Βέιηηζηε επηινγή ραξηνθπιαθίνπ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Βέιηηζηε επηινγή ραξηνθπιαθίνπ"

Transcript

1 ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΓΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ Διπλωματική Εργασία : Βέιηηζηε επηινγή ραξηνθπιαθίνπ ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΤ ΑΠΟΣΟΛΟ Α.Μ Δπηβιέπωλ θαζεγεηήο: ΟΓΙΑΚΑ ΒΑΙΛΔΙΟ Σξηκειήο επηηξνπή: Δπίθνπξνο Καζεγεηήο Βελέηεο Ιωάλλεο Λέθηνξαο Σδειέπεο Γεκήηξηνο Λέθηνξαο, Π.Γ./407 όγηαθαο Βαζίιεηνο ΠΑΣΡΑ,ΙΟΤΝΙΟ 2010 Διπλωματική Εργαςία

2 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1: ΔΙΑΓΩΓΗ.1 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2:ΤΓΥΡΟΝΗ ΘΔΩΡΙΑ ΥΑΡΣΟΦΤΛΑΚΙΟΤ ΚΑΙ ΤΠΟΓΔΙΓΜΑ ΑΠΟΣΙΜΗΗ ΚΔΦΑΛΑΙΑΚΩΝ ΣΟΙΥΔΙΩΝ Ζ ζύγρξνλε ζεσξία ραξηνθπιαθίνπ Γεληθή ηδέα ηεο ζύγρξνλεο ζεσξίαο ραξηνθπιαθίνπ Σν «θιαζηθό» καζεκαηηθό κνληέιν ηεο ζύγρξνλεο ζεσξίαο ραξηνθπιαθίνπ Κίλδπλνο θαη απόδνζε ραξηνθπιαθίνπ Γηαθνξνπνίεζε Δθηθηό ζύλνξν ραξηνθπιαθίσλ Απνηειεζκαηηθό ζύλνξν ραξηνθπιαθίσλ Αμηόγξαθα κεδεληθνύ θηλδύλνπ Γξακκή θαηαλνκήο θεθαιαίσλ Υαξηνθπιάθην ηεο αγνξάο Γξακκή θεθαιαηαγνξάο..11 Διπλωματική Εργαςία ii

3 Μόριεπζε ραξηνθπιαθίνπ πζηεκαηηθόο θαη εηδηθόο θίλδπλνο ραξηνθπιαθίνπ Ζ ζπκβνιή ηνπ Harry Markowitz ζηε δηαηύπσζε ηεο ζύγρξνλεο ζεσξίαο ραξηνθπιαθίνπ Σν Τπόδεηγκα Απνηίκεζεο Κεθαιαηαθώλ ζηνηρείσλ Τπνζέζεηο Ο ηύπνο ηνπ Τπνδείγκαηνο Απνηίκεζεο Κεθαιαηαθώλ ζηνηρείσλ Ζ γξακκή αγνξάο αμηνγξάθσλ Απνηίκεζε αμηνγξάθσλ Ζ απαηηνύκελε απόδνζε γηα ζπγθεθξηκέλν αμηόγξαθν Ζ ζπλεηζθνξά ηνπ William Sharpe ζηε δηακόξθσζε ηνπ Τπνδείγκαηνο Απνηίκεζεο Κεθαιαηαθώλ ζηνηρείσλ Σν Θεώξεκα Γηαρσξηζκνύ θαη ε κειέηε ηνπ John Lintner Γηαηύπσζε ηνπ Θεσξήκαηνο Γηαρσξηζκνύ Ζ ζπκβνιή ηνπ John Lintner ζηε δηαηύπσζε ηνπ Θεσξήκαηνο Γηαρσξηζκνύ 30 Διπλωματική Εργαςία iii

4 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3:ΠΡΟΓΙΟΡΙΜΟ ΣΟΤ ΒΔΛΣΙΣΟΤ ΜΔΓΔΘΟΤ ΥΑΡΣΟΦΤΛΑΚΙΟΤ (ΔΠΙΚΟΠΗΗ) Δηζαγσγή Ζ κειέηε ησλ John Evans θαη Stephen Archer Ζ κειέηε ησλ Lokanandha Reddy Irala θαη Prakash Patil Ζ κειέηε ησλ Γεσξγίνπ Παπατσάλλνπ θαη Νηθνιάνπ Μπισλά Ζ κειέηε ηνπ Meir Statman..40 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 4: ΓΔΓΟΜΔΝΑ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΔΣΡΙΚΗ ΠΡΟΔΓΓΙΗ Σα δεδνκέλα θαη ε κεζνδνινγία ηεο εκπεηξηθήο εθαξκνγήο Πξνζδηνξηζκόο ηνπ Υαξηνθπιαθίνπ Οιηθήο Διάρηζηεο Γηαζπνξάο Τπνινγηζκόο ηνπ κέζνπ θαη ηεο δηαθύκαλζεο ηεο απόδνζεο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ Πξνζδηνξηζκόο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ κε ηελ ειάρηζηε δηαζπνξά Τπνινγηζκόο ησλ βέιηηζησλ ζηαζκίζεσλ ησλ ραξηνθπιαθίσλ κε ηελ ειάρηζηε δηαζπνξά Πξνζδηνξηζκόο ηνπ Απνηειεζκαηηθνύ πλόξνπ Υαξηνθπιαθίνπ Πξνζδηνξηζκόο ηoπ Υαξηνθπιαθίνπ Οιηθήο Διάρηζηεο Γηαζπνξάο 51 Διπλωματική Εργαςία iv

5 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 5: ΔΜΠΔΙΡΙΚΑ ΑΠΟΣΔΛΔΜΑΣΑ ρέζε δηαθύκαλζεο-κεγέζνπο ραξηνθπιαθίνπ Πξνζδηνξηζκόο ηνπ βέιηηζηνπ κεγέζνπο ραξηνθπιαθίνπ..56 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 6: ΤΜΠΔΡΑΜΑΣΑ ΚΑΙ ΔΠΙΠΣΩΔΙ ΓΙΑ ΜΔΛΛΟΝΣΙΚΗ ΔΡΔΤΝΑ.57 ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ 58 Γηαγξάκκαηα...58 Αξζξνγξαθία...60 Διπλωματική Εργαςία v

6 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΔΙΑΓΩΓΗ Ζ ρξεκαηννηθνλνκηθή θξίζε πνπ βηώλνπκε ηνπο ηειεπηαίνπο κήλεο έρεη αζθήζεη ζεκαληηθή αξλεηηθή επίδξαζε ζηε ιεηηνπξγία ησλ ρξεκαηηζηεξηαθώλ αγνξώλ θαη ζηελ επελδπηηθή δξαζηεξηόηεηα. Δμαηηίαο ηεο ρξεκαηννηθνλνκηθήο θξίζεο, παξαηεξείηαη έιιεηςε ζπλνρήο ζηηο ρξεκαηηζηεξηαθέο αγνξέο, θαζώο νξηζκέλεο παξνπζηάδνπλ αλνδηθή πνξεία, ελώ άιιεο παξνπζηάδνπλ θαζνδηθή πνξεία. Ωο εθ ηνύηνπ, ζηνπο επελδπηέο επηθξαηεί θιίκα αβεβαηόηεηαο, ε θξίζε ηνπο πξνθαιεί θόβν θαη, ζπλεπώο, απέρνπλ από ηελ αλάιεςε θηλδύλσλ θαη από ηηο επελδπηηθέο δξαζηεξηόηεηεο γεληθόηεξα. ε απηέο ηηο ζπλζήθεο θξίζεο πξνθύπηεη, ζπλεπώο, ε αλάγθε λα πξνηαζνύλ θαηεπζύλζεηο γηα απνηειεζκαηηθή δηαρείξηζε ραξηνθπιαθίνπ, ώζηε λα πεξηνξηζηνύλ όζν ην δπλαηόλ πεξηζζόηεξν νη αξλεηηθέο ζπλέπεηεο ηεο νηθνλνκηθήο θξίζεο ζηελ επελδπηηθή δξαζηεξηόηεηα θαη ζηε ιεηηνπξγία ησλ ρξεκαηηζηεξηαθώλ αγνξώλ. Αληηθεηκεληθόο ζθνπόο ηεο παξνύζαο εξγαζίαο είλαη, αθελόο, λα πξνζδηνξηζηεί ην βέιηηζην κέγεζνο θαηά ηελ επηινγή ραξηνθπιαθίνπ, θαη, αθεηέξνπ, λα κειεηεζνύλ νη απμνκεηώζεηο πνπ κπνξνύλ λα γίλνπλ ζην κέγεζνο απηό, ώζηε κε ηνλ πξνζδηνξηζκό ηνπ βέιηηζηνπ κεγέζνπο ραξηνθπιαθίνπ λα επηηεπρζεί ε απνηειεζκαηηθή δηαρείξηζε ηνπ ραξηνθπιαθίνπ. Ζ δνκή ηεο δηπισκαηηθή κνπ εξγαζίαο έρεη σο εμήο: ην δεύηεξν θεθάιαην ζα αξρίζσ ηελ αλάιπζή κνπ κε ζπλνπηηθή αλαθνξά ηεο ζύγρξνλεο ζεσξίαο ραξηνθπιαθίνπ θαη ηνπ Τπνδείγκαηνο ηεο Απνηίκεζεο Κεθαιαηαθώλ ηνηρείσλ (CAPM). ην ηξίην θεθάιαην αλαθέξνληαη ζπλνπηηθά 4 κειέηεο ζρεηηθά κε ηνλ πξνζδηνξηζκό ηνπ βέιηηζηνπ κεγέζνπο ραξηνθπιαθίνπ. ην ηέηαξην θεθάιαην παξνπζηάδεηαη ε εκπεηξηθή εθαξκνγή. ην πέκπην θεθάιαην παξνπζηάδνληαη ηα εκπεηξηθά απνηειέζκαηα ηεο αλάιπζεο. Διπλωματική Εργαςία 1

7 ην έθην θεθάιαην δηαηππώλνληαη ηα ζπκπεξάζκαηα πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ αλάιπζε. Δπηπιένλ, αλαθέξεηαη ε δπλαηόηεηα γηα κειινληηθή πεξαηηέξσ έξεπλα. ην παξάξηεκα παξαηίζεληαη ηα δηαγξάκκαηα πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ αλάιπζε θαζώο θαη ε αξζξνγξαθία ζηελ νπνία έρεη βαζηζηεί ε εθπόλεζε ηεο δηπισκαηηθήο εξγαζίαο. Διπλωματική Εργαςία 2

8 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΓΥΡΟΝΗ ΘΔΩΡΙΑ ΥΑΡΣΟΦΤΛΑΚΙΟΤ ΚΑΙ ΤΠΟΓΔΙΓΜΑ ΑΠΟΣΙΜΗΗ ΚΔΦΑΛΑΙΑΚΩΝ ΣΟΙΥΔΙΩΝ 2.1 Η ύγρξνλε Θεωξία Υαξηνθπιαθίνπ Ζ ζύγρξνλε ζεσξία ραξηνθπιαθίνπ (Modern Portfolio Theory-MPT) αλαθέξεηαη ζηελ απνηειεζκαηηθή δηαρείξηζε επελδύζεσλ βαζηδόκελε ζε θάπνηεο ππνζέζεηο ζρεηηθά κε ηνπο νξζνινγηθνύο επελδπηέο, νη νπνίνη αλαιακβάλνπλ επελδύζεηο πνπ ελέρνπλ θίλδπλν κόλν θαη κόλν όηαλ είλαη ηθαλνπνηεκέλνη από ην αζθάιηζηξν γηα θίλδπλν ησλ επελδύζεσλ. Ζ MPT είλαη κηα καζεκαηηθή δηαηύπσζε ηεο έλλνηαο ηεο δηαθνξνπνίεζεο όζνλ αθνξά ηηο επελδύζεηο. Γηαθνξνπνίεζε είλαη κία ηερληθή δηαρείξηζεο θηλδύλνπ πνπ πεξηιακβάλεη κηα κεγάιε πνηθηιία επελδύζεσλ εληόο ελόο ραξηνθπιαθίνπ. Δίλαη ε δηαζθόξπηζε ησλ επελδύζεσλ πξνθεηκέλνπ λα κεησζνύλ νη θίλδπλνη. Δπεηδή νη επηδξάζεηο ελόο κεκνλσκέλνπ αμηνγξάθνπ έρνπλ κηθξόηεξε επίδξαζε ζε έλα δηαθνξνπνηεκέλν ραξηνθπιάθην, ε δηαθνξνπνίεζε ειαρηζηνπνηεί ηνλ θίλδπλν ηεο θάζε επέλδπζεο. ηόρνο ηεο ΜΡΣ είλαη ε επηινγή κηαο ζπιινγήο επελδπηηθώλ αμηνγξάθσλ πνπ έρεη ζπλνιηθά ρακειόηεξν θίλδπλν ζε ζρέζε κε ηνλ θίλδπλν θάζε κεκνλσκέλνπ αμηνγξάθνπ. Απηό είλαη εθηθηό, ζεσξεηηθά, γηαηί δηαθνξεηηθά είδε αμηνγξάθσλ ζπρλά κεηαβάιινληαη σο πξνο ηελ αμία κε αληίζεηνπο ηξόπνπο. Γηα παξάδεηγκα, όηαλ νη ηηκέο ζηελ αγνξά κεηνρώλ πέθηνπλ, νη ηηκέο ζηελ αγνξά ησλ νκνιόγσλ ζπρλά απμάλνληαη, θαη αληηζηξόθσο. Μία ζπιινγή από ηα δύν είδε αμηνγξάθσλ κπνξεί λα έρεη σο εθ ηνύηνπ ζπλνιηθά ρακειόηεξν θίλδπλν από όηη ηα αμηόγξαθα κεκνλσκέλα. Πξνο απηή ηελ θαηεύζπλζε ε MPT βαζίδεηαη ζε απνηειεζκαηηθή δηαρείξηζε ραξηνθπιαθίσλ. Με ην ζπλδπαζκό δηαθόξσλ αμηνγξάθσλ ησλ νπνίσλ νη απνδόζεηο δελ ζπζρεηίδνληαη, ε ΜΡΣ επηδηώθεη λα κεηώζεη ηε ζπλνιηθή δηαθύκαλζε ηνπ ραξηνθπιαθίνπ. Δπίζεο, ε ΜΡΣ ππνζέηεη όηη νη επελδπηέο είλαη νξζνινγηθνί θη όηη νη αγνξέο είλαη απνηειεζκαηηθέο. Διπλωματική Εργαςία 3

