ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ. Επιμέλεια - προσαρμογή : Α. Καναπίτσας. Βιβλιογραφία :

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ. Επιμέλεια - προσαρμογή : Α. Καναπίτσας. Βιβλιογραφία :"

Transcript

1 ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ Επιμέλεια - προσαρμογή : Α. Καναπίτσας Βιβλιογραφία : 1. Ελπινίκη Παπαγεωργίου Σηµειώσεις Παρουσίαση : Μελέτη της απαγωγής βιοϊατρικούσήματος, εφαρμογή σε θεραπευτικά μηχανήματα και ανάλυση απεικονιστικών μεθόδων. Tηλεκπαίδευση ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ 2..Κουτσουρής, Σ.Παυλόπουλος, Α.Πρέντζα, Εισαγωγή στην βιοϊατρική τεχνολογία και ανάλυση ιατρικών σηµάτων, Αθήνα Κουτσουρής, Κ.Νικήτα, Σ.Παυλόπουλος, Ιατρικά απεικονιστικά συστήµατα, Αθήνα Α.Πρέντζα Γενικές αρχές επεξεργασίας βιολογικών σημάτων παρουσίαση,εμπ, Εργαστήριο Βιοιατρικής Τεχνολογίας, 2002

2

3

4 Σήμα είναι ένα φαινόμενο το οποίο μεταφέρει πληροφορία. Τα βιολογικά σήματα είναι σήματα που χρησιμοποιούνται στο πεδίο της βιοϊατρικής, κυρίως για την εξαγωγή πληροφορίας για το υπό εξέταση βιολογικό σύστημα. Πολύ συχνά στις βιοϊατρικές εφαρμογές η λήψη του σήματος δεν είναι αρκετή. Απαιτείται η επεξεργασία του για την εξαγωγή της πληροφορίας που είναι θαμμένη σε αυτό. Αυτό μπορεί να οφείλεται στο γεγονός ότι το σήμα περιέχει θόρυβο και επομένως πρέπει να καθαριστεί, ή στο γεγονός ότι η σχετική πληροφορία δεν είναι ορατή στο σήμα. Στην τελευταία περίπτωση, συνήθως εφαρμόζουμε κάποιο μετασχηματισμό έτσι ώστε να «μεγεθύνουμε» τη σχετική πληροφορία και να εξάγουμε παραμέτρους που χαρακτηρίζουν τη συμπεριφορά του υπό μελέτη συστήματος

5 Tεχνικές που χρησιμοποιούνται : στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας, εφαρμογή φίλτρων, εκτίμηση της μέσης τιμής και υπολογισμό φάσματος. Ακόμα και αν είναι δυνατό να έχουμε συνεχές σήμα, καλύτερα είναι να το μετατρέπουμε σε μια ακολουθία αριθμών (ψηφιακό). Η πρόσφατη πρόοδος της τεχνολογίας τόσο σε επίπεδο υλικού, όσο και σε επίπεδο λογισμικού έχει κάνει πιο αποτελεσματική και εύκολη την ψηφιακή επεξεργασία παρά την αναλογική. Πλεονεκτήματα: μεγάλη απόδοση, δυνατότητα να υλοποιηθούν πολύπλοκοι αλγόριθμοι, η ακρίβεια εξαρτάται μόνο από τα λάθη στρογγυλοποίησης, Επίσης αποφεύγεται ο παράγοντας της αλλοίωσης της πληροφορίας από διάφορες απρόβλεπτες μεταβλητές, όπως η ηλικία και η θερμοκρασία του στοιχείου που χρησιμοποιείται. Τέλος, οι σχεδιαστικές παράμετροι ενός ψηφιακού συστήματος μπορούν εύκολα να αλλάξουν, καθώς περιέχουν περισσότερο λογισμικό παρά υλικό.

6 ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ Ανάλογα με την πηγή προέλευσης τα βιολογικά σήματα χωρίζονται σε: Σήματα τα οποία παράγονται από την ηλεκτρική δραστηριότητα νευρικών και μυϊκών κυττάρων. Σήματα τα οποία προκαλούνται από κάποια μηχανική λειτουργία του βιολογικού συστήματος.

7

8

9

10

11 Ταξινόμηση Τρόπος Λήψης Εύρος συχνοτήτων Δυναμικό Εύρος Σχόλια Δυναμικό Δράσης Μικροηλεκτρόδια 100 Hz - 2 Hz 10μV - 100mV Επεμβατική μέτρηση δυναμικού κυτταρικής μεμβράνης Επιφανείας Ηλεκτρόδια Επιφανείας 0,5 100 Hz 2 100μV Ρυθμός Δέλτα 0,5-4 Hz Παιδιά, βαθύς ύπνος και παθολογίες Ρυθμός Θήτα 4 8 Hz Κροταφικές και κεντρικές περιοχές σε κατάσταση ετοιμότητας Ρυθμός Άλφα 8-13 Hz Ξυπνητός, χαλαρός, κλειστά μάτια Ρυθμός Βήτα Hz Προκλητά Δυναμικά (EP) Ηλεκτρόδια Επιφανείας μV Απόκριση δυναμικού εγκεφάλου σε ερέθισμα Οπτικά ( V E P ) Hz 1-20μV Καταγραφές ινιακού λοβού Ακουστικά (A E P) 100 Hz 3 ΚHz 0,5-10μV Σωματοαισθητικά (S E P) 2 Hz 3 ΚHz

12 Ταξινόμηση Τρόπος Λήψης Εύρος συχνοτήτων Δυναμικό Εύρος Σχόλια Μιας ίνας Βελονοειδή Ηλεκτρόδια 500 Hz 10 ΚHz 1-10mV Μιας κινητικής μονάδας Βελονοειδή Ηλεκτρόδια 5 Hz 10 KHz 100μV 2mV Δυναμικά δράσης από μία μυϊκή ίνα Επιφανειακό Ηλεκτρόδια Επιφάνειας Hz 50μV- 5mV Ηλεκτροκαρδιογράφημα ( ΗΚΓ) Ηλεκτρόδια Επιφάνειας 0, Hz 1 10mV Πίεση αίματος Μετατροπείς Συνήθως η μέτρηση γίνεται επεμβατικά

13

14

15

16 Τα συνεχή σήματα περιγράφονται από μία συνεχή συνάρτηση s(t) η οποία παρέχει πληροφορία για το σήμα οποιαδήποτε χρονική στιγμή. Τα διακριτά σήματα περιγράφονται από μία ακολουθία s(m) η οποίαπαρέχει πληροφορία σε συγκεκριμένες χρονικές στιγμές. Τα περισσότερα από τα βιολογικά σήματα είναι συνεχή. Επειδή όμως η σύγχρονη τεχνολογία παρέχει δυναμικά εργαλεία για επεξεργασία διακριτών σημάτων, πολύ συχνά μετατρέπουμε ένα συνεχές σήμα σε διακριτό με τη διαδικασία της δειγματοληψίας. Ένα συνεχές σήμα s(t) μετατρέπεται στην ακολουθία s(m) με την ακόλουθη σχέση: s(m) = s(t) t=mts m =...,-1,0,1,... (1) όπου Τs είναι η περίοδος δειγματοληψίας και fs = (2π/Τs) είναι η συχνότητα δειγματοληψίας. Επίσης μπορούμε να διαχωρίσουμε τα σήματα σε δύο μεγάλες κατηγορίες: ντετερμινιστικά και στοχαστικά σήματα. Τα ντετερμινιστικά σήματα είναι σήματα τα οποία μπορούν να περιγραφούν ακριβώς με μαθηματικό ή γραφικό τρόπο. Αν ένα σήμα είναι ντετερμινιστικό και δίνεται η μαθηματική του περιγραφή, δεν μεταφέρει καμία πληροφορία. Τα πραγματικά σήματα δεν είναι ποτέ ντετερμινιστικά. Υπάρχει πάντα κάποιος άγνωστος και απρόβλεπτος θόρυβος, κάποια απρόβλεπτη αλλαγή στις παραμέτρους και στα υποκείμενα χαρακτηριστικά του σήματος που το καθιστούν μη ντετερμινιστικό. Εντούτοις, είναι πολύ συχνά βολική ηπροσέγγισηήη μοντελοποίηση ενός σήματος με τη χρήση μιας ντετερμινιστικής συνάρτησης.

