ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα. Παπάνα Αγγελική
|
|
- Ἐλιακείμ Ρέντης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 9: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Α μέρος: Πολυσυγγραμμικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ Webpage: 1
2 Περιεχόμενο ενότητας 1. Εισαγωγή 2. Είδη πολυσυγγραμμικότητας 3. Συνέπειες της πολυσυγγραμμικότητας 4. Τρόποι διαπίστωσης της πολυσυγγραμμικότητας 5. Τεχνικές εκτίμησης υποδειγμάτων με πολυσυγγραμμικτότητα 2
3 1. Εισαγωγή Μια από τις βασικές υποθέσεις του κλασικού γραμμικού υποδείγματος είναι πως δεν υπάρχουν γραμμικές σχέσεις μεταξύ των ερμηνευτικών μεταβλητών. Όταν μεταξύ των ανεξάρτητων μεταβλητών υπάρχει κάποια γραμμική συσχέτιση, τότε στο υπόδειγμα πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης εμφανίζεται το πρόβλημα της πολυσυγγραμικότητας (multicollinearity). Τα οικονομικά φαινόμενα χαρακτηρίζονται από αλληλοεξάρτηση, επομένως έχουν ως αποτέλεσμα την εμφάνιση γραμμικών σχέσεων μεταξύ τους. 3
4 Στις οικονομικές μεταβλητές, κυρίως στις μακροοικονομικές, υπάρχει μια ισχυρή τάση να μεταβάλλονται μαζί διαχρονικά. Σε περιόδους ανάπτυξης, οι μεταβλητές αυτές αυξάνονται μαζί, ενώ μειώνονται σε περιόδους ύφεσης. Άρα σε περιόδους ανάπτυξης και ύφεσης, η ύπαρξη τάσης στις μεταβλητές είναι δυνατόν να δημιουργήσει υψηλό βαθμό πολυσυγγραμικότητας. Το πρόβλημα της πολυσυγγραμικότητας μπορεί να εμφανιστεί όταν στο πολλαπλό γραμμικό υπόδειγμα παλινδρόμησης χρησιμοποιούμε επιπρόσθετες ανεξάρτητες μεταβλητές με χρονική υστέρηση. 4
5 Επειδή οι περισσότερες οικονομικές μεταβλητές έχουν κάποιο βαθμό συσχέτισης μεταξύ τους, το πρόβλημα της πολυσυγγραμικότητας εμφανίζεται συχνά και δυσχεραίνει τον προσδιορισμό του βαθμού της επίδρασης κάθε ανεξάρτητης μεταβλητής στην εξαρτημένη. Η πολυσυγγραμικότητα είναι ένα φαινόμενο που εμφανίζεται συνήθως στις χρονολογικές σειρές, επειδή οι μεταβλητές αυτές μεταβάλλονται διαχρονικά. Εμφανίζεται όμως και σε διαστρωματικά στοιχεία. Ο υψηλός βαθμός πολυσυγγραμικότητας προκαλεί πρόβλημα και στα λογισμικά πακέτα, καθώς η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων δεν μπορεί να εφαρμοστεί σωστά. 5
6 Η παραβίαση των υποθέσεων του κλασσικού γραμμικού υποδείγματος, όπως στην περίπτωση της ύπαρξης πολυσυγγραμικότητας, δημιουργεί σοβαρά προβλήματα στην εκτίμηση και την αξιοπιστία των συμπερασμάτων. Τα προβλήματα που δημιουργούνται και η ανάπτυξη εναλλακτικών μεθόδων εκτιμήσεως είναι κάτι που διαφοροποιεί την Οικονομετρία από την Στατιστική. 6
7 2. Είδη πολυσυγγραμικότητας Η συγγραμικότητα (collinearity) είναι μια γραμμική σχέση μεταξύ δύο ανεξάρτητων μεταβλητών. Δηλαδή λέμε ότι δύο μεταβλητές είναι συγγραμικές αν υπάρχει μια ακριβής γραμμική σχέση μεταξύ τους. Η πολυσυγγραμικότητα μας παραπέμπει σε μια κατάσταση όπου δύο ή περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές, σχετίζονται με υψηλή γραμμική σχέση. Αν η συσχέτιση μεταξύ δύο ανεξάρτητων μεταβλητών είναι ίση με + 1 ή 1, τότε λέμε ότι υπάρχει πλήρης πολυσυγγραμικότητα. 7
8 Σε πολλαπλά γραμμικά υποδείγματα παλινδρόμησης όπου υπάρχουν περισσότερες από δύο ανεξάρτητες μεταβλητές, μπορεί να υπάρχει πλήρης πολυσυγγραμικότητα χωρίς ο συντελεστής συσχέτισης να είναι ίσος με 1. Μαθηματικά, σε ένα σύνολο μεταβλητών υπάρχει πλήρης πολυσυγγραμικότητα, αν υπάρχουν μια ή περισσότερες ακριβείς σχέσεις ανάμεσα σε ορισμένες από τις μεταβλητές. Έστω ότι στο παρακάτω πολλαπλό γραμμικό υπόδειγμα υπάρχει πλήρης πολυσυγγραμικότητα: Υ t = β 0 + β 1 Χ 1t + + β Κ Χ Κt + u t 8
9 Με την βοήθεια μητρών, ορίζουμε αρχικά την μήτρα των ανεξάρτητων μεταβλητών: Χ = 1 Χ 11 Χ 1Κ 1 Χ 21 Χ 2Κ Χ Τ1 Χ ΤΚ Κ: πλήθος ανεξάρτητων μεταβλητών Τ: πλήθος παρατηρήσεων Για την εκτίμηση των συντελεστών του υποδείγματος αυτού με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, πρέπει να μπορούμε να υπολογίσουμε τον πίνακα (Χ Χ) 1 (Αντίστροφος του Χ Χ). Όταν υπάρχει πολυσυγραμμικότητα, η μήτρα (Χ Χ) ονομάζεται ιδιάζουσα, και δεν έχει αντίστροφη μήτρα. 9
10 Ανάμεσα στις δύο ακραίες περιπτώσεις, δηλαδή της τέλειας πολυσυγγραμικότητας και της έλλειψης συσχέτισης μεταξύ των ερμηνευτικών μεταβλητών, υπάρχουν διάφοροι βαθμοί γραμμικής εξαρτήσεως. Στην πράξη, δεν βρίσκουμε καμία από τις δύο ακραίες περιπτώσεις. 10
11 3. Συνέπειες της πολυσυγγραμικότητας Στην προηγούμενη ενότητα αναφέραμε ότι αν σε ένα πολλαπλό γραμμικό υπόδειγμα υπάρχει πλήρης συσχέτισης μεταξύ δυό τουλάχιστον ερμηνευτικών μεταβλητών, τότε δεν μπορούμε να εκτιμήσουμε τους συντελεστές του υποδείγματος. Έστω το παρακάτω πολλαπλό γραμμικό υπόδειγμα τριών μεταβλητών: Υ t = β 0 + β 1 Χ 1t + β 2 Χ 2t + u t όπου Χ 2t = λχ 1t, λ:σταθερός όρος (τέλεια γραμμική συσχέτιση) Ο εκτιμητής ελαχίστων τετραγώνων για τους συντελεστές β 1, β 2 του υποδείγματος είναι: 11
