Ελληνική Βιομηχανία: προς την οικονομία της γνώσης, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-5 Ιουλίου 2006, Αθήνα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ελληνική Βιομηχανία: προς την οικονομία της γνώσης, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-5 Ιουλίου 2006, Αθήνα"

Transcript

1 Προκαταρκτικός Σχεδιασµός Βιοµηχανικού Προϊόντος µε Υπολογιστή: Νέες Στρατηγικές Έρευνας και Μέθοδοι στην Αυτόµατη Κατασκευή Τρισδιάστατου Στερεού από Σκίτσο Σ. Κυρατζή Υποψήφια ιδάκτωρ, Τµήµα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Αιγαίου Ν. Σαπίδης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τµήµα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Αιγαίου Λέξεις κλειδιά: Computer-Aided Design, CAD, βιοµηχανικός σχεδιασµός, γεωµετρική σχεδίαση, στερεά µοντελοποίηση, πολύεδρο, τοπολογία, concept development, line labeling, design intent ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Την τελευταία 20-ετία οι τεχνολογίες CAD εξελίσσονται µε ταχύτατους ρυθµούς, αλλά, ακόµα και σήµερα, υπάρχουν προβλήµατα σχεδιασµού για τα οποία δεν προσφέρονται ικανοποιητικές λύσεις. Κλασικό παράδειγµα είναι ο «ορισµός τρισδιάστατου στερεού από σκίτσο» που είναι και το θέµα της παρούσας έρευνας. Η εργασία αναλύει το πρόβληµα, εντοπίζει µειονεκτήµατα στις υπάρχουσες λύσεις, και προτείνει νέες στρατηγικές έρευνας. Τελικά, ένας νέος αλγόριθµος λύσης προτείνεται που βασίζεται, σε αντίθεση µε τις υπάρχουσες µεθόδους, σε αποδείξιµα-ορθές τεχνικές από τη Στερεά Μοντελοποίηση και τη Θεωρία Γράφων. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Την τελευταία 20-ετία είµαστε µάρτυρες ραγδαίων αλλαγών στην εργασία του µηχανικού και ειδικότερα στο σχεδιασµό/ανάπτυξη (νέων) προϊόντων. Επίκεντρο των εξελίξεων αυτών είναι τα λογισµικά συστήµατα Computer-aided Design/Engineering/Manufacturing (CAD/CAE/CAM) και Product Data Modeling Product Lifecycle Management (PDM PLM), τα δίκτυα Η/Υ και οι νέες τεχνολογίες όπως η ταχεία πρωτοτυποποίηση, η εικονική µηχανική (προσοµοίωση, κ.α.) και η αντίστροφη µηχανική (Sapidis/Theodosiou 2000, Theodosiou/Sapidis 2004). Σήµερα, ο υπολογιστής δεν είναι απλά ένα καλύτερο εργαλείο (από το µολύβι και τον υπολογιστή χειρός) για την υποστήριξη των κλασικών µεθοδολογιών και τρόπων εργασίας, αλλά εισάγει (επιβάλλει;) εντελώς νέες µεθοδολογίες εργασίας µε βασικά χαρακτηριστικά: τη τρισδιάστατη ρεαλιστική σχεδίαση, την αυτοµατοποίηση της διδιάστατης σχεδίασης, τη διαθεσιµότητα, αλλά και απαίτηση δηµιουργίας, πληροφοριών µε υψηλή ακρίβεια, τη δυνατότητα προσοµοίωσης περίπλοκων διαδικασιών, την άµεση/αποτελεσµατική συνεργασία µε γεωγραφικά αποµακρυσµένους συνεργάτες, κ.α. Στην ερώτηση η σύγχρονη τεχνολογία κάνει τη δουλειά των µηχανικών και των εταιρειών ευκολότερη; η απάντηση δεν είναι πάντα ναι. Π.χ., ενώ παλιότερα, σε πολλούς βιοµηχανικούς τοµείς, ο σχεδιαστής/µελετητής είχε τη δυνατότητα να λειτουργεί αγνοώντας, σχεδόν εξολοκλήρου, τους περιορισµούς της παραγωγικής διαδικασίας, σήµερα αυτό είναι αδιανόητο. Παλιότερα οι πληροφορίες που ο µελετητής παρέδιδε στον πελάτη του ήταν περιορισµένες (: τεχνικά σχέδια και συγκεκριµένες τεχνικές µελέτες), ενώ σήµερα το εύρος των απαιτούµενων πληροφοριών και Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 1 of 10

2 υπηρεσιών µεγαλώνει συνεχώς. Τέλος, η ραγδαία εξελισσόµενη τεχνολογία απαιτεί αντίστοιχα εξελισσόµενες δοµές και ρόλους µηχανικών στις εταιρείες που την χρησιµοποιούν. Π.χ., τα συστήµατα CAD του 80 βασικό στόχο είχαν τη παραγωγή 2 σχεδίων µε σχετικά απλά εργαλεία. Έτσι, επέτρεπαν σε αρκετούς µηχανικούς να βασίζονται στις υπηρεσίες σχεδιαστών CAD (στα αγγλικά: CAD operators) για εργασία στον υπολογιστή. Τα σύγχρονα 3 συστήµατα εν-γένει καθιστούν µη παραγωγική τη συνεργασία του µηχανικού µε CAD operators και εξαναγκάζουν τον πρώτο να εγκαταλείψει (επιτέλους!) το χαρτί και το µολύβι και να αντικαταστήσει τον CAD operator µπροστά στην οθόνη του υπολογιστή. Οι σύγχρονοι τρόποι εργασίας υποχρεώνουν τον µηχανικό/σχεδιαστή προϊόντων να παρακολουθεί συνεχώς τις εξελίξεις των τεχνολογιών CAD/CAE/PLM και να έχει σαφή εικόνα σχετικά µε το ποιες σχεδιαστικές εργασίες υποστηρίζονται ικανοποιητικά από αυτές τις τεχνολογίες και ποιες λιγότερο ή καθόλου. Όντως υπάρχουν σχεδιαστικά προβλήµατα στα οποία οι ερευνητές του CAD δεν έχουν κατορθώσει ακόµα να δώσουν ικανοποιητικές λύσεις τυπικό παράδειγµα αποτελεί ο «ορισµός στερεού πολυέδρου από σκίτσο», απαραίτητη προϋπόθεση για την ανάπτυξη/διερεύνηση ιδεών µε χρήση σκίτσων σε CAD. Το πρόβληµα αυτό είναι το θέµα της παρούσας εργασίας. 2 ΠΟΛΥΕ ΡΟ ΑΠΟ ΣΚΙΤΣΟ: ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Απαραίτητη προϋπόθεση για την ανάπτυξη συστήµατος Computer-Aided Concept Development (Azariadis/Sapidis 2005, Hsu/Liu 2000, Sapidis 2004), που να υποστηρίζει τη χρήση σκίτσων, είναι η επίλυση του εξής προβλήµατος Ορισµός Πολύεδρου από ένα Σκίτσο (δείτε Εικόνα 1): ίνεται επίπεδο σκίτσο γραµµών. Να κατασκευαστεί το απλούστερο-δυνατό τρισδιάστατο πολύεδρο του οποίου η ορθογώνια προβολή στο επίπεδο του σκίτσου ταυτίζεται µε το δοθέν σκίτσο. y x (α) (β) Εικόνα 1. (α) Τρισδιάστατη απεικόνιση σκίτσου στο επίπεδο (xy). (β) Τρισδιάστατη απεικόνιση που περιλαµβάνει το σκίτσο της Εικόνας 1(α), το αντίστοιχο στερεό πολύεδρο και κάθετες γραµµές προβολής που προβάλλουν κορυφές του πολύεδρου στους αντίστοιχους κόµβους του σκίτσου. Όσον αφορά τις χρησιµοποιούµενες περιγραφές (µοντέλα) για το σκίτσο και το πολύεδρο, σηµειώνεται ότι το µεν σκίτσο περιγράφεται ως γράφος που περιλαµβάνει «κόµβους», «γραµµές» και «περιοχές» (Sapidis/Kyratzi/Azariadis 2005), ενώ για το πολύεδρο χρησιµοποιείται το κλασικό µοντέλο Περιγραφής Συνόρου, από τον κλάδο της Στερεάς Μοντελοποίησης (Zeid 1991), το οποίο περιλαµβάνει «κορυφές», «ακµές» και «έδρες», που συνθέτουν µια πληροφοριακά-πλήρη περιγραφή του πολύεδρου (δείτε, π.χ., Sapidis 2004 & 2005, και Theodosiou/Sapidis 2004). Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 2 of 10

3 2.1 Είδη και Ιδιότητες Σκίτσων σε σχέση µε το Πρόβληµα Ορισµός Πολύεδρου από ένα Σκίτσο Η σχετική βιβλιογραφία (δείτε Lipson 1996, Varley 2005 και βιβλιογραφικές αναφορές σε αυτά) διακρίνει δύο είδη σκίτσων: τα πλήρη σκίτσα που περιλαµβάνουν προβολές όλων των ακµών του στερεού (Εικόνα 2(α)) και τα φυσικά σκίτσα (Εικόνα 2(β)) που παρουσιάζουν µόνο τις ορατές γραµµές. Η έρευνά µας επικεντρώνεται στα φυσικά σκίτσα διότι κυρίως αυτά χρησιµοποιούνται στον βιοµηχανικό σχεδιασµό. Παρά τις προσπάθειες πολλών ερευνητών, το πρόβληµα ορισµός Πολύεδρου από ένα Φυσικό Σκίτσο (ΠΦΣ) παραµένει άλυτο ακόµα και για την ειδική (απλούστερη) περίπτωση του «τριεδρικού πολύεδρου», όπου όλες οι κορυφές του πολύεδρου ανήκουν σε τρεις έδρες. Η έρευνά µας, λοιπόν, ασχολείται µόνο µε αυτό το είδος πολύεδρων. (α) (β) Εικόνα 2. (α) Πλήρες σκίτσο κύβου. (β) Φυσικό σκίτσο κύβου. Όπως όλες οι σχετικές δηµοσιευµένες ερευνητικές εργασίες (δείτε Sapidis/Kyratzi/Azariadis 2005, Varley 2005, και βιβλιογραφικές αναφορές σε αυτά), έτσι και η παρούσα έρευνα βασίζεται στις παρακάτω δύο υποθέσεις: (1) Το δοθέν σκίτσο δεν είναι «ιδιαίτερο» αλλά παρουσιάζει µία «γενική (τυχαία) όψη» του στερεού όπου καµία έδρα/ακµή του δεν είναι παράλληλη στην κατεύθυνση προβολής. (2) Η δεδοµένη απεικόνιση είναι «πληροφοριακά επαρκής», δηλ., όλα τα σηµαντικά χαρακτηριστικά του στερεού είναι (πλήρως ή εν µέρει) ορατά. Η υπόθεση/αρχή αυτή διατυπώνεται εναλλακτικά ως εξής: Το µη-ορατό τµήµα του πολύεδρου περιλαµβάνει µόνο τα ελάχιστα στοιχεία τα οποία επάγονται το ορατό τµήµα του σκίτσου και οι νόµοι τοπολογικής/γεωµετρικής ορθότητας του υπό-κατασκευήν πολύεδρου. 3 ΠΟΛΥΕ ΡΟ ΑΠΟ ΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟ ΣΚΙΤΣΟ ΒΑΣΕΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ ΤΟΥ ΣΚΙΤΣΟΥ (LINE LABELING) Ένα εργαλείο που χρησιµοποιείται από πολλές µεθόδους ΠΦΣ είναι ο ορισµός ετικετών (ή αλλιώς χαρακτηρισµός ) για τις γραµµές του σκίτσου (line labeling ή LL) δείτε Varley (2002 & 2005) και την βιβλιογραφία που αυτά δίνουν. Η τεχνική LL δίνει σε κάθε γραµµή του σκίτσου µία από τις ετικέτες {+, -,, }, που σηµαίνουν τα εξής (δείτε και Εικόνα 3): + ( - ) : Η γραµµή είναι κυρτή (κοίλη), δηλ., οι δύο έδρες που συναντώνται στην αντίστοιχη ακµή του πολύεδρου ορίζουν γωνία > (<) 180 o. : Η γραµµή είναι φράκτης, δηλ., από τα δύο χωρία που µοιράζονται αυτήν τη γραµµή, µόνο αυτό που κείται στα δεξιά του βέλους (δηλ., της προσανατολισµένης γραµµής) αντιστοιχεί σε έδρα που περιλαµβάνει την αντίστοιχη ακµή το άλλο χωρίο αντιστοιχεί σε έδρα εν-µέρει ορατή. Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 3 of 10

4 Η πλέον διαδεδοµένη τεχνική LL χρησιµοποιεί έναν «κατάλογο κόµβων-ετικετών» (Εικόνα 3(α)) που καταγράφει όλες τις πιθανές περιπτώσεις διασταυρώσεων γραµµών (ακµών). Ο αντίστοιχος αλγόριθµος LL επιλέγει ετικέτες για τις γραµµές του σκίτσου έτσι ώστε: (1) Η προκύπτουσα διάταξη ετικετών, σε κάθε κόµβο, να περιλαµβάνεται στον δεδοµένο «κατάλογο κόµβων-ετικετών». (2) Η κάθε γραµµή του σκίτσου παίρνει την ίδια ετικέτα από τον τύπο διασταύρωσης και των δύο κόµβων της. Ένα σκίτσο, στις γραµµές του οποίου έχουν προστεθεί ετικέτες συµβατές µε τις αρχές (1) και (2), ονοµάζεται χαρακτηρισµένο σκίτσο. Ο χαρακτηρισµός ενός σκίτσου είναι αναγκαία µόνο συνθήκη για το σκίτσο να αντιστοιχεί σε πολύεδρο. Έτσι, υπάρχουν χαρακτηρισµένα σκίτσα, όπως αυτό της Εικόνας 3(β), που δεν αντιστοιχούν σε σωστό πολύεδρο. L-junctions Arrow junctions Y- junctions T- junctions (α) (β) Εικόνα 3. (α) Κατάλογος κόµβων-ετικετών. (β) Φυσικό σκίτσο που επιδέχεται σωστό χαρακτηρισµό γραµµών αν και δεν ορίζει πολύεδρο. Είναι προφανές ότι η µέθοδος LL και το χαρακτηρισµένο σκίτσο βοηθούν στην επίλυση του προβλήµατος ΠΦΣ µόνον εφόσον υπάρχει µέθοδος ελέγχου του αν ένα χαρακτηρισµένο σκίτσο αντιστοιχεί σε πολύεδρο. Παρά την εκτεταµένη έρευνα από πληθώρα ερευνητών τα τελευταία 20 χρόνια (από τον Sugihara (1986) έως τον Varley (2002 & 2005) κ.α.), τέτοια µέθοδος δυστυχώς δεν υπάρχει. Έτσι, π.χ. ο Varley, αφού παρουσίασε στη ιδακτορική του ιατριβή (2002), και σε ακόλουθα δηµοσιεύµατα, βελτιωµένες εκδοχές της µεθόδου LL, στην πρόσφατή του εργασία (2005) αµφισβητεί την χρησιµότητα του LL και προτείνει νέες µεθόδους ΠΦΣ που δεν βασίζονται στο LL. 3.1 Χαρακτηρισµός των Γραµµών Σκίτσου (Line Labeling): Προτάσεις για µια Νέα Ερευνητική Στρατηγική Και η δική µας µελέτη της βιβλιογραφίας (Sapidis/Kyratzi/Azariadis 2005) στον τοµέα ΠΦΣ καταλήγει στο ίδιο συµπέρασµα, µε τους Varley κ.α. (2005), ότι η ιδέα του LL, ενώ καταρχήν φαίνεται πολύ χρήσιµη, δεν έχει συµβάλλει αποφασιστικά στη λύση του προβλήµατος ΠΦΣ. Όµως η µελέτη (Sapidis/Kyratzi/Azariadis 2005) αναδεικνύει και δύο προβληµατικές βασικές αρχές Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 4 of 10

5 της υπάρχουσας έρευνας LL για ΠΦΣ, οι οποίες πιθανόν έχουν παίξει βασικό ρόλο στην αποτυχία των παρελθουσών ερευνητικών προσπαθειών στον τοµέα αυτόν: (Α1) Το LL πρέπει να εξυπηρετεί το γρήγορο σκιτσάρισµα (π.χ., για διερεύνηση ιδεών στον βιοµηχανικό σχεδιασµό), άρα πρέπει να είναι γρήγορο. Αυτό επιτυγχάνεται µε χρήση ευρετικών τεχνικών στον «χαρακτηρισµό» ενός σκίτσου. (Α2) Το LL συνήθως παράγει πάρα πολλούς πιθανούς «χαρακτηρισµούς» για ένα δεδοµένο σκίτσο, γεγονός πιθανώς ασύµβατο µε την βασική απαίτηση του γρήγορου σκιτσαρίσµατος (δείτε παραπάνω). Απαιτείται γρήγορος εντοπισµός και απόρριψη των «χαρακτηρισµών» που µε µεγάλη βεβαιότητα δεν αντιστοιχούν σε σωστό πολύεδρο αυτό πραγµατοποιείται µε χρήση ευρετικών τεχνικών. Συµπέρασµα: Για διάφορους λόγους, η υπάρχουσα έρευνα σε LL/ΠΦΣ δίνει µεγάλη σηµασία στην ανάπτυξη υπολογιστικά γρήγορων λύσεων και γι αυτό χρησιµοποιεί, σε µεγάλο βαθµό, ευρετικές τεχνικές, δηλ., κριτήρια και αλγόριθµους αυθαίρετους, µε ελλιπή ή εντελώς ανύπαρκτη θεωρητική θεµελίωση. Συνεπώς, η πρώτη µας πρόταση για µια νέα ερευνητική στρατηγική, στον τοµέα LL για ΠΦΣ, είναι: Μια και η εµµονή της ερευνητικής κοινότητας στις αρχές (Α1) και (Α2) δεν έχει δώσει καλά αποτελέσµατα, προτείνεται η πλήρης απαλοιφή τους. Προτείνεται η έρευνα στο LL για ΠΦΣ να έχει, κατ αρχήν, έναν µόνο στόχο: την ανάπτυξη µιας λύσης που θα είναι µαθηµατικά/αλγοριθµικά πλήρης και αποδείξιµα-σωστή. Αφού επιτευχθεί ο στόχος αυτός, η ερευνητική κοινότητα θα διαθέτει την απαραίτητη γνώση για να επικεντρωθεί στον στόχο του (α) να προσθέσει σε αυτήν τη υπάρχουσα λύση τις απαραίτητες «τεχνικές επιτάχυνσης» ή (β) να την αντικαταστήσει από άλλη λύση που θα είναι και υπολογιστικά αποδοτική. Η δεύτερή µας πρόταση, σχετικά µε µια σωστή στρατηγική στην έρευνα LL για ΠΦΣ, αναφέρεται στην ασάφεια που συχνά ένα σκίτσο έχει, την οποία µόνο ο χρήστης/σχεδιαστής µπορεί να διασαφηνίσει. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Εικόνα 4. Το σκίτσο αυτό επιδέχεται τους έξι πιθανούς χαρακτηρισµούς line-labeling (a)-(f). Παράδειγµα: Το σκίτσο της Εικόνας 4 επιδέχεται εν-γένει έξι πιθανούς χαρακτηρισµούς LL, όπου τρεις από αυτούς (δείτε τα σχήµατα 4(a, c, e)) αντιστοιχούν σε πολύεδρο µε την ακµή Ε2 να είναι Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 5 of 10

6 τµήµα του κοινού συνόρου των εδρών και, ενώ στους υπόλοιπους τρεις (σχήµατα 4(b, d, f)) η ακµή ανήκει µόνο σε µία από τις έδρες,. Εποµένως, οι πιθανοί χαρακτηρισµοί LL αυτού του σκίτσου περιορίζονται αµέσως σε τρεις (3) όταν ο χρήστης απαντήσει στο πολύ απλό ερώτηµα «θέλεις η έδρα του πολύεδρου να αγγίζει την έδρα του κατά µήκος της ακµής ή όχι;». Συµπερασµατικά, η δεύτερή µας πρόταση στρατηγικής LL αναγνωρίζει ότι το σκίτσο πολλές φορές είναι ασαφές και επιτρέπει την διατύπωση σχετικών διευκρινιστικών ερωτήσεων στον χρήστη του προγράµµατος χωρίς αυτό να µειώνει τον βαθµό αυτοµατοποίησης της προσφερόµενης µεθόδου LL/ΠΦΣ. 4 ΠΟΛΥΕ ΡΟ ΑΠΟ ΦΥΣΙΚΟ ΣΚΙΤΣΟ ΒΑΣΕΙ ΘΕΩΡΙΑΣ ΓΡΑΦΩΝ ΚΑΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ Χωρίς να υιοθετούµε πλήρως τις απόψεις που θεωρούν το LL µάλλον άχρηστο για το πρόβληµα ΠΦΣ (Varley 2005), επικεντρώνουµε την ερευνητική µας εργασία στα πάρα πολλά εργαλεία/µεθοδολογίες που τοµείς όπως η Θεωρία Γράφων και η Στερεά Μοντελοποίηση έχουν να προσφέρουν για την ανάπτυξη αξιόπιστων µεθόδων ΠΦΣ. Ένα απλό παράδειγµα εργαλείου από τη Θεωρία Γράφων, που αν και προφανώς είναι χρήσιµο στο ΠΦΣ εν τούτοις δεν χρησιµοποιείται στη σχετική έρευνα, είναι το θεώρηµα O aριθµός των κόµβων περιττού βαθµού σε έναν γράφο είναι πάντα άρτιος. Η µέχρι-τώρα έρευνά µας (Sapidis/Kyratzi/Azariadis 2005) πιστοποιεί ότι η Θεωρία Γράφων και η Στερεά Μοντελοποίηση, σε συνδυασµό µε τις σχετικές θεµελιώδεις επιστήµες (Ευκλείδεια Γεωµετρία, Αλγεβρική Τοπολογία, Αναλυτική Γεωµετρία, κ.α.), προσφέρουν πληθώρα τεχνικών και αποτελεσµάτων απόλυτα σχετικών µε την ανάλυση σκίτσων και την κατασκευή πολυέδρων, που δεν έχουν ακόµα χρησιµοποιηθεί από τους ερευνητές του χώρου ΠΦΣ. Οι συγγραφείς έχουν αναπτύξει µία νέο µέθοδο ΠΦΣ που ακριβώς βασίζεται στα παραπάνω αποτελέσµατα, και περιγράφεται περιληπτικά παρακάτω (λεπτοµερής ανάλυση της µεθόδου δεν παρατίθεται εδώ λόγω περιορισµών χώρου). 4.1 Πολύεδρο από ένα Φυσικό Σκίτσο: Ο νέος Αλγόριθµος ΠΦΣ Τα βασικά βήµατα του νέου αλγόριθµου ΠΦΣ είναι: ΠΦΣ_1. Το δοθέν φυσικό σκίτσο υποβάλλεται σε πλήρη «γραφοθεωρητική ανάλυση», η οποία εντοπίζει τα χωρία που ορίζουν οι γραµµές του σκίτσου, τους κόµβους τύπου-l, τους κόµβους τύπου-τ (Εικόνα 3(α)), κ.α. ΠΦΣ_2. Υπολογίζεται ο ελάχιστος απαιτούµενος αριθµός µη-ορατών κόµβων και γραµµών που πρέπει να προστεθούν στο δοθέν φυσικό σκίτσο ώστε αυτό να µετατραπεί σε πλήρες σκίτσο (προβολή) ενός τοπολογικά-σωστού πολύεδρου. ΠΦΣ_3. Για τους κόµβους του πλήρους σκίτσου, υπολογίζονται κατάλληλες z συντεταγµένες, που τους µετατρέπουν σε κορυφές ενός τοπολογικά και γεωµετρικά σωστού πολύεδρου. Το σηµαντικότερο από αυτά τα βήµατα είναι σαφώς το δεύτερο. (Όσον αφορά τα άλλα δύο βήµατα, το µεν ΠΦΣ_1 απλά συνδυάζει κλασικές γραφοθεωρητικές τεχνικές µε τους ορισµούς των κόµβων τύπου-l και Τ, το δε ΠΦΣ_3 είναι επέκταση δηµοσιευµένων µεθόδων.) Το βήµα ΠΦΣ_2 περιλαµβάνει δύο φάσεις. Η πρώτη φάση («τοπολογικός εµπλουτισµός») προσθέτει στο σκίτσο µηορατές γραµµές και κόµβους ώστε οι κόµβοι τύπου-l και τύπου-τ να µετατραπούν σε τριεδρικούς. Παραδείγµατα: Στην Εικόνα 4(a-b), για να γίνουν όλοι οι κόµβοι τριεδρικοί, προστίθενται διαδοχικά οι πέντε µη-ορατές γραµµές που σχεδιάζονται διακεκοµµένες, οι τέσσερις µη-ορατές κορυφές που παρουσιάζονται ως τρίγωνα, οι µη-ορατές γραµµές του τριγώνου κάτω-δεξιά στο Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 6 of 10

7 4(b), και βεβαίως όλα τα µη-ορατά χωρία που ορίζονται από ορατές και/ή µη-ορατές γραµµές. Στην Εικόνα 5(a-b), η ίδια διαδικασία παράγει τις µη-ορατές ακµές (διακεκοµµένες) και τους µηορατούς κόµβους (τρίγωνα) που παρουσιάζονται στο Σχήµα 5(b). (a) (b) (c) (d) Εικόνα 4. (a) Το αρχικό φυσικό σκίτσο. (b) Το αντίστοιχο ενδιάµεσο πλήρες σκίτσο, που παράγεται από την διαδικασία του «τοπολογικού εµπλουτισµού» (πρώτη φάση του βήµατος ΠΦΣ_2). Η δεύτερη φάση του ΠΦΣ_2 («τοπολογική απλοποίηση») απλοποιεί, βάσει της διαδικασίας (c), το µη-ορατό τµήµα του (b) και παράγει το τελικό πλήρες σκίτσο (d). (a) (b) (c) (d) (e) Εικόνα 5. (a) Το αρχικό φυσικό σκίτσο. (b) Το αντίστοιχο ενδιάµεσο πλήρες σκίτσο, που παράγεται από την διαδικασία του «τοπολογικού εµπλουτισµού» (πρώτη φάση του ΠΦΣ_2). Η δεύτερη φάση του ΠΦΣ_2 («τοπολογική απλοποίηση») απλοποιεί, βάσει της διαδικασίας (c), το µη-ορατό τµήµα του (b) και παράγει το τελικό πλήρες σκίτσο (d) ή (e). Το σκίτσο που παράγει ο «τοπολογικός εµπλουτισµός» ονοµάζεται ενδιάµεσο πλήρες σκίτσο αυτό είναι τοπολογικά πλήρες αλλά, εν γένει, περιλαµβάνει στοιχεία τα οποία είναι δυνατόν να απλοποιηθούν µε το σκίτσο να συνεχίζει να είναι τοπολογικά σωστό. Αυτός είναι ο στόχος της δεύτερης φάσης («τοπολογική απλοποίηση») του βήµατος ΠΦΣ_2, που απλοποιεί το µη-ορατό τµήµα του ενδιάµεσου πλήρους σκίτσου διατηρώντας την τοπολογική του ορθότητα. Οι Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 7 of 10

8 χρησιµοποιούµενες διαδικασίες απλοποίησης επικεντρώνονται στον εντοπισµό (i) µη-ορατών χωρίων που µπορούν να αντικατασταθούν από έναν κόµβο (π.χ., Εικόνα 4(c)) ή µία γραµµή (π.χ., Εικόνα 5(c)), και (ii) µη-ορατών γραµµών που µπορούν να αντικατασταθούν από έναν κόµβο. Πρέπει να τονιστεί ότι ενώ σε απλά σκίτσα το τελικό «πλήρες σκίτσο» µπορεί να είναι µοναδικό (δείτε παράδειγµα στην Εικόνα 4), αυτό εν-γένει δεν ισχύει. Έτσι, π.χ., στην Εικόνα 5, το τελικό «πλήρες σκίτσο» είναι το 5(d) ή το 5(e), ανάλογα µε την χρησιµοποιούµενη διαδικασία «τοπολογικής απλοποίησης» (Εικόνα 5(c)). 4.2 Πολύεδρο από Φυσικό Σκίτσο: Παραδείγµατα εφαρµογής του νέου Αλγορίθµου ΠΦΣ Ο αλγόριθµος, που περιληπτικά περιγράφτηκε παραπάνω, υλοποιείται σε περιβάλλον PC/Windows. Έχει ήδη ολοκληρωθεί η υλοποίηση του «τοπολογικού τµήµατος» της µεθόδου (βήµατα ΠΦΣ_1 και ΠΦΣ_2) και την τρέχουσα περίοδο επικεντρωνόµαστε στο τελικό βήµα ΠΦΣ_3 της «γεωµετρικής κατασκευής» του πολύγωνου. Πέραν των άλλων αξιολογήσεων της µεθόδου, εκτελούµε και συστηµατικά πειράµατα µε παραδείγµατα σκίτσων που προέρχονται από την υπάρχουσα βιβλιογραφία (Εικόνα 6). Εικόνα 6. Παραδείγµατα αξιολόγησης της προτεινόµενης µεθόδου ΠΦΣ: Για κάθε ένα από τα 12 παραδείγµατα, από το φυσικό σκίτσο στα αριστερά, ο αλγόριθµος ΠΦΣ κατασκευάζει την πλήρη τοπολογική περιγραφή του αντίστοιχου πολύεδρου στα δεξιά. Τα αποτελέσµατα είναι εν-γένει ικανοποιητικά µε µόνη εξαίρεση περιπτώσεις όπως το σκίτσο στη δεύτερη γραµµή και τρίτη στήλη της Εικόνας 6 όπου το παραγόµενο πολύεδρο µπορεί να θεωρηθεί ασύµβατο µε τις προθέσεις του σχεδιαστή λόγω του ότι περιλαµβάνει ορισµένες τριγωνικές έδρες. Το θέµα αυτό συζητείται στο επόµενο κεφάλαιο. 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΡΕΧΟΥΣΑ ΕΡΕΥΝΑ Η παρούσα έρευνα πιστοποιεί ότι πράγµατι η Θεωρία Γράφων και η Στερεά Μοντελοποίηση, σε συνδυασµό µε τις σχετικές θεµελιώδεις επιστήµες (Ευκλείδεια Γεωµετρία, Αλγεβρική Τοπολογία, Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 8 of 10

9 Αναλυτική Γεωµετρία, κ.α.), προσφέρουν πληθώρα µεθόδων και τεχνικών που µπορούν να συµβάλλουν στην ανάπτυξη ενός αποτελεσµατικού αλγόριθµου για «κατασκευή Πολύεδρου από ένα Φυσικό Σκίτσο». Έχουµε ήδη αναπτύξει/υλοποιήσει αποτελεσµατικές τεχνικές για την κατασκευή της τοπολογικής περιγραφής του πολύεδρου (Κεφάλαιο 4), και τώρα επικεντρωνόµαστε στον γεωµετρικό του ορισµό. 5.1 Κατασκευή Πολύεδρου Συµβατού µε την «Σχεδιαστική Πρόθεση» του Σχεδιαστή Ένα κρίσιµο ζήτηµα στην έρευνα ΠΦΣ είναι το κατά πόσον είναι δυνατόν οι σχετικοί αλγόριθµοι να περιλαµβάνουν και επιπλέον κριτήρια/τεχνικές που θα καθοδηγούν τη βασική µέθοδο ΠΦΣ (π.χ., αυτήν που περιγράφεται στο Κεφάλαιο 4) στο να κατασκευάζει πολύεδρα συµβατά µε αυτό που περιµένει να δει (στην οθόνη του Η/Υ) ο σχεδιαστής. Ένα πρώτο παράδειγµα «(πιθανώς) µη φυσιολογικού» αποτελέσµατος ΠΦΣ συζητήθηκε ήδη στο Κεφάλαιο 4 ένα δεύτερο παράδειγµα, πολύ απλούστερο, βλέπουµε στην Εικόνα 7. Εικόνα 7. Για το φυσικό σκίτσο στα αριστερά: το πολύεδρο στα δεξιά είναι το αντίστοιχο απλούστερο «φυσιολογικό πολύεδρο»; Το θέµα είναι ιδιαίτερα περίπλοκο καθώς εµπεριέχει πολλά δύσκολα ερωτήµατα, όπως π.χ.: Το πολύεδρο που συµφωνεί µε τη «σχεδιαστική πρόθεση (design intent)» του µέσου σχεδιαστή ταυτίζεται πάντα µε αυτό που ο µέσος σχεδιαστής θεωρεί «απλούστερο πολύεδρο»; Είναι δυνατόν να διατυπωθεί ένα πλήρες σύνολο κανόνων που προσδιορίζουν αυτό που ο µέσος σχεδιαστής (ή µέσος άνθρωπος) θεωρεί «απλούστερο πολύεδρο»; Παράλληλα µε την ολοκλήρωση της υλοποίησης του αλγόριθµου ΠΦΣ του Κεφαλαίου 4, αρχίζουµε να ασχολούµαστε και µε το παρόν πολύ-ενδιαφέρον ζήτηµα. 6 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα έρευνα χρηµατοδοτήθηκε από το ΥΠ.ΑΝ. (Γ.Γ.Ε.Τ.) µέσω των έργων Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Ηλεκτρονικής Συνεργασίας για τον Σχεδιασµό Προϊόντων και Παραγωγικών ιαδικασιών µε χρήση 3D Μοντέλων και Ανθρωποειδών (Επιχ. Πρόγραµµα «Κοινωνία της Πληροφορίας», ), και ιαχείριση και Ανταλλαγή Πληροφοριών στο ικτυοκεντρικό Σχεδιασµό Προϊόντων: Μοντελοποίηση Γνώσεων σε Ταµιευτήρες Στοιχείων Προϊόντος (Ε+Τ Συνεργασία Ελλάδας Γαλλίας, ). Επίσης, χρηµατοδοτείται και από το ΥΠ.Ε.Π.Θ. µέσω του έργου Προκαταρκτικός Σχεδιασµός Βιοµηχανικού Προϊόντος: Γεωµετρικά/Πληροφοριακά Μοντέλα και Μέθοδοι για Αλληλεπιδραστικό Σχεδιασµό (Υποτροφία Ηράκλειτος, ). Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 9 of 10

10 7 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Azariadis, P., Sapidis, N Drawing Curves on Clouds of Points for Point-Based Modelling. Computer-Aided Design 37(1): Hsu, W., Liu, B. (ed) Special issue on Conceptual design: issues and challanges, Computer-Aided Design 32(14). Lipson, H., Shpitalni, M Optimization-based reconstruction of a 3D object from a single freehand line drawing. Computer-Aided Design 28(8): Sapidis, N Geometric Modeling of Layout Constraints for Plant PLM (or New Challenges for Solid Modeling imposed by PLM), in: Holistic Product Development [W. Dankwort (ed.), pp , Shaker Verlag], Workshop at the University of Kaiserslautern, Germany, 5-7/4, Sapidis, N Virtual Engineering of Complex Systems: Towards Robust Solutions based on Solid Modeling, in: Proceedings of the 2nd International Conference on Advanced Research in Virtual and Rapid Prototyping [P.J. Bártolo et al. (eds),virtual Modelling and Rapid Manufacturing: Advanced Research in Virtual and Rapid Prototyping, pp , Taylor & Francis], Polytechnic Institute of Leiria, Leiria, Portugal, 28/9 1/10, Sapidis, N., Kyratzi, S., Azariadis, P Improved computational tools for concept development based on sketches and advanced CAD technologies. Computer-Aided Design and Applications 2(6): Sapidis, N., Theodosiou, G Informationally-Complete Product Models of Complex Arrangements for Simulation-Based Engineering: Modeling Design-Constraints Using Virtual Solids. Engineering with Computers 16(3/4): Stahovich, T.F., Davis, R., Shrobe, H Generating multiple new designs from a sketch, Artificial Intelligence 104(1 2): Sugihara, K Machine Interpretation of Line Drawings. Cambridge, MA: MIT Press. Theodosiou, G., Sapidis, N Information Models of Layout Constraints for Product Life- Cycle Management: A Solid-Modelling Approach. Computer-Aided Design 36(6): Varley, P.A.C Automatic Creation of Boundary-Representation Models from Single Line Drawings. Ph.D. Thesis, Cardiff University. Varley, P.A.C., Martin, R.R., Suzuki, H Frontal geometry from sketches of engineering objects: is line labeling necessary?, Computer-Aided Design 37(12): Zeid, I CAD/CAM Theory and Practice. New York: McGraw-Hill. Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 10 of 10

Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών

Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών Θεματική ενότητα: Σχεδίαση πολυμεσικών εφαρμογών Ενδεικτικό Θέμα: Θέμα 1. Τα πολυμέσα στην εκπαίδευση: Σχεδίαση πολυμεσικής εφαρμογής για την διδασκαλία ενός σχολικού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam)

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) 1.1 Ορισμός σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή CAD (Computer

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam)

Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam) 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam) Περιεχόμενα κεφαλαίου 1.4 Εξέλιξη συστημάτων Cad σελ. 20 1.1 Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών 1 Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ της Κωτσογιάννη Μαριάννας Περίληψη 1. Αντικείµενο- Σκοπός Αντικείµενο της διπλωµατικής αυτής εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός & Ανάπτυξη Προϊόντος

Σχεδιασµός & Ανάπτυξη Προϊόντος Σχεδιασµός & Ανάπτυξη Προϊόντος Αρχές Χρήσης Πρωτοτύπων ιαφάνειες ιαλέξεων ιδάσκων: Αναπλ. Καθ.. Καραλέκας 1 Πρωτοτυποποίηση: Η δηµιουργία/κατασκευή φυσικών ή/και αναλυτικών µοντέλων προσοµοίωσης των αρχών

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός & Ανάπτυξη Προϊόντος

Σχεδιασµός & Ανάπτυξη Προϊόντος Σχεδιασµός & Ανάπτυξη Προϊόντος Αρχές Χρήσης Πρωτοτύπων ιαφάνειες ιαλέξεων ιδάσκων: Καθ.. Καραλέκας 1 Πρωτοτυποποίηση: Η δηµιουργία/κατασκευή φυσικών ή/και αναλυτικών µοντέλων προσοµοίωσης των αρχών λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΣΤ Σ Η Τ Μ Η ΑΤ Α Α Τ ΠΑΡΑ Ρ ΓΩΓ Ω ΗΣ Η Σ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι

Σ ΣΤ Σ Η Τ Μ Η ΑΤ Α Α Τ ΠΑΡΑ Ρ ΓΩΓ Ω ΗΣ Η Σ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι ΤΕΧΝΙΚΟ / ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Σύμβολα R: Radius-ακτίνα, Ø (Φι): Διάμετρος, κύκλου ή τόξου ΟΨΕΙΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Βασικές όψεις: Ορθογώνιες προβολές στις έξι

Διαβάστε περισσότερα

1 Η εναλλάσσουσα ομάδα

1 Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Όπως είδαμε η συνάρτηση g : S { } είναι ένας επιμορφισμός ομάδων. Ο πυρήνας Ke g {σ S / g σ } του επιμορφισμού συμβολίζεται με A περιέχει όλες τις άρτιες μεταθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Δομές δεδομένων και ψηφιακή αναπαράσταση χωρικών φαινομένων

Δομές δεδομένων και ψηφιακή αναπαράσταση χωρικών φαινομένων Ενότητα 4 η Δομές δεδομένων και ψηφιακή αναπαράσταση χωρικών φαινομένων Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - bnakos@central.ntua.gr Bασίλης Κρασανάκης Υποψήφιος διδάκτορας Ε.Μ.Π. - krasvas@mail.ntua.gr Β.

Διαβάστε περισσότερα

Βιο ομηχανικός. ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομηχανικού Σχεδιασμού Εργαστήριο C. www.c3.teiwm.gr 14/12/20112011

Βιο ομηχανικός. ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομηχανικού Σχεδιασμού Εργαστήριο C. www.c3.teiwm.gr 14/12/20112011 Βιομηχανικός Σχεδιασμός Συσκευασιών ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομηχανικού Σχεδιασμού Εργαστήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εισαγωγή. γή Περιεχόμενα Συστήματα CAD/CAM/CAE/PLM στο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ Τα τελευταία 25 χρόνια, τα προβλήµατα που σχετίζονται µε την διαχείριση της Γεωγραφικής Πληροφορίας αντιµετωπίζονται σε παγκόσµιο αλλά και εθνικό επίπεδο µε την βοήθεια των Γεωγραφικών

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΕΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ιευθυντής: Κωνσταντίνος Σπυράκος ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΗΜΕΡΙ Α 5ης Νοεµβρίου 2009 Απόστολος Κωνσταντινίδης Πολιτικός

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Η Έρευνα στα Ελληνικά Πανεπιστήµια και η Ευρωπαϊκή Πραγµατικότητα

Η Έρευνα στα Ελληνικά Πανεπιστήµια και η Ευρωπαϊκή Πραγµατικότητα Η Έρευνα στα Ελληνικά Πανεπιστήµια και η Ευρωπαϊκή Πραγµατικότητα Ιωάννης Π. Γεροθανάσης Καθηγητής Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων Πρώην Πρύτανης Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων Μέλος της Α ΙΠ Η ανώτατη εκπαίδευση, η

Διαβάστε περισσότερα

Τα GIS στην Πρόληψη και ιαχείριση των Φυσικών Καταστροφών

Τα GIS στην Πρόληψη και ιαχείριση των Φυσικών Καταστροφών Ηµερίδα: Πρόληψη - ιαχείριση των Φυσικών Καταστροφών. Ο ρόλος του Αγρονόµου Τοπογράφου Μηχανικού Τα GIS στην Πρόληψη και ιαχείριση των Φυσικών Καταστροφών Γεώργιος Ν.Φώτης Αναπληρωτής Καθηγητής ΠΘ Kωστής

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS)

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS) Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών (Geographical Information Systems GIS) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΣΓΠ Ένα σύστηµα γεωγραφικών πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1) Πότε χρησιμοποιείται η δομή επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών).

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών). ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.6 Ονομάζουν, περιγράφουν και ταξινομούν τρισδιάστατα σχήματα (κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, σφαίρα, κύλινδρο, κώνο),

Διαβάστε περισσότερα

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 208 9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Οι συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών είναι επεξεργαστές ειδικού σκοπού οι οποίοι είναι συνήθως προσκολλημένοι σε

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες

Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες 1 Ενδεικτικά περιεχόµενα του κεφαλαίου Ποια είναι τα "άτοµα", από τα οποία κατασκευάζονται οι υπηρεσίες; Πώς οργανώνουµε τις συνιστώσες σε ένα αρµονικό σύνολο; Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ως ανάπτυξη προϊόντος ορίζεται όλο το σύνολο των δραστηριοτήτων από την έρευνα αγοράς, µέχρι την παράδοσή του στον πελάτη.

Ως ανάπτυξη προϊόντος ορίζεται όλο το σύνολο των δραστηριοτήτων από την έρευνα αγοράς, µέχρι την παράδοσή του στον πελάτη. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ως ανάπτυξη προϊόντος ορίζεται όλο το σύνολο των δραστηριοτήτων από την έρευνα αγοράς, µέχρι την παράδοσή του στον πελάτη. Η µεθοδολογία είναι κοινή για όλα τα προϊόντα, αλλά η µεθοδολογία που

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική διαδικασία και συγγραφή διατριβής: Μεθοδολογικές παρατηρήσεις ρ. Ηλίας Μαυροειδής Σ.Ε.Π., Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Τα στάδια της ερευνητικής διαδικασίας Τα βασικά στάδια για την εκπόνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 0.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 0. ραστηριότητες στο Επίπεδο 0. Σε αυτό το επίπεδο περιλαµβάνονται δραστηριότητες ταξινόµησης, αναγνώρισης και περιγραφής διαφόρων σχηµάτων. Είναι σηµαντικό να χρησιµοποιούνται πολλά διαφορετικά και ποικίλα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 1.1 Να δοθεί ο ορισμός του προβλήματος καθώς και τρία παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών

ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών ροµολόγηση πακέτων σε δίκτυα υπολογιστών Συµπληρωµατικές σηµειώσεις για το µάθηµα Αλγόριθµοι Επικοινωνιών Ακαδηµαϊκό έτος 2011-2012 1 Εισαγωγή Οι παρακάτω σηµειώσεις παρουσιάζουν την ανάλυση του άπληστου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΤΟΠΟΜΟΡΦΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΡΑΧΥΤΗΤΑΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΣΕ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑΤΟΣ

ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΤΟΠΟΜΟΡΦΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΡΑΧΥΤΗΤΑΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΣΕ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑΤΟΣ ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΤΟΠΟΜΟΡΦΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΤΡΑΧΥΤΗΤΑΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΣΕ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΦΡΑΙΖΑΡΙΣΜΑΤΟΣ Νικόλαος Μπιλάλης, Μάρκος Πετούσης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης, Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο. Η ιαχείριση Απαιτήσεων στην Ενοποιηµένη ιαδικασία. ρ. Πάνος Φιτσιλής

Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο. Η ιαχείριση Απαιτήσεων στην Ενοποιηµένη ιαδικασία. ρ. Πάνος Φιτσιλής 1 Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Η ιαχείριση Απαιτήσεων στην Ενοποιηµένη ιαδικασία ρ. Πάνος Φιτσιλής Περιεχόµενα Τι είναι διαχείριση απαιτήσεων Ποια είναι η ροή των εργασιών στη φάση της καταγραφής των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ. Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΕΧΡΩΜΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ. Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΕΧΡΩΜΩΝ ΕΓΓΡΑΦΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΟ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ Ενέργεια. 2.2.3.στ ΘΕΜΑ ΕΡΕΥΝΑΣ: ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Έρευνα και Συγγραφή

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Έρευνα και Συγγραφή ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ ΠΘ ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΜΕ9900 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Έρευνα και Συγγραφή Διάλεξη 7η Αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Πατρών Πρόγραµµα Βασικής Έρευνας Κ. Καραθεοδωρή. Προκήρυξη 2009

Πανεπιστήµιο Πατρών Πρόγραµµα Βασικής Έρευνας Κ. Καραθεοδωρή. Προκήρυξη 2009 Πανεπιστήµιο Πατρών Πρόγραµµα Βασικής Έρευνας Κ. Καραθεοδωρή Προκήρυξη 2009 Η Εκπαίδευση και η Έρευνα αποτελούν θεµελιώδεις και άρρηκτα συνδεδεµένες δραστηριότητες της ακαδηµαϊκής ζωής. Το Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 1: Μία Ανατομία των Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 1: Μία Ανατομία των Αποφάσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Ενότητα # 1: Μία Ανατομία των Αποφάσεων Διονύσης Γιαννακόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ)

ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) ΤΜΗΜΑ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Π.Μ.Σ (ΥΠΟΕΡΓΟΥ) Α1. ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Tο Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τµήµατος Μαθηµατικών του Πανεπιστηµίου Κρήτης είναι ένα από τα πρώτα οργανωµένα µεταπτυχιακά

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας

Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Περίληψη ιπλωµατικής Εργασίας Θέµα: Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισµού Θέσης Όνοµα: Κατερίνα Σπόντου Επιβλέπων: Ιωάννης Βασιλείου Συν-επιβλέπων: Σπύρος Αθανασίου 1. Αντικείµενο της διπλωµατικής Ο εντοπισµός

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. ραστηριότητες στο Επίπεδο 1. Στο επίπεδο 0, στις πρώτες τάξεις του δηµοτικού σχολείου, όπου στόχος είναι η οµαδοποίηση των γεωµετρικών σχηµάτων σε οµάδες µε κοινά χαρακτηριστικά στη µορφή τους, είδαµε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία έρευνας ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΣΚΟΠΟΣ/ΕΙΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Μεθοδολογία έρευνας ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΣΚΟΠΟΣ/ΕΙΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μεθοδολογία έρευνας ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ ΣΚΟΠΟΣ/ΕΙΔΟΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μεθοδολογία έρευνας Η ερευνητική διαδικασία έχει ως αφορμή ένα προβληματισμό και προσπαθεί να απαντήσει σε ένα ερευνητικό ερώτημα.

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστι σ κ τι ά κ αι Π λεονεκτήµατα το υ A r A c r hica C D A 1 5 Ε πλ π ουτισ τι µ σ ένες Α ρ Α χιτεκτονικές Μ ο Μ ρφές

Χαρακτηριστι σ κ τι ά κ αι Π λεονεκτήµατα το υ A r A c r hica C D A 1 5 Ε πλ π ουτισ τι µ σ ένες Α ρ Α χιτεκτονικές Μ ο Μ ρφές και του ArchiCAD 15 Εµπλουτισµένες Αρχιτεκτονικές Μορφές Πολυεδρική Στέγη Οι σύνθετες στέγες µοντελοποιούνται πλέον ως µονά στοιχεία και η επεξεργασία τους γίνεται µε τη µέγιστη ευελιξία. Οι διάφορες έδρες

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

Managing Information. Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate Athens University of Economics and Business. e-mail: kyritsis@ist.edu.

Managing Information. Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate Athens University of Economics and Business. e-mail: kyritsis@ist.edu. Managing Information Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate Athens University of Economics and Business e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Διαχείριση Γνώσης Knowledge Management Learning Objectives Ποιοί

Διαβάστε περισσότερα

Η προέλευση του Sketchpad 1

Η προέλευση του Sketchpad 1 Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών

Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών ΕΞΑΡΧΟΥ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣ ΜΠΕΝΣΑΣΣΩΝ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ Ε.Π.Ε. ΛΑΖΑΡΙ ΗΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ ΑΝΩΝΥΜΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΩΝ Α.Ε. ΓΕΩΘΕΣΙΑ ΣΥΜΒΟΥΛΟΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Ε.Π.Ε. Εφαρµογές γεωγραφικών επεξεργασιών Α. Κουκουβίνος

Διαβάστε περισσότερα

Συχνές ερωτήσεις - απαντήσεις για τη χρήση του λογισµικού

Συχνές ερωτήσεις - απαντήσεις για τη χρήση του λογισµικού Συχνές ερωτήσεις - απαντήσεις για τη χρήση του λογισµικού Πώς µπορώ να αποκτήσω κωδικούς πρόσβασης στο σύστηµα δήλωσης αυθαιρέτων; Οι κωδικοί πρόσβασης στην ηλεκτρονική εφαρµογή για τις δηλώσεις και βεβαιώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

3. Τα αυτοκίνητα ιδιωτικής χρήσης, τα βιβλία, τα ψυγεία και οι τηλεοράσεις ανήκουν στα:

3. Τα αυτοκίνητα ιδιωτικής χρήσης, τα βιβλία, τα ψυγεία και οι τηλεοράσεις ανήκουν στα: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η χρησιµότητα της Πολιτικής Οικονοµίας είναι κυρίως: α) Η δυνατότητα που µας παρέχει να επεµβαίνουµε στο οικονοµικό σύστηµα για να βελτιώνουµε τους όρους ζωής του ανθρώπου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Κεφάλαιο 17

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Κεφάλαιο 17 ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1 ο Παράδειγµα (διάρκεια: 15 λεπτά) Κεφάλαιο 17 Α. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ:... ΤΑΞΗ:... ΤΜΗΜΑ:... ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... Β.

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά µε Υπολογιστές. Μετασχηµατισµοί Σύνθετη Γεωµετρία

Γραφικά µε Υπολογιστές. Μετασχηµατισµοί Σύνθετη Γεωµετρία Γραφικά µε Υπολογιστές Μετασχηµατισµοί Σύνθετη Γεωµετρία Σύστηµα Συντεταγµένων Κάθε VRML κόσµος έχει το δικό του σύστηµα συντεταγµένων, το οποίο είναι ένα τρισδιάστατο καρτεσιανό σύστηµα, µε τηθετική πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΙΝΑΚΑ ΟΙΚΙΑΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΙΝΑΚΑ ΟΙΚΙΑΣ 3 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ 231 ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΙΝΑΚΑ ΟΙΚΙΑΣ (2 διδακτικές ώρες) 1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ Ι ΑΚΤΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Στόχος είναι η µελέτη και ταυτόχρονη αυτόµατη

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ.

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ. 2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες Έχει παρατηρηθεί ότι δεν υπάρχει σαφής αντίληψη της σηµασίας του όρου "διοίκηση ή management επιχειρήσεων", ακόµη κι από άτοµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

Οι περιπτώσεις χρήσης

Οι περιπτώσεις χρήσης 1 Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Οι περιπτώσεις χρήσης ρ. Πάνος Φιτσιλής 2 Περιεχόµενα Το µοντέλο των περιπτώσεων χρήσης Τα διαγράµµατα των περιπτώσεων χρήσης Λεκτική περιγραφή των περιπτώσεων χρήσης Τρόπος

Διαβάστε περισσότερα

. Ερωτήσεις διάταξης. να διαταχθούν από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη οι τιµές: f (3), f (0), f (-1), f (5), f (-2), f ( ), f (1).

. Ερωτήσεις διάταξης. να διαταχθούν από τη µικρότερη προς τη µεγαλύτερη οι τιµές: f (3), f (0), f (-1), f (5), f (-2), f ( ), f (1). . Ερωτήσεις διάταξης. Οι συναρτήσεις f (x) = x, g (x) = x, h (x) = x, φ (x) = 3x, ρ (x) = 5x, t (x) = 7x έχουν κοινό πεδίο ορισµού το Α = [- 3, 3]. Να γράψετε τις συναρτήσεις σε µια σειρά έτσι ώστε η γραφική

Διαβάστε περισσότερα

xiii Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

xiii Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Eur.Ing. Δρ. Φ. Σκιττίδης xiii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ ΚΛΑΣΕΩΣ (WORLD CLASS MANUFACTURING). 1.1 Εισαγωγή 1 1.2 Η ιστορία της μεταποίησης διεθνούς κλάσης 2 1.2.1

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική εφαρμογή στην ειδικότητα: Λογισμικό για τη δημιουργία εργασίας εξαμήνου

Πρακτική εφαρμογή στην ειδικότητα: Λογισμικό για τη δημιουργία εργασίας εξαμήνου Το SketchUp αρχικά ήταν ένα πρόγραμμα της εταιρείας @Last Software σχεδιασμένο για αρχιτέκτονες, πολιτικούς μηχανικούς, σκηνοθέτες, παραγωγούς video-games και ξεκίνησε να γίνεται γνωστό ως ένα γενικής

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις

Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Μετασχηµατισµοί Laplace, Αναλογικά Συστήµατα, ιαφορικές Εξισώσεις 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως έχουµε δει, για να προσδιορίσουµε τις αποκρίσεις ενός κυκλώµατος, πρέπει να λύσουµε ένα σύνολο διαφορικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ---------------------------------------------------------- 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ---------------------------------------------------------- 3 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ο ΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ ΈΡΓΟ ΕΠΕ 3.4.9. ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2003 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ----------------------------------------------------------

Διαβάστε περισσότερα

3. Σελιδοποίηση μνήμης 4. Τμηματοποίηση χώρου διευθύνσεων

3. Σελιδοποίηση μνήμης 4. Τμηματοποίηση χώρου διευθύνσεων ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΙΠΕ Ο ΜΗΧΑΝΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Γ. Τσιατούχας 6 ο Κεφάλαιο 1. Επίπεδο OSM 2. Εικονική μνήμη ιάρθρωση 3. Σελιδοποίηση μνήμης 4. Τμηματοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x.

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x. Κεφάλαιο 4 Μήκη και ορθές γωνίες Μήκος διανύσµατος Στο επίπεδο, R 2, ϐρίσκουµε το µήκος ενός διανύσµατος x = (x 1, x 2 ) χρησιµοποιώντας το Πυθαγόρειο ϑεώρηµα : x 2 = x 2 1 + x 2 2. Στο χώρο R 3, εφαρµόζουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΔΡΩΝΤΕΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

ΕΠΙΔΡΩΝΤΕΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΣΤΗ ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Η ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Το Μάρκετινγκ αποτελεί μια βασική επιχειρηματική λειτουργία που έχει στόχο την ανάπτυξη, την οργάνωση και των έλεγχο ανταλλακτικών διαδικασιών μεταξύ της επιχείρησης και των

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 MACROWEB Προβλήματα Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 Παραδείγματα Προβλημάτων. Πως ορίζεται η έννοια πρόβλημα; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η κατανόηση ενός προβλήματος; Τι εννοούμε λέγοντας χώρο ενός προβλήματος;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ [Κ. ΠΑΠΑΜΙΧΑΛΗΣ ρ ΦΥΣΙΚΗΣ] Τίτλος του Σεναρίου ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ Μελέτη των µετασχηµατισµών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαλεία CASE. Computer Assisted Systems Engineering. Δρ Βαγγελιώ Καβακλή. Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας Πανεπιστήμιο Αιγαίου

Εργαλεία CASE. Computer Assisted Systems Engineering. Δρ Βαγγελιώ Καβακλή. Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας Πανεπιστήμιο Αιγαίου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εργαλεία CASE Computer Assisted Systems Engineering Δρ Βαγγελιώ Καβακλή Τμήμα Πολιτισμικής Τεχνολογίας και Επικοινωνίας Πανεπιστήμιο Αιγαίου Εαρινό Εξάμηνο 2011-2012 1 Εργαλεία CASE

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι διορθώσεων θεµατικών επικεφαλίδων Η περίπτωση της Βιβλιοθήκης του Ιονίου Πανεπιστηµίου Έλλη Άνθη-Καλοφωλιά Παράγοντες που επηρεάζουν την εφαρµογή Το µέγεθος του αρχείου καθιερωµένων εγγραφών και

Διαβάστε περισσότερα

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων. Επαναληπτικές Ασκήσεις

Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων. Επαναληπτικές Ασκήσεις Ασφάλεια Πληροφοριακών Συστηµάτων Επαναληπτικές Ασκήσεις ιάγραµµα Pareto Τα προβλήματα ασφάλειας σε δύο εξυπηρετητές μίας εταιρείας απεικονίζονται στο παρακάτω πίνακα: α/α Κωδικός Προβλήματος Συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 435: Αλληλεπίδραση Ανθρώπου Υπολογιστή

ΕΠΛ 435: Αλληλεπίδραση Ανθρώπου Υπολογιστή Περιεχόµενα ΕΠΛ 435: Αλληλεπίδραση Ανθρώπου Υπολογιστή Σχεδίαση ιαδραστικών Συστηµάτων: Εισαγωγή, Μεθοδολογίες Σχεδιασµού, Μεθοδολογία LUCID Τι είναι σχεδίαση ιαδραστικών Συστηµάτων; Τι είναι σχεδίαση;

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο #9 Λυμένες Ασκήσεις σε Γράφους

Φροντιστήριο #9 Λυμένες Ασκήσεις σε Γράφους Φροντιστήριο #9 Λυμένες Ασκήσεις σε Γράφους Άσκηση 10.1: Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δέκα λατινικοί χαρακτήρες (A, F, K, M, R, S, T, V, X και Z) με τη μορφή γράφων. Ποιοι από αυτούς είναι ισομορφικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διδάσκουσα Δρ Β Καβακλή Χειμερινό Εξάμηνο 2001 Στόχοι του Μαθήματος! Ανάπτυξη αναλυτικής

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική αντίληψη. Μετά?..

Οπτική αντίληψη. Μετά?.. Οπτική αντίληψη Πρωτογενής ερεθισµός (φυσικό φαινόµενο) Μεταφορά µηνύµατος στον εγκέφαλο (ψυχολογική αντίδραση) Μετατροπή ερεθίσµατος σε έννοια Μετά?.. ΓΙΑ ΝΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων και Ευφυή Πληροφοριακά Συστήματα Επιχειρηματικότητας. Eυφυή Πληροφοριακά Συστήματα. Δρ. Κωνσταντίνος Χ.

Βάσεις Δεδομένων και Ευφυή Πληροφοριακά Συστήματα Επιχειρηματικότητας. Eυφυή Πληροφοριακά Συστήματα. Δρ. Κωνσταντίνος Χ. Βάσεις Δεδομένων και Ευφυή Πληροφοριακά Συστήματα Επιχειρηματικότητας Eυφυή Πληροφοριακά Συστήματα Δρ. Κωνσταντίνος Χ. Γιωτόπουλος Ανάγκη για Ευφυή Πληροφοριακά Συστήματα Η συσσώρευση ολοένα και μεγαλύτερου

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ενότητα 6: Διπλά Ολοκληρώματα Δρ. Περικλής Παπαδόπουλος Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε Κάντε κλικ για

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ Μία από τις πιο σηµαντικές διαδικασίες που χαρακτηρίζουν τη συγγραφή και δηµοσίευση µιας ερευνητικής εργασίας, είναι η αξιολόγησή της από έµπειρους επιστήµονες του χώρου

Διαβάστε περισσότερα

GIS: Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών

GIS: Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών GIS: Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήµατα Πληροφοριών Σηµειώσεις Σεµιναρίου ηµήτρης Τσολάκης v1.2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή... 9 1.1. GIS in Greek...10 1.2. Γιατί GIS;...10 1.3. Τι Είναι τα GIS...12 1.3.1.

Διαβάστε περισσότερα