Ελληνική Βιομηχανία: προς την οικονομία της γνώσης, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-5 Ιουλίου 2006, Αθήνα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ελληνική Βιομηχανία: προς την οικονομία της γνώσης, ΤΕΕ, Αθήνα, 3-5 Ιουλίου 2006, Αθήνα"

Transcript

1 Προκαταρκτικός Σχεδιασµός Βιοµηχανικού Προϊόντος µε Υπολογιστή: Νέες Στρατηγικές Έρευνας και Μέθοδοι στην Αυτόµατη Κατασκευή Τρισδιάστατου Στερεού από Σκίτσο Σ. Κυρατζή Υποψήφια ιδάκτωρ, Τµήµα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Αιγαίου Ν. Σαπίδης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τµήµα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Αιγαίου Λέξεις κλειδιά: Computer-Aided Design, CAD, βιοµηχανικός σχεδιασµός, γεωµετρική σχεδίαση, στερεά µοντελοποίηση, πολύεδρο, τοπολογία, concept development, line labeling, design intent ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Την τελευταία 20-ετία οι τεχνολογίες CAD εξελίσσονται µε ταχύτατους ρυθµούς, αλλά, ακόµα και σήµερα, υπάρχουν προβλήµατα σχεδιασµού για τα οποία δεν προσφέρονται ικανοποιητικές λύσεις. Κλασικό παράδειγµα είναι ο «ορισµός τρισδιάστατου στερεού από σκίτσο» που είναι και το θέµα της παρούσας έρευνας. Η εργασία αναλύει το πρόβληµα, εντοπίζει µειονεκτήµατα στις υπάρχουσες λύσεις, και προτείνει νέες στρατηγικές έρευνας. Τελικά, ένας νέος αλγόριθµος λύσης προτείνεται που βασίζεται, σε αντίθεση µε τις υπάρχουσες µεθόδους, σε αποδείξιµα-ορθές τεχνικές από τη Στερεά Μοντελοποίηση και τη Θεωρία Γράφων. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Την τελευταία 20-ετία είµαστε µάρτυρες ραγδαίων αλλαγών στην εργασία του µηχανικού και ειδικότερα στο σχεδιασµό/ανάπτυξη (νέων) προϊόντων. Επίκεντρο των εξελίξεων αυτών είναι τα λογισµικά συστήµατα Computer-aided Design/Engineering/Manufacturing (CAD/CAE/CAM) και Product Data Modeling Product Lifecycle Management (PDM PLM), τα δίκτυα Η/Υ και οι νέες τεχνολογίες όπως η ταχεία πρωτοτυποποίηση, η εικονική µηχανική (προσοµοίωση, κ.α.) και η αντίστροφη µηχανική (Sapidis/Theodosiou 2000, Theodosiou/Sapidis 2004). Σήµερα, ο υπολογιστής δεν είναι απλά ένα καλύτερο εργαλείο (από το µολύβι και τον υπολογιστή χειρός) για την υποστήριξη των κλασικών µεθοδολογιών και τρόπων εργασίας, αλλά εισάγει (επιβάλλει;) εντελώς νέες µεθοδολογίες εργασίας µε βασικά χαρακτηριστικά: τη τρισδιάστατη ρεαλιστική σχεδίαση, την αυτοµατοποίηση της διδιάστατης σχεδίασης, τη διαθεσιµότητα, αλλά και απαίτηση δηµιουργίας, πληροφοριών µε υψηλή ακρίβεια, τη δυνατότητα προσοµοίωσης περίπλοκων διαδικασιών, την άµεση/αποτελεσµατική συνεργασία µε γεωγραφικά αποµακρυσµένους συνεργάτες, κ.α. Στην ερώτηση η σύγχρονη τεχνολογία κάνει τη δουλειά των µηχανικών και των εταιρειών ευκολότερη; η απάντηση δεν είναι πάντα ναι. Π.χ., ενώ παλιότερα, σε πολλούς βιοµηχανικούς τοµείς, ο σχεδιαστής/µελετητής είχε τη δυνατότητα να λειτουργεί αγνοώντας, σχεδόν εξολοκλήρου, τους περιορισµούς της παραγωγικής διαδικασίας, σήµερα αυτό είναι αδιανόητο. Παλιότερα οι πληροφορίες που ο µελετητής παρέδιδε στον πελάτη του ήταν περιορισµένες (: τεχνικά σχέδια και συγκεκριµένες τεχνικές µελέτες), ενώ σήµερα το εύρος των απαιτούµενων πληροφοριών και Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 1 of 10

2 υπηρεσιών µεγαλώνει συνεχώς. Τέλος, η ραγδαία εξελισσόµενη τεχνολογία απαιτεί αντίστοιχα εξελισσόµενες δοµές και ρόλους µηχανικών στις εταιρείες που την χρησιµοποιούν. Π.χ., τα συστήµατα CAD του 80 βασικό στόχο είχαν τη παραγωγή 2 σχεδίων µε σχετικά απλά εργαλεία. Έτσι, επέτρεπαν σε αρκετούς µηχανικούς να βασίζονται στις υπηρεσίες σχεδιαστών CAD (στα αγγλικά: CAD operators) για εργασία στον υπολογιστή. Τα σύγχρονα 3 συστήµατα εν-γένει καθιστούν µη παραγωγική τη συνεργασία του µηχανικού µε CAD operators και εξαναγκάζουν τον πρώτο να εγκαταλείψει (επιτέλους!) το χαρτί και το µολύβι και να αντικαταστήσει τον CAD operator µπροστά στην οθόνη του υπολογιστή. Οι σύγχρονοι τρόποι εργασίας υποχρεώνουν τον µηχανικό/σχεδιαστή προϊόντων να παρακολουθεί συνεχώς τις εξελίξεις των τεχνολογιών CAD/CAE/PLM και να έχει σαφή εικόνα σχετικά µε το ποιες σχεδιαστικές εργασίες υποστηρίζονται ικανοποιητικά από αυτές τις τεχνολογίες και ποιες λιγότερο ή καθόλου. Όντως υπάρχουν σχεδιαστικά προβλήµατα στα οποία οι ερευνητές του CAD δεν έχουν κατορθώσει ακόµα να δώσουν ικανοποιητικές λύσεις τυπικό παράδειγµα αποτελεί ο «ορισµός στερεού πολυέδρου από σκίτσο», απαραίτητη προϋπόθεση για την ανάπτυξη/διερεύνηση ιδεών µε χρήση σκίτσων σε CAD. Το πρόβληµα αυτό είναι το θέµα της παρούσας εργασίας. 2 ΠΟΛΥΕ ΡΟ ΑΠΟ ΣΚΙΤΣΟ: ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Απαραίτητη προϋπόθεση για την ανάπτυξη συστήµατος Computer-Aided Concept Development (Azariadis/Sapidis 2005, Hsu/Liu 2000, Sapidis 2004), που να υποστηρίζει τη χρήση σκίτσων, είναι η επίλυση του εξής προβλήµατος Ορισµός Πολύεδρου από ένα Σκίτσο (δείτε Εικόνα 1): ίνεται επίπεδο σκίτσο γραµµών. Να κατασκευαστεί το απλούστερο-δυνατό τρισδιάστατο πολύεδρο του οποίου η ορθογώνια προβολή στο επίπεδο του σκίτσου ταυτίζεται µε το δοθέν σκίτσο. y x (α) (β) Εικόνα 1. (α) Τρισδιάστατη απεικόνιση σκίτσου στο επίπεδο (xy). (β) Τρισδιάστατη απεικόνιση που περιλαµβάνει το σκίτσο της Εικόνας 1(α), το αντίστοιχο στερεό πολύεδρο και κάθετες γραµµές προβολής που προβάλλουν κορυφές του πολύεδρου στους αντίστοιχους κόµβους του σκίτσου. Όσον αφορά τις χρησιµοποιούµενες περιγραφές (µοντέλα) για το σκίτσο και το πολύεδρο, σηµειώνεται ότι το µεν σκίτσο περιγράφεται ως γράφος που περιλαµβάνει «κόµβους», «γραµµές» και «περιοχές» (Sapidis/Kyratzi/Azariadis 2005), ενώ για το πολύεδρο χρησιµοποιείται το κλασικό µοντέλο Περιγραφής Συνόρου, από τον κλάδο της Στερεάς Μοντελοποίησης (Zeid 1991), το οποίο περιλαµβάνει «κορυφές», «ακµές» και «έδρες», που συνθέτουν µια πληροφοριακά-πλήρη περιγραφή του πολύεδρου (δείτε, π.χ., Sapidis 2004 & 2005, και Theodosiou/Sapidis 2004). Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 2 of 10

3 2.1 Είδη και Ιδιότητες Σκίτσων σε σχέση µε το Πρόβληµα Ορισµός Πολύεδρου από ένα Σκίτσο Η σχετική βιβλιογραφία (δείτε Lipson 1996, Varley 2005 και βιβλιογραφικές αναφορές σε αυτά) διακρίνει δύο είδη σκίτσων: τα πλήρη σκίτσα που περιλαµβάνουν προβολές όλων των ακµών του στερεού (Εικόνα 2(α)) και τα φυσικά σκίτσα (Εικόνα 2(β)) που παρουσιάζουν µόνο τις ορατές γραµµές. Η έρευνά µας επικεντρώνεται στα φυσικά σκίτσα διότι κυρίως αυτά χρησιµοποιούνται στον βιοµηχανικό σχεδιασµό. Παρά τις προσπάθειες πολλών ερευνητών, το πρόβληµα ορισµός Πολύεδρου από ένα Φυσικό Σκίτσο (ΠΦΣ) παραµένει άλυτο ακόµα και για την ειδική (απλούστερη) περίπτωση του «τριεδρικού πολύεδρου», όπου όλες οι κορυφές του πολύεδρου ανήκουν σε τρεις έδρες. Η έρευνά µας, λοιπόν, ασχολείται µόνο µε αυτό το είδος πολύεδρων. (α) (β) Εικόνα 2. (α) Πλήρες σκίτσο κύβου. (β) Φυσικό σκίτσο κύβου. Όπως όλες οι σχετικές δηµοσιευµένες ερευνητικές εργασίες (δείτε Sapidis/Kyratzi/Azariadis 2005, Varley 2005, και βιβλιογραφικές αναφορές σε αυτά), έτσι και η παρούσα έρευνα βασίζεται στις παρακάτω δύο υποθέσεις: (1) Το δοθέν σκίτσο δεν είναι «ιδιαίτερο» αλλά παρουσιάζει µία «γενική (τυχαία) όψη» του στερεού όπου καµία έδρα/ακµή του δεν είναι παράλληλη στην κατεύθυνση προβολής. (2) Η δεδοµένη απεικόνιση είναι «πληροφοριακά επαρκής», δηλ., όλα τα σηµαντικά χαρακτηριστικά του στερεού είναι (πλήρως ή εν µέρει) ορατά. Η υπόθεση/αρχή αυτή διατυπώνεται εναλλακτικά ως εξής: Το µη-ορατό τµήµα του πολύεδρου περιλαµβάνει µόνο τα ελάχιστα στοιχεία τα οποία επάγονται το ορατό τµήµα του σκίτσου και οι νόµοι τοπολογικής/γεωµετρικής ορθότητας του υπό-κατασκευήν πολύεδρου. 3 ΠΟΛΥΕ ΡΟ ΑΠΟ ΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟ ΣΚΙΤΣΟ ΒΑΣΕΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ ΤΟΥ ΣΚΙΤΣΟΥ (LINE LABELING) Ένα εργαλείο που χρησιµοποιείται από πολλές µεθόδους ΠΦΣ είναι ο ορισµός ετικετών (ή αλλιώς χαρακτηρισµός ) για τις γραµµές του σκίτσου (line labeling ή LL) δείτε Varley (2002 & 2005) και την βιβλιογραφία που αυτά δίνουν. Η τεχνική LL δίνει σε κάθε γραµµή του σκίτσου µία από τις ετικέτες {+, -,, }, που σηµαίνουν τα εξής (δείτε και Εικόνα 3): + ( - ) : Η γραµµή είναι κυρτή (κοίλη), δηλ., οι δύο έδρες που συναντώνται στην αντίστοιχη ακµή του πολύεδρου ορίζουν γωνία > (<) 180 o. : Η γραµµή είναι φράκτης, δηλ., από τα δύο χωρία που µοιράζονται αυτήν τη γραµµή, µόνο αυτό που κείται στα δεξιά του βέλους (δηλ., της προσανατολισµένης γραµµής) αντιστοιχεί σε έδρα που περιλαµβάνει την αντίστοιχη ακµή το άλλο χωρίο αντιστοιχεί σε έδρα εν-µέρει ορατή. Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 3 of 10

4 Η πλέον διαδεδοµένη τεχνική LL χρησιµοποιεί έναν «κατάλογο κόµβων-ετικετών» (Εικόνα 3(α)) που καταγράφει όλες τις πιθανές περιπτώσεις διασταυρώσεων γραµµών (ακµών). Ο αντίστοιχος αλγόριθµος LL επιλέγει ετικέτες για τις γραµµές του σκίτσου έτσι ώστε: (1) Η προκύπτουσα διάταξη ετικετών, σε κάθε κόµβο, να περιλαµβάνεται στον δεδοµένο «κατάλογο κόµβων-ετικετών». (2) Η κάθε γραµµή του σκίτσου παίρνει την ίδια ετικέτα από τον τύπο διασταύρωσης και των δύο κόµβων της. Ένα σκίτσο, στις γραµµές του οποίου έχουν προστεθεί ετικέτες συµβατές µε τις αρχές (1) και (2), ονοµάζεται χαρακτηρισµένο σκίτσο. Ο χαρακτηρισµός ενός σκίτσου είναι αναγκαία µόνο συνθήκη για το σκίτσο να αντιστοιχεί σε πολύεδρο. Έτσι, υπάρχουν χαρακτηρισµένα σκίτσα, όπως αυτό της Εικόνας 3(β), που δεν αντιστοιχούν σε σωστό πολύεδρο. L-junctions Arrow junctions Y- junctions T- junctions (α) (β) Εικόνα 3. (α) Κατάλογος κόµβων-ετικετών. (β) Φυσικό σκίτσο που επιδέχεται σωστό χαρακτηρισµό γραµµών αν και δεν ορίζει πολύεδρο. Είναι προφανές ότι η µέθοδος LL και το χαρακτηρισµένο σκίτσο βοηθούν στην επίλυση του προβλήµατος ΠΦΣ µόνον εφόσον υπάρχει µέθοδος ελέγχου του αν ένα χαρακτηρισµένο σκίτσο αντιστοιχεί σε πολύεδρο. Παρά την εκτεταµένη έρευνα από πληθώρα ερευνητών τα τελευταία 20 χρόνια (από τον Sugihara (1986) έως τον Varley (2002 & 2005) κ.α.), τέτοια µέθοδος δυστυχώς δεν υπάρχει. Έτσι, π.χ. ο Varley, αφού παρουσίασε στη ιδακτορική του ιατριβή (2002), και σε ακόλουθα δηµοσιεύµατα, βελτιωµένες εκδοχές της µεθόδου LL, στην πρόσφατή του εργασία (2005) αµφισβητεί την χρησιµότητα του LL και προτείνει νέες µεθόδους ΠΦΣ που δεν βασίζονται στο LL. 3.1 Χαρακτηρισµός των Γραµµών Σκίτσου (Line Labeling): Προτάσεις για µια Νέα Ερευνητική Στρατηγική Και η δική µας µελέτη της βιβλιογραφίας (Sapidis/Kyratzi/Azariadis 2005) στον τοµέα ΠΦΣ καταλήγει στο ίδιο συµπέρασµα, µε τους Varley κ.α. (2005), ότι η ιδέα του LL, ενώ καταρχήν φαίνεται πολύ χρήσιµη, δεν έχει συµβάλλει αποφασιστικά στη λύση του προβλήµατος ΠΦΣ. Όµως η µελέτη (Sapidis/Kyratzi/Azariadis 2005) αναδεικνύει και δύο προβληµατικές βασικές αρχές Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 4 of 10

