PAU XUÑO 2016 MATEMÁTICAS II
|
|
- Ιωάννα Δαμασκηνός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PAU XUÑO 06 Código: 6 MATEMÁTICAS II (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio = 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio 4= puntos). a) Calcula todas as matrices ( ) de rango tales que a súa inversa sexa, é dicir,, sendo a matriz unidade de orde. b) Dada a matriz ( ) i) Calcula, segundo os valores de, o rango de. ii) Para o valor, calcula todas as matrices ( ) tales que ( ). a) Calcula o valor de para que os puntos ( ) ( ), ( ) e ( ) estean nun mesmo plano. Calcula a ecuación implícita ou xeral dese plano. b) Calcula o ángulo que forman o plano e a recta que pasa polos puntos ( ) e ( ) c) Calcula os puntos da recta do apartado anterior que distan 9 unidades do plano 3. a) Definición e interpretación xeométrica do teorema do valor medio do cálculo diferencial. b) Calcula os límites seguintes: ( ) i) ii) ( ) 4. A derivada dunha función ( ), cuxo dominio é ( ), é ( ) a) Determina a función ( ) sabendo que a súa gráfica pasa polo punto ( ) b) Determina os intervalos de concavidade e convexidade de ( ). a) Discute, segundo os valores do parámetro m, o sistema: b) Resólveo cando e cando. Dada a recta { a) Calcula a ecuación implícita ou xeral do plano que pasa polo punto ( ) e é perpendicular á recta. b) Estuda a posición relativa da recta e a recta que pasa polos puntos ( ) e ( ). c) Calcula o punto da recta que equidista dos puntos ( ) e ( ) 3. a) Enunciado e interpretación xeométrica do teorema de Rolle. b) Sexa ( ) ( ). Calcula a ecuación da recta tanxente á gráfica de ( ) no punto correspondente a. Determina, se existen, os máximos e mínimos relativos de ( ). 4. Dada a función ( ) { ( ) a) É ( ) derivable en, para algún valor de? b) Para, calcula a área da rexión limitada pola gráfica de ( ) e o eixe
2 PAU SETEMBRO 06 Código: 6 MATEMÁTICAS II (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio = 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio 4= puntos). Dada a matriz ( ) a) Calcula, segundo os valores de, o rango de. Calcula, se existe, a inversa de cando b) Para calcula a matriz que verifica. c) Para, calcula todas as matrices ( ) tales que ( ). Dados os planos ; { a) Calcula o ángulo que forman e. Calcula as ecuacións paramétricas da recta que pasa por ( ) e é paralela a e. b) Calcula o punto simétrico do ( ) respecto do plano. 3. a) Definición e interpretación xeométrica da derivada dunha función nun punto. b) Dunha función ( ) sabemos que ( ) e que a súa función derivada é ( ) { Calcula as ecuacións das rectas tanxentes á gráfica de ( ) nos puntos de abscisa: e 4. Debuxa e calcula a área da rexión limitada pola gráfica da parábola ( ) o eixe de abscisas e a recta (Nota: para o debuxo da gráfica da parábola, indica os puntos de corte cos eixes, o vértice e a concavidade ou convexidade).. a) Discute, segundo os valores de, o sistema: b) Resólveo cando. Dadas as rectas { a) Estuda a súa posición relativa. b) Calcula a ecuación implícita ou xeral do plano que contén a e é paralelo a c) Calcula a distancia entre e. 3. Debuxa a gráfica de ( ) estudando: dominio, simetrías, puntos de corte cos eixes, ( ) asíntotas, intervalos de crecemento e decrecemento, máximos e mínimos relativos, puntos de inflexión e intervalos de concavidade e convexidade. 4. a) Enuncia o teorema fundamental do cálculo integral. Calcula a ecuación da recta tanxente á gráfica da función ( ), no punto de abscisa. b) Calcula ( )
3 ) a),5 puntos, distribuídos en: punto pola formulación do problema. 0,5 puntos polo cálculo de a e b. b),5 puntos, distribuídos en: i) 0,75 puntos ii) 0,75 puntos ) a) punto, distribuído en: 0,5 puntos pola ecuación do plano. 0,5 puntos pola determinación de m. b) punto c) punto CONVOCATORIA DE XUÑO 3) a) punto, distribuído en: 0,5 puntos polo enunciado do teorema do valor medio do cálculo diferencial. 0,5 puntos pola interpretación xeométrica do teorema do valor medio do cálculo diferencial. b) punto, distribuído en: i) 0, 5 puntos ii) 0, 5 puntos 4) a) punto, distribuído en: 0,75 puntos polo cálculo da integral indefinida de f (x) 0,5 puntos pola determinación da constante para que f ()=0 b) punto. ) a) puntos, distribuídos en: punto polo cálculo dos rangos segundo os valores de m punto pola discusión do sistema b) punto, distribuído en: 0,5 puntos polo caso m=0 0,5 puntos polo caso m= ) a) punto b) punto c) punto 3) a) punto, distribuído en: 0,5 puntos polo enunciado do teorema de Rolle. 0,5 puntos pola interpretación xeométrica. b) punto, distribuído en: 0,5 puntos pola ecuación da recta tanxente. 0,5 puntos pola determinación do máximo e mínimo relativos. 4) a) punto, distribuído en: 0,5 puntos pola determinación de a para que f ( x) sexa continua en x=. 0,5 puntos por concluír que f ( x) non é derivable en x= para ningún valor de a. b) punto, distribuído en: 0,75 puntos pola formulación do problema. 0,5 puntos polo cálculo das integrais definidas.
4 ) a) punto: 0,5 puntos polo cálculo do rango de A. CONVOCATORIA DE SETEMBRO 0,5 puntos polo cálculo da inversa de A,cando = 0. b) punto c) punto ) a),5 puntos: 0,75 puntos polo cálculo do ángulo que forman os planos. 0,75 puntos pola obtención das ecuacións paramétricas da recta. b),5 puntos 3) a) punto: 0,5 puntos pola definición da derivada dunha función nun punto. 0,5 puntos pola interpretación xeométrica. b) punto: 0,5 puntos pofa determinación de f ( x) 0,5 puntos polas ecuacións das rectas tanxentes (0,5 puntos por cada una) 4) puntos: 0, 5 puntos polo debuxo da rexión. punto pola formulación da área en termos de integrais definidas. 0,5 puntos polo cálculo das integrais definidas. ) a) puntos: punto polo cálculo dos rangos segundo os valores de m punto pola discusión do sistema b) punto ) a) punto b) punto c) punto 3) puntos: 0,5 puntos: estudo de dominio, puntos de corte cos eixes e simetrías. 0,5 puntos: estudo de asíntotas. 0,5 puntos: estudo de intervalos de crecemento e decrecemento, máximos e mínimos relativos 0,5 puntos: estudo de puntos de inflexión, intervalos de concavidade e convexidade. 0,5 puntos: debuxo da gráfica. 4) a) punto: 0,5 puntos polo enunciado do teorema fundamental do cálculo integral. 0,5 puntos polo cálculo da recta tanxente. b) punto: 0,5 puntos: integración por partes 0,5 puntos: integración de función racional 0,5 puntos: cálculo da integral definida
5 CONVOCATORIA DE XUÑO Exercicio : a) = = = = 0 = + Polo tanto: = = F =0 T + = =± = VWPXYAóQ: 0 0 ; b) + + i) OJN )=\ \= = Se = 3, hai un menor de orde non nulo: Se =, hai un menor de orde non nulo: OJN = 0 I = 3 = ] 0 ] = 0 ] ] = 0 Polo tanto: VJ R a 3, b JQNóQ $Qc =3 VJ = 3 WX =,JQNóQ $Qc = ii) Substituíndo o valor de na matriz, resulta: 0 0 = = 0 = =0 e == VWPXYAóQ: =0, G R G
6 CONVOCATORIA DE XUÑO Exercicio : a) Os vectores fffffg =,6,e! ffffffg =,4, son non proporcionais. Polo tanto, os puntos, 5,,3,,0 e!,,0 determinan un plano ": ": \ \=0 ": + 5=0 + Para determinar, bastará ter en conta que " e polo tanto: ++ 5=0 = Tamén poderiamos obter, impoñendo a condición $Qch fffffg, fffffg,! ffffffgi=, é dicir: 4 + \ 6 \=0 4++=0 4 4 =0 = 4 b) O vector director, jfffg, k da recta e o vector normal, Qffffg, l ao plano son: fffg=%( j k fffffg =,, m j fffg k e Qffffg l son proporcionais. Polo tanto: ffffg=,, Q l $ J " >WQ nj$njqoayxp$j>:$ " c) Calculamos as ecuacións paramétricas da recta $: %3, 4, 7 $ =3 G jfffg k =,, e $: p = 4+G = 7 G Un punto xenérico da recta será: (3 G, 4+G, 7 G. Determinamos o valor de G para que o punto diste 9 unidades do plano ": 9= 3 G 4+G+ 7 G = 9 9G 7= 9 9G G = 4 I 7= 9 9G G = Substituindo estes valores nas ecuacións paramétricas da recta, obtéñense dous puntos da recta que distan 9 unidades do plano:, 8, J,,
7 CONVOCATORIA DE XUÑO Exercicio 3: a) Teorema do valor medio do cálculo diferencial: Se 9 é continua en [a,b] e derivable en (a,b), entón existe algún punto c (a,b) tal que 9 Y = rsrt st Interpretación xeométrica: Nas hipótesis do teorema, existe algún punto intermedio no que a tanxente á gráfica de 9 é paralela á corda que une os puntos (a,f(a)) e (b,f(b)). a c b b) Indeterminación i. PA.. =PA..6u.... =PA..6u. h..ih..i.. < 6. Multiplicamos polo conxugado do denominador = Factorizamos o denominador e simplificamos =PA. +u + = 3 Tamén pode facerse por L Hôpital:. PA. = PA... = = 6 v 6 v y <wx < < = z Indeterminación ii. PA = PA. L Hôpital v v{x x v{x =PA. x v{x v{x }v{x{ x v{x = Indeterminación =PA = PA = L Hôpital
8 CONVOCATORIA DE XUÑO Exercicio 4: a) 9 é a primitiva de 9 pasando polo punto (,0). Mediante o método de integración por partes, calculamos a integral indefinida de 9 M 78. O =M PQO = 78. M. <.. <O = = X = PQ OX =. O Oj = O j =. Usando que 9 = 0 determinamos o valor de : Polo tanto 9=0 9= e =0 9= PQ b) Estudamos o signo de 9": 9" =.< PQ. = PQ 3 z 9" = 0 PQ = 3 =Jz h0,j z i hj z, i 9" <0 > 0 9 Cóncava en h0,j z i Convexa en hj z, i
9 CONVOCATORIA DE XUÑO Exercicio : a) Matriz de coeficientes: = 4 5; matriz ampliada: = Cálculo do rango de : ] 4 ]= 0 $Qc \ 4 5\= =+; 3 4 Polo tanto = $Qc = $Qc =3 Cálculo do rango da matriz ampliada: $Qc =3 (sempre $Qc $Qc) Se = 3 \ 4 0 \= 0 $Qc=3 3 0 Discusión: = $Qc=<3=$Qc. VA>NJ AQYWnNAPJ. WQ NJQ >WPXYAóQ $Qc=3=$c=Qº OJ AQYócQAN>. VA>NJ YWnNAPJ OJNJ$AQOW. VWPXYAóQ úqay b) Para = 0 Sistema homoxéneo. Por a) e un sistema compatible determinado. Polo tanto ===0 Para =. Por a), é un sistema compatible determinado, ten solución única que calculamos pola regra de Cramer: = 3 4 \ 0 4 5\ \ 4 5\ \ 0 5\ = ; = \ 4 5\ \ 4 0\ = ; = \ 4 5\ 3 4 = = ; = ; =
10 CONVOCATORIA DE XUÑO Exercicio : a) Como o plano " debe ser perpendicular á $, entón o vector director da recta, jg k, é un vector normal a ". Polo tanto: Qfg l = jg k = Š g Œg fg 0Š=,, Entón, como Qfg l =,, é un vector normal ao plano e %,5, é un punto do plano + 5++=0 ":++ 3=0 b) Calculamos o vector director da recta >: jg Ž = %( fffffg = 3,,4 Como os vectores jg k =,, e jg Ž = %( fffffg = 3,,4 non son proporcionais, xa podemos dicir que as rectas córtanse ou crúzanse. % $ jg k =,, > jg Ž = 3,,4 Tomamos un punto en cada recta. Por exemplo: A0,,0 $; %,5, > e consideramos o vector % fffffg =,3, Se os vectores que marcan as dirección das rectas, e o vector % fffffg que vai dunha á outra son independentes, daquela non están no mesmo plano. Isto saberémolo vendo se o determinante formado por eles é distinto de cero ou non: hjg k,jg Ž,% fffffgi=\ 3 4\= 0 > $JYN> Y$úQ>J 3 c) Dado que A0,,0 $, jg k =,,, G,+G,G é un punto xenérico de $, igualando as distancias deste punto xenérico aos puntos % e (: G ++G 5 +G+ = G+ ++ G 4 +G é dicir: G 4G+4+G 6G+9+4G +8G+4= G +G++G 4G+4+4G 8G+4 8G = 8 G = Substituindo este valor de λ na expresión do punto xenérico de $, obtemos que o punto da recta $ que equidista dos puntos % e ( é:,,
11 CONVOCATORIA DE XUÑO Exercicio 3: a) Teorema de Rolle: Se 9 é continua en, e derivable en, e ademais 9 = 9, entón existe polo menos un punto Y, tal que 9 Y = 0. Interpretación xeométrica: Se se cumpren as hipóteses do teorema, existe polo menos un punto Y, no que a recta tanxente é paralela ao eixe de abscisas. a b b) 9=+ 5 ln+ 9 ; =+ 5 + = Polo tanto, como 90 = 0 e 9 0 =, a ecuación da recta tanxente no punto correspondente a =0: 90=9 ; 0 0 = Determinamos os puntos críticos: 9 ; =0 +5+ =0 =? ±? Calculamos a segunda derivada: Polo tanto: 9"= = " < 0 9" > 0 E así: áaw $JPNAjW QW nxqnw, 4+ 5PQ5 íqaw $JPNAjW QW nxqnw 5 4, +5ln
12 CONVOCATORIA DE XUÑO Exercicio 4: a) Para que 9 sexa derivable en = ten que ser continua en =, polo tanto: PA. w9=+ PA. {9=3 T +=3 = 9=3 Miramos se para este valor de, existe o límite para iso, calculamos os límites laterais 9+h 3 PA { h 9+h 9 PA h = PA { 3+h 3 h 9+h 3 PA w h = PA w +h+ 3 h Vemos que os límites laterais non coinciden. En conclusión: = PA { 3h 6h+3 3 h h = PA w h = = 6 9 QWQ é OJ$AjPJ JQ = n$ QAQcúQ jpw$ OJ b) + >J < 9= = 3 >J (-,0) (,0) (,0) =œ +O+œ 3 O = = +++= +ž + z = z = X
13 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Exercicio : 0 a) \ \ = = = 0 = Así =0 +=0 =0 = Se =, existen menores de orde non nulos, por exemplo ] 0 ]= 0 0 Polo tanto: = $Qc= $Qc=3 Se = 0, xa vimos que = 4 0, polo que existe b) = Ÿ 0 = = =+ = + =+ =+ =+ = c) = $Qc =. É un sistema homoxéneo con $Qc = < Qº AQYócQAN>. Sistema compatible indeterminado con infinitas solucións: 0 =0 I 0 = = G = G; G R G
14 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Exercicio : a) Determinamos os vectores normais aos planos: Qfg lv =3,0,3 (,0,) g Œg fg Qfg l< =Š Š=( 3, 3,0) (,,0) O ángulo que forman os planos coincide co ángulo que forman os seus vectores normais. Así: YW> = 8fg v 8fg < 8fg v 8fg < = = = l z Se chamamos $ á recta pedida e jg k a un vector director dela, $ " jg k Qfg lv m jg $ " jg k Qfg k Qfg lv Qfg l< =Š g Œg fg 0 Š=(,,) l< 0 Como a recta pasa polo punto (0,0,0), as ecuacións paramétricas son: = G $: p = G = G b) Sexa > a recta perpendicular a " pasando polo punto (0,0,0) e jg Ž o seu vector director, entón: " jg Ž Qfg lv =(,0,) (0,0,0) > = G e >: p =0 = G O punto de intersección,, de > con " é o punto medio do segmento DD (D simétrico de D(0,0,0)). Calculamos o punto de intersección de > con " 3G+3G 8 =0 6G 8=0 G = 4 3 (4 3,0,4 3 ) Se D (,,), entón: 4 3 = 0+ 0 = = 0+ ª «ª D ( 8 3,0,8 3 )
15 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Exercicio 3: a) Dise que9() é derivable no punto, se existe e é finito o seguinte límite: 9( +h) 9( ) PA h represéntase por 9 ; ( ) e chámase derivada de 9() en. 9( +h) 9( ) h +h Interpretación xeométrica: A recta secante que pasa polos puntos h,9( )i,h +h,9( +h)i ten por r(. pendente 6 ) r(. ) h,9( )i. Así: e cando h 0, esta secante acércase á recta tanxente pasando polo punto Pendente da recta tanxente en h,9( )i = PA r(. 6 ) r(. ) = 9 ; ( ) b) + >J <0 9() = p J. +Q >J 0 9( ) = =++ = E por ser continua en = 0: 9() = >J < 0 J. z >J 0 lim. w9() = lim. {9() = 9(0) = +Q Q = z Recta tanxente en = : 9( ) = 5 9( ) = 9 ; ( )(+) = 5 5 Recta tanxente en = 78 9 ; ( ) = 5 : 978 = PQ 9 78 = 9; = +PQ 9 ; PQ = 0
16 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Exercicio 4: = ( p ó Puntos de corte cos eixes: 0,0 e,0 ; ; 0 Mínimo e vértice,. Convexa " B 0 Intersección da parábola coa recta : 3 0 I 0 3 Puntos de corte: 0,0,3,3 Polo tanto: œ O œ O z ž z z 3 3 ž X
17 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Exercicio : a) Matriz de coeficientes: 4 3; matriz ampliada: = Cálculo do rango de : ] ]= 0 $Qc() 4 3 Orlamos este menor $Qc() = I >J = 5 3 >J 5 \ 3\ = = +5 3 Discusión: =5, $Qc()=$Qc()=<3=Qº OJ AQYócQAN>. VA>NJ YWnNAPJ AQOJNJ$AQOW. 5, $Qc()=$Qc() =3=Qº OJ AQYócQAN>. VA>NJ YWnNAPJ OJNJ$AQOW. b) Para =5, é un sistema compatible indeterminado con infinitas solucións. O sistema dado é equivalente ao sistema Entón: = = + = 4+3 = ] 4 3 ] = ( )= ] 4 3 ] = ( )= = G =G ; G R = +G
18 Exercicio : a) Calculamos o vector director da recta >: CONVOCATORIA DE SETEMBRO jg Ž Š g Œg fg 3 0Š=(8,,6) 0 4 Como os vectores jg k = (4,,3) e jg Ž = (8,,6) non son proporcionais, xa podemos dicir que as rectas córtanse ou crúzanse. % ± % Ž $ jg k = (4,,3) > jg Ž =(8,,6) Tomamos un punto en cada recta. Por exemplo: % k (3,,) $; % Ž (,0, 3 4 ) > e consideramos o vector % fffffffg=(,, k % ² Ž ) Se os vectores que marcan as dirección das rectas, e o vector % fffffffg k % Ž que vai dunha á outra son independentes, daquela non están no mesmo plano. Isto saberémolo vendo se o determinante formado por eles é distinto de cero ou non: 4 3 hjg k,jg Ž,% fffffffgi k % Ž = Š 8 6Š= 40 0 > $JYN> Y$úQ>J ² b) Sexa " o plano buscado. Como o plano contén á recta $, % k (3,,) ". Ademais, os vectores jg k e jg Ž son vectores do plano. Polo tanto: 3 ": \ 4 3 \ = 0 ": = c) Como o plano " é paralelo á recta > e contén á recta $ O($,>)=O(>,") = O(% >,")= = 4 ³3 +( 4) 5 Tamén podemos calcular esa distancia utilizando a fórmula da distancia entre dúas rectas O($,>) = ]jfg $,jfg >,% ffffffffffg $ % > ] jfg $ jfg > 4 3 Š Š 4 = 4 ³(30) +(40) 5
19 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Exercicio 3: Dominio: 9+ ( ) A función non está definida onde se anula o denominador. Polo tanto, o dominio é R ab Simetrías: 9( ) = + (.) < ±9(). Polo tanto non é simétrica respecto do eixe µ nin respecto da orixe. Puntos de corte cos eixes: 9() > 0. Polo tanto non corta ao eixe de abscisas. = 0 9() = z Corta ao eixe de ordenadas no punto (0,z ) Asíntotas verticais: PA. w9() = = asíntota vertical = PA. {9() = Asíntotas horizontais: PA. ± 9() = = asíntota horizontal Non hai asíntotas oblicuas = Intervalos de crecemento e decrecemento, máximos e mínimos relativos: 9 ; () = (.) = (.) (.) y 0 Non hai puntos críticos (,) (,+ ) 9 ; () + 9() A función é crecente en (,) e decrecente en (,+ ). Non hai máximos nin mínimos. Intervalos de concavidade e convexidade e puntos de inflexión: 9"() = = (.)< (.) = (.) > 0. Non hai puntos de inflexión (,) (, ) 9"() + + Convexa en todo o seu dominio 9()
20 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Gráfica de 9 + (.) < (0, z ) = =
21 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Exercicio 4: a) Teorema fundamental do cálculo integral: Se 9 é una función continua en,, entón a función. L() = M 9(N)ON t Aplicación: é derivable e ademais L ; () = 9(), (,). Recta tanxente: L(0) = L (0)( 0) L(0) = 0 JYN NQJQNJ: = L ; () =.< 6 6º x L; (0) = b) Calculamos a integral indefinida MPQ(+)O =.< PQ( +) M.<.< O = PQ( +) 6. M + O = 6. X =ln (+) OX =». 6. F T Oj =O j =.< Aplicamos Barrow: œ PQ(+)O = = (grao numerador>grao denominador. Facemos a división) PQ( +) 4 + PQ(+) + PQ( +) 4 + PQ(+) ž œ PQ(+)O = 4 = PQ 4 + PQ
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II
PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
1 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) Opción 1. Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =
Διαβάστε περισσότεραXUÑO 2018 MATEMÁTICAS II
Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso áuniversidade XUÑO 218 Código: 2 MATEMÁTICAS II (Responde só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS
EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto
Διαβάστε περισσότεραln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)
Διαβάστε περισσότεραXEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.
XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. PRIMEIRA PARTE (Parte Común) ), cadradas de orde tres, tales que a 21
PRIMEIRA PARTE (Parte Común) (Nesta primeira parte tódolos alumnos deben responder a tres preguntas. Unha soa pregunta de cada un dos tres bloques temáticos: Álxebra Lineal, Xeometría e Análise. A puntuación
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA
Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M
Διαβάστε περισσότεραIX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes
IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo
Διαβάστε περισσότεραVII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación
Διαβάστε περισσότεραTema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,
Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores
Διαβάστε περισσότεραINICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS
INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS Páina 0 REFLEXIONA E RESOLVE Coller un autobús en marca Na gráfica seguinte, a liña vermella representa o movemento dun autobús que arranca da parada e vai,
Διαβάστε περισσότεραLUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS
LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo
Διαβάστε περισσότερα1. O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES 1.1. DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE
O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE MATEMÁTICA II 06 Exames e Textos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atribución Compartir igual 40 Internacional
Διαβάστε περισσότεραTema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016
Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:
Διαβάστε περισσότεραVIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos
VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo
Διαβάστε περισσότεραSistemas e Inecuacións
Sistemas e Inecuacións 1. Introdución 2. Sistemas lineais 2.1 Resolución gráfica 2.2 Resolución alxébrica 3. Método de Gauss 4. Sistemas de ecuacións non lineais 5. Inecuacións 5.1 Inecuacións de 1º e
Διαβάστε περισσότεραFuncións e gráficas. Obxectivos. 1.Funcións reais páx. 4 Concepto de función Gráfico dunha función Dominio e percorrido Funcións definidas a anacos
9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer o dominio e o percorrido dunha función. Determinar se unha
Διαβάστε περισσότεραa) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( )
.. MATEMÁTICAS I PENDENTES (º PARTE) a) Calcula m de modo que o produto escalar de a(, ) e b( m, 5 ) sea igual a 5. b) Calcula a proección de a sobre c, sendo c,. ( ) 5 Se (, ) e y,. Calcula: a) Un vector
Διαβάστε περισσότερα1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES
TEMA / CÁLCULO INTEGRAL MATEMÁTICA II 07 Eames e Tetos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atriución Compartir igual.0 Internacional. A INTEGRAL INDEFINIDA.. DEFINICIÓN DE INTEGRAL
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa
TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto
Διαβάστε περισσότεραTema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA
Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735
Διαβάστε περισσότεραx 2 6º- Achar a ecuación da recta que pasa polo punto medio do segmento de extremos
º- Dados os puntos A(,, ), B(, 4), C( 5,, ) EXERCICIOS XEOMETRÍA Acha as coodenadas dun cuato punto D coa condición que o cuadiláteo ABCD sexa un paalelogamo º- Escibi as ecuacións paaméticas, na foma
Διαβάστε περισσότεραFuncións e gráficas. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Funcións páx. 4 Concepto Táboas e gráficas Dominio e percorrido
9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quinceer na aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer ou dominio e ou percorrido dunha función. Determinar se
Διαβάστε περισσότεραProcedementos operatorios de unións non soldadas
Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II
PAU XUÑO 2014 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,
Διαβάστε περισσότεραInecuacións. Obxectivos
5 Inecuacións Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Resolver inecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolver sistemas de ecuacións cunha incógnita. Resolver de forma gráfica inecuacións
Διαβάστε περισσότεραA circunferencia e o círculo
10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a
Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS
EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. ) Clul os posiles vlores de,, pr que triz A verifique relión (A I), sendo I triz identidde de orde e triz nul de orde. ) Cl é soluión dun siste hooéneo
Διαβάστε περισσότεραPAAU (LOXSE) XUÑO 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS
PAAU (LOXSE) XUÑO 005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS Código: 61 O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II
PAU XUÑO 2013 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,
Διαβάστε περισσότεραMétodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL)
L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro Condiciones de contorno. Fuerzas externas aplicadas sobre una cuerda. condición que nos describe un extremo libre en una cuerda tensa. Ecuación
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS
61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) 1 0 0 1-1 -1 Sexan as matrices
Διαβάστε περισσότεραÁmbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 3 Unidade didáctica 8 Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións Páxina 1 de 45 Índice 1. Programación da unidade...3
Διαβάστε περισσότεραPAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II
PAU Xuño 015 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS
61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS
61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) Un autobús transporta en certa
Διαβάστε περισσότεραA proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.
Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase
Διαβάστε περισσότεραVI. VECTORES NO ESPAZO
VI. VECTORES NO ESPAZO.- Vectores no espazo. Operacións Sexa E o espazo de pntos ordinario o intitio da xeometría elemental. Un segmento orientado AB con orixe no pnto A e extremo no pnto B recibe o nome
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS INTRODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: a) Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. b) Calcúlase cada forza. c) Calcúlase a resultante polo principio
Διαβάστε περισσότεραEletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...
Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)
Διαβάστε περισσότεραNÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz:
NÚMEROS COMPLEXOS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE Extraer fóra da raíz Saca fóra da raíz: a) b) 00 a) b) 00 0 Potencias de Calcula as sucesivas potencias de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) ( ) ( ) (
Διαβάστε περισσότερα1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos
V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións
Διαβάστε περισσότεραAno 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior.
ABAU CONVOCAT ORIA DE SET EMBRO Ano 2018 CRIT ERIOS DE AVALI ACIÓN FÍSICA (Cód. 23) Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas...
Διαβάστε περισσότεραSOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119
Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10¹⁴ Hz incide cun ángulo de incidencia de 30 sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10
Διαβάστε περισσότεραEJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS
EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS 1.- Cando un movemento ondulatorio se atopa na súa propagación cunha fenda de dimensións pequenas comparables as da súa lonxitude de onda prodúcese: a) polarización; b)
Διαβάστε περισσότεραa) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:
VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó
Διαβάστε περισσότερα1_2.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados
1_.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados 1. Ordena de menor a maior as seguintes fraccións: 1 6 3 5 7 4,,,,, 3 5 4 8 6 9. Efectúa as seguintes operacións e simplifica o resultado:
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. 2. Dada a ecuación lineal 2x 3y + 4z = 2, comproba que as ternas (3, 2, 2
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS Dds s ecucións seguintes indic s que son lineis: ) + + b) + u c) + d) + Dd ecución linel + comprob que s terns ( ) e ( ) son lgunhs ds sús solucións
Διαβάστε περισσότεραCaderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene
Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Nome: 4º ESO Nº Páx. 1 de 36 FIGURAS SEMELLANTES 1. CONCEPTO DE SEMELLANZA Intuitivamente: Dúas figuras son SEMELLANTES se teñen a mesma forma pero distinto
Διαβάστε περισσότεραExercicios de Física 02a. Campo Eléctrico
Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Problemas 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B( 4,0) (en metros). Caalcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0) b) o potencial
Διαβάστε περισσότεραReflexión e refracción. Coeficientes de Fresnel
Tema 5 Reflexión e refracción Coeficientes de Fresnel 51 Introdución Cando a luz incide sobre a superficie de separación de dous medios transparentes de índice de refracción diferente, unha parte entra
Διαβάστε περισσότεραCódigo: 25 PAU XUÑO 2012 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B
PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραPolinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio
3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,
Διαβάστε περισσότεραPÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109
PÁGINA 0. La altura del árbol es de 8,5 cm.. BC m. CA 70 m. a) x b) y PÁGINA 0. tg a 0, Con calculadora: sß 0,9 t{ ««}. cos a 0, Con calculadora: st,8 { \ \ } PÁGINA 05. cos a 0,78 tg a 0,79. sen a 0,5
Διαβάστε περισσότεραCódigo: 25 XUÑO 2012 PAU FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B
PAU Código: 25 XUÑO 2012 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE REFORZO: DETERMINANTES., calcula a matriz X que verifica A X = A 1 B, sendo B =
EXERCICIOS DE REORZO: DETERMINANTES Pr A, lul riz X que verifi AX A B, sendo B ) Define enor opleenrio e duno dun eleeno nunh riz drd ) Dd riz A : i Clul o rngo, segundo os vlores de λ, de A λi, sendo
Διαβάστε περισσότεραSemellanza e trigonometría
7 Semellanza e trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Recoñecer triángulos semellantes. Calcular distancias inaccesibles, aplicando a semellanza de triángulos. Nocións básicas de trigonometría.
Διαβάστε περισσότεραLógica Proposicional. Justificación de la validez del razonamiento?
Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento? os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la
Διαβάστε περισσότεραQuímica P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO
Química P.A.U. EQUILIBRIO QUÍMICO 1 EQUILIBRIO QUÍMICO PROBLEMAS FASE GAS 1. A 670 K, un recipiente de 2 dm 3 contén unha mestura gasosa en equilibrio de 0,003 moles de hidróxeno, 0,003 moles de iodo e
Διαβάστε περισσότεραFÍSICA. ) xiran arredor da Terra con órbitas estables de diferente raio sendo r A. > m B
ÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos ( cada apartado). Cuestións 4 puntos ( cada
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais
CADERNO Nº NOME: DATA: / / Os números reais Contidos. Os números reais Números irracionais Números reais Aproximacións Representación gráfica Valor absoluto Intervalos. Radicais Forma exponencial Radicais
Διαβάστε περισσότεραTEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO
TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.
