Ξεκινώντας από την εξίσωση Poisson για το δυναμικό V στο στατικό ηλεκτρικό πεδίο:

Transcript

1 1 2. Διοδος p-n 2.1 Επαφή p-n Στο σχήμα 2.1 εικονίζονται δύο μέρη ενός ημιαγωγού με διαφορετικού τύπου αγωγιμότητες. Αριστερά ο ημιαγωγός είναι p-τύπου και δεξια n-τύπου. Και τα δύο μέρη είναι ηλεκτρικά ουδέτερα. Τα εικονιζόμενα σύμβλολα (+) και (-) δηλώνουν την ύπαρξη των αντίστοιχων ελεύθερων φορέων, δηλαδή οπών αριστερά και των ηλεκτρονίων δεξιά. 2-1 Όταν φέρουμε τα δύο μέρη σε ηλεκτρική επαφή, τότε από την p-περιοχή θα διαχυθούν οπές στη n-περιοχή και αντίστροφα από τη n-περιοχή θα διαχυθούν ηλεκτρόνια στην p- περιοχή, όπως εικονίζεται στο σχήμα 2-2. Συσσωρεύεται έτσι θετικό φορτίο δεξιά και αρνητικό φορτίο αριστερά της επαφής με αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός ηλεκτρικού πεδίου με φορά από το θετικό προς το αρνητικό φορτίο, δηλαδή από τα θετικά προς τα αρνητικά φορτία, το οποίο τελικά ανακόπτει την περαιτέρω διάχυση. Για ομοιόμορφη κατανομή δοτών και αποδεκτών στις δύο περιοχές αυτό το διαχωρισμένο φορτίου που ονομάζουμε φορτίο χώρου κατανέμεται στο χώρο όπως στο σχήμα 2-3, όπου dq απεικονίζεται η πυκνότητα φορτίου ρ = κατά μήκος της κάθετης επί την επαφή dx διάστασης x. Τυπικό εύρος της περιοχής φορτίου χώρου είναι d=0,5 μm. Ξεκινώντας από την εξίσωση Poisson για το δυναμικό V στο στατικό ηλεκτρικό πεδίο: 2-2 εξίσωση Poisson d 2 V dx 2 = ρ ε 1-1 όπου ε είναι η διηλεκτρική σταθερά του ημιαγωγού, βρίσκουμε με ολοκλήρωση ως προς x την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου:

2 ένταση ηλεκτρικού πεδίου E = dv dx = ρ ε dx 2-1 που απεικονίζεται στο διάγραμμα του σχήματος 2-4. Να σημειώσουμε ότι η ένταση εμφανίζεται σε αυτό το διάγραμμα στο αρνητικό ημιεπίπεδο, γιατί έχει φορά από τα δεξιά προς τα αριστερά, ενώ η ολοκλήρωση γίνεται από τα αριστερά προς τα δεξιά. Με ολοκλήρωση της έντασης υπεράνω του x βρίσκουμε τώρα το δυναμικό: δυναμικό της επαφής V= - Edx 2-2 που απεικονίζεται στο διάγραμμα του σχήματος 2-5. Αυτό που προσέχουμε είναι ότι για λόγους θερμοδυναμικής ισορροπίας η στάθμη Fermi στις δύο περιοχές είναι στο ίδιο ύψος με αποτέλεσμα να κάμπτονται οι ζώνες αγωγιμότητας και σθένους στην περιοχή της επαφής και να προκύπτει μια διαφορά δυναμικού ΔΕ μεταξύ των δύο περιοχών. Αυτή η διαφορά δυναμικό εμποδίζει την περαιτέρω διάχυση των φορέων και γι αυτόν το λόγο ονομάζεται φραγμός δυναμικού.

3 3 Τυπική τιμή της διαφοράς δυναμικού είναι 0,5V. Με την τιμή αυτή κι εκείνη που αναφέραμε προηγουμένως για το εύρος της περιοχής φορτίου χώρου προκύπτει μια μέση τιμή έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στην επαφή ίση προς Ε= ΔV d = 0,5V V 0,5μm =106, που είναι αρκετά m μεγάλη. 2.2 Η επαφή p-n ως ανορθωτική διάταξη Στο σχήμα 2.6 εικονίζεται μια επαφή p-n με την περιοχή φορτίου χώρου. Πολώνουμε την επαφή όπως στο σχήμα 2.7. Τότε οπές θα διαχυθούν στην περιοχή n και ηλεκτρόνια στην περιοχή p με αποτέλεσμα την αύξηση του φορτίου χώρου και την αύξηση του φραγμού δυναμικού της επαφής με αποτέλεσμα να σταματήσει η περαιτέρω διάχυση των φορέων και το μηδενισμό του ρεύματος. Στην πραγματικότητα εξακολουθεί να παραμένει ένα πολύ μικρό ρεύμα εξ αιτίας της δημιουργίας ζευγών ελευθέρων ηλεκτρονίων και οπών με διαζωνικές μεταβάσεις λόγω θερμικής ενέργειας. Τα ζεύγη που παράγονται κυρίως στην περιοχή της επαφής σαρώνονται από το ισχυρό πεδίο εκεί και κατευθύνονται οι μεν οπές προς την περιοχή n, τα δε ηλεκτρόνια προς την περιοχή n παράγοντας έτσι ένα πολύ μικρό ρεύμα, που φθάνει πολύ γρήγορα σε κόρο. Αυτό οφείλεται στο ότι ο ρυθμός παραγωγής ηλεκτρονίων και οπών με διαζωνικές μεταβάσεις είναι για μια θερμοκρασία σταθερός καθώς και ότι ακόμα και για μικρές τάσεις σαρώνονται όλα αυτά τα παραγόμενα ζεύγη. Αυτή είναι η ανάστροφη πόλωση και το ρεύμα που δίνει είναι το ρεύμα ανάστροφης πόλωσης

4 4 Αν πολώσουμε τώρα την επαφή όπως στο σχήμα 2.8, τότε συμβαίνει το ακριβώς αντίθετο. Οι οπές κινούνται προς την επαφή μέσω της περιοχή p και τα ηλεκτρόνια μέσω της περιοχής n, όπου εξουδετερώνουν τα αντίθετα φορτία χώρου και μειώνουν το φραγμό δυναμικού επιτρέποντας την περαιτέρω διάχυση οπών και ηλεκτρονίων στην περιοχή της επαφής. Αυτή είναι η ορθή πόλωση και το ρεύμα που δίνει είναι το ρεύμα ορθής πόλωσης, ή ρεύμα διάχυσης. Αγνοώντας το πολύ μικρό ρεύμα ανάστροφης πόλωσης, διαπιστώνουμε ότι η επαφή p-n επιτρέπει τη δίοδο του ρεύματος κατά τη μια μόνον φορά και την απαγορεύει κατά την άλλη. Η συμπεριφορά αυτή λέγεται ανορθωτική και διάταξη δίοδος p-n, ή απλά δίοδος. Η σίοδος συμβολίζεται με ένα συνδυασμό βέλους και μιας ανορθωμένης απαγορευτικής μπάρας όπως στο σχήμα 2.9. Το βέλος δείχνει την ορθή φορά πόλωσης. 2.3 Η I-V χαρακτηριστική της διόδου Το ρεύμα της διόδου είναι όπως είδαμε στην προηγούμενη παράγραφο, άθροισμα ενός ρεύματος οπών και ενός ρεύματος ηλεκτρονίων. Η μελέτη της κίνησης των φορέων αγωγιμότητας στους ημιαγωγούς οδηγεί σε μια εξίσωση του ρεύματος Ι συναρτήσει της εφαρμοζόμενης τάσης V τόσο για την ορθή, όσο και για την ανάστροφη πόλωση της διόδου. Η εξίσωση αυτή είναι: 2-9 εξίσωση διόδου I =I o (e qv kτ 1) 2-3 όπου: q=1, C το στοιχειώδες φορτίο k=1, J/K η σταθερά Boltzmann T η απόλυτη θερμοκρασία σε Κ Ι ο είναι το ρεύμα κόρου στην ανάστροφη πόλωση της διόδου 2-10

5 5 Η γραφική παράσταση της εξίσωσης της διόδου εικονίζεται στο σχήμα 2-10 για δύο διαφορετικές θερμοκρασίες με Τ 1 < Τ 2. Στην ανάστροφη πόλωση το ρεύμα φθάνει πολύ γρήγορα στον κόρο, ενώ στην ορθή πόλωση ο εκθετικός όρος γίνεται για μικρές τιμές τάσης πολύ μεγαλύτερος της μονάδας, ώστε η εξίσωση της διόδου να προσεγγίζεται από μια απλή εκθετική συνάρτηση. Παρατηρούμε ότι η τιμή του ρεύματος για την ίδια τάση αυξάνει συναρτήσει της θερμοκρασίας παρά το γεγονός ότι ο εκθετικός όρος στο δεξιό μειώνεται. Η αύξηση του ρεύματος οφείλεται στη δραματική αύξηση του ρεύματος ανάστροφου κόρου συναρτήσει της θερμοκρασίας. Για το Πυρίτιο σε θερμοκρασία 77 ο C το ρεύμα ανάστροφου κόρου είναι 1000 φορές μεγαλύτερο έναντι εκείνου στους 27 ο C, ενώ ο εκθετικός όρος για τάση 1V είναι 250 φορές μικρότερος. Αυτό μας δίνει περίπου 8% άυξηση του ρεύματος ανά βαθμό o C. 2.4 Η αντίσταση και η χωρητικότητα της διόδου Εξ αιτίας της εκθετικής μορφής της χαρακτηριστικής της διόδου, η στατική αντίσταση R, που ορίζεται στο νόμο του Ohm ως το πηλίκο της τάσης προς το ρεύμα V/I έχει μικρή πρακτική αξία. Αντί αυτής είναι πιο πρακτικό να χρησιμοποιείται η δυναμική, ή διαφορική αντίσταση, που ορίζεται ως το αντίστροφο της κλίσης της χαρακτηριστικής Ι-V της διόδου. Η κλίση αυτή είναι η: δυναμική, ή διαφορική αγωγιμότητα g = di dv 2-4 Από την εξίσωση της διόδου (2-3) λαμβάνουμε με διαφόριση ως προς V: g = q kt I o e qv kt = q kt (I+I o) q kt I 2-5 Επομένως η διαφορική αντίσταση είναι r = 1 g = kt qi 2-6 Δηλαδή είναι αντιστρόφως ανάλογη της έντασης του ρεύματος. Βάσει των αριθμητικών τιμών των q, k που δίνονται για την εξίσωση της διόδου 2-4 βρίσκουμε από την τελευταία ότι στους 300Κ η δυναμική αντίσταση είναι ίση προς 1Ω για 26mA. Η χωρητικότητα της επαφής οφείλεται στην ύπαρξη διαχωρισμένου φορτίου στην περιοχή της επαφής και ορίζεται ως το πηλίκο του φορτίου προς τη διαφορά δυναμικού Q/V. Για τους ίδιους λόγους πρακτικής που εγκαταλείπουμε τη στατική αντίσταση, εγκαταλείπουμε και την αντίστοιχη χωρητικότητα, δεδομένου ότι γενικά και η χωρητικότητα εξαρτάται από την ήδη εφαρμοζόμενη τάση και εισάγουμε τη: διαφορική χωρητικότητα C = dq dv 2-7

6 6 Για επίπεδες επαφές εμβαδού Α και ομοιόμορφη κατανομή προσμίξεων, η χωρητικότητα μιας επαφής με περιοχή φορτίου χώρου πάχους w, η χωρητικότητα της επαφής δίνεται από τον τύπο του επίπεδου πυκνωτή C= ε Α w 2-8 Όπου ε είναι η διηλεκτρική σταθερά του ημιαγωγού. Οι μεγάλες τιμές χωρητικότητας δεν είναι ιδιαίτερα επιθυμητές, γιατί περιορίζουν την απόκριση τους στις μεγάλες συχνότητες. Για να μειώσουμε τη χωρητικότητα παρεμβάλουμε μεταξύ των δύο περιοχών της διόδου ένα ενδογενές (intrinsic) τμήμα προκειμένου να αυξήσουμε την απόσταση μεταξύ των δύο φορτίων χώρου. Οι διατάξεις αυτές είναι γνωστές ως δίοδοι pin (p-intrinsic-n). 2.5 Ειδικές κατασκευές διόδων Δίοδος Zener Η δίοδος Zener είναι μια δίοδος Πυριτίου, η οποία λειτουργεί ως κανονική δίοδος στην ορθή πόλωση, όμως στην ανάστροφη πόλωση επιτρέπει τη διέλευση του ρεύματος, όταν ξεπεράσει η τάση ένα όριο, που ονομάζεται τάση κατάρρευσης και βρίσκεται στην περιοχή 2V έως 200V. Στο σχήμα 2-11 εικονίζεται το σύμβολο της διόδου Zener Η επιθυμητή τιμή τιμή της τάσης κατάρρευσης επιτυγχάνεται με ρύθμιση των σταθμών των προσμίξεων. Στο σχήμα 2-11 εικονίζεται η χαρακτηριστική Ι-V της διόδου Zener Όπως φαίνεται, όταν η τάση υπερβεί την τάση κατάρρευσης V Z, τότε η αντίσταση της Zener πρακτικά μηδενίζεται και το ρεύμα αυξάνει πολύ γρήγορα για ελάχιστες αυξήσεις της τάσης Δίοδος tunnel (Εsaki) Από την Κβαντική Μηχανική γνωρίζουμε ότι μια δέσμη σωματιδίων που διαθέτει μια ενέργεια Ε, μπορεί να διαρρεύσει εν μέρει μέσα από ένα φραγμό δυναμικού υψηλότερης ενέργειας U o, όπως εικονίζεται στο σχήμα Το φαινόμενο αυτό είναι γνωστό ως φαινόμενο σήραγγας (tunnel diode).

7

8 8 Στο σχήμα 2-14 εικονίζεται το ενεργειακό διάγραμμα μιας διόδου p-n με πολύ μεγάλη πυκνότητα προσμίξεων δοτών και αποδεκτών, επομένως και πολύ μεγάλη πυκνότητα των αντίστοιχων φορέων αγωγιμότητας-ηλεκτρονίων και οπών-ώστε η στάθμη Fermi να εισχωρεί στη ζώνη αγωγιμότητας και τη ζώνη σθένους. Όπως βλέπουμε, τα ηλεκτρόνια της ζώνης αγωγιμότητας στην περιοχή n έχουν την ίδια ενέργεια με τις οπές της ζώνης σθένους. Υπάρχουν δηλαδή ελεύθερες θέσεις πέραν του φραγμού της επαφής, στις οποίες μπορούν να μεταβούν με το φαινόμενο σήραγγας χωρίς να χρειαστεί να υπερβούν τον ίδιο το φραγμό. Αν εφαρμόσουμε ορθή πόλωση και όσο παραμένη η βάση της ζώνης αγωγιμότητας κάτω από την κορυφή της ζώνης σθένους, όπως στο σχήμα 2-15 τότε πέραν του ρεύματος ορθής πόλωσης ευνοείται και ένα ρεύμα προερχόμενο από τη διέλευση των ελεύθερων ηλεκτρονίων λόγω του φαινομένου σήραγγας. Το ρεύμα αυτό είναι αρχικά μεγαλύτερο από το ρεύμα διάχυσης της διόδου, όμως διακόπτεται όταν υπερβεί η βάση της ζώνης αγωγιμότητας την κορυφή της ζώνης σθένους, όπως γίνεται στο σχήμα 2-16 οπότε παραμένει μόνο το ρεύμα διάχυσης, δηλαδή το κανονικό ρεύμα της διόδου, όπως εικονίζεται στο διάγραμμα I-V του σχήματος Το ενδιαφέρον εντοπίζεται στη μεταβατική περιοχή όπου διακόπτεται το ρεύμα λόγω του φαινομένου σήραγγας, οπότε το ολικό ρεύμα μειώνεται. Εκεί, όπως στο σημείο Α π.χ. η διαφορική αντίσταση λαμβάνει αρνητική τιμή. Η ιδιότητα αυτή είναι ιδιαίτερα χρήσιμη στην παραγωγή ταλαντώσεων Φωτοδίοδος και LED Από το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι γνωστό, ότι το φως συμπεριφέρεται στις αλληλεπιδράσεις του με την ύλη σα δέσμη σωματιδίων, τα οποία ονομάζουμε φωτόνια, και καθένα από αυτά μεταφέρει ενέργεια ίση προς: ενέργεια φωτονίου ε= hc λ 2-09 όπου: h=6, Js η σταθερά δράσης του Planck c= m/s η ταχύτητα διάδοσης του φωτός λ μήκος κύματος Αν φωτίσουμε έναν ημιαγωγό με φως μήκους κύματος που αντιστοιχεί σε ενέργεια μεγαλύτερη του ενεργειακού χάσματος, τότε ένα ηλεκτρόνιο που απορροφάει ένα φωτόνιο

9 9 αποκτά την ενέργεια που χρειάζεται και μεταβαίνει στη ζώνη αγωγιμότητας αφήνοντας στη ζώνη σθένους μια ελεύθερη οπή. Το φαινόμενο αυτό λέγεται φωτοαγωγιμότητα. Τα ηλεκτρόνια και οι οπές δεν παραμένουν πολύ σε ελεύθερη κατάσταση, αλλά μετά ένα πολύ μικρό χρονικό διάστημα τ, που λέγεται χρόνος ζωής και είναι τάξης μεγέθους 10-8 s, επανασυνδέονται επιστρέφοντας σε ευσταθή ισορροπία. Οι φωτοδίοδοι είναι ειδικά κατασκευασμένες δίοδοι, έτσι ώστε να φωτίζεται η περιοχή φορτίου χώρου. Όπως γνωρίσαμε ήδη, εκεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που κατευθύνεται από τη n προς την p-περιοχή είναι πολύ μεγάλη, οπότε οι οπές και τα ηλεκτρόνια που δημιουργούνται λόγω του φωτοηλεκτρικού φαινομένου, σαρώνονται πολύ γρήγορα πριν προλάβουν να επανασυνδεθούν και οι μεν οπές κατευθύνονται προς τη περιοχή p, τα δε ηλεκτρόνια προς την περιοχή n. Παράγεται έτσι ένα ρεύμα ανάστροφής πόλωσης, όπως στο σχήμα Στο σχήμα 2-19 εικονίζεται η τάση του ανοικτού κυκλώματος. Η τάση αυτή λέγεται φωτοβολταϊκή. Οι φωτοδίοδοι λειτουργούν ως ανιχνευτές φωτός και ως γεννήτριες ηλεκτρικής ενέργειας Τα LED (φωτοεκπομποί δίοδοι) λειτουργούν ακριβώς αντίστροφα των φωτοδιόδων. Πολώνονται ορθά όπως εικονίζεται στο σχήμα 2-20 και παράγουν φωτόνια κατά τις επανασυνδέσεις των ηλεκτρονίων με τις οπές στη επαφή. Για να μπορεί να εξέλθει όμως το παραγόμενο φως, κατασκευάζονται έτσι, ώστε η επαφή να βρίσκεται πολυ κοντά στην επιφάνεια της διάταξης.