THEOTOKONYMIA. EPITETELE MAICII DOMNULUI ÎN ICOANELE ȘI TRADIȚIA SPAȚIULUI GRECESC - analiză lingvistică -

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "THEOTOKONYMIA. EPITETELE MAICII DOMNULUI ÎN ICOANELE ȘI TRADIȚIA SPAȚIULUI GRECESC - analiză lingvistică -"

Transcript

1 UNIVERSITATEA DIN BUCUREȘTI FACULTATEA DE LIMBI ȘI LITERATURI STRĂINE ȘCOALA DOCTORALĂ LIMBI ȘI IDENTITĂȚI CULTURALE THEOTOKONYMIA. EPITETELE MAICII DOMNULUI ÎN ICOANELE ȘI TRADIȚIA SPAȚIULUI GRECESC - analiză lingvistică - TEZĂ DE DOCTORAT (rezumat) Conducător științific: Prof. dr. FLORICA BECHET Doctorand: MARIA-CĂTĂLINA MURARU

2 2013 Lucrarea pe care o înaintăm evaluării comisiei doctorale, Theotokonymia. Epitetele Maicii Domnului în icoanele și tradiția spațiului grecesc. Analiză lingvistică, constituie un onomasticon ce înglobează în mod reprezentativ cinci sute de denumiri atribuite Născătoarei de Dumnezeu prin prisma iconografiei și a tradiției mariale. Corpusul de lucru, cu serii adiacente, totodată, de variante onomastice - care se extinde la un număr de indici denominativi de ordinul miilor - reprezintă, în cazul nostru, un eșantion întocmit pentru înlesnirea cercetării. Teza sondează ceea ce am numi o geografie ecleziastică, investigând numele atribuite, pe cuprinsul spațiului grecesc, lăcașurilor de cult și icoanelor Maicii Domnului. Tributar unui filon de cercetare onomastică, demersul nostru a vizat aducerea la lumină a legăturii dintre onoma și topos, dintre procesul numirii și pecețile unei spiritualități asumate de tradițiile locului. Tradiția - dimensiunea etnografică reprezintă o constantă a cercetării noastre în explorarea denumirilor încadrate în sfera iconografiei, icoanele Maicii Domnului fiind strâns legate de lăcașurile de cult în care cel mai adesea acestea sunt găzduite. Volumul unui asemenea catalog este cu atât mai extins, cu cât adeseori epitetele Maicii Domnului, tributare iconografiei și imnografiei se întrepătrund, această arie din urmă de cercetare antrenând un bagaj onomastic aparent inepuizabil. Pentru evitarea unei inventarieri ce ar viza strict o îndosariere formală a denumirilor, lucrarea de față recurge la erminii onomastice cu trimiteri în paralel la corpusul imnografic, perspectiva de cercetare dobândind astfel o notă de complexitate. Din rațiunile amintite, însă, precum și din necesitatea restrângerii domeniului de cercetare, inventarierea corpusului imnografic constituie un aspect auxiliar, iar nu un obiectiv delimitat în cadrul lucrării. S-a avut în vedere notarea epitetelor cu toate variantele onomastice de referință (forme populare, ortografie paralelă - în cazul inscripțiilor iconografice - dublete epitetice etc.). Dincolo de simpla consemnare a reperelor iconografice, respectiv celor proprii arhitecturii religioase, imnografiei și etnografiei, la nivelul unei analize lingvistice ne-am aplecat asupra schemei de formare a epitetelor, cu indicarea etimoanelor și a ipotezelor de lucru în cazul în care acest demers s-a impus (v. Παναγία Σεπετού, Παναγία Δαμάστα, Παναγία. Κρεμαστή etc.) Investigarea nu omite redarea epitetelor în alte limbi (corespondențe onomastice consacrate sau propuneri de transfer semantic pe filon traductologic), precum și materialul iconografic auxiliar, relevant în funcție de context (v. Anexa iconografică ). 2

3 Analiza acestor epitete, în genere de factură lingvistică, dar tributară în esență cercetării de factură interdisciplinară, date fiind interferențele lingvistice, teologice și deopotrivă etnografice pe care le semnalăm în Introducere în studiul numelui, aduce în primplan nevoia unei categorizări în acest caz, optând pentru taxonomia după criteriul câmpurilor semantice. În urma investigării denumirilor atribuite icoanelor și / sau lăcașurilor de cult, s-au constat filiații onomastice și noționale care permit operarea unei clasificări ce vizează câmpuri lexico-semantice distincte (câmpul maternității; al supravenerării în cult: al majestății, al patronajului: soteriologic, apărare și ajutor, al clemenței: milostivire, mângâiere și alinare; eortologic; pictural; taumaturgic: cinetic: apariții și strămutări ale icoanelor, al ierosiliei, nosologic, al beligeranței, geografic - particularități ale toposului, cadrul natural / mediul construit: fitonimic, zoonimic; climatologic; al construcțiilor: arhitectural). Fără a ne interesa categorizarea în sine, ca demers teoretic cu un cadru metodologic propriu, am ales această modalitate de organizare a corpusului din rațiuni practice, în sensul unui suport necesar, iar nu al unui scop în sine al cercetării lingvistice întreprinse. Ne-am aplecat asupra erminiilor pe care aceste epitete inventariate pe astfel de filoane semantice le comportă, interpretările sondând o gamă diversă de chestiuni fonetice, morfologice, stilistice etc. și făcând trimitere la fundamente proprii unei culturi teologice imnografice și iconografice respectiv la surse etnografice concentrate prin prisma tradițiilor locului. Dat fiind faptul că denumirile Maicii Domnului aparțin unei sfere de cercetare prin excelență religioasă, investigarea numelui drept precept teologic se impune de la sine. Funcția numelui, așa cum punctăm în expunerea noastră, nu se rezumă doar la cea referențială, ci face trimitere la un simbolism ce comportă fine observații teologice. În vederea unei mai bune sistematizări, analiza epitetelor, cu toată această gamă mai largă de itemi urmăriţi, este expusă în cuprinsul lucrării sub forma matematic punctată a erminiilor cu care lucrăm (1. Prima erminie, 2. A doua erminie etc.). Am încercat operarea unor astfel de delimitări și la nivelul generic al structurării tezei pe capitole. În afara primului capitol, care se concentrează pe aprecieri de ordin pur lingvistic, în virtutea redării sinoptice ale valenţelor derivării şi compunerii - cele două procedee principale de formare a epitetelor din onomasticonul de faţă - (v. subunităţile I.1. Epitete mariale derivate, respectiv I.2. Epitete mariale compuse ), celelalte trei capitole din cuprinsul lucrării se focalizează asupra unor tematici ce tratează numele prin prisma acestor interferenţe lingvistice, teologice şi etnografice de care aminteam. Semnalăm trei concentrări tematice la nivelul capitolelor: Capitolul al doilea, II. Determinanţi onomastici ai Maicii Domnului (epitete care vizează persoana Născătoarei de 3