Διαβάστε περισσότεραNÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á
NÚMEROS REAIS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE O paso de Z a Q Di cales das seguintes ecuacións se poden resolver en Z e para cales é necesario o conxunto dos números racionais, Q. a) x 0 b) 7x c) x + d)
Διαβάστε περισσότεραTRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA
TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos
Διαβάστε περισσότερα! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C
Διαβάστε περισσότεραProblemas y cuestiones de electromagnetismo
Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)
Διαβάστε περισσότεραECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS
ECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS Índice 1. Ecuacións de primeiro e segundo grao... 1 1.1. Ecuacións de primeiro grao... 1 1.. Ecuacións de segundo grao.... Outras ecuacións alébricas... 5.1. Ecuacións
Διαβάστε περισσότεραLógica Proposicional
Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2012 FÍSICA
PAU XUÑO 2012 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραEcuacións diferenciais: resolución e aplicacións a problemas en Bioloxía
Matemáticas para Bioloxía 4 Ecuacións diferenciais: resolución e aplicacións a problemas en Bioloxía Rosana Rodríguez López Departamento de Análise Matemática Facultade de Matemáticas Grao en Bioloxía
Διαβάστε περισσότεραExpresións alxébricas
5 Expresións alxébricas Obxectivos Crear expresións alxébricas a partir dun enunciado. Atopar o valor numérico dunha expresión alxébrica. Clasificar unha expresión alxébrica como monomio, binomio,... polinomio.
Διαβάστε περισσότεραELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2
36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,
Διαβάστε περισσότεραTrigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.
7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos
Διαβάστε περισσότεραResorte: estudio estático e dinámico.
ESTUDIO DO RESORTE (MÉTODOS ESTÁTICO E DINÁMICO ) 1 Resorte: estudio estático e dinámico. 1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA. (No libro).. OBXECTIVOS. (No libro). 3. MATERIAL. (No libro). 4. PROCEDEMENTO. A. MÉTODO
Διαβάστε περισσότερα) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,
Διαβάστε περισσότεραPROBA DE AVALIACIÓN DO BACHARELATO PARA O ACCESO Á UNIVERSIDADE (ABAU) CONVOCATORIA DE XUÑO Curso
PROBA DE AVALIACIÓN DO BACHARELATO PARA O ACCESO Á UNIVERSIDADE (ABAU) CONVOCATORIA DE XUÑO Curso 2017-2018 Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades
Διαβάστε περισσότεραELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B)
36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A o B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan do mesmo xeito,
Διαβάστε περισσότεραFÍSICA. = 9, kg) = -1, C; m e
22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1
Διαβάστε περισσότεραZ L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H
Διαβάστε περισσότεραIntrodución á análise numérica. Erros no cálculo numérico
1 Introdución á análise numérica. Erros no cálculo numérico Carmen Rodríguez Iglesias Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Universidade de Santiago de Compostela, 2013 Esta obra
Διαβάστε περισσότεραTEMA IV: FUNCIONES HIPERGEOMETRICAS
TEMA IV: FUNCIONES HIPERGEOMETRICAS 1. La ecuación hipergeométrica x R y α, β, γ parámetros reales. x(1 x)y + [γ (α + β + 1)x]y αβy 0 (1.1) Dividiendo en (1.1) por x(1 x) obtenemos (x 0, x 1) y + γ (α
Διαβάστε περισσότεραExame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)
Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:
Διαβάστε περισσότεραOptimización baixo incerteza en redes de gas.
Traballo Fin de Mestrado Optimización baixo incerteza en redes de gas. Ana Belén Buide Carballosa Mestrado en Técnicas Estatísticas Curso 2016-2017 ii iii Proposta de Traballo Fin de Mestrado Título en
Διαβάστε περισσότεραESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS
Química P.A.U. ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS CUESTIÓNS NÚMEROS CUÁNTICOS. a) Indique o significado dos números cuánticos
Διαβάστε περισσότεραÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU
ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU XUÑO-96 CUESTION 2. opa Disponse de luz monocromática capaz de extraer electróns dun metal. A medida que medra a lonxitude de onda da luz incidente, a) os electróns emitidos
Διαβάστε περισσότεραFÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).
22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple
Διαβάστε περισσότεραProblemas resueltos del teorema de Bolzano
Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont
Διαβάστε περισσότεραIntrodución ao cálculo vectorial
Intoducón o cálculo ectol 1 Intoducón o cálculo ectol 1. MAGNITUDES ESCALARES E VECTORIAIS. Mgntude físc é todo qulo que se pode med. Mgntudes escles son quels que están detemnds po un lo numéco epesdo
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO
Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO PROBLEMAS CAMPO ELECTROSTÁTICO 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4, 0) e B(-4, 0) (en metros). Calcula: a) O campo eléctrico en C(0,
Διαβάστε περισσότερα