МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-4

Transcript

1 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 0/5. бр. XLIX- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ

2 III разред. а) 70 5 = 50; б) 0 = 80; в) 0 = 9; г) 5 = 850; д) 60 : = 0; ђ) 0 : 8 = 0; е) 86 : = ; ж) 55 : 5 = 07.. Први начин: Решићемо сваку од датих једначина: а) 8 х = 0; б) х 5 = 55; в) х : 5 = 0; г) 50 : х = 0; х = 0 : 8; х = 55 : 5; х = 5 0; х = 50 : 0; х = 5; х = 05; х = 50; х = 5. Други начин: Који је од датих бројева решење задате једначине можеш утврдити провером који од датих бројева уврштавањем у једначину на место непознате једначину претвара у тачну бројевну једнакост.. а) Половина броја 00 је 50. б) Трећина броја 0 износи 80. в) Пола дана има сати. г) Четвртина метра има 5 центиметара.. а a b 7 0 b a b a : b а) 8 7 = 6; б) 678 : 6 = ; в) 68 : = 7. Скупу решења неједначине х 7 припадају бројеви 7 и 6, док скупу решења неједначине х < 6 припадају бројеви и а) Број 00 је половина броја 800, јер је 00 = 800. броја 750, јер је 50 5 = б) Број 50 је 5 в) Број 7 је 6 броја, јер је 7 6 = а) Количник је 6, а остатак јер је = 5. б) Количник је 0, а остатак 5 јер је = 85. в) Количник је 7, а остатак 6 јер је = a) 960 динара јер је 0 = 960; б) 0 динара јер је 0 : = 0; в) 8 динара јер је 0 : 5 = 8; г) Како је 50g = kg, то 50g кошта 0 : = 60 динара; д) Израчунајмо прво колико стаје 00g сувог грожђа. Како је 00g = 0 динара : 0 = динара, па 00g стаје динара = 7 динара. kg, то 00g стаје 0 9. Како цела књига има три трећине, Лани је остало да прочита још две трећине књиге, што је 60 страна. Тада је једна трећина 60 : = 0 страна, те цела књига има 0 = 90 страна. Дакле, тачан одговор је под б). Напомена: Задатак можеш решити и тако што провериш који понуђени одговор испуњава услове задатка. 0. (78 : 7) 6 = 5 6 =.

3 . a) kg = 000g, те је kg = 000g : = 500g, a kg = 000g : 5 = 00g. Taко дата једначина 5 kg+ kg + g= kg постаје 500g + 00g + g = 000g. Решавањем ове једначине, 5 добијамо да у празно поље треба уписати 000g (500g + 00g) = 000g 700g = 00g. б) Како је h = 60min, на сличан начин као у задатку под а) долазимо до једначине: 0min = 0min + min + min, те у празно поље треба уписати 0min (0min + min) = 0min min = 8min. в) Како је m = 000mm, dm = 00mm, cm = 0mm, то дата једначина прелази у 50mm + mm + mm = 500mm. Решавањем ове једначине закључујемо да у празно поље треба уписати 500mm (50mm + mm) = 9mm.. То су бројеви 67, 77, 87, 97, 07, 7 и 7. Множење и дељење. а) 90 [50]; б) 600 [750]; в) 67 [8]; г) 870 [80].. а) []; б) 0 [0]; в) 87 [9].. а) Једна чоколада кошта 7 : = [76 : = 9] динара. б) 8 чоколада кошта 8 = 99 динара. [7 чоколада кошта 9 7 = 8 динара.] Једначине и неједначине. а) х = 96 : ; б) х = 55 : 5; в) х = ; г) х = 0 : 70; х = ; х = 5; х = 58; х = 6. [а) х = ; б) х = 6; в) х = 79; г) х = 7.]. а) Скупу решења неједначине х > 0 припадају бројеви, и. [Скупу решења неједначине х < 580 припадају бројеви 508 и 558.] б) Решења неједначине х су бројеви,,, 0,... [Решења неједначине х 85 су бројеви 85, 86, 87, 88,...]. х 8 = 76, х = 76 : 8, х = 9 [х : 6 = 8, х = 8 6, х = 98.]. То су бројеви 58, 60, 6, 6, 66 и 68. [То су бројеви 7, 9,,, 5, 7 и 9.] Разломци. 50 : 5 = 0. Тачан одговор је под в). [0 : = 60. Тачан одговор је под б).]. а) 78 : 8 = 9 [7 : 7 = 6]; б) 9 : 7 = [5 : 6 = ].. Како у целој школи има три трећине, то у школи има 6 = 78 ученика. [Како у целој школи има четири четвртине, то у школи има 7 = 868 ученика.]. Пошто је продато 59kg : 9 = 5kg јабука, у продавници је остало 59kg 5kg = 08kg јабука. [Пошто је продато 568kg : 8 = 7kg јабука, у продавници је остало 568kg 7kg = 97kg јабука.]

4 Дељење са остатком. а) количник је 7, а остатак [количник је 8, а остатак ]; б) количник је, а остатак [количник је, а остатак ]; в) количник је 5, а остатак 5 [количник је, а остатак 8].. Марија може да направи 8 букета. Остаће јој руже. [Марија може да направи 8 букета. Остаће јој 6 ружа.]. х = = 70 + = 7 [х = = 0 + = ]. IV разред ( 65 5) (65 5 ) а) 05; б) 05; в) ; г) а) б) в) г) х = 7 75 х = 5 (7 х + 7) : 9 = а) 5 х и х < 6, 0 < х < 6, х {,,,, 5}; б) х <, х {0,, }; в) х < 7, х {, 5, 6}. 7. а) 7 броја је број 9; б) 5 броја 0 је број 96; в) 9 броја 8 је број 6; г) 5 броја 75 је број Израз бројевна вредност Збир бројева 7 и 5 повећај за. (7 + 5) + 75 Збир бројева 7 и 5 повећај пута. (7 + 5) 6 Збир бројева 7 и 5 смањи пута. (7 + 5) : Од троструког збира бројева 86 и одузми њихову разлику. (86 + ) (86 ) 6 Збир бројева 7 и подели њиховом разликом. (7 + ) : (7 ) 7 9. а) х 57 = 9 09, х = ; б) 05 х = , х = 5.

5 0. (х ) :, х 69, х 70, х 5. Ана треба да купи најмање 5 кесица бомбона.. Остало је 9 од 8 коцкица чоколаде, значи коцкице. Брат је добио коцкице чоколаде. 8. Милица је за 60 минута ( сата) прочитала 9 књиге. Значи да 9 минута, а целу књигу прочита за 80 минута ( сата). а) Милици треба још 0 минута ( сата) да заврши читање књиге. књиге прочита за 0 б) За један сат је прочитала књиге. Разломци. а) 50 [00]; б) 0 [60]; в) 5 [0].. а) 6 [5]; б) 68 [756]; в) 60 [6].. а) 60 [80]; б) [9].. Књига има 05 [0] страна. ЧЕТВРТИ ПИСМЕНИ ЗАДАТАК. а) 70 [790]; б) 7 [9]; в) 0 [0]; г) 8 [8].. а) х = 5 [х = 7]; б) х = 000 [х = 000].. а) х < 5, х {0,,,, } [х <, х {0,,, }]; б) х 0, х {0, 0, 0,...} [х 0, х {0, 0, 0,...}].. а) 78 [95]; б) 5 [0]. 5. Одличан успех има 0 ученика, а све петице има 5 ученика. V разред. а) ; б) ; в) ; 5 г) ; 5 д) 0,; ђ) 0,55; е) 0,65.. а) x = ; 8 б) x = 9 ; в) x = ; г) x =.. а) Оса симетрије је симетрала дужи. б) Свака оса симетрије круга пролази кроз његов центар.. а) 0,85; б) 0,; в) 5,5. 5.,5.

6 6. 7 5,8<, Има осе симетрије: су симетрале страница, су симетрале углова. 8. а =, вредност израза је. 9. Ако је њихов количник онда је један број од другог већи 7 пута, па је 7х х =, и х = 0, и то је мањи број. Већи број је, Ако је СМ < cm онда задатак има решења а центри тражених кружница су на симетрали СМ односно у пресеку кружница k (C, cm) и k (M, cm). Ако је СМ > cm онда задатак нема решења.... а),88; б) 7,; в) ; г) 5 9 Разломци 55 [а),8; б) 5,7; в) ; г) 8 ].. 0,8 > :,6 јер је 0 00 > [0,6 <,6 јер је > ] Р = 8,5cm [Р = 8,765cm ].. b a = [b a = ]. 5. б) х = 5 8 [б) х = 65 ]. ЧЕТВРТИ ПИСМЕНИ ЗАДАТАК. 5,8 > 5, јер је 55,7 [6,9 > 6, 8 јер је 6 6,6 8 ] D C D C A B A B

7 5. M N P Q M N Q P M N Q M N Q VI разред. Највећу вредност има израз под б). Најмању вредност има израз под в).. а).. Површина правоугаоника ABCD је 0cm, троугла AED је 6cm и паралелограма EBFD је 88cm.. а) ; б) 0 ; в) ; 0 5 г) 0,0. 5. а) 9,; б) а) 7 ; б) 0,; в) 0, P ABC = 0cm. 9. A = 5,; 7 B= ; A : B = За 5 примерака часописа потребно је 75 динара, а за 60 примерака 000 динара.. P P EBFG ABCD 7 =. 6. a) P EBCD = 0cm ; б) P AED =,5cm ; в) P ABCD = 6,5cm.. а),5; б), [а),; б),8].. а) ; б) [а) ; б) 7 0 ] , [0].

8 . 80cm [cm ].. P AED =,5cm, P EBCD = 8,6cm, P ABCD = 0,cm [P AED = 0,8cm, P EFCD =,8cm, P ABCD = 6,cm ].. P =,89cm [P =,5cm ].. d = 7,5cm [О = 56cm]. ЧЕТВРТИ ПИСМЕНИ ЗАДАТАК. а) 0,8; б) 0; в) 5 [а),6; б) 0; в) 5].. [0].. а) 7; б) 6 [а) ; б) ] Висина ромба је 5cm и друга катета троугла је 0cm [Висина ромба је 6cm и друга катета троугла је cm]. 5. а) P ABCD : P ABC = 5 : ; б) P AFCD : P ABCD = : 5; в) P ABC : P BCE = :. [а) P ABCD : P ABD = 5 : ; б) P AFED : P ABCD = : 5; в) P ABD : P BCD = :.]. A(, ), B(, 0), C(, ), D(5, 5). VII разред. а) 00 : 50 = 8 : х, х = 8, 8 5=780. Гориво ће коштатаи 780 динара. б) 50 динара.. Слични су.. Милошево (х) и Дачино (у) растојање од тачке ослонца је обрнуто пропорционална њиховим тежинама ако нико не претеже, тј. ако је клацкалица у равнотежи. Дакле, 80 : 65 = х : у, односно х : у = 6 :. Ш Д x y 5. Дужина потребне вунице је директно пропорционална са површином исплетеног комада. 0cm 0cm = 00cm, 00cm 5cm = 5000cm, па је 00 : 5000 = 8 : х. За плетење шала је потребно 00 метара вунице. 6. Цена аутобуског превоза је директно пропорционалана дужини пута, ако се број путника не мења, па је 00 : 50 = 080 : х, где је х цена по ученику за 50km пута. х = 50 динара. Цена аутобуског превоза је обрнуто пропорционалана броју путника, ако се дужина пута не мења, па је 6 : 0 = у : 50 где је у цена по једном од 0 ученика за 50km пута. у = 60 динара. Сваки од ученика ће платити по 60 динара.

9 7. АМ = cm, АК = cm, МК = 5cm, ВС = 6cm. Хипотенузе су у размери МК : ВС = 5 : 6. С обзиром да за одговарајуће странице важи да је 5 то троуглови АВС и АМК нису слични Троугао АВС је правоугли са правим углом ВАС. Центар описанок круга око троугла је у тачки S(;,5), а дужина полупречника је,5. 9. Нека је Тони продао х kg јабука по цени од у динара за килограм. Тада је његова зарада х у. Оли је продао 0,9х kg по цени,у динара. Олијева зарада је 0,9х,у = 0,99х у. Дакле, Тони је зарадио више. 0. Тачне су пропорције а) и в).. Дуж QE дели дијагоналу PR у размери : полазећи од тачке Q.. а) 7 cm; б) 9 cm.. y= x y= x : 5 = : х, у = 05 x= kg. 8. : 6 = 8 :, : 8 = 6 : [9 : = : 8, 9 : = : 8] Да [Не].. 7,cm; 0,8cm; cm [0cm, 0cm, cm].. O= (9+ 7)cm P= 5 cm. ЧЕТВРТИ ПИСМЕНИ ЗАДАТАК. 5. 7

10 . 00 [60]. VIII разред. Очигледно је да је x + = x одакле је x =. Заменом у било којој од једначина добијамо да је y = 0. Решење система једначина је уређени пар бројева (x, y) = (, 0).. Питање Колико је потребно квадратних центиметара лима упућује нас да треба да израчунамо површину једне конзерве облика ваљка чији је полупречник, а висина и тако добијену површину помножимо са 0. Површина једне конзерве је површина ваљка P= ( ) cm што после скраћивања даје P = ( )cm односно P = ( 7 )cm = 9cm. Површина свих 0 конзерви је 90cm.. Тениска лоптица има облик лопте чији је полупречник,cm. Површина лопте је P,,cm, па је површина тениске лоптице приближно једнака 6,778cm што заокругљено на две децимале даје приближно 6,78cm.. Решење првог, односно другог система су уређени парови бројева (x, y) = (, ), односно (x, y) = (, ). После сређивања трећег система добијамо и 0x + 9y = 8. После множења прве једначине са 9 и сабирања са другом једначином добијамо да је x=. Из једначине добијамо да је y = x +, односно y=. Решење трећег система је уређени пар бројева 7 ( x, y ) = (, ) Како је површина омотача једнака половини површине целог ваљка то је површина омотача једнака збиру површина база ваљка, то јест, односно H = r = 6cm. Запремина ваљка је V = B H = 6 π 6 = 6π. Запремина ваљка је 6π cm. 6. Из податка да је површина омотача купе M = 56π cm израчунавамо изводницу купе користећи rπs = 56π cm. Применом Питагорине теореме добијамо да је висина купе H = 5cm. Запремина купе је V= r πh= π 5= 0πcm. 7. Фигура која ротира је квадрат са чије је једне стране конструисан једнакостранични троуго. Оса симетрије садржи слободно теме једнакостраничног троугла и пресек дијагонала квадрата. Фигура која настаје ротацијом састоји се из ваљка и купе чија се база поклапа са базом ваљка. Полупречник ваљка и полупречник купе су подударни и износе половину странице квадрата. Изводница купе је s = a = cm, висина ваљка је и висина купе је H k = 6. Површина добијеног тела се састоји из површине омотача купе, површине омотача ваљка и површине базе ваљка. P t = M k + M v + B v = (6π + 6π + 6 π)cm. Рачунањем добијамо P t = 5π cm. Запремина добијеног тела се састоји из запремине ваљка и запремине купе па је = + = 6 π + 6 π 6. Израчунавањем добијамо Vt Vv Vk V = + t 7π (6 )cm.

11 8. Означимо број новчаница од динара означимо са x, а број новчаница од 5 динара са y добијамо једначину x + 5y =. Ако желимо суму платити са најмањим могућем бројем новчаница онда мора бити што више новчаница од 5 динара. Решавањем неједначине 5y < добијамо да је y <. Како је у једначини један сабирак (x) паран број, а збир 0 непаран број то други сабирак (5y) мора бити непаран број па y највише може бити. У том случају x је једнако. Дакле најмањи могући број новчаница којим можемо платити суму од динара је + = 5. Слично ако желимо суму платити са највећим могућем бројем новчаница онда мора бити што више новчаница од динара. Решавањем неједначине x < добијамо да је x < 05. Како је у једначини један сабирак (x) паран број а збир непаран број то други сабирак (5y) мора бити непаран па је највећи могући број новчаница којим можемо платити суму од динара је 0 + = Из уређеног пара (x, y) = (, ) читамо да је x = и y =. Заменом у систему једначина добијамо једначина m ( ) + n = и (m ) ( ) + (n + ) = 5. После потребних сређивања настаје систем m n = и m + n = чије је решење уређени пар бројева 8 ( m, n ) = ( 6, ). 0. Из односа B : M = :, односно r π : rπh = : добијамо да је r : H = : то јест r : H = : или r = k и H = k. Из једначине k = 08 добијамо да је k =, r = 9cm и H = 6cm. Површина ваљка је 70π cm, а његова запремина је 86π cm.. Половина површине круга полупречника cm je 7π cm представља површину омотача купе, а полупречник круга је изводница купе. Из 7π = rπ добијамо да је r = 6cm, површина базе je 6π cm, а површина целе купе је je 08π cm. Применом Питагорине теореме добијамо да је висина купе H= 6 cm, а запремина купе V= 7π cm.. Фигура која ротира је једнакостранични троуго са чије је једне стране конструисан полукруг. Оса симетрије садржи слободно теме једнакостраничног троугла и центар полукруга. Фигура која настаје ротацијом састоји се из једне купе и полулопте чија се база поклапа са базом купе. Полупречник купе и полупречник полулопте су подударни и износе половину странице a a троугла rk = rpl =. Изводница купе је s = a и висина купе је H=. Површина добијеног тела се састоји из површине омотача купе и површине полулопте Pt = Mk + Ppl = rk πsk + rpl π. Запремина добијеног тела се састоји из запремине купе и запремине полулопте па је a Vt = Vk + Vpl = rk πhk + rpl π. Заменом одговарајућих вредности добијамо V t = π( + ).

12 . Упутство: Нацртати графике правих у координатној равни и прочитати коорднате пресечне тачке. Види слику. (x, y) = ( 7, 0) [(x, y) = (, )]. x. Упутство: У другоj једначини уместо y писати + 7. Решење је (x, y) = ( 6, ). y [У првој једначини уместо x писати 7. Решење је (x, y) = ( 5, ).]. (x, y) = (, ) [(x, y) = (, )]. Упутство: Формирати систем једначина и (a + ) + b = +. Решавањем система и израчунавањем површина оба правоугаоника добијамо да ће се површина повећати за 8cm. [Упутство: Формирати систем једначина a + b = 0 и (a + ) + b = 0. Решавањем система и израчунавањем површина оба правоугаоника добијамо да ће се површина смањити за 6cm ].. M = 9π cm [M = 50π cm ].. P = 78π cm, V = 97π cm [P = 58π cm, V = 0π cm ].

13 . D= 9cm [ D= 6cm ].. V = π cm [V = 9π cm ]. (x, y) = (, ) [(x, y) = (8, 9)]. ДРУГИ ПИСМЕНИ ЗАДАТАК. Vk V = V k = v π Vv π.. V = 00π cm [P = 85π cm ]. 5. r = cm, V = 6π cm [r = 6cm, V = 88π cm ].