Τυπολόγιο Τόμου Α (Χρήμα και Τράπεζες-Συνάλλαγμα) ( 1)

Transcript

1 Τυπολόγιο Τόμου Α (Χρήμα και Τράπεζες-Συνάλλαγμα) ( 1) ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ: Όπου ρ = αριθμός σχετικών τιμών αγαθών, η = αριθμός αγαθών. ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΤΙΜΕΣ ΕΜΜΕΣΑ ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ: ρ= η-1 ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΗ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ: Μ0 = Κέρματα + Τραπεζογραμμάτια ΣΤΕΝΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ ΧΡΗΜΑΤΟΣ: Μ1 = Μ0 + καταθέσεις όψεως των ιδιωτών στις τράπεζες ΕΥΡΥΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ ΧΡΗΜΑΤΟΣ: Μ3 = Μ1 + καταθέσεις ταμιευτηρίου και προθεσμίας των ιδιωτών στις τράπεζες + πωλήσεις χρεογράφων σε ιδιώτες με συμφωνία επαναγοράς (repos) + τραπεζικά ομόλογα ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΤΗΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ: M4 = M3 + τίτλοι Ελληνικού ημοσίου ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΗ ΒΑΣΗ: Η = Μ0 + καταθέσεις τραπεζών στην Τράπεζα της Ελλάδος ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Κλασσική προσέγγιση (Εξίσωση Fsher): MV T PT M = συνολική ποσότητα χρήματος για συναλλακτικούς σκοπούς T = αριθμός συναλλαγών που πραγματοποιούνται V T = ταχύτητα κυκλοφορίας χρήματος P = μέσο επίπεδο τιμών Εξίσωση του Cambrdge (παραλλαγή κλασσικής προσέγγισης): M, P όπως πριν y = πραγματικό εισόδημα = ποσοστό του ονομαστικού εισοδήματος που παρακρατείται με τη μορφή ρευστών διαθεσίμων Μονεταριστική προσέγγιση: Μ V = P y Μ = Προσφορά χρήματος, V = Ταχύτητα κυκλοφορίας χρήματος, P = Επίπεδο τιμών, y = Πραγματικό εισόδημα. σελίδα 1 από 1 M Py Μονεταριστική προσέγγιση ζήτησης ονομαστικής ποσότητας χρήματος: Μ = L (P, Π j, π, Y) Μ = ονομαστική ζήτηση χρήματος L = πραγματική ζήτηση χρήματος Ρ = επίπεδο τιμών Π j = απόδοση του περιουσιακού στοιχείου j στην οικονομία π = πληθωρισμός Υ = ονομαστικό εισόδημα. ΕΣΜΕΥΜΕΝΑ ΙΑΘΕΣΙΜΑ ΤΟΥ ΤΡΑΠΕΖΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ: RR = rr D RR = εσμευμένα διαθέσιμα τραπεζών, D = Ιδιωτικές καταθέσεις σε τράπεζες, rr = Ποσοστό δεσμευμένων διαθεσίμων.

2 ΕΛΕΥΘΕΡΑ ΙΑΘΕΣΙΜΑ ΤΟΥ ΤΡΑΠΕΖΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ: ER = er D ER = Ελεύθερα διαθέσιμα τραπεζών, D = Ιδιωτικές καταθέσεις σε τράπεζες, er = Ποσοστό καταθέσεων που παρακρατείται ως ελεύθερα διαθέσιμα. ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΗ ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑ: C = c D C = Νομισματική Κυκλοφορία, c = Ποσοστό καταθέσεων που παρακρατείται ως ρευστό, D = Ιδιωτικές καταθέσεις σε τράπεζες. ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΗ ΒΑΣΗ: H C ER RR H cderdrrd H ( cerrr) D Η = Νομισματική Βάση, C = Νομισματική Κυκλοφορία, ER = Ελεύθερα διαθέσιμα τραπεζών, RR = εσμευμένα διαθέσιμα τραπεζών, D = Ιδιωτικές καταθέσεις σε τράπεζες, c = Ποσοστό καταθέσεων που παρακρατείται ως ρευστό, rr = Ποσοστό υποχρεωτικών διαθεσίμων, er = Ποσοστό καταθέσεων που παρακρατείται ως ελεύθερα διαθέσιμα. ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ M = H (1/rr) M = H [(c+1)/(c+rr)] M = Η [(c+1)/(c+er+rr)] Μ = Προσφορά χρήματος, Η = Νομισματική Βάση, rr = Ποσοστό υποχρεωτικών διαθεσίμων, c = Ποσοστό καταθέσεων που παρακρατείται ως ρευστό, er = Ποσοστό καταθέσεων που παρακρατείται ως ελεύθερα διαθέσιμα, 1/rr, (c+1)/(c+rr), (c+1)/(c+er+rr)= Πολλαπλασιαστές Χρήματος. ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΑ M CD M cdd M ( c1) D Μ = Προσφορά χρήματος, C = Νομισματική Κυκλοφορία, D = Ιδιωτικές καταθέσεις σε τράπεζες, c = Ποσοστό καταθέσεων που παρακρατείται ως ρευστό. P ΙΣΟ ΥΝΑΜΙΑ ΑΓΟΡΑΣΤΙΚΗΣ ΥΝΑΜΗΣ (ΙΑ ): Ρ = e P l e = l( P ) s = p p s = le, ο φυσικός λογάριθμος της συναλλαγματικής ισοτιμίας e p = lp, ο φυσικός λογάριθμος του εγχώριου επιπέδου τιμών, P p = lp, ο φυσικός λογάριθμος του ξένου επιπέδου τιμών, P σελίδα από 1

3 ΑΚΑΛΥΠΤΟ ΑΡΜΠΙΤΡΑΖ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ (ΑΑΕ): R R Ee e 1 1 R Ee e 1 1 R = Εγχώριο επιτόκιο, R = Επιτόκιο δολαρίου, e = Ισοτιμία δολαρίου σε εγχώριες νομισματικές μονάδες, Εe +1 = Προσδοκώμενη ισοτιμία δολαρίου σε εγχώριες νομισματικές μονάδες για την περίοδο +1. Επειδή ο τρίτος όρος στο δεξιό μέρος της ΑΑΕ είναι πολύ μικρός αριθμός, μπορεί να αγνοηθεί και η ΑΑΕ μπορεί να γραφεί προσεγγιστικά Ee 1 R R 1 e 1 1 f e f e ΣΥΝΘΗΚΗ ΚΑΛΥΜΜΕΝΟΥ ΑΡΜΠΙΤΡΑΖ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ (ΚΑΕ): R R R e e f +1 = Προθεσμιακή ισοτιμία δολαρίου σε εγχώριες νομισματικές μονάδες για την περίοδο +1. Επειδή ο τρίτος όρος στο δεξιό μέρος της ΚΑΕ είναι πολύ μικρός αριθμός, μπορεί να αγνοηθεί και η ΚΑΕ μπορεί να γραφεί προσεγγιστικά 1 f e R R e ep ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΙΣΟΤΙΜΙΑ: Λ = P Λ = πραγματική ισοτιμία, e = ονομαστική ισοτιμία, P = Επίπεδο τιμών αλλοδαπής, P = Εγχώριο επίπεδο τιμών. f e 360 ΚΟΣΤΟΣ ΠΡΟΘΕΣΜΙΑΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ: 100 e f + = Προθεσμιακή ισοτιμία δολαρίου σε εγχώριες νομισματικές μονάδες για την περίοδο +. e = η ισοτιμία όψεως ΙΣΟΤΙΜΙΑ ΚΑΙ ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ: s p p m m q q v v s = l e, ο φυσικός λογάριθμος της συναλλαγματικής ισοτιμίας e p = l P, ο φυσικός λογάριθμος του εγχώριου επιπέδου τιμών, P l P, ο φυσικός λογάριθμος του ξένου επιπέδου τιμών, p = P m = l M, ο φυσικός λογάριθμος της προσφοράς χρήματος στην εγχώρια οικονομία, M m = l M, ο φυσικός λογάριθμος της προσφοράς χρήματος στην αλλοδαπή, M q = l y, ο φυσικός λογάριθμος του πραγματικού εγχώριου εισοδήματος, y. q = l y, ο φυσικός λογάριθμος του πραγματικού εισοδήματος στη αλλοδαπή, v = l V,ο φυσικός λογάριθμος της ταχύτητας κυκλοφορίας χρήματος στην εγχώρια οικονομία, V v = lv, ο φυσικός λογάριθμος της ταχύτητα κυκλοφορίας χρήματος στην αλλοδαπή, V y. σελίδα 3 από 1

4 Τυπολόγιο Τόμου B (Χρηματοοικονομική Ανάλυση και ιοικητική) ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΑΞΙΑΣ (ΣΠΑ): 1 /(1 ) (1 ) ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΑΣ ΑΞΙΑΣ ΡΑΝΤΑΣ(ΣΠΑΡ): 1 (1 ) 1[1/(1 ) ] 1 (1 ) = Επιτόκιο προεξόφλησης, = αριθμός περιόδων. ΚΑΘΑΡΗ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ (ΚΠΑ): 1 (1 ) ΚΠΑ = Καθαρή Παρούσα Αξία (ΚΠΑ), Κ 0 = Κόστος επένδυσης στο έτος 0, ΚΤΡ = Καθαρές ταμειακές ροές το έτος, = Επιτόκιο προεξόφλησης των ΚΤΡ ή ελάχιστη απαιτούμενη απόδοση ή Κόστος Ευκαιρίας της επένδυσης. 0 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΣ ΒΑΘΜΟΣ ΑΠΟ ΟΣΗΣ (ΕΒΑ): KTP K ή KTP 0 1 (1 EBA) 1 (1 r ) K 0 ΕΒΑ = r =Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης, Κ 0 = Κόστος επένδυσης στο έτος 0, ΚΤΡ = Καθαρές ταμειακές ροές το έτος. ΕΒΑ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΕ ΥΟ ΕΠΙΤΟΚΙΑ: R R1 R 1 R1 R 1 R ΕΒΑ = Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης, R 1 = το επιτόκιο με την θετική ΚΠΑ, R = το επιτόκιο με την αρνητική ΚΠΑ, ΚΠΑ R1 = η KΠΑ με επιτόκιο R 1, KΠΑ R = η ΚΠΑ με επιτόκιο R. Ονομαστικό επιτόκιο: Πραγματικό επιτόκιο: π - 1 = ονομαστικό επιτόκιο π = πραγματικό επιτόκιο p = αναμενόμενη αύξηση του είκτη Τιμών Καταναλωτή σελίδα 4 από 1

5 ΕΙΚΤΗΣ ΑΠΟ ΟΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ( Α): ΚΠΑ = Καθαρή Παρούσα Αξία Κ 0 = κόστος επένδυσης ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΗ ΚΤΡ: v 1 ΚΠΑ Κ 0 = Αναμενόμενη ΚΤΡ της επένδυσης, Χ = υνητική ΚΤΡ, Π = Πιθανότητα να πραγματοποιηθεί η ΚΤΡ της επένδυσης, ν = ο αριθμός των δυνητικών ΚΤΡ. ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ιακύμανση : v 1 ( ) v [ 1 Τυπική απόκλιση : 1 / ( ) ] = Αναμενόμενη ΚΤΡ της επένδυσης, Χ = υνητική ΚΤΡ, Π = Πιθανότητα να πραγματοποιηθεί η ΚΤΡ της επένδυσης. Συντελεστής μεταβλητότητας: ΣΜ = Συντελεστής Μεταβλητότητας, σ = Τυπική απόκλιση, = Αναμενόμενη ΚΤΡ της επένδυσης. ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕΤΟΧΩΝ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΕΤΑΙΡΕΙΩΝ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Gordo: P = Οικονομική αξία μετοχής, d 1 = Μέρισμα του επόμενου έτους, κμ= Απαιτούμενη απόδοση μετοχικού κεφαλαίου, g = Σταθερή αύξηση των μερισμάτων διαχρονικά. d1 g Στην περίπτωση έκδοσης νέου μετοχικού κεφαλαίου για δυναμική εταιρεία, ο τύπος για το υπόδειγμα του d1 Gordo είναι P, f = τα έξοδα έκδοσης των μετοχών ως ποσοστό της τιμής της (1 f ) g μετοχής. Μέρισμα Επόμενου Έτους : 1 g d d 1 = Μέρισμα του επόμενου έτους, d 0 = Μέρισμα της τρέχουσας περιόδου, g = Σταθερή αύξηση των μερισμάτων διαχρονικά. 1 d 0 σελίδα 5 από 1

6 ΣΥΝΟΛΙΚΟ Ή ΜΕΣΟ ΣΤΑΘΜΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ: (1 ) ΣΚ = Συνολικό μέσο σταθμικό κόστος κεφαλαίου εταιρείας, κμ = Κόστος μετοχικού κεφαλαίου, ΜΚ = Τρέχουσα χρηματιστηριακή αξία του μετοχικού κεφαλαίου, Κ = Τρέχουσα χρηματιστηριακή αξία του ομολογιακού δανείου, κδ = Κόστος ομολογιακού δανείου (ομολογιών), ΦΣ = Φορολογικός συντελεστής των κερδών. Τυπολόγιο Τόμου Γ (Παράγωγα-Αξιόγραφα) ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ 1 (ΕΠΕΝ ΥΣΗ ΜΕ ΠΙΘΑΝΕΣ ΑΠΟ ΟΣΕΙΣ) ίνεται Χ = Απόδοση Επένδυσης, υπό το σενάριο Π = Πιθανότητα να έχουμε την απόδοση, υπό το σενάριο E()== = Π 1 Χ 1 + Π Χ Π ν Χ v σ x = [ E( )] Π 1 [Χ 1 -E()] + Π [Χ -E()] Π ν [Χ v -E()] Συντελεστής Μεταβλητότητας: = E() ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ (ΑΠΟ ΟΣΕΙΣ ΕΠΕΝ ΥΣΗΣ ΣΕ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΗ ΣΕΙΡΑ) Επένδυση a με απόδοση R a για N περιόδους E(R a)= R a (1/ N) R a =(1/N) (R -R ) a a a Και αν b επένδυση με απόδοση R b Συνδιακύμανση: COV (1 / N ) ( R R )( R R ) a, b a, b a a b b Συντελεστής Συσχέτισης επενδύσεων a και b, ρ a,b : a, b a a, b b Υπόδειγμα Αποτίμησης Κεφαλαιακών Στοιχείων (ΥΑΚΣ): Ε(α ) = α αα + [Ε(α χα ) - α αα ] β Ε(α ) = η προσδοκώμενη απόδοση του λαμβανόμενου στοιχειώδους τίτλου, β = ο κίνδυνος του τίτλου, α αα = η απόδοση του ακίνδυνου αξιόγραφου και Ε(α χα ) = η προσδοκώμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου της αγοράς. Το βήτα εκφράζεται μαθηματικά ως εξής: β = COV(α, α χα ) / σ χα Βαθμός Έκθεσης Κινδύνου= =(Συνολική Επιπρόσθετη + Αρχική Ελάχιστη Κατάθεση) / Αρχική Ελάχιστη Κατάθεση σελίδα 6 από 1

7 Αξία ΣΜΕ σε υποκείμενο μέσο χωρίς εισόδημα με συνεχή ανατοκισμό που λήγει σε Τ- έτη: F C e r( T ) F = Προθεσμιακή τιμή του υποκείμενου μέσου την χρονική στιγμή, C = Τρέχουσα τιμή του υποκείμενου μέσου την χρονική στιγμή, Τ = ο χρόνος μέχρι τη λήξη του ΣΜΕ, r = ετήσιο επιτόκιο προεξόφλησης, e =,7188. Αξία ΣΜΕ σε υποκείμενο μέσο χωρίς εισόδημα με ετήσιο ανατοκισμό που λήγει σε T- έτη: T F C 1 r ) (, T Αξία ΣΜΕ σε υποκείμενο μέσο χωρίς εισόδημα: F, T C ( 1 r, T ) F,T = η προθεσμιακή τιμή του συμβολαίου τις ημέρες που προηγούνται της ημέρας λήξης Τ, C = η τιμή του υποκείμενου τίτλου (ομολογίες ή μετοχές) την ημέρα στην αγορά μετρητοίς, r,t = το επιτόκιο που ισχύει για την περίοδο από έως Τ. Αξία ΣΜΕ σε υποκείμενο μέσο χωρίς εισόδημα με συχνό ανατοκισμό: m = η συχνότητα ανατοκισμού στη διάρκεια του έτους, r,τ = το ετήσιο επιτόκιο. F, T m( T ), T C (1 ) r m Αξία ΣΜΕ σε υποκείμενο μέσο με εισόδημα: F,T = C (1+r,T ) επ τ (1+r,T ) = (C - επ τ ) (1+r,T ) επ τ = η ενδιάμεση πληρωμή (εισόδημα) που καταβάλλει ο υποκείμενος τίτλος στον ενδιάμεσο χρόνο (τ) μεταξύ της ημέρας έως Τ. Αποτίμηση συμβολαίων εμπορευμάτων: F,T = C (1+r,T ) + εμ,t - αε,t εμ,t = τα έξοδα φυσικής διαχρονικής μεταφοράς των υποκείμενων εμπορευμάτων από ημέρα στην ημέρα Τ, και αε,t = η απόδοση ευκολίας. B F C Βάση:, T Αναλογία Αντιστάθμισης: ΑΑ = σ C, F / σ F σ F = η διακύμανση των μεταβολών της προθεσμιακής τιμής και σ C, F = η συνδιακύμανση των μεταβολών της προθεσμιακής τιμής με τις μεταβολές των τιμών μετρητοίς. Αποτελεσματικότητα της αντιστάθμισης: AA MAA 1 σ Β = η διακύμανση των μεταβολών της βάσης, σ C = η διακύμανση των μεταβολών της τιμής μετρητοίς και ΑΑ = η αναλογία αντιστάθμισης. Αξία ενός προθεσμιακού συμβολαίου ΣΜΕ σε δείκτη Αξία 1 ΣΜΕ = Προθεσμιακή τιμή Χ Πολλαπλασιαστής δείκτη Αριθμός προθεσμιακών συμβολαίων ΣΜΕ Αριθμός προθ. συμβ. ΣΜΕ = [(Τρέχουσα αξία θέσης μετρητοίς) β ] / (Αξία 1 προθ. συμβ. ΣΜΕ), β = το βήτα του χαρτοφυλακίου. C B σελίδα 7 από 1

8 Αποτίμηση δικαιώματος αγοράς και πώλησης στη λήξη ST αν ST ST αν ST CT PT 0 αν ST 0 αν ST P T = η τιμή του δικαιώματος πώλησης κατά τη λήξη Τ, C T = η τιμή του δικαιώματος αγοράς κατά τη λήξη Τ, Χ = η τιμή εξάσκησης, S T = η τρέχουσα τιμή της μετοχής κατά την λήξη Τ και Τ = η λήξη των δύο δικαιωμάτων. Εσωτερική και Χρονική αξία Εσωτερική αξία δικ. Αγοράς = Μεγ[0, S-] Εσωτερική αξία δικ. Πώλησης = Μεγ[0, -S] Χρονική αξία = Τιμή δικαιώματος - Εσωτερική Αξία Ισότητα των δικαιωμάτων αγοράς και πώλησης (Pu-Call Pary): P = C - S T + e -rft Τύπος Blac-Scholes για Ευρωπαϊκά δικαιώματα αγοράς r C S N( d ) e f N( d ) Τύπος Blac-Scholes για Ευρωπαϊκά δικαιώματα πώλησης Τιμολόγηση δικαιώματος αγοράς και πώλησης σε προθεσμιακά συμβόλαια Το έλτα των δικαιωμάτων έλτα δικαιώματος αγοράς = Ν(d 1 ) >0 έλτα δικαιώματος πώλησης = -Ν(-d 1 ) <0 Βέλτιστος αριθμός δικαιωμάτων αντιστάθμισης: Μ = Θ Μ / δέλτα Μ = ο αριθμός των δικαιωμάτων, Θ Μ = η αξία της θέσης στην αγορά μετρητοίς και δέλτα = έλτα δικαιώματος αγοράς (δ α ) ή πώλησης (δ Π ), ανάλογα με το είδος του δικαιώματος που θα χρησιμοποιηθεί. Για χαρτοφυλάκιο: 1 d1 [l( S ) rf ], d d 1 r f P e N( d ) SN( d ) r f F C e FT, N ( d1) N ( d ) r f 1 F P e N( d ) FT, N( d1) l( F T, ), 1 1 d d d N(-d 1 )=1- N(d 1 ) ίά M ' έ ή ήά ή σελίδα 8 από 1

9 Τυπολόγιο Τόμου ( ιαχείριση Χαρτοφυλακίου) Απόδοση της Περιόδου ιακράτησης (HPR): HPR = TA / ΑA HPR = η απόδοση της περιόδου διακράτησης, ΤΑ = η τελική αξία επένδυσης, ΑΑ = η αρχική αξία επένδυσης. Ποσοστιαία απόδοση της περιόδου διακράτησης HPY : HPY=HPR-1 Ετήσια HPR : HPR=HPR 1/ Μέση πραγματοποιηθείσα απόδοση επένδυσης: η απόδοση κάθε περιόδου του δείγματος. Κίνδυνος (τυπική απόκλιση του δείγματος): Αναμενόμενη Απόδοση: ( r) 1 P r 1 1 ( 1) ( / ) P η πιθανότητα να συμβεί η δυνητική απόδοση της επένδυσης. Κίνδυνος (τυπική απόκλιση) αναμενόμενης απόδοσης: 1 / { P [ r E( r )] } 1/ Συντελεστής Μεταβλητότητας: CV / E( r ) C C Παρούσα Αξία Ομολογίας: PV (1 ) (1 ) PV = η οικονομική ή παρούσα αξία της ομολογίας, C = το ετήσιο τοκομερίδιο, = ο αριθμός των ετών που διαρκεί η ομολογία, FV = η ονομαστική αξία της ομολογίας, = το κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο. C... (1 ) FV (1 ) Παρούσα Αξία ιηνεκούς Ομολογίας: PV = C ιάρκεια Ομολογίας: D N 1 C /(1 ) N C /(1 ) 1 D = διάρκεια της ομολογίας, C = οι ταμειακές εισροές (τοκομερίδια ή ονομαστική αξία) της περιόδου, = απόδοση στη λήξη της ομολογίας, = χρονική περίοδος που πραγματοποιείται η κάθε πληρωμή. Ποσοστιαία μεταβολή της τιμής μιας ομολογίας είναι κατά προσέγγιση ίση με: σελίδα 9 από 1

10 P D P0 0 1 m Όπου 100 P P 1 P 0 είναι η μεταβολή στη τιμή της ομολογίας, η αρχική τιμή της ομολογίας P0 P1 η νέα τιμή της ομολογίας, D η διάρκεια της ομολογίας m ο αριθμός των πληρωμών που καταβάλλονται μέσα σε ένα έτος, 0 η απόδοση στη λήξη που αντιστοιχεί στο αρχικό επιτόκιο, 1 το νέο επιτόκιο 1 η μεταβολή των επιτοκίων 0 Το υπόδειγμα προεξόφλησης μερισμάτων για αποτίμηση μετοχών D1 D D3 D IV (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) IV = η οικονομική αξία της μετοχής, D =τα ετήσια μερίσματα, = 1,,, = η απαιτούμενη από τους επενδυτές απόδοση για τη συγκεκριμένη μετοχή. Το υπόδειγμα σταθερής αύξησης μερισμάτων ή συνεχούς μεγέθυνσης για αποτίμηση μετοχών 1 3 D0 ( 1 g) D0 (1 g) D0 (1 g) D0 (1 g) IV... 3 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) g ο ρυθμός (ποσοστό) μεταβολής κερδών και μερισμάτων. Για >g, τότε η προηγούμενη εξίσωση μπορεί να γίνει: D 1 = D 0 (1+g). IV D 1 g Το υπόδειγμα μηδενικής μεγέθυνσης (στατικό) για αποτίμηση μετοχών D D D D IV... = (1 ) (1 ) (1 ) D το σταθερό ετήσιο μέρισμα που διανέμει η εταιρία. Το υπόδειγμα αποτίμησης του πολλαπλασιαστή κερδών: P 0 = Ε 1 (P/E) P 0 = η τιμή μετοχής στην αρχή του έτους, Ε 1 = το κέρδος ανά μετοχή στο τέλος του έτους, Ρ/Ε = Πολλαπλασιαστής Κερδών. ή Ρ/Ε = D E g 1 / 1 = 1 b g D 1 = το μέρισμα ανά μετοχή στο τέλος του πρώτου έτους, D 1 / E 1 = το ποσοστό των διανεμόμενων κερδών, = η απαιτούμενη από τους επενδυτές απόδοση για τη συγκεκριμένη μετοχή, g = ο ρυθμός (ποσοστό) μεταβολής κερδών και μερισμάτων, b = το ποσοστό παρακρατούμενων κερδών [1-(D 1 / E 1 )] σελίδα 10 από 1

11 και αν g = b ROE ROE = η Αποδοτικότητα Ιδίων Κεφαλαίων 1-b P/E = -ROEb Αναμενόμενη απόδοση χαρτοφυλακίου Ν μετοχών: ( R p ) Ε(R ) = η αναμενόμενη απόδοση των αξιογράφων (=1,,N), w = το ποσοστό του κάθε αξιόγραφου στο χαρτοφυλάκιο. N 1 w ( R ) ιακύμανση χαρτοφυλακίου με,j αξιόγραφα, R και Rj αποδόσεις και w και w j ποσοστά σύνθεσης: p N N N N wwσ j j ή p w w j j j 1 j1 1 j 1 Όπου η συνδιακύμανση για αναμενόμενες αποδόσεις ορίζεται ως ή l COV ( R, R ) l, l 1 P [ R E ( R )] [ R l E ( R )] l Για πραγματοποιηθείσες αποδόσεις (από δείγμα): l, l 1 ( R _ R )( R 1 l _ R l ) Συντελεστής συσχέτισης: σ j COV ( R, R j) j j j Για χαρτοφυλάκιο με δύο αξιόγραφα (1 και ) p w w ww w w ww p [ w w ww ] [ w w ww ] 1/ 1/ Υπόδειγμα του ενός δείκτη: R = α + β R m + ε R = απόδοση του αξιογράφου, R m = απόδοση του δείκτη αγοράς, α = ένα τμήμα της απόδοσης του αξιογράφου το οποίο είναι ανεξάρτητο από την απόδοση του R m, β = συντελεστής που μετράει την ευαισθησία της απόδοσης του αξιογράφου σε μεταβολές της απόδοσης του R m, ε = ένα τυχαίο σφάλμα της εξίσωσης παλινδρόμησης. Χαρακτηριστική Γραμμή Η εξίσωση της ευθείας των ελαχίστων τετραγώνων είναι: R = α + β R m + ε COV ( Rm, R ) m ή m m / Χρήση Υποδείγματος του ενός είκτη: Ε(R ) = α + β Ε(R m ) ιακύμανση του αξιογράφου: σ = β σ m + σ ε, R R ή E(R ) - β E(R m ) m σελίδα 11 από 1

12 σ m = ιακύμανση της απόδοσης του δείκτη της αγοράς, σ ε = ιακύμανση του σφάλματος της εξίσωσης παλινδρόμησης Συνδιακύμανση των αξιογράφων,j: σ j = β β j σ m Αναμενόμενη απόδοση χαρτοφυλακίου: Ε(R p ) = α p + β p Ε(R m ) α p = 1 w α, β p = 1 w β ιακύμανση χαρτοφυλακίου: σ p = β p σ m + 1 σ p = ο συνολικός κίνδυνος του χαρτοφυλακίου, β p = ο συντελεστής βήτα του χαρτοφυλακίου, σ m = ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου της αγοράς. w e Όταν ο αριθμός των αξιογράφων () που περιλαμβάνονται στο χαρτοφυλάκιο είναι μεγάλος τότε ο παραπάνω τύπος μετασχηματίζεται ως ακολούθως: σ p = β p σ m ή σ p = β p σ m Γραμμή Κεφαλαιαγοράς: Ε(R p ) = R f + { [E(R m ) R f ] / σ m } σ p Τιμή του Κινδύνου στην Αγορά: [E(R m ) R f ] / σ m Γραμμή Αγοράς Αξιογράφων ή Υπόδειγμα Αποτίμησης Περιουσιακών Στοιχείων: Ε(R ) = R f + [E(R m ) R f ] β Μέτρα Αξιολόγησης της Απόδοσης Ενός Χαρτοφυλακίου: 1. Μέτρο του Treyor: T p = (R p -R f ) / β p. Μέτρο του Sharpe: S p = (R p -R f ) / σ p Εσωτερική Αξία Μετοχής (Ne Asse Value per Share): NAV = (Αξία Καθαρού Ενεργητικού) / (Αριθμός Μετοχών) = (Τρέχουσα Αξία Χαρτοφυλακίου + Απαιτήσεις Υποχρεώσεις) / (Αριθμός Μετοχών). Γενικοί Τύποι Ρίζες της διωνυμικής εξίσωσης αx + βx+γ = 0: 1, 4 σελίδα 1 από 1