Ακριβής προσδιορισμός υψομετρικών διαφορών με χρήση ολοκληρωμένων γεωδαιτικών σταθμών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ακριβής προσδιορισμός υψομετρικών διαφορών με χρήση ολοκληρωμένων γεωδαιτικών σταθμών"

Transcript

1 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1-37 Ακριβής προσδιορισμός υψομετρικών διαφορών με χρήση ολοκληρωμένων γεωδαιτικών σταθμών E. ΛΑΜΠΡΟΥ Δρ Αγρόνομος και Τοπογράφος Μηχ. Ε.Μ.Π. Λέκτορας Ε.Μ.Π. Περίληψη Στην παρούσα εργασία προτείνεται και αναλύεται μια μέθοδος Τριγωνομετρικής Υψομετρίας Ακριβείας (ΤΡΥΑ) για τον προσδιορισμό υψομετρικών διαφορών μεταξύ προσιτών ή απρόσιτων σημείων, αξιοποιώντας τη δυνατότητα των σύγχρονων γεωδαιτικών σταθμών να μετρούν μήκη και χωρίς τη χρήση ανακλαστήρα (eflectorless). Αρχικά, γίνεται μια περιγραφή της ΤΡΥΑ και παρουσιάζεται ο απαιτούμενος εξοπλισμός για την εφαρμογή της. Ακολουθεί η θεωρητική ανάλυσή της ως προς τις ακρίβειες που μπορούν να επιτευχθούν. Μελετάται η επίδραση του σφάλματος των μετρούμενων μεγεθών (μήκη, γωνίες), της μεταβολής του συντελεστή γεωδαιτικής διάθλασης και της καμπυλότητας της γης, στην τελικά προσδιοριζόμενη υψομετρική διαφορά. Καταγράφονται χρήσιμες επισημάνσεις για την ορθή εφαρμογή της. Τέλος, στα συμπεράσματα αναφέρονται τα πλεονεκτήματα της ΤΡΥΑ και η επιλογή του γεωδαιτικού σταθμού, ώστε να επιτυγχάνεται η επιθυμητή ακρίβεια με το ελάχιστο κόστος. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο προσδιορισμός ορθομετρικών υψομετρικών διαφορών μεταξύ σημείων της φυσικής γήινης επιφάνειας (ΦΓΕ) οδηγεί στον προσδιορισμό της τρίτης διάστασης (H). Παραδοσιακά, ο προσδιορισμός ορθομετρικών υψομετρικών διαφορών μεταξύ υψομετρικών αφετηριών (ιpιres) γίνεται με τη μέθοδο της γεωμετρικής χωροστάθμησης, η οποία τα τελευταία χρόνια με την εμφάνιση των ψηφιακών χωροβατών και των αντίστοιχων κωδικοποιημένων σταδιών έχει βελτιώσει σημαντικά την ταχύτητα, αλλά και την ακρίβεια. Ο αντίστοιχος προσδιορισμός μεταξύ τριγωνομετρικών ή πολυγωνομετρικών σημείων, γίνεται με τη μέθοδο της Τριγωνομετρικής Υψομετρίας για συνήθης τοπογραφικές εργασίες. Για εργασίες υψηλής ακρίβειας χρησιμοποιείται η μέθοδος της Ειδικής Τριγωνομετρικής Υψομετρίας (ΕΤΥ) (μεταξύ υψομετρικών αφετηριών (ιpιres)) []. Οι μέθοδοι αυτές εφαρμόζονται σε υψομετρικές συνδέσεις, όπου είναι αδύνατη ή ασύμφορη η εφαρμογή της γεωμετρικής χωροστάθμησης (έντονες κλίσεις, μεγάλες αποστάσεις, φυσικά εμπόδια). Η εξέλιξη των ολοκληρωμένων γεωδαιτικών σταθμών, Υποβλήθηκε: Έγινε δεκτή: ώστε να μετρούν μήκη και χωρίς τη χρήση ανακλαστήρα, δίνει πια τη δυνατότητα άμεσης μέτρησης του μήκους και σε απρόσιτα σημεία, όπου πριν ήταν αδύνατο λόγω της αδυναμίας τοποθέτησης ανακλαστήρα. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μια μέθοδος Τριγωνομετρικής Υψομετρίας Ακριβείας (ΤΡΥΑ) με χρήση ολοκληρωμένων γεωδαιτικών σταθμών, που μετρούν μήκη και χωρίς τη χρήση ανακλαστήρα (eflectorless). Η ΤΡΥΑ μπορεί να εφαρμοσθεί για τον προσδιορισμό ορθομετρικών υψομετρικών διαφορών με ακρίβεια αντίστοιχη της γεωμετρικής χωροστάθμησης. Εφαρμόζεται μεταξύ σημείων της ΦΓΕ ή τεχνικών έργων που απέχουν μεγάλη ή μικρή απόσταση και είναι προσιτά ή απρόσιτα. Είναι, έτσι, εφικτή η υψομετρική σύνδεση σημείων, που τα χωρίζει κάποιο φυσικό ή τεχνητό εμπόδιο (π.χ. θάλασσα, ποτάμι, δρόμοι, κατασκευές), σημείων ενός τριγωνομετρικού ή πολυγωνομετρικού δικτύου η προσημασμένων σημείων σε τεχνικά έργα ή φυσικές κατασκευές. Η ΤΡΥΑ διαφοροποιείται από την ΕΤΥ, κυρίως γιατί μπορεί να εφαρμοστεί όχι μόνο μεταξύ υψομετρικών αφετηριών (ιpιres), αλλά και μεταξύ οποιονδήποτε άλλων σημείων προσιτών ή απρόσιτων. Σε ό,τι αφορά στις σκοπεύσεις στο αρχικό και τελικό σημείο, αυτές γίνονται χωρίς τη χρήση διηρημένων πήχεων (σταδίες), αλλά μετρώντας άμεσα τα αντίστοιχα μήκη και τις ζενίθιες γωνίες στο επιθυμητό σημείο. Αν τα σημεία δεν είναι και τα δύο ορατά από το γεωδαιτικό σταθμό, τότε απαιτούνται ενδιάμεσες στάσεις. Για τη μέτρηση του μήκους μεταξύ των ενδιάμεσων σημείων δεν είναι απαραίτητη η χρήση ανακλαστήρων, αλλά αρκούν και απλοί γωνιομετρικοί στόχοι. Επειδή οι μετρήσεις στις ενδιάμεσες στάσεις γίνονται ταυτόχρονα και αμοιβαία σε μετάβαση και επιστροφή, η τιμή κάθε επιμέρους υψομετρικής διαφοράς προκύπτει ως μέσος όρος των δύο τιμών. Έτσι, εξαλείφεται η επίδραση της μεταβολής του συντελεστή γεωδαιτικής διάθλασης και η επίδραση της καμπυλότητας της γης. Τέλος, η ΤΡΥΑ είναι απαλλαγμένη από το σφάλμα μέτρησης των υψών οργάνου και στόχου, αφού δεν χρειάζεται να μετρηθούν.

2 38 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1- ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ Η = ορθομετρικό υψόμετρο = μετρούμενο μήκος = ζενίθια (κατακόρυφη) γωνία ΔΗ = ορθομετρική υψομετρική διαφορά κ = συντελεστής γεωδαιτικής διάθλασης = ακτίνα καμπυλότητας της γης = 6371Km σ = σφάλμα του μετρούμενου μήκους σ = σφάλμα της μετρούμενης ζενίθιας γωνίας σ ΔΗ = σφάλμα της προσδιοριζόμενης ορθομετρικής υψομετρικής διαφοράς.. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ (ΤΡΥΑ).1. Περιγραφή της ΤΡΥΑ Με την εφαρμογή της Τριγωνομετρικής Υψομετρίας Ακριβείας προσδιορίζονται υψομετρικές διαφορές από άμεσες μετρήσεις μηκών () και ζενιθιών γωνιών (). Μεταξύ των προσιτών ή απρόσιτων σημείων Α, Β, που είναι και τα δύο ορατά από κάποια θέση εγκατάστασης του γεωδαιτικού σταθμού και δεν απέχουν μεγάλη απόσταση από αυτόν, μπορεί να εφαρμοστεί η ΤΡΥΑ με μια ενδιάμεση στάση οργάνου (σχήμα 1). Μετρούνται οι ζενίθιες γωνίες, Β και τα μήκη, Β και κατόπιν υπολογίζονται οι υψομετρικές διαφορές ΔΗ Α, ΔΗ Β, μεταξύ κάθε σημείου και του σημείου τομής των αξόνων του γεωδαιτικού σταθμού. Η υψομετρική διαφορά ΔΗ ΑΒ μεταξύ των σημείων Α, Β προκύπτει από τη σχέση: όπου cos cos (1 ) sin (1 ) sin (.1) (.) (.3) Σχήμα 1: Σχηματική παράσταση της ΤΡΥΑ με μια ενδιάμεση στάση οργάνου Fig. 1: ccurate trigonometric heighting using one instrument setting. Η σχέση. είναι η γνωστή σχέση υπολογισμού μιας υψομετρικής διαφοράς με τη μέθοδο της τριγωνομετρικής υψομετρίας, λαμβάνοντας υπόψη τη διόρθωση λόγω διάθλασης της οπτικής ακτίνας και της καμπυλότητας της γης [], [4]. Στην περίπτωση που τα σημεία Α και Β δεν είναι και τα δύο ορατά από κάποια θέση, όπου μπορεί να τοποθετηθεί ο γεωδαιτικός σταθμός, ή η μεταξύ τους απόσταση είναι μεγάλη, τότε μπορεί να εφαρμοστεί η παρακάτω διαδικασία (σχήμα ). Τοποθετείται σε τυχαία θέση, κοντά στο σημείο (σε απόσταση περίπου 0m) ο τρίποδας Τ 1 με τρικόχλιο και το γεωδαιτικό σταθμό (σχήμα α). Αντίστοιχο σύστημα με τρίποδα Τ, τρικόχλιο και γωνιομετρικό στόχο, τοποθετείται κοντά στο σημείο. Ο γεωδαιτικός σταθμός που βρίσκεται στον τρίποδα Τ 1 σκοπεύει, αρχικά, προς το σημείο Α και μετράται το μήκος και η ζενίθια γωνία. Στη συνέχεια, σκοπεύεται ο στόχος (Τ ) και μετράται το μήκος 1 και η ζενίθια γωνία 1. Κατόπιν, αλλάζουν θέση ο γωνιομετρικός στόχος και ο γεωδαιτικός σταθμός, οι οποίοι αποσπώνται από τα τρικόχλιά τους με προσοχή, χωρίς να επέλθει καμία μεταβολή στη θέση του κάθε συστήματος τρικόχλιο - τρίποδας. Ο γεωδαιτικός σταθμός, που βρίσκεται πια στον τρίποδα Τ (σχήμα β), μετρά (σε επιστροφή) το μήκος 1 και τη ζενίθια γωνία 1 προς το στόχο που βρίσκεται στον τρίποδα Τ 1. Ύστερα, σκοπεύοντας προς το σημείο μετράται το μήκος και η ζενίθια γωνία.

3 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No T 3 3 T 3 T T T T 3 3 T 34 3 T T 4 T 4 Σχήμα : Σχηματική παράσταση της ΤΡΥΑ με δύο ενδιάμεσες στάσεις. Fig. : pplication of accurate trigonometric heighting using two instrument settings. Η υψομετρική διαφορά ΔΗ ΑΒ μεταξύ των δύο σημείων προσδιορίζεται από τη σχέση: 1 1 (.4) όπου 1 1 cos 1 1 (1 ) sin 1 (.5) 1 1 cos 1 1 (1 ) sin 1 (.6) ενώ οι υψομετρικές διαφορές ΔΗ Α, ΔΗ Β, δίνονται από τις σχ..,.3, αντίστοιχα. Όταν δεν είναι δυνατός ο προσδιορισμός της υψομετρικής τους διαφοράς με δύο μόνο ενδιάμεσες στάσεις, τότε εφαρμόζεται η μέθοδος των τριών τριπόδων (σχήμα 3) και η τελική υψομετρική διαφορά προσδιορίζεται από τη σχέση: n i i-1,i T i,i-1 (.7) T Σχήμα 3: Σχηματική παράσταση της ΤΡΥΑ με περισσότερες από δύο στάσεις Fig. 3: pplication of accurate trigonometric heighting using more than two instrument settings... Ο γεωδαιτικός εξοπλισμός Για την εφαρμογή της ΤΡΥΑ με περισσότερες από δύο στάσεις είναι απαραίτητος ο ακόλουθος εξοπλισμός: - Ένας γεωδαιτικός σταθμός που έχει δυνατότητα μέτρησης μήκους και χωρίς τη χρήση ανακλαστήρα (eflectorless). - Δύο συστήματα γωνιομετρικού στόχου (στόχος, αντάπτορας τρικοχλίου, τρικόχλιο) (φωτ. 1), ή ανακλαστήρα (ανακλαστήρας, αντάπτορας τρικοχλίου, τρικόχλιο). - Τρεις τρίποδες Η επιλογή του γεωδαιτικού σταθμού εξαρτάται από την ακρίβεια μέτρησης των ζενίθιων γωνιών (±1, ±, ±3, ±5 ) που παρέχει, το βεληνεκές του, που σήμερα κυμαίνεται από 100m 1500m για μετρήσεις χωρίς ανακλαστήρα, το βάρος του και το κόστος του. Για την εφαρμογή της ΤΡΥΑ με μία μόνο στάση απαιτείται μόνο ο γεωδαιτικός σταθμός και ένας τρίποδας. T 3

4 , 3) (±1, ±, ±3, ±5),, 100m 1500m,. 40 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No x ij. = =. d 1 d ji ij ji y i ij.. 1: Φωτ. 1: Το σύστημα του γωνιομετρικού στόχου Fot 1: Target configuration. Fot 1: Target configuration Η επίδραση της διαφοράς του κατασκευαστικού. ύψους μεταξύ του γεωδαιτικού σταθμού και του στόχου. Αναφέρθηκε στα προηγούμενα ότι η ΤΡΥΑ είναι ανεξάρτητη της μέτρησης του ύψους οργάνου και ύψους στόχου.., ij Οι, επιμέρους υψομετρικές διαφορές ΔΗ ij, που υπολογίζονται, αναφέρονται μεταξύ ( του κέντρου του γεωδαιτικού, σταθμού, ) (σημείο τομής των αξόνων ΠΠ, ΔΔ, ΣΣ) και του, κέντρου του γωνιομετρικού στόχου, αντίστοιχα. Είναι δε ίσες με τις. αντίστοιχες μεταξύ των επιφανειών έδρασης των δύο τρικοχλίων.. Στην περίπτωση που το κατασκευαστικό ύψος d d 1 1 του γεωδαιτικού σταθμού και d d, του γωνιομετρικού στόχου, δηλαδή η απόσταση του κέντρου τους από την επιφάνεια έδρασής τους στο τρικόχλιο, είναι ίσα (d 1 = d ), τότε οι ζενίθιες γωνίες που μετρούνται σε μετάβαση και επιστροφή είναι παραπληρωματικές. Οι υψομετρικές διαφορές, που υπολογίζονται σε μετάβαση (ΔΗ ij ) και επιστροφή (ΔΗ ij ) είναι ίσες μεταξύ τους κατά απόλυτη τιμή. Τι συμβαίνει, όμως, αν τα κατασκευαστικά ύψη διαφέρουν, δηλ. d 1 d ; Επηρεάζεται η τελική υψομετρική διαφορά; Στην περίπτωση αυτή, οι δύο μετρούμενες ζενίθιες γωνίες δεν είναι παραπληρωματικές. Άρα, οι δύο υψομετρικές διαφορές (σε μετάβαση και επιστροφή) είναι άνισες. Η διαφορά τους προκύπτει από τη σχ..8 (σχήμα 4): 1 d x y ( d1 d ) ( d1 d ) ( d1 ) (.8) Η διαφορά των δύο επιμέρους υψομετρικών διαφορών είναι ίση με το διπλάσιο της διαφοράς μεταξύ του κατασκευαστικού ύψους του γεωδαιτικού σταθμού d 1 και του στόχου d. Κατά τον υπολογισμό της τελικής υψομετρικής διαφοράς, η οποία προκύπτει ως μέσος όρος των δύο τιμών μετάβασης και επιστροφής, η διαφορά αυτή εξαλείφεται (σχέση.9). Σχήμα 4: Η επίδραση του διαφορετικού κατασκευαστικού ύψους μεταξύ γεωδαιτικού σταθμού και γωνιομετρικού στόχου στον προσδιορισμό της υψομετρικής διαφοράς. Fig. 4: The effect of the different in manufacture height between the instrument and the target in the height difference calculation. ij 1 j d d 1 ij( ) ji( ) (cos ij ij d1 d ) (cos ji ji d1 d ) cos ij ij cos ji ji (.9) Η σύγκριση των επιμέρους υψομετρικών διαφορών σε μετάβαση και επιστροφή κρίνεται απαραίτητη, επειδή αποτελεί έναν έλεγχο της ορθότητας των μετρήσεων..4. Ανάλυση ακρίβειας H ακρίβεια με την οποία μπορεί να προσδιοριστεί η ορθομετρική υψομετρική διαφορά μεταξύ δύο σημείων με την ΤΡΥΑ, εξαρτάται από: i) την αβεβαιότητα μέτρησης του μήκους. ii) την αβεβαιότητα μέτρησης της ζενίθιας γωνίας. iii) τη μεταβολή της τιμής του συντελεστή γεωδαιτικής διάθλασης κ, κατά τη διάρκεια των μετρήσεων. Ενώ είναι ανεξάρτητη: i) της τιμής του συντελεστή γεωδαιτικής διάθλασης κ ii) της καμπυλότητα της γης iii) της αβεβαιότητας μέτρησης των υψών οργάνου και στόχου τα οποία δεν χρειάζεται να μετρηθούν.

5 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No Επίδραση της αβεβαιότητας μέτρησης του μήκους Το σφάλμα προσδιορισμού της υψομετρικής διαφοράς, λόγω της αβεβαιότητας του μετρούμενου μήκους, προκύπτει από την εφαρμογή του νόμου μετάδοσης σφαλμάτων σε κάποια από τις σχέσεις. ή.3, δηλαδή: cos ((1 ) sin ) cos ( ) (.10) Το σφάλμα αυτό εξαρτάται από το σφάλμα μέτρησης της ζενίθιας γωνίας (σ Ζ ), από την τιμή της ζενίθιας γωνίας () αλλά και από το μήκος (), όπως φαίνεται στα σχήματα 6 και 7..5 =500m Ο όρος (( 1 ) sin )) είναι της τάξης του m, άρα πάντοτε αμελητέος. () (mm) =300m =00m () (mm) =±5mm =±3mm =±mm (g) =0m (g) =100m =50m =10m Σχήμα 6: Σφάλμα στον προσδιορισμό της υψομετρικής διαφοράς σε συνάρτηση με το σφάλμα μέτρησης της ζενίθιας γωνίας (σ =±3 cc ) και το μήκος. Fig. 6: The error of the height difference determination correlated with the error in the enith angle (σ =±3 cc ) and the distance value. Σχήμα 5: Σφάλμα στον προσδιορισμό της υψομετρικής διαφοράς σε συνάρτηση με το σφάλμα μέτρησης του μήκους και την τιμή της ζενίθιας γωνίας. Fig. 5: The error of the height difference determination correlated with the error in the distance and the enith angle value. Στο σχήμα 5 παρουσιάζεται το σφάλμα στον προσδιορισμό μιας υψομετρικής διαφοράς ως συνάρτηση της αβεβαιότητας μέτρησης του μήκους για διάφορες τιμές ζενίθιας γωνίας. () (mm) 9 8 =500m =300m 4 =00m 3 =100m 1 =50m =0m 0 =10m (g).4. Επίδραση της αβεβαιότητας μέτρησης της ζενίθιας γωνίας Το σφάλμα προσδιορισμού της υψομετρικής διαφοράς, λόγω της αβεβαιότητας μέτρησης της ζενίθιας γωνίας, προκύπτει αντίστοιχα από την εφαρμογή του νόμου μετάδοσης σφαλμάτων σε κάποια από τις σχέσεις. ή.3 και είναι: ( sin ) ((1 ) sin ) sin ( ) (.11) Σχήμα 7: Σφάλμα στον προσδιορισμό της υψομετρικής διαφοράς σε συνάρτηση με το σφάλμα μέτρησης της ζενίθιας γωνίας (σ =±10 cc ) και το μήκος. Fig.7: The error of the height difference determination correlated with the error in the enith angle (σ =±10 cc ) and the distance value..4.3 Επίδραση της μεταβολής του συντελεστή γεωδαιτικής διάθλασης κ Ο όρος (( 1 ) sin ) είναι της τάξης του 10-4 m, άρα σχεδόν αμελητέος. Όταν η υψομετρική διαφορά προκύπτει με μετρήσεις από μια μόνο ενδιάμεση στάση οργάνου τότε μπορεί να θεωρηθεί ότι οι μετρήσεις προς τα σημεία Α και Β γίνονται

6 4 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1- σε πολύ μικρό χρόνο δηλαδή ταυτόχρονα και επομένως δεν μεταβάλλεται η τιμή του συντελεστή γεωδαιτικής διάθλασης κ. Αν τα μήκη, Β και οι ζενίθιες γωνίες, Β είναι απαλείφεται από την τελική υψομετρική διαφορά και δεν την επηρεάζει. Στη γενικότερη περίπτωση των ενδιάμεσων στάσεων, κάθε επιμέρους υψομετρική διαφορά προσδιορίζεται ως μέσος όρος μεταξύ μετάβασης και επιστροφής. Θεωρώντας ότι κατά τη διάρκεια των δύο αυτών μετρήσεων η τιμή του συντελεστή γεωδαιτική διάθλασης παραμένει σταθερή, τότε η τελική τιμή της υψομετρικής διαφοράς είναι απαλλαγμένη από τη διόρθωση λόγω διάθλασης. Αυτό συμβαίνει γιατί ο όρος sin περιλαμβάνεται και στις δύο υψομετρικές διαφορές, οι οποίες έχουν αντίθετο πρόσημο. Έτσι, κατά τον υπολογισμό του μέσου όρου εξαλείφεται. () (mm) (g) =500m =300m =00m της ίδιας τάξης μεγέθους τότε ο όρος sin.4.4 Επίδραση της καμπυλότητας της γης Όταν πραγματοποιείται η ΤΡΥΑ με μια μόνο ενδιάμεση στάση οργάνου, αν τα μήκη και οι ζενίθιες γωνίες είναι της ίδιας τάξης μεγέθους, η επίδραση λόγω της καμπυλότητας της γης εξαλείφεται από την τελική υψομετρική διαφορά, αφού ο όρος sin υπάρχει και στις δύο επιμέρους υψομετρικές διαφορές, ενώ για μήκη μέχρι την τάξη των 50m η επίδρασή του είναι αμελητέα. Αν η ΤΡΥΑ εφαρμόζεται με περισσότερες ενδιάμεσες στάσεις τότε: - Οι αποστάσεις προς το αρχικό ή τελικό σημείο προς τα οποία γίνονται οι απ ευθείας σκοπεύσεις δεν ξεπερνούν τα 0m 30m. Σε αυτές τις αποστάσεις η επίδραση της καμπυλότητας της γης, όπως αναφέρθηκε, στην τιμή της υψομετρικής διαφοράς είναι αμελητέα. - Οι επιμέρους υψομετρικές διαφορές προκύπτουν ως μέσος όρος μεταξύ μετάβασης και επιστροφής. Έτσι ό όρος της διόρθωσης λόγω καμπυλότητας της γης sin περιλαμβάνεται και στις δύο επιμέρους προσδιοριζόμενες υψομετρικές διαφορές με αντίθετο όμως πρόσημο. Έτσι κατά τον υπολογισμό του μέσου όρου εξαλείφεται. Η τελική υψομετρική διαφορά λοιπόν είναι απαλλαγμένη από την επίδραση της καμπυλότητας της γης. Επίσης, το σφάλμα στις προσδιοριζόμενες υψομετρικές διαφορές, λόγω της μεταβολής της διεύθυνσης της κατακορύφου είναι αμελητέο. Για αποστάσεις μέχρι και 1000m η διόρθωση της μετρούμενης ζενίθιας γωνίας, λόγω μεταβολής της απόκλισης της κατακορύφου, είναι περίπου 3 cc [3]..4.5 Τελική ακρίβεια Σχήμα 8: Σφάλμα στον προσδιορισμό της υψομετρικής διαφοράς σε συνάρτηση με τη μεταβολή του συντελεστή γεωδαιτικής διάθλασης (δ κ =±0.05) κατά τη διάρκεια της μέτρησης. Fig. 8: The error of the height difference determination related to the change of the refraction coefficient κ (δ κ =±0.05), during the measurement. Στην αντίθετη περίπτωση παραμένει ένα σφάλμα στην προσδιοριζόμενη τιμή της υψομετρικής διαφοράς, που εξαρτάται από τη μεταβολή δ κ του συντελεστή γεωδαιτικής διάθλασης. Στο σχήμα 8, παρουσιάζεται το σφάλμα στον προσδιορισμό της υψομετρικής διαφοράς ως συνάρτηση της μεταβολής δ κ του συντελεστή γεωδαιτικής διάθλασης, του μήκους και της ζενίθιας γωνίας. Η τελική ακρίβεια, με την οποία μπορεί να προσδιοριστεί η υψομετρική διαφορά μεταξύ δύο σημείων Α και Β με την ΤΡΥΑ όταν πραγματοποιείται με μια μόνο ενδιάμεση στάση οργάνου είναι ίση με: (.1) Στην περίπτωση αυτή και αν σ =±3mm, σ Z =±3 cc,για μήκη = 00m και ζενίθιες γωνίες 90 g ή 110 g, τότε σ = ΔΗ Α σ =±1.1mm και επομένως σ ΔΗ =±1.5mm. Για δύο ενδιάμεσες στάσεις οργάνου και με την παραδοχή ότι σ = ΔΗ 1 Β ΔΗΑΒ σ, σ = σ ΔΗ από την εφαρμογή του νόμου μετάδοσης 1 ΔΗΑ ΔΗΒ σφαλμάτων στη σχέση.4 προκύπτει: 1 1 (.13)

7 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1-43 Αν απαιτούνται n ενδιάμεσες στάσεις τότε η τελική ακρίβεια είναι: n 1 ij (.14) ν θεωρηθεί ότι έγιναν n = 4 ενδιάμεσες στάσεις και αν σ ΔΗ Α =±0.5mm (για μήκος 0m και ζενίθια γωνία 90g ή 110 g ). σ ΔΗ ij =±1.1mm (για μήκος 00m και ζενίθια γωνία 90g ή 110 g ). τότε η ακρίβεια προσδιορισμού της υψομετρικής διαφοράς είναι ίση με ± 1.5mm. min Σχήμα 9: Σκόπευση προς την υψομετρική αφετηρία (ιpιre) Fig. 9: The sighting to α benchmark. 3. ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ Για την ορθότερη και πληρέστερη εφαρμογή της ΤΡΥΑ είναι σκόπιμο να επισημανθούν τα εξής: Πριν την εκτέλεση των μετρήσεων είναι απαραίτητος ο μετρολογικός έλεγχος του χρησιμοποιούμενου εξοπλισμού (τρικόχλια, γεωδαιτικός σταθμός). Ο γεωδαιτικός σταθμός πρέπει να διαθέτει έλεγχο οριζοντίωσης με διπλό αντισταθμιστήρα, ώστε να ελέγχει και να διορθώνει τις τιμές των ζενίθιων γωνιών για μικρές αποκλίσεις του από την ορθή θέση. Τα τρικόχλια πρέπει προηγούμενα να έχουν ελεγχθεί εργαστηριακά ώστε η αεροστάθμη τους να βρίσκεται στο κανονικό της σημείο όταν είναι οριζόντια. Έτσι μόνο εξασφαλίζεται η σωστή λειτουργία του γεωδαιτικού σταθμού όταν τοποθετείται σε αυτά. Απαιτείται προσοχή στην ορθή οριζοντίωση των τρικοχλίων (ώστε ο πρωτεύοντας άξονας του οργάνου να είναι κατακόρυφος). Επιβάλλεται η διατήρηση της αρχικής θέσης κάθε συστήματος τρίποδας τρικόχλιο, κατά την εναλλαγή του γεωδαιτικού σταθμού και του γωνιομετρικού στόχου. Η μέτρηση των ζενιθιών γωνιών προς το αρχικό και τελικό σημείο αλλά και στις ενδιάμεσες στάσεις, καλό είναι να γίνεται σε δύο θέσεις τηλεσκοπίου, δηλαδή τουλάχιστον σε μια πλήρη περίοδο. Η επισήμανση των σημείων Α και Β πρέπει να είναι τέτοια ώστε να επιτρέπει τη μοναδικότητα της σκόπευσης. Μπορεί να επισημαίνονται με ειδικές διατάξεις (π.χ. αυτοκόλλητοι στόχοι, ορειχάλκινες πλάκες με υλοποιημένο το σημείο σκόπευσης, κ.α) ή να είναι φυσικά σημεία τέτοια ώστε να ορίζονται με μοναδικό τρόπο. Αν το αρχικό ή το τελικό σημείο είναι υψομετρική αφετηρία (ιpιre) τότε η μέτρηση προς αυτή πρέπει να εκτελείται με μοναδιαίο και σωστό τρόπο. H υλοποίηση των υψομετρικών αφετηριών γίνεται με τη χρήση ειδικών ορειχάλκινων κατασκευών (μπουλόνια). Η κατασκευή τους είναι τέτοια (κυλινδρική ή σφαιρική) ώστε να εδράζεται πάντοτε στο ίδιο μοναδικό σημείο ο υψομετρικός πήχης. Επομένως, το πρόβλημα ανάγεται στη σκόπευση αυτού του μοναδικού σημείου κατά τη μέτρηση του μήκους και της αντίστοιχης ζενίθιας γωνίας. Όπως φαίνεται και στο σχήμα 9, η θέση του σημείου αυτού μπορεί να οριστεί ως αυτή όπου το οριζόντιο σταυρόνημα του τηλεσκοπίου του γεωδαιτικού σταθμού εφάπτεται στο πάνω μέρος της ορειχάλκινης κατασκευής, έτσι ώστε η ένδειξη της ζενίθιας γωνίας να είναι η ελάχιστη. Η υψομετρική διαφορά, που προκύπτει ως μέσος όρος μεταξύ μετάβασης και επιστροφής δεν εξαρτάται από τη μεταβολή του συντελεστή γεωδαιτικής διάθλασης, μόνο αν οι μετρήσεις γίνονται ταυτόχρονα, δηλαδή όταν η εναλλαγή γεωδαιτικού σταθμού και γωνιομετρικού στόχου λαμβάνει χώρα σε μικρό χρονικό διάστημα λίγων λεπτών της ώρας. Αυτό είναι εφικτό όταν οι αποστάσεις σκόπευσης δεν είναι μεγάλες. Αν οι αποστάσεις σκόπευσης είναι μεγάλες και η εργασία απαιτεί υψηλή ακρίβεια, το πρόβλημα επιλύεται χρησιμοποιώντας δύο γεωδαιτικούς σταθμούς, ώστε η εναλλαγή τους με τους στόχους να γίνεται σε πραγματικά ελάχιστο χρόνο. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η εξέλιξη των ολοκληρωμένων γεωδαιτικών σταθμών ώστε να μετρούν μήκη και χωρίς τη χρήση ανακλαστήρα (eflectorless) δίνει τη δυνατότητα προσδιορισμού υψομετρικών διαφορών μεταξύ προσιτών ή απρόσιτων σημείων με ικανοποιητική ακρίβεια. Με την εφαρμογή της ΤΡΥΑ με μία ή περισσότερες στάσεις γεωδαιτικού σταθμού, μπορεί να υπολογιστεί με ικανοποιητική ακρίβεια η υψομετρική διαφορά μεταξύ των κορυφών ενός τριγωνομετρικού ή πολυγωνομετρι-

8 44 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1- κού δικτύου, μεταξύ σημείων τεχνικών έργων, ή σημείων που βρίσκονται σε ιδιαίτερες θέσεις (ανοίγματα, έντονες κλίσεις, κατασκευές) σημείων που απέχουν μεταξύ τους μεγάλες ή μικρές αποστάσεις και βρίσκονται σε περιοχές με έντονο ή και ομαλό ανάγλυφο. Η ΤΡΥΑ είναι γρήγορη, ευέλικτη και εφαρμόζεται με την τοποθέτηση των τριπόδων σε τυχαίες θέσεις (δεν χρειάζεται κέντρωση). Επίσης, οι ενδιάμεσες θέσεις των τριπόδων είναι ανεξάρτητες της φυσικής διαδρομής (δρόμοι) και μπορούν να επιλέγονται με τέτοιο τρόπο ώστε να βελτιστοποιείται η ακολουθούμενη διαδρομή. Πλεονέκτημα της ΤΡΥΑ αποτελεί ο προσδιορισμός των επιμέρους υψομετρικών διαφορών ταυτόχρονα σε μετάβαση και επιστροφή. Έτσι, δεν χρειάζεται να επαναληφθεί η ίδια διαδρομή. Η τελική υψομετρική διαφορά είναι απαλλαγμένη από τα σφάλματα μέτρησης του ύψους οργάνου και του ύψους στόχου, αφού δεν συμμετέχουν στους υπολογισμούς. Επειδή πρακτικά οι μετρήσεις σε μετάβαση και επιστροφή γίνονται σε μικρό χρονικό διάστημα λίγων λεπτών της ώρας, μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι ταυτόχρονες και επομένως η τιμή του συντελεστή γεωδαιτικής διάθλασης κ παραμένει σταθερή. Έτσι, η προσδιοριζόμενη υψομετρική διαφορά, που προκύπτει ως μέσος όρος των δύο τιμών, είναι ανεξάρτητη της τιμής του συντελεστή γεωδαιτικής διάθλασης κ. Οι μετρήσεις γίνονται αμοιβαία σε μετάβαση και επιστροφή, συνεπώς η προσδιοριζόμενη υψομετρική διαφορά που προκύπτει ως μέσος όρος, είναι ανεξάρτητη της καμπυλότητας της γης. Αν το κατασκευαστικό ύψος του γεωδαιτικού σταθμού και του γωνιομετρικού στόχου είναι διαφορετικό δεν επηρεάζεται η τελικά εξαγόμενη υψομετρική διαφορά. Η ακρίβεια που μπορεί να επιτευχθεί με την ΤΡΥΑ είναι της τάξης του ± 1.5mm. Η ακρίβεια μέτρησης των ζενιθιών γωνιών που παρέχει ο γεωδαιτικός σταθμός είναι καθοριστική και βελτιώνει αισθητά την ακρίβεια υπολογισμού της τελικής υψομετρικής διαφοράς. Στις περιπτώσεις τοπικών τρισδιάστατων δικτύων όπου οι αποστάσεις δεν ξεπερνούν τα 100m, χρησιμοποιώντας γεωδαιτικό σταθμό ακρίβειας ±1 3 cc στις μετρήσεις ζενιθιών γωνιών και ±3mm στις μετρήσεις μηκών, η ακρίβεια προσδιορισμού της υψομετρικής διαφοράς μπορεί να φθάσει το ±0.5mm. Χρησιμοποιώντας ένα γεωδαιτικό σταθμό που παρέχει ακρίβεια μέτρησης του μήκους ±5mm και ακρίβεια μέτρησης ζενιθιών γωνιών ±5 15 cc, τότε η ακρίβεια προσδιορισμού της υψομετρικής διαφοράς είναι της τάξης των ±5mm. Οι υψομετρικές διαφορές που προσδιορίζονται μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ανεξάρτητες παρατηρήσεις της υψομετρικής διαφοράς μεταξύ των σημείων τοπικών τρισδιάστατων δικτύων ελέγχου μικρομετακινήσεων. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Αγατζά-Μπαλοδήμου Α.-Μ., «Θεωρία σφαλμάτων και Μ.Ε.Τ», Αθήνα 000, Διδακτικές σημειώσεις.. llan.l., «Practical Surveying and Computation», Laxton s, revised Second Edition Μπαλοδήμος Δ.- Δ., «Ανάπτυξη μεθόδου τριγωνομετρικής υψομετρίας για εργασίες υψηλής ακρίβειας», Αθήνα 1979, Τεχνικά Χρονικά (Ιουλ. Αύγ. Σεπτ.). 4. Μπαλοδήμος Δ.- Δ., Αραμπατζή Ο., «Υψομετρία», Αθήνα 004, Διδακτικές σημειώσεις. Ε. Λάμπρου, Λέκτορας Ε.Μ.Π, Διδάκτορας Μηχανικός Ε.Μ.Π., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Τομέας Τοπογραφίας, Εργαστήριο Γενικής Γεωδαισίας, Ηρώων Πολυτεχνείου 9, , Πολυτεχνειούπολη, Ζωγράφου.

9 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1-45 Extended summary ccurate height difference determination using reflectorless total stations. E. LMOU ural & Surveying Engineer N.T.U. Lecturer at N.T.U.. bstract In this paper the method of ccurate Trigonometric Heighting (TH) is proposed and analyed. The application of TH is feasible using modern reflectorless total stations for the determination of the height difference between accessible or inaccessible points. Initially, the TH method is described. The instrumentation needed and a theoretical analysis of the achieved accuracy are presented. The influences of the error of the measured distances and angles, the change of the refraction coefficient κ, and the curvature of the earth on the final determined height difference are analysed. Useful suggestions for the proper application of TH are provided. The conclusions deal with the advantages of TH. lso, the best instrumentation combinations are given in order to achieve the desired accuracy. 1. INTOUCTION Orthometric height difference is measured traditionally with the spirit levelling method. ecently, the use of digital levels has provided significant improvements in speed and accuracy. lso, this determination may made using the trigonometric heighting method for limited accuracy applications, or the special trigonometric heighting method [] between benchmarks for precise applications. The manufacture of reflectorless total stations gives the opportunity of direct distance measurements to inaccessible points. method of accurate trigonometric heighting (TH) using reflectorless total stations is proposed. TH may be applied for the accurate determination of orthometric height differences with a degree of accuracy equivalent to that of spirit levelling. It may be applied not only between benchmarks, but also between any accessible or inaccessible points on the earth s surface. It is applicable between points on artificial structures, or points situated on both sides of a natural or artificial gap or obstacle. The measurements are carried out simultaneously and reciprocally between the instrument and the target positions in two directions (fore-back). Submitted: Mar ccepted: pr. 30, 007 The final result is free from the errors caused by the geodetic refraction coefficient κ, the earth s curvature and the instrument and target heights, which do not need to be measured.. CCUTE TIGONOMETIC HEIGHTING (TH) ccurate trigonometric heighting is based on direct measurements of distances () and enith angles () using reflectorless total stations. The single station of the method is presented in fig.1. It may be applied between accessible or inaccessible points, provided that they are both visible from the total station position. The orthometric height difference between points and is calculated by equations (.1), (.) and (.3). In the case that points and are not visible from the total station position or the distance between them is long, the procedure described in fig is applied. tripod bearing the total station is put close to point. nother tripod bearing the target is put close to point (fig. a).the total station measures the distance and the enith angle to point. Subsequently, the instrument sights to the target and measures the distance 1 and the enith angle 1. Then the total station and the target exchange positions above the tribraches. Special care is needed to avoid moving the tripod/ tribrach system during the exchange. The total station is put on tripod T, as the target is put on tripod (fig. b) and the corresponding elements ( 1, 1,, ) are measured. The height difference ΔΗ ΑΒ between the points and is determined by equation (.4), where the height differences ΔΗ Α, ΔΗ Β, ΔΗ 1 and ΔΗ 1 are calculated according to equations (.), (.3), (.5) and (.6). If more stations are needed between points and, the three tripod method [3] is applied (fig.3). In this case, the final height difference is calculated by equation (.7).

10 46 Τεχν. Χρον. Επιστ. Έκδ. ΤΕΕ, Ι, τεύχ Tech. Chron. Sci. J. TCG, I, No 1- The precision of the TH is independent of: - The value of the geodetic refraction coefficient κ. - The curvature of the surface of the earth. - The height of the instrument and target. However, it depends on: - The distance accuracy. (Figure 5 illustrates the error of the height difference determination relative to the error in the distance measurement and the enith angle value). - The enith angle accuracy. (Figures 6 and 7 illustrate the error of the height difference determination relative to the error in the enith angle (σ =±3 cc and σ =±10 cc ) and the distance). - The change of the refraction coefficient κ during the measurements. (Figure 8 illustrates the error of the height difference determination relative to the change of the refraction coefficient κ (δκ=±0.05) during the measurements). Under the presupposition that the measurements at each station in both directions were carried out simultaneously, (within a short time), then there is no change in the refraction coefficient value. In this case, the final height difference is free of this error. Via the application of the variance-covariance law for one, two or more instrument settings, equations (.1),(.13),(.14) calculate the final precision σ ΔΗΑΒ of the height difference determination between the two points and. - The geodetic refraction coefficient κ. - The curvature of the earth. The accuracy provided by the total station for the enith angle measurement is significant, as it improves the final accuracy of the determined height difference. The achieved accuracy is of the order of ±1.5mm, for n = 4 instrument settings, by using a total station, which provides angular accuracy ±3 cc and distance accuracy ±3mm for distances of about 100 m. On the other hand, for the same instrument settings, by using a total station of angular accuracy of ±15 cc and distance accuracy ±5mm, the height difference determination will be of the order of ±5mm. 3. CONCLUSIONS eflectorless total stations provide us with the capability for direct determination of height differences between accessible or inaccessible points with adequate accuracy. Using accurate trigonometric heighting (TH), the height difference between any points situated in special positions, such as gaps in the earth, high inclination surfaces, rough surfaces, structures, trigonometric network points, can be determined. TH is quick, easy and convenient for application, as the measurements are carried out simultaneously and reciprocally in both directions. lso, the tripods are put in casual positions without the need for centring. This facilitates the procedure. The calculated height difference is independent of: - The measurement of the height of the instrument and target. - ifferences in manufacture height of the instrument and the target. Ε. Lambrou, Lecturer at N.T.U.., r Eng. N.T.U.., School of ural and Surveying Engineering, Section of Topography, Laboratory of General Geodesy, 9, Heroon Polytechniou str., , N.T.U.. Campus, Zografou, thens.

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Επίγειες Γεωδαιτικές Μετρήσεις Μήκη Γωνίες Υψομετρικές διαφορές Παράμετροι οργάνων μέτρησης Ανάγνωση/Μέτρηση Σφάλμα/Αβεβαιότητα Μήκη Μέτρηση Μήκους Άμεση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

ύο λόγια από τους συγγραφείς.

ύο λόγια από τους συγγραφείς. ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο

Διαβάστε περισσότερα

ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα

ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα ISBN 978-960-456-205-3 Copyright, Μάρτιος 2010, Ε. Λάμπρου, Γ. Πανταζής, Eκδόσεις Zήτη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

υψών διαφορετικού τύπου. Προσδιορίζονται είτε γεωµετρικά, είτε δυναµικά

υψών διαφορετικού τύπου. Προσδιορίζονται είτε γεωµετρικά, είτε δυναµικά Συστήµατα υψών ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΨΩΝ Η βαρύτητα εξαρτάται από το ύψος, εποµένως τα συστήµατα υψών είναι ιδιαίτερα σηµαντικά για το πεδίο βαρύτητας. ιάφορες τεχνικές µετρήσεων οδηγούν στον προσδιορισµό υψών διαφορετικού

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ

ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ ΤΣΗΜΑΣΟ ΨΗΦΙΑΚΗ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΣΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ-ΣΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΟΜΕΑ ΣΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΩΣΟΓΡΑΜΜΕΣΡΙΑ ΓΕΩΜΕΣΡΙΚΗ ΣΕΚΜΗΡΙΩΗ ΣΟΤ ΙΕΡΟΤ ΝΑΟΤ ΣΟΤ ΣΙΜΙΟΤ ΣΑΤΡΟΤ ΣΟ ΠΕΛΕΝΔΡΙ ΣΗ ΚΤΠΡΟΤ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΤΣΟΜΑΣΟΠΟΙΗΜΕΝΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΦΡΑΓΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΚΟΥΡΗ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΜΕ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ Αθηνά Παντελίδου

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑ ΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ :ΤΥΠΟΙ ΑΕΡΟΣΥΜΠΙΕΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΡΟΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΠΟΥ ΑΣΤΡΙΑ: ΕΥΘΥΜΙΑ ΟΥ ΣΩΣΑΝΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΓΟΥΛΟΠΟΥΛΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ 1 ΑΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας

Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας Τοπογραφία Γεωµορφολογία (Εργαστήριο) Ενότητα 5: Τοπογραφικά όργανα Γ ρ. Γρηγόριος Βάρρας 1.1. ΧΩΡΟΒΑΤΗΣ Ο χωροβάτης είναι το Τοπογραφικό όργανο, που χρησιμοποιείται στη μέτρηση των υψομέτρων σημείων.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 5. Πρόλογος

Πρόλογος 5. Πρόλογος Πρόλογος 5 Πρόλογος Η Τοπογραφία είναι ο επιστημονικός χώρος μέσω του οποίου κατόρθωσε να επιτύχει ο άνθρωπος την απεικόνιση τμημάτων της γήινης επιφάνειας στο επίπεδο. Ενδιάμεσο και απαραίτητο στάδιο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.»

«Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων. Η μεταξύ τους σχέση και εξέλιξη.» ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «Χρήσεις γης, αξίες γης και κυκλοφοριακές ρυθμίσεις στο Δήμο Χαλκιδέων.

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών Μ7 Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών 1. Σκοπός Τα διαστημόμετρα, τα μικρόμετρα και τα σφαιρόμετρα είναι όργανα που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της διάστασης του μήκους, του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ και ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΙΙ

ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ και ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΙΙ Σύνταξη από τη φοιτήτρια Αθηνά Πεϊδου Με τη συμβολή ομάδας φοιτητών του ΤΑΤΜ-ΑΠΘ ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ και ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΙΙ Όργανο: Ταχύμετρο WILD T16 ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΕΔΙΟΥ Επιλέγουμε τα σημεία εξάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΡΙΔΙΑΣΤΑΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΣΤΟΝ Η/Σ ΒΑΣΙΛΙΚΟ ΤΗΣ ΑΗΚ, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΩΝ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ιπλωµατική Εργασία του φοιτητή του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ. Μειέηε Υξόλνπ Απνζηείξσζεο Κνλζέξβαο κε Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή. Αζαλαζηάδνπ Βαξβάξα

ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ. Μειέηε Υξόλνπ Απνζηείξσζεο Κνλζέξβαο κε Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή. Αζαλαζηάδνπ Βαξβάξα ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΘΔΑΛΟΝΙΚΗ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΣΡΟΦΙΜΩΝ & ΓΙΑΣΡΟΦΗ ΣΜΗΜΑ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΣΡΟΦΙΜΩΝ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε Υξόλνπ Απνζηείξσζεο Κνλζέξβαο κε Τπνινγηζηηθή Ρεπζηνδπλακηθή Αζαλαζηάδνπ Βαξβάξα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Τομέας Περιβαλλοντικής Υδραυλικής και Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής (III) Εργαστήριο Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής TECHNICAL UNIVERSITY OF CRETE SCHOOL of

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ TOPCON GPT-3100Ν Reflectorless

ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ TOPCON GPT-3100Ν Reflectorless ΝΕΑ ΣΕΙΡΑ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΣΤΑΘΜΩΝ 3100N TOPCON REFLECTORLESS, ΣΤΑ 350m H σειρά Γεωδαιτικών Σταθμών 3100Ν με δυνατότητα μέτρησης απόστασης χωρίς πρίσμα στα 350 μέτρα περιλαμβάνει στην γκάμα της όργανα που καλύπτουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ ΣΕ Φ/Β ΠΑΡΚΟ 80KWp ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΠΑΡΑΓΟΜΕΝΗ ΙΣΧΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ

ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) «Αρχιμήδης ΙΙΙ Ενίσχυση Ερευνητικών ομάδων στην Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.» Υποέργο: 8 Τίτλος: «Εκκεντρότητες αντισεισμικού σχεδιασμού ασύμμετρων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΣΤΧΛΑΚΘ ΕΡΓΑΛΑ ΜΕΣΡΘΕΛ ΟΠΣΛΚΟΤ ΒΑΚΟΤ ΑΣΜΟΦΑΛΡΑ ΜΕ ΘΛΛΑΚΟ ΦΩΣΟΜΕΣΡΟ ΕΚΟ

ΠΣΤΧΛΑΚΘ ΕΡΓΑΛΑ ΜΕΣΡΘΕΛ ΟΠΣΛΚΟΤ ΒΑΚΟΤ ΑΣΜΟΦΑΛΡΑ ΜΕ ΘΛΛΑΚΟ ΦΩΣΟΜΕΣΡΟ ΕΚΟ ln(f( )) ΑΡΛΣΟΣΕΛΕΛΟ ΠΑΝΕΠΛΣΘΜΛΟ ΚΕΑΛΟΝΛΚΘ ΣΜΘΜΑ ΦΤΛΚΘ ΠΣΤΧΛΑΚΘ ΕΡΓΑΛΑ ΜΕΣΡΘΕΛ ΟΠΣΛΚΟΤ ΒΑΚΟΤ ΑΣΜΟΦΑΛΡΑ ΜΕ ΘΛΛΑΚΟ ΦΩΣΟΜΕΣΡΟ ΕΚΟ 4,6 4,4 4,2 4,0 3,8 3,6 3,4 3,2 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2,0 1,8 1,6 1 2 3 4 5

Διαβάστε περισσότερα

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ

Η ΨΥΧΙΑΤΡΙΚΗ - ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΟΓΝΩΜΟΣΥΝΗ ΣΤΗΝ ΠΟΙΝΙΚΗ ΔΙΚΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΝΟΜΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ Διπλωματική εργασία στο μάθημα «ΚΟΙΝΩΝΙΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΔΙΚΑΙΟΥ»

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0

Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0 Μελέτη των μεταβολών των χρήσεων γης στο Ζαγόρι Ιωαννίνων 0 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ - ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (Δ.Π.Μ.Σ.) "ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ" 2 η ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/2006 ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 11/3/26 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι το 1 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές της τεχνολογίας επίγειας σάρωσης Laser στις μεταφορές

Εφαρμογές της τεχνολογίας επίγειας σάρωσης Laser στις μεταφορές Εφαρμογές της τεχνολογίας επίγειας σάρωσης Laser στις μεταφορές Ιουλία Μάρκου 1, Κωνσταντίνος Αντωνίου 12, Μαρία Τσακίρη 13 και Ανδρέας Γεωργόπουλος 14 1 Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Εθνικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Προστασία ηλεκτροδίων γείωσης από τη διάβρωση»

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. «Προστασία ηλεκτροδίων γείωσης από τη διάβρωση» ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Προστασία ηλεκτροδίων

Διαβάστε περισσότερα

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση

Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Αναερόβια Φυσική Κατάσταση Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός της αναερόβιας φυσικής κατάστασης Σχέσης µε µηχανισµούς παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΗΣ ΕΓΚΥΜΟΣΥΝΗΣ ΑΝΔΡΕΟΥ ΣΤΕΦΑΝΙΑ Λεμεσός 2012 i ii ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΟΡΘΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΥΨΟΜΕΤΡΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ GPS ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΟΡΥΧΕΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία Κουτρομάνος Δημήτριος

Διπλωματική Εργασία Κουτρομάνος Δημήτριος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΣΗΜΕΙΑ ΜΕΣΑ ΣΤΟ ΝΕΡΟ ΜΕ REFLECTORLESS TOTAL STATIONS

Διαβάστε περισσότερα

TOPCON ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ Tree Company Corporation A.E.B.E.

TOPCON ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ Tree Company Corporation A.E.B.E. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΙ ΣΤΑΘΜΟΙ GPT-3000N series TOPCON REFLECTORLESS Με πλήρες Αλφαριθμητικό Πληκτρολόγιο! H σειρά Γεωδαιτικών Σταθμών GPT-3000Ν NON PRISM με δυνατότητα μέτρησης απόστασης χωρίς πρίσμα περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ "

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΟΝΑΔΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ "ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΗΡΙΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Δ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ Σπουδάστρια: Διαούρτη Ειρήνη Δήμητρα Επιβλέπων καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΩΤΙΣΜΟ ΤΩΝ ΘΑΛΑΜΩΝ ΝΟΣΗΛΕΙΑΣ ΑΜΠΛΙΑΝΙΤΗ ΑΛΙΚΗ ΣΤΑΜΑΤΟΠΟΥΛΟΥ ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ

Διαβάστε περισσότερα

Περιοχή διαγωνισμού Rethink Athens

Περιοχή διαγωνισμού Rethink Athens Περιοχή διαγωνισμού Rethink Athens Πρόγραμμα : Statistical_Analysis_1.prg Ανάλυση : 28/06/2012 13:05 Κατάλογος : C:\Workspace\Planning\Mst\2010\Statistics\Analysis_5\ Vesrion : 2.8.0, 20-06-2011 Τα κοινά

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ

Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ Η ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ ΓΛΩΣΣΙΚΗΣ ΑΛΛΑΓΗΣ ΣΤΑ ΚΕΙΜΕΝΑ ΤΗΣ ΜΕΣΑΙΩΝΙΚΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΠΗΓΩΝ Θεόδωρος Μαρκόπουλος University of Uppsala thodorismark@yahoo.gr Abstract This paper discusses methodological

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΓΗΑΣΜΖΜΑΣΗΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ «ΤΣΖΜΑΣΑ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΖΜΑΣΩΝ ΚΑΗ ΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ» ΣΜΖΜΑ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ Ζ/Τ ΚΑΗ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΓΗΑΣΜΖΜΑΣΗΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ «ΤΣΖΜΑΣΑ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΖΜΑΣΩΝ ΚΑΗ ΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ» ΣΜΖΜΑ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ Ζ/Τ ΚΑΗ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΓΗΑΣΜΖΜΑΣΗΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΔΣΑΠΣΤΥΗΑΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ «ΤΣΖΜΑΣΑ ΔΠΔΞΔΡΓΑΗΑ ΖΜΑΣΩΝ ΚΑΗ ΔΠΗΚΟΗΝΩΝΗΩΝ» ΣΜΖΜΑ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ Ζ/Τ ΚΑΗ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΚΖ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΜΖΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14

Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες

Διαβάστε περισσότερα

Αστικές παρεμβάσεις ανάπλασης αδιαμόρφωτων χώρων. Δημιουργία βιώσιμου αστικού περιβάλλοντος και σύνδεση τριών κομβικών σημείων στην πόλη της Δράμας

Αστικές παρεμβάσεις ανάπλασης αδιαμόρφωτων χώρων. Δημιουργία βιώσιμου αστικού περιβάλλοντος και σύνδεση τριών κομβικών σημείων στην πόλη της Δράμας ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΡΑΜΑΣ ΤΜΗΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΤΟΠΙΟΥ Αστικές παρεμβάσεις ανάπλασης αδιαμόρφωτων χώρων. Δημιουργία βιώσιμου αστικού περιβάλλοντος και σύνδεση τριών κομβικών σημείων στην πόλη της Δράμας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3:

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3: 4 Πρόλογος Η παρούσα διπλωµατική εργασία µε τίτλο «ιερεύνηση χωρικής κατανοµής µετεωρολογικών µεταβλητών. Εφαρµογή στον ελληνικό χώρο», ανατέθηκε από το ιεπιστηµονικό ιατµηµατικό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών

Διαβάστε περισσότερα

DETERMINATION OF FRICTION COEFFICIENT

DETERMINATION OF FRICTION COEFFICIENT EXPERIMENT 5 DETERMINATION OF FRICTION COEFFICIENT Purpose: Determine μ k, the kinetic coefficient of friction and μ s, the static friction coefficient by sliding block down that acts as an inclined plane.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ «ΧΕΙΡΙΣΤΗΣ ΚΙΝΗΤΩΝ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΟΥ»

ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ «ΧΕΙΡΙΣΤΗΣ ΚΙΝΗΤΩΝ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΟΥ» ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ «ΧΕΙΡΙΣΤΗΣ ΚΙΝΗΤΩΝ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΟΥ» ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΥΝΟΨΗ... 4 ΕΝΟΤΗΤΑ Α: «ΤΙΤΛΟΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΟΣ Η/ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ»... 14 Α.1 Προτεινόμενος

Διαβάστε περισσότερα

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram?

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram? HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? The point on the horizontal axis such that of the area under the histogram lies to the left of that point (and to the right) What

Διαβάστε περισσότερα

Διπλωματική Εργασία. Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική. Αντωνίου Φάνης

Διπλωματική Εργασία. Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική. Αντωνίου Φάνης Διπλωματική Εργασία Μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των stents που χρησιμοποιούνται στην Ιατρική Αντωνίου Φάνης Επιβλέπουσες: Θεοδώρα Παπαδοπούλου, Ομότιμη Καθηγήτρια ΕΜΠ Ζάννη-Βλαστού Ρόζα, Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Ε Κ Θ Ε Σ Η Δ Ο Κ Ι Μ Ω Ν

Ε Κ Θ Ε Σ Η Δ Ο Κ Ι Μ Ω Ν Αριθμός έκθεζης δοκιμών / Test report number Σειριακός αριθμός οργάνοσ / Instrument serial No T Πελάηης / Customer TOTAL Q Επγαζηήπια Διακπιβώζεων A.E. Κοπγιαλενίος 20, Τ.Κ. 11526 Αθήνα 20 Korgialeniou

Διαβάστε περισσότερα

Macromechanics of a Laminate. Textbook: Mechanics of Composite Materials Author: Autar Kaw

Macromechanics of a Laminate. Textbook: Mechanics of Composite Materials Author: Autar Kaw Macromechanics of a Laminate Tetboo: Mechanics of Composite Materials Author: Autar Kaw Figure 4.1 Fiber Direction θ z CHAPTER OJECTIVES Understand the code for laminate stacing sequence Develop relationships

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΘΕΜΑ»

ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΘΕΜΑ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Π.Μ.Σ. «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ» ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΘΕΜΑ» «Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ

Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Μειέηε, θαηαζθεπή θαη πξνζνκνίσζε ηεο ιεηηνπξγίαο κηθξήο αλεκνγελλήηξηαο αμνληθήο ξνήο ΓΗΠΛΩΜΑΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Κνηζακπφπνπινο Υ. Παλαγηψηεο Δπηβιέπσλ: Νηθφιανο Υαηδεαξγπξίνπ Καζεγεηήο Δ.Μ.Π Αζήλα, Μάξηηνο 2010

Διαβάστε περισσότερα

UDZ Swirl diffuser. Product facts. Quick-selection. Swirl diffuser UDZ. Product code example:

UDZ Swirl diffuser. Product facts. Quick-selection. Swirl diffuser UDZ. Product code example: UDZ Swirl diffuser Swirl diffuser UDZ, which is intended for installation in a ventilation duct, can be used in premises with a large volume, for example factory premises, storage areas, superstores, halls,

Διαβάστε περισσότερα

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics

A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

Precision Metal Film Fixed Resistor Axial Leaded

Precision Metal Film Fixed Resistor Axial Leaded Features EIA standard colour-coding Non-Flame type available Low noise and voltage coefficient Low temperature coefficient range Wide precision range in small package Too low or too high ohmic value can

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΙΝΗΣ ΚΑΛΑΜΙΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΙΝΗΣ ΚΑΛΑΜΙΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΜΕΝΩΝ ΥΓΡΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΣΕ ΦΥΣΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΛΙΝΗΣ ΚΑΛΑΜΙΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΡΜΕΝΑΚΑΣ ΜΑΡΙΝΟΣ ΧΑΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΤΑΓΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ Η ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ: Ο.Α.Ε.Ε. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΚΑΣΚΑΦΕΤΟΥ ΣΩΤΗΡΙΑ

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΤΑΓΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ Η ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ: Ο.Α.Ε.Ε. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΚΑΣΚΑΦΕΤΟΥ ΣΩΤΗΡΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΗΣ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΣΥΝΤΑΓΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ Η ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ: Ο.Α.Ε.Ε. ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ. Young 12.1-12.7 Ζήσος Κεφ.8

ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ. Young 12.1-12.7 Ζήσος Κεφ.8 ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Young 1.1-1.7 Ζήσος Κεφ.8 ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΕΔΙΟ ΕΝΤΑΣΗ ΠΕΔΙΟΥ ΔΥΝΑΜΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΠΩΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΝΟΝΤΑΙ ΟΙ ΣΧΕΣΕΙΣ ΟΤΑΝ ΕΧΟΥΜΕ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΜΑΖΑΣ- ΓΗ ΚΙΝΗΣΗ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author.

Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. Κάθε γνήσιο αντίγραφο φέρει υπογραφή του συγγραφέα. / Each genuine copy is signed by the author. 2012, Γεράσιμος Χρ. Σιάσος / Gerasimos Siasos, All rights reserved. Στοιχεία επικοινωνίας συγγραφέα / Author

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών δικτύων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Μηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών δικτύων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μηχανισμοί πρόβλεψης προσήμων σε προσημασμένα μοντέλα κοινωνικών

Διαβάστε περισσότερα

Μη επεμβατική μέτρηση των μακροσκοπικών μηχανικών ιδιοτήτων του οφθαλμικού τοιχώματος.

Μη επεμβατική μέτρηση των μακροσκοπικών μηχανικών ιδιοτήτων του οφθαλμικού τοιχώματος. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΡΑΣΗ Μη επεμβατική μέτρηση των μακροσκοπικών μηχανικών ιδιοτήτων του οφθαλμικού τοιχώματος. ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ ΣΚΟΥΡΙΤΑΚΗΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

GREECE BULGARIA 6 th JOINT MONITORING

GREECE BULGARIA 6 th JOINT MONITORING GREECE BULGARIA 6 th JOINT MONITORING COMMITTEE BANSKO 26-5-2015 «GREECE BULGARIA» Timeline 02 Future actions of the new GR-BG 20 Programme June 2015: Re - submission of the modified d Programme according

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

13111203 P.R.O. Tri Sprint Suit

13111203 P.R.O. Tri Sprint Suit 13111203 P.R.O. Tri Sprint Suit The P.R.O. Tri Sprint Suit features our Transfer Repel fabric which is hydrodynamic perfect for short distance races such as sprint or Olympic but can also be worn over

Διαβάστε περισσότερα

Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. Χρυσάνθη Στυλιανού Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Γιπλυμαηική Δπγαζία. «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ. Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο

Γιπλυμαηική Δπγαζία. «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ. Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο ΔΘΝΙΚΟ ΜΔΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΥΟΛΗ ΝΑΤΠΗΓΩΝ ΜΗΥΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ Γιπλυμαηική Δπγαζία «Ανθπυποκενηπικόρ ζσεδιαζμόρ γέθςπαρ πλοίος» Φοςζιάνηρ Αθανάζιορ Δπιβλέπυν Καθηγηηήρ: Νηθφιανο Π. Βεληίθνο Σπιμελήρ Δξεηαζηική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δρ. Σ. ΓΚΙΑΛΗΣ stgialis@uth.gr Eργαστήριο Γεωδαισίας Σκοπός: Αντικειμενικός στόχος του μαθήματος, είναι η θεωρητική εμβάθυνση και πρακτική

Διαβάστε περισσότερα

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΧΑΛΥΒ ΙΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕΓΑΛΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΥ MBSN ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΧΑΛΥΒ ΙΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕΓΑΛΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΥ MBSN ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΧΑΛΥΒ ΙΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕΓΑΛΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΥ MBSN ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ Νικόλαος Αντωνίου Πολιτικός Μηχανικός Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ.,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΙΟΡΘΩΣΕΙΣ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΚΥΡΙΑΚΙ ΟΥ ΣΟΦΙΑ Πτυχιακή εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΟΥ

ΟΡΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΟΥ ΟΡΟΙ ΚΑΙ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΟΥ 1. Η διαφήμιση της Τράπεζας για τα "Διπλά Προνόμια από την American Express" ισχύει για συναλλαγές που θα πραγματοποιηθούν από κατόχους καρτών Sunmiles American Express, American

Διαβάστε περισσότερα

Δυσκολίες που συναντούν οι μαθητές της Στ Δημοτικού στην κατανόηση της λειτουργίας του Συγκεντρωτικού Φακού

Δυσκολίες που συναντούν οι μαθητές της Στ Δημοτικού στην κατανόηση της λειτουργίας του Συγκεντρωτικού Φακού ΜΟΥΡΑΤΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ Δυσκολίες που συναντούν οι μαθητές της Στ Δημοτικού στην κατανόηση της λειτουργίας του Συγκεντρωτικού Φακού Μεταπτυχιακή Εργασία Ειδίκευσης που υποβλήθηκε στο πλαίσιο του Προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης

Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης 3 Διάθλαση φωτός και ολική ανάκλαση: Εύρεση του δείκτη διάθλασης και της γωνίας ολικής ανάκλασης Μέθοδος Σε σώμα διαφανές ημικυλινδρικού σχήματος είναι εύκολο να επιβεβαιωθεί ο νόμος του Sell και να εφαρμοστεί

Διαβάστε περισσότερα

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1 ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Ο ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ Δρ. ΜΑΡΙΑ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΥ 2008-2009 Τοπογραφικοί Χάρτες Περίγραμμα - Ορισμοί - Χαρακτηριστικά Στοιχεία - Ισοϋψείς Καμπύλες - Κατασκευή τοπογραφικής τομής

Διαβάστε περισσότερα

AME SAMPLE REPORT James R. Cole, Ph.D. Neuropsychology

AME SAMPLE REPORT James R. Cole, Ph.D. Neuropsychology Setting the Standard since 1977 Quality and Timely Reports Med-Legal Evaluations Newton s Pyramid of Success AME SAMPLE REPORT Locations: Oakland & Sacramento SCHEDULING DEPARTMENT Ph: 510-208-4700 Fax:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας

Κεφάλαιο 5. Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας Κεφάλαιο 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. 5 Θεμελιώδη προβλήματα της Τοπογραφίας. Στο Κεφάλαιο αυτό περιέχονται: 5.1 Γωνία διεύθυνσης. 5. Πρώτο θεμελιώδες πρόβλημα. 5.3 εύτερο θεμελιώδες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του. Πανεπιστημίου Πατρών

ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και. Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του. Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του φοιτητή του

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΩΣ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗ ΦΡΟΥΤΩΝ ΚΑΙ ΛΑΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΗΡΕΑΖΕΙ ΤΗΝ ΠΡΟΛΗΨΗ ΚΑΡΚΙΝΟΥ ΤΟΥ ΜΑΣΤΟΥ Όνομα φοιτήτριας ΚΑΛΑΠΟΔΑ ΜΑΡΚΕΛΛΑ

Διαβάστε περισσότερα