КИНЕМАТИК, МЕХАНИК ХӨДӨЛГӨӨН, ХУРД, ХУРДАТГАЛ, ЭРГЭХ ХӨДӨЛГӨӨН

Transcript

1 ЛЕКЦ 1 S.PH101 ФИЗИК-1 КИНЕМАТИК, МЕХАНИК ХӨДӨЛГӨӨН, ХУРД, ХУРДАТГАЛ, ЭРГЭХ ХӨДӨЛГӨӨН Бэлтгэсэн: О.СҮХ, Б.ОДОНТУЯА

2 S.PH101 Физик-1 [Лекц-1] КИНЕМАТИК 1-1 МЕХАНИК ХӨДӨЛГӨӨН Материйн хамгийн энгийн хөдөлгөөн нь механик хөдөлгөөн юм. Энэ нь биеүд шилжин хөдлөх эсвэл тэдгээрийн хэсгүүд бие биетэйгээ харьцангуй хөдлөх хөдөлгөөн юм. Биеийн хөдөлгөөнийг хялбархан харж болно. Иймээс байгалийн ухааны дотроос механик хамгийн сайн хөгжсөн. Судлахын тулд авч үзэж байгаа биеүдийг механик систем гэдэг. Систем хэдэн ч биеэс тогтож болно. Ганц биеэс тогтсон систем ч байж болно. Хөдөлгөөн нь орон зайд хугацааны туршид явагдана. Хөдөлгөөнийг авч үзэж байгаа бие биетэйгээ харьцангуйгаар үл хөдлөх биеүд болон хугацааг тооцох цаг нь тооллын систем болно. Биеийн хөдөлгөөнийг тодорхойлохын тулд биеийн байрлал ба хурдыг хугацааны эгшин бүрд олох шаардлагатай. Механикийн үндсэн зорилго нь системийн төлөвийг хугацааны анхны t 0 эгшинд мэдэж байвал хөдөлгөөний хуулийг мэдсэнээр системийн төлөвийг дараагийн бүх t хугацаанд тодорхойлох юм. Физикийн аливаа бодлого нь яг нарийн бодогдохгүй. Ойролцоо шийдийг л олох боломжтой. Бодлогыг ойролцоо бодохын тулд тухайн нөхцөлд онц нөлөөлөхгүй зүйлийг орхиж болно. Тухайлбал биеийн хэмжээг нь тухайн бодлогын нөхцөлд тооцохгүй байж болох биеийг материал цэг гэнэ. Мөн абсолют хатуу бие гэдэг ойлголт байдаг. Бие гадны үйлчлэлээр ямар нэг хэмжээгээр деформацлагдана. Олон тохиолдолд деформацыг түүний хөдөлгөөнтэй харьцуулахад тооцохгүй байж болно. Ийм биеийг абсолют хатуу бие гэнэ. Хатуу биеийн хөдөлгөөнийг үндсэн хэлбэрт хувааж болно. Давших үед биетэй холбоотой аливаа шулуун өөрөө өөртэйгээ параллель хэвээрээ байна. Эргэх хөдөлгөөний үед биеийн бүх цэгүүд төвүүд нь нэг шулуун дээр байх тойргуудаар хөдөлнө. Энэ шулууныг эргэлтийн тэнхлэг гэнэ. Эргэлтийн тэнхлэг биеийн гадна байж болно. 1- ХУРД Зураг 1-1 Материал цэг хөдөлгөөнийхөө явцад тодорхой муруйг дүрсэлнэ. Энэ муруйг траектори гэнэ. Траекторын хэлбэрээс хамаарч шулуун, тойрог, муруй шугаман хөдөлгөөн байна. Материал цэг 1 цэгээс цэг рүү тодорхой траекторийн дагуу шилжинэ. 1 ба цэгийн дагуух траекторийн уртыг зам гэнэ. Үүнийг S үсгээр тэмдэглэнэ. 1 ба цэгийг холбосон чиглэлтэй хэрчмийг шилжилт гэнэ. Үүнийг r 1 үсгээр тэмдэглэнэ. Ердийн практикт нэгж хугацаанд явсан замыг хурд гэнэ. Физикт хурд нь траекторын дагуу шилжих хурдыг төдийгүй

3 3 S.PH101 Физик-1 [Лекц-1] чиглэлийн өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлно. Траекторыг ds маш бага урттай хэсгүүдэд хуваая. Түүнд харгалзсан dr шилжилтийг авч үзье. Үүнийг харгалзах хугацаанд хувааж траекторын тухайн цэг дэх эгшин зуурын хурдыг олно. Зураг 1- υ = dr = r Хурдны модулийг олъѐ. (υ = lim Δt 0 r t = dr ) (1-1) υ = υ = lim Δt 0 r t = lim Δt 0 r t (1-) lim r = S t 0 S υ = lim Δt 0 = ds t (1-3) υ = υ x i + υ y j + υ z k (1-4) Хурдны векторыг тэгш өнцөгт координатын системд бодож вектороор задлая. r = x i + y j + z k (1-5) x = υ x, y = υ y, z = υ z (1-6) υ = x + y + z -хурдны модуль (1-7) Хурдны векторыг υ = υe υ гэж бичиж болно. Энд Зураг 1-3 υ хурдны модуль, e υ υ хурдны орто. Траекторит шүргэгч τ ортыг авч үзье. e υ ба υ давхцах учраас υ υe υ = υτ. Радиус векторыг r = re r гэж бичье. υ = r = r e r + re r (1-8) Эхний байгуулагч нь υ r = r e r радиус вектор r н дагуу чиглэх ба r н модулийн өөрчлөлтийн хурдыг заана.

4 4 S.PH101 Физик-1 [Лекц-1] Зураг 1-4 Хоѐрдахь байгуулагч нь υ φ = re r. Энэ нь радиус векторын чиглэлийн өөрчлөлтийн хурдыг заана. e r = dφ e φ = φ e φ (1-9) υ φ = re r = rφ e φ (1-10) υ = υ r + υ φ = r + r φ (1-11) Хугацааны завсар t 1 ийг N бага завсруудад хуваая. Δt 1, Δ Δt N. Нийт S замыг ΔS 1, ΔS,, ΔS N замуудын нийлбэрт хуваая. S = ΔS 1 + ΔS + + ΔS N = N i=1 ΔS i (1-1) ΔS i υ i Δt i (1-13) S = N i=1 υ i Δt i (1-14) S = lim Δti 0 N i=1 υ i Δt i = υ(t) (1-15) t 1 Зураг 1-5 υ(t) = dr = r t 1 t 1 (1-16) 1 Нийт явсан замын дундаж хурдыг олохдоо υ = S t 1 υ = 1 t 1 υ(t) 1 (1-17) υ = 1 t 1 υ t = r 1 (1-18) t 1 t ХУРДАТГАЛ Биеийн хурд υ хугацаанаас хамааран хэмжээ ба чиглэлээр өөрчлөгдөнө. a = lim Δt 0 υ Δt = dυ = υ хурдатгал (1-19) a x = dυ x = υ x (1-0)

5 5 S.PH101 Физик-1 [Лекц-1] dυ x = d dx = d x = x (1-1) υ = υτ (1-) a = dυ a = d (1-3) υτ (1-4) a τ = υ τ тангенциал хурдатгал a n = υτ нормаль хурдатгал a = υ τ + υτ (1-5) φ C = lim ΔS 0 = dφ муруйлт (1-6) S ds Муруйлтын урвуу хэмжигдэхүүн муруйн радиус болно. R = 1 C = lim S φ = ds dφ (1-7) Муруйн радиус нь муруйн тухайн цэгт муруйтай давхцах тойргийн радиус юм. Тойргийн төвийг муруйн тухайн цэг дэх муруйн төв гэнэ. R R Хэрэв 1 цэг 1 рүү ойртвол O ба O нь давхцана. Ө.х R = R = R. τ = dφ n, ΔS φ = = υ Δt (1-8) R R Зураг 1-6 Δφ Δt = υ R (1-9) t 0 dφ = υ R (1-30) a n = υ n (1-31) R a = a τ + a n = υ τ + υ n (1-3) R

6 6 S.PH101 Физик-1 [Лекц-1] a = υ + υ R (1-33) 1-4 ҮЛ ХӨДЛӨХ ТЭНХЛЭГИЙГ ТОЙРОН ЭРГЭХ Хатуу бие OO тэнхлэгийг тойрон эргэхдээ бага хугацаанд бага эргэлт хийнэ. Эргэлтийн өнцгийг dφ гэе. Модуль нь эргэлтийн өнцөгтэй тэнцүү ба чиглэл нь OO тэнхлэгтэй давхцана. Баруун гарын дүрмээр олно. dr = dφ r dr = r sin θ dφ (1-34) Энэ тэгшитгэл dφ өнцөг бага үед биелнэ. Дараалсан хоѐр эргэлтийн хувьд dφ 1, dφ гэвэл dr = dr 1 + dr = dφ 1 r + dφ r = dφ r (1-35) Зураг 1-7 dφ = dφ 1 + dφ (1-36) dφ 1 ба dφ эргэлт нь O цэгийг дайрсан өөр өөр тэнхлэгийг тойрсон эргэлт болно. ω = dφ ε = dω өнцөг хурдны вектор (1-37) өнцөг хурдатгалын вектор (1-38) dr = ρ ω = r sin θ ω (1-39) dr = ω r (1-40) 1-5 ШУГАМАН БА ӨНЦӨГ ХЭМЖИГДЭХҮҮНҮҮДИЙН ХООРОНДЫН ХАМААРАЛ υ = dr = ω r (1-41) υ = ωrsinθ буюу υ = ωρ (1-4) ρ-а цэгийн хөдлөх тойргийн радиус Зураг 1-8 a = dυ = dω dr r + ω = ε r + ω υ = = ε r + ω (ω r) (1-43)

7 7 S.PH101 Физик-1 [Лекц-1] Эндээс бүрэн хурдатгал нь a τ = ερ a n = ω ρ (1-44) a = a τ + a n = ρ ε + ω 4 болно. (1-45)