4 Dumnezeu, așadar antroponime ), Capitolul al treilea, III. Determinanţi onomastici ai icoanelor Maicii Domnului (epitete atribuite icoanelor, prin prisma unor calificări), respectiv Capitolul al patrulea, IV. Determinanţi onomastici ai lăcaşurilor de cult închinate Maicii Domnului (epitete atribuite bisericilor și mănăstirilor, prin prisma unor calificări). Pornim, astfel, de la premisa grupării acestor indici onomastici în jurul unor baze derivative sau ai unor radicali ai compunerii comuni, care asigură, la rândul lor, un filon semantic comun. În cadrul celui de al doilea capitol subunitatea Epitete-prototip ale Maicii Domnului are un statut singular - câmpuri semantice precum cel al majestăţii, al patronajului, respectiv eortologic, fiecare cu propria extensiune epitetică. Sfera iconografiei cunoaşte, totodată, aplicaţii proiectate sub forma unor câmpuri semantice, precum: III.1. Câmpul pictural ( III.1.1. Tipuri iconografice / III.1.2. Epitete calificative ale reprezentării iconografice ), III.2. Câmpul taumaturgic, cu o ramificare mai amplă, dincolo de tematica generală, III.2.1. Minuni ale Maicii Domnului, respectiv, III.2.2. Câmpul ierosiliei, III.2.3. Câmpul nosologic, III.2.4. Câmpul beligeranţei. În cadrul acestor unități semantice de sine stătătoare se conturează filoane subordonate, proprii relației hiperonim hiponim. În cele din urmă, o stratificare bogată este notabilă şi pentru cel de al patrulea capitol, în măsura în care câmpurile definitivate comportă aceeaşi gamă largă de subdiviziuni: IV.1. Câmpul geografic ; IV.1.1. Amplasarea geografică a lăcaşurilor de cult IV Cadrul natural - IV Determinanţi spaţiali generici, respectiv IV Particularităţi geomorfe / IV Mediul construit. Tot în extensiunea câmpului geografic semnalăm câmpurile fitonimic şi zoonimic, precum şi pe cel climatologic, respectiv al construcţiilor ( IV.3.1. Particularităţi de construcţie, IV.3.2. Materiale de construcţie, IV.3.3. Elemente arhitectonice ). Partea finală rezervată concluziilor reia problemele de cercetare enumerate în introducere, pe care am urmărit să o structurăm prin prisma acestei triple considerări a numelui drept obiect de studiu lingvistic, teologic, şi, totodată, etnografic. Complexitatea analizei presupune, deopotrivă, şi o complexitate a surselor bibliografice utilizate. Sursele folosite enciclopedii, albume iconografice, publicații locale sub egida lăcașelor de cult sau arondate eparhiilor bisericești de referință, ghiduri turistice, studii toponimice, proiecte electronice de factură arheologică (monumente bizantine) sau lingvistică (icoane, lăcașuri de cult, inscripții, denumiri) ș.a. au scos la iveală filoane etimologice paralele, invocate pentru a clarifica proveniența determinanților onomastici de care ne-am ocupat. Varietatea formelor și, implicit, varietatea izvoarelor pretinde o familiarizare cu istoricul respectivelor lăcașuri, întrucât cercetarea, în lipsa unei ancorări în tradiția ce stă la 4

5 baza procesului numirii, se dovedește a fi sterilă sau cel mult scolastică, bazată pe artificii, fie ele de ordin lingvistic. Bibliografia grecească pe care am avut-o la dispoziție asigură premisele unei documentări pertinente asupra monumentelor şi a tradiţiei spaţiului grecesc, ceea ce lipsește, însă, este cadrul unei analize specializate în domeniul acestei ramuri a onomasticii. Practic, nu am putut identifica, dincolo de repere lingvistice generale, un cadru conceptual, teoretic pentru tematica de faţă, cu atât mai puţin o metodologie caracteristică. Conceptualizarea şi definitivarea unei metodologii de lucru ar putea cel mult constitui un deziderat pentru lingviştii preocupaţi de acestă sferă a epitetelor de factură religioasă. În momentul de faţă, metoda cercetării noastre a vizat o abordare polivalentă, pe direcţii-cheie, precum localizarea lăcaşurilor de cult şi a icoanelor aferente pe criteriul toponimic (sistematizări geograficoadministrative ale spaţiului grecesc), pe criteriul administrativ ecleziastic (organizarea mitropoliilor, eparhiilor etc.) sau pe cel istoric (baze de date relevante pentru identificarea lăcaşurilor la nivel diacronic). În urma unor astfel de delimitări, am operat culegerea informaţiilor existente pentru denumirile propriu-zise ale icoanelor și lăcașurilor de cult, punct în care analiza lingvistică a cunoscut, aşa cum subliniam mai sus, aplicaţii de ordin deopotrivă iconografic sau etnografic. Putem afirma faptul că informaţiile primare pe care le-am cules, dincolo de lipsa unei sistematizări teoretice, au prezentat un caracter mult prea hibrid şi general, fapt ce ne-a determinat înscrierea, prin prezenta cercetare, pe un făgaş prea puţin explorat, dar cu valenţe deosebit de bogate. Capitolul I Principalele subunități: I. Procedee de formare a epitetelor: derivarea și compunerea I.1. Epitete mariale derivate I.1.1. Afixe I.1.2. Baze derivative I.2. Epitete mariale compuse I.2.1. Compuse monolectice I.2.2. Compuse polilectice 5

6 Capitolul își propune, prin prisma unor minime delimitări teoretice, dat fiind caracterul eminamente practic al cercetării, să traseze câteva direcții pe care analiza de față le presupune pentru fiecare domeniu de interes lingvistic în parte: epitete mariale derivate, respectiv epitete mariale compuse. Sunt trecute în revistă, în primul caz, afixele și bazele derivative cu care se operează, respectiv elementele de compunere care se disting la nivelul compuselor mono- sau polilectice. Expunerea nu are caracterul exhaustiv al unei inventarieri de tipul unor enumerări pe criteriul ordinii alfabetice (a operatorilor prefixali, sufixali ori a prefixoidelor). Sunt avute în vedere exemplificări din rândul acestor operatori sau a diverșilor determinanți nominali, adjectivali, respectiv verbali care am considerat că sunt edificatori, cu valențe generice, pentru specificul unei lucrări de onomastică. Cuprinsul propriu-zis al lucrării este rezervat următoarelor trei capitole, cu structură triadică, respectiv, după cum am arătat, complementară. Focalizarea asupra epitetelor prin prisma persoanei, II. Determinanți onomastici ai Maicii Domnului, a icoanelor care o reprezintă, III. Determinanți onomastici ai icoanelor Maicii Domnului, respectiv a lăcașurilor de cult închinate acesteia, IV. Determinanți onomastici ai lăcașurilor de cult a determinat o structură în mare parte simetrică a unităților pe care le abordăm în cele ce urmează, ancorată în definitivarea unor câmpuri semantice. Fiecare dintre aceste trei capitole înglobează o taxonomie pe criterii de apartenență semantică, existând nu de puține ori întrepătrunderi și transferuri noționale între acestea. Capitolul al II-lea Principalele direcții de cercetare: II. Determinanți onomastici ai Maicii Domnului II.1. Epitete prototip ale Maicii Domnului [Θεοτόκος, Θεομάνα, Θεομήτωρ, Κυρία, Παναγία ș.a.] II.2. Epitete ale supravenerării în cult II.2.1. Epitete devoționale [Ἀμόλυντος, Κεχαριτωμένη, Πάναγνος, Πανάχραντος, Υπεράγαθος ș.a.] II.2.2. Câmpul epitetic al majestății [Αρχόντισσα, Δεσπόζουσα, Παντάνασσα ș.a.] II.3. Epitete ale patronajului 6

7 II.3.1. Câmpul epitetic soteriologic [Διασώζουσα, Κοσμοσωτείρα, Ψυχοσώστρια ș.a.] II.3.2. Apărare și ajutor [Αλεξιώτισσα, Βοήθεια, Γοργοεπήκοος, Φοβερά Προστασία ș.a.] II.3.3. Mângâiere și alinare [Ἐλπίς, Ελεούσα, Ελεημονήτρια, Πάντων χαρά ș.a.] II.4. Câmpul epitetic eortologic II.4.1. Sărbători ale Maicii Domnului și epitete [Σεπτεμβριανή, Εισοδιώτισσα, Ευαγγελίστρια,Τριτιανή, Καψοδεματούσα ș.a. ] Epitetele cuprinse în acest al doilea capitol sunt tributare treptei ierarhice ocupate de Maica Domnului în cultul creștin, având în vedere în acest sens supravenerarea. Aceasta se cristalizează la nivelul indicelor onomastici prin denominații consacrate, pe care am ales să le numim prototipice, cărora li se adaugă epitete ce urmează linia maiestate patronaj, respectiv epitete devoționale cu filiații eortologice. Dacă epitetele consacrate cunosc o fundamentare eminamente teologică, cu referințe cronologice de atestare (sinodală etc.), atributele aferente unui câmp al patronajului sunt arondate unor lăcașuri de cult sau icoane, comportând erminii adeseori legitimate etnografic. Multe dintre epitetele devoționale atribuite Maicii Domnului ce pun în lumină aspectul deosebit pe care îl îmbracă în cultul creștin ortodox cinstirea Născătoarei de Dumnezeu sub forma supravenerării, gr. ὑπερδουλεία (prea cinstire) surprind interferențele registrului iconografic cu cel imnografic. Analiza lingvistică vizează investigarea modului de formare a epitetelor, precum și particularitățile fonetice care le particularizează, înscriindu-le într-un anumit registru lingvistic. Consemnăm pentru fiecare caz în parte variantele onomastice, ce adeseori constituie apanajul limbajului popular, comportând inclusiv observații de factură etimologică. Capitolul al III-lea Principalele subunități: III. Determinanți onomastici ai icoanelor Maicii Domnului III.1. Câmpul pictural III.1.1. Tipuri iconografice [Βασίλισσα, Βρεφοκρατούσα, Γαλακτοτροφούσα, Γλυκοφιλούσα, ș.a.] 7

8 III.1.2. Determinanți ai reprezentării iconografice [Μαύρη, Μελαχρινή, Γαλανούσα, Καλομάτα ș.a.] III.2. Câmpul taumaturgic III.2.1. Minuni ale Maicii Domnului [Αντιφωνήτρια, Ἄξιον ἐστὶν, Ελαιοβρύτισσα, Προαναγγελομένη ș.a.] III.2.2. Câmpul ierosiliei [Εσφαγμένη, Μαχαιρωμένη, Πυροβοληθείσα ș.a.] III.2.3. Câmpul nosologic [Αιματούσα, Γιάτρισσα, Λουβιαρίτισσα, Στάζουσα,ș.a.] III.2.4. Câmpul beligeranței [Ακαταμάχητος, Ελευθερώτρια, Παναγία της Νίκης, ș.a.] III.3. Epitete populare [Ασπροφορούσα, Γοργόνα, Θεοσκεπάστη ș.a.] Cel de al treilea capitol se concentrează asupra epitetelor direct legate de domeniul iconografiei, atât sub aspectul tipurilor iconografice și a reprezentărilor care urmează chiar și secundar sau conex o anumită tipologie direcții cuprinse în subunitatea III.1. Câmpul pictural cât și sub cel al icoanei care dincolo de orice încadrare (autor al execuției, proveniență, datare etc.) este prin excelență obiect de cult, cinstirea fiind conjugată cu sfera actelor de tip taumaturgic. Subunitatea III.1.1. Tipuri iconografice inclusă în extensiunea acestui câmp pictural cuprinde, totodată, o expunere pe scurt a canonului tipologic al reprezentării principalele elemente iconografice, în unele cazuri existând și trimiteri la Anexa iconografică de la finalul lucrării. Această aparentă digresiune de la linia analizei lingvistice este relevantă pentru însăși erminia numelor, asigurând o bază concretă de evaluare a conjecturilor vehiculate. Minunile consemnate excursuri narative pe care le notăm întrucât asigură erminia etichetelor onomastice în sine comportă o categorizare, câmpul taumaturgic prezentând o extensiune dintre cele mai bogate. Subunitatea intitulată generic III.2.1. Minuni ale Maicii Domnului subsumează îndeosebi, dar fără a se limita la acestea, epitetele aferente icoanelor taumaturgice din Sfântul Munte Athos și prezintă, totodată, angajarea în delimitarea unor filoane onomastice care țin de o cinetică a icoanelor (apariții sau strămutări). Deși independent de spectrul icoanelor aflate sau mutate în chip minunat, subcapitolul III Epitete ale demnităților bisericești. Filiații taumaturgice subsumează, după cum titlul lasă să se întrezărească, etichete onomastice care vizează ierarhia eclezială sau demnitățile bisericești în genere, prin prisma protagoniștilor implicați în evenimente însoțite de intervenții minunate ale Născătoarei de Dumnezeu. 8

9 Totuși, dincolo de linia generică a taumaturgiei, am identificat și o serie de încadrări particulare ale epitetelor în sfera câmpurilor ierosiliei, nosologiei, respectiv beligeranței. Apartenența la aceste câmpuri comportă adeseori și piramide semantice, în sensul restrângerii bazei de extensiune la nivelul unor segmente specializate, așa cum atestă subunitățile, e.g. câmpului nosologic: III Determinanți nosologici generici III Determinanți nosologici specifici III Naștere și lăuzie III Boli contagioase III Disfuncții și infirmități III Alte tulburări Epitetele populare incluse printre acești determinanți onomastici ai icoanelor nu reprezintă, de altfel, o categorie singulară doar pentru acest segment al tezei, registrul popular fiind bogat ilustrat în procesul numirii pe care îl studiem. În acest punct, însă, nu este vizat aspectul variantelor onomastice, numeroase de factură populară, ci proveniența intrinsecă a numelor avem în vedere filiația icoană - lăcaș de cult procesul numirii ținând de realități în esență populare. Capitolul al IV-lea Principalele direcții: IV. Determinanți onomastici ai lăcașurilor de cult închinate Maicii Domnului IV.1. Câmpul geografic IV.1.1. Amplasarea geografică a lăcașurilor de cult IV.1.2. Flora și fauna locală IV.2. Câmpul climatologic IV.3. Câmpul construcțiilor IV.3.1. Determinanți ai construcțiilor Cea de a treia direcție de cercetare a epitetelor vizează, așa cum anunțam, lăcașurile de cult închinate Maicii Domnului, care îndeosebi prin amplasarea acestora și prin particularitățile de construcție, au dus la încetățenirea unor etichete onomastice de referință. 9