12 β 1 = β 2 = x 1y x 2 2 x 2 y x 1 x 2 x 1 2 x 2 2 x 1 x 2 x 2y x 1 2 x 1 y x 1 x 2 x 1 2 x 2 2 x 1 x 2 Αν αντικαταστήσουμε στις παραπάνω σχέσεις όπου Χ 2t = λχ 1t, έχουμε: β 1 = λ2 x 1 y x 1 2 λ 2 x 1 y x 1 2 λ 2 x 1 2 x 2 2 λ 2 x 1 x 2 β 2 = λ x 1 y x 1 2 λ x 1 y x 1 2 λ 2 x 1 2 x 2 2 λ 2 x 1 x 2 = 0 0 = 0 0 όπου y = Y t Y x 1t = X 1t X 1t x 2t = X 2t X 2t 12
13 Όταν οι ανεξάρτητες μεταβλητές Χ 1 και Χ 2 έχουν τέλεια συσχέτιση, τότε δεν μπορούμε να εκτιμήσουμε τους συντελεστές β 1 και β 2. Η απροσδιοριστία των εκτιμητών οφείλεται στο φαινόμενο της πλήρους (τέλειας) πολυσυγγραμικότητας. Επομένως οι συνέπειες της πλήρους πολυσυγγραμικότητας είναι: Δεν μπορούν να προσδιοριστούν οι εκτιμητές β 1, β 2,, β Κ του πολλαπλού γραμμικού υποδείγματος της παλινδρόμησης με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Οι διακυμάνσεις των εκτιμητών της πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης τείνουν στο άπειρο. Οι διακυμάνσεις των εκτιμητών β 1, β 2 δίνονται από τους τύπους: 13
14 Var β 1 = Τ t=1 σ u 2 x 1 2 (1 r x1 x 2 2 ), Var β 2 = Τ t=1 σ u 2 2 ) x 2 2 (1 r x1 x 2 όπου σ u 2 είναι η εκτίμηση της διακύμανσης του διαταρακτικού όρου και r x1 x 2 είναι ο συντελεστής συσχέτισης των μεταβλητών Χ 1 και Χ 2. Αν r x1 x 2 = 1 τότε Var β 1 = σ u 2 0 και Var β 2 = σ 2 u. 0 Αν στο πολλαπλό γραμμικό υπόδειγμα υπάρχουν περισσότερες από δύο ανεξάρτητες μεταβλητές, η διακύμανση των εκτιμητών β Κ είναι: Var β Κ = σ u 2 Τ x 1 2 (1 R i 2 ) t=1 όπου R i 2 είναι ο συντελεστής προσδιορισμού όταν η ανεξάρτητη μεταβλητή παλινδρομείται με τις υπόλοιπες ανεξάρτητες μεταβλητές. 14
15 Συνέπειες της μερικής (ατελούς) πολυσυγγραμικότητας 1. Αν η τιμή της διακύμανσης του διαταρακτικού όρου σ 2 u είναι υψηλή και οι τιμές των συντελεστών συσχέτισης r x1 x 2, x 2 2 1, x 2 είναι χαμηλές, τότε οι διακυμάνσεις των β 1 και β 2 θα είναι υψηλές. Άρα τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητών β 1 και β 2 θα είναι υψηλά και οι εκτιμητές β 1 και β 2 δεν θα είναι στατιστικά σημαντικοί. 2. Αν η τιμή της διακύμανσης του διαταρακτικού όρου σ 2 u είναι χαμηλή και οι τιμές των συντελεστών συσχέτισης r x1 x 2, x 2 2 1, x 2 είναι υψηλές, τότε οι διακυμάνσεις των β 1 και β 2 θα είναι μικρές. Άρα τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητών β 1 και β 2 θα είναι υψηλά και οι εκτιμητές β 1 και β 2 θα είναι στατιστικά σημαντικοί. 15
16 3. Αν ο συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού R 2 i και η διακύμανση του διαταρακτικού όρου σ 2 u παίρνουν μεγάλες τιμές, και η ποσότητα i=1 K x 2 i έχει μικρή τιμή, τότε οι διακυμάνσεις και τα τυπικά σφάλματα των β 1 και β 2 θα είναι υψηλές. Άρα οι εκτιμητές β 1 και β 2 δεν θα είναι στατιστικά σημαντικοί (με βάση την t κατανομή), σε αντίθεση με την στατιστική F που θα παίρνει ψηλή τιμή που δηλώνει ότι όλοι οι συντελεστές είναι στατιστικά σημαντικοί. 4. Αν ο συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού R 2 i, η διακύμανση του διαταρακτικού όρου σ 2 u και η ποσότητα i=1 K x 2 i παίρνουν μικρές τιμές, τότε οι διακυμάνσεις και τα τυπικά σφάλματα των β 1 και β 2 θα είναι μικρά. Άρα οι εκτιμητές β 1 και β 2 θα είναι στατιστικά σημαντικοί, σε αντίθεση με την στατιστική F που θα είναι μικρή και δηλώνει ότι οι συντελεστές δεν είναι στατιστικά σημαντικοί. 16
17 Η ατελής πολυσυγγραμικότητα είναι βασικό χαρακτηριστικό του δείγματος και όχι του πληθυσμού. Και στην περίπτωση της ατελής πολυσυγγραμικότητας, οι εκτιμητές ελαχίστων τετραγώνων παραμένουν οι καλύτεροι γραμμικοί, αμερόληπτοι (η αναμενόμενη τιμή τους είναι ίση με τον μέσο όρο του πληθυσμού) και αποτελεσματικοί εκτιμητές (με την μικρότερη διακύμανση). Όμως οι εκτιμητές ελαχίστων τετραγώνων έχουν υπερεκτιμημένες διακυμάνσεις και συνδιακυμάνσεις. Κατά συνέπεια, τα διαστήματα εμπιστοσύνης των εκτιμητών παλινδρόμησης είναι μεγάλα και οι συντελεστές στατιστικά μη σημαντικοί. 17
18 Συνοψίζοντας: Αν υπάρχει τέλεια πολυσυγγραμικότητα, οι εκτιμητές ελαχίστων τετραγώνων δεν μπορούν να εκτιμηθούν. Αν υπάρχει ατελής πολυσυγγραμικότητα, οι εκτιμητές ελαχίστων τετραγώνων είναι οι καλύτεροι γραμμικοί, αμερόληπτοι και αποτελεσματικοί εκτιμητές, με τις συνέπειες που αναφέραμε παραπάνω. 18
19 4. Τρόποι διαπίστωσης της πολυσυγγραμικότητας Στις οικονομετρικές εφαρμογές, μας ενδιαφέρουν δύο βασικά ερωτήματα σχετικά με την πολυσυγγραμικότητα: Ποιες τεχνικές πρέπει να χρησιμοποιήσουμε για να διαπιστώσουμε την ύπαρξη πολυσυγγραμικότητας. Ποια κριτήρια πρέπει να χρησιμοποιήσουμε ώστε η πολυσυγγραμικότητα να μην προκαλέσει προβλήματα αξιοπιστίας στα εξαγόμενα αποτελέσματα. Επειδή η πολυσυγγραμικότητα είναι χαρακτηριστικό του δείγματος και όχι του πληθυσμού, δεν μπορεί να γίνει έλεγχος με τη στατιστική έννοια του όρου. Οι διάφοροι τρόποι ελέγχου της πολυσυγγραμικότητας αναφέρονται στην διαπίστωση και τη μέτρηση και όχι στον έλεγχο αυτής. 19
20 Όταν το υπόδειγμα περιλαμβάνει δύο μόνο ερμηνευτικές μεταβλητές, η τιμή του συντελεστή απλής συσχέτισης μεταξύ των ερμηνευτικών μεταβλητών είναι ικανοποιητικό μέτρο του βαθμού της πολυσυγγραμικότητας που υπάρχει στο δείγμα. Όσο αυξάνει όμως ο αριθμός των ερμηνευτικών μεταβλητών, τόσο δυσκολότερη γίνεται η διαπίστωση και η μέτρηση της πολυσυγγραμικότητας. Η εξέταση των συντελεστών απλής συσχέτισης μεταξύ των ερμηνευτικών μεταβλητών δεν είναι αρκετή, καθώς μπορεί να οι συντελεστές απλής συσχέτισης να είναι χαμηλοί αλλά να υπάρχει πολυσυγγραμικότητα. 20
21 Παρακάτω αναφέρονται τα βασικά κριτήρια και δείκτες που χρησιμοποιούνται για την διαπίστωση της πολυσυγγραμικότητας: 1. Το κριτήριο του Frisch 2. Το κριτήριο του Klein 3. Το κριτήριο των Farrar-Glauber 4. Το κριτήριο της στατιστικής F 5. Εκτιμητής διόγκωσης της διακύμανσης 6. Εκτιμητής ανεκτικότητας 21
22 1. Το κριτήριο του Frisch Υπάρχει πολυσυγγραμικότητα μεταξύ των ερμηνευτικών μεταβλητών, όταν ισχύουν τα παρακάτω: Ο συντελεστής προσδιορισμού R 2 είναι πολύ μεγάλος. Οι έλεγχοι της στατιστικής t student στους εκτιμητές των ανεξάρτητων μεταβλητών είναι μη στατιστικά σημαντικοί, δηλ. οι συντελεστές του υποδείγματος είναι ίσοι με μηδέν σύμφωνα με τη t-στατιστική. Η στατιστικής F για το σύνολο των εκτιμητών της παλινδρόμησης είναι υψηλή, δηλ. σύμφωνα με την F-στατιστική, απορρίπτουμε την Η 0 ότι όλοι οι συντελεστές του υποδείγματος είναι ίσοι με μηδέν. 22
23 2. Το κριτήριο του Klein Υπάρχει πολυσυγγραμικότητα μεταξύ των ερμηνευτικών μεταβλητών, όταν οι συντελεστές συσχέτισης μεταξύ ερμηνευτικών μεταβλητών είναι υψηλοί. Η πολυσυγγραμικότητα αυτή είναι επιβλαβής όταν r Χ1 Χ 2 > R 2 για Χ 1 Χ 2, όπου r Χ1 Χ 2 είναι ο απλός συντελεστής γραμμικής συσχέτισης και R 2 ο συντελεστής προσδιορισμού. 23
24 3. Το κριτήριο των Farrar-Glauber Υπάρχει ένδειξη για πολυσυγγραμικότητα μεταξύ των ερμηνευτικών μεταβλητών, όταν ισχύουν τα παρακάτω: Ο συντελεστής προσδιορισμού R 2 είναι υψηλός. Οι συντελεστές μερικής συσχέτισης μεταξύ της εξαρτημένης μεταβλητής και των ερμηνευτικών μεταβλητών είναι χαμηλοί Η στατιστικής F για το σύνολο των εκτιμητών της παλινδρόμησης είναι υψηλή, δηλ. σύμφωνα με την F-στατιστική, απορρίπτουμε την Η 0 ότι όλοι οι συντελεστές του υποδείγματος είναι ίσοι με μηδέν. 24
25 4. Το κριτήριο της στατιστικής F Η πολυσυγγραμικότητα είναι επιβλαβής όταν F i = R j 2 /(K 1) (1 R j 2 )/(T K) > F K,T K,a όπου R j 2, j = 1,.., K είναι ο συντελεστής προσδιορισμού που προέρχεται από την παλινδρόμηση με εξαρτημένη μια ερμηνευτική μεταβλητή Χ 1t του αρχικού μας υποδείγματος πάνω στις υπόλοιπες (Κ 1) ερμηνευτικές μεταβλητές Χ 2t,, Χ Κt. 25
26 5. Εκτιμητής διόγκωσης της διακύμανσης Ο εκτιμητής διόγκωσης της διακύμανσης (Variance Inflation Factor) δείχνει την ταχύτητα αύξησης της διακύμανσης ενός εκτιμητή όταν υπάρχει το πρόβλημα της πολυσυγγραμικότητας και ορίζεται ως εξής: VIF β j = Var β j Var β j = 1 1 R j 2 όπου Var β j είναι η διακύμανση του εκτιμητή β j, Var β j είναι η δυνητική (ιδανική) διακύμανση του εκτιμητή β j (αν ίσχυε R 2 j = 0) και R j 2, j = 1,.., K είναι ο συντελεστής προσδιορισμού που προέρχεται από την παλινδρόμηση με εξαρτημένη την ερμηνευτική μεταβλητή Χ j του αρχικού μας υποδείγματος πάνω στις υπόλοιπες (Κ 1) ερμηνευτικές μεταβλητές. 26
27 Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του εκτιμητή διόγκωσης της διακύμανσης (VIF) τόσο μεγαλύτερο είναι το πρόβλημα της πολυσυγγραμικότητας. Δεν υπάρχει κριτική τιμή για να συγκρίνουμε την τιμή που παίρνει το VIF στο δείγμα που εξετάζουμε. Ένας πρακτικός κανόνας είναι ότι όταν η τιμή του VIF είναι μεγαλύτερη του 10 (δηλ. R j 2 > 0, 90) λέμε ότι η αντίστοιχη μεταβλητή Χ j δημιουργεί το πρόβλημα της πολυσυγγραμικότητας. 27
28 6. Εκτιμητής ανεκτικότητας Ο εκτιμητής ανεκτικότητας (Tolerance Index) είναι το αντίστροφο του εκτιμητή διόγκωσης της διακύμανσης και ορίζεται ως εξής: TOL β j = 1 VIF β j = 1 R j 2 όπου R j 2 είναι ο συντελεστής προσδιορισμού που προέρχεται από την παλινδρόμηση με εξαρτημένη την ερμηνευτική μεταβλητή Χ j του αρχικού υποδείγματος πάνω στις υπόλοιπες (Κ 1) ερμηνευτικές μεταβλητές. Αν TOL β j = 0 τότε υπάρχει πλήρης (τέλεια) συσχέτιση ανάμεσα στην μεταβλητή Χ j και στις άλλες ανεξάρτητες μεταβλητές του γραμμικού πολλαπλού υποδείγματος. Επομένως υπάρχει πλήρης πολυσυγγραμικότητα. Αντιθέτως αν TOL β j = 1, δεν υπάρχει. 28
29 5. Τεχνικές εκτίμησης υποδειγμάτων με πολυσυγγραμμικτότητα Όπως στην εξακρίβωση της πολυσυγγραμικότητας, έτσι και στις προτεινόμενες λύσεις δεν υπάρχουν ασφαλείς τρόποι για την αποφυγή του προβλήματος. Οι προτεινόμενες λύσεις όταν η πολυσυγγραμικότητα είναι επιβλαβής, είναι οι εξής: Αποκλεισμός μεταβλητών Μπορούμε να εξαιρέσουμε από την ανάλυση κάποια ανεξάρτητη μεταβλητή δευτερεύοντας σημασίας ώστε να λυθεί το πρόβλημα της πολυσυγγραμικότητας. 29
30 Μετασχηματισμός των μεταβλητών Πιθανών με τον μετασχηματισμό των στοιχείων κάποιας μεταβλητής να λυθεί το πρόβλημα της πολυσυγγραμικότητας. Ο πιο συνηθισμένος τρόπος, είναι να δημιουργηθεί ο λόγος δύο συγγραμμικών μεταβλητών όταν έχουμε διαχρονικά ή διαστρωματικά στοιχεία. Επίσης ο μετασχηματισμός των μεταβλητών του υποδείγματος από τα επίπεδά τους (levels) σε πρώτες διαφορές (first differences) για τα διαχρονικά στοιχεία, είναι ένας μετασχηματισμός που μπορεί να λύσει το πρόβλημα της πολυσυγγραμικότητας. Άλλες μορφές μετασχηματισμού των μεταβλητών είναι η λογαρίθμηση των στοιχείων. 30
31 Το πρόβλημα που δημιουργείται όταν χρησιμοποιούμε τον λόγο δύο συγγραμμικών μεταβλητών είναι το πρόβλημα της ετεροσκεδαστικότητας. Το πρόβλημα που δημιουργείται όταν χρησιμοποιούμε τις πρώτες διαφορές των διαχρονικών στοιχείων είναι το πρόβλημα της αυτοσυσχέτισης. Αύξηση μεγέθους του δείγματος Το πρόβλημα της πολυσυγγραμικότητας μπορεί να διορθωθεί αν αυξήσουμε τις παρατηρήσεις του δείγματος. Έχει παρατηρηθεί ότι αν αλλάξουμε τα στατιστικά στοιχεία ενός δείγματος π.χ. από ετήσια σε τριμηνιαία ή μηνιαία, αυτό συντελεί στην διόρθωση του προβλήματος της πολυσυγγραμικότητας καθώς αυξάνει το πλήθος των παρατηρήσεων. 31
32 Αλλαγή στην μαθηματική διατύπωση του υποδείγματος Σε ορισμένες περιπτώσεις, έχει διαπιστωθεί ότι το πρόβλημα της πολυσυγγραμικότητας οφείλεται στην μέθοδο της μαθηματικής διατύπωσης του υποδείγματος, δηλαδή στην μαθηματική εξειδίκευση του υποδείγματος. Η μέθοδος της ραχοειδούς παλινδρόμησης Η μέθοδος αυτή συνίσταται στην αντικατάσταση της μήτρας (Χ Χ) με μια νέα μήτρα (Χ Χ + λι), όπου λ ένας πολύ μικρός αριθμός. Δηλαδή προσθέτουμε στις διακυμάνσεις των εκτιμητών μια σταθερά, με αποτέλεσμα να μικραίνει ο συντελεστής συσχέτισης ανάμεσα στις ανεξάρτητες μεταβλητές του πολλαπλού γραμμικού υποδείγματος της παλινδρόμησης. Δοκιμάζονται διάφορες τιμές λ ώστε να βρεθεί το κατάλληλο που δίνει λογικά αποτελέσματα. 32
33 Ερωτήσεις κατανόησης 1. Δίνεται το υπόδειγμα Υ t = β 0 + β 1 Χ 1t + β 2 Χ 2t + β 3 Χ 1t Χ 2t + β 4 Χ 1t Χ 2t + u t Μπορούμε να εκτιμήσουμε τις παραμέτρους του υποδείγματος; Αν όχι, πως μπορούμε να μετασχηματίσουμε το υπόδειγμα ώστε να εκτιμήσουμε τις παραμέτρους τους; 2. Έστω τα ακόλουθα υποθετικά δεδομένα Υ Χ Χ Μπορούμε να εκτιμήσουμε τις παραμέτρους του υποδείγματος; Αν όχι, πως μπορούμε να μετασχηματίσουμε το υπόδειγμα ώστε να εκτιμήσουμε τις παραμέτρους τους; (Υπόδειξη: Χ 2 = 2Χ 1 1) 33
34 Επαναληπτική άσκηση Δίνονται στοιχεία σχετικά με την ζήτηση του χρήματος (M1) στην Ελληνική Οικονομία, η οποία προκύπτει σε συνάρτηση του ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος (GDP) και του επιτοκίου (r ή IR). (Κατεβάστε τα δεδομένα από το αρχείο Lecture6_exercise.xlsx) 34
35 1. Να εκτιμηθεί η συνάρτηση ζήτησης του χρήματος της Ελληνικής Οικονομίας. Είναι: M 1t = 940, , 043GDP t 186, 083r t 35
36 2. Να κατασκευάσετε ένα 95% διάστημα εμπιστοσύνης για τους συντελεστές β 0, β 1, β 2 της γραμμής παλινδρόμησης του πληθυσμού. Είναι: 1628, 169 < β 0 < 252, 378 0, 038 < β 1 < 0, , 013 < β 2 < 137,
37 3. Να ελεγχθεί η συνάρτηση ζήτησης του χρήματος σε επίπεδο σημαντικότητας 5% ως προς την ποιότητα των αποτελεσμάτων της. α) Βρήκαμε ότι: M 1t = 940, , 043GDP t 186, 083r t Τα πρόσημα των συντελεστών της συνάρτησης ζήτησης του χρήματος συμφωνούν με την Οικονομική θεωρία ( β 1 > 0, β 2 < 0). β) Οι συντελεστές της συνάρτησης ζήτησης του χρήματος είναι στατιστικά σημαντικοί με βάση την t κατανομή (με βάση τα επίπεδα σημαντικότητας Prob. < 0, 05). 37
38 γ) R 2 = 0, 897: υψηλός ο συντελεστής προσδιορισμού Το υπόδειγμα ερμηνεύει το 89, 7% της συνολικής μεταβλητότητας της συνάρτησης ζήτησης του χρήματος. 4. Να ελέγξετε αν η ζήτηση του χρήματος επηρεάζεται ταυτόχρονα από το ακαθάριστο εγχώριο προϊόν και το επιτόκιο. Ελέγχουμε την υπόθεση Η 0 : β 1 = β 2 = 0 με εναλλακτική την Η 1 :β 1 0 ή β 2 0. Η Η 0 απορρίπτεται διότι Prob. < 0, 05 (F μεγάλο). 38
39 5. Να ελέγξετε αν ο συντελεστής προσδιορισμού είναι στατιστικά σημαντικός. Ελέγχουμε την υπόθεση Η 0 : R 2 = 0 με εναλλακτική την Η 1 :R 2 0. Η Η 0 απορρίπτεται διότι Prob. < 0, 05 (F μεγάλο). 39
40 6. Να εκτιμήσετε την συνάρτηση ζήτησης του χρήματος με ερμηνευτική μεταβλητή την GDP και να συγκρίνετε με την αρχική συνάρτηση (με δύο ερμηνευτικές μεταβλητές). M 1t = 2682, , 044GDP t Υπόδειγμα 1 (δύο ερμηνευτικές μεταβλητές) R 2 = 0, 892 Υπόδειγμα 2 (μια ερμηνευτική μεταβλητή) R 2 = 0, 761 Το υπόδειγμα (1) εξηγεί μεγαλύτερο μέρος της συνολικής μεταβλητότητας της Μ1. 40
41 7. Να εκτιμήσετε τους απλούς συντελεστές συσχέτισης. Είναι: r M1,GDP = 0, 875 ισχυρή θετική συσχέτιση (Prob. < 0, 05) r M1,r = 0, 399 ασθενής αρνητική συσχέτιση (Prob. < 0, 05) r GDP,r = 0, 04 δεν υπάρχει γραμμική συσχέτιση (Prob. > 0, 05) 41
42 8. Να εκτιμήσετε τους μερικούς συντελεστές συσχέτισης. Είναι: r M1GDP,r = 0, 936 ισχυρή θετική συσχέτιση (Prob. < 0, 05) r M1r,GDP = 0, 748 μέτρια αρνητική συσχέτιση (Prob. < 0, 05) r GDPr,M1 = 0, 691 μέτρια γραμμική συσχέτιση (Prob. < 0, 05) 42
43 9. Υπάρχει ένδειξη για ύπαρξη πολυσυγγραμικότητας στο υπόδειγμα με τις δύο ερμηνευτικές μεταβλητές; Όχι α) Σύμφωνα με το Kριτήριο του Frisch: R 2 μεγάλο, στατιστικά σημαντικοί οι συντελεστές με βάση την F κατανομή, αλλά στατιστικά σημαντικοί οι συντελεστές και με βάση την t κατανομή. Άρα δεν υπάρχει πολυσυγγραμικότητα. β) Σύμφωνα με το Kριτήριο του Klein: O συντελεστής συσχέτισης μεταξύ ερμηνευτικών μεταβλητών είναι μικρός, r GDP,r = 0, 04, και r Χ1 Χ 2 < R 2. Άρα δεν υπάρχει πολυσυγγραμικότητα. 43
44 γ) Σύμφωνα με το Κριτήριο των Farrar-Glauber: R 2 μεγάλο, στατιστικά σημαντικοί οι συντελεστές με βάση την F κατανομή, αλλά οι συντελεστές μερικής συσχέτισης μεταξύ της εξαρτημένης μεταβλητής και των ερμηνευτικών μεταβλητών είναι υψηλοί (r M1GDP,r = 0, 936, r M1r,GDP = 0, 748). Άρα δεν υπάρχει πολυσυγγραμικότητα. 44
45 Βιβλιογραφία Χρήστου Κ. Γεώργιος (2007) Εισαγωγή στην Οικονομετρία, Τόμος 1, Εκδότης: Γ. ΔΑΡΔΑΝΟΣ - Κ. ΔΑΡΔΑΝΟΣ Ο.Ε. Stock H. James, Watson W. Mark, επιμέλεια Πραγγίδης Ιωάννης - Χρυσόστομος (2017) Εισαγωγή στην Οικονομετρία, Εκδότης: Γ. ΔΑΡΔΑΝΟΣ - Κ. ΔΑΡΔΑΝΟΣ Ο.Ε. Χρήστου Κ. Γεώργιος (2006) Εισαγωγή στην Οικονομετρία Ασκήσεις, Εκδόσεις Gutenberg. Δριτσάκη Ν. Χάιδω, Δριτσάκη Ν. Μελίνα (2013) Εισαγωγή στην Οικονομετρία με τη Χρήση του Λογισμικού EViews, Κλειδάριθμος ΕΠΕ Εκδόσεις. 45
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 6: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7ο μάθημα: Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 10: Οικονομετρικά προβλήματα: Παραβίαση των υποθέσεων Β μέρος: Ετεροσκεδαστικότητα Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 5: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Πολυμεταβλητή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: ageliki.papaa@gmail.com, agpapaa@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapaa
Διαβάστε περισσότεραΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ. Παπάνα Αγγελική
ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ 7o Μάθημα: Απλή παλινδρόμηση (ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & ΠΑΜΑΚ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 7.1 Πολυσυγγραμμικότητα: Εισαγωγή Παραβίαση υπόθεσης Οι ανεξάρτητες μεταβλητές δεν πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 12: Σφάλματα μέτρησης στις μεταβλητές Η μέθοδος των βοηθητικών μεταβλητών Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 11: Αυτοσυσχέτιση Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Περιεχόμενο ενότητας
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21
Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης... 19 1 Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21 1.1 Τι είναι η οικονομετρία... 21 1.2 Σκοποί της οικονομετρίας... 24 1.3 Οικονομετρική
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (3 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. σε μη γραμμικές μορφές. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 7: Επεκτάσεις του γραμμικού υποδείγματος σε μη γραμμικές μορφές Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 13: Επανάληψη Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana 1 Γιατί μελετούμε την Οικονομετρία;
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Έλεγχοι σταθερότητας των συντελεστών. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 8: Η τεχνική των ψευδομεταβλητών - Έλεγχοι σταθερότητας των συντελεστών Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage:
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (1 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τμήμα Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Τα υποδείγματα του απλού γραμμικού υποδείγματος της παλινδρόμησης (simple linear regression
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 4.1 Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Γενικεύοντας τη διμεταβλητή (Y, X) συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ: ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Το Γενικευμένο Γραμμικό Υπόδειγμα (Α) ΔΙΑΛΕΞΗ 05 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν,
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΧ. Εμμανουηλίδης, 1
Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,
Διαβάστε περισσότεραΠολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)
ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 6.1 Ετεροσκεδαστικότητα: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της σταθερής διακύμανσης των όρων σφάλματος,
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις)
Ερωτήσεις κατανόησης στην Οικονομετρία (Με έντονα μαύρα γράμματα είναι οι σωστές απαντήσεις) 1. Έχοντας στη διάθεσή μας ένα δείγμα, προκύπτει ότι το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο μ ενός κανονικού
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα
Διαβάστε περισσότεραΣτασιμότητα χρονοσειρών Νόθα αποτελέσματα-spurious regression Ο έλεγχος στασιμότητας είναι απαραίτητος ώστε η στοχαστική ανάλυση να οδηγεί σε ασφαλή
Χρονικές σειρές 12 Ο μάθημα: Έλεγχοι στασιμότητας ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ: Εκτίμηση παραμέτρων γραμμικών μοντέλων Συνάρτηση μερικής αυτοσυσχέτισης Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΙΚΑΙΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 1. Ν'αποδειχθεί η σχέση : σ 2 =Ε(Χ 2 )-µ 2 ΑΣΚΗΣΗ 2
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΡΟΣ ΙΙ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι Ι ΑΣΚΩΝ : ΤΣΕΡΚΕΖΟΣ ΙΚΑΙΟΣ ΑΣΚΗΣΗ Ν'αποδειχθεί η σχέση : σ =Ε(Χ )-µ ΑΣΚΗΣΗ Ν'αποδειχθεί η σχέση : Cov(X,Υ)=Ε(ΧΥ)-Ε(Χ)Ε(Υ) ΑΣΚΗΣΗ 3 Να δείξετε ότι
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2
013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2)
Χρονικές σειρές 6 Ο μάθημα: Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα (2) Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό Τμήμα,
Διαβάστε περισσότεραΑναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)
Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 5.1 Αυτοσυσχέτιση: Εισαγωγή Συχνά, η υπόθεση της μη αυτοσυσχέτισης ή σειριακής συσχέτισης
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 8. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μέχρι τώρα τα προβλήματα που δημιουργούνται από την παραβίαση των υποθέσεων που πρέπει να ισχύουν ώστε οι OLS εκτιμητές να είναι BLUE
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ Η συγγραμμικότητα (collinearity) ή πολυσυγγραμμικότητα (multicollinearity) είναι εκείνη η ανεπιθύμητη κατάσταση (εμφανίζεται στην πολυμεταβλητή παλινδρόμηση) όπου μία ανεξάρτητη
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6: ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ - ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ, ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΜΣ «ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6: ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση
Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989
Διαβάστε περισσότεραΑν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν
ΜΑΘΗΜΑ 12ο Αιτιότητα Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή προκαλεί μία άλλη σε μία εξίσωση παλινδρόμησης. Στην
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 5 Έστω για την σύγκριση δειγμάτων συλλέγουμε παρατηρήσεις Υ =,,, από
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100
Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές
Χρονικές σειρές 2 Ο μάθημα: Εισαγωγή στις χρονοσειρές Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 μήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ. & Οικονομικό μήμα, Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΠολλαπλή παλινδρόµηση. Μάθηµα 3 ο
Πολλαπλή παλινδρόµηση Μάθηµα 3 ο Πολλαπλή παλινδρόµηση (Multivariate regression ) Η συµπεριφορά των περισσότερων οικονοµικών µεταβλητών είναι συνάρτηση όχι µιας αλλά πολλών µεταβλητών Y = f ( X, X 2, X
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 5 Ο μάθημα: Γραμμικά στοχαστικά μοντέλα (1) Αυτοπαλίνδρομα μοντέλα Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες
ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Διαγνωστικοί Έλεγχοι Διαπίστωσης της Αυτοσυσχέτισης Οι περισσότεροι από τους διαγνωστικούς ελέγχους της αυτοσυσχέτισης αναφέρονται σε αυτοσυσχέτιση
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης
Οικονομετρία Εξειδίκευση του υποδείγματος Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ
ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ& ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ENATO ΘΕΩΡΙΑΣ- ΠΟΛΥΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ(MULTICOLLINEARITY) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2008-2009 ΕΠΙΧ Οικονοµετρικά
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο
Εργαστήριο Οικονομετρίας Προαιρετική Εργασία 2016 Χειμερινό Εξάμηνο Χρήσιμες Οδηγίες Με την βοήθεια του λογισμικού E-views να απαντήσετε στα ερωτήματα των επόμενων σελίδων, (οι απαντήσεις πρέπει να περαστούν
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση II
. Ο Συντελεστής Προσδιορισμού Η γραμμή Παλινδρόμησης στο δείγμα, αποτελεί μία εκτίμηση της γραμμής παλινδρόμησης στον πληθυσμό. Αν και από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων προκύπτουν εκτιμητές που έχουν
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 8: Κανονικότητα. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 8: Κανονικότητα Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική
Διαβάστε περισσότεραΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ. Απλή Παλινδρόμηση. (Όγκος πωλήσεων = α +b έξοδα διαφήμησης +e ) Εκτίμηση Απλής Παλινδρόμησης. α= εκτίμηση της τεταγμένης για χ=0
ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΧΕΣΗ Απλή Παλινδρόμηση Y = a + bx + e (Όγκος πωλήσεων = α +b έξοδα διαφήμισης +e ) Εκτίμηση Απλής Παλινδρόμησης Y = a + bx (Όγκος πωλήσεων = α +b έξοδα διαφήμησης
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 Μαΐου 2017 1/23 Ανάλυση Διακύμανσης. Η ανάλυση παλινδρόμησης μελετά τη στατιστική σχέση ανάμεσα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος και ιδιότητες των εκτιμητών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης
Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος και ιδιότητες των εκτιμητών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΣυνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος
ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ, ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΜΣ «ΕΠΑ» και «ΝΕΚΑ» ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ, ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΜΣ «ΕΠΑ» και «ΝΕΚΑ» ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ Εισαγωγή: 3 η Άσκηση: 15/12/2016 Για την ανάλυση της σημασίας
Διαβάστε περισσότεραΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ
Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση Βασικές έννοιες και τυχαίο σφάλμα. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης
Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Βασικές έννοιες και τυχαίο σφάλμα Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση των εισαγωγικών εννοιών που
Διαβάστε περισσότεραΠαραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model)
ΜΑΘΗΜΑ 4 ο 1 Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) Αυτοσυσχέτιση (Serial Correlation) Lagrange multiplier test of residual
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 8ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 8ο Επιλογή του αριθμού των χρονικών υστερήσεων Στις περισσότερες οικονομικές χρονικές σειρές υπάρχει υψηλή συσχέτιση μεταξύ της τρέχουσας
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία Ι. Ενότητα 10: Διαγνωστικοί Έλεγχοι. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Οικονομετρία Ι Ενότητα 10: Διαγνωστικοί Έλεγχοι Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΑντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης
Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να
Διαβάστε περισσότεραΈλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης
1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες
Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού
Διαβάστε περισσότεραΧρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ
Χρονικές σειρές 10 Ο μάθημα: Μη στάσιμα μοντέλα ARIMA Μεθοδολογία Box-Jenkins Εαρινό εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ Διδάσκουσα: Αγγελική Παπάνα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια Πολυτεχνική σχολή, Α.Π.Θ.
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ II ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΩΜΑΚΟΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ II ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΩΜΑΚΟΣ Ερώτηση : Εξηγείστε τη διαφορά µεταξύ του συντελεστή προσδιορισµού και του προσαρµοσµένου συντελεστή προσδιορισµού. Πώς µπορεί να χρησιµοποιηθεί
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 4ο Διαδικασία των συντελεστών αυτοσυσχέτισης Ονομάζουμε συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function) και συμβολίζεται με τα γράμματα
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Πολυσυγγραμμικότητα. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης
Οικονομετρία Πολυσυγγραμμικότητα Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της έννοιας της πολυσυγγραμμικότητας και των συνεπειών της
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΤΩΝ Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό διερευνούµε αν το να είναι κανείς υποψήφιος παλαιοτέρων ετών, που έχει δώσει τουλάχιστον µια φορά εξετάσεις, του προσδίδει
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Οικονομετρία Διάλεξη 2η: Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Πώς συσχετίζονται δυο μεταβλητές; Ένας απλός τρόπος για να αποκτήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΧρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008
Χρονολογικές Σειρές (Time Series) Lecture notes Φ.Κουντούρη 2008 1 Τύποι Οικονομικών Δεδομένων Τα οικονομικά δεδομένα που χρησιμοποιούνται για την εξέταση οικονομικών φαινομένων μπορεί να έχουν τις ακόλουθες
Διαβάστε περισσότεραΑπλή Γραμμική Παλινδρόμηση I
Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση I. Εισαγωγή Έστω ότι θέλουμε να ερευνήσουμε εμπειρικά τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στις δαπάνες κατανάλωσης και στο διαθέσιμο εισόδημα, των οικογενειών. Σύμφωνα με την Κεϋνσιανή
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές Στρατηγικές
Στοχαστικές Στρατηγικές 4 η ενότητα: Προβλήματα αντικατάστασης εργαλείων Τμήμα Μαθηματικών, ΑΠΘ Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Χειμερινό Εξάμηνο Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ & Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΕυαισθησία της γραμμής παλινδρόμησης (Sensitivity of linear regression)
ΜΑΘΗΜΑ 6ο Ευαισθησία της γραμμής παλινδρόμησης (Sensitivity of linear regression) Γιατηνευαισθησίατηςγραμμήςπαλινδρόμησης χρησιμοποιούμε την ανάλυση της διακύμανσης ή το στατιστικό F Έλεγχος βελτίωσης
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. )
Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. ) Πίνακας Περιεχομένων Εργασία η... Θέμα ο :... Θέμα ο :... 4 Θέμα 3 ο :...
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Οικονομετρία 8.1 Η Φύση των Ψευδομεταβλητών Οι μεταβλητές που παίρνουν τιμές 0 και 1 ονομάζονται ψευδομεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Στατιστική: Συντελεστής συσχέτισης. Παλινδρόμηση απλή γραμμική, πολλαπλή γραμμική
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ B Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mal: dkugu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://uer.auth.gr/~dkugu/teach/cvltraport/dex.html Εφαρμοσμένη Στατιστική:
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης
ΜΑΘΗΜΑ 3ο Υποδείγματα μιας εξίσωσης Οι βασικές υποθέσεις 1. Ο διαταρακτικός όρος u t είναι μια τυχαία μεταβλητή με μέσο το μηδέν. Eu t = 0 για t = 1,2,3..n 2. Η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής u t είναι
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική. Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα. One-Way Anova. 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς
Στατιστική Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα One-Way Anova Χατζόπουλος Σταύρος Κεφάλαιο 8ο. Ανάλυση ιασποράς 8.1 Εισαγωγή 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς 8.3 Ανάλυση ιασποράς με
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική
ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana
Διαβάστε περισσότεραΟικονομετρία. Σταματίου Παύλος Διδάκτωρ Οικονομετρικών Εφαρμογών & Μακροοικονομικών Πολιτικών
Οικονομετρία Σταματίου Παύλος Διδάκτωρ Οικονομετρικών Εφαρμογών & Μακροοικονομικών Πολιτικών E-mail: stamatiou@uom.edu.gr Info: https://sites.google.com/site/pavlossta2/home Αυτοσυσχέτιση (Durbin - Watson)
Διαβάστε περισσότεραΕπαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF)
ΜΑΘΗΜΑ 5ο Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF) Στον έλεγχο των Dickey Fuller (DF) και στα τρία υποδείγματα που χρησιμοποιήσαμε προηγουμένως κάνουμε την υπόθεση ότι ο διαταρακτικός όρος e είναι μια
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ, ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΜΣ «ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΗ τελεία χρησιμοποιείται ως υποδιαστολή (π.χ 3 14 τρία κόμμα δεκατέσσερα) Παρακαλώ παραδώστε τα θέματα μαζί με το γραπτό σας ΟΝΟΜΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΜ:
Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξεταστική περίοδος Ιανουαρίου 2014 (18-Φεβ-2014) 9:00-11:00 Μάθημα: «ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ» ΟΙΚΟΝ 320 Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Ιωάννης Α. Βενέτης Διάρκεια
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Π E Ρ IEXOMENA Πρόλογος... xiii ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1.1 Εισαγωγή... 3 1.2 Ορισµός και αντικείµενο της στατιστικής... 3
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτική Στατιστική
Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων
Διαβάστε περισσότερα