Κατατάξεις πτυχιούχων ΑΕΙ και ΤΕΙ στο Τμήμα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ για το έτος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κατατάξεις πτυχιούχων ΑΕΙ και ΤΕΙ στο Τμήμα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ για το έτος 2013-14"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Πανεπιστημιούπολη, Βούτες Ηρακλείου Κρήτης, (Τ.Θ. 2208) Τηλ.: (2810) , , , , , Fax: (2810) , Ιστοσελίδα: & Κατατάξεις πτυχιούχων ΑΕΙ και ΤΕΙ στο Τμήμα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ για το έτος Σύμφωνα με το νέο ΦΕΚ 3185/ , από το ακαδημαϊκό έτος , η επιλογή για κατάταξη πτυχιούχων στα Πανεπιστήμια και ΤΕΙ θα γίνεται αποκλειστικά με κατατακτήριες εξετάσεις με θέματα ανάπτυξης σε τρία μαθήματα. Η κατάταξη αφορά σε πτυχιούχους Πανεπιστημίου, Τ.Ε.Ι. η ισότιμων προς αυτά, Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε, της Ελλάδος ή του εξωτερικού (αναγνωρισμένα από τον Δ.Ο.Α.Τ.Α.Π.) και ο αριθμός των κατατάξεων ορίζεται σε ποσοστό 10% επί του αριθμού των εισακτέων σε κάθε τμήμα Πανεπιστημίου. Ο αριθμός των κατατάξεων για το Τμήμα Μαθηματικών & Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Κρήτης για το ανέρχεται στο 32 (τριάντα δύο). Η σειρά επιτυχίας των υποψηφίων καθορίζεται από το άθροισμα της βαθμολογίας όλων των εξεταζόμενων μαθημάτων. Στη σειρά αυτή περιλαμβάνονται όσοι έχουν συγκεντρώσει συνολική βαθμολογία τουλάχιστον τριάντα (30) μονάδες και με την προϋπόθεση ότι έχουν συγκεντρώσει, δέκα (10) μονάδες τουλάχιστον σε καθένα από τα τρία (3) μαθήματα. Η κατάταξη γίνεται κατά φθίνουσα σειρά βαθμολογίας μέχρι να καλυφθεί το προβλεπόμενο ποσοστό. Αν υπάρχουν περισσότεροι υποψήφιοι με την ίδια συνολική βαθμολογία, για την αποφυγή της υπέρβασης, λαμβάνεται υπόψη η κατοχή πτυχίου Τμήματος με συναφή μαθήματα με το Τμήμα κατάταξης, όπως αυτά ορίζονται από τα αντίστοιχα προγράμματα σπουδών. Αν και ο αριθμός των συναφών μαθημάτων είναι ίδιος μεταξύ των ισοβαθμούντων υποψηφίων, γίνεται κλήρωση μεταξύ των ισοδύναμων υποψηφίων. Δεν επιτρέπεται επιλογή υποψηφίων που ισοβαθμούν με τον τελευταίο κατατασσόμενο στο Τμήμα υποδοχής ως υπεράριθμων. Το εξάμηνο κατάταξης πτυχιούχων στο Τμήμα ορίζεται από τα αρμόδια όργανα της Σχολής και δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο του 5ου εξαμήνου για το Τμήμα Μαθηματικών & Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του Π.Κ. που είναι τετραετούς φοίτησης. Με απόφαση Με απόφαση της Συνέλευσης του Τμήματος του Πανεπιστημίου ή του Τ.Ε.Ι. ή της Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε., κατά περίπτωση οι κατατασσόμενοι απαλλάσσονται από την εξέταση μαθημάτων ή ασκήσεων του προγράμματος σπουδών του Τμήματος υποδοχής που διδάχθηκαν πλήρως ή επαρκώς στο Τμήμα ή τη Σχολή προέλευσης. Με την ίδια απόφαση, οι κατατασσόμενοι υποχρεώνονται να εξεταστούν σε μαθήματα ή ασκήσεις, τα οποία

2 σύμφωνα με το πρόγραμμα σπουδών κρίνεται ότι δεν διδάχθηκαν πλήρως ή επαρκώς στο Τμήμα ή τη Σχολή προέλευσης. Σε κάθε περίπτωση οι κατατασσόμενοι απαλλάσσονται από την εξέταση των μαθημάτων στα οποία εξετάστηκαν για την κατάταξή τους, εφόσον τα μαθήματα αυτά αντιστοιχούν σε μαθήματα του Προγράμματος σπουδών του Τμήματος υποδοχής. Δικαιολογητικά Χρόνος διενέργειας εξετάσεων. 1. Η αίτηση και τα δικαιολογητικά των πτυχιούχων που επιθυμούν να καταταγούν στα Τμήματα της Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης υποβάλλονται στη Γραμματεία του Τμήματος (υπόψιν: κ. Αριάδνης Αρχοντάκη) κατά το χρονικό διάστημα 13 έως 23 Ιανουαρίου ειδικά για το τρέχον ακαδημαϊκό έτος. Αιτήσεις και δικαιολογητικά που έχουν υποβληθεί στα Τμήματα των Πανεπιστημίων, των Τ.Ε.Ι ή στην Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. πριν από την προαναφερόμενη ημερομηνία, θεωρούνται ότι έχουν υποβληθεί εμπροθέσμως και δεν απαιτείται επανυποβολή τους. Διεύθυνση για αποστολή της αίτησης: Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Μαθηματικών & Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Γραμματεία Τμήματος, Γραφείο Α323 Πανεπιστημιούπολη, Βούτες Ηρακλείου Κρήτης Τηλ. Επικοινωνίας: , 2. Τα δικαιολογητικά αυτά είναι τα εξής: α) Αίτηση του ενδιαφερομένου (Word, PDF ). β) Αντίγραφο πτυχίου ή πιστοποιητικό ολοκλήρωσης σπουδών. Προκειμένου για πτυχιούχους εξωτερικού συνυποβάλλεται και βεβαίωση ισοτιμίας του τίτλου σπουδών τους από τον Διεπιστημονικό Οργανισμό Αναγνώρισης Τίτλων Ακαδημαϊκών και Πληροφόρησης (Δ.Ο.Α.Τ.Α.Π.) ή από το όργανο που έχει την αρμοδιότητα αναγνώρισης του τίτλου σπουδών. 3. Ειδικά για το τρέχον ακαδημαϊκό έτος οι εξετάσεις θα διενεργηθούν από 19/2/2014 έως 28/2/ Το πρόγραμμα εξετάσεων ανακοινώνεται από το Τμήμα υποδοχής του Πανεπιστημίου τουλάχιστον οκτώ (8) ημέρες πριν την έναρξη εξέτασης του πρώτου μαθήματος. Όσον αφορά στο Τμήμα Μαθηματικών & Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του Π.Κ., το σχετικό πρόγραμμα δεν έχει ακόμα οριστικοποιηθεί. Σύντομα θα ανακοινωθεί το πρόγραμμα. Η αίτηση και η ύλη των τριών μαθημάτων στα οποία θα εξετασθούν οι υποψήφιοι προς κατάταξη επισυνάπτονται παρακάτω.

3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Πανεπιστημιούπολη, Βούτες Ηρακλείου Κρήτης, (Τ.Θ. 2208) Τηλ.: (2810) , , , , , Fax: (2810) , Ιστοσελίδα: & Προς τη Γραμματεία του Τμήματος Μαθηματικών & Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Α.Π.. Ημερομηνία Α Ι Τ Η Σ Η Γ Ι Α Κ Α Τ Α Τ Α Κ Τ Η Ρ Ι Ε Σ Σ Τ Η Ν Κ Α Τ Ε Υ Θ Υ Ν Σ Η Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ή Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α (υπογραμμίστε την επιλογή σας) Του/της... Αρ. Δελτίου Ταυτότητας. Δ/νση κατοικίας... Τηλ.. Παρακαλώ όπως γίνει δεκτή η αίτησή μου για κατατακτήριες εξετάσεις στο.... έτος Συνημμένα υποβάλλω τα ακόλουθα: Α) Αντίγραφο του πτυχίου μου ή πιστοποιητικό ολοκλήρωσης σπουδών... Πανεπιστημίου. Προκειμένου για πτυχιούχους εξωτερικού συνυποβάλλεται και βεβαίωση ισοτιμίας του τίτλου σπουδών τους από τον Διεπιστημονικό Οργανισμό Αναγνώρισης Τίτλων Ακαδημαϊκών και Πληροφόρησης (Δ.Ο.Α.Τ.Α.Π.) ή από το όργανο που έχει την αρμοδιότητα αναγνώρισης του τίτλου σπουδών. Ο/H Αιτών / ούσα Ηράκλειο,... /2014

4 Ύλη κατατακτηρίων εξετάσεων Η Γενική Συνέλευση του Τµήµατος Μαθηµατικών στην 645 η / συνεδρίασή της αποφάσισε ότι στο εξής, στις εξετάσεις για κατάταξη πτυχιούχων, θα εξετάζονται τα παρακάτω µαθήµατα, ανάλογα µε το εξάµηνο στο οποίο πρόκειται να γίνει η κατάταξη. 1 ο εξάµηνο Αναλυτική Γεωµετρία: Η ύλη που περιλαµβάνεται στο σχολικό βιβλίο της Β Λυκείου, στα Κεφάλαια: 1. ιανύσµατα 2. Η ευθεία στο επίπεδο 3. Κωνικές τοµές Απειροστικός Λογισµός : Η ύλη που περιλαµβάνεται στο σχολικό βιβλίο της Γ Λυκείου, Μέρος Β, στα Κεφάλαια: 1. Όριο συνέχεια συνάρτησης 2. ιαφορικός Λογισµός 3. Ολοκληρωτικός Λογισµός Θεωρία Αριθµών Μιγαδικοί Αριθµοί : Η ύλη που περιλαµβάνεται στα σχολικά βιβλία της Β Λυκείου, στο Κεφάλαιο 4. Θεωρία Αριθµών και στο βιβλίο της Γ Λυκείου, Μέρος Α, στο Κεφάλαιο 2. Μιγαδικοί Αριθµοί Η επιτυχία στις Κατατακτήριες Εξετάσεις σε αυτά τα µαθήµατα δεν συνεπάγεται την αναγνώριση µαθηµάτων του Προγράµµατος Σπουδών µε το ίδιο ή παρόµοιο όνοµα. 3 ο εξάµηνο 5 ο εξάµηνο ΜΑΘ-1113 Επίπεδο και Χώρος ΜΑΘ-1121 Απειροστικός Λογισµός ΙΙ ΜΑΘ-1122 Γραµµική Άλγεβρα Ι ΜΑΘ-1211 Ανάλυση Ι ΜΑΘ-1222 Άλγεβρα ΜΑΘ-1216 Θεωρία Πιθανοτήτων Ι Η ύλη των µαθηµάτων που εξετάζονται για το 3 ο και 5 ο εξάµηνο είναι η αναφερόµενη στον Οδηγό Σπουδών. Η επιτυχία στις Κατατακτήριες Εξετάσεις σε αυτά τα µαθήµατα συνεπάγεται την αναγνώριση των αντίστοιχων µαθηµάτων του Προγράµµατος Σπουδών. εν θα γίνονται εξετάσεις για κατάταξη στο 7 ο εξάµηνο.

5 ΥΛΗ ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΕΜ Λόγω αλλαγής του Προγράµµατος Σπουδών, του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών, αποφασίσθηκε οι απόφοιτοι άλλων Τµηµάτων για να εισαχθούν στο ΤΕΜ να επιτύχουν στις κατατακτήριες εξετάσεις των παρακάτω µαθηµάτων : Α! ΕΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ : Γραπτές εξετάσεις στα παρακάτω µαθήµατα : 1. Απειροστικός Λογισµός Ι Ύλη : Ακολουθίες, Συναρτήσεις, Όρια συναρτήσεων, Συνέχεια, Παραγώγιση, Εφαρµογές της παραγώγισης, Παράγωγοι ανώτερης τάξης, υναµοσειρές, Ορισµένο ολοκλήρωµα συνεχώς συναρτήσεων, Αριθµητική ολοκλήρωση, Αόριστο ολοκλήρωµα, Τεχνικές ολοκλήρωσης, Εφαρµογές της ολοκλήρωσης, Γενικευµένα ολοκληρώµατα. 2. Απειροστικός Λογισµός ΙΙ Ύλη : Καµπύλες, Συναρτήσεις πολλών µεταβλητών, Μερικές παράγωγοι, Μερικές παράγωγοι ανώτερης τάξης, Μέγιστα και ελάχιστα συναρτήσεων πολλών µεταβλητών, Πεπλεγµένες συναρτήσεις, ιπλά ολοκληρώµατα, Τριπλά ολοκληρώµατα. 3. Γραµµική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωµετρία Ύλη : Αναλυτική γεωµετρία στο επίπεδο. Ευθύγραµµο τµήµα, άλγεβρα διανυσµάτων, γραµµική εξάρτηση. Εσωτερικό γινόµενο, εξισώσεις ευθείας, σχέσεις ευθειών µεταξύ τους. Εξίσωση περιφερείας κύκλου, σχέση περιφέρειας και ευθείας. Αλλαγές αξόνων (µεταφορά, στροφή). Πολικές συντεταγµένες. Έλλειψη, υπερβολή, παραβολή. Η γενική εξίσωση β! βαθµού. Αναλυτική Γεωµετρία στο χώρο. Άλγεβρα διανυσµάτων στο χώρο. Εσωτερικό γινόµενο. Μικτό γινόµενο. Εξίσωση επιπέδου, ευθείας. Επιφάνεια β! βαθµού, ελλειψοειδής, παραβολοειδές, υπερβολοειδές. Κώνοι, επιφάνειες εκ περιστροφής. Γραµµική Άλγεβρα. Συστήµατα γραµµικών εξισώσεων. Σύνδεση µε Αναλυτική Γεωµετρία. Γεωµετρική περιγραφή στο επίπεδο και στο χώρο. ιανύσµατα (n-άδες πραγµατικών αριθµών). Γραµµικοί συνδυασµοί. Επίλυση συστήµατος µε απαλοιφή Gauss και ανάδροµη αντικατάσταση. Πίνακες. Πρόσθεση και πολλαπλασιασµός πινάκων. Ιδιότητες πράξεων. Έκφραση της απαλοιφής Gauss ως παραγοντοποίηση πινάκων. Εναλλαγές γραµµών, πίνακες µεταθέσεων. Αντίστροφοι πίνακες, διαδικασία Gauss-Jordan. Ανάστροφοι πίνακες. Γραµµικοί υπόχωροι του (n) Χώρος στηλών και µηδενόχωρος ενός πίνακα. Σύστηµα m εξισώσεων µε n αγνώστους. Πίνακες σε κλιµακωτή µορφή. Λύσεις οµογενούς και µη οµογενούς συστήµατος. Γραµµική εξάρτηση και ανεξαρτησία. Παράγον υποσύνολο ενός υποχώρου. Βάση ενός υποχώρου. ιάσταση ενός υποχώρου. Οι τέσσερις θεµελιώδεις υπόχωροι ενός πίνακα. Εύρεση βάσεων των θεµελιωδών υποχώρων. Ορίζουσα, ιδιότητες, µοναδικότητα. Υπολογισµός µε απαλοιφή Gauss. Έκφραση ως πολυώνυµο [η απόδειξη προαιρετικά]. Συµπαράγοντες. Συζυγής πίνακας. Υπολογισµός αντιστρόφου. Κανόνας Cramer. Β! ΕΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ : Γραπτές εξετάσεις στα παρακάτω µαθήµατα 1. Γραµµική Άλγεβρα & Αναλυτική Γεωµετρία και Γλώσσα Προγραµµατισµού Η/Υ Ύλη : (Η ύλη του µαθήµατος ΤΕΜ 111-Γραµµική Άλγεβρα & Αναλυτική Γεωµετρία περιγράφεται παραπάνω) Γλώσσα Προγραµµατισµού Η/Υ Ύλη : Σχεδίαση, υλοποίηση, διόρθωση και τεκµηρίωση προγραµµάτων. Έµφαση στο δοµηµένο προγραµµατισµό. ιδασκαλία της γλώσσας C πίνακες, δείκτες, δοµές (structs), ενώσεις (unions), εντολές εισόδου/εξόδου, δυναµική παραχώρηση µνήµης, ή πρότυπη βιβλιοθήκη. Αριθµητική κινητής υποδιαστολής. 2. Aπειροστικός Λογισµός Ύλη : Η ύλη του Απειροστικού Λογισµού Ι και ΙΙ περιγράφεται παραπάνω 3. Πιθανότητες Ύλη : Ανεξαρτησία, δεσµευµένη πιθανότητα, τύπος του Βayes. ιακριτές τυχαίες µεταβλητές, αναµενόµενη τιµή, διασπορά. ιωνυµική, κατανοµή, κατανοµές Bernoulli και Poisson. Συνεχείς τυχαίες µεταβλητές, αναµενόµενη τοµή, διασπορά, ροπογεννήτριες συναρτήσεις, οµοιόµορφη, κανονική και εκθετική κατανοµή. Συναρτήσεις τυχαίας µεταβλητής. Από κοινού τυχαίες µεταβλητές, από κοινού κατανοµές, συνδιασπορά, περιθώριες κατανοµές. Ανεξαρτησία,

