Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas"

Transcript

1 Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo požymio reikšmių. Sudarykite intervalinę statistinę eilutę, kai intervalų skaičius k = 5, ir nubrėžkite santykinių dažnių histogramą. Apskaičiuokite imties vidurkį x, dispersiją s, patikslintąją dispersiją s 1 bei vidutinius kvadratinius nuokrypius s ir s1. Ar apskaičiuota teisingai, pasitikrinkite, pritaikę prie imčių pateiktas kontrolines sumas: ΚΣ 1 =n 1 +n +n 3 ; ΚΣ = x + s + ; b) Žinoma nedidelė imtis, kurios didumas n 0. Apskaičiuokite imties vidurkį x, dispersiją s, patikslintąją dispersiją s1 bei vidutinius kvadratinius nuokrypius s ir s1. Ar apskaičiuota teisingai, pasitikrinkite, pritaikę prie imčių pateiktą kontrolinę sumą ΚΣ = x + s +. Uždavinio teoriniai pagrindai s 1 Intervalinei statistinei eilutei iš n tiriamo požymio X reikšmių sudaryti randama mažiausioji požymio reikšmė xmin = x0 ir didžiausioji reikšmė xmax = xk. Tada reikšmių intervalas [x min, x max ] dalijamas į k lygių intervalų: [x 0, x 1 ), [x 1, x ), [x, x 3 ),..., [x k 1, x k ]. xmax xmin Kiekvieno intervalo ilgis h =. k Apskaičiuojama, kiek požymio reikšmių patenka į kiekvieną intervalą. Tarkime, į pirmąjį intervalą patenka n 1 reikšmių, į antrąjį s 1 05

2 n reikšmių ir t. t. Šie n i vadinami absoliučiaisiais dažniais. Santykiniai dažniai ω gaunami iš lygybės i ω i =. n Intervalinės statistinės eilutės vaizduojamos histogramomis. Santykinių dažnių histograma tai laiptuota figūra, sudaryta iš stačiakampių. Kiekvieno stačiakampio pagrindas lygus ωi h, plotas ω i, o aukštis hi =. Tada visų stačiakampių plotų h suma lygi 1. Taigi intervalinė statistinė eilutė sudaroma ir santykinių dažnių histograma brėžiama užpildžius tokią lentelę Numeris i Intervalai Absoliutieji dažniai n i n i Santykiniai dažniai ω i Aukščiai h 1 [x 0, x 1 ) n 1 ω 1 h 1 [x 1, x ) n ω h 3 [x, x 3 ) n 3 ω 3 h k [x k-1, x k ] n k ω k h k n 1 i čia Imties vidurkio ir dispersijos apibrėžimai: n 1 x = ; s = x n i i= 1 Dispersijos skaičiavimo formulė: x = s n 1 n i ) i= 1 = x x ; n 1 n x i, i= 1 ( x x. ) x = (x. 06

3 Imties patikslintosios dispersijos apibrėžimas: n 1 1 = xi x) n 1 i= 1 s (. Dispersijų sąryšio formulė: n s1 = n 1 s. Imties vidutinių kvadratinių nuokrypių apibrėžimai: 1 pavyzdys s = s, s = s. 1 1 Žinoma 50 tiriamo požymio reikšmių: 0,7 1,8 1,4 1,,5,3 1,1,7 1,7,6 1,,7,4,3 3,7 1,5 3,0,3,6 0,7, 1,0 4,3 1,9 1,8,7,0 1,8 1,,8, 3,6,1,0 1,9 1,3 1,0 0,3 1,9,6 1,8 1,7 1,9 1,1,6 1,7 3,6 3,0 1,8 1,5 Be to, žinomos šio uždavinio kontrolinės sumos: ΚΣ 1 =n 1 +n +n 3 = 40; ΚΣ = x + s + = 3, Sudarykime intervalinę statistinę eilutę, kai intervalų skaičius k = 5, apskaičiuokime santykinių dažnių histogramos stačiakampių aukščius ir nubrėžkime histogramą (žr. 1 pav.). s 1 07

4 Numeris i Intervalai Absoliutieji dažniai n i Santykiniai dažniai ω i Aukščiai h 1 [0,3; 1,1) 5 0,10 0,15 [1,1; 1,9) 17 0,34 0,45 3 [1,9;,7) 18 0,36 0,45 4 [,7; 3,5) 6 0,1 0,15 5 [3,5; 4,3] 4 0,08 0, Ar teisingai gavome absoliučiuosius dažnius n i, pasitikriname pritaikę prie imties pateiktą kontrolinę sumą: ΚΣ 1 =n 1 +n +n 3 = = 40. i 0,5 0,45 0,45 0,4 0,3 0, 0,15 0,15 0,1 0,1 0,3 1,1 1,9,7 3,5 4, pav. Santykinių dažnių histograma Apskaičiuojame imties vidurkį x =,034, vidutinį kvadratinį nuokrypį s 1 = 0,8353, patikslintąją dispersiją 08

5 1 s = 0,6781 bei vidutinį kvadratinį nuokrypį s = 0,8156 ir dispersiją s = 0, Ar teisingai gavome skaitines charakteristikas, pasitikriname pritaikę prie imties pateiktą kontrolinę sumą: ΚΣ = x + s + = 3, s 1 pavyzdys Žinoma nedidelė imtis: x i 0,4 1,4 1,6 1,8,,6,8,9,9 3,0 3,4 3,6 3,6 4,0 4,0 4, 5, 6,4 s 1 ir kontrolinė suma ΚΣ = x + s + = 7, Šios imties didumas n =18. Apskaičiuokime imties vidurkį x = 3,11111, vidutinius kvadratinius nuokrypius s 1 = 1,41583 ir s = 1,37594 bei patikslintąją dispersiją 1 s =,00458 ir dispersiją s = 1,893. Ar teisingai gavome skaitines charakteristikas, pasitikriname pritaikę prie imties pateiktą kontrolinę sumą: ΚΣ = x + s + = 7, s 1 09

6 a dalies imtys ir kontrolinės sumos (n 50) (Prie imčių pateiktos kontrolinės sumos KS3 ir KS4 bus reikalingos 3 uždavinyje). Nr. 1 KS1=36 KS=13,0619 KS3=0,718 KS4=0, ,6 11,9 9,8 1,4 11,4 8,6 10,0 9,9 9,7 9,5 10,5 10,3 11,0 9, 10,5 11,8 8,8 8,9 10,0 8,0 10,7 10,6 10,5 11,1 7,8 9,4 10,1 1,6 9, 9, 11,1 8,1 8, 10,9 8,0 9,4 11,8 1,8 9,8 10,5 11,5 9,8 10,9 9, 10,5 10,4 9,4 8,7 9, 10,8 Nr. KS1=34 KS 10,780 KS3 0,741 KS4=0,9857 7,9 10,1 8,7 9, 8,0 9,8 8,9 9,3 9,7 8,7 8, 10,1 9,7 8,6 9,0 7,9 9, 9,5 9,6 9,3 9,6 8,6 9,6 10,1 9,3 9,5 8,5 9,0 10,4 7,8 8,5 8,7 9,6 9,7 7,8 9, 9,4 8,6 10,3 10,0 9,0 10,8 9,1 8,3 8,0 8,6 9, 10, 8, 9,1 Nr. 3 KS1=31 KS 13,7471 KS3 0,6 KS4 0,980 9,4 8, 9,1 10,6 1,9 9,5 1,8 10,3 8,6 11,5 10,6 10, 1, 10,8 11,3 13, 11,6 10, 11,0 1, 11,6 11,5 11,7 11,6 10,4 10,1 13,1 1,8 9, 11,1 11,0 1,7 8,9 10,8 9,5 10,7 11, 11,4 11,0 10, 10,1 9,4 9,7 10,7 11,0 11,6 10,3 11,8 9,1 11,0 Nr. 4 KS1=36 KS 7,31930 KS3 0,71 KS4 0,4803 6,3 5,6 4,6 5,0 5,1 3,8 5, 4,5 4,9 6,6 5,5 5, 4,4 7,0 3,5 3,5 5,9 7,5 6,0 3,6 3,9 5,7 5,8 5,0 4,1 4,6 6,6 5,8 5,6 5,1 6,1 5,4 6,4 5,4 4,6 7, 6, 5, 5,7 5,0 5,8 5,0 3,9 7,4 6,3 4,9 5,4 5,3 6, 4,1 10

7 Nr. 5 KS1=31 KS 6,878 KS3 0,667 KS4 0,4597 5,7 4, 5,0 3,7 5,6 4,5 6,1 6,0 4, 4,0 4,4 5,1 5,9 4, 6,8 6,1 5,7 5,7 4,1 4,9 6,4 5,1 5,3 5,7 3,8 6,3 5,1 4,3 5, 5,0 5, 4,8 3,7 5,1 3,1 4,5 6,6 6,3 4,8 4,0 5,9 6,0 4,6 3,7 3,9 5,5 6,0 4,8 7,1 5,4 Nr. 6 KS1=34 KS 17,61844 KS3 0,73 KS4 0,554 13,8 14,6 13,1 13,6 11, 15,6 10,5 1,0 10,5 1,6 14,4 14,4 14,0 15,8 13,1 14,0 11,3 13,5 13,1 1,7 14,7 10,9 15, 13,9 1,5 14,0 10,6 13, 11,5 14,8 14,5 16,3 10,9 11,7 11,8 10,3 15,0 1,5 11,9 1, 1,1 13,5 13,1 14,6 13,6 11,1 1,4 13,3 11,5 13,0 Nr. 7 KS1=41 KS 18,66571 KS3 0,736 KS4 6,511 14,9 14,5 13,7 14,8 1,3 14,8 16,4 15,6 15,0 17,0 16,8 14,5 15,9 1,8 14,1 13,8 13,9 15,0 17,7 15,5 13,3 1,3 17,0 15,0 15,4 14,9 18,3 14,7 17,3 15,3 15,3 13, 15,3 15,4 14,7 15,7 14,4 15,5 13,7 15,5 15,3 14,8 15, 18,3 14,7 14,9 13,0 14,4 15,3 15,8 Nr. 8 KS1=40 KS 4,19777 KS3 0,791 KS4 0,818,0 5,0,9,0,6 1,8,7 1,6 1,5 1,5 1,6 1,5 0,8 4,3 0,9,5 1,5 1,5 3,4,7,4,0 0,8 1,8,4 4,0,1,4 1,8 3,1 1,8 4, 1,3 3,5 3,6,4, 3, 1,4,5,0 3,3 1,6 1,4,6 1,1,0 0,8 0,0 1,7 Nr. 9 KS1=7 KS 13,16336 KS3 0,594 KS4 1, ,8 11,4 1,1 1,6 11,8 13,3 1,3 1,3 11,7 10,9 11, 13,1 11,8 11, 1,6 1,9 1,3 1,6 11,3 10,9 10,7 11,5 11,9 11,8 1,9 11, 13,1 11,6 11,9 13,4 10,6 1,4 1,5 1,8 1,9 1,9 1,3 11,6 1,8 11,3 1,1 1, 10,4 1,8 11,9 10,7 1,4 11,8 11,9 1,7 11

8 Nr. 10 KS1=34 KS 11,4639 KS3 0,70 KS4 0,0979 8,1 7,9 8,4 11,3 8,8 8,6 7,9 9,8 9, 7,6 8,9 9,0 7,1 7,7 8,3 9,3 8,4 9,6 6,5 7, 7,9 7,9 8,7 7,9 10,0 7,9 8,1 9,8 9,6 10,6 9,4 7,3 10,5 8,4 9,1 10,4 9,3 9,1 9,6 8,6 8,7 9,1 7,6 6,8 10, 10,8 6,3 8,5 7,9 9,7 Nr. 11 KS1=9 KS 6,5903 KS3 0,660 KS4,0069 3,1 4,3 3,6 1, 4,3 3,8 0,0,6 1,3 4,3 4,9 0,9 3, 3,8,4,8 3,9, 4,1,4,8 0,6 3,3 3,9 4,3 3,1 4,6,5,7 4,8 3, 4,0 3,0 6,0 3,8 1,5 5,0 0,9 1,3,4 3,8 3,9 3,0 1,4 3,1,,4 4,9 4,4 0,9 Nr. 1 KS1=40 KS 1,605 KS3 0,791 KS4 1,84 11,6 1,1 11,3 11,7 11,6 1,1 11,1 1,5 10,6 1,4 1,1 11,9 11,5 11,9 1,3 11,7 11, 11,0 1,9 11,7 1,8 11,4 10,5 13,4 10,8 11,8 10,8 11,3 1,0 11,5 11,7 1,4 10,7 11,7 11,6 1, 11,9 10,4 1,8 10,4 10,5 11,4 11, 11,4 11,9 11,4 1,1 10,5 1,0 1,3 Nr. 13 KS1=40 KS 1,94571 KS3 0,786 KS4 1, , 10,5 1,9 11,4 1,6 1,0 11,7 11,6 10,7 13,6 13,7 1,3 11,6 11,4 11,6 11,3 11,3 10,0 10,4 11,6 11,5 10,6 10,5 11,4 11,1 11,5 10,1 11, 10,6 10,1 10,7 1,1 11,8 10,9 10, 11,4 1, 1, 1,4 11,3 11, 10,6 11,7 11,4 11,6 10,4 13,0 9,7 1,0 11,7 Nr. 14 KS1=37 KS 10,90383 KS3 0,79 KS4 0,8318 6,1 5,3 7,3 6,6 7,9 6,8 6,4 5,6 6,9 7,5 5,6 4,7 6,3 8,4 9,1 4,5 6,4 7,0,8 6,3 6,1 3,7 6,1 7,5 4,3 4,8 9,7 6,6 6,5 7,4 6,0 4,9 6,8 4,4 4,7 5,1 5,7 4,9 5,8 5,5 3,0 7,5 8,5 5,8 5,5 4,5 4,5 3,,7 8,0 1

9 Nr. 15 KS1=7 KS 8,19531 KS3 0,583 KS4 1,699 6,6 6,0 6,9 5,7 4,3 5,6 5, 6,4 6,7 6,4 6,9 8,0 7,4 5, 5,8 6,4 6, 5,8 6,1 6,6 4,3 6, 6,0 7,7 7,4 5,0 6,8 7,1 6,1 6,8 8,0 8,0 6,8 4,4 4,6 5,1 5,7 6,5 6,5 4,0 7,5 5,6 6,1 5,9 6,3 5,0 5, 6, 7,6 7,0 Nr. 16 KS1=6 KS 7,67694 KS3 0,556 KS4 1,3878 4,6,5 5, 5,8 5,5 3, 1,0 1,1 4,0 3,9 1,7 5,5 3,9 4,8 3,9 1,5 3, 1,8 4,7 4,5 3,3 4,0 3,6 3, 3,7 3,8 4,9 4,4 0,3,9 4,7 5, 6,3,5 3,5 1,1 5,4 3,8 3, 4,5 1,6 5,6 4,9 3,3 3,3 3,9 3,5 6,1 3,1 3, Nr. 17 KS1=34 KS 10,5530 KS3 0,673 KS4 0,1151 8, 10,9 9,7 9,6 9,3 9, 8,5 10,1 9,4 9,9 10,3 9,4 8,9 8,7 8,5 10,4 9,5 8,4 9,6 8,7 10,9 8,8 9,7 9, 9,5 9,7 9,9 10,3 9,5 8,8 9,5 9,5 9, 8,9 8,0 9,5 8,8 10,1 8, 7,9 8,6 10,9 9,6 9,4 8,0 8,7 10,0 8,7 10, 10,6 Nr. 18 KS1=38 KS 3,48869 KS3 0,754 KS4 1,09 1,0,0 1,0 1,9,3 1,0 0,0 1,9 0,9,9 1, 4,0 1,5 0,8,9,0 0,9, 1,7,7 3,1,7 3, 1,6 1,6 1,6 1,1 0,0 1,4 0,1 1,6,0,1,6 1,3 1,0 1,9 3,5 0,1 1, 0,5,4 3,3,9 1,9,3 1,5 1,0, 1,8 Nr. 19 KS1=35 KS 11,93319 KS3 0,78 KS4 1,036 1,4 10,1 9,8 10,9 10,0 9,7 9, 9,6 10,9 10,5 10,3 11,6 1,1 10,0 10,9 8,5 10, 8,4 8,8 9,7 11,0 11,1 9,8 11,3 10,3 9,7 9,5 10,5 9, 11,0 10,1 11,0 8,9 9,0 9, 10,5 9,0 9,1 10,6 10,7 11,3 10,5 10,0 11, 10,1 10,1 1,0 10,4 11,1 10,4 13

10 Nr. 0 KS1=30 KS 6,31761 KS3 0,660 KS4 0,7100 3,0, 3,6 4,7 0,7 0,7,0 3,0 3,8 3,9 3,9,8 4, 1,8 4,3 1,8 1,9,7 3,6 5,4 1,4 3,7,1 0,6,7 0,5,9 1,0 4,8,5 4,6 3,0 4,6 0,7 4,3 3,8,6 3,1 1,9 3,3 4,5 3,5, 3,0 3,8 5,5 4,5 1,7,9,8 Nr. 1 KS1=30 KS 10,8886 KS3 0,631 KS4 0,933 7,9 9,0 10,1 6,8 9,9 8, 8,7 8,4 9,1 8, 9,9 9,4 9,6 8,4 9, 9,0 8,4 10, 8,8 9,5 9,5 10,4 6,8 9,8 8,1 9,9 9,1 7,3 8,7 9,0 8,7 8,6 8,9 7,4 9,8 8, 7,6 9,7 10,8 10,0 9,6 7,7 7,1 9,1 8,5 7, 10,6 9,4 7,6 9,5 Nr. KS1=36 KS 6,703 KS3 0,69 KS4,9081,0 3,5 3,1,6 3,0 4,5 4,1 1,9 4,7 3,7 3,8 1,3 3,8 3,0 3,5 3,9 0, 1,0,3 3,1,4 4,1 3,0 3,1 3,1 5,0,0 4,0 3,6 3,4 0,5 3,7 6, 3,6 1,6,9 5,7 3,4,6 3,3 3,6 5,6,6 4,3 4,4 3,3,,5 1,3 3, Nr. 3 KS1=34 KS 7,7881 KS3 0,649 KS4 1,194 4,5 1,5 0,9,8 5, 3,7 5,8 1,7 3,4,1 4,6 0,4, 5,6,0,3 5,1 3,8 5,1 1,3 0,3 3,7 4,7 4,7 3,8 6,3 3,4,7,1 3,4 3,4 3,0 3,0 1,1 4,0 4,0 3, 4,4 3,3 4,1 3,6 3,3 3,3 3,7 5,5 4,8,0 3,4 3,8,3 Nr. 4 KS1=34 KS 9,90944 KS3 0,691 KS4 0,460 8,7 5,7 6,6 6,0 8,1 5,3 7,4 7,0 8,6 6,8 6,3 7,6 6,4 8,0 8,6 6,5 8,3 8,1 9,1 9, 7, 6,5 6, 7,1 5,0 7,1 6,3 7,7 6,0 8,3 6,1 6,7 6,9 7, 7,3 6,8 7,3 4,8 6, 8,8 7,7 7,5 7,0 9,7 5,6 6,1 6,5 9,0 8,1 4,7 14

11 Nr. 5 KS1=34 KS 5,805 KS3 0,749 KS4 0,777 1,0 1,3 4,9 3,8,5 1,6 0,7 1,8,3 1,8 1,3 4,0 1,5 0,4,0 0,5 1,5,7,7 0,4 3,4 4,0, 3,8 1,5 5,4 5, 1,1,7,4,1 3,4 0,4 3,5 3,0 3,0,5 3,7 3,5 3,4,7 3,0 3,3,9 3,4 1,9 4,4 0,4 3,7,9 Nr. 6 KS1=3 KS 14,01991 KS3 0,700 KS4 0, ,3 1,5 1,0 13,1 11,6 11,9 1,1 11,3 13,0 1,4 10,8 1,3 1,6 11,3 1,1 1,8 13,1 11,3 1, 13,0 11,7 10,9 1,8 1, 1,8 10,7 13, 11,5 11,6 10,8 13,3 13,8 1,9 11,4 10,3 1,6 1, 10,9 11,5 1,7 11,3 11,8 11,9 14, 13,6 1,8 13,5 1,4 10,5 1,7 Nr. 7 KS1=8 KS 5,74579 KS3 0,607 KS4 1,056 3,0 3,8 3,4 0,3 1,3,8 1,8,0 5,0 4,0,7 3, 4,5 3,4,1 4,,6 4,1 1,4 4, 3,5,4 3,5,5 4,0 3,5 0,8 4,0 5,3,7,3 3,5 4,3 3,,5,8 4,0 4,1 0,5 3, 4,3 4,5,8,9 3,3 0,4 1,9,8 1,4,5 Nr. 8 KS1=31 KS 6,66067 KS3 0,613 KS4,1575 1, 5,0 3, 3,8 3,6 1,1 3,6 1,3 4,7 3,5 5,3 6,1 4,4 3,4 3,6 5,4 5,9,6 4, 5,0 3, 3,4 3,0 4,1 3,1,8 3,8,7,0,6 3,8 4,8 3,6 5,4 5, 4,5 4,4 3,5 3,7 1,9,7 4,0 3,8,0 4,9 5,5 4,8 5,0,8 3,9 Nr. 9 KS1=3 KS 4,3351 KS3 0,671 KS4 0,5539 1, 0,7 0,5 0, 1,,0 1,9 3,9 1,7,3 0,4 3,7 1,1 3,4,6,,7,9 1,,5 4,0,1 1,6 1,0 1,6 0,6 0,8, 0,4 0,9 0,9 3,1 3,5 1,,8 3,7,1 3,5 1,6, 1,8 0,6 1,,7 0,0,5,8 0,,6 3,3 15

12 Nr. 30 KS1=3 KS 7,15715 KS3 0,666 KS4 0,708 3,0 4,3 4,6,9,9 4,1 3,8 5,4 3,7 1,0 1,9,0 3,3 3,3 1,3,8 3,3 4,8 3,4,6 3,7 6,3 4, 1,0 1,7 3,8 4,6 4,9 1,5 1,8 4,9, 4,0,0 3,6 3,0 6,3 1,9 1,9 3,1 4,8 4, 0,3 3, 4, 4,7 4,1,7 5, 1, Nr. 31 KS1=36 KS 1,78433 KS3 0,750 KS4 0,349 1,9 1,1 0,7,1,4 1,4 1,8 1, 1,7 0,6 1,7 0,4 1,5 0,6 1,5 0,6 1,0 0,9 0,9 1,9 1,3 1,3 1, 1,0 1,6 1,7 0,9 1,3 1,9 0,6 1,6 0,9 1,5 0,9 1, 1, 0,7 0,6,4 0,8 0,9 1,3 0,7,4 1,7 0,6 1,3 1,5 1,0 0,8 Nr. 3 KS1=33 KS 6,53174 KS3 0,669 KS4 3,4660 3,7,9 1, 3,7 4,5 5,1 3,6,9 4,1,9,9 4,7 4,4 3,7 4,0 3,9 4,3 0, 1,1,4 3,3,1 4,5 3,7,9 1,9 5,3 3,9 4,1 3,0 6, 3,6 0,4,5,0 3,7 3, 0,9 4,0 3, 3,5,4 3,0 1,7 3,9 3,9 1,3,7 3,5 5,7 Nr. 33 KS1=8 KS 13,1904 KS3 0,615 KS4 0,6518 1,3 1,0 1,1 11,1 1,5 10,9 13,0 11,5 11, 11, 11,3 9,4 11, 1,7 10,5 11,8 10,8 1,3 11,1 11,1 1,6 11,6 11,9 9,6 10,6 10,7 11,8 1,3 13, 11,8 10,8 10,6 1, 1,0 9,9 11,9 11,6 11,8 11,6 13,4 11,3 10,9 11,4 1,7 11,8 13, 9,6 11,6 11,3 11,0 Nr. 34 KS1=9 KS 11,40845 KS3 0,581 KS4 0,3959 7,8 5,7 7, 7,8 9,5 8,5 7,6 8,4 9, 5,9 7,5 9,0 10,0 7,6 9,0 8,7 10,7 9,8 8,6 8,1 9,3 6,4 7,5 10,1 9,1 7, 10, 8,8 9,3 10, 10,7 8,3 8,0 8,0 8,3 7,1 7,5 8,0 8,1 9,8 7,4 7,6 9, 10,3 8,4 8,6 7,4 8,7 10, 6,3 16

13 Nr. 35 KS1=33 KS 5,98383 KS3 0,6 KS4 0,3116 4,0 4,3 6,0 4,3 3, 3,6,8 5,0 4,6,7 5,1 5,3 4,1 4,7 3,1 4,0 5, 5,0 4,0 5, 3,3 4,0,4 3,0,6,9 4,3 4,8 4,3 4,1 4,3,0 5,1 3,7 4,4 3,1,8 4, 4,3 4,0 3, 4,0 3, 3, 5,6 4, 5,6 6,0 4,9 5,3 Nr. 36 KS1=7 KS 1,57354 KS3 0,588 KS4 1,617 1,1 1,7 1,3 0,0 1,4 1,8 1,4 1,4 0,9,0 1, 0,8 0, 1,1 0,4 1,3 1,8 0,7 1,0 0,8 0,9 0,8 1,9 0,0 1,3 1,5 0,9 0,1 1,4 1,0 0,9 1,7 0,4 1,6 0,5 1,6 1,3 1,0 0,6 1,1 1,3 1,1 0,6 1, 1,4 1,0 1,1 1,5 1,8 0,8 Nr. 37 KS1=34 KS 3,64158 KS3 0,697 KS4 0,0810,7,5 1,3 1,7 4,0 1,9 1,4 3,1 1,6 1,3 3,1 1,9 0,0, 1,8 1,8 3,1 0,4 1,5 1,6,9,6 1,9 0,6 1,9 1,3 0,9 3,7 1,0 1,6 1,3 3,0 1,3,4 1,7 4,0 1,6 1,7 1,0 1,4 1,7, 3,0,7 1,9 0,4 1,4 0,5,4 3,4 Nr. 38 KS1=31 KS 8,4708 KS3 0,679 KS4 1,63 3,4,1 3,5,5 3,3,0 1,5 6, 3,6 4,4 4,8 4,4,5 1,0 3,7,6,8 5,8 3,0 3,5 6, 4,5 0,0 4,7 3, 4,3 4,9 4,4 4,,8,1 4,0 3,0 3,3 4,6 4,4,7 3,6 3,5 0,1 1, 0,7,7 5,7 5,0 7,0 4,9 4,0 0,6 4,8 Nr. 39 KS1=34 KS 4,036 KS3 0,7 KS4 1,716,3,8,,9,7,5 1,1 3, 1,3 0,4,5 1,4,1 3,4 0,9 3,4,9 1,7 4,4 0,6 1,4, 0,8,3,5,7 1,9,8 1,9 0,9,7 3,6,1 1,0 0,9 3,5 3, 0,8 1,9 1,6,9 1,5,5,1 1,7 3, 3,8,7 3,0 3,6 17

14 Nr. 40 KS1=9 KS 8,939 KS3 0,63 KS4 0,5160 6,8 6, 8, 6,9 6,6 7,5 7,1 8,0 8,0 7,7 8, 7,6 7,1 7,6 6,3 7, 7,8 7,4 8,1 5,7 7,9 8,5 7,9 8,3 7,5 7,3 7,1 7,0 8,0 7, 6,4 6,8 8,7 7,4 6,7 8,3 6,5 6,1 7, 6,5 7,3 6,1 6,4 7,3 7, 6,1 7,9 7,8 7,6 6,9 Nr. 41 KS1=31 KS 7,9590 KS3 0,644 KS4 1,0950,9 4,7 3,4 6,0 3, 6,3 4,1,1,0 4,7 1,3 3, 3,5,7 4, 3,9 3,8,4 4,5 1,9 5,4 5,3 3, 4,3 5,0 3,1 3,9 0,3 5,8 1,3 3,8 1,7 0,5 4,5 4,3,8 3,0 0,7 3,0 5, 4,1 3,0,6 3,4,9,3 5,0,1 3,3,7 Nr. 4 KS1=8 KS 7,18719 KS3 0,575 KS4 0,6836 4,1 4,5 3,9 3,6,1,3 4,9 4,5,3 3, 3,6 3,5 3,9,,9,3 6,0 0,5 1,1 3,8 4,5 4,3,4,1,1 4,3 4,7 4,9 3,1,7 1,7 3,0, 4,9 5,7 5, 3,4 0,9 3,0,9,9 3,8 5,9,9 1,4 3,5 0,0 5,0 5, 3,1 Nr. 43 KS1=36 KS,36976 KS3 0,745 KS4 0,449 1,8 1,3 0,4,1 0,5 0,5 0,9 1,0 1,6 0,9 0,7 0,8,8 1,0 1,3,4,6, 0,0 1,7,4,1 1,7 1,3 1,9 1,5 0,9 0,3 1,5 1,4 1,8 1,7 0,8 0,7 0,4 1,3 1,8, 0,9 1,5 3,0 0,4 1,5 1,6 1, 0,,0 1,0 0,3 0,6 Nr. 44 KS1=9 KS 14,77407 KS3 0,635 KS4 0,473 14,0 13, 13,3 13,1 14,4 13,4 13,7 13,5 1,6 14,0 13,6 14,7 15, 14,5 14,6 13,9 13,5 1,9 14,5 13,9 14,8 13,8 1,5 14,7 14, 13,5 13,9 1,5 13,3 1,8 14,1 13,3 14,1 13,4 13,3 13,5 14,6 13,7 14,6 14, 14, 14,6 13,7 14,5 14,6 1,3 13,3 13,0 14,0 1, 18

15 Nr. 45 KS1=9 KS 1,5919 KS3 0,650 KS4 0,3853 9,4 10,1 9,6 9,7 8,3 9,8 10,7 11,3 11,5 10,5 9,4 9,5 8,5 9,1 10,9 8,5 10,5 8,8 10,6 9,7 10,5 11,6 9,9 7,4 9,1 8,8 11,3 8,6 11,7 7,9 9,5 8,6 11,0 10,1 9,5 9,6 11,4 11,0 10,5 11,9 10,5 10,6 8,1 11,7 9,6 10,7 1,4 9, 9,7 9, Nr. 46 KS1=33 KS,91986 KS3 0,694 KS4 1,865 0,5,1 1,4 1,8 1,9,3 3,3,3 0,4,7,0 1,7 1,5, 1,9 1,0 0,4,,3,1 1,6,1 3,1 3,4,,7,1, 1,5 1,7 0,9 0,9, 1,4 1,7 3,4,0 1,4,4 0,9 1, 0,6 1,7 1,8,5 1,,6 1,5 1,8 0,7 Nr. 47 KS1=7 KS 7,0584 KS3 0,583 KS4 0,7 4,4 5,6 5,1 5,3,9,9 4,9 4,3 5,6 5,3 5,1 6,1 5,5 3,4 4,5 6,6 5,0 5,5 4,4 4,9 6, 4,6 5,6 5,1 4,7 4,4 6,5 3,6 4,8 6,7 4, 4,5 5,6 5,8 3,8 4,0 6,1 4,9 4,0 5,9 5,0 6,5 6,6 6,9 5,5 5,3 6,6 5,6 4,6 3,8 Nr. 48 KS1=38 KS 7,8079 KS3 0,735 KS4,7636 5,4 4,9 6,0 5,8 6, 5,8 5,1 6,1 5,7 6,3 7,3 5,6 5,8 5,6 5,6 6, 4,7 6,5 6,5 5,1 5,6 4,9 6,0 5,0 7,9 6,9 5, 5,6 5,8 7,1 5,5 4,1 5,6 6,9 5,8 5,7 6,6 4,3 4,1 3,9 7,5 6,1 4,4 6,0 7,1 6,3 5,6 5,0 5,6 5,4 Nr. 49 KS1=3 KS 13,37344 KS3 0,683 KS4 0,466 10,9 11, 10,4 9,7 11,7 9,0 1,7 10,1 9,5 10,4 10,8 8,4 10,8 8,9 10,9 10,7 11, 11,3 9,0 10,3 9, 10,0 1,3 8,0 11,6 9,5 9,5 11,0 11,0 9,3 11,4 8,1 9,4 11,9 13,0 10,3 11,3 11,3 8,9 10,6 9,3 1,4 1,4 9,3 11,6 10,1 10,5 9,1 9,6 11,4 19

16 Nr. 50 KS1=40 KS 1,84800 KS3 0,774 KS4 0, , 11,0 10,7 10, 9,7 11,4 10,8 11,0 10, 10,3 9,0 1,7 11,7 10,3 8,9 11,0 10,0 10,7 11, 8,8 11,9 9,6 11,6 1,0 10,7 8,8 9,5 9,7 10,8 11,0 10,4 1,4 10,6 10, 10,1 8,4 9,7 11,3 10,4 11,4 9,6 10,9 10,1 1,5 13,4 10,8 10,8 10,9 11, 9,0 Nr. 51 KS1=38 KS 1,31561 KS3 0,786 KS4 0,197 0,5 0, 0,1 0,6,0 0,3 1,,0 1,3 0,4 1,7 0,8 0,3 0,9 0,1 1, 0,5 0,7 0,8 0, 0,7 0,8 0,7 0,4 1,4 1,1 0,3 0,0 1, 1,3 0,0 1,0 0,5 0,0 0,1 0,6 0,4 1,1 1,1 1,6 1,4 0,6 0,6 1,4 0,8 1,0 1,0 1,1 1,0 1,0 Nr. 5 KS1=37 KS 4,94486 KS3 0,706 KS4 0,786 1,3,6 1,5,1,6 3,6 3,6 1,4 1,4 1,6 1,6 3,7,9,6 1,5,5 4,6,9 4,0 0,5 1,1 0,3 4,5 1,9,8 1,6 1,6 3,8 3,4,0 3,1 3,8 0,3 1,,5,0 3,6 1,8 3,7 5,0 0,0 1,8 1,8,3,3,8,5,6,5,5 Nr. 53 KS1=3 KS 18,3101 KS3 0,676 KS4 1, ,3 15,1 16,5 16, 1,1 17,3 1,7 14,7 13, 1,4 13,7 14,7 15,0 11,3 13,6 13,3 16, 15,0 13, 13,6 13,8 13,0 15,9 16,1 11,6 14,1 13,4 15,0 13,5 13, 1,3 17,1 14, 1,1 15,4 13,5 14,8 15,3 15, 15,4 14, 15,6 15,4 14,7 15,7 14,0 14,4 13,1 14,5 1,3 Nr. 54 KS1=35 KS 4,73355 KS3 0,651 KS4,061 0,7 4, 1,8 1,,7,4 0,9,4,4 4,4 3,0 3, 3,6,6 0,8,1,4 4,7,5 3,1,9,4,7 3,3,8,5 1,5 3,5,8 1,5,7 3,1 1,6 1,9,1,3 1,8, 1,9,9 4,1 3,3,6 5,0,4 3,,8,3 4,8 0,0 0

17 Nr. 55 KS1=30 KS 14,30 KS3 0,65 KS4 1, ,5 9, 10,5 9,0 11,0 9,4 10,0 8,3 9,8 11,9 10,0 9,3 10,8 9,5 1,5 8,9 9,1 9,6 10, 1,1 8,7 1,8 10,7 7,4 6,8 9, 9,0 11, 8,7 10,5 10,9 10,5 9,6 9,5 7,8 11, 7,6 11,9 11,3 11, 7,0 9,4 11,0 11,8 1,1 9,8 9,9 6,9 9,9 9,9 Nr. 56 KS1=39 KS 6,61495 KS3 0,777 KS4 0,1031 3,7 4,6 6,4 4,9 4,0 4,6 4,3 4, 4,5 5,3 3,8 3,4 5,1 6,0 3,7 4, 4,9 5,0 6,5 5,4 5,3 3,9 3,1 4,7 4, 4,5 4,1 3, 5, 4,7 4,7 4,0 3, 3,0 4,4 5,4 4,,3 4,4 4,5 5,6 4,3 4,4 3,9 7,3 5,0 3,4 6,9,7 5,3 Nr. 57 KS1=35 KS 16,0954 KS3 0,680 KS4 0, ,1 14,1 16,0 15, 1,4 15,5 16,0 1,9 14,3 1,7 14,0 15,1 13,3 16,0 14,9 14, 1,0 14,1 15,6 13,5 13,1 1, 14, 14,0 13,9 15,0 1,6 13,0 1,5 14,0 1,9 14,6 13,3 1,9 13, 14,6 1,9 14,1 14,7 13, 1,6 13,4 14,8 13,6 13,6 13,3 15,4 13,6 14,9 13,7 Nr. 58 KS1=31 KS 5,0716 KS3 0,653 KS4 0,4873,3 3, 0,9,0 1, 3,0 1,9 1,4 3,7 1,7 3,4 0,8 4,1 1,7 3,7 3,1 4, 1,5 3,6 3,5 1, 4,5,5 3,0 3,7 3,8 0,9 5,0,9 4,0, 1,6 4,3,7 3,7, 1,3 1,8,8,,7,0 3,4,6 0,8,,6, 0,0,4 Nr. 59 KS1=38 KS 19,1675 KS3 0,770 KS4 0, ,5 15,6 14,8 14,6 1,6 15,4 15,9 15,9 1,8 13,6 11,4 16, 15,7 14,1 14,1 14,3 16,9 13,5 18,3 1,5 1,5 1,1 14,8 14,5 11,4 14, 15,4 13,7 13,8 14,1 1,8 13,5 15,7 1,6 15,8 13,3 15,3 14,8 17,6 14,5 11,3 14,3 13,8 14,5 13,7 15,8 17,4 14,8 13,9 14,5 1

18 Nr. 60 KS1=35 KS 14,544 KS3 0,695 KS4 0,3819 1,9 1,5 1,1 1,1 1,1 1,8 13,3 11,6 13, 13,1 1,8 1,4 13,5 1,5 1, 13,1 1, 14,7 1,5 13,0 1,9 1,9 11,7 1,8 1,0 1,9 14,5 11,5 1,0 10,8 10,9 1,1 1,6 1,5 13,1 13,7 11,8 10,7 1,7 13,4 1,3 14,3 10,7 13,4 1,8 13,4 13,7 14,1 1,9 1,6

19 b dalies imtys ir kontrolinės sumos (Prie imčių pateikta kontrolinė suma KS5 bus reikalinga uždavinyje). Nr. 1 KS= 10,98404 KS5= 6,69 0, 1,5 1,9,,6,8 3,6 3,9 4,0 4,3 4,5 4,6 4,7 4,9 5,3 5,4 5,5 5,6 8,7 Nr. KS= 8,07788 KS5= 5,93 0,3 1,3 1,6 1,7,,4,9 3,1 3, 3,4 3,6 3,6 3,7 3,9 4, 4,5 4,8 5,0 5,5 6,8 Nr. 3 KS= 1,60718 KS5= 7,313 0,4,0,,4,7,9 4,0 4, 4, 4,4 4,6 4,6 4,6 4,8 5,0 5,8 5,9 6,1 6,3 6,5 7,6 9,4 Nr. 4 KS= 1,91916 KS5= 7,67 0,6,0,4,7 3, 3,6 4, 4,3 4,4 4,5 4,9 5,1 5, 5,6 5,7 6,0 6, 6,3 6,4 6,8 7,8 9,6 Nr. 5 KS= 7,7415 KS5= 5,793 0,6 1,6 1,8 1,9,3,5 3,0 3,3 3,3 3,6 3,8 3,8 3,8 4,0 4, 4,3 5,4 6,6 Nr. 6 KS= 1,3963 KS5= 7,37 0,7,0,4,6 3,1 3,5 4,1 4,3 4,5 4,7 5,1 5, 5,4 5,8 5,8 5,9 6,0 6, 7,5 9, 3

20 Nr. 7 KS= 7,06189 KS5= 5,894 0,8 1,8 1,9,0,3,5 3,0 3,1 3,1 3, 3,4 3,4 3,4 3,6 4,1 4,6 5,1 5, 5, 6,3 Nr. 8 KS= 11,05335 KS5= 7,68 0,8,3,4,7 3,0 3,3 4,0 4, 4,4 4,6 4,9 4,9 5,1 5,4 5,6 5,6 5,7 5,9 6, 7, 8,8 Nr. 9 KS= 1,74534 KS5= 6,631 0,1 1,6 1,9,1,4,8 3,7 3,8 3,8 3,9 4,3 4,4 4,4 4,8 5,5 5,8 7,3 9,1 Nr. 10 KS= 13,0678 KS5= 7,10 0,1 1,5 1,9,,4,7 3,7 3,9 4,0 4, 4,5 4,7 4,8 5,1 5,3 5,5 5,9 6,1 6,3 6,6 7,3 9,1 Nr. 11 KS= 10,85010 KS5= 6,397 0, 1,4 1,8,0,5,9 3,4 3,6 3,7 3,9 4,3 4,4 4,5 4,9 5,0 5, 6,6 8, Nr. 1 KS= 10,97486 KS5= 6,591 0,7,0,3,5,8 3,1 3,9 4,0 4,0 4,1 4,4 4,4 4,4 4,7 5,5 7,1 8,7 Nr. 13 KS= 10,63539 KS5= 6,556 0, 1,7 1,8 1,9,3,5 3,4 3,6 3,8 4,0 4, 4,3 4,5 4,7 5,0 5,1 5, 5,4 6,6 8, 4

21 Nr. 14 KS= 10,34958 KS5= 6,1 0, 1,7 1,8,0,5,7 3,4 3,5 3,5 3,6 3,8 4,0 4,0 4, 5,0 6,6 8, Nr. 15 KS= 6,73957 KS5= 5,630 0,5 1,3 1,7,0,,4,9 3,0 3,0 3,1 3,3 3,5 3,5 3,7 4,1 4,3 4,5 4,5 6,5 Nr. 16 KS= 1,68671 KS5= 7,36 0,4,0,,5 3,0 3,5 4,0 4,1 4, 4,3 4,8 4,8 4,9 5,4 5,8 5,9 6,0 6,1 7,6 9,4 Nr. 17 KS= 9,8810 KS5= 6,866 0,7,1,,4,6,9 3,7 3,8 3,8 3,9 4, 4,4 4,4 4,7 4,8 5, 5,4 5,5 5,6 5,9 6,7 8, Nr. 18 KS= 9,53577 KS5= 6,330 0,3 1,5 1,8,1,4,7 3,3 3,6 3,6 3,9 4, 4,4 4,4 4,7 4,8 5,1 5,4 5,4 7,8 Nr. 19 KS= 8,48449 KS5= 6,505 0,8 1,7,1,,5,9 3,4 3,5 3,5 3,6 4,0 4,1 4,1 4,5 4,6 4,7 5,0 5,1 5, 5,6 6,0 7,3 Nr. 0 KS= 6,5538 KS5= 5,881 0,7 1,4 1,8 1,9,4,7,9 3,0 3,1 3, 3,5 3,5 3,6 3,9 4,0 4,0 4, 4,3 4,4 4,7 5,1 6, Nr. 1 KS= 7,34534 KS5= 5,935 0,5 1,3 1,7 1,9,4,6,9 3,1 3,1 3,3 3,5 3,5 3,7 3,9 3,9 4,1 4,6 4,8 5,0 5,3 6,5 5

22 Nr. KS= 11,6979 KS5= 6,834 0,1 1,5 1,8,1,5,9 3,5 3,6 3,8 3,9 4,3 4,3 4,4 4,8 5,0 5, 5,7 5,8 6, 6,9 8,6 Nr. 3 KS= 9,5378 KS5= 6,36 0, 1,4 1,7,0,4,7 3, 3,3 3,4 3,5 3,8 3,9 4,0 4,3 4,4 4,7 5,1 5, 5,5 6, 7,7 Nr. 4 KS= 9,83735 KS5= 6,604 0,4 1,5 1,9,1,6 3,0 3,4 3,6 3,6 3,8 4, 4, 4,4 4,8 4,8 4,9 5,1 5,3 5,7 6,4 7,9 Nr. 5 KS= 1,79308 KS5= 7,835 0,9,5,6,8 3,3 3,5 4,3 4,6 4,7 5,0 5, 5,4 5,5 5,7 6,0 6,0 6,4 6,7 7,0 7, 7,7 9,4 Nr. 6 KS= 10,0758 KS5= 6,736 0,7 1,9,,4,9 3, 3,7 3,9 3,9 4,1 4,4 4,6 4,6 4,9 5, 5,7 6, 6, 8, Nr. 7 KS= 10,8765 KS5= 6,930 0,5 1,7,1,4,6,8 3,7 3,8 3,9 4,0 4, 4, 4,3 4,5 4,6 5,3 5,7 5,8 5,9 6,1 6,9 8,5 Nr. 8 KS= 9,40645 KS5= 6,60 0,6 1,6,0,1,3,5 3,4 3,6 3,7 3,9 4,1 4,3 4,4 4,6 4,8 5, 6, 7,6 Nr. 9 KS= 13,7467 KS5= 7,811 0,8,4,6,9 3,3 3,5 4,4 4,7 4,9 5, 5,4 5,4 5,7 5,9 6,1 6, 6,3 6,6 6,8 8,0 9,8 6

23 Nr. 30 KS= 1,48373 KS5= 7,354 0,6,0,3,5,8 3, 4,0 4, 4, 4,4 4,8 4,9 5,1 5,5 5,5 5,7 6, 6,4 6,8 7,4 9,1 Nr. 31 KS= 6,9501 KS5= 5,769 0,4 1,4 1,6 1,8,1,5,8,9,9 3,0 3,4 3,5 3,6 4,0 4,0 4,0 4,1 4, 4,6 5, 6,4 Nr. 3 KS= 7,87330 KS5= 5,708 0,3 1,4 1,6 1,7,1,3,9 3,0 3, 3,3 3,5 3,6 3,8 4,0 4, 4,5 5,5 6,8 Nr. 33 KS= 6,5508 KS5= 5,834 0,7 1,4 1,8 1,9,1,5,9 3,0 3,0 3,1 3,5 3,5 3,5 3,9 4,0 4,0 4,1 4, 4,3 4,7 5,1 6, Nr. 34 KS= 8,73785 KS5= 6,19 0,5 1,4 1,8 1,9,3,6 3,1 3,3 3,3 3,5 3,8 3,9 3,9 4, 4,4 4,9 5,4 5,6 5,7 7,0 Nr. 35 KS= 1,3649 KS5= 7,61 0,9,,6,7,9 3, 4,3 4,4 4,6 4,7 5,0 5, 5,4 5,7 5,8 6,0 6,1 6, 6,3 6,6 7,7 9,4 Nr. 36 KS= 6,37799 KS5= 5,417 0,5 1, 1,6 1,8,0,,7,9,9 3,1 3,3 3,5 3,5 3,7 3,8 3,9 4,9 6,0 Nr. 37 KS= 11,5305 KS5= 6,565 0,3 1,6,0,3,8 3,0 3,7 3,8 3,8 3,9 4,1 4,3 4,3 4,5 5,4 5,5 7,1 8,8 7

24 Nr. 38 KS= 11,68776 KS5= 6,78 0,3 1,6,0,1,6 3,0 3,7 3,8 4,0 4,1 4,5 4,7 4,9 5,3 5,4 5,7 6,0 6, 8,8 Nr. 39 KS= 10,8781 KS5= 6,458 0, 1,4 1,8,0,4,6 3,4 3,5 3,7 3,8 4,0 4, 4,4 4,6 5,0 5,5 6,0 6, 8, Nr. 40 KS= 11,17667 KS5= 6,530 0,1 1,6 1,8 1,9,1,5 3,5 3,7 3,9 4,1 4,5 4,5 4,7 5,1 5, 5,3 5,4 5,6 8,6 Nr. 41 KS= 8,94539 KS5= 6,371 0,6 1,8,0,3,6,9 3,4 3,6 3,6 3,8 4,1 4,3 4,3 4,6 4,8 5, 5,6 5,6 7,6 Nr. 4 KS= 9,783 KS5= 5,995 0,1 1,3 1,6 1,7,0,3 3,1 3, 3,4 3,5 3,8 3,9 4,1 4,4 4,6 5,0 6,1 7,6 Nr. 43 KS= 9,08787 KS5= 6,53 0,5 1,5 1,9,,7 3,0 3,3 3,6 3,6 3,9 4, 4,4 4,4 4,7 4,7 4,8 6,1 7,5 Nr. 44 KS= 1,5045 KS5= 7,87 0,6,1,3,5,8 3,3 4,0 4, 4, 4,4 4,9 5,1 5,1 5,6 5,7 6,0 6,3 6,5 7,4 9,1 Nr. 45 KS= 7,78753 KS5= 5,686 0, 1,1 1,5 1,6 1,8,1,8 3,0 3,1 3,3 3,6 3,6 3,7 4,0 4,1 4,4 4,7 4,8 6,7 8

25 Nr. 46 KS= 11,673 KS5= 7,113 0,5,0,1,3,6 3,0 3,7 3,9 3,9 4,1 4,5 4,7 4,7 5,1 5,3 5,3 5,7 5,9 6,1 6,5 6,9 8,5 Nr. 47 KS= 1,7178 KS5= 7,144 0,1 1,8 1,9,,6 3,0 3,7 3,9 4,1 4,3 4,7 4,7 4,9 5,3 5,5 5,5 5,8 6,0 6,4 7,3 9,1 Nr. 48 KS= 11,96550 KS5= 7,160 0,7,1,3,5,7,9 3,9 4, 4, 4,5 4,7 4,8 4,8 5,0 5,5 6,0 6,5 6,8 7,1 8,7 Nr. 49 KS= 10,9307 KS5= 6,41 0, 1,6 1,8,0,4,7 3,4 3,6 3,8 4,0 4,3 4,4 4,6 4,9 5,0 5,4 6,6 8, Nr. 50 KS= 11,57171 KS5= 6,410 0,3 1,7,0,3,6,8 3,7 3,8 3,8 3,9 4,1 4, 4, 4,4 5,4 7,1 8,8 Nr. 51 KS= 9,79397 KS5= 5,899 0,1 1, 1,6 1,7,1,5 3,1 3, 3,4 3,5 3,9 3,9 4,1 4,5 4,6 6,1 7,6 Nr. 5 KS= 7,1473 KS5= 5,463 0, 1,0 1,4 1,5,0,,6,9 3,0 3,3 3,5 3,5 3,6 3,8 3,8 4, 5,0 6, Nr. 53 KS= 10,37405 KS5= 6,950 0,6,0,1,,6,8 3,6 3,9 3,9 4, 4,4 4,6 4,6 4,8 5,1 5,1 5,4 5,7 6,0 6, 6,6 8,1 9

26 Nr. 54 KS= 6,4399 KS5= 5,678 0,7 1,6 1,8,0,,6,9 3,0 3,0 3,1 3,5 3,6 3,6 4,0 4,0 4,3 4,6 4,6 6, Nr. 55 KS= 1,34444 KS5= 6,957 0,5 1,9,,4,8 3, 3,9 4,1 4,3 4,5 4,9 4,9 5,1 5,5 5,6 5,9 7,3 9,0 Nr. 56 KS= 10,60981 KS5= 6,448 0, 1,6 1,8 1,9,1,4 3,4 3,7 3,8 4,1 4,4 4,4 4,5 4,8 5,0 5,3 5,6 5,7 8, Nr. 57 KS= 1,3434 KS5= 6,968 0,6,0,3,5,8 3,3 4,0 4,1 4,1 4, 4,7 4,9 4,9 5,4 5,7 6, 7,4 9,1 Nr. 58 KS= 10,4646 KS5= 6,95 0,5 1,7,0,1,3,6 3,5 3,8 3,8 4,1 4,4 4,4 4,4 4,7 5,0 6,5 8,0 Nr. 59 KS= 13,18535 KS5= 7,354 0,4,0,,3,6 3,0 4,0 4, 4, 4,4 4,8 4,9 5,1 5,5 5,5 5,8 6,1 6,3 6,7 7,6 9,4 Nr. 60 KS= 13,7606 KS5= 7,099 0,5,1,3,6,8 3, 4,1 4, 4,3 4,4 4,8 4,9 5,0 5,4 5,9 6,4 7,7 9,5 30

Matematika 1 4 dalis

Matematika 1 4 dalis Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios

Διαβάστε περισσότερα

Laboratorinis darbas Nr. 2

Laboratorinis darbas Nr. 2 M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. spalio 23 d. Reziumė Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti generuoti tikimybinių skirstinių

Διαβάστε περισσότερα

AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS

AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS Aibės sąvoka ir pavyzdžiai Atskirų objektų rinkiniai, grupės, sistemos, kompleksai matematikoje vadinami aibėmis. Šie atskiri objektai vadinami aibės elementais. Kai elementas

Διαβάστε περισσότερα

I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI

I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI 008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI

Διαβάστε περισσότερα

4 laboratorinis darbas. PARAMETRŲ ĮVERČIAI IR STATISTINĖS HIPOTEZĖS

4 laboratorinis darbas. PARAMETRŲ ĮVERČIAI IR STATISTINĖS HIPOTEZĖS PARAMETRŲ ĮVERČIAI IR STATISTINĖS HIPOTEZĖS DARBO TIKSLAS - išstudijuoti parametrų taškiių ir itervaliių įverčių radimo, parametriių ir eparametriių hipotezių tikriimo uždaviius ir jų taikymą Teorijos

Διαβάστε περισσότερα

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)

X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f

Διαβάστε περισσότερα

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam,

IV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam, 41 Funkcijos riba IV FUNKCIJOS RIBA Taško x X aplinka vadiname bet koki atvira intervala, kuriam priklauso taškas x Taško x 0, 2t ilgio aplinka žymėsime tokiu būdu: V t (x 0 ) = ([x 0 t, x 0 + t) Sakykime,

Διαβάστε περισσότερα

1.4. Rungės ir Kuto metodas

1.4. Rungės ir Kuto metodas .4. RUNGĖS IR KUTO METODAS.4. Rungės ir Kuto metodas.4.. Prediktoriaus-korektoriaus metodas Palyginkime išreikštinį ir simetrinį Eulerio metodus. Pirmojo iš jų pagrindinis privalumas tas, kad išreikštinio

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 3 dalis

Matematika 1 3 dalis Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A

Διαβάστε περισσότερα

2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija

2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 04 m. birželio 6 d. Nr. (.)-V-69birželio 4 04 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA I dalis Kiekvieno I dalies klausimo

Διαβάστε περισσότερα

Atsitiktinių paklaidų įvertinimas

Atsitiktinių paklaidų įvertinimas 4.4.4. tsitiktinių paklaidų įvertinimas tsitiktinės paklaidos įvertinamos nurodant du dydžius: pasikliaujamąjį intervalą ir pasikliaujamąją tikimybę. tsitiktinių paklaidų atveju, griežtai tariant, nėra

Διαβάστε περισσότερα

Įvadas į laboratorinius darbus

Įvadas į laboratorinius darbus M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Įvadas į laboratorinius darbus Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. rugsėjo 26 d. Reziumė Laboratorinis darbas skirtas susipažinti su MS Excel priemonėmis

Διαβάστε περισσότερα

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1

Spalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1 Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa

Διαβάστε περισσότερα

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės

Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento

Διαβάστε περισσότερα

I.4. Laisvasis kūnų kritimas

I.4. Laisvasis kūnų kritimas I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės

Διαβάστε περισσότερα

Matematinės analizės egzamino klausimai MIF 1 kursas, Bioinformatika, 1 semestras,

Matematinės analizės egzamino klausimai MIF 1 kursas, Bioinformatika, 1 semestras, MIF kurss, Bioinformtik, semestrs, 29 6 Tolydžios tške ir intervle funkciju pibrėžimi Teorem Jei f C[, ], f() = A , ti egzistuoj toks c [, ], kd f(c) = 2 Konverguojnčios ir diverguojnčios eikutės

Διαβάστε περισσότερα

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose

Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt

Διαβάστε περισσότερα

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ

LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ STATISTINĖ ANALIZĖ 014 m. birželio 5 d. matematikos valstybinį

Διαβάστε περισσότερα

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I

FDMGEO4: Antros eilės kreivės I FDMGEO4: Antros eilės kreivės I Kęstutis Karčiauskas Matematikos ir Informatikos fakultetas 1 Koordinačių sistemos transformacija Antrosios eilės kreivių lgtis prastinsime keisdami (transformuodami) koordinačių

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & ιοίκησης ιδάσκων: A.Π. Βαβάτσικος, Di.Eng., PhD Μέθοδοι ιδεατού σημείου Είναι μέθοδος συμβιβαστικού προγραμματισμού Υλοποιείται με την μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

2009 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 1 6 uždavinių atsakymai

2009 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 1 6 uždavinių atsakymai M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus -6- įsakymu Nr. (..)-V-8 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO

Διαβάστε περισσότερα

Pav1 Žingsnio perdavimo funkcija gali būti paskaičiuota integruojant VIPF. Paskaičiavus VIPF FFT gaunamo amplitudinė_dažninė ch_ka.

Pav1 Žingsnio perdavimo funkcija gali būti paskaičiuota integruojant VIPF. Paskaičiavus VIPF FFT gaunamo amplitudinė_dažninė ch_ka. Įvadas į filtrus Skaitmeniniai filtrai, tai viena iš svarbiausių siganalų apdorojimo dalių. Kadangi skaitmeniniai filtrai turi nepalyginamai daugiau pranašumų nei analoginiai filtrai, tai nulėmė jų populiarumą.

Διαβάστε περισσότερα

Specialieji analizės skyriai

Specialieji analizės skyriai Specialieji analizės skyriai. Specialieji analizės skyriai Kompleksinio kinamojo funkcijų teorija Furje eilutės ir Furje integralai Operacinis skaičiavimas Lauko teorijos elementai. 2 Kompleksinio kintamojo

Διαβάστε περισσότερα

1. Įvadas į sistemas ir signalus. 1. Signalas, duomenys, informacija ir žinios

1. Įvadas į sistemas ir signalus. 1. Signalas, duomenys, informacija ir žinios . Įvadas į sistemas ir signalus. Signalas, duomenys, informacija ir žinios Žodis signalas yra kilęs iš lotyniško žodžio signum ženklas. Signalas tai yra tai kas yra naudojama žiniai perduoti. Signalas

Διαβάστε περισσότερα

Matematinės analizės konspektai

Matematinės analizės konspektai Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,

Διαβάστε περισσότερα

η η η η GAR = 1 F RR η F RR F AR F AR F RR η F RR F AR µ µ µ µ µ µ Γ R N=mxn W T X x mean X W T x g W P x = W T (x g x mean ) X = X x mean P x = W T X d P x P i, i = 1, 2..., G M s t t

Διαβάστε περισσότερα

VIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis?

VIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis? VIII FRAKTALINĖ DIMENSIJA 81 Fraktalinės dimensijos samprata Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis? Tarkime, kad duota atkarpa, kurios ilgis lygus 1 Padalykime šia atkarpa n lygiu daliu Akivaizdu, kad kiekvienos

Διαβάστε περισσότερα

III. MATRICOS. DETERMINANTAI. 3.1 Matricos A = lentele žymėsime taip:

III. MATRICOS. DETERMINANTAI. 3.1 Matricos A = lentele žymėsime taip: III MATRICOS DETERMINANTAI Realiu ju skaičiu lentele 3 Matricos a a 2 a n A = a 2 a 22 a 2n a m a m2 a mn vadinsime m n eilės matrica Trumpai šia lentele žymėsime taip: A = a ij ; i =,, m, j =,, n čia

Διαβάστε περισσότερα

2018 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ STATISTINĖ ANALIZĖ

2018 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ STATISTINĖ ANALIZĖ N A C I O N A L I N I S E G Z A M I N Ų C E N T R A S 018 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ STATISTINĖ ANALIZĖ 018 m. birželio 9 d. įvyko matematikos valstybinis brandos egzaminas.

Διαβάστε περισσότερα

A priedas. Diagnostikoje naudojami tarptautiniai ISO standartai

A priedas. Diagnostikoje naudojami tarptautiniai ISO standartai Priedai A priedas. Diagnostikoje naudojami tarptautiniai ISO standartai B priedas. Patikslintas tiesiakrumplės pavaros matematinis modelis C priedas. Patikslintas tiesiakrumplė pavaros matematinis modelis

Διαβάστε περισσότερα

TIKIMYBIU TEORIJA HAMLETAS MARK AITIS MYKOLO ROMERIO UNIVERSITETAS 2010

TIKIMYBIU TEORIJA HAMLETAS MARK AITIS MYKOLO ROMERIO UNIVERSITETAS 2010 TIKIMYBIU TEORIJA HAMLETAS MARK AITIS MYKOLO ROMERIO UNIVERSITETAS 2010 Tikimybiu teorija nagrin eja atsitiktinius ivykius ir tu ivykiu tikimybes ivykio pasirodymo galimyb es mat, i²reik²t skai iumi p,

Διαβάστε περισσότερα

VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA. Algoritmų teorija. Paskaitų konspektas

VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA. Algoritmų teorija. Paskaitų konspektas VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Algoritmų teorija Paskaitų konspektas Dėstytojas: lekt. dr. Adomas Birštunas Vilnius 2015 TURINYS 1. Algoritmo samprata...

Διαβάστε περισσότερα

Matavimo vienetų perskaičiavimo lentelės

Matavimo vienetų perskaičiavimo lentelės Matavimo vienetų perskaičiavimo lentelės Matavimo vieneto pavadinimas Santrumpa Daugiklis Santrumpa ILGIO MATAVIMO VIENETAI Perskaičiuojamo matavimo Pavyzdžiui:centimetras x 0.3937 = colis centimetras

Διαβάστε περισσότερα

0.1. Bendrosios sąvokos

0.1. Bendrosios sąvokos .1. BENDROSIOS SĄVOKOS 1.1. Bendrosios sąvokos.1.1. Diferencialinės lygtys su mažuoju parametru F ) x n),x n 1),...,x,x,t;ε =, xt;ε) C n T), T [,+ ), < ε ε ) F x n) t;ε),x n 1) t;ε),...,x t;ε),xt;ε),t;ε,

Διαβάστε περισσότερα

Rinktiniai informacijos saugos skyriai. 3. Kriptografija ir kriptografijos protokolai: Klasikinė kriptografija

Rinktiniai informacijos saugos skyriai. 3. Kriptografija ir kriptografijos protokolai: Klasikinė kriptografija Rinktiniai informacijos saugos skyriai 3. Kriptografija ir kriptografijos protokolai: Klasikinė kriptografija Paskaitos tikslai Šioje temoje nagrinėjami klausimai: Perstatų šifrai Keitinių šifrai Vienos

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA

LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA tema. APSKRITIMŲ GEOMETRIJA (00 0) Teorinę medžiagą parengė bei antrąją užduotį sudarė Vilniaus pedagoginio universiteto docentas Edmundas Mazėtis. Apskritimas tai

Διαβάστε περισσότερα

II dalis Teisingas atsakymas į kiekvieną II dalies klausimą vertinamas 1 tašku g/mol

II dalis Teisingas atsakymas į kiekvieną II dalies klausimą vertinamas 1 tašku g/mol PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 05 m. birželio 8 d. įsakymu Nr. (.3.)-V-73 05 M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA. Pagrindinė sesija I dalis Teisingas

Διαβάστε περισσότερα

STATISTINIAI METODAI

STATISTINIAI METODAI LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS MATEMATIKOS KATEDRA Ulf Olsso Ulla Egstrad Petras Rupšys STATISTINIAI METODAI SAS ir MINITAB LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS MATEMATIKOS KATEDRA Ulf Olsso Ulla Egstrad

Διαβάστε περισσότερα

Vilius Stakėnas. Kodavimo teorija. Paskaitu. kursas

Vilius Stakėnas. Kodavimo teorija. Paskaitu. kursas Vilius Stakėnas Kodavimo teorija Paskaitu kursas 2002 2 I vadas Informacija perduodama kanalais, kurie kartais iškraipo informacija Tarsime, kad tie iškraipymai yra atsitiktiniai, t y nėra nei sistemingi,

Διαβάστε περισσότερα

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 1

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 1 DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 1 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2010 m. vasario 9 d. Santrauka Pirmas laboratorinis darbas skirtas išmokti generuoti nesudėtingus

Διαβάστε περισσότερα

APRAŠOMOJI STATISTIKA

APRAŠOMOJI STATISTIKA STATISTIKA FILOLOGAMS 4 paskaita APRAŠOMOJI STATISTIKA Pagrindinės sąvokos Statistika keliareikšmė sąvoka. Skirtinos bent jau šios ryškios bei kartu skirtingos reikšmės: a) tokia duomenų apie valstybę,

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINŲ CENTRAS STATISTINĖ ANALIZĖ

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINŲ CENTRAS STATISTINĖ ANALIZĖ LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINŲ CENTRAS 2010 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ STATISTINĖ ANALIZĖ 2010 m. birželio 8 d. valstybinį matematikos

Διαβάστε περισσότερα

2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija

2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 008 M MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 008 m matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 7 uždavinių atsakymai I variantas Užd

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINU CENTRAS MATEMATIKA m. valstybinio brandos egzamino uþduotis

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINU CENTRAS MATEMATIKA m. valstybinio brandos egzamino uþduotis LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINU CENTRAS MATEMATIKA 006 m. valstybinio brandos egzamino uþduotis Pagrindinë sesija 006 m. geguþës 17 d. Trukmë 3 val. Nacionalinis

Διαβάστε περισσότερα

STOGO ŠILUMINIŲ VARŽŲ IR ŠILUMOS PERDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS

STOGO ŠILUMINIŲ VARŽŲ IR ŠILUMOS PERDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS STOGO ŠILUMINIŲ VAŽŲ I ŠILUMOS PEDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS ST 2.05.02:2008 2 priedas 1. Stogo suminė šiluminė varža s (m 2 K/W) apskaičiuojama pagal formulę [4.6]: s 1 2... n ( g q ); (2.1) čia:

Διαβάστε περισσότερα

Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 1 Teiginio

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos

MATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMA I. BENDROSIOS NUOSTATOS

MATEMATIKOS BRANDOS EGZAMINO PROGRAMA I. BENDROSIOS NUOSTATOS PATVIRTINTA Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 0 m. liepos d. įsakymu Nr. V-97 (Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 04 m. gruodžio 9 d. įsakymo Nr. V- 7 redakcija) MATEMATIKOS

Διαβάστε περισσότερα

ATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] )

ATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] ) ATSITIKTINIAI PROCESAI (paskaitų konspektas 2014[1] ) Alfredas Račkauskas Vilniaus universitetas Matematikos ir Informatikos fakultetas Ekonometrinės analizės katedra Vilnius, 2014 Iš dalies rėmė Projektas

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINŲ CENTRAS 2013 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ

LIETUVOS RESPUBLIKOS ŠVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINŲ CENTRAS 2013 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ LIETUVS RESPUBLIKS ŠVIETIM IR MKSL MINISTERIJ NINLINIS EGZMINŲ ENTRS 03 METŲ MTEMTIKS VLSTYBINI BRNS EGZMIN REZULTTŲ STTISTINĖ NLIZĖ 03 m. birželio 5 d. matematikos valstbinį brandos egzaminą leista laikti

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė

Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė dėst. T. Rekašius, 2012 m. lapkričio 19 d. 1 Duomenys Visi trečiam laboratoriniam darbui reikalingi duomenys yra tekstinio formato failuose http://fmf.vgtu.lt/~trekasius/destymas/2012/ekomet_lab3_xx.dat,

Διαβάστε περισσότερα

Diskrečioji matematika

Diskrečioji matematika VILNIAUS UNIVERSITETAS Gintaras Skersys Julius Andrikonis Diskrečioji matematika Pratybų medžiaga Versija: 28 m. sausio 22 d. Vilnius, 27 Turinys Turinys 2 Teiginiai. Loginės operacijos. Loginės formulės

Διαβάστε περισσότερα

KADETAS (VII ir VIII klasės)

KADETAS (VII ir VIII klasės) ADETAS (VII ir VIII klasės) 1. E 10 000 Galima tikrinti atsakymus. adangi vidutinė kainasumažėjo, tai brangiausia papūga kainavo daugiau kaip 6000 litų. Vadinasi, parduotoji papūga kainavo daugiau kaip

Διαβάστε περισσότερα

Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas

Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas DNR molekulių vaizdas DNR struktūros pakitimai. Keičiantis DNR molekulės formai keistųsi ir visos sistemos entropija. Mielėse esančio DNR struktūros

Διαβάστε περισσότερα

0.1. Bendrosios sąvokos

0.1. Bendrosios sąvokos 0.1. BENDROSIOS SĄVOKOS 1 0.1. Bendrosios sąvokos 0.1.1. Diferencialinės lygtys su mažuoju parametru F ) x n),x n 1),...,x,x,t;ε = 0, xt;ε) C n T), T [0,+ ), 0 < ε ε 0 ) F x n) t;ε),x n 1) t;ε),...,x t;ε),xt;ε),t;ε

Διαβάστε περισσότερα

M A T E M A T I K O S P R A K T I K U M A S S U M A T H C A D

M A T E M A T I K O S P R A K T I K U M A S S U M A T H C A D LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS MATEMATIKOS KATEDRA Antanas Lapinskas M A T E M A T I K O S P R A K T I K U M A S S U M A T H C A D (MOKOMOJI KNYGA) AKADEMIJA 006 UDK 0049 (0754) Sudarė: doc dr Antanas

Διαβάστε περισσότερα

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS

Vilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilniaus universitetas Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilnius 1992 T U R I N Y S 1. Vektorinė erdvė............................................. 3 2. Matricos rangas.............................................

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas. Algirdas Antanavičius GEODEZIJOS PAGRINDAI

LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas. Algirdas Antanavičius GEODEZIJOS PAGRINDAI LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Algirdas Antanavičius GEODEZIJOS PAGRINDAI metodiniai PATARIMAI kaunas, ARDIVA 2008 UDK 528(076) An-136 Algirdas Antanavičius GEODEZIJOS

Διαβάστε περισσότερα

ο ό Α αφ ο ι α ι οί οι Α αφο ο ι Α αφ ο α ά ο ι αβ Α αφ α Α αφ ί α ό Α αφο ο ι ά ι Α αφ ο α ια ι α ι ο ι ά αι,, ό ι ι ά ι ά α α Ευφυής Έλεγχος 4

ο ό Α αφ ο ι α ι οί οι Α αφο ο ι Α αφ ο α ά ο ι αβ Α αφ α Α αφ ί α ό Α αφο ο ι ά ι Α αφ ο α ια ι α ι ο ι ά αι,, ό ι ι ά ι ά α α Ευφυής Έλεγχος 4 ο ό Α αφ ο ι α ι οί οι Α αφο ο ι Α αφ ο α ά ο ι αβ Α αφ α Α αφ ί α ό Α αφο ο ι ά ι Α αφ ο α ια ι α ι ο ι ά αι,, ό ι ι ά ι ά α α 4 Α αφ ο ι / ι ό φο α ια ο οί ια ά α ο ία φ ά ί αι Α αφή ογι ή (Fuzzy Logic),

Διαβάστε περισσότερα

klasës (grupës) mokinio (-ës) (vardas ir pavardë) 2014 m. pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo užduotis

klasës (grupës) mokinio (-ës) (vardas ir pavardë) 2014 m. pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo užduotis LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS (miestas / rajonas, mokykla) klasës (grupës) mokinio (-ës) (vardas ir pavardë) 2014 m. pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo

Διαβάστε περισσότερα

Ketvirtos eilės Rungės ir Kutos metodo būsenos parametro vektoriaus {X} reikšmės užrašomos taip:

Ketvirtos eilės Rungės ir Kutos metodo būsenos parametro vektoriaus {X} reikšmės užrašomos taip: PRIEDAI 113 A priedas. Rungės ir Kuto metodas Rungės-Kutos metodu sprendiamos diferencialinės lygtys. Norint skaitiniu būdu išspręsti diferencialinę lygtį, reikia žinoti ieškomos funkcijos ir jos išvestinės

Διαβάστε περισσότερα

KB ALSIŲ PAUKŠTYNAS IŠSISKIRIANČIŲ APLINKOS ORO TERŠALŲ IR KVAPO SKLAIDOS MODELIAVIMAS

KB ALSIŲ PAUKŠTYNAS IŠSISKIRIANČIŲ APLINKOS ORO TERŠALŲ IR KVAPO SKLAIDOS MODELIAVIMAS Objektas: KB Alsių paukštynas Žučių k., Žagarės sen., Joniškio r. KB ALSIŲ PAUKŠTYNAS IŠSISKIRIANČIŲ APLINKOS ORO TERŠALŲ IR KVAPO SKLAIDOS MODELIAVIMAS 2018-05-23 2 Aplinkos oro teršalų išsisklaidymo

Διαβάστε περισσότερα

TEORINĖ ELEKTROTECHNIKA

TEORINĖ ELEKTROTECHNIKA Zita SAVICKIENĖ TEORINĖ ELEKTROTECHNIKA Prjekt kdas VP1-2.2-ŠMM-07-K-01-047 VGTU Elektrniks fakultet I pakps studijų prgramų esminis atnaujinimas Vilnius Technika 2012 VILNIAUS GEDIMINO TECHNIKOS UNIVERSITETAS

Διαβάστε περισσότερα

Specialieji analizės skyriai

Specialieji analizės skyriai Specialieji analizės skyriai. Trigonometrinės Furje eilutės Moksle ir technikoje dažnai susiduriame su periodiniais reiškiniais, apibūdinamais periodinėmis laiko funkcijomis: f(t). 2 Paprasčiausia periodinė

Διαβάστε περισσότερα

6. Tikimybių modelių pavyzdžiai. Binominis skirstinys

6. Tikimybių modelių pavyzdžiai. Binominis skirstinys 6 Tikimybių modelių avyzdžiai Sakome, kad atsitiktiis dydis X yra asiskirstęs agal biomiį dėsį su arametrais ir <

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις για αρμονικά μεταβαλλόμενες ακουστικές ποσότητες

Εξισώσεις για αρμονικά μεταβαλλόμενες ακουστικές ποσότητες Εξισώσεις για αρμονικά μεταβαλλόμενες ακουστικές ποσότητες 1. Τοπική μορφή νόμου Newton για μιγαδικές ακουστικές ποσότητες Η τοπική μορφή του νόμου Newton που συσχετίζει την ταχύτητα σωματιδίων με την

Διαβάστε περισσότερα

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ

C M. V n: n =, (D): V 0,M : V M P = ρ ρ V V. = ρ »»...» -300-0 () -300-03 () -3300 3.. 008 4 54. 4. 5 :.. ;.. «....... :. : 008. 37.. :....... 008.. :. :.... 54. 4. 5 5 6 ... : : 3 V mnu V mn AU 3 m () ; N (); N A 6030 3 ; ( ); V 3. : () 0 () 0 3 ()

Διαβάστε περισσότερα

!! " # $%&'() * & +(&( 2010

!!  # $%&'() * & +(&( 2010 !!" #$%&'() *& (&( 00 !! VISNIK OF HE VOLODYMYR DAL EAS UKRAINIAN NAIONAL UNIVERSIY 8 (50) 00 8 (50) 00 HE SCIENIFIC JOURNAL " 996 WAS FOUNDED IN 996 " - - " I IS ISSUED WELVE IMES A YEAR "#$% Founder

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n. Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai vektoriu

4.1 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n. Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai vektoriu IV DEKARTO KOORDINAČIU SISTEMA VEKTORIAI 41 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai α = (a 1,, a n ) Be mums jau žinomu

Διαβάστε περισσότερα

K K 1 2 1 K M N M(2 N 1) K K K K K f f(x 1, x 2,..., x K ) = K f xk (x k ), x 1, x 2,..., x K K K K f Yk (y k x 1, x 2,..., x k ) k=1 M i, i = 1, 2 Xi n n Yi n Xn 1 Xn 2 ˆM i P (n) e = {( ˆM 1, ˆM2 )

Διαβάστε περισσότερα

Επιτυχόντες Επιλογής Γενικού Λυκείου και ΕΠΑ.Λ. Ομάδας Β 2014 (90%)

Επιτυχόντες Επιλογής Γενικού Λυκείου και ΕΠΑ.Λ. Ομάδας Β 2014 (90%) Κωδ. Υποψηφ. Επώνυµο Όνοµα Όν. Πατρός Όν. Μητρός 14032861 ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΠΟΥΛΟΥ ΟΥΡΑΝΙΑ ΑΝΔΡΕΑΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ 14032862 ΑΝΑΣΤΑΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΜΑΡΙΑ 14032913 ΑΠΕΡΓΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ 14032914

Διαβάστε περισσότερα

Ένας απλός και γρήγορος αλγόριθμος για την αποκοπή γραμμών στο Scratch

Ένας απλός και γρήγορος αλγόριθμος για την αποκοπή γραμμών στο Scratch Ένας απλός και γρήγορος αλγόριθμος για την αποκοπή γραμμών στο Scratch Ματθές Δημήτριος 1, Μαγουλάς Αντώνιος 2 1 Εκπαιδευτικός Πληροφορικής ΠΕ86, dimmat@gmail.com 2 Εκπαιδευτικός Πληροφορικής ΠΕ03, amagul@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Histogram list, 11 RANDOM NUMBERS & HISTOGRAMS. r : RandomReal. ri : RandomInteger. rd : RandomInteger 1, 6

Histogram list, 11 RANDOM NUMBERS & HISTOGRAMS. r : RandomReal. ri : RandomInteger. rd : RandomInteger 1, 6 In[1]:= In[2]:= RANDOM NUMBERS & HISTOGRAMS r : RandomReal In[3]:= In[4]:= In[5]:= ri : RandomInteger In[6]:= rd : RandomInteger 1, 6 In[7]:= list Table rd rd, 100 2 dice Out[7]= 7, 11, 7, 10, 7, 8, 3,

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση με Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές

Σχεδίαση με Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σχεδίαση με Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Ενότητα # 13: Τεχνικές απεικόνισης στην οθόνη του ΗΥ Καθηγητής Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων

Διαβάστε περισσότερα

Τοκπασίδης Παναγιώτης Προπονητής Ποδοσφαίρου UEFA A

Τοκπασίδης Παναγιώτης Προπονητής Ποδοσφαίρου UEFA A Τοκπασίδης Παναγιώτης Προπονητής Ποδοσφαίρου UEFA A Πρωτόκολλα Φυσικής Κατάστασης (χωρίς μπάλα) Προπόνηση Υψηλής Έντασης (Ταχύτητα) Χαλκίδα 2019 Χαλκίδα 2019 Πρωτόκολλα Φυσικής Κατάστασης (χωρίς μπάλα)

Διαβάστε περισσότερα

Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation.

Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation. MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 6.03/ESD.03J Electromagnetics and Applications, Fall 005 Please use the following citation format: Markus Zahn, 6.03/ESD.03J Electromagnetics and Applications, Fall

Διαβάστε περισσότερα

FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga

FUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga VII DAUGELIO KINTAMU JU FUNKCIJOS 71 Bendrosios sa vokos Iki šiol mes nagrinėjome funkcijas, apibrėžtas realiu skaičiu aibėje Nagrinėsime funkcijas, kurios apibrėžtos vektorinėse erdvėse Tarkime, kad R

Διαβάστε περισσότερα

Palmira Pečiuliauskienė. Fizika. Vadovėlis XI XII klasei. Elektra ir magnetizmas KAUNAS

Palmira Pečiuliauskienė. Fizika. Vadovėlis XI XII klasei. Elektra ir magnetizmas KAUNAS Palmira Pečiuliauskienė Fizika Vadovėlis XI XII klasei lektra ir magnetizmas KAUNAS UDK 53(075.3) Pe3 Turinys Leidinio vadovas RGIMANTAS BALTRUŠAITIS Recenzavo mokytoja ekspertė ALVIDA LOZDINĖ, mokytojas

Διαβάστε περισσότερα

m i N 1 F i = j i F ij + F x

m i N 1 F i = j i F ij + F x N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Έκθεση 2012. 1.1 Συνοπτική παρουσίαση... 3

Τεχνική Έκθεση 2012. 1.1 Συνοπτική παρουσίαση... 3 Δ2.3/2 1.1 Συνοπτική παρουσίαση....................... 3 Δ2.3/3 Σύμφωνα με το τεχνικό δελτίο του έργου η δράση της παρούσας έκθεσης συνοψίζεται ως εξής. Δράση 2.3: ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ/ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΤΙΚΕΣ ΥΒΡΙΔΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ẋ = f(x) n 1 f i (i = 1, 2,..., n) x i (i = 1, 2,..., n) x(0) = x o x(t) t > 0 t < 0 x(t) x o U I xo I xo : α xo < t < β xo α xo β xo x(t) t β t α + x f(x) = 0 x x x x V 1 x x o V 1 x(t) t > 0 x o V 1

Διαβάστε περισσότερα

1. Individualios užduotys:

1. Individualios užduotys: IV. PAPRASTOSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS. Individualios užduots: - trumpa teorijos apžvalga, - pavzdžiai, - užduots savarankiškam darbui. Pirmosios eilės diferencialinių lgčių sprendimas.. psl. Antrosios

Διαβάστε περισσότερα

f(w) f(z) = C f(z) = z z + h z h = h h h 0,h C f(z + h) f(z)

f(w) f(z) = C f(z) = z z + h z h = h h h 0,h C f(z + h) f(z) Ω f: Ω C l C z Ω f f(w) f(z) z a w z = h 0,h C f(z + h) f(z) h = l. z f l = f (z) Ω f Ω f Ω H(Ω) n N C f(z) = z n h h 0 h z + h z h = h h C f(z) = z f (z) = f( z) f f: Ω C Ω = { z; z Ω} z, a Ω f (z) f

Διαβάστε περισσότερα

Commutative Monoids in Intuitionistic Fuzzy Sets

Commutative Monoids in Intuitionistic Fuzzy Sets Commutative Monoids in Intuitionistic Fuzzy Sets S K Mala #1, Dr. MM Shanmugapriya *2 1 PhD Scholar in Mathematics, Karpagam University, Coimbatore, Tamilnadu- 641021 Assistant Professor of Mathematics,

Διαβάστε περισσότερα

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2

DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2 DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2010 m. vasario 23 d. Santrauka Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti sudarinėti daugialypės

Διαβάστε περισσότερα

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ELEKTROS SROVĖS STIPRIS ĮTAMPA. VARŽA LAIDININKŲ JUNGIMO BŪDAI

LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ELEKTROS SROVĖS STIPRIS ĮTAMPA. VARŽA LAIDININKŲ JUNGIMO BŪDAI LETVOS FZKŲ DAGJA ŠALŲ NVESTETO JANŲJŲ FZKŲ MOKYKLA FOTONAS ELEKTOS SOVĖS STPS ĮTAMPA. VAŽA LADNNKŲ JNGMO BŪDA LETVOS FZKŲ DAGJA ŠALŲ NVESTETO JANŲJŲ FZKŲ MOKYKLA FOTONAS omas Senkus ELEKTOS SOVĖS STPS.

Διαβάστε περισσότερα

❷ s é 2s é í t é Pr 3

❷ s é 2s é í t é Pr 3 ❷ s é 2s é í t é Pr 3 t tr t á t r í í t 2 ➄ P á r í3 í str t s tr t r t r s 3 í rá P r t P P á í 2 rá í s é rá P r t P 3 é r 2 í r 3 t é str á 2 rá rt 3 3 t str 3 str ýr t ý í r t t2 str s í P á í t

Διαβάστε περισσότερα

UAB Aveva planuojamos ūkinės veiklos metu į aplinkos orą išmetamų teršalų sklaidos modeliavimas

UAB Aveva planuojamos ūkinės veiklos metu į aplinkos orą išmetamų teršalų sklaidos modeliavimas Objektas: UAB Aveva Kupiškio g. 54, Utena UAB Aveva planuojamos ūkinės veiklos metu į aplinkos orą išmetamų teršalų sklaidos modeliavimas 2017 m. 2 Skaičiavimo metodika, naudota kompiuterinė programinė

Διαβάστε περισσότερα

2. Omo ir Džaulio dėsnių tikrinimas

2. Omo ir Džaulio dėsnių tikrinimas Užduotis.. Omo ir Džaulio dėsnių tikrinimas 1. Patikrinti Omo dėsnį uždarai grandinei ir jos daliai.. Nustatyti elektros šaltinio vidaus varžą ir elektrovarą 3. Išmatuoti srovės šaltinio naudingos galios

Διαβάστε περισσότερα

Matematinė logika. 1 skyrius Propozicinės formulės. žodį, Graikiškas žodis logos (λóγoς) reiškia

Matematinė logika. 1 skyrius Propozicinės formulės. žodį, Graikiškas žodis logos (λóγoς) reiškia 1 skyrius Matematinė logika Graikiškas žodis logos (λóγoς) reiškia mintį, žodį, protą, sąvoką. Logika arba formalioji logika nagrinėja teisingo mąstymo dėsnius ir formas, kai samprotavimų turinys nėra

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο

Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο Γ. Καριώτου ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

14075634 ΑΝΤΩΝΑΚΑΚΗ ΕΜΜΑΝΟΥΕΛΑ ΙΩΣΗΦ ΕΛΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ (ΡΕΘΥΜΝΟ) ΠΑΝ ΚΡΗΤΗΣ

14075634 ΑΝΤΩΝΑΚΑΚΗ ΕΜΜΑΝΟΥΕΛΑ ΙΩΣΗΦ ΕΛΕΝΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ (ΡΕΘΥΜΝΟ) ΠΑΝ ΚΡΗΤΗΣ Κωδ. Υποψηφ. Επώνυμο Όνομα Όν. Πατρός Όν. Μητρός Σχολή Επιτυχίας Ίδρυμα 14075633 ΑΓΙΑΣΜΑΤΗΣ ΝΑΠΟΛΕΩΝ ΣΩΤΗΡΙΟΣ ΘΕΟΦΑΝΙΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Τ.Ε. (ΚΟΖΑΝΗ) - ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

1 tema. Bendroji mokslinių tyrimų metodologija

1 tema. Bendroji mokslinių tyrimų metodologija 1 tema. Bendroji mokslinių tyrimų metodologija Mokslas, kaip viena protinės veiklos sudėtinė dalis - tai žmonių veikla, kurios funkcijos yra gauti ir teoriškai sisteminti objektyvias žinias apie tikrovę.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ (Νο2) ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ έ ώ ό έ ώ. ώ ό. ί ό ό 1, 1,2,, 1,,,,,,, 1,2,,, V ό V V. ή ό ί ά ύ. ό, ί ί ή έ ύ.

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ (Νο2) ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ έ ώ ό έ ώ. ώ ό. ί ό ό 1, 1,2,, 1,,,,,,, 1,2,,, V ό V V. ή ό ί ά ύ. ό, ί ί ή έ ύ. ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ (Νο) ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ έ ώ ό έ ώ 0,,,, i i i i i i ό i i i Έ ώ,,, ό,,, ί ώ ό. ί ό ό,,,,,,,,,,, V ό V 0 V 0,,, ύ ώ ό ή ό ό ή ό ί ά ύ ό, ί ί ή έ ύ ό ό, ί ί ή έ ύ ό ύ ό ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΟΙΡΩΝ Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Ασκήσεις με Λύση - Δομή Επανάληψης

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΜΟΙΡΩΝ Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον Ασκήσεις με Λύση - Δομή Επανάληψης 1. Να αναπτυχθεί πρόγραμμα που θα διαβάζει 2 ακέραιους αριθμούς α, β (διασφαλίζοντας ότι τα α,β είναι ακέραιοι και ότι β > α) και στη συνέχεια: α) θα εμφανίζει το άθροισμα των ακέραιων αριθμών στο διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Lietuvos žemės ūkio universitetas Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas. Algirdas Antanavičius. Mokomoji knyga

Lietuvos žemės ūkio universitetas Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas. Algirdas Antanavičius. Mokomoji knyga Lietuvos žemės ūkio universitetas Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Algirdas Antanavičius GEODEZIJOS PAGRINDAI Mokomoji knyga Akademija, 2007 Redaktorė: M. Židonienė turinys ĮVADAS... 1. Geodezijos

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση για την συνδυαστική διαστασιολόγηση αντλιοστασίου σωληνώσεως έκτακτης λειτουργίας.

Άσκηση για την συνδυαστική διαστασιολόγηση αντλιοστασίου σωληνώσεως έκτακτης λειτουργίας. ΑΣΚΗΣΗ 2 Άσκηση για την συνδυαστική διαστασιολόγηση αντλιοστασίου σωληνώσεως έκτακτης λειτουργίας. Διδάσκων: Ανδρέας Λαγγούσης Επικούρηση φροντιστηριακών ασκήσεων: Απόστολος Ρουσιάς Ζητείται η διαστασιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ ν ν æ α + i ö æ i - α ö Να βρείτε όλες τις τιμές της παράστασης Α = ç, νî Ν αi + ç αi è - ø è + ø και α Î R Να αναλύσετε το μιγαδικό = 5 + i σε άθροισμα δύο μιγαδικών,, των οποίων οι εικόνες βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

Α 9.543 9.720-177 -1,8% Α Α 3.327 5.644-2.317-41,1% Α 9.448 9.629-181 -1,9% Α Α 3.758 3.174 584 18,4% Page 1 of 8

Α 9.543 9.720-177 -1,8% Α Α 3.327 5.644-2.317-41,1% Α 9.448 9.629-181 -1,9% Α Α 3.758 3.174 584 18,4% Page 1 of 8 Ο Ο Α Α Α Α 817 Α % Α 10.338 10.651-313 -2,9% Α Α Α 817 Α % Α 8.708 8.136 572 7,0% Α Α Α 817 Α % Α. Α. % 8.981 8.651 330 3,8% Α Α Α 817 Α % Α. Α. % 10.078 10.430-352 -3,4% Α Α Α 817 Α % Α. Α.. 9.288 Α

Διαβάστε περισσότερα