Αντλία νερού: Ο ρόλος της αντλίαςμελέτη συμπεράσματα σχόλια.

Transcript

1 Αντλία νρού: Ο ρόλος της μλέτη συμπράσματα σχόλια.. Ο ρόλος της. Η αντλία χρησιμοποιίται ώστ να μταφέρι μια ποσότητα νρού κί που δν μπορί να μταφρθί μόνο μ τις πιέσις που δημιουργούνται από το υπόλοιπο άλλον υγρό. Η αντλία αναρροφά νρό από μια πριοχ ( πηγ, δξαμν, ποτάμι, γώτρηση, δίκτυο πόλης ) και το στέλνι σ πριοχ ( δξαμν, δίκτυο ύδρυσης αρδυτικό ) μ τις πιθυμητές προδιαγραφές πίσης και της παροχς. Αυξάνι κατάλληλα την πίση όταν υπάρχουν μγάλς υψομτρικές διαφορές, ίναι μιωμένη η πίση του δικτύου.. Η βασικ μλέτη της μέσα από ένα παράδιγμα. Σ ένα οριζόντιο σωλνα ύδρυσης σταθρς διατομ Α = 5c ρέι νρό μ παροχ Π =0 L / i και του οποίου η στατικ πίση ίναι =,at. Επιδ θέλουμ να ανβάσουμ το νρό σ μια δξαμν σ ύψος h=0 πάνω από τον οριζόντιο σωλνα ύδρυσης, προσαρμόζουμ στον σωλνα αυτόν μια αντλία νρού και συνδέουμ την έξοδο της μ άλλον κατακόρυφο σωλνα σταθρς διατομς Α = c που οδηγί στη δξαμν. Θα υπολογίσουμ το έργο της ανά μονάδας όγκου του νρού και την ισχύ της. [Δίνονται η πυκνότητα νρού ίναι g=0/s ]. 0 Kg /, at=0 5 N/ και Θωρούμ την ποσότητα νρού που τη χρονικ στιγμ t ίναι μταξύ των διατομών () και () και τη χρονικ στιγμ t+δt έχι μτατοπισθί μταξύ των διατομών () και (). Η νργιακ μλέτη αυτς της ποσότητας για το χρονικό διάστημα Δt ισοδυναμί μ την μταφορά της στοιχιώδους ποσότητας νρού Δ από την στην πριοχ (-) που ίναι τη χρονικ t στην πριοχ (-) όπου θα βρθί την χρονικ στιγμ t+δt και τούτο γιατί η κύρια ποσότητα νρού που ίναι μταξύ των διατομών (-) ίναι ίδια για το χρονικό διάστημα Δ t,t t και νργιακά «αννργός» στις όποις μταβολές. Αν γράψουμ το Θ.Μ.Κ.Ε για την μάζα (-) για τις χρονικές στιγμές t,t t ίναι σαν να το φαρμόζουμ για μταφορά της στοιχιώδους μάζας Δ από τη πριοχ (-) στην πριοχ (-). F Α υ υ Α Δ F h υ Βασίλης Τσούνης ail@btsounis.gr

2 Αρχικά ας βρούμ τις ταχύτητς στους σωλνς πριν και μτά τη διατομ. - L 0 - Π =0 =0 Π = 0 σταθρ σ όλη την ρο του νρού και στους in 60s s δύο σωλνς. Η ταχύτητα στον σωλνα πριν την αντλία ίναι Π = Αυ Π 0 / s 5 0 υ = Α Π 0 / s 0 υ = Α υ = / s και στο σωλνα μτά την αντλία Π = Αυ υ = 5 / s Γράφουμ τώρα το Θ.Μ.Κ.Ε για ( μ την παραπάνω παρατρηση-σύμβαση) για μταφορά της στοιχιώδους μάζας Δ από τη πριοχ (-) στην πριοχ (-). ΔΚ = + βάρους + άλλοντος υγρού Δυ - Δυ = - Δgh + - Δ Δ Δ V υ - υ = - gh + - at ρυ - ρυ = - ρgh + - at + - at ρυ - υ + ρgh () ρ υ - υ + ρgh - - S.I at , J = 0,85 0 = 0,85 at [ μέγθος που έχι και διαστάσις πίσης ]. ί Η ισχύς της ίναι P V/ t ί t P = S.I 5 - P = 0, P =69 P = / Π. Η μταβολ της μηχανικς νέργιας του και το έργο. + - ρ υ - υ + ρgh Η σχέση () Δ υ γράφται ρ υ - υ + ρg y - y + - () Ναι αλλά: η ποσότητα ρ υ - υ κφράζι την μταβολ της κινητικς νέργιας του ανά μονάδα του όγκου του την μταβολ της ποσότητας ρυ που λέγται δυναμικ πίση, δηλαδ ΔΚ ρυ - υ = ί Α Δ υ υ y = 0 y Α h y Ο υπολογισμός του έργου του άλλοντος υγρού ίναι ως παράρτημα στο τέλος αυτς της ργασίας Βασίλης Τσούνης ail@btsounis.gr

3 η ποσότητα ρgy - y κφράζι την μταβολ της δυναμικς βαρυτικς νέργιας του ανά μονάδα του όγκου του την μταβολ της ποσότητας ρgy που λέγται ΔU υψομτρικ πίση, δηλαδ ρgy - ρgy = ί Η - κφράζι το έργο του άλλοντος ανά μονάδα του όγκου του, άλλοντος άλλοντος δηλαδ - - και η σχέση () γράφται άλλοντος U άλλοντος = ΔΚ + ΔU V V V Συμπέρασμα: «Η μταβολ της δυναμικς βαρυτικς και κινητικς νέργιας του γίνται μέσω του έργου της και του έργου του άλλοντος υγρού» Το συμπέρασμα αυτό ίναι αναμνόμνο διότι U ίναι η μταβολ της μηχανικς νέργιας του U και ως γνωστό η μηχανικ νέργια μταβάλλται μέσω του έργου των μη συντηρητικών δυνάμων. ΔΚ + ΔU + άλλοντος ΔΕ μηχανικς + άλλοντος ΔΕ =. μηχανικς μη συντηρητικων δυνάμων. Το έργο της και οι μταβολές των πιμέρους πιέσων. ρ υ - υ + ρg y - y + - και μ βάση τα ανωτέρω ρυ - ρυ + ρgy -ρgy + - Δ δυναμικς + Δ υψομτρικς + Δστατικς πίσης πίσης πίσης Η σχέση ( ) μπορί να γραφί άθροισμα των μταβολών των πιμέρους πιέσων Συμπέρασμα: «Το προσφρόμνο έργο από την αντλία στο ρυστό ανά μονάδα όγκου του δαπανάται για την μταβολ των πιμέρους πιέσων του.». Η ισχύς της και οι μταβολές των πιμέρους πιέσων. Δδομένου ότι η ισχύς της ίναι ρ υ - υ + ρg y - y + - P ί γράφται P Δt ρ υ - υ + ρg y - y + - P ρυ - ρυ + ρgy -ρgy + - / Δt ί t η ανωτέρω σχέση () Βασίλης Τσούνης ail@btsounis.gr

4 P Δ + Δ + Δ Π δυναμικς υψομτρικς στατικς πίσης πίσης πίσης άθροισμα των μταβολών των πιμέρους πιέσων Συμπέρασμα: «Μέσω της μταβάλλονται όλς οι πιμέρους πιέσις του, δυναμικ, υψομτρικ και στατικ έτσι ώστ: το πηλίκο της ισχύος της προς την παροχ του ισούται μ το άθροισμα των μταβολών των πιμέρους πιέσων του». Αντλία και η πίση ξόδου Στο αρχικό παράδιγμα ας υπολογίσουμ την πίση του στην έξοδο της () φαρμόζοντας Bernoulli για μια ρυματικ γραμμ από την διατομ () μέχρι την διατομ () + ρgy = + ρgy S.I 5 = = + ρg y y 5 N = 0 = at Δ υ Α Για μτακίνηση μιας ποσότητας του από y την διατομ () μέχρι την διατομ () y = 0 Το άλλον ρυστό προσφέρι νέργια ανά μονάδα όγκου του 5 J 0... at. Η κινητικ και δυναμικ νέργια του ανά μονάδα όγκου του έχουν την ξς ΔΚ U 5 J μταβολ = ρυ - ρυ = 0 και = ρgy y 0... at V U Παρατηρούμ ότι :. Συμπέρασμα: «Η αντλία δημιουργί τέτοια πίση στη έξοδό της () ώστ το άλλον υγρό μέσω του έργου να μπορί να μταβάλι κατάλληλα την δυναμικ και κινητικ νέργια του ώστ αυτό να ανβί στο πιθυμητό ύψος μ την ανάλογη ταχύτητα» Συμπέρασμα: «Η αντλία δημιουργί τέτοια πίση στη έξοδό της () ώστ αυξάνι κατάλληλα την υψομτρικ και δυναμικ πίση αλλά και να ξουδτρώνι την στατικ πίση της ξόδου» υ Δ Α h υ y.5 Έργο μια άλλη προσέγγιση για το έργο. Ας υπολογίσουμ πόση θα ταν η στατικ πίση στη διατομ () στην πριοχ του πιο λπτού σωλνα αμέσως μτά την θέση της αντλία ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΟΜΩΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΥΠΗΡΧΕ Η ΑΝΤΛΙΑ + ρgy = + ρgy ( οι διαστάσις της Βασίλης Τσούνης ail@btsounis.gr

5 S.I θωρούνται αμλητές ) = 5 5 Ν =, =,55 0 =,55at νώ η πίση ΟΤΑΝ ΥΠΑΡΧΕΙ Η ΑΝΤΛΙΑ ΕΙΝΑΙ =,0 at, δηλαδ η αντλία προκάλσ αύξηση της στατικς πίσης Δ από την αντλία =,000at -,55at = 0,85at Δ Ν = 0, από την αντλία ισοδυναμί μ προσφορά νέργιας από την αντλία ανά μονάδα όγκου 5 J = 0,85 0 όσο ακριβώς βρκαμ στη. Συμπέρασμα: Ενέργια Στατικ πίση Στατικ πίση στην ίδια ανά μονάδα όγκου = την έξοδο () διατομ () αν δν υπρχ η αντλία του της ί V =. Στατικ πίση την έξοδο () της Στατικ πίση στην ίδια διατομ () αν δν υπρχ η αντλία.6 Ο ρόλος μια άλλη απλ προσέγγιση 5 Ας βρούμ σ ποιο ύψος h έπρπ να ίναι το πάνω μέρος μιας δξαμνς ώστ να μπορί να φθάσι μέχρι κί το νρό αν δν υπρχ η αντλία. Μ μια απλ φαρμογ του νόμου Bernoulli μταξύ δύο σημίων της ίδιας ρυματικς γραμμς στο οριζόντιο σωλνα και στην έξοδο έχουμ Α gy gy - - υ = ρgy - y - - υ = ρgh - h ρg υ - υ g 5 5 S.I, h h, Δηλαδ το νρό μόνο ξαιτίας των υπαρχουσών πιέσων ανέρχται σ ύψος h,55 μ ταχύτητα υ =5/s. Άρα η αντλία ουσιαστικά δρα για να το «πάι» από ύψος h,55 σ ύψος h 0,00 χωρίς μταβολ της ταχύτητάς του, δηλαδ το ανβάζι πιπλέον κατά Δh=8,5 και του αυξάνι την δυναμικ νέργια ανά μονάδα όγκου κατά g h S.I g h g h 0 g h 08,5 5 J 0,85 0 άρα V V V 5 J η προσφορά νέργιας από την αντλία ανά μονάδα όγκου = 0,85 0 όσο ακριβώς βρκαμ στη. υ υ Α h y y = 0 y Βασίλης Τσούνης ail@btsounis.gr

6 . Παράρτημα: Το έργο του άλλοντος υγρού. Στο σωλνα του σχματος για τη χρονικ στιγμ t η ποσότητα του που ίναι μταξύ των διατομών () και () F υ υ F δέχται από το υπόλοιπο (άλλον) υγρό τις δυνάμις F = A ομόρροπη Α Δx Α Δx της ρος και την F = A αντίρροπη της ρος. Τη χρονικ στιγμ t+δt η ανωτέρω ποσότητα νρού έχι μτατοπισθί και βρίσκται μταξύ των διατομών και. Για το χρονικό διάστημα Δt το έργο του άλλοντος στην ανωτέρω ποσότητα ίναι = FΔx - F Δx = A Δx - AΔx και πιδ η παροχ ίναι σταθρ Π = Αυ = Αυ Δx Π = Α = Α Δt Δx Δt ΑΔx = ΑΔx V, η ανωτέρω σχέση του έργου γίνται = - V = - V = -. V Συμπέρασμα: Το έργο του άλλοντος υγρού σ μια ποσότητα που μτατοπίζται κατά ισούται μ το γινόμνο της διαφοράς των στατικών πιέσων στα όρια της ποσότητας πί τον μτατοπιζόμνο όγκο αυτς της ποσότητας το πηλίκο του έργου του άλλοντος υγρού σ μια ποσότητα ανά μονάδα του όγκου μτατόπισης αυτς της ποσότητας ισούται μ τη διαφορά των στατικών πιέσων στα όρια της ποσότητας του. 6 Βασίλης Τσούνης ail@btsounis.gr