ΘΕΜΑ ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΛΑΒΩΝ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΙΕΖΟΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΤΟΠΟΘΕΤΗΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΣΩΜΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΕΝΣΥΡΜΑΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ιπλωµατική Εργασία Του φοιτητή του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστηµίου Πατρών Νούσια Σταύρου του Ευαγγέλου ΑΜ:5717 ΘΕΜΑ ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΛΑΒΩΝ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΙΕΖΟΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΤΟΠΟΘΕΤΗΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΣΩΜΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: Αναπλ. Καθηγητής ερµατάς Ευάγγελος Αριθµός ιπλωµατικής Εργασίας: ΠΑΤΡΑ

2 2

3 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η ιπλωµατική Εργασία µε θέµα: «ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΛΑΒΩΝ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΙΕΖΟΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΤΟΠΟΘΕΤΗΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΣΩΜΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ» Του φοιτητή του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Νούσια Σταύρου του Ευαγγέλου Αριθµός Μητρώου: 5717 Παρουσιάστηκε δηµόσια και εξετάστηκε στο Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../../ Ο Επιβλέπων Ευάγγελος ερµατάς Αναπληρωτής Καθηγητής Ο ιευθυντής του Τοµέα Νικόλαος Φακωτάκης Καθηγητής 3

4 4

5 Αριθµός ιπλωµατικής Εργασίας: Θέµα: «ΕΛΕΓΧΟΣ ΒΛΑΒΩΝ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΠΙΕΖΟΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΤΟΠΟΘΕΤΗΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΣΩΜΑ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ» Φοιτητής: Νούσιας Σταύρος Επιβλέπων: Ευάγγελος ερµατάς ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η µελέτη αυτή αποσκοπεί να εµβαθύνει εµπεριστατωµένα στο ζήτηµα του ελέγχου βλαβών αυτοκινήτου µε την χρήση πιεζοκρυστάλλων. Οι κρύσταλλοι αυτοί είναι τοποθετηµένοι στο σώµα της µηχανής και λαµβάνουν δονήσεις από το περιβάλλον τους τις οποίες µετατρέπουν σε ηλεκτρικά σήµατα. Τα σήµατα αυτά επεξεργάζονται κατόπιν από ένα µικροελεγκτή και συγκεκριµένα το AduC 7026 της Analog Devices. Η διάταξη µας δηλαδή είναι ικανή να ανιχνεύσει οποιαδήποτε βλάβη υπάρχει στο αυτοκίνητο η οποία επηρεάζει συστήµατα εντός της εµβέλειας των πιεζοηλεκτρικών αισθητήρων οι οποίοι βρίσκονται πάνω στο σώµα της µηχανής. Η µελέτη χωρίζεται σε έξι µέρη. Στο πρώτο αναλύεται εξαρχής η κατασκευή, η λέιτουργία και τα µέρη της µηχανής του αυτοκινήτου. Στο δεύτερο αναλύεται η φύση, η λειτουργία των πιεζοκρυστάλλων και οι σχέσεις που διέπουν τη λειτουργία τους. Στο τρίτο µέρος ακολουθεί η µέθοδος µε την οποία αναλύονται οι δονήσεις και εκµαιεύεται συµπέρασµα για την ορθή ή εσφαλµένη λειτουργία της µηχανής. Στο τέταρτο εξετάζεται η δοµή και η λειτουργία του µικροελεγκτή, καθώς και παρουσιάζεται το λογισµικό Keil-Uvision. Στο πέµπτο παρατίθενται τµήµατα του κώδικα που αναπτύχθηκε και εξηγείται η λειτουργία τους. Στο έκτο γίνεται η προσοµοίωση του κώδικα. Ο κώδικας γράφτηκε σε γλώσσα προγραµµατισµού C. 5

6 6

7 ABSTRACT This thesis aims to investigate the subject of fault detection of automobile vehicles by the use of piezoelectric transducers that are placed upon the engine of the vehicle. The transducers receive the vibrations and turn them into electric signals. These signals are being processed by a microcontroller and specifically the Aduc7026 built by Analog Devices. The ordinance is capable of detecting faults in the vehicle affecting systems within the range of vibration receiving capability of piezoelectric transducers The thesis is devided into 6 parts. The 1 st section deals with the construction and the operation of the internal combustion engine. In the 2 nd section the nature, the operation and the mathematical formulations that define the operation of piezoelectric transducers are being analyzed. The 3 rd part deals with the method by which the vibrations are analyzed so as to decide whether the engine operates normally. The 4 th section deals with the structure and operation of the microcontroller and with the Keil-Uvision software. In the 5 th part sections of the code are referenced and their operation is being explained. In the 6 th and final part the code is being simulated. The code is written in C programming language. 7

8 8

9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΣΕΛ ΚΑΥΣΗΣ Κατατάξεις και κατηγορίες µηχανών εσωτερικής καύσης Κύκλοι λειτουργίας µηχανής Γεωµετρία Κατασκευή - Μέρη Μηχανής Λειτουργία µηχανών µε ανάφλεξη σπινθήρα Λειτουργία µηχανής µε ανάφλεξη από συµπίεση Σχεδιασµός µηχανής και παράµετροι λειτουργίας Σηµαντικά χαρακτηριστικά µηχανών Γεωµετρία Ροπή και ισχύς Έργο ανα κύκλο µηχανής Μηχανική ικανότητα Ισχύς οδικού φορτίου Μέση πραγµατική πίεση 40 2 ΠΙΕΖΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ Πιεζοηλεκτρικό φαινόµενο - Πιεζοηλεκτρισµός - Πιεζοηλεκτρικά κεραµικά Πιεζοηλεκτρικές Καταστατικές Εξισώσεις Πιεζοηλεκτρικοί συντελεστές Πιεζοηλεκτρική σταθερά dij Πιεζοηλεκτρική σταθερά gij Ελαστική συµµόρφωση Sij ιηλεκτρική σταθερά eij Πιεζοηλεκτρικός συντελεστής σύζευξης kij Πιεζοηλεκτρικός αισθητήρας 54 9

10 3 ΕΠΙΒΛΕΨΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΛΗΨΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΩΝ ΟΝΗΣΕΩΝ Συλλογή δεδοµένων από σοκ και δόνηση 57 Πιεζοηλεκτρικοί µετατροπείς, καλωδίωση και διαµόρφωση σήµατος 57 Ψηφιακό Σύστηµα Συλλογής εδοµένων - Α/D Μετατροπή 58 ειγµατοληψία 58 Το θεώρηµα του Shannon ιατάξεις ανάλυσης δονήσεων και οι χρήση τους Φίλτρα 64 Α. Το ιδανικό κατωδιαβατό φίλτρο 64 Β. Προσεγγίσεις του ιδανικού κατωδιαβατού φίλτρου 65 Γ. FIR Φίλτρα Μετασχηµατισµοί Fourier DFT - ιατάξεις ανάλυσης FFT 68 Μετασχηµατισµός Fourier 68 ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourier Γρήγορος Μετασχηµατισµός Fourier 68 Αλγόριθµος FFT 70 Υπολογισµός των Twiddle Factors-Η περίπτωση του FFT DIT 71 Αντίστροφος FFT Υπολογισµός αντίστροφου FFT µε τη χρήση του προς τα εµπρός FFT 73 Leakage 75 Μέθοδος παραθύρου(data window) 77 Παραθύρωση για ανάλυση στάσιµων σηµάτων 81 Παράθυρα για ανάλυση των παροδικών σηµάτων Επίβλεψη της κατάστασης µηχανικού εξοπλισµού Τύποι συστηµάτων επίβλεψης κατάστασης ηµιουργία προγράµµατος επίβλεψης κατάστασης Εντοπισµός βλαβών σε περιστρεφόµενο µηχανικό εξοπλισµό 88 Ψευδή Σήµατα Συναγερµού 89 Πως οι αλλαγές του φάσµατος συνδέονται µε την κατάσταση µιας µηχανής Ερµηνεία φάσµατος και διάγνωση σφαλµάτων 91 Υποσύγχρονα στοιχεία - συστατικά 91 Χαµηλές αρµονικές της περιστροφικής ταχύτητας 93 Αρµονικές της συχνότητας της γραµµής µεταφοράς 93 Υψηλότερες αρµονικές της περιστροφικής ταχύτητας 97 Πρότυπα πλευρικών ζωνών συχνοτήτων λόγω της διαµόρφωσης 98 Πρότυπα αρµονικών που δεν συσχετίζονται αρµονικά µε την περιστροφική ταχύτητα 99 Tεχνικές ανάλυσης 100 Ανάλυση Σάφµατος 101 Σάφµα Ισχύος Ανάλυση δεδοµένων δόνησης Κατατάξεις και κατηγορίες δεδοµένων δόνησης 102 Ποσοτικές περιγραφές στάσιµων δονήσεων 103 Συνολικές Ποσότητες 103 Στάσιµες ντετερµινιστικές δονήσεις 104 Περιοδικές δονήσεις 104 Σχεδόν-περιοδικές δονήσεις 104 Ποσοτικές περιγραφές µη-στάσιµων δονήσεων 106 Μη-στάσιµες ντετερµινιστικές δονήσεις 106 Ενέργεια και ισχύς του σήµατος

11 4. O MICROCONTROLLER ADuC Ενσωµατωµένα Συστήµατα 110 Οι επεξεργαστές ARMTDMI 112 Ο µικροελεγκτής ADuC Η πλατφόρµα ανάπτυξης της Olimex για τον ADuC Προγραµµατιστικό περιβάλλον Κeil µvision ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΒΛΑΒΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΗ 121 Υλοποίηση για µεταβλητό αριθµό καναλιών 125 Υλοποίηση δειγµατοληψίας Συνάρτηση διακοπών 127 Σχεδιασµός κατωδιαβατού φίλτρου πεπερασµένης κρουστικής απόκρισης 128 Αποκοπή υψηλών συχνοτήτων µε το FIR φίλτρο 129 Υλοποίηση παραθύρου 130 Αρχικοποιήσεις 131 Εκκίνηση συστήµατος 132 Επεξεργασία 134 Υλοποίηση του FFT για εξαγωγή του φάσµατος συχνοτήτων 134 O Scrambler 135 Twiddle factors 138 Αντίστροφος FFT 142 Σάφµα 142 Ισχύς και ενεργός τιµή (RMS) 144 Βοηθητικές Συναρτήσεις 144 Η Συνάρτηση PROCESS 144 H Συνάρτηση CONTROL ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ 147 Α.Η περίπτωση ηµιτονοειδούς σήµατος 147 H ορθή λειτουργία του FFT 153 Β.Η περίπτωση ηµιτονοειδούς σήµατος µε θόρυβο σε 4 κανάλια 157 Ο έλεγχος των βλαβών 160 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 161 A.Κώδικες 161 B.Τα pins του µικροελεγκτή ADuC7026: 175 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

12 12

13 1. ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ και ΜΗΧΑΝΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΚΑΥΣΗΣ Τα τµήµατα που θα απασχολήσουν την παρούσα µελέτη είναι κάθε κοµµάτι που παράγει δόνηση ή που ανταποκρίνεται στη δόνηση που παράγουν άλλα µέρη του αυτοκινήτου. Αυτό οφείλεται στο γεγονός πως ο έλεγχος των βλαβών του αυτοκινήτου γίνεται µε πιεζοηλεκτρικούς µετατροπείς οι οποίοι µετατρέπουν τις δονήσεις σε ηλεκτρικά σήµατα. Το βασικό τµήµα του αυτοκινήτου που θα µας απασχολήσει είναι η µηχανή του αυτοκινήτου και στη συγκεκριµένη περίπτωση η µηχανή εσωτερικής καύσης. Παρακάτω παρατίθενται εικόνες που απεικονίζουν την θέση της µηχανής στο αυτοκίνητο. 1.1 Κατατάξεις και κατηγορίες µηχανών εσωτερικής καύσης Οι ΜΕΚ κατατάσσονται µε βάση τα εξής κριτήρια: 1.Εφαρµογή Αυτοκίνητο, Φορτηγό, ελαφρύ αεροσκάφος, πλοίο, φορητό σύστηµα παροχής ισχύος, παραγωγή ενέργειας. 2.Βασική σχεδίαση της µηχανής Παλινδροµούσες µηχανές (κι έπειτα ακολουθεί η περαιτέρω ταξινόµιση µε βάση την διάταξη των κυλίνδρων : σε σειρά, V, ακτινωτά, αντιδιαµετρικά), περιστροφικές µηχανές. 3.Κύκλος λειτουργίας Κύκλος 4 χρόνων: φυσικής αναπνοής (µε διοχέτευση ατµοσφαιρικού αέρα), υπερδιοχέτευση (µε διοχέτευση εκ των προτέρων συµπιεσµένου µίγµατος), στροβιλοδιοχέτευση (µε διοχέτευση φρέσκου µίγµατος συµπιεσµένου από συµπιεστή που οδηγείται από έναν στρόβιλο καυσαερίων) 13

14 Κύκλος 2 χρόνων : µε εναλλαγή αερίων από το στρόφαλο, µε υπερδιοχέτευση, µε στροβιλοδιοχέτευση (διοχέτευση µε τη χρήση στροβίλου που συµπιέζει τα εισερχόµενα αέρια). 4.Σχεδιασµός και τοποθεσία βαλβίδων και σηµείων εξόδου Βαλβίδες τοποθετηµένες στο πάνω µέρος της κεφαλής του κυλίνδρου (I-head),βαλβίδες τοποθετηµένες στο κάτω µέρος της κεφαλής του κυλίνδρου (L-head), περιστροφικές βαλβίδες, τοποθέτηση θυρών για ροή αέρα - καυσαερίων από το ένα άκρο στο άλλο (θύρες εισόδου και εξόδου στις αντίθετες πλευρές του κυλίνδρου στο ένα άκρο ), τοποθέτηση θυρών για ροή αέρα καυσαερίων τύπου βρόγχου (θύρες εισόδου και εξόδου από την ίδια πλευρά του κυλίνδρου στο ένα άκρο), ροή µίας κατεύθυνσης(θύρες ή βαλβίδες εισόδου και εξόδου σε διαφορετικά άκρα του κυλίνδρου). 5.Καυσιµο Βενζίνη, πετρέλαιο, λάδι, ντίζελ, φυσικό αέριο, υγραέριο, αλκοόλες, υδρογόνο, συνδυασµός καυσίµων. 6.Μέθοδος προετοιµασίας µίγµατος Εξαέρωση(χρήση καρµπυρατέρ), ψεκασµός καυσίµου στις θύρες εισόδου, ψεκασµός καυσίµου στους κυλίνδρους της µηχανής. 7.Μέθοδος ανάφλεξης Ανάφλεξη µε σπινθήρα, ανάφλεξη µε συµπίεση. 8.Σχεδιασµός θαλάµου καύσης Ενιαίος θάλαµος (σχήµατος δίσκου, κώνου, ηµισφαιρίου ), διαιρεµένος θάλαµος (βοηθητικοί θάλαµοι µικρός και µεγάλος, προθάλαµος). 9.Μέθοδος εισαγωγής καυσίµου Ταυτόχρονος έλεγχος καυσίµου και αέρα έτσι ώστε η σύνθεση του µίγµατος να παραµένει ουσιαστικά η ίδια, έλεγχος µόνο της ροής του καυσίµου, ένας συνδυασµός των Μέθοδος ψύξης Μηχανή υδρόψυκτη, αερόψυκτη, χωρίς ψύξη (χρήση άλλων µέσων πέρα από τη φυσική µεταγωγή θερµότητας). Αυτές οι διαφοροποιήσεις είναι σηµαντικές και απεικονίζουν το εύρος των σχεδιασµών µηχανών. Κύριο χαρακτηριστικό για την κατάταξη θεωρούµε την µέθοδο ανάφλεξης και τους κύκλους λειτουργίας µηχανής (4χρονος κύκλος, 2χρονος κύκλος). Τα υπόλοιπα κριτήρια θεωρούµε πως διαχωρίζουν τις µηχανές εσωτερικής καύσης σε υποκατηγορίες. 14

15 Κατάταξη αλινδροµιζουσων µηχανών µε βάση την εφαµογή Κλάση Υ ηρεσία Ισχυς (KW) Υ ερισχύοντες τύ οι D ή SI Κύκλοι Ψύξη Οχήµατα δρόµου Μηχανές και scooters SI 2,4 A Μικρά ε ινατικά οχήµατα SI 4 A,W Μεγάλα ε ιβατικά οχήµατα SI 4 W Μικρά εµ ορικά οχήµατα SI, D 4 W Βαριά εµ ορικά οχήµατα D 4 W (µεγάλων α οστάσεων) Οχήµατα εκτός δρόµου Ελαφρα οχήµατα(βιοµηχανικα, SI 2,4 A,W αερο ορικά, κτλ.) Αγροτικά SI, D 2,4 A,W Χωµατουργικά D 2,4 W Στρατιωτικά D 2,4 A,W Σιδηροδροµικά Βαγόνια D 2,4 W Μηχανές τραίνου D 2,4 W Θαλάσσια Σκάφη εξωτερικών µηχανών SI 2 W Σκαφη εσωτερικών µηχανών SI, D 4 W Ναυτικά σκάφη ελαφράς χρήσης D 2,4 W Πλοία ,00 D 2,4 W Βοηθητικά λεούµενα λοίων D 4 W Ι τάµενα Αερο λάνα SI 4 A Ελικό τερα SI 4 A Οικιακής χρήσης Μηχανές γκαζόν SI 2,4 A Φυσητήρες χιονιού 2 ~ 5 SI 2,4 A Μικρά τρακτέρ 2 ~ 8 SI 4 A Σταθερά Υ ηρεσίες κτιρίων D 2,4 W Ηλεκτρική ενέργεια 35-22,000 D 2,4 W Αγωγοί αερίου SI 2,4 W Πίνακας 1.1 είχνει τις πιο συνήθεις εφαρµογές µηχανών εσωτερικής καύσης, την κατά προσέγγιση ισχύ της µηχανής σε κάθε τύπο και τον κυρίως τύπο µηχανής που χρησιµοποιείται 15

16 1.2 Κύκλοι λειτουργίας µηχανής Η µελέτη αφορά µηχανές παλινδροµικής κίνησης όπου το έµβολο κινείται µπροστά και πίσω µέσα σε έναν κύλινδρο και µεταδίδει ισχύ µέσω µιας ράβδου και του στροφάλου στον άξονα κίνησης. Η σταθερή περιστροφή του στρόφαλου παράγει µια κυκλική κίνηση του εµβόλου. Το έµβολο να γυρίζει από την θέση TC προς τη θέση BC όπου κυλινδρικός όγκος είναι στο ελάχιστο ή στο µέγιστο, αντίστοιχα. Ο ελάχιστος κυλινδρικός όγκος είναι ο Vc (clearance volume) και ο µέγιστος ο Vt. Η διαφορά τους είναι ο Vd. Ο λόγος Vt/Vc είναι η αναλογία συµπίεσης rc. Σχήµα 1.1 Η πλειοψηφία των µηχανών εσωτερικής καύσης λειτουργούν µε τον κύκλο 4 χρόνων. ηλαδή κάθε κύλινδρος απαιτεί 4 χρόνους του πιστονιού και 2 περιστροφές του στροφάλου για να ολοκληρωθεί η ακολουθία που παράγει έναν κύκλο ισχύος. Ο κύκλος 4 χρόνων συµπεριλαµβάνει 1. Έναν χρόνο εισαγωγής, που ξεκινά µε το πιστόνι στη θέση TC και τελειώνει µε το πιστόνι στην θέση BC, όπου και εισάγει νέο µείγµα στον κύλινδρο. Η βαλβίδα εισαγωγής ανοίγει λίγο πριν την έναρξη του κύκλου και κλείνει λίγο µετά 2.Εναν χρόνο συµπίεσης όπου και οι δύο βαλβίδες είναι κλειστές και το µείγµα µέσα στον κύλινδρο συµπιέζεται σε ένα µικρό κλάσµα του αρχικού του όγκου. Κατά το τέλος του κύκλου συµπίεσης η ανάφλεξη ξεκινά και η πίεση στο εσωτερικό του κυλίνδρου αυξάνεται πιο γρήγορα. 16

17 3.Εναν χρόνο ισχύος ή διόγκωσης που ξεκινά µε το πιστόνι στη θέση TC και τελειώνει στη θέση BC, καθώς τα αέρια υψηλής θερµοκρασίας και πίεσης σπρώχνουν το πιστόνι κάτω και κάνουν τον στρόφαλο να περιστραφεί. Το παραγόµενο έργο κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου είναι 5 φορές µεγαλύτερο από το καταναλισκόµενο έργο κατά τη διάρκεια του χρόνου συµπίεσης. Καθώς το πιστόνι πλησιάζει τη θέση BC η βαλβίδα καυσαερίων ανοίγει ώστε να ξεκινήσει ο χρόνος καυσαερίων και να ελαττωθεί η πίεση του κυλίνδρου. 4.Εναν χρόνο καυσαερίων, που τα καυσαέρια εξάγονται από τον κύλινδρο. Η πίεση του κυλίνδρου µπορεί να είναι σηµαντικά µεγαλύτερη από την πίεση καυσαερίων και καθώς εγκαταλείπουν τον κύλινδρο το πιστόνι κινείται προ τη θέση TC. Όταν το πιστόνι πλησιάσει τη θέση αυτή η βαλβίδα εισόδου ανοίγει. Μετά τη θέση TC η βαλβίδα εξόδου κλείνει και ο κύκλος ξεκινάει ξανά. Ο τετράχρονος κύκλος απαιτεί για κάθε κύλινδρο της µηχανής 2 περιστροφές του στροφάλου για κάθε χρόνο ισχύος. Για µεγαλύτερη ισχύ από ένα δοσµένο µέγεθος µηχανής και για έναν απλούστερο σχεδιασµό βαλβίδων αναπτύχθηκε ο κύκλος 2 χρόνων ο οποίος είναι εφαρµόσιµος στις µηχανές SI αλλά και στις CI. Το σχήµα : Σχήµα 1.2 Ο κύκλος λειτουργίας 2 χρόνων-χτύπων. Στη µηχανή αυτή η εξαγωγή των αερίων και η εισαγωγή φρέσκου µίγµατος γίνεται στη στροφαλοθήκη µε την κίνηση του στροφάλου. δείχνει έναν από τους απλούστερους σχεδιασµούς µηχανών 2χρόνων. Θήρες στο σώµα του κυλίνδρου που ανοιγοκλείνουν µε την κίνηση του πιστονιού ελέγχουν τις ροές εισόδου και εξόδου ενώ το πιστόνι είναι κοντά στη θέση BC. Οι δύο χρόνοι είναι : 1. Ένας χρόνος συµπίεσης που ξεκινάει κλείνοντας τις θύρες εισόδου και εξόδου και έπειτα συµπιέζει το περιεχόµενο του κυλίνδρου ενώ τραβάει φρέσκο µίγµα στη στροφαλοθήκη. Καθώς το πιστόνι πλησιάζει τη θέση TC η καύση ξεκινάει. 2. Ένας χρόνος ισχύος ή εκτόνωσης, ξεκινά µε το πιστόνι στη θέση TC και τελειώνει στη θέση BC όπου πρώτα οι θήρες εξόδου και έπειτα οι θήρες 17

18 εισόδου ανοίγουν. Το µεγαλύτερο µέρος των καυσαερίων εξέρχονται του κυλίνδρου µε µία διαδικασία απαέρωσης. Όταν οι θήρες εισόδου ανοίγουν νέο µίγµα το οποίο έχει συµπιεστεί στη στροφαλοθήκη ρέει προς τον κύλινδρο. Το πιστόνι και οι θήρες είναι σχεδιασµένες έτσι ώστε να εµποδίζουν το εισερχόµενο µίγµα από το να ρεύσει κατευθείαν στις θήρες εξόδου και έτσι ώστε να επιτυγχάνεται αποτελεσµατική απαέρωση των υπολειπόµενων αερίων. Κάθε κύκλος µηχανής µε έναν κύκλο ισχύος ολοκληρώνεται σε µία περιστροφή του στροφαλοφόρου. Παρόλα αυτά είναι δύσκολο να πληρωθεί ο εκτοπιζόµενος όγκος µε φρέσκο µίγµα και ένα µέρος αυτού ρέει απευθείας έξω από τον κύλινδρο κατά τη διαδικασία εισαγωγής νέου µίγµατος εξαγωγής καυσαερίων (scavenging process). Για την απόδοση µεγαλύτερης ισχύος ένα δεδοµένο µέγεθος µηχανής αναπτύχθηκε ο κύκλος 2 χρόνων ο οποίος περιλαµβάνει: 1.Εναν χρόνο συµπίεσης 2.Εναν χρόνο ισχύος(ή εκτόνωσης) Σχήµα 1.3 Ο κύκλος λειτουργίας 4 χτύπων-χρόνων 18

19 1.3 Γεωµετρία - κατασκευή µέρη µηχανής Στα παρακάτω σχήµατα παρουσιάζονται τοµές µιας τετράχρονης µηχανής µε ανάφλεξη σπινθήρα και µιας δίχρονης µηχανής µε ανάφλεξη από συµπίεση Σχήµα 1.4 Η µηχανή εσωτερικής καύσης µε ανάφλεξη σπινθήρα είναι µία τετρακύλινδρη µηχανή αυτοκινήτου που έχει τους κυλίνδρους σε σειρά. Η Ντίζελ (ανάφλεξη µε συµπίεση) είναι µία µεγάλη 8κύλινδρη µηχανή τύπου V. Οι κύλινδροι της µηχανής κατασκευάστηκαν φαιό χυτοσίδηρο, λόγω της αντίστασης που δείχνει στη φθορά και το χαµηλό κόστος. Οι σωληνώσεις για το ψυκτικό υγρό έχουν ενσωµατωθεί στο σώµα της µηχανής. Οι µηχανές βαριάς χρήσης συχνά χρησιµοποιούν αφαιρούµενες θήκες για για τους κυλίνδρους που µπορούν να αφαιρεθούν όταν φθαρούν. Το αλουµίνιο χρησιµοποιείται σε µεγάλο βαθµό σε µικρότερα σώµατα µηχανών ανάφλεξης µε σπινθήρα έτσι ώστε να ελαττωθεί το βάρος της µηχανής. Ο στροφαλοθάλαµος είναι συνήθως ενσωµατωµένος µε το σώµα των κυλίνδρων. Ο στρόφαλος είναι παραδοσιακά κατασκευασµένος από ατσάλι, ενώ στροφαλοφόροι από κοµβώδη χυτοσίδηρο έχουν επίσης γίνει αποδεκτοί για χρήση σε εφαρµογές αυτοκίνησης, και στηρίζεται στα κυρίως υποστηρίγµατα ο µέγιστος αριθµός των οποίων είναι µεγαλύτερος κατά ένα από τον αριθµό των κυλίνδρων. Μπορεί βέβαια να υπάρχουν και λιγότερα. Ο στρόφαλος έχει εκκεντρικές αναλογίες (παραπετάσµατα). Οι σύνδεσµοι του µεγάλου άκρου της κάθε συνδετικής ράβδου συνδέονται στο κάθε παραπέτασµα. Και ο κυρίως σύνδεσµος αλλά και ο σύνδεσµος της συνδετικής ράβδου µε το στρόφαλο χρησιµοποιούν υποδοχές ακριβείας στηριζόµενες από χάλυβα µαζί µε µπρούτζο, αλουµίνιο ή αντιτριβικό µέταλλο ως υλικό για το σύνδεσµο. Η στροφαλοθήκη είναι σφραγισµένη στο κάτω µέρος µε πατηµένο ατσάλι ή χυτό κάρτερ λαδιού το οποίο χρησιµεύει σαν ρεζερβουάρ για το σύστηµα λίπανσης. Τα πιστόνια κατασκευάζονται από αλουµίνιο στις µικρές µηχανές ή χυτοσίδηρο σε µεγαλύτερες µηχανές που λειτουργούν σε λιγότερες στροφές. Τα πιστόνια σφραγίζουν τον κύλινδρο και ταυτόχρονα µεταδίδουν την πίεση των αερίων δηµιουργούµενη από τη καύση. Η συνδετική ράβδος, συνήθως κατασκευασµένη από ατσάλι ή κράµα, δένεται στο πιστόνι µέσω ατσάλινου 19

20 συνδέσµου στο πάνω µέρος της ράβδου. Το πιστόνι είναι συνήθως κούφιο για µικρότερο βάρος. Η παλινδροµική κίνηση της συνδεόµενης ράβδου δηµιουργεί µία δύναµη που προκαλεί ταλάντωση στα τοιχώµατα των κυλίνδρων µέσω της φούστας του πιστονιού (την περιοχή κάτω από τους δακτυλίους του πιστονιού). Η φούστα του πιστονιού έχει σχηµατιστεί έτσι ώστε να έχει κατάλληλες επιφάνειες που γεννούν ώθηση. Το πιστόνι είναι προσαρµοσµένο µε δακτυλίους οι οποίοι βρίσκονται σε αυλακώσεις στο πάνω µέρος του πιστονιού ώστε σφραγίζουν από διαρροές καυσίµου και ελέγχουν τη ροή του λαδιού. Οι επάνω δακτύλιοι είναι δακτύλιοι συµπίεσης οι οποίοι προς τα έξω βλέπουν το τοίχωµα του κυλίνδρου και προς τα µέσα την αυλάκωση. Οι κάτω δακτύλιοι καθαρίζουν το τοίχωµα του κυλίνδρου από το περισσευούµενο λάδι το οποίο και επιστρέφουν στην στροφαλοθήκη. Η στροφαλοθήκη πρέπει να εξαερίζεται για να αφαιρούνται τα αέρια που ωθούν οι δακτύλιοι των πιστονιών και για να αποφευχθεί η αύξηση της πίεσης. Η κεφαλή (cylinder head) του κυλίνδρου σφραγίζει τον κύλινδρο. Κατασκευάζεται από χυτοσίδηρο ή αλουµίνιο. Πρέπει να είναι σκληρή και άκαµπτη ώστε να διανείµει τις πιέσεις των αερίων,που ασκούνται σ αυτήν, όσο πιο οµοιόµορφα γίνεται σ ολο το σώµα της µηχανής. Η κεφαλή του κυλίνδρου περιέχει το µπουζί για τις µηχανές SI ή τον ψεκαστήρα καυσίµου για τις µηχανές CI και, για τις µηχανές µε βαλβίδες στο πάνω µέρος της κεφαλής του κυλίνδρου, το µηχανισµό των βαλβίδων. Οι βαλβίδες κατασκευάζονται από σφυρήλατο κράµα ατσαλιού. Η ψύξη της βαλβίδας εξαγωγής, η οποία λειτουργεί περίπου στους 700 C µπορεί να βελτιωθεί µε τη χρήση ενός κούφιου τµήµατος µερικώς γεµισµένο µε νάτριο το οποίο µέσω της εξάτµισης και της συµπύκνωσης µεταφέρει θερµότητα από τη θερµή βαλβίδα στο τµήµα ψύξης. Οι πιο σύγχρονες µηχανές ανάφλεξης σπινθήρα έχουν τις βαλβίδες πάνω από την κεφαλή του κυλίνδρου. Αυτός ο σχεδιασµός οδηγεί σε συµπαγή θάλαµο καύσης µε ελάχιστες απώλειες θερµότητας και ελάχιστο χρόνο µετάδοσης της φλόγας. Ένας περιστροφέας βαλβίδας στρέφει τις βαλβίδες µερικές µοίρες κατά το άνοιγµα για να σκουπίσει την έδρα της βαλβίδας αποφεύγοντας τοπικά θερµά σηµεία και προλαµβάνει τη συγκέντρωση καταλοίπων στον οδηγό της βαλβίδας To στέλεχος της βαλβίδας κινείται µέσα σε έναν οδηγό βαλβίδας, ο οποίος µπορεί να είναι αναπόσπαστο τµήµα της κεφαλής του κυλίνδρου (ή του σώµατος της µηχανής για τις µηχανές τύπου L) ή µπορεί να είναι µία χωριστή µονάδα. Οι θέσεις των βαλβίδων µπορεί να είναι κοµµένες στο µέταλλο της κεφαλής του κυλίνδρου ή του σώµατος της µηχανής. Αλλιώς ένθετα σκληρού ατσαλιού µπορεί να πατηθούν µέσα στην κεφαλή του κυλίνδρου ή το σώµα της µηχανής (για τις µηχανές τύπου L). Ένα ελατήριο συνδεδεµένο στο στέλεχος της βαλβίδας µε µία ροδέλα ελατηρίου και έναν διαχωριστή (split keeper) κρατούν τη βαλβίδα κλειστή. Ένας εκκεντροφόρος φτιαγµένος από χυτοσίδηρο ή σφυρήλατο ατσάλι µε έναν έκκεντρο ανά βαλβίδα χρησιµοποιείται για να ανοίγει και να κλείνει τις βαλβίδες. Οι επιφάνειες των έκκεντρων σκληραίνονται για να αποκτήσουν επαρκή διάρκεια ζωής. Στις τετράχρονες µηχανές οι εκκεντροφόροι λειτουργούν στη µισή ταχύτητα από τον στροφαλοφόρο. Μηχανικοί ή υδραυλικοί ανυψωτές ή τάπες οδηγούνται από τον εκκεντροφόρο. Ανάλογα µε τη θέση βαλβίδων και εκκεντροφόρου επιπλέον στελέχη χρειάζονται για να µεταδώσουν την κίνηση του ανυψωτή στο κινητό µέρος της βαλβίδας. Ένας συνήθης σχεδιασµός είναι να τοποθετείται ο εκκεντροφόρος πάνω από την κεφαλή του 20

21 κυλίνδρου λειτουργώντας απευθείας πάνω στις βαλβίδες Οι εκκεντροφόροι οδηγούνται από τον στροφαλοφόρο µε γρανάζια, αλυσίδα ή ζώνη Ένα σύστηµα σωληνώσεων εισόδου ( από αλουµίνιο ή χυτοσίδηρο) και ένα σύστηµα σωληνώσεων εξόδου (γενικά από χυτοσίδηρο) συµπληρώνουν τη συναρµολόγηση της µηχανής SI. Σχήµα κεφαλή κυλίνδρου 6 βαλβίδα εισαγωγής 7 έκκεντρο οδήγησης βαλβίδας εισαγωγής 8 εκκεντροφόρος 9 rocker arm 10 rocker arm 20 σύνδεσµος 21 ακόλουθος ρουλεµάν εκκέντρου 22 ακόλουθος ρουλεµάν 32 rocker shaft Σχήµα 1.6 ιαφορετικοί σχεδιασµοί ροής αέρα - φρέσκου µίγµατος - καυσαερίων 21

22 1.4 Λειτουργία µηχανών µε ανάφλεξη σπινθήρα Στις µηχανές SΙ ο αέρας και το καύσιµο αναµειγνύονται συνήθως στο σύστηµα εισαγωγής πριν την είσοδο στον κύλινδρο της µηχανής µε τη χρήση του καρµπιρατέρ ή του συστήµατος ψεκασµού καυσίµου. Στις εφαρµογές αυτοκινήτου η θερµοκρασία του αέρα που εισέρχεται στο καρµπιρατέρ ρυθµίζει την κατάλληλη ροή καυσίµου κατά τον ακόλουθο τρόπο. Η ροή του αέρα µέσα από ένα στόµιο (συγκλίνων αποκλίνων στόµιο) εγκαθιστά µία διαφορά πίεσης µεταξύ της εισόδου του στοµίου και του λαιµού, που χρησιµοποιείται για να µετρηθεί η κατάλληλη ποσότητα καυσίµου. Ακριβώς πιο κάτω από το σωληνοειδές τύπου venturi (σωληνοειδές που σε κάποιο σηµείο µικραίνει σχετικά πολύ η διάµετρο και επανέρχεται ) στην κατεύθυνση της ροής βρίσκεται µία βαλβίδα καυσίµου ή πλάκα που ελέγχει τη συνδυασµένη ροή αέρα και καυσίµου και κατά συνέπεια την απόδοση της µηχανής. Η ροή εισόδου στραγγαλίζεται σε επίπεδο κάτω της ατµοσφαιρικής. Το σύστηµα πολλαπλών σωληνώσεων εισαγωγής (intake manifold) συνήθως θερµαίνεται για να επιτευχθεί ταχύτερη εξάτµιση του υγρού καυσίµου και να δηµιουργηθεί πιο οµοιογενής κατανοµή καυσίµου µεταξύ των κυλίνδρων. Στις µηχανές µε ανάφλεξη σπινθήρα ο αέρας και το καύσιµο αναµιγνύονται στο σύστηµα εισαγωγής πριν την είσοδο στους κυλίνδρους µέσω του καρµπιρατέρ ή του συστήµατος ψεκασµού καυσίµου. Ψεκασµός καυσίµου στο σύστηµα εισαγωγής ή στη θύρα εισόδου είναι µία συνήθη εναλλακτική λύση για το καρµπιρατέρ. Με τον ψεκασµό θύρας το καύσιµο ψεκάζεται µέσω µεµονωµένων ψεκαστήρων από ένα σύστηµα παροχής καυσίµου χαµηλής πίεσης µέσα σε κάθε θύρα εισόδου. Υπάρχουν διάφοροι τύποι συστηµάτων : µηχανικός ψεκασµός χρησιµοποιώντας µια αντλία ψεκασµού οδηγούµενη από τη µηχανή, µηχανικός µη οδηγούµενος, διαρκής, ηλεκτρονικά ελεγχόµενος. Σχήµα 1.7 Σχηµατικό διάγραµµα ενός L-jetronic ηλεκτρονικού συστήµατος ψεκασµού καυσίµου (Courtesy Robert Bosch GmbH and SAE.) 22

23 Το παραπάνω σχήµα (Σχήµα 1.7) απεικονίζει ένα παράδειγµα ηλεκτρονικά ελεγχόµενου συστήµατος. Σ αυτό το σύστηµα ο ρυθµός ροής του αέρα µετράται απευθείας, οι βαλβίδες ψεκασµού ενεργοποιούνται 2 φορές σε κάθε περιστροφή του εκκεντροφόρου µε παλµούς ψεκασµού των οποίων η διάρκεια καθορίζεται από ηλεκτρονική µονάδα ελέγχου ώστε να προµηθεύσει την απαιτούµενη ποσότητα καυσίµου ανά κύλινδρο ανά κύκλο. Μία εναλλακτική προσέγγιση είναι να χρησιµοποιηθεί ένας µόνο ψεκαστήρας τοποθετηµένος πάνω από την πλάκα του στοµίου στη θέση που κατείχε το καρµπυρατέρ. Η προσέγγιση αυτή επιτρέπει ηλεκτρονικό έλεγχο της ροής του καυσίµου σε µειωµένο κόστος. Η ακολουθία των γεγονότων που συµβαίνουν µέσα στον κύλινδρο απεικονίζεται στο σχήµα: Σχήµα 1.8 Ακολουθία γεγονότων σε κύκλο 4χρονης µηχανή SI. Πίεση κυλίνδρου p (συµπαγής γραµµή, κύκλος µε ανάφλεξη. ιακεκοµµένη γραµµή, κύκλος χωρίς ανάφλεξη µε εξωτερική κίνηση), λόγος που κάηκε x b σχεδιάζονται σαν συνάρτηση της γωνίας του στροφάλου. V V max και κλάσµα της καύσιµης µάζας Αρκετές µεταβλητές είναι σε συνάρτηση µε τη γωνία στροφάλου για όλο τον κύκλο 4 χρόνων. Η γωνία στροφάλου είναι µία χρήσιµη ανεξάρτητη µεταβλητή επειδή οι διεργασίες στη µηχανή καταλαµβάνουν σχεδόν διαστήµατα της γωνίας στροφάλου για ένα µεγάλο εύρος ταχυτήτων. Το σχήµα απεικονίζει τον χρονισµό των βαλβίδων και τη σχέση των όγκων για µία συνήθη µηχανή SI αυτοκινήτου. Για να διατηρηθεί υψηλή ροή µίγµατος σε υψηλές ταχύτητες και ως εκ τούτου υψηλά επίπεδα ισχύος, η βαλβίδα εισαγωγής,που ανοίγει πριν τη θέση TC, κλείνει στοιχειωδώς µετά τη θέση BC. Κατά τη διάρκεια της εισαγωγής, ο εισαγόµενος αέρας και καύσιµο αναµιγνύονται µε τα εναποµείναντα καµένα αέρια από τον προηγούµενο κύκλο. Αφού η βαλβίδα εισαγωγής κλείσει τα περιεχόµενα του κυλίνδρου συµπιέζονται σε επίπεδα µεγαλύτερα της 23

24 ατµοσφαιρικής πίεσης και θερµοκρασίας καθώς ο όγκος του κυλίνδρου µειώνεται. Ένα µέρος της θερµότητας µεταφέρεται στο πιστόνι, στο καπάκι του κυλίνδρου και τα τοιχώµατα. Για γωνία στροφάλου µεταξύ 10 και 40 µοιρών πριν τη θέση TC µία ηλεκτρική εκκένωση από το µπουζί ξεκινά την διαδικασία καύσης. Ένας διανοµέας, δηλαδή ένας περιστρεφόµενος επιλογικός διακόπτης κινούµενος από τον εκκεντροφόρο άξονα, διακόπτει το ρεύµα από την µπαταρία προς το πρωτεύων κύκλωµα του πηνίου ανάφλεξης. Η δευτερεύουσα περιέλιξη του πηνίου που είναι συνδεδεµένη µε το µπουζί (spark plug) παράγει µία υψηλή τάση στα ηλεκτρόδια του µπουζιού. Επίσης παραδοσιακά χρησιµοποιούνται σηµεία διακοπής οδηγούµενα από τον εκκεντροφόρο. Η λειτουργία αυτή γίνεται στους σύγχρονους σχεδιασµούς ηλεκτρονικά. Μία ασταθής φλόγα,που δηµιουργείται από την εκκένωση που δηµιουργεί το µπουζί,εξαπλώνεται στο µίγµα αέρα καυσίµου και εναποµείναντος αερίου στον κύλινδρο και σταµατάει στο τοίχωµα του θαλάµου καύσης. Η διάρκεια της διαδικασίας καύσης ποικίλει µε το σχεδιασµό και τη λειτουργία της κάθε µηχανής, αλλά συνήθως βρίσκεται µεταξύ των 40 ο µε 60 ο της γωνίας στροφάλου όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήµα. Καθώς το µίγµα καίγεται η πίεση στον κύλινδρο (συνεχής γραµµή στο σχήµα) αυξάνεται πάνω από το επίπεδο που θα οφείλοταν µόνο στη συµπίεση (διακεκοµµένη γραµµή στο σχήµα ). Η ακόλουθη καµπύλη ονοµαζόµενη µηχανική πίεση κυλίνδρου είναι το επίπεδο της πίεσης που δίνει µία µηχανή µόνο από µηχανική κίνηση ή µία µηχανή χωρίς δυνατότητα ανάφλεξης από σπινθήρα. Να σηµειωθεί σ αυτό το σηµείο πως λόγω ανοµοιογένειας στη ροή και τη σύνθεση του µίγµατος από κύλινδρο σε κύλινδρο και λόγω της ανοµοιογένειας µέσα σε κάθε κύλινδρο από κύκλο σε κύκλο η εξέλιξη κάθε διαδικασίας καύσης διαφέρει. Έτσι η καµπύλη πίεσης σε συνάρτηση µε τη γωνία στροφάλου σε κάθε κύλινδρο και από κύκλο σε κύκλο δεν είναι πανοµοιότυπη. Υπάρχει ένας βέλτιστος χρονισµός σπινθήρων ο οποίος για µία δεδοµένη µάζα καυσίµου και αέρα µέσα στον κύλινδρο παράγει µέγιστη ροπή. Ταχύτερος χρονισµός ή καθυστερηµένος χρονισµός παράγει χαµηλότερη ροπή. Ο βέλτιστος χρονισµός ονοµάζεται maximum brake torque timing και είναι ένας εµπειρικός συµβιβασµός µεταξύ της πρώιµης έναρξης της καύσης στον χρόνο συµπίεσης και της ολοκλήρωσης της καύσης πολύ αργά στον χρόνο εκτόνωσης( και έτσι ελαττώνεται το επίπεδο της µέγιστης δυνατής πίεσης κατά τον κύκλο εκτόνωσης). Γύρω στα 2/3 του κύκλου εκτόνωσης η βαλβίδα καυσαερίων αρχίζει να ανοίγει. Η πίεση του κυλίνδρου είναι υψηλότερη από ότι στο σύστηµα σωληνώσεων εξόσου καυσαερίων και έτσι µια διαδικασία απαέρωσης ξεκινά. Τα καµένα αέρια ρέουν µέσα από τη βαλβίδα προς τη θύρα εξόδου µέχρι η πίεση του κυλίνδρου και των καυσαερίων εξισωθούν. Η διάρκεια αυτής της διαδικασίας εξαρτάται από το επίπεδο πίεσης στον κύλινδρο. Το πιστόνι ύστερα εκτοπίζει τα καµένα αέρια από τον κύλινδρο στο σύστηµα σωληνώσεων εξαγωγής καυσαερίων κατά τον χρόνο καυσαερίων. Η βαλβίδα εξόδου ανοίγει πριν το τέλος του χρόνου εκτόνωσης ώστε να διασφαλιστεί ότι η διαδικασία απαέρωσης δεν θα διαρκέσει πολύ µέσα στον χρόνο καυσαερίων. Ο ακριβής χρονισµός είναι ένας συµβιβασµός µεταξύ της µεταφοράς ελαττωµένης ποσότητας έργου στο πιστόνι πριν τη θέση BC µε τη µεταφοράς ελαττωµένης ποσότητας έργου στα περιεχόµενα του κυλίνδρου µετά τη θέση BC. 24

25 Η βαλβίδα καυσαερίων παραµένει ανοιχτή µέχρι ακριβώς µετά τη θέση TC. Η βαλβίδα εισόδου ανοίγει ακριβώς πριν τη θέση TC. Οι βαλβίδες ανοίγουν και κλείνουν αργά για να αποφευχθεί ο θόρυβος και η εκτεταµένη φθορά του εκκέντρου του κινητήρα. Για να διασφαλιστεί ότι οι βαλβίδες είναι πλήρως ανοιχτές όταν η ταχύτητα του πιστονιού είναι στο µέγιστο, η βαλβίδα ανοίγει κατά επικαλυπτόµενες περιόδους. Εάν η ροή εισόδου στραγγαλίζεται σε επίπεδο χαµηλότερο της πίεσης του manifold καυσαερίων τότε δηµιουργείται αντίστροφη ροή καµένων αερίων προς το σύστηµα σωληνώσεων εισαγωγής όταν η βαλβίδα εισόδου ανοίγει πρώτα. Σχήµα 1.9 Τοµή καρµπιρατέρ µονού κυλίνδρου (single-barrel). 25

26 1.5 Λειτουργία µηχανής µε ανάφλεξη από συµπίεση Στις µηχανές ανάφλεξης από συµπίεση, ο αέρας µόνο εισάγεται στον κύλινδρο. Το καύσιµο διοχετεύεται απευθείας στον κύλινδρο λίγο πριν η διαδικασία της καύσης απαιτείται να ξεκινήσει. Η ρύθµιση του φορτίου γίνεται µε τη ρύθµιση της ποσότητας του καυσίµου που διοχετεύεται σε κάθε κύκλο. Η ροή του αέρα για µία δεδοµένη ταχύτητα της µηχανής ουσιαστικά δεν αλλάζει. Η µέθοδος της υπερτροφοδότητησης και της στροβιλοτροφοδότησης αυξάνουν την απόδοση της µηχανής αυξάνοντας την ποσότητα του αέρα που εισάγεται στον κύλινδρο ανά µονάδα όγκου. Έτσι επιτρέπεται µια αύξηση στη ροή του καυσίµου προς τον κύλινδρο. Αυτές οι µέθοδες χρησιµοποιούνται σε µεγαλύτερες µηχανές για να ελαττώσουν το µέγεθος και το βάρος της µηχανής για µία δεδοµένη ισχύ. Σε µηχανές µικρότερου µεγέθους ο 2χρονος κύκλος ανταγωνίζεται τον 4χρονο κύκλο σε µεγάλο βαθµό γιατί µε τον κύκλο ντίζελ µόνο αέρας χάνεται στη διαδικασία εξαγωγής καυσαερίων και εισαγωγής φρέσκου αέρα στον κύλινδρο. Η λειτουργία µίας συνήθους τετράχρονης µηχανής CI µε φυσική αναπνοή απεικονίζεται στο παρακάτω σχήµα: Σχήµα 1.10 Ακολουθία γεγονότων κατά τη διάρκεια των διαδικασιών της συµπίεσης, της καύσης και της εκτόνωσης του κύκλου µηχανής φυσικής αναπνοής µε ανάφλεξη από συµπίεση. Ι)Cylinder volume/clearance volume V /v ΙΙ) ρυθµός ψεκασµού καυσίµου, ΙΙΙ) πίεση κυλίνδρου p ( διαρκής γραµµή: κύκλος µε ανάφλεξη διακεκοµµένη γραµµή κύκλος χωρίς ανάφλεξη µε εξωτερική κίνηση) και IV) ρυθµός καύσης καυσίµου (ή ρυθµός µετατροπής χηµικής ενέργειας καυσίµου) σχεδιάζονται σε συνάρτηση µε τη γωνία στροφάλου. 26

27 Η αναλογία συµπίεσης µηχανών ντίζελ είναι πολύ µεγαλύτερη από συνήθεις τιµές µηχανών SI, και βρίσκεται στο πεδίο 12 µε 24 ανάλογα τον τύπο της µηχανής ντίζελ και αν είναι φυσικής αναπνοής ή λειτουργεί µε υπερδιοχέτευση. Οι χρονισµοί των βαλβίδων που χρησιµοποιούνται είναι παρόµοιοι µε εκείνους των µηχανών SI. Αέρας σε επίπεδο πίεσης κοντινό της ατµοσφαιρικής εισάγεται κατά τον χρόνο εισαγωγής και έπειτα συµπιέζεται σε µία πίεση περίπου 4 MPa (600 Ib/in 2 ) και θερµοκρασία περίπου 800 Κ κατά τη διάρκεια του κύκλου συµπίεσης. Στις 20 πριν το TC ξεκινά ο ψεκασµός καυσίµου µέσα στον κύλινδρο της µηχανής. Ένα σύνηθες µοτίβο για το ρυθµό ψεκασµού απεικονίζεται στο σχήµα 1.10β. Το υγρό καύσιµο ψεκάζεται και εξατµίζεται. Ύστερα οι ατµοί αναµειγνύονται µε αέρα σε αναφλέξιµες αναλογίες. Η πίεση και θερµοκρασία του αέρα βρίσκονται πάνω από το σηµείο ανάφλεξης του καυσίµου.έτσι µετά από ένα µικρό διάστηµα καθυστέρησης ξεκινάει η διαδικασία της καύσης µε αυθόρµητη ανάφλεξη (ή αυτανάφλεξη) τµηµάτων ανοµοιόµορφου µίγµατος καυσίµου και αέρα (διαρκής γραµµή στο σχήµα 1.10c). Έτσι η πίεση του κυλίνδρου αυξάνεται πάνω από το επίπεδο µη-ανάφλεξης. Η φλόγα εξαπλώνεται γρήγορα µέσω της ποσότητας καυσίµου που έχει αρκετό αέρα για να καεί. Καθώς η διαδικασία εκτόνωσης εξελίσσεται η µίξη µεταξύ καυσίµου, αέρα και καυσαέρια συνεχίζεται ακολουθούµενη από περαιτέρω καύση (1.10δ). Στο πλήρες φορτίο η µάζα του καυσίµου που ψεκάζεται είναι περίπου 5 % της µάζας του αέρα στον κύλινδρο. Η αύξηση των επιπέδων µαύρου καπνού στα καυσαέρια ελαττώνει την ποσότητα καυσίµου που µπορεί να καεί αποτελεσµατικά Η διαδικασία εξαγωγής καυσαερίων είναι παρόµοια µε αυτή της τετράχρονης (τετράκτυπης) µηχανής µε ανάφλεξη σπινθήρα. Στο τέλος του κτύπου-χρόνου καυσαερίων, ο κύκλος ξεκινάει πάλι. Στον κύκλο µηχανής 2 χρόνων κτύπων η συµπίεση, ο ψεκασµός καυσίµου, η καύση και η εκτόνωση είναι παρόµοιες µε τις αντίστοιχες λειτουργίες του κύκλου 4 χρόνων κτύπων. Η διαφορά βρίσκεται στην πίεση εισαγωγής και στην πίεση εξαγωγής από τον κύλινδρο. Η ακολουθία γεγονότων σε µία µηχανή 2 χρόνων κτύπων ροής αέρα-µίγµατοςκαυσαερίων τύπου βρόγχου (loop scavenged) φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. 27

28 Σχήµα 1.11 Ακολουθία γεγονότων κατά τη διάρκεια των διαδικασιών της εκτόνωσης, της ανταλλαγής αερίων και συµπίεσης σε µία µηχανή 2 χρόνων κτύπων ροής αέρα-καυσαερίων τύπου βρόγχου µε ανάφλεξη από συµπίεση. Cylinder volume/clearance volume V/Vc, πίεση κυλίνδρου p,εµβαδόν ανοίγµατος θύρας και εµβαδόν ανοίγµατος θύρας εξόδου σχεδιάζονται ως συνάρτηση της γωνίας στροφάλου. Σε µία µηχανή ροής βρόγχου οι θύρες εισόδου και εξόδου(καυσαερίων) βρίσκονται από την ίδια πλευρά του κυλίνδρου και ανοίγουν καθώς το πιστόνι πλησιάζει τη θέση BC ( σχήµα 1.11α). Αφού ανοίξουν οι θύρες καυσαερίων, η πίεση του κυλίνδρου πέφτει σε µία διαδικασία απαέρωσης (σχήµα 1.11β). Οι θήρες εισόδου έπειτα ανοίγουν και όταν η πίεση του κυλίνδρου p πέσει κάτω από την πίεση εισόδου Pi αέρας ρέει µέσα στον κύλινδρο. Τα καυσαέρια, εκτοπισµένα από το νέο αέρα, συνεχίζουν να ρέουν έξω από τη θήρα καυσαερίων(µαζί µε κάποια ποσότητα νέου αέρα). Όταν οι θήρες κλείσουν καθώς το πιστόνι ξεκινά το χρόνο-κτύπο συµπίεσης, η συµπίεση, ο ψεκασµός καυσίµου, η µίξη αέρα καυσίµου, η καύση και η εκτόνωση εξελίσσονται όπως στο κύκλο 4χρονης µηχανής. Το σύστηµα ψεκασµού ντίζελ αποτελείται από µία αντλία ψεκασµού, σωλήνες διανοµής και ακροφύσια ψεκασµού καυσίµου. Σε µία κοινή αντλία καυσίµου (σχέδιο αντλίας στο σχήµα 1.12) µία σειρά από έµβολα οδηγούµενα από εκκεντροφόρο (ένα για κάθε κύλινδρο) κινούνται µέσα σε κυλίνδρους. 28

29 Σχήµα 1.12 Σύστηµα παροχής καυσίµου ντίζελ µε εν σειρά αντλία ψεκασµού καυσίµου.(τύπος PE) (Courtesy Robert Bosch GmbH.) Στην αρχή του χτύπου του εµβόλου η θύρα εισόδου κλείνει και το καυσίµου που είναι παγιδευµένο πάνω από το έµβολο ωθείται µέσα από µία βαλβίδα ελέγχου στη γραµµή ψεκασµού. Το ακροφύσιο ψεκασµού έχει µία ή περισσότερες τρύπες µέσα από τις οποίες το καύσιµο ψεκάζεται µέσα στον κύλινδρο (Σχήµα 1.13). 29

30 Σχήµα 1.13 Λεπτοµέρειες ακροφυσίων ψεκασµού καυσίµου, συναρµολόγηση ακροφυσίου και έλεγχος παροχής καυσίµου (Ιδιοκτησία Robert Bosch GmbH.) Μία βαλβίδα µε ελατήριο κλείνει αυτές τις τρύπες µέχρι η πίεση στη γραµµή ψεκασµού ξεπεράσει τη δύναµη του ελατηρίου και ανοίξει τη βαλβίδα. Ο ψεκασµός αρχίζει λίγο µετά τη στιγµή που η πίεση της γραµµής αρχίζει να αυξάνεται. Έτσι η φάση του εκκεντροφόρου της αντλίας σε σχέση µε το στροφαλοφόρο της µηχανής ελέγχει την έναρξη του ψεκασµού. Ο ψεκασµός σταµατάει όταν η θύρα εισόδου της αντλίας ανοίγει από ένα ελικοειδές αυλάκι στο έµβολο της αντλίας, επειδή τότε η υψηλή πίεση πάνω από το έµβολο απελευθερώνεται (πάνω σχήµα). Η ποσότητα του καυσίµου που ψεκάζεται (η οποία και ελέγχει το φορτίο) καθορίζεται από το σχεδιασµό του εκκεντροφόρου της αντλίας ψεκασµού και τη θέση του ελικοειδούς αυλακιού. Έτσι για ένα δεδοµένο σχεδιασµό του εκκεντροφόρου, η περιστροφή του εµβόλου και του ελικοειδούς αυλακιού µεταβάλει το φορτίο. Αντλίες τύπου διανοµέα έχουν µόνο ένα σετ εµβόλου και κυλίνδρου αντλίας το οποίο µετράει και διανέµει το 30

31 καύσιµο σε όλα τα ακροφύσια ψεκασµού. Μία παράσταση της αντλίας τύπου διανοµέα φαίνεται στο παρακάτω σχήµα (Σχήµα 1.14). Η µονάδα περιέχει µία χαµηλής πίεσης αντλία καυσίµου (στα αριστερά), µία υψηλής πίεσης αντλία ψεκασµού (στα δεξιά), ένα ρυθµιστή στροφών και ένα χρονιστή ψεκασµού. Η υψηλή πίεση δηµιουργείται από το έµβολο το οποίο είναι κατασκευασµένο να δηµιουργεί µία συνδυασµένη περιστροφική και παλινδροµική κίνηση µέσω του περιστρεφόµενου έκκεντρου δίσκου ή του πιάτου εκκεντροφόρου. Η περιστροφική κίνηση διανέµει το καύσιµο σε κάθε ακροφύσιο ψεκασµού. Σχήµα 1.14 Σύστηµα παροχής καυσίµου ντίζελ µε αντλία ψεκασµού καυσίµου τύπου διανοµέα - διανεµητή µε µηχανικό ρυθµιστή 31

32 1.6 Σχεδιασµός µηχανής και παράµετροι λειτουργίας Σηµαντικά χαρακτηριστικά µηχανών Οι σηµαντικοί παράγοντες για τη λειτουργία µιας µηχανής είναι: 1.Η απόδοση της µηχανής στα πλαίσια των ορίων λειτουργίας 2.Η κατανάλωση καυσίµου στα πλαίσια του εύρους λειτουργίας και το κόστος του απαιτούµενου καυσίµου 3.Ο θόρυβος που παράγει η µηχανή και τα ρυπογόνα καυσαέρια στα πλαίσια του εύρους λειτουργίας 4.Το αρχικό κόστος της µηχανής και της εγκατάστασης της 5.Η αξιοπιστία και ανθεκτικότητα της µηχανής, οι απαίτησης συντήρησης και 6.Το πως αυτοί οι παράγοντες επηρεάζουν την διαθεσιµότητα και το κόστος λειτουργίας Η απόδοση της µηχανής ορίζεται πιο ειδικά από: 1.Τη µέγιστη ισχύ(ή τη µέγιστη ροπή) που είναι διαθέσιµη για κάθε ταχύτητα στα πλαίσια των χρήσιµων ορίων λειτουργίας 2.Το εύρος της ταχύτητας και της ισχύος για το οποίο η λειτουργία της µηχανής είναι ικανοποιητική Επίσης οι ακόλουθοι ορισµοί χρησιµοποιούνται συχνά: Μέγιστη ονοµαστική ισχύς : Η µέγιστη ισχύς µία µηχανή επιτρέπεται να αναπτύσσει για µικρά χρονικά διαστήµατα λειτουργίας Κανονική Ονοµαστική Ισχύς : Η µέγιστη ισχύς µια µηχανή µπορεί να αναπτύσσει σε συνεχή λειτουργία Ονοµαστική ταχύτητα: Η γωνιακή ταχύτητα του στροφάλου για την οποία αναπτύσσεται η ονοµαστική ισχύς Γεωµετρία Οι παράµετροι που ακολουθούν ορίζουν τη γεωµετρία και τη λειτουργία των παλινδροµίζουσων µηχανών: Αναλογία συµπίεσης : r c max imum _ cylinder _ volume Vd + Vc = = (Εξ. 1.1) min imum _ cylinder _ volume V Όπου Vd είναι ο εκτοπισµένος ή ο σαρωµένος όγκος και Vc είναι ο clearance όγκος Αναλογία διαµέτρου κυλίνδρου(cylinder bore) προς το µήκος χρόνου ή κτύπου (κατακόρυφο µήκος από τη θέση TC µέχρι τη θέση BC (piston stroke)): R tc B L = (Εξ. 1.2) Αναλογία συνδέουσας ράβδου προς ακτίνα στροφάλου: R l a = (Εξ. 1.3) c 32

33 Επίσης το µήκος χρόνου και ακτίνα στροφάλου σχετίζονται ως εξής: L= 2a (Εξ. 1.4) Συνήθεις τιµές αυτών των παραµέτρων είναι rc=8 µε 12 για SI µηχανές και rc=12 µε 24 για CI µηχανές, B/L = 0.8 µε 1.2 για µηχανές µικρού και µεσαίου µεγέθους και B/L = 0.5 περίπου για µεγάλες µηχανές CI µικρών ταχυτήτων R=3 µε 4 για µηχανές µικρού και µεσαίου µεγέθους και αυξάνεται στο 5 µε 9 για µεγάλες µηχανές CI µικρών ταχυτήτων. Ο όγκος του κυλίνδρου V σε κάθε γωνία στροφάλου θ είναι : 2 πβ V = Vc + ( l+ a s) (Εξ. 1.5) 4 Όπου s είναι η απόσταση µεταξύ του άξονα του στροφάλου και του άξονα του πιστονιού s a θ i a ( sin θ) 1 = cos (Εξ. 1.6) Σχήµα 1.15 Γεωµετρία κυλίνδρου πιστονιού συνδετικής ράβδου και στροφαλοφόρου όπου B=διαµέτρηµα κυλίνδρου, L = µήκος κτύπου-χρόνου, l=µήκος συνδετικής ράβδου, a = ακτίνα στροφάλου, θ = γωνία στροφάλου 33

34 Η γωνία θ λέγεται γωνία στροφάλου Από τις παραπάνω εξισώσεις παίρνουµε: V V c ( ) ( ) 1 2 = 1+ r 1 R+ 1 cosθ R sin θ 2 c (Εξ. 1.7) Η επιφάνεια Α του θαλάµου καύσης για κάθε γωνία θ είναι: cb p ( ) A= A + A + π B l+ a s (Εξ. 1.8) Όπου Acb είναι η επιφάνεια της κεφαλής του κυλίνδρου και Ap η επιφάνεια της κεφαλής του πιστονιού 2 Για πιστόνια επίπεδης κορυφής, Ap = π B 4. Από τη (Εξ 1.8) µε τη χρήση της (Εξ. 1.6) παίρνουµε : π BL 2 2 ( ) 1 2 A= Acb + Ap + R 1 cosθ R sin θ + 2 (Εξ. 1.9) Μία σηµαντική χαρακτηριστική ταχύτητα είναι η µέση ταχύτητα πιστονιού S p : S p = 2LN (Εξ. 1.10) Όπου N είναι η περιστροφική ταχύτητα του στροφαλοφόρου. Η µέση ταχύτητα πιστονιού είναι συχνά µία πιο κατάλληλη παράµετρος από την ταχύτητα περιστροφής του στροφάλου για την έκφραση της συµπεριφοράς της µηχανής σαν συνάρτηση της ταχύτητας. Η στιγµιαία ταχύτητα του πιστονιού Sp προκύπτει από: S p ds dt = (Εξ. 1.11) Η ταχύτητα του πιστονιού είναι 0 στην αρχή του χρόνου (κτύπου, stroke), φτάνει σε ένα µέγιστο κατά το µέσο του χρόνου (κτύπου, stroke) και ελαττώνεται στο 0 στο τέλος του χρόνου (κτύπου, stroke). ιαφόριση της (6) και αντικατάσταση δίνει: S p π cosθ = 2 sinθ 1+ (Εξ. 1.12) S 2 2 ( sin ) 1 2 p R θ Το παρακάτω σχήµα δείχνει πως η Sp µεταβάλλεται κατά τη διάρκεια κάθε χρόνου-κτύπου για R=3,5. 34

35 Σχήµα 1.16 Λόγος στιγµιαίας ταχύτητας πιστονιού προς µέση ταχύτητα πιστονιού συναρτήσει της γωνίας στροφάλου για R = 3.5 Αντιστάσεις λόγω της ροής αερίων µέσα στη µηχανή ή πιέσεις λόγω αδράνειας των κινούµενων τµηµάτων ελαττώνουν τη µέγιστη µέση ταχύτητα πιστονιού σε ένα εύρος από 8 µε 15m/s. Οι µηχανές αυτοκινήτου λειτουργούν στο υψηλότερο άκρο αυτού του εύρους. Το κατώτερο άκρο είναι σύνηθες για µεγάλες µηχανές ντίζελ θαλάσσιας χρήσης Ροπή και ισχύς Έργο ανά κύκλο µηχανής Η ροπή της µηχανής συνήθως µετριέται µε ένα δυναµόµετρο. Η µηχανή τοποθετείται σε ένα έδρανο δοκιµών και η άτρακτος συνδέεται στο δροµέα του δυναµόµετρου. Σχήµα 1.17 ιάγραµµα αρχής λειτουργίας του δυναµόµετρου. Το σχήµα 1.17 απεικονίζει την αρχή λειτουργίας του δυναµόµετρου. Ο δροµέας ενώνεται µε ένα στάτη ηλεκτροµαγνητικά, υδραυλικά ή µε µηχανική τριβή. Ο στάτης υποστηρίζεται από συνδέσµους χαµηλής τριβής. Ο στάτης είναι 35

36 ισορροπηµένος µε το δροµέα στάσιµο. Η ροπή που ασκείται στο στάτη µε τη περιστροφή του δροµέα µετριέται µε την εξισορρόπηση του στάτη µε βάρη, ελατήρια ή µέσα πεπιεσµένου αέρα Με βάση το σχήµα 1.17, αν η ροπή που ασκείται από τη µηχανή είναι T: T = F b Η ισχύς P δυναµόµετρο είναι το γινόµενο της ροπής και της γωνιακής ταχύτητας: P = 2π NT που παράγεται από τη µηχανή και που απορροφάται από το Όπου N είναι η περιστροφική ταχύτητα του στροφαλοφόρου σε στροφές/λεπτό. ( rev 3 ) ( ) P( kw ) = 2π N T N m 10 s ή σε µονάδες SI P( hp) = ( rev ) ( ) N T lbf min ft 5252 Η ροπή είναι ένα µέτρο της δυνατότητας της µηχανής να παράγει έργο ενώ η ισχύς είναι ο ρυθµός µε τον οποίο το έργο παράγεται. Η τιµή της ισχύος της µηχανής µετρούµενη όπως περιγράφηκε παραπάνω λέγεται ισχύς πέδησης P b. Αυτή η ισχύς είναι η χρήσιµη ισχύς που µεταφέρεται από τη µηχανή στο φορτίο. Οι τιµές της πίεσης του αερίου στον κύλινδρο κατά τη διάρκεια του κύκλου λειτουργίας της µηχανής µπορεί να χρησιµοποιηθεί για τον υπολογισµό της µεταφοράς του έργου από το αέριο στο πιστόνι. Η πίεση του κυλίνδρου και ο αντίστοιχος όγκος του κυλίνδρου καθόλο τον κύκλο της µηχανής µπορεί να σχεδιαστεί σε ένα διάγραµµα p-v όπως φαίνεται στο σχήµα Το ενδεικνυόµενο έργο µηχανής ανά κύκλο W i, c (ανά κύλινδρο) δίνεται µε την ολοκλήρωση γύρω από την καµπύλη για να υπολογιστεί η περικλειόµενη επιφάνεια στο διάγραµµα: Wc, i = pdv (Εξ. 1.13) Στους δίχρονους κύκλους (Σχήµα 1.18α), η εφαρµογή της παραπάνω εξίσωσης γίνεται απευθείας Με την πρόσθεση των κτύπων-χρόνων εισαγωγής και καυσαερίων για τον τετράχρονο κύκλο παρουσιάζεται κάποια ασάφεια καθώς 2 ορισµοί ενδεικτικού παραγόµενου έργου χρησιµοποιούνται συνήθως. 36

37 Αυτοί είναι: Gross indicated work per cycle W c, ig Έργο µεταφερόµενο στο πιστόνι κατά τη διάρκεια των κύκλων συµπίεσης και εκτόνωσης µόνο Net indicated work per cycle Wc, in Έργο µεταφερόµενο στο πιστόνι καθόλο τον τετράχρονο κύκλο Σχήµα 1.18 Παραδείγµατα διαγραµµάτων p-v για (a)κύκλο δίχρονης µηχανής (b)κύκλο τετράτροχης µηχανής (c)χρόνους εισαγωγής και καυσαερίων κύκλου τετράχρονης µηχανής µε ανάφλεξη σπινθήρα (βρόγχος άντλησης) για µερικό φορτίο. Στο σχήµα 1.18b και 1.18c W είναι (area A + area C) και c, ig, c in W είναι (area A + areac)-(areab + area C), που ισούται µε (area A - area B) Όπου κάθε µια από αυτές τις περιοχές θεωρείται θετική ποσότητα. Area B + area C είναι η µεταφορά έργου µεταξύ του πιστονιού και των αερίων του κυλίνδρου κατά τη διάρκεια των κτύπων εισαγωγής και καυσαερίων και ονοµάζεται έργο άντλησης w. Το έργο άντλησης θα µεταφερθεί προς τα αέρια του κυλίνδρου εάν η πίεση κατά τη διάρκεια του κτύπου εισαγωγής είναι µικρότερη από την πίεση κατά τη διάρκεια του κτύπου καυσαερίων. Αυτό συµβαίνει µε τις µηχανές φυσικής αναπνοής. Η µεταφορά του έργου άντλησης θα γίνει από τα αέρια του κυλίνδρου προς το πιστόνι εάν η πίεση του κτύπου καυσαερίων είναι χαµηλότερη από την πίεση κατά τον κύκλο εισαγωγής, το οποίο συµβαίνει υπό συνθήκες κανονικής λειτουργίας σε µηχανές υψηλού φορτίου που διαθέτουν διοχέτευση µε στροβιλοσυµπιεστή (turbocharged). Η ισχύς ανά κύλινδρο σχετίζεται µε το ενδεικνυόµενο έργο ανά κύκλο ως εξής : Wc, in Pi= n R 37

38 Όπου n R είναι ο αριθµός των περιστροφών του στροφάλου για κάθε κύκλο n =.Για 2χρονους κύκλους n = 1 ισχύος ανά κύλινδρο. Για 4χρονους κύκλους 2 R Αυτή η ισχύς είναι η ενδεικνυόµενη (indicated power). ηλαδή ο ρυθµός µεταφοράς έργου από το αέριο που βρίσκεται στον κύλινδρο προς το πιστόνι (η θεωρητική προσέγγιση της ισχύος εάν η µηχανή λειτουργούσε χωρίς τριβές). Η ενδεικνυόµενη ισχύς (indicated) διαφέρει από την ισχύ πέδησης (brake power). Η δεύτερη είναι η ισχύς που προκύπτει µετά την απορρόφηση ισχύος για την υπέρβαση της τριβής της µηχανής, της κίνησης των περιφερειακών και των εξαρτηµάτων της µηχανής. Η συνολική ενδεικνυόµενη ισχύς (gross indicated power) συµπεριλαµβάνει και το έργο άντλησης αερίων. Κατά την αναφορά σε ενδεικνυόµενες ποσότητες του τετράκτυπου (ή τετράχρονου) κύκλου µηχανής,όπως έργο ανά κύκλο ή ισχύς ο ορισµός που χρησιµοποιείται για τον όρο ενδεικνυόµενη (µεικτή ή καθαρή) πρέπει να εξηγείται αναλυτικά. Η ακαθάριστη ενδεικνυόµενη παραγωγή (gross indicated output), ο ορισµός ο συνηθέστερα χρησιµοποιούµενος, θα επιλεχτεί για τους ακόλουθους λόγους. Οι υποδεδειγµένες ποσότητες χρησιµοποιούνται πρώτιστα για να προσδιορίσουν τον αντίκτυπο της συµπίεσης, της καύσης, και των διαδικασιών εκτόνωσης στην απόδοση µηχανών, κ.λπ. Η ακαθάριστη ενδεικνυόµενη παραγωγή (gross indicated output) είναι, εποµένως, ο πιο κατάλληλος ορισµός. Αντιπροσωπεύει το ποσό του χρήσιµου έργου διαθέσιµης στον άξονα και του έργου που απαιτείται για να υπερνικηθούν όλες οι απώλειες της µηχανής. Το άθροισµα της ισχύος πέδησης και της ισχύος τριβής παρέχει έναν εναλλακτικό τρόπο υπολογισµού της υποδεδειγµένης - ενδεικτικής ισχύος. Η τιµή του αθροίσµατος είναι µια προσέγγιση στην ακαθάριστη ενδεικνυόµενη παραγωγή (gross indicated power). Οι όροι πέδηση (brake) και ενδεικνυόµενη (indicated) χρησιµοποιούνται για να περιγράψουν και άλλες παραµέτρους όπως µέση ενεργή πίεση (mean effective pressure), ειδική κατανάλωση καυσίµου (specific fuel consumption), και ειδική παραγωγή καυσαερίων (specific emissions) µε τρόπο παρόµοιο µε αυτό που χρησιµοποιήθηκε για το έργο ανά κύκλο και ισχύ Μηχανική ικανότητα Παρατηρείται ότι τµήµα της συνολικούς ενδεικτικού έργου ανά κύκλο ή αλλιώς της ισχύος χρησιµοποιείται για να αποµακρύνει τα καυσαέρια και για να εισάγει νέο µείγµα. Ένα άλλο τµήµα χρησιµοποιείται για να ξεπεραστεί η τριβή των bearing, των κυλίνδρων και άλλων µηχανικών εξαρτηµάτων και για να κινηθούν τα κινητά τµήµατα της µηχανής. Αυτές οι απαιτήσεις ισχύος συµπυκνώνονται σε µία συνιστώσα.την ισχύ τριβής Pf. Άρα: P = P + P ig b f Η ισχύς τριβής είναι δύσκολο να προσδιοριστεί µε ακρίβεια. Μία συνήθης προσέγγιση για µηχανές υψηλών ταχυτήτων είναι να οδηγείται η µηχανή ή να κινείται από άλλο κινητήρα έχοντας προσαρτηµένο ένα δυναµόµετρο στον άξονα και έτσι να µετράται η ισχύς που πρέπει να παρέχεται από το δυναµόµετρο για να υπερνικηθούν οι απώλειες τριβής. Η ταχύτητα της µηχανής, οι ρυθµίσεις του γκαζιού, η θερµοκρασία λαδιού και νερού και οι συνθήκες περιβάλλοντος διατηρούνται οι ίδιες στην οδηγούµενη προσοµοίωση µε τις συνθήκες κίνησης R 38

39 µε ανάφλεξη. Η κύρια πηγή της ανακρίβειας µε αυτήν τη µέθοδο είναι το ότι οι δυνάµεις που προκύπτουν από τις πιέσεις των αερίων στο πιστόνι( έµβολο) και στους δακτυλίους είναι χαµηλότερες στην οδηγούµενη δοκιµή (από εξωτερική κίνηση) απ όταν η µηχανή λειτουργεί µε ανάφλεξη και ακόµη το ότι η θερµοκρασία του λαδιού στα τοιχώµατα του κυλίνδρου επίσης χαµηλότερη υπό συνθήκες οδηγηµένης δοκιµής. Η αναλογία της ισχύος πέδησης (ή χρήσιµης ισχύος) που µεταδίδεται από τη µηχανή προς την ενδεικτική ισχύ λέγεται µηχανική απόδοση nm. P P b η m = = 1 P P ig f ig (Εξ. 1.14) Αφού η ισχύς τριβής συµπεριλαµβάνει την απαιτούµενη ισχύ για να αντληθούν αέρια µέσα κι έξω από τη µηχανή, η µηχανική απόδοση εξαρτάται από τη στάθµη του γκαζιού, τον σχεδιασµό της µηχανής και την ταχύτητα της µηχανής Ισχύς οδικού φορτίου Ένα επίπεδο ισχύος µερικού φορτίου που χρησιµοποιείται σαν σηµείο αναφοράς για τη δοκιµή µηχανών είναι η ισχύς που χρειάζεται για να κινηθεί ένα όχηµα στο δρόµο σε σταθερή ταχύτητα. Το επίπεδο αυτό λέγεται ισχύς οδικού φορτίου. Αυτή η ισχύς υπερνικά την αντίσταση κύλισης,που δηµιουργείται από την τριβή και την αεροδυναµική πέδηση του οχήµατος. Αντίσταση κύλισης C και συντελεστές πέδησης C D ορίζονται εµπειρικά Ένας κατά προσέγγιση τύπος για την ισχύ οδικού φορτίου PR είναι: 1 2 Pr = CRM vg+ ρacd Av Sv Sv (Εξ. 1.15) 2 Όπου CR = συντελεστής αντίστασης κύλισης ( 0.012< < 0.015) Mv = µάζα οχήµατος g = επιτάχυνση της βαρύτητας ρa = αντίσταση περιβάλλοντος αέρα CD = συντελεστής πέδησης (για αυτοκίνητα: 0.3< C D 0.5) Av = µετωπική επιφάνεια του οχήµατος Sv = ταχύτητα οχήµατος Με τις ποσότητες σε µονάδες: 2 P r( kw ) = 2.73C RM v( kg) C DAv ( m ) Sv( km h) Sv( km h) 10 C R ( ) ( ) ( ) ( ) CRM v lbf CDAv ft Sv mi h Sv mi h P r ( kw ) = 375 R 39

40 1.6.6 Μέση πραγµατική πίεση Ενώ η ροπή είναι ένα σηµαντικό µέτρο της ικανότητας µιας µηχανής να παράγει έργο, εξαρτάται από το µέγεθος της µηχανής. Ένα πιο χρήσιµο µέγεθος µέτρησης της σχετικής απόδοσης της µηχανής είναι ο λόγος του έργου ανά κύκλο (ισχύς) προς τον όγκο που εκτοπίζεται κάθε κύκλο στον κύλινδρο. Η παράµετρος ονοµάζεται µέση πραγµατική πίεση και έχει µονάδες δύναµη ανά µονάδα επιφάνειας WorkPerCycle mep = Pn Pn R N = (Εξ. 1.16) R (Εξ. 1.17) Vd N Όπου nr είναι ο αριθµός των περιστροφών του στροφάλου για κάθε χρόνο ισχύος ανά κύλινδρο. n = 2 για κύκλο 4 χρόνων R n = 1 για κύκλο 2 χρόνων R Η µέγιστη µέση πραγµατική πίεση πέδησης (bmep) καλών σχεδιασµών µηχανής είναι καθιερωµένη και είναι ουσιαστικά σταθερή για µία µεγάλο εύρος µεγεθών µηχανής. Έτσι η πραγµατική bmep που µία συγκεκριµένη µηχανή αναπτύσσει µπορεί να συγκριθεί µε αυτή την σταθερά και η αποτελεσµατικότητα µε την οποία ο σχεδιαστής µηχανής έχει χρησιµοποιήσει τον εντοπιζόµενο όγκο της µηχανής µπορεί να εκτιµηθεί. 40

41 2.ΠΙΕΖΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ 2.1 Πιεζοηλεκτρικό φαινόµενο - Πιεζοηλεκτρισµός - Πιεζοηλεκτρικά κεραµικά Ένα πιεζοηλεκτρικό υλικό παράγει ηλεκτρικό ρεύµα όταν υποστεί µια µηχανική πίεση. Αντίστροφα προκύπτει µια µηχανική παραµόρφωση σε ένα τέτοιο υλικό όταν εφαρµοστεί ένα ηλεκτρικό πεδίο σε αυτό. Το φαινόµενο είναι το πιεζοηλεκτρικό φαινόµενο και δηµιουργείται σε κρυστάλλους που δεν έχουν κέντρο συµµετρίας. Αυτό γίνεται αντιληπτό από τα επιµέρους µόρια. Κάθε ένα έχει µια πολικότητα καθώς το ένα άκρο του είναι περισσότερο αρνητικά φορτισµένο. Το άλλο άκρο είναι θετικά φορτισµένο και έτσι δηµιουργείται ένα δίπολο. Σε έναν πολυκρύσταλλο δηµιουργούνται διαφορετικές περιοχές πολικότητας, οι περιοχές Weiss, και η κατανοµή της συνολικής πολικότητας είναι αντισυµµετρική. Αυτή ακριβώς η έλλειψη συµµετρίας είναι η βασική αιτία εκπόρευσης του πιεζοηλεκτρικού φαινοµένου. Σε µονοκρυσταλλικά υλικά στα οποία υπάρχει κέντρο συµµετρίας δεν µπορεί να προκύψει το φαινόµενο αυτό. Προκειµένου να παραχθεί το πιεζοηλεκτρικό φαινόµενο ένα πολυκρυσταλλικό υλικό θερµαίνεται υπό την επίδραση ενός ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Ένα πιεζοηλεκτρικό κεραµικό συντίθεται από κρυστάλλους περοβσκίτη(ορυκτό οξείδιο του ασβεστίου και του τιτανίου). Κάθε κρύσταλλος αποτελείται από ένα τετρασθενές ιόν µετάλλου τοποθετηµένο µέσα σε ένα δικτύωµα µεγαλύτερων δισθενών ιόντων µετάλλου και O2. Αυτό φαίνεται στο παρακάτω σχήµα: 41

42 Σχήµα 2.1 Κρυσταλλική δοµή πιεζοηλεκτρικού κεραµικού πριν και µετά την διαδικασία πόλωσης Για τη δηµιουργία πιεζοηλεκτρικού κεραµικού σκόνες οξειδίων των συστατικών µετάλλων αναµειγνύονται σε συγκεκριµένες αναλογίες. Το µίγµα αυτό έπειτα θερµαίνεται για να σχηµατίσει µια οµοιόµορφη σκόνη. Η σκόνη έπειτα αναµιγνύεται µε ένα οργανικό συνδετικό υλικό και µορφοποιείται σε συγκεκριµένους σχηµατισµούς πχ δίσκους, ράβδους, πλάκες κτλ. Αυτά τα συστατικά µετά θερµαίνονται για συγκεκριµένο χρόνο και κάτω από προκαθορισµένη πίεση. Ως αποτέλεσµα της διαδικασίας αυτής τα µόρια της σκόνης συσσωµατώνονται και το υλικό µορφοποιείται σε µία πυκνή κρυσταλλική δοµή. Το αποτέλεσµα µετά ψύχεται και,αν χρειάζεται, κόβεται σε συγκεκριµένα σχήµατα. Στο τέλος ηλεκτρόδια εφαρµόζονται στις κατάλληλες επιφάνειες της δοµής. Πάνω από µια κρίσιµη θερµοκρασία, που είναι γνωστή ως η "θερµοκρασία Curie", κάθε κρύσταλλο περοβσκίτη στο θερµαινόµενο κεραµικό στοιχείο παρουσιάζει µία απλή κυβική συµµετρία χωρίς διπολική ροπή όπως φαίνεται στο σχήµα 2.1. Παρ όλα αυτά, σε θερµοκρασίες κάτω από την θερµοκρασία Curie κάθε κρύσταλλος έχει τετραγωνική συµµετρία και µία διπολική ροπή. Παρακείµενα δίπολα δηµιουργούν περιοχές τοπικής ευθυγράµµισης που ονοµάζονται domains. Η ευθυγράµµιση δίνει µία συνολική διπολική ροπή στις περιοχές και έτσι µία συνολική πόλωση. Όπως φαίνεται στο σχήµα 2.2(a), η κατεύθυνση της πόλωσης συ γειτονικές περιοχές είναι τυχαία. Ακολούθως το κεραµικό δεν έχει συνολική πόλωση. Οι περιοχές του κεραµικού ευθυγραµµίζονται µε την έκθεσή του στοιχείου σε ένα ισχυρό συνεχές ηλεκτρικό πεδίο συνήθως σε µία θερµοκρασία χαµηλότερη της θερµοκρασίας Curie (σχήµα 2.2(b)). Αυτή η διεργασία ονοµάζεται διαδικασία πόλωσης. Μετά την πόλωση οι περιοχές που είναι πλέον σχεδόν ευθυγραµµισµένες µε το ηλεκτρικό πεδίο διαστέλλονται σε βάρος των περιοχών που δεν είναι ευθυγραµµισµένες µε το πεδίο και το κεραµικό στοιχείο διαστέλλεται προς την κατεύθυνση του πεδίου. Όταν το ηλεκτρικό πεδίο παύει τα περισσότερα δίπολα είναι σχεδόν ευθυγραµµισµένα µε το ηλεκτρικό πεδίο και κλειδωµένα σ αυτήν τη διαµόρφωση, (σχήµα 2.2(c)). Το στοιχείο τώρα έχει µόνιµη πόλωση, την κατάλοιπη πόλωση και είναι µόνιµα επιµηκυµένο. Η αύξηση αυτή του µήκους είναι πολύ µικρή, της τάξης του µικροµέτρου. 42

43 Σχήµα 2.2 ιαδικασία πόλωσης: (a) Πριν την πόλωση οι περιοχές έχουν τυχαίο προσανατολισµό. (b) Ένα ηλεκτρικό πεδίο συνεχούς ρεύµατος πολύ µεγάλης έντασης χρησιµοποιείται για την πόλωση. (c) Μετά την αποµάκρυνση του πεδίου παραµένει εναποµένουσα πόλωση Οι ιδιότητες ενός πολωµένου πιεζοηλεκτρικού κεραµικού στοιχείου επεξηγούνται µε την σειρά σχηµάτων του σχήµατος 2.3. Μηχανική θλίψη ή εφελκυσµός στο στοιχείο αλλάζει την διπολική ροπή του. Το γεγονός αυτό δηµιουργεί µια τάση. Θλίψη κατά µήκος της διεύθυνσης της πόλωσης ή εφελκυσµός κάθετος στη διεύθυνση της πόλωσης, δηµιουργεί µία τάση ίδιας πολικότητας µε την τάση που δηµιούργησε την πολικότητα στην αρχή (σχήµα 2.3(b)). Εφελκυσµός κατά µήκος της διεύθυνσης της πόλωσης ή θλίψη κάθετη στη διεύθυνση της πόλωσης, δηµιουργεί µία τάση αντίθετη πολικότητας µε την τάση που δηµιούργησε την πολικότητα στην αρχή (σχήµα 2.3(c)). Όταν η συσκευή λειτουργεί µε αυτόν τον τρόπο, λειτουργεί σαν αισθητήρας. Το κεραµικό στοιχείο µετατρέπει τη µηχανική ενέργεια της θλίψης ή του εφελκυσµού σε ηλεκτρική. Οι τιµές της θλιπτικής πίεσης και της τάσης (ή της ισχύος του πεδίου) που δηµιουργείται λόγω της εφαρµογής της πρώτης σε ένα πιεζοηλεκτρικό κεραµικό στοιχείο είναι γραµµικώς ανάλογα µέχρι ένα επίπεδο πίεσης η τιµή του οποίου εξαρτάται από τις ιδιότητες του υλικού. Το ίδιο ισχύει και για εφαρµοζόµενη τάση που δηµιουργεί παραµόρφωση. Εδώ πρέπει να τονιστεί πως αυτό ισχύει όταν το πιεζοηλεκτρικό υλικό λειτουργεί υπό ασθενή ηλεκτρικά πεδία ή µικρή µηχανική καταπόνηση. Όταν υπόκειται σε µεγαλύτερη µηχανική καταπόνηση ή ισχυρότερα ηλεκτρικά πεδία ο πιεζοηλεκτρικός µετατροπέας παρουσιάζει µη γραµµική συµπεριφορά τύπου υστέρησης. Εάν τάση ίδιας πολικότητας µε την αρχική τάση πόλωσης εφαρµοστεί σε ένα κεραµικό στοιχείο ίδιας κατεύθυνσης µε αυτήν την αρχική τάση πόλωσης, το στοιχείο θα επιµηκυνθεί και η διάµετρος του θα γίνει µικρότερη (σχήµα 2.3(d)). Αν µία τάση αντίθετης πολικότητας µε αυτή της αρχικής τάσης πόλωσης εφαρµοστεί το στοιχειό θα µικρύνει σε µήκος και θα γίνει πλατύτερο (σχήµα 2.3(e)). Αν ένα εναλλασσόµενο ρεύµα εφαρµοστεί στη συσκευή, το στοιχείο θα διαστέλλεται και θα συστέλλεται στη συχνότητα του εφαρµοζόµενου ρεύµατος. Όταν το στοιχείο έχει αυτή τη λειτουργία χρησιµοποιείται σαν ρυθµιστής ενεργοποιητής (actuator). Σ αυτην την περίπτωση ηλεκτρική ενέργεια µετατρέπεται σε µηχανική. 43

44 Σχήµα 2.3 Αντίδραση πολωµένου πιεζοηλεκτρικού στοιχείου σε εφαρµοζόµενη διέγερση 44

45 2.2 Πιεζοηλεκτρικές Καταστατικές Εξισώσεις Σχήµα 2.4 Πιεζοηλεκτρικός µετατροπέας Σε αυτό το τµήµα παρουσιάζονται οι εξισώσεις που περιγράφουν την ηλεκτροµηχανικές ιδιότητες των πιεζοηλεκτρικών υλικών. Η αναπαράσταση βασίζεται στο πρότυπο IEEE για τον πιεζοηλεκτρισµό, το οποίο είναι ευρέως αποδεκτό σαν µια καλή αναπαράσταση των ιδιοτήτων των πιεζοηλεκτρικών υλικών. Το πρότυπο θεωρεί τα πιεζοηλεκτρικά υλικά γραµµικά. Σε ηλεκτρικά πεδία χαµηλής έντασης και σε χαµηλά επίπεδα µηχανικής καταπόνησης Πιεζοηλεκτρικά υλικά έχουν γραµµική συµπεριφορά. Παρόλα αυτά µπορεί να παρουσιάζουν σηµαντική µη-γραµµικότητα εάν λειτουργούν υπό συνθήκες υψηλού επιπέδου ηλεκτρικό πεδίο ή µηχανική καταπόνηση. Όταν ένα πολωµένο πιεζοηλεκτρικό κεραµικό παραµορφώνεται µηχανικά, πολώνεται ηλεκτρικά παράγοντας ηλεκτρικό φορτίο στην επιφάνεια του υλικού. Αυτή η ιδιότητα λέγεται άµεσο(direct) πιεζοηλεκτρικό φαινόµενο και είναι η ιδιότητα µε βάση την οποία η οποία τα πιεζοηλεκτρικά υλικά χρησιµοποιούνται ως αισθητήρες. Επιπλέον εάν τα ηλεκτρόδια είναι τοποθετηµένα στις επιφάνειες του υλικού το παραγόµενο ηλεκτρικό φορτίο µπορεί να συλλεχθεί και να χρησιµοποιηθεί. Οι καταστατικές εξισώσεις που περιγράφουν τις πιεζοηλεκτρικές ιδιότητες βασίζονται στην υπόθεση ότι η συνολική παραµόρφωση στον µετατροπέα είναι το άθροισµα των µηχανικών παραµορφώσεων που δηµιουργούνται από τη µηχανική καταπόνηση και από την παραµόρφωση που δηµιουργείται από την εφαρµοζόµενη ηλεκτρική τάση. Οι άξονες ορίζονται µε αριθµούς παρά µε γράµµατα. Στο σχήµα 2-4 το 1 αναφέρεται στον άξονα χ, το 2 αντιστοιχεί στον άξονα y και το 3 αντοιστοιχεί στον άξονα z. Ο άξονας 3 έχει οριστεί στην κατεύθυνση της αρχικής πόλωσης του πιεζοηλεκτρικού κεραµικού και οι άξονες 1 και 2 είναι κάθετοι στον άξονα 3. Αυτό φαίνεται στο σχήµα

46 Οι ηλεκτροµηχανικές εξισώσεις που περιγράφουν ένα γραµµικό πιεζοηλεκτρικό υλικό µπορούν να γραφούν ως εξής : E εi = Sijσ j+ dmiem D = d σ + ξ E σ (Εξ. 2.1 κ 2.2) m mi i ik k όπου οι δείκτες i, j = 1, 2,...,6 και m, k = 1, 2, 3 αναφέρονται σε διαφορετικές διευθύνσεις στο εσωτερικό του υλικού όπως φαίνεται στο σχήµα 2.5. Οι παραπάνω εξισώσεις µπορούν να γραφούν στην ακόλουθη µορφή, η οποία συχνά χρησιµοποιείται για εφαρµογές που αφορούν χρήση αισθητήρων. D εi = Sijσ j+ gmidm (Εξ. 2.3 κ 2.4) E = g σ + β D Όπου: σ i mi i ik k # Axis 1 x 2 y 3 z 4 ιάτµηση γύρω από το χ 5 ιάτµηση γύρω από το y 6 ιάτµηση γύρω από το z σ... διάνυσµα καταπόνησης (N/m2) ε... διάνυσµα παραµόρφωσης (m/m) E... διάνυσµα εφαρµοζόµενου ηλεκτρικού πεδίου (V/m) ξ... permittivity (F/m) d... πίνακας σταθερών πιεζοηλεκτρικής παραµόρφωσης (m/v) S... πίνακας συντελεστών συµµόρφωσης (m2/n) D... διάνυσµα ηλεκτρικής µετατόπισης (C/m2) g... πίνακας πιεζοηλεκτρκών σταθερών (m2/c) β... impermitivity (m/f) Σχήµα 2.5 Ονοµατολογία αξόνων 46

47 Επιπλέον οι εκθέτες D, E, και σ αναπαριστούν µετρήσεις που ελήφθησαν για σταθερή ηλεκτρική µετατόπιση, σταθερό ηλεκτρικό πεδίο και σταθερή πίεση. Οι εξισώσεις (2.1) και (2.3) δηλώνουν το αντίστροφο πιεζοηλεκτρικό φαινόµενο, που περιγράφει την κατάσταση στην οποία η συσκευή χρησιµοποιείται ως ενεργοποιητής. Οι εξισώσεις (2.2) και (2.4) δηλώνουν το απευθείας πιεζοηλεκτρικό φαινόµενο,το οποίο αφορά την υπόθεση στην οποία ο µετατροπέας χρησιµοποιείται ως αισθητήρας. Το αντίστροφο φαινόµενο συχνά χρησιµοποιείται να το προσδιορισµό των πιεζοηλεκτρικών συντελεστών. Σε µορφή πίνακα οι εξισώσεις (2.3)-(2.3) γράφονται: ε1 S11 S12 S13 S14 S15 S16 σ 1 d11 d12 d13 ε 2 S21 S22 S23 S24 S25 S 26 σ 2 d21 d 22 d 23 Ε1 ε3 S31 S32 S33 S34 S35 S36 σ 3 d31 d32 d33 = + Ε2 (Εξ. 2.5) ε 4 S41 S42 S43 S44 S45 S46 σ 4 d41 d42 d43 Ε 3 ε 5 S51 S52 S53 S54 S55 S 56 σ 5 d51 d52 d 53 ε6 S61 S62 S63 S64 S65 S66 σ 6 d61 d62 d63 και σ1 σ 2 σ σ σ D1 d11 d12 d13 d14 d15 d16 e11 e12 e13 Ε 1 3 D σ σ σ σ 2 = d21 d22 d23 d24 d25 d 26 + e21 e22 e 23 Ε 2 σ 4 σ σ σ D3 d31 d32 d33 d34 d35 d 36 e31 e32 e 33 Ε3 σ 5 σ 6 (Εξ. 2.6) Σε ορισµένη βιβλιογραφία χρησιµοποιείται η ακόλουθη σηµειογραφία : για τις διατµητικές παραµορφώσεις γ = ε 23 4 γ = ε 31 5 γ = ε 12 6 και για τις διατµητικές καταπονήσεις γ = σ 23 4 γ = σ 31 5 γ = σ

48 Με την υπόθεση ότι η συσκευή είναι πολωµένη κατά τη διεύθυνση του άξονα 3 και αν το πιεζοηλεκτρικό υλικό θεωρηθεί εγκαρσίως ισοτροπικό υλικό, το οποίο ισχύει για τα πιεζοηλεκτρικά κεραµικά, πολλές από τις παραµέτρους στους παραπάνω πίνακες είτε θα ισούται µε το µηδέν είτε θα µπορεί να εκφραστεί σαν συνάρτηση άλλων παραµέτρων. Συγκεκριµένα οι συντελεστές της µη µηδενικής συµµόρφωσης είναι : S = S S = S = S = S S S = S = S ( ) S = 2 S S Οι σταθερές µη-µηδενικής πιεζοηλεκτρικής παραµόρφωσης (strain) είναι : d = d d = d σ σ Τέλος οι µη µηδενικοί πιεζοηλεκτρικοί συντελεστές είναι e11 = e22 και e σ 33 Ακολούθως, οι εξισώσεις (2.5) και (2.6) απλοποιούνται σε: ε1 S11 S12 S σ1 0 0 d31 ε S 2 12 S11 S σ d 31 Ε1 ε3 S13 S13 S σ d33 = + Ε 2 ε S (Εξ. 2.7) σ 4 0 d ε S σ 5 d Ε ε ( S11 S12) σ Και: σ1 σ 2 σ D d15 0 e Ε1 3 D σ σ 2 = d e σ Ε (Εξ. 2.8) 4 σ D3 d31 d31 d e 33 Ε3 σ 5 σ 6 Η «πιεζοηλεκτρική σταθερά παραµόρφωσης» d ορίζεται ως η αναλογία της αναπτυσσόµενης ελεύθερης παραµόρφωσης προς το εφαρµοζόµενο ηλεκτρικό πεδίο. Ο δείκτης d υποδεικνύει ότι το ηλεκτρικό πεδίο ή η συγκέντρωση ij ηλεκτρικού φορτίου αναπτύσσονται στην κατεύθυνση i για µια µετατόπιση ή δύναµη κατά την κατεύθυνση j. 48

49 Ο πίνακας στην Εξ 2.7 αφορά PZT υλικά. Για PVDF υλικά ο πίνακας πρέπει να τροποποιηθεί σε: 0 0 d d d33 0 d25 0 d Το γεγονός αυτό αναπαριστά πως στα films PVDF η επαγόµενη παραµόρφωση είναι ανισοτροπική στην επιφάνεια του φιλµ. Άρα ένα εφαρµοζόµενο ηλεκτρικό πεδίο κατά την κατεύθυνση του διανύσµατος πόλωσης θα έχει ως αποτέλεσµα διαφορετικές παραµορφώσεις κατά τις διευθύνσεις 1 και 2. Σχήµα 2.6 Μία διάταξη πιεζοηλεκτρικού µετατροπέα για τη µέτρηση του 31 d 49

50 2.3 Πιεζοηλεκτρικοί συντελεστές Σε αυτό το τµήµα εξετάζεται η φυσική σηµασία κάποιων πιεζοηλεκτρικών συντελεστών οι οποίοι παρουσιάστηκαν στο προηγούµενο κεφάλαιο. Συγκεκριµένα dij, gij, Sij and eij Πιεζοηλεκτρική σταθερά dij Ο πιεζοηλεκτρικός συντελεστής dij είναι η αναλογία του strain κατά τον j-axis προς το ηλεκτρικό πεδίο που εφαρµόζεται κατά µήκος του i άξονα, όταν όλες οι εξωτερικές καταπονήσεις διατηρούνται σταθερές. Στο σχήµα 2.6, µία τάση V εφαρµόζεται σε έναν πιεζοηλεκτρικό µετατροπέα ο οποίος είναι πολωµένος κατά V την διεύθυνση 3. Αυτή η τάση δηµιουργεί ένα ηλεκτρικό πεδίο E3= το οποίο t καταπονεί τον µετατροπέα(transducer). l d31 V l Συγκεκριµένα: ε 1 = όπου l= l t Η πιεζοηλεκτρική σταθερά d31 είναι συνήθως ένας αρνητικός αριθµός. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η εφαρµογή ενός θετικού ηλεκτρικού πεδίου θα παραγάγει µια θετική πίεση στην κατεύθυνση 3. Μια άλλη ερµηνεία του dij είναι η αναλογία του φορτίου βραχυκυκλώµατος ανά µονάδα επιφάνειας που ρέει µεταξύ συνδεδεµένων ηλεκτροδίων κάθετων στην κατεύθυνση j προς την πίεση που εφαρµόζεται στην κατεύθυνση ι. Όπως φαίνεται στο σχήµα 2.7, µόλις εφαρµοστεί µια δύναµη F στο µετατροπέα, στην κατεύθυνση 3, παράγει την F πίεση σ 3= το οποίο έχει ως αποτέλεσµα το ηλεκτρικό φορτίο q= d33f το οποίο lw ρέει µεταξύ των βραχυκυκλωµένων άκρων. Αν µια καταπόνηση εφαρµοστεί εξίσου κατά τις διευθύνσεις 1,2 και 3 και τα ηλεκτρόδια είναι κάθετα στον άξονα 3, τότε το φορτίο βραχυκυκλώµατος (ανά µονάδα επιφάνειας),που προκύπτει ως αποτέλεσµα, διαιρεµένο µε τις εφαρµοζόµενες καταπονήσεις ορίζεται ως d p Πιεζοηλεκτρική σταθερά gij Η πιεζοηλεκτρική σταθερά g ij αντιστοιχεί στο ηλεκτρικό πεδίο που αναπτύσσεται κατά τον i άξονα όταν το υλικό καταπονείται κατά µήκος του j άξονα. Έτσι στο σχήµα 2.8 η εφαρµοζόµενη δύναµη F, έχει ως αποτέλεσµα την τάση V g F w 31 = (Εξ. 2.9) 50

51 Μια άλλη ερµηνεία της g ij είναι η αναλογία της παραµόρφωσης που αναπτύσσεται κατά τον άξονα j προς το φορτίο ανά µονάδα επιφάνειας που αποθηκεύεται στα ηλεκτρόδια κάθετα στον άξονα i. Εποµένως στο σχήµα 2.9, αν ένα ηλεκτρικό φορτίο Q είναι αποθηκευµένο στην επιφάνεια των ηλεκτροδίων το πάχος των πιεζοηλεκτρικού στοιχείου θα µεταβληθεί κατά g Q w 31 l = (Εξ. 2.10) Σχήµα 2.7 Μετακίνηση φορτίου σε έναν πιεζοηλεκτρικό µετατροπέα Σχήµα 2.8. Ένας ανοιχτοκυκλωµένος πιεζοηλεκτρικός µετατροπέας στον οποίο ασκείται µία δύναµη κατά την διεύθυνση 1 Σχήµα 2.9. Ένας πιεζοηλεκτρικός µετατροπέας υποκείµενος σε εφαρµοζόµενο φορτίο. 51

52 2.3.3 Ελαστική Συµµόρφωση Sij Η σταθερά ελαστικής συµµόρφωσης Sij είναι η αναλογία της παραµόρφωσης κατά την κατεύθυνση i προς την καταπόνηση κατά την j κατεύθυνση, δεδοµένου πως δεν υπάρχει άλλη καταπόνηση κατά µήκος των άλλων 2 διευθύνσεων. Απευθείας (direct) παραµορφώσεις ή καταπονήσεις δεικνύονται από τους δείκτες 1 έως 3. ιατµητικές παραµορφώσεις ή καταπονήσεις δεικνύονται από τους δείκτες 4 έως 6. Εποµένως, το S 12 υποδεικνύει την απευθείας παραµόρφωση κατά τον άξονα 1 όταν η συσκευή καταπονείται κατά τον άξονα 2 και οι καταπονήσεις κατά µήκος των διευθύνσεων 1 και 3 δεν µεταβάλλονται. Ο εκθέτης E χρησιµοποιείται για να δηλώσει ότι η ελαστική συµµόρφωση µετριέται µε τα ηλεκτρόδια βραχυκυκλωµένα. Όµοια, ο εκθέτης D στο δείχνει ότι οι µετρήσεις έγιναν µε τα ηλεκτρόδια ανοιχτοκυκλωµένα. Μία µηχανική καταπόνηση έχει σαν αποτέλεσµα µία ηλεκτρική απόκριση που µπορεί να αυξήσει την προκαλούµενη παραµόρφωση. Οπότε είναι αναµενόµενο η S να έχει µικρότερη τιµή από την E ij D ij S E ij D S ij S. Έτσι ένα βραχυκυκλωµένο πιεζοηλεκτρικό υλικό έχει µικρότερο συντελεστή του Young από ένα ανοιχτοκυκλωµένο ιηλεκτρική σταθερά eij Ο διηλεκτρικός συντελεστής eij καθορίζει το φορτίο ανά µονάδα επιφάνειας στον άξονα ι λόγω ηλεκτρικού πεδίου εφαρµοζόµενου στον άξονα j. Στα περισσότερα πιεζοηλεκτρικά υλικά ένα πεδίο που εφαρµόζεται στον άξονα j προκαλεί ηλεκτρική µετατόπιση µόνο προς αυτήν την κατεύθυνση. Η σχετική διηλεκτρική σταθερά,που ορίζεται ως ο λόγος της απόλυτης διαπερατότητας του υλικού προς τη διαπερατότητα του κενού, δηλώνεται ως Κ. Ο εκθέτης σ στο e σ 11 αναφέρεται στη διαπερατότητα (permitivity) για ένα πεδίο εφαρµοζόµενο στη κατεύθυνση Πιεζοηλεκτρικός Συντελεστής Σύζευξης kij Ο πιεζοηλεκτρικός συντελεστής k ij αναπαριστά την ικανότητα του πιεζοηλεκτρικού υλικού να µετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε µηχανική και το αντίστροφο. Αυτός ο µετασχηµατισµός της ενέργειας από µηχανική σε ηλεκτρική εφαρµόζεται και στους αισθητήρες και στους ενεργοποιητές που γίνονται από τα πιεζοηλεκτρικά υλικά. Ο δείκτης ij δείχνει ότι η πίεση ή η παραµόρφωση είναι στην κατεύθυνση j, και τα ηλεκτρόδια είναι κάθετα στον ι- άξονα. Παραδείγµατος χάριν, εάν ένα πιεζοκεραµικό παραµορφώνεται µηχανικά στην κατεύθυνση 1, σαν συνέπεια της εισαγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στην κατεύθυνση 3, ενώ η συσκευή είναι κάτω από καµία εξωτερική πίεση, τότε η αναλογία της αποθηκευµένης µηχανικής ενέργειας προς την εφαρµοσµένη ηλεκτρική ενέργεια δείχνεται ως k. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι που ο συντελεστής kij µπορεί να µετρηθεί. Ένας τρόπος είναι η εφαρµογή δύναµης στο πιεζοηλεκτρικό στοιχείο, ενώ οι ακροδέκτες είναι ανοιχτοκυκλωµένοι. Η πιεζοηλεκτρική διάταξη θα συµπιεστεί, παρόµοια µε ένα

53 ελατήριο. Αυτή η συµπίεση z µπορεί να µετρηθεί και µπορεί να προσδιοριστεί το µηχανικό έργο W M λόγω της εφαρµοζόµενης δύναµης F. W M F = 2 z Λόγω του πιεζοηλεκτρικού φαινοµένου τα ηλεκτρικά φορτία θα συγκεντρώνονται στα ηλεκτρόδια του µετατροπέα. Αυτά αντιστοιχούν στην ποσότητα ηλεκτρικής ενέργειας είναι αποθηκευµένη στον πιεζοηλεκτρικό πυκνωτή. Άρα: k W Q E 33= = WM F zc p (Εξ. 2.11) Ο συντελεστής σύζευξης µπορεί να γραφεί σαν συνάρτηση άλλων πιεζοηλεκτρικών σταθερών. Συγκεκριµένα: k d = = (Εξ. 2.12) 2 2 ij ij gijd E ije p Sij e σ ij W E Q 2C 2 = η οποία Όπου Ep είναι το µέτρο ελαστικότητας του πιεζοηλεκτρικού υλικού του Young. Όταν µια δύναµη εφαρµόζεται στον πιεζοηλεκτρικό µετατροπεά, ανάλογα µε το αν η συσκευή είναι ανοιχτοκυκλωµένη ή βραχυκυκλωµένη αναµένεται διαφορετικού µέτρου ακαµψία. Συγκεκριµένα, αν τα ηλεκτρόδια είναι βραχυκυκλωµένα η διάταξη θα είναι λιγότερο άκαµπτη. Αυτό οφείλεται στο ότι,µε την εφαρµογή της δύναµης, τα ηλεκτρικά φορτία διαφορετικής πολικότητας που είναι συγκεντρωµένα στα ηλεκτρόδια αλληλοεξουδετερώνονται. Εποµένως δεν µπορεί να αποθηκευτεί ενέργεια στον πιεζοηλεκτρικό πυκνωτή. Ορίζοντας την ακαµψία βραχυκυκλώµατος K sc και την ακαµψία ανοιχτοκυκλώµατος K oc ισχύει: p K K oc sc 1 k = 2 (Εξ. 2.13) 1 53

54 2.4 Πιεζοηλεκτρικός αισθητήρας Όταν ένας πιεζοηλεκτρικός µετατροπέας καταπονείται µηχανικά, παράγει µία τάση. Αυτή η ιδιότητα κάνει τους πιεζοηλεκτρικούς µετατροπείς κατάλληλους για εφαρµογές αισθητήρων. Σε σύγκριση µε τους µετρητές καταπόνησης οι πιεζοηλεκτρικοί αισθητήρες προσφέρουν καλύτερο SNR και καλύτερη απόρριψη θορύβου υψηλών συχνοτήτων. Οι πιεζοηλεκτρικοί αισθητήρες είναι εποµένως κατάλληλοι για εφαρµογές που αφορούν τη µέτρηση καταπόνησης χαµηλών επιπέδων. Εάν ένας αισθητήρας PZT υπόκειται σε ένα εντατικό πεδίο, υποθέτοντας πως το εφαρµοζόµενο ηλεκτρικό πεδίο είναι 0 το δηµιουργούµενο διάνυσµα ηλεκτρικής µετατόπισης είναι : σ1 σ 2 D d D d σ = (Εξ. 2.14) 23 D Τ 3 d31 d31 d Τ31 Τ12 Το παραγόµενο φορτίο µπορεί να προσδιοριστεί από: da1 q= [ D1 D2 D 3] da 2 (Εξ. 2.15) da3 Όπου da1, da2 και da3 είναι αντίστοιχα οι διαφορικές περιοχές ηλεκτροδίων στα επίπεδα 2-3, 1-3 και 1-2. Η παραγόµενη τάση Vp σχετίζεται µε το φορτίο µέσω V = q p C (Εξ. 2.16) p όπου Cp είναι η χωρητικότητα του πιεζοηλεκτρικού αισθητήρα. Έχοντας µετρήσει την τάση Vp, η παραµόρφωση µπορεί να προσδιοριστεί µε την επίλυση του παραπάνω ολοκληρώµατος. Αν ο αισθητήρας είναι PZT µε τις 2 όψεις επικαλυµµένες µε λεπτά στρώµατα ηλεκτροδίων και αν η καταπόνηση υπάρχει µόνο κατά την διεύθυνση 1, η χωρητικότητα υπολογίζεται από C p = lwe t σ 33 (Εξ. 2.17) Υποθέτοντας πως η προκαλούµενη παραµόρφωση εµφανίζεται κατά την διεύθυνση του άξονα 1, η τάση του αισθητήρα είναι Vs d E w 31 p = 1dx C ε l (Εξ. 2.18) p 54

55 όπου E p είναι ο τελεστής αισθητήρα του Young και η ε 1 είναι κανονικοποιηµένη για όλο το µήκος του αισθητήρα. Η παραµόρφωση µπορεί τότε να υπολογιστεί από: ε = C V p s 1 (Εξ. 2.19) d31 E p l w Για την παραγωγή της παραπάνω εξίσωσης η κύρια υπόθεση είναι ότι ο αισθητήρας υπέστη παραµόρφωση µόνο κατά άξονα 1. Αν αυτή η υπόθεση παραβιαστεί,το οποίο συµβαίνει συχνά, η εξίσωση τροποποιείται ως εξής: ε = 1 p s v d31e plw (Εξ. 2.20) ( 1 ) C V όπου ν είναι η αναλογία του Poisson. 55

56 56

57 3.ΕΠΙΒΛΕΨΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΛΗΨΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΩΝ ΟΝΗΣΕΩΝ 3.1 Συλλογή δεδοµένων από σοκ και δόνηση Σ αυτό το κεφάλαιο αναλύονται τα βασικά ζητήµατα που αφορούν τα συστήµατα που χρειάζονται για τη συλλογή και αποθήκευση δεδοµένων από σοκ και δόνηση. Η ανάλυση επικεντρώνει στη µέτρηση και αποθήκευση σηµάτων των ακουστικών συχνοτήτων που ορίζονται εδώ από 1 Hz µέχρι 100 khz. Σχήµα 3.1 Μονοπάτι σήµατος του συστήµατος. Αισθητήρας Καλώδιο conditioner/ενισχυτής σήµατος Αναλογικό βαθυπερατό φίλτρο A/D µετατροπέας - ψηφιοποιητής Run-time ανάλυση και απεικόνιση Αποθήκευση δεδοµένων Πιεζοηλεκτρικοί µετατροπείς, καλωδίωση και διαµόρφωση σήµατος Το φορτίο, που παράγεται από τον πιεζοηλεκτρικό αισθητήρα,σαν απόκριση σε µια µηχανική διέγερση, διαβιβάζεται στον ενισχυτή µε ένα ειδικό καλώδιο χαµηλού θορύβου ή τύπου microdot. Ο ενισχυτής φορτίου µετατρέπει το φορτίο σε µια τάση που χρησιµοποιείται από συσκευές που ακολουθούν. Το κέρδος µπορεί να αλλάξει εύκολα στα πλαίσια ενός ευρέως φάσµατος για να ρυθµιστεί η ευαισθησία του συστήµατος. 57

58 Σχήµα 3.2 Μετατροπέας (transducer) / signal-conditioner / σύστηµα ενίσχυσης Σχήµα 3.3 IEPE (Integrated Electronics Piezo Electric) µετατροπέας / διαµορφωτής σήµατος (signal conditioner) /σύστηµα ενίσχυσης. Ψηφιακό Σύστηµα Συλλογής εδοµένων - Α/D Μετατροπή ειγµατοληψία Έστω ένα σήµα συνεχούς χρόνου x(t) που ορίζεται σε όλη την ευθεία των πραγµατικών αριθµών. Με βάση το σήµα αυτό κατασκευάζουµε ένα σήµα διακριτού χρόνου x[n] που ορίζεται από την σχέση: [ ] ( ) x n = x nt n µε Τ>0 και την χρονική µεταβλητή n να παίρνει όλες τις ακέραιες τιµές. Η διαδικασία κατασκευής του σήµατος διακριτού χρόνου x[n] από το σήµα συνεχούς χρόνου x(t) ονοµάζεται δειγµατοληψία (sampling), η σταθερά Τ ονοµάζεται περίοδος δειγµατοληψίας (sampling period) οι δε τιµές x[n] του σήµατος διακριτού χρόνου είναι τα δείγµατα (samples) του σήµατος x(t). Η σχέση µεταξύ των σηµάτων και x[n] απεικονίζεται στο σχήµα 3.4. Είναι φανερό ότι αν δοθούν το σήµα συνεχούς χρόνου x(t) και η περίοδος δειγµατοληψίας Τ τότε το σήµα διακριτού χρόνου x[n] ορίζεται µονοσήµαντα. Το αντίστροφο όµως δεν ισχύει. Αν δοθεί το σήµα διακριτού χρόνου x[n] και η περίοδος δειγµατοληψίας Τ τότε υπάρχουν άπειρα σήµατα συνεχούς χρόνου x(t) τέτοια ώστε x(nt)=x[n]. 58

59 Σχήµα 3.4 (α)το σήµα συνεχούς χρόνου x(t) και (β) το αντίστοιχο σήµα διακριτού χρόνου x[n µετά από δειγµατοληψία µε περίοδο Τ Το θεώρηµα του Shannon Η ακριβής ανακατασκευή ενός σήµατος συνεχούς χρόνου από δειγµατοληψία είναι εφικτή αν το σήµα είναι περιορισµένης ζώνης συχνοτήτων και η συχνότητα δειγµατοληψίας είναι τουλάχιστον διπλάσια από το εύρος ζώνης του σήµατος. Εάν όµως υπάρχει οποιαδήποτε ποσότητα ενέργειας σε συχνότητα µεγαλύτερη του µισού του ρυθµού δειγµατοληψίας που λέγεται επίσης Nyquist frequency f = R 2 το θεώρηµα του Shannon παραβιάζεται. Στην πραγµατικότητα ( ) A S πάντα υπάρχει κάποια ποσότητα ενέργειας σε συχνότητες µεγαλύτερες της συχνότητας Nyquist. Το αποτέλεσµα της παραβίασης του θεωρήµατος του Shannon λέγεται aliasing. 59

60 Σχήµα 3.5 Σφάλµατα Aliasing παρατηρούµενα στο πεδίο του χρόνου. Ρυθµός δειγµατοληψίας =1 ks/s, Συχνότητα σήµατος=900 Hz. Σχήµα 3.6 Λάθη Aliasing όπως φαίνονται στο πεδίο της συχνότητας sample rate =1 ks/s signal frequency =900 Hz. Το παραπάνω σχήµα δείχνει ότι ποσότητα ενέργειας που παραβιάζει το θεώρηµα του Shannon φαίνεται να διπλώνει γύρω από τη συχνότητα Nyquist (fa) και υπερτίθεται στην κατοπτρική συχνότητα( µε συχνότητα γύρω από την οποία συµβαίνει δίπλωση την fa). Ενέργειες σε υψηλότερες συχνότητες θα διπλώσουν γύρω από τη συχνότητα Nyquist frequency και το 0 µέχρι να υπερτεθούν στο χρήσιµο εύρος συχνοτήτων. Μία εµφανής απαίτηση για ένα ψηφιακό σύστηµα συλλογής δεδοµένων είναι να ελαττωθούν αυτά α σφάλµατα σε ένα αποδεκτό επίπεδο. Για να ελαττωθούν τα επίπεδα ενέργειας πάνω από τη συχνότητα Nyquist πρέπει να χρησιµοποιηθεί βαθυπερατό φίλτρο πριν τη δειγµατοληψία. Εάν ήταν εφικτή η χρήση ιδανικού κατωδιαβατού φίλτρου µε συχνότητα 60

61 αποκοπής B D (σχήµα 3.7) τότε σύµφωνα µε το θεώρηµα του Shannon θα µπορούσαµε να πάρουµε µία πλήρη αναπαράσταση του σήµατος δειγµατοληπτώντας σε συχνότητα λίγο µεγαλύτερη του 2 BD. Η κατασκευή ενός τέτοιου φίλτρου δεν είναι δυνατή. Το σχήµα 3.8 απεικονίζει το κέρδος συνάρτηση της συχνότητας διαφόρων αναλογικών φίλτρων που θα µπορούσαν να χρησιµοποιηθούν σε συστήµατα λήψης δονήσεων. Σχήµα 3.7 Το ιδανικό κατωδιαβατό φίλτρο Σχήµα 3.8 Χαρακτηριστικά ισχυρών αναλογικών φίλτρων 61

62 Οι βελτιώσεις στην τεχνολογία δειγµατοληψίας οδήγησαν στην ανάπτυξη µιας υβριδικής αναλογικής/ψηφιακής στρατηγικής ψηφιακής µετατροπής µε προστασία από το φαινόµενο aliasing η οποία είναι η υπερδειγµατοληψία. Όπως φαίνεται στο σχήµα 3.9 η δειγµατοληψία πραγµατοποιείται σε µία πολλαπλάσια συχνότητα,η οποία αναλογία των συχνοτήτων λέγεται αναλογία υπερδειγµατοληψίας, από αυτήν που θα χρησιµοποιούνταν σε ένα συµβατικό σύστηµα. Έτσι αυξάνεται η συχνότητα Nyquist και ελαττώνεται η οξύτητα (και άρα η πολυπλοκότητα και το κόστος) του αναλογικού τµήµατος του φίλτρου που απαιτείται για την επαρκή προστασία από το aliasing. Μετά τη δειγµατοληψία ένα ψηφιακό φίλτρο και µία διεργασία αποδεκάτισης (decimation) καθορίζουν τη µορφή του φίλτρου και το ρυθµό των δειγµάτων. Ο στόχος της στρατηγικής της υπερδειγµατοληψίας είναι να ελαχιστοποιείται το αναλογικό τµήµα και το µεγαλύτερο τµήµα της διαδικασίας να γίνεται µε ψηφιακούς υπολογισµούς. Σχήµα 3.9 Υπερδειγµατοληψία σε Α/Ψ µετατροπή Για να παρέχει υψηλούς ρυθµούς δειγµατοληψίας αναπτύχθηκε ο Σίγµα- έλτα (Σ ) A/D µετατροπέας. Το φιλτράρισµα των συχνοτήτων γίνεται από ένας ψηφιακό FIR φίλτρο. 62

63 Σχήµα 3.10 Συνήθης µορφή φίλτρου Σίγµα- έλτα (Σ ) (Copyright Analog Devices, Inc. Used with permission.) Η απόδοση του επιτρέπει ανάκτηση ψηφιακών δεδοµένων χωρίς το φαινόµενο του aliasing µε συχνότητες µέχρι 45 % του ρυθµού δειγµατοληψίας. Με άλλα λόγια από την πλευρά της προστασίας από το aliasing ο ρυθµός δειγµατοληψίας χρειάζεται να είναι µόνο 2.2 φορές το µέγιστο ζητούµενο εύρος ( B D). Αυτό είναι επαρκές όταν η ανάλυση φάσµατος είναι αναγκαία. Παρόλα αυτά για ανάλυση στο πεδίο του χρόνου κατά την οποία θα πραγµατοποιηθεί επαναδειγµατοληψία συνίσταται ένας ελάχιστος ρυθµός δειγµατοληψίας, που αντιστοιχεί σε τρεις φορές το ζητούµενο εύρος για να εξασφαλιστεί ένα επαρκές περιθώριο. Εικόνα 3.11 Αρχιτεκτονική συστήµατος A/D-ανά-κανάλι 63

64 3.2 ιατάξεις ανάλυσης δονήσεων και οι χρήση τους Φίλτρα Α. Το ιδανικό κατωδιαβατό φίλτρο Η συνάρτηση µεταφοράς j ( ) ( ω) = ( ω) H H e ϕ ω του ιδανικού βαθυπερατού φίλτρου ικανοποιεί τις σχέσεις H ( ω) k, ω ωc = 0, αλλού και ωτ, ω ωc ϕ( ω) = 0, αλλού Τα φάσµατα πλάτους και φάσεως της κρουστικής αποκρίσεως h(t) του ιδανικού γραµµικού βαθυπερατού φίλτρου απεικονίζονται στο σχήµα 3.12.Η κρουστική απόκριση του ιδανικού βαθυπερατού φίλτρου προσδιορίζεται υπολογίζοντας τον αντίστροφο µετασχηµατισµό Fourier: ( ) h t ( ω ( τ) ) ( t ) sin c t = k π τ Σχήµα 3.12 (α) Το φάσµα πλάτους και (β) το φάσµα φάσεως της κρουστικής αποκρίσεως ιδανικού γραµµικού βαθυπερατού φίλτρου 64

65 Β. Προσεγγίσεις του ιδανικού κατωδιαβατού φίλτρου Το παρακάτω σχήµα δείxvει ένα διάγραµµα απόκρισης συχνότητας για ένα κατωδιαβατό φίλτρο. Οι ακόλουθοι παράµετροι έχουν ενδιαφέρον: δp passband deviation: απόκλιση πλάτους (κυµατισµός) στη ζώνη διέλευσης δs stopband deviation: απόκλιση πλάτους (κυµατισµός) στη ζώνη αποκοπής fp passband edge frequency: ζώνη διέλευσης συχνοτήτων fs stopband edge frequency: ζώνη αποκοπής συχνοτήτων Fs sampling frequency: συχνότητα δειγµατοληψίας φίλτρου Σχήµα 3.13 Οι οριακές συχνότητες των προδιαγραφών του φίλτρου δίνονται συχνά σε κανονικοποιηµένη µορφή (ή ισοδύναµη ψηφιακή συχνότητα) δηλαδή ως κλάσµα µε τη συχνότητα δείγµατος f /Fs. Παρόλα αυτά, οι προδιαγραφές πολλές φορές δίνονται χρησιµοποιώντας κανονικές µονάδες συχνότητας, δηλαδή ΗΖ ή ΚΗΖ και στη συνέχεια µετατρέπονται σε ψηφιακές προδιαγραφές µε βάση τη συχνότητα δειγµατοληψίας του φίλτρου. Όταν οι αποκλίσεις των πλατών δp δs από τις επιθυµητές τιµές δίνονται ως καθαροί αριθµοί τότε ορίζουµε σε db Αp(passband ripple) = 20 lοg10(1+δp) Αs(stopband attenuation)=-20 lοg10(δs) Η διαφορά ανάµεσα σε fs και fp δίνει το εύρος συχνοτήτων στην περιοχή µετάβασης (transition band) του φίλτρο. 65

66 Γ. FIR Φίλτρα Τα FIR φίλτρα αποτελούνται από µία γραµµή καθυστέρησης (deiay line) όπου ολισθαίνουν τα δειγµατα του σήµατος εισόδου x(n), και από τους πολλαπλασιαστές ak. Τα αποτελέσµατα των πολλαπλασιασµών προστίθενται για να δώσουν την τελική έξοδο του φίλτρου y(n). Είναι προφανές ότι η έξοδος y(n) είναι ο γραµµικός συνδυασµός των δειγµάτων εισόδου x(n). Σχήµα Η γενική εξίσωση που περιγράφει ένα FIR φίλτρο είναι : N ( ) = ( ) ( ) y n h m x n m m= 0 Αν το σήµα εισόδου στο FIR φίλτρο είναι η µοναδιαία κρούση δ(π), τότε η έξοδός του (κρουστική απόκριση του φίλτρου ή Impulse Response) θα είναι διαδοχικά ίση µε κάθε έναν από τους συντελεστές h(m). Αυτό συµβαίνει γιατί η δ(π) θα πολλαπλασιάζεται κάθε φορά µόνο µε έναν από τους συντελεστές h(m) καθώς ολισθαίνει στη γραµµή καθυστέρησης. Η κρουστική απόκριση του φίλτρου θα µηδενιστεί όταν η µοναδιαία κρούση εξέλθει της γραµµής καθυστέρησης. Εποµένως θα λάβουµε πεπερασµένη σε χρονική διάρκεια κρουστική απόκριση h(m) για τα FIR φίλτρα (Finite Impulse Response). Η εξίσωση διαφορών αποτελεί τη σχέση εισόδου-εξόδου του FIR φίλτρου, ενώ η Η(Ζ) είναι η αντίστοιχη συνάρτηση µεταφοράς. Ο βαθµός Ν του φίλτρου χαρακτηρίζεται από το πλήθος των όρων της κρουστικής απόκρισης (πλήθος συντελεστών h(m)). Μετασχηµατίζοντας και τα δύο µέλη της τελευταίας σχέσης στο πεδίο Ζ θα λάβουµε τη συνάρτηση µεταφοράς του FIR φίλτρου: N N m = = m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Y z h m X z z Y z X z h m z m= 0 m= 0 ( ) ( ) Y z H( z) = = X z N m= 0 ( ) h m z m 66

67 Ο βαθµός Ν του φίλτρου χαρακτηρίζεται από το πλήθος των όρων της κρουστικής απόκρισης (πλήθος συντελεστών h(m) ). Νωρίτερα αναφέραµε ότι τα FΙR φίλτρα είναι ευσταθή, γεγονός που οφείλεται στο ότι δεν έχουµε πόλους στη συνάρτηση µεταφοράς και οι µηδενισµοί εφόσον είναι µιγαδικοί θα πρέπει να είναι συζυγείς έτσι ώστε να έχουµε συναρτήσεις µε πραγµατικούς συντελεστές. Επίσης αναφέραµε ότι τα φίλτρα αυτά παρουσιάζουν γραµµική απόκριση φάσης. Για να έχει ένα FΙR φίλτρο την ιδιότητα της γραµµικής απόκρισης φάσης θα πρέπει να παρουσιάζει κάποιας µορφής συµµετρία στην κρουστική απόκριση h(n). Υπάρχουν τέσσερις διαφορετικοί τύποι FΙR φίλτρων γραµµικής φάσης, ανάλογα µε το αν το πλήθος Ν των συντελεστών της h(n) είναι άρτιο ή περιττό και αν η h(n) είναι συµµετρική ή αντισυµµετρική. Η αντισυµµετρική κρουστική απόκριση ταιριάζει στα υψιπερατά φίλτρα, στους διαφοριστές και τους µετασχηµατιστές Hilbert, δεδοµένου ότι προκαλούν επιπλέον διαφορά φάσης π/2. Στα FIR φίλτρα η έξοδος εξαρτάται µόνο από τις τιµές της εισόδου x(n-k) µε k=o,.... Ν-1. Καµία καθυστερηµένη τιµή της εξόδου δεν συµµετέχει στον υπολογισµό της. Αυτό σηµαίνει ότι η δοµή του φίλτρου δεν περιέχει τµήµα ανατροφοδότησης. 67

68 3.2.2 Μετασχηµατισµοί Fourier DFT - ιατάξεις ανάλυσης FFT Μετασχηµατισµός Fourier Αφού οι περιγραφές των δονήσεων στο πεδίο της συχνότητας έχουν µεγάλη αξία για την ανάπτυξη εφαρµογών, ο ΜΤΣ Fourier παίζει ιδιαίτερο ρόλο για την ανάλυση των δεδοµένων δόνησης Ο µετασχηµατισµός Fourier ενός σήµατος x(t) διάρκειας T ορίζεται ως: T T T j ( ) ( ) 2 π ft, = = ( ) cos( 2π ) ( ) sin( 2π ) X f T x t e dt x t ft dt j x t ft dt και είναι γενικώς ένας µιγαδικός αριθµός που ορίζεται για θετικές και για * X f, T = X f, T, όπου X*(f,T) είναι ο συζυγής αρνητικές συχνότητες. Ισχύει ( ) ( ) µιγαδικός, το οποίο σηµαίνει πως οι αρνητικές συχνότητες δεν παρέχουν καµία περαιτέρω πληροφορία πέρα από αυτή που παρέχουν οι θετικές συχνότητες ιακριτός Μετασχηµατισµός Fourier Γρήγορος Μετασχηµατισµός Fourier Για τα διακριτά σήµατα όπου ένα σύνολο δειγµάτων είναι x(t) = x(n t), υπάρχει ο διακριτός µετασχηµατισµός Fourier (DFT), που δίνεται από N 1 ( ) = ( ) X m f t x n t e n= 0 ( N ) m= 0,1,2,3,..., 1 j2π m f n t Ο DFT ορίζει N διακριτές συχνότητες για Ν διακριτές χρονικές στιγµές: f = 1 N t Όµως η συχνότητα Nyquist αντιστοιχεί στο m=(n/2). Άρα µόνο τα πρώτα [(N/2)+1] συχνοτικά στοιχεία αντιπροσωπεύουν χρήσιµες τιµές. Τα τελευταία [(N/2) 1] συχνοτικά στοιχεία αποτελούν µη χρήσιµες τιµές που αναπαριστούν τα συχνοτικό περιεχόµενο µε αρνητική συχνότητα. Τα στοιχεία αρνητικής συχνότητας προσδιορίζονται σε σχέση µε τα στοιχεία θετικής συχνότητας µε την * X m = X m εξίσωση ( ) ( ) T = N t= 1 f όπου Ν= αριθµός δειγµάτων στη συνάρτηση του χρόνου και στο φάσµα συχνότητα Τ= αντίστοιχο µήκος εγγραφής της συνάρτησης του χρόνου t= χρονικό διάστηµα µεταξύ διαδοχικών δειγµάτων f= frequency line spacing 68

69 Η δειγµατοληψία σε διακριτές χρονικές στιγµές σηµαίνει πως το φάσµα είναι νοητά περιοδικό, µε περίοδο ίση µε την συχνότητα δειγµατοληψίας fs, όπου f = N f = 1 t s Ο DFT µπορεί να υπολογιστεί µε αξιοσηµείωτη αποτελεσµατικότητα χρησιµοποιώντας έναν αλγόριθµο γρήγορου µετασχηµατισµού Fourier (FFT). Ο αλγόριθµος χρησιµοποιεί τις ακόλουθες εξισώσεις που εφαρµόζονται και σε πραγµατικές και σε µιγαδικές τιµές: N 1 X ( m) = t x( n t) e n= 0 N 1 X ( n) = t x( m t) e n= 0 j2π m fn t j 2π m fn t Αυτές οι εξισώσεις δίνουν τις Χ(m) τιµές του φάσµατος στις Ν διακριτές συχνότητες m f και δίνουν τη χρονική σειρά Χ(n) στα διακριτά χρονικά σηµεία n t. Παρόλο που οι εξισώσεις µετασχηµατισµού κατά Φουριέ είναι άπειρα ολοκληρώµατα συνεχών συναρτήσεων, οι εξισώσεις DFT είναι πεπερασµένα αθροίσµατα αλλά έχουν ίδιες ιδιότητες. Η συνάρτηση που µετασχηµατίζεται πολλαπλασιάζεται µε ένα µοναδιαίο περιστρεφόµενο διάνυσµα e ± j2π m fn t Αυτό περιστρέφεται (µε διακριτά άλµατα για κάθε βήµα της χρονικής παραµέτρου n) µε µία ταχύτητα ανάλογη της παραµέτρου συχνότητας m. Ο απευθείας υπολογισµός κάθε συχνοτικού στοιχείου χρειάζεται N µιγαδικούς πολλαπλασιασµούς και προσθέσεις και έτσι για τον υπολογισµό ολόκληρου του 2 φάσµατος απαιτούνται N µιγαδικοί πολλαπλασιασµοί και προσθέσεις. Ο αλγόριθµος FFT παραγοντοποιεί την εξίσωση ώστε να απαιτούνται χοντρικά Nlog2N πολλαπλασιασµοί και προσθέσεις. Αυτό το γεγονός είναι µία επιτάχυνση κατά ένας παράγοντα ίσο µε το 100 για µία συνήθη περίπτωση όπου 10 N = 1024= 2. 69

70 Αλγόριθµος FFT Ο αλγόριθµος που θα χρησιµοποιηθεί είναι ο decimation in time butterfly. Σχήµα 3.15Α Decimation-in-Time Butterfly Algorithm Οι µαθηµατικές σχέσεις που περιγράφουν τον παραπάνω αλγόριθµο είναι: = N 1 F( k) ( ) W Q N n= 0 = e f n W 2πQ j N Q N k 2 Stage Q= N N 1 0 k 2 1 Stage log ( N ) (twindle factor) bit reversed 2 Για τον υπολογισµό του φάσµατος συχνοτήτων γίνονται οι προσθέσεις, οι αφαιρέσεις και οι πολλαπλασιασµοί όπως περιγράφονται στο παραπάνω σχήµα µε το µοτίβο που χρησιµοποιείται για 8 δείγµατα να επεκτείνεται σε οποιοδήποτε αριθµό δειγµάτων,ο οποίος είναι δύναµη του 2. Πριν γίνουν οι πράξεις πρέπει να γίνει αναδιάταξη των δειγµάτων µε τη µέθοδο της αναστροφής των bit όταν η αρίθµηση των δειγµάτων εκφραστεί στο δυαδικό σύστηµα 70

71 Σχήµα 3.15Β:Αναστροφή bit (LSB MSB,MSB LSB) Υπολογισµός των Twiddle Factors-Η περίπτωση του FFT DIT Εδώ παρουσιάζεται ένας αλγόριθµος για τον υπολογισµό των twiddle factor για έναν radix-2 DIT FFT. Το παρακάτω σχήµα απεικονίζει τη ροή σήµατος τύπου πεταλούδας για έναν 8-point DIT FFT. Σχήµα 3.15Γ: 8-point DIT FFT signal flow diagram. 71

72 Για τον DIT FFT χρησιµοποιώντας το παρακάτω σχήµα προκύπτει: Σχήµα 3.15 : Single-complex-multiply DIF and DIT butterflies. Ο DIT FFT Ν δειγµάτων έχει log2(n) στάδια αριθµηµένα ως εξής: P = 1, 2,..., log2(n). Κάθε στάδιο περιλαµβάνει N/2 πεταλούδες. Χωρίς να υπολογίζεται ο παράγοντας -1, το P-οστό στάδιο έχει N/2 twiddle factors, οι οποίοι αριθµούνται k = 0, 1, 2,..., N/2 1 όπως υποδεικνύεται στο σχήµα. εδοµένων αυτών ο k-οστός DIT twiddle factor Q για το P-οστό στάδιο υπολογίζεται ως εξής: k-οστός DIT twiddle factor : P 2 Q= k, log2( N) 1 bits N bit reversed, όπου 0 N k 2 1 Ο τελεστής q έχει σαν αποτέλεσµα το ακέραιο µη στρογγυλοποιηµένο µέρος του q. Η συνάρτηση [z]bit-rev αναπαριστά την εξής λειτουργία 3 βηµάτων: [1] µετατροπή του δεκαδικού z σε δυαδικό αριθµό από αναπαρίσταται από log2(n) 1 bits [2] αναστροφή των bits στον δυαδικό αριθµό [3] µετατροπή του ανεστραµµένου δυαδικού σε δεκαδικό 72

73 Αντίστροφος FFT Υπολογισµός αντίστροφου FFT µε τη χρήση του προς τα εµπρός FFT 1 η µέθοδος αντιστρόφου FFT: Σχήµα 3.15Ε Έχουµε τις εξισώσεις για τον προς τα εµπρός και τον αντίστροφο ΜΦ : Προς τα εµπρός DFT: N 1 ( ) ( ) X m = x n e Αντίστροφος DFT: n= 0 N 1 1 x( n) = X( m) e N m= 0 j2π nm N j 2π nm N Παίρνουµε τον µιγαδικό συζυγή του αντίστροφου DFT. 1 1 N j2π nm N ( ) ( ) x n = X m e N m= 0 Οπότε προκύπτει: 1 1 x n X m e X m e N N N ( ) 1 * N * j 2π nm N ( ) ( ) 1 * j2π nm N = = ( ) ( ) Παίρνοντας πάλι το συζυγή: m= 0 m= 0 1 ( ) N 1 ( ) ( ) * * j2π nm N = x n X m e N m= 0 * 73

74 2 η µέθοδος αντιστρόφου FFT: Σχήµα 3.15ΣΤ Παίρνουµε τον αντίστροφο DFT. Χωρίζουµε τον όρο X(m) στο πραγµατικό και στο φανταστικό του µέρος. Ισχύει : e jθ = cosθ + Αντίστροφος DFT: N 1 1 x( n) = X( m) e N Προκύπτει: m= 0 m= 0 j sinθ j 2π nm N N 1 1 x( n) = X real( m) + jx imag( m) cos( 2πmn N) + j sin( 2πmn N) Ν Οπότε: N 1 1 x( n) = X real( m) cos( 2πmn N) X imag( m) sin( 2πmn N) + Ν m= 0 ( ) sin( 2π ) ( ) cos( 2π ) + j X real m mn N + X imag m mn N Αφού ( ) = ( ) + ( ) X m X m jx m Θέτουµε real imag ( ) = ( ) + ( ) X m X m jx m swap imag real Για το X swap( m ) : Προς τα εµπρός DFT του Χswap(m) : N 1 m= 0 ( ) ( ) cos( 2π ) sin( 2π ) X m + jx m mn N j mn N = imag real N 1 m= 0 ( ) cos( 2π ) ( ) sin( 2π ) = X imag m mn N + X real m mn N + ( ) cos( 2π ) ( ) sin( 2π ) + j X real m mn N X imag m mn N 74

75 Αντιστρέφοντας πραγµατικό και φανταστικό µέρος και διαιρώντας µε το N προκύπτει το x(n): 1 N N 1 m= 0 ( ) cos( 2π ) ( ) sin( 2π ) j Xreal m mn N Ximag m mn N + ( ) cos( 2π ) + ( ) sin( 2π ) j Ximag m mn N Xreal m mn N Leakage Το leakage (διαρροή) είναι το φαινόµενο κατά το οποίο η ισχύς ενός στοιχείου συχνότητας φαίνεται να διαρρέει σε γειτονικές συχνότητες. Προκαλείται από το πεπερασµένο µήκος του αρχείου που µετασχηµατίζεται (Ν δείγµατα) όποτε το αρχικό σήµα είναι µεγαλύτερο από αυτό. Ο DFT υποθέτει σιωπηρά ότι το αρχείο δεδοµένων που µετατρέπεται διαρκεί µία περίοδος του περιοδικού σήµατος. Η διαρροή εξαρτάται από το τι στην πραγµατικότητα συµπεριλαµβάνεται µέσα στο παράθυρο του χρόνου ή παράθυρο δεδοµένων. Το σχήµα 3.16 απεικονίζει αυτή τη διεργασία για 3 διαφορετικά ηµιτονοειδή σήµατα. Στο σχήµα 3.16(A) το παράθυρο δεδοµένων αντιστοιχεί σε έναν ακέραιο αριθµό περιόδων και η περιοδική επανάληψη αυτού παράγει ένα ηµιτονοειδές σήµα µε µια µόνο περίοδο. Στο σχήµα 3.16(Β) και στο σχήµα 3.16(C),τα οποία έχουν στοιχειωδώς υψηλότερη συχνότητα, υπάρχει µια επιπλέον ηµιπερίοδος στο αρχείο δεδοµένων,η οποία παράγει µια ασυνέχεια. Τα άκρα ενώνονται σε έναν βρόγχο και σηµαντική διαρροή είναι εµφανής. Σχήµα 3.16 Αποτελέσµατα time-window κατά την ανάλυση ηµιτονοειδούς σήµατος µε διάταξη ανάλυσης FFT χρησιµοποιώντας rectangular παράθυρο (A) Ακέραιος αριθµός περιόδων, καµία ασυνέχεια. (B) και (C) Όχι ακέραιος αριθµός περιόδων µε διαφορετικές σχέσεις φάσης παράγοντας διαφορετική ασυνέχεια όταν τα άκρα ενώνονται σε βρόγχο. 75

76 Σχήµα 3.17 ειγµατοληψία συχνότητας του συνεχούς φάσµατος χρονικά περιορισµένου ηµιτονοειδούς µήκους Τ (A) Ακέραιος αριθµός περιόδων, οι πλευρικοί λοβοί δειγµατοληπτούνται στα σηµεία 0. (B) Μη ακέραιος αριθµός περιόδων, οι πλευρικοί λοβοί δειγµατοληπτούνται στο µέγιστο. Στην πράξη το φαινόµενο διαρροής (leakage) µπορεί να αντιµετωπιστεί: 1.Αναγκάζοντας το σήµα στο παράθυρο δεδοµένων να αντιστοιχεί σε έναν ακέραιο αριθµό περιόδων που να συµπεριλαµβάνει όλο το σηµαντικό συχνοτικό περιεχόµενο. Αυτό µπορεί να επιτευχθεί µε ανάλυση tracking. Πχ η περιοδική διέγερση συγχρονίζεται µε τον κύκλο ανάλυσης. 2.(Για µακρά µεταβατικά σήµατα) Αυξάνοντας το µήκος του χρονικού παραθύρου µέχρι ολόκληρη η µεταβατική κατάσταση να συµπεριληφθεί στο αρχείο δεδοµένων. 3.Με την εφαρµογή παραθύρου χρόνου που να δίνει καλύτερη τιµή για το φαινόµενο διαρροής (leakage). 76

77 Μέθοδος παραθύρου (data window) Η συνάρτηση παραθύρου είναι µία συνάρτηση βάρους µε την οποία τα αποθηκευµένα δεδοµένα πολλαπλασιάζονται πριν το µετασχηµατισµό (µερικές φορές είναι πιο αποτελεσµατικό να εφαρµοστεί µε συνέλιξη στο πεδίο της συχνότητας). Ο σκοπός του παράθυρου δεδοµένων είναι να ελαχιστοποιήσει τα φαινόµενα ασυνέχειας τα οποία συµβαίνουν όταν ένα τµήµα ενός συνεχούς σήµατος εντάσσεται σε ένα βρόγχο. Το N αναπαριστά το πλάτος, σε αριθµό δειγµάτων, µιας διακριτού χρόνου συνάρτησης παραθύρου. Τυπικά είναι ένας 10 ακέραιος δύναµη του 2 όπως 2 = Το n είναι ένας ακέραιος, µε τιµές 0 n N-1. Οπότε αυτές είναι µετατοπισµένες στο χρόνο µορφές των παραθύρων N 1 w( n) = w0 n 2 όπου w ( ) o n είναι µέγιστο για n=0. Κάποια από τα παράθυρα έχουν συνολικό µήκος Ν-1 το οποίο προσδίδει τιµή µηδέν στο n=0 και στο n=n 1. Εάν το µέγεθος του DFT είναι Ν, θυσιάζονται µε τον τρόπο αυτό 2 δείγµατα χωρίς κάποιο εµφανές κέρδος. Όταν αυτό συµβαίνει µια εναλλακτική προσέγγιση είναι να αντικατασταθεί το Ν-1 µε το Ν στον τύπο. Στα παρακάτω σχήµατα το Β είναι το ισοδύναµο εύρος ζώνης θορύβου. Τα παράθυρα χωρίζονται σε 2 οµάδες βάσει του Β: Η µία οµάδα περιλαµβάνει Η άλλη οµάδα περιλαµβάνει B Οι οικογένειες παραθύρων Gauss και Kaiser αφορούν και τις 2 παραπάνω οµάδες Στο παρακάτω διάγραµµα παρουσιάζονται κάποια σηµαντικά παράθυρα: w( n ) = 1 Rectangular window Hann window Hamming window 2π n w( n) = cos N 1 2π n w( n) = cos N 1 w 0 ( n) 2π n = cos N 1 def N 1 w0( n) = w n+ 2 2π n = cos N 1 The window is optimized to minimize the maximum (nearest) side lobe, giving it a height of about one-fifth that of the Hann window, a raised cosine with simpler coefficients. 77

78 Επίσης: Tukey window Cosine window Lanczos window Triangular windows Bartlett window with zerovalued end-points With non-zero end-points: Gaussian windows Gauss window Bartlett Hann window Blackman windows Kaiser windows 1 2n an 1 cos π when n an 2 an a w0 ( n) = 1 when n N n 2 a 1 cos π 1 when N 1 n N an a 2 πn π πn w( n) = cos = sin N 1 2 N 1 2n w( n) = sin c 1 N 1 2 N 1 N 1 w( n) = n N N N 1 w( n) = n N 2 2 ( ) n 1 2π n w( n) = a0 a1 a2 cos N 1 2 Ν 1 a = 0.62; a = 0.48; a = π n 4π n w( n) = a0 a1 cos + a2 cos N 1 Ν 1 1 a 1 a a0 = ; a1 = ; a2 = w( n) = N 1 1 n 2 2 σ( Ν 1) 2 w n = e σ 0,5 2 2n I 0 πα 1 1 N 1 I ( πα) 0 2 also known assine window cosine windowdescribes the shape ofw 0( n) used in Lanczos resampling for the Lanczos window, sinc(x) is defined as sin(πx)/(πx) also known as a sinc window, A simple approximation of the DPSS window using Bessel functions, discovered by Jim Kaiser. I 0 is the zero-th order modified Bessel function of the first kind, and usually α = 3. Can be regarded as a cosine lobe of widthan/2that is convolved with a rectangle window of width(1-a/2)*n. At α=0 it becomes rectangular, and at α=1 it becomes a Hann window 2n = 1 w0 ( n) sin c N is the main lobe of a normalized sinc function 78

79 Και: Low-resolution (high-dynamic-range) windows Nuttall window, continuous first derivative Blackman Harris window Blackman Nuttall window Flat top window 2π n 4π n 6π n w( n) = a0 a1 cos + a2 cos a3 cos N 1 N 1 N 1 a = ; a = ; a = ; a = π n 4π n 6π n w( n) = a0 a1 cos + a2 cos a3 cos N 1 N 1 N 1 a = ; a = ; a = ; a = π n 4π n 6π n w( n) = a0 a1 cos + a2 cos a3 cos N 1 N 1 N 1 a = ; a = ; a = ; a = π n 4π n 6π n 8π n w( n) = a0 a1 cos + a2 cos a3 cos + a4 cos N 1 N 1 N 1 N 1 a = 1; a = 1.93; a = 1.29; a = 0.388; a = Παράθυρα υψηλής και µεσαίας ανάλυσης Hann window; B = 1.50 Rectangular window; B=1.00 Hamming window; B=1.37 Cosine window;b=1.24 Sinc or Lanczos window; B=1.31 Tukey window, α=0.5; B=

80 Γκαουσιανά παράθυρα Bartlett-Hann window; B=1.46 Gauss window, σ=0.4; B=1.45 Kaiser window, α =2; B=1.5 Blackman window; α = 0.16; B=1.73 Kaiser window, α =3; B=1.8 Παράθυρα χαµηλής ανάλυσης (υψηλού δυναµικού εύρους) Nuttall window, continuous first derivative; B=2.02 Blackman Harris window; B=2.01 Flat top window; B=3.77 Blackman Nuttall window; B=

81 Τριγωνικά παράθυρα Τριγωνικό παράθυρο B=1.33 Ιδιότητες διαφόρων παραθύρων Side lobe Maximum Highest side fall-off, Noise amplitude Είδος παραθύρου lobe, db db/decade bandwidth* error, db Rectangular Hann Hamming Kaiser-Bessel Truncated Gaussian Flattop <0.1 * Relative to line spacing. Παραθύρωση για ανάλυση στάσιµων σηµάτων Για στάσιµα σήµατα καλή επιλογή είναι το παράθυρο Hanning το οποίο έχει µηδενική τιµή και κλίση σε κάθε άκρο και έτσι δίνει µια σταδιακή µετάβαση κατά την ασυνέχεια. Στο σχήµα 3.18 συγκρίνεται µε ένα ορθογώνιο παράθυρο, στα πεδία του χρόνου και της συχνότητας. Παρόλο που ο κύριος λοβός (και κατά συνέπεια το εύρος ζώνης) της συνάρτησης συχνότητας είναι πλατύτερος, οι πλαϊνοί λοβοί πέφτουν πολύ πιο γρήγορα και η µέγιστη τιµή είναι -32 db, σε σύγκριση µε το -13,4 db για το ορθογώνιο. Άλλες συναρτήσεις χρονικού παράθυρου µπορούν να επιλεγούν, συνήθως µε µια ανταλλαγή (trade-off) µεταξύ της κλίσης της χαρακτηριστικής φίλτρου από τη µία πλευρά και το αποτελεσµατικό (effective) εύρος ζώνης από την άλλη. 81

82 Σχήµα 3.18 Σύγκριση ορθογώνιου παραθύρου και Hanning µήκους T δευτερολέπτων. Σχήµατα Σύγκριση της χαρακτηριστικής φίλτρου για τη χειρότερη περίπτωση για το ορθογώνιο και για άλλα παράθυρα για δυναµικό εύρος 80dB (A) Rectangular. (B) Kaiser-Bessel. (C) Hanning. (D)Flattop. 82

83 Παράθυρα για ανάλυση των παροδικών σηµάτων Όταν γίνεται χρήση κρουστικής διέγερσης σε κατασκευές για προσδιορισµό των χαρακτηριστικών της απόκρισης συχνότητας συνηθίζεται να χρησιµοποιούνται τα ακόλουθα ειδικά παράθυρα: 1.Ενα ορθογώνιο παράθυρο µικρού ύψους µπορεί να χρησιµοποιηθεί για διεγέρσεις πολύ µικρής διάρκειας ώστε να αποµακρυνθεί ο θόρυβος από το υπολειπόµενο τµήµα του αρχείου. 2.Ένα εκθετικό παράθυρο µπορεί να χρησιµοποιηθεί σε περιπτώσεις που η απόκριση είναι µεγάλης διάρκειας (πχ κατασκευές µε µικρή απόσβεση) ώστε να ελαττωθεί το σήµα ουσιαστικά στο 0 στο τέλος του µπλοκ δεδοµένων έτσι να αποφευχθούν οι ασυνέχειες. Το αποτέλεσµα είναι το ίδιο µε την εισαγωγή πρόσθετης απόσβεσης το µέγεθος της οποίας είναι γνωστό µε ακρίβεια και µπορεί να αφαιρεθεί από τις µετρήσεις. Μία κλίση µισού Hanning προστίθεται συχνά και στα δύο άκρα του ορθογωνίου παραθύρου και του εκθετικού παραθύρου για να µετριαστούν τα αποτελέσµατα των ασυνεχειών. 83

84 3.3 Επίβλεψη της κατάστασης µηχανικού εξοπλισµού Επίβλεψη της κατάστασης µηχανικού εξοπλισµού είναι η µέτρηση διαφόρων παραµέτρων σχετιζόµενων µε τη µηχανική κατάσταση του εξοπλισµού (όπως δόνηση, πίεση λαδιού, απόδοση) ώστε να είναι δυνατό να προσδιοριστεί αν είναι σε καλή ή κακή κατάσταση. Αν η κατάσταση είναι κακή τότε είναι εφικτό να προσδιοριστεί η αιτία του προβλήµατος. Η παρακολούθηση της κατάστασης χρησιµοποιείται σε συνδυασµό µε την προληπτική συντήρηση, δηλαδή, η συντήρηση των µηχανηµάτων βασίζεται σε µια ένδειξη ότι ένα πρόβληµα είναι έτοιµο να εµφανιστεί. Η προληπτική συντήρηση αντικαθιστά την συντήρηση µετά από βλάβη και σ αυτήν τα µηχανικά µέρη αντικαθίστανται περιοδικά σε σταθερά χρονικά διαστήµατα, ανεξάρτητα από µηχανική κατάσταση του εξοπλισµού. Η προληπτική συντήρηση του εξοπλισµού : Αποφεύγει τις απροσδόκητες καταστροφικές παύσεις µε τις ακριβές ή επικίνδυνες συνέπειες. Μειώνει τον αριθµό σχολαστικών ελέγχων στις µηχανές σε ένα ελάχιστο, ελαττώνοντας τις δαπάνες συντήρησης. Αποβάλλει τις περιττές παρεµβάσεις στον εξοπλισµό που έχουν σαν επακόλουθο κίνδυνο τη δηµιουργία ελαττωµάτων στις µηχανές που λειτουργούν οµαλά. Επιτρέπει τα ανταλλακτικά για να παραγγέλνονται εγκαίρως και έτσι να µην γίνεται χρήση δαπανηρών καταλόγων. Μειώνει το χρόνο παρέµβασης, ελαχιστοποιώντας την απώλεια παραγωγής. Επειδή το ελάττωµα που επισκευάζεται είναι γνωστό εκ των προτέρων, οι έλεγχοι και οι επιδιορθώσεις µπορούν να προγραµµατιστούν καταλληλότερα Τύποι συστηµάτων επίβλεψης κατάστασης Τα συστήµατα ελέγχου όρου είναι δύο τύπων: περιοδικά και µόνιµα. Σε ένα περιοδικό σύστηµα ελέγχου (επίσης αποκαλούµενο εκτός-σύνδεσης σύστηµα επίβλεψης), η δόνηση µηχανηµάτων µετριέται σε επιλεγµένα χρονικά διαστήµατα και µετά γίνεται µια ανάλυση είτε επιτόπου είτε στο εργαστήριο. Οι προηγµένες τεχνικές ανάλυσης συνήθως απαιτούνται για τη διάγνωση ελαττωµάτων και την ανάλυση τάσης. H διακοπτόµενη επίβλεψη παρέχει τις πληροφορίες σε ένα πολύ αρχικό στάδιο για την αρχική αποτυχία και συνήθως χρησιµοποιείται όπου: (1) απαιτείται η πολύ έγκαιρη προειδοποίηση των ελαττωµάτων, (2) χρειάζονται προηγµένα διαγνωστικά, (3) οι µετρήσεις πρέπει να γίνουν σε πολλές θέσεις σε µια µηχανή, και (4) οι µηχανές είναι σύνθετες. Σε ένα µόνιµο σύστηµα επίβλεψης (επίσης αποκαλούµενο on-line σύστηµα επίβλεψης), η δόνηση των µηχανηµάτων µετριέται συνεχώς στα επιλεγµένα σηµεία της µηχανής και συγκρίνεται συνεχώς µε τα αποδεκτά επίπεδα δόνησης. Η κύρια λειτουργία ενός µόνιµου συστήµατος επίβλεψης είναι να προστατευθούν µια ή περισσότερες µηχανές µε την παροχή µιας προειδοποίησης που η µηχανή λειτουργεί εσφαλµένα ή/και για να σταµατήσει τη λειτουργία της µηχανής όταν ξεπερνιέται ένα προκαθορισµένο όριο ασφάλειας, µε αυτόν τον τρόπο αποφεύγοντας την αποτυχία και την 84

85 καταστροφή. Το σύστηµα µέτρησης µπορεί να είναι µόνιµο (όπως στα παράλληλα συστήµατα συλλογής δεδοµένων όπου ένας µετατροπέας και µια αλυσίδα µετρήσεων χρησιµοποιούνται για κάθε σηµείο µέτρησης), ή µπορεί να είναι σχεδόν-µόνιµο (όπως στα πολυπλεγµένα συστήµατα όπου ένας αισθητήρας χρησιµοποιείται για κάθε σηµείο µέτρησης αλλά το υπόλοιπο της αλυσίδας µέτρησης µοιράζεται µεταξύ µερικών σηµείων µε ένα διάστηµα πολύπλεξης µερικών δευτερολέπτων). Σε ένα µόνιµο σύστηµα ελέγχου, οι αισθητήρες τοποθετούνται µόνιµα σε κάθε επιλεγµένο σηµείο µέτρησης. Αυτοί οι αισθητήρες µπορούν να συνδεθούν µε καλώδιο σε µια κεντρική θέση ή να συνδεθούν µέσω ενός ασύρµατου συστήµατος. Μια τέτοια προσέγγιση χρησιµοποιείται κανονικά στις κρίσιµες εφαρµογές όπου: (1)κανένα προσωπικό δεν είναι διαθέσιµο για να εκτελέσει τις µετρήσεις (2)είναι απαραίτητο να σταµατήσει η µηχανή προτού να εµφανιστεί µια κατάρρευση προκειµένου να αποφευχθεί ένα καταστροφικό ατύχηµα (3)ένα στιγµιαίο σφάλµα µπορεί να εµφανιστεί που απαιτεί το κλείσιµο µηχανών, (4)το περιβάλλον (τοξικό περιβάλλον, εκρηκτικές ύλες, ή υψηλής θερµοκρασία) δεν επιτρέπει την ανθρώπινη συµµετοχή που απαιτείται για µετρήσεις. Προτού να επιλεχτεί ένα µόνιµο σύστηµα ελέγχου, οι προκαταρκτικές µετρήσεις πρέπει να γίνονται περιοδικά για µια χρονική περίοδο να γίνει προσαρµογή στα συγκεκριµένα χαρακτηριστικά δόνησης της µηχανής. Αυτή η διαδικασία θα το καταστήσει πιθανό να επιλέξει την πιο κατάλληλη παράµετρο µέτρησης δόνησης, το φάσµα συχνότητας και τα κανονικά επίπεδα συναγερµών ηµιουργία προγράµµατος επίβλεψης κατάστασης Ένα πρόγραµµα επίβλεψης κατάστασης µπορεί να δηµιουργηθεί για τον έλεγχο της ικανοποιητικής λειτουργίας µίας ή περισσότερων µηχανών. Τα ακόλουθα βήµατα συντελούν στην εγκαθίδρυση ενός τέτοιου προγράµµατος ανάλογα µε τον τύπο του εξοπλισµού και µε το βαθµό κρισιµότητας των επιπτώσεων της βλάβης στη λειτουργία του συνολικού µηχανικού εξοπλισµού Βήµα 1 Επιλογή του τύπου του συστήµατος επίβλεψης κατάστασης Βήµα 2 ηµιουργία λίστας των µηχανών που πρόκειται να τεθούν υπό επίβλεψη µε βάση τη σηµασία της κάθε µηχανής για τη γραµµή Βήµα 3 Τοποθέτηση σε πίνακα των χαρακτηριστικών των µηχανών που είναι σηµαντικά για την επίβλεψη τους µε χρήση των παραγόµενων δονήσεων. Αυτά τα χαρακτηριστικά συνδέονται µε την κατασκευή της µηχανής όπως οι φυσικές συχνότητες των αξόνων, των περιβληµάτων, και οι αποκρίσεις κανονικής λειτουργίας και ύπαρξης ελαττωµάτων. Μια ταξινόµηση σε πίνακα των συχνοτήτων της µηχανής είναι σηµαντική επειδή η ανάλυση ελαττωµάτων γίνεται µε τη σύγκριση συχνοτήτων αναφοράς της µηχανής τις µετρηµένες συχνότητες που εµφανίζονται σε ένα φάσµα. Τα ακόλουθα χαρακτηριστικά της µηχανής παρέχουν τις απαραίτητες πληροφορίες για την ανάλυση ελαττωµάτων: 85

86 Ταχύτητες περιστροφής αξόνων, συχνότητες ελαττωµάτων ρουλεµάν, αριθµός δοντιών στα γρανάζια, αριθµός πτερυγίων και λεπίδων στις αντλίες και τους ανεµιστήρες, και αριθµός πόλων µηχανών, αυλακώσεων στατών και ράβδων στροφέων. Αποκρίσεις δόνησης λόγω των µεταβολών των παραµέτρων της επεξεργασίας, όπως η θερµοκρασία και η πίεση. Αποκρίσεις ελαττωµάτων που συνδέονται µε τους συγκεκριµένους τύπους µηχανών, όπως οι µηχανές, οι αντλίες, και οι ανεµιστήρες. Ευαισθησία στην αστάθεια των εξαρτηµάτων, όπως τα ρουλεµάν ρευστών ταινιών και οι σφραγίσµατα, λόγω της φθοράς. Επιδράσεις φορτίων ή µεταβολών φορτίου σε συνθήκες λειτουργίας Επιδράσεις της ανισορροπίας µάζας, της µη ευθυγράµµισης, της διαστρέβλωσης, και άλλων διεγέρσεων δυσλειτουργίας στην απόκριση δόνησης. Κατάταξη µηχανικού εξολισµού ως προς το αποτέλεσµα της διακοπής λειτουργίας Κρισιµη ιακόπτει παραγωγή ηµιουργεί ενόχληση Μη σηµαντική Αποτέλεσµα της αποτυχίας Απροσδόκητη παύση λειτουργίας ή βλάβη δηµιουργεί σηµαντική απώλεια στην παραγωγή Απροσδόκητη παύση λειτουργίας ή βλάβη δηµιουργεί µικρές παύσεις στην παραγωγή Ενόχληση στη λειτουργία αλλά όχι διακοπή της παραγωγής Η παραγωγή δεν επηρεάζεται Βήµα 4 Επιλογή της πιο κατάλληλης παραµέτρου της Η παράµετρος µπορεί να είναι µετατόπιση, ταχύτητα ή επιτάχυνση. Ένα σήµα επιτάχυνσης µπορεί µετά από ολοκλήρωση να παράξει ταχύτητα ή µετατόπιση, αλλά η διαδικασία ολοκλήρωσης µπορεί να αλλοιώσει τα δεδοµένα. Η ευαισθησία µέτρησης και το δυναµικό εύρος πρέπει να λαµβάνονται υπόψη. Η µετατόπιση παρέχει την υψηλότερη ευαισθησία στο εύρος χαµηλών συχνοτήτων (0 10 Hz), η ταχύτητα στο εύρος µεσαίων συχνοτήτων ( Hz) και η επιτάχυνση στο εύρος υψηλών συχνοτήτων( f >1000Hz). Βήµα 5 Επιλογή αισθητήρα δονήσεων που κατά το µέγιστο καλύπτει τις ανάγκες του βήµατος 4. Αισθητήρας µετατόπισης. Ένας αισθητήρας µετατόπισης είναι ένας µετατροπέας που έχει σαν είσοδο µια µηχανική µετατόπιση και σαν έξοδο ένα ηλεκτρικό σήµα ανάλογο προς τη µετατόπιση εισαγωγής. Ένας αισθητήρας µετατόπισης χρησιµοποιείται συνήθως για να µετρήσει τη σχετική κίνηση µεταξύ ενός άξονα και των ρουλεµάν του. Αυτή η µέτρηση µπορεί να συνδέεται άµεσα µε φυσικές τιµές όπως το µηχανικό κενό ή το πάχος της ταινίας λαδιού. Η σχετική δόνηση ενός άξονα παρέχει πληροφορίες για την κατάσταση µιας µηχανής, αλλά χρησιµοποιείται κυρίως στα µόνιµα συστήµατα ελέγχου για προστασία µηχανών, ώστε να υπάρξει άµεση διακοπή λειτουργίας σε περίπτωση σοβαρού προβλήµατος. 86

87 Αισθητήρας επιτάχυνσης. Στο εύρος µέσων συχνοτήτων (10 έως 1000 Hz), το σήµα επιτάχυνσης όταν ολοκληρώνεται δίνει την ταχύτητα ώστε να ανιχνεύονται ελαττώµατα όπως η ανισορροπία µάζας, η µη ευθυγράµµιση, και η χαλαρότητα. Στο εύρος υψηλών συχνοτήτων (επάνω από 1000 Hz), το σήµα επιτάχυνσης χρησιµοποιείται άµεσα για να ανιχνεύσει τις ατέλειες κυλιόµενων στοιχείων ρουλεµάν και γραναζιών. Βήµα 6 Επιλογή των σηµείων µέτρησης Όταν ένα περιοδικό (off-line) σύστηµα ελέγχου χρησιµοποιείται, ο αριθµός σηµείων στον οποίο οι µετρήσεις γίνονται περιορίζεται µόνο από την απαίτηση να διατηρείται ο χρόνος µέτρησης σε ένα ελάχιστο. Όταν ένα µόνιµο (on-line) σύστηµα ελέγχου χρησιµοποιείται, ο αριθµός σηµείων µέτρησης συνήθως ελαχιστοποιείται για λόγους οικονοµίας. Η επιλογή πρέπει να γίνει µετά από µια µελέτη των φασµάτων δόνησης των διαφορετικών σηµείων προκειµένου να βρεθούν εκείνα στα οποία όλα τα σηµαντικά συχνοτικά συστατικά που σχετίζονται µε τα διάφορα αναµενόµενα ελαττώµατα διαβιβάζονται σε µετρήσιµα επίπεδα δόνησης εφόσον εκτελείται πλήρης σύγκριση φάσµατος. Βήµα 7 Επιλογή των χρονικών διαστηµάτων µεταξύ των µετρήσεων Η επιλογή του χρονικού διαστήµατος µεταξύ των µετρήσεων απαιτεί τη γνώση της συγκεκριµένης µηχανής. Μερικές µηχανές αναπτύσσουν τα ελαττώµατα γρήγορα, και άλλοι λειτουργούν χωρίς προβλήµατα για χρόνια. Ένας συµβιβασµός πρέπει να βρεθεί µεταξύ της ασφάλειας του συστήµατος και του χρόνου που λαµβάνεται για τις µετρήσεις και την ανάλυση. Οι µετρήσεις πρέπει να γίνουν συχνά στα αρχικά στάδια ενός προγράµµατος επίβλεψης κατάστασης για να εξασφαλιστεί ότι τα επίπεδα δόνησης που µετρούνται είναι σταθερά και ότι κανένα ελάττωµα δεν αναπτύσσεται ήδη. Όταν µια σηµαντική αλλαγή ανιχνεύεται, το χρονικό διάστηµα µεταξύ των µετρήσεων πρέπει να µειωθεί αρκετά έτσι ώστε τόσο για να µην υπάρξει κίνδυνος για µια διακοπή πριν από την επόµενη µέτρηση. Η καµπύλη τάσης (trend curve) συνεισφέρει στον προσδιορισµό του πότε η επόµενη µέτρηση πρέπει να γίνει. Βήµα 8 Έναρξη βέλτιστης ακολουθίας συλλογής δεδοµένων Η ακολουθία µε την οποία τα δεδοµένα συλλέγονται από ένα πρόγραµµα επίβλεψης πρέπει να είναι τέτοια ώστε να συλλέγονται αποτελεσµατικά. Παραδείγµατος χάριν, η συλλογή δεδοµένων µπορεί να προγραµµατιστεί στη βάση του σχεδιαγράµµατος των εγκαταστάσεων, στον τύπο στοιχείων που απαιτούνται, ή στην ακολουθία εξαρτηµάτων στη συστοιχία µηχανών. Βήµα 9 Επιλογή των συστηµάτων συλλογής δεδοµένων, αποθήκευσης και ανάλυσης δεδοµένων. Η συλλογή δεδοµένων κανονικά εκτελείται διαδοχικά σε µια προγραµµατισµένη εκ των πρότερων διαδροµή από έναν µικρό, ελαφρύ πρόσθετο υπολογιστή αποκαλούµενο συλλέκτη δεδοµένων. Αυτή η συσκευή συλλέγει τα δεδοµένα από έναν αισθητήρα και µπορεί να αποθηκεύσει τις συνολικές τιµές καθώς επίσης και τις ψηφιοποιηµένες χρονικές κυµατοµορφές. Μπορεί επίσης να χρησιµοποιηθεί ως συσκευή ανάλυσης όταν χρησιµοποιείται off line. Τα αποτελέσµατα της διαδροµής µεταφορτώνονται έπειτα σε έναν εξυπηρετητή υπολογιστή που αναλύει, τις τάσεις, και τα αποθηκεύει τα δεδοµένα, παρέχοντας 87

88 µια αναφορά για την κατάσταση της µηχανής. Σε ένα µόνιµο σύστηµα ελέγχου, η διαδικασία συλλογής δεδοµένων, η ανάλυση, και η ενεργοποίηση συναγερµών περιλαµβάνονται σε ένα πακέτο που συνδέεται µόνιµα µε το συνολικό σύστηµα επεξεργασίας της εγκαταστάσεων Εντοπισµός βλαβών σε περιστρεφόµενο µηχανικό εξοπλισµό Είναι ιδιαίτερα επιθυµητό να είναι εφικτό να ανιχνευτούν όλοι οι τύποι ελαττωµάτων πιθανών να εµφανιστούν κατά τη διάρκεια της λειτουργίας των περιστρεφόµενων µηχανηµάτων. Τέτοια ελαττώµατα κυµαίνονται από τις δονήσεις στις πολύ χαµηλές συχνότητες (υποσύγχρονα συστατικά που δείχνουν χαλαρότητα, στροβιλισµό λαδιού, ελαττωµατικό ιµάντα, κ.λπ.) ως τις δονήσεις στις πολύ υψηλές συχνότητες (συχνότητες εµπλοκής δοντιών γραναζιών, συχνότητες περάσµατος λεπίδων ανεµιστήρα, συχνότητες δοµικών συντονισµών διεγειρόµενων από ελαττωµατικά ρουλεµάν κυλιόµενων στοιχείων, κ.λπ.). Τέτοια ανίχνευση πρέπει να είναι εφαρµόσιµη στο πλήρες εύρος των µηχανών σε µία βιοµηχανική εγκατάσταση, οι οποίες λειτουργούν από πολύ χαµηλή πολύ στη υψηλή ταχύτητα. Αυτό απαιτεί την επιλογή των τεχνικών εξοπλισµού και ανάλυσης, οι οποίες καλύπτουν ένα πολύ ευρύ φάσµα συχνότητας. Οι µετρήσεις των απόλυτων επιπέδων δόνησης των ρουλεµάν δεν παρέχουν καµία ένδειξη της κατάστασης της µηχανής, δεδοµένου ότι επηρεάζονται από την πορεία µετάδοσης µεταξύ της δύναµης και του σηµείου µέτρησης, η οποία µπορεί να ενισχύσει κάποιες συχνότητες και να εξασθενήσει άλλες. Τα επίπεδα δόνησης των ρουλεµάν αλλάζουν από ένα σηµείο µέτρησης σε άλλο για µια δεδοµένη µηχανή, δεδοµένου ότι οι πορείες µετάδοσης αλλάζουν. Επίσης τα επίπεδα δόνησης µεταβάλλονται για τον ίδιο λόγο όταν πρόκειται για µέτρηση στο ίδιο σηµείο σε διαφορετικές µηχανές. Εποµένως, για την εκτίµηση της κατάστασης µιας µηχανής, είναι στοιχειώδες να ελέγχονται οι αλλαγές στη δόνηση από µια τιµή ή σύνολο τιµών αναφοράς που καθορίζονται όταν είναι γνωστό ότι η µηχανή είναι σε καλή κατάσταση. Οι αλλαγές εκφράζονται ως αναλογία ή ως µεταβολή του επιπέδου. Ο στόχος της επίβλεψης κατάστασης µιας µηχανής είναι να προβλεφθεί ένα σφάλµα πριν την εµφάνιση του. Εποµένως, µια µέτρηση του συνολικού επιπέδου δόνησης δεν θα παρέχει την επιτυχή πρόβλεψη επειδή το υψηλότερο τµήµα δόνησης µέσα στο φάσµα συχνότητας µπορεί να κυριαρχεί κατά τη µέτρηση και να µην ανιχνεύεται το ελάττωµα (ιδιαίτερα µε τα κυλιόµενα στοιχεία). Αυτό είναι φαίνεται στο σχήµα 3.21, το οποίο παρουσιάζει ένα παράδειγµα όπου οι µετρήσεις της συνολικής δόνησης µε βάση την ταχύτητα οδήγησαν σε µια ανακριβή πρόβλεψη. Η έγκαιρη επιτυχής ανίχνευση των ελαττωµάτων στα µηχανήµατα µπορεί να εξασφαλιστεί µόνο µε σύγκριση µε ένα φάσµα αναφοράς. Αυτό το τµήµα συγκρίνει τους τύπους ανάλυσης φάσµατος για αυτόν το λόγο 88

89 Ψευδή Σήµατα Συναγερµού Οι αλλαγές στη δόνηση µηχανηµάτων µπορούν να προκύψουν από διάφορες αιτίες που δεν συσχετίζονται απαραίτητα µε την επιδείνωση της κατάστασης της µηχανής. Παραδείγµατος χάριν, µια αλλαγή στην ταχύτητα της µηχανής ή µια αλλαγή στο φορτίο στη µηχανή µπορεί πολύ να τροποποιήσει τα σχετικά πλάτη των διαφορετικών συστατικών της δόνησης σε µια σταθερή θέση µετατροπέων ή µπορεί να τροποποιήσει το σχετικό µοτίβο της δόνησης στις διαφορετικές θέσεις. Ανάλογα µε τα κριτήρια που χρησιµοποιούνται για την ανίχνευση ελαττωµάτων, τέτοιες αλλαγές µπορούν να οδηγήσουν σε µια ψεύτικη ένδειξη της επιδείνωσης της κατάστασης της µηχανής. Με την κατάλληλη επιλογή της τεχνικής που υιοθετείται ή/και τα επίπεδα συναγερµών µπορούν να αποφευχθούν τέτοιοι ψεύτικοι συναγερµοί. Πως οι αλλαγές του φάσµατος συνδέονται µε την κατάσταση µιας µηχανής Για να ληφθούν οι πληροφορίες για τις αλλαγές στην κατάσταση µιας µηχανής, τα φάσµατα δόνησης πρέπει να συγκριθούν µόνο για παρόµοιες συνθήκες λειτουργίας. Η επιρροή των παραµέτρων λειτουργίας µιας µηχανής (όπως η ταχύτητα, το φορτίο, και η θερµοκρασία) στην παράµετρο δόνησης που µετριέται ποικίλλει πολύ για τους διαφορετικούς τύπους µηχανών. Οι αλλαγές ταχύτητας µέχρι 10 τοις εκατό µπορούν συνήθως να αντισταθµιστούν, και τα φάσµατα µπορούν να συγκριθούν. Εάν οι αλλαγές ταχύτητας είναι µεγαλύτερες από αυτήν την αξία, η κατάσταση λειτουργίας της µηχανής πρέπει να θεωρηθεί διαφορετική και ένα νέο φάσµα αναφοράς να χρησιµοποιηθεί σαν βάση της σύγκρισης. Το φάσµα αναφοράς δεν χρειάζεται να µετρηθεί όταν η µηχανή είναι καινούρια. Το φάσµα αναφοράς µπορεί να καθοριστεί οποιαδήποτε στιγµή κατά τη διάρκεια της ζωής µιας µηχανής υπό τον όρο ότι οι δονήσεις είναι σταθερές, δεδοµένου ότι ένα σταθερό φάσµα είναι ένα σηµάδι της σταθερής λειτουργίας της µηχανής. Η κύρια δυσκολία είναι να πιστοποιηθεί πότε οι αλλαγές στο φάσµα είναι αρκετά µεγάλες για να επιτρέψουν την παύση της µηχανής. Τα περισσότερα εθνικά και διεθνή πρότυπα για τη µέτρηση της σεισµικής δόνησης δεν εξετάζουν τα φάσµατα συχνότητας αντ'αυτού, δίνουν τις τιµές για τις αλλαγές δόνησης της αξίας RMS του συνολικού εύρους ταχύτητας από 10 έως 1000 Hz (ή Hz) για µηχανές σε καλή ή κακή κατάσταση. Αυτές οι αναλογίες έχουν µετατεθεί επιτυχώς στα χαρακτηριστικά συστατικά στο φάσµα δόνησης όπως η ανισορροπία ή η µη ευθυγράµµιση. Συνήθως, µια αλλαγή στο σεισµικό πλάτος δόνησης (µετρηµένη από άποψη επιτάχυνση, ταχύτητα, ή µετατόπιση) σε οποιοδήποτε χαρακτηριστικό συστατικό από το φάσµα κατά έναν παράγοντα 2 έως 2.5 (6 έως 8 DB στο επίπεδο δόνησης) θεωρείται σηµαντικός. Μια αλλαγή κατά έναν παράγοντα 8 έως 10 (18 έως 20 DB στο επίπεδο δόνησης) θεωρείται κρίσιµος, εκτός αν διευκρινίζεται αλλιώς από τον κατασκευαστή. Τα όρια για τις µετρήσεις δόνησης αξόνων, τα οποία αφορούν τη σχετική κίνηση του άξονα µέσα στο ρουλεµάν, σχετίζονται µε το κενό που αφήνουν τα ρουλεµάν κατά την περιστροφή τους. Το απαραίτητο χρονικό διάστηµα µεταξύ των µετρήσεων ποικίλλει πολύ από µια µηχανή σε άλλη και εξαρτάται άµεσα από τον αναµενόµενο µέσο χρόνο µεταξύ αποτυχιών και του ρυθµού επιδείνωσης των αναµενόµενων αποτυχιών. Εποµένως, οι µετρήσεις πρέπει να γίνουν συχνότερα µόλις παρατηρείται η αρχική επιδείνωση. Επιτυχής διάγνωση σφαλµάτων στον 89

90 µηχανικό εξοπλισµό είναι το πρώτο βήµα για την εγκαθίδρυση ενός σωστού προγράµµατος ελέγχου και επίβλεψης της κατάστασής του. Έγκαιρη αναγνώριση της χειροτέρευσης είναι το σηµείο κλειδί για χρήσιµη διάγνωση σφαλµάτων και αποτελεσµατική ανάλυση τάσης εξέλιξης της κατάστασης του υπό εξέταση συστήµατος. Σχήµα 3.21 Ανάλυση τάσης εξέλιξης (trend analysis) σε µία συνολική µέτρηση και σε ένα µόνο εύρος (A)Φάσµα συχνότητας δόνησης µετρούµενο βάση της ταχύτητας για ένα κιβώτιο ταχυτήτων µετά την εγκατάσταση.να σηµειωθεί το µεγάλο πλάτος του συχνοτικού στοιχείου των 480 Hz που κυριαρχεί στο φάσµα αναφοράς (B)Το φάσµα συχνότητας δόνησης µετρούµενο βάση της ταχύτητας τρεις µήνες µετά. Να σηµειωθεί η αύξηση στο συχνοτικό στοιχείο των 121 Hz το οποίο αντιστοιχεί στην ταχύτητα του άξονα στην έξοδο του κιβωτίου (C)Καµπύλες που συγκρίνουν την αύξηση στο συχνοτικό στοιχείο των 121 Hz. H αύξηση στη συνολική ταχύτητα στο εύρος από 10 µέχρι 1000 Hz δείχνει ένα αναπτυσσόµενο σφάλµα. 90

91 3.3.4 Ερµηνεία φάσµατος και διάγνωση σφαλµάτων Οι διαθέσιµες στο εµπόριο, βασισµένες σε υπολογιστή συσκευές ανάλυσης γρήγορου µετασχηµατισµού κατά Φουριέ παρέχουν ένα κατάλληλο εργαλείο για την ερµηνεία φάσµατος. Παρέχουν το σταθερό εύρος ζώνης (σε µια γραµµική κλίµακα συχνότητας) και µε τη βοήθεια του ζουµ ή των εκτεταµένων γραµµών ανάλυσης, παρέχουν πολύ υψηλή ανάλυση σε οποιοδήποτε φάσµα συχνότητας. Αυτό επιτρέπει: (1)την πρόωρη αναγνώριση και το χωρισµό των αρµονικών προτύπων ή των προτύπων πλευρικών ζωνών συχνοτήτων και (2)το διαχωρισµό των επιµέρους συστατικών. Οι διατάξεις ανάλυσης FFT µπορούν επίσης να παρέχουν διαγνωστικές λειτουργίες όπως σύγχρονη παραγωγή µέσου όρου, ανάλυση σάφµατος, ανάλυση peakness, και /ή να χρησιµοποιούν τον µετασχηµατισµό Hilbert για αποδιαµόρφωση πλάτους και φάσης. Ο πίνακας 3.1 κατηγοριοποιεί σφάλµατα διαφόρων τύπων και υποδεικνύει τη συχνότητα για την οποία τα σφάλµατα φαίνονται στο φάσµα δόνησης. Παρόλο που ένας τέτοιος πίνακας είναι σηµαντική βοήθεια για τη µετάφραση του φάσµατος, κάθε απλοποιηµένη υπόθεση πρέπει να χρησιµοποιείται µε προσοχή. Τα διάφορα σφάλµατα µπορούν να κατηγοριοποιηθούν σύµφωνα µε τα συχνοτικά στοιχεία ως ακολούθως. Υποσύγχρονα στοιχεία - συστατικά Υποσύγχρονα στοιχεία του συχνοτικού περιεχοµένου της δόνησης (για συχνότητες κάτω από την περιστροφική ταχύτητα της µηχανής) συνήθως εµφανίζονται όταν χρησιµοποιούνται ρουλεµάν τύπου sleeve.οι πιο συνήθης περιπτώσεις είναι οι δονήσεις λόγω στοβιλισµού λαδιού ή µηχανικής χαλαρότητας. Το σχήµα 3.22 δείχνει ένα φάσµα συχνότητας µετρούµενο στα ρουλεµάν ενός φυγοκεντρικού συµπιεστή µε µηχανική χαλαρότητα. Ένα χαρακτηριστικό πρότυπο των αρµονικών µισής τάξης της ταχύτητας περιστροφής µπορεί να φανεί καθαρά. Το σχήµα 3.23 παρουσιάζει ένα φάσµα των ρουλεµάν τύπου µιας αντλίας στην οποία ένας αναπτυσσόµενος στροβιλισµός λαδιού φαίνεται ξεκάθαρα στα 21 Hz (42 τοις εκατό της ταχύτητας περιστροφής) και στη δεύτερη αρµονική της. Και τα δύο παραδείγµατα δείχνουν σαφώς πώς η χρήση µιας γραµµικής κλίµακας της συχνότητας διευκολύνει τη διάγνωση του ελαττώµατος µε την παροχή µιας σαφούς ένδειξης των διαφορετικών τύπων αρµονικών σχεδίων. Η υψηλή ανάλυση απαιτείται για να χωρίσει ένα αρµονικό στοιχείο µισής τάξης που εµφανίζεται λόγω χαλαρότητας ή υποαρµονικής αντήχησης (ακριβώς 50 τοις εκατό της ταχύτητας περιστροφής) από ένα συστατικό που εµφανίζεται λόγω στροβιλισµού λαδιού (42 έως 48 τοις εκατό της ταχύτητας περιστροφής). 91

92 Σχήµα 3.22 Φάσµα επιτάχυνσης ρουλεµάν τύπου journal σε φυγοκεντρικό συµπιεστή. (A) Συµπιεστής σε καλή κατάσταση.πριν την παύση λειτουργίας του το µοτίβο της δόνησης είναι φυσιολογικό µε µερικές αρµονικές της περιστροφικής ταχύτητας του συµπιεστή και θόρυβο στις υψηλές συχνότητες λόγω έµφυτων αναταράξεων (B) Συµπιεστής µε χαλαρότητα στα ρουλεµάν (journal bearings). Σχήµα 3.23 Ανάλυση φάσµατος δόνησης µετρούµενης στα ρουλεµάν τύπου journal µιας αντλίας,που απεικονίζει συχνοτικά στοιχεία λόγω στροβιλισµού λαδιού στο 42% της περιστροφικής ταχύτητας. 92

93 Χαµηλές αρµονικές της περιστροφικής ταχύτητας Οι χαµηλές αρµονικές της περιστροφικής ταχύτητας παράγονται από την ανισορροπία, τη µη ευθυγράµµιση, και την εκκεντρικότητα, καθώς επίσης και τις ρωγµές αξόνων στους άξονες και τους λυγισµένους άξονες. Αυτά τα διάφορα ελαττώµατα µπορούν να είναι δύσκολο να διακριθούν, δεδοµένου ότι συσχετίζονται µηχανικά. Μια κακή σύζευξη µπορεί να οδηγήσει στη µη ευθυγράµµιση. Λυγισµένοι άξονες µπορεί να οδηγήσουν στην ανισορροπία. Ακόµη και ένα γνωστό και καθορισµένο µε σαφήνεια ελάττωµα όπως η ανισορροπία µπορεί να παραξει παραπλανητικά συστατικά δόνησης. Το ελάττωµα λόγω των εκκεντρικών µαζών είναι µια φυγοκεντρική δύναµη (άρα ακτινωτή) που περιστρέφεται µε την ταχύτητα αξόνων και εποµένως αναµένεται για να οδηγήσει σε ένα συστατικό στο φάσµα δόνησης µε την ταχύτητα της µηχανής και κατά την ακτινωτή κατεύθυνση. Εντούτοις, η δυναµική ανισορροπία µπορεί επίσης να οδηγήσει σε µια λικνίζουζα κίνηση και συνεπώς στη δόνηση και στις ακτινωτές και αξονικές κατευθύνσεις. Με τον ίδιο τρόπο, εάν υπάρχει ένα µη γραµµικό µονοπάτι µετάδοσης από το σηµείο όπου η δύναµη εφαρµόζεται στο σηµείο της µέτρησης, µια άνοδος στις αρµονικές της ταχύτητας περιστροφής µπορεί να παρατηρηθεί στο φάσµα δόνησης, λόγω της διαστρέβλωσης του σήµατος. H σχέση φάσης µεταξύ ρουλεµάν (bearings) παρέχει σηµαντικές πληροφορίες για τη διαφοροποίηση - διάκριση αυτών των διαφόρων τύπων σφαλµάτων. Για παράδειγµα, η αστάθεια θα δηµιουργήσει µια περιστρεφόµενη δύναµη και έτσι η σχέση φάσης µεταξύ των ρουλεµάν αναµένεται να είναι ίδια και στην οριζόντια και στην κάθετη διεύθυνση (στην περίπτωση απουσίας συντονισµών). Για ανισορροπία µάζας, η διαφορά φάσης µεταξύ ενός κάθετου και ενός οριζόντιου πιεζοηλεκτρικού µετατροπέα είναι 90 για το ίδιο ρουλεµάν. Όσον αφορά τη µη ευθυγράµµιση δεν δηµιουργεί µία στρέφουσα δύναµη και έτσι η σχέση φάσης µεταξύ των ρουλεµάν στις διευθύνσεις του οριζόντιου και του κάθετου άξονα µπορεί να είναι µεγάλη. Αρµονικές της συχνότητας της γραµµής µεταφοράς Τα συστατικά της δόνησης, που συσχετίζονται µε τη συχνότητα της γραµµής µεταφοράς ή της µεταβλητής συχνότητας, ή µε τη διαφορά µεταξύ της σύγχρονης συχνότητας και της περιστροφικής ταχύτητας, εµφανίζονται σε ηλεκτρικές µηχανές όπως οι επαγωγικές µηχανές ή οι γεννήτριες. Αυτές οι δονήσεις οφείλονται στις ηλεκτροµαγνητικά επαγόµενες δυνάµεις. Αυτές οι δυνάµεις, που εµφανίζονται στην περίπτωση µιας δυσλειτουργίας στην ηλεκτρική µηχανή, συσχετίζονται µε το κενό αέρα µεταξύ του στροφέα και του στάτη και µε το ρεύµα. Τα ελαττώµατα στην ηλεκτρική µηχανή οφείλονται είτε στο στάτη (αποκαλούµενα στάσιµα ελαττώµατα) είτε στο στροφέα (αποκαλούµενα περιστρεφόµενα ελαττώµατα). Μπορούν να προέλθουν από είτε µια µεταβολή στο κενό αέρα είτε µια µεταβολή στο ρεύµα. Το σχήµα 3.24 παρουσιάζει σήµα δόνησης που µετριέται στα κυλιόµενα στοιχεία των ρουλεµάν µιας ασύγχρονης ηλεκτρικής µηχανής. Με τη µεγέθυνση στην περιοχή υψηλού επιπέδου των 100Hz (δηλ. δύο φορές τη συχνότητα γραµµών στην Ευρώπη), αυτό το συστατικό µπορεί να διαγνωστεί ως συχνότητα περάσµατος των πόλων της µηχανής µεγέθους 100 Hz και όχι το διπλάσιο της ταχύτητας περιστροφής στα 99.6 Hz που θα µπορούσαν να είναι µια ένδειξη 93

94 µιας ελαττωµατικής ευθυγράµµισης. Αυτό καταδεικνύει τη σηµασία της δυνατότητας µεγέθυνσης στην περιοχή συχνότητας που περιέχει το συστατικό ενδιαφέροντος. Το ζουµ παρέχει την ικανοποιητική ανάλυση για να διαχωριστούν συστατικά µε µικρή απόσταση µεταξύ τους. εν έχει κάποια αξία η ανάλυση σύγχρονων µηχανών ή γεννητριών, δεδοµένου ότι η ταχύτητα περιστροφής και η συχνότητα των γραµµών (κεντρικοί αγωγοί) είναι ίδιες. Όταν η ισχύς κόβεται, τα συστατικά της δόνησης που προκλήθηκαν ηλεκτρικά εξαφανίζονται, και οι αρµονικές της ταχύτητας περιστροφής µειώνονται βαθµιαία ως προς τη συχνότητα και το εύρος. Σχήµα 3.24 Ανάλυση φάσµατος µετρούµενο σε ρουλεµάν κυλιόµενων στοιχείων µιας ασύγχρονής ηλεκτρικής µηχανής. Χρησιµοποιείται η ανάλυση zoom γύρω από το συχνοτικό στοιχείο των 100 Hz Οι δυνάµεις, που προκαλούν δονήσεις, οι οποίες είναι αποτέλεσµα µιας κυµαινόµενης µαγνητικής αντίστασης στο µαγνητικό κύκλωµα,η οποία είναι συνάρτηση του ρυθµού που βρίσκονται αντιµέτωπες οι αυλακώσεις του δροµέα και του στάτη (stator and rotor slot passing), θα είναι παρούσες ακόµη όταν µια µηχανή είναι σε καλή κατάσταση. Αυτές οι δονήσεις εµφανίζονται στις αρµονικές αυλακώσεων που δίνονται από την ακόλουθη εξίσωση: f = R f ± kf slot s rot line Όπου: fslot = συχνότητα περάσµατος αυλακώσεων Rs = αριθµός αυλακώσεων του δροµέα frot = συχνότητα περιστροφής k = µηδέν ή άρτιος αριθµός fline = συχνότητα γραµµής µεταφοράς Τα συχνοτικά στοιχεία της δόνησης σε χαµηλές συχνότητες διαφοροποιούνται µεταξύ των προβληµάτων στατών και των προβληµάτων δροµέων. Εντούτοις, δεν δείχνουν εάν τα ελαττώµατα προέρχονται από τις παραλλαγές στα κενά αέρα ή το ρεύµα. Τα συστατικά στις αρµονικές αυλακώσεων, από την άλλη, θα 94

95 συµπεριφερθούν διαφορετικά ανάλογα µε εάν το ελάττωµα προέρχεται από ένα κενό αέρα ή µια µεταβολή του ρεύµατος όπως υποδεικνύεται στον πίνακα 3.2. Το σχήµα 3.25 δείχνει ότι µε τη χρησιµοποίηση ενός ζουµ γύρω από τις αρµονικές αυλακώσεων, οι πλευρικές ζώνες συχνοτήτων µπορούν να παρατηρηθούν δύο φορές στη συχνότητα ολίσθησης, µε αυτόν τον τρόπο επιτρέποντας τη διάγνωση των σπασµένων ράβδων στροφέων. Για µια τετραπολική µηχανή, οι πλευρικές ζώνες συχνοτήτων εµφανίζονται σε συχνότητα τέσσερις φορές τη συχνότητα ολίσθησης. Σαν εναλλακτική λύση της χρήσης της ανάλυσης σηµάτων της δόνησης, η ανάλυση σηµάτων του ρεύµατος µηχανών µπορεί να χρησιµοποιηθεί για να ελέγξει ορισµένους τύπους προβληµάτων. Είναι µια αµεσότερη µέτρηση για όλα τα ηλεκτρικά προβλήµατα και, µε τη βοήθεια αλγορίθµων, το καθίσταται εφικτό, παραδείγµατος χάριν, να καθοριστεί µε ένα ορισµένη ακρίβεια ο αριθµός σπασµένων ράβδων του στροφέα. Σχήµα 3.25 Φάσµα µε τη µέθοδο zoom γύρω από τη δεύτερη κυριαρχούσα αρµονική της δόνησης 95

96 Πίνακας 3.1 (TABLE 16.2) Πίνακας αποσφαλµάτωσης δονήσεων 96

97 Πίνακας 3.2 (TABLE 16.3) Πίνακας αποσφαλµάτωσης δονήσεων επαγωγικών µηχανών Υψηλότερες αρµονικές της περιστροφικής ταχύτητας Οι υψηλότερες αρµονικές της περιστροφικής ταχύτητας εµφανίζονται χαρακτηριστικά όπου οι χαρακτηριστικές συχνότητες είναι ένα ακέραιο πολλαπλάσιο της περιστροφικής ταχύτητας της µηχανής, παραδείγµατος χάριν, στην περίπτωση των κιβωτίων ταχυτήτων, των συµπιεστών, και των στροβίλων, όπου η δόνηση εµφανίζεται στα πολλαπλάσια του αριθµού δοντιών, λεπίδων, λοβών, κ.λπ. Μια αύξηση στα συχνοτικά στοιχεία, όπως συχνότητες εµπλοκής δοντιών ή συχνότητες περάσµατος λεπίδων, δείχνει την επιδείνωση ενεργώντας σε όλα τα δόντια ή τις λεπίδες, π.χ., µια οµοιόµορφη φθορά ή αυξανόµενες αναταραχές, αντίστοιχα. Τα «αόρατα συστατικά» µερικές φορές παρατηρούνται στα φάσµατα δόνησης που λαµβάνονται από τις µετρήσεις στα κιβώτια ταχυτήτων. Αυτά τα συστατικά εµφανίζονται ως συχνότητες εµπλοκής δοντιών, αλλά ως συχνότητες όπου κανένα γρανάζι στο κιβώτιο ταχυτήτων δεν έχει τον αντίστοιχο αριθµό δοντιών. Τέτοια συστατικά προκύπτουν από τα ελαττώµατα στον εξοπλισµό κοπής γραναζιών που έχουν διαβιβαστεί στο καινούριο γρανάζι. Όντας γεωµετρικά ελαττώµατα, δεν είναι ευαίσθητη στην αλλαγή του φορτίου, ούτε αυξάνονται µε την φθορά. Καθώς η επιφάνεια του γραναζιού φθείρεται, τείνουν να µειώνονται µε το χρόνο. Οι συχνότητες των συστατικών είναι ένα ακέραιο πολλαπλάσιο του αριθµού δοντιών στον τροχό αναφοράς και εποµένως εµφανίζονται ως αρµονικές της ταχύτητας της περιστροφής του ελαττωµατικού γραναζιού. 97

98 Πρότυπα πλευρικών ζωνών συχνοτήτων λόγω της διαµόρφωσης Οι αλλοιώσεις, που εµφανίζονται συχνά στις µετρήσεις δόνησης στα κιβώτια ταχυτήτων, προκαλούνται από ελαττώµατα όπως εκκεντρικότητες, µεταβαλλόµενο διάστηµα µεταξύ των δοντιών των γραναζιών, µεταβαλλόµενο φορτίο και άνιση φθορά. Τέτοιες αλλοιώσεις φανερώνονται ως οικογένειες των πλευρικών ζωνών συχνοτήτων γύρω από τη συχνότητα εµπλοκής δοντιών γραναζιών µε ένα διάστηµα συχνότητας ίσο µε τη συχνότητα διαµόρφωσης (π.χ. η ταχύτητα περιστροφής του ελαττωµατικού γραναζιού στην περίπτωση ενός εκκεντρικού γραναζιού). Το σχήµα 3.26A παρουσιάζει τη διανοµή των πλευρικών ζωνών συχνοτήτων για µία τέτοια κατάσταση. Οποιοδήποτε γρανάζι σε ένα κιβώτιο ταχυτήτων µπορεί να είναι µια πηγή αλλοίωσης. Για να διακριθούν όλες οι πιθανές πλευρικές ζώνες συχνοτήτων, η ανάλυση πρέπει να πραγµατοποιηθεί µε ικανοποιητική ανάλυση για να ανιχνεύσει τις πλευρικές ζώνες συχνοτήτων µε ένα διάστηµα ίσο ακόµη µε τη χαµηλότερη περιστροφική ταχύτητα µέσα στο κιβώτιο ταχυτήτων, και εποµένως η χρήση της ανάλυσης ζουµ είναι απαραίτητη. Τα τοπικά ελαττώµατα, όπως τα ραγισµένα ή σπασµένα δόντια γραναζιών, προκαλούν εκρήξεις ενέργειας όπου το ελάττωµα περνά µέσω του συνόλου των εµπλεκόµενων γραναζιών (3.26B). Το φάσµα εµφανίζεται ως µια οικογένεια πλευρικών ζωνών συχνοτήτων µε διάστηµα ίσο µε την ταχύτητα περιστροφής του ελαττωµατικού γραναζιού, όπως αυτό προκαλεί µια αλλαγή στην απόκρουση των δοντιών, κατά τη διάρκεια της εµπλοκής, µία φορά ανά περιστροφή. Οι πλευρικές ζώνες συχνοτήτων που παρουσιάζονται στο 3.26B είναι χαµηλής έντασης και καλύπτουν ένα ευρύ φάσµα συχνοτήτων. Πολύ συχνά η επιρροή της διαδροµής µετάδοσης θα τροποποιήσει τη µορφή του µοτίβου πλευρικής ζώνης συχνοτήτων και έτσι δεν επιτρέπει µια ακριβή διάγνωση. Τοπικά ελαττώµατα εντοπίζονται καλύτερα στην κυµατοµορφή που είναι συνάρτηση του χρόνου του σχ.3.26β. Σχήµα 3.26 Κατανοµή των πλευρικών ζωνών για [Α]κατανεµηµένα και [Β]τοπικά σφάλµατα σε γρανάζι 98

99 Πρότυπα αρµονικών που δεν συσχετίζονται αρµονικά µε την περιστροφική ταχύτητα Τα µοτίβα-πρότυπα αρµονικών που δεν συσχετίζονται αρµονικά µε την ταχύτητα της περιστροφής εµφανίζονται χαρακτηριστικά όπου υπάρχουν τοπικά ελαττώµατα στα ρουλεµάν. Ένα τοπικό ελάττωµα παράγει µια διέγερση που έχει ρυθµό επανάληψης ίσο µε τις χαρακτηριστικές συχνότητες του ρουλεµάν: συχνότητες περάσµατος σφαιρών ρουλεµάν για εξωτερικό διάδροµο, συχνότητες περάσµατος σφαιρών ρουλεµάν για εσωτερικό διάδροµο, και δύο φορές τη συχνότητα αυτοπεριστροφής των σφαιρών (δείτε τον πίνακα 3.1). Τέτοια ελαττώµατα εµφανίζονται ως σειρά αρµονικών που χωρίζονται από τη συχνότητα της διέγερσης µε ένα πλάτος ανάλογο προς το φάσµα µίας µονής διέγερσης. Μία διέγερση τείνει να διεγείρει τις συχνότητες των ελαττωµάτων των ρουλεµάν ή να διεγείρει τους δοµικούς συντονισµούς στο εύρος συχνότητας που αφορά και έτσι τα αρµονικά πρότυπα γύρω από αυτούς τους συντονισµούς τονίζονται. Αυτό παρέχει δύο µεθόδους ανίχνευσης των ελαττωµάτων των κυλιόµενων στοιχείων των ρουλεµάν : (1)µε την εύρεση του θεµελιώδους ρυθµού διέγερσης στο εύρος της χαµηλής συχνότητας και (2)µε την εύρεση του αρµονικού προτύπου στη συχνότητα διέγερσης για εύρος των υψηλών συχνοτήτων, όπου δηµιουργούνται συντονισµοί. Αυτό µπορεί να είναι δύσκολο επειδή οι διακυµάνσεις της ταχύτητας τείνουν κάνουν αυτά τα συστατικά δυσδιάκριτα. 99

100 Τεχνικές ανάλυσης Στον παρακάτω πίνακα παρατίθενται διάφορες τεχνικές ανάλυσης και οι εφαρµογές στις οποίες µπορούν να χρησιµοποιηθούν Πίνακας 3.3 Συνήθεις εφαρµογές διαφόρων τεχνικών ανάλυσης 100

101 Ανάλυση Σάφµατος To Σάφµα αφορά τον αντίστροφο µετασχηµατισµό Fourier του λογαρίθµου του φάσµατος συχνοτήτων και είναι το φάσµα ενός φάσµατος. Ο ορισµός σάφµα προκύπτει από τη λέξη φάσµα µε την ανταλλαγή του φ µε το σ. Έτσι το σάφµα ορίζεται ως εξής : ( τ) 1 log ( ) C = F X f Όπου : ( ) = ( ) = ( ) exp ϕ( ) X f F x t A f j f Και: ( ) = ln ( ) + ϕ( ) log X f A f j f Όταν ο µετασχηµατισµός Fourier X( f ) είναι µιγαδικός αριθµός το σάφµα λέγεται µιγαδικό σάφµα. Σ αυτό το σηµείο να σηµειωθεί πως η συνάρτηση αυτοσυσχέτησης µπορεί να προκύψει από τον αντίστροφο µετασχηµατισµό του φάσµατος ισχύος όπου το φάσµα ισχύος (PSD) προκύπτει από το µέτρο του µετασχηµατισµού Fourier υψωµένο στο τετράγωνο: 2 2 ( ) ( ) Re ( ) ( ) Im ( ) ( ) 2 2 PSD= X f = A f = X f + X f Και: ( ) 1 2 τ ( ) 1 2 ( ) Rxx = F X f = F A f Σάφµα Ισχύος Το σάφµα ισχύος προκύπτει από τον αντίστροφο µετασχηµατισµό Fourier του λογαρίθµου του φάσµατος ισχύος και ορίζεται ως εξής : 1 ln 1 ln 2 ( ) 1 2ln ( τ) [ ] ( ) Cxx = F PSD = F A f = F A f Το σάφµα ισχύος C(τ) παίρνει πραγµατικές τιµές και είναι ένα αποτελεσµατικό εργαλείο για την εύρεση διαφορετικών οικογενειών αρµονικών στη φασµατική πυκνότητα ισχύος(psd) µια σειράς τιµών στο πεδίο του χρόνου 101

102 3.4 Ανάλυση δεδοµένων δόνησης Κατατάξεις και κατηγορίες δεδοµένων δόνησης Σχήµα 3.27 Οι κατάλληλες µέθοδες ανάλυσης για περιβάλλοντα δόνησης εξαρτώνται από τα βασικά χαρακτηριστικά της δόνησης. 1.Μία στάσιµη δόνηση είναι αυτή της οποίας οι βασικές ιδιότητες δεν µεταβάλλονται µε τον χρόνο.στάσιµες δονήσεις συνήθως εµφανίζονται όταν οι συνθήκες λειτουργίας που παράγουν τη δόνηση είναι χρονικά αµετάβλητες. Για παράδειγµα οι δονήσεις που παράγονται από ένα µηχανοκίνητο όχηµα το οποίο κινείται σε οµογενές οδόστρωµα µε σταθερή ταχύτητα και µε σταθερή περιστροφική ταχύτητα της µηχανής (rpm) θα είναι στάσιµες. 2.Μία µη-στάσιµη δόνηση είναι εκείνη της οποίας τα κύρια χαρακτηριστικά µεταβάλλονται µε το χρόνο,αλλά µε αργό ρυθµό σε σχέση µε τη µικρότερη συχνότητα της δόνησης. Για παράδειγµα η παραγόµενη δόνηση µηχανοκίνητου οχήµατος κατά τη διάρκεια της επιτάχυνσης από το µηδέν στο όριο ταχύτητας θα είναι µη στάσιµη. Οι δονήσεις που µεταβάλλονται πολύ γρήγορα σε σχέση µε τη µικρότερη συχνότητα της δόνησης ανήκουν στην κατηγορία των σοκ. 3.Μία ντετερµινιστική δόνηση είναι εκείνη της οποίας η τιµή σε κάθε χρονική στιγµή µπορεί να προσδιοριστεί από την τιµή της σε κάθε άλλη χρονική στιγµή. Άρα ακολουθίες δειγµάτων ντετερµινιστικών δονήσεων που συλλέγονται επαναλαµβανόµενα υπό παρόµοιες συνθήκες θα έχουν παρόµοιες time. Για παράδειγµα οι παραγόµενες δονήσεις περιστρεφόµενων και παλινδροµίζουσων µηχανών είναι ντετερµινιστικές. 4.Μία τυχαία δόνηση είναι εκείνη της οποίας το στιγµιαίο πλάτος δεν µπορεί να προσδιοριστεί για οποιαδήποτε χρονική στιγµή. Τα στιγµιαία πλάτη µίας τέτοιας δόνησης προσδιορίζονται µόνο µε συναρτήσεις πιθανότητας καθορίζοντας το πιθανό κλάσµα του συνολικού χρόνου για το οποίο το πλάτος (ή µια ακολουθία πλατών) τοποθετούνται µέσα σε ένα συγκεκριµένο εύρος. 102

103 5.Μια µικτή δόνηση είναι εκείνη που περιλαµβάνει έναν συνδυασµό ντετερµινιστικών και τυχαίων συστατικών. Μέχρι ενός ορισµένου βαθµού, τα περισσότερα περιβάλλοντα δόνησης είναι µικτά, αν και είτε κάποιο ντετερµινιστικό είτε κάποιο τυχαίο συστατικό θα κυριαρχήσει. Επειδή το σύστηµα υπό εξέταση είναι µηχανή εσωτερικής καύσης οι δονήσεις που λαµβάνονται είναι ντετερµινιστικές καθώς πρέπει να ακολουθούν ένα επαναλαµβανόµενο πρότυπο. Επίσης όταν η µηχανή λειτουργεί υπό σταθερό αριθµό στροφών ανά λεπτό οι λαµβανόµενες δονήσεις είναι στάσιµες ντετερµινιστικές,ενώ κατά τη µεταβολή του αριθµού στροφών ανά λεπτό, το οποίο συµβαίνει κατά την επιτάχυνση ή την επιβράδυνση οι λαµβανόµενες δονήσεις είναι µη-στάσιµές ντετερµινιστικές. Ποσοτικές περιγραφές στάσιµων δονήσεων Για στάσιµα περιβάλλοντα δόνησης είτε ντετερµινιστικά είτε τυχαία οι ιδιότητες που είναι κύριου ενδιαφέροντος για εφαρµογές συνοψίζονται µε σχέσεις που µπορούν να οδηγήσουν απευθείας σε υπολογιστικούς αλγορίθµους Συνολικές Ποσότητες Για µία ακολουθία δειγµάτων x(t) περιόδου Τ έχουµε: 1 Mean value: µ x = lim T T 0 0 ( ) T x T T 0 ( ) Mean square value: ψ = lim x t dt 2 1 Variance : σ χ = lim x( t) µ χ dt T T T T x t dt Οι τρεις παραπάνω ποσότητες συσχετίζονται ως εξής: ψ = µ + σ χ χ χ Άρα εάν γνωρίζοντας οποιεσδήποτε 2 από τις 3 ποσότητες µπορεί να προσδιοριστεί η τρίτη. Η θετική τετραγωνική ρίζα του τετραγωνικού µέσου και της διακύµανσης ψ και σ λέγονται ενεργός τιµή (RMS) και τυπική απόκλιση αντίστοιχα. Η µέση τιµή ορίζει την κεντρική τάση της δόνησης, ενώ η τυπική απόκλιση καθορίζει τη διασπορά της δόνησης, και οι δύο µια µε τις ίδιες µονάδες µε τη δόνηση. Η τιµή RMS είναι ένα µέτρο και της κεντρικής τάσης και της διασποράς. Σε πολλές περιπτώσεις, ένα ή περισσότερα από τα εξής θα είναι ισχύουν: (α) η µέση τιµή της δόνησης είναι µηδέν, (β) ο µετατροπέας δόνησης δεν µπορεί να παραγάγει µια στατική (συνεχή) έξοδο που να αντιστοιχεί σε µια µέση αξία (π.χ. πιεζοηλεκτρικά επιταχυνσιόµετρα), (γ) µια µέση αξία δεν µπορεί να µετρηθεί επειδή το σύστηµα συλλογής δεδοµένων δεν θα µπορεί να διαβιβάσει το συνεχές ρεύµα. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η τιµή RMS της δόνησης είναι ίση µε την τυπική της απόκλιση, δηλαδή ψχ = σχ. 103

104 Στάσιµες ντετερµινιστικές δονήσεις Οι στάσιµες ντετερµινιστικές δονήσεις γενικώς διακρίνονται σε 2 κατηγορίες, περιοδικές και σχεδόν περιοδικές Περιοδικές δονήσεις Περιοδικές δονήσεις είναι εκείνες για τις οποίες ισχύει : ( ) = ( + ) = 1, 2,3,... x t t it i p Όπου T P λέγεται περίοδος της δόνησης. Όλες οι περιοδικές δονήσεις µπορούν να αναλυθούν σε σειρά Fourier, η οποία αποτελείται από ηµιτονικά κύµατα ( ) ( π θ ) x t = a + a sin 2 kf t+ k = 1,2,3,... 0 k 1 k k όπου a0είναι η µέση τιµή, kf 1 είναι η k-ιοστή αρµονική και ak και θ k είναι το πλάτος και η φασική γωνία της αρµονικής της περιοδικής δόνησης. Το συχνοτικό στοιχείο για k = 1είναι η κύρια συχνότητα της περιοδικής δόνησης και δίνεται από f 1 1 =. T p Τα µεγέθη των συχνοτικών στοιχείων δίνονται από ( f Tp) 2 X, Lx( f) =,0> f T όπου (, p) p X f T είναι ο µετασχηµατισµός Fourier της συνάρτησης ( ) δόνησης στο πεδίο του χρόνου µε T p x t της = T, την περίοδο τη δόνησης. Ο σχεδιασµός του Lx( f ) συναρτήσει της συχνότητας λέγεται γραµµικό φάσµα. Οι φασικές γωνίες θ k ; k=1,2,3,..., συνήθως δεν λαµβάνονται υπόψη αλλά πρέπει να διατηρούνται αν οι τιµές της δόνησης συναρτήσει του χρόνου δεν διατηρούνται αφού και οι τιµές του µεγέθους της δόνησης και οι φασικές γωνίες χρειάζονται για την ανακατασκευή της δόνησης στο πεδίο του χρόνου. Οι περιοδικές δονήσεις συνήθως παράγονται από µηχανικές διεγέρσεις που παράγονται από περιστρεφόµενες και παλινδροµίζουσες µηχανές οι οποίες λειτουργούν µε µία σταθερή ταχύτητα. Μία απεικόνιση µιας περιοδικής δόνησης στο πεδίο του χρόνου και του γραµµικού φάσµατός της, η οποία συντίθεται από τρία k = 1, 2,3 φαίνεται στο σχήµα αρµονικά στοιχεία ( ) Σχεδόν-περιοδικές δονήσεις Αν και οι περιοδικές δονήσεις µπορούν να αποσυντεθούν σε µια συλλογή από ηµιτονοειδή σήµατα, όπως δίνονται από την παρακάτω εξίσωση, δεν έπεται ότι το άθροισµα δύο ή περισσότερων ανεξάρτητων ηµιτονοειδών διεγέρσεων θα παράγει µια περιοδική δόνηση. Στην πραγµατικότητα, το ποσό τέτοιων ανεξάρτητων κυµάτων ηµιτόνου θα είναι περιοδικό µόνο εάν οι αναλογίες όλων των ζευγαριών των συχνοτήτων δηµιουργούν ρητούς αριθµούς. Αυτές οι ντετερµινιστικές δονήσεις που δεν έχουν συστατικά συχνοτήτων που σχετίζονται αναλογικά ονοµάζονται σχεδόν περιοδικές δονήσεις (quasi-periodic ή complex vibrations). 104

105 Τέτοιες δονήσεις µπορούν να περιγράφουν από γραµµικό φάσµα βασισµένο σε µία σχέση παρόµοια µε ( ) ( π θ ) x t = a + a sin 2 kf t+ k = 1,2,3,... 0 k 1 k k Μόνο που οι αναλογικά σχετιζόµενες συχνότητες k f1 αντικαθίστανται από ανεξάρτητες συχνότητες f k, k =1,2,3,.... Οι σχεδόν-περιοδικές δονήσεις εµφανίζονται συχνά όταν αθροίζονται δύο ή περισσότερες ανεξάρτητες περιοδικές διεγέρσεις. Παραδείγµατος χάριν, η δόνηση που παράγεται από δύο ανεξάρτητες περιστρεφόµενες µηχανές που δεν είναι συγχρονισµένες ή συνδεµένες µαζί θα είναι συνήθως σχεδόν-περιοδική παρά περιοδική. Μια απεικόνιση της δόνησης συναρτήσει του χρόνου και του γραµµικού φάσµατος για µια σχεδόν-περιοδική δόνηση που συντίθεται από το άθροισµα δύο ηµιτονοειδών σηµάτων που δεν συσχετίζονται παρουσιάζεται στο σχήµα Σχήµα 3.28 Time history and line spectrum for periodic vibration. Σχήµα 3.29 x(t) συναρτήσει του χρόνου και γραµµικό φάσµα για µία σχεδόν περιοδική δόνηση 105

106 Ποσοτικές περιγραφές µη-στάσιµων δονήσεων Σε αντίθεση µε τις στάσιµες δονήσεις οι ιδιότητες των µη στάσιµων δονήσεων πρέπει να περιγράφονται σαν συνάρτηση του χρόνου. Οι ποσότητες που περιγράφουν τις µη-στάσιµες δονήσεις είναι: Mean value: µ x( t) = E x( t) ( ) ( ) Mean square E x t 2 2 value: ψ x t = x ( ) = ( ) ( ) σ µ 2 Variance : χ t E x t t 2 όπου το E [ ] είναι η αναµενόµενη τιµή του [ ] δηλαδή η µέση τιµή. Μη-στάσιµες ντετερµινιστικές δονήσεις Οι µη στάσιµες ντετερµινιστικές δονήσεις ορίζονται εδώ ως εκείνες οι δονήσεις που θα ήταν περιοδικές υπό σταθερούς συνθήκες, αλλά όταν οι συνθήκες είναι µεταβάλλονται µε το χρόνο έτσι ώστε το στιγµιαίο µέτρο ή/και η θεµελιώδης συχνότητα της δόνησης µεταβάλλονται αργά σε σχέση µε τη θεµελιώδη συχνότητα της δόνησης (συχνά αποκαλούµενες δονήσεις φασικής συνοχής). Με άλλα λόγια, η δόνηση µπορεί να περιγραφεί από την εξίσωση: ( ) 0 k π 1 x t = a + a cos[2 kf + θ ] k k Στην οποία όµως οι όροι µέτρου και φάσης, και συχνότητας, αντικαθίσταται από όρους που µεταβάλλονται µε το χρόνο. ηλαδή: ( ) = ( ) + ( ) π ( ) + θ ( ) x t a t a t cos[2 kf t t ] 0 k 1 k Οι µη στάσιµες ντετερµινιστικές δονήσεις που περιγράφονται από την παραπάνω εξίσωση αναπαρίστανται συνήθως ως τρισδιάστατο γράφηµα του µέτρου, το οποίο µεταβάλλεται µε το χρόνο, έναντι του χρόνου και της συχνότητας. Ένα τέτοιο γράφηµα αναφέρεται συχνά ως στιγµιαίο γραµµικό φάσµα. Στο παρακάτω σχήµα παρουσιάζονται απεικονίσεις του µέτρου συναρτήσει του χρόνου και του στιγµιαίου γραµµικού φάσµατος για ένα στιγµιαίο συχνοτικό στοιχείο µε γραµµικά αυξανόµενο µέτρο και συχνότητα. k Σχήµα 3.30 Το χ σαν συνάρτηση του χρόνου και στιγµιαίο γραµµικό φάσµα για αργά αυξανόµενο πλάτος και συχνότητα 106

107 Ένας άλλος τρόπος για να περιγραφούν τα χαρακτηριστικά µιας µη στάσιµης ντετερµινιστικής δόνησης είναι µε την κατανοµή Wigner που ορίζεται ως εξής: + τ τ j2π fτ WD xx( f, t) = x t x t+ e dτ 2 2 Η κατανοµή Wigner είναι παρόµοια µε το φάσµα στιγµιαίας ισχύος. Εντούτοις, παράγει συχνά αρνητικές φασµατικές τιµές, που είναι δύσκολο να ερµηνευθούν για τις περισσότερες εφαρµογές εφαρµοσµένης µηχανικής, και προσφέρει λίγα πλεονεκτήµατα σε σχέση µε στιγµιαίο γραµµικό φάσµα. Πίνακας 3.4 Μέθοδες ανάλυσης δεδοµένων δόνησης Η περίπτωση των στάσιµων ντετερµινιστικών δονήσεων 107

108 Ενέργεια και ισχύς του σήµατος Η ενέργεια ενός σήµατος f(t) είναι η γραµµοσκιασµένη περιοχή στο παρακάτω σχήµα. Η ενέργεια και η ισχύς για ένα χρονικό διάστηµα Τ είναι: T 2 E ( ( )) 2 f = T f t dt, 2 1 T 2 T T 2 ( ( )) 2 Pf = f t dt και για σήµατα διακριτού χρόνου: W 2 [ ] x n, n [ n] 1 2 n = n= n 2 [ n, n ] [ ] n 1 2 P = x n, N = n n N n = n

109 4. O MICROCONTROLLER ADuC7026 Ένας µικροεπεξεργαστής είναι ουσιαστικά µια µονάδα κεντρικής επεξεργασίας (CPU) υλοποιηµένη µέσα σε ένα ολοκληρωµένο κύκλωµα. Όταν µια τέτοια διάταξη όπως ένας µικροεπεξεργαστής, µαζί µε τα απαραίτητα κυκλώµατα υποστήριξης περιφερειακές µονάδες εισόδου εξόδου και µνήµη προγράµµατος και δεδοµένων-τοποθετηθούν µαζί στο ίδιο υλικό,έτσι ώστε να σχηµατίσουν έναν στοιχειώδη υπολογιστή, ειδικότερα σε εφαρµογές ελέγχου και λήψης δεδοµένων, η διάταξη που προκύπτει καλείται µικροϋπολογιστής. Επεκτείνοντας την παραπάνω λογική, όταν όλες οι παραπάνω διακριτές µονάδες που αποτελούν έναν µικροϋπολογιστή τοποθετηθούν µέσα στο σώµα του ίδιου ολοκληρωµένου κυκλώµατος, η διάταξη που προκύπτει καλείται µικροελεγκτής. Οι µικροελεγκτές αποτελούν στην ουσία υπολογιστικό σύστηµα σε πλακίδιο (system-on-a-chip). H ιδιότητά τους αυτή βασίζεται στην ολοκλήρωση πολλών στοιχείων. Αυτά περιλαµβάνουν: Επεξεργαστικό πυρήνα Μνήµη τυχαίας προσπέλασης - RAM για αποθήκευση δεδοµένων Μνήµη µόνο για ανάγνωση ROM για αποθήκευση προγραµµάτων Μνήµη flash για µόνιµη αποθήκευση, Περιφερειακές συσκευές και διεπαφές εισόδου/εξόδου. Τα συνηθέστερα οφέλη των µικροελεγκτών που έχουν καταστήσει ραγδαία την ανάπτυξή τους είναι : Αυτονοµία, µέσω της ενσωµάτωσης σύνθετων περιφερειακών υποσυστηµάτων όπως µνήµες και θύρες επικοινωνίας. Έτσι πολλοί µικροελεγκτές δεν χρειάζονται κανένα άλλο ολοκληρωµένο κύκλωµα για να λειτουργήσουν. Η ενσωµάτωση περιφερειακών σηµαίνει ευκολότερη υλοποίηση εφαρµογών λόγω των απλούστερων διασυνδέσεων. Επίσης, οδηγεί σε χαµηλότερη κατανάλωση ισχύος, µεγιστοποιώντας τη φορητότητα και ελαχιστοποιεί το κόστος της συσκευής στην οποία ενσωµατώνεται ο µικροελεγκτής. Χαµηλό κόστος. Μεγαλύτερη αξιοπιστία, και πάλι λόγω των λιγότερων διασυνδέσεων. Μειωµένες εκποµπές ηλεκτροµαγνητικών παρεµβολών και µειωµένη ευαισθησία σε αντίστοιχες παρεµβολές από άλλες ηλεκτρικές και ηλεκτρονικές συσκευές. Το πλεονέκτηµα αυτό προκύπτει από το µικρότερο αριθµό και µήκος εξωτερικών διασυνδέσεων καθώς και τις χαµηλότερες συχνότητες λειτουργίας, ακόµα και της τάξης των 32kHz.. Περισσότεροι διαθέσιµοι ακροδέκτες για ψηφιακές εισόδους-εξόδους (για δεδοµένο µέγεθος ολοκληρωµένου κυκλώµατος), λόγω της µη δέσµευσής τους για τη σύνδεση εξωτερικών περιφερειακών. Μικρό µέγεθος συνολικού υπολογιστικού συστήµατος Οι µικροελεγκτές βρίσκουν εφαρµογές σε προϊόντα και συσκευές που ελέγχονται αυτόµατα, όπως συστήµατα ελέγχου κινητήρων, τηλεχειριστήρια, αυτοκίνητα οικιακές συσκευές και παιχνίδια. Ακόµα 109

110 έχουν τη δυνατότητα σύνδεσης µε µια ποικιλία διατάξεων απεικόνισης (display) ως συσκευών εξόδου, να επικοινωνούν µε έναν προσωπικό υπολογιστή(pc), να διαβάζουν τιµές από εξωτερικούς αισθητήρες, ενώ ακόµα µπορεί να συνδεθεί και σε ένα είδος τοπικού δικτύου άλλων παρόµοιων µικροελεγκτών. Το πιο σηµαντικό χαρακτηριστικό ενός µικροελεγκτή είναι η απόκρισή τους σε πραγµατικό χρόνο. Όταν συγκεκριµένα συµβάντα λάβουν χώρα όπως η υπερχείλιση ενός µετρητή, µια µετατροπή analog-to-digital, µια µεταβολή της λογικής στάθµης σε κάποια είσοδο (press button) ή λήψη δεδοµένων από κάποιο σύστηµα µετάδοσης πληροφοριών, ένα σύστηµα αιτηµάτων διακοπής µπορεί να ειδοποιήσει τον µικροεπεξεργαστή να αναβάλει την ακολουθία εντολών που εκετελεί,για να εκτελέσει τη ρουτίνα εξυπηρέτησης διακοπής. Οι εφαρµογές που εκτελούν οι µικροελεγκτές πρέπει να έχουν αρκετά µικρό µέγεθος ώστε να χωρούν στη διαθέσιµη ενσωµατωµένη µνήµη του µικροελεγκτή, ώστε να µην υπάρχει ανάγκη για επέκταση σε εξωτερική µνήµη. Ο κώδικας που είναι γραµµένος σε κάποια γλώσσα υψηλού επιπέδου, µεταφράζεται σε assembly για την αποθήκευση του προγράµµατος στη µνήµη του µικροελεγκτή. Ενσωµατωµένα Συστήµατα Με τον όρο ενσωµατωµένο σύστηµα (embedded system) εννοούµε ένα υπολογιστικό σύστηµα ειδικού σκοπού, σχεδιασµένο για µία ή λίγες εξειδικευµένες εφαρµογές συχνά µε τον περιορισµό της επεξεργασίας σε πραγµατικό χρόνο για λόγους ασφάλειας και χρησιµότητας. Υπάρχουν ενσωµατωµένα συστήµατα µε καθόλου ή χαµηλές απαιτήσεις απόδοσης επιτρέποντας στο υλικό του συστήµατος να είναι απλό εξασφαλίζοντας µε αυτόν τον τρόπο µείωση του κόστους. Σε αντίθεση µε ένα ενσωµατωµένο σύστηµα ένας υπολογιστής γενικού σκοπού µπορεί να εκτελεί πολλές διαφορετικές διεργασίες ταυτόχρονα, ανάλογα µε τον προορισµό του. εν πρόκειται συνήθως για συσκευές που µπορούν να λειτουργήσουν αποµονωµένες. Στην πλειοψηφία τους αποτελούνται από µικρά υπολογιστικά µέρη που βρίσκονται εντός µιας µεγαλύτερης συσκευής που εξυπηρετεί έναν πιο γενικό σκοπό. Για το λόγο αυτό ονοµάζονται ενσωµατωµένα και βρίσκονται σε άλλους µηχανισµούς όπως αυτοκίνητα, οικιακές συσκευές κλπ., που προφανώς περιλαµβάνουν επιπλέον υλικό και ενίοτε µηχανικά µέρη. Ακόµα τα ενσωµατωµένα συστήµατα ελέγχονται από έναν κύριο πυρήνα επεξεργασίας που τυπικά είναι ένας µικροελεγκτής ή ένας επεξεργαστής ψηφιακού σήµατος. Οι εντολές προγράµµατος που αναφέρονται στα ενσωµατωµένα συστήµατα είναι γνωστές ως firmware και αποθηκεύονται στη ROM ή στη flash memory. Τρέχουν µε περιορισµένους υπολογιστικούς πόρους. Η χρήση των ενσωµατωµένων συστηµάτων σε συγκεκριµένες εφαρµογές επιτρέπει τη βελτιστοποίηση τους, µειώνοντας το µέγεθος και το κόστος του προϊόντος ή αυξάνοντας την αξιοπιστία και την απόδοση. Πολλά από τα ενσωµατωµένα συστήµατα είναι προϊόντα µαζικής παραγωγής, επωφελούµενα από τη µείωση του µέσου κόστους παραγωγής µε την αύξηση του πλήθους των παραγόµενων µονάδων. 110

111 Τα ενσωµατωµένα συστήµατα επικοινωνούν µε τον εξωτερικό κόσµο µέσω περιφερειακών όπως: ιεπιφάνειες σειριακής επικοινωνίας, RS-232 ιεπιφάνειες σύγχρονης σειριακής επικοινωνίας,i2c,spi Universal Serial Bus Multi Media Cards Networks: Ethernet Χρονιστές General Purpose I/O ADC/DAC Debugging:JTAG,ISP Όσον αφορά τη διεπιφάνεια χρήστη ποικίλει από καµία -στα ενσωµατωµένα αφοσιωµένα σε µία µόνο λειτουργία- σε σύνθετες γραφικές διεπιφάνειες που µοιάζουν στα σύγχρονα desktops. Απλές ενσωµατωµένες συσκευές διαθέτουν buttons, LEDs, γραφικά LCDs µε ένα απλό µενού επιλογών. Το εύρος των εφαρµογών στις οποίες χρησιµοποιούνται ενσωµατωµένα συστήµατα εκτείνεται από φορητές συσκευές όπως ψηφιακά ρολόγια χειρός και συσκευές αναπαραγωγής µουσικής, ως µεγάλες εγκαταστάσεις όπως οι φωτεινοί σηµατοδότες, ελεγκτές γραµµών παραγωγής και συστήµατα που ελέγχουν τη λειτουργία πυρηνικών εργοστασίων παραγωγής ενέργειας. Η πολυπλοκότητα αυτών των συστηµάτων µπορεί αν είναι χαµηλή µε έναν µόνο µικροελεγκτή µέχρι και πολύ υψηλή µε πολλές µονάδες περιφερειακές συσκευές και δίκτυα τοποθετηµένα σε µεγάλα πλαίσια. Γενικά ο όρος ενσωµατωµένο σύστηµα δεν είναι πλήρως καθορισµένος, καθώς πολλά συστήµατα έχουν σε κάποιο βαθµό τη δυνατότητα του να µπορούν να προγραµµατιστούν. Ένα τέτοιο παράδειγµα αποτελούν οι υπολογιστές χειρός που έχουν κοινά στοιχεία µε τα ενσωµατωµένα συστήµατα όπως το λειτουργικό σύστηµα και τους µικροεπεξεργαστές, ωστόσο δεν είναι πραγµατικά ενσωµατωµένα, καθώς επιτρέπουν διαφορετικές εφαρµογές να εκκινήσουν και περιφερειακές συσκευές να συνδεθούν. Παρουσιάζουν µια ευρεία περιοχή χρήσης. Στα τηλεφωνικά κέντρα για τον έλεγχο του δικτύου, στα κινητά τηλέφωνα, στα δίκτυα των υπολογιστών που λειτουργούν ως αυτόνοµοι δροµολογητές δεδοµένων, στις ψηφιακές φωτογραφικές µηχανές, στους δέκτες GPS, στους εκτυπωτές, στις συσκευές αναπαραγωγής DVD και σε άλλα ηλεκτρονικά προϊόντα. Ενσωµατωµένα συστήµατα χρησιµοποιούνται ακόµα για τον οικιακό αυτοµατισµό, για τον έλεγχο ηλεκτροκινητήρων, για την αύξηση ενεργητικής ασφάλειας των αυτοκινήτων, για τη βελτιστοποίηση των υβριδικών συστηµάτων σε αυτοκίνητα για τη µείωση των ρύπων και για τη διαχείριση πτήσης αεροσκαφών, σε συστήµατα ασφαλείας όπως anti-lock braking system (ABS), αυτόµατη τετρακίνητη οδήγηση. Τέλος ο ιατρικός εξοπλισµός παρουσιάζει ευρεία χρήση embedded systems µε σκοπό την παρακολούθηση των ζωτικών λειτουργιών, την ανάπτυξη ηλεκτρονικών στηθοσκοπίων για ενίσχυση των ήχων και για την απεικόνιση του ανθρώπινου σώµατος και για τη διενέργεια διάγνωσης µε µη διηθητικό τρόπο. Τα ενσωµατωµένα συστήµατα συχνά ανήκουν σε µηχανισµούς που αναµένεται να λειτουργούν συνεχόµενα για χρόνια χωρίς σφάλµατα και σε ορισµένες περιπτώσεις να ανακάµπτουν µόνα τους σε περίπτωση σφάλµατος. Για το λόγο αυτό το λογισµικό συνήθως αναπτύσσεται και 111

112 ελέγχεται πιο σχολαστικά από ότι συµβαίνει στη περίπτωση του λογισµικού προσωπικών υπολογιστών. Τέλος δεδοµένης της επιλογής συγκεκριµένου Ε.Σ. (embedded system), η ζητούµενη εφαρµογή χωρίζεται σε κοµµάτια που θα προγραµµατιστούν στον επεξεργαστή του Ε.Σ. και κοµµάτια τα οποία θα υλοποιηθούν σε υλικό. Ο τρόπος διαχωρισµού των µερών αυτών αποτελεί το στάδιο Συσχεδίασης Υλικού/Λογισµικού και καθορίζεται από τις απαιτήσεις (constraints) του τελικού Ε.Σ. (embedded system) σε απόδοση, καταναλισκόµενη επιφάνεια, κόστος, κατανάλωση ισχύος κ.α. Οι επεξεργαστές ARMTDMI Η οικογένεια των επεξεργαστών ARM είναι γνωστή ως Advanced RISC Machine.Οι επεξεργαστές ARM7 είναι 32-bit cores, αρχιτεκτονικής (RISC- Reduced Instruction Set Computer). ιαθέτουν ένα 32-bit bus για εντολές και δεδοµένα. Το µήκος των δεδοµένων µπορεί να είναι 8/16/32 bits, ενώ το µήκος των εντολών είναι 32bits. H εκτέλεση των περισσότερων εντολών απαιτεί ένα µόνο κύκλο ρολογιού. Οι επεξεργαστές ARM7 είναι επεξεργαστές χαµηλής κατανάλωσης, µε µικρό κόστος και απόδοση έως και 130MIPS. Η οικογένεια των επεξεργαστών ARM7 ενσωµατώνει 2 σύνολα εντολών, το σύνολο εντολών Thumb των 16bits και το σύνολο εντολών ARM των 32bits. Οι αρχιτεκτονικές επεξεργαστών παραδοσιακά όριζαν εντολές και δεδοµένα ίδιου µεγέθους. Για αυτό το λόγο οι αρχιτεκτονικές των 32bits είχαν µεγαλύτερη απόδοση, διαχειριζόµενες δεδοµένα των 32 bits και µπορούσαν να διευθυνσιοδοτήσουν µεγαλύτερο χώρο µνήµης από τις αντίστοιχες των 16bits. Από την άλλη οι αρχιτεκτονικές των 16bits αν και παρουσίαζαν σαφώς πιο συµπαγή µορφή κώδικα εµφάνιζαν τη µισή απόδοση. Με το σύνολο εντολών Thumb εισάγεται η δυνατότητα ύπαρξης εντολών των 16bits σε αρχιτεκτονική των 32bits. Με αυτόν τον τρόπο εξασφαλίζονται υψηλότερες επιδόσεις από τις αντίστοιχες της αρχιτεκτονικής των 16bits και συµπαγέστερος κώδικας από τον αντίστοιχο της αρχιτεκτονικής των 32bits. Ο κώδικας Thumb έχει το 65% του µεγέθους του κώδικα ARM και παρέχει 60% µεγαλύτερη απόδοση από τον ARM όταν οι εντολές εκτελούνται από ένα σύστηµα µνήµης των 16bits. Οι εντολές Thumb λειτουργούν µε την κανονική διαµόρφωση των καταχωρητών για εντολές ARM, επιτρέποντας εναλλαγές µεταξύ ARM-Thumb και αντίστροφα. Κατά την εκτέλεση, οι εντολές Thumb αποσυµπιέζονται σε εντολές ARM σε πραγµατικό χρόνο, χωρίς κόστος στην απόδοση του συστήµατος. Oι επεξεργαστές ARM χειρίζονται τη µνήµη σα µια γραµµική συλλογή από bytes αριθµηµένα σε αύξουσα σειρά ξεκινώντας από το µηδέν, ενώ υποστηρίζουν τη δοµή little endian και τη δοµή big endian για τον καθορισµό των most significant bits κάθε λέξης. Επίσης οι επεξεργαστές ARM7 περιέχουν 37 καταχωρητές, 6 εκ των οποίων είναι καταχωρητές κατάστασης, ενώ οι υπόλοιποι είναι γενικού σκοπού. Οι επεξεργαστές είναι σχεδιασµένοι για να ικανοποιούν τις απαιτήσεις µεγάλου πλήθους διαφορετικών εφαρµογών και υποστηρίζουν πολλά λειτουργικά συστήµατα µεταξύ των οποίων Windows, Palm OS, Symbian OS και Linux. Οι επεξεργαστές που ανήκουν στην παραπάνω οικογένεια είναι ιδιαίτερα διαδεδοµένοι σε ηλεκτρονικά προϊόντα καταναλωτών συµπεριλαµβανοµένου PDAs, κινητά τηλέφωνα, ipods καθώς και άλλα ψηφιακά µέσα αναπαραγωγής ήχου, περιφερειακά Η/Υ όπως σκληροί δίσκοι και routers. O κώδικας που 112

113 αναπτύσσεται για επεξεργαστές τύπου ARM7TDMI είναι απόλυτα συµβατός µε όλους τους επεξεργαστές τύπου ARM7. Τα παραπάνω χαρακτηριστικά καθιστούν τους ARM7TDMI µια πολύ καλή επιλογή για τη δηµιουργία ενσωµατωµένων συστηµάτων εξαιτίας του µικρού σχετικά µεγέθους, των επιδόσεων και της χαµηλής κατανάλωσης ενέργειας. Ο ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΗΣ ADuC-7026 Kατά τη διαδικασία ανάπτυξης µιας εφαρµογής που βασίζεται σε κάποια συγκεκριµένη προδιαγραφή η ανάγκη υλοποίησης µε χρήση µικροελεγκτών προσδιορίζεται πάντα από τον ίδιο τον σχεδιαστή της εφαρµογής. Ωστόσο είναι γεγονός ότι πάρα πολλές εφαρµογές µπορούν να υλοποιηθούν αποτελεσµατικά µε χρήση κάποιου µικροελεγκτή, ενώ σε αρκετές από αυτές περιπτώσεις µπορούµε να εκµεταλλευτούµε τα σηµαντικά πλεονεκτήµατα ων µικροελεγκτών ADuC 702X. O microcontroller ADuC-7026 διαθέτει έναν επεξεργαστή ARM7TDMI, αρχιτεκτονικής RISC. Τα γενικά χαρακτηριστικά του ADuC-7026 είναι: Analog-to-Digital-Converter των 12 bits µε 16 κανάλια και ικανότητα δειγµατοληψίας 1MSPS (1 million samples per second). Μπορεί να λειτουργήσει µε τρεις διαφορετικούς τρόπους: α)fully differential mode για µικρά ισορροπηµένα σήµατα, β)single-ended mode για κάθε single-ended σήµα γ)pseudo-differential mode για κάθε single-ended σήµα αξιοποιώντας το πλεονέκτηµα του rejection mode. Εύρος τάσης αναλογικών εισόδων 0-Vref. Digital-to-Analog-Converter των 12 bits µε 4 κανάλια On-chip κύκλωµα αναφοράς τάσης 2.5V που χρησιµοποιείται για τον ADC και τον DAC, ενώ η τάση αυτή εµφανίζεται και στο Vref pin. Αισθητήρας θερµοκρασίας υπό τη µορφή µίας τάσης εξόδου ανάλογης στην απόλυτη θερµοκρασία. Συγκριτής τάσης Θύρα JTAG για download και debug του κώδικα στον microcontroller Eσωτερικός ταλαντωτής στα kHz, εξωτερικός κρύσταλλος ρολογιού 45MHz phase-locked-loop Ενσωµατωµένη (On-chip) µνήµη flash 64KB, µε δυνατότητα Προγραµµατισµού εντός του συστήµατος, ως τµήµα προγράµµατος, 8KB RAM για την αποθήκευση σταθερών τιµών και µεταβλητών Περιφερειακό ασύγχρονης σειριακής επικοινωνίας-universal Asynchronous Receiver-Transmitter ύο διαύλους ιασύνδεσης ολοκληρωµένων κυκλωµάτων (Inter Integrated Circuit) για τη επέκταση των διασυνδέσεων µε περιφερειακές µονάδες και τον δικτυακό έλεγχο διάφορων ολοκληρωµένων κυκλωµάτων. Μονάδα σειριακής επικοινωνίας (Serial Peripheral Interface) που αποτελεί µια πρότυπη µονάδα σύγχρονης σειριακής επικοινωνίας. Έναν διαµορφωτή εύρους Παλµών (Pulse Width Modulator)-16bits µε τη βοήθεια του οποίου µπορούµε να λάβουµε αναλογικές τάσεις µέσα από κατάλληλα φίλτρα τύπου RC. 113

114 Μια προγραµµατιζόµενη λογική διάταξη (Programmable Logical Array), που περιλαµβάνει µια µήτρα συνδέσεων µεταξύ διάφορων λειτουργικών λογικών τµηµάτων οδηγώντας σε πιο ολοκληρωµένες και λογικές λύσεις. Ικανότητα διασύνδεσης µε εξωτερική µνήµη. 4 Χρονιστές γενικού σκοπού για το χρονισµό ή τη σηµατοδότηση διαφόρων γεγονότων ή για καταµέτρηση, χρονιστής wake-up για αφύπνιση του microcontroller όταν βρίσκεται σε sleep mode και watchdog timer για την αποφυγή της πιθανής κατάρρευσης του συστήµατος. 40 pins general purpose input/output Kύκλωµα τροφοδοσίας στα 3V. Περιφερειακό Power Supply Monitor που ελέγχει πιθανή πτώση τάσης κάτω από τα επιτρεπόµενα όρια. Kύκλωµα επανατοποθέτησης ή Reset που εξασφαλίζει ότι όλες οι εσωτερικές µονάδες και τα κυκλώµατα ελέγχου θα ξεκινήσουν να λειτουργούν κατά τη διάρκεια της τροφοδοσίας από κάποια προκαθορισµένη κατάσταση, ενώ όλοι οι καταχωρητές θα βρίσκονται σε κατάλληλες αρχικές τιµές 114

115 Σχήµα 4.1 Σχήµα

116 Σχήµα

117 Η πλατφόρµα ανάπτυξης της Olimex για τον ADuC 7026 H εταιρία Olimex µεταξύ άλλων προσφέρει επίσης και έναν αριθµό από αναπτυξιακά boards σε πολύ ανταγωνιστικές τιµές. Κάνοντας χρήση ενός αναπτυξιακού board µπορούµε να ελέγχουµε γρήγορα και αποτελεσµατικά τα προγράµµατα µας, πριν προχωρήσουµε στη σχεδίαση της κάρτας του τελικού προϊόντος. Όλες αυτές οι αναπτυξιακές πλατφόρµες διαθέτουν µια µονάδα επικοινωνίας µε τον υπολογιστή µέσω της οποίας µπορούµε να φορτώσουµε το πρόγραµµα της εφαρµογής στον επεξεργαστή του board. Εφόσον όλοι οι µικροελεγκτές ΑDuC 7026 προγραµµατίζονται χωρίς την ανάγκη ειδικής συσκευής προγραµµατισµού, το πρόγραµµα της εφαρµογής φορτώνεται απευθείας στη µνήµη του προγράµµατος του ελεγκτή της κάρτας και στη συνέχεια ξεκινά αµέσως να εκτελείται. Τα βασικά χαρακριστικά του board είναι: ΜCU: ADuC /32 bit ARM7TDMI, 64kB flash memory, 8Kb RAM, ADC µε 12 κανάλια των 12 bits 1MSPS, DAC µε 4 κανάλια των 12 bits,bandgap voltage reference 2.5V, ενσωµατωµένο αισθητήρα θερµοκρασίας, UARTs, 2x IIC, SPI, διαµορφωτή παλµών τριών φάσεων PWM, PLA προγραµµατιζόµενης λογικής διάταξη, διασύνδεση εξωτερικής µνήµης, 2x32 bits timers, watchdog timer, I/O έως 5 V, λειτουργία έως 45 MHz. Υποδοχή σύνδεσης ARM-JTAG 2x 10pins reset κύκλωµα Μετατροπέα USB-RS232 ύο leds κατάστασης ύο πλήκτρα ύο ποτενσιόµετρα συνδεδεµένα µε τις εισόδους των ADC ίχρωµο led συνδεδεµένο µε δύο DACs Πλήκτρα SD και Reset για εύκολη ενεργοποίηση του bootloader Led ένδειξης παροχής ισχύος Ρυθµιστής τάσης στα 3.3.Volts για ρεύµατα έως και 800mA. Πυκνωτή για το φιλτράρισµα της πηγής ισχύος. υνατότητα για τροφοδοσία µέσω θύρας USB, ώστε να υπάρχει εναλλακτική επιλογή για τροφοδοσία µέσω της θύρας ή µέσω του εξωτερικού τροφοδοτικού. Κρύσταλλος kHz κεφαλές προέκτασης για όλες τις θύρες του µκροελεγκτή. διχασµένη η αναλογική από την ψηφιακή περιοχή ιαστάσεις 100*80mm 117

118 Σχήµα 4.4 Σχήµα

119 Προγραµµατιστικό περιβάλλον Κeil µvision To µvision είναι µια πλατφόρµα ανάπτυξης που βασίζεται στο λειτουργικό σύστηµα των Windows και αποτελεί σχεδιαστικό προϊόν της Keil. Συνδυάζει έναν editor και έναν project manager, δίνοντας µε αυτόν τον τρόπο τη δυνατότητα ανάπτυξης εφαρµογών για embedded systems και όχι µόνο ενώ ταυτόχρονα µέσω του debugger έχουµε την ικανότητα να κάνουµε πλήρη εξοµοίωση ενός µικροελεγκτή µε µηδενικό hardware στη διάθεση µας. ΤοµVision εµπεριέχει όλα τα εργαλεία του C compiler, macro assembler, linker/locator, και HEX file generator. Το µvision επισπεύδει τη διαδικασία ανάπτυξης της ενσωµατωµένης εφαρµογής παρέχοντας τα ακόλουθα: Πλήρη source code editor, Βάση χαρακτηριστικών µιας ποικιλίας µικροελεγκτών για την αυτόµατη µεταφορά των startup αρχείων. Τα συγκεκριµένα αρχεία εµπεριέχουν κώδικα προκειµένου να αρχικοποιήσουν και να εκκινήσουν τη CPU κατάλληλα για το συγκεκριµένο υλικό που υλοποιούµε Project manager για τη δηµιουργία και την ανάπτυξη projects, ίνει τη δυνατότητα για assembling, compiling, και linking της ενσωµατωµένης εφαρµογής. Παράθυρα διαλόγου για τις ρυθµίσεις των αναπτυξιακών εργαλείων. Debugger µε high-speed CPU και εξοµοιωτή περιφερειακών και παρακολούθησης του προγράµµατος σε real-time. υνατότητα προγραµµατισµού χρησιµοποιώντας flash memory για κατέβασµα της εφαρµογής στη Flash ROM, Links στα manuals των αναπτυξιακών εργαλείων, datasheets των συσκευών και user's guides. Παρακολούθηση κάθε στοιχείου που απαρτίζει τον µικροελεγκτή. Εκτέλεση του προγράµατος step by step, συνεχή παρακολούθηση των registers και των θέσεων µνήµης Μέσω του µvision υποστηρίζεται το Βuild mode που κάνει compile τον κώδικα και το Debug mode που εξοµοιώνει τον κώδικα. 119

120 120

121 5.ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΒΛΑΒΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΗ Σ αυτό το κεφάλαιο θα εξεταστεί η υλοποίηση της διάταξης και ο προγραµµατισµός του µικροελεγκτή για την πραγµατοποίηση του σκοπού της µελέτης. Το σήµα γεννάται στον κινητήρα και σε οτιδήποτε κινείται από την κίνησή του. Εκεί θα τοποθετηθούν οι πιεζοηλεκτρικοί αισθητήρες. Από τους πιεζοηλεκτρικούς αισθητήρες το σήµα κατευθύνεται στον µικροελεγκτή, όπου επεξεργάζεται. Η διάταξη έχει ως εξής : Σχήµα 5.1 Τοποθετούνται πιεζοαισθητήρες επάνω στη µηχανή οι οποίοι λαµβάνουν τις παραγόµενες δονήσεις. Το σήµα µετά ρυθµίζεται και προσαρµόζεται για ληφθεί από τον ADC του µικροελεγκτή. Ο ADC δειγµατοληπτεί µε συχνότητα Fs η οποία είναι τουλάχιστον διπλάσια της µέγιστης λαµβανόµενης συχνότητας. Πολύ σηµαντικό µέγεθος είναι ο αριθµός των στροφών ανά λεπτό(rpm). Στην περίπτωσή µας δεν αρκεί να πληρείται το θεώρηµα της δειγµατοληψίας του Shannon, αλλά πρέπει στο χρόνο που θα καλύπτουν τα δείγµατα να υπάρχουν τουλάχιστον 2 περιστροφές του στροφάλου οι οποίες αντιστοιχούν σε έναν κύκλο 4χρονης µηχανής. Στο χρόνο των 2 περιστροφών το κάθε πιστόνι θα έχει συµπληρώσει και τους 4 κτύπους του κύκλου. 121

122 Άρα ο ADC δειγµατοληπτεί µε συχνότητα: F s rpm a = 2 fmax = 2 60 max Όπου α είναι µία σταθερά. ( samples ) sec Ο ελάχιστος χρόνος συνεχούς δειγµατοληψίας είναι 60 t= 2 (sec) rpm Ο τελικός πίνακας που θα προκύπτει θα έχει στη σειρά 2 n θέσεις. Έχουν διαµορφωθεί ορισµένοι περιορισµοί: rpm n rpm 2 fmax = 2 amax = 2 4 amax = 2 rpm rpm 60 rpm Θεωρούµε επίσης πως η µέγιστη δυνατή συχνότητα που θα πιάνει ο δειγµατολήπτης θα είναι αmax φορές την συχνότητα περιστροφής του στροφάλου. Άρα: Μεγιστο rpm για Μεγιστο rpm για n Μεγιστο rpm για n 2 n α max Fs=1KHz/κανάλι Fs=2KHz/κανάλι Fs=4KHz/κανάλι (f=500hz) (f=1khz) (f=2khz) , Και η συχνότητα δειγµατοληψίας στην οποία είναι ρυθµισµένος ο ADC είναι F rpm a rpm a max s = 2 fmax = 2 = max Οι λαµβανόµενες συχνότητες έχουν µέγιστο rpm a f = rpm a = 60 f 60 και max max max max Fs rpm amax rpm amax f max = = Fs = rpm amax = 30F Αυτό πρακτικά σηµαίνει πως αν δειγµατοληπτώ µε 1ΚHz ανά κανάλι και χρησιµοποιώ πίνακα 32 θέσεων και έχω περιστροφική ταχύτητα του κινητήρα 30Fs στρ/λεπτό ο δειγµατολήπτης θα πιάσει συχνότητες a max = = = φορές τη συχνότητα περιστροφής. Οι συχνότητες αυτές µπορεί να οφείλονται σε κάποιο γρανάζι. s 122

123 Με τη χρήση του FIR φίλτρου που κόβει συχνότητες µεγαλύτερες του Fs δηλαδή του 4 fmax 2 F f s 4 Για τη µέγιστη δυνατή περίπτωση: Fs rpm amax rpm amax f max = = Fs = rpm amax = 15F s Άρα: n 2n α max Μεγιστο rpm για Fs=1KHz/κανάλι (f=250hz) Μεγιστο rpm για Fs=2KHz/κανάλι (f=500hz) Μεγιστο rpm για Fs=4KHz/κανάλι (f=1khz) , ,75 937, Αυτό πρακτικά σηµαίνει πως για 1KHz ανά κανάλι τα δείγµατα που λαµβάνω θα περιέχουν συχνότητες a= φορές την συχνότητα περιστροφής του rpm στροφάλου Ο ADC θα παράγει τιµές συνεχώς µε τη χρήση διακοπών. Ενώ δηλαδή η CPU λειτουργεί ένα interrupt που προκαλεί ο ADC σταµατάει την τρέχουσα εργασία και γίνεται εκτέλεση της συνάρτησης διακοπών. Έτσι η κάθε τιµή που λαµβάνεται καταχωρείται σε ένα buffer ο οποίος είναι πίνακας 2 διαστάσεων. Κάθε γραµµή αντιστοιχεί σε ένα κανάλι. Όταν γεµίσει οι επόµενες τιµές καταχωρούνται στον επόµενο buffer που είναι κι αυτός πίνακας ίδιων διαστάσεων. Αφου γεµίσει κι αυτός ο buffer αρχίζει να γεµίζει επόµενος buffer µέχρι τον τελευταίο buffer µετά τον οποίο ξεκινά να γεµίζει πάλι ο πρώτος. Κατά το γέµισµα του buffer γίνεται επεξεργασία του προηγούµενου. Με την επεξεργασία κάθε τιµή που είναι αποθηκευµένη στον buffer καταχωρείται σε έναν πίνακα 10 θέσεων. Πριν την καταχώρηση στη θέση χ[0] ο πίνακας θα ολισθαίνει κατά 1 θέση. Η τιµή χ[9] θα πετιέται. Μετά την ολίσθηση και την καταχώρηση κάθε στοιχείο του πίνακα θα πολλαπλασιάζεται µε τους 10 συντελεστές του FIR φίλτρου και τα αποτελέσµατα του κάθε πολ/σµού θα προστίθενται. Έτσι θα προκύπτει µια καινούρια τιµή. Η οποία θα καταχωρείται σε πίνακα G[2 n ], 2 n =COL.Έπειτα από τον G θα εξάγεται η ισχύς του σήµατος και µετά ο G θα µετασχηµατίζεται µε τον αλγόριθµο FFT κ θα προκύπτει ο FFT[COL]. Το σύστηµα λειτουργεί διαρκώς µε ένας ατέρµων βρόγχο. Η λειτουργία του συστήµατος επιµερίζεται σε συναρτήσεις οι οποίες ταξινοµούνται σε διαφορετικά αρχεία πηγαίου κώδικα ανάλογα µε το είδος της λειτουργίας. Το 123

124 πρόγραµµα επιτρέπει µεταβλητό αριθµό καναλιών και ανάλυση µεταβλητού βάθους. ηλαδή δυνατότητα µεταβολής του µήκους της ακολουθίας δειγµάτων που µετασχηµατίζονται µε τον αλγόριθµο γρήγορου µετασχηµατισµού Fourier. Έτσι προκύπτει ένας πηγαίος κώδικας πλήρως προσαρµόσιµος στις ανάγκες τις εφαρµογής µε δυνατότητα χρήσης διαφόρων συναρτήσεων πάλι ανάλογα µε τις ανάγκες της εφαρµογής. 124

125 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΓΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟ ΑΡΙΘΜΟ ΚΑΝΑΛΙΩΝ Sampling _ Frequency # ofchannels KHz channel (( ) ) Κατά την υλοποίηση του κώδικα οι δηλώσεις των µεταβλητών τύπου global καθώς και η προτυποποίηση (prototype functions) των συναρτήσεων γίνεται σε ένα αρχείο βιβλιοθήκης definitions.h το οποίο κατασκευάστηκε για τις ανάγκες του κώδικα. Πολύ σηµαντικές µεταβλητές που χρησιµοποιούνται κατά την υλοποίηση και καθορίζουν το µέγεθος του προγράµµατος: #define channels 4 #define COL 16 #define ekth 4 #define bufferlength 10 #define pi #define NOB 4 #define histregions 5 #define UNITY 2048 // Κανάλια // Βάθος επεξεργασίας // Αριθµός buffers Μεθοδολογία δήλωσης µεταβλητών: #ifndef VAR_DEFS // Make sure this file is included only once #define VAR_DEFS 1 /* Setup variable declaration macros */ #ifndef VAR_DECLS # define _DECL extern # define _INIT(x) #else # define _DECL # define _INIT(x) = x #endif ήλωση µεταβλητών : _DECL volatile int pos _INIT(0); _DECL volatile int NA _INIT(0); _DECL volatile float addup _INIT(0) ; _DECL float FIR[bufferlength]; //filter //window _DECL float Window[COL]; //Ενδιάµεσοι πίνακες και µεταβλητές _DECL float Intermediate[COL]; // _DECL float PSD[COL]; // _DECL int Scrambler[COL][2]; _DECL int ScramblerImd[COL]; // _DECL int QMatrix[COL/2][ekth+1]; _DECL int QFactor; _DECL int QPhase; // _DECL int countup _INIT(1); _DECL float Imd _INIT(0); _DECL float Imd2 _INIT(0); // _DECL float Histogramma[histregions]; //irq sampling variables 125

126 οµές για αποθήκευση δεδοµένων: //------Complex-Numbers struct Complex float real; //Πραγµατικό Μέρος float imag; //Φανταστικό Μέρος float magn; //Μέτρο - Πολική συντεταγµένη float phase; //Γωνία - Πολική συντεταγµένη ; // Channels struct Channels int data[bufferlength]; //buffer float G[COL]; //Φιλτραρισµένες τιµές δειγµατοληψίας float M; //Αριθµητικός Μέσος όρος float rms; //Τιµή RMS float power; //Ισχύς float FFT[COL]; //Γρήγορος ΜΤΣ Fourier float PSD[COL]; //Φασµατική πυκνότητα ισχύος float PowerCepstrum[COL]; //Σαφµα Ισχύος float Histogram[5]; //Ιστόγραµµα ; //------References struct Reference float power; //Τιµή Αναφοράς για την ισχύ ; //----Buffers struct Buffering int Buffer[channels][COL]; // Ενταµιευτές ; //----Declarations _DECL struct Channels Array[channels]; _DECL struct Reference Ref[channels]; _DECL struct Buffering Buffers[NOB]; // _DECL struct Complex FFTInput[COL]; _DECL struct Complex FFTOutput[COL]; _DECL struct Complex TwindleMatrix[COL/2][ekth+1]; #endif ήλωση συναρτήσεων: //Αρχικοποιήσεις extern void initreferences(void); //Αρχικοποίηση τιµών αναφοράς extern void initmatrices(void); extern void initbuffer(void); //Αρχικοποίηση Buffer extern void initfilter(void); //Αρχικοποίηση πίνακα φίλτρου extern void initscrambler(void); //Αρχικοποίηση πινάκων αρχικοποίησης extern void inittwindlematrix(void); //Αρχικοποίηση πίνακα Twindle factors extern void initializations(void); // Συνάρτηση γενικών αρικοποιήσεων //Παράθυρο extern void initwindow(void); // Αρχικοποίηση Παραθύρου //Ισχύς και rms extern float rms(float []); // Εξαγωγή τιµής rms extern float signalpower(float []); // Εξαγωγή τιµής ισχύος //Συναρτήσεις Ελέγχου extern void controlvalue(float,float); //Σύγκριση µε τιµή αναφοράς extern void control(void); //Έλεγχος µε τις τιµές καλής λειτουργίας //Συναρτήσεις Επεξεργασίας extern void fftforward(void); //Εµπρόσθιος FFT extern void fftinverse(void); //Αντίστροφος FFT extern int Scramblefunction(int,int); //Εξαγωγή πίνακα αναδιάταξης extern void WeightRealImag(int,int); //Παραγωγή Twindle Factors // extern float average(float []); //Παραγωγή αριθµητικού µέσου extern void CopyMatrix(float [],float []); //Αντιγραφή πινάκων extern void Cepstrum(void); //Παραγωγή Σαφµατος extern void PowerCepstrum(void); //Παραγωγή Σάφµατος ισχύος extern float Variance(float []); //Παραγωγή ιακύµανσης και τυπικής απόκλισης 126

127 extern float Peak(float []); //Παραγωγή Μέγιστης τιµής σειράς διακριτών τιµών extern float crest(float []); //Παραγωγή Crest Factor extern void histogram(float []); //Παραγωγή Ιστογράµµατος extern void process(void); //Συνάρτηση καλέσµατος συναρτήσεων επεξεργασίας //Αρχικοποιήσεις συστήµατος extern void startcpu(void); //Εκκίνηση CPU extern void timerconfig(void); //Ρύθµιση χρονιστών extern void delay(int); //Συνάρτηση καθυστέρησης extern void initports(void); //Αρχικοποίηση ports extern void initmaskinterrupts(void); //Αρχικοποίηση διακοπών extern void initsystem(void); //Γενική αρχικοποίηση συστήµατος //ADC extern void ADCpoweron(int); //Έναρξη ADC extern void ADCpowerdown(void); //Σβήσιµο ADC extern void ADCconfig(void); //Ρύθµιση ADC Οι δοµές στις οποίες αποθηκεύονται τα δεδοµένα και γίνεται η επεξεργασία τους είναι : Μια δοµή (struct) για κάθε κανάλι που περιλαµβάνει: Τον πίνακα εφαρµογής φίλτρου Τον πίνακα αποθήκευσης τιµών για κάθε χρονική στιγµή Μεταβλητή για τη µέση τιµή Μεταβλητή για την ισχύ Μεταβλητή για τον τετραγωνικό µέσο όρο Τον πίνακα αποθήκευσής για τον γρήγορο µετασχηµατισµό Fourier Πίνακας για ιστόγραµµα πέντε περιοχών Μία δοµή για δεδοµένα που χρησιµοποιούνται σαν τιµές αναφοράς (δείκτες καλής λειτουργίας) που περιλαµβάνει µία µεταβλητή για την ισχύ Μία δοµή ενταµίευσης(buffering) των τιµών που παράγει ο ADC που περιλαµβάνει έναν πίνακα αριθµού γραµµών ίσου µε τον αριθµό των καναλιών και αριθµού στηλών ίσου µε το µήκος του πίνακα αποθήκευσης τιµών 2 n όπως ορίστηκε παραπάνω. Οι συναρτήσεις λειτουργούν µε τη χρήση ενδιάµεσων global µεταβλητών στις οποίες αποθηκεύουν τις τιµές που παράγουν. ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΙΑΚΟΠΩΝ Ο ADC δειγµατοληπτεί διαρκώς από το κανάλι ADCCP µέσω µιας συνάρτησης διακοπών που καλείται κάθε φορά που ο ADC ολοκληρώνει τη λήψη ενός δείγµατος. Μετά από κάθε δειγµατοληψία το κανάλι αλλάζει στο επόµενο και όταν φτάσει τον µέγιστο αριθµό καναλιών που χρησιµοποιεί η εφαρµογή γίνεται πάλι 0. Όταν γίνει 0 το κανάλι η µεταβλητή pos αυξάνεται κατά 1 για να δείξει στην επόµενη στήλη. Όταν γεµίσουν όλες οι γραµµές και όλες οι στήλες οι επόµενες τιµές καταχωρούνται στον επόµενο buffer ενώ αυτός που έχει ήδη γεµίσει υπόκειται σε επεξεργασία. Συνάρτηση δειγµατοληψίας: irq void IRQ_Handler(void) Buffers[NA].Buffer[ADCCP][pos]=(ADCDAT >> 16); ADCCP=(ADCCP+1)%channels; if(adccp==0)pos=(pos+1)%col; if((adccp==0)&&(pos==0))na=(na+1)%nob; return; /*αποστολή 1 δείγµατος*/ 127

128 ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΤΩ ΙΑΒΑΤΟΥ ΦΙΛΤΡΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΚΡΟΥΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Σχεδιασµός φίλτρου µε χρήση MATLAB Η θεωρητική υλοποίηση του φίλτρου θα γίνει µε χρήση του MATLAB. Συγκεκριµένα θα χρησιµοποιηθεί η εντολή fir1. Η συγκεκριµένη εντολή λαµβάνει ως ορίσµατα την επιθυµητή τάξη του φίλτρου αλλά και την συχνότητα αποκοπής και παράγει το διάνυσµα των συντελεστών της κρουστικής απόκρισης. Για τον σχεδιασµό φίλτρων υπάρχουν επίσης τα εργαλεία filterbuilder και fda tool. Ωστόσο επειδή θα ακολουθήσει επεξεργασία των συντελεστών της κρουστικής απόκρισης, γίνεται χρήση της fir1 που εξάγει το δίανυσµα των συντελεστών στο workspace. Η εντολή : Filter1=fir1(9,0.001); Παράγει ένα fir κατωδιαβατό φίλτρο 10ης (9+1) τάξης και συχνότητας αποκοπής 0.5 (κανονικοποιηµένης). Η απόκριση συχνότητας µε χρήση του εργαλείου fvtool ως εξής: fvtool(filter1); >> lowpass lowpass = >> Με τους συντελεστές αυτούς θα υλοποιηθεί το φίλτρο από τον µικροελεγκτή. Το φίλτρο στον κώδικά µας είναι ένας πίνακας FIR 10 στοιχείων. 128

129 Συνάρτηση αρχικοποίησης φίλτρου: void initfilter(void) FIR[0]=0.0161; FIR[1]=0.0379; FIR[2]=0.0931; FIR[3]=0.1559; FIR[4]=0.1969; FIR[5]=0.1969; FIR[6]=0.1559; FIR[7]=0.0931; FIR[8]=0.0379; FIR[9]=0.0161; return; ΑΠΟΚΟΠΗ ΥΨΗΛΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΟ FIR ΦΙΛΤΡΟ Οι τιµές των ενταµιευτών (buffers) στους οποίους αποθηκεύονται οι τιµές της δειγµατοληψίας αποθηκεύονται στους πίνακες data 10 θέσεων,όσες και οι συντελεστές του φίλτρου, µε την εξής διαδικασία. Ο πίνακας data ολισθαίνει κατά µία θέση πετώντας έτσι την τελευταία τιµή και αφήνοντας κενή τη θέση 0 στην οποία τοποθετείται η τιµή του ενταµιευτή. Μετά όλες οι τιµές του data πολ/νται µε τους συντελεστές του φίλτρου και έτσι προκύπτει µια νέα τιµή η οποία αποθηκεύεται στον πίνακα G που αποθηκεύει τις φιλτραρισµένες τιµές της δειγµατοληψίας void sortfir(void) int i,j,k,m,n; i=0;j=0;k=0;m=0;n=0;addup=0; if (NA!=0)j=(NA-1); //Επιλογή buffer if (NA==0)j=(NOB-1); for(m=0;m<col;m++) for(i=0;i<channels;i++) for(k=(bufferlength-1);k>0;k--)array[i].data[k]=array[i].data[k-1]; //Ολίσθηση Array[i].data[0]=Buffers[j].Buffer[i][m]; //Τοποθέτησηση στη δοµή δεδοµένων από τον buffer for(n=0;n<bufferlength;n++)addup+=array[i].data[n]*fir[n]; //πέρασµα τιµών από το φίλτρο Array[i].G[m]=addup; addup=0; 129

130 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΘΥΡΟΥ Το παράθυρο που υλοποιείται είναι το παράθυρο hamming to οποίο εφαρµόζεται στις τιµές του αρχείου δεδοµένων µήκους COL όπου η τιµή COL ορίζεται από το αρχείο βιβλιοθήκης µε την εντολή #define. Hamming window 2π n w( n) = cos N 1 /*Αρχικοποίηση παραθύρου-χρησιµοποιείται το παράθυρο Hamming*/ void initwindow(void) int i; double k=0; for (i=0;i<col;i++) k=(2*pi*i)/col; Window[i]=0.54-(0.46*(cos(k))); //Hamming return ; Με την τροποποίηση των συντελεστών 0,54 και 0,46 είναι εφικτή η χρήση κάποιου άλλου παράθυρου. 130

131 ΑΡΧΙΚΟΠΟΙΗΣΕΙΣ Οι πίνακες που χρησιµοποιούνται για την αποθήκευση και επεξεργασία των δεδοµένων καθώς και οι τιµές αναφοράς για την ισχύ του σήµατος, η οποία µπορεί να εκµαιεύσει συµπέρασµα για την καλή λειτουργία της µηχανής αρχικοποιούνται πριν την εκκίνηση της δειγµατοληψίας και της επεξεργασίας. //Αρχικοποιήσεις // //Αρχικοποίηση πινάκων δεδοµένων void initmatrices(void) int i,j;i=0;j=0; for(i=0;i<channels;i++) for(j=0;j<col;j++) Array[i].G[j]=0; Array[i].FFT[j]=0; return; // //Αρχικοποίηση προτύπων void initreferences(void) int i; float A[12]; A[0]=250;A[1]=500;A[2]=50;A[3]=540; A[4]=500;A[5]=500;A[6]=550;A[7]=300; A[8]=651;A[9]=1000;A[10]=512;A[11]=425; for (i=0;i<channels;i++) Ref[i].power=A[i]; // //Αρχικοποίηση πινάκων δειγµατοληψίας void initbuffer(void) int i,j;i=0;j=0; for(i=0;i<channels;i++) for(j=0;j<bufferlength;j++) Array[i].data[j]=0; return; // void initializations(void) initreferences(); initmatrices(); initbuffer(); initscrambler(); inittwindlematrix(); initwindow(); initfilter(); //

132 ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Η εκκίνηση του συστήµατος γίνεται µε χρήση συναρτήσεων που είναι συνδεδεµένες µε το hardware οι οποίες ανάλογα µε την τιµή που έχουν ορίζουν τον τρόπο λειτουργίας του τελευταίου. #include <ADuC7026.h> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <math.h> #include "definitions.h" // // //Αρχικοποίηση συστήµατος // //Έναρξη CPU void startcpu(void) POWKEY1=0x01; POWCON=0x00; //Εκκίνηση της CPU στα 41,78MHz POWKEY2=0xF4; return ; // //Αρχικοποίηση timers void timerconfig(void) /*ρύθµιση timer1 */ //Αρχική τιµή timer 1 η τιµή 1. T1LD=0x01; //External crystal KHz - Timer1_periodic_mode - Binary format - Source clock/1 T1CON = 0x2C0; return ; // //Συναρτηση καθυστέρησης void delay (int length) while (length >=0) length--; return; // //Αρχικοποίηση θυρών void initports(void) //Configure all GP3 pins as output. GP3CON=0x00; GP3DAT =0xFF000000; return ; // //Αρχικοποίηση διακοπών void initmaskinterrupts(void) IRQEN=0x80; // ιακοπές του ADC return ; // //ADC // //Έναρξη ADC void ADCpoweron(int time) ADCCON = 0x20; // power-on the ADC while (time >=0) // wait for ADC to be fully powered on time--; return ; 132

133 // //Σβήσιµο ADC void ADCpowerdown(void) ADCCON = 0x00; return ; // //Ρύθµιση ADC void ADCconfig(void) //ADC configuration ADCpoweron(20000); // power on ADC // power-down the ADC ADCCP = 0x00; //Επιλογή αρχικού καναλιού 0 //Eight clocks - Start conversion - ADC-ON - timer 1 ADCCON = 0x2A1; REFCON = 0x01; // Σύνδεση εσωτερικής τάσης αναφοράς στα 2.5V στο VREF pin return ; //-----Συνολική εκκίνηση συστήµατος sampling-frequency=4,096khz void initsystem(void) initmaskinterrupts(); initports(); startcpu(); timerconfig(); ADCconfig(); //

134 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Οι συναρτήσεις επεξεργασίας είναι η συνάρτηση για την εξαγωγή της ισχύος και η συνάρτηση για την εξαγωγή του φάσµατος συχνοτήτων από τον πίνακα αποθήκευσης τιµών για τις χρονικές στιγµές της δειγµατοληψίας, τον G. ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ FFT ΓΙΑ ΕΞΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ Ο αλγόριθµος που θα χρησιµοποιηθεί είναι ο Decimation-in-Time Butterfly Algorithm, ο οποίος έχει την εξής δοµή: Decimation-in-Time Butterfly Algorithm Οι µαθηµατικές σχέσεις που περιγράφουν τον παραπάνω αλγόριθµο είναι: = N 1 F( k) ( ) W Q N = n= 0 e f n W 2πQ j N k 2 Stage Q= N Q N bit reversed N 1 0 k 2 1 Stage log ( N ) 2 (twindle factor) 134

135 O SCRAMBLER Η δοµή input scrambler για N=32 είναι η εξής: Mirrored Initial Binary Scrambled Binary Από τον αρχικό πίνακα πλέξης για 4 τιµές: Initial Binary Mirrored Binary Scrambled για να προκύψουν οι τιµές για 2n στοιχεία από πίνακα n στοιχείων x i για i= 0,1,2,.., ( n 1) τα πρωτα n στοιχεία: xi = 2 * xi και τα επόµενα n στοιχεία: xi+ n = 2* xi

136 Ο πίνακας 64 στοιχείων παρατείθεται παρακάτω µαζί µε τη διαδικασία εύρεσης: Mirrored Initial Binary Binary Scrambled orange * violet (*2) # Bits

137 Ο κώδικας του Scrambler είναι: // int Scramblefunction(int input,int exponent) int j=0; int d=0; int i=0; //******************************************************** //Scrambler - αναδιάταξη για εφαρµογή του FFT //Για κάθε n στοιχεία δηµιουργούνται 2n. //Οι τιµές των πρώτων n πολ/νται x2 και οι τιµές των επόµενων n πολ/νται x2 και //προστιθεται 1 for(i=0;i<col;i++)scramblerimd[i]=0; ScramblerImd[0]=0; ScramblerImd[1]=2; ScramblerImd[2]=1; ScramblerImd[3]=3; //Το (ekth-2) αφορά την διαφορά της δύναµης του 2 από το COL(=32=2^5=2^exponent) στο // µήκος του αρχικού πίνακα (=4=2^2) for (j=0;j<exponent-2;j++) d=4*pow(2,j); /*=2^j*/ /*Η τιµή 4 αφορά το µήκος του αρχικού πίνακα*/ for (i=0;i<d;i++) ScramblerImd[d+i]=2*ScramblerImd[i]+1; //Τα τελευταία n x2+1 for (i=0;i<d;i++) ScramblerImd[i]=2*ScramblerImd[i]; return ScramblerImd[input]; //Τα πρώτα n x2 Ο πίνακας πλέξης για 2 log2 N 1 αποθηκεύεται στον πίνακα 2 στήλων Scrambler // void initscrambler(void) int i; Scramblefunction(0,ekth); for(i=0;i<col;i++)scrambler[i][1]=scramblerimd[i]; Scramblefunction(0,ekth-1); for(i=0;i<(col/2);i++)scrambler[i][0]=scramblerimd[i]; return; log N και για ( ) Η συνάρτηση Scramblefunction επιστρέφει την τιµή που προκύπτει από την αναστροφή της σειράς των δυαδικών ψηφίων του αριθµού input εκφρασµένου σαν δυαδικός, όταν ο αριθµός των bits είναι ίσος µε την τιµή της ακέραιης µεταβλητής exponent. Πρέπει: exponent log 2 ( COL) 137

138 Twiddle factors e 2πQ j N Παρατηρούµε πως ο παράγοντας πολ/ται µε τον δευτερο τελεστέο της πρόσθεσης και µε τον δεύτερο τελεστέο της αφαίρεσης. Το Q είναι ο twindle factor και ισούται µε k 2 Stage Q= N 0 k N Stage log ( N ) 2 bit reversed Για τον αριθµό q, η παράσταση q ισούται µε το ακέραιο µέρος του q. Για τον µη προσηµασµένο ακέραιο z η παράσταση [ z] bit reversed ισοδυναµεί µε : Τη µετατροπή του δεκαδικού ακεραίου σε δυαδικό αριθµού bits log N 1. 2 ( ) Αναστροφή των bits. Μετατροπή ξανά σε δεκαδικό. Η διαδικασία αυτή πραγµατοποιείται µε κλήση της συνάρτησης log N 1 ή µε τη Scramblefunction στην οποία ο όρος exponent ισούται µε ( ) χρήση του πίνακα Scrambler. Παρακάτω παρατίθενται συναρτήσεις υπολογισµού των twindle factors και της αρχικοποίησης ενός πίνακα αναφοράς στον οποίο αυτοί αποθηκεύονται: 2 void WeightRealImag(int k,int stage) float Q2; int Q3; Q2=k*(pow(2,stage)/COL); Q3=(int)Q2; QFactor=Scrambler[Q3][0]; QPhase=(2*pi*QFactor)/COL; //Φάση των Twindle Factors σε πολική µορφή Imd=cos(QPhase); Imd2=-(sin(QPhase)); //Εξαγωγή των Twindle Factors return ; 138

139 // void inittwindlematrix(void) int i,j; i=0; j=0; for(j=1;j<ekth+1;j++) for(i=0;i<(col/2);i++) WeightRealImag(i,j); QMatrix[i][j]=QFactor; TwindleMatrix[i][j].real=cos(QPhase); //real TwindleMatrix[i][j].imag=-(sin(QPhase)); //imaginary return; Οι twindle factors αποθηκεύονται στον πίνακα TwindleMatrix. 139

140 Τώρα που υλοποιήθηκε ο Πλέκτης προχωράµε στην υλοποίηση του fft. Ο κώδικας χρησιµοποιεί το µοτίβο της πεταλούδας(butterfly): void fftforward(void) int i,j; int v1,v2; static int counter,mf,hf,bf; static float Sf=0; static struct Complex Y[COL][ekth+2]; //64=COL 8=ekth+2=log2(64)+2 static struct Complex W; Αρχικοποίηση κεντρικού πίνακα πίνακα Y for(i=0;i<col;i++) for(j=0;j<ekth+2;j++) Y[i][j].real=0.0; Y[i][j].imag=0.0; Εφαρµογή παραθύρου for (i=0;i<col;i++) Y[i][0].real=FFTInput[i].real*Window[i]; Y[i][0].imag=FFTInput[i].imag*Window[i]; Πλέκτης for (i=0;i<col;i++) Y[i][1].real=Y[(Scrambler[i][1])][0].real; Y[i][1].imag=Y[(Scrambler[i][1])][0].imag; 140

141 FFT Το bf παίζει ρόλο ρυθµιστή /* 2<=b=<7<8=log2(COL) > 64,8 */ /* 2<=b=<6<7=log2(COL) > 32,7 */ for (bf=2;bf<ekth+2;bf++) counter=0; Mf=(int)(pow(2,(bf-2))); Hf=2*Mf; Sf=(COL/Hf); //Το H είναι το κάθετο µήκος υπο επεξεργασία for(j=0;j<sf;j++)//το S είναι ο αριθµός που το Η χωράει στο COL for(i=0;i<mf;i++) v1=(hf*j)+i; v2=(hf*j)+i+mf; W.real=TwindleMatrix[counter][bf-1].real; W.imag=TwindleMatrix[counter][bf-1].imag; Πεταλούδα Y[v1][bf].real=Y[v1][bf-1].real+(W.real*Y[v2][bf-1].real-W.imag*Y[v2][bf-1].imag); //real part Y[v1][bf].imag=Y[v1][bf-1].imag+(W.real*Y[v2][bf-1].imag+W.imag*Y[v2][bf-1].real); //imaginary part Y[v2][bf].real=Y[v1][bf-1].real-(W.real*Y[v2][bf-1].real-W.imag*Y[v2][bf-1].imag); //real part Y[v2][bf].imag=Y[v1][bf-1].imag-(W.real*Y[v2][bf-1].imag+W.imag*Y[v2][bf 1].real); //imaginary part counter++; Έξοδος for(i=0;i<col;i++) FFTOutput[i].real=Y[i][ekth+1].real;//Real Values FFTOutput[i].imag=Y[i][ekth+1].imag;//Imaginary Values FFTOutput[i].magn=sqrtf((FFTOutput[i].real*FFTOutput[i].real)+(FFTOutput[i].imag*FFT Output[i].imag)); //Magnitude FFTOutput[i].phase=atan(FFTOutput[i].imag/FFTOutput[i].real); // Angle // Το τελικό αποτέλεσµα εξάγεται σε έναν πίνακα FFT return ; 141

142 ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΣ FFT Σύµφωνα µε τη µεθοδολογία που αναπτύχθηκε παραπάνω υλοποιείται ο αντίστροφος FFT µε τη χρήση του προς τα εµπρός. void fftinverse(void) int i; for(i=0;i<col;i++)fftinput[i].imag=-fftinput[i].imag; fftforward(); for(i=0;i<col;i++) FFTOutput[i].real=(FFTOutput[i].real/COL); FFTOutput[i].imag=-(FFTInput[i].imag/COL); FFTOutput[i].magn=sqrtf((FFTOutput[i].real*FFTOutput[i].real)+(FFTOutput[i].imag*FFT Output[i].imag)); FFTOutput[i].phase=atan(FFTOutput[i].imag/FFTOutput[i].real); return; ΣΑΦΜΑ Σύµφωνα µε τον ορισµό του σάφµατος υλοποιείται και ο κώδικας. // void Cepstrum(void) int i; fftforward(); //Εµπρόσθιος FFT for(i=0;i<col;i++) Ο λογάριθµος του µέτρου το πραγµατικό µέρος µιγαδικών συχνοτικών στοιχείων του αντίστροφου ΜΤΣ και η φάση το φανταστικό FFTInput[i].real=log(FFTOutput[i].magn); FFTInput[i].imag=FFTOutput[i].phase; fftinverse(); //Αντίστροφος FFT return; // void PowerCepstrum(void) int i; fftforward(); //Εµπρόσθιος FFT for (i=0;i<col;i++)fftinput[i].real=log(psd[i]); fftinverse(); //Αντίστροφος FFT return; //

143 Το σάφµα αλλά και οποιοδήποτε σύνολο δειγµάτων µπορεί να αναπαρασταθεί µε ιστόγραµµα. Στο ιστόγραµµα αυτό Ν περιοχών κάθε περιοχή αναφέρεται σε ένα ποσοστό της τιµής του δείγµατος µε τη µέγιστη τιµή. ηλαδή για 5 περιοχές: Από 0% µέχρι 20% η 1 η περιοχή, Από 20% µέχρι 40% η 2 η περιοχή Από 40% µέχρι 60% η 3 η περιοχή Από 60% µέχρι 80% η 4 η περιοχή Από 80% µέχρι 100% η 5 η περιοχή Παράδειγµα ιστογράµµατος Στην περιοχή 1 αντιστοιχεί ένας αριθµός δειγµάτων ο οποίος είναι κάποιο ποσοστό του συνολικού αριθµού δειγµάτων που περιλαµβάνονται. ηλαδή το 85% στην πρώτη περιοχή του πάνω ιστογράµµατος σηµαίνει ότι το 85% των δειγµάτων έχουν τιµή µέχρι το 20% της µέγιστης τιµής. Με αυτή τη λογική αναπτύσσεται ο κώδικας του ιστογράµµατος: void histogram(float Input[COL]) int i,j; float max; max=peak(input); for (i=0;i<col;i++) for (j=0;j<histregions;j++) if ((Input[i]>(j/histregions)*max)&&(Input[i]<=((j+1)/histregions)*max))Histogramma[j]+=1; for (j=0;j<histregions;j++) Histogramma[j]=Histogramma[j]/COL; return; 143

144 ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΟΣ ΤΙΜΗ(RMS) Ο κώδικας υλοποιεί την εύρεση της ισχύος και του τετραγωνικού µέσου όρου του διακριτού σήµατος που προέκυψε από τη δειγµατοληψία. Η ισχύς είναι το άθροισµα των τετραγώνων κάθε δείγµατος διαιρεµένο µε τον αριθµό των δειγµάτων και η τιµή RMS είναι η τετραγωνική ρίζα του προηγούµενου αθροίσµατος. float rms(float Input[COL]) float p; p=sqrtf(signalpower(input)); //Παραγωγή της ενεργού τιµής return p; float signalpower(float Input[COL]) int i; float k=0; float power; for (i=0;i<col;i++) k+=input[i]*input[i]; //Ύψωση κάθε τιµής στο τετράγωνο για εξαγωγή της ενέργειας power=k/col; //Παραγωγή της τιµής της ισχύος return power; ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Ο κώδικας παρέχει επίσης τη δυνατότητα παραγωγής αριθµητικού µέσου, διακύµανσης και τυπικής απόκλισης. Επίσης περιέχει βοηθητικές συναρτήσεις αντιγραφής πινάκων και συναρτήσεις σύγκρισης τιµών µε τιµές αναφοράς και εξαγωγή των διαφορών που προκύπτουν σε global µεταβλητές. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ PROCESS Η συνάρτηση process βρίσκεται στο αρχείο processmodule.c. Είναι βασική συνάρτηση που καθορίζει το είδος της επεξεργασίας ανάλογα µε τις ανάγκες που καλείται να εξυπηρετήσει ο κώδικας. Στον κώδικα αυτόν η επεξεργασία που υφίσταται το αρχείο δεδοµένων Array[i].G είναι γρήγορος µετασχηµατισµός Fourier και εξαγωγή της ισχύος του σήµατος. void process(void) int i,j; for(i=0;i<channels;i++) //--power //Πρόσθεση και διαίρεση για διαρκή παραγωγή µέσου όρου αριθµού όρων ίσου µε την //τιµή UNITY Array[i].power+= (signalpower(array[i].g)-array[i].power)/countup; //----frequency-spectrum---- for(j=0;j<col;j++)fftinput[j].real=array[i].g[j]; fftforward(); 144

145 for(j=0;j<col;j++) //Πρόσθεση και διαίρεση για διαρκή παραγωγή µέσου όρου αριθµού όρων ίσου µε την //τιµή UNITY Array[i].FFT[j]+=(FFTOutput[j].magn-Array[i].FFT[j])/countup; countup=(countup+1)%unity;if(countup==0)countup=1//άυξηση κατα 1 του countup return; Είναι χαρακτηριστικό το στοιχείο διαρκούς πρόσθεσης όρων για διαρκή εξαγωγή µέσου όρου ενός µεγάλου αριθµού όρων. Η µεθοδολογία που ακολουθείται είναι : Έστω F0 η πρώτη τιµή F0 K[0] =, N = N0 = 1 1 Αν F1 η δεύτερη F0+ F1 K[1] =, N = N1 = 2 N 1 Αν F2 η Τρίτη F0+ F1+ F 2 K[2], N N 3 = = 2 = ή N2 F0+ F1 F 2 N1 F 2 N 1 F 2 K[2] = + = K[1] + = K[1] + N N N N N N K[2] = K[1] ( F2 K[1] ) N όπου το Ν αυξάνεται κατά 1 σε κάθε νέα παραγωγή τιµής Αυτό γράφεται στον κώδικα ως εξής: Array[i].FFT[j]+=(FFTOutput[j].magn-Array[i].FFT[j])/countup Η τιµή countup δεν µπορεί να αυξάνεται επ άπειρον οπότε όταν φτάσει στην τιµή UNITY επιστρέφει στο 1. Αυτό επιτυγχάνεται ως εξής: countup=(countup+1)%unity;if(countup==0)countup=1; 145

146 H ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ CONTROL Με τις αρχικοποιήσεις ανάλογα µε τον αριθµό των καναλιών ορίζονται κάποιες τιµές σαν τιµές αναφοράς. Με βάση αυτές τις τιµές ελέγχεται η ορθή λειτουργία της υπό εξέταση µηχανής. Το µέγεθος µε βάση το οποίο ορίζονται οι τιµές αναφοράς είναι η ισχύς του σήµατος δόνησης. Αν η τιµή αυτή παρεκκλίνει κατά 10% από την τιµή αναφοράς διαπιστώνεται πως το σύστηµα δεν λειτουργεί σωστά και ανάβει ένα led προειδοποίησης επισκευής το οποίο οδηγείται από το 1 ο pin της 3 ης θύρας γενικού σκοπού. 146

147 6.ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Το περιβάλλον Keil παρέχει δυνατότητα προσοµοίωσης και αποσφαλµάτωσης µε τη χρήσης της λειτουργίας debug. Οι ρυθµίσεις µε τις οποίες γίνεται η προσοµοίωση είναι: 4 κανάλια µε 1 KHz ανά κανάλι 4 ενταµιευτές 16 δείγµατα βάθος ανάλυσης Α.Η περίπτωση ηµιτονοειδούς σήµατος Η είσοδος που προσοµοιώνεται στο pin adc0 είναι ένα ηµιτονοειδές σήµα το οπόιο περιγράφεται από τον κώδικα: signal void analog0() float volts; // peak-to-peak volatage float frequency; // output frequency in Hz float offset; // volatge offset float duration; // duration in Seconds float val; volts = 1.0; // kumatomorfi apo 0.2 ws 2.2 offset = 1.2; frequency = 491.0; duration = 1.0; printf ("Sine Wave Signal on AD Channel 0.\n"); while(1) val = sin(frequency * (((float) STATES) / CLOCK) * 2 * ); adc0 = (val * volts) + offset ; swatch ( ); analog0(); Οι εντολές : val = sin(frequency * (((float) STATES) / CLOCK) * 2 * ); adc0 = (val * volts) + offset ; αντιστοιχούν µε: ( ) ( π ) adc0 = val * volts+ offset = volts sin 2 ft + offset 147

148 10Hz 148

149 150Hz Από τη λειτουργία watch του debugger του keil είναι εφικτό να έχουµε επισκόπιση των τιµών των µεταβλητών. Αρχικά παρατίθενται οι πίνακες µε σταθερές τιµές: Το παράθυρο 149

150 Το φίλτρο Όπως φαίνεται παρακάτω οι ενταµιευτές γεµίζουν µε τιµές από τη δειγµατοληψία 150

151 Στον πίνακα data γίνεται το φιλτράρισµα: Ο G γεµίζει τιµές: 151

152 Η ισχύς: : 152

153 Η Ορθή λειτουργία του FFT Για να επιβεβαιώσουµε τη λειτουργία του γρήγορου µετασχηµατισµού Fourier θα χρησιµοποιήσουµε ένα άλλο σετ εισόδων: signal void analog() float volts; // peak-to-peak volatage float frequency0; // output frequency in Hz float frequency1; // output frequency in Hz float frequency2; // output frequency in Hz float frequency3; // output frequency in Hz float offset; // volatge offset float duration; // duration in Seconds float val0; float val1; float val2; float val3; volts = 1.0; // kumatomorfi apo 0.2 ws 2.2 offset = 1.2; frequency0 = 0; frequency1 = 10; frequency2 = 100; frequency3 = 350; duration = 1.0; printf ("Sine Wave Signal on AD Channel 0,1,2,3.\n"); while(1) val0 = sin(frequency0 * (((float) STATES) / CLOCK) * 2 * ); val1 = sin(frequency1 * (((float) STATES) / CLOCK) * 2 * ); val2 = sin(frequency2 * (((float) STATES) / CLOCK) * 2 * ); val3 = sin(frequency3 * (((float) STATES) / CLOCK) * 2 * ); adc0 = (val0 * volts) + offset ; adc1 = (val1 * volts) + offset ; adc2 = (val2 * volts) + offset ; adc3 = (val3 * volts) + offset ; swatch ( ); analog(); Ο παραπάνω κώδικας δίνει σε 4 εισόδους(adc0,adc1,adc2,adc3) ηµιτονοειδή σήµατα µε διαφορετική συχνότητα σε κάθε είσοδο. Στην πρώτη η συχνότητα είναι 0 Hz δηλαδή η κυµατοµορφή είναι η σταθερή συνιστώσα offset. H δεύτερη έχει συχνότητα 10 Hz H τρίτη 100Hz Η τέταρτη 350Hz 153

154 Όταν οι αθροιζόµενοι όροι του γρήγορου µετασχηµατισµού Fourier φτάσουν τους 567 που είναι ικανοποιητικός αριθµός οι τιµές του FFT για κάθε κανάλι είναι: Κανάλι 0 154

155 Κανάλι 1 Κανάλι 2 Κανάλι 3 155

156 Συνοψίζοντας σε ενιαίο πίνακα: Channel , ,8 4308, ,3 3826, ,4 2197, ,4 2858, ,5 2458, ,7 2810,8 4 0, , ,87 471, ,9 2579, ,6 2954, ,7 3415, ,7 3517, ,9 1893, ,5 1843, ,8 4057, ,8 4450, , , , ,4 2192, ,9 2462, ,5 5262, ,7 5541,9 12 0, , ,55 459, ,7 2404, ,7 2474, ,8 3425, ,1 4049, ,3 6257, ,7 6554,8 0 Hz 10 Hz 100Hz 350Hz 0-21,48 190,09 368, ,36 377,54-240,29 2 1,39 138,97 661,84 3 3,36 30,26 355, ,93 262,39 471,35 5 3,10 33,65 378,61 6-2,93 54,04 99, ,18 68,59-19,10 8-5,23 41,00 387, ,04 891, , ,09 20,45 267, ,95 42,24 281, ,24 252,94 459, ,04 26,05 73, ,46 153,31 632, ,85 198,39 393,52 Από τις τιµές του FFT µε συχνότητες 10Hz,100Hz,350 Hz αφαιρούµε την σταθερή συνιστώσα που είναι η πρώτη στήλη. Έτσι προκύπτει: 2500, , , ,00 10Hz 100Hz 350Hz 500,00 0, ,00 Παρατηρούµε τη µετατόπιση του φάσµατος µε την αύξηση της συχνότητας. 156

157 Β.Η περίπτωση ηµιτονοειδούς σήµατος µε θόρυβο σε 4 κανάλια signal void analog(void) float volts; // peak-to-peak volatage float frequency; // output frequency in Hz float offset; // volatge offset float duration; // duration in Seconds float val0; float val1; float val2; float val3; volts = 1.0; // kumatomorfi apo 0.2 ws 2.2 offset = 1.2; frequency = 50.0; duration = 1.0; printf ("Sine Wave Signal on AD Channel 0.\n"); printf ("Sine Wave Signal on AD Channel 1.\n"); printf ("Sine Wave Signal on AD Channel 2.\n"); printf ("Sine Wave Signal on AD Channel 3.\n"); while(1) val0= sin(frequency * (((float) STATES) / CLOCK) * 2 * ); val1= sin((frequency * (((float) STATES) / CLOCK) * 2 * ) ); val2= sin((frequency * (((float) STATES) / CLOCK) * 2 * ) ); val3= sin((frequency * (((float) STATES) / CLOCK) * 2 * ) ); adc0 = (val0 * volts) + offset + (((((float) rand(0)) / )/2.0)- 0.25) ; //noise to 0.25 swatch ( ); adc1 = (val1 * volts) + offset + (((((float) rand(0)) / )/2.0)- 0.25) ; //noise to 0.25 swatch ( ); adc2 = (val2 * volts) + offset + (((((float) rand(0)) / )/2.0)- 0.25) ; //noise to 0.25 swatch ( ); adc3 = (val3 * volts) + offset + (((((float) rand(0)) / )/2.0)- 0.25) ; //noise to 0.25 swatch ( ); analog(); 157

158 Το σήµα που προκύπτει απεικονίζεται παρακάτω: Οι τιµές του FFT είναι: 158

159 Παίρνουµε το κανάλι 1 σαν παράδειγµα γιατί όλα τα κανάλια έχουν ίδια συχνότητα και θόρυβο αλλά διαφορετική φάση. Channel , ,8 4150, ,4 2226, ,5 2464, , , ,9 2585, ,7 3428, ,9 1880, ,8 4069, ,37 813, ,4 2199, ,5 5270, , , ,7 2406, ,8 3460, ,3 6212,131 0 Hz 50 Hz noised 0 24, , ,20 3 9, ,66 5 9,52 6 9, ,87 8 7, , , , , , , ,86 50Hz µε θόρυβο 600,00 500,00 400,00 300,00 200,00 50Hz µε θόρυβο 100,00 0, ,00 159

160 Ο έλεγχος των βλαβών Στο αρχείο initializations.c αρχικοποιούνται κάποιες τιµές αναφοράς για την ισχύ, οι οποίες ορίζονται τυχαία: void initreferences(void) int i; float A[12]; //Πρότυπες τιµές για µεταβλητό αριθµό καναλιών A[0]=250;A[1]=500;A[2]=50;A[3]=540; A[4]=500;A[5]=500;A[6]=550;A[7]=300; A[8]=651;A[9]=1000;A[10]=512;A[11]=425; for (i=0;i<channels;i++) Ref[i].power=A[i]; Όπως φαίνεται για το κανάλι 0 η τιµή αναφοράς είναι η τιµή 250. Τοποθετούµε στην είσοδο του adc0 ένα ηµιτονοειδές σήµα. Όµως η τιµή αναφοράς είναι πολύ µικρότερη από την τιµή για την ισχύ που είναι Βλέπουµε ότι το led βλάβης ανάβει: 160