6 δεσµευµένη κατανοµή (διακριτών και συνεχών τυχαίων µεταβλητών), υπολογισµοί για πολυδιάστατες κανονικές τυχαίες µεταβλητές. Αθροίσµατα ανεξάρτητων τυχαίων µεταβλητών, σύγκλιση κατά πιθανότητα, σχεδόν παντού, κατά κατανοµή. Ασθενής νόµος των µεγάλων αριθµών, ο τύπος του Stirling, κεντρικό οριακό θεώρηµα. Γ! ΕΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ : Γραπτές εξετάσεις στα παρακάτω µαθήµατα 1. Ανάλυση Ύλη : Πραγµατικοί αριθµοί. Ακολουθίες, Συνέχεια συναρτήσεων. Εκθετικές και λογαριθµικές συναρτήσεις. Οµοιόµορφη συνέχεια. Ολοκλήρωµα Riemann. Παραγώγιση. Τοπολογία του R. Μετρικοί χώροι, Συµπάγεια, Σειρές, Ακολουθίες συναρτήσεων. Θεώρηµα Stone-Weierstrass, Σειρές συναρτήσεων, Γενικευµένα ολοκληρώµατα. 2. Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά Ύλη : Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις : Εξισώσεις πρώτης και δευτέρας τάξεως. Μη οµογενείς εξισώσεις. Συστήµατα πρώτης τάξεως. Πραγµατικές, µιγαδικές ιδιοτιµές. Στοιχεία µιγαδικών αριθµών και συναρτήσεων (πολική και εκθετική µορφή, δυνάµεις και ρίζες, εκθετικές, τριγωνοµετρικές και υπερβολικές συναρτήσεις). Στοιχειώδης µέθοδοι βασισµένες στο µετασχηµατισµό Laplace. Εφαρµογές σε προβλήµατα µηχανικής. Θεωρία Sturm Liouville. Γραµµικές και µη γραµµικές Μ..Ε. 1η; Τάξης. Η εξίσωση µεταφοράς. Η γενική γραµµική Μ..Ε. 1ης τάξης. Η µέθοδος των χαρακτηριστικών. ιανυσµατικός Λογισµός : Επικαµπύλια και επιφανειακά ολοκληρώµατα. Θεωρήµατα Green- Gauss και Stokes και εφαρµογές των. Βασικά προβλήµατα κλασικών Μ Ε : Καλώς τεθειµένα προβλήµατα (γενικές ιδέες). Ταξινόµηση Μ Ε δευτέρας τάξεως. Βασικά προβλήµατα αρχικών/συνοριακών τιµών για τις εξισώσεις Laplace, θερµότητας, κύµατος. Λύση D Alembert της εξίσωσης κύµατος. Εξίσωση θερµότητας. Προβλήµατα αρχικών-συνοριακών τιµών (ΠΑΣΤ) µε χωρισµό µεταβλητών και σειρές Fourier. Εξίσωση Laplace σε δύο διαστάσεις. Κυµατική Εξίσωση : ΠΑΣΤ µε χωρισµό µεταβλητών, και σειρές Fourier. Aπόδειξη µοναδικότητας της λύσεως. 3. Αριθµητική Ανάλυση και Αριθµητική Επίλυση Συνήθων ιαφορικών Εξισώσεων Ύλη : Αριθµητική κινητής υποδιαστολής, σφάλµα στρογγύλευσης. Αριθµητική λύση µη γραµµικών εξισώσεων (µέθοδος διχοτόµησης γενική επαναληπτική µέθοδος, µέθοδος Newton και τέµνουσας). Αριθµητική ολοκλήρωση (µέθοδος τραπεζίου, Simpson, Gauss, ολοκλήρωση Romberg). Συστήµατα εξισώσεων (Απαλοιφή Gauss για γραµµικά συστήµατα, οδήγηση και εισαγωγή στην ευστάθεια συστηµάτων και αλγορίθµων. Εισαγωγή σε επαναληπτικές µεθόδους. Η µέθοδος Newton για µη γραµµικά συστήµατα). Παρεµβολή και προσέγγιση (παρεµβολή µε πολυώνυµο Lagrange, παρεµβολή µε τµηµατικά γραµµικά και κυβικά πολυώνυµα, Splines, µέθοδος ελαχίστων τετραγώνων). Αριθµητική λύση του προβλήµατος αρχικών τιµών για Σ..Ε. : Μέθοδοι Euler, Runge-Kutta, πολυβηµατικές µέθοδοι. Συνέπεια, ευστάθεια, σύγκλιση, εκτιµήσεις σφαλµάτων. Εφαρµογές σε προβλήµατα από την Φυσική, Βιολογία, Οικονοµία, κ. α. µέθοδοι διαφορών και Galerkin για το συνοριακό πρόβληµα δύο σηµείων.! ΕΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ : Γραπτές εξετάσεις στα παρακάτω µαθήµατα : ΕΙ ΙΚΕΥΣΗ 1η 1. Ανάλυση Ύλη : ( Η ύλη περιγράφεται παραπάνω) 2. Αριθµητική Ανάλυση και Αριθµητική Επίλυση Συνήθων ιαφορικών Εξισώσεων Ύλη : (Η ύλη περιγράφεται παραπάνω) 3. Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθµων Ύλη : Βασικές έννοιες σχεδιασµού και ανάλυσης αλγορίθµων και αλγοριθµικής πολυπλοκότητας. Αλγοριθµικές τεχνικές. Αλγόριθµοι ταξινόµησης, εύρεσης και επιλογής. υναµικός προγραµµατισµός. Άπληστοι αλγόριθµοι. Στοιχειώδεις αλγόριθµοι γραφηµάτων. Αλγόριθµοι ελαχίστων επικαλυπτόντων δέντρων και ελαχίστων µονοπατίων. Αλγόριθµοι ροής σε δίκτυα. Αλγόριθµοι υπολογιστικής γεωµετρίας, θεωρίας πινάκων, θεωρία αριθµών και συνδυαστικής. Ε ΙΚΕΥΣΗ 2η και 3η 1. Ανάλυση Ύλη : (Η ύλη περιγράφεται παραπάνω) 2. Αριθµητική Ανάλυση και Αριθµητική Επίλυση Συνήθων ιαφορικών Εξισώσεων Ύλη : (Η ύλη περιγράφεται παραπάνω) 2. Στοχαστικές Ανελίξεις Ι

7 Ύλη : Μαρκοβιανές αλυσίδες διακριτού χώρου. Συνάρτηση µετάβασης και αρχική κατανοµή. Παραδείγµατα απλών Μαρκοβιανών αλυσίδων. Υπολογισµοί µε χρήση της συνάρτησης µετάβασης. Χρόνοι αφίξεως. Παροδικές και επανερχόµενες καταστάσεις. Σχέση επικοινωνίας στο χώρο καταστάσεων. Μελέτη τυχαίων περιπάτων, αλυσίδων γεννήσεως-θανάτου, κλαδωτών αλυσίδων και αλυσίδων ουρών. Στάσιµες κατανοµές και ιδιότητες. Μέσος αριθµός επισκέψεων επανερχοµένων καταστάσεων. Μηδενικά και θετικά επανερχόµενες καταστάσεις. Ύπαρξη και µοναδικότητα στάσιµης κατανοµής. Θεώρηµα Perron-Frobenius. Σύγκλιση προς τη στάσιµη κατανοµή. Στοιχεία µεθόδων Monte Carlo και Markov Chain Monte Carlo, Αλγόριθµος Metropolis

http://kesyp.didefth.gr/ 1

http://kesyp.didefth.gr/ 1 248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΑ: ΒΕΝ546ΨΖΥ1-ΡΑΡ Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η. Φ.2/125186/Β3/22-11-2006 και Φ.2/63260/Β3/15-6-2007.

ΑΔΑ: ΒΕΝ546ΨΖΥ1-ΡΑΡ Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η. Φ.2/125186/Β3/22-11-2006 και Φ.2/63260/Β3/15-6-2007. ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Ξάνθη, 20/5/2013 Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η Ανακοινώνονται τα κάτωθι στους αποφοίτους των Ανωτάτων Εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΤΑΞΕΙΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014. Η Συνέλευση του Τμήματος στη συνεδρίαση της 29.5.2013 και αφού έλαβε υπόψη τις διατάξεις,

ΚΑΤΑΤΑΞΕΙΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014. Η Συνέλευση του Τμήματος στη συνεδρίαση της 29.5.2013 και αφού έλαβε υπόψη τις διατάξεις, ΠΑΝΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Αθήνα, 3.6.2013 Αριθ.Πρωτ. 375 ΚΑΤΑΤΑΞΕΙΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 Η Συνέλευση του Τμήματος στη συνεδρίαση της 29.5.2013

Διαβάστε περισσότερα

Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η σχετικά με κατατακτήριες εξετάσεις, για το ακαδημαϊκό έτος 2014-2015.

Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η σχετικά με κατατακτήριες εξετάσεις, για το ακαδημαϊκό έτος 2014-2015. Αριθ. πρωτ.3505 Αθήνα 3 Σεπτεμβρίου 2014 Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η σχετικά με κατατακτήριες εξετάσεις, για το ακαδημαϊκό έτος 2014-2015. Ι. Ποσοστά κατατασσόμενων. Σύμφωνα με την Υπουργική απόφαση Φ1/192329/Β3/16.12.2013

Διαβάστε περισσότερα

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Η κατάταξη πτυχιούχων ΑΕΙ & ΤΕΙ στη Σχολή ΗΜΜΥ, για το ακαδημαϊκό έτος 2010-11, θα γίνει με κατατακτήριες

Διαβάστε περισσότερα

Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η ΚΑΤΑΤΑΞΕΙΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΥΣ 2009 2010

Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η ΚΑΤΑΤΑΞΕΙΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΥΣ 2009 2010 Κατατακτήριες 2009-2010 1 ΠΑΝΤΕΙΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ & ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Αθήνα: 13.04.2009 Αρ.Πρωτ. 496 Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η ΚΑΤΑΤΑΞΕΙΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΥΣ 2009 2010 Σύμφωνα

Διαβάστε περισσότερα

1 Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

1 Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Αθήνα, 30.4. 2012 Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΥΣ 2012-13 Ανακοινώνονται τα παρακάτω στους αποφοίτους

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Αθήνα: 31.5.2011 Αρ.Πρωτ. 441 Κ Α Τ Α Τ Α Ξ Ε Ι Σ Π Τ Υ Χ Ι Ο Υ Χ Ω Ν Α Κ Α Δ. Ε Τ Ο Υ Σ 2 0 1 1 2 0 1 2

ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Αθήνα: 31.5.2011 Αρ.Πρωτ. 441 Κ Α Τ Α Τ Α Ξ Ε Ι Σ Π Τ Υ Χ Ι Ο Υ Χ Ω Ν Α Κ Α Δ. Ε Τ Ο Υ Σ 2 0 1 1 2 0 1 2 1 ΠΑΝΤΕΙΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ & ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Αθήνα: 31.5.2011 Αρ.Πρωτ. 441 Κ Α Τ Α Τ Α Ξ Ε Ι Σ Π Τ Υ Χ Ι Ο Υ Χ Ω Ν Α Κ Α Δ. Ε Τ Ο Υ Σ 2 0 1 1 2 0 1 2 Σύμφωνα με τις διατάξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδακτέα - εξεταστέα ύλη των µαθηµάτων Β τάξης Ηµερησίου Γενικού Λυκείου και Γ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ. /νση: Ανδρέα Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180

Διαβάστε περισσότερα

β. Διδακτορικό Δίπλωμα (ΔΔ) στην Πληροφορική. Η παρούσα ανακοίνωση αφορά την εισαγωγή μεταπτυχιακών φοιτητών για απόκτηση ΜΔΕ στα πλαίσια του ΠΜΣ.

β. Διδακτορικό Δίπλωμα (ΔΔ) στην Πληροφορική. Η παρούσα ανακοίνωση αφορά την εισαγωγή μεταπτυχιακών φοιτητών για απόκτηση ΜΔΕ στα πλαίσια του ΠΜΣ. ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Για εισαγωγή Μεταπτυχιακών Φοιτητών στο Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τμήματος Πληροφορικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης για το ακαδημαϊκό έτος 2014-2015 Από το Τμήμα Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ)

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) Α1. ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Tο Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τµήµατος Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Κρήτης είναι ένα από τα πρώτα οργανωµένα µεταπτυχιακά

Διαβάστε περισσότερα

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010.

B) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Β Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ. Παπασταυρίδη, Γ. Πολύζου και Α. Σβέρκου, έκδοση Ο.Ε..Β. 2010. Β Τάξη Ηµερήσιου Γενικού Λυκείου Μ α θ ή µ α τ α Γ ε ν ι κ ή ς Π α ι δ ε ί α ς Άλγεβρα Γενικής Παιδείας I. ιδακτέα ύλη A) Από το βιβλίο «Άλγεβρα Α Γενικού Λυκείου» των Σ. Ανδρεαδάκη, Β. Κατσαργύρη, Σ.

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1

Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. Τµήµα Μαθηµατικών και Στατιστικής

ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. Τµήµα Μαθηµατικών και Στατιστικής ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Τµήµα Μαθηµατικών και Στατιστικής Α Κ Α Δ Η Μ Α Ϊ Κ Ο Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο ΠPOEΔPOΣ Θεοφάνης Σαπατίνας ΑΝΤΙΠPOEΔPOΣ Aλέκος Bίδρας KAΘHΓHTEΣ Aλέκος Bίδρας Γεώργιος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: Οι Εξισώσεις Διαφορών (ε.δ.) είναι εξισώσεις που περιέχουν διακριτές αλλαγές και διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων Εμφανίζονται σε μαθηματικά μοντέλα, όπου η μεταβλητή παίρνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 )

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ & ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 1 ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19/6/2015 ΠΕΜΠΤΗ 18/6/2015 ΤΕΤΑΡΤΗ 17/6/2015 ΤΡΙΤΗ 16/6/2015 ΔΕΥΤΕΡΑ 15/6/2015 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΩΝ ΕΞΑΜΗΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΠΕΡΙΦ. ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΜΕ ΕΔΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Π Ρ Ο Κ Η Ρ Υ Ξ Η. Για την εισαγωγή 30 Μεταπτυχιακών Φοιτητών στο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ»

Π Ρ Ο Κ Η Ρ Υ Ξ Η. Για την εισαγωγή 30 Μεταπτυχιακών Φοιτητών στο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αναρτητέο στο διαδίκτυο ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Γραµµατεία ------------------------------------- Πληροφορίες: Φ.Βελδεµίρη Θεσσαλονίκη, 16/4/2014 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ Τηλ.: 2310 995698 Fax: 2310 995862

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ (ΜΔΕ) «ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ»

ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ (ΜΔΕ) «ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ» Αριθμ. Πρωτ.: 707/23-7-2014 ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ (ΜΔΕ) «ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΚΜΗΡΙΩΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ» Κατευθύνσεις : 1. Αρχειονομία 2. Βιβλιοθηκονομία 3. Μουσειολογία

Διαβάστε περισσότερα

2009: 22892841 ή 22892832, Εmail: stavrost@ucy.ac.cy ή haris@ucy.ac.cy. www.ucy.ac.cy/fmweb/metaptihiaka.htm

2009: 22892841 ή 22892832, Εmail: stavrost@ucy.ac.cy ή haris@ucy.ac.cy. www.ucy.ac.cy/fmweb/metaptihiaka.htm ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΘΕΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2009-2010 Το Πανεπιστήµιο Κύπρου ανακοινώνει ότι δέχεται αιτήσεις για περιορισµένο αριθµό θέσεων στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς:

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ. Δημήτρης Σπαθάρας Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών. Λαμία, 19 Απριλίου 2013 Αριθ. Πρωτ.: 317. Προς: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΓΡΑΦΕΙΟ ΣΧΟΛΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΜΟΥ ΦΘΙΩΤΙΔΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ. ΣΧΟΛΗ : ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ηράκλειο Κρήτης, Τ.Κ. 71004, Τηλ.2810379610 Fax.2810379680 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ. ΣΧΟΛΗ : ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ηράκλειο Κρήτης, Τ.Κ. 71004, Τηλ.2810379610 Fax.2810379680 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ : ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ηράκλειο Κρήτης, Τ.Κ. 71004, Τηλ.2810379610 Fax.2810379680 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Χρόνος κατάθεσης δικαιολογητικών Η αίτηση και τα δικαιολογητικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ I ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΠΑΛ 2010-2011 ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Β Τηλ: 210 344 2478 FAX:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Λεωφ. Κνωσού 71409 Ηράκλειο Κρήτης τηλ: 2810 393800, 801, 868, 807 fax: 2810 393881, 810 ιστοσελίδα: www.math.uoc.gr, Για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ και ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ και ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΔΗΓΟΣ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΞΕΩΝ 2014 2015 Επιτροπή προπτυχιακών σπουδών: Κ. Βασιλάκης Κ. Γιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΛΗ ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΩΝ ΝΟΜΙΚΗΣ ΑΘΗΝΩΝ 2015-2016

ΥΛΗ ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΩΝ ΝΟΜΙΚΗΣ ΑΘΗΝΩΝ 2015-2016 ΥΛΗ ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΩΝ ΝΟΜΙΚΗΣ ΑΘΗΝΩΝ 2015-2016 Γενικές Αρχές Αστικού Δικαίου Ι. Έννοια και λειτουργία του δικαίου πηγές κανόνες δικαίου. ΙΙ. Δικαίωμα : Έννοια διακρίσεις γένεση κτήση αλλοίωση απώλεια άσκηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ (ΤΕΙ), ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ (ΤΕΙ), ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ (ΤΕΙ), ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΑ «ΝΕΥΡΟΛΟΓΙΚΑ ΝΟΣΗΜΑΤΑ-ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΕΝΔΕΙΞΕΙΣ» Πρόσκληση - Προκήρυξη Το τμήμα Νοσηλευτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΑΘΕ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΜΕΝΟ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΣ ΣΥΝΑΨΗ ΣΥΜΒΑΣΕΩΝ ΜΙΣΘΩΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΙΔΙΩΤΙΚΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ

ΠΡΟΣ: ΚΑΘΕ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΜΕΝΟ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΣ ΣΥΝΑΨΗ ΣΥΜΒΑΣΕΩΝ ΜΙΣΘΩΣΗΣ ΕΡΓΟΥ ΙΔΙΩΤΙΚΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ & ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ Διεύύθυνση:

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΦΟΙΤΗΤΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ

ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΦΟΙΤΗΤΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΦΟΙΤΗΤΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ ΥΠΟΒΟΛΗ ΑΙΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ / ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΜΕΤΕΓΓΡΑΦΕΣ ΚΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΤΗΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΠΤΥΧΙΟΥ Η Υπηρεσία Σπουδών και Φοιτητικής Μέριμνας του Πανεπιστημίου Κύπρου ανακοινώνει

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο )

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Περιλαμβάνει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ, ΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ

ΠΑΝΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ, ΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΝΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ, ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ, ΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ, ΜΕΣΑ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

(β) Χρόνια Νοσήματα και Συμπεριφορές Υγείας (έως 10 φοιτητές). (γ) Λοιμώδη Νοσήματα - Εργαστηριακή Δημόσια Υγεία (έως 7 φοιτητές).

(β) Χρόνια Νοσήματα και Συμπεριφορές Υγείας (έως 10 φοιτητές). (γ) Λοιμώδη Νοσήματα - Εργαστηριακή Δημόσια Υγεία (έως 7 φοιτητές). ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ Αθήνα, 20/3/ 2015 Αρ. Πρωτ. ΕΣΔΥ/ οικ. 466 Προς: Όπως ο Πίνακας Διανομής ΘΕΜΑ: «Φοίτηση στην Εθνική Σχολή Δημόσιας Υγείας για την απόκτηση Μεταπτυχιακών Διπλωμάτων Ειδίκευσης στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ημερομηνία: 30-7-2015 Αριθμ. πρωτ.: Δ/1933 ΕΤΗΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ (ΕΠΠΑΙΚ) ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ÑÏÕËÁ ÌÁÊÑÇ. Β. Να αναφέρετε τις κυριότερες τυποποιηµένες τεχνικές σχεδίασης αλγορίθµων. ΜΟΝΑ ΕΣ 3

ÑÏÕËÁ ÌÁÊÑÇ. Β. Να αναφέρετε τις κυριότερες τυποποιηµένες τεχνικές σχεδίασης αλγορίθµων. ΜΟΝΑ ΕΣ 3 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ 1 Ο ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και δίπλα τη λέξη Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό περιγράφεται το σύστηµα των Γενικών Εξετάσεων για την εισαγωγή στην τριτοβάθµια εκπαίδευση το οποίο ίσχυσε την περίοδο 1983-1999 και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. (2 μονάδες) Δίνονται τα σημεία (-2, -16), (-1, -3), (0, 0), (1, -1) και (2, 0). Υπολογίστε το πολυώνυμο παρεμβολής Newton.

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. (2 μονάδες) Δίνονται τα σημεία (-2, -16), (-1, -3), (0, 0), (1, -1) και (2, 0). Υπολογίστε το πολυώνυμο παρεμβολής Newton. ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ - Τ. Ε. Ι. Σ Ε Ρ Ρ Ω Ν Σέρρες, 9 Ιανουαρίου ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Ομάδα Α ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΜΑ ον (+ μονάδες) Δίνεται ο πρόβολος, με μήκος = m, με κατανεμημένο φορτίο που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Π Ρ Ο Κ Η Ρ Υ Ξ Η

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Π Ρ Ο Κ Η Ρ Υ Ξ Η ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Π Ρ Ο Κ Η Ρ Υ Ξ Η Το Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών (ΤΑΤΜ) της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου

Διαβάστε περισσότερα

Κ ε φ α λ ά ( ) ( ) ηµθ + = ( )

Κ ε φ α λ ά ( ) ( ) ηµθ + = ( ) ΑΣΚΗΣΗ ίνονται οι µιγαδικοί αριθµοί z + 0i για τους οποίους ισχύει: z 4 =. z i. Να δείξετε ότι z =. ii. Αν επιπλέον ισχύει Re( z) Im( z) iii. = να υπολογίσετε τους παραπάνω µιγαδικούς αριθµούς. Για τους

Διαβάστε περισσότερα

= (1, 0,1, 0) είναι γραµµικά ανεξάρτητα

= (1, 0,1, 0) είναι γραµµικά ανεξάρτητα ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θέµα α) (µ) Θεωρούµε ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ 7 Ιουλίου 3 (διάρκεια: 3 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στη ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ & ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΚΕΝΤΡΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ & ΕΡΕΥΝΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο 2. Διάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων Γενικού Λυκείου

Άρθρο 2. Διάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων Γενικού Λυκείου Άρθρο 2 Διάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραμμάτων Γενικού Λυκείου 1. Η Α Τάξη Ημερήσιου Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη αποκλειστικά γενικής παιδείας, στην οποία εφαρμόζεται πρόγραμμα μαθημάτων τριάντα πέντε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΙΣΧΥΟΥΝ ΑΠΟ ΤΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2007-2008 Α ΕΞΑΜΗΝΟ ΠΑΛΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ. Κατηγορ ία ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΣ Υ/ΕΥ

ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΙΣΧΥΟΥΝ ΑΠΟ ΤΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2007-2008 Α ΕΞΑΜΗΝΟ ΠΑΛΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ. Κατηγορ ία ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΣ Υ/ΕΥ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΙΣΧΥΟΥΝ ΑΠΟ ΤΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2007-2008 ΠΑΛΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ Α ΕΞΑΜΗΝΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΩΔΙ ΚΟΣ Κατηγορ ία Υ/ΕΥ ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ & ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας

329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας 329 Στατιστικής Οικονομικού Παν. Αθήνας Σκοπός Το Τμήμα σκοπό έχει να αναδείξει επιστήμονες ικανούς να σχεδιάζουν, να αναλύουν και να επεξεργάζονται στατιστικές καθώς επίσης και να δημιουργούν προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Μάθημα 7 Ο Μετασχηματισμός Z Βασικές Ιδιότητες Καθηγητής Χριστόδουλος Χαμζάς Ο Μετασχηματισμός Ζ Γιατί χρειαζόμαστε τον Μετασχηματισμό Ζ; Ανάγει την επίλυση των αναδρομικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2015 2016

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2015 2016 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΗΓΕΣΙΑ» ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ & Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ. (Mε βάση το Νόμο 4186/2013)

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ & Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ. (Mε βάση το Νόμο 4186/2013) ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ & Η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (Mε βάση το Νόμο 4186/2013) Α Τάξη Ημερησίου Γενικού Λυκείου Η Α Τάξη Ημερησίου Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη αποκλειστικά γενικής παιδείας, στην

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ (ΔΙΠΛΗΣ) ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015, ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2)

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ (ΔΙΠΛΗΣ) ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015, ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ 2) 1η ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ (ΔΙΠΛΣ) ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015, ΑΚΑΔΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2014-15 (ΟΡΘ ΕΠΑΝΑΛΨ 2) ΔΕΥΤΕΡΑ 2/2/2015 ΤΡΙΤ 3/2/2015 ΤΕΤΑΡΤ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΟΠΤΙΚΟΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΟΠΤΙΚΟΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑΣ & ΟΠΤΙΚΟΑΚΟΥΣΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στην «ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΒΙΝΤΕΟ, ΟΠΤΙΚΟΑΚΟΥΣΤΙΚΑ ΜΕΣΑ ΚΑΙ ΚΙΝΟΥΜΕΝΑ ΓΡΑΦΙΚΑ»

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Εποµένως η f είναι κοίλη στο διάστηµα (, 1] και κυρτή στο [ 1, + ).

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Εποµένως η f είναι κοίλη στο διάστηµα (, 1] και κυρτή στο [ 1, + ). 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ 1 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Βλέπε σχολικό βιβλίο σελίδα 194, το θεώρηµα ενδιάµεσων τιµών. Β. Βλέπε τον ορισµό στη σελίδα 279 του σχολικού βιβλίου. Γ. Βλέπε

Διαβάστε περισσότερα

243 Μαθηματικών Αθήνας

243 Μαθηματικών Αθήνας 243 Μαθηματικών Αθήνας Σκοπός Αποστολή του Τμήματος είναι η καλλιέργεια της μαθηματικής σκέψης και παράλληλα η ανάδειξη επιστημόνων που θα αναζητούν, θα επεξεργάζονται και θα προτείνουν θεωρητικά μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ Μετασχηµατισµός Laplace ρ. Κωνσταντίνος Κυρίτσης Μακράς Στοάς 7 & Εθνικής Αντιστάσεως Πειραιάς 185 31 4 Μαρτίου 29 Περίληψη Οι παρούσες σηµειώσεις αποτελούν µια σύνοψη της ϑεωρίας του µετασχηµατισµού Laplace

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

252 Μαθηματικών Αιγαίου (Σάμος)

252 Μαθηματικών Αιγαίου (Σάμος) 252 Μαθηματικών Αιγαίου (Σάμος) Σκοπός Αποστολή του Τμήματος είναι η καλλιέργεια της μαθηματικής σκέψης και παράλληλα η ανάδειξη επιστημόνων που θα αναζητούν, θα επεξεργάζονται και θα προτείνουν θεωρητικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Γενικά

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ. 1.1 Γενικά ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γενικά Η γραπτή επίδοση στις Πανελλήνιες εξετάσεις της Β και Γ τάξης Λυκείου έχει πολύ µεγάλη βαρύτητα για την εισαγωγή στην Τριτοβάθµια εκπαίδευση. Αυτό συµβαίνει επειδή ο γραπτός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α A. Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα. Αν F είναι μια παράγουσα της στο, τότε να αποδείξετε ότι:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. ιάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραµµάτων

ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ. ιάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραµµάτων ΤΟ ΝΕΟ ΛΥΚΕΙΟ ιάρθρωση Εκπαιδευτικών Προγραµµάτων Α Λυκείου Η Α Τάξη Γενικού Λυκείου αποτελεί τάξη αποκλειστικά γενικής παιδείας, στην οποία εφαρµόζεται πρόγραµµα µαθηµάτων τριάντα πέντε (35) συνολικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ. Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ. Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ» Πρόσκληση εκδήλωσης ενδιαφέροντος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Τμήμα Επιστήμης Φυσικής Αγωγής και Αθλητισμού Πρόγραμμα Διδακτορικών Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Προχωρημένη Στατιστική 2. ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Δ Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Δ Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Δ Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΑΡΜΑΚΕΥΤΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ Τηλ.: 2610 96 9931 Telefax: 2610 997 728 E-mail: pharminf@upatras.gr Πάτρα 31 Μαϊου 2013 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ «Το Τμήμα Φαρμακευτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ. ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ και ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ. «Επαγγελματική Συμβουλευτική και Προσανατολισμός»

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ. ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ και ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ. «Επαγγελματική Συμβουλευτική και Προσανατολισμός» ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ, ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ και ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟ ΕΓΚΡΙΣΗ Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Επαγγελματική Συμβουλευτική και Προσανατολισμός» Πρόσκληση υποβολής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΝΕΩΣΗ ΔΗΛΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2012-2013

ΑΝΑΝΕΩΣΗ ΔΗΛΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2012-2013 ΑΝΑΝΕΩΣΗ ΔΗΛΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2012-2013 (εξάμηνα εγγραφής από 09-10 Εαρινό έως και 06-07 Χειμερινό) Οι φοιτητές που θα κάνουν ανανέωση από το 2 ο έως και το 7 ο εξάμηνο σπουδών θα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Αθήνα 19/11/2007

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Αθήνα 19/11/2007 Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Αθήνα 19/11/2007 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ & ΔΙΕΞΑΓ. ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Αρ.Πρωτ. Βαθμ.Προτερ. ΤΜΗΜΑ Α Φ.125/130140/Β6

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ιαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηµατικών Γ τάξης Ηµερήσιου και τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος 2010 2011.

ΘΕΜΑ: ιαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηµατικών Γ τάξης Ηµερήσιου και τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος 2010 2011. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ /ΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Να διατηρηθεί µέχρι... Βαθµός Ασφαλείας...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ. Η κατάταξη γίνεται με εξετάσεις στα παρακάτω μαθήματα: Οι επιτυχόντες κατατάσσονται στα παρακάτω εξάμηνα ανά Κατηγορία πτυχιούχων

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ. Η κατάταξη γίνεται με εξετάσεις στα παρακάτω μαθήματα: Οι επιτυχόντες κατατάσσονται στα παρακάτω εξάμηνα ανά Κατηγορία πτυχιούχων ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Από το Τμήμα Ιατρικής ανακοινώνεται ότι για το ακαδημαϊκό έτος 2014-2015 στο Τμήμα Ιατρικής κατατάσσονται : Οι πτυχιούχου Πανεπιστημίου, Τ.Ε.Ι. ή ισοτίμων προς αυτά, Α.ΣΠΑΙ.Τ.Ε., της Ελλάδος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ ΓΙΑ ΣΠΟΥΔΕΣ ΠΡΩΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΑΠΟ ΤΟ ΚΛΗΡΟΔΟΤΗΜΑ «Α/ΦΩΝ ΖΩΣΙΜΑ»ΠΡΟΘΕΣΜΙΑ 9 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2015

ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ ΓΙΑ ΣΠΟΥΔΕΣ ΠΡΩΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΑΠΟ ΤΟ ΚΛΗΡΟΔΟΤΗΜΑ «Α/ΦΩΝ ΖΩΣΙΜΑ»ΠΡΟΘΕΣΜΙΑ 9 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2015 1 ΥΠΟΤΡΟΦΙΕΣ ΓΙΑ ΣΠΟΥΔΕΣ ΠΡΩΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΑΠΟ ΤΟ ΚΛΗΡΟΔΟΤΗΜΑ «Α/ΦΩΝ ΖΩΣΙΜΑ»ΠΡΟΘΕΣΜΙΑ 9 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2015 28/07/2015 Υποτροφίες για σπουδές πρώτου κύκλου από το κληροδότημα «Αφων Ζωσιμά» Σχόλια. Το Υπουργείο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ «ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΣΤΗ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗ»

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ «ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΣΤΗ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗ» TEΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ «ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΣΤΗ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗ» 2 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΕ ΕΝΔΕΙΞΕΙΣ ΣΤΗ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Downloaded by eduguide.gr- Όλα τα μεταπτυχιακά στην Ελλάδα

Downloaded by eduguide.gr- Όλα τα μεταπτυχιακά στην Ελλάδα Ρέθυµνο, 25 Ιουνίου 2015 Α.Π.: 376 Πρόσκληση υποβολής αιτήσεων υποψήφιων Μεταπτυχιακών Φοιτητών στο Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών µε αντικείµενο «Πολιτισµός, Παιδεία και Ανθρώπινη Ανάπτυξη» Από το έτος 2014

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Σχολή Επαγγελμάτων Υγείας και Πρόνοιας Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Σχολή Επαγγελμάτων Υγείας και Πρόνοιας Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Σχολή Επαγγελμάτων Υγείας και Πρόνοιας Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Βιοϊατρικές Μέθοδοι και Τεχνολογία στη Διάγνωση» Πρώτο έτος λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ

2.3 ΜΕΤΡΟ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ O z είναι πραγματικός, αν και μόνο αν Ο z είναι φανταστικός, αν και μόνο αν β) Αν και να αποδείξετε ότι ο αριθμός είναι πραγματικός, ενώ ο αριθμός είναι φανταστικός. 9. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Θεσσαλονίκη 18-5-2015 Αρ. Πρωτ. 17. Πληροφορίες: Μ. Κενανίδου Τηλέφωνο: 2310 995068. Προς Τις Δ/νσεις Β/θμιας Εκπαίδευσης Θεσσαλονίκη

Θεσσαλονίκη 18-5-2015 Αρ. Πρωτ. 17. Πληροφορίες: Μ. Κενανίδου Τηλέφωνο: 2310 995068. Προς Τις Δ/νσεις Β/θμιας Εκπαίδευσης Θεσσαλονίκη Πληροφορίες: Μ. Κενανίδου Τηλέφωνο: 2310 995068 Θεσσαλονίκη 18-5-2015 Αρ. Πρωτ. 17 Προς Τις Δ/νσεις Β/θμιας Εκπαίδευσης Θεσσαλονίκη Θέμα: Προκήρυξη Εισιτηρίων Εξετάσεων 2015-2016 και προκήρυξη εξετάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ Θεσσαλονίκη 24-06-2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Αρ. Πρωτ. ΔΦ 16.2/A/3068 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ Θεσσαλονίκη 24-06-2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Αρ. Πρωτ. ΔΦ 16.2/A/3068 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ Θεσσαλονίκη 24-06-2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Αρ. Πρωτ. ΔΦ 16.2/A/3068 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ:ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Τα Προγράµµατα υναµικής Γεωµετρίας και η Χρήση τους στη ιδασκαλία της Άλγεβρας και της Ανάλυσης στη Μέση Εκπαίδευση

Τα Προγράµµατα υναµικής Γεωµετρίας και η Χρήση τους στη ιδασκαλία της Άλγεβρας και της Ανάλυσης στη Μέση Εκπαίδευση Τα Προγράµµατα υναµικής Γεωµετρίας και η Χρήση τους στη ιδασκαλία της Άλγεβρας και της Ανάλυσης στη Μέση Εκπαίδευση Αριστοτέλης Μακρίδης Μαθηµατικός, Επιµορφωτής των Τ.Π.Ε Αποσπασµένος στην ενδοσχολική

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ «ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ» ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΩΝ ΣΕ ΜΕΤΑΒΑΣΗ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ «ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ» ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΩΝ ΣΕ ΜΕΤΑΒΑΣΗ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Δ Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ Π. Δ. 432/81 ΤΗΛ: 2610/996660 FAX: 2610/996677 E-mail: rescom@upatras.gr http://research.upatras.gr Πάτρα,.03.02. 2015 Αριθμ. Πρωτοκόλλου:

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων

Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Κατασκευή προγράμματος για επίλυση Φυσικομαθηματικών συναρτήσεων Ιωάννης Λιακόπουλος 1, Χαράλαμπος Λυπηρίδης 2 1 Μαθητής B Λυκείου, Εκπαιδευτήρια «Ο Απόστολος Παύλος» liakopoulosjohn0@gmail.com, 2 Μαθητής

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήµατα

Πληροφοριακά Συστήµατα Παρουσίαση ιατµηµατικού Μεταπτυχιακού στα Πληροφοριακά Συστήµατα Αναστάσιος Α. Οικονοµίδης, Καθηγητής Πρόεδρος.Π.Μ.Σ. στα Πληροφοριακά Συστήµατα Γιατί ΤΠΕ? (Τεχνολογίες Πληροφορικής & Επικοινωνιών) ΤΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής:

ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR. Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων. Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: ΣΕΙΡΕΣ TAYLOR Στην Ενότητα αυτή θα ασχοληθούµε µε την προσέγγιση συναρτήσεων µέσω πολυωνύµων Πολυώνυµο είναι κάθε συνάρτηση της µορφής: p( ) = a + a + a + a + + a, όπου οι συντελεστές α i θα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήματα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών

Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήματα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήματα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Το Πρόγραμμα λειτουργεί από το ακαδημαϊκό έτος 2002-2003 και αποτελεί μετεξέλιξη του Προγράμματος Μεταπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Α ΑΘΗΝΑΣ ΓΑΛΑΤΣΙΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ ΣΕ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Α ΑΘΗΝΑΣ ΓΑΛΑΤΣΙΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ ΣΕ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Α ΑΘΗΝΑΣ http://1kesyp-a-athin.att.sch.gr ΓΑΛΑΤΣΙΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗ ΣΕ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πεπερασμένες Διαφορές.

Πεπερασμένες Διαφορές. Κεφάλαιο 1 Πεπερασμένες Διαφορές. 1.1 Προσέγγιση παραγώγων. 1.1.1 Πρώτη παράγωγος. Από τον ορισμό της παραγώγου για συναρτήσεις μιας μεταβλητής γνωρίζουμε ότι η παράγωγος μιας συνάρτησης f στο σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΓΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΣΤΟ «ΠΑΙΔΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ»

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΓΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΣΤΟ «ΠΑΙΔΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΠANEΠIΣTHMIO AIΓAIOY ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Αρ.Πρωτ.: 547 Ρόδος, 21.02.2013 ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Σ Υ Ν Α Ρ Τ Η Σ Ε Ι Σ

Σ Υ Ν Α Ρ Τ Η Σ Ε Ι Σ 33 Θ Ε Μ Α Τ Α με λύση Σ Υ Ν Α Ρ Τ Η Σ Ε Ι Σ Επιμέλεια: Νίκος Λέντζος Καθηγητής Μαθηματικών Δ/θμιας Εκπαίδευσης Από το βιβλίο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (έκδοση 4) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ τεύχος Α Αναστάσιου Χ. Μπάρλα μα προσφορά του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΡΘΡΟ 1. ΣΚΟΠΟΣ 1. Ο Κανονισμός Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών καθορίζει το πλαίσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ E-LEARNING ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΚΕΝΤΡΟ ΕΡΕΥΝΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΥΠΕΥΘΥΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΕΚΘΕΣΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΟ 2001 Αναμόρφωση και Αναβάθμιση των Μαθηματικών Σπουδών στην Ελλάδα (ΕΠΕΑΕΚ - Ενέργεια 3.1.α) Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Κρήτης Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Αθηνών Τμήμα Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΥΘΥΝΣΗ Οργάν. & ιεξ. Εξετάσεων. - Όλα τα Ενιαία Λύκεια (δια των /ντων Ε)

ΙΕΥΘΥΝΣΗ Οργάν. & ιεξ. Εξετάσεων. - Όλα τα Ενιαία Λύκεια (δια των /ντων Ε) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ & ΘΡΗΣΚ/ΤΩΝ ΙΕΥΘΥΝΣΗ Οργάν. & ιεξ. Εξετάσεων ΤΜΗΜΑ B Αθήνα 2/ 11 / 2005 Αρ.Πρωτ. Βαθµός Φ.252/ 121456 / Β6 Μητροπόλεως 15 101 85 ΑΘΗΝΑ Πληροφορίες: Τηλέφωνο:

Διαβάστε περισσότερα

Προγραµµατισµός Η/Υ. Δρ. Δ.Ν. Παγώνης. Καθηγητής Εφαρµογών. Τηλ: 210-5385340 email: D.N.Pagonis@teiath.gr. Τµήµα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ, ΤΕΙ Αθήνας

Προγραµµατισµός Η/Υ. Δρ. Δ.Ν. Παγώνης. Καθηγητής Εφαρµογών. Τηλ: 210-5385340 email: D.N.Pagonis@teiath.gr. Τµήµα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ, ΤΕΙ Αθήνας Περίγραµµα µαθήµατος Δρ. Δ.Ν. Παγώνης Καθηγητής Εφαρµογών Τηλ: 210-5385340 email: D.N.Pagonis@teiath.gr Τµήµα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ, ΤΕΙ Αθήνας Στοιχεία µαθήµατος Τίτλος µαθήµατος ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Κωδικός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος 2013-14

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: ΘΕΜΑ: Καθορισμός και διαχείριση διδακτέας ύλης των Μαθηματικών των Επαγγελματικών Λυκείων, για το σχολικό έτος 2013-14 Βαθμός Ασφαλείας: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Άρθρο 4. Προϋποθέσεις αναγνώρισης τίτλων

Άρθρο 4. Προϋποθέσεις αναγνώρισης τίτλων Άρθρο 4 Προϋποθέσεις αναγνώρισης τίτλων Οι τίτλοι σπουδών των αναγνωρισμένων εκπαιδευτικών ιδρυμάτων της αλλοδαπής αναγνωρίζονται από τον Οργανισμό ως «ισότιμοι» ή ως «ισότιμοι και αντίστοιχοι». 1. Η «ισοτιμία»

Διαβάστε περισσότερα

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

1.3 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ - ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισμός : αν λ πραγματικός αριθμός με 0 και μη μηδενικό διάνυσμα τότε σαν γινόμενο του λ με το ορίζουμε ένα διάνυσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2015-2016

ΠΡΟΚΗΡΥΞΗ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2015-2016 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΟΤΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ στην «Επιστήμη Οίνου και Ζύθου Master of Science in Wine and Beer Science» με κατευθύνσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ «Εκπαίδευση και δια βίου μάθηση»

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ «Εκπαίδευση και δια βίου μάθηση» Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Δ Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ Π. Δ. 432/81 ΤΗΛ: 2610/996660 FAX: 2610/996677 E-mail: rescom@upatras.gr http://research.upatras.gr Πάτρα, 13.01.2015 Αριθμ. Πρωτοκόλλου:

Διαβάστε περισσότερα

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012.

ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2011-2012. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ B ----- Να διατηρηθεί μέχρι... Βαθμός

Διαβάστε περισσότερα

Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά

Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά 1 Αφαίρεση και Γενίκευση στα Μαθηματικά Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ3 www.p-theodoropoulos.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή εξετάζεται εντός του πλαισίου της Διδακτικής των

Διαβάστε περισσότερα

Α. Προγραμματισμός των πανελλαδικών εξετάσεων 2012

Α. Προγραμματισμός των πανελλαδικών εξετάσεων 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΡΑΦΕΙΟ ΤΥΠΟΥ ----- Ταχ. Δ/νση: Α. Παπανδρέου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 - Μαρούσι Ιστοσελίδα: www.minedu.gov.gr E-mail: press@minedu.gov.gr

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του Νέου Λυκείου

Παρουσίαση του Νέου Λυκείου Παρουσίαση του Νέου Λυκείου Σελίδα 2 από 32 (Α) Απολυτήριο Γενικού Λυκείου Σελίδα 3 από 32 Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ω Ν Τάξη Α ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΩΡΕΣ Αρχαία Ελληνική Γλώσσα & Γραμματεία 5 Ελληνική

Διαβάστε περισσότερα