ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

Transcript

1 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΓΕΝΙΚΑ ΕΞΟΡΥΞΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : ΤΥΠΟΙ ΒΛΑΒΩΝ ΣΤΑ ΙΚΤΥΑ Υ ΡΕΥΣΗΣ ΓΕΝΙΚΑ ΤΥΠΟΙ ΒΛΑΒΩΝ Απώλειες νερού λόγω ανεπάρκειας ελέγχου και συντήρησης του δικτύου Φυσική Φθορά ιαρροές Απώλειες νερού λόγω ανεπάρκειας στην κατασκευή του δικτύου ιάβρωση Εξωτερικά φορτία Πίεση ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΠΟΓΡΑΦΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΡΑΝΕΤ Μαθηµατική Προσοµοίωση Μαθηµατικό Μοντέλο ΕΡΑNET 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΣΑΦΗ ΣΥΝΟΛΑ ΓΕΝΙΚΑ ΑΣΑΦΗ ΣΥΝΟΛΑ Χαρακτηριστικές ιδιότητες ασαφών συνόλων 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο : ΕΞΟΡΥΞΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ & ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΝΩΣΗΣ ΓΕΝΙΚΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΝΑΜΕΝΟΜΕΝΩΝ ΙΑΡΡΟΩΝ ΜΕ ΚΛΑΣΣΙΚΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΕΞΟΡΥΞΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ- ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΓΝΩΣΗΣ Η ιαδικασία Ανίχνευσης Γνώσης ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Ε ΟΜΕΝΩΝ Αριθµητική Προσέγγιση Λογική Προσέγγιση ΕΜΠΕΙΡΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΜΕ ΑΣΑΦΗ ΛΟΓΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΜΕ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ, ΣΥΜΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΗΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑΓΩΓΩΝ ΑΣΑΦΕΙΣ ΚΑΝΟΝΕΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΣ Ασαφής καθορισµός του επιθυµητού αντικατάστασης Ασαφής καθορισµός της γενικής κατάστασης αγωγών ένδρα απόφασης και ασαφείς σχέσεις 39 1

2 5.8 ΙΚΤΥΑ Υ ΡΕΥΣΗΣ Γενικά Υδραυλικοί υπολογισµοί Εξισώσεις ροής Νόµος απωλειών τριβής 42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ο : ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟ ΙΚΤΥΟ Υ ΡΕΥΣΗΣ ΤΗΣ ΚΑΒΑΛΑΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΙΟΛΟΓΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ Το δίκτυο ύδρευσης της Καβάλας και τα «ακατέργαστα» αρχεία δυσλειτουργίας (βλαβών) ΠΡΟΫΠΑΡΧΟΥΣΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ΠΛΗΘΥΣΜΙΑΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Γενικά Πληθυσµός υδροδότησης Καβάλας Υδροληψία Υπάρχον δίκτυο Εξωτερικό δίκτυο Εσωτερικό δίκτυο ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΣΤΟ EPANET ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΩΝ ΕΝΤΡΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΣΑΦΩΝ ΚΑΝΟΝΩΝ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΙΚΤΥΟ Κατασκευή των δένδρων αποφάσεων 88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο : ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΕΞΟΡΥΞΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΕΝ ΡΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ «ΑΣΑΦΗΣ» ΛΟΓΙΚΗ ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΚΑ ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ ΠΟΙΟΤΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 116 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 118 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1 ο : «ΑΚΑΤΕΡΓΑΣΤΑ» ΕΛΤΙΑ ΒΛΑΒΩΝ.Ε.Υ.Α.Κ ΓΙΑ ΤΟ ΕΤΟΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 2 ο : ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΤΟ EPANET 120 2

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Η µερική ανανέωση και η επέκταση οποιωνδήποτε υπαρχόντων αστικών δικτύων παροχής και διανοµής νερού είναι γενικά ένα σύνθετο πρόβληµα βελτιστοποίησης σχεδιασµού, αντιµετωπιζόµενο συνήθως µε τη χρησιµοποίηση των γενετικών αλγορίθµων (GAs), τη βελτιστοποίηση πολλαπλών στόχων ή των διάφορων άλλων παρόµοιων περίπλοκων µαθηµατικών µεθόδων. Το πρόβληµα γίνεται δυσκολότερο εάν οι διαθέσιµοι οικονοµικοί πόροι είναι περιορισµένοι. Σε αυτήν την περίπτωση, η επιχείρηση ύδρευσης πόλεων πρέπει να αποφασίσει για τις προτεραιότητες, προκειµένου να ωφεληθεί µε τις περισσότερες από οποιεσδήποτε αντικαταστάσεις αγωγών ή/και να αποφύγει τα χειρότερα προβλήµατα που έχουν εµφανιστεί στο παρελθόν ή είναι πιθανό να εµφανιστούν στο εγγύς µέλλον. Για πολλά έτη, η αξιολόγηση της αξιοπιστίας και ο βέλτιστος σχεδιασµός των αντικαταστάσεων αγωγών είναι ένα πολύ συζητηµένο τεχνικό πρόβληµα, που προσεγγίζεται παραδοσιακά µε τις στατιστικές µεθόδους (Mays, 2000). Τα αρχεία βλαβών δικτύων µπορούν να χρησιµοποιηθούν προκειµένου να βοηθήσουν να εντοπισθούν οι προτεραιότητες ή/και τα υψηλού κινδύνου στοιχεία δικτύων, τα οποία πρέπει να αντικατασταθούν πριν από άλλα. Η εξαγωγή αυτού του είδους πληροφοριών από τα αρχεία βλαβών περιλαµβάνει τις διάφορες τεχνικές ανάσυρσης δεδοµένων, εκτός από την κλασσική στατιστική προσέγγιση (Savic και λοιποί, 1999). Τα δένδρα ταξινόµησης και απόφασης έχουν εφαρµοστεί προηγουµένως για να προβλέψουν π.χ. τον κίνδυνο εκρήξεων για τους κεντρικούς αγωγούς αγωγών (Babovic και λοιποί, 2002). Ένα συνηθισµένο πρόβληµα σχετικά µε τα αρχεία βλαβών είναι η µικρή χρονική περίοδος των αρχείων παρατήρησης. Αν και η στατιστική ανάλυση µπορεί να εφαρµοστεί σε τέτοιες περιπτώσεις (Mailhot και λοιποί, 2000), το πρόβληµα των σύντοµων, ελλιπών στοιχείων βλαβών που είναι διαθέσιµα παραµένει. Ένα άλλο πρόβληµα σχετικά µε την ανάλυση των στοιχείων βλαβών είναι η τοποθεσία που κάθε προσέγγιση ανάλυσης αναφέρεται, καθώς τα τοπικά στοιχεία και τις συνθήκες διαφέρουν πολύ από µια χώρα σε άλλη, έτσι ώστε η ανάπτυξη των γενικών προτύπων να είναι δύσκολη και οι περισσότερες προσεγγίσεις να εστιάζουν στις περιπτωσιολογικές µελέτες µόνο. Παραδείγµατος χάριν, η ανάλυση των θραύσεων για το δίκτυο της Κοπεγχάγης που χρησιµοποιεί τα Μπεϋζιανά δίκτυα (Babovic και λοιποί, 2002), θέτει το βάθος των αγωγών σε 1.4m, ενώ από τη συλλογή των αρχείων θραύσεων του συντάκτη στην Ελλάδα, µόνο 5% των αγωγών ικανοποιούν αυτόν τον όρο βάθους. Αφ' ετέρου, η ηλικία των αγωγών, ένας κρίσιµος παράγοντας αντικατάστασης σε πολλά ευρωπαϊκά και βορειοαµερικανικά δίκτυα ύδατος, δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως στοιχείο στα περισσότερα ελληνικά δίκτυα ύδατος, όπου η µέση ηλικία αγωγών υπερβαίνει σπάνια τα έτη. Τέλος, η ανάλυση στοιχείων βλαβών περιορίζεται στις περισσότερες περιπτώσεις µόνο στις θραύσεις αγωγών. Άλλα είδη γεγονότων, που αναγκάζουν τους τεχνικούς να επέµβουν προκειµένου να εκτελεσθούν οι επισκευές, όπως η αστοχία υδροµέτρων, ανάγκη για 3

4 οριζόντια µετατόπιση του αγωγού, νέες συνδέσεις και επεκτάσεις κ.λ.π, αγνοούνται συνήθως. Είναι ενδιαφέρον να αναλυθούν όλα αυτά τα γεγονότα, ώστε να ανιχνευθούν οποιαδήποτε υπάρχοντα στοιχεία. Παραδείγµατος χάριν, η αστοχία τείνει να εµφανίζεται συχνότερα σε µερικές οδούς ή περιοχές, έτσι θα µπορούσε να αφορά τις ζώνες πίεσης ή τους όρους κυκλοφορίας. Σε αυτή την εργασία, η περιπτωσιολογική µελέτη είναι πραγµατική "ακατέργαστη" δυσλειτουργία και τα στοιχεία επέµβασης έχουν συλλεχθεί από την παροχή νερού και το δίκτυο διανοµής της πόλης της Καβάλας, µιας πόλης περίπου κατοίκων, για ένα έτος. Το χρονικό διάστηµα είναι τόσο µικρό που καµία αξιόπιστη κλασσική στατιστική ανάλυση δεν µπορεί να εκτελεσθεί. Εντούτοις, µε προσεκτική µελέτη και ανάλυση των στοιχείων, µπορούν να σχεδιαστούν µοντέλα βλαβών ή/και αστοχίας αγωγών. Λόγω των περιορισµένων πληροφοριών, η προσέγγιση που επιλέγεται είναι απλή. Κανένα πρότυπο πρόβλεψης δεν ακολουθείται. Η ασάφεια εισάγεται ως τεχνική που οδηγεί στην ταξινόµηση στοιχείων. Εποµένως, βασισµένοι στα διαθέσιµα στοιχεία βλαβών, ο στόχος είναι να ταξινοµηθούν όσο το δυνατόν περισσότεροι αγωγοί δικτύων (για µερικούς αγωγούς δεν υπάρχει κανένα σχετικό στοιχείο διαθέσιµο, έτσι ώστε καµία ταξινόµηση δεν είναι δυνατή) σε τρεις οµάδες, σύµφωνα µε το "επιθυµητό αντικατάστασης", γλωσσολογικά περιγεγραµµένος όπως [ΥΨΗΛΟ], [ΜΕΣΟ] και [ΧΑΜΗΛΟ] αντίστοιχα. Αυτή η γλωσσική ετικέτα, εάν προστίθεται σε κάθε σωλήνα του δικτύου, µπορεί να περιληφθεί στη διαδικασία βελτιστοποίησης σχεδιασµού και επέκτασης, όπως φαίνεται στο επόµενο κεφάλαιο. ίκτυα ύδρευσης: Οι αρτηρίες των πόλεων Το σύνολο των αγωγών ύδρευσης µιας πόλης, καθώς και όλα τα εξαρτήµατα που σχετίζονται µε αυτό (βαλβίδες, αντλίες, δεξαµενές κ.λ.π.), αποτελούν ένα αστικό δίκτυο ύδρευσης. Όπως και σε κάθε άλλο δίκτυο, είναι σηµαντικό να γίνονται επενδύσεις για τη συντήρησή του, ώστε να εκπληρώνει το σκοπό της κατασκευής και λειτουργίας του. υστυχώς, η µοντελοποίηση ενός δικτύου ύδρευσης είναι πολύπλοκο αντικείµενο. Ένα τέτοιο δίκτυο αποτελείται από πολλά στοιχεία, υποβάλλεται σε µεγάλο αριθµό διαφόρων τάσεωνδυνάµεων, τοποθετείται κυρίως υπογείως και γι αυτό δεν είναι ορατό. Παρόλα αυτά, η συντήρηση και η αποκατάσταση πρέπει να πραγµατοποιείται, ανεξάρτητα από την ελλιπή και ανακριβή γνώση για την κατάσταση του δικτύου. εν είναι οικονοµικά εφικτή η παρακολούθηση-έλεγχος της εξέλιξης της κατάστασης ενός δικτύου σε τακτική βάση. Οι πληροφορίες είναι πλήρως διαθέσιµες µόνο κατά την τοποθέτηση ενός αγωγού. Τα στοιχεία για την κατάσταση του αγωγού αναβαθµίζονται µόνο όταν παρουσιάζεται βλάβη (κυρίως θραύση) και ο αγωγός εκθάβεται. Επιπλέον, η διαχείριση ενός δικτύου ύδρευσης συνεπάγεται διοικητικούς, περιβαλλοντικούς και κοινωνικούς περιορισµούς στις ενέργειες της εταιρείας ύδρευσης. Ανεπάρκεια στη συντήρηση του δικτύου συνεπάγεται υψηλά ποσοστά θραύσεων αγωγών, τα οποία οδηγούν σε υψηλά ποσοστά διαρροής νερού. Αναφορές διαρροών που ανέρχονται τυπικά σε ποσοστό ανάµεσα σε 35% και 65% της συνολικής ποσότητας νερού δεν είναι ασυνήθιστες. Παρόλα αυτά, υπό το φως της ήδη σκιαγραφηµένης «κρίσης του νερού» και τις πιθανότερες συνέπειές της σε µια µελλοντική τιµολόγηση του νερού (όπου θα µπορούσε σε ορισµένες 4

5 περιπτώσεις να γίνει η υπόθεση για αύξηση της τιµής του νερού ενός δικτύου µέχρι και σε επίπεδα τιµής πώλησης του εµφιαλωµένου νερού), εκτεταµένες διαρροές δεν είναι και δεν θα έπρεπε να είναι ανεκτές. Παρά την πολυπλοκότητα των δικτύων τροφοδοσίας νερού και τις σχετικές διανοητικές-επιστηµονικές προκλήσεις για τη µοντελοποίηση αυτών, είναι πρωταρχική µας ευθύνη να επινοήσουµε προσεγγίσεις για τη βέλτιστη διαχείρηση του νερού. Η ανάπτυξη των σύγχρονων επιστηµών χρονολογείται στα τέλη του 15 ου και 18 ου αιώνα. Η θεµελιώδης αρχή τους βασιζόταν στην ωφέλιµη χρήση των στοιχείων, που προέρχονταν από φυσικά πειράµατα και την εφαρµογή αυτών µέσω µαθηµατικών µηχανισµών µε σκοπό την περιγραφη τους. Οι Brahe, Kepler, Newton, Leibniz, Euler και o Lagrange αποτελούν παράδειγµα αυτής της προσέγγισης. Σε παλαιότερες µεθόδους από αυτές, η επιστηµονική εργασία είχε να κάνει µε τη συλλογή των παρατηρήσεων και την καταγραφή των φυσικών φαινοµένων. Αυτή η νέα, για την εποχή εκείνη, επιστηµονική προσέγγιση χαρακτηριζόταν από δυο στάδια. Στο πρώτο στάδιο γινόταν η συλλογή του συνόλου των παρατηρήσεων, ενώ στο δεύτερο στάδιο βάση υποθετικών κανόνων, που προέκυπταν επαγωγικά από το πρώτο στάδιο, γενικευόταν η συµπεριφορά του συνόλου. Οι παρατηρήσεις (στάδιο πρώτο) απεικονίζουν η κατανόηση του αντικειµένου, ενώ οι υποθέσεις (στάδιο δεύτερο) απεικονίζουν η γενίκευση των στοιχείων που περιγράφουν οι παρατηρήσεις. Από τη δεκαετία του 80 και µέχρι σήµερα, βιώνουµε τις νέες αλλαγές στο χώρο της επιστήµης. Η τελευταία επιστηµονική προσέγγιση είναι εκείνη κατά την οποία η τεχνολογική εξέλιξη είναι δυνατό να βοηθήσει τον ανθρώπινο νου να αναλύει πολύπλοκα συστήµατα, να εξάγει χρήσιµα συµπεράσµατα και µε βάση αυτά να δηµιουργεί µοντέλα. (Babovic and Keijzer, 1999). Τα τελευταία χρόνια έχουν δηµιουργηθεί πολλά συστήµατα µε στόχο την ανάλυση πολύπλοκων προβληµάτων. Στην κλασσική προσέγγιση των προβληµάτων αυτών ο αναλυτής ξεκινάει µε ένα ερώτηµα ή µια υπόθεση ή ακόµα και µε ένα προαίσθηµα, εξετάζει τα στοιχεία και δηµιουργεί το µοντέλο βήµα προς βήµα, αποδέχοντας ή απορρίπτοντας τις θεωρίες που προκύπτουν. Είναι ευθύνη του αναλυτή να προτείνει την κάθε υπόθεση, να την ελέγξει και τελικά να την αξιοποιήσει. Με αυτή την επαναληπτική διαδικασία πραγµατοποιείται η δηµιουργία του µοντέλου, που τις περισσότερες φορές για να καταλήξει στο τελικό αποτέλεσµα απαιτείται η δηµιουργία πολύπλοκων µαθηµατικών σχέσεων. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα να χάνεται η ουσία στη δηµιουργία του µοντέλου ( 1.2 ΕΞΟΡΥΞΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ Στην παρούσα εργασία, γίνεται χρήση µιας (σχετικά νέας) µεθόδου, που συχνά αναφέρεται ως Εξόρυξη εδοµένων & Ανίχνευση Γνώσης (Data Mining & Knowledge Discovery). Η µέθοδος αυτή παρουσιάζει την ανίχνευση της γνώσης µε ξεκάθαρη, εύκολα κατανοητή µορφή στην οποία µπορούµε πολύ εύκολα να επέµβουµε, σε αντίθεση µε τις στατιστικές µεθόδους που ελέγχουν µόνο τις εισερχόµενες και εξερχόµενες µεταβλητές και εµφανίζονται σαν µαύρα κουτιά. (Kompare, 1995). Αλλά τι εννοούµε όταν µιλάµε για Εξόρυξη εδοµένων; Εννοούµε τη διαδικασία µε την οποία µπορούµε να αντλήσουµε πολύτιµες πληροφορίες από 5

6 την ανάλυση των δεδοµένων. Οι πληροφορίες αυτές µπορεί να είναι σχέσεις, γεγονότα ή τάσεις (κατευθύνσεις) που µας βοηθούν να αναγνωρίζουµε λογικούς, ασυνήθιστους, χρήσιµους και κατανοητούς τύπους. Με βάση τους τύπους αυτούς µας δίνεται η δυνατότητα να εξάγουµε συµπεράσµατα όπως πχ. Οµοιότητες και διαφορές των στοιχείων που διαθέτουµε (Sανic et al, 1999). Η Εξόρυξη εδοµένων αποτελεί ένα µέρος µιας µεγαλύτερης επαναληπτικής διαδικασίας, που ονοµάζεται Ανίχνευση Γνώσης. Τα στάδια της διαδικασίας αυτής έχουν ως εξής: Αναγνώριση του Προβλήµατος Συλλογή, Προετοιµασία & Έλεγχος των Στοιχείων Επιλογή Σχετικών & Ανεξάρτητων Παραµέτρων Επεξεργασία εδοµένων Ανίχνευση Γνώσης & Κωδικοποίηση Η Ανίχνευση Γνώσης πραγµατοποιείται µέσω της δηµιουργίας ενός ένδρου Αποφάσεων (Decision Tree) σύµφωνα µε το οποίο προκύπτουν ορισµένα στοιχεία. Η κωδικοποίηση των στοιχείων αυτών πραγµατοποιείται µε χρήση των ασαφών συνόλων. Αλλά τι εννοούµε όταν µιλάµε για ασαφή σύνολα; Εννοούµε το σχηµατισµό έξυπνων µοντέλων που είναι σε θέση να προσοµοιώσουν σε µεγάλο βαθµό την πολύπλοκη ανθρώπινη σκέψη και εµπειρία. Ένα ασαφές σύνολο έχει τρεις βασικές ιδιότητες (Cox, 1994): Το πεδίο ορισµού µέσω του οποίου απεικονίζεται το ασαφές σύνολο. Το βαθµό συµµετοχής που αποδίδεται σε κάθε τιµή του συνόλου. Τα σηµεία που συνδέουν τον βαθµό συµµετοχής µε το πεδίο ορισµού του ασαφούς συνόλου. Στην εργασία αυτή, µε αφορµή τα δελτία βλαβών του δικτύου ύδρευσης της Καβάλας, εφαρµόζεται µια µέθοδος που βασίζεται στην Εξόρυξη εδοµένων & Ανίχνευση Γνώσης µε Ασαφή Σύνολα. Η µέθοδος αυτή βασίζεται στη δηµιουργία βάσης δεδοµένων, που στην παρούσα περίπτωση είναι η θραύση αγωγού και η διαρροή αγωγού, µέσω της Εξόρυξης εδοµένων & Ανίχνευσης Γνώσης, µιας πιο µεγάλης βάσης δεδοµένων, δηλαδή το σύνολο των δελτίων βλαβών. Στη βάση δεδοµένων, τόσο για τη θραύση αγωγού όσο και για την διαρροή αγωγού, αρχικά πραγµατοποιήθηκε η επεξεργασία τους σύµφωνα µε η µέθοδο του ένδρου Αποφάσεων, από την οποία προέκυψαν στοιχεία που έχουν σχέση µε τα αίτια της θραύσης ή της διαρροής. Στη συνέχεια εφαρµόστηκαν οι ιδιότητες των ασαφών συνόλων στα στοιχεία που, όπως αναφέρθηκε, προέκυψαν από το ένδρο Αποφάσεων. Αυτό σηµαίνει ότι για κάθε στοιχείο ή ακόµη και για κάποιο συνδυασµό στοιχείων που προκύπτουν από το ένδρο Αποφάσεων, δίνεται στον αγωγό ένας βαθµός µεταξύ 0 και 1. Στη συνέχεια, οι βαθµολογίες συνδέονται µεταξύ τους µε τη βοήθεια τελεστών συγκερασµού (aggregation operators) και τη δηµιουργία κανόνων, για να προκύψει το τελικό αποτέλεσµα που, στην περίπτωσή µας, είναι ο ορισµός της επικινδυνότητας (risk) που χαρακτηρίζει κάθε περιστατικό. 6

7 1.3 ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η παρούσα εργασία αποτελείται από έξι (7) κεφάλαια & δύο (2) παραρτήµατα: Το 1 ο κεφάλαιο περιέχει την εισαγωγή. Στο 2 ο κεφάλαιο γίνεται η περιγραφή του προβλήµατος. Στο 3 ο κεφάλαιο γίνεται αναφορά πάνω στους διάφορους τύπους βλαβών που παρουσιάζουν τα δίκτυα ύδρευσης, στη σηµασία της απογραφής των βλαβών, ενώ περιγράφονται οι λειτουργίες του προγράµµατος ΕΡΑΝΕΤ. Στο 4 ο κεφάλαιο γίνεται ανάλυση πάνω στη θεωρία των ασαφών συνόλων. Στο 5 ο κεφάλαιο γίνεται ανάλυση των εννοιών Εξόρυξη εδοµένων & Ανίχνευση Γνώσης. Στο 6 ο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα ελτία Βλαβών του ικτύου Ύδρευσης της Καβάλας (EXCEL), τα αποτελέσµατα της επεξεργασίας των δελτίων βλαβών και της εφαρµογής της θεωρίας ασαφών συνόλων µέσω δένδρων αποφάσεων, για τη θραύση αγωγού και τη διαρροή αγωγού στο δίκτυο ύδρευσης της Καβάλας. Στο 7 ο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα συµπεράσµατα της επεξεργασίας. Στο 1 ο παράρτηµα παρουσιάζονται τα «ακατέργαστα» δελτία βλαβών της ΕΥΑΚ, µετά την καταχώρησή τους σε φύλλα εργασίας EXCEL. Στο 2 ο παράρτηµα παρουσιάζονται τα στοιχεία του µοντέλου του δικτύου ύδρευσης στο ΕΡΑΝΕΤ. 7

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Η πόλη της Καβάλας (περίπου κάτοικοι χ.λ.µ ανατολικά της Θεσσαλονίκης) είναι κτισµένη αµφιθεατρικά, στους πρόποδες του όρους Συµβόλου. Η παροχή νερού και το δίκτυο διανοµής διαιρούνται προς το παρόν σε 7 ζώνες ή υποδίκτυα, µερικά από τα οποία λειτουργούν ανεξάρτητα, τροφοδοτούµενα από µία ή περισσότερες δεξαµενές, ενώ άλλα διασυνδέονται. Αυτό οφείλεται εν µέρει στην τοπογραφία (περιβάλλοντες λόφοι) και εν µέρει στο βαθµιδωτό τρόπο που έχει κατασκευαστεί το δίκτυο, το οποίο (και η πόλη) συνεχώς επεκτείνεται στις νέες περιοχές αστικοποίησης. Σχήµα 1: Η πόλη της Καβάλας Όπως συµβαίνει στις περισσότερες µικρού και µεσαίου µεγέθους κωµοπόλεις και πόλεις στην Ελλάδα, οι παλαιότεροι αγωγοί είναι λιγότερο από 60 ετών (λιγότερο από 7% - συνήθως µέσα στην παλαιά κεντρική πόλη και στη συνοικία της Παναγίας, κάτω από το Ενετικό κάστρο), η µέση ηλικία αγωγών είναι έτη, ενώ σηµαντικό µέρος του δικτύου (περισσότερο από 25%) είναι σε λειτουργία για λιγότερο από έτη. Η επέκταση της πόλης και των δικτύων είναι συνεχής, νέοι αγωγοί και ζώνες κατασκευάζονται διαρκώς. Από τα πρότυπα της Ε.Ε., το δίκτυο ύδατος δεν µπορεί να θεωρηθεί "παλαιό" ή γηράσκων. Εντούτοις, είναι σύνθετο και προβληµατικό, όσον αφορά στην οµαλή λειτουργία. Αυτό οφείλεται κυρίως στο γεγονός ότι το δίκτυο ύδατος πόλεων δεν έχει µελετηθεί ποτέ συνολικά. Ακόµη, οι παλαιότερες µελέτες που υπάρχουν είναι ξεπερασµένες λόγω των γρήγορων αλλαγών και των επεκτάσεων. Αφ' ετέρου η επιχείρηση ύδρευσης της Καβάλας έχει υποχρεωθεί να αναπτύσσει δραστηριότητες στην «άκρη» της πόλης, φροντίζοντας τις αυξανόµενες ανάγκες, κάτω από χρονική πίεση και µε περιορισµένα κονδύλια. 8

9 Αν και διαρροές και θραύσεις αγωγών εµφανίζονται καθηµερινά, κανένα αρχείο οποιουδήποτε είδους δεν οργανώθηκε πριν το Έτσι, αποφασίσθηκε ότι οποιοδήποτε επέµβαση ή γεγονός σχετικά µε το δίκτυο ύδατος, είτε πρόκειται για θραύση αγωγών, αντικατάσταση αγωγών, αντικατάσταση υδροµέτρων, έκθεση βλαβών ή καταγγελία, θα αναφερόταν από τους τεχνικούς σε ειδικές φόρµες (δελτία βλαβών). Κατ' αυτό τον τρόπο, όλα τα «γεγονότα επέµβασης» στο δίκτυο ύδατος έχουν αναφερθεί από το 1990 µέχρι σήµερα. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου τα αρχεία γεγονότων υποτίθεται ότι ήταν πλήρη και κανένα σηµαντικό γεγονός δεν έχει καταγραφεί. Φυσικά, η περιγραφή γεγονότος ήταν τις περισσότερες φορές ασαφής ή διφορούµενη, αλλά συµπεράσµατα θα µπορούσαν να εξαχθούν στις περισσότερες περιπτώσεις. Στόχος της εργασίας είναι η επεξεργασία των δελτίων βλαβών της ΕΥΑΚ µε εφαρµογή της θεωρίας της «ασαφούς λογικής» (που περιγράφεται στα επόµενα κεφάλαια) για τη δηµιουργία ενός µοντέλου χαρακτηρισµού της επικινδυνότητας σε βλάβη κάθε αγωγού του δικτύου, που αργότερα (εφ όσον γίνουν οι απαραίτητες τροποποιήσεις και προσθήκες στο µοντέλο) να είναι σε θέση να χρησιµοποιείται από η.ε.υ.α Καβάλας για την περιγραφή και για την πρόβλεψη της συµπεριφοράς των αγωγών του δικτύου άλλα και σε περίπτωση επέκτασης για την κατάλληλη επιλογή αγωγού ανάλογα µε τις συνθήκες που επικρατούν στο τµήµα του δικτύου που θα πραγµατοποιηθεί η επέκταση. Όπως θα αναφερθεί και στα κεφάλαια που ακολουθούν, οι βλάβες για τις οποίες θα γίνει λόγος είναι η θραύση και η διαρροή αγωγών. 9

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΤΥΠΟΙ ΒΛΑΒΩΝ ΣΤΑ ΙΚΤΥΑ Υ ΡΕΥΣΗΣ 3.1 ΓΕΝΙΚΑ Συγκρίνοντας τα συστήµατα διανοµής νερού µε άλλα συστήµατα υποδοµής, παρατηρούµε ότι τα πρώτα είναι περισσότερο αξιόπιστα. εν είναι ασυνήθιστο για τους αγωγούς να λειτουργούν χωρίς καµία διαρροή ή θραύση για περισσότερο από 100 χρόνια. Πολλές αντλίες λειτουργούν πάνω από 40 χρόνια µε ελάχιστη συντήρηση (συντήρηση ρουτίνας) (Mays, 1999). Λόγω της καλής συµπεριφοράς των δικτύων στο χρόνο, τις περισσότερες φορές δε δίνεται η απαραίτητη προσοχή. Οι αγωγοί βρίσκονται θαµµένοι και ξεχασµένοι µέχρι να παρουσιαστεί κάποιο πρόβληµα στην υδροδότηση. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα, µε την πάροδο του χρόνου την απώλεια µεγάλου όγκου νερού λόγω βλάβης στους αγωγούς. Τα τεχνικά προβλήµατα που παρουσιάζονται µε µεγαλύτερη συχνότητα στα δίκτυα διανοµής νερού είναι τα ακόλουθα (Cabrera and Espeit, 1993): ιαρροές και απώλεια νερού. Φυσική ακεραιότητα του δικτύου: έχει να κάνει κυρίως µε τα µέτρα που λαµβάνονται έναντι των εξωτερικών φορτίων κατά τη διάρκεια της κατασκευής του δικτύου. Μεταφορική ικανότητα των αγωγών σε σχέση µε την πραγµατική ζήτηση. Ποιότητα του νερού. Αξιοπιστία και ποιότητα της βάσης δεδοµένων του συστήµατος διανοµής. Στη συνέχεια γίνεται αναλυτική αναφορά των προβληµάτων αυτών. Τα ανωτέρω προβλήµατα είναι δυνατό να αποφευχθούν εάν κάθε Επιχείρηση Ύδρευσης - Αποχέτευσης διατηρεί πρόγραµµα συντήρησης και αποκατάστασης. Η καλή συντήρηση και αποκατάσταση είναι δυνατό να παρατείνουν τη ζωή των επιµέρους στοιχείων που απαρτίζουν τα δίκτυα ύδρευσης, µε σκοπό αυτά να συνεχίζουν να λειτουργούν χωρίς προβλήµατα για χρόνια. 3.2 ΤΥΠΟΙ ΒΛΑΒΩΝ Στις περισσότερες περιπτώσεις, οι απώλειες νερού στα συστήµατα ύδρευσης προέρχονται από διαρροές των κυρίων αγωγών. Οι απόψεις όµως, ανάµεσα στους όρους διαρροή και θραύση διίστανται. Στο σηµείο αυτό είναι σκόπιµη η διάκριση των δυο αυτών εννοιών. 10

11 Στον πίνακα παρατίθενται τα γενικά χαρακτηριστικά τόσο της διαρροής όσο και της θραύσης των αγωγών (Mays, 1999). ΙΑΡΡΟΗ Προγραµµατισµένη επισκευή Ειδικοί τρόποι ανίχνευσης της βλάβης Η επισκευή δεν διακόπτει συνήθως τη λειτουργία του δικτύου. Συνήθως εµφανίζεται σε ενώσεις αγωγών Πίνακας ΘΡΑΥΣΗ Άµεση επισκευή Η βλάβη είναι εµφανής Απαιτείται διακοπή ης λειτουργίας του δικτύου για την επισκευή Συνήθως εµφανίζονται κατά µήκος του αγωγού Σύµφωνα µε τον ανωτέρω πίνακα, οι απώλειες νερού στα συστήµατα ύδρευσης είναι δυνατό να διαχωριστούν σε δυο κατηγορίες: α) σε εκείνες όπου οι απώλειες νερού οφείλονται κυρίως σε ανεπαρκή έλεγχο και συντήρηση του δικτύου και β) σε εκείνες που οφείλονται σε ανεπαρκή κατασκευαστική αρτιότητα του δικτύου Απώλειες νερού λόγω ανεπάρκειας ελέγχου και συντήρησης του δικτύου Οι απώλειες νερού που οφείλονται σε ανεπαρκή έλεγχο και συντήρηση των συστηµάτων ύδρευσης είναι δυνατό να προέρχονται: από φυσική φθορά και από διαρροή των στοιχείων που απαρτίζουν το δίκτυο Φυσική Φθορά Είναι γνωστό πως όλα τα στοιχεία που βρίσκονται διαρκώς σε κίνηση (µηχανικά στοιχεία), φθείρονται µε το χρόνο. Τα συστήµατα διανοµής νερού, επειδή απαρτίζονται από λίγα κινούµενα στοιχεία δεν είναι τόσο ευάλωτα. Παρ όλα αυτά όµως, οι αντλίες, οι βαλβίδες ελέγχου και γενικότερα όλος ο ηλεκτροµηχανολογικός εξοπλισµός των δικτύων ύδρευσης παρουσιάζουν τη µεγαλύτερη πιθανότητα φθοράς. Στο σηµείο αυτό είναι σκόπιµο να ειπωθεί ότι ο οικονοµικός χρόνος ζωής των H/M είναι χρόνια ενώ για τα έργα Πολ. Μηχ. είναι χρόνια (Βαµβακερίδου-Λυρούδια, 2000). Είναι γνωστό πως τα Η/Μ των δικτύων ύδρευσης παίζουν ουσιαστικό ρόλο στη σωστή λειτουργία των δικτύων. Η διάβρωση και η ανεπαρκής λειτουργία των συστηµάτων αυτών, που οφείλονται κυρίως σε ελλιπή συντήρηση, είναι δυνατό να οδηγήσουν σε σοβαρά προβλήµατα. Για παράδειγµα, εάν µια βαλβίδα ελέγχου δεν έχει υποστεί καµία συντήρηση, µε την πάροδο του χρόνου είναι δυνατό να µη λειτουργεί σωστά. Τότε υπάρχει το ενδεχόµενο κάποια στιγµή να κλείσει απότοµα, µε αποτέλεσµα τη δηµιουργία υδραυλικού πλήγµατος στον αγωγό, που µπορεί να προκαλέσει θραύση (Twort et al, 1994). 11

12 Σύµφωνα µε τα ανωτέρω, προκύπτει ότι η καλή και συχνή συντήρηση των στοιχείων ενός δικτύου ύδρευσης, είναι δυνατό να παρατείνει τον χρόνο ζωής τους, ακόµα και πέρα από τον οικονοµικό χρόνο ζωής ιαρροές Οι απώλειες νερού που οφείλονται σε διαρροή αποτελούν ένα από τα σοβαρότερα και συχνότερα προβλήµατα των δικτύων ύδρευσης. ιακρίνουµε δυο ειδών διαρροές, τις εµφανείς (που ανιχνεύονται εύκολα και η επισκευή τους είναι άµεση) και τις αφανείς (που ανιχνεύονται δύσκολα). Συνήθως οι διαρροές που ανιχνεύονται ευκολότερα είναι εκείνες κατά τις οποίες διαφεύγει µεγάλος όγκος νερού, ιδίως στην περίπτωση που το νερό φτάσει στην επιφάνεια, οπότε ο αγωγός αποµονώνεται και επισκευάζεται αµέσως. Οι διαρροές που δύσκολα ανιχνεύονται και υπάρχει κίνδυνος να οδηγήσουν σε απώλειες µεγάλου όγκου νερού είναι οι διαρροές µικρού µεγέθους. Χαρακτηριστικό αυτών των διαρροών είναι ο έντονος θόρυβος καθώς επίσης και το γεγονός ότι η βλάβη µπορεί να υπάρχει για µεγάλο χρονικό διάστηµα και να µην έχει γίνει αντιληπτή (Μαys, 1999). Ο εντοπισµός τους γίνεται εύκολα µε τη χρήση ειδικών συστηµάτων ανίχνευσης διαρροών, όπως για παράδειγµα υδροφώνων ή γεωφώνων. Στην κατηγορία των αφανών διαρροών ανήκουν και εκείνες οι διαρροές που προέρχονται από µη καταγεγραµµένες συνδέσεις. Η διαφορά µεταξύ των εισροών και των καταναλώσεων αποτελεί στοιχείο διαρροής στο δίκτυο. Ένα άλλο αίτιο που είναι δυνατό να οδηγήσει σε διαρροή προέρχεται από τις κατασκευαστικές ατέλειες που πιθανόν να υπάρχουν στα σηµεία ενώσεων των αγωγών. Οι ατέλειες αυτές ενδέχεται να οφείλονται στον κακό σχεδιασµό, τη λανθασµένη εγκατάσταση καθώς και τη χρησιµοποίηση χαµηλής ποιότητας υλικών στις ενώσεις. Ενώσεις κοντά σε καµπύλωµα αγωγού είναι δυνατό να αστοχήσουν εξαιτίας των υψηλών πιέσεων, ενώ ενώσεις µε τσιµούχες µπορεί να αστοχήσουν λόγω λανθασµένης εγκατάστασής τους. Παλιές ενώσεις από µολύβι φθείρονται µε το χρόνο και σπάνε, σε αυτή την περίπτωση προτιµότερη είναι η αντικατάσταση αυτού του τµήµατος. Σε αγωγούς µεγάλης διαµέτρου, η στεγάνωση είναι δυνατό να γίνει στο εσωτερικό του αγωγού (Mays, 1999) Η ανίχνευση των διαρροών πρέπει να επικεντρωθεί σε εκείνα τα σηµεία του δικτύου µε εντονότερες ενδείξεις ενδεχόµενης διαρροής. Τέτοια σηµεία είναι οι κόµβοι µε αυξηµένες νυχτερινές καταναλώσεις, καθώς και υπερβολικές απώλειες νερού σε συγκεκριµένες περιοχές του δικτύου. Ο εντοπισµός τους µπορεί να γίνει µέσω ειδικών ηχητικών εξαρτηµάτων ανίχνευσης διαρροών, τα οποία ανιχνεύουν και καταγράφουν τον ήχο του νερού που διαφεύγει. Η ανίχνευση και ο εντοπισµός των διαρροών αποτελεί το πρώτο βήµα στην εξάλειψή τους. Στην περίπτωση αυτή, ο ρόλος της ύπαρξης µαθηµατικού µοντέλου για το δίκτυο είναι σηµαντικός. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι µέσω του µοντέλου καθίσταται δυνατός ο εντοπισµός των κόµβων που παρουσιάζουν µεγάλες πιέσεις ή µεγάλες ταχύτητες σε ώρες µη αιχµής, δηλαδή που παρουσιάζουν ενδεχόµενο διαρροής. Το επόµενο βήµα είναι η επιδιόρθωση των διαρροών και αποτελεί την πιο δαπανηρή διαδικασία. Η επισκευή (συνήθως για διαρροές µικρού µεγέθους) και η αντικατάσταση ενός 12

13 ή περισσότερων αγωγών (συνήθως για µεγαλύτερες διαρροές) είναι οι µέθοδοι που εφαρµόζονται Η επιλογή της µεθόδου εξαρτάται από το πόσο συχνά εµφανίζεται η διαρροή στο συγκεκριµένο αγωγό (επαναλαµβανόµενες διαρροές είναι δυνατό να οδηγήσουν και σε αλλαγή της διάταξης του δικτύου) και το σχετικό κόστος της επισκευής ή αντικατάστασής του. Η απόφαση είναι δυνατό να παρθεί µέσω οικονοµικής ανάλυσης, η οποία συγκρίνει το κόστος της συνεχούς επισκευής στον αγωγό µε το κόστος αντικατάστασης. Στο σχήµα φαίνεται η σχέση του κόστους µε την επισκευή και την αντικατάσταση των αγωγών (Mays, 1999) Απώλειες νερού λόγω ανεπάρκειας στην κατασκευή του δικτύου Αυτή η ενότητα αναφέρεται στις αιτίες και τις επιρροές ης θραύσης των αγωγών και στη σχέση τους µε την κατασκευαστική αρτιότητα του δικτύου. Τα κυριότερα αίτια που οδηγούν σε θραύση είναι η διάβρωση και τα εξωτερικά φορτία. Τα αίτια, η επίδραση που έχουν στον αγωγό καθώς και ο τρόπος αντιµετώπισής τους, αναπτύσσονται αναλυτικά παρακάτω ιάβρωση Ένα από τα σοβαρότερα προβλήµατα που οφείλονται στην ανεπαρκή κατασκευαστική ακεραιότητα του δικτύου είναι η διάβρωση των αγωγών η οποία συχνά οδηγεί σε προβλήµατα όπως είναι: η θραύση αγωγού η µειωµένη ικανότητα µεταφοράς νερού, καθώς και η χαµηλή ποιότητα νερού. Στις περισσότερες περιπτώσεις, παλαιοί αγωγοί τοποθετούνταν χωρίς καµία ιδιαίτερη µέριµνα απέναντι στην επίδραση της διάβρωσης. Τα µέτρα προστασίας έναντι διαβρώσεως, τόσο για την εξωτερική πλευρά όσο και για την εσωτερική πλευρά των αγωγών, ήταν 13

14 ανύπαρκτα. Αντίθετα, σήµερα δίνεται ιδιαίτερη προσοχή στην τοποθέτηση των αγωγών, οι εσωτερικές και οι εξωτερικές τους πλευρές περιβάλλονται ή επικαλύπτονται µε αντιδιαβρωτικά υλικά, µε αποτέλεσµα τη µείωση του κινδύνου προσβολής των αγωγών από διάβρωση. Εξωτερική διάβρωση Αν και το πάχος των αγωγών σήµερα είναι µεγαλύτερο, πολλοί παράγοντες συµβάλλουν στη µείωση της ζωής των αγωγών. Η εξωτερική διάβρωση και η προσβολή των αγωγών λόγω εδαφικών παραγόντων (aggressive soil) έχουν ως συνέπεια την εξασθένηση τόσο των µεταλλικών όσο και των αγωγών από σκυρόδεµα, µε αποτέλεσµα να οδηγούνται σε αστοχία. Η επικάλυψη µε δύο στρώµατα αντιδιαβρωτικού υφάσµατος, καθώς και η ικανή ποσότητα περιβλήµατος είναι δυνατό να παρέχουν ουσιαστική προστασία υπό τον όρο ότι διατηρείται η ακεραιότητα του αγωγού (Twort.C.A, 1994). Ιδιαίτερα σε αγωγούς από χάλυβα, για την εξωτερική τους προστασία χρησιµοποιούνται πιλήµατα από ίνες γυαλιού και ασφαλτικά και σπανιότερα επίστρωση από Πολυαιθυλένιο (Αφτιάς Μ., 1992). Εσωτερική διάβρωση Η εσωτερική διάβρωση εξασθενεί τον αγωγό µετατρέποντάς τον σε γραφίτη, µε αποτέλεσµα τη µείωση της µεταφορικής του ικανότητας. Το µέγεθος της διάβρωσης και της αλλοιώσεως του αγωγού εξαρτάται από την ποιότητα του νερού (δηλαδή το PH του), την αγωγιµότητα, το διαλυµένο οξυγόνο και την ύπαρξη διαβρωτικών ουσιών µέσα σε αυτόν (Mays, 1999) Τα µέτρα προστασίας (κυρίως στους αγωγούς από χάλυβα) που είναι απαραίτητο να ληφθούν σε αυτή την περίπτωση, είναι και πάλι αντιδιαβρωτικά υλικά στο εσωτερικό του αγωγού. Είναι απαραίτητη, πριν από τη χρήση αυτών των υλικών, η εξασφάλιση ότι τα υλικά που θα χρησιµοποιηθούν δεν αποτελούν κίνδυνο για την ανθρώπινη υγεία (Αφτιάς Μ., 1992). ιµεταλλικές Συνδέσεις (bimetallic connection) ιάβρωση είναι δυνατό να εµφανιστεί και κατά την ένωση δυο µετάλλων µε την εµφάνιση ηλεκτρολύτη και να οδηγήσει σε διάβρωση του λιγότερο ανθεκτικού µετάλλου. Στα συστήµατα διανοµής νερού, αυτό µπορεί να συµβεί στα σηµεία συνδέσεως των ιδιωτικών µε τον κύριο αγωγό, καθώς και στα κολάρα των σωλήνων, ιδιαίτερα εάν ο τύπος εδάφους είναι υγρή άργιλος (Μαys, 1999). Όταν τµήµατα αγωγών αντικαθίστανται, πρέπει να εξετάζονται για το εάν έχουν προσβληθεί από διάβρωση. Στους χαλύβδινους αγωγούς, η διάβρωση δηµιουργεί βαθύ κοίλωµα στην επιφάνεια του αγωγού. Στους αγωγούς από µαντέµι, δηµιουργείται ένα στρώµα γραφίτη, όταν ο σίδηρος οξειδωθεί. Για την αποφυγή των ανωτέρω επιπτώσεων, οι Επιχειρήσεις Ύδρευσης Αποχέτευσης πρέπει να υιοθετήσουν µη καταστροφικές µεθόδους για την αποτίµηση των αγωγών που προσβάλλονται από διάβρωση. Τέτοιες µέθοδοι είναι τα υπερηχητικά κύµατα, το ρεύµα αυτεπαγωγής και η µαγνητική ροή, που χρησιµοποιούνται σε αγωγούς µεταφοράς 14

15 πετρελαίου και αερίου (κατασκευασµένοι από ατσάλι). Οι µέθοδοι αυτές χρησιµοποιούνται από βιοµηχανίες και είναι πρακτικές λόγω της υψηλής ποιότητας του προϊόντος που µεταφέρουν οι αγωγοί και θα ήταν σκόπιµο να εφαρµοσθούν και στους αγωγούς µεταφοράς νερού (Mays, 1999) Εξωτερικά φορτία Τα µεγάλα εξωτερικά φορτία αποτελούν την κύρια αιτία θραύσης των αγωγών ύδρευσης. Ανάλογα µε τον τρόπο εφαρµογής των φορτίων αυτών στους αγωγούς είναι δυνατός ο διαχωρισµός τους στις ακόλουθες κατηγορίες: Α. Επαφή κατά τη διάρκεια της εκσκαφής. Λαµβάνει χώρα όταν κατά τη διάρκεια επισκευής ή αντικατάστασης τµηµάτων του δικτύου, το εκσκαπτικό µηχάνηµα σπάσει τον αγωγό. Τέτοια προβλήµατα παρουσιάζονται συχνά και ιδιαίτερα σε περιπτώσεις όπου το τµήµα του δρόµου στο οποίο πραγµατοποιείται η εργασία είναι στενό. Ένας επίσης σηµαντικός παράγοντας που οδηγεί σε τέτοιου είδους βλάβη είναι η παρουσία πολλών αγωγών στην περιοχή. Ο µοναδικός τρόπος αποφυγής τέτοιου είδους βλάβης είναι η ύπαρξη λεπτοµερών και επικυρωµένων χαρτών του δικτύου (ψηφιακοί ή συµβατικοί). Β. Λανθασµένη εγκατάσταση των αγωγών και χαµηλή ποιότητα υλικών. Αυτή ίσως να αποτελεί την πιο σηµαντική αιτία θραύσης των αγωγών. Για την αποφυγή τέτοιου είδους αστοχίας, σηµαντική προϋπόθεση είναι η σωστή τοποθέτηση του αγωγού. Αυτό σηµαίνει ότι: 1) Ο αγωγός πρέπει να τοποθετηθεί µε την απαιτούµενη κλίση, για τη σωστή µεταφορά του νερού. 2) Η επικάλυψη του αγωγού, καθώς και το υλικό που χρησιµοποιείται για αυτό το σκοπό (εξαρτάται από το υλικό του αγωγού που θα τοποθετηθεί) πρέπει να είναι τέτοια ώστε ο αγωγός να προφυλάσσεται από τον παγετό, την ηλιακή ακτινοβολία και τα τροχοφόρα. Συνήθως, επικάλυψη µεγαλύτερη από ένα µέτρο είναι αρκετή για την προστασία των αγωγών (Βαµβακερίδου-Λυρούδια, 2000). Ένας άλλος παράγοντας που είναι δυνατό να προκαλέσει θραύση στον αγωγό και οφείλεται σε κατασκευαστική ατέλεια, είναι η αποτυχία στη συνδεσµολογία.. Η χρήση χαµηλής ποιότητας υλικών και η λανθασµένη ένωση των αγωγών είναι δυνατό να προκαλέσουν µικρές διαρροές - που δεν επισκευάζονται - µε αποτέλεσµα οι αγωγοί να φθείρονται µε το χρόνο, ώσπου να σπάσουν. Η ύπαρξη αγωγών και σωληνώσεων ηλεκτρικών καλωδίων που πιθανότατα να βρίσκονται για άλλη χρήση στην περιοχή που πρόκειται να τοποθετηθεί ο αγωγός, έχουν ως αποτέλεσµα τη λανθασµένη τοποθέτηση του αγωγού. Η απαιτούµενη επικάλυψη, τόσο από την επιφάνεια του εδάφους όσο και µεταξύ των αγωγών που προϋπήρχαν είναι, τις περισσότερες φορές, δύσκολο να διατηρηθεί Το γεγονός αυτό οφείλεται στις δυνάµεις που ασκούνται στον αγωγό από τα φορτία που τον περιβάλουν, µε αποτέλεσµα τη θραύσή του. 15

16 Αλλαγές στα επιφανειακά φορτία Από τη στιγµή που ένας αγωγός τοποθετηθεί σωστά, πρέπει να προστατεύεται από τα πρόσθετα φορτία. Συγκεκριµένα, αγωγοί που δεν βρίσκονται κάτω από πλακόστρωτες περιοχές ή έχουν τοποθετηθεί σε δρόµους µε αυξηµένη κυκλοφορία είναι εκτεθειµένοι, δεδοµένου ότι ο σχεδιασµός τους είναι τέτοιος που να µην έχουν την ικανότητα να παραλάβουν τα φορτία που δέχονται από την ανωδοµή. Συνθήκες αγκύρωσης Γενικά, για αλλαγές διευθύνσεως - τόσο των εύκαµπτων όσο και των άκαµπτων αγωγών - πρέπει να χρησιµοποιούνται ειδικά τεµάχια, τα οποία εγκιβωτίζονται σε σκυρόδεµα, δηλαδή αγκυρώνονται µε σώµατα αγκυρώσεως από άοπλο σκυρόδεµα (Βαµβακερίδου-Λυρούδια, 2000). Σε περίπτωση που αυτό δεν συµβαίνει, λόγω των µεγάλων πιέσεων και ταχυτήτων οι αγωγοί διατρέχουν µεγάλο κίνδυνο θραύσης. Παγετός Μια άλλη πηγή εξωτερικών φορτίων, την οποία οι κατασκευαστές δεν µπορούν να ελέγξουν, είναι τα πρόσθετα φορτία από τον παγετό. Ο παγετός µπορεί να αυξήσει σηµαντικά τα εξωτερικά φορτία λόγω της σκλήρυνσης του εδάφους. Η επιρροή αυτή έχει ως αποτέλεσµα ο αγωγός να σπάει και συνήθως εµφανίζεται κατά η διάρκεια των πρώτων παγετών. Για την αποφυγή τέτοιου είδους βλάβης, ο αγωγός πρέπει να τοποθετείται σε µεγάλο βάθος (οι βλάβες που οφείλονται στα εξωτερικά φορτία, συνήθως λαµβάνουν χώρα σαν περιφερειακά σπασίµατα και µοιάζουν σαν κάποιος να έχει κόψει τον αγωγό µε πριόνι) Πίεση Οι θραύσεις που οφείλονται στην πίεση που αναπτύσσεται στο εσωτερικό του αγωγού, συνήθως εµφανίζονται µε τη δηµιουργία σχισµής κατά µήκος του αγωγού. Συνήθως οι αγωγοί κατασκευάζονται έτσι ώστε να είναι ανθεκτικοί σε πιέσεις πολύ µεγαλύτερες από τις κανονικές. Η παρουσία ρήγµατος σε αγωγό κατά η διάρκεια κανονικής λειτουργίας είναι δυνατό να προέρχεται από εξασθένηση του υλικού από το οποίο αποτελείται ο αγωγός. Η εξασθένιση είναι δυνατό να οφείλεται είτε σε κατασκευαστική ατέλεια του αγωγού είτε σε λανθασµένη εγκατάστασή του, ή το υλικό του αγωγού να έχει εξασθενίσει λόγω διάβρωσης. Οι περισσότερες θραύσεις που σχετίζονται µε τις µεγάλες πιέσεις είναι εκείνες που προκαλούνται λόγω πλήγµατος δηλαδή µε την απότοµη αλλαγή της ταχύτητας του νερού στον αγωγό. Ιδιαίτερα σε αγωγούς που βρίσκονται σε καλή κατάσταση και ξαφνικά σπάσουν, ο πιθανότερος λόγος θραύσης είναι το υδραυλικό πλήγµα. Το άνοιγµα και το κλείσιµο των αντλιών, είτε αυτό προέρχεται από κανονική λειτουργία της αντλίας είτε λόγω διακοπής του ηλεκτρικού ρεύµατος, είναι δυνατό να προκαλέσει ρήγµα στον αγωγό. Ένας άλλος λόγος που οδηγεί σε τέτοιου είδους θραύση είναι το απότοµο κλείσιµο πυροσβεστικού κρουνού ή γενικότερα δικλείδας που πιθανόν να υπάρχει στο σηµείο αυτό του δικτύου. Το πρόβληµα είναι εντονότερο, όταν οι δικλείδες βρίσκονται σε ακτινωτά τµήµατα του δικτύου. 16

17 Η ανίχνευση για το εάν παρουσιάστηκε θραύση, η οποία οφείλεται στην παρουσία µεγάλων πιέσεων, γίνεται µε την καταγραφή των πιέσεων στους κόµβους των αγωγών και το σήµα που εκπέµπεται µέσω του συστήµατος Εποπτικού Ελέγχου και Απόκτησης Στοιχείων (Supervisory Control and Data Acquisition) κοντά στην περιοχή όπου παρουσιάστηκε θραύση. Τα στοιχεία αυτά ελέγχονται για παρουσία υψηλών πιέσεων µικρής διάρκειας, η οποία είναι αποτέλεσµα θραύσης λόγω πίεσης. Σε περίπτωση που παρουσιαστεί πρόβληµα πλήγµατος στον αγωγό, η εγκατάσταση συσκευών αντιπληγµατικής προστασίας (π.χ. αντιπληγµατικών βαλβίδων) των αγωγών είναι απαραίτητη (Mays, 1999). 3.3 ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΑΠΟΓΡΑΦΗΣ Η συντήρηση, επισκευή και αποκατάσταση των βλαβών αποτελεί µια συνεχή αναγκαιότητα όλων των δικτύων διανοµής νερού. Όµως, ο εντοπισµός και η αποκατάσταση της θραύσης των κυρίων αγωγών δεν αντιπροσωπεύει απαραίτητα όλες τις θραύσεις που είναι πιθανόν να εµφανιστούν σε ένα δίκτυο, από τη στιγµή που δεν υπάρχουν συστηµατικές αναφορές πάνω στις βλάβες που παρουσιάζονται κατά καιρούς στο δίκτυο. Στον ακόλουθο πίνακα (πίνακας 3.3.1) αναγράφονται τα ποσοστά αστοχίας που αναµένονται στους αγωγούς. Τα αποτελέσµατα αυτά βασίζονται στις ετήσιες αναφορές της Επιχείρησης Ύδρευσης - Αποχέτευσης του Ηνωµένου Βασιλείου (U.Κ) και υποστηρίζονται από διεθνή στοιχεία, που προέρχονται από τους Reed, Lackington και Clark (Twort et al, 1994). Συστηµατικές αναλύσεις σε στοιχεία όπως για παράδειγµα στην περιοχή Severn-Trend, έδειξαν ότι οι αγωγοί µικρής διαµέτρου έχουν µεγαλύτερη πιθανότητα θραύσης από ότι οι αγωγοί µεγαλύτερης διαµέτρου, καθώς και υπερβολικά µεγάλο ποσοστό θραύσης είχαν οι αγωγοί από µαντέµι που η ηµεροµηνία τοποθέτησής τους χρονολογείται γύρω στο 1940 (Twort et al, 1994). 17

18 Σύµφωνα µε όσα αναφέρθηκαν, είναι φανερή η σηµασία της απογραφής όλων των ειδών βλάβης που εµφανίζονται στους αγωγούς. Έπειτα από µια περίοδο ανάλυσης των δεδοµένων, είναι δυνατό να ξέρουµε ποίοι από του αγωγούς είναι ιδιαίτερα επιρρεπείς σε θραύση. Οι αιτίες µπορεί να ποικίλουν, όπως για παράδειγµα θραύση λόγω λανθασµένης εγκατάστασης, ηλικίας του αγωγού, κατασκευαστικών ατελειών, ανεπαρκούς επικάλυψης ή χρησιµοποίηση χαµηλής κλάσης αγωγού για τις ισχύουσες πιέσεις. Η απογραφή των βλαβών είναι ουσιαστική και στην περίπτωση που το δίκτυο απαιτεί αναβάθµιση. Μπορεί να αποτελούν τα µοναδικά στοιχεία που δείχνουν τη συµπεριφορά του δικτύου. Συµπερασµατικά και σύµφωνα µε τα ανωτέρω, οι Υπηρεσίες Ύδρευσης - Αποχέτευσης πρέπει να διατηρούν δελτία βλαβών, τα οποία να ενηµερώνονται κάθε φορά που πραγµατοποιείται επέµβαση στο δίκτυο, µε αποτέλεσµα την εύρυθµη λειτουργία του δικτύου, δεδοµένου ότι είναι δυνατό µέσω των στοιχείων που προκύπτουν από τα δελτία να καθίσταται δυνατή η πρόβλεψη της συµπεριφοράς του δικτύου και να γίνονται οι απαραίτητες επεµβάσεις, όπου απαιτείται. 18

19 3.4 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΡΑΝΕΤ Μαθηµατική Προσοµοίωση Μαθηµατική προσοµοίωση καλείται το σύνολο των µαθηµατικών εξισώσεων, εκφράσεων και τύπων που «µεταφράζουν» σχηµατικά σε γλώσσα µαθηµατικών τη λειτουργία ενός πραγµατικού συστήµατος, δηλαδή στην περίπτωσή µας, ενός αστικού δικτύου ύδρευσης. Με τη µαθηµατική προσοµοίωση επιτυγχάνεται η κατάστρωση του µαθηµατικού οµοιώµατος του δικτύου, που τα τελευταία χρόνια έχει επικρατήσει να ονοµάζεται «µαθηµατικό µοντέλο» του δικτύου. Το µαθηµατικό µοντέλο δικτύου ύδρευσης αποτελεί ζωντανή µελέτη του δικτύου που εγκαθίσταται σε υπολογιστή της Υπηρεσίας. Με τον τρόπο αυτό είναι δυνατή, σε κάθε χρονική στιγµή, η ταχύτατη επανεξέταση του δικτύου καθώς και ο προγραµµατισµός των απαραίτητων έργων που απαιτούν οι µεταβαλλόµενες ανάγκες της πόλης. Το µαθηµατικό οµοίωµα του δικτύου δίνει τη δυνατότητα στην Υπηρεσία: Να γνωρίζει σε κάθε χρονική στιγµή επακριβώς τη συµπεριφορά και λειτουργία του δικτύου, δηλαδή να παρακολουθεί το δίκτυο. Να αποκτά αξιόπιστη εικόνα του τι συµβαίνει στο δίκτυο από άποψη παροχών και πιέσεων. Να εξετάζει εναλλακτικά σενάρια φορτίσεων, π.χ. θερινές και χειµερινές καταναλώσεις, πυρκαϊές, διαρροές και διακοπές. Να εξετάζει εναλλακτικές δυνατότητες τροφοδοσίας µε συνδυασµό πολλών δεξαµενών και αντλιοστασίων. Να προβαίνει σε προγραµµατισµένες και ορθολογιστικά τεκµηριωµένες αλλαγές και αντικαταστάσεις αγωγών. Να εντάσσει νέους καταναλωτές και να επεκτείνεται σε νέες περιοχές, µε βάση την υπάρχουσα κατάσταση του δικτύου και ταυτόχρονα να εκτιµά το ελάχιστο κόστος για κάθε περίπτωση. Να εκτιµά τη µέγιστη δυνατή παροχετευτική ικανότητα του δικτύου σε µελλοντικά σενάρια αυξήσεως της κατανάλωσης ή απαιτήσεως σε πίεση. Να προβαίνει σε κατάλληλες βελτιώσεις της απόδοσης του δικτύου µε το ελάχιστο δυνατό κόστος. Γενικά το µαθηµατικό οµοίωµα παρέχει στην Υπηρεσία τη δυνατότητα να αντιµετωπίζει το δίκτυο όχι σαν κάτι στατικό (νεκρό), αλλά σαν σύνολο αγωγών, συσκευών και καταναλωτών, µεταβαλλόµενο και ζωντανό. Οι οποιεσδήποτε αλλαγές στο δίκτυο δεν αποτελούν πλέον κατά κρίση εκτιµήσεις, αλλά είναι δυνατό να ελεγχθούν ως προς τις επιπτώσεις τους σε ότι αφορά τόσο στη λειτουργική συµπεριφορά του δικτύου, όσο και στο κόστος που συνεπάγεται Μαθηµατικό Μοντέλο - ΕΡΑNET Το µαθηµατικό µοντέλο που χρησιµοποιήθηκε για τη µαθηµατική προσοµοίωση της υδραυλικής συµπεριφοράς του δικτύου ύδρευσης της Καβάλας ονοµάζεται ΕΡΑΝΕΤ. Πρόκειται για λογισµικό που ανέπτυξε από το 1993 το τµήµα Υδατικών Πόρων και Παροχής Ύδατος του ερευνητικού εργαστηρίου ιαχείρισης ιακινδύνευσης του Οργανισµού 19

20 Προστασίας Περιβάλλοντος των Ηνωµένων Πολιτειών (Water Supply and Water Resources Division of the U.S. Environmental Ρrotectiοn Agency s National Risk Management Research Laboratory). Η εφαρµογή αυτή είναι διαθέσιµη για κάθε χρήστη στο επίσηµο web site του EPA ( και λαµβάνεται από την ηλ. διεύθυνση Το EPANET είναι πρόγραµµα µαθηµατικής επίλυσης µέσω Η/Υ, της υδραυλικής συµπεριφοράς και ποιότητας του νερού µέσα σε δίκτυα αγωγών υπό πίεση. Έχει αναπτυχθεί και υποστηρίζεται από την Υπηρεσία Περιβάλλοντος των Η.Π.Α. (Environmental Protection Agency). Αντιµετωπίζει το δίκτυο σαν ένα σύστηµα που αποτελείται από κόµβους (σηµεία σύνδεσης, συνάντησης αγωγών), αντλίες, βαλβίδες υδραυλικής λειτουργίας και δεξαµενές αποθήκευσης. Το πρόγραµµα υπολογίζει την παροχή του νερού σε κάθε αγωγό, την πίεση σε κάθε κόµβο, την στάθµη του νερού σε κάθε δεξαµενή και την περιεκτικότητα χλωρίου ή άλλης χηµικής ουσίας συντηρητικής ή όχι, στο δίκτυο, κατά την διάρκεια µιας περιόδου προσοµοίωσης στην οποία οι παραπάνω τιµές µεταβάλλονται. Το EPANET εξοµοιώνει το δίκτυο διανοµής νερού µε µια συλλογή συνδέσµων (links), που ενώνονται µεταξύ τους στα άκρα τους και αντίστοιχα ονοµάζονται κόµβοι (nodes). Οι σύνδεσµοι συναντώνται ως: Αγωγοί Αντλίες Βαλβίδες Οι κόµβοι, εκτός από σηµεία σύνδεσης αγωγών µπορεί να είναι: Σηµεία κατανάλωσης νερού (κόµβοι ζήτησης) Σηµεία εισόδου του νερού Τοποθεσίες δεξαµενών Τα δεδοµένα που απαιτούνται για την σύνταξη του υδραυλικού µοντέλου είναι: Οι συντεταγµένες των κόµβων Οι καταναλώσεις και τα υψόµετρα στους κόµβους Στοιχεία των αγωγών (κόµβος αρχής, κόµβος πέρατος, µήκος διάµετρος, συντελεστής τραχύτητας) Στοιχεία δεξαµενών (υψόµετρα, χωρητικότητα, µέγιστη ελάχιστη στάθµη) Καµπύλες παροχής µανοµετρικού ύψους για τις αντλίες που ενδεχόµενα υπάρχουν στο δίκτυο Στοιχεία για τις τυχόν δικλείδες ροής και περιορισµού της πίεσης σε οποιαδήποτε σηµεία του δικτύου Μοντέλο µεταβολής της ζήτησης στη διάρκεια του 24ώρου Συγκεντρώσεις χλωρίου ή άλλης χηµικής ουσίας σε επιλεγµένα εκ των προτέρων σηµεία του δικτύου. Το ΕΡΑΝΕΤ µπορεί να χρησιµοποιήσει έναν από τους τρεις γνωστούς τύπους της εξίσωσης υπολογισµού των απωλειών ενέργειας: τον τύπο Hazen Williams, τον τύπο των Darcy Weisbach ή τον τύπο των Chezy Manning. 20

21 Το µοντέλο µεταβολής της 24ωρης ζήτησης συντάσσεται βάσει της συνήθους µεταβολής της ζήτησης, λαµβανοµένων υπόψη και των τοπικών συνθηκών κάθε φορά. Τα εξαγόµενα από τη επίλυση είναι ο χάρτης του δικτύου πάνω στον οποίο είναι δυνατό να απεικονισθούν όλες οι παράµετροι του δικτύου (παροχές αγωγών, πιέσεις κόµβων, γραµµικές απώλειες, µεταβολή στάθµης δεξαµενών, συγκεντρώσεις χλωρίου, κ.λ.π.) καθώς και η µεταβολή τους για όλη τη διάρκεια του 24ώρου. Έχοντας ως δεδοµένα την τοπολογική περιγραφή του δικτύου, τις αρχικές συνθήκες, τον προσδιορισµό των σεναρίων κατανάλωσης και προαιρετικά ένα σύνολο περιορισµών που διέπουν τη µαθηµατική προσοµοίωση του συστήµατος, το πρόγραµµα υπολογίζει την παροχή του νερού σε κάθε αγωγό, την πίεση σε κάθε κόµβο, το ύψος νερού στη δεξαµενή και τη συγκέντρωση συγκεκριµένου χηµικού στοιχείου σε όλο το δίκτυο κατά τη διάρκεια µιας περιόδου προσοµοίωσης. Στα πλαίσια της παρούσης εργασίας, το µαθηµατικό µοντέλο του δικτύου ύδρευσης της Καβάλας χρησιµοποιήθηκε µε στόχο τον προσδιορισµό των υδραυλικών χαρακτηριστικών (πίεση, ταχύτητα) των κόµβων όσο και των αγωγών που παρουσίασαν βλάβη. Σύµφωνα µε τα εξαγόµενα, πραγµατοποιήθηκε περαιτέρω ανίχνευση στο µοντέλο για τον προσδιορισµό εκείνων των τµηµάτων που παρουσίαζαν µεγάλες πιέσεις και ταχύτητες για συγκεκριµένες χρονικές περιόδους της ηµέρας. 21

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 o ΑΣΑΦΗ ΣΥΝΟΛΑ 4.1 ΓΕΝΙΚΑ Η θεωρία των ασαφών συνόλων ανακαλύφθηκε από τον Dr. Lotf Zadeh του UC/Berkeley το 1960, ως ένα µέσο µοντελοποίησης της αβεβαιότητας που δίνει ο απλός λόγος. Ο Zadeh συνειδητοποίησε πως η πολυπλοκότητα των σχέσεων προερχόταν από τον τρόπο µε τον οποίο οι µεταβλητές ενός συστήµατος παρουσιάζονταν και διαχειρίζονταν. Από τη στιγµή που οι µεταβλητές µπορούσαν µόνο να παρουσιάσουν τη κατάσταση του φαινοµένου π.χ. «υπάρχει, δεν υπάρχει», η ανάγκη να εκφραστούν αυτές µέσω µαθηµατικών τύπων λαµβάνοντας υπ όψιν και τους περιορισµούς, τις έκανε πολύπλοκες. Αυτό είχε σαν αποτέλεσµα να χάνεται η ουσία και να µένουν µόνο αµέτρητες εξισώσεις και λίγη γνώση πάνω στη θεµελιώδη διαδικασία (Cox, 1994). Η πολυπλοκότητα των µαθηµατικών µοντέλων οδήγησε στο να βρεθούν πιο «έξυπνα» µοντέλα, που να είναι σε θέση να προσοµοιώσουν σε µεγαλύτερο βαθµό την πολύπλοκη ανθρώπινη σκέψη και εµπειρία. Ο καταλληλότερος τρόπος για να επιτευχθεί αυτό είναι η εισαγωγή µεθόδων τεχνητής νοηµοσύνης, όπως είναι η µέθοδος της ασαφούς συλλογιστικής, και για την οποία θα γίνει αναφορά. (Vamvakeridou - Lyroudia, 1995) 4.2 ΑΣΑΦΗ ΣΥΝΟΛΑ Ασαφή σύνολα (fuzzy sets) καλούνται µαθηµατικά τα σύνολα που έχουν ασαφή ή «θολά» όρια. Για παράδειγµα, το «σύνολο των ψηλών ανθρώπων» αποτελεί ασαφές σύνολο. Ορισµένοι άνθρωποι σαφώς ανήκουν στο σύνολο αυτό, όπως και ορισµένοι άλλοι σαφώς δεν ανήκουν. Υπάρχει όµως µια µεταβατική περιοχή, για την οποία δεν είναι δυνατό να αποφασίσει κανείς µε βεβαιότητα, και µάλιστα η αβεβαιότητα δεν αποτελεί πιθανολογική µεταβλητή (Vamvakeridou - Lyroudia, 1995) Στην κλασσική θεωρία των µαθηµατικών, η συνάρτηση συµµετοχής που χρησιµοποιείται για να εκφράσουµε εάν ένα στοιχείο ανήκει ή δεν ανήκει σε ένα σύνολο, είναι: µ Α [x] = 0 εάν x Α, 1 εάν x Α Η παραπάνω σχέση εκφράζει ότι η συνάρτηση συµµετοχής του συνόλου Α είναι µηδέν (0) εάν το x δεν ανήκει στο Α ενώ είναι µονάδα (1) εάν το x ανήκει στο Α. Από τη στιγµή που υπάρχουν µόνο δυο στάδια (ανήκει, δεν ανήκει) η µετάβαση από το ένα στάδιο στο άλλο είναι απόλυτη. Αυτό σηµαίνει ότι υπάρχει πλήρης κατάταξη των στοιχείων και δεν υπάρχει καµία αµφιβολία για το εάν ένα στοιχείο µετέχει ή όχι στη συνάρτηση. Σε αντιπαράθεση µε την κλασσική θεωρία των µαθηµατικών, τα ασαφή σύνολα ορίζονται ως εξής: Έστω Χ το γενικό σύνολο αναφοράς. Ένα ασαφές σύνολο Α στο Χ ορίζεται από την συνάρτηση συµµετοχής (membership function) µ Α (x). Η συνάρτηση δηλώνει το µέτρο του κατά πόσο κάθε στοιχείο x Ε Χ, ανήκει στο Α. Συνήθως οι συναρτήσεις συµµετοχής έχουν 22

23 πεδίο ορισµού το διάστηµα 0 και 1. Εποµένως, όσο πλησιέστερη είναι η τιµή της συνάρτησης συµµετοχής προς τη µονάδα, τόσο µεγαλύτερος είναι και ο βαθµός συµµετοχής του x στο Α και αντίστροφα. Οι τιµές ανάµεσα στο διάστηµα µηδέν και ένα ορίζουν τον µέσο βαθµό συµµετοχής. Η διαδικασία αυτή έχει ως αποτέλεσµα τη δηµιουργία µιας καµπύλης, στην οποία ο άξονας x δηλώνει τα στοιχεία του συνόλου και ο άξονας y το βαθµό συµµετοχής των στοιχείων. Ο καθορισµός κατάλληλων συναρτήσεων συµµετοχής είναι πιθανόν το δυσκολότερο πρόβληµα στην προσοµοίωση πραγµατικών συστηµάτων, επειδή τα κριτήρια από τα οποία εξαρτάται είναι υποκειµενικά. Γενικά, η βιβλιογραφία αναφέρει τρεις τρόπους ορισµού συναρτήσεων συµµετοχής (Savic and Simonovic, 1990), οι οποίες είναι: Η «κάθετη προσέγγιση» (vertical approach), σύµφωνα µε την οποία επιλέγονται τα όρια µεταξύ 0 και 1 και γίνεται επιλογή συναρτησιακής σχέσης, µεταξύ των ορίων αυτών. Οι συναρτήσεις συµµετοχής που προκύπτουν έτσι, είναι δυνατό να έχουν γραµµική ή µη γραµµική µορφή. (Η µέθοδος αυτή θα χρησιµοποιηθεί εδώ και οι συναρτήσεις συµµετοχής θα είναι γραµµικές και µη γραµµικές). Η «οριζόντια προσέγγιση» (horizontal approach), κατά την οποία χρησιµοποιείται ένα πλήθος από πρόσθετα στοιχεία. Κάθε ένα από τα στοιχεία απαντά σε µια συγκεκριµένη ερώτηση µε ένα «ναι» ή ένα «όχι». Ο βαθµός συµµετοχής είναι ανάλογος των καταφατικών απαντήσεων που θα προκύψουν. Η «κλιµακωτή µέθοδος» (basic scaling method), σύµφωνα µε την οποία η επιλογή και σύγκριση των στοιχείων γίνεται µε τη χρήση µιας επιλεγµένης ν-οστής κλίµακας, µε αρχές αναλυτικής ιεραρχικής διαδικασίας (Analytical Hierarchical Process) Χαρακτηριστικές ιδιότητες ασαφών συνόλων Για τα ασαφή σύνολα ισχύουν ιδιότητες που παίζουν ουσιαστικό ρόλο κατά τη χρήση και τη συµµετοχή των ασαφών συνόλων στη προσοµοίωση καταστάσεων. Οι ιδιότητες αφορούν τόσο την κατακόρυφη όσο και την οριζόντια διάσταση του ασαφούς συνόλου. Ύψος και κανονικοποίηση των ασαφών συνόλων Ένα ασαφές σύνολο βρίσκεται στη µέγιστη κανονική µορφή του (Maximum Normal Form) όταν υπάρχουν στοιχεία (τουλάχιστον ένα για κάθε περίπτωση) µε συνάρτηση συµµετοχής ίση µε τη µονάδα και το µηδέν (σχ , α) Ένα ασαφές σύνολο βρίσκεται στη ελάχιστη κανονική µορφή του (Minimum Normal Form) όταν τουλάχιστον ένα στοιχείο έχει τιµή συνάρτησης συµµετοχής ίση µε τη µονάδα (σχ , β). 23

24 Η κανονικοποίηση (Normalization) των ασαφών συνόλων γίνεται επαναπροσδιορίζοντας, όλες τις τιµές των συναρτήσεων συµµετοχής, αναλογικά γύρω από τη µέγιστη τιµή. Η κανονικοποιήση είναι άµεσα συνδεδεµένη µε τη βάση (support, δηλαδή το διάστηµα [α, β] των µη µηδενικών συναρτήσεων συµµετοχής) του ασαφούς µοντέλου (σχ ). Τοµές - άλφα ασαφών συνόλων Η τοµή-άλφα (a-cut) είναι ένα όριο περιορισµού του πεδίου τιµών των ασαφών συνόλων (σχ ) και περιλαµβάνει όλες εκείνες τις τιµές µε µικρό βαθµό συµµετοχής. Υπάρχουν δύο ειδών τοµές-άλφα: οι ασθενείς που ορίζονται από τη σχέση µ Α [x] =< α και οι ισχυρές που ορίζονται από τη σχέση µ Α [x] >= α 24