Ελληνική Βιομηχανία: προς την οικονομία της γνώσης, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-5 Ιουλίου 2006, Αθήνα

Transcript

1 Προκαταρκτικός Σχεδιασµός Βιοµηχανικού Προϊόντος µε Υπολογιστή: Νέες Στρατηγικές Έρευνας και Μέθοδοι στην Αυτόµατη Κατασκευή Τρισδιάστατου Στερεού από Σκίτσο Σ. Κυρατζή Υποψήφια ιδάκτωρ, Τµήµα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Αιγαίου Ν. Σαπίδης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τµήµα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Αιγαίου Λέξεις κλειδιά: Computer-Aided Design, CAD, βιοµηχανικός σχεδιασµός, γεωµετρική σχεδίαση, στερεά µοντελοποίηση, πολύεδρο, τοπολογία, concept development, line labeling, design intent ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Την τελευταία 20-ετία οι τεχνολογίες CAD εξελίσσονται µε ταχύτατους ρυθµούς, αλλά, ακόµα και σήµερα, υπάρχουν προβλήµατα σχεδιασµού για τα οποία δεν προσφέρονται ικανοποιητικές λύσεις. Κλασικό παράδειγµα είναι ο «ορισµός τρισδιάστατου στερεού από σκίτσο» που είναι και το θέµα της παρούσας έρευνας. Η εργασία αναλύει το πρόβληµα, εντοπίζει µειονεκτήµατα στις υπάρχουσες λύσεις, και προτείνει νέες στρατηγικές έρευνας. Τελικά, ένας νέος αλγόριθµος λύσης προτείνεται που βασίζεται, σε αντίθεση µε τις υπάρχουσες µεθόδους, σε αποδείξιµα-ορθές τεχνικές από τη Στερεά Μοντελοποίηση και τη Θεωρία Γράφων. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Την τελευταία 20-ετία είµαστε µάρτυρες ραγδαίων αλλαγών στην εργασία του µηχανικού και ειδικότερα στο σχεδιασµό/ανάπτυξη (νέων) προϊόντων. Επίκεντρο των εξελίξεων αυτών είναι τα λογισµικά συστήµατα Computer-aided Design/Engineering/Manufacturing (CAD/CAE/CAM) και Product Data Modeling Product Lifecycle Management (PDM PLM), τα δίκτυα Η/Υ και οι νέες τεχνολογίες όπως η ταχεία πρωτοτυποποίηση, η εικονική µηχανική (προσοµοίωση, κ.α.) και η αντίστροφη µηχανική (Sapidis/Theodosiou 2000, Theodosiou/Sapidis 2004). Σήµερα, ο υπολογιστής δεν είναι απλά ένα καλύτερο εργαλείο (από το µολύβι και τον υπολογιστή χειρός) για την υποστήριξη των κλασικών µεθοδολογιών και τρόπων εργασίας, αλλά εισάγει (επιβάλλει;) εντελώς νέες µεθοδολογίες εργασίας µε βασικά χαρακτηριστικά: τη τρισδιάστατη ρεαλιστική σχεδίαση, την αυτοµατοποίηση της διδιάστατης σχεδίασης, τη διαθεσιµότητα, αλλά και απαίτηση δηµιουργίας, πληροφοριών µε υψηλή ακρίβεια, τη δυνατότητα προσοµοίωσης περίπλοκων διαδικασιών, την άµεση/αποτελεσµατική συνεργασία µε γεωγραφικά αποµακρυσµένους συνεργάτες, κ.α. Στην ερώτηση η σύγχρονη τεχνολογία κάνει τη δουλειά των µηχανικών και των εταιρειών ευκολότερη; η απάντηση δεν είναι πάντα ναι. Π.χ., ενώ παλιότερα, σε πολλούς βιοµηχανικούς τοµείς, ο σχεδιαστής/µελετητής είχε τη δυνατότητα να λειτουργεί αγνοώντας, σχεδόν εξολοκλήρου, τους περιορισµούς της παραγωγικής διαδικασίας, σήµερα αυτό είναι αδιανόητο. Παλιότερα οι πληροφορίες που ο µελετητής παρέδιδε στον πελάτη του ήταν περιορισµένες (: τεχνικά σχέδια και συγκεκριµένες τεχνικές µελέτες), ενώ σήµερα το εύρος των απαιτούµενων πληροφοριών και Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 1 of 10

