Απολυτήριεσ Εξετάςεισ Ημερήςιων Γενικών Λυκείων. Εξεταζόμενο Μάθημα: Φυσική Κατεύθυνσης, Ημ/νία: 26 Μαΐου Απαντήσεις Θεμάτων

Transcript

1 Πανελλήνιες Εξετάσεις 00 Απολυτήριεσ Εξετάςεισ Ημερήςιων Γενικών Λυκείων Εξεταζόμενο Μάθημα: Φυσική Κατεύθυνσης, Ημ/νία: 6 Μαΐου 00 Απαντήσεις Θεμάτων Θέμα A Α β Α γ Α β Α γ Α5 α. Λ/Σ β. Λ γ. Σ δ. Λ ε. Σ Παρατήρηση στο Α5α. : Ο δείκτησ διάθλαςησ εξαρτάται από το υλικό και το μήκοσ κύματοσ το οποίο καθορίζει την ταχύτητα διάδοςησ. Αυτό όμωσ είναι το φαινόμενο του διαςκεδαςμού, το οποίο είναι εκτόσ ύλησ. Επομένωσ, οι μαθητέσ θα μπορούςαν να δώςουν και την απάντηςη Σωςτό. Θέμα Β Β α. θα ταλαντωθεί με πλάτοσ Α Αρχικά ιςχύει: 𝑁 𝜆, όπου 𝛮 ℕ () Μετά την αλλαγή τησ ςυχνότητασ τησ πηγήσ θα μεταβληθεί το μήκοσ κύματοσ των παραγόμενων κυμάτων. Η ταχύτητα διάδοςησ όμωσ δεν μεταβάλλεται αφού το ελαςτικό μέςο παραμένει ίδιο. Οπότε: 𝜆𝑓 𝜆 𝑓 𝜆𝑓 𝜆 𝑓. 𝜆 Επομένωσ : 𝜆. Υποθέτοντασ ότι ςτο ςημείο θα ςυμβεί ενιςχυτική ςυμβολή, θα έχουμε: 𝑁 𝜆 () Από τισ ςχέςεισ () και () παίρνουμε: 𝑁 𝜆 𝑁 𝜆 𝑁 𝛮 ℤ Άρα το ςημείο θα εκτελέςει ενιςχυτική ςυμβολή. Βουλιαγμένησ & Κύπρου, Αργυρούπολη, Τηλ:

2 Πανελλήνιες Εξετάσεις 00 Σχόλιο: Εξετάζουμε και την περίπτωςη το ςημείο να εκτελεί ακυρωτική ςυμβολή. Τότε θα ίςχυε: 𝜆 𝑁 + () Από τισ ςχέςεισ () και () παίρνουμε: 𝑁 + 𝜆 𝜆 𝑁 𝜆 𝑁 + 𝑁 𝜆 𝑁 + 𝛮 𝑁 𝛮 ℤ. Άρα, αποκλείεται η περίπτωςη να εκτελεί ακυρωτική ςυμβολή. Β α. 𝑚 𝑔 𝛥𝑙 𝐹𝜀𝜆 𝑣 𝑣 𝑊 𝑣 𝛥𝑙 𝑣 𝑊 𝑣 𝐹𝜀𝜆 𝑣 𝑣 Θ.Ι. για 𝛭 Θ.Ι. Ταλάντωςησ (𝛭 + 𝑚) Στη Θέςη Ιςορροπίασ τησ μάζασ 𝑀 έχουμε: 𝐹𝜀𝜆 𝑊 𝛥𝑙 𝑀𝑔 𝛥𝑙 𝑀𝑔 () Με την προςθήκη τησ δεύτερησ μάζασ 𝑚 το ςύςτημα (𝑀 + 𝑚) θα εκτελέςει ταλάντωςη με 𝐷 (𝑚 + 𝑀)𝜔 γύρω από τη Θέςη Ιςορροπίασ του ςυςτήματοσ, για την οποία έχουμε: 𝑀+𝑚 𝑔 𝐹𝜀𝜆 𝑊 𝛥𝑙 𝑀 + 𝑚 𝑔 𝛥𝑙 () Επειδή το ςύςτημα ξεκινά την ταλάντωςή του από τη Θέςη Ιςορροπίασ του 𝛭, χωρίσ ταχύτητα, η θέςη αυτή θα είναι η ακραία θέςη τησ ταλάντωςησ με πλάτοσ: 𝑚𝑔 𝛢 𝛥𝑙 𝛥𝑙 () Άρα, η ενέργεια τησ νέασ ταλάντωςησ είναι: 𝑚 𝑔 𝑚 𝑔 𝛦 𝐷𝐴 Σχόλιο: Μπορούμε να εξετάςουμε αν μετά την τοποθέτηςη τησ μάζασ 𝑚, αυτή αποςπαςτεί από τη μάζα 𝛭 κατά τη διάρκεια τησ ταλάντωςησ. 𝑁 𝛥𝑙 Στο ςχήμα φαίνονται οι δυνάμεισ που αςκούνται ςτη 𝑚 𝑣 𝑣 ςε μια τυχαία θέςη κατά τη διάρκεια τησ ταλάντωςησ. 𝛥𝑙 𝑚𝑔 𝑣 Βουλιαγμένησ & Κύπρου, Αργυρούπολη, Τηλ: 𝑣

3 Πανελλήνιες Εξετάσεις 00 Για την α. α. τ τησ m έχουμε και με θετική φορά προσ τα πάνω: 𝛴𝐹 𝐷 𝑦, όπου 𝑦 η απομάκρυνςη από τη Θέςη Ιςορροπίασ Ταλάντωςησ 𝛮 𝑚𝑔 𝑚𝜔 𝑦 𝑁 𝑚 𝑔 𝜔 𝑦 Για να μη χάνεται η επαφή πρέπει για τη δύναμη που αςκείται από το 𝛭 ςτο 𝑚 να είναι: 𝑔 𝑔(𝑚 + 𝑀) 𝛮 0 𝑔 𝜔 𝑦 0 𝑦 𝑦 𝑦 𝛥𝑙, 𝜔 που ιςχύει αφού η πάνω ακραία θέςη τησ ταλάντωςησ βρίςκεται κάτω από τη ςτάθμη φυςικού μήκουσ. Β β. 0𝐽 𝑉 𝑣 𝑚 + 𝑚 𝑚 𝑣 𝑚 𝑣 Πριν την κρούςη Μετά την κρούςη Εφαρμόζοντασ την αρχή διατήρηςησ τησ ορμήσ έχουμε: 𝑃𝜋𝜌𝜄𝜈 𝑃 + 𝑃 𝑃𝜇𝜀𝜏 ά 𝑃𝜇𝜀𝜏 ά 𝑃 Από το Πυθαγόρειο έχουμε: 𝑃𝜇𝜀𝜏 ά 𝑃 𝑚 𝑣 + 𝑚 𝑣 𝑃 + 𝑃 00 0 𝑔 𝑚/𝑠 Όμωσ: 𝑃𝜇𝜀𝜏 ά 𝑚 + 𝑚 𝑉 𝑉 𝑃𝜅 𝑚 +𝑚 𝑚/𝑠 Άρα: 𝛫 𝑚 + 𝑚 𝑉 0 𝐽 Βουλιαγμένησ & Κύπρου, Αργυρούπολη, Τηλ:

4 Πανελλήνιες Εξετάσεις 00 Θέμα Γ Γ Για όςο χρόνο ο διακόπτησ 𝛥 είναι κλειςτόσ, ςτουσ πόλουσ του πυκνωτή επικρατεί τάςη ίςη Η.Ε.Δ. τησ πηγήσ καθώσ το κύκλωμα δεν διαρρέεται από ρεύμα. Άρα: 𝑉𝐶 𝐸 5 𝑉. Επομένωσ: 𝑄 𝐶 𝑉𝐶 𝐶 Γ Για την ηλεκτρική ταλάντωςη, η περίοδοσ δίνεται από τύπο: Γ 𝛵 𝜋 𝐿𝐶 8 𝜋 0 𝑠 Το ςύςτημα εκκινεί την ηλεκτρική ταλάντωςη με τον πυκνωτή πλήρωσ φορτιςμένο. Οπότε, η εξίςωςη του φορτίου του πυκνωτή ςε ςυνάρτηςη με το χρόνο είναι τησ μορφήσ: 𝑞 𝑄 𝜍𝜐𝜈𝜔𝑡. Άρα η εξίςωςη τησ ένταςησ του ηλεκτρικού ρεύματοσ δίνεται από τον τύπο: 𝑖 𝐼 𝜂𝜇𝜔𝑡, όπου 𝜔 𝜋 𝛵 5 0 /𝑠 και 𝛪 𝜔 𝑄 0 𝐴 Οπότε, η εξίςωςη είναι: 𝑖 0, 𝜂𝜇 5 0 𝑡 Γ (S.I.) Εφαρμόζοντασ την αρχή διατήρηςησ τησ ενέργειασ για την ηλεκτρική ταλάντωςη έχουμε: 𝛦𝛵 𝑈𝐵 + 𝑈𝐸. Όμωσ, τη ςτιγμή που ζητείται το φορτίο του πυκνωτή, ιςχύει: 𝑈𝐵 𝑈𝛦. Άρα: 𝑞 𝑄 𝑄 𝛦𝛵 𝑈𝐸 𝑞 ± ±0 0 6 𝐶 𝐶 𝐶 Θέμα Δ 𝛮 Κ 𝛵𝜍𝜏 Δ 𝑥 𝑊 Για την απόςταςη που διανύει έχουμε: 𝑥 𝑚 𝛼𝑐𝑚 𝑡 𝑡 𝑠𝑒𝑐 Για τη μεταφορική κίνηςη ιςχύει: 𝛴𝐹𝑥 𝑚 𝛼𝑐𝑚 𝑇𝜍𝜏 𝑚 𝛼𝑐𝑚 Βουλιαγμένησ & Κύπρου, Αργυρούπολη, Τηλ:

5 Πανελλήνιες Εξετάσεις 00 𝑚𝑔 𝜂𝜇 𝛵𝜍𝜏 𝑚 𝛴𝜏(𝛫) 𝛪𝑎𝛾. Επειδή κυλίεται χωρίσ να ολιςθαίνει ιςχύει: 𝑎𝛾 𝑎 𝑐𝑚 Οπότε έχουμε: 𝛴𝜏(𝛫) 𝛪 𝛵𝜍𝜏 𝛪 𝛵𝜍𝜏 𝛪 () Επομένωσ, από τισ () και () παίρνουμε: 𝑚𝑔 𝜂𝜇 𝛪 𝑚 𝛪 𝑚 𝑔𝜂𝜇 𝑚 𝑔𝜂𝜇 𝑎 𝛪 𝐼 𝑚 𝐼 0,5 𝑔𝑚 𝑐𝑚 Σχόλιο: Στο ςχολικό βιβλίο ςτη ςελίδα 7 αναφέρεται γενικά: 𝐼𝛿𝜄𝜍𝜅𝜊𝜐 𝑚 ενώ ςτην άςκηςη προκύπτει: 𝐼 𝑚. Δηλαδή υπήρχε 50% πειραματικό ςφάλμα. Δ Για ςτερεό με: 𝛪 𝜆 𝛭 Κ 𝛵𝜍𝜏 𝑊 Για τη μεταφορική κίνηςη ιςχύει: 𝛴𝐹𝑥 𝛭 𝛼𝑐𝑚 𝑇𝜍𝜏 𝛭 𝛼𝑐𝑚 𝛭𝑔𝜂𝜇 𝛵𝜍𝜏 𝛭 () Για τη ςτροφική κίνηςη ιςχύει: 𝛴𝜏(𝛫) 𝛪𝑎𝛾 𝛵𝜍𝜏 𝜆 𝛭 𝑎𝛾 𝛵𝜍𝜏 𝜆 𝛭 𝛼 𝑐𝑚 𝛼𝜊ύ 𝑎𝛾 𝛼 𝑐𝑚 𝛵𝜍𝜏 𝜆 𝛭𝛼𝑐𝑚 () Από τισ () και () παίρνουμε: 𝛭𝑔 𝜂𝜇 𝜆 𝛭𝛼𝑐𝑚 𝑀 𝑀𝑔 𝜂𝜇 𝜆 + 𝛭 𝑔 𝜂𝜇 𝜆+ για ςτερεό με ροπή αδράνειασ: 𝛪 𝜆 𝛭 Βουλιαγμένησ & Κύπρου, Αργυρούπολη, Τηλ:

6 Πανελλήνιες Εξετάσεις 00 Για δίςκο με 𝜆 𝜆 είναι: 𝑔𝜂𝜇 𝑔𝜂𝜇 𝑔 𝜂𝜇 + Για δακτύλιο με 𝜆 𝜆 είναι: 𝑔𝜂𝜇 𝑔 𝜂𝜇 + Άρα για το λόγο των επιταχύνςεων έχουμε: 𝑔𝜂𝜇 𝑔𝜂𝜇 > Δ Όταν ςυνδέςουμε τα δύο ςτερεά τότε αυτά κινούνται με: 𝑣𝑐𝑚 𝑣𝑐𝑚 𝑣𝑐𝑚. Η ολική κινητική ενέργεια του δίςκου είναι: 𝑣 𝑐𝑚 𝛫 𝐾𝜇𝜀𝜏 + 𝐾𝜍𝜏𝜌 𝑀𝑣𝑐𝑚 + 𝐼 𝜔 𝑀𝑣𝑐𝑚 + 𝑀 𝑀𝑣𝑐𝑚 () 𝑣 αφού κύλιςη χωρίσ ολίςθηςη είναι: 𝜔 𝑐𝑚 Η ολική κινητική ενέργεια του δακτυλίου είναι: 𝑣 𝑐𝑚 𝛫 𝐾𝜇𝜀𝜏 + 𝐾𝜍𝜏𝜌 𝑀𝑣𝑐𝑚 + 𝐼 𝜔 𝑀𝑣𝑐𝑚 + 𝑀 𝑀𝑣𝑐𝑚 () 𝑣 αφού κύλιςη χωρίσ ολίςθηςη είναι: 𝜔 𝑐𝑚. Διαιρώντασ κατά μέλη παίρνουμε: 𝛫 𝑀𝑣𝑐𝑚 𝛫 𝑀𝑣𝑐𝑚 Δ Το ςύςτημα θα κινηθεί με κοινή επιτάχυνςη και για κύλιςη χωρίσ ολίςθηςη ιςχύει: 𝑎𝛾 𝑎𝛾 𝑎𝛾 𝑎 𝑐𝑚 𝑁 𝛵𝜍𝜏 Κ 𝐹 𝐹 𝑁 𝐹 Κ 𝛵𝜍𝜏 𝑊 Βουλιαγμένησ & Κύπρου, Αργυρούπολη, Τηλ:

7 Πανελλήνιες Εξετάσεις 00 Οι δυνάμεισ 𝐹 και 𝐹 είναι εςωτερικέσ ςτο ςύςτημα, και ίςεσ διότι η ράβδοσ είναι αβαρήσ. Για τη μεταφορική κίνηςη του ςυςτήματοσ δίςκου δακτυλίου για τισ εξωτερικέσ δυνάμεισ έχουμε: 𝛴𝐹𝜀𝜉 (𝑥) 𝛭 𝛵𝜍𝜏 𝛵𝜍𝜏 𝛭 𝛭𝑔 𝜂𝜇 𝛵𝜍𝜏 𝛵𝜍𝜏 𝛭 (5) Για τη ςτροφική κίνηςη του δίςκου είναι: 𝛴𝜏(𝛫) 𝛪 𝑎𝛾 𝛵𝜍𝜏 𝑀 𝛵𝜍𝜏 𝑀 (6) Για τη ςτροφική κίνηςη του δακτυλίου είναι: 𝛴𝜏(𝛫) 𝛪 𝑎𝛾 𝛵𝜍𝜏 𝑀 𝛵𝜍𝜏 𝑀 (7) Από τισ ςχέςεισ (5), (6) και (7) παίρνουμε: 7 𝑔 𝜂𝜇 𝑀𝑔 𝜂𝜇 𝑀 𝑀 𝛭 𝑔𝜂𝜇 7 0 𝑚/𝑠 7 Για το δίςκου ςτη μεταφορική κίνηςη είναι: 𝛴𝐹𝑥 𝑀 𝛵𝜍𝜏 𝐹 𝑀 𝐹 𝑀𝑔 𝜂𝜇 𝑀 𝛵𝜍𝜏 𝐹 𝑀𝑔 𝜂𝜇 𝑀 𝑀 𝐹 𝑀 𝑔 𝜂𝜇 𝐹 𝑁 Επιμέλεια: Δημήτρησ Αγαλόπουλοσ, Στέλιοσ Παπαδημητρίου, Νίκοσ Πουγκιάλησ, Μπάμπησ Μπέςησ, Χαρίλaoσ Τςαγκαράκησ Βουλιαγμένησ & Κύπρου, Αργυρούπολη, Τηλ: