ΠΕΡΙ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΑΠΟ ΤΑ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΕ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΟΜΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΕΡΙ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΑΠΟ ΤΑ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΕ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΟΜΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ"

Transcript

1 ΠΕΡΙ ΜΕΤΑΒΑΣΗΣ ΑΠΟ ΤΑ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΕ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΟΜΗΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ Μερικές παρατηρήσεις και σκέψεις του συγγραφέα του βιβλίου Σχετικά µε τη µετάβαση από Ρ σε ΠΠ υπάρχουν 2 σηµαντικά ερωτήµατα: (α) τι συµβαίνει µε τις χαρακτηριστικές περιοχές "κέντρα δοσοληψιών" τω Ρ και (β) πώς γίνεται η παραγοντοποίηση - συνένωση όταν δύο µετασχηµατισµοί επικοινωνούν µέσω µιας αποθήκης δεδοµένων. Περί κέντρων δοσοληψιών Όπως αναφέρει το βιβλίο (σελ 126) τα κέντρα δοσοληψιών διακρίνονται προκειµένου να διαχειριστούµε τον έλεγχο ροής προγράµµατος. Αυτό επιβεβαιώνεται και στη δραστηριότητα 4.29, ο χώρος, όµως, δεν επέτρεψε την ανάπτυξη του θέµατος µε παράδειγµα µέσα στο κύριο µέρος του κεφαλαίου. Αυτό που είναι σκόπιµο να γίνει, είναι να τονιστεί η χρήση των Κ στη συνένωση των τµηµάτων των Π που έχουν προκύψει από τα βήµατα 1-3 στην ενότητα 4.5.2, σελ 128, αντί της απλής αναφοράς που γίνεται στο "βήµα 3" (στην ίδια σελ). Η τροποποίηση αυτή θα ενσωµατωθεί στο επόµενο πανόραµα. Περί συνένωσης µέσω αποθήκης δεδοµένων Από πουθενά στο βιβλίο ή στη βιβλιογραφία δεν προκύπτει ότι όταν δύο µετασχηµατισµοί επικοινωνούν µέσω Α, µπορεί η συνένωση των Π να γίνει όπως αν δεν υπήρχε η Α. Προκειµένου να µελετήσουµε την επιχειρηµατολογία που αναπτύχθηκε, µπορούµε να αναφερθούµε σε ένα συγκεκριµένο παράδειγµα. Εστω, λοιπόν, ότι έχουµε το ακόλουθο Ρ Σχήµα 1 1

2 Θεωρούµε το Μ3 ως ΚΜ και κάνουµε πρώτου επιπέδου παραγοντοποίηση, οπότε καταλήγουµε στα ακόλουθα, ασύνδετα Π: Σχήµα 2 Σχήµα 3 Σχήµα 4 Σχήµα 5 Η συνένωση δεν αποτελεί πρόβληµα για κανένα, εκτός από το τελευταίο (Σχήµα 5). Θα διακρίνουµε δύο περιπτώσεις, για να παρακολουθήσουµε τον προβληµατισµό που αναπτύχθηκε 2

3 Περίπτωση 1. Θα δεχτούµε τον ισχυρισµό ότι η ενδιάµεση αποθήκη δεδοµένων µπορεί να αγνοηθεί και η συνένωση να γίνει όπως θα γίνονταν αν αυτή δεν υπήρχε. Τότε θα ήταν σα να είχαµε το ακόλουθο Ρ : Σχήµα 6 Η δε συνένωση, θα έδινε το ακόλουθο αποτέλεσµα: Σχήµα 7 Για να καταλάβουµε περισσότερο τη σηµασιολογία πίσω από το διάγραµµα αυτό, δίνουµε κάποιον ψευδοκώδικα που αντιστοιχεί στις "επίµαχες" µονάδες. 3

4 Σχήµα 8 Από τον ψευδοκώδικα προκύπτει ότι ούτε ο µετασχηµατισµός που γράφει στην Α, ούτε αυτός που διαβάζει από αυτήν, έχουν πληροφορία για να αρχικοποιήσουν την Α ως αποθήκη δεδοµένων. Σε επίπεδο ροής, το διάγραµµα αυτό σηµαίνει ότι πάντα, όταν καλείται η EXEC_M2, θα πρέπει να δίνει υπολογισµός του "επίµαχου" δεδοµένου Ε ώστε αυτό να επιστρέφεται στην EXEC_M3. 4

5 Περίπτωση 2. Ας θεωρήσουµε τώρα ότι κατασκευάζουµε διάγραµµα δοµής προγράµµατος για το αρχικό διάγραµµα ροής, χωρίς να κάνουµε καµία παραδοχή. ηλαδή έχουµε ως αρχική κατάσταση το Ρ που φαίνεται ακολούθως: Σχήµα 9 Θα καταλήξουµε σε δύο τµήµατα Π, τα οποία, µε βάση την πληροφορία που υπάρχει στο Ρ του σχήµατος 9, δεν µπορούν να συνενωθούν. Σχήµα 10 Σχήµα 11 5