2 υπηρεσιών µεγαλώνει συνεχώς. Τέλος, η ραγδαία εξελισσόµενη τεχνολογία απαιτεί αντίστοιχα εξελισσόµενες δοµές και ρόλους µηχανικών στις εταιρείες που την χρησιµοποιούν. Π.χ., τα συστήµατα CAD του 80 βασικό στόχο είχαν τη παραγωγή 2 σχεδίων µε σχετικά απλά εργαλεία. Έτσι, επέτρεπαν σε αρκετούς µηχανικούς να βασίζονται στις υπηρεσίες σχεδιαστών CAD (στα αγγλικά: CAD operators) για εργασία στον υπολογιστή. Τα σύγχρονα 3 συστήµατα εν-γένει καθιστούν µη παραγωγική τη συνεργασία του µηχανικού µε CAD operators και εξαναγκάζουν τον πρώτο να εγκαταλείψει (επιτέλους!) το χαρτί και το µολύβι και να αντικαταστήσει τον CAD operator µπροστά στην οθόνη του υπολογιστή. Οι σύγχρονοι τρόποι εργασίας υποχρεώνουν τον µηχανικό/σχεδιαστή προϊόντων να παρακολουθεί συνεχώς τις εξελίξεις των τεχνολογιών CAD/CAE/PLM και να έχει σαφή εικόνα σχετικά µε το ποιες σχεδιαστικές εργασίες υποστηρίζονται ικανοποιητικά από αυτές τις τεχνολογίες και ποιες λιγότερο ή καθόλου. Όντως υπάρχουν σχεδιαστικά προβλήµατα στα οποία οι ερευνητές του CAD δεν έχουν κατορθώσει ακόµα να δώσουν ικανοποιητικές λύσεις τυπικό παράδειγµα αποτελεί ο «ορισµός στερεού πολυέδρου από σκίτσο», απαραίτητη προϋπόθεση για την ανάπτυξη/διερεύνηση ιδεών µε χρήση σκίτσων σε CAD. Το πρόβληµα αυτό είναι το θέµα της παρούσας εργασίας. 2 ΠΟΛΥΕ ΡΟ ΑΠΟ ΣΚΙΤΣΟ: ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Απαραίτητη προϋπόθεση για την ανάπτυξη συστήµατος Computer-Aided Concept Development (Azariadis/Sapidis 2005, Hsu/Liu 2000, Sapidis 2004), που να υποστηρίζει τη χρήση σκίτσων, είναι η επίλυση του εξής προβλήµατος Ορισµός Πολύεδρου από ένα Σκίτσο (δείτε Εικόνα 1): ίνεται επίπεδο σκίτσο γραµµών. Να κατασκευαστεί το απλούστερο-δυνατό τρισδιάστατο πολύεδρο του οποίου η ορθογώνια προβολή στο επίπεδο του σκίτσου ταυτίζεται µε το δοθέν σκίτσο. y x (α) (β) Εικόνα 1. (α) Τρισδιάστατη απεικόνιση σκίτσου στο επίπεδο (xy). (β) Τρισδιάστατη απεικόνιση που περιλαµβάνει το σκίτσο της Εικόνας 1(α), το αντίστοιχο στερεό πολύεδρο και κάθετες γραµµές προβολής που προβάλλουν κορυφές του πολύεδρου στους αντίστοιχους κόµβους του σκίτσου. Όσον αφορά τις χρησιµοποιούµενες περιγραφές (µοντέλα) για το σκίτσο και το πολύεδρο, σηµειώνεται ότι το µεν σκίτσο περιγράφεται ως γράφος που περιλαµβάνει «κόµβους», «γραµµές» και «περιοχές» (Sapidis/Kyratzi/Azariadis 2005), ενώ για το πολύεδρο χρησιµοποιείται το κλασικό µοντέλο Περιγραφής Συνόρου, από τον κλάδο της Στερεάς Μοντελοποίησης (Zeid 1991), το οποίο περιλαµβάνει «κορυφές», «ακµές» και «έδρες», που συνθέτουν µια πληροφοριακά-πλήρη περιγραφή του πολύεδρου (δείτε, π.χ., Sapidis 2004 & 2005, και Theodosiou/Sapidis 2004). Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 2 of 10

3 2.1 Είδη και Ιδιότητες Σκίτσων σε σχέση µε το Πρόβληµα Ορισµός Πολύεδρου από ένα Σκίτσο Η σχετική βιβλιογραφία (δείτε Lipson 1996, Varley 2005 και βιβλιογραφικές αναφορές σε αυτά) διακρίνει δύο είδη σκίτσων: τα πλήρη σκίτσα που περιλαµβάνουν προβολές όλων των ακµών του στερεού (Εικόνα 2(α)) και τα φυσικά σκίτσα (Εικόνα 2(β)) που παρουσιάζουν µόνο τις ορατές γραµµές. Η έρευνά µας επικεντρώνεται στα φυσικά σκίτσα διότι κυρίως αυτά χρησιµοποιούνται στον βιοµηχανικό σχεδιασµό. Παρά τις προσπάθειες πολλών ερευνητών, το πρόβληµα ορισµός Πολύεδρου από ένα Φυσικό Σκίτσο (ΠΦΣ) παραµένει άλυτο ακόµα και για την ειδική (απλούστερη) περίπτωση του «τριεδρικού πολύεδρου», όπου όλες οι κορυφές του πολύεδρου ανήκουν σε τρεις έδρες. Η έρευνά µας, λοιπόν, ασχολείται µόνο µε αυτό το είδος πολύεδρων. (α) (β) Εικόνα 2. (α) Πλήρες σκίτσο κύβου. (β) Φυσικό σκίτσο κύβου. Όπως όλες οι σχετικές δηµοσιευµένες ερευνητικές εργασίες (δείτε Sapidis/Kyratzi/Azariadis 2005, Varley 2005, και βιβλιογραφικές αναφορές σε αυτά), έτσι και η παρούσα έρευνα βασίζεται στις παρακάτω δύο υποθέσεις: (1) Το δοθέν σκίτσο δεν είναι «ιδιαίτερο» αλλά παρουσιάζει µία «γενική (τυχαία) όψη» του στερεού όπου καµία έδρα/ακµή του δεν είναι παράλληλη στην κατεύθυνση προβολής. (2) Η δεδοµένη απεικόνιση είναι «πληροφοριακά επαρκής», δηλ., όλα τα σηµαντικά χαρακτηριστικά του στερεού είναι (πλήρως ή εν µέρει) ορατά. Η υπόθεση/αρχή αυτή διατυπώνεται εναλλακτικά ως εξής: Το µη-ορατό τµήµα του πολύεδρου περιλαµβάνει µόνο τα ελάχιστα στοιχεία τα οποία επάγονται το ορατό τµήµα του σκίτσου και οι νόµοι τοπολογικής/γεωµετρικής ορθότητας του υπό-κατασκευήν πολύεδρου. 3 ΠΟΛΥΕ ΡΟ ΑΠΟ ΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟ ΣΚΙΤΣΟ ΒΑΣΕΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ ΤΟΥ ΣΚΙΤΣΟΥ (LINE LABELING) Ένα εργαλείο που χρησιµοποιείται από πολλές µεθόδους ΠΦΣ είναι ο ορισµός ετικετών (ή αλλιώς χαρακτηρισµός ) για τις γραµµές του σκίτσου (line labeling ή LL) δείτε Varley (2002 & 2005) και την βιβλιογραφία που αυτά δίνουν. Η τεχνική LL δίνει σε κάθε γραµµή του σκίτσου µία από τις ετικέτες {+, -,, }, που σηµαίνουν τα εξής (δείτε και Εικόνα 3): + ( - ) : Η γραµµή είναι κυρτή (κοίλη), δηλ., οι δύο έδρες που συναντώνται στην αντίστοιχη ακµή του πολύεδρου ορίζουν γωνία > (<) 180 o. : Η γραµµή είναι φράκτης, δηλ., από τα δύο χωρία που µοιράζονται αυτήν τη γραµµή, µόνο αυτό που κείται στα δεξιά του βέλους (δηλ., της προσανατολισµένης γραµµής) αντιστοιχεί σε έδρα που περιλαµβάνει την αντίστοιχη ακµή το άλλο χωρίο αντιστοιχεί σε έδρα εν-µέρει ορατή. Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 3 of 10

4 Η πλέον διαδεδοµένη τεχνική LL χρησιµοποιεί έναν «κατάλογο κόµβων-ετικετών» (Εικόνα 3(α)) που καταγράφει όλες τις πιθανές περιπτώσεις διασταυρώσεων γραµµών (ακµών). Ο αντίστοιχος αλγόριθµος LL επιλέγει ετικέτες για τις γραµµές του σκίτσου έτσι ώστε: (1) Η προκύπτουσα διάταξη ετικετών, σε κάθε κόµβο, να περιλαµβάνεται στον δεδοµένο «κατάλογο κόµβων-ετικετών». (2) Η κάθε γραµµή του σκίτσου παίρνει την ίδια ετικέτα από τον τύπο διασταύρωσης και των δύο κόµβων της. Ένα σκίτσο, στις γραµµές του οποίου έχουν προστεθεί ετικέτες συµβατές µε τις αρχές (1) και (2), ονοµάζεται χαρακτηρισµένο σκίτσο. Ο χαρακτηρισµός ενός σκίτσου είναι αναγκαία µόνο συνθήκη για το σκίτσο να αντιστοιχεί σε πολύεδρο. Έτσι, υπάρχουν χαρακτηρισµένα σκίτσα, όπως αυτό της Εικόνας 3(β), που δεν αντιστοιχούν σε σωστό πολύεδρο. L-junctions Arrow junctions Y- junctions T- junctions (α) (β) Εικόνα 3. (α) Κατάλογος κόµβων-ετικετών. (β) Φυσικό σκίτσο που επιδέχεται σωστό χαρακτηρισµό γραµµών αν και δεν ορίζει πολύεδρο. Είναι προφανές ότι η µέθοδος LL και το χαρακτηρισµένο σκίτσο βοηθούν στην επίλυση του προβλήµατος ΠΦΣ µόνον εφόσον υπάρχει µέθοδος ελέγχου του αν ένα χαρακτηρισµένο σκίτσο αντιστοιχεί σε πολύεδρο. Παρά την εκτεταµένη έρευνα από πληθώρα ερευνητών τα τελευταία 20 χρόνια (από τον Sugihara (1986) έως τον Varley (2002 & 2005) κ.α.), τέτοια µέθοδος δυστυχώς δεν υπάρχει. Έτσι, π.χ. ο Varley, αφού παρουσίασε στη ιδακτορική του ιατριβή (2002), και σε ακόλουθα δηµοσιεύµατα, βελτιωµένες εκδοχές της µεθόδου LL, στην πρόσφατή του εργασία (2005) αµφισβητεί την χρησιµότητα του LL και προτείνει νέες µεθόδους ΠΦΣ που δεν βασίζονται στο LL. 3.1 Χαρακτηρισµός των Γραµµών Σκίτσου (Line Labeling): Προτάσεις για µια Νέα Ερευνητική Στρατηγική Και η δική µας µελέτη της βιβλιογραφίας (Sapidis/Kyratzi/Azariadis 2005) στον τοµέα ΠΦΣ καταλήγει στο ίδιο συµπέρασµα, µε τους Varley κ.α. (2005), ότι η ιδέα του LL, ενώ καταρχήν φαίνεται πολύ χρήσιµη, δεν έχει συµβάλλει αποφασιστικά στη λύση του προβλήµατος ΠΦΣ. Όµως η µελέτη (Sapidis/Kyratzi/Azariadis 2005) αναδεικνύει και δύο προβληµατικές βασικές αρχές Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 4 of 10

5 της υπάρχουσας έρευνας LL για ΠΦΣ, οι οποίες πιθανόν έχουν παίξει βασικό ρόλο στην αποτυχία των παρελθουσών ερευνητικών προσπαθειών στον τοµέα αυτόν: (Α1) Το LL πρέπει να εξυπηρετεί το γρήγορο σκιτσάρισµα (π.χ., για διερεύνηση ιδεών στον βιοµηχανικό σχεδιασµό), άρα πρέπει να είναι γρήγορο. Αυτό επιτυγχάνεται µε χρήση ευρετικών τεχνικών στον «χαρακτηρισµό» ενός σκίτσου. (Α2) Το LL συνήθως παράγει πάρα πολλούς πιθανούς «χαρακτηρισµούς» για ένα δεδοµένο σκίτσο, γεγονός πιθανώς ασύµβατο µε την βασική απαίτηση του γρήγορου σκιτσαρίσµατος (δείτε παραπάνω). Απαιτείται γρήγορος εντοπισµός και απόρριψη των «χαρακτηρισµών» που µε µεγάλη βεβαιότητα δεν αντιστοιχούν σε σωστό πολύεδρο αυτό πραγµατοποιείται µε χρήση ευρετικών τεχνικών. Συµπέρασµα: Για διάφορους λόγους, η υπάρχουσα έρευνα σε LL/ΠΦΣ δίνει µεγάλη σηµασία στην ανάπτυξη υπολογιστικά γρήγορων λύσεων και γι αυτό χρησιµοποιεί, σε µεγάλο βαθµό, ευρετικές τεχνικές, δηλ., κριτήρια και αλγόριθµους αυθαίρετους, µε ελλιπή ή εντελώς ανύπαρκτη θεωρητική θεµελίωση. Συνεπώς, η πρώτη µας πρόταση για µια νέα ερευνητική στρατηγική, στον τοµέα LL για ΠΦΣ, είναι: Μια και η εµµονή της ερευνητικής κοινότητας στις αρχές (Α1) και (Α2) δεν έχει δώσει καλά αποτελέσµατα, προτείνεται η πλήρης απαλοιφή τους. Προτείνεται η έρευνα στο LL για ΠΦΣ να έχει, κατ αρχήν, έναν µόνο στόχο: την ανάπτυξη µιας λύσης που θα είναι µαθηµατικά/αλγοριθµικά πλήρης και αποδείξιµα-σωστή. Αφού επιτευχθεί ο στόχος αυτός, η ερευνητική κοινότητα θα διαθέτει την απαραίτητη γνώση για να επικεντρωθεί στον στόχο του (α) να προσθέσει σε αυτήν τη υπάρχουσα λύση τις απαραίτητες «τεχνικές επιτάχυνσης» ή (β) να την αντικαταστήσει από άλλη λύση που θα είναι και υπολογιστικά αποδοτική. Η δεύτερή µας πρόταση, σχετικά µε µια σωστή στρατηγική στην έρευνα LL για ΠΦΣ, αναφέρεται στην ασάφεια που συχνά ένα σκίτσο έχει, την οποία µόνο ο χρήστης/σχεδιαστής µπορεί να διασαφηνίσει. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Εικόνα 4. Το σκίτσο αυτό επιδέχεται τους έξι πιθανούς χαρακτηρισµούς line-labeling (a)-(f). Παράδειγµα: Το σκίτσο της Εικόνας 4 επιδέχεται εν-γένει έξι πιθανούς χαρακτηρισµούς LL, όπου τρεις από αυτούς (δείτε τα σχήµατα 4(a, c, e)) αντιστοιχούν σε πολύεδρο µε την ακµή Ε2 να είναι Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 5 of 10

6 τµήµα του κοινού συνόρου των εδρών και, ενώ στους υπόλοιπους τρεις (σχήµατα 4(b, d, f)) η ακµή ανήκει µόνο σε µία από τις έδρες,. Εποµένως, οι πιθανοί χαρακτηρισµοί LL αυτού του σκίτσου περιορίζονται αµέσως σε τρεις (3) όταν ο χρήστης απαντήσει στο πολύ απλό ερώτηµα «θέλεις η έδρα του πολύεδρου να αγγίζει την έδρα του κατά µήκος της ακµής ή όχι;». Συµπερασµατικά, η δεύτερή µας πρόταση στρατηγικής LL αναγνωρίζει ότι το σκίτσο πολλές φορές είναι ασαφές και επιτρέπει την διατύπωση σχετικών διευκρινιστικών ερωτήσεων στον χρήστη του προγράµµατος χωρίς αυτό να µειώνει τον βαθµό αυτοµατοποίησης της προσφερόµενης µεθόδου LL/ΠΦΣ. 4 ΠΟΛΥΕ ΡΟ ΑΠΟ ΦΥΣΙΚΟ ΣΚΙΤΣΟ ΒΑΣΕΙ ΘΕΩΡΙΑΣ ΓΡΑΦΩΝ ΚΑΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ Χωρίς να υιοθετούµε πλήρως τις απόψεις που θεωρούν το LL µάλλον άχρηστο για το πρόβληµα ΠΦΣ (Varley 2005), επικεντρώνουµε την ερευνητική µας εργασία στα πάρα πολλά εργαλεία/µεθοδολογίες που τοµείς όπως η Θεωρία Γράφων και η Στερεά Μοντελοποίηση έχουν να προσφέρουν για την ανάπτυξη αξιόπιστων µεθόδων ΠΦΣ. Ένα απλό παράδειγµα εργαλείου από τη Θεωρία Γράφων, που αν και προφανώς είναι χρήσιµο στο ΠΦΣ εν τούτοις δεν χρησιµοποιείται στη σχετική έρευνα, είναι το θεώρηµα O aριθµός των κόµβων περιττού βαθµού σε έναν γράφο είναι πάντα άρτιος. Η µέχρι-τώρα έρευνά µας (Sapidis/Kyratzi/Azariadis 2005) πιστοποιεί ότι η Θεωρία Γράφων και η Στερεά Μοντελοποίηση, σε συνδυασµό µε τις σχετικές θεµελιώδεις επιστήµες (Ευκλείδεια Γεωµετρία, Αλγεβρική Τοπολογία, Αναλυτική Γεωµετρία, κ.α.), προσφέρουν πληθώρα τεχνικών και αποτελεσµάτων απόλυτα σχετικών µε την ανάλυση σκίτσων και την κατασκευή πολυέδρων, που δεν έχουν ακόµα χρησιµοποιηθεί από τους ερευνητές του χώρου ΠΦΣ. Οι συγγραφείς έχουν αναπτύξει µία νέο µέθοδο ΠΦΣ που ακριβώς βασίζεται στα παραπάνω αποτελέσµατα, και περιγράφεται περιληπτικά παρακάτω (λεπτοµερής ανάλυση της µεθόδου δεν παρατίθεται εδώ λόγω περιορισµών χώρου). 4.1 Πολύεδρο από ένα Φυσικό Σκίτσο: Ο νέος Αλγόριθµος ΠΦΣ Τα βασικά βήµατα του νέου αλγόριθµου ΠΦΣ είναι: ΠΦΣ_1. Το δοθέν φυσικό σκίτσο υποβάλλεται σε πλήρη «γραφοθεωρητική ανάλυση», η οποία εντοπίζει τα χωρία που ορίζουν οι γραµµές του σκίτσου, τους κόµβους τύπου-l, τους κόµβους τύπου-τ (Εικόνα 3(α)), κ.α. ΠΦΣ_2. Υπολογίζεται ο ελάχιστος απαιτούµενος αριθµός µη-ορατών κόµβων και γραµµών που πρέπει να προστεθούν στο δοθέν φυσικό σκίτσο ώστε αυτό να µετατραπεί σε πλήρες σκίτσο (προβολή) ενός τοπολογικά-σωστού πολύεδρου. ΠΦΣ_3. Για τους κόµβους του πλήρους σκίτσου, υπολογίζονται κατάλληλες z συντεταγµένες, που τους µετατρέπουν σε κορυφές ενός τοπολογικά και γεωµετρικά σωστού πολύεδρου. Το σηµαντικότερο από αυτά τα βήµατα είναι σαφώς το δεύτερο. (Όσον αφορά τα άλλα δύο βήµατα, το µεν ΠΦΣ_1 απλά συνδυάζει κλασικές γραφοθεωρητικές τεχνικές µε τους ορισµούς των κόµβων τύπου-l και Τ, το δε ΠΦΣ_3 είναι επέκταση δηµοσιευµένων µεθόδων.) Το βήµα ΠΦΣ_2 περιλαµβάνει δύο φάσεις. Η πρώτη φάση («τοπολογικός εµπλουτισµός») προσθέτει στο σκίτσο µηορατές γραµµές και κόµβους ώστε οι κόµβοι τύπου-l και τύπου-τ να µετατραπούν σε τριεδρικούς. Παραδείγµατα: Στην Εικόνα 4(a-b), για να γίνουν όλοι οι κόµβοι τριεδρικοί, προστίθενται διαδοχικά οι πέντε µη-ορατές γραµµές που σχεδιάζονται διακεκοµµένες, οι τέσσερις µη-ορατές κορυφές που παρουσιάζονται ως τρίγωνα, οι µη-ορατές γραµµές του τριγώνου κάτω-δεξιά στο Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 6 of 10

7 4(b), και βεβαίως όλα τα µη-ορατά χωρία που ορίζονται από ορατές και/ή µη-ορατές γραµµές. Στην Εικόνα 5(a-b), η ίδια διαδικασία παράγει τις µη-ορατές ακµές (διακεκοµµένες) και τους µηορατούς κόµβους (τρίγωνα) που παρουσιάζονται στο Σχήµα 5(b). (a) (b) (c) (d) Εικόνα 4. (a) Το αρχικό φυσικό σκίτσο. (b) Το αντίστοιχο ενδιάµεσο πλήρες σκίτσο, που παράγεται από την διαδικασία του «τοπολογικού εµπλουτισµού» (πρώτη φάση του βήµατος ΠΦΣ_2). Η δεύτερη φάση του ΠΦΣ_2 («τοπολογική απλοποίηση») απλοποιεί, βάσει της διαδικασίας (c), το µη-ορατό τµήµα του (b) και παράγει το τελικό πλήρες σκίτσο (d). (a) (b) (c) (d) (e) Εικόνα 5. (a) Το αρχικό φυσικό σκίτσο. (b) Το αντίστοιχο ενδιάµεσο πλήρες σκίτσο, που παράγεται από την διαδικασία του «τοπολογικού εµπλουτισµού» (πρώτη φάση του ΠΦΣ_2). Η δεύτερη φάση του ΠΦΣ_2 («τοπολογική απλοποίηση») απλοποιεί, βάσει της διαδικασίας (c), το µη-ορατό τµήµα του (b) και παράγει το τελικό πλήρες σκίτσο (d) ή (e). Το σκίτσο που παράγει ο «τοπολογικός εµπλουτισµός» ονοµάζεται ενδιάµεσο πλήρες σκίτσο αυτό είναι τοπολογικά πλήρες αλλά, εν γένει, περιλαµβάνει στοιχεία τα οποία είναι δυνατόν να απλοποιηθούν µε το σκίτσο να συνεχίζει να είναι τοπολογικά σωστό. Αυτός είναι ο στόχος της δεύτερης φάσης («τοπολογική απλοποίηση») του βήµατος ΠΦΣ_2, που απλοποιεί το µη-ορατό τµήµα του ενδιάµεσου πλήρους σκίτσου διατηρώντας την τοπολογική του ορθότητα. Οι Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 7 of 10

8 χρησιµοποιούµενες διαδικασίες απλοποίησης επικεντρώνονται στον εντοπισµό (i) µη-ορατών χωρίων που µπορούν να αντικατασταθούν από έναν κόµβο (π.χ., Εικόνα 4(c)) ή µία γραµµή (π.χ., Εικόνα 5(c)), και (ii) µη-ορατών γραµµών που µπορούν να αντικατασταθούν από έναν κόµβο. Πρέπει να τονιστεί ότι ενώ σε απλά σκίτσα το τελικό «πλήρες σκίτσο» µπορεί να είναι µοναδικό (δείτε παράδειγµα στην Εικόνα 4), αυτό εν-γένει δεν ισχύει. Έτσι, π.χ., στην Εικόνα 5, το τελικό «πλήρες σκίτσο» είναι το 5(d) ή το 5(e), ανάλογα µε την χρησιµοποιούµενη διαδικασία «τοπολογικής απλοποίησης» (Εικόνα 5(c)). 4.2 Πολύεδρο από Φυσικό Σκίτσο: Παραδείγµατα εφαρµογής του νέου Αλγορίθµου ΠΦΣ Ο αλγόριθµος, που περιληπτικά περιγράφτηκε παραπάνω, υλοποιείται σε περιβάλλον PC/Windows. Έχει ήδη ολοκληρωθεί η υλοποίηση του «τοπολογικού τµήµατος» της µεθόδου (βήµατα ΠΦΣ_1 και ΠΦΣ_2) και την τρέχουσα περίοδο επικεντρωνόµαστε στο τελικό βήµα ΠΦΣ_3 της «γεωµετρικής κατασκευής» του πολύγωνου. Πέραν των άλλων αξιολογήσεων της µεθόδου, εκτελούµε και συστηµατικά πειράµατα µε παραδείγµατα σκίτσων που προέρχονται από την υπάρχουσα βιβλιογραφία (Εικόνα 6). Εικόνα 6. Παραδείγµατα αξιολόγησης της προτεινόµενης µεθόδου ΠΦΣ: Για κάθε ένα από τα 12 παραδείγµατα, από το φυσικό σκίτσο στα αριστερά, ο αλγόριθµος ΠΦΣ κατασκευάζει την πλήρη τοπολογική περιγραφή του αντίστοιχου πολύεδρου στα δεξιά. Τα αποτελέσµατα είναι εν-γένει ικανοποιητικά µε µόνη εξαίρεση περιπτώσεις όπως το σκίτσο στη δεύτερη γραµµή και τρίτη στήλη της Εικόνας 6 όπου το παραγόµενο πολύεδρο µπορεί να θεωρηθεί ασύµβατο µε τις προθέσεις του σχεδιαστή λόγω του ότι περιλαµβάνει ορισµένες τριγωνικές έδρες. Το θέµα αυτό συζητείται στο επόµενο κεφάλαιο. 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΡΕΧΟΥΣΑ ΕΡΕΥΝΑ Η παρούσα έρευνα πιστοποιεί ότι πράγµατι η Θεωρία Γράφων και η Στερεά Μοντελοποίηση, σε συνδυασµό µε τις σχετικές θεµελιώδεις επιστήµες (Ευκλείδεια Γεωµετρία, Αλγεβρική Τοπολογία, Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 8 of 10

9 Αναλυτική Γεωµετρία, κ.α.), προσφέρουν πληθώρα µεθόδων και τεχνικών που µπορούν να συµβάλλουν στην ανάπτυξη ενός αποτελεσµατικού αλγόριθµου για «κατασκευή Πολύεδρου από ένα Φυσικό Σκίτσο». Έχουµε ήδη αναπτύξει/υλοποιήσει αποτελεσµατικές τεχνικές για την κατασκευή της τοπολογικής περιγραφής του πολύεδρου (Κεφάλαιο 4), και τώρα επικεντρωνόµαστε στον γεωµετρικό του ορισµό. 5.1 Κατασκευή Πολύεδρου Συµβατού µε την «Σχεδιαστική Πρόθεση» του Σχεδιαστή Ένα κρίσιµο ζήτηµα στην έρευνα ΠΦΣ είναι το κατά πόσον είναι δυνατόν οι σχετικοί αλγόριθµοι να περιλαµβάνουν και επιπλέον κριτήρια/τεχνικές που θα καθοδηγούν τη βασική µέθοδο ΠΦΣ (π.χ., αυτήν που περιγράφεται στο Κεφάλαιο 4) στο να κατασκευάζει πολύεδρα συµβατά µε αυτό που περιµένει να δει (στην οθόνη του Η/Υ) ο σχεδιαστής. Ένα πρώτο παράδειγµα «(πιθανώς) µη φυσιολογικού» αποτελέσµατος ΠΦΣ συζητήθηκε ήδη στο Κεφάλαιο 4 ένα δεύτερο παράδειγµα, πολύ απλούστερο, βλέπουµε στην Εικόνα 7. Εικόνα 7. Για το φυσικό σκίτσο στα αριστερά: το πολύεδρο στα δεξιά είναι το αντίστοιχο απλούστερο «φυσιολογικό πολύεδρο»; Το θέµα είναι ιδιαίτερα περίπλοκο καθώς εµπεριέχει πολλά δύσκολα ερωτήµατα, όπως π.χ.: Το πολύεδρο που συµφωνεί µε τη «σχεδιαστική πρόθεση (design intent)» του µέσου σχεδιαστή ταυτίζεται πάντα µε αυτό που ο µέσος σχεδιαστής θεωρεί «απλούστερο πολύεδρο»; Είναι δυνατόν να διατυπωθεί ένα πλήρες σύνολο κανόνων που προσδιορίζουν αυτό που ο µέσος σχεδιαστής (ή µέσος άνθρωπος) θεωρεί «απλούστερο πολύεδρο»; Παράλληλα µε την ολοκλήρωση της υλοποίησης του αλγόριθµου ΠΦΣ του Κεφαλαίου 4, αρχίζουµε να ασχολούµαστε και µε το παρόν πολύ-ενδιαφέρον ζήτηµα. 6 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα έρευνα χρηµατοδοτήθηκε από το ΥΠ.ΑΝ. (Γ.Γ.Ε.Τ.) µέσω των έργων Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Ηλεκτρονικής Συνεργασίας για τον Σχεδιασµό Προϊόντων και Παραγωγικών ιαδικασιών µε χρήση 3D Μοντέλων και Ανθρωποειδών (Επιχ. Πρόγραµµα «Κοινωνία της Πληροφορίας», ), και ιαχείριση και Ανταλλαγή Πληροφοριών στο ικτυοκεντρικό Σχεδιασµό Προϊόντων: Μοντελοποίηση Γνώσεων σε Ταµιευτήρες Στοιχείων Προϊόντος (Ε+Τ Συνεργασία Ελλάδας Γαλλίας, ). Επίσης, χρηµατοδοτείται και από το ΥΠ.Ε.Π.Θ. µέσω του έργου Προκαταρκτικός Σχεδιασµός Βιοµηχανικού Προϊόντος: Γεωµετρικά/Πληροφοριακά Μοντέλα και Μέθοδοι για Αλληλεπιδραστικό Σχεδιασµό (Υποτροφία Ηράκλειτος, ). Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 9 of 10

10 7 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Azariadis, P., Sapidis, N Drawing Curves on Clouds of Points for Point-Based Modelling. Computer-Aided Design 37(1): Hsu, W., Liu, B. (ed) Special issue on Conceptual design: issues and challanges, Computer-Aided Design 32(14). Lipson, H., Shpitalni, M Optimization-based reconstruction of a 3D object from a single freehand line drawing. Computer-Aided Design 28(8): Sapidis, N Geometric Modeling of Layout Constraints for Plant PLM (or New Challenges for Solid Modeling imposed by PLM), in: Holistic Product Development [W. Dankwort (ed.), pp , Shaker Verlag], Workshop at the University of Kaiserslautern, Germany, 5-7/4, Sapidis, N Virtual Engineering of Complex Systems: Towards Robust Solutions based on Solid Modeling, in: Proceedings of the 2nd International Conference on Advanced Research in Virtual and Rapid Prototyping [P.J. Bártolo et al. (eds),virtual Modelling and Rapid Manufacturing: Advanced Research in Virtual and Rapid Prototyping, pp , Taylor & Francis], Polytechnic Institute of Leiria, Leiria, Portugal, 28/9 1/10, Sapidis, N., Kyratzi, S., Azariadis, P Improved computational tools for concept development based on sketches and advanced CAD technologies. Computer-Aided Design and Applications 2(6): Sapidis, N., Theodosiou, G Informationally-Complete Product Models of Complex Arrangements for Simulation-Based Engineering: Modeling Design-Constraints Using Virtual Solids. Engineering with Computers 16(3/4): Stahovich, T.F., Davis, R., Shrobe, H Generating multiple new designs from a sketch, Artificial Intelligence 104(1 2): Sugihara, K Machine Interpretation of Line Drawings. Cambridge, MA: MIT Press. Theodosiou, G., Sapidis, N Information Models of Layout Constraints for Product Life- Cycle Management: A Solid-Modelling Approach. Computer-Aided Design 36(6): Varley, P.A.C Automatic Creation of Boundary-Representation Models from Single Line Drawings. Ph.D. Thesis, Cardiff University. Varley, P.A.C., Martin, R.R., Suzuki, H Frontal geometry from sketches of engineering objects: is line labeling necessary?, Computer-Aided Design 37(12): Zeid, I CAD/CAM Theory and Practice. New York: McGraw-Hill. Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 10 of 10