FIZIKAS MEDICĪNISKIE ASPEKTI 2. temats BIOREOLOĂIJAS PAMATI

Transcript

1 RTU un LU starpaugstskolu maăistrantūras studiju modulis Medicīnas fizika Līgums 2006/0250/VPD1/ESF/PIAA/06/APK/ /0079/0007 FIZIKAS MEDICĪNISKIE ASPEKTI 2. temats BIOREOLOĂIJAS PAMATI Uldis Teibe PROJEKTU LĪDZFINANSĒ EIROPAS SAVIENĪBA 1

2 Reoloăijas pamatjēdzieni Reoloăija mācība par materiālu deformāciju, elastību, plastiskumu, viskozitāti un plūstamību. Jauna un vienlaicīgi veca zinātne. Heraklīts Viss tek. παντα ρει rei). Viss plūst, viss mainās. Reoloăija ir zinātne par reālu ėermeħu tecēšanu. ρει (panta Bioreoloăija bioloăisko šėidrumu (asinsplūsmu) un dzīvnieku audu deformācijas. 2

3 Vielu fundamentālās reoloăiskās īpašības Elastīgums elastība ir cietėermeħu īpašība atgriezeniski deformēties tiem pielikto ārējo spēku iedarbībā. Plastiskums ir parādība, kad ārējo spēku iedarbība ėermenis maina formu. Elastība piemīt arī dzīvo organismu audiem, sevišėi elastīgas ir artērijas sirds tuvumā. Elastīgās un viskozās ėermeħu īpašības var modelēt. Šādus modeĝus izmanto pētot bioloăisko objektu mehāniskās īpašības. ModeĜu elastīgais elements ir atspere (Huka elements). F = k x 3

4 Vielu fundamentālās reoloăiskās īpašības Viskozitāte ir iekšējā berze (raksturo to, cik attiecīgais šėidrums ir "biezs"). Šėidrumos un gāzēs, ja to slāħi savstarpēji pārvietojas, starp slāħiem rodas iekšēji pretestības spēki, kas bremzē to kustību. Gāzu viskozitāte ir Ĝoti maza, salīdzinot ar šėidrumu viskozitāti. SI dinamisko viskozitāti mēra Pa s (paskālsekundēs). CGS sistēmā dinamisko viskozitāti mēra Puazos (P), vai biežāk - centipuazos (cp), tāpēc, ka ūdenim 20 C temperatūrā viskozitāte ir 1,002 cp (kas ir Ĝoti tuvu skaitlim 1). Daudzos gadījumos lieto arī jēdzienu kinemātiskā viskozitāte, kas ir dinamiskās viskozitātes dalījums ar vielas blīvumu. SI kinemātisko viskozitāti mēra m 2 /s. CGS sistēmā kinemātisko viskozitāti mēra Stoksos (S) un bieži vien izsaka centistoksos (cs). 4

5 Huka likums bīdes deformācijām τ = F S τ = Gγ 5

6 ĥūtona iekšējās berzes likums Iekšējais berzes spēks F b, ir tieši proporcionāls slāħu kustības ātrumu starpībai dv un skaldħu laukumam S, bet apgriezti proporcionāls slāħu attālumam dy: F b = η dv dy S 6

7 Dažu šėidrumu dinamiskās viskozitātes koeficienti (20 ºC) Viela Gaiss (18 o C) Ūdens (20 o C) Asinis Rapšu eĝĝa MotoreĜĜa Sīrups Lava Viskozitāte (Pa s) 0, ,001 0,004 0,005 0,

8 Ūdens viskozitātes koeficienta atkarība no temperatūras 2 Viskozitātes koeficients, mpa.s 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, Temperatūra (gr. C) 8

9 Šūnas membrāna Lipīdu dubultslānis atrodas šėidrā (šėidri kristāliskā) agregātstāvoklī. Tā viskozitāte ir aptuveni 100 reižu lielāka par ūdens viskozitāti. 9

10 Viskozais elements Kā viskozo elementu izmanto virzuli ar caurumiem, kas pārvietojas cilindrā ar viskozu šėidrumu. Šajā gadījumā pretestības spēks ir tieši proporcionāls virzuĝa pārvietošanās ātrumam. Slogojot Slo dze Slodze S 1 De formāc ija S 2 Relatīvā deformācija Atslogojot 10

11 Šėidra režīma biomehānika Viskoza šėidruma plūdums notiek visos bioloăiskas norises līmeħos. Dzīvības procesiem ir nepieciešama šėidra vide. Dzīvajiem organismiem ir raksturīgiūdens plūsmas membrānu porās, plūsmas augu citoplazmā un asins plūsma asinsvados, kā arīūdens un gaisa plūsmas ap dzīvajām radībām, t.i. lidošana un peldēšana attiecīgajās vidēs. Galvenokārt aplūkosim dažādas medicīnai svarīgas asinsrites (hemodinamikas) problēmas, jeb hemoreoloăiju. 11

12 Bioloăiskie audi Izšėir bioloăisko audu aktīvās un pasīvās mehāniskās īpašības. Aktīvās mehāniskās īpašības ir saistītas ar kustību muskuĝu saraušanās, šūnu augšana utt. Kā izpētes objekts bioloăiskie audi ir sarežăīts kompozīts materiāls, kura mehāniskās īpašības nav atsevišėu tā sastāvdaĝu mehānisko īpašību summa. Bioloăisko audu izpētes metodes ir analoăiskas tehnisko materiālu pētīšanas metodēm. 12

13 Kaulaudi Vienkāršoti var teikt, ka 2 / 3 no kaulu masas ( 1 / 2 tilpuma) aizħem kaulu minerālā (neorganiska) viela - hidroksilapatīts 3Ca 3 (PO 4 ) 2 Ca(OH) 2 mikroskopisku kristāliħu veidā. Pārējo kaula daĝu veido organisks materiāls, kas galvenokārt sastāv no kolagēna augstmolekulāra savienojuma, kam ir Ĝoti liela elastība. Kaulu mehāniskās īpašības ir atkarīgas no Ĝoti daudziem faktoriem, t.sk. arī no vecuma. 13

14 Bioloăisko audu mehāniskās īpašības Kaulaudi Kaulu blīvums 2400 kg/m 3. Janga modulis 10 GPa Izturības robeža 100 MPa Salīdzinājumam kapronam ir: Janga modulis 8 GPa Izturības robeža 150 MPa 14

15 Dažādas kaula deformācijas 15

16 Bioloăisko audu mehāniskās īpašības Āda Sastāv no kolagēna (75%) un elastīna (4%) un citām vielām. Kolagēna Janga modulis MPa Izturības robeža 100 MPa Elastīna Janga modulis 0,1 0,6 MPa Izturības robeža 5 MPa Elastīns var Ĝoti stipri izstiepties pat līdz 300% (līdzīgi gumijai). Kolagēns var izstiepties līdz 10% (līdzīgi kapronam). Ādu var uzskatīt par viskoelastīgu materiālu. 16

17 MuskuĜi MuskuĜi sastāv no saistaudiem un to sastāvā arī ir elastīns un kolagēns. To mehāniskās īpašības ir līdzīgas polimēru mehāniskajām īpašībām. Arī muskuĝus var uzskatīt par viskoelastīgu materiālu. 17

18 Asinsvadi Asinsvadu sastāvā ir gludās muskulatūras audi, elastīns un kolagēns. Asinsvadu sistēmas dažādās vietās ir atšėirīga kolagēna un elastīna attiecība: miega artērijā 2 : 1 gūžas artērijā 1 : 2. Attālinoties no sirds, pieaug gludās muskulatūras audu daudzums un arteriolās ir jau tā galvenā sastāvdaĝa. 18

19 Anatomiski asinsvads ir sadalīts trīs atsevišėās cilindriskās sekcijās Intima sastāv no plāna endotēlijšūnu monoslāħa un atrodas pašā asinsvada iekšpusē. Endotēlijšūnām ir maza nozīme asinsvada mehāniskajā izturībā, taču milzīga nozīme hemodinamikā un vielu transportā. Media sastāda lielāko daĝu no asinsvada sieniħas un galvenokārt nodrošina asinsvadu mehānisko izturību. Sastāv galvenokārt no kolagēna. Mazās kolagēna šėiedras saistītas ar gludajiem muskuĝiem un piedalās spēku pārnešanā starp gludo muskuĝu šūnām un elastīgo lumenu Adventitia sastāv no fibroziem saistaudiem, kam nav īpaši lielas ietekmes uz asinsvada mehāniku. 19

20 ĥūtona likums viskoza šėidruma plūsmai Reālos šėidrumos un gāzes starp slāħiem, kas savstarpēji pārvietojas, darbojas iekšējās berzes jeb viskozitātes spēki. Iekšējo bērzi nosaka kustības impulsa mv pārnese, šėidrumu molekulām pārejot no viena slāħa uz otru. Iekšējais berzes spēks ir proporcionāls slāħu saskarsmes laukumam S un kustības ātruma gradientam dv/dx F = -η(dv/dx)s, kur η - viskozitātes koeficients [Pa s] 20

21 Normālie un anomālie šėidrumi ĥūtona šėidrumi ir tādi, kuros viskozitāte ir neatkarīga no ātruma gradienta. Pretēji tam, nelineāri ĥūtona šėidrumi maina viskozitāti atkarībā no šī parametra. Attēlā parādīti dažāda veida nelineāru ĥūtona šėidrumu režīmi. Izplestie šėidrumi ir pārsvarā cietvielu suspensijas, līdzīgi kvarca daĝiħām. Bingama plastiskais režīms rodas, piemēram, nesfērisku daĝiħu suspensijā. Šajā gadījumā ātruma gradients veicina to orientāciju, kas pazemina suspensijas viskozitāti. Noteiktos punktos šīs suspensijas kĝūst līdzīgas nelineāriem ĥūtona šėidrumiem, ja to daĝiħas ir maksimāli orientētas. Visparastākā bioloăisko šėidrumu īpašība ir pseidoplstiskais režīms. Tas rodas, piemēram, asinīs un daudzos citos bioloăiskos šėidrumos ar neviendabīgu sastāvu. Šo šėidrumu dažādās sastāvdaĝas, piemēram, asins šūnas, proteīni u.c. makromolekulas savienojas, orientējas un deformējas pie dažādiem bīdes gradientiem. 21

22 ASINSRITE Sirds darbības frekvence (miera stāvoklī), 1/min Sistoles tilpums (miera stāvoklī), ml Minūtes tilpums (miera stāvoklī), litri 4-5 Arteriālais spiediens: sistoliskais, mm Hg diastoliskais, mm Hg AsiĦu lineārās plūsmas ātrums: lielajās artērijās, m/s 0,5 dobajās vēnās, m/s 0,2 kapilāros, mm/s 0,5 Pulsa viĝħa izplatīšanās ātrums: aortā, m/s 4-6 rokas artērijās, m/s 6-8 kājas artērijās, m/s 8-10 Asins aprites laiks, s

23 Asinis kā anomāls šėidrums Asins šėidrajā frakcijā (plazmā) ir izkliedēti formelementi, kas kopumā asinis padara par anomālu šėidrumu. Eritrocīti asinīs veido agregātus. Agregācijas pakāpe nosaka eritrocītu grimšanas ātrumu: vīriešiem 1-10 mm/h; sievietēm 2-15 mm/h Ierīce eritrocītu grimšanas ātruma noteikšanai 23

24 Normālie un anomālie šėidrumi Šėidrums, kas pakĝaujas ĥūtona likumam (ĥūtona likums viskoza šėidruma plūsmai): F = ηsdv/dx, kur η- viskozitāte, S - saskares laukums, dv/dx -ātruma gradients), sauc par ĥūtona jeb normāliem šėidrumiem, ja nepakĝaujas - anomāli šėidrumi. Anomāli ir tādišėidrumi, kas sastāv no lielām, sarežăītām molekulām (asinis), tiem ir daudz lielākā viskozitāte un nav spēkā arī Puazeja likums. Eritrocīti Leikocīti 24

25 Hemodinamikas fizikālie pamati Cilvēka asinsrites sistēma ir Ĝoti sarežăīta dažāda diametra sazarotu elastīgu cauruĝu (asinsvadu) sistēma, kurā asinsriti izsauc ritmiska sūkħa (sirds) darbība 25

26 Hemodinamikas fizikālie pamati Asins plūsmu vēl sarežăītāku padara kapilāru sfinkteru (krānu) esamība asinsrites sistēmā 26

27 Hemodinamikas fizikālie pamati Asinsvadu sieniħas ir ne tikai ar sarežăītu uzbūvi un elastīgas, bet arī daĝēji caurlaidīgas, tāpēc asinsrites sistēmas kapilārajā daĝā novēro šėidrumu filtrāciju un absorbciju, ko nosaka asinsspiediens un osmotiskais spiediens. 27

28 Limfa Zīdītāju limfātiskā sistēma (lat. lympha - skaidrs ūdens) sastāv no limfvadiem un limfoīdiem orgāniem. Šī sistēma ir cieši saistīta ar asinsrites sistēmu, un tai ir trīs pamatfunkcijas: 1) limfātiskā sistēma uzħem audu šėidruma pārpalikumu un nogādā to atpakaĝ asins plūsmā; 2) limfkapilāri absorbē taukus tievās zarnas bārkstiħās un nogādā tos asins plūsmā; 3) limfātiskā sistēma palīdz aizsargāt organismu pret slimībām. Limfa plūst vienā virzienā no limfkapilāriem uz aizvien lielākiem limfvadiem un nonāk limfvados, kuri ieiet zematslēgkaula vēnās. 28

29 Asins plūsma asinsvadā 29

30 Eritrocītu īpašības dažādos reăionos A B B 30

31 Plūsmas nepārtrauktības princips S 1 v 1 dt = S 2 v 2 dt v 1 = v 2 S S 2 1 Q = V/t = Sv Lielumu Q sauc par caurteces intensitāti vai caurteci. 31

32 Bernulli teorēma Ideāla šėidruma plūsmā, šėidruma tilpuma vienības kinētiskās enerăijas, gravitācijas potenciālās enerăijas un spiediena enerăijas summa uz vienas un tās pašas šėidruma plūsmas līnijas ir konstants lielums. ρv 2 2 ρv1 + ρgh2 + p2 = + ρgh p 1 32

33 Spiediena kritums viskoza šėidruma plūsmā 33

34 Ātruma sadalījums viskoza šėidruma plūsmā Ātruma profils cilvēka miega artērijas modelī ar 70% plūsmu caur iekšējo miega artēriju. α - sazarošanas leħėis. (Modificēts pēc Šneka 1980.). 34

35 Ātruma sadalījums viskoza šėidruma plūsmā Asins plūsmas ātruma profila pārmaiħas atkarībā no pulsa viĝħa fāzes un artērijas sašaurinājuma pakāpes 35

36 Asinsvadu šuntēšana 36

37 Spiediena sadalījums asinsvadā un šuntā 37

38 Puazeija formula Ja šėidruma vidējais ātrums ir v un caurules šėērsgriezums S, tad 1 sekundē no tās gala iztekošā šėidruma daudzums jeb izteces intensitāte Q Q = π r 8l 4 η p 38

39 Sašaurinājums (oklūzija) 39

40 Hidrauliskā pretestība Q = π r 8l 4 η p I = U R ; Q = p X R l = ρ 0 1+ S ( αt) Elektriskā pretestība X 8l = Hidrauliskā pretestība η π 4 r 40

41 Spiediena sadalījums reāla šėidruma plūsmā nemainīga šėērsgriezuma, mainīga šėērsgriezuma un sazarotās caurulēs 41

42 Šėidrumu plūsmas raksturs. Reinoldsa skaitlis Laminārā plūsma ir spēkā tikai maziem ātrumiem, palielinot ātrumu rodas virpuĝi - plūsma kĝūst turbulenta. Šėidruma kustības raksturu nosaka Reinoldsa skaitlis (Re) Re = ρvd η ρ - šėidruma blīvums, η - viskozitātes koeficients; v - plūsmas ātrums, d caurules diametrs, pa kuru plūst šėidrums. Ja Re > Re kr, tad plūsma kĝūst turbulenta. Gludām, cilindriskām virsmām Re kr ~2300. Kinemātiskās viskozitātes koeficients ir ν = η/ρ. Asins plūsma artērijas ir lamināra. Pataloăijā, kad η ir samazināts var kĝūt turbulenta, tad sirdij ir papildus slodze. 42

43 Daži cilvēka asins cirkulācijas Asinsvads reoloăiskie aspekti Vidējais ātrums (m/s) Diametrs (mm) Vidējais bīdes ātrums (s -1 ) Reinoldsa skaitlis (Re) Aorta 0, Artērija 0, Arteriola 0,05 0, ,7 Kapilārs 0,001 0,008 Vēnula 0,002 0,02 Vēna 0,1 5 Dobjā vēna 0, , , Dati no Talbota un Bergera

44 Lamināra un turbulenta plūsma 44

45 Vēnu kabatiħu (vārstuĝu) loma asins plūsmā 45

46 CauruĜu sieniħu elastības ietekme uz plūsmas raksturu Sirds strādā pulsējošā režīmā, t.i., Asinsvadu elastības dēĝ pulsējoša plūsma ir tikai aortā un lielajās artērijās un ir nodrošināta nepārtraukta asins plūsma 46

47 AsiĦu plūsmas raksturs dažāda diametra asinsvados 47

48 Turbulences rašanās iespējas asiħu plūsmā Normā asins turbulenta plūsma ir tikai aortā. Arterosklerozes slimība var izsaukt turbulentu asiħu plūsmu. Turbulenta asiħu plūsma rada papildus slodzi sirdij. 48

49 Paplašinātas vēnas Kāju venozā sistēma veidojas no virspusējām (zemādas) vēnām, dziĝajām (starpmuskuĝu) vēnām un savienotājvēnām. Vēnu iekaisums var būt jebkurā no minētajām vietām. Kā slimības veicinātājfaktorus var minēt zemādas vēnu varikozus paplašinājumus, venozo asiħu stāzi, asins koagulācijas sistēmas traucējumus un daudzus citus. Atkarībā no iekaisuma lokalizācijas vietas dažādas var būt slimības klīniskās izpausmes. 49

50 Pretestība ėermeħu kustībai viskozā vidē Vienāda diametra dažādās formas ėermeħu pretestības koeficienti to kustībai viskozā vidē 50

51 Stoksa likums Stoksa likums izsaka berzes pretestības spēku R, kas darbojas uz vienmērīgi ar ātrumu v kustošu lodi šėidrumā vai gāzē R = 6πrvη Smaguma spēka ietekmē lodīte viskozā vidē krīt ar konstantu ātrumu v = r g ( ρ ρ ) 2 2 šė 9η Ātruma palielināšanai izmanto centrifugēšanu, tad v = 2r 2 ω R 2 ( ρ ρ ) 9η šė 51

52 Asins viskozitātes mērīšana B C A D Asins viskozimetrs. A krāns, B un C kalibrētas biretes ar kapilāru un relatīvās viskozitātes skalu, D iemutis šėidrumu uzsūkšanai 52

53 Asinsrites modeĝi Q = π r 4 p I = U 8l η R R l = ρ 0 1+ S ( αt) Q = p X 53

54 Pulsa vilnis 54

55 Pulsa viĝħa izplatīšanās ātruma atkarība no asinsvada diametra E asinsvada sieniħas materiāla elastības (Janga) modulis, d asinsvada sieniħas biezums, R asinsvada iekšējais rādiuss un ρ asins blīvums. Pulsa viĝħa izplatīšanās ātrums ir apmēram 6 8 m/s, kas ir apmēram reizes ātrāk par asins plūsmu (0,3 0,5 m/s). Sistoles laikā pulsa vilnis izplatās visos lielajos asinsvados. Vecumā asinsvadu Janga modulis pieaug 2 3 reizes un pieaug arī pulsa viĝħa izplatīšanās ātrums. 55

56 Hidrodinamisko rādītāju izmaiħas sirdsdarbības laikā A asinsspiediens aortā (pārtrauktā līnija) un sirds kreisajā kambarī (nepārtrauktā līnija); B sistoles laikā aortā ieplūstošo asiħu tilpuma ātrums (Q). 56

57 Franka elastīgā rezervuāra modelis 57

58 Asinsspiediena (p) izmaiħas un asins plūsmas tilpuma ātruma (Q) maiħa aortā viena sirdsdarbības cikla laikā. Normālas sirds shēma 58

59 Lielo asinsvadu stenoze 59

60 Asinspiediena izmaiħas stenozes modelī 60

61 Mazo asinsvadu stenozes modelis A shēma B elektriskais modelis 61

62 ModeĜa apraksts (turpinājums) Spiediens atkarībā no attāluma Caurteces un lumena relatīvie lielumi saistībā ar attālumu 62

63 Spiediena sadalījums asinsvada garumā saistībā ar asins viskozitāti 63

64 Sfigmogrāfs Sākotnēji pulsa pierakstam izmantoja pjezoelektriskos devējus un pieraksts bija mehānisks (augšējos attēlos). Mūsdienās pulsa pierakstam izmanto optiskos u.c. sensorus un informāciju ieraksta datorā. Poligrāfs 64

65 Asins plūsmas ātrums un tā noteikšanas metodes UltraskaĦas Doplera efekts f o vo 1± f v = s v s 1± v 65

66 Lāzera Doplera flovmetrija LĀZERS DETEKTORS LĀZERS MIKROSKOPS OBJEKTĪVA LĒCA ASINSVADS 4 SPOGULIS LĒCAS SPOGUěI DETEKTORS 66

67 Arteriālā spiediena mērīšanas klīniskās metodes fizikālie pamati A B Asinsspiediena mērīšanas Korotkova metodes shēma 67

68 Asinsspiediena mēraparāti 68

69 Asins plūsmas pieraksts 69

70 Sirds darbs un jauda Darbs, ko padara sirds, tiek patērēts spiediena spēka pārvēršanai un kinētiskās enerăijas piešėiršanai asinīm. Kreisā kambara darbs 1 sistoles laikā ir lielāks nekā labā kambara darbs. Kreisā kambara darbs 1 saraušanās laikā: A k = pv + ρvv 2 /2, kur ρ - asins blīvums, V asins tilpums, v asins plūsmas vidējais ātrums. Sirds labā kambara darbs aptuveni sastāda vienu piektdaĝu no kreisā kambara darba, tāpēc sirds kopējais darbs vienas sistoles laikā: A= 1,2(pV + ρvv 2 /2), PieĦemot, ka normāls sistoliskais asinsspiediens ir 13 kpa, sistoles tilpums 60 ml un asins blīvums 1,05 kg/m 3, iegūst, ka sirds darbs vienas sistoles laikā ir apmēram 1 J. Atbilstoši arī sirds jauda ir 1W, ja sirdsdarbības frekvence ir 1 Hz. Diennakts laikā sirds pastrādā ~86,4 kj lielu darbu. 70

71 Viskoelastība Praktiski visiem materiāliem piemīt īpašība, ko sauc par tecēšanu anu: pastāvīgas slodzes rezultātā notiek materiāla deformācija. Polimēru materiālos šis process ir ilgstošāks nekā metālos. To var salīdzināt ar viskozu šėidrumu tecēšanu. Viskozas tecēšanas un elastības savienojumu vienā deformācijas procesā sauc par viskoelastību bu. 71

72 Deformācijas un laika sakars 72

73 Pilnīgi elastīga deformācija Slogojot Ats logojot De formāc ija Kons tanta s lo dze Slodze Slogojot Ats logojot Potenciālā e ne răija Laiks De formāc ija 73

74 Kelvina (Kelvina-Foihta) modelis Vielu viskoelastīgāsīpašības var modelēt ar sistēmām, kas sastāv no šo divu vienkāršo elementu «atsperes» un «virzuĝa» kombinācijām. Modeli, kurā atspere un virzulis ir savienoti paralēli sauc par Kelvina (Kelvina-Foihta) modeli. Līdzīgi ir uzbūvēti automašīnu amortizatori. Ja šādai sistēmai pieliek ārēju spēku, tad deformācija laikā pieaug eksponenciāli. Modelī paralēli darbojasĥūtona (viskozais) un Huka (elastīgais) elementi. Slodze Konstants slodzes pieaugums Slodze Konstants deformā cijas pieaugums Deformācija 74 Deformācija

75 Kelvina (Kelvina-Foihta) modelis 75

76 Maksvela modelis Slodze Konstants slodzes pieaugums Slodze Kons tants de formā cijas pie augums Deformācija Deformācija 76

77 Trīs elementu modelis 77