9. HIDARAULIČKI PRORAČUN CJEVOVODA
|
|
- Θέμις Κοσμόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MEHANIKA FLUIDA HIDARAULIČKI PRORAČUN CJEVOVODA 7 9. HIDARAULIČKI PRORAČUN CJEVOVODA 9. Osnone jednadžbe Hidraulički proračun cjeooda se temelji na jednadžbi kontinuiteta = A= konst. i modificiranoj Bernoullijeoj jednadžbi, koja za strujanje od presjeka prema presjeku cijei glasi p + α + z+ h p P ht = + α + z+ h F ρg g ρg g gdje je h P isina dobae pumpe, h T pad isine energije u turbini, a h F ukupna isina gubitaka između promatranih presjeka. Visina h F gubitaka mehaničke energije (pretorbe mehaničke energije u unutarnju) se dijeli na linijske gubitke h f i lokalne gubitke h fm, tj. rijedi h = h + h. F f fm 9. Modeliranje linijskih gubitaka Linijski gubici h f se modeliraju s pomoću izraza Darcy-Weissbacha koji glasi pf L 8L hf = = λ = λ 5 ρg D g π D g gdje je λ faktor trenja koji je određen eksperimentalno, a u općem je slučaju funkcija Reynoldsoa broja ρd 4ρ D 4 Re = = ili Re = = µ π Dµ υ πdυ
2 MEHANIKA FLUIDA HIDARAULIČKI PRORAČUN CJEVOVODA 73 i relatine isine k/d hrapaosti stijenke cijei. U gornjim izrazima: L je duljina cjeooda; D je promjer cjeooda; je srednja brzina strujanja fluida; je protok; µ je dinamička iskoznost fluida, a υ = µ / ρ kinematička iskoznost. Za strujanje u okruglim cijeima se uzima da je ono laminarno do Re=300, a pri išim Reynodsoim brojeima se uzima da je turbulentno, iako je u području Reynoldsoa broja od 300 do približno 4000 faktor trenja rlo nepredidi, te je pouzdanost proračuna slaba. Za laminarno strujanje postoji analitičko rješenje za faktor trenja 64 λ =, za Re<300 Re iz kojeg je jasno da faktor trenja u laminarnom strujanju ne zaisi od hrapaosti stijenke cijei. U području turbulentnog strujanja najtočnijom se smatra formula Colebrooka koja glasi 59 0, ln 0, 698 k, = + λ D Re λ Iz koje bi se faktor trenja odredio iteratinim postupkom, što je nepraktično, te se preporuča koristiti eksplicitnu formulu Swamee-Jain, koja je dooljno točna, a primjenjia praktički za čitao područje Moodyjea dijagrama uz Re>5000, a koja glasi, 35 λ = k 574, ln ,, D Re Oaj izraz rijedi i za hidraulički glatke cijei (k/d=0) i za područje potpuno izražene turbulencije ( Re ). Zaisnost faktora trenja λ od Reynoldsoa broja Re i relatine isine k/d hrapaosti stijenke cijei je prikazana grafički Moodyeim dijagramom, prema sljedećoj slici. Uz dijagram su dane neke tipične isine hrapaosti stijenke.
3 MEHANIKA FLUIDA HIDARAULIČKI PRORAČUN CJEVOVODA 74 Moodyje dijagram
4 MEHANIKA FLUIDA HIDARAULIČKI PRORAČUN CJEVOVODA 75 Treba imati na umu da prikazani model linijskih gubitaka rijedi za strujanje ustaljenim (izobraženim) profilom brzine, gdje je pad tlaka uslijed trenja linearno razmjeran duljini cjeooda. U određenim dionicama cjeooda, npr. ulazni dio cjeooda priključen na eliki spremnik, strujanje iza koljena, entila, naglog proširenja i slično, strujanje neće biti ustaljenim profilom. U realnim cjeoodima je duljina dionica u kojima je strujanje ustaljenim profilom brzine obično puno eća od duljine dionica s neustaljenim profilom te se prikazani model s dooljnom točnošću može primijeniti na čitau duljinu cjeooda. 9.3 Modeliranje lokalnih gubitaka Lokalni gubici strujanja nastaju pri strujanju kroz koljena, entile, zasune, filtre, nagla proširenja i slično. Gledajući lokalno u sim nabrojanim situacijama, strujanje je trodimenzijsko, ali se pretpostalja da su dimenzije prostora u kojem se to strujanje događa zanemario male u odnosu na ukupnu duljinu cjeooda pa se taka prostor može smatrati točkom cjeoodnog sustaa, a nastali gubitak lokalnim ili mjesnim. Jasno je da je gubitak mehaničke energije ezan uz strujanje pa će i isina lokalnih gubitaka biti razmjerna isini kinetičke energije u obliku 8 hfm = K = K 4 g π D g gdje je K koeficijent lokalnog gubitka. Usporedbom Darcy-Weissbachoe formule s gornjim izrazom može se reći da se i linijski gubici mogu izraziti koeficijentom gubitka K = λ L D. U općem je slučaju koeficijent K funkcija Reynoldsoa broja i relatine isine hrapaosti stijenke. Kao što i faktor trenja λ pri isokim rijednostima Reynoldsoa broja postaje konstantnim tako se i koeficijent lokalnog gubitka može smatrati konstantnim pri isokim rijednostima Reynoldsoa broja. Za slučaj da ulazna i izlazna brzina nisu jednake uz koeficijent lokalnog gubitka mora točno stajati na koju isinu kinetičke energije se on odnosi, iako se najčešće koristi najeća isina kinetičke energije. Tako je na sljedećoj slici definiran koeficijent lokalnog gubitka naglog proširenja (koji se može dobiti teorijskim razmatranjima), a s obzirom da ulazna i izlazna brzina nisu jednake definiran je i izraz za isinu lokalnih gubitaka da se zna uz koju isinu kinetičke energije se gubici računaju. D D D K = D hfm = K g Posebni slučaj naglog proširenja je utjecanje u eliki spremnik gdje se može uzeti da je D >> D te rijedi da je K=, kao što je i prije prikazano. Sljedeća tablica daje pregled nekih tipičnih lokalnih gubitaka. Lokalni gubitak Koeficijent lokalnog gubitka K Ulaz iz spremnika u cije: oštri ruboi 0,50 lijepo zaobljeni ruboi 0,04 Koljeno 90 - eliki radijus luka 0,0 - mali radijus luka 0,70 Kuglasti entil: potpuno otoren 0,05
5 MEHANIKA FLUIDA HIDARAULIČKI PRORAČUN CJEVOVODA 76 /3 zatoren 5,50 Ventil s pladnjem potpuno otoren 0,00 Veza među faktorom brzine i koeficijentom lokalnog gubitka Pri analizi istjecanja kroz otore ueden je pojam faktora brzine C kojim se uzima u obzir gubitak mehaničke energije uslijed trenja. Isti se ti gubici mogu obuhatiti koeficijentom lokalnog gubitka K. p Gledajući sliku može se pisati izraz za brzinu istjecanja 0 a = C gh, a modificirana Bernoullijea jednadžba od točke 0 to točke uz postojanje lokalnih gubitaka glasi h= + K h g g p Usporedbom tih izraza slijedi eza između koeficijenta brzine a C i koeficijenta lokalnog gubitka K, oblika K = C Očito je da za C = (strujanje bez gubitaka), slijedi K= Ekialentna duljina cjeooda Kod strujanja kroz cije konstantnog promjera lokalni gubici se mogu zamijeniti ekialentnom duljinom cjeooda. Sljedeća slika prikazuje energetsku liniju za strujanje kroz cije konstantnog promjera s ugrađenim entilom, koja ima skokoiti pad isine energije na mjestu lokalnog gubitka. E.L. E.L. L L L e L ue Na desnoj slici je lokalni gubitak entila zamijenjen ekialentnom duljinom L e cjeooda, tj. cije je fiktino produljena da bi pad tlaka u oba slučaja bio isti. Jasno ja da rijedi Le K = λ g D g iz čega je k Le = D λ 9.5 Hidraulički proračun cjeooda nekružnog poprečnog presjeka Opisani postupak za hidraulički proračun cjeooda kružnog poprečnog presjeka se može primijeniti i za proračun cjeooda nekružnog poprečnog presjeka. Proračun se temelji na
6 MEHANIKA FLUIDA HIDARAULIČKI PRORAČUN CJEVOVODA 77 ekialentnom promjeru D e, a rijedi za slučaj turbulentnog strujanja fluida. Ekialentni promjer je definiran kao T De = 4RH = 4 S O gdje je S T ploština poprečnog presjeka toka, a O oplakani opseg (duljina linije dodira fluida i stijenke cijei). Odnos ST O= R H se nazia hidrauličkim radijusom. Na sljedećoj slici su definirani ekialentni promjeri za neke tipične situacije strujanja fluida. Slučaj strujanja Ekialentni promjer Strujanje punim praokutnim presjekom b ab De = a+ b a Strujanje u otorenom praokutnom kanalu c 4ac De = a+ c a Strujanje između dije koaksijalne cijei D De = D D D Faktor trenja λ za ustaljeno strujanje kroz cijei nekružnog presjeka se također očitaa iz Moodyjea dijagrama ili računa iz formule Swamee-Jaina s tim što su Reynoldso broj D Re = e i relatina isina hrapaosti k definirani na temelju ekialentnog υ D e promjera. Srednja brzina u sim izrazima se definira omjerom protoka i starne ploštine poprečnog L presjeka toka =. Izraz za isinu linijskih gubitaka glasi hf = λ S u kojem T De g ponoo označuje starnu srednju brzinu strujanja fluida. 9.6 Ilustracija modificirane Bernoullijee jednadžbe g H K L p a ρ, ν K D Modificirana Bernoullijea jednadžba
7 MEHANIKA FLUIDA HIDARAULIČKI PRORAČUN CJEVOVODA 78 p 8 p 8 L 8 ρ ρ π z h 4 P h T z 4 K 4 4 g + α α λ D g D D g π g + + = + D π g D π hf 8 g koja se za slučaj postojanja pumpe u cjeoodu prema slici može sesti na oblik pa pa L hp = + H + λ + K 4 + K ρ g ρg D D π g D π g D π g D π g može se grafički ilustrirati crtanjem energetske linije, hidrauličke gradijentne linije i geodetske linije hfm L D g λ g h p H.G.L. g p a /ρ g E.L. K L g λ D g p a /ρ g H H.G.L. g L K g L λ D g ρ, ν K K D 9.7 Postupci proračuna jednostanih cjeooda Kategoriji hidraulički jednostanih cjeooda pripadaju si cjeoodi jednostane topološke strukture (cjeood može biti po olji razgranat, ali cjeood ne smije biti zatoren u prsten) kod kojih se problem proračuna sodi na postaljanje jedne modificirane Bernoullijee jednadžbe, a koja se za slučaj postojanja pumpe u cjeoodu može sesti na oblik p 8 p 8 L 8 8 α z 4 hp α z 4 λ K 4 4 ρ g + D g D D g π g + + = ρ + D π g + + π + (a) D π g Oom se izrazu pridodaje izraz za faktor trenja, 35 λ = (b) k 574, ln ,, D Re i izraz za Reynoldso broj 4ρ Re = (c) π Dµ hf hfm
8 MEHANIKA FLUIDA HIDARAULIČKI PRORAČUN CJEVOVODA 79 što čini osnoni susta jednadžbi za hidraulički proračun jednostanih cjeooda. Iz oog sustaa triju jednadžbi mogu se izračunati tri nepoznanice. S obzirom da se radi o sustau nelinearnih jednadžbi one će se u ećini slučajea rješaati iteratinim postupkom. Ako je npr. poznata geometrija cjeooda (kao na slici uz ilustraciju Bernoullijee jednadžbe) i raspoložia isina energije za sladaanje gubitaka h p, a potrebno je odrediti protok, susta jednadžbi (a) do (c) se rješaa iteratinim postupkom. pa pa L hp = + H + λ + K 4 + K 4 + (a) 4 4 ρ g ρg D D π g D π g D π g D π g, 35 λ = (b) k 574, ln ,, D Re 4ρ Re = (c) π Dµ Iteratini postupak započinje pretpostakom o faktoru trenja. Obično se pretpostalja turbulentno strujanje u režimu potpuno izražene hrapaosti (rijednost faktora trenja se očita iz Moodyjea dijagrama ili izračuna iz formule Swamee-Jaina uz pretpostaku Re= ). S tom rijednošću λ se ulazi u izraz (a) te se izračunaa protok. = 8 5 gπ D ( hp H) ( KD+ λl+ KD+ D) S tako izračunatim protokom se računa Reynoldso broj iz izraza (c), te se ponoo računa noa rijednost faktora trenja λ iz izraza (b). Nakon toga se postupak ponalja. Iteratini postupak se smatra zaršenim kada se rijednost protoka prestane mijenjati u pre tri signifikantne znamenke, a najčešće su potrebne sega dije ili tri iteracije. Iteratini postupak se prikazuje kroz sljedeću tablicu, koja se popunjaa redak po redak Broj iteracije λ Re Energetske karakteristike pumpe (a) Realna karakteristika hidrauličkog stroja n w Euleroa jednadžba i trokut brzina za hidrauličke strojee α θ β u
9 MEHANIKA FLUIDA HIDARAULIČKI PRORAČUN CJEVOVODA 80 hp = u( u wcosβ) u( u wcosβ) ( uθ u θ) g = g Iz jednadžbe jasno da će isina dobae pumpe biti maksimalna pri θ = 0 (što znači da je apsolutna brzina na ulazu u lopatice okomita na obodnu brzinu) u u( u wcos β θ ) ωr hp = = = ωr cos β g g g A Iz Euleroe jednadžbe za hidrauličke strojee slijedi da je isina dobae pumpe linearno zaisna od protoka. Oaj izraz je izeden pri pretpostaci strujanja neiskoznog fluida i beskonačnog broja beskonačno tankih lopatica. Idealna karakteristika pumpe prikazana je na dijagramu ispod. Realna karakteristika pumpe (prikazana na dijagramu ispod lijeo) ima isinu dobae pumpe umanjenu za gubitke nastalih konačnim brojem konačno tankih lopatica, gubicima trenja i sudarnim gubicima. h p Idealna karakteristika β = 90 0 Utjecaj konačnog broja lopatica Idealna karakteristika β <90 0 h p karakteristika pumpe faktor korisnosti Radna točka Realna karakteristika Utjecaj iskoznog trenja karakteristika cjeooda Utjecaj sudarnih Radna točka pumpe U otorenim cjeoodnim sustaima isinom dobae pumpe se sladaa razliku energija h i gubitke trenja, dok u zatorenim (cirkulacijskim) sustaima pumpa sladaa samo gubitke trenja. Uz pretpostaku da su gubici razmjerni kadratu protoka, potreba za isinom dobae pumpe može se općenito prikazati funkcijom h= h + r što označuje parabolu koja se nazia karakteristikom cjeooda. Dijagram (slika gore desno) prikazuje primjer na kojem je prikazana karakteristika pumpe (plaa kriulja) s ucrtanom karakteristikom cjeooda (crna kriulja). Crtkana plaa kriulja označuje faktor korisnosti pumpe. Visina dobae pumpe je maksimalna kod nultog protoka, a maksimalni je protok pri nultoj isini dobae pumpe. Radna točka pumpe definirana je presjekom karakteristike pumpe i karakteristike cjeooda. Pumpu treba izabrati tako da radna točka padne u područje maksimalnog faktora iskoristiosti pumpe. Zakoni sličnosti Karakteristika pumpe dana je izrazom ep = g hp = ωr ωr cos β A ili Φ ( e,,, ) 0 p ω D = primjenom dimenzione analize izodi se bezdimenziona zaisnost
10 MEHANIKA FLUIDA HIDARAULIČKI PRORAČUN CJEVOVODA 8 ep g hp ψ = = = f f( ϕ) 3 = ω D ω D ωd Dakle si hidrodinamički slični strojei opisani su jednom bezdimenziskom kriuljom ψ = f ( ϕ) Primjer: Ista pumpa radi na da različita broja okretaja Ukoliko obije pumpe rade u istim režimima rada oba bezdimenzijska parametra moraju biti jednaka (promjer rotora D identičan je za oba režima rada) g hp g hp ψ = ψ ϕ = ϕ odnosno ψ = ϕ = = 3 = 3 uz D = const. ω D ω D ωd ωd Izrazi prelaze u oblik hp = ω ω ω = hp ω = ili grafički na dijagramu ispod lijeo h h p p h p karakteristika pumpe ω Kriulje sličnosti hp = h p h p serijski rad pumpi karakteristika pumpe ω paralelni rad pumpi karakteristika pumpe Spajanje pumpi Često se u praksi radi s paralelno ili serijski spojenim pumpama. U paralelnom radu jednakih pumpi isina dobae je zajednička za se pumpe, a ukupni protok je jednak zbroju protoka kroz se pumpe. U serijskom radu pumpi protok je kroz saku pumpu jednak, a ukupna isina dobae jednaka je zbroju isina dobaa sih pumpi. Slika gore desno prikazuje karakteristiku jedne pumpe (plaa kriulja), te karakteristike serijskog rada (zelena kriulja) i paralelnog rada (crena kriulja) diju takih pumpi.
HIDRAULIČKI PRORAČUN CJEVOVODA. Hidraulički proračun cjevovoda se temelji na jednadžbi kontinuiteta
. predavanje iz Mehanike fluida 95 HIDRAULIČKI PRORAČUN CJEVOVODA Hidraulički proračun cjevovoda se temelji na jednadžbi kontinuiteta Q= va= konst. i modificiranoj Bernoullijevoj jednadžbi, koja za strujanje
Διαβάστε περισσότεραp a D, k Q A D, k Q max D, k Q P z=0 ρ,ν Rješenje: Linijski gubici u dijelu cjevovoda od točke 1 do točke 2
0. VJEŽBA - RIJEŠENI ZAACI IZ MEANIKE FLUIA. ri maksimalnoj potrošnji max = 00 l/s u odoodnom sustau prema slici pumpa dobalja 7% protoka, a akumulacijsko jezero %. Stupanj djeloanja pumpe je η =0,8, a
Διαβάστε περισσότεραStacionarno tečenje u sustavu pod tlakom
Praktikum iz hidraulike Str. 6-1 VI ježba Stacionarno tečenje u sustau pod tlakom Primjena Bernoullijee jednadžbe za strujanje realne tekućine u sustau pod tlakom je prikazana na modelu koji se sastoji
Διαβάστε περισσότεραA 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:
8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.
Διαβάστε περισσότερα11. VJEŽBE RIJEŠENI PRIMJERI 1 / 9
11 VJEŽBE RIJEŠENI RIMJERI 1 / 9 111 Centrifualna pumpa radi na N=1750 o/min, a apsolutna brzina na ulazu u lopatični prostor je radijalna (α 1 =90 o ) Kut lopatica na ulaznom bridu u odnosu na neatini
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότερα=1), što znači da će duljina cijevi L odgovarati kritičnoj duljini Lkr. koji vlada u ulaznom presjeku, tako da vrijedi
Primjer. Zrak (R=87 J/(kg K), κ=,4) se iz atmosfere ( =, bar, T =88 K) usisava oz cijev romjera D = mm, duljine L = m, rema slici. Treba odrediti maksimalno mogući maseni rotok m max oz cijev uz retostavku
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα9. Vježbe. između fluida i remena za slučaj Q = 0.
9 VJEŽBE MEANIKA FIDA II / 9 9 Vježbe 4 Široki remen, prema slici, postavljen je vertikalno između dva spremnika ispunjena istim fluidom i giba se prema gore konstantnom brzinom v, povlačeći fluid iz donjeg
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραd D p 1 , v 1 L h ρ z ρ a Rješenje:
9. VJEŽBA - RIJEŠENI ZAACI IZ MEANIKE FLUIA 1. Oreite brinu v 1 i tlak p 1 raka (ρ =1,3 kg/m 3 ) u simetrali cijevi promjera =50 mm, pomoću mjernog sustava s Prantl-Pitotovom cijevi prema slici. Pretpostavite
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA dio 5
MEHANIKA FLUIDA dio 5 prof. Željko Andreić Rudarsko-geološko-naftni fakultet Sveučilište u Zagrebu zandreic@rgn.hr http://rgn.hr/~zandreic/ Željko Andreić Mehanika fluida P5 1 sadržaj 1-2-3! Tečenje kroz
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότερα