ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ. Επιμέλεια - προσαρμογή : Α. Καναπίτσας. Βιβλιογραφία :

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ. Επιμέλεια - προσαρμογή : Α. Καναπίτσας. Βιβλιογραφία :"

Transcript

1 ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ Επιμέλεια - προσαρμογή : Α. Καναπίτσας Βιβλιογραφία : 1. Ελπινίκη Παπαγεωργίου Σηµειώσεις Παρουσίαση : Μελέτη της απαγωγής βιοϊατρικούσήματος, εφαρμογή σε θεραπευτικά μηχανήματα και ανάλυση απεικονιστικών μεθόδων. Tηλεκπαίδευση ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ 2..Κουτσουρής, Σ.Παυλόπουλος, Α.Πρέντζα, Εισαγωγή στην βιοϊατρική τεχνολογία και ανάλυση ιατρικών σηµάτων, Αθήνα Κουτσουρής, Κ.Νικήτα, Σ.Παυλόπουλος, Ιατρικά απεικονιστικά συστήµατα, Αθήνα Α.Πρέντζα Γενικές αρχές επεξεργασίας βιολογικών σημάτων παρουσίαση,εμπ, Εργαστήριο Βιοιατρικής Τεχνολογίας, 2002

2

3

4 Σήμα είναι ένα φαινόμενο το οποίο μεταφέρει πληροφορία. Τα βιολογικά σήματα είναι σήματα που χρησιμοποιούνται στο πεδίο της βιοϊατρικής, κυρίως για την εξαγωγή πληροφορίας για το υπό εξέταση βιολογικό σύστημα. Πολύ συχνά στις βιοϊατρικές εφαρμογές η λήψη του σήματος δεν είναι αρκετή. Απαιτείται η επεξεργασία του για την εξαγωγή της πληροφορίας που είναι θαμμένη σε αυτό. Αυτό μπορεί να οφείλεται στο γεγονός ότι το σήμα περιέχει θόρυβο και επομένως πρέπει να καθαριστεί, ή στο γεγονός ότι η σχετική πληροφορία δεν είναι ορατή στο σήμα. Στην τελευταία περίπτωση, συνήθως εφαρμόζουμε κάποιο μετασχηματισμό έτσι ώστε να «μεγεθύνουμε» τη σχετική πληροφορία και να εξάγουμε παραμέτρους που χαρακτηρίζουν τη συμπεριφορά του υπό μελέτη συστήματος

5 Tεχνικές που χρησιμοποιούνται : στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας, εφαρμογή φίλτρων, εκτίμηση της μέσης τιμής και υπολογισμό φάσματος. Ακόμα και αν είναι δυνατό να έχουμε συνεχές σήμα, καλύτερα είναι να το μετατρέπουμε σε μια ακολουθία αριθμών (ψηφιακό). Η πρόσφατη πρόοδος της τεχνολογίας τόσο σε επίπεδο υλικού, όσο και σε επίπεδο λογισμικού έχει κάνει πιο αποτελεσματική και εύκολη την ψηφιακή επεξεργασία παρά την αναλογική. Πλεονεκτήματα: μεγάλη απόδοση, δυνατότητα να υλοποιηθούν πολύπλοκοι αλγόριθμοι, η ακρίβεια εξαρτάται μόνο από τα λάθη στρογγυλοποίησης, Επίσης αποφεύγεται ο παράγοντας της αλλοίωσης της πληροφορίας από διάφορες απρόβλεπτες μεταβλητές, όπως η ηλικία και η θερμοκρασία του στοιχείου που χρησιμοποιείται. Τέλος, οι σχεδιαστικές παράμετροι ενός ψηφιακού συστήματος μπορούν εύκολα να αλλάξουν, καθώς περιέχουν περισσότερο λογισμικό παρά υλικό.

6 ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ Ανάλογα με την πηγή προέλευσης τα βιολογικά σήματα χωρίζονται σε: Σήματα τα οποία παράγονται από την ηλεκτρική δραστηριότητα νευρικών και μυϊκών κυττάρων. Σήματα τα οποία προκαλούνται από κάποια μηχανική λειτουργία του βιολογικού συστήματος.

7

8

9

10

11 Ταξινόμηση Τρόπος Λήψης Εύρος συχνοτήτων Δυναμικό Εύρος Σχόλια Δυναμικό Δράσης Μικροηλεκτρόδια 100 Hz - 2 Hz 10μV - 100mV Επεμβατική μέτρηση δυναμικού κυτταρικής μεμβράνης Επιφανείας Ηλεκτρόδια Επιφανείας 0,5 100 Hz 2 100μV Ρυθμός Δέλτα 0,5-4 Hz Παιδιά, βαθύς ύπνος και παθολογίες Ρυθμός Θήτα 4 8 Hz Κροταφικές και κεντρικές περιοχές σε κατάσταση ετοιμότητας Ρυθμός Άλφα 8-13 Hz Ξυπνητός, χαλαρός, κλειστά μάτια Ρυθμός Βήτα Hz Προκλητά Δυναμικά (EP) Ηλεκτρόδια Επιφανείας μV Απόκριση δυναμικού εγκεφάλου σε ερέθισμα Οπτικά ( V E P ) Hz 1-20μV Καταγραφές ινιακού λοβού Ακουστικά (A E P) 100 Hz 3 ΚHz 0,5-10μV Σωματοαισθητικά (S E P) 2 Hz 3 ΚHz

12 Ταξινόμηση Τρόπος Λήψης Εύρος συχνοτήτων Δυναμικό Εύρος Σχόλια Μιας ίνας Βελονοειδή Ηλεκτρόδια 500 Hz 10 ΚHz 1-10mV Μιας κινητικής μονάδας Βελονοειδή Ηλεκτρόδια 5 Hz 10 KHz 100μV 2mV Δυναμικά δράσης από μία μυϊκή ίνα Επιφανειακό Ηλεκτρόδια Επιφάνειας Hz 50μV- 5mV Ηλεκτροκαρδιογράφημα ( ΗΚΓ) Ηλεκτρόδια Επιφάνειας 0, Hz 1 10mV Πίεση αίματος Μετατροπείς Συνήθως η μέτρηση γίνεται επεμβατικά

13

14

15

16 Τα συνεχή σήματα περιγράφονται από μία συνεχή συνάρτηση s(t) η οποία παρέχει πληροφορία για το σήμα οποιαδήποτε χρονική στιγμή. Τα διακριτά σήματα περιγράφονται από μία ακολουθία s(m) η οποίαπαρέχει πληροφορία σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές. Τα περισσότερα από τα βιολογικά σήματα είναι συνεχή. Επειδή όμως η σύγχρονη τεχνολογία παρέχει δυναμικά εργαλεία για επεξεργασία διακριτών σημάτων, πολύ συχνά μετατρέπουμε ένα συνεχές σήμα σε διακριτό με τη διαδικασία της δειγματοληψίας. Ένα συνεχές σήμα s(t) μετατρέπεται στην ακολουθία s(m) με την ακόλουθη σχέση: s(m) = s(t) t=mts m =...,-1,0,1,... (1) όπου Τs είναι η περίοδος δειγματοληψίας και fs = (2π/Τs) είναι η συχνότητα δειγματοληψίας. Επίσης μπορούμε να διαχωρίσουμε τα σήματα σε δύο μεγάλες κατηγορίες: ντετερμινιστικά και στοχαστικά σήματα. Τα ντετερμινιστικά σήματα είναι σήματα τα οποία μπορούν να περιγραφούν ακριβώς με μαθηματικό ή γραφικό τρόπο. Αν ένα σήμα είναι ντετερμινιστικό και δίνεται η μαθηματική του περιγραφή, δεν μεταφέρει καμία πληροφορία. Τα πραγματικά σήματα δεν είναι ποτέ ντετερμινιστικά. Υπάρχει πάντα κάποιος άγνωστος και απρόβλεπτος θόρυβος, κάποια απρόβλεπτη αλλαγή στις παραμέτρους και στα υποκείμενα χαρακτηριστικά του σήματος που το καθιστούν μη ντετερμινιστικό. Εντούτοις, είναι πολύ συχνά βολική ηπροσέγγισηήη μοντελοποίηση ενός σήματος με τη χρήση μιας ντετερμινιστικής συνάρτησης.

17 Επίσης μπορούμε να διαχωρίσουμε τα σήματα σε δύο μεγάλες κατηγορίες: ντετερμινιστικά και στοχαστικά σήματα. Τα ντετερμινιστικά σήματα είναι σήματα τα οποία μπορούν να περιγραφούν ακριβώς με μαθηματικό ή γραφικό τρόπο. Αν ένα σήμα είναι ντετερμινιστικό και δίνεται η μαθηματική του περιγραφή, δεν μεταφέρει καμία πληροφορία. Τα πραγματικά σήματα δεν είναι ποτέ ντετερμινιστικά. Υπάρχει πάντα κάποιος άγνωστος και απρόβλεπτος θόρυβος, κάποια απρόβλεπτη αλλαγή στις παραμέτρους και στα υποκείμενα χαρακτηριστικά του σήματος που το καθιστούν μη ντετερμινιστικό. Εντούτοις, είναι πολύ συχνά βολική η προσέγγιση ή η μοντελοποίηση ενός σήματος με τη χρήση μιας ντετερμινιστικής συνάρτησης

18 Μια σημαντική οικογένεια ντετερμινιστικών σημάτων είναι τα περιοδικά σήματα. Περιοδικό σήμα είναι ένα ντετερμινιστικό σήμα το οποίο μπορεί να εκφρασθεί από τη σχέση: s(t) = s(t + nt) (2) όπου n είναι ένας ακέραιος και Τ είναι η περίοδος. Το περιοδικό σήμα αποτελείται από μια βασική κυματομορφή με διάρκεια Τ δευτερόλεπτα. Αυτή η βασική κυματομορφή επαναλαμβάνεται άπειρες φορές στον άξονα του χρόνου. Το πιο απλό περιοδικό σήμα είναι το ημιτονοειδές σήμα. Κάτω από ορισμένες συνθήκες, το σήμα της πίεσης αίματος μπορεί να μοντελοποιηθεί από ένα σύνθετο περιοδικό σήμα, με περίοδο τη διάρκεια ενός καρδιακού παλμού και την κυματομορφή του ενός παλμού ως τη βασική κυματομορφή που επαναλαμβάνεται. Βέβαια, αυτό είναι ένα γενικό και ανακριβές μοντέλο. Οι περισσότερες ντετερμινιστικές συναρτήσεις είναι μη περιοδικές. Μερικές φορές, αξίζει να θεωρήσουμε ένα σχεδόν περιοδικό τύπο σήματος. Το ΗΚΓ μπορεί να θεωρηθεί ως σχεδόν περιοδικό. Το διάστημα RR του ΗΚΓ δεν είναι ποτέ σταθερό, και μία PQRST κυματομορφή είναι σχεδόν όμοια σε κάθε καρδιακό παλμό.

19

20

21 Τα χαρακτηριστικά του φυσιολογικού ηλεκτροκαρδιογραφήματος Το φυσιολογικό ΗΚΓ αποτελείται από ένα κύμα Ρ, ένα σύμπλεγμα QRS και ένα κύμα Τ. Το σύμπλεγμα QRS συνήθως αποτελείται από τρία διαφορετικά κύματα, τα Q, R και S, που παράγονται - και τα τρία - από τη διέλευση της καρδιακής διέγερσης από τις κοιλίες.

22

23 Λήψη βιολογικού σήματος Γενικόδιάγραμματηςδιαδικασίαςλήψηςενόςψηφιακού σήματος.

24 Διάφορα μεγέθη μετρούνται σε ένα βιολογικό σύστημα. Αυτά αφορούν ηλεκτρομαγνητικές ποσότητες, αλλά και μηχανικές, χημικές και γενικά μη ηλεκτρικές μεταβλητές (όπως πίεση, θερμοκρασία, κίνηση κ.ά.). Τα ηλεκτρικά σήματα δειγματοληπτούνται από αισθητήρες (ηλεκτρόδια), ενώ τα μη ηλεκτρικά σήματα μετατρέπονται σε ηλεκτρικά με κατάλληλους μετατροπείς και στη συνέχεια είναι εύκολο να επεξεργαστούν, να μεταδοθούν αλλά και να αποθηκευθούν. Ένα αναλογικό τμήμα προεπεξεργασίας είναι αναγκαίο να υπάρχει ώστε να δώσει την κατάλληλη ενίσχυση αλλά και να κάνει το κατάλληλο φιλτράρισμα (και το σήμα να μπορεί να μετατραπεί σε ψηφιακό με τη χρήση ενός αναλογικού σε ψηφιακό - Α/D - μετατροπέα), αλλά και να αφαιρέσει ποσοστό θορύβου ή να αντισταθμίσει μη επιθυμητά χαρακτηριστικά των αισθητήρων. Επιπλέον, το αναλογικό σήμα θα πρέπει να περιοριστεί, όσον αφορά το εύρος του και μετά να μετατραπεί σε ψηφιακό. Αυτή η διαδικασία είναι αναγκαία ώστε να αποφευχθούν φαινόμενα αναδίπλωσης κατά τη δειγματοληψία.

25 Εδώ είναι απαραίτητο να αναφερθεί ότι είναι αναγκαία η διατήρηση της πληροφορίας που περιέχει η αρχική (πρωτότυπη) συνεχής κυματομορφή. Αυτό είναι ένα σημαντικό σημείο κατά την εγγραφή βιοϊατρικών σημάτων, των οποίων κάποια χαρακτηριστικά είναι δείκτες για την ύπαρξη παθολογιών. Έτσι, το σύστημα λήψης του ψηφιακού σήματος δεν πρέπει να εισάγει καμία μορφή παραμόρφωσης που μπορεί να παρερμηνευθεί ή να καταστρέψει αλλαγές του σήματος που φανερώνουν παθολογικά φαινόμενα. Για το λόγο αυτό, το αναλογικό φίλτρο πρέπει να είναι σχεδιασμένο με σταθερό κέρδος και γραμμική φάση (ή μηδενική), τουλάχιστον όσον αφορά τις συχνότητες που μας ενδιαφέρουν. Αυτές οι προϋποθέσεις επιτρέπουν στο σήμα να φτάνει χωρίς παραμόρφωση μέχρι τον Α/D μετατροπέα.

26

27

28 Το θεώρημα της δειγματοληψίας Η χρήση του διακριτού σήματος αντί του αναλογικού είναι δυνατή γιατί, υπό ορισμένες παραδοχές, το διακριτό σήμα είναι απόλυτα αντιπροσωπευτικό του αντίστοιχου συνεχούς, αυτού δηλαδή από το οποίο υπολογίσθηκε.

29

30 Για να μπορέσουμε να καταλάβουμε το θεώρημα της δειγματοληψίας, ας θεωρήσουμε ένα συνεχές σήμα x(t), με μέγιστη συχνότητα f b, τουοποίουο μετασχηματισμός Fourier Χ(f) φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, και ας υποθέσουμε ότι το δειγματοληπτούμε ομοιόμορφα. Η διαδικασία της δειγματοληψίας μπορεί να μοντελοποιηθεί με τον πολλαπλασιασμό του σήματος επί την παρακάτω συνάρτηση: i(t) = δ ( t k=, kts) όπου δ(t) είναι η συνάρτηση Dirac, k ένας ακέραιος και Τs η περίοδος δειγματοληψίας. Το διακριτό σήμα προκύπτει ως εξής: xs( t) = x( t) i( t) = x( t) δ ( t kts k=, Λαμβάνοντας υπόψη ότι ο πολλαπλασιασμός στο πεδίο του χρόνου συνεπάγεται συνέλιξη στο πεδίο των συχνοτήτων, προκύπτει: X s ( f ) = X ( f ) I( f ) = X ( f 1 ) T S δ ( f kf ) ) s k=, TS k=, όπου fs =1/Ts είναι η συχνότητα δειγματοληψίας. = 1 X ( f kf s )

31 Αποτέλεσμα της συχνότητας δειγματοληψίας ( fs ) σε σήμα μέγιστης συχνότητας fb. α) Μετασχηματισμός Fourier του αρχικού σήματος, β) Μετασχηματισμός Fourier του διακριτού σήματος όταν fs < 2fb γ) Μετασχηματισμός Fourier του διακριτού σήματος όταν fs > 2fb. Οι σκούρες περιοχές στο (β) υποδηλώνουν τις αναδιπλούμενες συχνότητες.

32 Έτσι, όπως φαίνεται και στο παραπάνω σχήμα στις περιπτώσεις β, γ, ο μετασχηματισμός Fourier του διακριτού σήματος Xs( f ) είναι και αυτός περιοδικός και αποτελείται από μια σειρά πανομοιότυπων επαναλήψεων του Χ( f ) που έχουν ως κέντρο πολλαπλάσια της συχνότητας δειγματοληψίας. Πρέπει να τονίσουμε ότι οι αρμονικές συχνότητες του Χ( f ) που είναι μεγαλύτερες από την fs/2 εμφανίζονται, όταν fs < 2fb διπλωμένες στις χαμηλότερες αρμονικές. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται επικάλυψη, και όταν συμβαίνει η αρχική πληροφορία δεν μπορεί να ανακατασκευαστεί γιατί οι αρμονικές του αρχικού σήματος είναι ανεπανόρθωτα αλλοιωμένες από τις επικαλύψεις των μετατοπισμένων εκδόσεων του X( f ). μπορούμε να αποφύγουμε αυτό το φαινόμενο όταν το αρχικό σήμα έχει πεπερασμένο εύρος συχνοτήτων (Χ( f )=0 για f > fb) και η συχνότητα δειγματοληψίας είναι fs < 2fb. Σε αυτή την περίπτωση (όπως φαίνεται και στο σχήμα 3γ) δεν συμβαίνει επικάλυψη και η αρχική κυματομορφή μπορεί να ανακατασκευαστεί από το διακριτό σήμα με χρήση βαθυπερατών φίλτρων. Η υπόθεση του πεπερασμένου εύρους συχνοτήτων του σήματος συνήθως δεν ισχύει στην πράξη, λόγω των χαρακτηριστικών του σήματος και της επίδρασης θορύβου μεγάλου εύρους. Είναι πάντα ανάγκη, πριν από τη δειγματοληψία, το σήμα να φιλτράρεται, ακόμα και όταν υποθέτουμε ότι το σήμα μας είναι ήδη πεπερασμένης συχνότητας.

33 Η υπόθεση του πεπερασμένου εύρους συχνοτήτων του σήματος συνήθως δεν ισχύει στην πράξη, λόγω των χαρακτηριστικών του σήματος και της επίδρασης θορύβου μεγάλου εύρους. Είναι πάντα ανάγκη, πριν από τη δειγματοληψία, το σήμα να φιλτράρεται, ακόμα και όταν υποθέτουμε ότι το σήμα μας είναι ήδη πεπερασμένης συχνότητας. Ας θεωρήσουμε ένα σήμα ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (ΗΕΓ) όπου το περιεχόμενο των συχνοτήτων ενδιαφέροντος κυμαίνεται από Ο ως 4ΟΗz (οι συνήθεις διαγνωστικές ζώνες είναι δ: Ο-3,5Ηz, θ: 4-7Ηz, α: 8-13Ηz και β: 14-4ΟΗz). Έστω ότι αποφασίζουμε να χρησιμοποιήσουμε συχνότητα δειγματοληψίας 8ΟΗz (σύμφωνα με το θεώρημα της δειγματοληψίας). Αν γίνει αυτό χωρίς προηγουμένως να έχουμε εφαρμόσει κάποιο φίλτρο στο σήμα μας, είναι πολύ πιθανό να προκύψουν κάποια δυσάρεστα αποτελέσματα. Τυπικά, θόρυβος λόγω παρεμβολών τροφοδοσίας στα 5ΟΗz, θα επαναληφθεί πανομοιότυπα στα 30Hz, αλλοιώνοντας εντελώς το νέο σήμα. Η επίδραση φαίνεται στο σχήμα α (πριν τη δειγματοληψία) και στο σχήμα β (μετά τη δειγματοληψία). Επομένως, η εφαρμογή του αναλογικού φίλτρου, όπως φαίνεται στο σχήμα απαιτείται έτσι ώστε να περιορίσουμε το σήμα μας σε κάποιο συγκεκριμένο εύρος συχνοτήτων πριν τη δειγματοληψία και να αποφύγουμε λάθη επικάλυψης.

34 Φάσμα ενός ΗΕΓ (με περιεχόμενο συχνοτήτων ενδιαφέροντος από 0-4ΟΗz). Η παρουσία θορύβου λόγω παρεμβολών τροφοδοσίας στα 50 Ηz (α) προκαλεί λάθος επικάλυψης στη συνιστώσα των 30 ΗΖ στο διακριτό σήμα (β) για συχνότητα δειγματοληψίας 80 Ηz

35 Τα αποτελέσματα του κβαντισμού Ο κβαντισμός παράγει ένα διακριτό σήμα, του οποίου τα δείγματα μπορούν να πάρουν μόνο ορισμένες τιμές ανάλογα με τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η κωδικοποίησή τους. Είναι μία καθαρά μη γραμμική διαδικασία της οποίας όμως ευτυχώς τα αποτελέσματα μπορούν να ελεγχθούν με στατιστική μοντελοποίηση. Συνήθως το μη γραμμικό τμήμα αντικαθίσταται από ένα στατιστικό μοντέλο όπου το κβαντικό σφάλμα λαμβάνεται ως πρόσθετος θόρυβος e(n) στο σήμα x(n). Οι παραπάνω υποθέσεις γίνονται για την αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος με απλά μαθηματικά ως εξής: 1. e(n) είναι λευκός θόρυβος με κανονική κατανομή. 2.Ο θόρυβος e(n) και το σήμα x(n) είναι ασυσχέτιστα σήματα. Αρχικά πρέπει να τονίσουμε ότι η πυκνότητα πιθανότητας του e(n) αλλάζει ανάλογα με τη διαδικασία κωδικοποίησης. Αν αποφασίσουμε τη στρογγυλοποίηση του πραγματικού δείγματος στο πλησιέστερο κβαντικό επίπεδο έχουμε -Δ /2 e(n) < Δ /2 ενώ αν αποφασίσουμε να κρατάμε το ακέραιο μέρος του δείγματος έχουμε -Δ e(n) <0, όπου Δ είναι το διάστημα κβαντισμού μεταξύ δύο επιπέδων κβαντισμού. Επίσης, μπορούμε να υπολογίσουμε το λόγο σήματος-θορύβου (SNR) για τη διαδικασία κβαντισμού: SNR = 2 ( σ ) log σ x σ x 10 = 10log 2 10 = 6.02b log 2b 10 x σ e 2 /12 έχοντας θέσει Δ = 2-2b, και όπου σ 2 είναι η διακύμανση του σήματος και b είναι το πλήθος των bits που χρησιμοποιούνται για την κωδικοποίηση. Πρέπει να τονίσουμε ότι ο λόγο ς σήματος-θορύβου αυξάνεται σχεδόν κατά 6dB για κάθε προστιθέμενο bit κωδικοποίησης.

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49 Επεξεργασία βιολογικού σήματος Περιλαμβάνουν την παραδοσιακή εφαρμογή φίλτρων, τεχνικές μέσου όρου και υπολογισμό φάσματος Ψηφιακά φίλτρα Ένα ψηφιακό φίλτρο είναι ένα σύστημα διακριτού χρόνου που πραγματοποιεί κάποιο μετασχηματισμό σε ένα ψηφιακό σήμα x (n), παράγοντας μια έξοδο y (n) όπως φαίνεται και στο σχήμα.

50 Ένα ψηφιακό φίλτρο είναι ένα σύστημα διακριτού χρόνου που πραγματοποιεί κάποιο μετασχηματισμό σε ένα ψηφιακό σήμα x(n), παράγοντας μια έξοδο y(n) όπως φαίνεται και στο σχήμα. Τα χαρακτηριστικά του μετασχηματισμού Τ[.] προσδιορίζουν το φίλτρο. Το φίλτρο είναι χρονικά μεταβλητό αν ο μετασχηματισμός Τ[.] είναι συνάρτηση του χρόνου, διαφορετικά είναι χρονικά αμετάβλητο. Αντίστοιχα χαρακτηρίζεται ως γραμμικό, αν, και μόνο αν, όταν έχουμε δύο διαφορετικές εισόδους x 1 (n) και x 2 (n) και παράγουν αντίστοιχα τις εξόδους y 1 (n) και y 2 (n), ισχύει: [ ax ] [ ] [ ] 1 bx2 at x1 bt x2 ay1 by2 T + = + = + Στη συνέχεια θα θεωρηθούν μόνο γραμμικά και χρονικά αμετάβλητα συστήματα, αν και ορισμένες ενδιαφέρουσες εφαρμογές μη γραμμικών και χρονικά εξαρτημένων συστημάτων έχουν προταθεί για την ανάλυση βιολογικών σημάτων.

51 Η συμπεριφορά ενός φίλτρου συνήθως περιγράφεται από τη σχέση εισόδου-εξόδου. Συνήθως υπολογίζεται από την εφαρμογή διαφορετικών εισόδων στο φίλτρο και την παρατήρηση των αντίστοιχων εξόδων. Ειδικότερα, αν η είσοδος είναι η δ(n)- συνάρτηση Dirac, η έξοδος, η οποία ονομάζεται κρουστική απόκριση, παίζει ιδιαίτερο ρόλο στην περιγραφή του φίλτρου. Αυτή η απόκριση χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της απόκρισης σε πιο πολύπλοκες εισόδους. Έστω μία είσοδος x(n) που είναι άθροισμα καθυστερημένων παλμών με βάρη, δηλαδή: x( n) = k=, x( k) δ ( n k) και ας ορίσουμε την απόκριση του συστήματος στην είσοδο δ(n-k) ως h(n-k).

52 Αν το φίλτρο είναι χρονικά αμετάβλητο, κάθε καθυστερημένος παλμός θα παράγει την ίδια απόκριση, απλά χρονικά μεταφερομένη, και λόγω της γραμμικότητας, αυτές οι αποκρίσεις θα αθροιστούν ως εξής: x( n) = k=, x( k) h( n k) Αυτή η συνέλιξη συνδέει την είσοδο και την έξοδο του συστήματος και προσδιορίζει τα χαρακτηριστικά του φίλτρου. Θα αναφερθούμε σε δύο από τα χαρακτηριστικά αυτά, την ευστάθεια και την αιτιατότητα. Το πρώτο εξασφαλίζει ότι πεπερασμένες είσοδοι θα παράγουν πεπερασμένη έξοδο. Αυτή η ιδιότητα μπορεί να εξαχθεί από την κρουστική απόκριση. Αποδεικνύεται ότι το φίλτρο είναι ευσταθές αν και μόνο αν: k=, h( k) <

53 Η αιτιατότητα σημαίνει ότι το σύστημα δεν θα παράγει καμία έξοδο πριν εφαρμοσθεί σε αυτό η είσοδος. Ένα φίλτρο είναι αιτιατό αν και μόνο αν: h( k) = 0 για κ<0 Ακόμα και αν η σχέση x( n) = k=, περιγράφει πλήρως τα χαρακτηριστικά του φίλτρου, x( k) h( n k) πολύ συχνά είναι χρήσιμη η έκφραση της σχέσης εισόδου-εξόδου σε γραμμικά διακριτού χρόνου συστήματα με τη μορφή του μετασχηματισμού z, ο οποίος επιτρέπει την έκφραση της σχέσης σε μία πιο χρήσιμη, λειτουργική και απλούστερη μορφή.

54 Ομετασχηματισμόςz Ο μετασχηματισμός z μιας ακολουθίας x(n) ορίζεται ως εξής: X ( z) = k=, x( k) z Αυτή η σειρά θα συγκλίνει ή θα αποκλίνει για διάφορες τιμές του z. Οι τιμές του z για τις οποίες η σχέση συγκλίνει είναι η περιοχή σύγκλισης και εξαρτάται από τη σειρά x(n). k συνέλιξη: Αν w( n) = k=, x( k) y( n k) τότε W ( z) = X ( z) Y ( Z )

55 Η συνάρτηση μεταφοράς στο πεδίο z Y ( z) = H ( z) X ( z) όπου η Η(z) είναι γνωστή ως συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου, και είναι ο μετασχηματισμός z της κρουστικής απόκρισης. Η Η(z) παίζει σημαντικό ρόλο στην ανάλυση και το σχεδιασμό ψηφιακών φίλτρων. Η απόκριση σε ημιτονοειδείς εισόδους μπορεί να υπολογισθεί ως εξής: θεωρούμε ένα μιγαδικό ημίτονο jωnts x( n) = ως είσοδο, και τότε η αντίστοιχη έξοδος του φίλτρου θα είναι: e y( n) s = h( k) e = k=, jωnt k=, h( k) e jωkt s = x( n) H ( z) z= e jωts

56 Επομένως ένα ημίτονο στην είσοδο εξακολουθεί να είναι το ίδιο ημίτονο στην έξοδο, πολλαπλασιασμένο όμως με τη μιγαδική ποσότητα Η(ω). Αυτή η μιγαδική συνάρτηση καθορίζει την απόκριση του φίλτρου για κάθε ημίτονο συχνότητας ω στην είσοδο, και είναι γνωστή ως η απόκριση συχνότητας του φίλτρου Για μια μεγάλη κατηγορία γραμμικών, χρονικά ανεξάρτητων φίλτρων, η Η(z) μπορεί να εκφρασθεί με την παρακάτω μορφή: H ( z) = m= 0, M 1+ b m k = 1, N z a k m z k

57 που εκφράζει στο πεδίο z την παρακάτω διαφορική εξίσωση στο πεδίο του χρόνου: y( n) = aky( n k) + b k = 1, N m= 0, M m x( n m) Όταν τουλάχιστον ένας συντελεστής ακ είναι διάφορος του μηδενός τότε κάποιες τιμές της εξόδου συμβάλλουν στην τρέχουσα έξοδο. Το φίλτρο περιέχει κάποια ανάδραση και λέγεται ότι είναι σχεδιασμένο σε αναδρομική μορφή. Από την άλλη πλευρά, όταν όλοι οι συντελεστές ακ είναι μηδενικοί, τότε η έξοδος του φίλτρου προκύπτει μόνο από την τρέχουσα ή προηγούμενες εισόδους και το φίλτρο λέγεται ότι είναι σχεδιασμένο σε μη αναδρομική μορφή.

58 FIR και IIR φίλτρα Ένας συνήθης τρόπος κατηγοριοποίησης των φίλτρων βασίζεται στα χαρακτηριστικά των κρουστικών αποκρίσεών τους. Στα φίλτρα πεπερασμένης απόκρισης (FIR) η h(n) αποτελείται από ένα περασμένο πλήθος μη μηδενικών τιμών, ενώ στα φίλτρα άπειρης απόκρισης (IIR) η h(n) ταλαντώνει μέχρι το άπειρο με μη μηδενικές τιμές.

59 Είναι φανερό ότι στα IIR φίλτρα πρέπει να υπάρχει ανάδραση έτσι ώστε η έξοδος του συστήματος να μην μηδενίζεται όταν πάψει ηείσοδος. Η ύπαρξη της ανάδρασης επιβάλει επιπλέον προσοχή όσον αφορά την ευστάθεια του συστήματος. Ακόμα και όταν τα FIR φίλτρα συνήθως υλοποιούνται σε μη αναδρομική μορφή, και τα IIR φίλτρα σε αναδρομική μορφή, αυτοί οι δύο τρόποι κατηγοριοποίησης δεν συμπίπτουν. Όπως φαίνεται και παρακάτω, ένα FIR φίλτρο μπορεί να εκφρασθεί σε αναδρομική μορφή για μια πιο βολική, υπολογιστικά, υλοποίηση: H ( 1) 1 ( ) 1 1 = k = k z z z z z ( 1) = 1 1 z z k = 0, N 1 k = 0, N 1 1

60 Ο μετασχηματισμόςz Πολύ συχνά είναι χρήσιμη η έκφραση της σχέσης εισόδου-εξόδου σε γραμμικά διακριτού χρόνου συστήματα με τη μορφή του μετασχηματισμού z, ο οποίος επιτρέπει την έκφραση της σχέσης σε μία πιο χρήσιμη, λειτουργική και απλούστερη μορφή. FIR και IIR φίλτρα Ένας συνήθης τρόπος κατηγοριοποίησης των φίλτρων βασίζεται στα χαρακτηριστικά των κρουστικών αποκρίσεών τους. Στα φίλτρα πεπερασμένης απόκρισης (FIR) η h(n) αποτελείται από ένα περασμένο πλήθος μη μηδενικών τιμών, ενώ στα φίλτρα άπειρης απόκρισης (IIR) η h(n) ταλαντώνειμέχριτοάπειρομεμημηδενικέςτιμές. Μέση τιμή σήματος Το παραδοσιακό φιλτράρισμα λειτουργεί πολύ καλά όταν το περιεχόμενο συχνοτήτων του σήματος και του θορύβου δεν επικαλύπτονται. Όταν όμως το εύρος ζώνης σήματος και θορύβου επικαλύπτονται, και το πλάτος θορύβου είναι αρκετά για να αλλοιώσει το σήμα, μόνο η τεχνική της μέσης τιμής μπορεί να λύσει ικανοποιητικά το πρόβλημα του διαχωρισμού σήματος θορύβου.

61 Φασματική ανάλυση Οι διάφορες μέθοδοι για τον υπολογισμό της φασματικής πυκνότητας ισχύος (PSD) ενός σήματος διακρίνονται σε μη-παραμετρικές και παραμετρικές. Μη-παραμετρικές μέθοδοι Πρόκειται για παραδοσιακή μέθοδο ανάλυσης βασισμένη στο μετασχηματισμό Fourier που υπολογίζεται μέσω του γρήγορου μετασχηματισμού Fourier (FFT). Παραμετρικές μέθοδοι Η παραμετρική προσέγγιση θεωρεί ότι η υπό ανάλυση χρονική ακολουθία είναι έξοδος ενός δοθέντος μαθηματικού μοντέλου, και δεν γίνονται δραστικές υποθέσεις σχετικά με τα δεδομένα εκτός παραθύρου. Οι παραμετρικές μέθοδοι, είναι πιο σύνθετες υπολογιστικά από τις μη-παραμετρικές, αφού απαιτούν μια εκ των προτέρων επιλογή της δομής και της τάξης του μοντέλου του μηχανισμού γένεσης του σήματος.

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78 Προσαρμοστικά φίλτρα Τα προσαρμοστικά φίλτρα χρησιμοποιούνται για την αφαίρεση θορύβου από το βασικό σήμα.

79

80

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής.

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 2 η : «Βασικές Β έ αρχές ψηφιακού ήχου» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συγχρονισμός Συμβόλων Εισαγωγή Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, η έξοδος του φίλτρου λήψης είναι μια κυματομορφή συνεχούς χρόνου y( an x( t n ) n( n x( είναι

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 2 Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών με Σταθερούς Συντελεστές (Linear Constant- Coefficient

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2 Ψηφιακά Φίλτρα Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα Στην επεξεργασία σήματος, η λειτουργία ενός φίλτρου είναι να απομακρύνει τα ανεπιθύμητα μέρη ενός σήματος, όπως ένα

Διαβάστε περισσότερα

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Περίληψη Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Κυματική Παλμογράφος STEM Εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB )

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια πρώτη ιδέα για το μάθημα χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Περίγραμμα του μαθήματος χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Παραδείγματα από πραγματικές εφαρμογές ==

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters)

Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων

Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών: «Τεχνολογίες και Συστήματα Ευρυζωνικών Εφαρμογών και Υπηρεσιών» Μάθημα: «Επεξεργασία Ψηφιακού Σήματος και Σχεδιασμός Υλικού» Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform)

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform) Μετασχηµατισµός Ζ (-traform) Εργαλείο ανάλυσης σηµάτων και συστηµάτων διακριτού χρόνου ιεργασία ανάλογη του Μετ/σµού Laplace Απόκριση συχνότητας Εφαρµογές επίλυση γραµµικών εξισώσεων διαφορών µε σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης Finite Impulse Response (FIR) filters y(n) = M k= bk x(n k) / 68 παράδειγμα (εισαγωγικό) y(n) = 9 x(n k ) k= 2/ 68 Βασικές κατηγορίες

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.- Σ. Φωτόπουλος ΔΠΜΣ Ποιός είναι ο DTFT της u(n)?? u(n) e πδ(ω πk) j ω k ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.-

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Μάθημα 7 Ο Μετασχηματισμός Z Βασικές Ιδιότητες Καθηγητής Χριστόδουλος Χαμζάς Ο Μετασχηματισμός Ζ Γιατί χρειαζόμαστε τον Μετασχηματισμό Ζ; Ανάγει την επίλυση των αναδρομικών

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 4: Παραγωγή Ημιτονικών Κυμάτων (Sine waves generation)

Άσκηση 4: Παραγωγή Ημιτονικών Κυμάτων (Sine waves generation) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Σκοπός της άσκησης Άσκηση 4: Παραγωγή Ημιτονικών Κυμάτων (Sine

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ...3

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ...3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ...3 ΕΝΟΤΗΤΑ 3.. Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ-Z...4 3... ΟΡΙΣΜΌΣ...4 3... ΎΠΑΡΞΗ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΎ-Z...5 3..3. ΙΔΙΌΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΎ-Z... ΕΝΟΤΗΤΑ 3..

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ)

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ) 0. Εισαγωγή Τα αποτελέσµατα πεπερασµένης ακρίβειας οφείλονται στα λάθη που προέρχονται από την παράσταση των αριθµών µε µια πεπερασµένη ακρίβεια. Τα αποτελέσµατα

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήματος: Δειγματοληψία, Κβαντισμός και Κωδικοποίηση

Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήματος: Δειγματοληψία, Κβαντισμός και Κωδικοποίηση ΒΕΣ 4 Συμπίεση και Μετάδοση Πολυμέσων Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήματος: Δειγματοληψία, Κβαντισμός και Κωδικοποίηση Τι είναι Σήμα; Βασικές έννοιες επεξεργασίας σημάτων Πληροφορίες που αντιλαμβανόμαστε μέσω

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Intensity Transformations Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Image Enhancement: είναι

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Αφαίρεση του Φαινομένου του Μικροφωνισμού σε Ακουστικά Βαρηκοΐας

Αφαίρεση του Φαινομένου του Μικροφωνισμού σε Ακουστικά Βαρηκοΐας Αφαίρεση του Φαινομένου του Μικροφωνισμού σε Ακουστικά Βαρηκοΐας Νιαβής Παναγιώτης Επιβλέπων: Καθ. Γ. Μουστακίδης Περιεχόμενα Εισαγωγή Μικροφωνισμός σε ακουστικά βαρηκοΐας Προσαρμοστική αναγνώριση συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα

Συνιστώνται για... Οι δονήσεις είναι αποτελεσματικές...

Συνιστώνται για... Οι δονήσεις είναι αποτελεσματικές... ΠΕΔΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Εκφυλιστικές αλλοιώσεις Αγγειακές παθήσεις Παθολογίες των πνευμόνων Ουρο-γυναικολογικές διαταραχές Καρδιακές παθήσεις Παθολογίες σπονδυλικής στήλης Παθολογίες αρθρώσεων Παθολογίες συνδέσμων

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΉΜΑ ΕΠΙΣΤΉΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 7 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: hp://ecla.uop.gr/coure/tst25 e-ail:

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης (PCM)

Θεωρία Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης (PCM) Κεφάλαιο 2 ο Θεωρία Παλμοκωδικής Διαμόρφωσης (PCM) 1 Εισαγωγή στα συστήματα μετάδοσης ψηφιακής πληροφορίας Ο σκοπός των σύγχρονων τηλεπικοινωνιών είναι να μεταφέρουν υψηλής ποιότητας σήματα πολυμέσων (φωνής,

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς

ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack. Χλης Νικόλαος-Κοσμάς ΠΛΗ 513-Αυτόνομοι Πράκτορες Χειμερινό εξάμηνο 2012 Εφαρμογή αλγορίθμων ενισχυτικής μάθησης στο παιχνίδι Βlackjack Χλης Νικόλαος-Κοσμάς Περιγραφή παιχνιδιού Βlackjack: Σκοπός του παιχνιδιού είναι ο παίκτης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ

ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΟΡΓΑΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ 1 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΟΡΓΑΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΟ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ 2 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ / Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14/04/2013. ΘΕΜΑ 1 ο

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ / Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14/04/2013. ΘΕΜΑ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 01-013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ / Γ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14/04/013 ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. α. τα μήκη κύματος από 100m έως 50m ονομάζονται κύματα νύχτας και τα μήκη κύματος από 50m έως 10m ονομάζονται κύματα ημέρας.

ΘΕΜΑ 1 ο. α. τα μήκη κύματος από 100m έως 50m ονομάζονται κύματα νύχτας και τα μήκη κύματος από 50m έως 10m ονομάζονται κύματα ημέρας. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΘΕΜΑ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗ 16/04/014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1) Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR.

Αναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR. Τα IIR φίλτρα είναι επαναληπτικά ή αναδροµικά, µε την έννοια ότι δείγµατα της εξόδου χρησιµοποιούνται από το σύστηµα για τον υπολογισµό τν νέν τιµών της εξόδου σε επόµενες χρονικές στιγµές. Για να επιτύχουµε

Διαβάστε περισσότερα

Ανακατασκευή εικόνας από προβολές

Ανακατασκευή εικόνας από προβολές Ανακατασκευή εικόνας από προβολές Μέθοδος ανακατασκευής με χρήση χαρακτηριστικών δειγμάτων προβολής Αναστάσιος Κεσίδης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Θέματα που θα αναπτυχθούν Εισαγωγή στις τομογραφικές μεθόδους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Όπως θα δούμε και παρακάτω το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων, δηλαδή «κόβουν» κάποιες ανεπιθύμητες

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις για το μάθημα ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Α. ΚΑΝΑΠΙΤΣΑΣ Ε. ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ

Σημειώσεις για το μάθημα ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Α. ΚΑΝΑΠΙΤΣΑΣ Ε. ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ Σημειώσεις για το μάθημα ΙΑΤΡΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Α. ΚΑΝΑΠΙΤΣΑΣ Ε. ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Ελπινίκη Παπαγεωργίου Σημειώσεις Παρουσίαση : Μελέτη της απαγωγής βιοϊατρικού σήματος, εφαρμογή σε θεραπευτικά

Διαβάστε περισσότερα

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική

Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Από)το)προηγούμενο)μάθημα... Ακουστική)και)Ψυχοακουστική Κάθε)ηχητικό)σύστημα)μπορεί)να)περιγραφεί)ως)διαδοχή)επιμέρους " Ακουστικών)υποσυστημάτων " Ηλεκτρικών)υποσυστημάτων " Ηλεκτροακουστικών)υποσυστημάτων)

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Δρ. Τακβόρ Σουκισιάν Κύριος Ερευνητής ΕΛΚΕΘΕ Forecasting is very dangerous, especially about the future --- Samuel Goldwyn 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Σχ.7.1. Σύµβολο κοινού τελεστικού ενισχυτή και ισοδύναµο κύκλωµα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 7. ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Ο τελεστικός ενισχυτής εφευρέθηκε κατά τη διάρκεια του δεύτερου παγκοσµίου πολέµου και. χρησιµοποιήθηκε αρχικά στα συστήµατα σκόπευσης των αντιαεροπορικών πυροβόλων για

Διαβάστε περισσότερα

Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος 2006-2007

Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας. Ακαδημαϊκό Έτος 2006-2007 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ακαδημαϊκό Έτος 2006-2007 ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Έκθεση Προόδου Υλοποίησης του Μαθήματος Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας Περιεχόμενα 1 Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ:

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Εισαγωγή. Η διεξαγωγή της παρούσας εργαστηριακής άσκησης προϋποθέτει την μελέτη τουλάχιστον των πρώτων παραγράφων του

Διαβάστε περισσότερα

Επεξεργασία σήματος Εισαγωγή

Επεξεργασία σήματος Εισαγωγή 10 Επεξεργασία σήματος Εισαγωγή Τα αρχεία δεδομένων που κατασκευάζονται από το σύστημα συλλογής δεδομένων στο εργαστήριο στην ξηρά περιέχουν ένα μεγάλο αριθμό (2613) από πακέτα δεδομένων στα οποία συμπεριλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

O Ψηφιακός Παλμογράφος

O Ψηφιακός Παλμογράφος Τεχνική Εκπαίδευση O Ψηφιακός Παλμογράφος Παναγιώτης Γεώργιζας BEng Cybernetics with Automotive Electronics MSc Embedded Systems Engineering Θέματα που θα αναλυθούν www.georgizas.gr 1. Γενικά περί παλμογράφων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Βασικές έννοιες

Στατιστική. Βασικές έννοιες Στατιστική Βασικές έννοιες Τι είναι Στατιστική; ή μήπως είναι: Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων επιστημών, η οποία βασίζεται σ ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που έχουν σκοπό: Το σχεδιασμό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων. σύνολο τιμών. F(k,y k,y. =0, k=0,1,2, δείκτη των y k. =0 είναι 2 ης τάξης 1. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ: Οι Εξισώσεις Διαφορών (ε.δ.) είναι εξισώσεις που περιέχουν διακριτές αλλαγές και διαφορές των αγνώστων συναρτήσεων Εμφανίζονται σε μαθηματικά μοντέλα, όπου η μεταβλητή παίρνει

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα : Τεχνολογία Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΦΙΛΤΡΑ Κ. Ψυχαλίνος Πάτρα 005 . METAΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE. Ορισμοί Μετάβαση από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο συχνότητας.

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΔΟΜΗΣ 2 ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 2-30. 1.1 Εισαγωγή 1-5. 1.2 Σειρές Fourier 1-5. 1.3 Το πεδίο της συχνότητας 1-7

1 ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΔΟΜΗΣ 2 ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 2-30. 1.1 Εισαγωγή 1-5. 1.2 Σειρές Fourier 1-5. 1.3 Το πεδίο της συχνότητας 1-7 1 ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΔΟΜΗΣ 1-5 1.1 Εισαγωγή 1-5 1.2 Σειρές Fourier 1-5 1.3 Το πεδίο της συχνότητας 1-7 1.4 Φάσμα μιας σειράς δυαδικών δεδομένων βασικής ζώνης 1-10 1.5 Ο μετασχηματισμός Fourier 1-11 1.6 Η διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών

Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών 1.1 Βασικές μετατροπές Εργαστήριο 1: Αρχές Κινητών Επικοινωνιών Όταν μας ενδιαφέρει ο υπολογισμός μεγεθών σχετικών με στάθμες ισχύος εκπεμπόμενων σημάτων, γίνεται χρήση και της λογαριθμικής κλίμακας με

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά συστήµατα: ψηφιακά µέσα

Υπολογιστικά συστήµατα: ψηφιακά µέσα Υπολογιστικά συστήµατα: ψηφιακά µέσα ιδάσκων: Τα ψηφιακά µέσα είναι πληροφορίες που... είναι αντιληπτές από τις αισθήσεις µας προς το παρόν: όραση, ακοή, αφή στο µέλλον: όσφρηση και γεύση(;) µπορούν οι

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις στις σειρές

Σηµειώσεις στις σειρές . ΟΡΙΣΜΟΙ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σηµειώσεις στις σειρές Στην Ενότητα αυτή παρουσιάζουµε τις βασικές-απαραίτητες έννοιες για την µελέτη των σειρών πραγµατικών αριθµών και των εφαρµογών τους. Έτσι, δίνονται συστηµατικά

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ

Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ Μετασχηµατισµός Laplace ρ. Κωνσταντίνος Κυρίτσης Μακράς Στοάς 7 & Εθνικής Αντιστάσεως Πειραιάς 185 31 4 Μαρτίου 29 Περίληψη Οι παρούσες σηµειώσεις αποτελούν µια σύνοψη της ϑεωρίας του µετασχηµατισµού Laplace

Διαβάστε περισσότερα

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου

25/3/2009. Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Παράμετροι ελέγχου Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 4 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής (Mέρος έ ΙΙ)» Η επεξεργασία του ψηφιακού σήματος υλοποιείται μέσω κατάλληλου αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητική (περιβαλλοντική) συμβατότητα

Ηλεκτρομαγνητική (περιβαλλοντική) συμβατότητα Ηλεκτρομαγνητική (περιβαλλοντική) συμβατότητα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Η ηλεκτρική τάση προκαλεί ηλεκτρικά πεδία - το ηλεκτρικό ρεύμα προκαλεί μαγνητικά πεδία. Επειδή όλες οι ανθρώπινες λειτουργίες (συστολή μυών, μετάδοση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρονικά Στοιχεία και Κυκλώματα ΙΙ. Εισαγωγή σε Ενισχυτές

Ηλεκτρονικά Στοιχεία και Κυκλώματα ΙΙ. Εισαγωγή σε Ενισχυτές Ηλεκτρονικά Στοιχεία και Κυκλώματα ΙΙ Εισαγωγή στα Ολο. Κυκλ. Βασική Φυσική MO Ενισχυτέςενόςσταδίου Διαφορικοί Ενισχυτές Καθρέφτες Ρεύματος Απόκριση Συχνότητας Ηλεκτρικός Θόρυβος Ανατροφοδότηση Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2014-2015 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 10 Μετάδοση και Αποδιαμόρφωση Ραδιοφωνικών Σημάτων Λευκωσία, 2010 Εργαστήριο 10

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ι (Θεωρία)

ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ι (Θεωρία) ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ι (Θεωρία) 4 ο Εξάμηνο Μέρος 1 Διδάσκων: Μαδεμλής Ιωάννης M.Sc Ηλεκτρονικός Μηχανικός 1 ΠΡΟΦΙΛ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Βασική βιβλιογραφία: «Επικοινωνίες Υπολογιστών & Δεδομένων», William Stallings,

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίμηση μη-γραμμικών χαρακτηριστικών

Εκτίμηση μη-γραμμικών χαρακτηριστικών Εκτίμηση μη-γραμμικών χαρακτηριστικών Μη-γραμμικά χαρακτηριστικά ή αναλλοίωτα μέτρα Διάσταση. Ευκλείδια. Τοπολογική 3. Μορφοκλασματική (συσχέτισης, πληροφορίας, μέτρησης κουτιών, ) Εκθέτες Lypunov (μεγαλύτερος,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΟΗΘΟΣ: ΒΑΓΓΕΛΗΣ ΔΟΥΡΟΣ Φροντιστήριο #10: Αλγόριθμοι Διαίρει & Βασίλευε: Master Theorem, Αλγόριθμοι Ταξινόμησης, Πιθανοτικός

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστηµιο Πατρων Τµηµα Μηχανικων Ηλεκτρονικων Υπολογιστων & Πληροφορικης Εργαστηριο Επεξεργασιας Σηµατων και Τηλεπικοινωνιων

Πανεπιστηµιο Πατρων Τµηµα Μηχανικων Ηλεκτρονικων Υπολογιστων & Πληροφορικης Εργαστηριο Επεξεργασιας Σηµατων και Τηλεπικοινωνιων Πανεπιστηµιο Πατρων Τµηµα Μηχανικων Ηλεκτρονικων Υπολογιστων & Πληροφορικης Εργαστηριο Επεξεργασιας Σηµατων και Τηλεπικοινωνιων Ταυτοποίηση Μη Γραµµικών Συστηµάτων Υψηλής Τάξης : Μία προσέγγιση ϐασισµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΗΤΗ ΠΗΓΗ Απότομη απελευθέρωση ελαστικής ενέργειας Έντονη μεταβολή πεδίου τάσεων (stress) Δημιουργία ελαστικών κυμάτων P & S ΠΗΓΕΣ ΤΕΧΝΗΤΕΣ ΕΚΡΗΞΕΙΣ ΑΛΛΕΣ ΠΗΓΕΣ ΕΠΙ ΞΗΡΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Μελέτη και προσομοίωση ψηφιακών φίλτρων για δορυφορικό τηλεπικοινωνιακό πομποδέκτη με χρήση διαμόρφωσης 16-QAM.

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Μελέτη και προσομοίωση ψηφιακών φίλτρων για δορυφορικό τηλεπικοινωνιακό πομποδέκτη με χρήση διαμόρφωσης 16-QAM. TEΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ με θέμα Μελέτη και προσομοίωση ψηφιακών φίλτρων για δορυφορικό τηλεπικοινωνιακό

Διαβάστε περισσότερα

Ανεμογενείς Κυματισμοί

Ανεμογενείς Κυματισμοί Ανεμογενείς Κυματισμοί Γένεση Ανεμογενών Κυματισμών: Μεταφορά ενέργειας από τα κινούμενα κατώτερα ατμοσφαιρικά στρώματα στις επιφανειακές θαλάσσιες μάζες. Η ενέργεια αρχικά περνά από την ατμόσφαιρα στην

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo

Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo ΦΥΣ 145 - Διαλ.09 Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo Χρησιμοποίηση τυχαίων αριθμών για επίλυση ολοκληρωμάτων Η μέθοδος Monte Carlo δίνει μια διαφορετική προσέγγιση για την επίλυση ενός ολοκληρώμτατος Τυχαίοι

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα.

Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. Α2 Μέτρηση της ταχύτητας του ήχου στον αέρα. 1 Σκοπός Στο πείραμα αυτό θα μελετηθεί η συμπεριφορά των στάσιμων ηχητικών κυμάτων σε σωλήνα με αισθητοποίηση του φαινομένου του ηχητικού συντονισμού. Επίσης

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή

Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Γενικά Στοιχεία Ηλεκτρονικού Υπολογιστή 1. Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Ο Ηλεκτρονικός Υπολογιστής είναι μια συσκευή, μεγάλη ή μικρή, που επεξεργάζεται δεδομένα και εκτελεί την εργασία του σύμφωνα με τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων.

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Κεφάλαιο 3 Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Υπάρχουν διάφοροι τύποι μετατροπέων για τη μέτρηση θερμοκρασίας. Οι βασικότεροι από αυτούς είναι τα θερμόμετρα διαστολής, τα θερμοζεύγη, οι μετατροπείς

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή Η Κανονική Κατανομή H κανονική κατανομή (ormal dstrbuto) θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της, είναι βασικά δύο: ) Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

ίκτυα Υπολογιστών και Επικοινωνία ίκτυα Υπολογιστών & Επικοινωνία ΙΑΛΕΞΗ 8 Η Παντάνο Ρόκου Φράνκα 1 ιάλεξη 8: Το Φυσικό Επίπεδο

ίκτυα Υπολογιστών και Επικοινωνία ίκτυα Υπολογιστών & Επικοινωνία ΙΑΛΕΞΗ 8 Η Παντάνο Ρόκου Φράνκα 1 ιάλεξη 8: Το Φυσικό Επίπεδο ίκτυα Υπολογιστών & Επικοινωνία ΙΑΛΕΞΗ 8 Η ιδάσκουσα: Παντάνο Ρόκου Φράνκα Παντάνο Ρόκου Φράνκα 1 ιάλεξη 8 η : Το Φυσικό Επίπεδο Το Φυσικό Επίπεδο ιάδοση Σήµατος Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Οπτικές Ίνες Γραµµές

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων Εισαγωγή Κατηγοριοποίηση αισθητήρων Χαρακτηριστικά αισθητήρων Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων 1 2 Πωλήσεις αισθητήρων 3 4 Ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται τη φύση με τα αισθητήρια όργανά του υποκειμενική αντίληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ. 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΦΡΕΝΤΖΟΣ 6 ο ΕΤΟΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ (2004-05) του Ε.Κ.Π.Α. ΕΡΓΑΣΙΑ 148 ΑΡΧΕΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΤΩΝ ΥΠΕΡΗΧΩΝ ΣΤΗ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ Γ ΜΑΙΕΥΤΙΚΗ ΚΑΙ ΓΥΝΑΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΑΣΣΑΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε τις θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣHMATA KAI EΠEΞEPΓAΣIA EIKONAΣ. Tόµος B' Ψηφιακή Eπεξεργασία Eικόνων και Σηµάτων

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣHMATA KAI EΠEΞEPΓAΣIA EIKONAΣ. Tόµος B' Ψηφιακή Eπεξεργασία Eικόνων και Σηµάτων Îfi Ú. ÂÏÈ ÔappleÔ ËÛË (ÛÂÏ.96) /7/003 :3 ÂÏ 3 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Σχολή Θετικών Επιστηµών και Τεχνολογίας Πρόγραµµα Σπουδών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Θεµατική Eνότητα ΣHMATA KAI EΠEΞEPΓAΣIA EIKONAΣ Tόµος

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης

219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης 219 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Θεσσαλονίκης Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ιδρύθηκε με το ΒΔ.400/72 και άρχισε να λειτουργεί το 1972-73. Το ΑΠΘ είχε τότε ήδη 28.000 φοιτητές. Η ακριβής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο.

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1 Τελεστές και πίνακες 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. Ανάλογα, τελεστής είναι η απεικόνιση ενός διανύσματος σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Βιοϊατρική τεχνολογία

Βιοϊατρική τεχνολογία Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βιοϊατρική τεχνολογία Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Βιοϊατρική Τεχνολογία Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr ΕΕΔΙΠ Μπέλλου Σοφία e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...17 ΕΙΣΑΓΩΓΗ...19 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΣΧΕ ΙΑΣΗΣ 1.1 Μεθοδολογία σχεδίασης...25 1.2 Η διαδικασία της σχεδίασης...26 1.3 ηµιουργικότητα στη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΑΜΑΝΤΙΑ Κ. ΣΠΑΝΑΚΑ Σύντομες Προδιαγραφές Συγγραφής Εκπαιδευτικού Υλικού εξ αποστάσεως εκπαίδευσης: Σημεία Προσοχής ΠΛΣ

ΑΔΑΜΑΝΤΙΑ Κ. ΣΠΑΝΑΚΑ Σύντομες Προδιαγραφές Συγγραφής Εκπαιδευτικού Υλικού εξ αποστάσεως εκπαίδευσης: Σημεία Προσοχής ΠΛΣ ΑΔΑΜΑΝΤΙΑ Κ. ΣΠΑΝΑΚΑ Σύντομες Προδιαγραφές Συγγραφής Εκπαιδευτικού Υλικού εξ αποστάσεως εκπαίδευσης: Σημεία Προσοχής ΠΛΣ Πρόκληση ο σχεδιασμός κι η ανάπτυξη εξ αποστάσεως εκπαιδευτικού υλικού. Ζητούμενο

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα

Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:911187 Υπεύθυνος Άσκησης: Κος Πέογλος Ημερομηνία Διεξαγωγής:3/11/25 Άσκηση 36 Μελέτη ακουστικών κυμάτων σε ηχητικό σωλήνα 1) Εισαγωγή: Σκοπός και στοιχεία Θεωρίας

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενο. Ερμηνεία της έννοιας της ηλεκτροπληξίας. Περιγραφή των παραμέτρων που επηρεάζουν ένα επεισόδιο ηλεκτροπληξίας.

Αντικείμενο. Ερμηνεία της έννοιας της ηλεκτροπληξίας. Περιγραφή των παραμέτρων που επηρεάζουν ένα επεισόδιο ηλεκτροπληξίας. Αντικείμενο Ερμηνεία της έννοιας της ηλεκτροπληξίας. Περιγραφή των παραμέτρων που επηρεάζουν ένα επεισόδιο ηλεκτροπληξίας. Θανατηφόρα ατυχήματα από ηλεκτροπληξία στην Ελλάδα κατά την περίοδο 1980-1995

Διαβάστε περισσότερα