17 Επίσης μπορούμε να διαχωρίσουμε τα σήματα σε δύο μεγάλες κατηγορίες: ντετερμινιστικά και στοχαστικά σήματα. Τα ντετερμινιστικά σήματα είναι σήματα τα οποία μπορούν να περιγραφούν ακριβώς με μαθηματικό ή γραφικό τρόπο. Αν ένα σήμα είναι ντετερμινιστικό και δίνεται η μαθηματική του περιγραφή, δεν μεταφέρει καμία πληροφορία. Τα πραγματικά σήματα δεν είναι ποτέ ντετερμινιστικά. Υπάρχει πάντα κάποιος άγνωστος και απρόβλεπτος θόρυβος, κάποια απρόβλεπτη αλλαγή στις παραμέτρους και στα υποκείμενα χαρακτηριστικά του σήματος που το καθιστούν μη ντετερμινιστικό. Εντούτοις, είναι πολύ συχνά βολική η προσέγγιση ή η μοντελοποίηση ενός σήματος με τη χρήση μιας ντετερμινιστικής συνάρτησης

18 Μια σημαντική οικογένεια ντετερμινιστικών σημάτων είναι τα περιοδικά σήματα. Περιοδικό σήμα είναι ένα ντετερμινιστικό σήμα το οποίο μπορεί να εκφρασθεί από τη σχέση: s(t) = s(t + nt) (2) όπου n είναι ένας ακέραιος και Τ είναι η περίοδος. Το περιοδικό σήμα αποτελείται από μια βασική κυματομορφή με διάρκεια Τ δευτερόλεπτα. Αυτή η βασική κυματομορφή επαναλαμβάνεται άπειρες φορές στον άξονα του χρόνου. Το πιο απλό περιοδικό σήμα είναι το ημιτονοειδές σήμα. Κάτω από ορισμένες συνθήκες, το σήμα της πίεσης αίματος μπορεί να μοντελοποιηθεί από ένα σύνθετο περιοδικό σήμα, με περίοδο τη διάρκεια ενός καρδιακού παλμού και την κυματομορφή του ενός παλμού ως τη βασική κυματομορφή που επαναλαμβάνεται. Βέβαια, αυτό είναι ένα γενικό και ανακριβές μοντέλο. Οι περισσότερες ντετερμινιστικές συναρτήσεις είναι μη περιοδικές. Μερικές φορές, αξίζει να θεωρήσουμε ένα σχεδόν περιοδικό τύπο σήματος. Το ΗΚΓ μπορεί να θεωρηθεί ως σχεδόν περιοδικό. Το διάστημα RR του ΗΚΓ δεν είναι ποτέ σταθερό, και μία PQRST κυματομορφή είναι σχεδόν όμοια σε κάθε καρδιακό παλμό.

19

20

21 Τα χαρακτηριστικά του φυσιολογικού ηλεκτροκαρδιογραφήματος Το φυσιολογικό ΗΚΓ αποτελείται από ένα κύμα Ρ, ένα σύμπλεγμα QRS και ένα κύμα Τ. Το σύμπλεγμα QRS συνήθως αποτελείται από τρία διαφορετικά κύματα, τα Q, R και S, που παράγονται - και τα τρία - από τη διέλευση της καρδιακής διέγερσης από τις κοιλίες.

22

23 Λήψη βιολογικού σήματος Γενικόδιάγραμματηςδιαδικασίαςλήψηςενόςψηφιακού σήματος.

24 Διάφορα μεγέθη μετρούνται σε ένα βιολογικό σύστημα. Αυτά αφορούν ηλεκτρομαγνητικές ποσότητες, αλλά και μηχανικές, χημικές και γενικά μη ηλεκτρικές μεταβλητές (όπως πίεση, θερμοκρασία, κίνηση κ.ά.). Τα ηλεκτρικά σήματα δειγματοληπτούνται από αισθητήρες (ηλεκτρόδια), ενώ τα μη ηλεκτρικά σήματα μετατρέπονται σε ηλεκτρικά με κατάλληλους μετατροπείς και στη συνέχεια είναι εύκολο να επεξεργαστούν, να μεταδοθούν αλλά και να αποθηκευθούν. Ένα αναλογικό τμήμα προεπεξεργασίας είναι αναγκαίο να υπάρχει ώστε να δώσει την κατάλληλη ενίσχυση αλλά και να κάνει το κατάλληλο φιλτράρισμα (και το σήμα να μπορεί να μετατραπεί σε ψηφιακό με τη χρήση ενός αναλογικού σε ψηφιακό - Α/D - μετατροπέα), αλλά και να αφαιρέσει ποσοστό θορύβου ή να αντισταθμίσει μη επιθυμητά χαρακτηριστικά των αισθητήρων. Επιπλέον, το αναλογικό σήμα θα πρέπει να περιοριστεί, όσον αφορά το εύρος του και μετά να μετατραπεί σε ψηφιακό. Αυτή η διαδικασία είναι αναγκαία ώστε να αποφευχθούν φαινόμενα αναδίπλωσης κατά τη δειγματοληψία.

25 Εδώ είναι απαραίτητο να αναφερθεί ότι είναι αναγκαία η διατήρηση της πληροφορίας που περιέχει η αρχική (πρωτότυπη) συνεχής κυματομορφή. Αυτό είναι ένα σημαντικό σημείο κατά την εγγραφή βιοϊατρικών σημάτων, των οποίων κάποια χαρακτηριστικά είναι δείκτες για την ύπαρξη παθολογιών. Έτσι, το σύστημα λήψης του ψηφιακού σήματος δεν πρέπει να εισάγει καμία μορφή παραμόρφωσης που μπορεί να παρερμηνευθεί ή να καταστρέψει αλλαγές του σήματος που φανερώνουν παθολογικά φαινόμενα. Για το λόγο αυτό, το αναλογικό φίλτρο πρέπει να είναι σχεδιασμένο με σταθερό κέρδος και γραμμική φάση (ή μηδενική), τουλάχιστον όσον αφορά τις συχνότητες που μας ενδιαφέρουν. Αυτές οι προϋποθέσεις επιτρέπουν στο σήμα να φτάνει χωρίς παραμόρφωση μέχρι τον Α/D μετατροπέα.

26

27

28 Το θεώρημα της δειγματοληψίας Η χρήση του διακριτού σήματος αντί του αναλογικού είναι δυνατή γιατί, υπό ορισμένες παραδοχές, το διακριτό σήμα είναι απόλυτα αντιπροσωπευτικό του αντίστοιχου συνεχούς, αυτού δηλαδή από το οποίο υπολογίσθηκε.

29

30 Για να μπορέσουμε να καταλάβουμε το θεώρημα της δειγματοληψίας, ας θεωρήσουμε ένα συνεχές σήμα x(t), με μέγιστη συχνότητα f b, τουοποίουο μετασχηματισμός Fourier Χ(f) φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, και ας υποθέσουμε ότι το δειγματοληπτούμε ομοιόμορφα. Η διαδικασία της δειγματοληψίας μπορεί να μοντελοποιηθεί με τον πολλαπλασιασμό του σήματος επί την παρακάτω συνάρτηση: i(t) = δ ( t k=, kts) όπου δ(t) είναι η συνάρτηση Dirac, k ένας ακέραιος και Τs η περίοδος δειγματοληψίας. Το διακριτό σήμα προκύπτει ως εξής: xs( t) = x( t) i( t) = x( t) δ ( t kts k=, Λαμβάνοντας υπόψη ότι ο πολλαπλασιασμός στο πεδίο του χρόνου συνεπάγεται συνέλιξη στο πεδίο των συχνοτήτων, προκύπτει: X s ( f ) = X ( f ) I( f ) = X ( f 1 ) T S δ ( f kf ) ) s k=, TS k=, όπου fs =1/Ts είναι η συχνότητα δειγματοληψίας. = 1 X ( f kf s )

31 Αποτέλεσμα της συχνότητας δειγματοληψίας ( fs ) σε σήμα μέγιστης συχνότητας fb. α) Μετασχηματισμός Fourier του αρχικού σήματος, β) Μετασχηματισμός Fourier του διακριτού σήματος όταν fs < 2fb γ) Μετασχηματισμός Fourier του διακριτού σήματος όταν fs > 2fb. Οι σκούρες περιοχές στο (β) υποδηλώνουν τις αναδιπλούμενες συχνότητες.

32 Έτσι, όπως φαίνεται και στο παραπάνω σχήμα στις περιπτώσεις β, γ, ο μετασχηματισμός Fourier του διακριτού σήματος Xs( f ) είναι και αυτός περιοδικός και αποτελείται από μια σειρά πανομοιότυπων επαναλήψεων του Χ( f ) που έχουν ως κέντρο πολλαπλάσια της συχνότητας δειγματοληψίας. Πρέπει να τονίσουμε ότι οι αρμονικές συχνότητες του Χ( f ) που είναι μεγαλύτερες από την fs/2 εμφανίζονται, όταν fs < 2fb διπλωμένες στις χαμηλότερες αρμονικές. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται επικάλυψη, και όταν συμβαίνει η αρχική πληροφορία δεν μπορεί να ανακατασκευαστεί γιατί οι αρμονικές του αρχικού σήματος είναι ανεπανόρθωτα αλλοιωμένες από τις επικαλύψεις των μετατοπισμένων εκδόσεων του X( f ). μπορούμε να αποφύγουμε αυτό το φαινόμενο όταν το αρχικό σήμα έχει πεπερασμένο εύρος συχνοτήτων (Χ( f )=0 για f > fb) και η συχνότητα δειγματοληψίας είναι fs < 2fb. Σε αυτή την περίπτωση (όπως φαίνεται και στο σχήμα 3γ) δεν συμβαίνει επικάλυψη και η αρχική κυματομορφή μπορεί να ανακατασκευαστεί από το διακριτό σήμα με χρήση βαθυπερατών φίλτρων. Η υπόθεση του πεπερασμένου εύρους συχνοτήτων του σήματος συνήθως δεν ισχύει στην πράξη, λόγω των χαρακτηριστικών του σήματος και της επίδρασης θορύβου μεγάλου εύρους. Είναι πάντα ανάγκη, πριν από τη δειγματοληψία, το σήμα να φιλτράρεται, ακόμα και όταν υποθέτουμε ότι το σήμα μας είναι ήδη πεπερασμένης συχνότητας.

33 Η υπόθεση του πεπερασμένου εύρους συχνοτήτων του σήματος συνήθως δεν ισχύει στην πράξη, λόγω των χαρακτηριστικών του σήματος και της επίδρασης θορύβου μεγάλου εύρους. Είναι πάντα ανάγκη, πριν από τη δειγματοληψία, το σήμα να φιλτράρεται, ακόμα και όταν υποθέτουμε ότι το σήμα μας είναι ήδη πεπερασμένης συχνότητας. Ας θεωρήσουμε ένα σήμα ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (ΗΕΓ) όπου το περιεχόμενο των συχνοτήτων ενδιαφέροντος κυμαίνεται από Ο ως 4ΟΗz (οι συνήθεις διαγνωστικές ζώνες είναι δ: Ο-3,5Ηz, θ: 4-7Ηz, α: 8-13Ηz και β: 14-4ΟΗz). Έστω ότι αποφασίζουμε να χρησιμοποιήσουμε συχνότητα δειγματοληψίας 8ΟΗz (σύμφωνα με το θεώρημα της δειγματοληψίας). Αν γίνει αυτό χωρίς προηγουμένως να έχουμε εφαρμόσει κάποιο φίλτρο στο σήμα μας, είναι πολύ πιθανό να προκύψουν κάποια δυσάρεστα αποτελέσματα. Τυπικά, θόρυβος λόγω παρεμβολών τροφοδοσίας στα 5ΟΗz, θα επαναληφθεί πανομοιότυπα στα 30Hz, αλλοιώνοντας εντελώς το νέο σήμα. Η επίδραση φαίνεται στο σχήμα α (πριν τη δειγματοληψία) και στο σχήμα β (μετά τη δειγματοληψία). Επομένως, η εφαρμογή του αναλογικού φίλτρου, όπως φαίνεται στο σχήμα απαιτείται έτσι ώστε να περιορίσουμε το σήμα μας σε κάποιο συγκεκριμένο εύρος συχνοτήτων πριν τη δειγματοληψία και να αποφύγουμε λάθη επικάλυψης.

34 Φάσμα ενός ΗΕΓ (με περιεχόμενο συχνοτήτων ενδιαφέροντος από 0-4ΟΗz). Η παρουσία θορύβου λόγω παρεμβολών τροφοδοσίας στα 50 Ηz (α) προκαλεί λάθος επικάλυψης στη συνιστώσα των 30 ΗΖ στο διακριτό σήμα (β) για συχνότητα δειγματοληψίας 80 Ηz

35 Τα αποτελέσματα του κβαντισμού Ο κβαντισμός παράγει ένα διακριτό σήμα, του οποίου τα δείγματα μπορούν να πάρουν μόνο ορισμένες τιμές ανάλογα με τον τρόπο με τον οποίο γίνεται η κωδικοποίησή τους. Είναι μία καθαρά μη γραμμική διαδικασία της οποίας όμως ευτυχώς τα αποτελέσματα μπορούν να ελεγχθούν με στατιστική μοντελοποίηση. Συνήθως το μη γραμμικό τμήμα αντικαθίσταται από ένα στατιστικό μοντέλο όπου το κβαντικό σφάλμα λαμβάνεται ως πρόσθετος θόρυβος e(n) στο σήμα x(n). Οι παραπάνω υποθέσεις γίνονται για την αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος με απλά μαθηματικά ως εξής: 1. e(n) είναι λευκός θόρυβος με κανονική κατανομή. 2.Ο θόρυβος e(n) και το σήμα x(n) είναι ασυσχέτιστα σήματα. Αρχικά πρέπει να τονίσουμε ότι η πυκνότητα πιθανότητας του e(n) αλλάζει ανάλογα με τη διαδικασία κωδικοποίησης. Αν αποφασίσουμε τη στρογγυλοποίηση του πραγματικού δείγματος στο πλησιέστερο κβαντικό επίπεδο έχουμε -Δ /2 e(n) < Δ /2 ενώ αν αποφασίσουμε να κρατάμε το ακέραιο μέρος του δείγματος έχουμε -Δ e(n) <0, όπου Δ είναι το διάστημα κβαντισμού μεταξύ δύο επιπέδων κβαντισμού. Επίσης, μπορούμε να υπολογίσουμε το λόγο σήματος-θορύβου (SNR) για τη διαδικασία κβαντισμού: SNR = 2 ( σ ) log σ x σ x 10 = 10log 2 10 = 6.02b log 2b 10 x σ e 2 /12 έχοντας θέσει Δ = 2-2b, και όπου σ 2 είναι η διακύμανση του σήματος και b είναι το πλήθος των bits που χρησιμοποιούνται για την κωδικοποίηση. Πρέπει να τονίσουμε ότι ο λόγο ς σήματος-θορύβου αυξάνεται σχεδόν κατά 6dB για κάθε προστιθέμενο bit κωδικοποίησης.

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49 Επεξεργασία βιολογικού σήματος Περιλαμβάνουν την παραδοσιακή εφαρμογή φίλτρων, τεχνικές μέσου όρου και υπολογισμό φάσματος Ψηφιακά φίλτρα Ένα ψηφιακό φίλτρο είναι ένα σύστημα διακριτού χρόνου που πραγματοποιεί κάποιο μετασχηματισμό σε ένα ψηφιακό σήμα x (n), παράγοντας μια έξοδο y (n) όπως φαίνεται και στο σχήμα.

50 Ένα ψηφιακό φίλτρο είναι ένα σύστημα διακριτού χρόνου που πραγματοποιεί κάποιο μετασχηματισμό σε ένα ψηφιακό σήμα x(n), παράγοντας μια έξοδο y(n) όπως φαίνεται και στο σχήμα. Τα χαρακτηριστικά του μετασχηματισμού Τ[.] προσδιορίζουν το φίλτρο. Το φίλτρο είναι χρονικά μεταβλητό αν ο μετασχηματισμός Τ[.] είναι συνάρτηση του χρόνου, διαφορετικά είναι χρονικά αμετάβλητο. Αντίστοιχα χαρακτηρίζεται ως γραμμικό, αν, και μόνο αν, όταν έχουμε δύο διαφορετικές εισόδους x 1 (n) και x 2 (n) και παράγουν αντίστοιχα τις εξόδους y 1 (n) και y 2 (n), ισχύει: [ ax ] [ ] [ ] 1 bx2 at x1 bt x2 ay1 by2 T + = + = + Στη συνέχεια θα θεωρηθούν μόνο γραμμικά και χρονικά αμετάβλητα συστήματα, αν και ορισμένες ενδιαφέρουσες εφαρμογές μη γραμμικών και χρονικά εξαρτημένων συστημάτων έχουν προταθεί για την ανάλυση βιολογικών σημάτων.

51 Η συμπεριφορά ενός φίλτρου συνήθως περιγράφεται από τη σχέση εισόδου-εξόδου. Συνήθως υπολογίζεται από την εφαρμογή διαφορετικών εισόδων στο φίλτρο και την παρατήρηση των αντίστοιχων εξόδων. Ειδικότερα, αν η είσοδος είναι η δ(n)- συνάρτηση Dirac, η έξοδος, η οποία ονομάζεται κρουστική απόκριση, παίζει ιδιαίτερο ρόλο στην περιγραφή του φίλτρου. Αυτή η απόκριση χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της απόκρισης σε πιο πολύπλοκες εισόδους. Έστω μία είσοδος x(n) που είναι άθροισμα καθυστερημένων παλμών με βάρη, δηλαδή: x( n) = k=, x( k) δ ( n k) και ας ορίσουμε την απόκριση του συστήματος στην είσοδο δ(n-k) ως h(n-k).

52 Αν το φίλτρο είναι χρονικά αμετάβλητο, κάθε καθυστερημένος παλμός θα παράγει την ίδια απόκριση, απλά χρονικά μεταφερομένη, και λόγω της γραμμικότητας, αυτές οι αποκρίσεις θα αθροιστούν ως εξής: x( n) = k=, x( k) h( n k) Αυτή η συνέλιξη συνδέει την είσοδο και την έξοδο του συστήματος και προσδιορίζει τα χαρακτηριστικά του φίλτρου. Θα αναφερθούμε σε δύο από τα χαρακτηριστικά αυτά, την ευστάθεια και την αιτιατότητα. Το πρώτο εξασφαλίζει ότι πεπερασμένες είσοδοι θα παράγουν πεπερασμένη έξοδο. Αυτή η ιδιότητα μπορεί να εξαχθεί από την κρουστική απόκριση. Αποδεικνύεται ότι το φίλτρο είναι ευσταθές αν και μόνο αν: k=, h( k) <

53 Η αιτιατότητα σημαίνει ότι το σύστημα δεν θα παράγει καμία έξοδο πριν εφαρμοσθεί σε αυτό η είσοδος. Ένα φίλτρο είναι αιτιατό αν και μόνο αν: h( k) = 0 για κ<0 Ακόμα και αν η σχέση x( n) = k=, περιγράφει πλήρως τα χαρακτηριστικά του φίλτρου, x( k) h( n k) πολύ συχνά είναι χρήσιμη η έκφραση της σχέσης εισόδου-εξόδου σε γραμμικά διακριτού χρόνου συστήματα με τη μορφή του μετασχηματισμού z, ο οποίος επιτρέπει την έκφραση της σχέσης σε μία πιο χρήσιμη, λειτουργική και απλούστερη μορφή.

54 Ομετασχηματισμόςz Ο μετασχηματισμός z μιας ακολουθίας x(n) ορίζεται ως εξής: X ( z) = k=, x( k) z Αυτή η σειρά θα συγκλίνει ή θα αποκλίνει για διάφορες τιμές του z. Οι τιμές του z για τις οποίες η σχέση συγκλίνει είναι η περιοχή σύγκλισης και εξαρτάται από τη σειρά x(n). k συνέλιξη: Αν w( n) = k=, x( k) y( n k) τότε W ( z) = X ( z) Y ( Z )

55 Η συνάρτηση μεταφοράς στο πεδίο z Y ( z) = H ( z) X ( z) όπου η Η(z) είναι γνωστή ως συνάρτηση μεταφοράς του φίλτρου, και είναι ο μετασχηματισμός z της κρουστικής απόκρισης. Η Η(z) παίζει σημαντικό ρόλο στην ανάλυση και το σχεδιασμό ψηφιακών φίλτρων. Η απόκριση σε ημιτονοειδείς εισόδους μπορεί να υπολογισθεί ως εξής: θεωρούμε ένα μιγαδικό ημίτονο jωnts x( n) = ως είσοδο, και τότε η αντίστοιχη έξοδος του φίλτρου θα είναι: e y( n) s = h( k) e = k=, jωnt k=, h( k) e jωkt s = x( n) H ( z) z= e jωts

56 Επομένως ένα ημίτονο στην είσοδο εξακολουθεί να είναι το ίδιο ημίτονο στην έξοδο, πολλαπλασιασμένο όμως με τη μιγαδική ποσότητα Η(ω). Αυτή η μιγαδική συνάρτηση καθορίζει την απόκριση του φίλτρου για κάθε ημίτονο συχνότητας ω στην είσοδο, και είναι γνωστή ως η απόκριση συχνότητας του φίλτρου Για μια μεγάλη κατηγορία γραμμικών, χρονικά ανεξάρτητων φίλτρων, η Η(z) μπορεί να εκφρασθεί με την παρακάτω μορφή: H ( z) = m= 0, M 1+ b m k = 1, N z a k m z k

57 που εκφράζει στο πεδίο z την παρακάτω διαφορική εξίσωση στο πεδίο του χρόνου: y( n) = aky( n k) + b k = 1, N m= 0, M m x( n m) Όταν τουλάχιστον ένας συντελεστής ακ είναι διάφορος του μηδενός τότε κάποιες τιμές της εξόδου συμβάλλουν στην τρέχουσα έξοδο. Το φίλτρο περιέχει κάποια ανάδραση και λέγεται ότι είναι σχεδιασμένο σε αναδρομική μορφή. Από την άλλη πλευρά, όταν όλοι οι συντελεστές ακ είναι μηδενικοί, τότε η έξοδος του φίλτρου προκύπτει μόνο από την τρέχουσα ή προηγούμενες εισόδους και το φίλτρο λέγεται ότι είναι σχεδιασμένο σε μη αναδρομική μορφή.

58 FIR και IIR φίλτρα Ένας συνήθης τρόπος κατηγοριοποίησης των φίλτρων βασίζεται στα χαρακτηριστικά των κρουστικών αποκρίσεών τους. Στα φίλτρα πεπερασμένης απόκρισης (FIR) η h(n) αποτελείται από ένα περασμένο πλήθος μη μηδενικών τιμών, ενώ στα φίλτρα άπειρης απόκρισης (IIR) η h(n) ταλαντώνει μέχρι το άπειρο με μη μηδενικές τιμές.

59 Είναι φανερό ότι στα IIR φίλτρα πρέπει να υπάρχει ανάδραση έτσι ώστε η έξοδος του συστήματος να μην μηδενίζεται όταν πάψει ηείσοδος. Η ύπαρξη της ανάδρασης επιβάλει επιπλέον προσοχή όσον αφορά την ευστάθεια του συστήματος. Ακόμα και όταν τα FIR φίλτρα συνήθως υλοποιούνται σε μη αναδρομική μορφή, και τα IIR φίλτρα σε αναδρομική μορφή, αυτοί οι δύο τρόποι κατηγοριοποίησης δεν συμπίπτουν. Όπως φαίνεται και παρακάτω, ένα FIR φίλτρο μπορεί να εκφρασθεί σε αναδρομική μορφή για μια πιο βολική, υπολογιστικά, υλοποίηση: H ( 1) 1 ( ) 1 1 = k = k z z z z z ( 1) = 1 1 z z k = 0, N 1 k = 0, N 1 1

60 Ο μετασχηματισμόςz Πολύ συχνά είναι χρήσιμη η έκφραση της σχέσης εισόδου-εξόδου σε γραμμικά διακριτού χρόνου συστήματα με τη μορφή του μετασχηματισμού z, ο οποίος επιτρέπει την έκφραση της σχέσης σε μία πιο χρήσιμη, λειτουργική και απλούστερη μορφή. FIR και IIR φίλτρα Ένας συνήθης τρόπος κατηγοριοποίησης των φίλτρων βασίζεται στα χαρακτηριστικά των κρουστικών αποκρίσεών τους. Στα φίλτρα πεπερασμένης απόκρισης (FIR) η h(n) αποτελείται από ένα περασμένο πλήθος μη μηδενικών τιμών, ενώ στα φίλτρα άπειρης απόκρισης (IIR) η h(n) ταλαντώνειμέχριτοάπειρομεμημηδενικέςτιμές. Μέση τιμή σήματος Το παραδοσιακό φιλτράρισμα λειτουργεί πολύ καλά όταν το περιεχόμενο συχνοτήτων του σήματος και του θορύβου δεν επικαλύπτονται. Όταν όμως το εύρος ζώνης σήματος και θορύβου επικαλύπτονται, και το πλάτος θορύβου είναι αρκετά για να αλλοιώσει το σήμα, μόνο η τεχνική της μέσης τιμής μπορεί να λύσει ικανοποιητικά το πρόβλημα του διαχωρισμού σήματος θορύβου.

61 Φασματική ανάλυση Οι διάφορες μέθοδοι για τον υπολογισμό της φασματικής πυκνότητας ισχύος (PSD) ενός σήματος διακρίνονται σε μη-παραμετρικές και παραμετρικές. Μη-παραμετρικές μέθοδοι Πρόκειται για παραδοσιακή μέθοδο ανάλυσης βασισμένη στο μετασχηματισμό Fourier που υπολογίζεται μέσω του γρήγορου μετασχηματισμού Fourier (FFT). Παραμετρικές μέθοδοι Η παραμετρική προσέγγιση θεωρεί ότι η υπό ανάλυση χρονική ακολουθία είναι έξοδος ενός δοθέντος μαθηματικού μοντέλου, και δεν γίνονται δραστικές υποθέσεις σχετικά με τα δεδομένα εκτός παραθύρου. Οι παραμετρικές μέθοδοι, είναι πιο σύνθετες υπολογιστικά από τις μη-παραμετρικές, αφού απαιτούν μια εκ των προτέρων επιλογή της δομής και της τάξης του μοντέλου του μηχανισμού γένεσης του σήματος.

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78 Προσαρμοστικά φίλτρα Τα προσαρμοστικά φίλτρα χρησιμοποιούνται για την αφαίρεση θορύβου από το βασικό σήμα.

79

80

Ανάλυση και επεξεργασία σηµάτων βιολογικών συστηµάτων

Ανάλυση και επεξεργασία σηµάτων βιολογικών συστηµάτων ΑΣΚΗΣΗ 3 Ανάλυση και επεξεργασία σηµάτων βιολογικών συστηµάτων 3.1. Εισαγωγή 3.1.1 Ορισµός βιοσήµατος Το βιολογικό σήµα (ή βιοσήµα) είναι χωρική, χρονική, ή χωροχρονική καταγραφή ενός βιολογικού γεγονότος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Z ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στα Σήµατα Εισαγωγή στα Συστήµατα Ανάπτυγµα - Μετασχηµατισµός Fourier Μετασχηµατισµός Laplace Μετασχηµατισµός Z Εφαρµογές Παράδειγµα ενός ηλεκτρικού συστήµατος Σύστηµα Παράδειγµα

Διαβάστε περισσότερα

Βιοϊατρική τεχνολογία

Βιοϊατρική τεχνολογία Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βιοϊατρική τεχνολογία Ενότητα 4: Γενικές Αρχές Επεξεργασίας Βιολογικών Σημάτων Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr ΕΕΔΙΠ Μπέλλου Σοφία

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. 2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER

ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ FOURIER Ανάλυση σημάτων και συστημάτων Ο μετασχηματισμός Fourier (DTFT και DFT) είναι σημαντικότατος για την ανάλυση σημάτων και συστημάτων Εντοπίζει

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση

Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ. Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μετάδοση πληροφορίας - Διαμόρφωση MYE006-ΠΛΕ065: ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΔΙΚΤΥΑ Ευάγγελος Παπαπέτρου Διάρθρωση μαθήματος Βασικές έννοιες μετάδοσης Διαμόρφωση ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής

15/3/2009. Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου. χρόνου. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής 15/3/9 Από το προηγούμενο μάθημα... Ένα ψηφιακό σήμα είναι η κβαντισμένη εκδοχή ενός σήματος διάκριτου Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 3 η : «Επεξεργαστές Ε ξ έ Δυναμικής Περιοχής» Φλώρος

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1

Ήχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1 Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές

Διαβάστε περισσότερα

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ.

Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Αρμονική ταλάντωση και επειδή Ω=2πF Περιοδικό με βασική περίοδο Τ p =1/F Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. 1 Ημιτονοειδή σήματα Σ.Χ. Σύμφωνα με την ταυτότητα του Euler Το ημιτονοειδές σήμα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής.

1/3/2009. Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Από το προηγούμενο μάθημα... Μάθημα: «Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου» Δάλ Διάλεξη 2 η : «Βασικές Β έ αρχές ψηφιακού ήχου» Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής Τα ψηφιακά ηχητικά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε

Διάλεξη 6. Fourier Ανάλυση Σημάτων. (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10.2 Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων. Τι πρέπει να προσέξουμε University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη (Επανάληψη Κεφ. 10.0-10. Κεφ. 10.3, 10.5-7) Ανάλυση σημάτων Τι πρέπει να προσέξουμε Επαρκής ψηφιοποίηση στο χρόνο (Nyquist) Αναδίπλωση (aliasing)

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier

Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier 1 Διακριτός Μετασχηματισμός Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της επεξεργασίας σήματος αλλά και συχνή αιτία πονοκεφάλου για όσους πρωτοασχολούνται

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες

Διάλεξη 10. Σχεδιασμός Φίλτρων. Κεφ. 7.0-7.2. Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 10 Κεφ. 7.0-7.2 Φίλτρο Διαφοροποιεί το φάσμα ενός σήματος Π.χ. αφήνει να περάσουν ή σταματά κάποιες συχνότητες Σχεδιασμός Φίλτρου Καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΔΙΑΚΡΙΤΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

ΣΗΜΑΤΑ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ 5 σιμοποιούμε, δηλαδή όσο περισσότερα bits χρησιμοποιούμε για την αναπαράσταση της κάθε τιμής του πλάτους. ΕΝΟΤΗΤΑ.. ΣΗΜΑΤΑ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Στην ενότητα αυτή θα ασχοληθούμε με τα σήματα διακριτού χρόνου.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt

Εισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συγχρονισμός Συμβόλων Εισαγωγή Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, η έξοδος του φίλτρου λήψης είναι μια κυματομορφή συνεχούς χρόνου y( an x( t n ) n( n x( είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ DTFT και Περιοδική/Κυκλική Συνέλιξη Διακριτός μετασχηματισμός συνημιτόνου DCT discrete cosine transform Η σχέση αποτελεί «πυρήνα»

Διαβάστε περισσότερα

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας

Διάλεξη 2. Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών ΔιακριτάΣήματαστοΧώροτης Συχνότητας University of Cyprus Biomedical Imaging & Applied Optics Διάλεξη 2 Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Συστήματα Εξισώσεων Διαφορών Γραμμικές Εξισώσεις Διαφορών με Σταθερούς Συντελεστές (Linear Constant- Coefficient

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform)

Μετασχηµατισµός Ζ (z-tranform) Μετασχηµατισµός Ζ (-traform) Εργαλείο ανάλυσης σηµάτων και συστηµάτων διακριτού χρόνου ιεργασία ανάλογη του Μετ/σµού Laplace Απόκριση συχνότητας Εφαρµογές επίλυση γραµµικών εξισώσεων διαφορών µε σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2

Ψηφιακά Φίλτρα. Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 20/5/2005 2 Ψηφιακά Φίλτρα Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα 20/5/2005 1 Αναλογικά και ψηφιακά φίλτρα Στην επεξεργασία σήματος, η λειτουργία ενός φίλτρου είναι να απομακρύνει τα ανεπιθύμητα μέρη ενός σήματος, όπως ένα

Διαβάστε περισσότερα

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1

Ήχος και φωνή. Τεχνολογία Πολυµέσων 04-1 Ήχος και φωνή Φύση του ήχου Ψηφιοποίηση µε µετασχηµατισµό Ψηφιοποίηση µε δειγµατοληψία Παλµοκωδική διαµόρφωση Αναπαράσταση µουσικής Ανάλυση και σύνθεση φωνής Μετάδοση φωνής Τεχνολογία Πολυµέσων 4-1 Φύση

Διαβάστε περισσότερα

Παρεμβολή Ενισχυτών μεταξύ γεωφώνων και καταγραφικού

Παρεμβολή Ενισχυτών μεταξύ γεωφώνων και καταγραφικού Ενισχυτές σήματος στη σεισμική διασκόπηση Καλώδιο μεταφοράς των σημάτων απο τα γεώφωνα Σεισμικό σήμα πολύ ασθενές για να καταγραφεί Παρεμβολή Ενισχυτών μεταξύ γεωφώνων και καταγραφικού Ενισχυτής Καταγραφικό

Διαβάστε περισσότερα

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB )

Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια «ανώδυνη» εισαγωγή στο μάθημα (και στο MATLAB ) Μια πρώτη ιδέα για το μάθημα χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Περίγραμμα του μαθήματος χωρίς καθόλου εξισώσεις!!! Παραδείγματα από πραγματικές εφαρμογές ==

Διαβάστε περισσότερα

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ

1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ . ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΗΜΑΤΑ Σκοπός του κεφαλαίου αυτού είναι να δώσει μια γενική εικόνα του τι είναι σήμα και να κατατάξει τα διάφορα σήματα σε κατηγορίες ανάλογα με τις βασικές ιδιότητες τους. Επίσης,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση

Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση ονομάζονται εκείνα στα οποία επιβάλλεται τάση της μορφής: = ( ω ϕ ) vt V sin t όπου: V το πλάτος (στιγμιαία μέγιστη τιμή) της τάσης ω

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων

Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών: «Τεχνολογίες και Συστήματα Ευρυζωνικών Εφαρμογών και Υπηρεσιών» Μάθημα: «Επεξεργασία Ψηφιακού Σήματος και Σχεδιασμός Υλικού» Σύντομη Αναφορά σε Βασικές Έννοιες Ψηφιακής

Διαβάστε περισσότερα

Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων

Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 20 Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Α. Εγκατάσταση Αφού κατεβάσετε το συµπιεσµένο αρχείο µε το πρόγραµµα επίδειξης, αποσυµπιέστε το σε ένα κατάλογο µέσα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (H ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα

3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429. 4. Σήματα 3-Φεβ-2009 ΗΜΥ 429 4. Σήματα 1 Σήματα Σήματα είναι: σχήματα αλλαγών που αντιπροσωπεύουν ή κωδικοποιούν πληροφορίες σύνολο πληροφορίας ή δεδομένων σχήματα αλλαγών στο χρόνο, π.χ. ήχος, ηλεκτρικό σήμα εγκεφάλου

Διαβάστε περισσότερα

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Περίληψη Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Κυματική Παλμογράφος STEM Εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Γράφημα της συνάρτησης = (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R )

Γράφημα της συνάρτησης = (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R ) Γράφημα της συνάρτησης f( x), αν p x< 0 F( x) = f( x), αν 0 x p και F( x+ 2 p) = F( x), x R (δηλ. της περιττής περιοδικής επέκτασης της f = f( x), 0 x p στο R ) ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το Βιβλίο αυτό απευθύνεται στους

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις C B (2) SNR 10log( SNR) 10log(31) 14.91dB ΑΣΚΗΣΗ 1

Ασκήσεις C B (2) SNR 10log( SNR) 10log(31) 14.91dB ΑΣΚΗΣΗ 1 Ασκήσεις ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένα ψηφιακό κανάλι πρέπει να έχει χωρητικότητα 25Mbps. Το ίδιο κανάλι έχει φάσμα μεταξύ 19 ΜΗz και 24 ΜΗz. Α)Ποιος είναι ο απαιτούμενος λόγος σήματος προς θόρυβο σε db για να λειτουργήσει

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ψηφιακός Έλεγχος Συστημάτων Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters)

Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite Impulse Response (F.I.R.) Filters) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Άσκηση 06: Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης (Finite

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων

Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων 1. Γενικά Για να κατανοήσουμε και να ελέγξουμε διάφορα πολύπλοκα συστήματα πρέπει να καταφύγουμε σε κάποιο ποσοτικό μοντέλο των συστημάτων αυτών. Έτσι, είναι απαραίτητο να

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας

Δυναμική Μηχανών I. Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο. Πεδίο της Συχνότητας Δυναμική Μηχανών I Απόκριση Γραμμικών Συστημάτων στο 7 4 Πεδίο της Συχνότητας 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση σήματος PCM

Μετάδοση σήματος PCM Μετάδοση σήματος PCM Συγχρονισμός ΌπωςσεόλατασυστήματαTDM, απαιτείται συγχρονισμός μεταξύ πομπού και δέκτη Εάν τα ρολόγια στον πομπό και τον δέκτη διαφέρουν, αυτό θα οδηγήσει σε παραμορφώσεις του σήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΙΚΗΣ - ΟΠΟΗΛΕΚΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & /Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΙΚΗ FOURIER Γ. Μήτσου Μάρτιος 8 Α. Θεωρία. Εισαγωγή Η επεξεργασία οπτικών δεδοµένων, το φιλτράρισµα χωρικών συχνοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

SOURCE. Transmitter. Channel Receiver

SOURCE. Transmitter. Channel Receiver Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εισαγωγή στα Σήµατα Ψηφιακές Επικοινωνίες - ειγµατοληψία ρ. Αθανάσιος. Παναγόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ 1 Εργαστήριο Κινητών Ραδιοεπικοινωνιών, ΣΗΜΜΥ ΕΜΠ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων

Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Κεφάλαιο 6 Σχεδιασμός FIR φίλτρων Φίλτρα πεπερασμένης κρουστικής απόκρισης Finite Impulse Response (FIR) filters y(n) = M k= bk x(n k) / 68 παράδειγμα (εισαγωγικό) y(n) = 9 x(n k ) k= 2/ 68 Βασικές κατηγορίες

Διαβάστε περισσότερα

Κλινική χρήση των ήχων

Κλινική χρήση των ήχων Κλινική χρήση των ήχων Ήχοι και ακουστότητα Κύματα υπερήχων Ακουστικά κύματα, Ήχοι, Είδη ήχων Ήχους υπό την ευρεία έννοια καλούμε κάθε κύμα πίεσης που υπάρχει και διαδίδεται στο εσωτερικό των σωμάτων.

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Τηλεπικοινωνίες. Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier. Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τηλεπικοινωνίες Ενότητα 2.1: Ανάλυση Fourier Μιχάλας Άγγελος Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 4: Παραγωγή Ημιτονικών Κυμάτων (Sine waves generation)

Άσκηση 4: Παραγωγή Ημιτονικών Κυμάτων (Sine waves generation) ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ / ΣΤΕΦ / ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Μάθημα: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ (Εργαστήριο) Ε εξάμηνο Εξάμηνο: Χειμερινό 2014-2015 Σκοπός της άσκησης Άσκηση 4: Παραγωγή Ημιτονικών Κυμάτων (Sine

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα Περιεχόμενα Κεφάλαιο - Ενότητα σελ 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac 1.3 Συνάρτηση του Heaviside 1.4 Οι συναρτήσεις Β, Γ και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα:

ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ. () t. Διαμόρφωση Γωνίας. Περιεχόμενα: ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΓΩΝΙΑΣ Περιεχόμενα: Διαμόρφωση Φάσης (PM) και Συχνότητας (FM) Διαμόρφωση FM από Απλό Τόνο - - Στενής Ζώνης - - Ευρείας Ζώνης - - από Πολλούς Τόνους Εύρος Ζώνης Μετάδοσης Κυματομορφών FM Απόκριση

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα

Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Μάθημα 7 Ο Μετασχηματισμός Z Βασικές Ιδιότητες Καθηγητής Χριστόδουλος Χαμζάς Ο Μετασχηματισμός Ζ Γιατί χρειαζόμαστε τον Μετασχηματισμό Ζ; Ανάγει την επίλυση των αναδρομικών

Διαβάστε περισσότερα

1/3/2009. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Ευαισθησία μικροφώνων

1/3/2009. Φλώρος Ανδρέας Επίκ. Καθηγητής. Ευαισθησία μικροφώνων Ηλεκτροακουστικοί μετατροπείς Μάθημα: «Ηλεκτροακουστική & Ακουστική Χώρων» Μετατρέπουν ακουστική/ηλεκτρική/μηχανική ενέργεια που παράγεται σε κάποιο υποσύστημα σε κάποια άλλη μορφή Συνδιάζουν πολλαπλά

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικές Ανελίξεις

Στοχαστικές Ανελίξεις Ντετερμινιστικά Σήματα - Τυχαία Σήματα Ταξινόμηση των σημάτων ανάλογα με τη βεβαιότητα όσο αφορά την τιμή τους κάθε χρονική στιγμή. Τα ντετερμινιστικά σήματα μπορούν να αναπαρασταθούν σαν πλήρως καθορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Digital Image Processing

Digital Image Processing Digital Image Processing Intensity Transformations Πέτρος Καρβέλης pkarvelis@gmail.com Images taken from: R. Gonzalez and R. Woods. Digital Image Processing, Prentice Hall, 2008. Image Enhancement: είναι

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας. Ερωτήσεις ανασκόπησης του μαθήματος

Φύλλο εργασίας. Ερωτήσεις ανασκόπησης του μαθήματος Φύλλο εργασίας Παραθέτουμε μια ομάδα ερωτήσεων ανασκόπησης του μαθήματος και μια ομάδα ερωτήσεων κρίσης για εμβάθυνση στο αντικείμενο του μαθήματος. Θεωρούμε ότι μέσα στην τάξη είναι δυνατή η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1

Αρχές κωδικοποίησης. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 08-1 Αρχές κωδικοποίησης Απαιτήσεις κωδικοποίησης Είδη κωδικοποίησης Κωδικοποίηση εντροπίας Διαφορική κωδικοποίηση Κωδικοποίηση μετασχηματισμών Στρωματοποιημένη κωδικοποίηση Κβαντοποίηση διανυσμάτων Τεχνολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μετασχηματισμός Z ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.- Σ. Φωτόπουλος ΔΠΜΣ Ποιός είναι ο DTFT της u(n)?? u(n) e πδ(ω πk) j ω k ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ - Μετασχ.-

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

Αναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR.

Αναλογικά φίλτρα. Για να επιτύχουµε µια επιθυµητή απόκριση χρειαζόµαστε σηµαντικά λιγότερους συντελεστές γιαένα IIR φίλτροσεσχέσηµετοαντίστοιχο FIR. Τα IIR φίλτρα είναι επαναληπτικά ή αναδροµικά, µε την έννοια ότι δείγµατα της εξόδου χρησιµοποιούνται από το σύστηµα για τον υπολογισµό τν νέν τιµών της εξόδου σε επόµενες χρονικές στιγµές. Για να επιτύχουµε

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ...3

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ...3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ- ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ...3 ΕΝΟΤΗΤΑ 3.. Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ-Z...4 3... ΟΡΙΣΜΌΣ...4 3... ΎΠΑΡΞΗ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΎ-Z...5 3..3. ΙΔΙΌΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΎ-Z... ΕΝΟΤΗΤΑ 3..

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου

Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Τμήμα Τεχνών Ήχου και Εικόνας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Μάθημα: Ψηφιακή Επεξεργασία Ήχου Εργαστηριακή Άσκηση 1 «Διαχείριση και Δημιουργία Βασικών Σημάτων, Δειγματοληψία και Κβαντισμός» Διδάσκων: Φλώρος Ανδρέας

Διαβάστε περισσότερα

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό

27-Ιαν-2009 ΗΜΥ 429. 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό ΗΜΥ 429 2. (ι) Βασική στατιστική (ιι) Μετατροπές: αναλογικό-σεψηφιακό και ψηφιακό-σε-αναλογικό 1 (i) Βασική στατιστική 2 Στατιστική Vs Πιθανότητες Στατιστική: επιτρέπει μέτρηση και αναγνώριση θορύβου και

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήματος: Δειγματοληψία, Κβαντισμός και Κωδικοποίηση

Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήματος: Δειγματοληψία, Κβαντισμός και Κωδικοποίηση ΒΕΣ 4 Συμπίεση και Μετάδοση Πολυμέσων Ψηφιακή Αναπαράσταση Σήματος: Δειγματοληψία, Κβαντισμός και Κωδικοποίηση Τι είναι Σήμα; Βασικές έννοιες επεξεργασίας σημάτων Πληροφορίες που αντιλαμβανόμαστε μέσω

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Επίδοσης Συστημάτων Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων

Μελέτη Επίδοσης Συστημάτων Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων Μελέτη Επίδοσης Συστημάτων Πολλαπλών Εισόδων Πολλαπλών Εξόδων Γεώργιος Χ. Αλεξανδρόπουλος Διπλ. Μηχανικός Η/Υ & Πληροφορικής MSc Συστήματα Επεξεργασίας Σημάτων & Εικόνων Εργαστήριο Ασυρμάτων Επικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Ενότητα 4 : Δειγματοληψία και κβάντιση (Sampling and Quantization) Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF

Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων RF ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Σχεδίαση Ηλεκτρονικών Κυκλωμάτων F Ενότητα: Φίλτρα και Επαναληπτικές Ασκήσεις Στυλιανός Μυτιληναίος Τμήμα Ηλεκτρονικής, Σχολή

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικού & Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών ΒΑΣΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Ι Ο ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 1.1 Τελεστικοί ενισχυτές 1.1.1 Εισαγωγή: Αντικείµενο της εργαστηριακής

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις

Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Εργαστήριο 3: Διαλείψεις Διάλειψη (fading) είναι η παραμόρφωση ενός διαμορφωμένου σήματος λόγω της μετάδοσης του σε ασύρματο περιβάλλον. Η προσομοίωση μίας τέτοιας μετάδοσης γίνεται με την μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ

ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ www.lucent.com/security ΠΛΗ 22: Βασικά Ζητήματα Δίκτυα Η/Υ 2 η ΟΣΣ / ΠΛΗ22 / ΑΘΗ.4 /07.12.2014 Νίκος Δημητρίου (Σημείωση: Η παρουσίαση αυτή συμπληρώνει τα αρχεία PLH22_OSS2_diafaneies_v1.ppt, και octave_matlab_tutorial_v1.ppt

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ

Ασκήσεις στα Συστήµατα Ηλεκτρονικών Επικοινωνιών Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Κεφάλαιο 3 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ στις ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ και ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ 1. Ποµπός ΑΜ εκπέµπει σε φέρουσα συχνότητα 1152 ΚΗz, µε ισχύ φέροντος 10KW. Η σύνθετη αντίσταση της κεραίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΜΑΘ.. 12 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ Οι μετατροπείς συνεχούς ρεύματος επιτελούν τη μετατροπή μιας τάσης συνεχούς μορφής, σε συνεχή τάση με ρυθμιζόμενο σταθερό πλάτος ή και πολικότητα.

Διαβάστε περισσότερα

NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS

NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS NETCOM S.A. ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΛΜΟΜΕΤΑΤΡΟΠΕΩΝ DIGITAL CONTROL OF SWITCHING POWER CONVERTERS Αρχή λειτουργίας των Αναλογικών και ψηφιακών Παλμομετατροπεων Ο παλμός οδήγησης ενός παλμομετατροπέα, με αναλογική

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΙΕΣΗ ΗΧΗΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ISO/IEC 11172-3 MPEG-1 Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα:

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης

Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο 6 Nicola Tapaouli Λύση εξισώσεων ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [4]: Κεφάλαιο 5: Ενότητες 5.-5. Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS

ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 16/11/2011 10:31 (31) καθ. Τεχνολογίας ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΜΕΓΕΘΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ (ANALOGUE) ΨΗΦΙΑΚΟ (DIGITAL) 16/11/2011 10:38 (38) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων

Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµμάτων Διάλεξη 3: DSP for Audio Δρ. Θωµμάς Ζαρούχας Επιστηµμονικός Συνεργάτης Μεταπτυχιακό Πρόγραµμµμα: Τεχνολογίες και Συστήµματα Ευρυζωνικών Εφαρµμογών και Υπηρεσιών 1 Προεπισκόπηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμ. Ηλ.γων Μηχ/κων ΤΕ. Δίκτυα Υπολογιστών. Διάλεξη 2: Επίπεδο 1 «φυσικό στρώμα»

ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμ. Ηλ.γων Μηχ/κων ΤΕ. Δίκτυα Υπολογιστών. Διάλεξη 2: Επίπεδο 1 «φυσικό στρώμα» ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμ. Ηλ.γων Μηχ/κων ΤΕ Δίκτυα Υπολογιστών Διάλεξη 2: Επίπεδο 1 «φυσικό στρώμα» Φυσικό στρώμα: Προσδιορίζει τις φυσικές διεπαφές των συσκευών Μηχανικό Ηλεκτρικό Λειτουργικό Διαδικαστικό

Διαβάστε περισσότερα

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13

1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13 Μέρος Α 1. Εισαγωγικές Έννοιες 3 1.1 Το αντικείμενο της θεωρίας των ηλεκτρικών κυκλωμάτων 4 1.2 Φυσικά και μαθηματικά μοντέλα 5 1.3 Συγκεντρωμένα και κατανεμημένα κυκλώματα 6 1.4 Ορισμοί Φορές αναφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Όπως θα δούμε και παρακάτω το φίλτρο είναι ένα σύστημα του οποίου η απόκριση συχνότητας παίρνει σημαντικές τιμές μόνο για συγκεκριμένες ζώνες του άξονα συχνοτήτων, δηλαδή «κόβουν» κάποιες ανεπιθύμητες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 0: ΒΑΣΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Δρ Γιώργος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ)

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΗΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΚΒΑΝΤΙΣΜΟΥ) 0. Εισαγωγή Τα αποτελέσµατα πεπερασµένης ακρίβειας οφείλονται στα λάθη που προέρχονται από την παράσταση των αριθµών µε µια πεπερασµένη ακρίβεια. Τα αποτελέσµατα

Διαβάστε περισσότερα

Non Linear Equations (2)

Non Linear Equations (2) Non Linear Equations () Τρίτη, 17 Φεβρουαρίου 015 5:14 μμ 15.0.19 Page 1 15.0.19 Page 15.0.19 Page 3 15.0.19 Page 4 15.0.19 Page 5 15.0.19 Page 6 15.0.19 Page 7 15.0.19 Page 8 15.0.19 Page 9 15.0.19 Page

Διαβάστε περισσότερα

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM)

Παλμοκωδική Διαμόρφωση. Pulse Code Modulation (PCM) Παλμοκωδική Διαμόρφωση Pulse Code Modulation (PCM) Pulse-code modulation (PCM) Η PCM είναι ένας στοιχειώδης τρόπος διαμόρφωσης που δεν χρησιμοποιεί φέρον! Το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα PCM είναι

Διαβάστε περισσότερα

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.

Q=Ne. Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου. Q ολ(πριν) = Q ολ(μετά) Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno. Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Φυσικής Γ Γυμνασίου Κβάντωση ηλεκτρικού φορτίου ( q ) Q=Ne Ολικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 7: Ψηφιοποίηση και ψηφιακή επεξεργασία σήματος.

Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 7: Ψηφιοποίηση και ψηφιακή επεξεργασία σήματος. Συστήματα Πολυμέσων Ενότητα 7: Ψηφιοποίηση και ψηφιακή επεξεργασία σήματος. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος

Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Προσδιορισµός της φασµατικής ισχύος ενός σήµατος Το φάσµα ενός χρονικά εξαρτώµενου σήµατος µας πληροφορεί πόσο σήµα έχουµε σε µία δεδοµένη συχνότητα. Έστω µία συνάρτηση µίας µεταβλητής, τότε από το θεώρηµα

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΉΜΑ ΕΠΙΣΤΉΜΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Κ 7 Επικοινωνίες ΙΙ Χειμερινό Εξάμηνο Διάλεξη η Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage: hp://ecla.uop.gr/coure/tst25 e-ail:

Διαβάστε περισσότερα