5 της υπάρχουσας έρευνας LL για ΠΦΣ, οι οποίες πιθανόν έχουν παίξει βασικό ρόλο στην αποτυχία των παρελθουσών ερευνητικών προσπαθειών στον τοµέα αυτόν: (Α1) Το LL πρέπει να εξυπηρετεί το γρήγορο σκιτσάρισµα (π.χ., για διερεύνηση ιδεών στον βιοµηχανικό σχεδιασµό), άρα πρέπει να είναι γρήγορο. Αυτό επιτυγχάνεται µε χρήση ευρετικών τεχνικών στον «χαρακτηρισµό» ενός σκίτσου. (Α2) Το LL συνήθως παράγει πάρα πολλούς πιθανούς «χαρακτηρισµούς» για ένα δεδοµένο σκίτσο, γεγονός πιθανώς ασύµβατο µε την βασική απαίτηση του γρήγορου σκιτσαρίσµατος (δείτε παραπάνω). Απαιτείται γρήγορος εντοπισµός και απόρριψη των «χαρακτηρισµών» που µε µεγάλη βεβαιότητα δεν αντιστοιχούν σε σωστό πολύεδρο αυτό πραγµατοποιείται µε χρήση ευρετικών τεχνικών. Συµπέρασµα: Για διάφορους λόγους, η υπάρχουσα έρευνα σε LL/ΠΦΣ δίνει µεγάλη σηµασία στην ανάπτυξη υπολογιστικά γρήγορων λύσεων και γι αυτό χρησιµοποιεί, σε µεγάλο βαθµό, ευρετικές τεχνικές, δηλ., κριτήρια και αλγόριθµους αυθαίρετους, µε ελλιπή ή εντελώς ανύπαρκτη θεωρητική θεµελίωση. Συνεπώς, η πρώτη µας πρόταση για µια νέα ερευνητική στρατηγική, στον τοµέα LL για ΠΦΣ, είναι: Μια και η εµµονή της ερευνητικής κοινότητας στις αρχές (Α1) και (Α2) δεν έχει δώσει καλά αποτελέσµατα, προτείνεται η πλήρης απαλοιφή τους. Προτείνεται η έρευνα στο LL για ΠΦΣ να έχει, κατ αρχήν, έναν µόνο στόχο: την ανάπτυξη µιας λύσης που θα είναι µαθηµατικά/αλγοριθµικά πλήρης και αποδείξιµα-σωστή. Αφού επιτευχθεί ο στόχος αυτός, η ερευνητική κοινότητα θα διαθέτει την απαραίτητη γνώση για να επικεντρωθεί στον στόχο του (α) να προσθέσει σε αυτήν τη υπάρχουσα λύση τις απαραίτητες «τεχνικές επιτάχυνσης» ή (β) να την αντικαταστήσει από άλλη λύση που θα είναι και υπολογιστικά αποδοτική. Η δεύτερή µας πρόταση, σχετικά µε µια σωστή στρατηγική στην έρευνα LL για ΠΦΣ, αναφέρεται στην ασάφεια που συχνά ένα σκίτσο έχει, την οποία µόνο ο χρήστης/σχεδιαστής µπορεί να διασαφηνίσει. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Εικόνα 4. Το σκίτσο αυτό επιδέχεται τους έξι πιθανούς χαρακτηρισµούς line-labeling (a)-(f). Παράδειγµα: Το σκίτσο της Εικόνας 4 επιδέχεται εν-γένει έξι πιθανούς χαρακτηρισµούς LL, όπου τρεις από αυτούς (δείτε τα σχήµατα 4(a, c, e)) αντιστοιχούν σε πολύεδρο µε την ακµή Ε2 να είναι Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 5 of 10

6 τµήµα του κοινού συνόρου των εδρών και, ενώ στους υπόλοιπους τρεις (σχήµατα 4(b, d, f)) η ακµή ανήκει µόνο σε µία από τις έδρες,. Εποµένως, οι πιθανοί χαρακτηρισµοί LL αυτού του σκίτσου περιορίζονται αµέσως σε τρεις (3) όταν ο χρήστης απαντήσει στο πολύ απλό ερώτηµα «θέλεις η έδρα του πολύεδρου να αγγίζει την έδρα του κατά µήκος της ακµής ή όχι;». Συµπερασµατικά, η δεύτερή µας πρόταση στρατηγικής LL αναγνωρίζει ότι το σκίτσο πολλές φορές είναι ασαφές και επιτρέπει την διατύπωση σχετικών διευκρινιστικών ερωτήσεων στον χρήστη του προγράµµατος χωρίς αυτό να µειώνει τον βαθµό αυτοµατοποίησης της προσφερόµενης µεθόδου LL/ΠΦΣ. 4 ΠΟΛΥΕ ΡΟ ΑΠΟ ΦΥΣΙΚΟ ΣΚΙΤΣΟ ΒΑΣΕΙ ΘΕΩΡΙΑΣ ΓΡΑΦΩΝ ΚΑΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ Χωρίς να υιοθετούµε πλήρως τις απόψεις που θεωρούν το LL µάλλον άχρηστο για το πρόβληµα ΠΦΣ (Varley 2005), επικεντρώνουµε την ερευνητική µας εργασία στα πάρα πολλά εργαλεία/µεθοδολογίες που τοµείς όπως η Θεωρία Γράφων και η Στερεά Μοντελοποίηση έχουν να προσφέρουν για την ανάπτυξη αξιόπιστων µεθόδων ΠΦΣ. Ένα απλό παράδειγµα εργαλείου από τη Θεωρία Γράφων, που αν και προφανώς είναι χρήσιµο στο ΠΦΣ εν τούτοις δεν χρησιµοποιείται στη σχετική έρευνα, είναι το θεώρηµα O aριθµός των κόµβων περιττού βαθµού σε έναν γράφο είναι πάντα άρτιος. Η µέχρι-τώρα έρευνά µας (Sapidis/Kyratzi/Azariadis 2005) πιστοποιεί ότι η Θεωρία Γράφων και η Στερεά Μοντελοποίηση, σε συνδυασµό µε τις σχετικές θεµελιώδεις επιστήµες (Ευκλείδεια Γεωµετρία, Αλγεβρική Τοπολογία, Αναλυτική Γεωµετρία, κ.α.), προσφέρουν πληθώρα τεχνικών και αποτελεσµάτων απόλυτα σχετικών µε την ανάλυση σκίτσων και την κατασκευή πολυέδρων, που δεν έχουν ακόµα χρησιµοποιηθεί από τους ερευνητές του χώρου ΠΦΣ. Οι συγγραφείς έχουν αναπτύξει µία νέο µέθοδο ΠΦΣ που ακριβώς βασίζεται στα παραπάνω αποτελέσµατα, και περιγράφεται περιληπτικά παρακάτω (λεπτοµερής ανάλυση της µεθόδου δεν παρατίθεται εδώ λόγω περιορισµών χώρου). 4.1 Πολύεδρο από ένα Φυσικό Σκίτσο: Ο νέος Αλγόριθµος ΠΦΣ Τα βασικά βήµατα του νέου αλγόριθµου ΠΦΣ είναι: ΠΦΣ_1. Το δοθέν φυσικό σκίτσο υποβάλλεται σε πλήρη «γραφοθεωρητική ανάλυση», η οποία εντοπίζει τα χωρία που ορίζουν οι γραµµές του σκίτσου, τους κόµβους τύπου-l, τους κόµβους τύπου-τ (Εικόνα 3(α)), κ.α. ΠΦΣ_2. Υπολογίζεται ο ελάχιστος απαιτούµενος αριθµός µη-ορατών κόµβων και γραµµών που πρέπει να προστεθούν στο δοθέν φυσικό σκίτσο ώστε αυτό να µετατραπεί σε πλήρες σκίτσο (προβολή) ενός τοπολογικά-σωστού πολύεδρου. ΠΦΣ_3. Για τους κόµβους του πλήρους σκίτσου, υπολογίζονται κατάλληλες z συντεταγµένες, που τους µετατρέπουν σε κορυφές ενός τοπολογικά και γεωµετρικά σωστού πολύεδρου. Το σηµαντικότερο από αυτά τα βήµατα είναι σαφώς το δεύτερο. (Όσον αφορά τα άλλα δύο βήµατα, το µεν ΠΦΣ_1 απλά συνδυάζει κλασικές γραφοθεωρητικές τεχνικές µε τους ορισµούς των κόµβων τύπου-l και Τ, το δε ΠΦΣ_3 είναι επέκταση δηµοσιευµένων µεθόδων.) Το βήµα ΠΦΣ_2 περιλαµβάνει δύο φάσεις. Η πρώτη φάση («τοπολογικός εµπλουτισµός») προσθέτει στο σκίτσο µηορατές γραµµές και κόµβους ώστε οι κόµβοι τύπου-l και τύπου-τ να µετατραπούν σε τριεδρικούς. Παραδείγµατα: Στην Εικόνα 4(a-b), για να γίνουν όλοι οι κόµβοι τριεδρικοί, προστίθενται διαδοχικά οι πέντε µη-ορατές γραµµές που σχεδιάζονται διακεκοµµένες, οι τέσσερις µη-ορατές κορυφές που παρουσιάζονται ως τρίγωνα, οι µη-ορατές γραµµές του τριγώνου κάτω-δεξιά στο Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 6 of 10

7 4(b), και βεβαίως όλα τα µη-ορατά χωρία που ορίζονται από ορατές και/ή µη-ορατές γραµµές. Στην Εικόνα 5(a-b), η ίδια διαδικασία παράγει τις µη-ορατές ακµές (διακεκοµµένες) και τους µηορατούς κόµβους (τρίγωνα) που παρουσιάζονται στο Σχήµα 5(b). (a) (b) (c) (d) Εικόνα 4. (a) Το αρχικό φυσικό σκίτσο. (b) Το αντίστοιχο ενδιάµεσο πλήρες σκίτσο, που παράγεται από την διαδικασία του «τοπολογικού εµπλουτισµού» (πρώτη φάση του βήµατος ΠΦΣ_2). Η δεύτερη φάση του ΠΦΣ_2 («τοπολογική απλοποίηση») απλοποιεί, βάσει της διαδικασίας (c), το µη-ορατό τµήµα του (b) και παράγει το τελικό πλήρες σκίτσο (d). (a) (b) (c) (d) (e) Εικόνα 5. (a) Το αρχικό φυσικό σκίτσο. (b) Το αντίστοιχο ενδιάµεσο πλήρες σκίτσο, που παράγεται από την διαδικασία του «τοπολογικού εµπλουτισµού» (πρώτη φάση του ΠΦΣ_2). Η δεύτερη φάση του ΠΦΣ_2 («τοπολογική απλοποίηση») απλοποιεί, βάσει της διαδικασίας (c), το µη-ορατό τµήµα του (b) και παράγει το τελικό πλήρες σκίτσο (d) ή (e). Το σκίτσο που παράγει ο «τοπολογικός εµπλουτισµός» ονοµάζεται ενδιάµεσο πλήρες σκίτσο αυτό είναι τοπολογικά πλήρες αλλά, εν γένει, περιλαµβάνει στοιχεία τα οποία είναι δυνατόν να απλοποιηθούν µε το σκίτσο να συνεχίζει να είναι τοπολογικά σωστό. Αυτός είναι ο στόχος της δεύτερης φάσης («τοπολογική απλοποίηση») του βήµατος ΠΦΣ_2, που απλοποιεί το µη-ορατό τµήµα του ενδιάµεσου πλήρους σκίτσου διατηρώντας την τοπολογική του ορθότητα. Οι Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 7 of 10

8 χρησιµοποιούµενες διαδικασίες απλοποίησης επικεντρώνονται στον εντοπισµό (i) µη-ορατών χωρίων που µπορούν να αντικατασταθούν από έναν κόµβο (π.χ., Εικόνα 4(c)) ή µία γραµµή (π.χ., Εικόνα 5(c)), και (ii) µη-ορατών γραµµών που µπορούν να αντικατασταθούν από έναν κόµβο. Πρέπει να τονιστεί ότι ενώ σε απλά σκίτσα το τελικό «πλήρες σκίτσο» µπορεί να είναι µοναδικό (δείτε παράδειγµα στην Εικόνα 4), αυτό εν-γένει δεν ισχύει. Έτσι, π.χ., στην Εικόνα 5, το τελικό «πλήρες σκίτσο» είναι το 5(d) ή το 5(e), ανάλογα µε την χρησιµοποιούµενη διαδικασία «τοπολογικής απλοποίησης» (Εικόνα 5(c)). 4.2 Πολύεδρο από Φυσικό Σκίτσο: Παραδείγµατα εφαρµογής του νέου Αλγορίθµου ΠΦΣ Ο αλγόριθµος, που περιληπτικά περιγράφτηκε παραπάνω, υλοποιείται σε περιβάλλον PC/Windows. Έχει ήδη ολοκληρωθεί η υλοποίηση του «τοπολογικού τµήµατος» της µεθόδου (βήµατα ΠΦΣ_1 και ΠΦΣ_2) και την τρέχουσα περίοδο επικεντρωνόµαστε στο τελικό βήµα ΠΦΣ_3 της «γεωµετρικής κατασκευής» του πολύγωνου. Πέραν των άλλων αξιολογήσεων της µεθόδου, εκτελούµε και συστηµατικά πειράµατα µε παραδείγµατα σκίτσων που προέρχονται από την υπάρχουσα βιβλιογραφία (Εικόνα 6). Εικόνα 6. Παραδείγµατα αξιολόγησης της προτεινόµενης µεθόδου ΠΦΣ: Για κάθε ένα από τα 12 παραδείγµατα, από το φυσικό σκίτσο στα αριστερά, ο αλγόριθµος ΠΦΣ κατασκευάζει την πλήρη τοπολογική περιγραφή του αντίστοιχου πολύεδρου στα δεξιά. Τα αποτελέσµατα είναι εν-γένει ικανοποιητικά µε µόνη εξαίρεση περιπτώσεις όπως το σκίτσο στη δεύτερη γραµµή και τρίτη στήλη της Εικόνας 6 όπου το παραγόµενο πολύεδρο µπορεί να θεωρηθεί ασύµβατο µε τις προθέσεις του σχεδιαστή λόγω του ότι περιλαµβάνει ορισµένες τριγωνικές έδρες. Το θέµα αυτό συζητείται στο επόµενο κεφάλαιο. 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΡΕΧΟΥΣΑ ΕΡΕΥΝΑ Η παρούσα έρευνα πιστοποιεί ότι πράγµατι η Θεωρία Γράφων και η Στερεά Μοντελοποίηση, σε συνδυασµό µε τις σχετικές θεµελιώδεις επιστήµες (Ευκλείδεια Γεωµετρία, Αλγεβρική Τοπολογία, Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 8 of 10

9 Αναλυτική Γεωµετρία, κ.α.), προσφέρουν πληθώρα µεθόδων και τεχνικών που µπορούν να συµβάλλουν στην ανάπτυξη ενός αποτελεσµατικού αλγόριθµου για «κατασκευή Πολύεδρου από ένα Φυσικό Σκίτσο». Έχουµε ήδη αναπτύξει/υλοποιήσει αποτελεσµατικές τεχνικές για την κατασκευή της τοπολογικής περιγραφής του πολύεδρου (Κεφάλαιο 4), και τώρα επικεντρωνόµαστε στον γεωµετρικό του ορισµό. 5.1 Κατασκευή Πολύεδρου Συµβατού µε την «Σχεδιαστική Πρόθεση» του Σχεδιαστή Ένα κρίσιµο ζήτηµα στην έρευνα ΠΦΣ είναι το κατά πόσον είναι δυνατόν οι σχετικοί αλγόριθµοι να περιλαµβάνουν και επιπλέον κριτήρια/τεχνικές που θα καθοδηγούν τη βασική µέθοδο ΠΦΣ (π.χ., αυτήν που περιγράφεται στο Κεφάλαιο 4) στο να κατασκευάζει πολύεδρα συµβατά µε αυτό που περιµένει να δει (στην οθόνη του Η/Υ) ο σχεδιαστής. Ένα πρώτο παράδειγµα «(πιθανώς) µη φυσιολογικού» αποτελέσµατος ΠΦΣ συζητήθηκε ήδη στο Κεφάλαιο 4 ένα δεύτερο παράδειγµα, πολύ απλούστερο, βλέπουµε στην Εικόνα 7. Εικόνα 7. Για το φυσικό σκίτσο στα αριστερά: το πολύεδρο στα δεξιά είναι το αντίστοιχο απλούστερο «φυσιολογικό πολύεδρο»; Το θέµα είναι ιδιαίτερα περίπλοκο καθώς εµπεριέχει πολλά δύσκολα ερωτήµατα, όπως π.χ.: Το πολύεδρο που συµφωνεί µε τη «σχεδιαστική πρόθεση (design intent)» του µέσου σχεδιαστή ταυτίζεται πάντα µε αυτό που ο µέσος σχεδιαστής θεωρεί «απλούστερο πολύεδρο»; Είναι δυνατόν να διατυπωθεί ένα πλήρες σύνολο κανόνων που προσδιορίζουν αυτό που ο µέσος σχεδιαστής (ή µέσος άνθρωπος) θεωρεί «απλούστερο πολύεδρο»; Παράλληλα µε την ολοκλήρωση της υλοποίησης του αλγόριθµου ΠΦΣ του Κεφαλαίου 4, αρχίζουµε να ασχολούµαστε και µε το παρόν πολύ-ενδιαφέρον ζήτηµα. 6 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα έρευνα χρηµατοδοτήθηκε από το ΥΠ.ΑΝ. (Γ.Γ.Ε.Τ.) µέσω των έργων Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Ηλεκτρονικής Συνεργασίας για τον Σχεδιασµό Προϊόντων και Παραγωγικών ιαδικασιών µε χρήση 3D Μοντέλων και Ανθρωποειδών (Επιχ. Πρόγραµµα «Κοινωνία της Πληροφορίας», ), και ιαχείριση και Ανταλλαγή Πληροφοριών στο ικτυοκεντρικό Σχεδιασµό Προϊόντων: Μοντελοποίηση Γνώσεων σε Ταµιευτήρες Στοιχείων Προϊόντος (Ε+Τ Συνεργασία Ελλάδας Γαλλίας, ). Επίσης, χρηµατοδοτείται και από το ΥΠ.Ε.Π.Θ. µέσω του έργου Προκαταρκτικός Σχεδιασµός Βιοµηχανικού Προϊόντος: Γεωµετρικά/Πληροφοριακά Μοντέλα και Μέθοδοι για Αλληλεπιδραστικό Σχεδιασµό (Υποτροφία Ηράκλειτος, ). Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 9 of 10

10 7 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Azariadis, P., Sapidis, N Drawing Curves on Clouds of Points for Point-Based Modelling. Computer-Aided Design 37(1): Hsu, W., Liu, B. (ed) Special issue on Conceptual design: issues and challanges, Computer-Aided Design 32(14). Lipson, H., Shpitalni, M Optimization-based reconstruction of a 3D object from a single freehand line drawing. Computer-Aided Design 28(8): Sapidis, N Geometric Modeling of Layout Constraints for Plant PLM (or New Challenges for Solid Modeling imposed by PLM), in: Holistic Product Development [W. Dankwort (ed.), pp , Shaker Verlag], Workshop at the University of Kaiserslautern, Germany, 5-7/4, Sapidis, N Virtual Engineering of Complex Systems: Towards Robust Solutions based on Solid Modeling, in: Proceedings of the 2nd International Conference on Advanced Research in Virtual and Rapid Prototyping [P.J. Bártolo et al. (eds),virtual Modelling and Rapid Manufacturing: Advanced Research in Virtual and Rapid Prototyping, pp , Taylor & Francis], Polytechnic Institute of Leiria, Leiria, Portugal, 28/9 1/10, Sapidis, N., Kyratzi, S., Azariadis, P Improved computational tools for concept development based on sketches and advanced CAD technologies. Computer-Aided Design and Applications 2(6): Sapidis, N., Theodosiou, G Informationally-Complete Product Models of Complex Arrangements for Simulation-Based Engineering: Modeling Design-Constraints Using Virtual Solids. Engineering with Computers 16(3/4): Stahovich, T.F., Davis, R., Shrobe, H Generating multiple new designs from a sketch, Artificial Intelligence 104(1 2): Sugihara, K Machine Interpretation of Line Drawings. Cambridge, MA: MIT Press. Theodosiou, G., Sapidis, N Information Models of Layout Constraints for Product Life- Cycle Management: A Solid-Modelling Approach. Computer-Aided Design 36(6): Varley, P.A.C Automatic Creation of Boundary-Representation Models from Single Line Drawings. Ph.D. Thesis, Cardiff University. Varley, P.A.C., Martin, R.R., Suzuki, H Frontal geometry from sketches of engineering objects: is line labeling necessary?, Computer-Aided Design 37(12): Zeid, I CAD/CAM Theory and Practice. New York: McGraw-Hill. Kiratzi-Sapidis-TEE-Conf_paper 31/05/2006 Page 10 of 10

Διδακτορική διατριβή

Διδακτορική διατριβή ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων και Συστημάτων Προκαταρκτικός Σχεδιασμός Προϊόντων: Γεωμετρικά και Πληροφοριακά Μοντέλα για Αλληλεπιδραστικό Σχεδιασμό Διδακτορική διατριβή Σοφία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΟ ΟΥ Υποψήφιος ιδάκτορας: Ιωάννης Κυριαζής

ΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΟ ΟΥ Υποψήφιος ιδάκτορας: Ιωάννης Κυριαζής ΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΟ ΟΥ Υποψήφιος ιδάκτορας: Ιωάννης Κυριαζής Το πρόβληµα Το πρόβληµα που καλείται ο υποψήφιος διδάκτορας να επιλύσει είναι η εξαγωγή χαρακτηριστικών (feature extraction) από ένα 3 αντικείµενο,

Διαβάστε περισσότερα

Στο Κεφάλαιο 5 µελετώντας την προβολή του τρισδιάστατου χώρου στο επίπεδο της κάµερας εξετάστηκε

Στο Κεφάλαιο 5 µελετώντας την προβολή του τρισδιάστατου χώρου στο επίπεδο της κάµερας εξετάστηκε Κεφάλαιο 6 Αποκοπή (clipping) Στο Κεφάλαιο 5 µελετώντας την προβολή του τρισδιάστατου χώρου στο επίπεδο της κάµερας εξετάστηκε η διαδικασία προβολής µεµονωµένων σηµείων και µόνο προς το τέλος του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών

Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών Προτεινόμενα Θέματα Διπλωματικών Εργασιών Θεματική ενότητα: Σχεδίαση πολυμεσικών εφαρμογών Ενδεικτικό Θέμα: Θέμα 1. Τα πολυμέσα στην εκπαίδευση: Σχεδίαση πολυμεσικής εφαρμογής για την διδασκαλία ενός σχολικού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam)

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή computer aided design and manufacture (cad/cam) 1.1 Ορισμός σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή CAD (Computer

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Πληροφοριακά Συστήµατα: Κατηγορίες και Κύκλος Ζωής. Π.Σ. ιαχείρισης Πράξεων. Π.Σ. ιοίκησης. Κατηγορίες Π.Σ. Ο κύκλος ζωής Π.Σ.

Περιεχόµενα. Πληροφοριακά Συστήµατα: Κατηγορίες και Κύκλος Ζωής. Π.Σ. ιαχείρισης Πράξεων. Π.Σ. ιοίκησης. Κατηγορίες Π.Σ. Ο κύκλος ζωής Π.Σ. Πληροφοριακά Συστήµατα: Κατηγορίες και Κύκλος Ζωής Περιεχόµενα Κατηγορίες Π.Σ. ιαχείρισης Πράξεων ιοίκησης Υποστήριξης Αποφάσεων Έµπειρα Συστήµατα Ατόµων και Οµάδων Ο κύκλος ζωής Π.Σ. Ορισµός Φάσεις Χρήστες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam)

Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam) 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer aided design and manufacture (cad/cam) Περιεχόμενα κεφαλαίου 1.4 Εξέλιξη συστημάτων Cad σελ. 20 1.1 Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΜΑΘΗΜΑ 2 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΝ (1)

ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΜΑΘΗΜΑ 2 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΝ (1) ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΜΑΘΗΜΑ 2 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ - ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΤΝ (1) 2. ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ H υλοποίηση ενός προβλήµατος σε σύστηµα Η/Υ που επιδεικνύει ΤΝ 1 απαιτεί: Την κατάλληλη περιγραφή του προβλήµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μεθοδολογίες Ανάπτυξης Συστημάτων Πληροφορικής Απαντούν στα εξής ερωτήματα Ποιά βήματα θα ακολουθηθούν? Με ποιά σειρά? Ποιά τα παραδοτέα και πότε? Επομένως,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή

Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή Κεφάλαιο 8. Οπτικοποίηση Απαλοιφή Oι οπτικές επιδράσεις, που μπορεί να προκαλέσει μια εικόνα στους χρήστες, αποτελούν ένα από τα σπουδαιότερα αποτελέσματα των λειτουργιών γραφικών με Η/Υ. Τον όρο της οπτικοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός & Ανάπτυξη Προϊόντος

Σχεδιασµός & Ανάπτυξη Προϊόντος Σχεδιασµός & Ανάπτυξη Προϊόντος Αρχές Χρήσης Πρωτοτύπων ιαφάνειες ιαλέξεων ιδάσκων: Αναπλ. Καθ.. Καραλέκας 1 Πρωτοτυποποίηση: Η δηµιουργία/κατασκευή φυσικών ή/και αναλυτικών µοντέλων προσοµοίωσης των αρχών

Διαβάστε περισσότερα

Μορφές των χωρικών δεδομένων

Μορφές των χωρικών δεδομένων Μορφές των χωρικών δεδομένων Eάν θελήσουμε να αναπαραστήσουμε το περιβάλλον με ακρίβεια, τότε θα χρειαζόταν μιά απείρως μεγάλη και πρακτικά μη πραγματοποιήσιμη βάση δεδομένων. Αυτό οδηγεί στην επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Μοντέλα Περιγραφής Τρισδιάστατων αντικειμένων

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Μοντέλα Περιγραφής Τρισδιάστατων αντικειμένων Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Γεωμετρικός Πυρήνας Μοντέλα Περιγραφής Τρισδιάστατων αντικειμένων 3Δ Αναπαράσταση Μοντέλα Περιγραφής Τρισδιάστατων αντικειμένων 1. Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός & Ανάπτυξη Προϊόντος

Σχεδιασµός & Ανάπτυξη Προϊόντος Σχεδιασµός & Ανάπτυξη Προϊόντος Αρχές Χρήσης Πρωτοτύπων ιαφάνειες ιαλέξεων ιδάσκων: Καθ.. Καραλέκας 1 Πρωτοτυποποίηση: Η δηµιουργία/κατασκευή φυσικών ή/και αναλυτικών µοντέλων προσοµοίωσης των αρχών λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

6 Συνεκτικοί τοπολογικοί χώροι

6 Συνεκτικοί τοπολογικοί χώροι 36 6 Συνεκτικοί τοπολογικοί χώροι Έστω R διάστημα και f : R συνεχής συνάρτηση τότε, όπως γνωρίζουμε από τον Απειροστικό Λογισμό, η f έχει την ιδιότητα της ενδιάμεσου τιμής. Η ιδιότητα αυτή δεν εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΣΤ Σ Η Τ Μ Η ΑΤ Α Α Τ ΠΑΡΑ Ρ ΓΩΓ Ω ΗΣ Η Σ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι

Σ ΣΤ Σ Η Τ Μ Η ΑΤ Α Α Τ ΠΑΡΑ Ρ ΓΩΓ Ω ΗΣ Η Σ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι ΤΕΧΝΙΚΟ / ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Σύμβολα R: Radius-ακτίνα, Ø (Φι): Διάμετρος, κύκλου ή τόξου ΟΨΕΙΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Βασικές όψεις: Ορθογώνιες προβολές στις έξι

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογίες Υλοποίησης Αλγορίθµων

Τεχνολογίες Υλοποίησης Αλγορίθµων Τεχνολογίες Υλοποίησης Αλγορίθµων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τµήµα Μηχ/κων Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήµιο Πατρών email: zaro@ceid.upatras.gr Ενότητα 2 1 / 26 Ενότητα 2 Τεχνολογίες Υλοποίησης Αλγορίθµων

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών

Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών 1 Αλγόριθµοι δροµολόγησης µε µέσα µαζικής µεταφοράς στο µεταφορικό δίκτυο των Αθηνών ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ της Κωτσογιάννη Μαριάννας Περίληψη 1. Αντικείµενο- Σκοπός Αντικείµενο της διπλωµατικής αυτής εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (CAD) Διαλέξεις και Εργαστηριακές Ασκήσεις ,5

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (CAD) Διαλέξεις και Εργαστηριακές Ασκήσεις ,5 1. ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Προπτυχιακό ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 2702002 ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 2 o ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design)

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ Η/Υ (Computer Aided Design) Ενότητα # 2: Στερεοί Μοντελοποιητές (Solid Modelers) Δρ Κ. Στεργίου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Αποκοπή ευθείας σε 2Δ Αποκοπή πολυγώνου σε 2Δ Αποκοπή σε 3Δ. 3ο Μάθημα Αποκοπή. Γραφικα. Ευάγγελος Σπύρου

Εισαγωγή Αποκοπή ευθείας σε 2Δ Αποκοπή πολυγώνου σε 2Δ Αποκοπή σε 3Δ. 3ο Μάθημα Αποκοπή. Γραφικα. Ευάγγελος Σπύρου Εισαγωγή Αποκοπή ευθείας σε 2Δ Αποκοπή πολυγώνου σε 2Δ Αποκοπή σε 3Δ Γραφικα Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Ακ Έτος 2016-17 Εισαγωγή Αποκοπή ευθείας σε 2Δ Αποκοπή πολυγώνου σε 2Δ Αποκοπή σε

Διαβάστε περισσότερα

Δομές δεδομένων και ψηφιακή αναπαράσταση χωρικών φαινομένων

Δομές δεδομένων και ψηφιακή αναπαράσταση χωρικών φαινομένων Ενότητα 4 η Δομές δεδομένων και ψηφιακή αναπαράσταση χωρικών φαινομένων Βύρωνας Νάκος Καθηγητής Ε.Μ.Π. - bnakos@central.ntua.gr Bασίλης Κρασανάκης Υποψήφιος διδάκτορας Ε.Μ.Π. - krasvas@mail.ntua.gr Β.

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανουργική Τεχνολογία ΙΙ

Μηχανουργική Τεχνολογία ΙΙ Μηχανουργική Τεχνολογία ΙΙ Χαρακτηριστικά διεργασιών - Παραμετροποίηση-Μοντελοποίηση Associate Prof. John Kechagias Mechanical Engineer, Ph.D. Παραμετροποίηση - Μοντελοποίηση Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

1 Η εναλλάσσουσα ομάδα

1 Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Η εναλλάσσουσα ομάδα Όπως είδαμε η συνάρτηση g : S { } είναι ένας επιμορφισμός ομάδων. Ο πυρήνας Ke g {σ S / g σ } του επιμορφισμού συμβολίζεται με A περιέχει όλες τις άρτιες μεταθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα

Κεφάλαιο 7. Τρισδιάστατα Μοντέλα Κεφάλαιο 7. 7.1 ομές εδομένων για Γραφικά Υπολογιστών. Οι δομές δεδομένων αποτελούν αντικείμενο της επιστήμης υπολογιστών. Κατά συνέπεια πρέπει να γνωρίζουμε πώς οργανώνονται τα γεωμετρικά δεδομένα, προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕ Η/Υ (CAD-CAM-CAE) Ι ΤΕΧΝΙΚΟ / ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Σύμβολα R: ακτίνα κύκλου ή τόξου Ø (Φ): Διάμετρος κύκλου ή τόξου 1 ΟΨΕΙΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ Βασικές όψεις: Ορθογώνιες προβολές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΟ ΟΥ Υποψήφιος ιδάκτορας: Ιωάννης Κυριαζής

ΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΟ ΟΥ Υποψήφιος ιδάκτορας: Ιωάννης Κυριαζής ΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΟ ΟΥ Υποψήφιος ιδάκτορας: Ιωάννης Κυριαζής Το πρόβληµα Το πρόβληµα που καλείται ο υποψήφιος διδάκτορας να επιλύσει είναι η εξαγωγή χαρακτηριστικών (feature extraction) από ένα 3 αντικείµενο,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. και ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ

ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. και ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ και ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΣΥΝΔΕΣΗ ΜΕ ΑΛΛΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΕ ΠΟΙΟΥΣ ΑΠΕΥΘΥΝΕΤΑΙ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΠΗΓΕΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ 1o μάθημα: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τί είναι Γεωπληροφορική

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Αλγεβρα Ι. Ενότητα: Εισαγωγικές Εννοιες. Ευάγγελος Ράπτης. Τµήµα Μαθηµατικών

Γραµµική Αλγεβρα Ι. Ενότητα: Εισαγωγικές Εννοιες. Ευάγγελος Ράπτης. Τµήµα Μαθηµατικών Ενότητα: Εισαγωγικές Εννοιες Ευάγγελος Ράπτης Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε Κεφάλαιο Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε. Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών είναι από τις παλαιότερες και πλέον συνηθισµένες και διαδεδοµένες υπολογιστικές τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

Βιο ομηχανικός. ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομηχανικού Σχεδιασμού Εργαστήριο C. www.c3.teiwm.gr 14/12/20112011

Βιο ομηχανικός. ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομηχανικού Σχεδιασμού Εργαστήριο C. www.c3.teiwm.gr 14/12/20112011 Βιομηχανικός Σχεδιασμός Συσκευασιών ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομηχανικού Σχεδιασμού Εργαστήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εισαγωγή. γή Περιεχόμενα Συστήματα CAD/CAM/CAE/PLM στο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΤΟΥ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗ

Η ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΤΟΥ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗ Η ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΤΟΥ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗ Του Απόστολου Κωνσταντινίδη (από την διηµερίδα του Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης µε θέµα ιασύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

StereoSTATIKA. Το Λογισμικό που χτίζει το Σήμερα 20 φορές πιο γρήγορα. Του Απόστολου Κωνσταντινίδη

StereoSTATIKA. Το Λογισμικό που χτίζει το Σήμερα 20 φορές πιο γρήγορα.  Του Απόστολου Κωνσταντινίδη StereoSTATIKA Το Λογισμικό που χτίζει το Σήμερα 20 φορές πιο γρήγορα Του Απόστολου Κωνσταντινίδη www.pi.gr Ο Μηχανικός περιγράφει τον σκελετό στη φυσική του μορφή, γραφικά ή με συντεταγμένες. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ Τα τελευταία 25 χρόνια, τα προβλήµατα που σχετίζονται µε την διαχείριση της Γεωγραφικής Πληροφορίας αντιµετωπίζονται σε παγκόσµιο αλλά και εθνικό επίπεδο µε την βοήθεια των Γεωγραφικών

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Στον πραγματικό κόσμο, αντιλαμβανόμαστε τα αντικείμενα σε τρεις κατευθύνσεις ή διαστάσεις. Τυπικά λέμε ότι διαθέτουν ύψος, πλάτος και βάθος. Όταν θέλουμε να αναπαραστήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ και ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Σκοπός: Η κατανόηση της σχέσης µιας λογικής συνάρτησης µε το αντίστοιχο κύκλωµα. Η απλοποίηση λογικών συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΑ & ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΙΟΝΤΟΣ

ΕΡΕΥΝΑ & ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΙΟΝΤΟΣ ΕΡΕΥΝΑ & ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΙΟΝΤΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ (INDUSTRIAL DESIGN) ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΩΤΟΤΥΠΩΝ Διαφάνειες Διαλέξεων Ulrich K.T. and Eppinger Steven D., Product Design and Development, 2nd Edition, Irwin

Διαβάστε περισσότερα

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738)

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ Το μαθηματικό λογισμικό GeoGebra ως αρωγός για τη λύση προβλημάτων γεωμετρικών κατασκευών Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) Επιβλέπων Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2:Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας Ρευστών Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών

ΣΧΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας Ρευστών Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών ΣΧΟ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τομέας Ρευστών Εργαστήριο Θερμικών Στροβιλομηχανών Αλγόριθμος προσαρμογής διδιάστατων υβριδικών πλεγμάτων στην υπό εξέλιξη λύση ενός πεδίου ροής και πιστοποίηση Διπλωματική Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΣΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΕΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ιευθυντής: Κωνσταντίνος Σπυράκος ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΗΜΕΡΙ Α 5ης Νοεµβρίου 2009 Απόστολος Κωνσταντινίδης Πολιτικός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Ι: ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Η ΦΥΣΗ ΤΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ...

ΜΕΡΟΣ Ι: ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ Η ΦΥΣΗ ΤΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ... ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Ι: ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ...1 1. Η ΦΥΣΗ ΤΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ...3 Κατηγορίες των Γεωγραφικών εδοµένων...3 Γεωγραφικές οντότητες...3 ιαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD. Ιστορία και ανάπτυξη του CAD/CAM

Τεχνικό Σχέδιο - CAD. Ιστορία και ανάπτυξη του CAD/CAM Τεχνικό Σχέδιο - CAD Μάθημα 1 Εισαγωγή στο Τεχνικό Σχέδιο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Ιστορία και ανάπτυξη του CAD/CAM Ευκλείδης ο Αλεξανδρεύς

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1. Κεφάλαιο 2. Εισαγωγή... 17

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1. Κεφάλαιο 2. Εισαγωγή... 17 Περιεχόμενα Εισαγωγή................................................................................ 17 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στα συστήματα σχεδιομελέτης και παραγωγής με χρήση υπολογιστή - Computer Aided

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών

Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών Κεφ. 6Β: Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις (ΣΔΕ) - προβλήματα αρχικών τιμών. Εισαγωγή (ορισμός προβλήματος, αριθμητική ολοκλήρωση ΣΔΕ, αντικατάσταση ΣΔΕ τάξης n με n εξισώσεις ης τάξης). Μέθοδος Euler 3. Μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο 2. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D

Φύλλο 2. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D 1 Φύλλο 2 Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο με το αντίστοιχο λογισμικό του Cabri II. Περιέχει γενικές εντολές και εικονίδια που συμπεριλαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 1: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 1: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 1: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Περιεχόμενα ενότητας Διατύπωση του προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Τα GIS στην Πρόληψη και ιαχείριση των Φυσικών Καταστροφών

Τα GIS στην Πρόληψη και ιαχείριση των Φυσικών Καταστροφών Ηµερίδα: Πρόληψη - ιαχείριση των Φυσικών Καταστροφών. Ο ρόλος του Αγρονόµου Τοπογράφου Μηχανικού Τα GIS στην Πρόληψη και ιαχείριση των Φυσικών Καταστροφών Γεώργιος Ν.Φώτης Αναπληρωτής Καθηγητής ΠΘ Kωστής

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση

Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση Παραμετρική σχεδίαση Παραμετρικό αντικείμενο (2D σχήμα/3d στερεό) ονομάζουμε το αντικείμενο του οποίου η (γεωμετρική)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Δώδεκα Αποδείξεις του. Θεμελιώδους Θεωρήματος της Άλγεβρας

Δώδεκα Αποδείξεις του. Θεμελιώδους Θεωρήματος της Άλγεβρας Δώδεκα Αποδείξεις του Θεμελιώδους Θεωρήματος της Άλγεβρας Mία εκδοχή της αρχικής απόδειξης του Gauss f ( z) = T ( z) + iu ( z) T = r cos φ + Ar 1 cos(( 1) φ + α) + + L cosλ U = r si φ + Ar 1 si(( 1) φ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Αλγεβρα. Ενότητα 2 : Επίλυση Γραµµικών Εξισώσεων. Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Γραµµική Αλγεβρα. Ενότητα 2 : Επίλυση Γραµµικών Εξισώσεων. Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Γραµµική Αλγεβρα Ενότητα 2 : Επίλυση Γραµµικών Εξισώσεων Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Εκτίµησης Καθυστέρησης και

Αλγόριθµοι Εκτίµησης Καθυστέρησης και Αλγόριθµοι Εκτίµησης Καθυστέρησης και Βελτιστοποίησης Εισαγωγή Το κύριο πρόβληµα στην σχεδίαση κυκλωµάτων είναι η επίτευξη της µέγιστης απόδοσης για την δεδοµένη τεχνολογία. Μεγιστοποίηση απόδοσης: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ. Κεφάλαιο 13: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ. Κεφάλαιο 13: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» Κεφάλαιο 13: ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Θεωρούµε ένα επίπεδο p, µια κλειστή πολυγωνική γραµµή του p και µια ευθεία ε που έχει µε το p ένα µόνο κοινό σηµείο. Από κάθε σηµείο

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής

Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαροφαλάκης Αν. Καθηγητής ιατύπωση του προβλήματος (1) Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική διαδικασία και συγγραφή διατριβής: Μεθοδολογικές παρατηρήσεις ρ. Ηλίας Μαυροειδής Σ.Ε.Π., Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Τα στάδια της ερευνητικής διαδικασίας Τα βασικά στάδια για την εκπόνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

Γραφικά με υπολογιστές. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #07

Γραφικά με υπολογιστές. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διάλεξη #07 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο Γραφικά με υπολογιστές Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmylonas@ionio.gr Διάλεξη #07 Γραμμές και Πολύγωνα: Εισαγωγή Αναπαράσταση 2D και 3D Χρωματισμός πολυγώνων

Διαβάστε περισσότερα

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ SKETCHPAD ΜΕΡΟΣ Α Μιλώντας για ένα λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας καλό θα ήταν να διακρίνουµε αρχικά 3 οµάδες εργαλείων µε τα οποία µπορούµε να εργαστούµε µέσα στο συγκεκριµένο περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών).

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών). ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.6 Ονομάζουν, περιγράφουν και ταξινομούν τρισδιάστατα σχήματα (κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, σφαίρα, κύλινδρο, κώνο),

Διαβάστε περισσότερα

East Mediterranean Technology Transfer Unit (EMTTU): Σύγχρονες ιαδικασίες Σχεδιασµού, Ανάπτυξης και Παραγωγής προϊόντων στην ανώτατη εκπαίδευση

East Mediterranean Technology Transfer Unit (EMTTU): Σύγχρονες ιαδικασίες Σχεδιασµού, Ανάπτυξης και Παραγωγής προϊόντων στην ανώτατη εκπαίδευση ενηµέρωση East Mediterranean Technology Transfer Unit (EMTTU): Σύγχρονες ιαδικασίες Σχεδιασµού, Ανάπτυξης και Παραγωγής προϊόντων στην ανώτατη εκπαίδευση οµή και εκπαιδευτικές δραστηριότητες 1. Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Ορισµός του Προβλήµατος Ευθυγράµµιση : Εύρεση ενός γεωµετρικού µετασχηµατισµού που ϕέρνει κοντά δύο τρισδιάσ

Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Ορισµός του Προβλήµατος Ευθυγράµµιση : Εύρεση ενός γεωµετρικού µετασχηµατισµού που ϕέρνει κοντά δύο τρισδιάσ Εισαγωγή Αλγόριθµοι Αποτελέσµατα Επίλογος Αλγόριθµοι Ευθυγράµµισης Τρισδιάστατων Αντικειµένων Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 20 Οκτωβρίου 2005 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες

Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες Σχεδιασµός βασισµένος σε συνιστώσες 1 Ενδεικτικά περιεχόµενα του κεφαλαίου Ποια είναι τα "άτοµα", από τα οποία κατασκευάζονται οι υπηρεσίες; Πώς οργανώνουµε τις συνιστώσες σε ένα αρµονικό σύνολο; Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

ή κανονικός ( regular ), αν για κάθε x και κάθε κλειστό αντιπαραδείγματα με τα οποία αποδεικνύεται ότι οι αντίστροφες συνεπαγωγές δεν ισχύουν.

ή κανονικός ( regular ), αν για κάθε x και κάθε κλειστό αντιπαραδείγματα με τα οποία αποδεικνύεται ότι οι αντίστροφες συνεπαγωγές δεν ισχύουν. 93 4 Διαχωριστικά αξιώματα Στο κεφάλαιο αυτό εισάγουμε τα λεγόμενα διαχωριστικά αξιώματα και εξετάζουμε τις βασικές ιδιότητές τους. Ένα από αυτά το έχουμε ήδη εισαγάγει δηλαδή το αξίωμα Husdorff ( ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών

9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Κεφάλαιο 9: Συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών 208 9. Συστολικές Συστοιχίες Επεξεργαστών Οι συστολικές συστοιχίες επεξεργαστών είναι επεξεργαστές ειδικού σκοπού οι οποίοι είναι συνήθως προσκολλημένοι σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΕΙ ΚΑΤΑ ΤΟ ΜΕΡΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΙΣΧΥΟΥΝ ΤΟ ΔΕΠΠΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS)

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS) Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών (Geographical Information Systems GIS) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΣΓΠ Ένα σύστηµα γεωγραφικών πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Τοπολογία

Εισαγωγή στην Τοπολογία Ενότητα: Τοπολογικοί χώροι Γεώργιος Κουµουλλής Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη εφαρµογών σε προγραµµατιστικό περιβάλλον (στοιχεία θεωρίας)

Ανάπτυξη εφαρµογών σε προγραµµατιστικό περιβάλλον (στοιχεία θεωρίας) Ανάπτυξη εφαρµογών σε προγραµµατιστικό περιβάλλον (στοιχεία θεωρίας) Εισαγωγή 1. Τι είναι αυτό που κρατάς στα χέρια σου. Αυτό το κείµενο είναι µια προσπάθεια να αποτυπωθεί όλη η θεωρία του σχολικού µε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Εξαγωγή γεωγραφικής πληροφορίας από δεδομένα παρεχόμενα από χρήστες του

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 7/4/2013 ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Ορισμός

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ - ΕΝΟΤΗΤΑ 1 7/4/2013 ΕΝΟΤΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Ορισμός ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ Διάλεξη 1: Γενικά για το ΓΣΠ, Ιστορική αναδρομή, Διαχρονική εξέλιξη Διάλεξη 2 : Ανάλυση χώρου (8/4/2013) Διάλεξη 3: Βασικές έννοιες των Γ.Σ.Π.. (8/4/2013)

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1) Πότε χρησιμοποιείται η δομή επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

Συγκριτική παρουσίαση

Συγκριτική παρουσίαση «Εθνικό Πρόγραµµα ιαχείρισης και Προστασίας των Υδατικών Πόρων» και «Επιπτώσεις της κλιµατικής αλλαγής στα επιφανειακά και υπόγεια υδατικά σώµατα του ελλαδικού χώρου» Συγκριτική παρουσίαση Προοίµιο Στην

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-14 Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξη 32/2013

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ανάπτυξη μιας προσαρμοστικής πολιτικής αντικατάστασης αρχείων, με χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία

Κεφάλαιο 3 Βασική Σχεδίαση και Επεξεργασία Περιεχόμενα Πρόλογος... 7 Εισαγωγή... 9 Κεφάλαιο 1: Στοιχεία Λειτουργίας του Υπολογιστή και του προγράμματος AutoCAD... 11 Κεφάλαιο 2: Στοιχεία Λειτουργικού Συστήματος... 15 Κεφάλαιο 3: Βασική Σχεδίαση

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ραστηριότητες στο Επίπεδο 0.

ραστηριότητες στο Επίπεδο 0. ραστηριότητες στο Επίπεδο 0. Σε αυτό το επίπεδο περιλαµβάνονται δραστηριότητες ταξινόµησης, αναγνώρισης και περιγραφής διαφόρων σχηµάτων. Είναι σηµαντικό να χρησιµοποιούνται πολλά διαφορετικά και ποικίλα

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 15 Ιουνίου 2009 1 / 26 Εισαγωγή Η ϑεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Πλαίσιο Εργασιών. Στρατηγικές Ευκαιρίες

Πλαίσιο Εργασιών. Στρατηγικές Ευκαιρίες 1 Πλαίσιο Εργασιών Στρατηγικές Κατευθύνσεις του Οργανισµού 2 3 Στρατηγικές Κατευθύνσεις των ΠΣ Κρίσιµοι Παράγοντες Επιτυχίας του Οργανισµού Κρίσιµοι Παράγοντες Επιτυχίας των ΠΣ 4 Βραχυχρόνια Στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Η Έρευνα στα Ελληνικά Πανεπιστήµια και η Ευρωπαϊκή Πραγµατικότητα

Η Έρευνα στα Ελληνικά Πανεπιστήµια και η Ευρωπαϊκή Πραγµατικότητα Η Έρευνα στα Ελληνικά Πανεπιστήµια και η Ευρωπαϊκή Πραγµατικότητα Ιωάννης Π. Γεροθανάσης Καθηγητής Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων Πρώην Πρύτανης Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων Μέλος της Α ΙΠ Η ανώτατη εκπαίδευση, η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Επιστήμη των Αποφάσεων, Διοικητική Επιστήμη 5 ο Εξάμηνο 4 ο ΜΑΘΗΜΑ Δημήτρης Λέκκας Επίκουρος Καθηγητής dlekkas@env.aegean.gr Τμήμα Στατιστικής & Αναλογιστικών-Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

7 ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

7 ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 7 ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ... 7-1 7.1 ΟΡΙΣΜΟΣ...7-1 7.2 ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ...7-1 7.2.1 ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ... 7-1 7.2.2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ... 7-2 7.2.3 ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΗ ΠΡΩΤΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ... 7-3

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 6. Problem Solving and Algorithm Design. Στόχοι Ενότητας. Επίλυση προβληµάτων. Εισαγωγή. Nell Dale John Lewis

Chapter 6. Problem Solving and Algorithm Design. Στόχοι Ενότητας. Επίλυση προβληµάτων. Εισαγωγή. Nell Dale John Lewis Στόχοι Ενότητας Chapter 6 Problem Solving and Algorithm Design Nell Dale John Lewis Αναγνώριση αν ένα πρόβληµα µπορεί να επιλυθεί µε τη χρήση υπολογιστή Περιγραφή της διαδικασίας επίλυσης προβληµάτων και

Διαβάστε περισσότερα