ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΙ

Transcript

1 ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΙ ΣΤΡΕΨΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΔΡ Σ. Π. ΦΙΛΟΠΟΥΛΟΣ

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή Μηχανικές ιδιότητες Στρέψη κυλινδρικών ράβδων Ελαστική περιοχή Πλαστική περιοχή Τύποι αστοχιών

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην παρουσίαση γίνεται μια εισαγωγική προσέγγιση του ζητήματος της δοκιμής στρέψης και επισημαίνονται βασικές έννοιες και παράμετροι όπως η ροπή στρέψης (torque or twisting moment), η γωνία στροφής (angle of rotation), το μέτρο διάτμησης (shear modulus), η αντοχή σε στρέψη (modulus of rupture). Επίσης παρουσιάζονται οι τρόποι αστοχίας σε στρέψη

4 ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Η δοκιμή στρέψης γίνεται για να προσδιορισθούν οι ακόλουθες μηχανικές ιδιότητες Μέτρο διάτμησης (G), όριο διαρροής σε στρέψη, αντοχή στρέψης. Συχνά χρησιμοποιείται για δοκιμές σε ψαθυρά υλικά όπως οι εργαλειοχάλυβες (χαρακτηριστική περίπτωση τα κοπτικά εργαλεία δραπάνων) Επιπλέον η δοκιμή μπορεί να γίνει στο κατασκευαστικό στοιχείο καθαυτό (π.χ. ολόκληρη άτρακτο αντί δοκιμίου) που υπόκειται σε στρεπτική καταπόνηση κατά τη λειτουργία του.

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22 Torsional mode of vibration for 20,000 ton deadweight capacity bulk carrier (ANSYS)

23 ΣΤΡΕΨΗ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΩΝ ΡΑΒΔΩΝ Τα δοκίμια που χρησιμοποιούμε είναι κυλινδρικά, καθώς η σχετική θεωρία για τους υπολογισμούς των μεγεθών ενδιαφέροντος είναι η απλούστερη δυνατή Η δοκιμή συνίσταται στη επιβολή στρεπτικής ροπής στο δοκίμιο και τη μέτρηση της γωνίας στροφής Λόγω της αξονικής συμμετρίας, σε όλα τα σημεία της διατομής που βρίσκονται σε ίση απόσταση από το κέντρο της κυκλικής διατομής αναπτύσσονται ίσες τάσεις και παραμορφώσεις

24 ΣΤΡΕΨΗ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΩΝ ΡΑΒΔΩΝ Επίσης λόγω της συμμετρίας ισχύουν τα εξής: Διατομές επίπεδες και αρχικά κάθετες στο διαμήκη άξονα της ράβδου παραμένουν επίπεδες και κάθετες προς τον άξονα Επίπεδες διατομές κάθετες προς το διαμήκη άξονα της ράβδου στρέφονται σαν στερεοί δίσκοι Περαιτέρω με βάση τα πειραματικά αποτελέσματα στρέψης κυλινδρικών ράβδων από ισότροπο υλικό για μικρές παραμορφώσεις αποδεικνύουν ότι η στρέψη δεν προκαλεί αισθητές μεταβολές μήκους, πάχους ή διαμέτρου των δοκιμίων

25 ΣΤΡΕΨΗ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΩΝ ΡΑΒΔΩΝ Με βάση τα ανωτέρω προκύπτει ότι η μόνη μη μηδενική συνιστώσα του τανυστή των τροπών είναι η ε xθ και η μόνη μη μηδενική τάση είναι η σ xθ = τ Τέλος, η μόνη δυνατή μετακίνηση είναι η συνεπίπεδη στροφή κάθε διατομής, χωρίς βέβαια να αποκλείεται η σχετική περιστροφή δύο οποιωνδήποτε διατομών

26

27 Συστροφή d dx Μέγιστη διατμητική τροπή max bb rd r ab dx Για καθαρή στρέψη η συστροφή θ είναι σταθερή και ίση με φ/l max r r L

28 ΣΤΡΕΨΗ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΩΝ ΡΑΒΔΩΝ Με βάση το προηγούμενο σχήμα έχουμε την ακόλουθη σχέση για τη μέγιστη διατμητική τροπή που ισχύει ανεξάρτητα από τη σχέση τάσεων παραμορφώσεων: max R L Το μέγεθος d : L dx το ονομάζουμε συστροφή Και παριστάνει τη γωνία στροφής ανά μονάδα μήκους και είναι σταθερό μέγεθος.

29 ΣΤΡΕΨΗ ΚΥΛΙΝΔΡΙΚΩΝ ΡΑΒΔΩΝ Έτσι, η διατμητική παραμόρφωση θα είναι ανάλογη της απόστασης από το κέντρο της κυκλικής διατομής και άρα οι μέγιστες παραμορφώσεις εμφανίζονται στην εξωτερική επιφάνεια του κυλίνδρου. r R max R R r L R max

30

31 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ G : μέτρο διάτμησης

32 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ

33 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ

34 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ Οι στοιχειώδεις δυνάμεις που ασκούνται στα σημεία κάθε διατομής πρέπει να εξισορροπούν την ασκούμενη στρεπτική ροπή T:

35 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ r da I : J 2 Πολική ροπή αδράνειας p 4 Για πλήρη κύλινδρο Άρα I p R 2 max max T I p J R R ή ισοδύναμα I p D 32 4

36 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ Έτσι παίρνουμε τελικά: Αυτές είναι και οι σχέσεις που δίνουν τη μέγιστη τάση και την τάση σε οποιαδήποτε ακτίνα r συναρτήσει της στρεπτικής ροπής T στην ελαστική περιοχή Επειδή max R R L Έπεται ότι T GJ GJ L

37 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΜΕΤΡΟΥ ΔΙΑΤΜΗΣΗΣ L

38 ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ

39 ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ Μέγιστη ελαστική ροπή στρέψης: Εφόσον για πλήρεις κυλινδρικές ράβδους Έπεται ότι Η τιμή της τ Υ (όριο διαρροής σε στρέψη) μπορεί να υπολογιστεί από τα πειραματικά δεδομένα της δοκιμής εφελκυσμού για το ίδιο υλικό και το κριτήριο von Mises

40 ΟΡΙΟ ΔΙΑΡΡΟΗΣ ΣΕ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ Ακτίνα ελαστικού πυρήνα r y y d dx με ο d 2L στις 90 dx 2 L στις 360 ο

41 Για την ελαστική περιοχή Για την πλαστική περιοχή

42 ή τελικά max 2 2 3, y n plastic n plastic G d r dr d dx d dx T const d K T d d dx 2 2, 3 3 y n R plastic r d r K d dx T r dr dx L

43 ΤΥΠΟΙ ΑΣΤΟΧΙΩΝ Εντατική κατάσταση κατά τη στρέψη

44 ΤΥΠΟΙ ΑΣΤΟΧΙΩΝ Όλκιμη (α) και ψαθυρή (b) θραύση κατά τη στρέψη

45 ΤΥΠΟΙ ΑΣΤΟΧΙΩΝ

46 ΚΟΙΛΟΙ ΚΥΛΙΝΔΡΟΙ ΜΕ ΛΕΠΤΟ ΤΟΙΧΩΜΑ t R 0 R m I p W L FULL FULL R R 2 0 Για μικρό πάχος 3 I p 2 tr0 TW W L FULL 2tR tr m m

47 ΚΟΙΛΟΙ ΚΥΛΙΝΔΡΟΙ ΜΕ ΛΕΠΤΟ ΤΟΙΧΩΜΑ Για R m = 10 t, θα έχουμε I p I p όταν R m 1, 26 R 0 TW FULL Αλλά τότε W L W L TW FULL 0,25

48 ΚΟΙΛΟΙ ΚΥΛΙΝΔΡΟΙ ΜΕ ΛΕΠΤΟ ΤΟΙΧΩΜΑ ΑΝΟΙΚΤΕΣ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΕΣ ΔΙΑΤΟΜΕΣ

49 ε1

50 ΠΗΓΕΣ Τσαμασφύρος, Γ. Ι., Μηχανική Παραμορφωσίμων Σωμάτων Ι, Εκδ. Συμμετρία Dieter, G. E., Mechanical Metallurgy, McGraw- Hill, 1988 Leckie, F. A., Dal Bello D. J, Strength and Stiffness of Engineering Systems, 1st ed., Springer 2010 ASTM Standard E143-02