6 Στη συνέχεια, θα προσθέσουµε τον ψευδοκώδικα για τις "επίµαχες" µονάδες προγράµµατος. Σχήµα 12 Από τη σύγκριση των περιεχοµένων των σχηµάτων 8 και 12 προκύπτει ότι στην περίπτωση που αγνοήσουµε την ενδιάµεση αποθήκη δεδοµένων, δεν υπάρχει πουθενά η πληροφορία που σχετίζεται µε την αντιµετώπισή της στον ψευδοκώδικα και στη συνέχεια στον πηγαίο κώδικα. Οπότε, τίθεται επιλογή ενός εκ των δύο: 1. Η Α δεν χρειάζεται και κακώς τοποθετήθηκε εκεί στην αρχή ή 2. Η Α χρειάζεται και δεν µπορεί να φύγει, οπότε η "τυπικά ορθή" αντιµετώπιση είναι αυτή που φαίνεται στα σχήµατα Το πρόβληµα που δηµιουργείται τώρα, είναι αυτό της συνένωσης. Τι θα γίνει µε τη συνένωση; Υπάρχουν δύο τρόποι αντιµετώπισής του: 1. Με κάποιο Κ (δεν φαίνεται σε κανένα από τα Ρ του παρόντος κειµένου) το οποίο θα αντιστοιχεί σε κάποια απαίτηση του προβλήµατος. Παράδειγµα: Επιλογή εργασίας µεταξύ "ενηµέρωσης παραµέτρων συστήµατος" (αντιστοιχεί στο EXEC_M2) και "λειτουργία συστήµατος" (αντιστοιχεί στο EXEC_M3). Τότε τα διαγράµµατα συνενώνονται µέσω του Κ. 2. Με έναν ενδιάµεσο µετασχηµατισµό, όπως φαίνεται στο σχήµα 13 6

7 Σχήµα 13 Αυτός θα είναι που θα περιέχει όλο το business logic επικοινωνίας και χειρισµού της αποθήκης δεδοµένων. Η λύση αυτή έχει το χαρακτηριστικό ότι δηµιουργεί µόνο µία µονάδα (την αντίστοιχη EXEC_DEAL_WITH_E) µε κώδικα που αφορά µόνο την εγγραφή/ανάγνωση στην αποθήκη δεδοµένων. Η "καλύτερη" λύση......είναι προφανές ότι δεν µπορεί να εντοπιστεί εκτός του context κάποιου συγκεκριµένου προβλήµατος. Πάντως το να αγνοήσουµε την ενδιάµεση αποθήκη δεδοµένων και να πράξουµε ως αν να µην υπήρχε µπορεί να δίνει αποτέλεσµα σε πολύ συγκεκριµένες περιπτώσεις προβληµάτων τα οποία θα µπορούσαν να έχουν και άλλο Ρ, το οποίο δεν θα προκαλούσε αυτή την εύλογη συζήτηση και θα µπορούσε να παραγοντοποιηθεί "by the book". Πάντως, είναι χαρακτηριστικό ότι και στη βιβλιογραφία (ακολουθεί) σε βιβλία που αφιερώνεται πολλαπλάσιος χώρος, το ερώτηµα δεν απαντάται... Β.Βεσκούκης ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Pressman, "Software Engineering, European adaptation", Fourth Edition, κεφάλαια 13 και 14 και ιδιαίτερα ενότητες , , , 14.3, 14.4, Sommerville, "Software Engineering", Fifth edition, κεφάλαιο 15 7

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

Γραµµική Άλγεβρα. Εισαγωγικά. Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Γραµµική Άλγεβρα Εισαγωγικά Υπάρχουν δύο βασικά αριθµητικά προβλήµατα στη Γραµµική Άλγεβρα. Το πρώτο είναι η λύση γραµµικών συστηµάτων Aλγεβρικών εξισώσεων και το δεύτερο είναι η εύρεση των ιδιοτιµών και

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµατικές για Κανονικές Γλώσσες

Γραµµατικές για Κανονικές Γλώσσες Κανονικές Γραµµατικές Γραµµατικές για Κανονικές Γλώσσες Ταξινόµηση Γραµµατικών εξιά Παραγωγικές Γραµµατικές εξιά Παραγωγικές Γραµµατικές και NFA Αριστερά Παραγωγικές Γραµµατικές Κανονικές Γραµµατικές Γραµµατικές

Διαβάστε περισσότερα

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss

4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss 4.2 Μέθοδος Απαλοιφής του Gauss Θεωρούµε το γραµµικό σύστηµα α 11χ 1 + α 12χ 2 +... + α 1νχ ν = β 1 α 21χ 1 + α 22χ2 +... + α 2νχ ν = β 2... α ν1χ 1 + α ν2χ 2 +... + α ννχ ν = β ν Το οποίο µπορεί να γραφεί

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Λογισµικού Ι Κεφάλαιο 4

Τεχνολογία Λογισµικού Ι Κεφάλαιο 4 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα σπουδών "ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ" - Θ.Ε. ΠΛΗ11 Τεχνολογία Λογισµικού Ι Κεφάλαιο 4 Βασίλειος Βεσκούκης ιδάκτωρ Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών v.vescoukis@cs.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό. Σύντοµες Σηµειώσεις. Γιώργος Μανής

Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό. Σύντοµες Σηµειώσεις. Γιώργος Μανής Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό Σύντοµες Σηµειώσεις Γιώργος Μανής Νοέµβριος 2012 Αλγόριθµοι και Λογικά ιαγράµµατα Αλγόριθµος λέγεται µία πεπερασµένη διαδικασία καλά ορισµένων ϐηµάτων µου ακολουθείται για

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Αλγεβρα Ι. Ενότητα: Εισαγωγικές Εννοιες. Ευάγγελος Ράπτης. Τµήµα Μαθηµατικών

Γραµµική Αλγεβρα Ι. Ενότητα: Εισαγωγικές Εννοιες. Ευάγγελος Ράπτης. Τµήµα Μαθηµατικών Ενότητα: Εισαγωγικές Εννοιες Ευάγγελος Ράπτης Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγική προσέγγιση: Πρόταση για την διδασκαλία της έννοιας αλγόριθµός στο περιβάλλον MicroWorlds Pro

Παιδαγωγική προσέγγιση: Πρόταση για την διδασκαλία της έννοιας αλγόριθµός στο περιβάλλον MicroWorlds Pro Παιδαγωγική προσέγγιση: Πρόταση για την διδασκαλία της έννοιας αλγόριθµός στο περιβάλλον MicroWorlds Pro Το «Φύλλο Εργασίας» για τους µαθητές Το παρακάτω φύλλο εργασίας µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως εισαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόµων Τοπογράφων Μηχανικών Εισαγωγή στην πληροφορική Βασίλειος Βεσκούκης ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ v.vescoukis@cs.ntua.gr Αλγόριθµοι, στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ Να διαβάσετε τις σελίδες 23-28 του σχολικού βιβλίου. Να προσέξετε ιδιαίτερα τις παραγράφους που αναφέρονται στη θέση και στη µετατόπιση. Να γράψετε τις µαθηµατικές

Διαβάστε περισσότερα

Η στοίβα (stack) H στοίβα είναι ένας αποθηκευτικός χώρος οργανωµένος κατά τέτοιο τρόπο ώστε να υποστηρίζει δύο βασικές λειτουργίες:

Η στοίβα (stack) H στοίβα είναι ένας αποθηκευτικός χώρος οργανωµένος κατά τέτοιο τρόπο ώστε να υποστηρίζει δύο βασικές λειτουργίες: Άσκηση 5Α_5 26/3/2003 11.5. Άσκηση 5A - [αναγνώριση αντικειµένων-διάγραµµα κλάσεων] [Σε αντικατάσταση της άσκησης 5 του κεφαλαίου 11] 11.5.1. Περιγραφή Η άσκηση αυτή είναι η πρώτη από µία σειρά ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΡΑ ΑΠΟ ΟΣΗΣ & ΕΞΙΣΟΡΡΟΠΗΣΗ ΦΟΡΤΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΩΝ ΕΠΙ ΟΣΕΩΝ ΒΑΘΜΟΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΣΜΟΥ Η υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Η γραφική απεικόνιση µιας κατανοµής συχνότητας µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους, µε ιστόγραµµα και µε πολυγωνική γραµµή.

Η γραφική απεικόνιση µιας κατανοµής συχνότητας µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους, µε ιστόγραµµα και µε πολυγωνική γραµµή. ΠΕΜΠΤΟ ΠΑΚΕΤΟ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Χρησιµότητα των διαγραµµάτων Η παρουσίαση των στατιστικών στοιχείων µπορεί να γίνει όχι µόνο µε πίνακες, αλλά και µε διαγράµµατα ή γραφικές απεικονίσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ 2005 Λύση ΑΣΚΗΣΗΣ #1 Τ. Σελλής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Τι είναι αλγόριθμος ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Στο σηµείωµα αυτό αρχικά εξηγείται η έννοια αλγόριθµος και παραθέτονται τα σπουδαιότερα κριτήρια που πρέπει να πληρεί κάθε αλγόριθµος. Στη συνέχεια, η σπουδαιότητα των αλγορίθµων συνδυάζεται

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

https://youtu.be/mw-0bzwogwq?t=12.

https://youtu.be/mw-0bzwogwq?t=12. Το παράδοξο του τροχού του Αριστοτέλη ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Το παράδοξο του τροχού του Αριστοτέλη διατυπώνεται ως εξής: Αν στερεώσουµε

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Η παιδαγωγική διάσταση των πολλών τρόπων επίλυσης ενός προβλήµατος ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Μία χαρακτηριστική ιδιότητα των Μαθηµατικών

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος Η έννοια πρόβληµα Ανάλυση προβλήµατος Με τον όρο πρόβληµα εννοούµε µια κατάσταση η οποία χρήζει αντιµετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή ούτε προφανής. Μερικά προβλήµατα είναι τα εξής:

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµική Αλγεβρα. Ενότητα 2 : Επίλυση Γραµµικών Εξισώσεων. Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής

Γραµµική Αλγεβρα. Ενότητα 2 : Επίλυση Γραµµικών Εξισώσεων. Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Γραµµική Αλγεβρα Ενότητα 2 : Επίλυση Γραµµικών Εξισώσεων Ευστράτιος Γαλλόπουλος Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ÏÑÏÓÇÌÏ

ÖÑÏÍÔÉÓÔÇÑÉÏ ÏÑÏÓÇÌÏ ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑΛ Β 6 ΜΑΪΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α Θεωρία (θεώρ Frmat) σχολικό βιβλίο, σελ 6-6 Α Θεωρία (ορισµός) σχολικό βιβλίο, σελ 8 Α3 ΘΕΜΑ Β α β γ δ ε Σ Σ Λ Λ Σ B Έχουµε από υπόθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εισαγωγή Ηεµφάνιση ηλεκτρονικών υπολογιστών και λογισµικού σε εφαρµογές µε υψηλές απαιτήσεις αξιοπιστίας, όπως είναι διαστηµικά προγράµµατα, στρατιωτικές τηλεπικοινωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Μικροοικονοµική. Εισαγωγή. Ο ρόλος των υποθέσεων (assumptions) 2. Η ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

Εισαγωγή. Μικροοικονοµική. Εισαγωγή. Ο ρόλος των υποθέσεων (assumptions) 2. Η ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Εισαγωγή Μικροοικονοµική 2η Εισήγηση 2. Η ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΤΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Η επιστηµονική µέθοδος που ακολουθείται στην Οικονοµική βασίζεται στην αλληλεπίδραση µεταξύ θεωρίας και παρατήρησης.

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης, Καθηγητής Ιωάννης Μπεληγιάννης

Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης, Καθηγητής Ιωάννης Μπεληγιάννης Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Ενότητα: Η Κανονική Μορφή Jordan - I Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Μαρμαρίδης, Καθηγητής Ιωάννης Μπεληγιάννης Τμήμα: Μαθηματικών 35 7 Η Κανονική Μορφή Jordan - I Στην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 28 ΜΑΪΟΥ 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. y R, η σχέση (1) γράφεται

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 28 ΜΑΪΟΥ 2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. y R, η σχέση (1) γράφεται ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 8 ΜΑΪΟΥ 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Θεωρία, σελ. 53, σχολικού βιβλίου. Α. Θεωρία, σελ. 9, σχολικού βιβλίου. Α3. Θεωρία, σελ. 58, σχολικού βιβλίου. Α4. α) Σ, β) Σ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση Hamilton:, όπου κάποια σταθερά και η κανονική θέση και ορµή

Διαβάστε περισσότερα

Σχολιασµός της Συνεδρίας «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» Αγορίτσα Γόγουλου

Σχολιασµός της Συνεδρίας «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» Αγορίτσα Γόγουλου Σχολιασµός της Συνεδρίας «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» Αγορίτσα Γόγουλου Ο προγραµµατισµός είναι ένα ιδιαίτερα ενδιαφέρον γνωστικό αντικείµενο, στο οποίο όµως οι µαθητές αντιµετωπίζουν

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον

Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Ανάπτυξη Εφαρµογών σε Προγραµµατιστικό Περιβάλλον Λύσεις µε κατάλληλο σχολιασµό και παρατηρήσεις σε θέµατα από παλαιότερες πανελλαδικές εξετάσεις. Γενικές οδηγίες και παρατηρήσεις κατά την αντιµετώπιση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΑΕΡΓΟΥ ΙΣΧΥΟΣ

ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΑΕΡΓΟΥ ΙΣΧΥΟΣ ΕΙΚΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΑΕΡΓΟΥ ΙΣΧΥΟΣ Εισαγωγή Στα πειράµατα της εικονικής άσκησης 1 δόθηκε η ευκαιρία να παρατηρήσουµε τα προβλήµατα που δηµιουργεί η ροή αέργου ισχύος στο δίκτυο,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ 2007 Λύση ΑΣΚΗΣΗΣ #2 Τ. Σελλής

Διαβάστε περισσότερα

e-mail@p-theodoropoulos.gr

e-mail@p-theodoropoulos.gr Ασκήσεις Μαθηµατικών Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών e-mail@p-theodoropoulos.gr Στην εργασία αυτή ξεχωρίζουµε και µελετάµε µερικές περιπτώσεις ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση 1 ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Παρουσίαση 1 ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Παρουσίαση ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Παρουσίαση η Κάθετες συνιστώσες διανύσµατος Παράδειγµα Θα αναλύσουµε το διάνυσµα v (, ) σε δύο κάθετες µεταξύ τους συνιστώσες από τις οποίες η µία να είναι παράλληλη στο α (3,) Πραγµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΙΛΙΑ ΙΟΝΥΣΙΟΥ ΣΠ. ΦΙΛΙΩΤΗ, Προέδρου Συνδέσµου Φαρµακευτικών Επιχειρήσεων Ελλάδος

ΟΜΙΛΙΑ ΙΟΝΥΣΙΟΥ ΣΠ. ΦΙΛΙΩΤΗ, Προέδρου Συνδέσµου Φαρµακευτικών Επιχειρήσεων Ελλάδος Κυρίες και κύριοι, Τα δύο θέµατα του Healthworld 2007 οι «Τεχνολογίες αιχµής και καινοτοµίες στη ιαχείριση του Συστήµατος Υγείας» καθώς και η «Πολιτική Φαρµάκου στη ηµογραφικά Πάσχουσα Ελλάδα» - αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ SKETCHPAD ΜΕΡΟΣ Α Μιλώντας για ένα λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας καλό θα ήταν να διακρίνουµε αρχικά 3 οµάδες εργαλείων µε τα οποία µπορούµε να εργαστούµε µέσα στο συγκεκριµένο περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΡΟΧΩΡΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΦΘΙΝΟΠΩΡΟ 2005 Λύση ΑΣΚΗΣΗΣ #2 Τ. Σελλής

Διαβάστε περισσότερα

Η ακρίβεια ορίζεται σαν το πηλίκο των ευρεθέντων συναφών εγγράφων προς τα ευρεθέντα έγγραφα. Άρα για τα τρία συστήµατα έχουµε τις εξής τιµές:

Η ακρίβεια ορίζεται σαν το πηλίκο των ευρεθέντων συναφών εγγράφων προς τα ευρεθέντα έγγραφα. Άρα για τα τρία συστήµατα έχουµε τις εξής τιµές: Πανεπιστήµιο Κρήτης, Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY463 - Συστήµατα Ανάκτησης Πληροφοριών 2005-2006 Εαρινό Εξάµηνο 1 η Σειρά Ασκήσεων (Αξιολόγηση Αποτελεσµατικότητας Ανάκτησης) Άσκηση 1 (4 βαθµοί) Θεωρείστε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ»

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ Σάββατο 5 Ιουνίου 2010 Οδηγίες: Η διάρκεια της εξέτασης είναι τρεις και µισή (3 ½) ώρες. Ισχύουν όσα αναφέρονται στους Κανονισµούς Εξετάσεων του ΕΑΠ γενικότερα και της Θ.Ε. ειδικότερα. Τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΑΣΕΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ ΤΕΤΑΡΤΟ Insert, Update, Delete, Ένωση πινάκων Γιώργος Μαρκοµανώλης Περιεχόµενα Group By... 1 Having...1 Οrder By... 2 Εντολή Insert...

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 16 ΜΑΪΟΥ 2011 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 16 ΜΑΪΟΥ 2011 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑΛ Β 6 ΜΑΪΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α Θεωρία (Θεώρ Frmat) σχολικό βιβλίο σελ 6-6 Α Θεωρία (Ορισµός) σχολικό βιβλίο σελ 8 Α3 ΘΕΜΑ Β α β γ δ ε Σ Σ Λ Λ Σ B Έχουµε από υπόθεση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Εγχειρίδιο Χρήσης My Plan 2

Εισαγωγή. Εγχειρίδιο Χρήσης My Plan 2 Εγχειρίδιο Χρήσης Εισαγωγή Το δηµιουργήθηκε µε στόχο να αποτελέσει υποστηρικτικό εργαλείο για τον επαγγελµατία Ασφαλιστικό ιαµεσολαβητή, ο οποίος χρειάζεται να διευκρινίζει και να αναλύει τις ασφαλιστικές

Διαβάστε περισσότερα

Αριθµητική Ολοκλήρωση

Αριθµητική Ολοκλήρωση Κεφάλαιο 5 Αριθµητική Ολοκλήρωση 5. Εισαγωγή Για τη συντριπτική πλειοψηφία των συναρτήσεων f (x) δεν υπάρχουν ή είναι πολύ δύσχρηστοι οι τύποι της αντιπαραγώγου της f (x), δηλαδή της F(x) η οποία ικανοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις, Απαντήσεις-Παρατηρήσεις στην Εξέταση Περιόδου Σεπτεµβρίου.

Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις, Απαντήσεις-Παρατηρήσεις στην Εξέταση Περιόδου Σεπτεµβρίου. Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις, Απαντήσεις-Παρατηρήσεις στην Εξέταση Περιόδου Σεπτεµβρίου. Ανδρέας Ζούπας 22 Ιανουαρίου 203 Οι λύσεις απλώς προτείνονται και σαφώς οποιαδήποτε σωστή λύση είναι αποδεκτή! Θέµα-

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ o A. Θεωρία σελ. 7 Β. Θεωρία σελ. 47 Γ. α. Σωστό β. Σωστό γ. Σωστό δ. Λάθος (βρίσκεται "κάτω" από τη γραφική παράσταση) ε. Λάθος (π.χ. ()

Διαβάστε περισσότερα

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή.

Οι πράξεις που χρειάζονται για την επίλυση αυτών των προβληµάτων (αφού είναι απλές) µπορούν να τεθούν σε µια σειρά και πάρουν µια αλγοριθµική µορφή. Η Αριθµητική Ανάλυση χρησιµοποιεί απλές αριθµητικές πράξεις για την επίλυση σύνθετων µαθηµατικών προβληµάτων. Τις περισσότερες φορές τα προβλήµατα αυτά είναι ή πολύ περίπλοκα ή δεν έχουν ακριβή αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερη αρµονική ταλάντωση χωρίς απόσβεση

Ελεύθερη αρµονική ταλάντωση χωρίς απόσβεση Ελεύθερη αρµονική ταλάντωση χωρίς απόσβεση Παρακολουθώντας τη συζήτηση που έχει αναπτυχθεί, σχετικά µε το «... Αν η αποµάκρυνση x του σώµατος δίνεται από τη σχέση x=αηµ(ωt+φ) η κίνηση του σώµατος ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Θέµα 1 ο Α. Να απαντήσετε τις παρακάτω ερωτήσεις τύπου Σωστό Λάθος (Σ Λ) 1. Σκοπός της συγχώνευσης 2 ή περισσοτέρων ταξινοµηµένων πινάκων είναι η δηµιουργία

Διαβάστε περισσότερα

Hellenic European Law Concordance

Hellenic European Law Concordance Hellenic European Law Concordance Περιγραφή της ιστοσελίδας της HELC Αγγελής Σπύρος ( A.E.M. 398) Εισαγωγή Οι νοµικές βάσεις δεδοµένων είναι συστήµατα τα οποία προσφέρουν ανάκτηση πλήρους κειµένου νοµικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΚΑ. ΕΤΟΣ 2012-13 Ι ΑΣΚΟΝΤΕΣ Ιωάννης Βασιλείου Καθηγητής, Τοµέας Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Αρµονική Ανάλυση. Ενότητα: Το ϑεώρηµα παρεµβολής του Riesz και η ανισότητα Hausdorff-Young. Απόστολος Γιαννόπουλος.

Αρµονική Ανάλυση. Ενότητα: Το ϑεώρηµα παρεµβολής του Riesz και η ανισότητα Hausdorff-Young. Απόστολος Γιαννόπουλος. Ενότητα: Το ϑεώρηµα παρεµβολής του Riesz και η ανισότητα Hausdorff-Young Απόστολος Γιαννόπουλος Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Πώς είναι δυνατόν να είναι ισοδύναµες οι εξισώσεις που αναφέρονται στο ερώτηµα ii, αφού δεν έχουν το ίδιο πεδίο ορισµού 2 ;

Πώς είναι δυνατόν να είναι ισοδύναµες οι εξισώσεις που αναφέρονται στο ερώτηµα ii, αφού δεν έχουν το ίδιο πεδίο ορισµού 2 ; 1 Ισοδύναµες εξισώσεις και η έννοια του «κοντά» ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-thedrpuls.gr Εισαγωγή Στην εργασία αυτή αναλύονται και αναπτύσσονται οι έννοιες που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ (Β ΕΞΑΜΗΝΟ) ιδάσκων: Επ. Καθηγητής Γρηγόρης Χονδροκούκης ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Η ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 Μικρό Θεώρηµα του Fermat, η συνάρτηση του Euler και Μαθηµατικοί ιαγωνισµοί Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης ags@math.uoc.gr Αύγουστος 2008 Αλεξανδρος Γ. Συγκελακης

Διαβάστε περισσότερα

Κατανοµές. Η κατανοµή (distribution) µιας µεταβλητής (variable) φαίνεται από το σχήµα του ιστογράµµατος (histogram).

Κατανοµές. Η κατανοµή (distribution) µιας µεταβλητής (variable) φαίνεται από το σχήµα του ιστογράµµατος (histogram). Ιωάννης Παραβάντης Επίκουρος Καθηγητής Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Πανεπιστήµιο Πειραιώς Μάρτιος 2010 Κατανοµές 1. Οµοιόµορφη κατανοµή Η κατανοµή (distribution) µιας µεταβλητής (variable) φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

4. Ο αισθητήρας (perceptron)

4. Ο αισθητήρας (perceptron) 4. Ο αισθητήρας (perceptron) Σκοπός: Προσδοκώµενα αποτελέσµατα: Λέξεις Κλειδιά: To µοντέλο του αισθητήρα (perceptron) είναι από τα πρώτα µοντέλα νευρωνικών δικτύων που αναπτύχθηκαν, και έδωσαν µεγάλη ώθηση

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις Παλιών Θεµάτων. Συστήµατα Παράλληλης Επεξεργασίας, 9ο εξάµηνο Υπεύθ. Καθ. Νεκτάριος Κοζύρης

Λύσεις Παλιών Θεµάτων. Συστήµατα Παράλληλης Επεξεργασίας, 9ο εξάµηνο Υπεύθ. Καθ. Νεκτάριος Κοζύρης Λύσεις Παλιών Θεµάτων Συστήµατα Παράλληλης Επεξεργασίας, 9ο εξάµηνο Υπεύθ. Καθ. Νεκτάριος Κοζύρης Θέµα Φεβρουάριος 2003 1) Έστω ένας υπερκύβος n-διαστάσεων. i. Να βρεθεί ο αριθµός των διαφορετικών τρόπων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ»

ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Α. ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «Η ΦΥΣΗ ΚΑΙ Η ΔΥΝΑΜΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» - Κρυπτογραφία είναι - Κρυπτανάλυση είναι - Με τον όρο κλειδί. - Κρυπτολογία = Κρυπτογραφία + Κρυπτανάλυση - Οι επιστήµες αυτές είχαν

Διαβάστε περισσότερα

Excel. Name. Days. Hours/Day. Teachers. Classes

Excel. Name. Days. Hours/Day. Teachers. Classes Εφαρµογή δηµιουργίας ωρολογίου προγράµµατος διδασκαλίας Η εφαρµογή απαιτεί να έχει εγκατασταθεί η Java http://www.oracle.com/technetwork/java/javase/downloads/index.html (JRE) και τα runtime components

Διαβάστε περισσότερα

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας

Γουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας 1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Π Ρ Ο Σ Ε Γ Γ Ι Σ Η Μ Ι Α Σ Ι Α Φ Ο Ρ Ε Τ Ι Κ Η Σ Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Σ

Π Ρ Ο Σ Ε Γ Γ Ι Σ Η Μ Ι Α Σ Ι Α Φ Ο Ρ Ε Τ Ι Κ Η Σ Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Σ Π Ρ Ο Σ Ε Γ Γ Ι Σ Η Μ Ι Α Σ Ι Α Φ Ο Ρ Ε Τ Ι Κ Η Σ Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Σ Εκτός της Ευκλείδειας γεωµετρίας υπάρχουν και άλλες γεωµετρίες µη Ευκλείδιες.Οι γεω- µετρίες αυτές διαφοροποιούνται σε ένα ή περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση κατανοµής ηλεκτρικού πεδίου

Μέτρηση κατανοµής ηλεκτρικού πεδίου ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 31 3. Άσκηση 3 Μέτρηση κατανοµής ηλεκτρικού πεδίου 3.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η µέτρηση της κατανοµής του ηλεκτρικού πεδίου Ε, µπροστά

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική ΙI. Λαγκρανζιανή συνάρτηση. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 3/2001

Μηχανική ΙI. Λαγκρανζιανή συνάρτηση. Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου 3/2001 Τµήµα Π Ιωάννου & Θ Αποστολάτου 3/2001 Μηχανική ΙI Λαγκρανζιανή συνάρτηση Είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο ότι ο δυναµικός νόµος του Νεύτωνα είναι ισοδύναµος µε την απαίτηση η δράση ως το ολοκλήρωµα της

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

if(συνθήκη) {... // οµάδα εντολών } C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή 5 ο Κεφάλαιο

if(συνθήκη) {... // οµάδα εντολών } C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή 5 ο Κεφάλαιο C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή Κεφάλαιο 5 ο Έλεγχος Προγράµµατος Γ. Σ. Τσελίκης Ν. Δ. Τσελίκας Η εντολή if (Ι) Η εντολή if είναι µία από τις βασικότερες δοµές ελέγχου ροής στη C, αλλά και στις περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÁÍÅËÉÎÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÁÍÅËÉÎÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Μ. Τρίτη 3 Απριλίου 3 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. Σχολικό βιβλίο,

Διαβάστε περισσότερα

Επιπλέον Ασκήσεις ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ

Επιπλέον Ασκήσεις ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ Επιπλέον Ασκήσεις ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ Έστω ότι έχουµε δοχεία αριθµηµένα από το ως και σφαίρες αριθµηµένες από ως. Οι σφαίρες τοποθετούνται τυχαία στα δοχεία ανά µία. Εάν µία σφαίρα και το δοχείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα 18/ 10/ 2001

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα 18/ 10/ 2001 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα 18/ 10/ 2001 ΥΠ.ΕΣ...Α Αριθµ.Πρωτ. / ΙΑ Π/A1/22123 Γ.Γ. ΗΜΟΣΙΑΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΓΕΝ. /ΝΣΗ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ /ΝΣΗ ΑΠΛΟΥΣΤΕΥΣΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΕΘΟ ΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό πλάνο. Μαθηµατικά για Πληροφορική. Παράδειγµα αναδροµικού ορισµού. οµική επαγωγή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ. 3ο Μάθηµα

Γενικό πλάνο. Μαθηµατικά για Πληροφορική. Παράδειγµα αναδροµικού ορισµού. οµική επαγωγή ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ. 3ο Μάθηµα Γενικό πλάνο Μαθηµατικά για Πληροφορική 3ο Μάθηµα Ηλίας Κουτσουπιάς, Γιάννης Εµίρης Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών 14/10/2008 1 Παράδειγµα δοµικής επαγωγής 2 Ορισµός δοµικής

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 6. Problem Solving and Algorithm Design. Στόχοι Ενότητας. Επίλυση προβληµάτων. Εισαγωγή. Nell Dale John Lewis

Chapter 6. Problem Solving and Algorithm Design. Στόχοι Ενότητας. Επίλυση προβληµάτων. Εισαγωγή. Nell Dale John Lewis Στόχοι Ενότητας Chapter 6 Problem Solving and Algorithm Design Nell Dale John Lewis Αναγνώριση αν ένα πρόβληµα µπορεί να επιλυθεί µε τη χρήση υπολογιστή Περιγραφή της διαδικασίας επίλυσης προβληµάτων και

Διαβάστε περισσότερα

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX 1.7 διαταξεις (σελ. 17) Παράδειγµα 1 Θα πρέπει να κάνουµε σαφές ότι η επιλογή των λέξεων «προηγείται» και «έπεται» δεν έγινε απλώς για λόγους αφαίρεσης. Μπορούµε δηλαδή να ϐρούµε διάφορα παραδείγµατα στα

Διαβάστε περισσότερα

ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone

ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone ΠροσδιορισµόςΒέλτιστης Λύσης στα Προβλήµατα Μεταφοράς Η µέθοδος Stepping Stone Hµέθοδος Stepping Stoneείναι µία επαναληπτική διαδικασία για τον προσδιορισµό της βέλτιστης λύσης σε ένα πρόβληµα µεταφοράς.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο. αποτέλεσµα προς το χρήστη ή προς έναν άλλο αλγόριθµο. 7 ο ΓΕΛ Καλλιθέας Οδηγός Α.Ε.Π.Π.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο. αποτέλεσµα προς το χρήστη ή προς έναν άλλο αλγόριθµο. 7 ο ΓΕΛ Καλλιθέας Οδηγός Α.Ε.Π.Π. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο 1. Τι είναι αλγόριθµος; Η θεωρία των αλγορίθµων έχει µεγάλη παράδοση και η ηλικία ορισµένων από αυτών είναι µερικών χιλιάδων χρόνων, όπως του Ευκλείδη για τον υπολογισµό του ΜΚ δύο αριθµών

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις. Απάντηση. Απάντηση

Απαντήσεις. Απάντηση. Απάντηση 6 η σειρά ασκήσεων Άλκης Γεωργόπουλος Α.Μ. 39 Αναστάσιος Κοντογιώργης Α.Μ. 43 Άσκηση 1. Απαντήσεις Η αλλαγή ενός ρολογιού προς τα πίσω µπορεί να προκαλέσει ανεπιθύµητη συµπεριφορά σε κάποια προγράµµατα.

Διαβάστε περισσότερα

4 Συνέχεια συνάρτησης

4 Συνέχεια συνάρτησης 4 Συνέχεια συνάρτησης Σε αυτή την ενότητα ϑα µελετήσουµε την έννοια της συνέχειας συνάρτησης. Πιο συγκεκριµένα πότε ϑα λέγεται µια συνάρτηση συνεχής σε ένα σηµείο το οποίο ανήκει στο πεδίο ορισµού της

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΚΑΙ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΚΑΙ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΚΑΙ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουµε την απόδοση και την επιτυχία των υποψηφίων των η µερησίων και εσπερινών λυκείων για το

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά για Πληροφορική

Μαθηµατικά για Πληροφορική Μαθηµατικά για Πληροφορική 3ο Μάθηµα Ηλίας Κουτσουπιάς, Γιάννης Εµίρης Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Αθηνών 14/10/2008 14/10/2008 1 / 24 Γενικό πλάνο 1 Παράδειγµα δοµικής επαγωγής

Διαβάστε περισσότερα

οµή δικτύου ΣΧΗΜΑ 8.1

οµή δικτύου ΣΧΗΜΑ 8.1 8. ίκτυα Kohonen Το µοντέλο αυτό των δικτύων προτάθηκε το 1984 από τον Kοhonen, και αφορά διαδικασία εκµάθησης χωρίς επίβλεψη, δηλαδή δεν δίδεται καµία εξωτερική επέµβαση σχετικά µε τους στόχους που πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

2015 1-5 1. 5 5 4. 10 2. . 3. 6 3. . 6

2015 1-5 1. 5 5 4. 10 2. . 3. 6 3. . 6 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµίας από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και, δίπλα, τη λέξη ΣΩΣΤΟ, αν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΚΑΙ Ι ΙΩΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΚΑΙ Ι ΙΩΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΚΑΙ Ι ΙΩΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουµε την απόδοση και την επιτυχία των υποψηφίων η µερησίων δηµοσίων και ιδιωτικών λυκείων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΑ ΙΑΚΡΙΤΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΑ ΙΑΚΡΙΤΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΑ ΙΑΚΡΙΤΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Στα διακριτά συστήµατα, οι αλλαγές της κατάστασής των συµβαίνουν µόνο σε συγκεκριµένες χρονικές στιγµές, δηλ όταν συµβαίνει κάποιο γεγονός! Τα διακριτά συστήµατα µπορούν να προσοµοιωθούν

Διαβάστε περισσότερα

Α5. Όταν η ζήτηση για ένα αγαθό είναι ελαστική, τότε πιθανή αύξηση της τιµής του, θα οδηγήσει σε µείωση της καταναλωτικής δαπάνης για αυτό το αγαθό

Α5. Όταν η ζήτηση για ένα αγαθό είναι ελαστική, τότε πιθανή αύξηση της τιµής του, θα οδηγήσει σε µείωση της καταναλωτικής δαπάνης για αυτό το αγαθό ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 (για άριστα διαβασµένους) ΟΜΑ Α Α Να απαντήσετε στις επόµενες ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής A1. Σε γραµµική ΚΠ της µορφής Y =

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 2

ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 2 ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο ιδασκοντες: Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt014/nt014.html https://sites.google.com/site/maths4edu/home/14

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ- ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ- ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ- ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Η ταχύτητα συνήθως δεν παραµένει σταθερή Ας υποθέσουµε ότι ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραµµο δρόµο µε ταχύτητα k 36. Ο δρόµος είναι ανοιχτός και ο οδηγός αποφασίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΑΝΑΛΥΤΗ ΡΟΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΑΝΑΛΥΤΗ ΡΟΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΑΝΑΛΥΤΗ ΡΟΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Παρακάτω θα αναφερθούµε συνοπτικά στο τρόπο λειτουργίας και τη βασική αρχιτεκτονική του αναλυτή ροής δεδοµένων. Σκοπός του εργαλείου είναι να δέχεται ως είσοδο

Διαβάστε περισσότερα

εύτερο παράδειγµα ΓΧΑ συστήµατος. Κύκλωµα RLC.

εύτερο παράδειγµα ΓΧΑ συστήµατος. Κύκλωµα RLC. εύτερο παράδειγµα ΓΧΑ συστήµατος. Κύκλωµα RLC. 1. Πρώτη µέθοδος περιγραφής του συστήµατος, µέσω ολοκληρωτικοδιαφορικών εξισώσεων. Έστω ένα κύκλωµα L,C,R εν σειρά µε πηγή τάσης. Το κύκλωµα αυτό το θεωρούµε

Διαβάστε περισσότερα

f (x) = l R, τότε f (x 0 ) = l. = lim (0) = lim f(x) = f(x) f(0) = xf (ξ x ). = l. Εστω ε > 0. Αφού lim f (x) = l R, υπάρχει δ > 0

f (x) = l R, τότε f (x 0 ) = l. = lim (0) = lim f(x) = f(x) f(0) = xf (ξ x ). = l. Εστω ε > 0. Αφού lim f (x) = l R, υπάρχει δ > 0 Ασκήσεις για το µάθηµα «Ανάλυση Ι και Εφαρµογές» Κεφάλαιο 5: Παράγωγος Α Οµάδα. Εξετάστε αν οι παρακάτω προτάσεις είναι αληθείς ή ψευδείς (αιτιολογήστε πλήρως την απάντησή σας). (α) Αν η f είναι παραγωγίσιµη

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Μαθηµατικών Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999

Θέµατα Μαθηµατικών Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 1999 Θέµατα Μαθηµατικών Θετικής Κατεύθυνσης Β Λυκείου 999 Ζήτηµα ο Α. Έστω a, ) και β, ) δύο διανύσµατα του καρτεσιανού επιπέδου Ο. α) Να εκφράσετε χωρίς απόδειξη) το εσωτερικό γινόµενο των διανυσµάτων a και

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητα για τους µαθητές µε το κόσκινο του Ερατοσθένη:.. (και άσκηση 10 σελ. 219 «Η φύση και η δύναµη των µαθηµατικών»)

Δραστηριότητα για τους µαθητές µε το κόσκινο του Ερατοσθένη:.. (και άσκηση 10 σελ. 219 «Η φύση και η δύναµη των µαθηµατικών») Πρώτοι αριθµοί: Τι µας λέει στο βιβλίο (σελ.25-26): 1. Μου αρέσουν οι πρώτοι αριθµοί, γι αυτό αρίθµησα µε πρώτους τα κεφάλαια. Οι πρώτοι αριθµοί είναι αυτό που αποµένει όταν αφαιρέσεις όλα τα στερεότυπα

Διαβάστε περισσότερα

Μια ιδακτική Προσέγγιση των Εντολών Άλµατος

Μια ιδακτική Προσέγγιση των Εντολών Άλµατος Μια ιδακτική Προσέγγιση των Εντολών Άλµατος Ευριπίδης Βραχνός ΤΕΕ Μήλου evrachnos@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η εντολή άλµατος goto έχει εδώ και πολλά χρόνια τεθεί στο περιθώριο του προγραµµατισµού τόσο σε εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ποιές οι θεµελιώδεις δυνατότητες και ποιοί οι εγγενείς περιορισµοί των υπολογιστών ; Τί µπορούµε και τί δε µπορούµε να υπολογίσουµε (και γιατί);

Ποιές οι θεµελιώδεις δυνατότητες και ποιοί οι εγγενείς περιορισµοί των υπολογιστών ; Τί µπορούµε και τί δε µπορούµε να υπολογίσουµε (και γιατί); Μοντελοποίηση του Υπολογισµού Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ποιές οι θεµελιώδεις δυνατότητες

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (1): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές

Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (1): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές Στοιχεία Θεωρίας Υπολογισµού (1): Τυπικές Γλώσσες, Γραµµατικές Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Θεωρία Υπολογισµού 1 /

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΑΓΩΓΟΙ & ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΥΓΚΡΟΥΣΕΙΣ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ & ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

k c (1) F ελ f ( t) F απ http://www.didefth.gr/mathimata/ 1

k c (1) F ελ f ( t) F απ http://www.didefth.gr/mathimata/ 1 Την παρακάτω ανάλυση στο θέµα των Εξαναγκασµένων Ταλαντώσεων έκαναν οι : ρ. Μιχάλης Αθανασίου ρ. Απόστολος Κουιρουκίδης Φυσικοί, Επιστηµονικοί Συνεργάτες ΤΕΙ Σερρών, στα Τµήµατα Πληροφορικής -Επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2: Η κρυφή µνήµη και η λειτουργία της

Ενότητα 2: Η κρυφή µνήµη και η λειτουργία της Ενότητα 2: Η κρυφή µνήµη και η λειτουργία της Στην ενότητα αυτή θα αναφερθούµε εκτενέστερα στη λειτουργία και την οργάνωση της κρυφής µνήµης. Θα προσδιορίσουµε τις βασικές λειτουργίες που σχετίζονται µε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη εφαρµογών σε προγραµµατιστικό περιβάλλον (στοιχεία θεωρίας)

Ανάπτυξη εφαρµογών σε προγραµµατιστικό περιβάλλον (στοιχεία θεωρίας) Ανάπτυξη εφαρµογών σε προγραµµατιστικό περιβάλλον (στοιχεία θεωρίας) Εισαγωγή 1. Τι είναι αυτό που κρατάς στα χέρια σου. Αυτό το κείµενο είναι µια προσπάθεια να αποτυπωθεί όλη η θεωρία του σχολικού µε

Διαβάστε περισσότερα