Código: 25 XUÑO 2016 PAU FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

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1 PAU Código: 5 XUÑO 016 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestiones 4 puntos (1 cada cuestión, teórica o práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). No se valorará la simple anotación de un ítem cómo solución a las cuestiones; han de ser razonadas. Se puede usar calculadora siempre que no sea programable ni memorice texto. El alumno elegirá una de las dos opciones. OPCIÓN A C.1.- Supongamos que la masa de la Luna disminuyese a la mitad de su valor real. Justifique si la frecuencia con que veríamos la luna llena sería: A) Mayor que ahora. B) Menor que ahora. C) Igual que ahora. C..- En el efecto fotoeléctrico, la representación gráfica de la energía cinética máxima de los electrones emitidos en función de la frecuencia de la luz incidente es: A) Una parábola. B) Una linea recta. C) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. C.3.- Qeremos ver una imagen de nuestra cara para afeitarnos o maquillarnos. La imagen debe ser virtual, derecha y ampliada 1,5 veces. Si colocamos la cara a 5 cm del espejo. Qé tipo de espejo debemos emplear?: A) Convexo. B) Cóncavo. C) Plano. C.4.- Si tenemos un resorte de constante elástica conocida, cómo podemos saber el valor de una masa desconocida? Describe las experiencias que debemos realizar para lograrlo. P.1.- Una onda cuya amplitud es 0,3 m recorre 300 m en 0 s. Calcula: a) La máxima velocidad de un punto que vibra con la onda si la frecuencia es Hz. b) La longitud de onda. c) Construye la ecuación de onda, teniendo en cuenta que su avance es en el sentido negativo del eje X. P..- Tres cargas de -, 1 y 1 µc están situadas en los vértices de un triángulo equilátero y distan 1 m del centro del mismo. a) Calcula el trabajo necesario para llevar otra carga de 1 µc desde el infinito al centro del triángulo. b) Qé fuerza sufrirá la carga una vez que esté situada en el centro del triángulo? c) Razona si en algún punto de los lados del triángulo puede existir un campo electrostático nulo. (Dato: K = 9 10⁹ N m² C ²) OPCIÓN B C.1.- Un conductor macizo en forma de esfera recibe una carga eléctrica Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?: A) El potencial electrostático es el mismo en todos los puntos del conductor. B) La carga se distribuye por todo el conductor. C) En el interior del conductor el campo electrostático varía linealmente, aumentando al acercarnos a la superficie del conductor. C..- Una masa de 600 g oscila en el extremo de un resorte vertical con frecuencia 1 Hz y amplitud 5 cm. Si añadimos una masa de 300 g sin variar la amplitud, la nueva frecuencia será: A) 0,8 Hz. B) 1,00 Hz. C) 1,63 Hz. C.3.- Cuando una partícula cargada se mueve dentro de un campo magnético, la fuerza magnética que actúa sobre ella realiza un trabajo que siempre es: A) Positivo, si la carga es positiva. B) Positivo, sea como sea la carga. C) Cero. C.4.- Explica cómo se puede determinar la aceleración de la gravedad utilizando un péndulo simple, e indica el tipo de precauciones que debes tomar a la hora de realizar la experiencia. P.1.- La nave espacial Discovery, lanzada en octubre de 1998, describía alrededor de la Tierra una órbita circular con una velocidad de 7,6 km s ¹: a) A qué altura sobre la superficie de la Tierra se encontraba? b) Cuánto tiempo tardaba en dar una vuelta completa? c) Cuántos amaneceres veían cada 4 horas los astronautas que iban en el interior de la nave? (Datos: G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ²; R T = 6370 km; M T = 5,93 10²⁴ kg) P..- El Cobalto 60 es un elemento radiactivo utilizado en radioterapia. La actividad de una muestra se reduce a la milésima parte en 5,34 años. Calcula: a) El periodo de semidesintegración. b) La cantidad de muestra necesaria para que la actividad sea de 5 10⁶ desintegraciones/segundo. c) La cantidad de muestra que queda al cabo de años. (Datos: N A = 6,0 10²³ mol ¹; masa atómica del ⁶⁰Co = 60 g mol ¹; 1 año = 3,16 10⁷ s)

2 Soluciones OPCIÓN A 1. C.1.- Supongamos que la masa de la Luna disminuyese a la mitad de su valor real. Justifique si la frecuencia con que veríamos la luna llena sería: A) Mayor que ahora. B) Menor que ahora. C) Igual que ahora. Solución: C La fuerza gravitatoria F G que ejerce el astro de masa M sobre un satélite de masa m que gira a su alrededor en una órbita de radio r está dirigida hacia el astro, es una fuerza central, y se rige por la ley de Newton de la gravitación universal: F G = G M m r En muchos casos la trayectoria del satélite es prácticamente circular alrededor del centro del astro. Como la fuerza gravitatoria es una fuerza central, la aceleración sólo tiene componente normal. Al no tener aceleración tangencial, el módulo de la velocidad es constante y el movimiento es circular uniforme. El valor de la aceleración normal en un movimiento circular uniforme se obtiene de la expresión a N = v La ª ley de Newton dice que la fuerza resultante sobre un objeto produce una aceleración directamente proporcional a la fuerza. r F = m a Como la fuerza gravitatoria que ejerce el astro sobre el satélite es mucho mayor que cualquier otra se puede considerar que es la única fuerza que actúa. La ª ley de Newton, expresada para los módulos, queda u r F = F G =m a =m a N =m v La expresión del módulo F G de la fuerza gravitatoria, queda G M m =m v r r Despejando la velocidad orbital del satélite, queda v= G M r La velocidad es independiente de la masa del satélite (la Luna) ya que sólo depende de la masa del astro (la Tierra) y del radio de la órbita. Si la velocidad y el radio son los mismos, el período orbital también será igual. T = π r v r. C..- En el efecto fotoeléctrico, la representación gráfica de la energía cinética máxima de los electrones emitidos en función de la frecuencia de la luz incidente es: A) Una parábola. B) Una linea recta. C) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. Solución: B

3 Cuando la luz interacciona con el metal de la célula fotoeléctrica lo hace como si fuese un chorro de partículas llamadas fotones (paquetes de energía). Cada fotón choca con un electrón y le transmite toda su energía. Para que ocurra efecto fotoeléctrico, los electrones emitidos deben tener energía sufciente para llegar al anticátodo, lo que ocurre cuando la energía del fotón es mayor que el trabajo de extracción, que es una característica del metal. La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico puede escribirse: E = Wₑ + E En la ecuación, E representa la energía del fotón incidente, Wₑ el trabajo de extracción del metal y E la energía cinética máxima de los electrones (fotoelectrones) emitidos. La energía que lleva un fotón de frecuencia f es: E = h f En esta ecuación, h es la constante de Planck y tiene un valor muy pequeño: h = 6,63 10 ³⁴ J s La energía cinética máxima de los electrones emitidos será: E = E Wₑ = h f Wₑ La representación gráfca de la energía cinética frente a la frecuencia de la radiación incidente es una línea recta cuya pendiente es la constante de Planck. Teniendo en cuenta que para energías inferiores al trabajo de extracción no se produce efecto fotoeléctrico, la energía cinética vale cero hasta que la energía del fotón es mayor que el trabajo de extracción. La representación sería parecida a la de la fgura. Energía cinética (ev) Efecto fotoeléctrico 0 0, 0,4 0,6 0,8 1 1, 1,4 1,6 1,8 Frecuencia ( 10 ¹⁵ Hz) 3. C.3.- Qeremos ver una imagen de nuestra cara para afeitarnos o maquillarnos. La imagen debe ser virtual, derecha y ampliada 1,5 veces. Si colocamos la cara a 5 cm del espejo. Qé tipo de espejo debemos emplear?: A) Convexo B) Cóncavo C) Plano. Datos (convenio de signos DIN) Cifras signifcativas: Posición del objeto s = -5 cm = -0,5 m Aumento lateral A L = 1,5 Incógnitas Distancia focal del espejo f Otros símbolos Posición de la imagen sʹ Tamaño del objeto y Tamaño de la imagen yʹ Ecuaciones Relación entre la posición de la imagen y la del objeto en los espejos 1 sʹ + 1 s = 1 f Aumento lateral en los espejos A L = yʹ y s Solución: B

4 En el dibujo se representa el objeto O antes del espejo y desde su punto superior se dibujan dos rayos: - Uno horizontal hacia el espejo que se refeja de manera que el rayo refejado pasa por el foco F (que se encuentra a la mitad de la distancia entre el espejo y su centro C). - Otro hacia el espejo que se refeja sin desviarse pasando por el centro C de curvatura del espejo. Como los rayos no se cortan, se prolongan al otro lado del espejo hasta que sus prolongaciones se cortan. El punto de corte es el correspondiente a la imagen I. C F O I s sʹ f R a) Para calcular la posición de la imagen se usa la expresión del aumento lateral A L = 1,5 = sʹ / s sʹ = -1,5 s = - 1,5 (-5 cm) = +37,5 cm = +0,375 m La imagen se encuentra a 37,5 cm a la derecha del espejo. Análisis: En un espejo, la imagen es virtual si se forma a la derecha del espejo, ya que los rayos que salen refejados sólo se cortan a la izquierda. b) Se usa la ecuación de los espejos: Se sustituyen los datos: Y se calcula la distancia focal: 1 sʹ + 1 s = 1 f 1 0,375 [m] + 1 0,5 [m] = 1 f f = -0,75 m = 75 cm Análisis: El signo negativo indica que el espejo es cóncavo, ya que su foco y su centro de curvatura se encuentran a la izquierda del espejo. El espejo tiene que ser cóncavo, ya que los espejos convexos dan una imagen virtual pero menor que el objeto. Los resultados de sʹ y f están de acuerdo con el dibujo. 4. C.4.- Si tenemos un resorte de constante elástica conocida, cómo podemos saber el valor de una masa desconocida? Describe las experiencias que debemos realizar para lograrlo. Solución: Se colgaría el resorte con un platillo de balanza y se anotaría la posición del platillo, medida con una regla vertical: y₁ Sin mover la regla, se colocaría la masa en el platillo y se mediría y anotaría la nueva posición del platillo: y₂ Se calcularía el alargamiento y = y₂ y₁. Conocido el valor de la constante podría calcularse la fuerza de recuperación elástica por la ecuación de Hooke F = - k y Como en el equilibrio estático entre la fuerza elástica y el peso del objeto son iguales: k y = m g La masa se calcula despejándola en la ecuación anterior. m= k Δ y g

5 5. P.1.- Una onda cuya amplitud es 0,3 m recorre 300 m en 0 s. Calcula: a) La máxima velocidad de un punto que vibra con la onda si la frecuencia es Hz. b) La longitud de onda. c) Construye la ecuación de onda, teniendo en cuenta que su avance es en el sentido negativo del eje X. Rta.: a) vₘ = 3,77 m/s; b) λ = 7,50 m; c) y(x, t) = 0,300 sen(1,6 t + 0,838 x) [m] Datos Cifras signifcativas: 3 Amplitud A = 0,03 0 m Distancia recorrida por la onda en 0 s x = 300 m Tiempo que tarda en recorrer 300 m t = 0,0 s Frecuencia f =,00 Hz =,00 s ¹ Velocidad de propagación vₚ = 0,0 m/s Incógnitas Máxima velocidad de un punto que vibra con la onda vₘ Longitud de onda λ Ecuación de la onda (frecuencia angular y número de onda) ω, k Otros símbolos Posición del punto (distancia al foco) x Período T Ecuaciones Ecuación de una onda armónica unidimensional y = A sen(ω t ± k x) Número de onda k = π / λ Frecuencia angular ω = π f Relación entre la longitud de onda y la velocidad de propagación vₚ = λ f Velocidad de propagación vₚ = x / t Solución: b) Se calcula la velocidad de propagación a partir de la distancia recorrida y el tiempo empleado; v p = Δ x Δt [m] =300 =15,0 m /s 0,0 [s] Se calcula la longitud de onda a partir de la velocidad de propagación de la onda y de la frecuencia: vₚ = λ f λ = v p 15,0 [ m/s] = f,00 [s 1 ] =7,50 m c) Se toma la ecuación de una onda armónica en sentido negativo del eje X: y = A sen(ω t + k x) Se calcula la frecuencia angular a partir de la frecuencia: ω = π f = 3,14,00 [s ¹] = 4,00 π [rad s ¹] = 1,6 rad s ¹ Se calcula el número de onda a partir de la longitud de onda: La ecuación de onda queda: k= π λ [rad] = 3,14 =0,838 rad /m 7,50 [m] y(x, t) = 0,300 sen(1,6 t + 0,838 x) [m] a) La velocidad se obtiene derivando la ecuación de movimiento con respecto al tiempo: v= d y d t d {0,300 sen(1,6 t +0,838 x )} = =0,300 1,6cos(1,6 t +0,838 x ) [m/ s] dt La velocidad es máxima cuando cos(φ) = 1 v = 3,77 cos(68 t 1,90 x) [m/s]

6 vₘ = 3,77 m/s 6. P..- Tres cargas de -, 1 y 1 µc están situadas en los vértices de un triángulo equilátero y distan 1 m del centro del mismo. a) Calcula el trabajo necesario para llevar otra carga de 1 µc desde el infinito al centro del triángulo. b) Qé fuerza sufrirá la carga una vez que esté situada en el centro del triángulo? c) Razona si en algún punto de los lados del triángulo puede existir un campo electrostático nulo. Dato: K = 9 10⁹ N m² C ² Rta.: a) W = 0; b) F = 0,070 N hacia la carga negativa Datos Cifras signifcativas: 3 Valor de la carga situada en el punto A Q₁ = -,00 µc = -,00 10 ⁶ C Valor de la carga situada en el punto B Q₂ = 1,00 µc = 1,00 10 ⁶ C Valor de la carga situada en el punto C Q₃ = 1,00 µc = 1,00 10 ⁶ C Distancia de las cargas al centro del triángulo r = 1,00 m Valor de la carga que se traslada q = 1,00 µc = 1,00 10 ⁶ C Constante eléctrica K = 9,00 10⁹ N m² C ² Incógnitas Trabajo para llevar una carga de 1 µc del infnito al centro del triángulo. W O Fuerza sobre la carga en el centro del triángulo F Otros símbolos Distancia entre dos puntos A y B r AB Ecuaciones Ley de Coulomb (aplicada a dos cargas puntuales separadas una distancia r) F =K Q q u r Principio de superposición Potencial electrostático en un punto creado por una carga puntual Q situada V =K Q a una distancia r r Potencial electrostático de varias cargas V = V Trabajo que hace la fuerza del campo cuando se mueve una carga q desde un W punto A hasta otro punto B A B = q (V A V B ) Solución: a) El trabajo de la fuerza del campo es W O = q (V V O ) r F A = F Ai Se calcula el potencial electrostático en el centro O del triángulo. El potencial electrostático en el centro O del triángulo debido a la carga de - µc situada en el punto A vale: V A O =9, [ N m C ], [C] = 1, V (1,00 [m]) Los potenciales electrostáticos en el centro O del triángulo debidos a las cargas de 1 µc situadas en los puntos B y C son iguales porque tanto las cargas como las distancias al centro son iguales. Valen: V B O =V C O =9, [ N m C ] 1, [ C] =9, V (1,00 [ m]) El potencial electrostático de un punto debido a la presencia de varias cargas es la suma algebraica de los potenciales debidos a cada carga. V O = V A O + V B O + V C O = -1,80 10⁴ [V] + 9,00 10³ [V] + 9,00 10³ [V] = 0 El potencial electrostático en el infnito es nulo por defnición. El trabajo que hace la fuerza del campo es W O = q (V V O ) = 1,00 10 ⁶ [C] (0 0) [V] = 0 Suponiendo que salga y llegue con velocidad nula, el trabajo que hay que hacer es:

7 W(exterior) = -W(campo) = 0 b) Se hace un dibujo con los vectores fuerza electrostática creado por cada carga y la suma vectorial que es el vector fuerza F resultante. La fuerza electrostática sobre la carga de 1 μc situada en el centro O del triángulo, debida a la carga de - μc situada en el punto A es: F A O =9, [ N m C ], [C] 1, [C] (1,00 [ m]) ( i )=0,01800 i N La fuerza electrostática sobre la carga de 1 μc situada en el centro O del triángulo, debida a la carga de 1 μc situada en el punto B es: F B O =9, [ N m C ] 1, [C] 1, [C] (1,00 [m]) (cos( 60 ) i +sen( 60 ) j)=(4, i 7, j) N Por simetría, la fuerza electrostática sobre la carga de 1 μc situada en el centro O del triángulo, debida a la carga de 1 μc situada en el punto C es: F C O = 4,50 10 ³ i + 7,79 10 ³ j N Por el principio de superposición, la fuerza electrostática resultante sobre la carga de 1 μc situada en el centro O del triángulo es la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por cada carga: F = F A O + F B O + F C O = (18,0 10 ³ i) + (4,5 10 ³ i 7,8 10 ³ j) + (4,5 10 ³ i + 7,8 10 ³ j) = 0,070 i N c) No. En el centro del lado BC se anulan las fuerzas debidas a las cargas situadas en los vértices B y C, pero la fuerza de la carga de - µc situada en A queda sin contrarrestar. En los otros lados las fuerzas de la carga situada en A y en el otro vértice siempre suman y tampoco se anulan. OPCIÓN B 1. C.1.- Un conductor macizo en forma de esfera recibe una carga eléctrica Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?: A) El potencial electrostático es el mismo en todos los puntos del conductor. B) La carga se distribuye por todo el conductor. C) En el interior del conductor el campo electrostático varía linealmente, aumentando al acercarnos a la superficie del conductor. Solución: A La intensidad E de campo electrostático en el interior de un conductor metálico en equilibrio es nula. Si no fuese así, las cargas se desplazarían debido a la fuerza del campo. La diferencia de potencial entre dos puntos V₁ V₂ es: r V 1 V = E d r r 1 Al ser nula la intensidad del campo, también lo será la diferencia de potencial entre dos puntos, O sea, el potencial será constante. V₁ V₂ = 0 V₁ = V₂ B C A. C..- Una masa de 600 g oscila en el extremo de un resorte vertical con frecuencia 1 Hz y amplitud 5 cm. Si añadimos una masa de 300 g sin variar la amplitud, la nueva frecuencia será: A) 0,8 Hz. B) 1,00 Hz. C) 1,63 Hz.

8 Datos Cifras signifcativas: 3 Frecuencia inicial f₀ = 1,00 Hz = 1,00 s ¹ Masa inicial que cuelga m₀ = 600 g = 0,600 kg Amplitud A = 5,00 cm = 0,05 0 m Masa añadida m = 300 g = 0,300 kg Incógnitas Nueva frecuencia f Ecuaciones Relación entre la frecuencia angular y la frecuencia ω = π f Relación entre la frecuencia angular y la constante elástica k = m ω² Solución: A La frecuencia angular se calcula a partir de la frecuencia. ω = π f = 3,14 [rad] 1 [s ¹] = 6,8 rad/s La constante elástica del muelle se calcula a partir de la frecuencia angular y de la masa oscilante. k =m ω = 0,600 [kg] (6,8 [rad/s])² = 3,7 N/m Para calcular la nueva frecuencia, despejamos primero la nueva frecuencia angular con la nueva masa: m = m + m = 0,600 [kg] + 0,300 [kg] = 0,900 kg ω ' = k m ' = 3,7 [ N m 1 ] =5,13 rad/ s 0,900 [kg] f '= ω ' 5,13 [rad /s] = =0,817 s 1 π 3,14 [rad] 3. C.3.- Cuando una partícula cargada se mueve dentro de un campo magnético, la fuerza magnética que actúa sobre ella realiza un trabajo que siempre es: A) Positivo, si la carga es positiva. B) Positivo, sea como sea la carga. C) Cero. Solución: C La fuerza magnética es perpendicular a la trayectoria en todos los puntos y, por tanto, no realiza trabajo 4. C.4.- Explica cómo se puede determinar la aceleración de la gravedad utilizando un péndulo simple, e indica el tipo de precauciones que debes tomar a la hora de realizar la experiencia. Solución: Se cuelga una esfera maciza de un hilo de unos,00 m, haciendo pasar el otro extremo por una pinza en el extremo de un vástago horizontal, sujeto a una varilla vertical encajada en una base plana. Se ajusta la longitud del hilo a uno 60 cm y se mide su longitud desde el punto de suspensión hasta el centro de la esfera. Se aparta ligeramente de la posición de equilibrio y se suelta. Se comprueba que oscila en un plano y a partir de la ª o 3ª oscilación se mide el tiempo de 10 oscilaciones. Se calcula el período dividiendo el tiempo entre 10. Se repite la experiencia para comprobar que el tiempo es prácticamente el mismo. Se halla el valor medio del período. Se ajusta sucesivamente la longitud a 80, 100, 10, 150, 180 y 00 cm y se repite la experiencia para cada una de ellas. Una vez obtenidos los valores de los períodos T para cada longitud L del péndulo, se puede usar la ecuación del período del péndulo simple para calcular g, la aceleración de la gravedad. T = π L g

9 De los valores obtenidos (que deben ser muy parecidos) se halla el valor medio. La amplitud de las oscilaciones debe ser pequeña. En teoría una aproximación aceptable es que sean menores de 15º. Como no usamos un transportador de ángulos, separaremos lo menos posible el hilo de la vertical, especialmente cuando la longitud del péndulo sea pequeña. Se suelen medir 10 o 0 oscilaciones para aumentar la precisión del período, y disminuir el error relativo que daría la medida de una sola oscilación. Un número demasiado grande de oscilaciones puede dar lugar a que cometamos errores al contarlas. 5. P.1.- La nave espacial Discovery, lanzada en octubre de 1998, describía alrededor de la Tierra una órbita circular con una velocidad de 7,6 km s ¹: a) A qué altura sobre la superficie de la Tierra se encontraba? b) Cuánto tiempo tardaba en dar una vuelta completa? c) Cuántos amaneceres veían cada 4 horas los astronautas que iban en el interior de la nave? Datos: G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ²; R T = 6370 km; M T = 5,93 10²⁴ kg Rta.: a) h = 500 km; b) T = 1 h 34 min; c) n = 15 Datos Cifras signifcativas: 3 Velocidad del satélite en su órbita alrededor de la Tierra. v = 7,6 km/s = 7,6 10³ m/s Radio de la Tierra R = 6370 km = 6,37 10⁶ m Masa de la Tierra M = 5,93 10²⁴ kg Constante de la gravitación universal G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ² Incógnitas Altura de la órbita h Tiempo de una vuelta completa T Número de vueltas en 4 horas n Otros símbolos Masa del satélite m Radio de la órbita r Ecuaciones Velocidad de un satélite a una distancia r del centro de un astro de masa M v= G M r Velocidad en un movimiento circular uniforme de radio r y período T v= π r T Solución: a) La velocidad de un satélite que gira a una distancia r alrededor del centro de un astro de masa M es: v= G M r Se despeja el radio de la órbita r = G M v = 6, [ m/s ] 5, [ m] (7, [m /s]) =6, m Se calcula la altura a partir del radio de la órbita y el radio de la Tierra: h = r R = 6,87 10⁶ [m] 6,37 10⁶ [m] = 5,0 10⁵ m = 500 km Análisis: Se espera que la altura de un satélite en órbita baja alrededor de la Tierra sea alrededor de 400 km. El resultado de 500 km está de acuerdo con esta suposición. b) El período se calcula a partir de la expresión de la velocidad en el movimiento circular uniforme: T = π r v = 3,14 6, [m ] =5, s=1 h 34 min 7, [m/ s] c) El número de amaneceres que ven los astronautas en 4 h es

10 n= 4 h 1,57 h =15 6. P..- El Cobalto 60 es un elemento radiactivo utilizado en radioterapia. La actividad de una muestra se reduce a la milésima parte en 5,34 años. Calcula: a) El periodo de semidesintegración. b) La cantidad de muestra necesaria para que la actividad sea de 5 10⁶ desintegraciones/segundo. c) La cantidad de muestra que queda al cabo de años. Datos N A = 6,0 10²³ mol ¹; masa atómica del ⁶⁰Co = 60 g mol ¹; 1 año = 3,16 10⁷ s Rta.: a) T₁ ₂ = 5,5 años; b) m = 0,1 µg; c) m₂ = 0,091 µg Datos Cifras signifcativas: 3 Actividad al cabo de 5,34 años A = 0,00100 A₀ Tiempo transcurrido t = 5,34 años = 1,65 10⁹ s Actividad para el cálculo de la cantidad del apartado b A = 5 10⁶ Bq Tiempo para el cálculo de la cantidad del apartado c t =,00 años = 6,3 10⁷ s Incógnitas Período de semidesintegración T ½ Cantidad de muestra para que la actividad sea de 5 10⁶ Bq m Cantidad de muestra que queda al cabo de años m₂ Otros símbolos Constante de desintegración radiactiva λ Ecuaciones Ley de la desintegración radiactiva λ t N =N 0 e λ = ln (N₀ / N) / t Cuando t = T ½, N = N₀ / T ½ = ln / λ Actividad radiactiva A = d N / d t = λ N Solución: a) Se calcula la constante de desintegración radiactiva λ en la ecuación de desintegración radiactiva λ t N =N 0 e Es más fácil usar la expresión anterior en forma logarítmica. λ = ln(n ₀/ N ) = t -ln (N / N₀) = ln (N₀ / N) = λ t ln(λ N ₀/ λ N ) = t ln(a ₀/ A) = ln(1000) t 1, [s] =4, [ s 1 ] Se calcula el período de semidesintegración a partir de la constante de desintegración radiactiva: T 1/ = ln λ = 0,693 4, [s 1 ] =1, s = 5,5 años b) Se calcula el número de átomos a partir de la actividad N = A λ = 5, Bq 4, [s 1 ] =1, átomos Con el número de Avogadro y la masa atómica se calcula la masa de cobalto-60 m=1, átomos 60 Co 1 mol 6, átomos g Co =1, g=0,119 μ g 60 1 mol Co c) Se calcula la masa que queda con la ecuación de desintegración radiactiva λ t N =N 0 e N M = N 0 λ t M e N A N A m=m 0 e λ t

11 m =1, [g] e 4, [s 1 ] 6, [s] =9, g=0,09105 μg Cuestiones y problemas de las Pruebas de Acceso a la Universidad (P.A.U.) en Galicia. Respuestas y composición de Alfonso J. Barbadillo Marán. Algunos cálculos se hicieron con una hoja de cálculo OpenOfce (o LibreOfce) del mismo autor. Algunas ecuaciones y las fórmulas orgánicas se construyeron con la extensión CLC09 de Charles Lalanne-Cassou. La traducción al/desde el gallego se realizó con la ayuda de traducindote, de Óscar Hermida López. Se procuró seguir las recomendaciones del Centro Español de Metrología (CEM)

12 PAU Código: 5 SETEMBRO 016 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestiones 4 puntos (1 cada cuestión, teórica o práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). No se valorará la simple anotación de un ítem cómo solución a las cuestiones; han de ser razonadas. Se puede usar calculadora siempre que no sea programable ni memorice texto. El alumno elegirá una de las dos opciones. OPCIÓN A C.1.- Explica cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera: A) No se realiza trabajo cuando una carga eléctrica se traslada entre dos puntos de una superficie equipotencial. B) Las líneas de fuerza del campo electrostático son cerradas. C) Las líneas Las líneas de fuerza siempre se cortan. C..- En torno a un planeta giran dos satélites, M y N, cuyos períodos de revolución son 3 y 56 días respectivamente. Si el radio de la órbita del satélite M es 10⁴ km, el radio del satélite N será: A) 4 10⁴ km. B) 1,6 10⁵ km. C) 3, 10⁵ km. C.3.- En una región del espacio hay un campo eléctrico y un campo magnético ambos uniformes de la misma dirección pero de sentidos contrarios. En dicha región se abandona un protón con velocidad inicial nula. El movimiento de protón es: A) Rectilíneo uniforme. B) Rectilíneo uniformemente acelerado. C) Circular uniforme. C.4.- Se midieron en el laboratorio los siguientes valores para las distancia s(cm) 39,0 41,9 49,3 59,9 68,5 objeto-imagen de una lente convergente: a) Calcula el valor de la potencia s (cm) 64,3 58,6 48,8 40,6 37,8 de la lente. b) Explica el montaje experimental utilizado. P.1.- La energía total de un cuerpo de masa 0,5 kg que realiza un movimiento armónico simple es 6,0 10 ³ J y la fuerza máxima que actúa sobre él es 0,3 N. a) Escribe la ecuación de la elongación en función del tiempo, si en el instante inicial se encuentra en el punto de máxima elongación positiva. b) Calcula en el instante T/4 la energía cinética y la energía potencial. c) Halla la frecuencia con la que oscilaría si se duplicase su masa. P..- El isótopo del boro ₅¹⁰B es bombardeado por una partícula α y se produce ₆¹³C y otra partícula. a) Escribe la reacción nuclear. b) Calcula la energía liberada por núcleo de boro bombardeado. c) Calcula la energía liberada por 1 g de boro. Datos: masa atómica(₅¹⁰b) = 10,019 u; masa atómica(₆¹³c) = 13,00394 u; masa(α) = 4,0096 u; masa(protón) = 1,00793 u; c = 3 10⁸ m/s; N A = 6,0 10²³ mol ¹; 1 u = 1,66 10 ²⁷ kg. OPCIÓN B C.1.- La intensidad en un punto de una onda esférica que se propaga en un medio homogéneo e isótropo: A) Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco emisor. B) Es inversamente proporcional a la distancia al foco emisor. C) No varía con la distancia al foco emisor. C..- Para el efecto fotoeléctrico, razona cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: A) La frecuencia umbral depende del número de fotones que llegan a un metal en cada segundo. B) La energía cinética máxima del electrón emitido por un metal no depende de la frecuencia de la radiación incidente. C) El potencia de frenado depende de la frecuencia de la radiación incidente. C.3.- Una espira se mueve en e plano xy donde hay una zona en la que existe un campo magnético constante B en dirección +z. Aparece en la espira una corriente eléctrica en sentido horario: A) Si la espira entra en la zona de B. B) Cuando sale de esa zona. C) Cuando se desplaza por esa zona. C.4.- Se quiere obtener la aceleración de la Longitud del péndulo (cm) gravedad mediante un péndulo simple obteniéndose los siguientes valores: Tiempo en realizar 10 oscilaciones (s) 15,5 16,8 17,9 19,0 Representa. de forma aproximada, T² frente a l y calcula, a partir de dicha gráfica, la aceleración de la gravedad. P.1.- Una lente divergente de distancia focal 10 cm forma una imagen de cm de altura. Si el tamaño del objeto es 10 cm: a) Calcula la distancia a la que se encuentra el objeto de la lente. b) Dibuja la marcha de los rayos. c) La miopía es un defecto visual. Explica como se puede corregir. P..- Un satélite artificial de masa 10² kg gira en torno a la Tierra a una altura de 4 10³ km sobre la superficie terrestre. Calcula: a) Su velocidad orbital, aceleración y período, supuesta la órbita circular. b) Halla el módulo del momento angular del satélite respecto del centro dela Tierra. c) Enuncia las leyes de Kepler. (Datos: R T = 6,37 10⁶ m; g₀ = 9,81 m/s²)

13 Soluciones OPCIÓN A 1. C.1.- Explica cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera: A) No se realiza trabajo cuando una carga eléctrica se traslada entre dos puntos de una superficie equipotencial. B) Las líneas de fuerza del campo electrostático son cerradas. C) Las líneas Las líneas de fuerza siempre se cortan. Solución: A El trabajo de la fuerza del campo eléctrico es W = q V Si la diferencia de potencial es cero también lo es el trabajo. Las otras opciones. B. Falsa. Las líneas de fuerza de un campo electrostático surgen de las cargas positivas (fuentes) y terminan en las cargas negativas (sumideros). Son abiertas. C. Falsa. Por defnición, las líneas de fuerza se dibujan de forma que el campo eléctrico sea tangente a ellas en cada punto. El campo eléctrico en un punto es único. Si las líneas de fuerza se cortasen, habría dos tangentes y dos vectores campo eléctrico.. C..- En torno a un planeta giran dos satélites, M y N, cuyos períodos de revolución son 3 y 56 días respectivamente. Si el radio de la órbita del satélite M es 10⁴ km, el radio del satélite N será: A) 4 10⁴ km. B) 1,6 10⁵ km. C) 3, 10⁵ km. Solución: A Por la tercera ley de Kepler, los cuadrados de los períodos de los planetas son directamente proporcionales a los cubos de los radios (en una aproximación circular) de las órbitas. T 1 T = R R 3 =R T 1 R T =1, [km] 3 56 [días] 1 ( 3 [ días] ) =4, km 3. C.3.- En una región del espacio hay un campo eléctrico y un campo magnético ambos uniformes de la misma dirección pero de sentidos contrarios. En dicha región se abandona un protón con velocidad inicial nula. El movimiento de protón es: A) Rectilíneo uniforme. B) Rectilíneo uniformemente acelerado. C) Circular uniforme. Solución: B La fuerza F sobre una carga eléctrica q en movimiento sigue la ley de Lorentz F = q (v B) + q E E B v Siendo v la velocidad de la carga, B la inducción magnética (intensidad del campo magnético) y E la intensidad del campo electrostático. La dirección de la fuerza eléctrica es paralela al campo electrostático. Inicialmente, con el protón en reposo, sólo actúa la fuerza eléctrica, que le produce una aceleración en la dirección y sentido de la fuerza. En cuanto tiene velocidad, debería actuar la fuera

14 za magnética, pero no lo hace porque el campo magnético tiene la misma dirección que el campo eléctrico y que la velocidad. Por tanto el protón sigue moviéndose con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 4. C.4.- Se midieron en el laboratorio los siguientes valores para las distancia objeto-imagen de una lente convergente: a) Calcula el valor de la potencia de la lente. b) Explica el montaje experimental utilizado. s(cm) 39,0 41,9 49,3 59,9 68,5 s (cm) 64,3 58,6 48,8 40,6 37,8 Solución: b) El montaje es el de la fgura. A B C D E A es la fuente luminosa, B una lente convergente que se sitúa de forma que la fuente luminosa esté en el foco, para que los rayos salgan paralelos. C es el objeto, D la lente convergente de la que queremos hallar la distancia focal y E la imagen del objeto. Se va variando la posición de la lente D y moviendo la pantalla E hasta obtener una imagen enfocada. a) Se sustituyen los valores de s y sʹ en la ecuación de las lentes 1 sʹ 1 s = 1 fʹ Se calcula el inverso de la distancia focal (potencia) y el valor de la distancia focal para cada par de datos. s (cm) s (cm) s (m) s (m) 1/s (m ¹) 1/s (m ¹) 1/f (m ¹) f (m) -39,0 64,3-0,390 0,643 -,56 1,56 4,1 0,43-41,9 58,6-0,419 0,586 -,39 1,71 4,09 0,44-49,3 48,8-0,493 0,488 -,03,05 4,08 0,45-59,9 40,6-0,599 0,406-1,67,46 4,13 0,4-68,5 37,8-0,685 0,378-1,46,65 4,11 0,44 El valor medio de la potencia es: P = 1 / f = 4,11 m ¹ = 4,11 dioptrías. 5. P.1.- La energía total de un cuerpo de masa 0,5 kg que realiza un movimiento armónico simple es 6,0 10 ³ J y la fuerza máxima que actúa sobre él es 0,3 N. a) Escribe la ecuación de la elongación en función del tiempo, si en el instante inicial se encuentra en el punto de máxima elongación positiva. b) Calcula en el instante T/4 la energía cinética y la energía potencial. c) Halla la frecuencia con la que oscilaría si se duplicase su masa. Rta.: a) x = 0,04 0 cos(3,87 t) (m); b) Eₚ = 0; E = 6,0 10 ³ J; c) f = 0,436 Hz Datos Cifras signifcativas: 3 Masa m = 0,500 kg Fuerza recuperadora elástica máxima Fₘ = 0,300 N Energía mecánica E = 6,00 10 ³ J Período de oscilación T = 4,00 s Posición inicial x₀ = A Incógnitas Ecuación del movimiento (frecuencia angular y amplitud) ω, A Energía potencial en el instante T/4 Eₚ Energía cinética en el instante T/4 E

15 Datos Cifras signifcativas: 3 Frecuencia con la que oscilaría si se duplicase su masa f Otros símbolos Amplitud A Constante elástica del resorte k Pulsación (frecuencia angular) ω Masa de la partícula m Elongación x Amplitud (elongación máxima) A Ecuaciones Ecuación del movimiento en el M.A.S. x = A sen(ω t + φ₀) Ley de Hooke: fuerza recuperadora elástica F = -k x Energía cinética E = ½ m v² Energía potencial elástica Eₚ = ½ k x² Energía mecánica E = ½ k A² Relación entre la frecuencia angular y el período ω = π / T Relación entre la frecuencia angular y la frecuencia ω = π f Relación entre la frecuencia angular y la constante elástica k = m ω² Solución: a) Se plantea un sistema de dos ecuaciones para calcular dos de las incógnitas: la amplitud y la constante elástica del muelle. La energía mecánica elástica es E=½ k A. La fuerza es máxima cuando la elongación es igual a la amplitud. E= 1 k A } 1 k A =6, N} J A=0,04 00 m F m =k A k A=0,300 k =7,50 N/m La frecuencia angular se calcula a partir de la constante elástica del muelle y de la masa oscilante. k =m ω ω = k m = 7,50 [ N m 1 ] =3,87 rad/s 0,500 [kg] La ecuación del M.A.S. es indistintamente x = A cos(ω t + φ₀) o x = A sen(ω t + φ'₀) pero el valor de la fase inicial depende de la expresión. (En «M.A.S.: obtener la ecuación de movimiento» se expone el fundamento teórico.) Para calcular la fase inicial se sustituyen en la ecuación de movimiento los datos y los valores de la posición inicial: La ecuación de movimiento queda: Esta ecuación es equivalente a: 0,04 0 [m] = 0,04 0 [m] sen(3, φ₀) sen(φ₀) = 1 φ₀ = arcsen(-1) = π / [rad] = 1,57 rad x = 0,04 0 sen(3,87 t + 1,57) [m] x = 0,04 0 cos(3,87 t) [m] b) Para calcular la energía potencial necesitamos conocer la posición en ese instante. Se calcula el período T de oscilación a partir de la frecuencia angular. Energía potencial para x = 0 m: ω = π / T T = ω π [rad] = 3,14 3,87 [rad/ s] =1,6 s t = T / 4 = 1,6 [s] / 4 = 0,405 s x = 0,04 0 cos(3,87 0,405) = 0 Eₚ = k x² / = 7,50 [N/m] (0 [m])² / = 0

16 La energía cinética se calcula a partir de la energía mecánica, ya que la fuerza es conservativa. Energía cinética para x = 0 m: E = E Eₚ = 6,00 10 ³ [J] 0 [J] = 6,00 10 ³ J c) De la ecuación que relaciona la constante elástica con la frecuencia angular se puede despejar la frecuencia k = m ω² = m ( π f)² = 4 π² f ² m f = 1 π k m f = 1 3,87 [N/m] =0,436 s 1 3,14 0,500 [ kg] La frecuencia es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa. Si la masa se duplica, la frecuencia disminuye en un factor. 6. P..- El isótopo del boro ₅¹⁰B es bombardeado por una partícula α y se produce ₆¹³C y otra partícula. a) Escribe la reacción nuclear. b) Calcula la energía liberada por núcleo de boro bombardeado. c) Calcula la energía liberada si se considera 1 g de boro. Datos: masa atómica(₅¹⁰b) = 10,019 u; masa atómica(₆¹³c) = 13,00394 u; masa(α) = 4,0096 u; masa(protón) = 1,00793 u; c = 3 10⁸ m/s; N A = 6,0 10²³ mol ¹; 1 u = 1,66 10 ²⁷ kg. Rta.: a) ₅¹⁰B + ₂⁴He ₆¹³C + ₁¹H; b) E = 7,15 10 ¹³ J/átomo; c) E₂ = 43,1 GJ/g Datos Cifras signifcativas: 3 Masa: boro-10 m(₅¹⁰b) = 10,0109 u carbono-13 m(₆¹³c) = 13,00304 u partícula α m(₂⁴he) = 4,0006 u protón m(₁¹h) = 1,00703 u Número de Avogadro N A = 6,0 10²³ mol ¹ Unidad de masa atómica 1 u = 1,66 10 ²⁷ kg Velocidad de la luz en el vacío c = 3,00 10⁸ m/s Incógnitas Energía liberada por núcleo de boro bombardeado E Energía liberada / g de boro E₂ Otros símbolos Constante de desintegración radiactiva λ Ecuaciones Equivalencia masa energía de Einstein E = m c² Solución: a) Se escribe la reacción nuclear aplicando los principios de conservación del número másico y de la carga eléctrica en los procesos nucleares. b) Se calcula el defecto de masa ₅¹⁰B + ₂⁴He ₆¹³C + ₁¹H m = m(₆¹³c) + m(₁¹h) (m(₅¹⁰b) m(₂⁴he) ) = 13,00304 [u] + 1,00703 [u] (10,0109 [u] +4,0006 [u]) =-0, u m = -0, u 1,66 10 ²⁷ kg/u = -7,97 10 ³⁰ kg Se calcula la energía equivalente según la ecuación de Einstein E = m c² = 7,97 10 ³⁰ [kg] (3,00 10⁸ [m/s])² = 7,15 10 ¹³ J/átomo B c) Se calcula la cantidad de átomos de boro que hay en 1 g de boro. N =1,00 g B Se calcula la energía para 1 g de boro 1mol B 10,0109 g B 6, átomos =6,01 10 átomos B 1 mol

17 E₂ = 7,15 10 ¹³ [J/átomo B] 6,01 10²² [átomos B/g B] =4,31 10¹⁰ J = 43,1 GJ/g B OPCIÓN B 1. C.1.- La intensidad en un punto de una onda esférica que se propaga en un medio homogéneo e isótropo: A) Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco emisor. B) Es inversamente proporcional a la distancia al foco emisor. C) No varía con la distancia al foco emisor. Solución: A La intensidad de una onda es la energía en la unidad de tiempo por unidad de superfcie perpendicular a la dirección de propagación de la onda. I = E S t Si la onda es esférica, la superfcie es: S = 4 π r², en la que r es la distancia al foco. I = E 4 π r t. C..- Para el efecto fotoeléctrico, razona cuál de las siguientes afirmaciones es correcta: A) La frecuencia umbral depende del número de fotones que llegan a un metal en cada segundo. B) La energía cinética máxima del electrón emitido por un metal no depende de la frecuencia de la radiación incidente. C) El potencia de frenado depende de la frecuencia de la radiación incidente. Solución: C Es una de las leyes experimentales del efecto fotoeléctrico. Estas son: 1. Empleando luz monocromática, sólo se produce efecto fotoeléctrico si la frecuencia de la luz supera un valor mínimo, llamado frecuencia umbral.. Es instantáneo. 3. La intensidad de la corriente de saturación es proporcional a la intensidad de la luz incidente. 4. La energía cinética máxima de los electrones emitidos por el cátodo, medida como potencial de frenado, depende sólo de la frecuencia de la luz incidente. La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico puede escribirse: E = Wₑ + E La energía cinética E máxima de los electrones se escribe en función del potencial de frenado E = e V La energía de los fotones depende de su frecuencia (ecuación de Planck). La ecuación de Einstein queda E = h f h f = Wₑ + e V V = (h f Wₑ ) / e 3. C.3.- Una espira se mueve en e plano xy donde hay una zona en la que existe un campo magnético constante B en dirección +z. Aparece en la espira una corriente eléctrica en sentido horario: A) Si la espira entra en la zona de B.

18 B) Cuando sale de esa zona. C) Cuando se desplaza por esa zona. Solución: B Por la ley de Faraday - Lenz, la fuerza electromotriz ε inducida en una espira es igual al ritmo de variación de fujo magnético Φ que la atraviesa ε= dφ d t El sentido se oponen a la variación de fujo. Cuando la espira que se mueve en el plano XY entra en el campo magnético B en dirección +Z, se produce una corriente inducida que se oponen al aumento del fujo saliente (visto desde lo extremo del eje Z), por lo que se producirá una corriente inducida en sentido horario que cree un campo entrante (-Z). Al salir del campo, la corriente inducida en sentido antihorario creará un campo magnético saliente que se opone a la disminución del fujo entrante. I v B i B B B i I v 4. C.4.- Se quiere obtener la aceleración de Longitud del péndulo (cm) la gravedad mediante un péndulo simple obteniéndose los siguientes valores: Tiempo en realizar 10 oscilaciones (s) 15,5 16,8 17,9 19,0 Representa. de forma aproximada, T² frente a l y calcula, a partir de dicha gráfica, la aceleración de la gravedad. Solución: La ecuación del período de un péndulo es: T = π L g Al representar los cuadrados de los períodos T² frente a las longitudes L se obtiene una recta. Se construye una tabla para calcular los valores de T² y g (g = 4 π² L / T²) L (m) t₁₀ (s) T (s) T² (s²) g (m s ²) 0,60 15,5 1,55,40 9,86 0,70 16,8 1,68,8 9,79 0,80 17,9 1,79 3,0 9,86 0,90 19,0 1,90 3,61 9,84 El valor medio de g calculado de los valores de la tabla es:

19 gₘ = 9,84 m s ² La pendiente de la recta obtenida mediante un ajuste por mínimos cuadrados vale: 4 3 p = 4,00 s²/m De la ecuación del período, la relación de la pendiente con el valor de la aceleración de la gravedad es: T = π L g p= Δ T Δ L = 4 π g g = 4 π p T² (s²) , 0,4 0,6 0,8 1 L (m) g = 9,87 m s ² Es un resultado similar al del valor medio de g. 5. P.1.- Una lente divergente de distancia focal 10 cm forma una imagen de cm de altura. Si el tamaño del objeto es 10 cm: a) Calcula la distancia a la que se encuentra el objeto de la lente. b) Dibuja la marcha de los rayos. c) La miopía es un defecto visual. Explica como se puede corregir. Rta.: a) -s = 0,40 m Datos (convenio de signos DIN) Cifras signifcativas: Distancia focal de la lente f = -10 cm = -0,10 m Altura del objeto y = 10 cm = 0,10 m Altura de la imagen y =,0 cm = 0,00 m Incógnitas Posición del objeto s Otros símbolos Posición del objeto s Ecuaciones Relación entre la posición de la imagen y la del objeto en las lentes 1 sʹ 1 s = 1 fʹ Aumento lateral en las lentes A L = yʹ y s Solución: a) Del aumento lateral podemos establecer la relación matemática entre las distancias s del objeto a la lente y sʹ de la imagen a la lente. sʹ= -0,40 m A L = sʹ s s 0,00 [ m] = s 0,10 [m] =0,0 sʹ = 0,0 s 1 0,0 s 1 s = 1 0,10 [m] b) En el dibujo se representa el objeto O antes de la lente y desde su punto superior se dibujan dos rayos: - Uno horizontal hacia la lente que la atraviesa y se refracta de manera que la prolongación del rayo refractado pasa por el foco F. - Otro hacia el centro de la lente que la atraviesa sin desviarse. O FI s s' f F'

20 Como los rayos no se cortan, el punto de corte de sus prolongaciones es el correspondiente a la imagen I. c) Con lentes divergentes. Véase: htp://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/fisica/document/fsicainteractiva/optgeometrica/instrumentos/ ollo/ollo.htm#miopia 6. P..- Un satélite artificial de masa 10² kg gira en torno a la Tierra a una altura de 4 10³ km sobre la superficie terrestre. Calcula: a) Su velocidad orbital, aceleración y período, supuesta la órbita circular. b) Halla el módulo del momento angular del satélite respecto del centro de la Tierra. c) Enuncia las leyes de Kepler. Datos: R T = 6,37 10⁶ m; g₀ = 9,81 m/s². Rta.: a) v = 6,0 km/s; T = h 55 min; a = 3,70 m/s²; b) L O = 6,45 10¹² kg m²/s Datos Cifras signifcativas: 3 Radio de la Tierra R = 6,37 10⁶ m Altura de la órbita h = 4,00 10³ km = 4,00 10⁶ m Aceleración de la gravedad en la superfcie de la Tierra g₀ = 9,81 m/s² Masa del satélite m = 100 kg Incógnitas Valor de la velocidad del satélite en su órbita alrededor de la Tierra v Período de rotación del satélite alrededor de la Tierra T Valor de la aceleración del satélite a Módulo del momento angular del satélite respecto del centro dela Tierra L O Otros símbolos Constante de la gravitación universal G Masa de la Tierra M Ecuaciones Velocidad de un satélite a una distancia r del centro de un astro de masa M v= G M r Velocidad en un movimiento circular uniforme de radio r y período T v= π r T Ley de Newton de la gravitación universal (fuerza que ejerce un planeta esférico sobre un cuerpo puntual) F G =G M m r Relación entre la masa, la gravedad y el radio de un astro G M = g₀ R² Solución: a) El radio de la órbita vale: r = R + h = 6,37 10⁶ [m] + 4,00 10⁶ [m] = 1,06 10⁷ m La velocidad de un satélite que gira a una distancia r alrededor del centro de un astro de masa M es: v= G M r Al no tener la masa de la Tierra se sustituye G M por g₀ R². v= g 0 R = 9,81 [m /s ] (6, [m]) =6, m/s=6,0 km /s r 1, [m] Análisis: Se espera que un objeto que se mueva alrededor de la Tierra tenga una velocidad de algunos km/s. El resultado de 6,0 km/s está de acuerdo con esta suposición. El período se calcula a partir de la expresión de la velocidad en el movimiento circular uniforme: T = π r v = 3,14 1, [m] =1, s= h 55 min 6, [m/ s]

21 Análisis: El período de un satélite en órbita baja ( km) es de hora y media. El valor obtenido es mayor, porque la altura de la órbita 4000 km también lo es. La única fuerza que actúa sobre el astronauta es su peso, o sea, la atracción gravitatoria de la Tierra. Por la ley de Newton de la gravitación universal, en la órbita de radio r: F =G M m = g 0 R m r r La aceleración será a= F m = g 0 R r = 9,81 [ m/s ] (6, [m]) (1, [ m]) =3,70 m/s b) El momento angular L O de una partícula de masa m que se mueve con una velocidad v respecto a un punto O que se toma como origen es: L O = r m v El módulo del momento angular del satélite respecto al centro de la Tierra es: L O = r m v sen α = 1,06 10⁷ [m] 100 [kg] 6,0 10³ [m/s] sen 90 = 6,45 10¹² kg m²/s c) Las leyes de Kepler pueden enunciarse así: 1ª ley: Los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol que ocupa uno de los focos de la elipse. ª ley: El radiovector que une el Sol con un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. 3ª ley: Los cuadrados de los períodos de los planetas alrededor del Sol son directamente proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las elipses. Cuestiones y problemas de las Pruebas de Acceso a la Universidad (P.A.U.) en Galicia. Respuestas y composición de Alfonso J. Barbadillo Marán. Algunos cálculos se hicieron con una hoja de cálculo OpenOfce (o LibreOfce) del mismo autor. Algunas ecuaciones y las fórmulas orgánicas se construyeron con la extensión CLC09 de Charles Lalanne-Cassou. La traducción al/desde el gallego se realizó con la ayuda de traducindote, de Óscar Hermida López. Se procuró seguir las recomendaciones del Centro Español de Metrología (CEM)

22 PAU Código: 5 XUÑO 015 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestiones 4 puntos (1 cada cuestión, teórica o práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). No se valorará la simple anotación de un ítem cómo solución a las cuestiones; han de ser razonadas. Se puede usar calculadora siempre que no sea programable ni memorice texto. El alumno elegirá una de las dos opciones. OPCIÓN A C.1.- Un satélite artificial de masa m que gira alrededor de la Tierra en una órbita de radio r tiene una velocidad v. Si cambia de órbita pasando a otra más próxima a la Tierra, su velocidad debe: A) Aumentar. B) Disminuir. C) No necesita cambiar de velocidad. C..- En una célula fotoeléctrica, el cátodo metálico se ilumina con una radiación de λ = 175 nm y el potencial de frenado es de 1 V. Cuando usamos una luz de 50 nm, el potencial de frenado será: A) Mayor. B) Menor. C) Igual. C.3.- Un rayo de luz láser se propaga en un medio acuoso (índice de refracción n = 1,33) e incide en la superficie de separación con el aire (n = 1). El ángulo límite es: A) 36,9. B) 41,. C) 48,8. C.4.- Explica cómo se puede determinar la aceleración de la gravedad utilizando un péndulo simple, e indica el tipo de precauciones que debes tomar a la hora de realizar la experiencia. P.1.- a) Indica cuál es el módulo, dirección y sentido del campo magnético creado por un hilo conductor recto recorrido por una corriente y realiza un esquema que ilustre las características de dicho campo. Considérese ahora que dos hilos conductores rectos y paralelos de gran longitud transportan su respectiva corriente eléctrica. Sabiendo que la intensidad de una de las corrientes es el doble que la de la otra corriente y que, estando separados 10 cm, se atraen con una fuerza por unidad de longitud de 4,8 10 ⁵ N m ¹, b) calcula las intensidades que circulan por los hilos. c) Cuánto vale el campo magnético en un punto situado entre los dos hilos, a 3 cm del que transporta menos corriente? (Dato: μ₀ = 4 π 10 ⁷ N A ²) P..- Una masa de 00 g está unida a un resorte y oscila en un plano horizontal con un movimiento armónico simple (M.A.S). La amplitud del movimiento es A = 40 cm, y la elongación en el instante inicial es x = -40 cm. La energía total es 8 J. Calcula: a) La constante elástica del resorte. b) La ecuación del M.A.S. c) La velocidad y aceleración máximas, indicando los puntos de la trayectoria en los que se alcanzan dichos valores. OPCIÓN B C.1.- Dos cargas distintas Q y q, separadas una distancia d, producen un potencial cero en un punto P situado entre las cargas y en la línea que las une. Esto quiere decir que: A) Las cargas deben tener el mismo signo. B) El campo eléctrico debe ser nulo en P. C) El trabajo necesario para traer una carga desde el infinito hasta P es cero. C..- Una partícula cargada penetra en una región donde existe un campo magnético uniforme perpendicular a la velocidad de la partícula. El radio de la órbita descrita: A) Aumenta si aumenta la energía cinética de la partícula. B) Aumenta si aumenta la intensidad del campo magnético. C) No depende de la energía cinética de la partícula. C.3.- El periodo de semidesintegración de un elemento radiactivo que se desintegra emitiendo una partícula alfa es de 8 años. Cuánto tiempo tendrá que transcurrir para que la cantidad de muestra sea el 75% de la inicial? A) 434 años. B) 75 años. C) 11,6 años. C.4.- En la determinación de la constante elástica de un resorte de longitud inicial 1,3 cm, por el método estático, se obtuvieron los siguientes valores: (g = 9,8 m/s²) Masa (g) 0, 30, 40,3 50,3 60,4 70,5 Longitud (cm) 7,6 30,9 34,0 37, 40,5 43,6 Calcula la constante elástica con su incertidumbre en unidades del sistema internacional. P.1.- El vehículo espacial Apolo VIII estuvo en órbita circular alrededor de la Luna a 113 km sobre su superficie. Calcular: a) El período de la órbita. b) Las velocidades lineal y angular del vehículo. c) La velocidad de escape a la atracción lunar desde esa posición. (Datos: G = 6,67 10 ¹¹ N m kg ²; R L = 1740 km; M L = 7,36 10²² kg) P..- Una onda armónica transversal se propaga en la dirección del eje x y viene dada por la siguiente expresión (en unidades del sistema internacional): y(x,t) = 0,45 cos(x - 3t). Determinar: a) La velocidad de propagación. b) La velocidad y aceleración máximas de vibración de las partículas. c) La diferencia de fase entre dos estados de vibración de la misma partícula cuando el intervalo de tiempo transcurrido es de s.

