ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ RANKINE. Αποτελείται από

Transcript

1 ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΚΥΚΛΟΣ RANKINE Αποτελείτι πό Κυστήρ: Μεττροπή νερού σε υπέρθερμο τμό Ατμοστρόιλο: Μεττρέπει την θερμική ενέργει του τμού σε περιστροφική κίνηση Συμπυκνωτής: Μεττρέπει το μίγμ τμού νερού σε 100% νερό Αντλί: Αυξάνει την πίεση του νερού Κυστήρς Ατμοστρόιλος Συμπυκνωτής Αντλί

2 ΚΥΚΛΟΣ RANKINE, θερμοδυνμικές διδικσίες (Δείτε κι το θερμοδυνμικό διάγρμμ στην επόμενη διφάνει. Οι ριθμοί 1 έως 6 είνι σημεί στο διάγρμμ) Κυστήρς: Θεωρούμε ότι το ρευστό διτηρεί την υψηλή πίεση που δημιουργήθηκε πό την ντλί κι έτσι οι πρκάτω τρεις διδικσίες είνι ισορείς: 2 3 Θέρμνση νερού 3 4 Αλλγή φάσης πό νερό σε τμό 4 5 Μεττροπή κορεσμένου τμού σε υπέρθερμο 5. Ατμοστρόιλο Ατμοστρόιλος: Επειδή δεν προσφέρετι ούτε φιρείτι θερμότητ στον τμό, θεωρείτι προσεγγιστικά διτική διδικσί. 5 6 Εκτόνωση. Συμπυκνωτής: Μεττρέπει το μίγμ τμού νερού σε 100% νερό, 6 1 Αλλγή φάσης, στθερό Τ κι Ρ Q εσ Κυστήρς W ωφ Q εξ Συμπυκνωτής Αντλί: Θεωρείτι προσεγγιστικά διτική διδικσί. 1 2 Συμπίεση (λλγή ισορούς στο διάγρμμ) W δπ Αντλί 1.

3 ΚΥΚΛΟΣ RANKINE, Διάγρμμ Θερμοκρσίς Εντροπίς (οι κμπύλες κι είνι ισορείς) 5. Ι. Περιοχή υπόψυκτου νερού ΙΙ. Περιοχή κορεσμού (λλγής φάσης νερού-τμού) ΙΙ Περιοχή υπέρθερμου τμού Ι ΙΙ. ΙΙΙ

4 ΕΠΙΠΛΕΟΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ Κμινάδ κυσερίου Γεννήτρι Πύργος ψύξης

5 ΚΥΚΛΟΣ RANKINE Όλες οι μετολές Α Β θεωρούντι ως διεργσίες ροής με ελεγχόμενο όγκο οπότε μπορούμε ν εφρμόσουμε την θερμοδυνμική που νπτύξμε στην προηγούμενη διάλεξη. Το ισοζύγιο ενέργεις γι μι στάσιμη κτάστση οδηγεί στην ሶ Q ሶ W + mh ሶ Α mh ሶ Β mሶ c Α 2 c 2 Β = 0 Συνήθως η μετολή της κινητικής ενέργεις του τμού είνι μικρή επειδή οι τχύτητες c είνι μικρές (προσοχή: τχύτητ ρεύμτος τμού κι όχι μορικές τχύτητες που είνι τεράστιες!). Όπως είδμε, στον κύκλο υτό έχουμε είτε διτικές διεργσίες στις οποίες Q = 0 οπότε κι ሶ W = mሶ h Α h Β είτε έντον θερμικές-ψυκτικές διεργσίες με υψηλά Q οπότε W 0 κι ሶ Q = mሶ h Β h Α Επομένως πρέπει ν γνωρίζουμε τις τιμές του h σε κάθε σημείο λλά κι εντροπίς s (επειδή δουλεύουμε σε διάγρμμ T-s). Αυτές τις τιμές τις διάζουμε πό τ διγράμμτ νερού-τμού, π.χ.

6 ΚΥΚΛΟΣ RANKINE, θερμοδυνμικές διδικσίες Έτσι το ωφέλιμο έργο (νά μονάδ χρόνου, δηλδή ισχύς) είνι υτό που πράγει ο τμοστρόιλος ሶ W ωφ = mሶ h 5 h 6 ενώ πρέπει ν δπνήσουμε γι τον κυστήρ ποσό θερμότητς (νά μονάδ χρόνου) Q εσ 5. W ωφ Ατμοστρόιλο ሶ Q εσ = mሶ h 5 h 2 6. λλά κι γι την ντλί ενέργει (νά μονάδ χρόνου) ሶ W δπ = mሶ h 2 h 1 Αντιθέτως η πολλόμενη θερμότητ Qሶ εξ = mሶ h 6 h 1 στον συμπυκνωτή, δεν προσμετράτι στην πόδοση όπως κι στη μηχνή Carnot. Κυστήρς W δπ 2. Αντλί Q εξ Συμπυκνωτής 1.

7 ሶ ΚΥΚΛΟΣ RANKINE, πόδοση Έτσι η πόδοση η του κύκλου είνι ίση με το κλάσμ του ωφέλιμου προς το δπνώμενο έργο (νά μονάδ χρόνου κι τ δυο, δηλδή ωφέλιμη προς το δπνώμενη ισχύς) επομένως η = ሶ Q εσ + W ωφ = Wሶ ντλ η = h 5 h 6 h 5 h 1 h 5 h 6 h 5 h 2 + h 2 h 1 Q εσ 5. Κυστήρς W ωφ Q εξ Ατμοστρόιλο Συμπυκνωτής 1. W δπ Αντλί

8 Πράδειγμ: Σε μι διδικσί με κύκλο Rankine, η πίεση στον λέητ είνι ίση με 2 MPa κι η θερμοκρσί εισόδου στον τμοστρόιλο είνι C. Το νερό πριν ν εισχθεί στον συμπυκνωτή έχει πίεση 12.5 kpa κι είνι κορεσμένο στην είσοδο της ντλίς. Η ντλί δουλεύει ισεντροπικά. () Σχεδιάστε τη διδικσί σε διάγρμμ T-s () Βρείτε την ποιότητ του τμού στην έξοδο της τουρμπίνς (γ) Βρείτε την πόδοση του κύκλου Λύση: Από πίνκες τμού-νερού (steam tables) ρίσκουμε τις εξής ιδιότητες (κολουθώ τον πρκάτω σύνδεσμο):

9 Σημείο 1, χμηλή πίεση 12.5 kpa, κορεσμένο υγρό, επάνω στην κμπύλη κορεσμένου υγρού. Επιλέγω πό τον πίνκ το Saturated Water Line 5. Ι ΙΙ. ΙΙΙ

10 Από τ διγράμμτ πίρνουμε θερμοκρσί , ειδική ενθλπί h 1 = 210 kj/kg κι ειδική εντροπί s 1 = 707 J/kg K

11 Σημείο 2, ισεντροπική συμπίεση στ 20 MPa, υπόψυκτο υγρό. Επιλέγω πό τον πίνκ το Sub Saturated Water Region 5. Ι ΙΙΙ. ΙΙ

12 Θέτω πίεση 20 Mpa κι ειδική εντροπί s 2 = s1 = 707 J/kg K κι πίρνω h 2 = kj/kg

13 Σημείο 3, υψηλή πίεση 20 ΜPa, κορεσμένο υγρό, επάνω στην κμπύλη κορεσμένου υγρού. Επιλέγω πό τον πίνκ το Saturated Water Line. Όπως κι με το σημείο 1 ρίσκω θερμοκρσί C, ειδική ενθλπί h 3 = J/kg κι ειδική εντροπί s 3 = 4014 J/kg K 5. Ι ΙΙ. ΙΙΙ

14 Σημείο 4, υψηλή πίεση 20 ΜPa, κορεσμένο υγρό, επάνω στην κμπύλη κορεσμένου τμού. Επιλέγω πό τον πίνκ το Dry Saturated Steam Line. Όπως κι με το σημείο 1 ρίσκω θερμοκρσί C, ειδική ενθλπί h 4 = J/kg κι ειδική εντροπί s 4 = 4933 J/kg K 5. Ι ΙΙ. ΙΙΙ

15 Σημείο 5, υψηλή πίεση 20 ΜPa, θερμοκρσί C, υπέρθερμος τμός. Επιλέγω πό τον πίνκ το Superheated Steam Region. Όπως κι πρπάνω, ρίσκουμε ειδική ενθλπί h 5 = J/ kg κι ειδική εντροπί s 5 = 5105 J/kg K 5. Ι ΙΙ. ΙΙΙ

16 Σημείο 6, ισεντροπικά μετίνουμε σε χμηλή πίεση 12.5 kpa επάνω στην γρμμή κορεσμού. Επιλέγω πό τον πίνκ το Wet-Steam Region. Αφού ισεντροπική μετολή, τότε s 6 = s 5 = 5105 J/kg K λλά δυστυχώς το σύστημ ζητάει ως είσοδο ν δώσουμε την ξηρότητ, (Dryness) δηλδή το ποσοστό x σε τμό του μίγμτος τμού-νερού. Πως το ρίσκουμε υτό; Επάνω στην γρμμή κορεσμού (δείτε πρκάτω σχήμ) η ξηρότητ είνι ίση με 0% στο ριστερό της άκρο f (σημείο 1) κι 100% στο δεξί της άκρο g. Όλες οι ιδιότητες του μίγμτος τμού-νερού μετάλλοντι γρμμικά με το x επάνω σε υτή την ευθεί. Έτσι π.χ. θέτοντς στον πίνκ x = 0 % κι 100% (με πίεση 12.5 kpa) πίρνουμε ντίστοιχ s f = 707 J/kg K (ίση με το σημείο 1) κι s g = 8070 J/kg K. Τότε στο σημείο 6 που έχουμε την ενδιάμεση τιμή s 6 = 5105 J/kg K θ ισχύει με γρμμική προσρμογή ότι: x = = δηλδή η ξηρότητ είνι 59.7 % (κμιά φορά η ξηρότητ είνι γνωστή κι ως η ποιότητ του τμού.

17 Τώρ μπορούμε ν κτφύγουμε στον πίνκ επάνω στην γρμμή κορεσμού (Wet Stream Region) κι ν εισάγουμε γι την ξηρότητ 59.7 % κι γι πίεση την τιμή 12.5 kpa κι ν πάρουμε γι την ειδική ενθλπί h 6 = J/kg

18 Έτσι στο συγκεκριμένο πρόλημ η πόδοση είνι ίση με δηλδή η = h 5 h 6 h 5 h 1 = = η = 38.5 %

19

20