10 Aceste două filoane de investigare se conjugă pe evaluarea unor câmpuri semantice, precum cel geografic și cel climatologic, respectiv pentru cea de a doua dimensiune semnalată, câmpul construcțiilor. Ne-am ocupat, în cadrul câmpului geografic, de epitetele care exprimă particularităţile spaţiului unde sunt amplasate respectivele lăcaşuri de cult, prin prisma unor determinanți generici [«Ακρωτηριανή», «Ανωμερίτισσα», «Νησιανή», «Στενιώτισσα» ș.a.], respectiv a unora specifici. Distingem o geografie ecleziastică, punctată de monumente şi de tradiţia religioasă, dar în acelaşi timp avem în vedere geografia propriu-zisă, formele de relief care comportă etichete lingvistice. De altfel, amplasarea geografică a lăcașurilor, dincolo de a distinge între determinanți ai cadrului natural, respectiv ai mediului construit, suscită și discuția asupra unor particularități geomorfe redate lingvistic, precum: Cadrul hidrologic [Bρυσιανή, Θαλασσινή, Κρυονερίτισσα, Λιμνιώτισσα ș.a.] Relief muntos [Αντιβουνιώτισσα, Βουλκάνου, Παναγία του Βουνού, Βουναρκώτισσα ș.a.] Formațiuni speologice [Εγκλειστριανή, Σπηλαιώτισσα, Σταλακιώτισσα ș.a.] Stânci prăpăstii [Βιγλιώτισσα, Παναγία του Βράχου, Κορυφή, Πελεκητή ș.a.] Trimiterea onomastică la flora și fauna locală antrenează, totodată, raportarea la un câmp al fitonimelor, respectiv al zoonimelor, erminiile aferente acestora trecând adeseori de limitele acoperirii semantice ale categoriei de față. De altfel, acest sincretism al specificului semantic rămâne o constantă a întregului onomasticon. IV Câmpul fitonimic [Αμπελακιώτισσα, Βελανιδιάς, Γαυριώτισσα, Κυπαρισσιώτισσα ș.a.] IV Câmpul zoonimic [Αρκουδιώτισσα, Καβουριανή, Περδικολόγισσα, Φιδούσα ș.a.] Geografia este strâns legată și de un anumit climat, astfel încât am delimitat și un câmp climatologic, analizând epitetele Maicii Domnului ce reprezintă determinanți ai locului de amplasare a lăcașurilor de cult, din perspectiva condițiilor climatologice de referință sau prin intermediul cărora sunt semnalate intervenții minunate ale Maicii Domnului, de schimbare, în mod suprafiresc, a stării vremii. Câmpul climatologic [Αερινή, Βρέχουσα, Πλημμυριανή, Σκιαδενή ș.a.] 10

11 Dincolo de specificul geografic, epitetele inventariate vizează și un specific arhitectural, redat în cadrul subunității intitulate Câmpul construcțiilor. Determinanții onomastici arondați acestuia se înscriu pe trei filoane de cercetare: IV Particularități de construcție [Αγγελόκτιστος, Γαλού, Παλαιά, Νέα Παναγία ș.a.] IV Materiale de construcție [Κεραμίτισσα, Κρουσταλλένια, Λιθινιώτισσα, Πλακιδιώτισσα ș.a.] IV Elemente arhitectonice [Εκατονταπυλιανή, Θολοσκέπαστη, Πορταριά, Χρυσοσκαλιώτισσα ș.a.] Istoria construirii unui lăcaș de cult nu este nici ea lipsită de un colorit etnografic, pe filonul tradițiilor locale, pe care le-am expus în cadrul ipotezelor de lucru corespondente erminiilor onomastice. Deși obiectul acestui câmp pare a fi limpede conturat, nu lipsesc contaminările lexicale, respectiv etimologiile populare și translațiile curente de la limbajul comun la cel savant cu riscul apariției unor indici onomastici hibrizi. Am analizat, în funcție de caz, astfel de situații. Nu a fost trecut cu vederea nici fenomenul dubletelor sau chiar al seriilor epitetice atribuite unui anumit lăcaș de cult. Atragem atenția, totodată, asupra încercării, pe cuprinsul întregii lucrări, de a opera transferul noțional la nivelul altor limbi, fie consemnând formulele de redare încetățenite în cadrul surselor consultate, fie asumându-ne provocarea traducerii acestora. Astfel, cercetarea raporturilor existente între tipurile iconografice și epitetele Maicii Domnului, în contextul regăsirii acestora pe harta toponimică proprie unei geografii ecleziastice pe care realitatea lingvistică greacă o mijlocește, deschide noi orizonturi de cunoaștere a potențialului unei limbi, dar și orizonturi de cunoaștere ale unei identități religie, credință, cultură ecleziastică, teologie punându-se astfel în lumină raportul dintre limbă și identitate (culturală). 11

12 BIBLIOGRAFIE ONOMASTICĂ Εnciclopedii. Dicționare *** (1996) Dicționarul explicativ al limbii române, București: Univers enciclopedic, Academia Română, Institutul de Lingvistică Iorgu Iordan. *** (1991) The Oxford Dictionary of Byzantium, Oxford: Oxford University Press ( ). *** (1936) Θρησκευτική και Χριστιανική Εγκυκλοπαιδεία, Αθήναι : Τύποις Γ. Π. Ξένου. BAILLY, M. A. (1928) Dictionnaire Grec-Français, Paris: Libraire Hachette BĂLAN-MIHAILOVICI, Aurelia (2009) Dicționar onomastic creștin: repere etimologice și martirologice, București: Sophia BYZANTIUS, Ch. D. (1856) Dictionnaire grec-français et français-grec, Athènes: Imprimerie d André Coromelas CHANTRAINE, Pierre (1968) Dictionnaire étymologique de la langue grecque. Histoire des mots, Paris: Klincksieck CONSTANTINESCU, N.A. (1963) Dicţionar onomastic românesc, București: Ed. Academiei EVSEEV, Ivan (1994) Dicţionar de simboluri şi arhetipuri culturale, Timișoara: Ed. Amarcord GHEERBRANT, Alain; Chevalier, Jean (1990) Dictionnaire des Symbols, Paris: Jupiter GHEERBRANT, Alain; Chevalier, Jean (1995) Dicționar de simboluri, București: Artemis ΙΟΝΕSCU, Cristian. (2008) Dicționar de onomastică, București: Elion LIDELL-SCOTT, (1883) A Greek-English Lexikon, Oxford: Oxford University Press ΔΗΜΗΤΡΑΚΗΣ, Δ. Μέγα Λεξικόν Όλης της ελληνικής γλώσσης, Αθήναι: ΔΟΜΗ ΚΑΒΒΑΔΑΣ, Δημήτηρ Σ. (1956) Eικονογραφημένον Βοτανικόν Φυτολογικόν Λεξικόν, Αθήναι, vol. VI; VIII ΜΑΡΤΙΝΟΣ Αθαν. ( ) Θρησκευτική και Ηθική Εγκυκλοπαιδεία, Αθήναι, 12 volume ΜΠΑΜΠΙΝΙΩΤΗΣ, Γεώργιος (2002) Λεξικό της νέας ελληνικής γλώσσας. Aθήνα: Kέντρο Λεξικολογίας E.P.E. 12

13 ΣΥΜΕΩΝΙΔΗΣ, Χαράλαμπος Π. (2010) Ετυμολογικό Λεξικό των Νεοελληνικών Οικωνυμίων, Λευκωσία Θεσσαλονίκη: Κέντρο Μελετών Ιεράς Μονής Κύκκου, vol. 1, 2. Studii de lingvistică AGATHOPOULOU, Eleni (2003) Noun - Noun Compounds in the Greek-English Interlanguage, Thesis submitted for the degree of Doctor of Philosophy in Linguistics - Department of Theoretical and Applied Linguistics, School of English, Thessaloniki: Aristotle University of Thessaloniki ΒΡΟWNING, Robert (2004) Η ελληνική γλώσσα, μεσαιωνική και νέα, Αθήνα: Παπαδήμα MACKRIDGE, Peter (1987) Η νεοελληνική γλώσσα, traducere Κ.Ν. Πετρόπουλος, Aθήνα: Πατάκη ΜΙRAMBEL, A. (1987) Η νέα ελληνική γλώσσα. Περιγραφή και ανάλυση, Θεσσαλονίκη, trad. Σταμ. Κ. Καρατζά KΥΡΙΑΖΗ ΠΑΠΑΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ, Melina (2001) Το Ειδικό Λεξιλόγιο της Ηλεκτρολογίας Ηλεκτρονικής. Διδακτική Προσέγγιση. Teză de doctorat, Universitatea Aristoteleio din Tesalonic TOPONIME *** (1976) Tabula Imperii Byzantini 1. Hellas und Thessalia, Johannes Koder, Friedrich Hild, Wien: Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften *** (1981) Tabula Imperii Byzantini 2, Kappadokien (Kappadokia, Charsianon, Sebasteia und Lykandos), Friedrich Hild, Marcell Restle, Wien: Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften *** (1981) Tabula Imperii Byzantini 3, Nikopolis und Kephallēnia, Peter Soustal, Johannes Koder, Wien: Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften *** (1984) Tabula Imperii Byzantini 4, Galatien und Lykaonien, Klaus Belke, Marcell Restle, Wien: Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften *** (1991) Tabula Imperii Byzantini 6, Thrakien (Thrakee, Rodopee und Haimimontos), Peter Soustal, Wien: Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften *** (1998) Tabula Imperii Byzantini 10, Aigaion Pelagos (die nördliche Ägäis), Johannes Koder, Wien: Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften 13

14 *** (2008) Tabula Imperii Byzantini 12, Ostthrakien (Eurōpē), Andreas Külzer, Wien: Verlag der Österreichischen Akademie der Wissenschaften ***Eλλάδα. Ιστορία Οικονομία Πολιτισμός Πρόσωπα Γεωγραφία Χάρτες Λαογραφία - Μουσεία, Νομός Αργολίδας, Πελοπόννησος: Εκδ. ΔΟΜΗ Α.Ε., τ. 3 JANIN, Raymond. (1975) Les Églises et les Monastères des grands centres byzantins (Bithynie, Hellespont, Latros, Galèsios, Trébizonde, Athènes, Thessalonique), Paris: Institut Français d Études Byzantines JANIN, Raymond (1964) Constantinople byzantine. Développement urbain et répertoire topograpique, Paris: Institut Français d Études Byzantines, p JANIN, Raymond (1953) La Géographie ecclésiastique de l Empire Byzantin. Les Églises et les Monastères de Constantinople, Paris: Centre National de la Recherche Scientifique, p KRAVARI, Vassiliki (1989) Villes et villages de Macédoine Occidentale, Paris: Éditions P. Lethielleux LEFORT, Jacques (1982) Villages de Macédoine. Notices historiques et topographiques sur la Macédoine orientale au Moyen Age 1. La Chalcidique Occidentale, Paris: Diffusion de Boccard MÜLLER-WIENER, Wolfgang (1977) Bildlexikon zur Topographie Istanbuls. Byzantion Konstantinopolis Istanbul bis zum Beginn des 17. Jahrhunderts, Tübingen: Wasmuth ΜΠΙΡΗΣ, Η. Kώστας (2006) Αι τοπωνυμίαι της πόλεως και των περιχωρών των Αθηνών, Αθήνα: Υπουργείο Πολιτισμού, Ταμείον Αρχαιολογικών Πόρων και Απαλλοτριώσεων, Δημοσιεύματα του Αρχαιολογικού Δελτίου, nr. 17 ΠΑΛΛΗΣ, Γιώργος (2009) Τοπογραφία του Αθηναϊκού πεδίου κατά τη μεταβυζαντινή περίοδο. Οικισμοί, οδικό δύκτιο και μνημεία, Θεσσαλονίκη: Κέντρο Βυζαντινών Ερευνών, Εκδ. Oργ. Π. Κυριακίδη Α.Ε. ICOANE ȘI LĂCAȘURI DE CULT Studii. Monografii *** (2003) Moναστήρια και Προσκυνήματα της Εκκλησίας της Ελλάδος. Στερεά Ελλάδα, Θεσσαλία, Πελοπόννησος, Αθήνα *** (2001) Μολυβδοσκέπαστος, Αθήνα: Υπουργείο Πολιτισμού, Ταμείο Αρχαιολογικών Πόρων και Απαλλοτριώσεων 14

15 *** (1999) Μοναστήρια της Εγνατίας Οδού. Ήπειρος, Δυτική Μακεδονια, Νότια Αλβανία, τ. 1 ος, Ηράκλειο, Κρήτη: Υπουργείο Πολιτισμού, ΥΠΠΟ *** (1999) Μοναστήρια της Εγνατίας Οδού.Κεντρική και Δυτική Μακεδονία, Θράκη, Νότιαπρώην Γ.Δ. της Μακεδονίας, Νότια Βουλγαρία, vol. 2, Ηράκλειο, Κρήτη: Υπουργείο Πολιτισμού, ΥΠΠΟ *** (1999) Μοναστήρια Νησιών του Αιγαίου, πολιτιστικος-τουριστικος οδηγός. Κρήτη. Δωδεκάνησα. Νησιά Β.Α.Αιγαίου, τ. 3 ος, Ηράκλειο, Κρήτη: Υπουργείου Πολιτισμού, ΥΠΠΟ *** (1994) Iερά Μεγίστη Μονή του Βατοπαιδίου, Άγιον Όρος *** (1985) Θαυματουργές εικόνες της Παναγίας στον Άθω, Άγιον Όρος:Έκδοσις Ιεράς Κοινοβιακής Μονής Ξηροποτάμου. *** Στα ίχνη της βυζαντινής Αθήνας. Δύο περίπατοι στην πόλη, Αθήνα: Υπουργείο Πολιτισμού. Διεύθυνση βυζαντινών και μεταβυζαντινών μνημείων, 1 η Εφορεία Βυζαντινών Αρχαιοτήτων *** Μοναστήρια και προσκυνήματα της Ελλάδας, Αθήνα: Πηγάσος Εκδοτική Α.Ε.,υπό την αιγίδα της Μ.Κ.Ο. «Αλληλεγγύη» της Εκκλησίας της Ελλάδος, nr MARINAKIS, Teofilact Arhim. (2008) Icoanele făcătoare de minuni ale Maicii Domnului, București: Sophia, trad. Zenaida Ana Maria Luca NICEPHORE of Mikra Agia Anna, Hieromonk (2003) The Holy Mountain Athos, Skete of Mikra Agia Anna PROVATAKIS, Theoharis (2005) Sfântul Munte Athos. Istorie - Tradiție Turism, Tesalonic: Rekos ΑΘΑΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ, Ι.Φ. (2006) Ο θρησκευτικός Βίος των Πατρών κατά τον ιθ και τον κ αιώνα, Πάτραι: Έκδοση Ι.Ν. Αγίου Ανδρέου ΚΑΝΑΚΗΣ, Ι. Αρχιμ. (2012) Τα Μοναστήρια της Γορτυνίας και της Μεγαλοπόλεως, Ιερά Μητρόπολις Γόρτυνος και Μεγαλοπόλεως, Δημητσάνα Μεγαλόπολη ΑΘΗΝΑΙΟΣ, Εφραίμ (1996) A Narrative of the Founding of the Holy Monastery of Kykkos and the History of the Miraculous Icon of the Mother of God. Διήγηση για την ίδρυση της Ιεράς Μονής Κύκκου και την ιστορία της θαυματουργής εικόνας της Θεοτόκου, Νikosia: Research Centre of Kykkos Monastery ΑΤΣΑΛΗΣ, Βασίλης (1996) Η ονομασία της Ιεράς Μονής της Παναγίας της Αχειροποιήτου του Παγγαίου, της επονομαζομένης της Κοσινίτσης ή Εικοσιφοιννίσης, Δράμα ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ, Π. (1970) Το μοναστήρι της Τατάρνας Ευριτανίας, Αθήνα 15

16 ZΗΣΗΣ, Θεόδωρος Πρωτοπρ. (1996) Τα μοναστήρια της Μακεδονίας, Α Ανατολική Μακεδονία, Θεσσαλονίκη: Κέντρο Βυζαντινών Ερευνών, Universitatea Aristoteleio, Tesalonic ΘΕΜΕΛΗ, Τιμοθέου (Πυθαγόρου), Αρχιεπισκόπου Ιορδάνου (1926) Αι επωνυμίαι της Παναγίας εν Κύπρω, Ιεροσόλυμα: Τύπος Ιερού Κοινού του Παναγίου Τάφου ΚΑΒΒΑΔΙΑΣ, Δημήτριος Ιερομ. (2002) Τα Ιερά Προσκυνήματα της Κεφαλονίας. The Holy Shrines of Cephalonia, Αθήναι: Επτάλοφος ΑΒΕΕ ΚΑΡΑΝΙΚΑΣ, Γιώργος (1994) Οι Επισκέψεις του Αποστόλου Παύλου στους Φιλίππους. Επίδραση στο θρησκευτικό συναίσθημα των κατοίκων της ευρύτερης περιοχής. Μοναστήρια και εκκλησίες του Παγγαίου (Monasteries and churches of Pangeo), Καβάλα: Εκδ. Αναπτυξιακή Καβάλας Α.Ε. Ομάδα Τοπικής Δράσης KΟΚΚΙΝΗΣ, Σπύρος (1999) Τα Μοναστήρια της Ελλάδος. Οδηγός Ιστορία-Θησαυροί- Βιβλιογραφία, Αθήνα: Εστία ΚΟΚΚΙΝΟΦΤΑΣ, Κώστης, ΘΕΟΧΑΡΙΔΗΣ, Ιωάννης (1995) Ιεράς Μονής Κύκκου Εγκόλπιον, Λευκωσία: Κέντρο Μελετών Ιεράς Μονής Κύκκου ΛΕΚΚΟΣ, Π. Ευάγγελος Παναγίες των Ελλήνων: Η Οδηγήτρια, Η Φανερωμένη, Παναγία η «Τρυπητή», Η Εκατονταπυλιανή, Η Πορταϊτισσα, Η Εικοσιφοίνισσα, Η Μυρτιδιώτισσα, Η Τριχερούσα, Η Προυσιώτισσα, Η Μεγαλοσπηλαιώτισσα, Το «Άξιόν Εστιν», Η Σουμελά, Αθήνα: Εκδ. Σαϊτη ΜΑΥΡΟΠΟΥΛΟΣ, Παναγιώτης (2005) Εκδρομές και Οδοιπορικά σε Μοναστήρια, Αθήνα: Μύρτος ΠΑΛΙΟΥΡΑΣ, Α. (1997) Το Μοναστήρι της Παναγίας στον Προύσο, Αθήνα: Εκδ. Ε. Τζαφέρη Α.Ε. ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Ν. ΒΑΡΒΑΡΑ, (2002) Η Βυζαντινή Άρτα και τα μνημεία της, Αθήνα: Υπουργείο Πολιτισμού, Ταμείο Αρχαιολογικών Πόρων και Απαλλοτριώσεων ΠΑΠΑΖΩΤΟΣ, Θανάσης, (2003) Οδοιπορικό στη βυζαντινή και μεταβυζαντινή Βέροια. Ναοί Τέχνη Ιστορία, Αθήνα: Υπουργείο Πολιτισμού, Ταμείο Αρχαιολογικών Πόρων και Απαλλοτριώσεων ΠΕΝΝΑΣ, Χαράλαμπος, (2004) Η βυζαντινή Αίγινα, Αθήνα: Υπουργείο Πολιτισμού, Ταμείο Αρχαιολογικών Πόρων και Απαλλοτριώσεων ΠΕΡΔΙΚΗΣ, Στυλιανός K. (1997) Oδηγός Επισκεπτών Μουσείου Ι.Μ.Κύκκου, Λευκωσία: Μουσείον Ι.Μ. Κύκκου ΣΜΥΡΝΑΚΗΣ, Γ. (1988) Το Άγιον Όρος, Άγιον Όρος, Καρυές: Εκδόσεις «Πανσέληνος» 16

17 ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ, Πέτρος Χριστοδούλου, Νίκη (1985):Το Μοναστήρι της Παναγίας της Μακεδονίτισσας στη Λευκωσία, Α ΣΕΙΡΑ: Ιστορικές και αρχειακές εκδόσεις, V. Νεότερα ιστορικά και αρχειακά δεδομένα, Λευκωσία ΦΟΥΡΛΕΜΑΔΗΣ, Δημήτρης (2003) Μοναστήρια και Προσκυνήματα της Εκκλησίας της Ελλάδος, Αθήνα ΧΑΡΙΤΟΠΟΥΛΟΣ, Στάθης (2000) Άγιον Όρος. Οι Άγιοι Τόποι της Μακεδονίας, Θεσσαλονίκη: Ευστάθιος Χαριτόπουλος ΧΟΤΖΑΚΟΓΛΟΥ, Xαράλαμπος Γ. (2009) Τα θρησκευτικά μνημεία στην τουρκοκρατούμενη Κύπρο. Όψεις και πράξεις μιάς συνεχιζόμενης καταστροφής, Λευκωσία: Μουσείον Ι.Μ. Κύκκου, «Μελέτες βυζαντινής και μεταβυζαντινής αρχαιολογίας και τέχνης», nr. 3 ΨΙΛΑΚΗΣ, Νίκος (1986): Τα Μοναστήρια της Κρήτης, Αθήνα: Γραμμή ΑΕ ΙCONOGRAFIE Albume iconografice. Studii CAVARNOS, Constantine (2005) Ghid de iconografie bizantină, București: Sophia DIONISIE din Furna (2000) Erminia picturii bizantine, București: Sophia GERHARDT, H.P. (1968) Muttergottes, Aurel Bongers Recklinghausen KARELIN, R., GUSEV, N., DUNAEV, M. (2007) Îndreptar iconografic, Bucureşti: Sophia KIRSCHBAUM, Engelbert (1968): Lexikon der christlichen Ikonographie, Rom, Freiburg, Basel, Wien: Herder, vol QUENOT, M. (1999) Învierea și icoana, București: Christiana QUENOT, Michel (1993) Icoana. Fereastră spre absolut, București: Editura Enciclopedică SCHILLER, Gertrud (1981): Ikonographie der christlichen Kunst, Gütersloh: Gütersloher Verlaghaus Gerd Mohn, vol. I, II, IV(2) SENDLER, Egon (2008) Icoanele bizantine ale Maicii Domnului, București: Sophia. SOPHOCLEOUS, Sophocles (1994) Icons of Cyprus 7th 20th Century, Nicosia: Museum Publications SPATHARAKIS, Ioannis (2005): The Pictorial Cycle of the Akathistos Hymn for the Virgin, Leiden: Alexandros Press SPITZING, Günter (1989) Lexikon byzantinisch christlicher Symbole. Die Bilderwelt Griechenlands und Kleinasiens, München: Diederichs, ΑΧΕΙΜΑΣΤΟΥ- ΠΟΤΑΜΙΑΝΟΥ, Μ. (2009), Η Βλαχέρνα της Άρτας. Τοιχογραφίες, Αθήνα 17

18 ΒΑΣΙΛΑΚΗ, Μαρία (2000) Μήτηρ Θεού. Απεικονίσεις της Παναγίας στη βυζαντινή τέχνη, Μιλάνο: Skira ΒΟΚΟΤΟΠΟΥΛΟΣ, Παναγιώτης Λ. (1995) Ελληνική τέχνη. Βυζαντινές εικόνες, Αθήνα: Εκδοτική Αθηνών KΑΛΟΚΥΡΗΣ, Κωνσταντίνος (1972) Η Θεοτόκος εις την εικονογραφίαν Ανατολής και Δύσεως, Θεσσαλονίκη: Πατριαρχικόν Ίδρυμα Πατερικών Μελετών MAΝΑΦΗΣ, Κωνσταντίνος Α. (1990) Σινά. Οι θυσαυροί της Ι. Μ. Αγίας Αικατερίνης, Αθήνα: Εκδοτική Αθήνων ΜΠΑΛΤΟΓΙΑΝΝΗ, Χρυσάνθη (1994): Εικόνες. Μήτηρ Θεού Βρεφοκρατούσα στην Ενσάρκωση και το Πάθος, Αθήνα: ΑΔΑΜ ЛAЗAPEB, B.H., (1986) ИCTOPИЯ BИЗAHTИЙCKOЙ ЖИBOПИCИ, MOCKBA ИCKYCCTBO TEOLOGIE (2008) Biblia sau Sfânta Scriptură, București: Editura Institutului Biblic și de Misiune Ortodoxă. *** (2011): Δίπτυχα της Εκκλησίας της Ελλάδος, Aθήνα: Έκδ. Αποστολικής Διακονίας της Εκκλησίας της Ελλάδος DIONISIATUL, TEOCLIT Monahul, (2002) Maica Domnului în teologia și imnografia Sfinților Părinți, București: Ed. Bizantină WARE, KALLISTOS K. Επισκόπου, (1986) Η δύναμη του ονόματος, Αθήνα: Εκδ. «Ακρίτας» ΔΙΟΝΥΣΙΑΤΗΣ, Θεόκλητος Μοναχός (1988) Μαρία η Μητέρα του Θεού: μέσα από την θεολογία και την υμνολογία των αγίων Πατέρων, Θεσσαλονίκη: «Βιβλιοδετική Μέλισσα» IMNOGRAFΙΕ : ΕΥΣΤΡΑΤΙΑΔΗΣ, Σ. (1930) Η Θεοτόκος εν τη Υμνογραφία, Παρίσι ΚΟΝΤΑΚΗΣ, Χριστόφορος (1998) Εις την Θεοτόκον συναγωγή πατερικῶν ωδῶν, προσγωριῶν καί επιθέτων, Θεσσαλονίκη ETNOGRAFIE 18

19 ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΔΗΣ, Ν.Α. (1997) Η λατρεία της Παναγίας στη στην Ελλάδα. Μέσα από δημοτικά και λαϊκά τραγούδια,, Αθήνα: Εκδ. Φιλιππότη ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΔΗΣ, Ν.Α. (1993) Η λατρεία της Παναγίας στη στεριανή Ελλάδα, Αθήνα: Εκδ. Φιλιππότη ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΔΗΣ, Ν.Α. (1991) Η λατρεία της Παναγίας στα ελληνικά νησιά, Αθήνα: Εκδ. Φιλιππότη ΚΥΡΙΑΚΙΔΗΣ, Σ. (1922) Ελληνική Λαογραφία, Δημοσιεύματα του Λαογραφικού Αρχείου 3, εν Αθηναίς Τύποις Π.Δ. Σακελλαρίου ΛΟΥΚΑΤΟΣ, Σ. Δημήτριος (1992): Εισαγωγή στην ελληνική λαογραφία, Αθήνα: ΜΙΕΤ. ΑRTICOLE ALLERTON, D.J. (1987) The Linguistic and Sociolinguistic Status of Proper Names (What Are They and Who Do They Belong To?) in Journal of Pragmatics, 1987, no 11 p CLARINVAL, B., (1967) Essai sur le statut linguistique du nom propre, in Cahiers de Lexicologie, 1967, 11/2, p. 29 GARY-PRIEUR, Marie-Noëlle (1991) Le nom propre constitue-t-il une catégorie linguistique? in Langue Française. Syntaxe et sémantique des noms propres, 1991, no 92/ 12, p KURYLOWICZ, J. (1960) La position linguistique du nom propre in Esquisses linguistique, 1960, p MOLINO, J. (1982) Le nom propre dans la langue, Langages, June/1982, Paris, p. 13. ΒΡΟΝΤΗΣ, Γ. Αναστασίος, «Ροδιακή λαογραφία. Οι Παναγίες της Ρόδου από ιστορική και λαογραφική έποψη», Λαογραφία, vol. XΙ, 1934/1937 ΓΙΑΝΝΑΚΟΔΗΜΟΥ, Άννα-Μαρία (2010) «O Θρήνος της Παναγίας μέσα από τη Λαική Παράδοση» στο Bημόθυρο, τριμηνιαίο περιοδικό Ορθόδοξης Θεολογίας και Ζωής, nr. 1, iarna , p. 80 ΗΠΕΙΡΩΤΗΣ, Π.Ν. «Ο Χωρός της Λαμπρής. Ιδια εν τη Αιγίνη Παλαιά Χώρα», Λαογραφία, vol. VIII, 1921 ΚΙΖΛΑΡΗΣ, Θανάσης, «Αγροτικός βίος των Θρακών», Λαογραφία, vol. ΙΒ, KYΡΙΑΚΙΔΟΥ, Σ.Π., «Παρατηρήσεις εἰς τὰς Χιακὰς παραδόσεις Στ. Βίου», Λαογραφία, 1926, p ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ-ΝΟΥΑΡΟΥ, Μ. «Ποικίλα λαογραφικά της Καρπάθου», Λαογραφία, τ. ΙΣΤ,

20 ΞΥΓΓΟΠΟΥΛΟΣ, Α. «Η λατρευτική εικών του ναού της Αχειροποιήτου Θεσσαλονίκης», Ελληνικά, vol. XII, 1954 ΠΑΡΑΣΚΕΥΑΛΙΔΗΣ, Παν. Σ. Σύμμεικτα (Παραδόσεις. Πώς εκτίσθη η Παναγία της Πέτρας), Λαογραφία, vol. XVI, 1956 ΠΟΛΙΤΗΣ, Ν.Γ., «Λαογραφική επιθεώρησις», Λαογραφία, vol. X, 1909 ΣΛΙΝΗΣ, Μιχ. Χρ. «Αγροτικά έθιμα Δρήμου Μακεδονίας», Λαογραφία, vol. XII, ΧΡΟΥΣΗΣ, Γιώργος (2010) «Παναγία, Madre della Consolazione. Μιά δεύτερη ματιά σ έναν ύστερο εικονογραφικό τύπο» στο Bημόθυρο, τριμηνιαίο περιοδικό Ορθόδοξης Θεολογίας και Ζωής, nr. 1 iarna , p. 100 *** «Συμμικτά (Η Παναγία η Καψοδεματούσα)», Λαογραφία, vol. VI, 1917 SURSE ELECTRONICE [Ministerul Culturii și Turismului: Odysseus - Catalog al monumentelor din patrimoniul universal UNESCO, site consultat în limba greacă]; [Program European: Catalogul monumentelor arheologice din Republica Cipru, site consultat în limba greacă] [Eκκλησία της Κύπρου, site oficial al Bisericii Ciprului], [List and Evaluation of Greek and Turkish Cypriot Religious Buildings built before 1974/ Cyprus Civil Engineers and Architects Association, site oficial, engleză] Βυζαντινά μνημεία Αττικής, Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών / Ινστιτούτο Βυζαντινών Ερευνών (Monumente bizantine din Atica, Institutul Național de Cercetări / Institutul de Studii bizantine), [Αdresele electronice ale Mitropoliilor Bisericii Greciei] [Publicația Mitropoliei de Φθιώτιδα: Ἱερὰ Μονὴ Δαμάστας, ἡ θέση της στὸν χῶρο καὶ τὸν χρόνο] 20

21 [Αρχ. Ιερεμίου Βάστα, Παναγία η Διασώζουσα, Εκδ. Ι.Μ. Αγ. Ιωάννου Θεολόγου, Πάτμος, 2003, ediție electronică] 5 Topograhie, Janin, Marie ou la Vierge Marie, [Κείμενο ομιλίας στα εγκαίνια του Μουσείου του ψωμιού στην Αμφίκλεια, 21 Νοεμβρίου 2003, της Αικατερίνης Πολυμέρου-Καμηλάκη, Διευθύντριας του Κέντρου Ερεύνης της Ελληνικής Λαογραφίας της Ακαδημίας Αθηνών, Cuvântarea ținută la inaugurarea Muzeului pâinii din Amphikleia, de către Αικατερίνη Πολυμέρου-Καμηλάκη, Director al Centrului de cercetări a stnografiei grecești, Academia din Atena, ] action=view_listing&articles_id=570&articles_category_1=17, [Τίνα Δ. Παγουλάτου, filolog, articol] [Ορθόδοξος Συναξαριστής, Sinaxarul Ortodox] [Επίσημος ιστότοπος του Μουσείου Αντιβουνιώτισσας στην Κέρκυρα (Υπουργείο Πολιτισμού και Τουρισμού, 21 η Εφορία Βυζαντινών Αρχαιοτήτων, Site-ul oficial al Muzeului «Αντιβουνιώτισσα» din Corfu (Ministerul Culturii și Turismului)]. 21

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Εγκαίνια έκθεσης 23.10.2013, 13.00 Διάρκεια Έκθεσης 19.10.2013 19.1.2014

Εγκαίνια έκθεσης 23.10.2013, 13.00 Διάρκεια Έκθεσης 19.10.2013 19.1.2014 Εγκαίνια έκθεσης 23.10.2013, 13.00 Διάρκεια Έκθεσης 19.10.2013 19.1.2014 Επιμέλεια έκθεσης Αγαθονίκη Τσιλιπάκου, Νίκος Μπονόβας Mε την περιοδική έκθεση «Η τιμή του αγίου Μάμαντος στη Μεσόγειο: Ένας ακρίτας

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος

Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος - Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

Criterii de comutativitate a grupurilor

Criterii de comutativitate a grupurilor Criterii de comutativitate a grupurilor Marius Tărnăuceanu 10.03.2017 Abstract În această lucrare vom prezenta mai multe condiţii suficiente de comutativitate a grupurilor. MSC (2010): 20A05, 20K99. Key

Διαβάστε περισσότερα

a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.

a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A. Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra

Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra Adevărul matematic, indiferent unde, la Paris sau la Toulouse, este unul şi acelaşi (Blaise Pascal) Diana-Florina Haliţă grupa 331 dianahalita@gmailcom

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale

3. Locuri geometrice Locuri geometrice uzuale 3. Locuri geometrice 3.. Locuri geometrice uzuale oţiunea de loc geometric în plan care se găseşte şi în ELEETELE LUI EUCLID se pare că a fost folosită încă de PLATO (47-347) şi ARISTOTEL(383-3). Locurile

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

页面

页面 订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΕΣΟΓΕΙΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΚΟΣ ΤΟΜΟΣ

ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΕΣΟΓΕΙΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΚΟΣ ΤΟΜΟΣ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΕΣΟΓΕΙΟΥ ΣΥΛΛΟΓΙΚΟΣ ΤΟΜΟΣ . Τμήμα Γεωγραφίας Πανεπιστημίου Αιγαίου Τμήμα Αρχιτεκτόνων Πολυτεχνικής Σχολής Α.Π.Θ. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt. liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia

Διαβάστε περισσότερα

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

14. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA SECŢIUNILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele Metoda secţiunilor

Διαβάστε περισσότερα

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard cunoaştere evaluare, măsurare evaluare comparare (Gh. Zapan) comparare raportare la un sistem de referință Povestea Scufiței Roşii... 70

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Μανόλης Χατζηδάκης, Έλληνες ζωγράφοι μετά την Άλωση (1450-1830), τ. 1, Αθήνα 1987.

Μανόλης Χατζηδάκης, Έλληνες ζωγράφοι μετά την Άλωση (1450-1830), τ. 1, Αθήνα 1987. Μανόλης Χατζηδάκης, Έλληνες ζωγράφοι μετά την Άλωση (14501830), τ. 1, Αθήνα 1987. Παναγιώτης Λ. Βοκοτόπουλος, Εικόνες της Κέρκυρας, Αθήνα 1990. Κερκυραίοι ζωγράφοι: 19ος20ος αι., επιμ. Αθ. Χρήστου, Κέρκυρα

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme

Διαβάστε περισσότερα

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013

O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα