפטים והוכחות שיעור 1. מושגים והגדרות בעבר הגדרנו מושגים רבים: זוויות צמודות, זוויות קדקודיות, חפיפה של מצולעים, דמיון של מצולעים ועוד. נדון בשאלות מהי הגדרה, וכיצד מגדירים מושג במתמטיקה.

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מעגלים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מעגלים ניב רווח פסיכומטרי מושגים בסיסיים: פאי: π היא אות יוונית המביעה את הקשר בין רדיוס וקוטר המעגל לשטחו והיקפו (על הקשר עצמו נרחיב בהמשך). ערכו המספרי של π הוא 3.14 בבחינה הפסיכומטרית לרוב נתייחס ל- π בקירוב (הוא ממשיך אין-סוף

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

מדינת ישראל משרד החינוך והתרבות המינהל לחינוך התיישבותי בית הספר הניסויי חקלאי "כדורי" )נוסד 1933(

מדינת ישראל משרד החינוך והתרבות המינהל לחינוך התיישבותי בית הספר הניסויי חקלאי כדורי )נוסד 1933( High School (Founded 9) בית הספר הניסויי חקלאי "כדורי" )נוסד 9( 0 מותאמת לתוכנית החדשה של משרד החינוך High School (Founded 9) בית הספר הניסויי חקלאי "כדורי" )נוסד 9( יחס קנה מידה ודמיון :. מצאו בין היחסים

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

ושל (השטח המקווקו בציור) . g(x) = 4 2x. ו- t x = g(x) f(x) dx

ושל (השטח המקווקו בציור) . g(x) = 4 2x. ו- t x = g(x) f(x) dx פרק 9: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי O 9 ושל בציור שלפניך מתוארים גרפים של הפרבולה f() = נמצאת על הנקודה המלבן CD מקיים: הישר = 6 C ו- D נמצאות הפרבולה, הנקודה נמצאת על הישר, הנקודות ( t > ) OD = t נתון:

Διαβάστε περισσότερα

טריגונומטריה הגדרות הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות

טריגונומטריה הגדרות הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות טריגונומטריה הגדרות הפונקציות הטריגונומטריות הבסיסיות את הפונקציות הטריגונומטריות ניתן להגדיר באמצעות הקשרים בין הניצבים לבין היתר ובין הניצבים עצמם במשולש ישר זווית בלבד: לדוגמה: סינוס זווית BAC (אלפא)

Διαβάστε περισσότερα

1. המעגל מעגל הוא קו סגור במישור, שכל נקודה עליו נמצאת במרחק שווה מנקודה במרכז. נקודה זו נקראת מרכז המעגל. מרחק הנקודות שעל המעגל ממרכזו נקראת רדיוס

1. המעגל מעגל הוא קו סגור במישור, שכל נקודה עליו נמצאת במרחק שווה מנקודה במרכז. נקודה זו נקראת מרכז המעגל. מרחק הנקודות שעל המעגל ממרכזו נקראת רדיוס 1. המעגל מעגל הוא קו סגור במישור, שכל נקודה עליו נמצאת במרחק שווה מנקודה במרכז. נקודה זו נקראת מרכז המעגל. מרחק הנקודות שעל המעגל ממרכזו נקראת רדיוס המעגל. כל קטע המחבר את נקודת המעגל עם מרכזו נקרא אף

Διαβάστε περισσότερα

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ

םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ פתרונות מלאים למבחנים 0,9,8,7,6 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית. פתרון מבחן מתכונת מס' 6 פתרון שאלה א. נקודות A ו- B נמצאות על הפונקציה

Διαβάστε περισσότερα

עבודת קיץ לקראת כיתה ט' מצויינות מתמטיקה

עבודת קיץ לקראת כיתה ט' מצויינות מתמטיקה עבודת קיץ לקראת כיתה ט' מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם יודעים כיצד לפתור אותן. את העבודה יש להגיש במהלך השבוע

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

33 = 16 2 נקודות. נקודות. נקודות. נקודות נקודות.

33 = 16 2 נקודות. נקודות. נקודות. נקודות נקודות. 1 מבחן מתכונת מס ' משך הבחינה: שלוש שעות וחצי. מבנה ה ומפתח הערכה: ב זה שלושה פרקים. פרק א': אלגברה והסתברות: נקודות. נקודות. נקודות. נקודות. 1 33 = 16 3 3 פרק ב': גיאומטריה וטריגונומטריה במישור: 1 33

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

תקציר הקדמה. שנתון "ïðàù" תשס"ח כרך י"ג 255

תקציר הקדמה. שנתון ïðàù תשסח כרך יג 255 משה סטופל ושלמה חריר "יפה היא הגאומטריה" חיזוק ההיגד ע"י הצגת דרכי פתרון אחדות לאותה משימה תקציר לשם המחשת יופיה של הגאומטריה הובאו 7 משימות מגוונות: לכל משימה הוצגו מספר דרכי פתרון (4-). הפתרונות התבססו

Διαβάστε περισσότερα

חזרה על מושגים בסיסיים במתמטיקה

חזרה על מושגים בסיסיים במתמטיקה חזרה על מושגים בסיסיים במתמטיקה סימנים לפניכם טבלה של סימנים מקובלים הכתובים בבחינה. הסימן «x x x < x 0 < x, x ± x x : משמעותו הישרים ו- מקבילים זה לזה הישרים ו- מאונכים זה לזה זווית של 90, זווית ישרה

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

מ פ ת ח ת ש ו ב ו ת נ כ ו נ ו ת ה ס ב ר י ם ש א ל ו ת ו ב ע י ו ת (שאלות 9-1) אוקטובר 12- הסברים לפרק הראשון בחשיבה כמותית - 1 -

מ פ ת ח ת ש ו ב ו ת נ כ ו נ ו ת ה ס ב ר י ם ש א ל ו ת ו ב ע י ו ת (שאלות 9-1) אוקטובר 12- הסברים לפרק הראשון בחשיבה כמותית - 1 - אוקטובר - הסברים לפרק הראשון בחשיבה כמותית מ פ ת ח ת ש ו ב ו ת נ כ ו נ ו ת 0 9 8 7 5 4 שאלה () () (4) () () () (4) () () תשובה (4) 0 9 8 7 5 4 שאלה (4) (4) (4) () () () () () () תשובה (4) ה ס ב ר י ם ש

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

חוברת תרגול וחזרה במתמטיקה לקראת התיכון.

חוברת תרגול וחזרה במתמטיקה לקראת התיכון. חוברת תרגול וחזרה במתמטיקה לקראת התיכון. מהדורה פנימית שאינה מיועדת למטרות רווח. תלמידים יקרים, לקראת פתיחת שנה"ל הקרובה, בה תחלו את צעדיכם הראשונים בתיכון המושבה, חוברה עבורכם חוברת זו אשר תקל על השתלבותכם

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

עבודת קיץ למואץ העולים לכיתה י' סדרות:

עבודת קיץ למואץ העולים לכיתה י' סדרות: ב( ג( א ) עבודת קיץ למואץ העולים לכיתה י' סדרות: תרגילי חימום.... בסדרה חשבונית האיבר השמיני גדול פי מהאיבר הרביעי. סכום אחד-אשר האיברים הראשונים בסדרה הוא. 0 ( מצאו את האיבר הראשון של הסדרה. ( מצאו את

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן מתכונת מס' 21. פתרון שאלה 1 נסמן: x מהירות ההליכה של נועם. y מהירות ההליכה של יובל. נועם 2.5x 2.5 x יובל בתנועה יובל במנוחה משוואה I:

פתרון מבחן מתכונת מס' 21. פתרון שאלה 1 נסמן: x מהירות ההליכה של נועם. y מהירות ההליכה של יובל. נועם 2.5x 2.5 x יובל בתנועה יובל במנוחה משוואה I: פתרון מבחן מתכונת מס' פתרון שאלה נסמן: מהירות ההליכה של נועם. y מהירות ההליכה של יובל. מהירות זמן דרך נועם.5.5.5 +.5 A 5 A y y יובל בתנועה 6 יובל במנוחה A y + 6 משוואה I: נועם ויובל שהו במשך אותו זמן בדרך:.5.5

Διαβάστε περισσότερα

b2n-1 ב. נשתמש בנוסחת סכום סדרה הנדסית אינסופית יורדת כדי לרשום את הנתון: 1-q = 0.8 b 1-q 1=0.8(1+q) q= 1 4 פתרון לשאלה 2

b2n-1 ב. נשתמש בנוסחת סכום סדרה הנדסית אינסופית יורדת כדי לרשום את הנתון: 1-q = 0.8 b 1-q 1=0.8(1+q) q= 1 4 פתרון לשאלה 2 פתרון מבחן מס' פתרון לשאלה א. להוכיח כי סדרה c היא סדרה הנדסית משמע להוכיח כי היחס בין איברים סמוכים בסדרה הוא מספר n c n +n c מכיוון ש- q הוא מספר קבוע, סדרה = b n+ = bq n =q cn bn- bq n- :b n קבוע. אם

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 5. שאלה 1 בדוגמאות הבאות, נגדיר פונקציה על ידי הרכבה: y(t)).g(t) = f(x(t), בשתי דרכים:

אוסף שאלות מס. 5. שאלה 1 בדוגמאות הבאות, נגדיר פונקציה על ידי הרכבה: y(t)).g(t) = f(x(t), בשתי דרכים: אוסף שאלות מס. 5 שאלה 1 בדוגמאות הבאות, נגדיר פונקציה על ידי הרכבה: y(t)).g(t) = f(x(t), חשבו את הנגזרת (t) g בשתי דרכים: באופן ישיר: על ידי חישוב ביטוי לפונקציה g(t) וגזירה שלו, בעזרת כלל השרשרת. בידקו

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

ˆÓ ÍÒÂÓÏ Ú Ó 50 Ï Â È Ó Ó 10 ÚÒ Â A ÔÂÂÈÎÏ ÈÓ ÊÁ ÆA Ï Í Æ Ï Ú Â ÚÈÒ Â È ÓÓ Ó 10 Ë Â È Ó

ˆÓ ÍÒÂÓÏ Ú Ó 50 Ï Â È Ó Ó 10 ÚÒ Â A ÔÂÂÈÎÏ ÈÓ ÊÁ ÆA Ï Í Æ Ï Ú Â ÚÈÒ Â È ÓÓ Ó 10 Ë Â È Ó ßÒÓ Ú Û ÂÁ ÈËÓ Ó ÁÙÒ.,,!. Â Â Æ Â Â ± Ï ÏÎÏ ÂÏ Ó ÌÈÈ ÏÚ Ú ÆÍ ÁÓ Â Â Â Â È Â ÈÈ ÂÏ È Ó ÂÈ ÏÚ Ú Ì! ÆÓ Â ÌÈ Ú È ÔÈ Á Ó Æ B ÈÚ ÔÂÂÈÎÏ A ÈÚÓ ˆÈ.  ÚÈÒ ÏÈÁ Ó Ú 4  ÚÎ Ï Ô Î ÈÙÎ ÚÂ Â È Ó ÚÒ ÏÁ ÆÂ Î Ï ÈÈ ˆÓ ÍÒÂÓÏ

Διαβάστε περισσότερα

חשיבה כמותית כל השאלות בתחום הן במבנה של שאלות ב ררה: לאחר כל שאלה מוצעות ארבע תשובות, ורק אחת מהן היא תשובה נכונה לשאלה.

חשיבה כמותית כל השאלות בתחום הן במבנה של שאלות ב ררה: לאחר כל שאלה מוצעות ארבע תשובות, ורק אחת מהן היא תשובה נכונה לשאלה. חוברת הדרכה בחינת הכניסה הפסיכומטרית לאוניברסיטאות חשיבה כמותית בתחום זה נבדקות היכולת להשתמש במספרים ובמונחים מתמטיים כדי לפתור בעיות כמותיות, והיכולת לנתח נתונים המוצגים בצורות שונות, כמו תרשימים וטבלאות

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

y 2x הוא הגדול ביותר? פיתרון: ניתן לפתור את השאלה בשתי דרכים: הצבת התשובות המוצעות וחישוב ערך הביטוי המתקבל או הבנה של העיקרון האלגברי שבבסיס השאלה.

y 2x הוא הגדול ביותר? פיתרון: ניתן לפתור את השאלה בשתי דרכים: הצבת התשובות המוצעות וחישוב ערך הביטוי המתקבל או הבנה של העיקרון האלגברי שבבסיס השאלה. 0 )( 9 )( 8 )4( 7 )( 6 )4( 5 )( 4 )( )( )( )4( שאלה תשובה 0 )( 9 )( 8 )( 7 )( 6 )( 5 )4( 4 )( )( )4( )( שאלה תשובה )שאלות 9-( y x הוא הגדול ביותר? השאלה: באיזה מן המקרים הבאים ערך הביטוי פיתרון: ניתן לפתור

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי 0 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי I גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד. שאלות

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

תשובה תשובה כל הזכויות שמורות ל- 800 בית ספר לפסיכומטרי בע"מ

תשובה תשובה כל הזכויות שמורות ל- 800 בית ספר לפסיכומטרי בעמ 10 )( 9 )( 8 )3( 7 )( 6 )1( 5 )1( )( 3 )1( )1( 1 )( שאלה תשובה 0 )1( 19 )( 18 )3( 17 )( 16 )3( 15 )1( 1 )( 13 )3( 1 )( 11 )( שאלה תשובה השאלה: באיזו מהדחסניות ההפרש )בערך מוחלט( בין זמן הדחיסה של זבל ביתי

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות מטריצות + [( αij+ β ij ] m λ [ λα ij ] m λ [ αijλ ] m + + ( + +C + ( + C i C m q m q ( + C C + C C( + C + C λ( ( λ λ( ( λ (C (C ( ( λ ( + + ( λi ( ( ( k k i חיבור מכפלה בסקלר מכפלה בסקלר קומוטטיב אסוציאטיב

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים

מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים מ( מבוא לרשתות - תרגול מס 5 תורת התורים M / M / תאור המערכת: תור שרת שירות פואסוני הגעה פואסונית הערות: במערכת M/M/ יש חוצץ אינסופי ולכן יכולים להיות בה אינסוף לקוחות, כאשר מקבל שירות והשאר ממתינים. קצב

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה.

מתמטיקה שאלון ו' נקודות. חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, טריגונומטריה שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות עלול לגרום לפסילת הבחינה. בגרות לבתי ספר על-יסודיים מועד הבחינה: תשס"ח, מספר השאלון: 05006 נספח:דפי נוסחאות ל- 4 ול- 5 יחידות לימוד מתמטיקה שאלון ו' הוראות לנבחן משך הבחינה: שעה ושלושה רבעים. מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית גיא סלומון. α β χ δ ε φ ϕ γ η ι κ λ µ ν ο π. σ ς τ υ ω ξ ψ ζ. לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל- כתב ופתר גיא סלומון

אלגברה לינארית גיא סלומון. α β χ δ ε φ ϕ γ η ι κ λ µ ν ο π. σ ς τ υ ω ξ ψ ζ. לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל-  כתב ופתר גיא סלומון 0 אלגברה לינארית α β χ δ ε φ ϕ γ η ι κ λ µ ν ο π ϖ θ ϑ ρ σ ς τ υ ω ξ ψ ζ גיא סלומון לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל- wwwgoolcoil סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית

תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית תרגול 5 פוטנציאל חשמלי ואנרגייה חשמלית כפי שהשדה החשמלי נותן אינדקציה לכח שיפעל על מטען בוחן שיכנס למרחב, כך הפוטנציאל החשמלי נותן אינדקציה לאנרגיית האינטרקציה החשמלית. הפוטנציאל החשמלי מוגדר על פי מינוס

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה שאלון 804 מבחני בגרות ובחינות חזרה.

מתמטיקה שאלון 804 מבחני בגרות ובחינות חזרה. מתמטיקה שאלון 804 מבחני בגרות ובחינות חזרה הקדמה כללית: ספרי התרגילים של גול הינם פרי של שנות ניסיון רבות בהוראת חומרי הלימוד ובהגשה לבחינות הבגרות במתמטיקה הן בבתי הספר התיכוניים, הן בבתי הספר הפרטיים

Διαβάστε περισσότερα

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ

:ןורטיונ וא ןוטורפ תסמ פרק ט' -חוק קולון m m e p = 9. 0 = m n 3 kg =.67 0 7 kg מסת אלקטרון: מסת פרוטון או נויטרון: p = e =.6 0 9 מטען אלקטרון או פרוטון: חוק קולון בין כל שני מטענים חשמליים פועל כח חשמלי. הכח תלוי ביחס ישיר למכפלת

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

פיזיקה 3 יחידות לימוד הוראות לנבחן

פיזיקה 3 יחידות לימוד הוראות לנבחן בגרות לבתי ספר על יסודיים א. סוג הבחינה: מדינת ישראל בגרות לנבחנים אקסטרניים ב. משרד החינוך קיץ תשע"ג, 2013 מועד הבחינה: 84 036001, מספר השאלון: נתונים ונוסחאות בפיזיקה ל 3 יח"ל נספח: א. משך הבחינה: שלוש

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

גודל. איור 29.1 ב- = 2 = 4. F x שני דרכים לחבר: גאומטרית ואלגברית. איור d = 3

גודל. איור 29.1 ב- = 2 = 4. F x שני דרכים לחבר: גאומטרית ואלגברית. איור d = 3 d פרופ' שלמה הבלין 9. אנליזה וקטורית הפרק שלפנינו נקרא אנליזה וקטורית והוא עוסק בחשבון דפרנציאלי ואנטגרלי של וקטורים. הרבה גדלים בפיסיקה יש להם גם ערך מספרי גודל וגם כיוון במרחב. למשל העתק, או מהירות של

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה )שאלון שני לנבחנים בתכנית ניסוי, 5 יחידות לימוד( 1 מספרים מרוכבים 3#2 3 3

מתמטיקה )שאלון שני לנבחנים בתכנית ניסוי, 5 יחידות לימוד( 1 מספרים מרוכבים 3#2 3 3 סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים מדינת ישראל מועד הבחינה: חורף תשע"ב, 202 משרד החינוך מספר השאלון: 035807 דפי נוסחאות ל 5 יחידות לימוד נספח: א. משך הבחינה: שעתיים. מתמטיקה 5 יחידות לימוד שאלון שני

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית:

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית: משפט הדיברגנץ תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: div(f ) dxdy = F, n dr נוסחת גרין I: uδv dxdy = u v n dr u, v dxdy הוכחה: F = (u v v, u x y ) F = u v כאשר u פו' סקלרית:

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα