ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ

Transcript

1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ Εργαστηριακή Άσκηση 2 ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΟΣ ΔΥΝΑΜΗ Ονοματεπώνυμο: Παριανού Θεοδώρα Όνομα Πατρός: Απόστολος Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία Διεξαγωγής: 05/12/11 Ημερομηνία Παράδοσης: 19/12/11 Τμήμα/Ομάδα: Ε4 Βαθμός: Δεδομένα Εργασίας: Α Β Γ Δ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2011

2 ΣΚΟΠΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΩΣ Ο σκοπός του πειραματικού εγχειρήματος έγκειται στο να προσδιοριστούν οι παράμετροι της φυγόκεντρου δύναμης του σώματος και πως αυτές επηρεάζουν την εν λόγω δύναμη. Οι παράμετροι που αφορούν το πείραμα είναι η μάζα του σώματος m (kg), η ακτίνα περιστροφής r (mm) γύρω από τον άξονα περιστροφής και η γωνιακή ταχύτητα ω (Hz ή rad/sec). ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Κατά την διαδικασία της εκτέλεσης του πειράματος το σώμα είναι ενωμένο μέσω ενός νήματος με τον αισθητήρα μέτρησης δύναμης φροντίζοντας το νήμα να είναι οριζόντια σε σχέση με την πλατφόρμα πάνω στην οποία πατά το σώμα. Έπειτα ο αισθητήρας αυτός συνδέεται με την συσκευή καταγραφής. Ακόμα ο ηλεκτρικός κινητήρας με την σειρά του συνδέεται με την χρήση ιμάντα με τον άξονα περιστροφής του μηχανισμού φυγόκεντρης δύναμης. Για την καταγραφή των δεδομένων από την υλοποίηση του πειράματος στο σύστημα υπάρχει και ένας Η/Υ ο οποίος κατόπιν ρυθμίσεων κάποιων παραμέτρων είναι σε θέση να μας εμφανίσει κάποια δεδομένα και κάποιες μετρήσεις. Εφόσων έχουμε ετοιμάσει όλο τον εξοπλισμό είναι σε θέση να λειτουργήσει ξεκινάμε το πείραμα και τ προσαρμόζουμε αναλόγως για τρεις διαφορετικές παραμέτρους. Για τον υπολογισμό της φυγόκεντρου δύναμης ως παράμετρο της μάζας-γωνιακής ταχύτητας τοποθετούμε στο αμαξίδιο συνυπολογίζοντας και το καθαρό του βάρος δύο διαφορετικές μάζες κατά αύξοντα τρόπο. Κατά την πρώτη μέτρηση της μάζας 1 εκτελλούμε το πείραμα για 2 γωνιακές ταχύτητες περιστροφής κατά αύξοντα τρόπο ομοίως. Αντίστοιχα ενεργούμε και για την μάζα 2. Η απόσταση του αμαξιδίου από το κέντρο περιστροφής παραμένει σταθερή. Με την βοήθεια του Η/Υ εμφανίζουμε στην οθόνη τις τιμές που παίρνουμε από το πείραμα και τις καταγράφουμε ώστε να τις χρησιμοποιήσουμε στους υπολογισμούς μας. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Επιλύοντας το θεωρητικό μέρος της άσκησης μελετούμε το κάθε σκέλος ξεχωριστά για το οποίο ζητηταί ο υπολογισμός της κάθε παραμέτρου της φυγόκεντρου ανά σκέλος. Πρωτού υπολογιστούν τα ζητούμενα πρώτα βρίσκουμε κάποια βοηθητικά νούμερα για την επίλυση των τύπων. Αυτά είναι

3 n = (1+10Δ) rpm n = 71 rpm r = (200Υ) mm r = 160 mm Υ = (Α+Β+Γ+Δ) /40 Υ = 32/40 Υ = 0,8 m = 0,15*Y = 0,12 kg Έτσι έχουμε : Α ΣΚΕΛΟΣ Προσδιορίζουμε τις τιμές 4 μαζών m 1 m 2 m 3 m 4, και σχεδιάζουμε το διάγραμμα m (gr) τα δεδομένα μας έιναι 1) σταθερή ακτίνα περιστροφής r = 0,16 m 2) σταθερός αριθμός στροφών n = 71 rpm 3) τιμές φυγόκεντρου δύναμης F 1 = 0,5 F 2 = 0,8 F 3 = 1,2 F 4 = 1,55 N τύπος της γωνιακής ταχύτητας ω = 2πn/60 ω = 2*3,14*71/60 ω = 7,43 rad/sec = 1,18 Hz τύπος της γωνιακής επιτάχυνσης α = ω 2 * r α = 7,43 2 0,16 α = 8,83 m 2 /sec τύπος της φυγόκεντρου δύναμης F = m*α λύνοντας τον ως προς m έχουμε m = F/α m 1 = F 1 /α m 1 = 0,5/8,83 = 0,05 kg m 2 = F 2 /α m 2 = 0,8/8,83 = 0,09 kg m 3 = F 3 /α m 3 = 1,20/8,83 = 0,13 kg m 4 = F 4 /α m 4 = 1,55/8,83 = 0,17 kg Β' ΣΚΕΛΟΣ Προσδιορίζουμε τις τιμές του αριθμού στροφών του κινητήρα n 1 n 2 n 3 n 4, και σχεδιάζουμε το διάγραμμα ω (Hz) τα δεδομένα μας είναι 1) σταθερή ακτίνα περιστροφής r = 0,16 m 2) σταθερή μάζα σώματος m = 0,12 kg 3) τιμές φυγόκεντρου δύναμης F 1 = 0,6 F 2 = 0,9 F 3 = 1,3 F 4 = 2 N τύπος της φυγόκεντρου δύναμης F = m*α F = m*ω 2 *r 0,6 = 0,12*ω 2 1*0,16 0,6 = 0,01ω 2 1 ω 2 1 = 60 ω 1 = 7,74 rad/sec = 1,23 Hz 0,9 = 0,01ω 2 2 ω 2 2 = 90 ω 2 = 9,48 rad/sec = 1,52 Hz 1,30 = 0,01ω 2 3 ω 2 3 = 130 ω 3 = 11,4 rad/sec = 1,81Hz 2 = 0,01ω 2 4 ω 2 4 = 200 ω 4 = 14,14 rad/sec = 2,25 Hz τύπος της γωνιακής ταχύτητας ω = 2πn/60 7,74 = 6,28n 1 /60 464,4 = 6,28n 1 n 1 = 73,94 rpm 9,48 = 6,28n 2 /60 568,8 = 6,28n 2 n 2 = 90,57 rpm 11,4 = 6,28n 3 / = 6,28n 3 n 3 = 108,91 rpm 14,14 = 6,28n 4 /60 848,4 = 6,28n 4 n 4 = 135,09 rpm

4 Γ' ΣΚΕΛΟΣ Προσδιορίζουμε τις τέσσερις τιμές της ακτίνα περιστροφής του σώματος γύρω από τον κατακόρυφο άξονα περιστροφής r 1 r 2 r 3 r 4, και σχεδιάζουμε το διάγραμμα F(N) r(mm) τα δεδομένα μας είναι 1) σταθερή μάζα σώματος m = 0,12 kg 2) σταθερός αριθμός στροφών n = 106 rpm 3) τιμές φυγόκεντρου δύναμης F 1 = 0,3 F 2 = 0,78 F 3 = 1,6 F 4 = 1,8 N τύπος της γωνιακής ταχύτητας ω = 2πn/60 ω = 6,28*106/60 ω = 665,68/60 ω = 11,09 rad/sec = 1,76 Hz τύπος της φυγόκεντρου δύναμης F = m*ω 2 *r 0,3 = 0,12*11,09 2 * r 1 0,3 = 14,75 r 1 r 1 = 0,02 m = 20 mm 0,78 = 0,12*11,09 2 * r 2 0,78 = 14,75 r 2 r 2 = 0,05 m = 50 mm 1,6 = 0,12*11,09 2 * r 3 1,6 = 14,75 r 3 r 3 = 0,10 m = 100 mm 1,8 = 0,12*11,09 2 * r 4 1,8 = 14,75 r 4 r 4 = 0,12 m = 120 mm Επιλύοντας το πειραματικό μέρος της άσκησης και με τους πραγματικούς αριθμούς από τις μετρήσεις λαμβάνουμε υπ' όψην την μεταβολή δύο παραμέτρων και την επιρροή τους επάνω στα αποτελέσματα του πειράματος. Αυτές οι δύο παράμετροι αφορούν την μεταβολή της μάζας και την μεταβολή της γωνιακής ταχύτητας. Α' ΣΚΕΛΟΣ Σχεδιάζουμε το διάγραμμα F(N) m(gr) από τις τιμές των μεγεθών που καταγράψαμε από το πείραμα r = 0,245 mm m 1 = 230 gr = 0,230 kg m 2 = 270 gr = 0,270 kg Για μάζα m 1 καταγράψαμε ω 1 : T 1 = 220 ms / F 1 = 2,46 N T 2 = 350 ms / F 2 = 2,28 N ω 2 : T 3 = 620 ms / F 3 = 3,33 N T 4 = 1670 ms / F 4 = 3,38 N Για μάζα m 2 καταγράψαμε ω 1 : T 1 = 960 ms / F 1 = 1,99 N T 2 = 2490 ms / F 2 = 2,01 N ω 2 : T 3 = 410 ms / F 3 = 4,32 N T 4 = 1420 ms / F 4 = 4,30 N Για κάθε μάζα και για κάθε γωνιακή ταχύτητα της εκάστοτε μάζας υπολογίζουμε τον

5 μέσο όρο των δυναμέων για βρούμε μία δύναμη, έτσι έχουμε για m 1 και ω 1 : (F 1 = 2,46 N + F 2 = 2,28 N) / 2 = 2,37 N ω 2 : (F 3 = 3,33 N + F 4 = 3,38 N) / 2 = 3,35 N για m 2 και ω 1 : (F 1 = 1,99 N + F 2 = 2,01 N) / 2 = 2 N ω 2 : (F 3 = 4,32 N + F 4 = 4,30 N) / 2 = 4,31 N Από τους υπολογισμούς αυτούς οι τιμές της δύναμης F είναιγια m 1 :F 1 = 2,37 N F 2 = 3,35 N για m 2 : F 1 = 2 N F 2 = 4,31 N Β' ΣΚΕΛΟΣ Ομοίως στο σκέλος αυτό κρατάμε την τιμή της ακτίνας περιστροφής σταθερή, και υπολογίζουμε τις τιμές της γωνιακής περιστροφής του σώματος για συγκεκριμένες μάζες και τιμές δύναμης F. Για μάζα m 1 F 1 = m 1 * ω 2 *r 2,37 = 0,23* ω 2 *0,245 2,37 = 0,05ω 2 ω = 6,88 rad/sec = 1.09 HZ F 2 = m 1 * ω 2 *r 3,35 = 0,23* ω 2 *0,245 3,35 = 0,05ω 2 ω = 8,18 rad/sec = 1.3 HZ Για μάζα m 2 F 1 = m 2 * ω 2 *r 2 = 0,27* ω 2 *0,245 2 = 0,066ω 2 ω = 5,5 rad/sec = 0.87 HZ F 2 = m 2 * ω 2 *r 4,31 = 0,27* ω 2 *0,245 4,31 = 0,066ω 2 ω = 8,08 rad/sec = 1.28 HZ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΠΙΝΑΚΕΣ & ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ) ΣΚΕΛΟΣ Α' m (gr) 50 0,5 90 0, , ,55 φυγόκεντρος f (N) 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, μάζα σώματος m (gr)

6 ΣΚΕΛΟΣ Β' ω (Hz) 1,23 0,6 1,52 0,9 1,81 1,3 2,25 2 φυγόκεντρος f (N) 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,6 0,9 1,3 2 γωνιακή ταχύτητα ω (Hz) ΣΚΕΛΟΣ Γ' r (mm) 20 0,3 50 0, , ,8 φυγόκεντρος f (N) 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ακτίνα r (mm) ΠΕΙΡΑΜΑ ΣΚΕΛΟΣ Α' ΠΡΟΣΟΧΗ : ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΤΟΥ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΟΣ F(N)-m (gr) ΣΥΝΑΝΤΟΥΜΕ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑΣ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΔΥΜΑΝΕΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΔΥΟ ΜΑΖΩΝ. ΕΤΣΙ ΓΙΑ ΝΑ ΚΑΤΑΛΗΞΟΥΜΕ ΣΕ ΔΥΟ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΠΙΛΕΓΟΥΜΕ ΤΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΤΩΝ ΓΩΝΙΑΚΩΝ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ ΕΥΡΟΣ. ΔΗΛΑΔΗ ΓΙΑ m1 ΕΧΟΥΜΕ ω1 = 6,88 rad/sec & ω2 =

7 8,18 rad/sec ΚΑΙ ΓΙΑ m2 ΕΧΟΥΜΕ ω1 = 6,32 rad/sec & ω2 = 9,28 rad/sec. ΑΠΟ ΤΗΝ ΜΑΖΑ 1 ΕΠΙΛΕΓΟΥΜΕ ΤΟ ω1 = 6,88 rad/sec ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΜΑΖΑ 2 ΤΟ ω1 = 6,32 rad/sec ΑΡΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΤΟΥΣ. m (gr) 230 2, ,4 2,3 2,2 2,1 2 1,9 1, m (gr) ΣΚΕΛΟΣ Β' ω (Hz) 0,87 2 1,09 2,37 1,3 3,35 1,28 4,31 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0,87 1,09 1,3 1,28 ω (Hz)

8 ΣΧΟΛΙΑΣΜΟΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ & ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Μέσω λοιπόν της αναγκής της μελέτης του φαινομένου της φυγόκεντρου δύναμης δρομολογήθηκε η διαδικασία της πειραματικής διεξαγωγής ώστε να παραχθούν κάποια συμπεράσματα που ορίζουν ως ένα βαθμό το φαινόμενο που μελετάται. Έτσι λοιπόν μέσα από την παρατήρηση και την επανάληψη του πειράματος συλλέχθηκαν κάποιες πληροφορίες οι οποίες υπό την επεξεργασία τους κατέληξαν σε παγιωμένα συμπεράσματα τα οποία αναλύονται παρακάτω. Μεταβάλλοντας κάθε φορά μια παράμετρο στο πείραμα και διατηρώντας σταθερές τις άλλες βλέπουμε κάθε φορά πως συμπερειφέρεται το σώμα κατά την κίνηση που προκαλεί την φυγόκεντρο δύναμη. Για την παράμετρο της μάζας επιχειρούμε να μεταβάλολουμεμε αύξοντα ρυθμό το φορτίο στο σώμα. Όπως βλέπουμε από το σχετικό διάγραμμα και τον πίνακα τιμών η φυγόκεντρος δύναμη όλο και παίρνει μεγαλύτερες τιμες... Αυτό πρακτικά σε ένα όχημα επάνω μας δηλώνει πως όσο μεγαλύτερη μάζα φέρει, η δύναμη που αναπτύσσεται σε αυτό καθώς παίρνει μια στροφή, το ωθεί όλο και περισσότερο έξω από την στροφή. Για την παράμετρο της γωνιακής ταχύτητας μελετώντας το αντίστοιχο διάγραμμα και τον πίνακα που το συνοδεύει ανακαλύπτουμε πως καθ' όλη την διάρκεια της επιτάχυνσης του σώματος η δύναμη F παίρνει αυξητικές τιμές και ακολουθεί την γωνιακή ταχύτητα. Για ένα αυτοκίνητο λοιπόν με συγκεκριμένη μάζα και σταθερή απόσταση από το κέντρο περιστροφής μιας κυκλικής πίστας όσο ο οδηγός επιταχύνει τόσο το όχημα τείνει να απομακρύνεται από το κέντρο περιστροφής και η φυγόκεντρος γίνεται αισθητά πιο ισχυρή. Για την τρίτη και τελευταία παράμετρο της ακτίνας περιστροφής με δεδομένη μάζα και γωνιακή ταχύτητα επιβεβαιώνεται και από το διάγραμμα πώς ενώ απομακρυνόμαστε απο το κέντρο περιστροφής δηλαδή είμαστε σε μεγαλύτερη ακτίνα από αυτό η φυγόκεντρος μεγαλώνει. Συνεπώς ότι ίσχυε για τον τρόπο που επιδρούν οι δύο προαναφερθείς παράγοντες ισχύει και για αυτόν. Δια του λόγου το αληθές ένα όχημα δοκιμάζεται σε διαφορετικές κυκλικές πίστες με κανονικές συνθήκες. Κάθε μία από αυτές έχει διαφορετική ακτίνα. Το όχημα στην πίστα με την μεγαλύτερη ακτίνα τείνει να τραβιέται περισσότερο προς την περίμετρο του κύκλου κάτι που επαληθεύεται και από την άσκηση. Στο πείραμα παρατηρείται μία πτώση στις τιμές της φυγοκέντρου με την αύξηση της μάζας. Έτσι φαίνεται να πέφτουμε σε αντίφαση εκ πρώτης όψεως με βάση τα παραπάνω. Βέβαια κάτι τέτοιο συμβαίνει διότι παράλληλα με την αύξηση της μάζας μεταβάλλουμε και την γωνιακή ταχύτητα. Έτσι αλλάζοντας δύο παραμέτρους ταυτοχρόνος η φυγόκεντρος επηρεάζεται διαφορετικά. Όπως βλέπουμε στο διάγραμμα η παράμετρος της γωνιακής ταχύτητας είναι αυτή που παίζει μεγαλύτερο ρόλο στην συμπεριφορά της φυγοκέντρου διότι επιλέξαμε τις F που αντιστοιχούν στις μικρότερες γωνιακές ταχύτητες άρα κατά αναλογία και μικρότερες F. Έτσι η μορφή του διαγράμματος είναι γραμμική με φθίνουσα πορεία με την γωνιακή ταχύτητα να παίζει καταλυτικό ρόλο στην δύναμη της φυγόκεντρου σχετικά με την μεταβολή της μάζας.

9