9 2.1.1 Γεληθή ηδέα ηεο ζύγρξνλεο ζεωξίαο ραξηνθπιαθίνπ Ζ βαζηθή ηδέα πίζσ από ηελ ΜΡΣ είλαη όηη ηα αμηόγξαθα ζε κία επέλδπζε ραξηνθπιαθίνπ δελ κπνξνύλ λα επηιεγνύλ μερσξηζηά, ην θαζέλα κε ηελ δηθή ηνπ αμία. Αληηζέησο, είλαη ζεκαληηθό λα εμεηάζνπκε πσο νη κεηαβνιέο θάζε αμηνγξάθνπ σο πξνο ηηο ηηκέο ζρεηίδεηαη κε ην πώο κεηαβάιιεηαη σο πξνο ηελ ηηκή θάζε άιιν αμηόγξαθν ζην ραξηνθπιάθην. Ζ επέλδπζε είλαη κία αληαιιαγή κεηαμύ θηλδύλνπ θαη απόδνζεο. ε γεληθέο γξακκέο, ηα αμηόγξαθα κε πςειόηεξεο απνδόζεηο ελέρνπλ πεξηζζόηεξν θίλδπλν. Γηα έλα ζπγθεθξηκέλν πνζό ηνπ θηλδύλνπ, ε ΜΡΣ πεξηγξάθεη πώο λα επηιεγεί έλα ραξηνθπιάθην κε ηελ πςειόηεξε δπλαηή απόδνζε. Ή, γηα κηα δεδνκέλε απόδνζε, ε ΜΡΣ εμεγεί πώο λα επηιεγεί έλα ραξηνθπιάθην κε ην ρακειόηεξν δπλαηό θίλδπλν (ε επηζπκεηή απόδνζε δελ κπνξεί λα είλαη κεγαιύηεξε από ην δηαζέζηκν αμηόγξαθν κε ηελ πςειόηεξε απόδνζε). Ζ ΜΡΣ, σο εθ ηνύηνπ, είλαη κία κνξθή ηεο δηαθνξνπνίεζεο. Τπό νξηζκέλεο ππνζέζεηο θαη γηα ζπγθεθξηκέλνπο πνζνηηθνύο νξηζκνύο ηνπ θηλδύλνπ θαη ηεο απόδνζεο, ε ΜΡΣ εμεγεί πώο λα βξνύκε ηελ θαιύηεξε δπλαηή ζηξαηεγηθή δηαθνξνπνίεζεο Σν «θιαζηθό» καζεκαηηθό κνληέιν ηεο ζύγρξνλεο ζεωξίαο ραξηνθπιαθίνπ Κίλδπλνο θαη απόδνζε ραξηνθπιαθίνπ Ζ ΜΡΣ ππνζέηεη όηη νη επελδπηέο είλαη απξόζπκνη λα αλαιάβνπλ θηλδύλνπο, πξάγκα πνπ ζεκαίλεη όηη δνζέλησλ αμηνγξάθσλ πνπ πξνζθέξνπλ ηελ ίδηα αλακελόκελε απόδνζε, νη επελδπηέο ζα πξνηηκνύζαλ ηα ιηγόηεξν επηθίλδπλα αμηόγξαθα. Ωο εθ ηνύηνπ, έλαο επελδπηήο ζα ιάβεη απμεκέλν θίλδπλν κόλν αλ αληηζηαζκίδεηαη από πςειόηεξεο αλακελόκελεο απνδόζεηο. Αληίζεηα, έλαο επελδπηήο πνπ επηζπκεί πςειόηεξεο απνδόζεηο πξέπεη λα απνδερηεί πεξηζζόηεξν θίλδπλν. Ζ αθξηβήο αληαιιαγή θηλδύλνπ-απόδνζεο ζα δηαθέξεη από επελδπηή ζε επελδπηή βάζεη Διπλωματική Εργαςία 4

10 ησλ αηνκηθώλ ραξαθηεξηζηηθώλ απνζηξνθήο ηνπ θηλδύλνπ. Ζ ζπλέπεηα είλαη όηη έλαο νξζνινγηθόο επελδπηήο δελ ζα επελδύζεη ζε έλα ραξηνθπιάθην, εάλ ζε έλα δεύηεξν ραξηνθπιάθην ππάξρεη κία πεξηζζόηεξν πξνηηκεηέα ζρέζε απόδνζεο-θηλδύλνπ, δειαδή, εάλ γηα απηό ην επίπεδν ηνπ θηλδύλνπ ππάξρεη ελαιιαθηηθό ραξηνθπιάθην ην νπνίν έρεη θαιύηεξεο αλακελόκελεο απνδόζεηο. Ζ ΜΡΣ ππνζέηεη, επίζεο, όηη ε πξνηίκεζε θηλδύλνπ/αληακνηβήο ηνπ επελδπηή κπνξεί λα πεξηγξαθεί κέζσ κίαο δεπηεξνβάζκηαο ζπλάξηεζεο ρξεζηκόηεηαο. Σν απνηέιεζκα απηήο ηεο ππόζεζεο είλαη όηη κόλνλ ε αλακελόκελε απόδνζε θαη ε κεηαβιεηόηεηα (δειαδή ε κέζε απόδνζε θαη ε ηππηθή απόθιηζε) έρνπλ ζεκαζία γηα ηνλ επελδπηή. Ο επελδπηήο είλαη αδηάθνξνο ζε άιια ραξαθηεξηζηηθά ηεο θαηαλνκήο ησλ απνδόζεσλ, όπσο ε αζπκκεηξία θαη ε θύξησζε. ύκθσλα κε ην κνληέιν: Γεληθά: Ζ απόδνζε ηνπ ραξηνθπιαθίνπ είλαη ν ζπλδπαζκόο ηεο ζηαζκηζκέλεο αλαινγίαο ησλ απνδόζεσλ ησλ αμηνγξάθσλ πνπ πεξηιακβάλνληαη ζην ραξηνθπιάθην. Ζ κεηαβιεηόηεηα ηνπ ραξηνθπιαθίνπ είλαη ζπλάξηεζε ηεο ζπζρέηηζεο ξ ησλ αμηνγξάθσλ πνπ πεξηιακβάλνληαη ζε απηό. Ζ κεηαβνιή ζηελ κεηαβιεηόηεηα είλαη κε γξακκηθή όζν κεηαβάιιεηαη ε ζηάζκηζε ησλ αμηνγξάθσλ πνπ πεξηιακβάλνληαη ζην ραξηνθπιάθην. Αλακελόκελε απόδνζε: E(R P ) = wie( Ri) (1) i πνπ R i ε απόδνζε θαη w i ε ζηάζκηζε ηνπ αμηνγξάθνπ i πνπ πεξηιακβάλεηαη ζην ραξηνθπιάθην Γηαθύκαλζε ηνπ ραξηνθπιαθίνπ: (2) w w w P i i i j i j ij i i j όπνπ i j Δλαιιαθηηθά, ε έθθξαζε κπνξεί λα γξαθηεί σο: Διπλωματική Εργαςία 5

11 ww (3) 2 P i j i j ij i j πνπ ξ ij = 1 γηα i=j Μεηαβιεηόηεηα ηνπ ραξηνθπιαθίνπ: P (4) 2 P Γηα έλα ραξηνθπιάθην κε 2 αμηόγξαθα Α, Β: Απόδνζε ραξηνθπιαθίνπ: E( R ) w E( R ) (1 w ) E( R ) w E( R ) w E( R ) (5) P A A A B A A B B Γηαθύκαλζε ραξηνθπιαθίνπ: w w 2w w (6) P A A B B A B A B AB Γηα έλα ραξηνθπιάθην κε 3 αμηόγξαθα Α, Β, C: Απόδνζε ραξηνθπιαθίνπ: w E( R ) w E( R ) w E( R ) (7) A A B B c c Γηαθύκαλζε ραξηνθπιαθίνπ: w w w 2w w 2w w 2w w (8) P A A B B C C A B A B AB A C A C AC B C B C BC Γηαθνξνπνίεζε Έλαο επελδπηήο κπνξεί λα κεηώζεη ηνλ θίλδπλν ηνπ ραξηνθπιαθίνπ θαηέρνληαο απιά ηνπο ζπλδπαζκνύο ησλ αμηνγξάθσλ πνπ δελ είλαη ηέιεηα ζεηηθά ζπζρεηηζκέλα (ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο -1<ξ<1). Με άιια ιόγηα, νη επελδπηέο Διπλωματική Εργαςία 6

12 portfolio return Πανεπιςτήμιο Πατρών, Τμήμα Οικονομικών Επιςτημών, κπνξνύλ λα κεηώζνπλ ηελ έθζεζε ηνπο ζηνλ θίλδπλν κεκνλσκέλνπ αμηνγξάθνπ δηαηεξώληαο έλα δηαθνξνπνηεκέλν ραξηνθπιάθην αμηνγξάθσλ. Ζ δηαθνξνπνίεζε κπνξεί λα επηηξέςεη ηελ ίδηα απόδνζε ηνπ ραξηνθπιαθίνπ κε κείσζε ηνπ θηλδύλνπ. Δάλ όια ηα αμηόγξαθα ηνπ ραξηνθπιαθίνπ έρνπλ ζπζρέηηζε +1 (ξ=+1), δειαδή ηέιεηα ζεηηθή ζπζρέηηζε, δελ πξνθύπηεη όθεινο από ηελ δηαθνξνπνίεζε. Δάλ όια ηα αμηόγξαθα έρνπλ ζπζρέηηζε ίζε κε 0 (ξ=0), δειαδή είλαη απόιπηα αζπζρέηηζηα, πξνθύπηεη όθεινο από ηελ δηαθνξνπνίεζε αιιά ην όθεινο απηό είλαη πεξηνξηζκέλν. Δάλ ν ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο είλαη κηθξόηεξνο από 0 (ξ<0), δειαδή ηα αμηόγξαθα είλαη αληίζηξνθα ζπζρεηηζκέλα, πξνθύπηεη απμεκέλν όθεινο από ηελ δηαθνξνπνίεζε ζε ζρέζε κε ηελ πεξίπησζε πνπ ν ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο ηζνύηαη κε 0, θαη όηαλ ν ζπληειεζηήο ζπζρέηηζεο ηζνύηαη κε -1 (ξ=-1) πξνθύπηεη ην κέγηζην όθεινο από ηελ δηαθνξνπνίεζε Δθηθηό ζύλνξν ραξηνθπιαθίωλ Σν ζύλνιν όισλ ησλ δπλαηώλ ζπλδπαζκώλ ησλ αμηνγξάθσλ ζηε ζύλζεζε ραξηνθπιαθίσλ απνηειεί ην εθηθηό ζύλνξν ραξηνθπιαθίσλ (Feasible Portfolio Frontier FPF) Εφικτό Σύνολο Χαρτοφυλακίων 0,10 0,07 0,04 0,01 0,00 0,03 0,06 portfolio stdev Γηάγξακκα 1: Δθηθηό ζύλνξν ραξηνθπιαθίσλ. Σν ρσξίν πνπ βξίζθεηαη κεηαμύ ησλ ζθηαζκέλσλ γξακκώλ αληηπξνζσπεύεη ην εθηθηό ζύλνξν ραξηνθπιαθίσλ. Οη νξζνινγηθνί επελδπηέο ( νη νπνίνη απνζηξέθνληαη ηνλ θίλδπλν) πξνηηκνύλ ραξηνθπιάθηα ησλ νπνίσλ κεγηζηνπνηνύληαη νη απνδόζεηο γηα δεδνκέλν επίπεδν θηλδύλνπ, ή ραξηνθπιάθηα ησλ νπνίσλ ειαρηζηνπνηείηαη ν θίλδπλνο γηα δεδνκέλν επίπεδν απόδνζεο. Έηζη, νη νξζνινγηθνί Διπλωματική Εργαςία 7

13 επελδπηέο αληηπξνζσπεύνληαη από ζεκεία (πάλσ ζην δηάγξακκα) πνπ ηείλεη πξνο ηα πάλσ θαη αξηζηεξά Απνηειεζκαηηθό ζύλνξν ραξηνθπιαθίωλ Κάζε πηζαλόο ζπλδπαζκόο αμηνγξάθσλ κπνξεί λα ζρεδηαζηεί ζην ρώξν θηλδύλνπ-απόδνζεο θαη ε ζπιινγή όισλ απηώλ ησλ δπλαηώλ ραξηνθπιαθίσλ νξίδεη κηα πεξηνρή ζε απηό ην ρώξν. Ζ γξακκή θαηά κήθνο ηνπ άιινπ άθξνπ ηεο ελ ιόγσ πεξηνρήο είλαη γλσζηή σο ην απνηειεζκαηηθό ζύλνξν. πλδπαζκνί θαηά κήθνο απηήο ηεο γξακκήο αληηπξνζσπεύνπλ ραξηνθπιάθηα (απνθιείνληαο ξεηά ηα ελαιιαθηηθά ρσξίο θίλδπλν ραξηνθπιάθηα), γηα ηα νπνία ππάξρεη ν ρακειόηεξνο θίλδπλνο γηα έλα δεδνκέλν επίπεδν απόδνζεο. Αληίζεηα, γηα έλα νξηζκέλν πνζό ηνπ θηλδύλνπ, ην ραξηνθπιάθην πνπ βξίζθεηαη ζην απνηειεζκαηηθό ζύλνξν αληηπξνζσπεύεη ην ζπλδπαζκό πνπ πξνζθέξεη ηελ θαιύηεξε δπλαηή απόδνζε. Μαζεκαηηθά ην απνηειεζκαηηθό ζύλνξν είλαη ην ζεκείν ηνκήο ηνπ ζπλόινπ ησλ ραξηνθπιαθίσλ κε ειάρηζηε δηαθύκαλζε θαη ηνπ ζπλόινπ ησλ ραξηνθπιαθίσλ κε κέγηζηε απόδνζε. Γηάγξακκα 2: Απνηειεζκαηηθό ζύλνξν ραξηνθπιαθίσλ. Σν απνηειεζκαηηθό ζύλνξν απεηθνλίδεηαη ζην παξαπάλσ δηάγξακκα κε ηελ απόδνζε κ ξ ζηνλ άμνλα y θαη ηνλ θίλδπλν ζ ξ ζηνλ άμνλα x. Σν απνηειεζκαηηθό ζύλνξν είλαη θπξηό. Απηό νθείιεηαη ζην γεγνλόο όηη ηα ραξαθηεξηζηηθά θηλδύλνπ-απόδνζεο ελόο ραξηνθπιαθίνπ κεηαβάιινληαη κε έλαλ κεγξακκηθό ηξόπν θαζώο νη ζηαζκίζεηο ησλ αμηνγξάθσλ πνπ ην απνηεινύλ Διπλωματική Εργαςία 8

14 κεηαβάιινληαη. Σν απνηειεζκαηηθό ζύλνξν είλαη κία παξαβνιή όηαλ ε αλακελόκελε απόδνζε ζρεδηάδεηαη έλαληη ηεο δηαζπνξάο, ελώ όηαλ ε αλακελόκελε απόδνζε ζρεδηάδεηαη έλαληη ηεο ηππηθήο απόθιηζεο ην απνηειεζκαηηθό ζύλνξν είλαη κία ππεξβνιή. Ζ πεξηνρή πάλσ από ην απνηειεζκαηηθό ζύλνξν είλαη αλέθηθηε κε ηελ θαηνρή κόλνλ αμηνγξάθσλ πνπ ελέρνπλ θίλδπλν. Καλέλα ραξηνθπιάθην δελ κπνξεί λα ζπγθξνηεζεί ζε αληηζηνηρία κε ηα ζεκεία ζηελ πεξηνρή απηή. Σα ζεκεία θάησ από ην ζύλνξν είλαη ππν-βέιηηζηα. Έλαο νξζνινγηθόο επελδπηήο ζα θαηέρεη έλα ραξηνθπιάθην κόλν πάλσ ζην απνηειεζκαηηθό ζύλνξν Αμηόγξαθν κεδεληθνύ θηλδύλνπ Σν αμηόγξαθν κεδεληθνύ θηλδύλνπ είλαη ην (ππνζεηηθό) αμηόγξαθν ην νπνίν πιεξώλεη έλα επηηόθην κεδεληθνύ θηλδύλνπ. ηελ πξάμε, ηα βξαρππξόζεζκα θπβεξλεηηθά αμηόγξαθα (όπσο ηα έληνθα γξακκάηηα ηνπ δεκνζίνπ) ρξεζηκνπνηνύληαη σο αμηόγξαθα ρσξίο θίλδπλν, δηόηη πιεξώλνπλ έλα ζηαζεξό επηηόθην θαη έρνπλ εμαηξεηηθά ρακειό θίλδπλν αζέηεζεο. Σν αμηόγξαθν κεδεληθνύ θηλδύλνπ έρεη κεδεληθή δηαθύκαλζε σο πξνο ηηο απνδόζεηο (εμ νπ θαη είλαη κεδεληθνύ θηλδύλνπ). Δίλαη επίζεο αζπζρέηηζην κε νπνηνδήπνηε άιιν αμηόγξαθν (εμ νξηζκνύ θαζώο ε δηαθύκαλζή ηνπ είλαη κεδεληθή). πλεπώο, όηαλ ζπλδπάδεηαη κε θάζε άιιν αμηόγξαθν ή ραξηνθπιάθην αμηνγξάθσλ, ε κεηαβνιή ηεο απόδνζεο θαη επίζεο ηνπ θηλδύλνπ είλαη γξακκηθή. Δπεηδή ηόζν ν θίλδπλνο όζν θαη ε απόδνζε κεηαβάιινληαη γξακκηθά θαζώο ην αμηόγξαθν κεδεληθνύ θηλδύλνπ εηζάγεηαη ζε έλα ραξηνθπιάθην, ν ζπλδπαζκόο απηόο ζα ζρεκαηίδεη κία επζεία γξακκή ζην δηάζηεκα θηλδύλνπ- απόδνζεο. Ζ γξακκή μεθηλά από ην 100% ζην αμηόγξαθν κεδεληθνύ θηλδύλνπ θαη ε ζηάζκηζε ηνπ ραξηνθπιαθίνπ πνπ ελέρεη θίλδπλν ηζνύηαη κε κεδέλ (δειαδή ηέκλεη ηνλ άμνλα ηεο απόδνζεο ζηελ ηηκή ηνπ επηηνθίνπ ρσξίο θίλδπλν) θαη πεξλά κέζα από ην ελ ιόγσ ραξηνθπιάθην όπνπ ε ηνπνζέηεζε ηνπ αμηνγξάθνπ ρσξίο θίλδπλν ηζνύηαη κε κεδέλ θαη ε ζηάζκηζε ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ηζνύηαη κε έλα. Υξεζηκνπνηώληαο ηνπο παξαπάλσ ηύπνπο γηα έλα ραξηνθπιάθην κε 2 αμηόγξαθα: Διπλωματική Εργαςία 9

15 Απόδνζε είλαη ν ζηαζκηζκέλνο κέζνο όξνο ηνπ αμηνγξάθνπ ρσξίο θίλδπλν, f, θαη ηνπ ραξηνθπιαθίνπ πνπ ελέρεη θίλδπλν, p, θαη σο εθ ηνύηνπ είλαη γξακκηθή: Re turn w E( R ) w E( R ) (9) f f P P Γεδνκέλνπ όηη ην αμηόγξαθν είλαη κεδεληθνύ θηλδύλνπ, ε ηππηθή απόθιηζε ηνπ ραξηνθπιαθίνπ είλαη απιά κία ζπλάξηεζε ηεο ζηάζκηζεο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ πνπ ελέρεη θίλδπλν. Ζ ζρέζε απηή είλαη γξακκηθή: S dard deviation w w w w tan f f P P 2 f P fp w *0 w 2 w w *0 (10) f P P f P w 2 2 P P w P P Γξακκή θαηαλνκήο θεθαιαίωλ Ζ γξακκή θαηαλνκήο θεθαιαίσλ (Capital Allocation Line-CAL) είλαη ε γξακκή ηεο αλακελόκελεο απόδνζεο ζρεδηαζκέλεο έλαληη ηνπ θηλδύλνπ (ηππηθή απόθιηζε) πνπ ζπλδέεη όια ηα ραξηνθπιάθηα πνπ κπνξεί λα ζρεκαηηζηνύλ ρξεζηκνπνηώληαο έλα αμηόγξαθν πνπ ελέρεη θίλδπλν θαη έλα αμηόγξαθν κεδεληθνύ θηλδύλνπ. Ζ CAL είλαη κία επζεία γξακκή θη έρεη ηελ αθόινπζε εμίζσζε: E( rp) rf CAL : E( rc ) rf C (11) P πνπ Ρ ην ραξηνθπιάθην πνπ ελέρεη θίλδπλν, F ην ραξηνθπιάθην ρσξίο θίλδπλν θαη C έλαο ζπλδπαζκόο ησλ ραξηνθπιαθίσλ P θαη F. Διπλωματική Εργαςία 10

16 Υαξηνθπιάθην ηεο αγνξάο Σν απνηειεζκαηηθό ζύλνξν είλαη κηα ζπιινγή από ραξηνθπιάθηα θαζέλα από ηα νπνία είλαη βέιηηζην γηα δεδνκέλν πνζό ηνπ θηλδύλνπ. Μία πνζόηεηα πνπ είλαη γλσζηή σο δείθηεο Sharpe (Sharpe ratio) απνηειεί έλα κέηξν ηνπ πνζνύ ηεο επηπιένλ απόδνζεο (πάλσ από ην επηηόθην ρσξίο θίλδπλν) πνπ έλα ραξηνθπιάθην παξέρεη ζε ζρέζε κε ηνλ θίλδπλν πνπ ελέρεη. Σν ραξηνθπιάθην ζην απνηειεζκαηηθό ζύλνξν κε ηνλ πςειόηεξν δείθηε Sharpe είλαη γλσζηό σο ην ραξηνθπιάθην ηεο αγνξάο. Δίλαη ην εθαπηόκελν ραξηνθπιάθην (tangency-portfolio) ζην παξαπάλσ δηάγξακκα. Σν ραξηνθπιάθην ηεο αγνξάο έρεη ηελ ηδηόηεηα όηη θάζε ζπλδπαζκόο απηνύ θαη ηνπ αμηνγξάθνπ κεδεληθνύ θηλδύλνπ ζα παξάγεη απόδνζε πάλσ από ην απνηειεζκαηηθό ζύλνξν, πξνζθέξνληαο κεγαιύηεξε απόδνζε γηα έλα δεδνκέλν πνζό θηλδύλνπ από όηη ζα πξόζθεξε έλα ραξηνθπιάθην κε αμηόγξαθα πνπ ελέρνπλ θίλδπλν Γξακκή Κεθαιαηαγνξάο ηαλ ην ραξηνθπιάθην ηεο αγνξάο ζπλδπάδεηαη κε ην αμηόγξαθν κεδεληθνύ θηλδύλνπ ην απνηέιεζκα είλαη ε Γξακκή Κεθαιαηαγνξάο (Capital Market Line- CML). ια ηα ζεκεία θαηά κήθνο ηεο CML έρνπλ θαιύηεξεο ζρέζεηο θηλδύλνπαπόδνζεο γηα θάζε ραξηνθπιάθην ζην απνηειεζκαηηθό ζύλνξν. Ζ εηδηθή πεξίπησζε ηνπ ραξηνθπιαθίνπ ηεο αγνξάο κε κεδεληθή ζηάζκηζε κεηξεηώλ βξίζθεηαη αθξηβώο ζην απνηειεζκαηηθό ζύλνξν. Πξνζζήθεο ζε κεηξεηά ή κόριεπζε κε αμηόγξαθα κεδεληθνύ θηλδύλνπ ζε ζπλδπαζκό κε ην ραξηνθπιάθην ηεο αγνξάο βξίζθνληαη πάλσ ζηελ CML. ια απηά ηα ραξηνθπιάθηα αληηπξνζσπεύνπλ ηνλ πςειόηεξν δπλαηό δείθηε Sharpe. Ζ CML απεηθνλίδεηαη ζην παξαπάλσ δηάγξακκα κε ηελ απόδνζε κ ξ ζηνλ άμνλα y θαη ηνλ θίλδπλν ζ ξ ζηνλ άμνλα x. Ζ CML είλαη ε βέιηηζηε CAL θαη ε εμίζσζε ηεο είλαη: E( rm) rf CML : E( rc ) rf C (12) M Διπλωματική Εργαςία 11

17 Μόριεπζε ραξηνθπιαθίνπ Ο επελδπηήο πξνζζέηεη κόριεπζε ζην ραξηνθπιάθην κε δαλεηζκό ηνπ αθίλδπλνπ αμηνγξάθνπ. Ζ πξνζζήθε ηνπ αμηνγξάθνπ κεδεληθνύ θηλδύλνπ επηηξέπεη κηα ζέζε ζηελ πεξηνρή πάλσ από ην απνηειεζκαηηθό ζύλνξν. Έηζη, κε ην ζπλδπαζκό ελόο αθίλδπλνπ αμηνγξάθνπ κε αμηόγξαθα πνπ ελέρνπλ θίλδπλν, είλαη δπλαηή ε θαηαζθεπή ραξηνθπιαθίσλ ησλ νπνίσλ νη ζρέζεηο θηλδύλνπ-απόδνζεο είλαη θαιύηεξεο από ηηο αληίζηνηρεο γηα ραξηνθπιάθηα πνπ βξίζθνληαη ζην απνηειεζκαηηθό ζύλνξν, γηα δεδνκέλα επίπεδα απνδόζεσλ. Έλαο επελδπηήο πνπ θαηέρεη έλα ραξηνθπιάθην κε αμηόγξαθα πνπ ελέρνπλ θίλδπλν, κε θαηνρή κεηξεηώλ έρεη ζεηηθή ζηάζκηζε κεδεληθνύ θηλδύλνπ (θαηέρεη έλα ακόριεπην ραξηνθπιάθην). Γεδνκέλνπ όηη ην απνηειεζκαηηθό ζύλνξν είλαη θνίιν, ν ζπλδπαζκόο απηόο ζα βξίζθεηαη πάλσ από ην απνηειεζκαηηθό ζύλνξν, πξνζθέξνληαο δειαδή πςειόηεξε απόδνζε γηα ηνλ ίδην θίλδπλν όπσο ην ζεκείν θάησ από απηό ζην ζύλνξν. Ο επελδπηήο πνπ δαλείδεηαη ρξήκαηα γηα λα ρξεκαηνδνηήζεη ηε δηθή ηνπ/ηεο αγνξά ησλ αμηνγξάθσλ πνπ ελέρνπλ θίλδπλν έρεη αξλεηηθέο ζηαζκίζεηο κεδεληθνύ θηλδύλνπ (πξόθεηηαη δειαδή γηα κνριεπκέλν ραξηνθπιάθην). Δδώ ε απόδνζε είλαη πξνζαλαηνιηζκέλε ζην ραξηνθπιάθην πνπ ελέρεη θίλδπλν. Απηόο ν ζπλδπαζκόο ζα πξνζθέξεη θαη πάιη θαιύηεξε απόδνζε από ηηο αληίζηνηρεο πάλσ ζην απνηειεζκαηηθό ζύλνξν πζηεκαηηθόο θαη εηδηθόο θίλδπλνο ραξηνθπιαθίνπ Ο ζπλνιηθόο θίλδπλνο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ κπνξεί λα δηαρσξηζηεί ζε δύν κέξε, ηνλ εηδηθό θίλδπλν θαη ηνλ ζπζηεκαηηθό θίλδπλν. Δηδηθόο θίλδπλνο (ή κε-ζπζηεκαηηθόο θίλδπλνο) είλαη ην κέξνο ηνπ θηλδύλνπ πνπ ελέρεη κία κεηνρή, άξα θαη ε εηαηξεία ηεο νπνίαο ε κεηνρή απνηειεί αληηθείκελν δηαπξαγκάηεπζεο, θαη αλαθέξεηαη ζηα ηδηαίηεξα ραξαθηεξηζηηθά ηεο, όπσο είλαη γηα παξάδεηγκα ε κνξθή ηεο Διπλωματική Εργαςία 12

18 Πανεπιςτήμιο Πατρών, Τμήμα Οικονομικών Επιςτημών, δηνίθεζεο πνπ αζθείηαη, ε ηερλνγλσζία, ε πιηθνηερληθή ππνδνκή, ν θιάδνο πνπ αλήθεη ε εηαηξεία, αθξαία θπζηθά θαηλόκελα θ.ιπ. πζηεκαηηθόο θίλδπλνο (ή κε-δηαθνξνπνηήζηκνο θίλδπλνο ή θίλδπλνο ηεο αγνξάο) είλαη ην κέξνο ηνπ θηλδύλνπ πνπ ζρεηίδεηαη κε ηελ ζπλδηαθύκαλζε κεηαμύ ησλ κεηνρώλ ηνπ ραξηνθπιαθίνπ. Πην ζπγθεθξηκέλα, ην κέξνο απηνύ ηνπ θηλδύλνπ δελ δηαθνξνπνηείηαη κε ηε δεκηνπξγία ραξηνθπιαθίσλ γηαηί ζρεηίδεηαη κε ρξεκαηννηθνλνκηθέο θαη καθξννηθνλνκηθέο κεηαβιεηέο, όπσο είλαη ν θίλδπλνο αγνξάο πνπ επεξεάδνπλ ηαπηόρξνλα όιεο ηηο κεηνρέο (θπζηθά κε δηαθνξεηηθό ηξόπν ε θαζεκία). Καζώο απμάλεηαη ην πιήζνο ησλ κεηνρώλ ν εηδηθόο θίλδπλνο θάζε κεηνρήο εμαιείθεηαη (ιόγσ ηεο δηαθνξνπνίεζεο), σζηόζν ν ζπζηεκαηηθόο θίλδπλνο δελ εμαιείθεηαη Η ζπκβνιή ηνπ Harry Markowitz ζηε δηαηύπωζε ηεο ζύγρξνλεο ζεωξίαο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ Ηδηαίηεξα ζεκαληηθή είλαη ε ζπλεηζθνξά ηνπ Harry Markowitz ζηε δηαηύπσζε ηεο ζύγρξνλεο ζεσξίαο ραξηνθπιαθίνπ, θαζώο ε εξγαζία ηνπ «Portfolio Selection» (1952) απνηέιεζε ην ζεκέιην ιίζν γηα ηε δηαηύπσζε ηεο ζπγθεθξηκέλεο ζεσξίαο. Ο Markowitz ζηε ζπγθεθξηκέλε εξγαζία ηνπ κειεηά ηε δηαδηθαζία επηινγήο ραξηνθπιαθίνπ. ύκθσλα κε ηνλ Markowitz, ε δηαδηθαζία επηινγήο ελόο ραξηνθπιαθίνπ κπνξεί λα ρσξηζηεί ζε δύν ζηάδηα: ην πξώην ζηάδην μεθηλά κε παξαηήξεζε θη εκπεηξία θαη ηειεηώλεη κε πεπνηζήζεηο γηα ηηο κειινληηθέο απνδόζεηο ησλ αμηνγξάθσλ πνπ πεξηιακβάλνληαη ζην ραξηνθπιάθην, ελώ ην δεύηεξν ζηάδην μεθηλά κε ηηο πεπνηζήζεηο γηα ηηο κειινληηθέο απνδόζεηο ησλ δηαζέζηκσλ αμηνγξάθσλ θαη ηειεηώλεη κε ηελ επηινγή ελόο ραξηνθπιαθίνπ. Ο Markowitz ζηε ζπγθεθξηκέλε εξγαζία εμεηάδεη ην δεύηεξν ζηάδην θαηά ηε δηαδηθαζία επηινγήο ελόο ραξηνθπιαθίνπ. Διπλωματική Εργαςία 13

19 Ο Markowitz κειεηά ηξεηο θαλόλεο επηινγήο ραξηνθπιαθίνπ θαη εμεηάδεη ην αλ ν θάζε θαλόλαο κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ηόζν σο ππόζεζε πξνο εμήγεζε, όζν θαη σο απόθζεγκα πνπ λα θαζνδεγεί ηε ζπκπεξηθνξά ηνπ επελδπηή. Ο πξώηνο θαλόλαο επηινγήο ραξηνθπιαθίνπ είλαη ν «θαλόλαο πξνζδνθώκελσλ ή αλακελόκελσλ απνδόζεσλ». ύκθσλα κε ην ζπγθεθξηκέλν θαλόλα, ν επελδπηήο κεγηζηνπνηεί (ή ζα έπξεπε λα κεγηζηνπνηεί) ηελ πξνεμνθιεκέλε αμία ησλ αλακελόκελσλ κειινληηθώλ απνδόζεσλ. Καηά ηνλ Markowitz, ν θαλόλαο απηόο πξέπεη λα απνξξηθζεί ηόζν σο ππόζεζε όζν θαη σο απόθζεγκα, θαζόηη ζε θακία πεξίπησζε δελ ζπλεπάγεηαη όηη ππάξρεη έλα δηαθνξνπνηεκέλν ραξηνθπιάθην πνπ είλαη πξνηηκεηέν από όια ηα κε-δηαθνξνπνηεκέλα ραξηνθπιάθηα. Απηό ζπκβαίλεη δηόηη ν ζπγθεθξηκέλνο θαλόλαο ζπλεπάγεηαη όηη ν επελδπηήο ηνπνζεηεί όια ηα θεθάιαηά ηνπ ζην αμηόγξαθν κε ηε κεγαιύηεξε πξνεμνθιεκέλε αμία, πνπ ζεκαίλεη όηη εάλ δύν ή πεξηζζόηεξα αμηόγξαθα έρνπλ ηελ ίδηα αμία, ηόηε νπνηνδήπνηε από απηά ή νπνηνζδήπνηε ζπλδπαζκόο απηώλ είλαη ηόζν θαιό όζν νπνηνδήπνηε άιιν. ύκθσλα κε ην δεύηεξν θαλόλα επηινγήο ραξηνθπιαθίνπ, ν επελδπηήο δηαθνξνπνηεί (ή ζα έπξεπε λα δηαθνξνπνηεί) ηα θεθάιαηά ηνπ αλάκεζα ζε όια εθείλα ηα αμηόγξαθα πνπ δίλνπλ κέγηζηε αλακελόκελε απόδνζε. Ο θαλόλαο απηόο ζπλεπάγεηαη ηόζν όηη ν επελδπηήο πξέπεη λα δηαθνξνπνηεί, όζν θαη όηη πξέπεη λα κεγηζηνπνηεί ηελ αλακελόκελε απόδνζε. Οπζηαζηηθά, κε απηόλ ηνλ θαλόλα γίλεηαη ε ππόζεζε όηη ππάξρεη έλα ραξηνθπιάθην πνπ δίλεη ηόζν κέγηζηε αλακελόκελε απόδνζε όζν θαη ειάρηζηε δηαθύκαλζε, θη επηδνθηκάδεηαη ην ραξηνθπιάθην απηό ζηνλ επελδπηή. Καηά ηνλ Markowitz, ν θαλόλαο απηόο δελ κπνξεί λα γίλεη απνδεθηόο, δηόηη ην ραξηνθπιάθην κε ηε κέγηζηε αλακελόκελε απόδνζε δελ είλαη απαξαίηεηα απηό κε ηελ ειάρηζηε δηαθύκαλζε, θαζώο ππάξρεη κία αλαινγία ζηελ νπνία ν επελδπηήο κπνξεί λα θεξδίζεη αλακελόκελε απόδνζε «ιακβάλνληαο» δηαθύκαλζε, ή λα κεηώζεη ηε δηαθύκαλζε «αθήλνληαο» αλακελόκελε απόδνζε. Ο ηξίηνο θαλόλαο επηινγήο ραξηνθπιαθίνπ είλαη ν «θαλόλαο αλακελόκελσλ απνδόζεσλ-δηαθύκαλζεο ησλ απνδόζεσλ (θαλόλαο E-V)». ύκθσλα κε ην ζπγθεθξηκέλν θαλόλα, ν επελδπηήο ζέιεη ( ή ζα έπξεπε λα ζέιεη) λα επηιέμεη έλα από εθείλα ηα ραξηνθπιάθηα πνπ πξνθαινύλ ηνπο ζπλδπαζκνύο αλακελόκελεο απόδνζεο-δηαθύκαλζεο ηεο απόδνζεο κε ειάρηζηε δηαθύκαλζε γηα δνζέλ επίπεδν αλακελόκελεο απόδνζεο ή κεγαιύηεξν, θαη κέγηζηε αλακελόκελε απόδνζε γηα δνζέλ Διπλωματική Εργαςία 14

20 επίπεδν δηαθύκαλζεο ή κηθξόηεξν (νη ζπλδπαζκνί απηνί νλνκάδνληαη απνηειεζκαηηθνί E,V ζπλδπαζκνί). Ο Markowitz ππνζηεξίδεη όηη ζην δεύηεξν ζηάδην ηεο δηαδηθαζίαο επηινγήο ραξηνθπιαθίνπ ζα πξέπεη λα ρξεζηκνπνηείηαη ν θαλόλαο αλακελόκελσλ απνδόζεσλ- δηαθύκαλζεο ησλ απνδόζεσλ, ηόζν σο ππόζεζε όζν θαη σο απόθζεγκα, γηα ηνπο εμήο ιόγνπο: Ο θαλόλαο E-V ζπλεπάγεηαη δηαθνξνπνίεζε γηα έλα κεγάιν εύξνο ηηκώλ ηεο αλακελόκελεο ηηκήο ηεο απόδνζεο (κ i ) θαη ηεο ζπλδηαθύκαλζεο αλάκεζα ζηηο απνδόζεηο (ζ ij ). Γηα έλα κεγάιν, ελδερνκέλσο αληηπξνζσπεπηηθό εύξνο ησλ κ i, ζ ij, ν θαλόλαο E-V νδεγεί ζε απνηειεζκαηηθά ραξηνθπιάθηα, ζρεδόλ όια εθ ησλ νπνίσλ είλαη δηαθνξνπνηεκέλα. Δπηπιένλ, ν θαλόλαο E-V ζπλεπάγεηαη ην ζσζηό είδνο δηαθνξνπνίεζεο γηα ην ζσζηό ιόγν. Ζ θαηαιιειόηεηα ηεο δηαθνξνπνίεζεο δελ ζεσξείηαη από ηνπο επελδπηέο όηη εμαξηάηαη από ηνλ αξηζκό ησλ δηαθνξεηηθώλ αμηνγξάθσλ. ύκθσλα κε ηνλ θαλόλα απηόλ, ζηελ πξνζπάζεηα λα κεησζεί ε δηαθύκαλζε δελ είλαη αξθεηή ε επέλδπζε ζε πνιιά αμηόγξαθα, θαη επηπιένλ είλαη απαξαίηεην λα απνθεύγεηαη ε επέλδπζε ζε αμηόγξαθα κε πςειέο ζπλδηαθπκάλζεηο κεηαμύ ηνπο. Ο θαλόλαο E-V είλαη πεξηζζόηεξν εύινγνο σο θαλόλαο γηα επελδπηηθή ζπκπεξηθνξά, όπσο απηή δηαρσξίδεηαη από ηελ θεξδνζθνπηθή ζπκπεξηθνξά. Απηό ζπκβαίλεη δηόηη, εθόζνλ ζεσξήζνπκε όηη κία ζηηγκή ηεο θαηαλνκήο πηζαλόηεηαο ησλ απνδόζεσλ από ην ραξηνθπιάθην κπνξεί λα ζπλδεζεί κε ηάζε γηα ξηζθάξηζκα, ν επελδπηήο είλαη δπλαηόλ λα απνδερηεί νξηζκέλα δίθαηα ζηνηρήκαηα. Έηζη, ν θαλόλαο E-V ίζσο λα είλαη ινγηθόο σο κία ιεηηνπξγηθή ππόζεζε θη σο έλα ιεηηνπξγηθό απόθζεγκα γηα κία κεγάιε πνηθηιία επελδπηηθώλ νξγαληζκώλ πνπ ζεσξνύλ ηελ απόδνζε θαιό πξάγκα, ηνλ θίλδπλν θαθό πξάγκα θαη ην ξηζθάξηζκα όηη πξέπεη λα απνθεύγεηαη. Διπλωματική Εργαςία 15

21 ύκθσλα κε ηνλ Markowitz, απηνπξνηείλνληαη δύν ρξήζεηο ηεο αξρήο E-V: Ζ αξρή E-V κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί ζε ζεσξεηηθέο αλαιύζεηο. Γηα παξάδεηγκα, κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί όηαλ δεηάκε λα κάζνπκε γηα ηηο δηάθνξεο επηδξάζεηο κίαο κεηαβνιήο ζηηο πεπνηζήζεηο πνπ ππάξρνπλ γεληθά γηα κία επηρείξεζε, ή γηα ηηο επηδξάζεηο κίαο γεληθήο κεηαβνιήο ζηελ πξνηίκεζε, π.ρ., γηα αλακελόκελε απόδνζε θαηά ηεο πξνηίκεζεο γηα δηαθύκαλζε ηεο απόδνζεο. Ζ αξρή E-V κπνξεί επίζεο λα ρξεζηκνπνηεζεί ζηελ πξαγκαηηθή επηινγή ραξηνθπιαθίσλ. πγθεθξηκέλα, ζηελ πεξίπησζε απηή, ζα πξέπεη λα βξεζεί αξρηθά έλα δνθηκαζηηθό ζύλνιν ινγηθώλ κ i θαη ζ ij θαη ην ζύλνιν απηό λα αλαζεσξεζεί εθόζνλ θάπνηεο παξάκεηξνη δελ έρνπλ ιεθζεί ππόςε. ηε ζπλέρεηα, ρξεζηκνπνηώληαο απηό ην αλαζεσξεκέλν ζύλνιν ησλ κ i θαη ζ ij, ην ζύλνιν ησλ απνηειεζκαηηθώλ E,V ζπλδπαζκώλ κπνξεί λα ππνινγηζηεί, ν επελδπηήο κπνξεί λα επηιέμεη ην ζπλδπαζκό πνπ πξνηηκά θαη ην ραξηνθπιάθην πνπ δεκηνύξγεζε απηόλ ην ζπλδπαζκό E,V κπνξεί λα βξεζεί. 2.2 Σν Τπόδεηγκα Απνηίκεζεο Κεθαιαηαθώλ ηνηρείωλ Σν Τπόδεηγκα Απνηίκεζεο Κεθαιαηαθώλ ηνηρείσλ (Capital Asset Pricing Model-CAPM) ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα θαζνξίζεη έλαλ ζεσξεηηθά θαηάιιειν απαηηνύκελν βαζκό απόδνζεο ελόο αμηνγξάθνπ, όηαλ απηό ην αμηόγξαθν πξέπεη λα πξνζηεζεί ζε έλα ήδε θαιά δηαθνξνπνηεκέλν ραξηνθπιάθην, δνζέληνο ηνπ κεδηαθνξνπνηήζηκνπ θηλδύλνπ ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ αμηνγξάθνπ. Σν ππόδεηγκα ιακβάλεη ππόςε ηελ επαηζζεζία ηνπ αμηνγξάθνπ ζην κε-δηαθνξνπνηήζηκν θίλδπλν, ν νπνίνο ζπρλά πεξηγξάθεηαη από ηελ πνζόηεηα β ζηνλ ρξεκαηνπηζησηηθό θιάδν, θαζώο θαη ηελ αλακελόκελε απόδνζε ηεο αγνξάο θαη ηελ αλακελόκελε απόδνζε ελόο ζεσξεηηθνύ αμηνγξάθνπ κεδεληθνύ θηλδύλνπ. Διπλωματική Εργαςία 16

22 2.2.1 Τπνζέζεηο ηνπ Τπνδείγκαηνο Απνηίκεζεο Κεθαιαηαθώλ ηνηρείωλ Οη ππνζέζεηο ηνπ CAPM είλαη νη εμήο: 1. Οη επελδπηέο απνηηκνύλ ηα ραξηνθπιάθηα εθηηκώληαο ηηο αλακελόκελεο απνδόζεηο θαη ηηο ηππηθέο απνθιίζεηο ησλ ραξηνθπιαθίσλ απηώλ ζε κνλαδηαία πεξίνδν επέλδπζεο, ε νπνία είλαη ε ίδηα γηα όινπο ηνπο επελδπηέο. Γειαδή, νη επελδπηηθέο απνθάζεηο ιακβάλνληαη ζηελ αξρή θαη κέρξη ην ηέινο ηεο πεξηόδνπ δελ γίλεηαη θακία κεηαβνιή. Φπζηθά, νη πεξίνδνη απηέο κπνξεί λα είλαη βξαρπρξόληεο, καθξνρξόληεο ή ελδηάκεζεο. 2. Μεηαμύ δύν όκνησλ, θαηά η άιια, ραξηνθπιαθίσλ, νη επελδπηέο ζα επηιέμνπλ εθείλν κε ηελ κεγαιύηεξε αλακελόκελε απόδνζε. πγρξόλσο, κεηαμύ δύν όκνησλ ραξηνθπιαθίσλ ζα επηιέμνπλ εθείλν κε ηελ κηθξόηεξε ηππηθή απόθιηζε. 3. Σα πεξηνπζηαθά ζηνηρεία είλαη άπεηξα δηαηξεηά. Γειαδή, θάζε επελδπηήο κπνξεί λα αγνξάζεη θαη λα πνπιήζεη νπνηαδήπνηε πνζόηεηα 4. Τπάξρεη έλα επηηόθην ρσξίο θίλδπλν ζηελ αγνξά, ην νπνίν είλαη ίδην γηα όινπο ηνπο επελδπηέο θαη κε ην νπνίν θάζε επελδπηήο κπνξεί λα δαλείζεη θαη λα δαλεηζηεί ρξήκαηα. 5. Γελ ππάξρεη θόζηνο ζπλαιιαγώλ θαη θνξνινγία θαη επηηξέπεηαη ε αλνηρηή πώιεζε (short selling) ησλ κεηνρώλ 6. Ζ ξνή πιεξνθνξηώλ είλαη ειεύζεξε θαη γίλεηαη ζπγρξόλσο πξνο όινπο ηνπο επελδπηέο ρσξίο θόζηνο. 7. Καλέλαο επελδπηήο δελ κπνξεί λα επεξεάζεη ηελ αγνξά πξνο ηελ θαηεύζπλζε πνπ ζα ήζειε, αγνξάδνληαο ή πνπιώληαο πεξηνπζηαθά ζηνηρεία. 8. Οη επελδπηέο είλαη νξζνινγηθνί θαη επηζπκνύλ ηελ κεγηζηνπνίεζε ηεο ζπλάξηεζεο ρξεζηκόηεηαο ηνπο. 9. Οη επελδπηέο έρνπλ νκνγελείο πξνζδνθίεο (homogeneous expectations), δειαδή έρνπλ ηελ ίδηα αληίιεςε όζνλ αθνξά ηηο αλακελόκελεο απνδόζεηο, δηαθπκάλζεηο θαη ζπλδηαθπκάλζεηο ησλ πεξηνπζηαθώλ ζηνηρείσλ. Διπλωματική Εργαςία 17

23 2.2.2 Ο ηύπνο ηνπ Τπνδείγκαηνο Απνηίκεζεο Κεθαιαηαθώλ ηνηρείωλ Σν CAPM είλαη έλα ππόδεηγκα ηηκνιόγεζεο γηα έλα κεκνλσκέλν αμηόγξαθν ή γηα έλα ραξηνθπιάθην αμηνγξάθσλ. Γηα ηα κεκνλσκέλα αμηόγξαθα, γίλεηαη ρξήζε ηεο γξακκήο αγνξάο αμηνγξάθσλ (Security Market Line-SML) θαζώο θαη ηεο ζρέζεο ηεο κε ηελ αλακελόκελε απόδνζε θαη ην ζπζηεκαηηθό θίλδπλν β (beta) γηα λα δεηρζεί πώο ε αγνξά πξέπεη λα ηηκνινγεί ηα κεκνλσκέλα αμηόγξαθα, ζε ζρέζε κε ηελ θαηεγνξία θηλδύλνπ ησλ αμηνγξάθσλ. Ζ SML παξέρεη ηε δπλαηόηεηα λα ππνινγηζηεί ε αλαινγία ηεο αληακνηβήο ζηνλ θίλδπλν γηα νπνηνδήπνηε αμηόγξαθν ζε ζρέζε κε ηελ αληακνηβή ζηνλ θίλδπλν γηα ην ζύλνιν ηεο αγνξάο. Ωο εθ ηνύηνπ, όηαλ ν αλακελόκελνο βαζκόο απόδνζεο γηα θάζε αμηόγξαθν είλαη απνπιεζσξηζκέλνο κε ην ζπληειεζηή β ηνπ αμηνγξάθνπ, ε αλαινγία ηεο αληακνηβήο ζηνλ θίλδπλν γηα θάζε αμηόγξαθν ζηελ αγνξά είλαη ίζε κε ηελ αλαινγία ηεο αληακνηβήο ζηνλ θίλδπλν γηα ηελ αγνξά, κε απνηέιεζκα λα πξνθύπηεη ν ηύπνο: E( R ) R i i f E( R ) R (13) m f Ζ αλαινγία ηεο αληακνηβήο ζηνλ θίλδπλν γηα ηελ αγνξά είλαη νπζηαζηηθά ην αζθάιηζηξν θηλδύλνπ ηεο αγνξάο θαη κε αλαδηάηαμε ηεο παξαπάλσ εμίζσζεο κε επίιπζε σο πξνο E(R i ), ιακβάλεηαη ην CAPM: E( R ) R ( E( R ) R ) (14) i f i m f πνπ: E(R i ) ε αλακελόκελε απόδνζε ηνπ θεθαιαηαθνύ αμηνγξάθνπ R f ην επηηόθην ρσξίο θίλδπλν, όπσο νη ηόθνη πνπ πξνθύπηνπλ από ηα θξαηηθά νκόινγα Διπλωματική Εργαςία 18

24 β i (ν ζπληειεζηήο β) είλαη ε επαηζζεζία ησλ αλακελόκελσλ απνδόζεσλ ηνπ αμηνγξάθνπ ζηηο αλακελόκελεο απνδόζεηο ηεο αγνξάο, ή επίζεο Cov( Ri, Rm) i (15) Var( R ) m E(R m ) ε αλακελόκελε απόδνζε ηεο αγνξάο E(R m ) R f ην αζθάιηζηξν ηεο αγνξάο ή ην αζθάιηζηξν θηλδύλνπ(ε δηαθνξά αλάκεζα ζηνλ αλακελόκελν βαζκό απόδνζεο ηεο αγνξάο θαη ζην βαζκό απόδνζεο ρσξίο θίλδπλν) Αλαδηαηάζζνληαο ηνπο όξνπο από ηελ πιεπξά ηνπ αζθάιηζηξνπ θηλδύλνπ, πξνθύπηεη ν ηύπνο: E( R ) R ( E( R ) R ) (16) i f i m f ν νπνίνο νξίδεη όηη ην κεκνλσκέλν αζθάιηζηξν θηλδύλνπ ηζνύηαη κε β θνξέο επί ην αζθάιηζηξν ηεο αγνξάο Η γξακκή αγνξάο αμηνγξάθωλ Ζ γξακκή αγνξάο αμηνγξάθσλ αλαπαξηζηά θαη νπζίαλ ηα απνηειέζκαηα από ηνλ ηύπν ηνπ CAPM. Ο άμνλαο x αλαπαξηζηά ηνλ θίλδπλν β θαη ν άμνλαο y αλαπαξηζηά ηελ αλακελόκελε απόδνζε. Σν αζθάιηζηξν θηλδύλνπ ηεο αγνξάο πξνζδηνξίδεηαη από ηελ θιίζε ηεο SML. Διπλωματική Εργαςία 19

25 Γηάγξακκα 3: Ζ γξακκή αγνξάο αμηνγξάθσλ (SML) Ζ ζρέζε κεηαμύ ηνπ β θαη ηεο απαηηνύκελεο απόδνζεο απεηθνλίδεηαη ζηελ γξακκή αγνξάο αμηνγξάθσλ (SML), ε νπνία δείρλεη ηελ αλακελόκελε απόδνζε σο ζπλάξηεζε ηνπ β. Σν ζεκείν ηνκήο ηεο SML κε ηνλ άμνλα ηεο αλακελόκελεο απόδνζεο δείρλεη ην νλνκαζηηθό επηηόθην ρσξίο θίλδπλν γηα ηελ αγνξά, ελώ ε θιίζε είλαη (E(R m R f )). Ζ SML κπνξεί λα ζεσξεζεί όηη αληηπξνζσπεύεη έλα ππόδεηγκα ηεο ηηκήο ησλ αμηνγξάθσλ κε έλα κόλν παξάγνληα, όπνπ ην β είλαη ε έθζεζε ζηηο κεηαβνιέο ζηελ αμία ηεο αγνξάο. Ζ εμίζσζε ηεο SML είλαη ε εμήο: SML : E( R ) R ( E( R ) R ) (17) i f i M f Ζ SML είλαη έλα ρξήζηκν εξγαιείν γηα ηνλ θαζνξηζκό ηνπ αλ έλα αμηόγξαθν πνπ εμεηάδεηαη γηα πξνζζήθε ζε έλα ραξηνθπιάθην παξέρεη ινγηθή αλακελόκελε απόδνζε γηα ηνλ θίλδπλν. ην γξάθεκα SML απεηθνλίδνληαη κεκνλσκέλα αμηόγξαθα. Δάλ ε απαηηνύκελε απόδνζε ηνπ αμηνγξάθνπ είλαη κεγαιύηεξε από ηελ αλακελόκελε απόδνζε ηνπ, ην αμηόγξαθν είλαη ππνηηκεκέλν δεδνκέλνπ όηη ν επελδπηήο κπνξεί λα αλακέλεη κεγαιύηεξε απόδνζε γηα ηνλ θίλδπλν πνπ ελέρεη. Δάλ ε απαηηνύκελε απόδνζε ηνπ αμηνγξάθνπ είλαη κεγαιύηεξε από ηελ αλακέλνκελε απόδνζε ηνπ, ην αμηόγξαθν είλαη ππεξηηκεκέλν θαζώο ν επελδπηήο ζα πξέπεη λα απνδερζεί κηθξόηεξε απόδνζε γηα ην πνζό ηνπ αλαιακβαλόκελνπ θηλδύλνπ. Διπλωματική Εργαςία 20

26 Γηάγξακκα 4: Πξνζδηνξηζκόο ππεξηηκεκέλσλ/ππνηηκεκέκσλ κεηνρώλ βάζεη ηεο SML Απνηίκεζε αμηνγξάθωλ Καζώο ν αλακελόκελνο/απαηηνύκελνο βαζκόο απόδνζεο, E(R i ), ππνινγίδεηαη ρξεζηκνπνηώληαο ην CΑPM, κπνξεί λα ζπγθξηζεί κε ηνλ εθηηκεκέλν βαζκό απόδνζεο ηνπ αμηνγξάθνπ ζε έλα ζπγθεθξηκέλν επελδπηηθό νξίδνληα γηα λα δηαπηζησζεί αλ ε επέλδπζε απηή ζα ήηαλ θαιή. Γηα λα γίλεη απηή ε ζύγθξηζε ζα πξέπεη λα πξαγκαηνπνηεζεί κηα αλεμάξηεηε εθηίκεζε ησλ πξννπηηθώλ απόδνζεο γηα ην αμηόγξαθν κε βάζε ζεκειηώδεηο ή ηερληθέο κεζόδνπο αλάιπζεο. Θεσξεηηθά, επνκέλσο, έλα αμηόγξαθν έρεη απνηηκεζεί ζσζηά όηαλ ε εθηηκεκέλε ηηκή ηνπ είλαη ε ίδηα κε ηνπο απαηηνύκελνπο βαζκνύο απόδνζεο ππνινγηζκέλνπο κε βάζε ην CAPM. Δάλ ε ηηκή εθηίκεζεο είλαη πςειόηεξε από ηελ απνηίκεζε CAPM, ηόηε ην αμηόγξαθν είλαη ππνηηκεκέλν, ελώ όηαλ ε εθηηκώκελε ηηκή είλαη ρακειόηεξε από ηελ απνηίκεζε CAPM ηόηε ην αμηόγξαθν είλαη ππεξηηκεκέλν Η απαηηνύκελε απόδνζε γηα ζπγθεθξηκέλν αμηόγξαθν Σν CAPM επηζηξέθεη ηελ απαηηνύκελε απόδνζε ηνπ θαηάιιεινπ αμηνγξάθνπ ή ην πξνεμνθιεηηθό επηηόθην, δειαδή ην ξπζκό κε ηνλ νπνίν νη κειινληηθέο Διπλωματική Εργαςία 21

27 ηακεηαθέο ξνέο πνπ παξάγνληαη από ην αμηόγξαθν πξέπεη λα πξνεμνθινύληαη δνζείζεο ηεο ζρεηηθήο επηθηλδπλόηεηαο ηνπ αμηνγξάθνπ. Οη ζπληειεζηέο β πνπ ππεξβαίλνπλ ηελ ηηκή 1 εθθξάδνπλ επηθηλδπλόηεηα πςειόηεξε από ηνλ κέζν όξν, Οη ζπληειεζηέο β κε ηηκή θάησ από ην 1 δείρλνπλ επηθηλδπλόηεηα ρακειόηεξε από ην κέζν όξν. Έηζη κία κεηνρή πνπ ελέρεη πεξηζζόηεξν θίλδπλν ζα έρεη έλαλ πςειόηεξν ζπληειεζηή β θαη ζα πξνεμνθιείηαη κε πςειόηεξν ξπζκό. Ληγόηεξν επαίζζεηεο κεηνρέο ζα έρνπλ ρακειόηεξνπο ζπληειεζηέο β θαη ζα πξνεμνθινύληαη κε ρακειόηεξν ξπζκό. Γεδνκέλεο ηεο θνίιεο ζπλάξηεζεο ηεο ρξεζηκόηεηαο, ην CAPM είλαη ζπλεπέο κε ηελ παξαδνρή όηη νη επελδπηέο ζα πξέπεη λα απαηηνύλ πςειόηεξε απόδνζε γηα λα θαηέρνπλ έλα επηθίλδπλν αμηόγξαθν. Καζώο ν ζπληειεζηήο β αληαλαθιά ηελ επαηζζεζία ζπγθεθξηκέλνπ αμηνγξάθνπ ζηνλ κε-δηαθνξνπνηήζηκν θίλδπλν(δειαδή ζηνλ θίλδπλν ηεο αγνξάο), ε αγνξά ζην ζύλνιό ηεο, εμ νξηζκνύ, έρεη ζπληειεζηή ίζν κε 1. πλεπώο, έλαο επελδπηήο ζε έλα κεγάιν, δηαθνξνπνηεκέλν ραξηνθπιάθην (όπσο έλα ακνηβαίν θεθάιαην) αλακέλεη απνδόζεηο ζύκθσλα κε ηηο απνδόζεηο ηεο αγνξάο Η ζπλεηζθνξά ηνπ William Sharpe ζηε δηακόξθωζε ηνπ Τπνδείγκαηνο Απνηίκεζεο Κεθαιαηαθώλ ηνηρείωλ Καζνξηζηηθή ππήξμε ε ζπκβνιή ηνπ William Sharpe ζηε δηακόξθσζε ηνπ Τπνδείγκαηνο Απνηίκεζεο Κεθαιαηαθώλ ηνηρείσλ, κέζσ ηεο εξγαζίαο ηνπ «Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk» ην ηε ζπγθεθξηκέλε εξγαζία ηνπ ν Sharpe δηαηππώλεη κηα ζεσξία ηζνξξνπίαο ησλ ηηκώλ ησλ αμηνγξάθσλ ζηελ αγνξά ππό ζπλζήθεο θηλδύλνπ θαη, επηπιένλ, κειεηά ηε ζρέζε αλάκεζα ζηελ ηηκή ησλ κεκνλσκέλσλ αμηνγξάθσλ θαη ζηα δηάθνξα ζπζηαηηθά ηνπ ζπλνιηθνύ ηνπο θηλδύλνπ, παξέρνληαο κε ηνλ ηξόπν απηόλ έλα ππόδεηγκα θαζνξηζκνύ ησλ ηηκώλ θεθαιαηαθώλ αμηνγξάθσλ. Ο Sharpe πξνζδηνξίδεη αξρηθά ηε ζπλάξηεζε πξνηίκεζεο ηνπ επελδπηή θαη εθθξάδεη σο εμήο ηε ρξεζηκόηεηα ηνπ επελδπηή. U g( E, ) (18) R R Γειαδή, ζύκθσλα κε ηνλ Sharpe, ε ρξεζηκόηεηα ηνπ επελδπηή είλαη εθθξαζκέλε ζε όξνπο ηνπ βαζκνύ απόδνζεο ηεο επέλδπζήο ηνπ, R. Διπλωματική Εργαςία 22

28 Έπεηηα, ν Sharpe πξνζδηνξίδεη ηε κνξθή ηεο θακπύιεο επελδπηηθήο επθαηξίαο. Ο ζπγγξαθέαο ζεσξεί δύν επελδπηηθά ζρέδηα Α θαη Β, πνπ ην θαζέλα πεξηιακβάλεη έλα ή πεξηζζόηεξα αμηόγξαθα. Δάλ ην ηκήκα α ηνπ πινύηνπ ηνπ επελδπηή ηνπνζεηείηαη ζην ζρέδην Α θαη ην ππόινηπν ηκήκα (1-α) ηνπνζεηείηαη ζην ζρέδην Β, ν αλακελόκελεο βαζκόο απόδνζεο ηνπ ζπλδπαζκνύ ζα βξίζθεηαη αλάκεζα ζηηο αλακελόκελεο απνδόζεηο ησλ δύν ζρεδίσλ: E ae (1 ) E (19) Rc Ra Rb Ζ πξνβιεθζείζα ηππηθή απόθιηζε ηεο απόδνζεο ηνπ ζπλδπαζκνύ είλαη: (1 a) 2 r (1 ) (20) Rc Ra Rb ab Ra Rb Ζ ζρέζε απηή πεξηιακβάλεη ην r ab, ην ζπληειεζηή ζπζρέηηζεο αλάκεζα ζηνπο πξνβιεθζέληεο βαζκνύο απόδνζεο ησλ δύν επελδπηηθώλ ζρεδίσλ. Σν παξαθάησ ζρήκα απεηθνλίδεη ηηο πηζαλέο ηηκέο ησλ E Rc θαη ζ Rc απνθηήζηκεο κε δηαθνξεηηθνύο ζπλδπαζκνύο ησλ Α θαη Β θάησ από δύν δηαθνξεηηθέο ππνζέζεηο γηα ηελ ηηκή ηνπ r ab (γηα r ab =1 ε γξαθηθή παξάζηαζε είλαη επζεία γξακκή, ελώ γηα r ab =0 ε γξαθηθή παξάζηαζε είλαη ε θακπύιε ΑΕΒ): Διπλωματική Εργαςία 23

29 Γηάγξακκα 5: Γηάγξακκα αλακελόκελνπ βαζκνύ απόδνζεο ηππηθήο απνθιίζεηο ηεο απόδνζεο βάζεη ηεο ηηκήο ηνπ r ab. ηε ζπλέρεηα, ν Sharpe εηζάγεη ζηελ αλάιπζε ηνπ ηα αμηόγξαθα ρσξίο θίλδπλν θαη αλαθέξεηαη ζην θαζαξό επηηόθην (πνπ ηζνύηαη κε ηνλ αλακελόκελν βαζκό απόδνζεο ηνπ αθίλδπλνπ αμηνγξάθνπ), νινθιεξώλνληαο κε ηνλ ηξόπν απηόλ ηελ πεξηγξαθή ηνπ ππνδείγκαηνο ζπκπεξηθνξάο ηνπ αηνκηθνύ επελδπηή ππό ζπλζήθεο θηλδύλνπ. Ο ζπγγξαθέαο ηνπ paper ζπλερίδεη ηελ αλάιπζε ηνπ κειεηώληαο ηηο ζπλζήθεο ηζνξξνπίαο ζηελ αγνξά θεθαιαίνπ. ην παξαθάησ ζρήκα θαίλνληαη νη ελαιιαθηηθέο επηινγέο ηνπ επελδπηή δνζέληνο θάπνηνπ ζπλόινπ ηηκώλ θεθαιαηαθώλ αμηνγξάθσλ: Διπλωματική Εργαςία 24

30 Γηάγξακκα 6: Κακπύιεο αδηαθνξίαο ηνπ επελδπηή. ηελ πεξίπησζε απηήλ, έλαο επελδπηήο κε ηηο πξνηηκήζεηο πνπ δείρλνληαη από ηηο θακπύιεο αδηαθνξίαο Α1 έσο Α4 ζα αλαδεηνύζε λα δαλείζεη νξηζκέλα από ηα θεθάιαηα ηνπ ζην θαζαξό επηηόθην θαη λα επελδύζεη ην ππόινηπν ζην ζπλδπαζκό ησλ αμηνγξάθσλ πνπ απεηθνλίδεηαη από ην ζεκείν θ, θαζώο απηό ζα ηνπ έδηλε ηελ πξνηηκεηέα ζπλνιηθή ζέζε Α*. Έλαο επελδπηήο κε πξνηηκήζεηο πνπ δείρλνληαη κε ηηο θακπύιεο Β1 έσο Β4 ζα αλαδεηνύζε λα επελδύζεη όια ηνπ ηα θεθάιαηα ζην ζπλδπαζκό θ, ελώ έλαο επελδπηήο κε θακπύιεο αδηαθνξίαο C1 έσο C4 ζα επέλδπε όια ηνπ ηα θεθάιαηα ζπλ επηπξόζζεηα (δαλεηζκέλα) θεθάιαηα ζην ζπλδπαζκό θ ώζηε λα θηάζεη ζηελ πξνηηκεκέλε ζέζε ηνπ (C*). ε νπνηνδήπνηε γεγνλόο όινη ζα πξνζπαζνύζαλ λα αγνξάζνπλ κόλν εθείλα ηα επηθίλδπλα αμηόγξαθα πνπ εηζέξρνληαη ζην ζπλδπαζκό θ. Οη πξνζπάζεηεο από ηνπο επελδπηέο λα αγνξάζνπλ ηα αμηόγξαθα ζην ζπλδπαζκό θ θαη ε έιιεηςε ελδηαθέξνληνο ηνπο λα δηαηεξήζνπλ ηα θεθάιαηα ηνπο ζην ζπλδπαζκό θ ζα νδεγνύζε ζε κία επαλεμέηαζε ησλ ηηκώλ. Οη ηηκέο ησλ Διπλωματική Εργαςία 25

31 θεθαιαίσλ ζην θ ζα απμεζνύλ θαη, θαζώο ε αλακελόκελε απόδνζε ελόο αμηνγξάθνπ ζρεηίδεη ην κειινληηθό εηζόδεκα κε ηελ παξνύζα ηηκή, νη αλακελόκελεο απνδόζεηο ηνπο ζα κεησζνύλ. Απηό ζα κεηώζεη ηελ ειθπζηηθόηεηα ησλ ζπλδπαζκώλ πνπ πεξηιακβάλνπλ ηέηνηα αμηόγξαθα. Έηζη ην ζεκείν θ ζα κεηαθηλεζεί ζηα αξηζηεξά ηεο αξρηθήο ηνπ ζέζεο. Από ηελ άιιε πιεπξά, νη ηηκέο ησλ αμηνγξάθσλ εθηόο ηνπ θ ζα κεησζνύλ, πξνθαιώληαο κία αύμεζε ζηηο αλακελόκελεο απνδόζεηο ηνπο θαη κία θίλεζε πξνο ηα δεμηά ησλ ζεκείσλ πνπ απεηθνλίδνπλ ηνπο ζπλδπαζκνύο πνπ ηα πεξηιακβάλνπλ. Σέηνηεο κεηαβνιέο ζηελ ηηκή ζα νδεγήζνπλ ζε κηα επαλεμέηαζε ησλ ελεξγεηώλ ηνπ επελδπηή: θάπνηνο λένο ζπλδπαζκόο ή ζπλδπαζκνί ζα γίλνπλ ειθπζηηθνί, νδεγώληαο ζε δηαθνξεηηθέο δεηήζεηο θη έηζη ζε πεξαηηέξσ επαλεμεηάζεηο ησλ ηηκώλ. Καζώο ε δηαδηθαζία ζπλερίδεηαη, ε θακπύιε επελδπηηθήο επθαηξίαο ζα ηείλεη λα γίλεη πεξηζζόηεξν γξακκηθή, κε ζεκεία όπσο ην θ λα κεηαθηλνύληαη πξνο ηα αξηζηεξά θαη θαλνληθά αλαπνηειεζκαηηθά ζεκεία (όπσο ην F θαη ην G) λα κεηαθηλνύληαη πξνο ηα δεμηά. Οη ηηκέο ησλ θεθαιαηαθώλ αμηνγξάθσλ πξέπεη λα ζπλερίζνπλ λα κεηαβάιινληαη έσο όηνπ λα παξζεί έλα ζύλνιν ηηκώλ γηα ην νπνίν θάζε αμηόγξαθν εηζέξρεηαη ζε έλαλ ηνπιάρηζηνλ ζπλδπαζκό πνπ βξίζθεηαη ζηε γξακκή θεθαιαηαγνξάο. Σν παξαθάησ ζρήκα απεηθνλίδεη κηα ηέηνηα ζπλζήθε ηζνξξνπίαο: Διπλωματική Εργαςία 26

32 Γηάγξακκα 7: πλζήθε Ηζνξξνπίαο Ο Sharpe, ινηπόλ, έρεη επηρεηξεκαηνινγήζεη όηη ζηελ ηζνξξνπία ππάξρεη κία απιή γξακκηθή ζρέζε αλάκεζα ζηελ αλακελόκελε απόδνζε θαη ηελ ηππηθή απόθιηζε ηεο απόδνζεο γηα απνηειεζκαηηθνύο ζπλδπαζκνύο αμηνγξάθσλ πνπ ελέρνπλ θίλδπλν. ηε ζπλέρεηα, ν Sharpe κειεηά ην είδνο απηήο ηεο ζρέζεο γηα κεκνλσκέλα αμηόγξαθα. ην ζρήκα πνπ αθνινπζεί απεηθνλίδεηαη ε ηππηθή ζρέζε αλάκεζα ζε έλα κεκνλσκέλν αμηόγξαθν (ζεκείν i) θαη ζε έλαλ απνηειεζκαηηθό ζπλδπαζκό αμηνγξάθσλ (ζεκείν g) ηνπ νπνίνπ ην κεκνλνκέλν αμηόγξαθν είλαη κέξνο. Διπλωματική Εργαςία 27

33 Γηάγξακκα 8: ρέζε κεκνλσκέλνπ αμηνγξάθνπ θαη απνηειεζκαηηθνύ ζπλδπαζκνύ αμηνγξάθσλ πνπ πεξηιακβάλεη ην κεκνλσκέλν αμηόγξαθν. Ζ θακπύιε igg δείρλεη όιεο ηηο ηηκέο Δ R, ζ R πνπ κπνξνύλ λα παξζνύλ κε εθηθηνύο ζπλδπαζκνύο ηνπ κεκνλσκέλνπ αμηνγξάθνπ i θαη ηνπ ζπλδπαζκνύ g. ηε ζπλέρεηα, ν Sharpe ρξεζηκνπνηεί αλάιπζε παιηλδξόκεζεο γηα λα εμεηάζεη ηε ζρέζε αλάκεζα ζηελ απόδνζε ηνπ αμηνγξάθνπ i θαη ζηελ απόδνζε ηνπ ζπλδπαζκνύ g, ππνζέηνληαο όηη έρεη δνζεί έλαο αξηζκόο από παξαηεξήζεηο ηεο απόδνζεο ησλ δύν επελδύζεσλ. Διπλωματική Εργαςία 28

34 Γηάγξακκα 9: Γηάγξακκα απόδνζεο ηνπ κεκνλσκέλνπ αμηόγξαθνπ θαη ηνπ ζπλδπαζκνύ αμηνγξάθσλ. Ζ δηαζπνξά ησλ R i παξαηεξήζεσλ γύξσ από ην κέζν ηνπο (πνπ πξνζεγγίδεη ην Δ Ri ) είλαη απόδεημε ηνπ ζπλνιηθνύ θηλδύλνπ ηνπ αμηνγξάθνπ, ζ Ri. Ωζηόζν, κέξνο ηεο δηαζπνξάο νθείιεηαη ζε κία βαζύηεξε ζρέζε κε ηελ απόδνζε ζην ζπλδπαζκό g, πνπ απεηθνλίδεηαη από ην Β ig. Σν ζπζηαηηθό απηό ηνπ θηλδύλνπ νξίδεηαη σο ζπζηεκαηηθόο θίλδπλνο. Σν ππόινηπν κέξνο ηνπ θηλδύλνπ απνηειεί ην κεζπζηεκαηηθό θίλδπλν. ύκθσλα κε ηνλ Sharpe, ε ζρέζε αλάκεζα ζην Β ig θαη ηελ αλακελόκελε απόδνζε ζα πξέπεη λα είλαη γξακκηθή, θαζώο ην Β ig δειώλεη ην κέγεζνο ηνπ ζπζηεκαηηθνύ θηλδύλνπ. Ζ γξακκηθή ζρέζε αλάκεζα ζηνλ θίλδπλν ελόο αμηνγξάθνπ θαη ηελ αλακελόκελε απόδνζή ηνπ δελ ηζρύεη κόλν γηα ηα αμηόγξαθα πνπ εηζέξρνληαη ζε θάπνηνλ απνηειεζκαηηθό ζπλδπαζκό. Μπνξεί λα επηιεγεί απζαίξεηα νπνηνζδήπνηε από ηνπο απνηειεζκαηηθνύο ζπλδπαζκνύο θη έπεηηα λα κεηξεζεί ε πξνβιεθζείζα απόθξηζε ηνπ βαζκνύ απόδνζεο θάζε αμηνγξάθνπ ζε απηόλ ην ζπλδπαζκό πνπ επηιέρζεθε. Με ηνλ ηξόπν απηόλ, ν Sharpe απνδεηθλύεη όηη ζηελ ηζνξξνπία ε ζρέζε Διπλωματική Εργαςία 29

35 αλάκεζα ζηελ αλακελόκελε απόδνζε θαη ηελ ηππηθή απόθιηζε ηεο απόδνζεο γηα κεκνλσκέλα αμηόγξαθα, είλαη γξακκηθή. 2.3 Σν Θεώξεκα Γηαρωξηζκνύ θαη ε κειέηε ηνπ John Lintner Γηαηύπωζε ηνπ Θεωξήκαηνο Γηαρωξηζκνύ ύκθσλα κε ην Θεώξεκα ηνπ Γηαρσξηζκνύ ε δηαδηθαζία επηινγήο ηνπ βέιηηζηνπ ραξηνθπιαθίνπ κπνξεί λα ρσξηζηεί ζε δύν βήκαηα: ην πξώην βήκα ν επελδπηήο επηιέγεη έλα ραξηνθπιάθην πνπ απνηειείηαη κόλν από κεηνρέο θαη είλαη ην Υαξηνθπιάθην ηεο Αγνξάο. ην δεύηεξν βήκα ν επελδπηήο ζπλζέηεη έλα ραξηνθπιάθην πνπ απνηειείηαη από ην Υαξηνθπιάθην ηεο Αγνξάο θαη από ην αθίλδπλν αμηόγξαθν r f. ηελ επηινγή ηνπ ραξηνθπιαθίνπ απηνύ ππεηζέξρεηαη ε ππνθεηκεληθή άπνςε ησλ επελδπηώλ αλαθνξηθά κε ηε βέιηηζηε, ζε όξνπο αλακελόκελεο ρξεζηκόηεηαο, ζρέζε απόδνζεο θαη θηλδύλνπ Η ζπκβνιή ηνπ John Lintner ζηε δηαηύπωζε ηνπ Θεωξήκαηνο Γηαρωξηζκνύ Ο John Lintner ζηελ εξγαζία ηνπ «The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets» (1965) κειεηά ηηο επηδξάζεηο ηνπ θηλδύλνπ θαη ηεο αβεβαηόηεηαο ζηηο ηηκέο ησλ αμηνγξάθσλ θαη ζηνπο θαλόλεο νξζνινγηθώλ απνθάζεσλ γηα άηνκα θαη νξγαληζκνύο πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηελ επηινγή ραξηνθπιαθίσλ αμηνγξάθσλ κε ζθνπό λα δηεπξύλεη ηηο γλώζεηο ζρεηηθά κε ηα ζέκαηα απηά. ηε ζπγθεθξηκέλε εξγαζία ηνπ ν Lintner κειεηά ηελ επηινγή ραξηνθπιαθίνπ γηα έλαλ κεκνλσκέλν επελδπηή. Ζ κειέηε ηνπ γηα ην ζπγθεθξηκέλν ζέκα βαζίδεηαη ζην Θεώξεκα Γηαρσξηζκνύ. ύκθσλα κε ην Θεώξεκα Γηαρσξηζκνύ, ε βέιηηζηε ζύλζεζε ηνπ ραξηνθπιαθίνπ κεηνρώλ (δειαδή ηνπ ραξηνθπιαθίνπ πνπ πεξηιακβάλεη αμηόγξαθα πνπ ελέρνπλ θίλδπλν) είλαη αλεμάξηεηε από ηελ αλαινγία ηεο αθαζάξηζηεο Διπλωματική Εργαςία 30

36 επέλδπζεο ζε κεηνρέο πξνο ηε ζπλνιηθή θαζαξή επέλδπζε (δειαδή ηελ επέλδπζε ζε κεηνρέο θαη ζε αθίλδπλα αμηόγξαθα, κείνλ ην δαλεηζκό). Ο Lintner πξνθεηκέλνπ λα πξνζδηνξίζεη ην βέιηηζην ραξηνθπιάθην κεηνρώλ, ππνζέηεη όηη ππάξρνπλ m δηαθνξεηηθέο κεηνρέο ζηελ αγνξά (i=1, 2,, m) θαη νξίδεη ηα εμήο κεγέζε: h i : είλαη ε αλαινγία ηεο αθαζάξηζηεο επέλδπζεο ζηελ κεηνρή i (δειαδή ηεο ηηκήο αγνξάο ηεο πνζόηεηαο πνπ αγνξάδεηαη ή πσιείηαη) πξνο ηελ αθαζάξηζηε επέλδπζε ζε όιεο ηηο κεηνρέο (όηαλ h i >0 γίλεηαη αγνξά, ελώ όηαλ h i <0 γίλεηαη shortsale). r i : είλαη ε απόδνζε αλά δνιάξην πνπ επελδύεηαη ζε κία αγνξά ηεο κεηνρήο i. r : είλαη ε απόδνζε αλά δνιάξην πνπ επελδύεηαη ζε έλα ζπγθεθξηκέλν ραξηνθπιάθην κεηνρώλ. ηελ πεξίπησζε πνπ ην h i επελδύεηαη ζε κία αγνξά (δειαδή h i >0), ε απόδνζε ηεο επέλδπζεο ζα ηζνύηαη κε: ~ ~ * * i i i( i ) i h r h r r h r (21) ηελ πεξίπησζε πνπ ην h i επελδύεηαη ζε κία short-sale (δειαδή h i <0), ε απόδνζε ηεο επέλδπζεο ζα είλαη: ~ ~ * * * i i i i i h (2 r r ) h ( r r ) h r (22) πνπ ~ * (2 ) r r i είλαη ε απόδνζε ηνπ short-seller αλά δνιάξην ηεο αθαζάξηζηεο επέλδπζεο ηνπ. Σα δεμηά κέιε ησλ δύν παξαπάλσ εμηζώζεσλ είλαη ίδηα, νπόηε ε ζπλνιηθή απόδνζε αλά δνιάξην πνπ επελδύεηαη ζε νπνηνδήπνηε ραξηνθπιάθην κεηνρώλ ηζνύηαη κε: ~ ~ * * r i[ hi ( ri r ) hi r ] ~ * * i i i r h ( r r ) (23) Καζώο h i 1 ζύκθσλα κε ηνλ νξηζκό ηνπ h i i. Δπνκέλσο, ε αλακελόκελε απόδνζε θαη ε δηαθύκαλζε ηεο αλακελόκελεο απόδνζεο ζε νπνηνδήπνηε ραξηνθπιάθην κεηνρώλ είλαη: Διπλωματική Εργαςία 31

37 όηαλ i j. ~ ~ ~ * * * r r i hi ri r r i hi x ( ) i (24) r h h r h h x ij i j ij ij i j ij 2 πνπ ην r ij αλαπαξηζηά ηελ δηαθύκαλζε rij όηαλ i=j θαη ηηο ζπλδηαθπκάλζεηο σο εμήο: Σν xi νξίδεηαη σο εμήο: ~ ~ * xi ri r (25) Ζ πνζόηεηα ζ θαζνξίδεηαη από ηε ζρέζε κεηαμύ ηνπ r θαη ηνπ ζ r θαη νξίδεηαη _ * ( r r ) / r (26) Με ηηο θαηάιιειεο αληηθαηαζηάζεηο ε πνζόηεηα ζ κπνξεί λα γξαθεί σο εμήο: ~ ~ ~ * r r x ihx i i 1/2 1/2 1/2 ( r) ( x) ( ij hi hj xij ) (27) ύκθσλα κε ηνλ Lintner, ην βέιηηζην ραξηνθπιάθην κεηνρώλ είλαη απηό πνπ κεγηζηνπνηεί ην ζ, όπσο απηό νξίδεηαη ζηελ παξαπάλσ εμίζσζε. Διπλωματική Εργαςία 32

38 ΚΔΦΑΛΑΙΟ 3 ΠΡΟΓΙΟΡΙΜΟ ΣΟΤ ΒΔΛΣΙΣΟΤ ΜΔΓΔΘΟΤ ΥΑΡΣΟΦΤΛΑΚΙΟΤ (ΔΠΙΚΟΠΗΗ) 3.1 Δηζαγωγή Γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηνπ βέιηηζηνπ κεγέζνπο ηνπ ραξηνθπιαθίνπ έρνπλ πξαγκαηνπνηεζεί δηάθνξεο κειέηεο. ηηο πεξηζζόηεξεο κειέηεο ην βέιηηζην κέγεζνο ραξηνθπιαθίνπ πξνζδηνξίδεηαη ζην ύςνο ησλ 10 κεηνρώλ. Ωζηόζν, ζε άιιεο κειέηεο, όπσο ζηε κειέηε ηνπ Meir Statman, πξνζδηνξίδεηαη έλα αξθεηά πςειόηεξν κέγεζνο σο ην βέιηηζην κέγεζνο ραξηνθπιαθίνπ. ην Κεθάιαην απηό παξαηίζεληαη ζπλνπηηθά 4 κειέηεο γηα ηνλ πξνζδηνξηζκό ηνπ βέιηηζηνπ κεγέζνπο ραξηνθπιαθίνπ. 3.2 Η κειέηε ηωλ John Evans θαη Stephen Archer Οη John Evans θαη Stephen Archer ζηε κειέηε ηνπο «Diversification and the reduction of dispersion: An empirical analysis» (1968 ) κειεηνύλ ηε ζρέζε αλάκεζα ζην βαζκό ηεο δηαθνξνπνίεζεο ραξηνθπιαθίνπ θαη ζηε κείσζε ζηε δηαθύκαλζε (θίλδπλν) πνπ ζρεηίδεηαη κε ηηο απνδόζεηο ραξηνθπιαθίνπ. πγθεθξηκέλα, νη ζπγγξαθείο ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ paper εμεηάδνπλ ην βαζκό ζηνλ νπνίν ε δηαθύκαλζε ησλ απνδόζεσλ γηα ηπραία επηιεγκέλα ραξηνθπιάθηα κεηώλεηαη σο ζπλάξηεζε ηνπ αξηζκνύ ησλ αμηνγξάθσλ πνπ πεξηιακβάλνληαη ζην ραξηνθπιάθην. ύκθσλα κε ηνπο Evans θαη Archer, ν ζθνπόο ηνπ επελδπηή είλαη λα επηιέμεη έλα ραξηνθπιάθην αλάκεζα από n αμηόγξαθα, ηέηνην ώζηε, αλεμάξηεηα από ην ζρήκα ηεο ζπλάξηεζεο ρξεζηκόηεηαο ζε ζρέζε κε ηνλ θίλδπλν θαη ηελ απόδνζε, λα κεγηζηνπνηήζεη ηελ αλακελόκελε απόδνζε γηα έλα δνζέλ επίπεδν θηλδύλνπ, ή, αληίζηξνθα, λα ειαρηζηνπνηήζεη ηνλ θίλδπλν γηα κία δνζείζα αλακελόκελε απόδνζε. Γηα λα πξαγκαηνπνηήζεη ην ζθνπό απηόλ, ν επελδπηήο κπνξεί λα βαζίδεηαη ζε έλα κνληέιν αλάιπζεο ραξηνθπιαθίνπ γηα λα ηνπ παξέρεη έλα ζύλνιν απνηειεζκαηηθώλ Διπλωματική Εργαςία 33

39 ραξηνθπιαθίσλ. Αλαθνξηθά κε ην κνληέιν αλάιπζεο ραξηνθπιαθίνπ πνπ πξέπεη λα ρξεζηκνπνηεζεί, νη Evans θαη Archer ππνζηεξίδνπλ όηη, εθόζνλ ηα θόζηε πνπ ζρεηίδνληαη κε ηελ απόθηεζε ελόο ραξηνθπιαθίνπ είλαη ζπλάξηεζε ηνπ αξηζκνύ ησλ αμηνγξάθσλ πνπ ππάξρνπλ ζηελ θαηνρή ηνπ επελδπηή (θαη δελ είλαη ζπλάξηεζε ηνπ αξηζκνύ ησλ κεηνρώλ ηνπ θάζε αμηνγξάθνπ πνπ θαηέρεη ν επελδπηήο ), πέξα από ηα ζπλήζε κνληέια αλάιπζεο ραξηνθπιαθίνπ, απαηηείηαη επηπιένλ ε παξνπζίαζε από ηνλ επελδπηή κίαο νξηαθήο αλάιπζεο ζε ζρέζε κε ηα θόζηε πνπ ζπλάπηνληαη θαη ηα νθέιε πνπ απνθνκίδνληαη από πξνζαπμεηηθέο απμήζεηο ζηνλ αξηζκό ησλ αμηνγξάθσλ πνπ πεξηιακβάλνληαη ζην ραξηνθπιάθην. Ζ νξηαθή αλάιπζε είλαη αλαγθαία θαζώο, αθελόο, ε αλάιπζε ραξηνθπιαθίνπ απηή θαζεαπηή δελ μερσξίδεη αλάκεζα ζε δύν ραξηνθπιάθηα παλνκνηόηππα από όιεο ηηο απόςεηο εθηόο από ηνλ αξηζκό ησλ αμηνγξάθσλ πνπ πεξηιακβάλνληαη ζην ραξηνθπιάθην, θαη αθεηέξνπ, θαζώο ε αλάιπζε ραξηνθπιαθίνπ επηιέγεη αλάκεζα ζε δύν ραξηνθπιάθηα κε αθξηβώο ηελ ίδηα αλακελόκελε απόδνζε, εθείλν πνπ έρεη ηελ ειάρηζηε δηαθύκαλζε ηεο απόδνζεο, άζρεηα κε ην πόζν κηθξή είλαη ε δηαθνξά ζηε δηαθύκαλζε κεηαμύ ηνπο. Ζ κεζνδνινγία ησλ ζπγγξαθέσλ ηνπ paper είλαη ε εμήο: Δπηιέρζεθαλ 40 ραξηνθπιάθηα κε ηελ αθόινπζε δηαδηθαζία: Έλα αμηόγξαθν επηιέρζεθε ηπραία αλάκεζα από ηα 470 δηαζέζηκα αμηόγξαθα, θαη ε κέζε απόδνζή ηνπ θαη ε ηππηθή απόθιηζή ηνπ θαηαγξάθεθαλ. Έπεηηα, δύν αμηόγξαθα επηιέρζεθαλ ηπραία από ηα 470 θαη 469 δηαζέζηκα αληίζηνηρα, θαη ππνινγίζηεθαλ ε κέζε απόδνζε θαη ε ηππηθή απόθιηζε ηνπ ραξηνθπιαθίνπ πνπ πξνέθπςε. Ζ δηαδηθαζία ζπλερίζηεθε γηα 3,4,,40 αμηόγξαθα κε ηε κέζε απόδνζε θαη ηελ ηππηθή απόθιηζε ραξηνθπιαθίνπ ππνινγηζκέλεο γηα θάζε απνξξένλ ραξηνθπιάθην. πλεπώο, ε εθηέιεζε ηεο δηαδηθαζίαο απηήο παξήγαγε 40 ραξηνθπιάθηα θπκαηλόκελα ζε κέγεζνο από 1 έσο 40 αμηόγξαθα. πλνιηθά, ππήξραλ 60 ηέηνηεο εθηειέζεηο, θαηαιήγνληαο ζε 2400 ραξηνθπιάθηα (40x60). ηε ζπλέρεηα, ηα ραξηνθπιάθηα εμεηάζηεθαλ αλαθνξηθά κε ηε ζρέζε δηαθνξνπνίεζεο- κείσζεο ηνπ θηλδύλνπ. Από ηελ αλάιπζε πνπ αθνινπζήζεθε πξνέθπςε όηη, θαζώο ε δηαθνξνπνίεζε απμάλεηαη, ε κέζε ηππηθή απόθιηζε κεηώλεηαη αζπκπησηηθά έσο έλα επίπεδν πνπ αληηπξνζσπεύεη ηνλ ζπζηεκαηηθό θίλδπλν. Διπλωματική Εργαςία 34

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

ύνολο μεπιζμάηων / Καθαπά κέπδη ππο θόπων Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ην ζπλνιηθό κέξηζκα κε ην ζύλνιν ησλ θεξδώλ πξν θόξσλ ηεο ίδηαο ρξήζεο.

ύνολο μεπιζμάηων / Καθαπά κέπδη ππο θόπων Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ην ζπλνιηθό κέξηζκα κε ην ζύλνιν ησλ θεξδώλ πξν θόξσλ ηεο ίδηαο ρξήζεο. ΓΔΙΚΣΔ ΥΡΗΜΑΣΙΣΗΡΙΟΤ 1. ΑΠΟΓΟΗ Δ ΣΑΜΙΑΚΗ ΡΟΗ ΑΝΑ ΜΔΣΟΥΗ Σαμιακή ποή ανά μεηοσή / σπημαηιζηηπιακή ηιμή μεηοσήρ Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ηελ ηακεηαθή ξνή (θαζαξά θέξδε πξν θόξσλ + απνζβέζεηο) κε ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money)

Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Time Value of Money) Η ΥΡΟΝΙΚΗ ΑΞΊΑ ΣΟΤ ΥΡΗΜΑΣΟ (Te Value of Moey) Εηζαγωγή Η έλλνηα όηη ην ρξήκα έρεη ρξνληθή αμία είλαη κία από ηηο θεθαιαηώδεηο έλλνηεο ζηελ αλάιπζε θάζε πξντόληνο ηεο Κεθαιαηαγνξάο. Σν ρξήκα έρεη ρξνληθή

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΗΜΑΣΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΚΙΝΓΤΝΟ

ΥΡΗΜΑΣΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΚΙΝΓΤΝΟ Σι είναι Κίνδςνορ ΥΡΗΜΑΣΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΚΙΝΓΤΝΟ Ο θίλδπλνο εθθξάδεη ηελ αβεβαηόηεηα όηη ε πξαγκαηνπνηνύκελε απόδνζε δελ ζα είλαη ίζε κε ηελ αλακελόκελε. Τα ρξεκαηνπηζησηηθά κέζα παξνπζηάδνπλ θηλδύλνπο δηαθνξεηηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ

ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ ΠΡΩΣΟΚΟΛΛΑ ΓΙΑΥΔΙΡΗΗ ΣΩΝ ΣΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Δ ΔΝΗΛΙΚΔ Σν ζύγρξνλν πξόηππν αληηκεηώπηζεο ηεο ηεξεδόλαο ελειίθσλ δελ εζηηάδεηαη κόλν ζηελ απνθαηάζηαζε ησλ ηεξεδνληθώλ βιαβώλ πνπ έρνπλ εθδεισζεί, αιιά έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.

όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου. ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ

Διαβάστε περισσότερα

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ T A E K W O N D O Δ. ΠπθαξΨο ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ ΦΠΗΘΝΘΔΟΑΞΔΗΑ Ο Ρ Ι Μ Ο Φπζη(θ)νζεξαπεΫα εϋλαη ε επηζηϊκε, ε νπνϋα κόλν κε θπζηθψ κωζα θαη κεζόδνπο πξνζπαζεϋ λα ζεξαπεύζεη

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET)

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) 1 Έλλνηα ηνπ Ιζνινγηζκνύ Ο Ιζνινγηζκόο είλαη έλαο πίλαθαο πνπ δείρλεη ηελ νηθνλνκηθή θαηάζηαζε ηεο επηρείξεζεο ζε κηα δεδνκέλε ζηηγκή Σηνλ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ ΘΕΜ 1 ο (2.5 κνλάδεο) ΠΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΚΕΔΟΝΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΕΦΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΕΥΝΗΣΗ ΝΟΗΜΟΤΝΗ Σελικέρ εξετάσειρ Σετάπτη 21 Ιανοςαπίος 2009 13:00-16:00 Έζησ ν θόζκνο ηεο ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

Σηπαηηγικέρ Ανηιζηάθμιζηρ με Σςμβόλαια Μελλονηικήρ Δκπλήπωζηρ. Αρηιιέαο Εαπξάλεο Παλεπηζηήκην Μαθεδνλίαο Σκήκα Λνγηζηηθήο & Υξεκαηννηθνλνκηθήο

Σηπαηηγικέρ Ανηιζηάθμιζηρ με Σςμβόλαια Μελλονηικήρ Δκπλήπωζηρ. Αρηιιέαο Εαπξάλεο Παλεπηζηήκην Μαθεδνλίαο Σκήκα Λνγηζηηθήο & Υξεκαηννηθνλνκηθήο Σηπαηηγικέρ Ανηιζηάθμιζηρ με Σςμβόλαια Μελλονηικήρ Δκπλήπωζηρ Παλεπηζηήκην Μαθεδνλίαο Σκήκα Λνγηζηηθήο & Υξεκαηννηθνλνκηθήο 1 Δίδη ανηιζηάθμιζηρ με ΣΜΔ Long hedge : ζέζε αγνξαζηή ζε ΜΔ, π.ρ. όηαλ εηαηξεία

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Βασικά Εργαλεία και Μέθοδοι για τον Έλεγχο της Ποιότητας [ΔΙΠ 50] ΕΡΓΑΣΙΑ 1 Προσοχή: Οι απαντήσεις των ασκήσεων πρέπει να φθάσουν στον

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

UML (Unified Modeling Language )

UML (Unified Modeling Language ) UML (Unified Modeling Language ) Μεγάια Έξγα Λνγηζκηθνύ = επηθνηλσλία Πνιινί πξνγξακκαηηζηέο, πνιινί πειάηεο-ρξήζηεο, νη επόκελεο γεληέο, επηβάιινπλ ηε ρξήζε θνηλήο νξνινγίαο ε άιια ηερληθά έξγα ε ρξήζε

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ41- ΗΜΕΘΩΕΘ ΣΟΜΟΤ Α

ΔΕΟ41- ΗΜΕΘΩΕΘ ΣΟΜΟΤ Α 1 ΔΕΟ41- ΗΜΕΘΩΕΘ ΣΟΜΟΤ Α 1. ΤΝΘΗΚΗ ΘΟΔΤΝΑΜΘΑ ΕΠΘΣΟΚΘΩΝ Ζ ζπλζήθε ηζνδπλακίαο επηηνθίσλ είλαη κηα ζρέζε ηζνξξνπίαο πνπ ζπλδέεη ην εγρώξην θαη ην μέλν επηηόθην καδί κε ηελ ηξέρνπζα θαη ηελ πξνζεζκηαθή ηζνηηκία

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ

Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ Α Ρ Η Σ Ο Σ Δ Λ Δ Η Ο Π Α Ν Δ Π Η Σ Ζ Μ Η Ο Θ Δ Α Λ Ο Ν Η Κ Ζ ΣΜΖΜΑ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΔΡΓΑΣΖΡΗΟ ΣΔΥΝΗΚΖ ΓΔΩΛΟΓΗΑ ΜΑΘΖΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΓΗΓΑΚΟΝΣΔ: Β. ΥΡΖΣΑΡΑ, Καθ. ΔΞΑΜΖΝΟ: 7 ο Β. ΜΑΡΗΝΟ, Δπ.Καθ. Φεβροσάριος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Οξηζκόο Δύξεζε Δπηθαιύπηνληνο Γέλδξνπ κε Διάρηζην Βάξνο, δειαδή ειάρηζην άζξνηζκα βαξώλ αθκώλ Αιγόξηζκνη Prim, Kruskal, Baruvka Βαζίδνληαη ζηελ ηερληθή ηεο Απιεζηίαο Η νξζόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15

Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Σπληήξεζε ηξνθίκσλ ρσξίο ρεκηθά πξόζζεηα PROJECT B ΛΥΚΕΙΟΥ 2 014-15 Εηζαγσγή Οη ηερληθέο ζπληήξεζεο ηξνθίκσλ έρνπλ ζθνπό : α) λα παξεκπνδίζνπλ αλεπηζύκεηεο κεηαβνιέο ζηα ραξαθηεξηζηηθά (γεύζε - ρξώκα -

Διαβάστε περισσότερα

5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2

5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 Πεπιεσόμενα 5. ΔΡΠΤΜΟ - ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 5.1. ΔΡΠΤΜΟ ΥΑΛΑΡΩΗ... 5-2 5.1.1. Δηζαγσγή... 5-2 5.1.2. Πξνζνκνίσκα ηνπ Maxwell... 5-2 5.1.3. Πξνζνκνίσκα ηνπ Kelvin Voigt... 5-6 5.1.4. Πξνζνκνίσκα Σππηθνύ Γξακκηθνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ

ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ ΔΛΔΓΥΟ ΔΜΒΟΛΙΑΣΙΚΗ ΚΑΛΤΦΗ Δ ΠΑΙΓΙΑ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΣΟΤ ΝΟΜΟΤ ΚΔΡΚΤΡΑ 24 ο ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΤΝΔΓΡΙΟ ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΚΟΙΝΧΝΙΚΗ ΠΑΙΓΙΑΣΡΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΟΑΓΧΓΗ ΣΗ ΤΓΔΙΑ ΠΙΝΟΤΛΑ ΔΤΡΤΓΙΚΗ ΒΑΡΚΑΡΗ ΠΟΛΤΚΡΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ

Η. ΣΟΗΥΔΗΑ ΠΟΤ ΓΗΑΣΖΡΟΤΝΣΑΗ Αγαπεηέ αξρεγέ, Τν λέν ζύζηεκα ησλ playoff πνπ πηινηηθά ζα εθαξκνζηεί ζηε θεηηλή πεξίνδν 2013 14 απνηειεί κηα βειηίσζε ηνπ πθηζηάκελνπ ζπζηήκαηνο πνπ κε επηηπρία εθαξκόζηεθε ζηηο πξώηεο έμη δηνξγαλώζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη

Τ Μ Η Μ Α ΟΧΗΜΑΤΩΝ. Ιμαντοκίνηςη Ιμαντοκίνηςη Μεηάδνζε θίλεζεο θαη κεηαθνξά ηζρύνο κεηαμύ αηξάθησλ ζε κεγάιε απόζηαζε Μεηαθνξά ηζρύνο κέζσ ηξηβήο ζην ζύζηεκα ηκάληα ηξνραιία Είδε ηκάλησλ: επίπεδνη (γηα κεγάιεο απνζηάζεηο αηξάθησλ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 15/03/2015 ΟΜΑΔΑ Α Για τις παρακάτω προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α.5. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς, και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο

Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Εισαγωγή στοςρ κβαντικούρ ςπολογιστέρ και αλγόπιθμοςρ. Γηδάζθωλ : Φνπληνπιάθεο Αληώληνο Θεματικές Ενότητες 1. Απιέο έλλνηεο θβαληηθήο κεραληθήο θαη ην ζύζηεκα δύν θβαληηθώλ θαηαζηάζεωλ. 2. Qubit θαη θβαληηθόο

Διαβάστε περισσότερα

Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8

Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8 Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8 1 Δηζόδεκα αλά εβδνκάδα Προσφορά εργασίας D θιίζε = w G E 1 iii Δηζόδεκα Αλάπαπζε Δξγαζία i ii 2 0 F T Γηαζέζηκνο ρξόλνο

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Οδηγίες για ηη διδαζκαλία ηων θιλολογικών μαθημάηων ζηο Ενιαίο Λύκειο (απόζπαζμα) Αθήνα 2001 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Α. Τν πεξηερόκελν ηεο πεξίιεςεο (0-12

Διαβάστε περισσότερα

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ

ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ ύζηεκα Ωξνκέηξεζεο Πξνζσπηθνύ (Έθδνζε 2) ΤΠΗΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΩΝ ΤΣΗΜΑΣΩΝ Πεξηερόκελα Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά Καηαγξαθή Ώξαο πγρξνληζκόο πζηήκαηνο Παξνπζίαζε πζηήκαηνο Πηζαλά ελάξηα Υξήζεο 2 Σερληθά Υαξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΘΚΗ ΣΡΑΠΕΖΑ ΣΗ ΕΛΛΑΔΟ

ΕΘΝΘΚΗ ΣΡΑΠΕΖΑ ΣΗ ΕΛΛΑΔΟ ΕΘΝΘΚΗ ΣΡΑΠΕΖΑ ΣΗ ΕΛΛΑΔΟ Απνηειέζκαηα Ψεθνθνξίαο ηα ζέκαηα ηεο B Επαλαιεπηηθήο Γεληθήο πλέιεπζεο ηωλ Μεηόρωλ ηεο Εζληθήο Σξάπεδαο ηεο Ειιάδνο ηεο 23/11/2012 (άξζξν 32 παξ. 1 θ.λ. 2190/1920, παξ. 4.1.3.3.

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιςμόσ των δεικτών P/E, P/BV, P/S και η χρήςη τουσ ςτην επενδυτική απόφαςη

Υπολογιςμόσ των δεικτών P/E, P/BV, P/S και η χρήςη τουσ ςτην επενδυτική απόφαςη Γηπισκαηηθή εξγαζία ζηα πιαίζηα ηνπ Γηαηκεκαηηθνύ Πξνγξάκκαηνο Μεηαπηπρηαθώλ πνπδώλ ζηε Γηνίθεζε Δπηρεηξήζεσλ (ΜΒΑ) 2009 Υπολογιςμόσ των δεικτών P/E, P/BV, P/S και η χρήςη τουσ ςτην επενδυτική απόφαςη

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ

ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ. Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΗ ΓΔΩΣΔΥΝΙΚΩΝ ΔΠΙΣΗΜΩΝ ΚΑΙ ΓΙΑΥΔΙΡΙΗ ΠΔΡΙΒΑΛΟΝΣΟ Πτυχιακή διατριβή ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΔΝΗ ΑΠΟΡΡΤΠΑΝΗ ΚΑΤΑΔΡΙΩΝ ΠΛΟΙΩΝ Αργσρώ Ιωάννοσ Λεμεσός 2012 ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΤΠΡΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB

Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB Άζθεζε 2ε ΤΣΗΜΑΣΑ ΔΛΔΓΥΟΤ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΒΡΟΥΟΤ ΚΑΙ MATLAB. ςνάπηηζη μεηαθοπάρ Γηα ηε κειέηε ελόο ζπζηήκαηνο κε ην Matlab απαξαίηεηε πξνϋπόζεζε είλαη λα δεκηνπξγήζνπκε έλα κνληέιν, ώζηε λα εμεηάζνπκε ηα ραξαθηεξηζηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ.

Α Καθοπιζμόρ απμοδιοηήηυν - 1 επικεθαλήρ 1. Γ Αςηοτία ζηη ζήπαγγα Β 1 επικεθαλήρ εξ. ζηελεσορ. Ε Ποζοηική ανάλςζη Γ 3 εξ. Άσκηση cash flow tunnel Δίζηε επικεθαλήρ ηηρ ομάδαρ διασείπιζηρ κινδύνος πος αζσολείηαι με ηη λειηοςπγική ανάλςζη κινδύνυν μεγάληρ εηαιπείαρ διασείπιζηρ αςηοκινηηοδπόμυν. Έσεηε να παπαδώζεηε μελέηη πος

Διαβάστε περισσότερα