23 Soluciones OPCIÓN A 1. C.1.- Un satélite artificial de masa m que gira alrededor de la Tierra en una órbita de radio r tiene una velocidad v. Si cambia de órbita pasando a otra más próxima a la Tierra, su velocidad debe: A) Aumentar. B) Disminuir. C) No necesita cambiar de velocidad. Solución: A La fuerza gravitatoria F G que ejerce el astro de masa M sobre un satélite de masa m que gira a su alrededor en una órbita de radio r está dirigida hacia el astro (es una fuerza central), y se rige por la ley de Newton de la gravitación universal F G = G M m r La trayectoria del satélite es prácticamente circular alrededor del centro del astro. Como la fuerza gravitatoria es una fuerza central, la aceleración sólo tiene componente normal. Al no tener aceleración tangencial, el módulo de la velocidad es constante y el movimiento es circular uniforme. El valor de la aceleración normal en un movimiento circular uniforme se obtiene de la expresión a N = v La ª ley de Newton dice la fuerza resultante sobre un objeto produce una aceleración directamente proporcional a la fuerza. r F = m a Como la única fuerza que actúa sobre el satélite es la fuerza gravitatoria, la ª ley de Newton, expresada para los módulos, queda u r F = F G =m a =m a N =m v Poniendo la expresión del módulo F G de la fuerza gravitatoria, queda G M m =m v r r Despejando la velocidad v, es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del radio de la órbita v= G M r Si el radio r es menor, la velocidad v en la nueva órbita será mayor. r. C..-En una célula fotoeléctrica, el cátodo metálico se ilumina con una radiación de λ = 175 nm y el potencial de frenado es de 1 V. Cuando usamos una luz de 50 nm, el potencial de frenado será: A) Mayor. B) Menor. C) Igual. Solución: B En la interpretación de Einstein del efecto fotoeléctrico la luz se pode considerar como un haz de partículas llamadas fotones. La energía E que lleva un fotón de frecuencia f es: E = h f en la que h es la constante de Planck y tiene un valor muy pequeño: h = 6,63 10 ³⁴ J s

24 Como la frecuencia de una onda es inversamente proporcional su longitud de onda λ, f = c λ cuanto mayor sea su longitud de onda, menor será la frecuencia y menor será la energía del fotón. El efecto fotoeléctrico se produce cuando cada fotón choca con un electrón y le transmite toda su energía. La ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico puede escribirse: E = Wₑ + E en la que E representa la energía del fotón incidente, Wₑ el trabajo de extracción del metal y E la energía cinética máxima de los electrones (fotoelectrones) emitidos. La energía cinética máxima de los electrones emitidos será: E = E Wₑ La energía del fotón, que depende de la frecuencia f, se escribe en función de la longitud de onda λ. E f =h f =h c λ La energía cinética E máxima de los electrones se escribe en función del potencial de frenado La ecuación de Einstein queda E = e V h c λ =W e + e V Por lo tanto, cuanto mayor sea su longitud de onda menor será la energía de los fotones y la energía cinética y el potencial de frenado de los electrones emitidos. 3. C.3.- Un rayo de luz láser se propaga en un medio acuoso (índice de refracción n = 1,33) e incide en la superficie de separación con el aire (n = 1). El ángulo límite es: A) 36,9 B) 41, C) 48,8 Solución: C La ley de Snell de la refracción puede expresarse n sen θ = n sen θ n y n representan los índices de refracción de los medios incidente y refractado y θ y θ los ángulos de incidencia y refracción que forma cada rayo con la normal a la superficie de separación entre los dos medios. Ángulo límite λ es el ángulo de incidencia tal que el de refracción vale 90. Aplicando la ley de Snell 1,33 sen λ = 1,00 sen 90,0 sen λ = 1,00 / 1,33 = 0,75 λ = arcsen 0,75 = 48,6 4. C.4.- Explica cómo se puede determinar la aceleración de la gravedad utilizando un péndulo simple, e indica el tipo de precauciones que debes tomar a la hora de realizar la experiencia. Solución: Se cuelga una esfera maciza de un hilo de unos,00 m, haciendo pasar el otro extremo por una pinza en el extremo de un vástago horizontal, sujeto a una varilla vertical encajada en una base plana. Se ajusta la longitud del hilo a uno 60 cm y se mide su longitud desde el punto de suspensión hasta el centro de la esfera. Se aparta ligeramente de la posición de equilibrio y se suelta. Se comprueba que oscila en un plano y a partir de la ª o 3ª oscilación se mide el tiempo de 10 oscilaciones. Se calcula el período divi-

25 diendo el tiempo entre 10. Se repite la experiencia para comprobar que el tiempo es prácticamente el mismo. Se halla el valor medio del período. Se ajusta sucesivamente la longitud a 80, 100, 10, 150, 180 y 00 cm y se repite la experiencia para cada una de ellas. Una vez obtenidos los valores de los períodos T para cada longitud l del péndulo, se puede usar la ecuación del período del péndulo simple T = l g para calcular g, la aceleración de la gravedad. De los valores obtenidos (que deben ser muy parecidos) se halla el valor medio. La amplitud de las oscilaciones debe ser pequeña. En teoría una aproximación aceptable es que sean menores de 15º. Como no usamos un transportador de ángulos, separaremos lo menos posible el hilo de la vertical, especialmente cuando la longitud del péndulo sea pequeña. Se suelen medir 10 o 0 oscilaciones para aumentar la precisión del período, y disminuir el error relativo que daría la medida de una sola oscilación. Un número demasiado grande de oscilaciones puede dar lugar a que cometamos errores al contarlas. 5. P.1.- a) Indica cuál es el módulo, dirección y sentido del campo magnético creado por un hilo conductor recto recorrido por una corriente y realiza un esquema que ilustre las características de dicho campo. Considérese ahora que dos hilos conductores rectos y paralelos de gran longitud transportan su respectiva corriente eléctrica. Sabiendo que la intensidad de una de las corrientes es el doble que la de la otra corriente y que, estando separados 10 cm, se atraen con una fuerza por unidad de longitud de 4,8 10 ⁵ N m ¹, b) calcula las intensidades que circulan por los hilos. c) Cuánto vale el campo magnético en un punto situado entre los dos hilos, a 3 cm del que transporta menos corriente? (Dato: μ₀ = 4 π 10 ⁷ N A ²) Rta.: b) I₁ = 3,46 A; I₂ = 6,93 A; c) B = 3,3 μt Datos Cifras significativas: 3 Intensidad de corriente por el segundo conductor I₂ = I₁ Distancia entre los dos conductores d = 10,0 cm = 0,100 m Fuerza de atracción por unidad de longitud F / l = 4,8 10 ⁵ N m ¹ Permeabilidad magnética del vacío μ₀ = 4 π 10 ⁷ N A ² Incógnitas Intensidades que circulan por los hilos I₁, I₂ Campo magnético a 3 cm del hilo con menos corriente B Ecuaciones Ley de Biot y Savart: campo magnético B creado a una distancia r por un conductor recto por el que circula una intensidad de corriente I π r B= μ 0 I Principio e superposición: B = B Ley de Laplace: Fuerza que ejerce un campo magnético B sobre un tramo l de conductor que transporta una corriente I F = I (l B) Solución: a) El campo magnético creado por un conductor rectilíneo es circular y su sentido viene dado por la regla de la mano derecha: el sentido del campo magnético es el de cierre de la mano derecha cuando el pulgar apunta en el sentido de la corriente. El valor del campo magnético B creado a una distancia r por un conductor recto por el que circula una intensidad de corriente I viene dado por la expresión: I

26 B₂ B= μ 0 I r b) La fuerza entre dos conductores rectilíneos paralelos se obtiene sustituyendo en la ecuación de Lorentz la expresión de la ley de Biot y Savart. F 1 =I 1 l B =I 1 l μ0 I πr =μ 0 I 1 I l πr Sustituyendo los datos, teniendo en cuenta que la fuerza es por unidad de longitud (l = 1 m) 4, [N m 1 ]= 4 π 10 7 [N A ] I 1 I 1 π 0,100 [ m] I 1= 4, [N m 1 ] π 0,100 [m] =3,46 A 4 π 10 7 [N A ] I₂ = I₁ = 6,93 A En el diagrama se dibujan los campos magnéticos B₁ y B₂ creados por ambos conductores en el punto 3 a 3 cm de I₁. El campo magnético creado por el conductor 1 a 3 cm de distancia es: B 1 = μ 0 I 1 = 4 π 10 7 [N A ] 3,46 [ A] =, T π r 1 π 0,03 00 [m] El campo magnético creado por el conductor a 7 cm de distancia es: B = μ I 0 1 = 4 π 10 7 [N A ] 6,93 [A] =1, T π r π 0,07 0 [m] Como los campos son de sentidos opuestos, el campo magnético resultante en el punto que dista 3 cm es B₃ = B₁ B₂ =,31 10 ⁵ [T] 1,98 10 ⁵ [T] = 3,3 10 ⁶ T La dirección del campo magnético resultante es perpendicular al plano formado por los dos conductores y el sentido es el del campo magnético del hilo más cercano, (en el dibujo, hacia el borde superior del papel) I₂ B₁ B₃ 7 cm 3 cm I₁ 6. P..- Una masa de 00 g está unida a un muelle y oscila en un plano horizontal con un movimiento armónico simple (M.A.S). La amplitud del movimiento es A = 40 cm, y la elongación en el instante inicial es x = -40 cm. La energía total es 8 J. Calcula: a) La constante elástica del muelle. b) La ecuación del M.A.S. c) La velocidad y aceleración máximas, indicando los puntos de la trayectoria en los que se alcanzan dichos valores. Rta.: a) k = 100 N/kg; b) x = 0,400 sen(,4 t + 4,71) [m]; c) v ₘ = 8,94 m/s; a ₘ = 00 m/s ² Datos Cifras significativas: 3 Masa que realiza el M.A.S. m = 00 g = 0,00 kg Amplitud A = 40,0 cm = 0,400 m Elongación inicial x₀ = -40,0 cm = -0,400 m Energía mecánica E = 8,00 J Incógnitas Constante elástica del muelle k Ecuación del movimiento (frecuencia angular y fase inicial) ω, φ₀ Velocidad máxima vₘ Aceleración máxima aₘ Ecuaciones Ecuación de movimiento en el M.A.S. x = A sen(ω t + φ₀) Energía mecánica E = ½ k A² Relación entre la frecuencia angular y la constante elástica k = m ω²

27 Solución: a) Se calcula la constante elástica del muelle a partir de la energía y de la amplitud. E = ½ k A² k= E 8,00 [ J] = =100 N/kg A (0,400 [ m]) b) En el documento «M.A.S.: obtener la ecuación de movimiento» se expone el fundamento teórico. La ecuación de movimiento de un M.A.S. es x = A sen(ω t + φ₀) La amplitud es la máxima separación de la posición de equilibrio y es un dato: A = 0,400 m La frecuencia angular se calcula a partir de la constante elástica del muelle y de la masa oscilante. k = m ω² ω = k m = 100 [ N m 1 ] =,4 rad /s 0,00 [kg] Para calcular la fase inicial se sustituyen en la ecuación de movimiento los datos y los valores de la posición inicial: La ecuación de movimiento queda: -0,400 [m] = 0,400 [m] sen(,4 0 + φ₀) sen(φ₀) = -1 φ₀ = arcsen(-1) = 3 π / [rad] = 4,71 rad x = 0,400 sen(,4 t + 4,71) [m] Análisis: La ecuación de movimiento cumple la condición de la posición inicial (para t = 0, x₀ = -0,400 m). c) La velocidad se obtiene derivando la ecuación de movimiento con respecto al tiempo v = d y dt Tiene el valor máximo cuando cos(ω t + φ₀) = 1 d{a sen(ω t k x )} = =A ω cos(ω t k x ) d t vₘ = A ω = 0,400 [m],4 [rad/s] = 8,94 m/s Esta velocidad máxima se alcanza cuando la masa pasa por el punto medio de su trayectoria (origen), porque cuando cos(ω t + φ₀) = 1, entonces sen(ω t + φ₀) = 0 y x = A sen(ω t + φ₀) = 0 La aceleración se obtiene derivando la velocidad con respecto al tiempo a= dv dt Tiene el valor máximo cuando sen(ω t + φ₀) = -1 {A ω cos(ω t k x )} =d = A ω sen(ω t k x ) dt aₘ = A ω² = 0,400 [m] (,4 [rad/s])² = 00 m/s² Esta aceleración máxima se alcanza cuando la masa pasa por los extremos de su trayectoria (x = ± A), porque la aceleración es poroporcional a la elongación, a = - ω² x. La aceleración es máxima cuando es máxima la elongación. OPCIÓN B 1. C.1.- Dos cargas distintas Q y q, separadas una distancia d, producen un potencial cero en un punto P situado entre las cargas y en la línea que las une. Esto quiere decir que: A) Las cargas deben tener el mismo signo. B) El campo eléctrico debe ser nulo en P. C) El trabajo necesario para traer una carga desde el infinito hasta P es cero.

28 Solución: C El potencial electrostático en un punto es el trabajo que hace la fuerza electrostática cuando la unidad de carga positiva se traslada desde su posición hasta el infinito. Si el potencial es cero también lo es el trabajo. Las otras opciones. A. Falsa. Si las cargas tuviesen el mismo signo, el potencial en el punto creado por ambas cargas, que es la suma de los potenciales producidos por cada carga, V = K Q / r, siempre se acumularían, nunca podrían anularse. B. Falsa. En un caso simple de un punto P que equidista de dos cargas de igual valor y signo opuesto, el potencial en el punto es nulo: V = K Q / r + K (-Q) / r = 0, pero el campo eléctrico no porque los vectores intensidad de campo eléctrico tienen el mismo sentido. d/ d/ E + +Q E - -Q. C..- Una partícula cargada penetra en una región donde existe un campo magnético uniforme perpendicular a la velocidad de la partícula. El radio de la órbita descrita: A) Aumenta si aumenta la energía cinética de la partícula. B) Aumenta si aumenta la intensidad del campo magnético. C) No depende de la energía cinética de la partícula. Solución: A La fuerza magnética F B sobre una carga q que se desplaza en el interior de un campo magnético B con una velocidad v viene dada por la ley de Lorentz: F B = q (v B) Esta fuerza es perpendicular en todos los puntos a la dirección de avance de la partícula, por lo que describe trayectoria circular con velocidad de valor constante ya que la aceleración sólo tiene componente normal a N. Si sólo actúa la fuerza magnética: v F B Aplicando la ª ley de Newton F = F B F = m a F B =m a =m a N =m v R Usando la expresión de la ley de Lorentz (en módulos) para la fuerza magnética quedaría q B v senϕ =m v R Si las partículas entran perpendicularmente al campo, sen φ = 1. Despejando el radio R R = m v q B Si aumenta la energía cinética, aumenta la velocidad y, como se ve en la ecuación anterior, aumenta también el radio de la trayectoria. 3. C.3.- El periodo de semidesintegración de un elemento radiactivo que se desintegra emitiendo una partícula alfa es de 8 años. Cuánto tiempo tendrá que transcurrir para que la cantidad de muestra sea el 75 % de la inicial?

29 A) 434 años. B) 75 años. C) 11,6 años. Solución: C El período de semidesintegración de una sustancia radiactiva es el tiempo que transcurre hasta que sólo queda la mitad de la muestra original. Es un valor constante. Si la cantidad de muestra que queda sin desintegrar al cabo de un tiempo es el 75 %, significa que aún no ha transcurrido un período de desintegración. La opción C es la única que propone un tiempo inferior al período de semidesintegración. Es una consecuencia de la ley de desintegración radiactiva: N =N 0 e λ t en la que λ es la constante de desintegración. Para encontrar la relación con el período T ½ de semidesintegración sacamos logaritmos: Para t = T ½, N = N₀ /, Despejando el tiempo t en la ecuación de logaritmos -ln (N / N₀) = λ t ln (N 0 /) N 0 =λ T 1/ λ = ln = 0,693 =0,0408 año 1 T 1/ 8 [año] t= ln(n / N 0 ) λ ln 0,75 = =11,6 años 0,0408 [año 1 ] 4. C.4.- En la determinación de la constante elástica de un resorte de longitud inicial 1,3 cm, por el método estático, se obtuvieron los siguientes valores: (g = 9,8 m/s²) Masa (g) 0, 30, 40,3 50,3 60,4 70,5 Longitud (cm) 7,6 30,9 34,0 37, 40,5 43,6 Calcula la constante elástica con su incertidumbre en unidades del sistema internacional. Solución: El método estático, se basa en la ley de Hooke: F = - k Δx Se calculan - los alargamientos Δx = L - L₀ restando las longitudes de la longitud inicial (L₀ = 1,3 cm), y se pasan los resultados a metros - los pesos, de la expresión P = m g, usando los valores de las masas en kg - los valores de la constante del muelle de la expresión de la ley de Hooke, k = P / Δx Masa (g) m 0, 30, 40,3 50,3 60,4 70,5 Longitud (cm) L 7,6 30, , 40,5 43,6 Alargamiento (cm) Δx = L - L₀ 6,3 9,6 1,7 15,9 19,,3 Masa (kg) m 0,0 0 0,03 0 0, , , ,07 05 Peso (N) P = m g 0,198 0,96 0,395 0,493 0,59 0,691 Alargamiento (m) Δx 0,063 0,096 0,17 0,159 0,19 0,3 Constante (N/m) k = P / Δx 3,140 3,0809 3, , ,0809 3,0980 El valor medio de la constante es: k = 3,1007 N/m La incertidumbre es:

30 u = s= 1 (n 1) (x i x ) i=1 Se calculan las diferencias, k k, entre cada valor de k y el valor medio, k, y sus cuadrados (k k)² k 3,140 3,0809 3, , ,0809 3,0980 k k 0, , , ,0005-0, ,00405 (k k)² 1,56 10 ³ 3,9 10 ⁴ 4,97 10 ⁵ 6,06 10 ⁶ 3,9 10 ⁴,03 10 ⁵ La suma de los cuadrados de las diferencias es El valor de la incertidumbre es: u(k) = 1 0,00041 = 0,0 N/m 6 1 La constante elástica vale k = (3,103 ± 0,0) N/m (k k)² = 0,00041 N²/m² Análisis: Las recomendaciones sobre el cálculo de incertidumbre en la medida recomiendan que la incertidumbre se escriba con cifras significativas. Sin embargo la baja precisión de los datos hace pensar que un resultado con dos cifras significativas para k = (3,1 ± 0,1) N/m, sería suficiente en este caso. La forma más correcta de resolver este ejercicio sería encontrar la pendiente de la recta de regresión de los alargamientos (variable dependiente) frente a los pesos (variable independiente) con una hoja de cálculo o un paquete estadístico que nos calculase también la incertidumbre k = 1 / pendiente = (3,0960 ± 0,0037) N/m n Δx (m) 0,3 0, 0,1 f(x) = 0,3x , 0,4 0,6 0,8 P (N) 5. P.1.- El vehículo espacial Apolo VIII estuvo en órbita circular alrededor de la Luna a 113 km sobre su superficie. Calcula: a) El período de la órbita. b) Las velocidades lineal y angular del vehículo. c) La velocidad de escape a la atracción lunar desde esa posición. (Datos: G = 6,67 10 ¹¹ N m kg ²; R(Luna) = 1740 km; M(Luna) = 7,36 10²² kg) Rta.: a) T = 1 h 59 min; b) v = 1,63 km/s; ω = 8,79 10 ⁴ rad/s; c) vₑ =,38 km/s Datos Cifras significativas: 3 Masa de la Luna M = 7,36 10²² kg Radio de la Luna R = 1740 km = 1,74 10⁶ m Altura de la órbita h = 113 km = 1,13 10⁵ m Constante de la gravitación universal G = 6,67 10 ¹¹ N m² kg ² Incógnitas Período de la órbita T Valor de la velocidad lineal del satélite v Velocidad angular del satélite ω Velocidad de escape en la Luna vₑ Otros símbolos Masa del satélite m Ecuaciones Ley de Newton de la gravitación universal F G =G M m r Aceleración normal (en un movimiento circular de radio r) a N = v r ª ley de Newton de la Dinámica F = m a

31 Ecuaciones Velocidad en un movimiento circular uniforme de radio r y período T v= π r T Energía cinética de un objeto de masa m que se mueve a la velocidad «v» E = ½ m v² Energía potencial gravitatoria de una objeto de masa m situado a una distancia r del centro de un astro de masa M (referida al infinito) p = G M m r E Energía mecánica E = E + Eₚ Solución: b) El radio de la órbita del Apolo VIII es: r = R + h = 1,74 10⁶ [m] + 1,13 10⁵ [m] = 1,85 10⁶ m La fuerza gravitatoria F G que ejerce el astro de masa M sobre un satélite de masa m que gira a su alrededor en una órbita de radio r está dirigida hacia el astro (es una fuerza central), y se rige por la ley de Newton de la gravitación universal F G = G M m r La trayectoria del satélite es prácticamente circular alrededor del centro del astro. Como la fuerza gravitatoria es una fuerza central, la aceleración sólo tiene componente normal. Al no tener aceleración tangencial, el módulo de la velocidad es constante y el movimiento es circular uniforme. El valor de la aceleración normal en un movimiento circular uniforme se obtiene de la expresión a N = v La ª ley de Newton dice la fuerza resultante sobre un objeto produce una aceleración directamente proporcional a la fuerza. r F = m a Como la única fuerza que actúa sobre el satélite es la fuerza gravitatoria, la ª ley de Newton, expresada para los módulos, queda u r F = F G =m a =m a N =m v Poniendo la expresión del módulo F G de la fuerza gravitatoria, queda G M m =m v r r Despejando la velocidad v y sustituyendo los datos, v= G M = 6, [N m kg ] 7,36 10 [ kg] =1, m/s=1,63 km /s r 1, [m] a) El período se calcula a partir de la expresión de la velocidad en el movimiento circular uniforme: b) La velocidad angular es T = π r v = π 1, [m] 1, [m /s] =7, s=1 h59 min ω = π T = π 7, s =8, rad /s c) La velocidad de escape es la velocidad mínima que hay que comunicarle a un objeto en reposo sobre la superficie de la Luna para que llegue a una distancia «infinita» del centro de la Luna. Despreciando las interacciones de los demás objetos celestes y teniendo en cuenta que la fuerza gravitatoria es una fuerza conservativa, se aplica el principio de conservación de la energía mecánica entre la superficie de la Luna y el infinito. (E + Eₚ) L = (E + Eₚ) r

32 Al ser la velocidad de escape una velocidad mínima, se toma que el objeto llega al infinito con velocidad nula. Como el origen de energía potencial gravitatoria está en el infinito, la energía potencial gravitatoria de un objeto en el infinito es nula. 1 m v e+( G M m R ) =0 Despejando la velocidad de escape vₑ v e= G M R = 6, [N m kg ] 7,36 10 [kg] 1, [ m] =, m /s=,38 km/s 6. P..- Una onda armónica transversal se propaga en la dirección del eje x y viene dada por la siguiente expresión (en unidades del sistema internacional): y(x,t) = 0,45 cos ( x 3 t). Determinar: a) La velocidad de propagación. b) La velocidad y aceleración máximas de vibración de las partículas. c) La diferencia de fase entre dos estados de vibración de la misma partícula cuando el intervalo de tiempo transcurrido es de s. Rta.: a) vₚ = 1,5 m/s; b) vₘ = 1,4 m/s; aₘ = 4,1 m/s²; c) φ = 6,0 rad Datos Cifras significativas: 3 Ecuación de la onda y = 0,450 cos (,00 x 3,00 t ) [m] Intervalo de tiempo transcurrido t =,00 s Incógnitas Velocidad de propagación vₚ Velocidad máxima de vibración vₘ Aceleración máxima de vibración aₘ Diferencia de fase entre dos estados separados por t= s φ Otros símbolos Pulsación (frecuencia angular) ω Frecuencia f Longitud de onda λ Número de onda k Ecuaciones De una onda armónica unidimensional y = A cos(ω t ± k x) Número de onda k = π / λ Frecuencia angular ω = π f Relación entre la longitud de onda y la velocidad de propagación vₚ = λ f Solución: a) Se obtienen la frecuencia angular y el número de onda comparando la ecuación de una onda armónica unidimensional con la ecuación del problema: y = A cos(ω t ± k x) y = 0,450 cos(-3,00 t +,00 x) [m] Frecuencia angular: ω = 3,00 rad/s Número de onda: k =,00 rad/m Se calculan la longitud de onda y la frecuencia para determinar la velocidad de propagación. Se calcula la frecuencia a partir de la frecuencia angular: ω = π f f = ω π =3,00 [rad s 1 ] =0,477 s 1 3,14 [rad] Se calcula la longitud de onda a partir del número de onda: k = π / λ λ = π 3,14 [ rad] = k,00 [ rad m 1 ] =3,14 m Se calcula la velocidad de propagación de la onda a partir de la longitud de onda y de la frecuencia:

33 vₚ = λ f = 3,14 [m] 0,477 [s ¹] = 1,50 m s ¹ b) La velocidad se obtiene derivando la ecuación de movimiento con respecto al tiempo: v= dy d t { 0,450 cos( 3,00 t +,00 x )} =d =0,450 ( 3,00) ( sen ( 3,00 t +,00 x )) [m /s] d t La velocidad es máxima cuando sen(φ) = 1 v = 1,35 sen(-3,00 t +,00 x) [m/s] vₘ = 1,35 m/s La aceleración se obtiene derivando la velocidad con respecto al tiempo: a= dv dt d { 1,35 sen ( 3,00 t +,00 x )} = =1,35 ( 3,00) cos( 3,00 t +,00 x ) [m /s ] d t La aceleración es máxima cuando cos(φ) = -1 a = -4,05 cos(-3,00 t +,00 x) [m/s²] aₘ = 4,05 m/s² c) En un punto x, la diferencia de fase entre dos instantes t₁ y t₂ es: φ = [-3,00 t₂ +,00 x] [-3,00 t₁ +,00 x)] = -3,00 (t₂ t₁) = -3,00 t = -3,00,00 = 6,00 rad Análisis: Como los instantes que están en fase o cuya diferencia de fase es múltiplo de π se encuentran a una distancia temporal que es múltiplo del período, un intervalo de tiempo de,00 s, que es algo inferior al período, corresponde a una diferencia de fase algo inferior a π = 6,3 rad. El resultado de 6,0 rad es aceptable. Cuestiones y problemas de las Pruebas de Acceso a la Universidad (P.A.U.) en Galicia. Respuestas y composición de Alfonso J. Barbadillo Marán. Algunos cálculos se hicieron con una hoja de cálculo OpenOffice (o LibreOffice) del mismo autor. Algunas ecuaciones y las fórmulas orgánicas se construyeron con la extensión CLC09 de Charles Lalanne-Cassou. La traducción al/desde el gallego se realizó con la ayuda de traducindote, de Óscar Hermida López. Se procuró seguir las recomendaciones del Centro Español de Metrología (CEM)

34 PAU Código: 5 SETEMBRO 015 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestiones 4 puntos (1 cada cuestión, teórica o práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). No se valorará la simple anotación de un ítem cómo solución a las cuestiones; han de ser razonadas. Se puede usar calculadora siempre que no sea programable ni memorice texto. El alumno elegirá una de las dos opciones. OPCIÓN A C.1.- Indica, justificando la respuesta, cual de las siguientes afirmaciones es correcta: A) La unidad de inducción magnética es el weber (Wb). B) El campo magnético no es conservativo. C) Dos conductores rectos paralelos e indefinidos, por los que circulan corrientes I₁ e I₂ en sentido contrario, se atraen. C..- Para una partícula sometida a una fuerza central se verifica que: A) Se conserva su momento angular respecto al centro de fuerzas. B) El trabajo realizado por dicha fuerza depende de la trayectoria seguida entre dos puntos dados. C) Se conserva el vector momento lineal. C.3.- En el interior de una esfera conductora cargada: A) El potencial no es nulo. B) La carga no es nula. C) El campo eléctrico no es nulo. C.4.- Describe, brevemente, la práctica de óptica geométrica que realizaste en el laboratorio, ayudándote por lo menos de una marcha de rayos. P.1.- La frecuencia umbral del volframio es 1,30 10¹⁵ Hz. a) Justifica que, si se ilumina su superficie con luz de longitud de onda 1,50 10 ⁷ m, se emiten electrones. b) Calcula la longitud de onda incidente para que la velocidad de los electrones emitidos sea de 4,50 10⁵ m s ¹. c) Cuál es la longitud de onda de De Broglie asociada a los electrones emitidos con la velocidad de 4,50 10⁵ m s ¹? (Datos: (h = 6,63 10 ³⁴ J s; c = 3 10⁸ m s ¹; mₑ = 9,1 10 ³¹ kg) P..- Una masa de 0,5 kg está unida al extremo de un muelle (de masa despreciable) situado sobre un plano horizontal, permaneciendo fijo el otro extremo del muelle. Para estirar el muelle una longitud de 4 cm se requiere una fuerza de 5 N. Se deja el sistema masa-muelle en libertad. Calcula: a) El trabajo realizado por la fuerza elástica desde la posición inicial x = 4 cm hasta su posición de equilibrio x = 0. b) El módulo de la velocidad de la masa cuando se encuentra a cm de su posición de equilibrio. c) La frecuencia de oscilación del citado muelle si inicialmente se estira 6 cm. OPCIÓN B C.1.- Indica, justificando la respuesta, cual de las siguientes afirmaciones es correcta: A) La actividad de una muestra radiactiva es el número de desintegraciones que tienen lugar en 1 s. B) Período de semidesintegración y vida media tienen el mismo significado. C) La radiación gamma es la emisión de electrones por parte del núcleo de un elemento radiactivo. C..- Cuando un movimiento ondulatorio se refleja, su velocidad de propagación: A) Aumenta. B) Depende de la superficie de reflexión. C) No varía. C.3.- Se induce corriente en sentido horario en una espira en reposo si: A) Acercamos el polo norte o alejamos el polo sur de un imán rectangular. B) Alejamos el polo norte o acercamos el polo sur. C) Mantenemos en reposo el imán y la espira. C.4.- Determina la aceleración de la gravedad con su incertidumbre a partir de los siguientes datos experimentales: Longitud del péndulo (m) 0,60 0,8 0,90 1,05 1,33 Tiempo de 0 oscilaciones (s) 31,5 36,44 38,3 41,06 46,41 P.1.- Un satélite artificial de 500 kg de masa gira en una órbita circular a 5000 km de altura sobre la superficie de la Tierra. Calcula: a) Su velocidad orbital. b) Su energía mecánica en la órbita. c) La energía que hay que comunicarle para que, partiendo de la órbita, llegue al infinito. (Datos: R T = 6370 km; g₀ = 9,8 m s ²) P..- Dos láminas conductoras con igual carga y signo contrario están colocadas horizontalmente y separadas 5 cm. La intensidad del campo eléctrico en su interior es,5 10⁵ N C ¹. Una microgota de aceite cuya masa es 4,90 10 ¹⁴ kg, y con carga negativa, está en equilibrio suspendida en un punto equidistante de ambas placas. a) Razona cual de las dos láminas está cargada positivamente. b) Determina la carga de la microgota. c) Calcula la diferencia de potencial entre las láminas conductoras. (Dato: g = 9,8 m s ²)

35 Soluciones OPCIÓN A 1. C.1.- Indica, justificando la respuesta, cual de las siguientes afirmaciones es correcta: A) La unidad de inducción magnética es el weber (Wb) B) El campo magnético no es conservativo. C) Dos conductores rectos paralelos e indefinidos, por los que circulan corrientes I₁ e I₂ en sentido contrario, se atraen. Solución: B Para que un campo vectorial sea conservativo, la circulación del campo a lo largo de una línea cerrada debe ser nula, lo que es equivalente a decir que la circulación entre dos puntos A y B es independiente del camino seguido, sólo dependería de los puntos A y B. El campo magnético B no es conservativo. La circulación del vector B a lo largo de una línea l cerrada no es nula. Por la ley de Ampère. B d l =μ 0 I Las otras opciones: A. Falsa. La unidad de inducción magnética es el tesla (T). El weber (Wb) es la unidad de flujo magnético. C. Falsa. Se repelen. Ver respuesta Set. 97 Wb = T m². C..- Para una partícula sometida a una fuerza central se verifica que: A) Se conserva su momento angular respecto al centro de fuerzas. B) El trabajo realizado por dicha fuerza depende de la trayectoria seguida entre dos puntos dados. C) Se conserva el vector momento lineal. Solución: A El momento angular L O de una partícula de masa m que se mueve con una velocidad v respecto a un punto O que se toma como origen es: L O = r m v Para estudiar su variación, derivamos con respecto al tiempo: d L O d t d( r m v ) = = d r d t d t d(m v) m v + r = v m v+ r F = 0+ 0= 0 dt El primer sumando da el vector 0 (cero) porque la velocidad v y el momento lineal m v son paralelos. El segundo sumando también da el vector 0 porque, al ser el campo de fuerzas un campo central, el vector de posición r con origen en el punto origen del campo y el vector fuerza (dirigido hacia ese origen) son vectores paralelos. v m v = v m v sen 0 = 0 r F = r F sen 180 = 0 Cuando una partícula se mueve en un campo de fuerzas centrales, el momento angular respecto al punto origen de la fuerza es un vector constante, ya que su derivada es cero. Las otras opciones: B: Falsa. Una fuerza central es una fuerza conservativa. El trabajo de una fuerza conservativa cuando la partícula se desplaza desde un punto 1 a un punto es independiente del camino seguido y sólo depende de los puntos inicial y final. Se define una magnitud llamada energía potencial Eₚ de forma que: W₁ ₂ = Eₚ₁ Eₚ₂ = ΔEₚ

36 el trabajo de la fuerza conservativa es igual a la variación (cambiada de signo) de la energía potencial. C. Falsa. Si la fuerza central es la fuerza resultante, por la ª ley de Newton, varía le momento lineal: F = d m v 0 d t 3. C.3.- En el interior de una esfera conductora cargada: A) El potencial no es nulo. B) La carga no es nula. C) El campo eléctrico no es nulo. Solución: A La intensidad E de campo electrostático en el interior de un conductor metálico en equilibrio es nulo. Si no fuese así, las cargas se desplazarían debido a la fuerza del campo. La diferencia de potencial entre dos puntos V₁ V₂ es: r V 1 V = E d r r 1 Al ser nula la intensidad del campo, también lo será la diferencia de potencial entre dos puntos, O sea, el potencial será constante. V₁ V₂ = 0 V₁ = V₂ 4. C.4.- Describe, brevemente, la práctica de óptica geométrica que realizaste en el laboratorio, ayudándote por lo menos de una marcha de rayos. Solución: A B C D E A es la fuente luminosa, B una lente convergente que se sitúa de forma que la fuente luminosa esté en el foco, para que los rayos salgan paralelos. C es el objeto, D la lente convergente de la que queremos hallar la distancia focal y E la imagen del objeto. Para obtener una imagen real, que se pueda recoger en una pantalla, el objeto debe situarse antes del foco. En este caso la imagen es siempre invertida. F' I Si colocamos el objeto a una distancia mayor que la distancia focal, s > f, la imagen O F f que se forma es real e invertida y situada a s s' una distancia sʹ que se rige por la relación: 1 sʹ 1 s = 1 fʹ El tamaño de la imagen yʹ, comparado con el del objeto y, es:

37 yʹ y = sʹ s Depende de que la distancia sea mayor, igual o menor que el doble de la distancia focal: s > f yʹ > y s = f yʹ = y f > s > f yʹ < y 5. P.1.- La frecuencia umbral del volframio es 1,30 10¹⁵ Hz. a) Justifica que, si se ilumina su superficie con luz de longitud de onda 1,50 10 ⁷ m, se emiten electrones. b) Calcula la longitud de onda incidente para que la velocidad de los electrones emitidos sea de 4,50 10⁵ m s ¹. c) Cuál es la longitud de onda de De Broglie asociada a los electrones emitidos con la velocidad de 4,50 10⁵ m s ¹? Datos: h = 6,63 10 ³⁴ J s; c = 3 10⁸ m s ¹; mₑ = 9,1 10 ³¹ kg Rta.: a) Si; b) λ₂ = 08 nm; c) λ₃ = 1,6 nm Datos Cifras significativas: 3 Frecuencia umbral del volframio f₀ = 1,30 10¹⁵ Hz Longitud de onda λ = 1,50 10 ⁷ m Velocidad de los electrones emitidos v = 4,50 10⁵ m/s Constante de Planck h = 6,63 10 ³⁴ J s Velocidad de la luz en el vacío c = 3,00 10⁸ m/s Masa del electrón mₑ = 9,10 10 ³¹ kg Incógnitas Energía de un fotón de λ = 1,5 10 ⁷ m E Longitud de onda incidente para que la velocidad de los electrones emitidos λ₂ sea 4,50 10⁵ m/s Longitud de onda de De Broglie asociada a los electrones λ₃ Otros símbolos Trabajo de extracción Wₑ Ecuaciones Ecuación de Planck (energía del fotón) E = h f Ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico E = Wₑ + E Relación entre la frecuencia umbral y el trabajo de extracción Wₑ = h f₀ Relación entre la frecuencia de una onda luminosa y la longitud de onda f = c / λ Energía cinética E = ½ m v² Longitud de onda de De Broglie λ = h m v Solución: a) Una luz producirá efecto fotoeléctrico si su energía es mayor que el trabajo de extracción. Se calcula el trabajo de extracción a partir de la frecuencia umbral: Wₑ = h f₀ = 6,63 10 ³⁴ [J s] 1,30 10¹⁵ [Hz] = 8,61 10 ¹⁹ J Se calcula la energía de la radiación de λ = 1,50 10 ⁷ m, combinando la ecuación de Planck con la relación entre la frecuencia y la longitud de onda: E f =h f =h c λ = 6, [ J s] 3, [m s 1 ] =1, J 1, [ m] Se compara la energía de la radiación con el trabajo de extracción: (E = 1,3 10 ¹⁸ J) > (Wₑ = 8,61 10 ¹⁹ J)

38 Se producirá efecto fotoeléctrico porque la energía de la radiación de λ = 1,50 10 ⁷ m es mayor que el trabajo de extracción. Por tanto se emitirán electrones. b) Se calcula la energía cinética de los electrones emitidos: E = m v² / = 9,10 10 ³¹ [kg] (4,50 10⁵ m/s])² / = 9, 10 ²⁰ J Se calcula la energía de los fotones usando la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico: E = Wₑ + E = 8,61 10 ¹⁹ [J] + 9, 10 ²⁰ [J] = 9,54 10 ¹⁹ J Se calcula la frecuencia de los fotones incidentes usando la ecuación de Planck: E = h f f = E f h = 9, [ J ] 6, [ J s] =1, s 1 Se calcula la longitud de onda de los fotones usando la relación entre la frecuencia y la longitud de onda: f = c / λ λ = c f = 3, [ m/s] 1, s 1 =, m=08 nm c) Se calcula la longitud de onda asociada a los electrones usando la ecuación de De Broglie λ 3 = h m v = 6, [ J s] 9, [ kg] 4, [ m/s] =1, m=1,6 nm 6. P..- Una masa de 0,5 kg está unida al extremo de un muelle (de masa despreciable) situado sobre un plano horizontal, permaneciendo fijo el otro extremo del muelle. Para estirar el muelle una longitud de 4 cm se requiere una fuerza de 5 N. Se deja el sistema masa-muelle en libertad. Calcula: a) El trabajo realizado por la fuerza elástica desde la posición inicial x = 4 cm hasta su posición de equilibrio x = 0. b) El módulo de la velocidad de la masa cuando se encuentra a cm de su posición de equilibrio. c) La frecuencia de oscilación del citado muelle si inicialmente se estira 6 cm. Rta.: a) W = 0,100 J; b) v₂ = 0,548 m/s; f =,5 Hz Datos Cifras significativas: 3 Masa m = 0,500 kg Alargamiento del muelle x = 4,00 cm = 0,04 0 m Fuerza necesaria para alargar el muelle 4 cm Fₐ = 5,00 N Amplitud A = 4,00 cm = 0,04 0 m Posición para calcular la velocidad x₂ =,00 cm = 0,0 0 m Amplitud si se estira 6 cm A₆ = 6,00 cm = 0,06 0 m Incógnitas Trabajo de la fuerza elástica desde x = 4 cm hasta el origen W Módulo de la velocidad para x = cm v₂ Frecuencia de la oscilación si A = 6 cm f Ecuaciones Trabajo de una fuerza conservativa W = -ΔEₚ Energía potencial elástica Eₚ = ½ k x² Ley de Hooke: fuerza recuperadora elástica F = - k x Energía cinética E = ½ m v² Relación entre la frecuencia angular y la constante elástica k = m ω² Relación entre la frecuencia angular y la frecuencia ω = π f Solución: a) El trabajo que realiza una fuerza conservativa como la fuerza elástica es igual y de signo contrario a la variación de energía potencial. Para calcular la energía potencial elástica es necesario conocer la constante elástica del muelle. Se calcula la constante elástica del muelle en la situación de equilibrio, cuando los valores de la fuerza aplicada y la fuerza elástica son iguales:

39 Fₐ = k x k= F a 5,00 [ N] = =15 N/ m Δ x 0,04 0 [ m] La energía potencial en el origen es nula Eₚ₀ = 0. La energía potencial en el punto en el que x = 4 cm vale: Eₚ₄ = k x² / = 15 [N/m] (0,04 0 [m])² / = 0,100 J El trabajo de la fuerza elástica desde x = 4 cm hasta el origen vale: W = - Eₚ = -(Eₚ₀ Eₚ₄) = Eₚ₄ = 0,100 J Análisis: La fuerza recuperadora elástica realiza un trabajo positivo porque tiene el mismo sentido que el desplazamiento: hacia el origen. b) Se calcula la velocidad aplicando el principio de conservación de la energía, porque la única fuerza (elástica) es conservativa, (E + Eₚ)₁ = (E + Eₚ)₂ ½ m v₁² + ½ k x₁² = ½ m v₂² + ½ k x₂² Se multiplica todo por y se sustituyen valores, tomando como punto 1 el de x = 4 cm y como punto el de x = cm. 0,500 [kg] 0² + 15 [N/m] (0,04 0 [m])² = 0,500 [kg] v₂² + 15 [N/m] (0,0 0 [m])² v₂ = 0,548 m/s c) La frecuencia, que se obtiene de la frecuencia angular o pulsación, es independiente de la amplitud, sólo depende de la masa y de la constante elástica del muelle: k = m ω² ω = k m = ω = π f f = ω π 15,0 [ N/m] =15,8 rad /s 0,500 [ kg] 15,8 [ rad/s] = =,5 s 1 3,14 [ rad] OPCIÓN B 1. C.1.- Indica, justificando la respuesta, cual de las siguientes afirmaciones es correcta: A) La actividad de una muestra radiactiva es el número de desintegraciones que tienen lugar en 1 s. B) Período de semidesintegración y vida media tienen el mismo significado. C) La radiación gamma es la emisión de electrones por parte del núcleo de un elemento radiactivo. Solución: A La actividad radiactiva es el número de desintegraciones por segundo y es proporcional a la cantidad de isótopo radiactivo A = - d N / d t = λ N Donde λ es la constante de desintegración radiactiva, que aparece en la ecuación exponencial de desintegración: N =N 0 e λ t La actividad radiactiva disminuye con el tiempo. Multiplicando ambos miembros de la ecuación anterior por λ queda: Las otras opciones: A=A 0 e λ t

40 B: Falsa. La vida media es la «esperanza de vida» de un núcleo. Es un término estadístico igual a la suma de los productos del tiempo de vida de cada núcleo por el número de núcleos que tienen ese tiempo dividido por el total de núcleos. N 0 t d N 0 τ = = 1 λ N 0 Donde λ es la constante de desintegración radiactiva, que aparece en la ecuación exponencial de desintegración: N =N 0 e λ t El período de semidesintegración es el tiempo que tarda en reducirse a la mitad la cantidad de núcleos de sustancia radiactiva. Si en la ecuación de desintegración sustituimos N por N₀ /, t = T ½. N 0 =N 0 e λ T 1 / Al extraer logaritmos: ln(1/) = -λ T ½ T 1/ = ln λ La relación entre el período de semidesintegración y la vida media es: T ½ = τ ln C: Falsa. La radiación gamma γ es una radiación electromagnética de alta energía, mientras que la emisión de electrones por parte del núcleo de un elemento radiactivo es la desintegración β.. C..- Cuando un movimiento ondulatorio se refleja, su velocidad de propagación: A) Aumenta. B) Depende de la superficie de reflexión. C) No varía. Solución: C La velocidad de propagación de una onda depende de algunas características del medio (temperatura y masa molar en los gases, densidad lineal en las cuerdas ). Cuando una onda se refleja, se mantiene en el medio del que procedía después de rebotar. Por tanto, como el medio no varía, la velocidad de propagación se mantiene. 3. C.3.- Se induce corriente en sentido horario en una espira en reposo si: A) Acercamos el polo norte o alejamos el polo sur de un imán rectangular. B) Alejamos el polo norte o acercamos el polo sur. C) Mantenemos en reposo el imán y la espira. Solución: B La ley de Faraday - Lenz dice que se inducirá una corriente que se oponga a la variación de flujo a través de la espira. La f.e.m. de esa corriente será igual a la variación de flujo magnético respecto al tiempo. ε= dφ d t

41 N N B I B Al alejar el polo norte del imán disminuye el número de líneas de campo magnético que atraviesan la espira, por lo que la corriente inducida circulará en el sentido de «corregir» el aumento de líneas, es decir, lo hará de modo que el campo magnético B debido a la corriente I inducida tenga sentido opuesto al que tenía el del imán. Por la regla de la mano derecha, la corriente debe ser en sentido horario. B 4. C.4.- Determina la aceleración de la gravedad con su incertidumbre a partir de los siguientes datos experimentales: Longitud del péndulo (m) 0,60 0,8 0,90 1,05 1,33 Tiempo de 0 oscilaciones (s) 31,5 36,44 38,3 41,06 46,41 Solución: Se calculan los valores de - los períodos dividiendo los tiempos de 0 oscilaciones entre 0. - la aceleración de la gravedad despejados de la ecuación del período del péndulo: T = π L g Longitud del péndulo (m) L 0,60 0,8 0,90 1,05 1,33 Tiempo de 0 oscilaciones (s) t₂₀ 31,5 36,44 38,3 41,06 46,41 Período (s) T = t₂₀ / 0 1,563 1,8 1,91,053,31 Aceleración de la gravedad (m s ²) g = 4 π L T 9,70 9,75 9,74 9,835 9,751 El valor medio de la aceleración de la gravedad es: g = 9,753 m s ² La incertidumbre es: u = s= 1 (n 1) (x i x) i=1 Se calculan las diferencias, g gₘ, entre cada valor de g y el valor medio, gₘ, y sus cuadrados (g gₘ)² g 9,70 9,75 9,74 9,835 9,751 g g -0, , , , , (g g)² 0, ,36 10 ⁶ 0, , ,7 10 ⁶ La suma de los cuadrados de las diferencias es El valor de la incertidumbre es: La aceleración de la gravedad es: (g g)² = 0, m² s ⁴ u(g) = 1 0, = 0,050 m s ² 5 1 g = (9,753 ± 0,050) m s ² n

42 Análisis: Las recomendaciones sobre el cálculo de incertidumbre en la medida recomiendan que la incertidumbre se escriba con cifras significativas. Sin embargo las longitudes de los péndulos se dan en algunos casos con solo dos cifras significativas, lo que sugiere que un resultado con dos cifras significativas para g = (9,8 ± 0,1) m s ², sería suficiente en este caso. La forma más correcta de resolver este ejercicio sería encontrar la pendiente de la recta de regresión de los cuadrados de los períodos (variable dependiente) frente a las longitudes (variable independiente) con una hoja de cálculo o un paquete estadístico que nos calculase también la incertidumbre g = 4 π² / pendiente = (9,81 ± 0,038) m s ² T² (s²) , 0,4 0,6 0,8 1 1, 1,4 L (m) f(x) = 4,0x + 0,0 5. P.1.- Un satélite artificial de 500 kg de masa gira en una órbita circular a 5000 km de altura sobre la superficie de la Tierra. Calcula: a) Su velocidad orbital. b) Su energía mecánica en la órbita. c) La energía que hay que comunicarle para que, partiendo de la órbita, llegue al infinito. Datos: R = 6370 km; g₀ = 9,8 m s ² Rta.: a) v = 5,91 km/s; b) E = -8,74 10⁹ J; c) ΔE = 8,74 10⁹ J Datos Cifras significativas: 3 Masa del satélite m = 500 kg Altura de la órbita h = 5000 km = 5,00 10⁶ m Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra g₀ = 9,80 m/s² Radio de la Tierra R = 6370 km = 6,37 10⁶ m Incógnitas Velocidad orbital v Energía mecánica del satélite en órbita E Energía que hay que comunicarle para que llegue al infinito ΔE Otros símbolos Masa de la Tierra M Constante de la gravitación universal G Ecuaciones Ley de Newton de la gravitación universal F G =G M m r Aceleración normal (en un movimiento circular de radio r) a N = v r ª ley de Newton de la Dinámica F = m a Velocidad en un movimiento circular uniforme de radio r y período T v= π r T Energía cinética E = ½ m v² Energía potencial gravitatoria (referida al infinito) E p = G M m r Energía mecánica E = E + Eₚ Solución: a) La fuerza gravitatoria F G que ejerce el astro de masa M sobre un satélite de masa m que gira a su alrededor en una órbita de radio r está dirigida hacia el astro (es una fuerza central), y se rige por la ley de Newton de la gravitación universal F G = G M m r u r

43 La trayectoria del satélite es prácticamente circular alrededor del centro del astro. Como la fuerza gravitatoria es una fuerza central, la aceleración sólo tiene componente normal. Al no tener aceleración tangencial, el módulo de la velocidad es constante y el movimiento es circular uniforme. El valor de la aceleración normal en un movimiento circular uniforme se obtiene de la expresión a N = v La ª ley de Newton dice la fuerza resultante sobre un objeto produce una aceleración directamente proporcional a la fuerza. r F = m a Como la única fuerza que actúa sobre el satélite es la fuerza gravitatoria, la ª ley de Newton, expresada para los módulos, queda F = F G =m a =m a N =m v r Poniendo la expresión del módulo F G de la fuerza gravitatoria, queda G M m =m v r r Como no se tienen los datos de la constante de la gravitación universal ni de la masa de la Tierra, habrá que tener en cuenta que en la superficie de la Tierra, el peso de un cuerpo m g₀ es igual a la fuerza gravitatoria El radio de la órbita es: m g 0 =G M m R G M = g₀ R² r = R + h = 6,37 10⁶ [m] + 5,00 10⁶ [m] = 11,37 10⁶ m Despejando la velocidad v y sustituyendo los datos, v= G M = g 0 R = 9,80 [ m/s ] (6, [m]) =5, m/s=5,91 km /s r r 11, [m] Análisis: Se espera que un objeto que se mueva alrededor de la Tierra tenga una velocidad de algunos km/s. El resultado de 5,91 km/s está de acuerdo con esta suposición. b) La energía mecánica es la suma de las energías cinética y potencial. La energía potencial vale: La energía cinética es La energía mecánica es E p = G M m = g 0 R m r r = 9,80 [m /s ] (6, [ m]) 500 [ kg] = 1, J 11, [ m] E = m v² / = 500 [kg] (5,91 10³ [m/s])² / = 8,74 10⁹ J E = E + Eₚ = 8,74 10⁹ [J] + (-17,5 10⁹ [J]) = -8,8 10⁹ J Análisis: puede comprobarse que la energía potencial vale el doble que la energía cinética, pero es negativa por ser un sistema ligado. La energía mecánica vale lo mismo que la energía cinética, pero es negativa. Teniendo esto en cuenta se puede escribir el valor de la energía mecánica con tres cifras significativas, en vez de las dos cifras de la diferencia anterior siguiendo las reglas de operaciones con cifras significativas: E = E = -8,74 10⁹ J c) La energía potencial en el infinito es nula por definición. Si se supone que llega al infinito con velocidad nula, la energía que tendrá en el infinito será nula. La energía que hay que comunicarle es: ΔE = 0 (-8,74 10⁹ J) = 8,74 10⁹ J

44 6. P..- Dos láminas conductoras con igual carga y signo contrario están colocadas horizontalmente y separadas 5 cm. La intensidad del campo eléctrico en su interior es,5 10⁵ N C ¹. Una microgota de aceite cuya masa es 4,90 10 ¹⁴ kg, y con carga negativa, está en equilibrio suspendida en un punto equidistante de ambas placas. a) Razona cual de las dos láminas está cargada positivamente. b) Determina la carga de la microgota. c) Calcula la diferencia de potencial entre las láminas conductoras. Dato: g = 9,8 m s ² Rta.: b) q = 1,9 10 ¹⁸ C; c) ΔV = 1,5 10⁴ V Datos Cifras significativas: 3 Intensidad del campo eléctrico E =,50 10⁵ N/C Distancia entre las láminas conductoras d = 5,00 cm = 0,05 0 m Masa de la microgota m = 4,90 10 ¹⁴ kg Valor del campo gravitatorio terrestre g = 9,80 m/s² Incógnitas Carga de la microgota q Diferencia de potencial entre las láminas conductoras ΔV Ecuaciones Fuerza sobre una carga puntual q en un campo electrostático uniforme E F E = q E Valor de la fuerza peso P = m g Diferencia de potencial en un campo eléctrico constante ΔV = E d Solución: a, b) Peso: P = m g = 4,90 10 ¹⁴ [kg] 9,80 [m s ²] = 4,80 10 ¹³ N Cuando la microgota alcanza el equilibrio, la fuerza eléctrica equilibra a la fuerza peso. Carga eléctrica: F E = q E = 4,80 10 ¹³ N q= F E E = 4, [N/C] =1, C, [N] Análisis: La carga eléctrica de la microgota es sólo ligeramente mayor que la del electrón. Corresponde a la de 1,9 10 ¹⁸ C / 1,6 10 ¹⁹ C = 1 electrones. Este resultado parece razonable. La fuerza eléctrica está dirigida hacia arriba, en sentido contrario al peso. Como la carga de la microgota es negativa, el campo eléctrico debe estar dirigido hacia abajo: la lámina superior es la positiva y la inferior la negativa. c) La diferencia de potencial vale: ΔV = E d =,50 10⁵ [N/C] 0,05 00 [m] = 1,5 10⁴ V Cuestiones y problemas de las Pruebas de Acceso a la Universidad (P.A.U.) en Galicia. Respuestas y composición de Alfonso J. Barbadillo Marán. Algunos cálculos se hicieron con una hoja de cálculo OpenOffice (o LibreOffice) del mismo autor. Algunas ecuaciones y las fórmulas orgánicas se construyeron con la extensión CLC09 de Charles Lalanne-Cassou. La traducción al/desde el gallego se realizó con la ayuda de traducindote, de Óscar Hermida López. Se procuró seguir las recomendaciones del Centro Español de Metrología (CEM) Mi agradecimiento a Hervilia Seco por la revisión de este documento.

45 PAU XUÑO 014 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica), problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións; deben ser razoadas. Pódese usar calculadora sempre que non sexa programable nin memorice texto. O alumno elixirá unha das dúas opcións OPCIÓN A C.1.- Cal das seguintes afirmacións é correcta?: a) a lei de Faraday-Lenz di que a f.e.m. inducida nunha espira é igual ó fluxo magnético m que a atravesa; b) as liñas do campo magnético B para un condutor longo e recto son circulares arredor do mesmo; c) o campo magnético B é conservativo. C..- Un oscilador harmónico atópase nun instante na posición x=a/ (A=amplitude). A relación existente entre as súas enerxías cinética e potencial é: a) E c = 3E p ; b) E c = E p ; c) E c = E p /. C.3.- Nunha onda de luz: a) os campos eléctrico E e magnético B vibran en planos paralelos; b) os campos E e B vibran en planos perpendiculares entre si; c) a dirección de propagación é a de vibración do campo eléctrico. (Debuxa a onda de luz). C.4.- Describe brevemente cómo se pode medir no laboratorio a focal dunha lente converxente. P.1.- Dúas masas de 150 kg están situadas en A (0,0) e B (1,0) metros. Calcula: a) o vector campo e o potencial gravitatorio en C (6,0) e D (6,8); b) se unha masa de kg posúe no punto D unha velocidade de j m s -1, calcula a súa velocidade no punto C; c) razoa se o movemento entre C e D é rectilíneo uniforme, rectilíneo uniformemente acelerado, ou de calquera outro tipo. (Dato: G=6, N m kg - ) P..- Unha esfera metálica de masa m = 8 g e carga q = 7 µc, colga dun fío de 10 cm de lonxitude situado entre dúas láminas metálicas paralelas de cargas iguais e de signo contrario. Calcular: a) o ángulo que forma o fío coa vertical se entre as láminas existe un campo electrostático uniforme de, NC -1 ; b) A tensión do fío nese momento; c) se as láminas se descargan, cal será a velocidade da esfera ó pasar pola vertical? (g = 9,8 ms - ) OPCIÓN B C.1.- Se un satélite artificial describe órbitas circulares arredor da Terra; xustifica cál das seguintes afirmacións é correcta en relación coa súa enerxía mecánica E e as súas velocidades orbital v e de escape v e : a) E = 0, v = v e ; b) E < 0, v < v e ; c) E > 0, v > v e C..- Ó irradiar un metal con luz vermella (68 nm) prodúcese efecto fotoeléctrico. Se irradiamos o mesmo metal con luz marela (570 nm); a) non se produce efecto fotoeléctrico; b) os electróns emitidos móvense máis rapidamente; c) emítense máis electróns pero á mesma velocidade. C.3.- Se la luz se atopa cun obstáculo de tamaño comparable á súa lonxitude de onda λ, experimenta: a) polarización; b) difracción; c) reflexión. (Debuxa a marcha dos raios) C.4.- Describe brevemente cómo se mide no laboratorio a constante k polo método estático. P.1.- Un espello cóncavo ten 50 cm de raio. Un obxecto de 5 cm colócase a 0 cm do espello: a) debuxa a marcha dos raios; b) calcula a posición, tamaño e natureza da imaxe; c) debuxa unha situación na que non se forma imaxe do obxecto. P..- Un protón cunha enerxía cinética de 0 ev móvese nunha órbita circular perpendicular a un campo magnético de 1 T. Calcula: a) o raio da órbita; b) a frecuencia do movemento; c) xustifica por qué non se consome enerxía neste movemento. (Datos: m p = 1, kg; q p = 1, C; 1eV = 1, J).

46 PAU SETEMBRO 014 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica), problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións; deben ser razoadas. Pódese usar calculadora sempre que non sexa programable nin memorice texto. O alumno elixirá unha das dúas opcións OPCIÓN A C.1- Un condutor macizo de forma esférica recibe unha carga eléctrica. Cal das seguintes afirmacións é verdadeira? a) a carga distribúese por todo o condutor; b) o potencial é cero en todos os puntos do condutor; c) no interior do condutor non hai campo electrostático. C.-- Por dous condutores paralelos e indefinidos, separados una distancia d, circulan correntes en sentido contrario de diferente valor, unha o dobre da outra. A indución magnética anúlase nun punto do plano dos condutores situado: a) entre ambos condutores; b) fóra dos condutores e do lado do condutor que transporta máis corrente; c) fóra dos condutores e do lado do condutor que transporta menos corrente. C.3. Se se duplica a frecuencia da radiación que incide sobre un metal: a) duplícase a enerxía cinética dos electróns extraídos; b) a enerxía cinética dos electróns extraídos non experimenta modificación; c) non é certa ningunha das opcións anteriores. C.4. Determina a aceleración da gravidade a partir dos seguintes datos experimentais. EXPERIENCIA 1ª ª 3ª 4ª Lonxitude do péndulo (m) 0,90 1,10 1,30 1,50 Tempo 10 oscilacións (s) 18,93 1,14,87 4,75 P.1- Ceres é o planeta anano máis pequeno do sistema solar e ten un período orbital arredor del Sol de 4,60 anos, unha masa de 9, kg e un raio de 477 km. Calcular: a) o valor da intensidade do campo gravitatorio que Ceres crea na súa superficie; b) a enerxía mínima que debe ter unha nave espacial de kg de masa para que, saíndo da superficie, poida escapar totalmente da atracción gravitatoria do planeta; c) a distancia media entre Ceres e o Sol, tendo en conta que a distancia media entre a Terra e o Sol é de 1, m e que o período orbital da Terra arredor do Sol é dun ano. (G = 6, Nm kg - ) P.- Un raio de luz de frecuencia Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30º, sobre una lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10 cm. Sabendo que o índice de refracción do vidro é 1,50 e o do aire 1,00: a) Enuncia as leis da refracción e debuxa a marcha dos raios no aire e no interior da lámina de vidro; b) calcula a lonxitude de onda da luz no aire e no vidro, e a lonxitude percorrida polo raio no interior da lámina; c) calcula o ángulo que forma o raio de luz coa normal cando emerxe de novo ó aire. DATO: c = 3, m s -1 OPCIÓN B C.1. Un planeta xira arredor do Sol cunha traxectoria elíptica. O punto de dita traxectoria no que a velocidade orbital do planeta é máxima é: a) o punto máis próximo ó Sol; b) o punto máis afastado do Sol; c) ningún dos puntos citados. C.. Un protón e unha partícula α (q α = q p ; m α = 4 m p ) penetran, coa mesma velocidade, nun campo magnético uniforme perpendicularmente ás liñas de indución. Estas partículas: a) atravesan o campo sen desviarse; b) o protón describe unha órbita circular de maior raio; c) a partícula alfa describe unha órbita circular de maior raio. C.3. Na formación do núcleo dun átomo: a) diminúe a masa e despréndese enerxía; b) aumenta a masa e absórbese enerxía; c) nuns casos sucede a opción a) e noutros casos a b). C.4. No laboratorio traballas con lentes converxentes e recolles nunha pantalla as imaxes dun obxecto. Explica o que sucede, axudándote do diagrama de raios, cando sitúas o obxecto a unha distancia da lente inferior á súa distancia focal. P.1. Dun resorte pendúrase un corpo de 10 kg de masa e alóngase,0 cm. Despois engádenselle outros 10 kg e dáselle un tirón cara abaixo, de modo que o sistema comeza a oscilar cunha amplitude de 3,0 cm. a) Calcula a constante elástica do resorte e a frecuencia do movemento; b) escribe, en función do tempo, as ecuacións da elongación, velocidade, aceleración e forza; c) calcula a enerxía cinética e a enerxía potencial elástica ós s de comezar a oscilar. (g = 9,8 m s - ) P.. Dúas cargas puntuais iguais de + µc atópanse nos puntos (0, 1) m e (0, -1) m. Calcula: a) o vector campo e o potencial electrostático no punto (-3, 0) m; b) calcula o traballo necesario para trasladar unha carga de + 3 µc desde o infinito ó citado punto. Se no punto (-3, 0) m se abandona unha carga de - µc e masa 1g, c) calcula a súa velocidade na orixe de coordenadas. DATO: K = Nm C -

47 CONVOCATORIA DE XUÑO Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións; deben ser razoadas. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas... 0,5 (por problema) Os erros de cálculo,... 0,5 (por problema) Nas cuestións teóricas consideraranse tamén válidas as xustificacións por exclusión das cuestións incorrectas. OPCIÓN A C.1.- Cal das seguintes afirmacións é correcta? a) a lei de Faraday-Lenz di que a f.e.m. inducida nunha espira é igual ó fluxo magnético m que a atravesa; b) as liñas do campo magnético B para un condutor longo e recto son circulares arredor do mesmo; c) o campo magnético B é conservativo. C..- Un oscilador harmónico atópase nun instante na posición x=a/ (A=amplitude). A relación existente entre as súas enerxías cinética e potencial é: a) Ec = 3Ep; b) Ec = Ep; c) Ec = Ep/. C.3.- Nunha onda de luz: a) os campos eléctrico E e magnético B vibran en planos paralelos; b) os campos E e B vibran en planos perpendiculares entre si; c) a dirección de propagación é a de vibración do campo eléctrico. (Debuxa a onda de luz). C.4.- Describe brevemente cómo se pode medir no laboratorio a focal dunha lente converxente. P.1.- Dúas masas de 150 kg están situadas en A (0,0) e B (1,0) metros. Calcula: a) o vector campo e o potencial gravitatorio en C (6,0) e D (6,8); b) se unha masa de kg posúe no punto D unha velocidade de j m s -1, calcula a súa velocidade no punto C; c) razoa se o movemento entre C e D é rectilíneo uniforme, rectilíneo uniformemente acelerado, ou de calquera outro tipo. (Dato: G=6, N m kg - ) P..- Unha esfera metálica de masa m = 8 g e carga q = 7 μc, colga dun fío de 10 cm de lonxitude situado entre dúas láminas metálicas paralelas de cargas iguais e de signo contrario. Calcular: a) o ángulo que forma o fío coa vertical se entre as láminas existe un campo electrostático uniforme de,5 103 NC-1; b) A tensión do fío nese momento; c) se as láminas se descargan, cal será a velocidade da esfera ó pasar pola vertical? (g = 9,8 ms-) SOL:b máx. 1,00 SOL:a máx. 1,00 SOL:b máx. 1,00 Material, esquema experimental e procedemento......máx 1,00 a.,.. 0,50, ,50 b.... 1,00 c. Movemento de calquera outro tipo....1,00 a. Ángulo = 1,6º... 1,00 b ,00 c.... 1,00

48 OPCIÓN B C.1.- Se un satélite artificial describe órbitas circulares arredor da Terra; xustifica cál das seguintes afirmacións é correcta en relación coa súa enerxía mecánica E e as súas velocidades orbital v e de escape ve: a) E = 0, v = ve; b) E < 0, v < ve; c) E > 0, v > ve C..- Ó irradiar un metal con luz vermella (68 nm) prodúcese efecto fotoeléctrico. Se irradiamos o mesmo metal con luz marela (570 nm); a) non se produce efecto fotoeléctrico; b) os electróns emitidos móvense máis rapidamente; c) emítense máis electróns pero á mesma velocidade. C.3.- Se la luz se atopa cun obstáculo de tamaño comparable á súa lonxitude de onda λ, experimenta: a) polarización; b) difracción; c) reflexión. (Debuxa a marcha dos raios) C.4.- Describe brevemente cómo se mide no laboratorio a constante k polo método estático. P.1.- Un espello cóncavo ten 50 cm de raio. Un obxecto de 5 cm colócase a 0 cm do espello: a) debuxa a marcha dos raios; b) calcula a posición, tamaño e natureza da imaxe; c) debuxa unha situación na que non se forma imaxe do obxecto. P..- Un protón cunha enerxía cinética de 0 ev móvese nunha órbita circular perpendicular a un campo magnético de 1 T. Calcula: a) o raio da órbita; b) a frecuencia do movemento; c) xustifica por qué non se consome enerxía neste movemento. (Datos: mp = 1, kg; qp = 1, C; 1eV = 1, J). SOL: b...máx. 1,00 SOL: b...máx. 1,00 SOL: b...máx. 1,00 Material, esquema e procedemento....máx. 1,00 a. Debuxo... 1,00 b. Posición da imaxe: s = 1 m ,50 Tamaño imaxe y = 0,5 m ,5 Natureza da imaxe... 0,5 c. No foco (require debuxo)... 1,00 a.... 1,00 b.. 1,00 c. Xustificación ,00 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas... 0,5 (por problema) Os erros de cálculo,... 0,5 (por problema) Nas cuestións teóricas consideraranse tamén válidas as xustificacións por exclusión das cuestións incorrectas. OPCIÓN A C.1. Un condutor macizo de forma esférica recibe unha carga eléctrica. Cal das seguintes afirmacións é verdadeira? a) A carga distribúese por todo o condutor, b) o potencial é 0 en todos os puntos do condutor; c) no interior do condutor non hai campo electrostático. SOL:c... máx. 1,00

49 C.. Por dos condutores paralelos e indefinidos, separados unha distancia d, circulan correntes en sentido contrario de diferente valor, una o dobre da outra. A indución magnética anúlase nun punto do plano dos condutores situado: (a) Entre ambos condutores; (b) Fóra dos condutores e do lado do condutor que transporta mais corrente; (c) Fóra dos condutores e do lado do condutor que transporta menos corrente. C.3. Se se duplica a frecuencia da radiación que incide sobre un metal: (a) Duplícase a enerxía cinética dos electróns extraídos; (b) A enerxía cinética dos electróns extraídos non experimenta modificación; (c) Non é certa ningunha das opcións anteriores. C.4. Determina a aceleración da gravidade no laboratorio dos seguintes datos experimentais. EXPERIENCIA 1ª ª 3ª 4ª Longitud del péndulo (m) 0,90 1,10 1,30 1,50 Tiempo 10 oscilaciones (s) 18,93 1,14,87 4,75 P.1. Ceres é o planeta anano máis pequeno do sistema solar e ten un período orbital arredor do Sol de 4,60 anos, unha masa de 9, kg e un raio de 477 km. Calcular : a) o valor da intensidade do campo gravitatorio que Ceres crea na súa superficie; b) a enerxía mínima que debe ter unha nave espacial de 1000 kg de masa para que, saíndo da superficie, poida escapar totalmente da atracción gravitatoria do planeta; c) a distancia media entre Ceres e o Sol, tendo en conta que a distancia media entre a Terra e o Sol é de 1, m e que o período orbital da Terra arredor do Sol é dun ano. (G=6, N m kg - ) P.. Un raio de luz de frecuencia Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30º, sobre una lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10 cm. Sabendo que o índice de refracción do vidro é 1,50 e o do aire 1,00: (a) Enuncia as leis da refracción e debuxa a marcha dos raios no aire e no interior da lámina de vidro. ; (b) Calcula a lonxitude de onda da luz no aire e no vidro, e a lonxitude percorrida polo raio no interior da lámina; (c) Calcula o ángulo que forma o raio de luz coa normal cando emerxe de novo ó aire. DATO: c = 3, m s -1 OPCIÓN B C.1. Un planeta xira arredor do Sol cunha traxectoria elíptica. O punto de dita traxectoria no que a velocidade orbital do planeta é máxima é: (a) O punto máis próximo ó Sol; (b) O punto mais afastado do Sol; (c) Ningún dos puntos citados. C.. Un protón e unha partícula ( ; ) penetran, coa mesma velocidade, nun campo magnético uniforme perpendicularmente ás liñas de indución. Estas partículas: (a) Atravesan o campo sen desviarse; (b) O protón describe unha órbita circular de maior radio; (c) A partícula alfa describe unha órbita circular de maior radio. SOL:c... máx. 1,00 SOL: c... máx. 1,00 g=9,78 m s -...máx 1,00 d. g=0,76 N kg ,00 e. Ec mínima= 1, J... 1,00 f. d=4, m ,00 d. Enunciado das leis...0,50 Debuxo da marcha dos raios ,50 e. aire= m ,5 vidro = m...0,5 Lonxitude percorrida no interior= 0,11 m...0,50 f. Ángulo:30º ,00 SOL: a......máx. 1,00 SOL:c....máx. 1,00

50 C.3. Na formación do núcleo dun átomo: (a) Diminúe a masa e despréndese enerxía; (b) Aumenta a masa e absórbese enerxía; (c) Nuns casos sucede a opción (a) e noutros casos a (b). SOL:a máx. 1,00 C.4. No laboratorio traballas con lentes converxentes e recolles nunha pantalla as imaxes dun obxecto. Explica o que sucede, axudándote do diagrama de raios, cando sitúas o obxecto a unha distancia da lente inferior á súa distancia focal. P.1. Dun resorte pendúrase un corpo de 10 kg de masa e alóngase,0 cm. Despois engádenselle outros 10 kg e dáselle un tirón cara abaixo, de modo que o sistema comeza a oscilar cunha amplitude de 3,0 cm. (a) Calcula a constante elástica do resorte e a frecuencia do movemento; (b) Escribe, en función do tempo, as ecuacións da elongación, velocidade, aceleración e forza; (c) Calcula a enerxía cinética e a enerxía potencial elástica ós,0 s de comezar a oscilar. P.. Dúas cargas puntuais iguais de + C atópanse nos puntos (0, 1) m y (0, -1) m. Calcula: (a) O vector campo e o potencial electrostático no punto (-3, 0) m; (b) Calcula o traballo necesario para trasladar unha carga de +3 C desde o infinito ó citado punto. (c) Se no punto (-3, 0) m se abandona unha carga de - C e masa 1g, calcula a súa velocidade na orixe de coordenadas. DATO: Marcha dos raios ,00 a.... 0,50...0,50 b....0,5...0,5...0,5...0,5 (Consideraranse correctas con outras condicións iniciais) c. E P =,1 J...0,50 E C =0 J...0,50 d....0,50 V= ,50 e. W= -3, J...1,00 f. v= 10 m s ,00

51 PAU XUÑO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestiones 4 puntos (1 cada cuestión, teórica o práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). No se valorará la simple anotación de un ítem cómo solución a las cuestiones; han de ser razonadas. Se puede usar calculadora siempre que no sea programable ni memorice texto. El alumno elegirá una de las dos opciones. OPCIÓN A C.1.- Se dispone de varias cargas eléctricas puntuales. Si en un punto del espacio próximo a las cargas el potencial eléctrico es nulo: a) puede haber campo eléctrico en ese punto; b) las líneas del campo se cortan en ese punto; c) el campo no es conservativo. C..- Dos focos O 1 y O emiten ondas en fase de la misma amplitud (A), frecuencia (ν) y longitud de onda (λ) que se propagan a la misma velocidad, interfiriendo en un punto P que está a una distancia λ m de O 1 y 3λ m de O. La amplitud resultante en P será: a) nula; b) A; c) A. C.3.- Se produce efecto fotoeléctrico cuando fotones de frecuencia ν, superior a una frecuencia umbral ν 0, inciden sobre ciertos metales. Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) se emiten fotones de menor frecuencia; b) se emiten electrones; c) hay un cierto retraso temporal entre el instante de la iluminación y el de la emisión de partículas. C.4.- La constante elástica de un muelle se puede medir experimentalmente mediante el método dinámico. Explica brevemente el procedimiento seguido en el laboratorio. P.1.- Un satélite de 00 kg describe una órbita circular a 600 km sobre la superficie terrestre: a) deduce la expresión de la velocidad orbital; b) calcula el período de giro; c) calcula la energía mecánica. (Datos: R T = km; g 0 = 9,81 m/s ) P..- Un rayo de luz pasa del agua (índice de refracción n = 4/3) al aire (n = 1). Calcula: a) el ángulo de incidencia si los rayos reflejado y refractado son perpendiculares entre sí; b) el ángulo límite; c) hay ángulo límite si la luz incide del aire al agua? OPCIÓN B C.1.- Un planeta describe una órbita plana y elíptica en torno al Sol. Cuál de las siguientes magnitudes es constante? a) el momento lineal; b) la velocidad areolar; c) la energía cinética. C..- Si se desea obtener una imagen virtual, derecha y menor que el objeto, se usa: a) un espejo convexo; b) una lente convergente; c) un espejo cóncavo. se cumple que: a) es una fusión nuclear; b) se libera ener A 1 C.3.- En la reacción 9 U+ 0 n 56Ba + Z X+3 0 n gía correspondiente al defecto de masa; c) el elemento X es C.4.- En la medida experimental de la aceleración de la gravedad g con un péndulo simple, qué precauciones se deben tomar con respecto a la amplitud de las oscilaciones y con respecto a la medida del periodo de oscilación? P.1.- Un protón con velocidad v = i m/s penetra en una zona donde hay un campo magnético B = l j T. a) Dibuja la fuerza que actúa sobre el protón y deduce la ecuación para calcular el radio de la órbita; b) calcula el número de vueltas en un segundo; c) varía la energía cinética del protón al entrar en esa zona? (Datos: m protón = 1, kg; q protón = 1, C) P..- Una partícula de masa m = 0,1 kg, sujeta en el extremo de un resorte, oscila en un plano horizontal con un M.A.S., siendo la amplitud A = 0,0 m y la frecuencia ν = 5 s -1. En el instante inicial la posición es x = A. Calcula para t = T/8 s: a) la velocidad y aceleración; b) la energía mecánica; c) la frecuencia con que oscilaría si se duplica la masa X.

52 OPCIÓN A Soluciones C.1.- Se dispone de varias cargas eléctricas puntuales. Si en un punto del espacio próximo a las cargas el potencial eléctrico es nulo: A) Puede haber campo eléctrico en ese punto. B) Las líneas del campo se cortan en ese punto. C) El campo no es conservativo. Solución: A Por ejemplo, en cualquier punto equidistante de dos cargas del mismo valor y distinto signo (dipolo eléctrico). El potencial electrostático creado por una carga puntual Q en un punto que está a una distancia r de la carga es: V =K Q r en donde K es la constante electrostática del medio. Cualquier punto que diste lo mismo de ambas cargas, tendrá un potencial nulo, ya que el potencial en ese punto será la suma de los potenciales creados por cada una de las cargas: V =K Q r + K Q r =0 y las cargas son opuestas y las distancias iguales. Pero el campo electrostático en el punto no es nulo, pues es la suma vectorial de los vectores campo creados por cada una de las dos cargas que produce una resultante que no es nula, como se puede ver en la figura. Las otras opciones: B. Falsa. Una de las propiedades de las líneas de campo es que no se cortan en ningún punto, ya que el campo en cada punto es único en valor y dirección. Las líneas de campo se dibujan de forma que el vector campo es tangente a ellas en cada punto. Si dos líneas se cortasen exis - tirían dos vectores campo tangentes a cada línea en ese punto, lo que contradice la definición. E C E B C C E A C C. Falsa. El campo electrostático es un campo conservativo. El trabajo de la fuerza del campo cuando una carga de prueba se mueve entre dos puntos es independiente del camino. (O dicho de otra manera, la circulación del vector campo a lo largo de una línea cerrada es nulo). A(-) B(+) C..- Dos focos O 1 y O emiten ondas en fase de la misma amplitud (A), frecuencia (f) y longitud de onda (λ) que se propagan a la misma velocidad, interfiriendo en un punto P que está a una distancia λ m de O 1 y 3λ m de O. La amplitud resultante en P será: A) Nula. B) A. C) A. Solución: C A A O O 1 P λ 3 λ Representamos dos ondas que se propagan de izquierda a derecha desde dos puntos O 1 y O de forma que el punto P se encuentre a una distancia λ de O 1 y a una distancia 3 λ de O. Como la diferencia de caminos es un número entero de longitudes de onda los máximos coinciden y se amplifican y la interferencia es constructiva. Como la frecuencia, la fase y amplitud son la misma, la

53 onda resultante será: Como x 1 x = λ y k = π / λ, queda y = y 1 + y = A sen(ω t k x 1 ) + A sen(ω t k x ) y= A sen( ω t k ( x 1+x ) ) ( cos k ( x 1 x ) ) y= Asen (ω t 4π ) cos(π )= A sen(ω t ) una onda de la misma frecuencia, en fase con las iniciales y cuya amplitud es el doble. C.3.- Se produce efecto fotoeléctrico cuando fotones de frecuencia f, superior a una frecuencia umbral f 0, inciden sobre ciertos metales. Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) Se emiten fotones de menor frecuencia. B) Se emiten electrones. C) Hay un cierto retraso temporal entre el instante de la iluminación y el de la emisión de partículas. Solución: B El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por un metal cuando se ilumina con luz de frecuencia superior a una determinada frecuencia conocida como frecuencia umbral y que es una característica de cada metal. Su interpretación por Einstein fue la confirmación de la teoría cuántica de Planck. Según esta interpretación la luz no está constituida por ondas, como ya había quedado demostrado, sino por unas partículas a las que denominó fotones, cada una de ellas poseedora de una energía E proporcional a la frecuencia f de la luz, siendo h, la constante de Planck, el factor de proporcionalidad. E = h f Las otras opciones: A. Falsa. El fenómeno por el que algunas sustancias emiten radiación de menor frecuencia al ser iluminadas se conoce como fluorescencia, pero no tiene nada que ver con el efecto fotoeléctrico. C. Falsa. Una de las leyes experimentales del efecto fotoeléctrico dice que la emisión de electrones por el metal es instantánea al ser iluminado con la frecuencia adecuada. No existe ningún retraso. C.4.- La constante elástica de un muelle se puede medir experimentalmente mediante el método dinámico. Explica brevemente el procedimiento seguido en el laboratorio. Solución: En la medida de la constante elástica de un resorte por el método dinámico se tira hacia abajo de una masa de valor conocido que cuelga de un resorte y se deja oscilar, midiendo el tiempo de varias oscilaciones (10, por ejemplo). Se calcula el período dividiendo el tiempo entre el número de oscilaciones. Se repite el procedimiento para otras masas conocidas. De la ecuación del período del resorte, que puede escribirse cómo: T=π m k T = 4 π m / k se determina el valor de constante. En el método gráfico se representan los cuadrados de los períodos en el eje de ordenadas frente a las masas en el de abscisas. La gráfica debería dar una línea recta de pendiente: pendiente estudio dinámico = p d =ΔT / Δm = 4 π / k Determinando la pendiente, se puede calcular el valor de constante:

54 k = 4 π / p d En el método analítico se calcula la constante del resorte k para cada masa y se halla el valor medio. Este método tiene el problema de que si la masa del resorte no es despreciable frente a la masa colgada, los resultados llevan un error sistemático. P.1.- Un satélite de 00 kg describe una órbita circular a 600 km sobre la superficie terrestre: a) Deduce la expresión de la velocidad orbital. b) Calcula el período de giro. c) Calcula la energía mecánica. Datos: R T = km; g 0 = 9,81 m/s Rta.: a) v= g 0 R T r órb ; b) T = 1h 37min; b) E = -5, J Datos Cifras significativas: 3 Masa del satélite m = 00 kg Altura de la órbita h = 600 km = 6, m Radio de la Tierra R T = km = 6, m Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra g 0 = 9,81 m/s Incógnitas Velocidad del satélite en su órbita alrededor de la Tierra v Período orbital del satélite T Energía mecánica del satélite en órbita E Otros símbolos Masa de la Tierra M T Constante de la gravitación universal G Ecuaciones Ley de Newton de la gravitación universal F (aplicada a la fuerza que ejerce la Tierra esférica sobre el satélite puntual) G =G M m T r órb Aceleración normal (en un movimiento circular de radio r) a N = v r ª ley de Newton de la Dinámica F = m a Velocidad en un movimiento circular uniforme de radio r (M.C.U.) v= r T Energía cinética E c = ½ m v Energía potencial gravitatoria (referida al infinito) Energía mecánica Solución: E p = G M T m E = E c + E p a) Como la única fuerza sobre del satélite a tener en cuenta es la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra, F = F G m a = F G El satélite describe una trayectoria aproximadamente circular de radio r órb = R T + h = 6, [m] + 6, [m] = 7, m con velocidad de valor constante, por lo que la aceleración sólo tiene componente normal a N, Despejando la velocidad, queda m v =G M m T r órb r órb r órb

55 v= G M T r órb Como no se tienen los datos de la constante de la gravitación universal ni de la masa de la Tierra, habrá que tener en cuenta que en la superficie de la Tierra el peso de un cuerpo mg 0 es igual a la fuerza gravitatoria m g 0 =G M T m R T G M T = g 0 R T Sustituyendo G M T en la ecuación de la velocidad, queda v= = G M T g 0 R T = 9,81[m/s ] (6, [m]) =7, m/s=7,58 km/ s r órb r órb 7, [m] Análisis: Se espera que un satélite en órbita alrededor de la Tierra tenga una velocidad de algunos km/s. El resultado está dentro del orden de magnitud. Específicamente el enunciado del problema no pide que se calcule la velocidad, pero mejor es calcularla por si acaso. Además, se va a necesitar en el cálculo del período orbital. b) El período orbital del satélite es el del movimiento circular uniforme de velocidad 7, m/s. Despejando el período, T, de la velocidad del M.C.U. T = π r órb = π 7, [ m] v 7, [m/s] =5, s=1h37 min c) La energía mecánica es la suma de las energías cinética y potencial. La energía potencial viene dada por: y la energía cinética E p = G M T m r órb = g 0 R T r órb por lo que la energía mecánica valdrá m = 9,81[m/s ] (6, [m]) 00[ kg] = 1, J 7, [m] E c = 1 m v = 1 00[ kg](7, [m/s]) =5, J E=E c +E p =5, [J]+( 1, [J])= 5, J Análisis: puede comprobarse que la energía potencial vale el doble que la energía cinética, pero es negativa por ser un sistema ligado. La energía mecánica vale lo mismo que la energía cinética, pero es negativa. P..- Un rayo de luz pasa del agua (índice de refracción n = 4/3) al aire (n = 1). Calcula: a) El ángulo de incidencia si los rayos reflejado y refractado son perpendiculares entre sí. b) El ángulo límite. c) Hay ángulo límite si la luz incide del aire al agua? Rta.: a) θ i = 36,9º; b) λ = 48,6º Datos Cifras significativas: 3 Índice de refracción del aire n = 1,00 Índice de refracción del agua n a = 4/3 = 1,33 Ángulo entre el rayo refractado y el reflejado θ i = 90,0º Incógnitas Ángulo de incidencia n v Ángulo límite λ Ecuaciones Ley de Snell de la refracción n i sen θ i = n r sen θ r

56 Solución: a) Aplicando la ley de Snell de la refracción: 1,33 sen θ i = 1,00 sen θ r A la vista del dibujo debe cumplirse que θ r + 90º + θ rx = 180º Como el ángulo de reflexión θ rx es igual al ángulo de incidencia θ i, la ecuación anterior se convierte en: θ i + θ r = 90º Es decir, que el ángulo de incidencia θ i y el de refracción θ r son complementarios. Si sabemos que el seno de un ángulo es igual al coseno de su complementario, entonces la primera ecuación queda: 1,33 sen θ i = sen θ r = cos θ i tg θ i = 1 1,33 =0,75 θ i = arc tg 0,75 = 36,9º b) Ángulo límite λ es el ángulo de incidencia tal que el de refracción vale 90º 1,33 sen λ = 1,00 sen 90,0º sen λ = 1,00 / 1,33 = 0,75 λ = arc sen 0,75 = 48,6º c) No. Cuando la luz pasa del aire al agua, el ángulo de refracción es menor que el de incidencia. Para conseguir un ángulo de refracción de 90º el ángulo de incidencia tendría que ser mayor que 90º y no estaría en el aire. También puede deducirse de la ley de Snell. lo que es absurdo. 1,00 sen λ 1 = 1,33 sen 90º sen λ 1 = 1,33 / 1,00 > 1 aire θ r 90º θ i θ rx agua OPCIÓN B C.1.- Un planeta describe una órbita plana y elíptica en torno al Sol. Cuál de las siguientes magnitudes es constante? A) El momento lineal. B) La velocidad areolar. C) La energía cinética. Solución: B La velocidad areolar de un planeta es el área que barre el radiovector que une el Sol con el planeta en la unidad de tiempo. La segunda ley de Kepler puede enunciarse así: «El radiovector que une el Sol con un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.» O sea, que la velocidad areolar es constante. En un sistema de referencia con el Sol en el origen de coordenadas, la velocidad areolar será la derivada del

57 área barrida por el vector de posición del planeta en la unidad de tiempo: v A = d A dt El área barrida en un tiempo muy pequeño dt, es la mitad del producto vectorial del vector de posición r del planeta por su vector desplazamiento d r. d A= 1 ( r d r) por lo que la velocidad areolar puede expresarse así: v A = d A dt = 1 en el que v es el vector velocidad del planeta. Si derivamos v A respecto al tiempo, 1 d ( d v A d t = r v) = 1 d t r d r = 1 d r r dt dt =1 r v d r d t v + 1 d v r d t =1 v v + 1 r a= 0+ 0= 0 el resultado es el vector 0 (cero) ya que el producto vectorial de un vector v por sí mismo es cero y el vector de posición r y el vector fuerza a son paralelos, ya que la aceleración tiene la misma dirección que la fuerza de atracción entre el Sol y el planeta. Las otras opciones: A. Falsa. El momento lineal p de un objeto de masa m que se mueve a una velocidad v vale: p=m v La dirección cambia a medida que el planeta se desplaza alrededor del Sol. r F v C. Falsa. En una órbita elíptica, con el Sol situado en un de los focos, la distancia del planeta al Sol no es constante. La energía potencial gravitatoria, tomando como origen de energía el infinito, viene dada por la expresión: E p = G M m r en la que M es la masa que origina el campo gravitatorio, (en este caso la del Sol), m es la masa del objeto situado en él (el planeta), r la distancia entre ambas masas y G la constante de la gravitación universal. La energía potencial es negativa y será tanto mayor cuanto mayor sea la distancia r. Como la energía mecánica se conserva, pero la energía potencial gravitatoria depende de la distancia, la energía cinética varía con la distancia y no se mantiene constante. C..- Si se desea obtener una imagen virtual, derecha y menor que el objeto, se usa: A) Un espejo convexo. B) Una lente convergente. C) Un espejo cóncavo.

58 Solución: B Véase la marcha de los rayos. La imagen se forma «detrás» del espejo, por lo que es virtual. El tipo de imagen es independiente de la distancia del objeto al espejo. O I F C s s' A 1 C.3.- En la reacción 9 U+ 0 n 56Ba + Z X+3 0 n se cumple que: f A) Es una fusión nuclear. R B) Se libera energía correspondiente al defecto de masa. 9 C) El elemento X es 35 X. Solución: B En las reacciones nucleares se libera energía. Esta energía proviene de la transformación de masa en energía que sigue la ley de Einstein. E = Δm c en la que Δm es el defecto de masa y c la velocidad de la luz. Las otras opciones: A. Falsa. El proceso de fusión nuclear consiste en la reacción entre núcleos ligeros para producir otros más pesados. Esta reacción nuclear consiste en romper un núcleo pesado en otros más ligeros: es una fisión. C. Por los principios de conservación del número bariónico (nº nucleones = nº de protones + nº neutrones) y de la carga: = A A = = 56 + Z Z = C.4.- En la medida experimental de la aceleración de la gravedad g con un péndulo simple, qué precauciones se deben tomar con respecto a la amplitud de las oscilaciones y con respecto a la medida del periodo de oscilación? Solución: La amplitud de las oscilaciones debe ser pequeña. En teoría una aproximación aceptable es que sean menores de 15º. Como no usamos un transportador de ángulos, separaremos lo menos posible el hilo de la vertical, especialmente cuando la longitud del péndulo sea pequeña. Se suelen medir 10 o 0 oscilaciones para aumentar la precisión del período, y disminuir el error relativo que daría la medida de una sola oscilación. Un número demasiado grande de oscilaciones puede dar lugar a que cometamos errores al contarlas. P.1.- Un protón con velocidad v = i m/s penetra en una zona donde hay un campo magnético B = 1 j T. a) Dibuja la fuerza que actúa sobre el protón y deduce la ecuación para calcular el radio de la órbita. b) Calcula el número de vueltas en un segundo. c) Varía la energía cinética del protón al entrar en esa zona?

59 (Datos: m protón = 1, kg; q protón = 1, C) Rta.: a) R= m v q B sen φ ; b) Media vuelta en 3, s Datos Cifras significativas: 3 Velocidad del protón V = 5, i m s -1 Intensidad del campo magnético B = l,00 j T Carga del protón q = 1, C Masa del protón m = 1, kg Incógnitas Fuerza magnética sobre el protón F B Radio de la trayectoria circular R Número de vueltas en un segundo N Ecuaciones Ley de Lorentz: fuerza magnética sobre una carga q que se desplaza en el interior de un campo magnético B con una velocidad v B = q (v F B) Aceleración normal (en un movimiento circular de radio R) a N = v R ª ley de Newton de la Dinámica F = m a Solución: a) La fuerza magnética F B ejercida por el campo magnético B sobre la carga q del protón que se desplaza a la velocidad v es: F B = q (v B) = 1, [C] (5, i [m/s] l,00 j [T]) = 8, k N y es perpendicular a la dirección del campo magnético y también a la velocidad, y el sentido viene dado por la regla de la mano izquierda, teniendo en cuenta que la carga es negativa. En la figura, las cruces indican un campo magnético que entra en el papel. Como sólo actúa la fuerza magnética: F = F B el protón describe una trayectoria circular con velocidad de valor constante, por lo que la aceleración sólo tiene componente normal a N, F B =m a=ma N =m v R Usando la expresión de la ley de Lorentz (en módulos) para la fuerza magnética Despejando el radio R q B v sen =m v R R= m v q B sen φ = 1, [kg] 5, [m/s ] 1, [C] 1,00[T] sen 90º =5, 10 m=5, cm Análisis: el radio tiene un valor aceptable, unos centímetros. b) Despejando el período El número de vueltas en 1 s sería: T= π R v = π5, 10 [m] =6, s 5, [ m/s] 1 vuelta N =1,00[s] 6, [s] =1,5 107 vueltas F B v Z+ Y+ X+

60 Análisis: Si el protón entra en un campo magnético, saldrá de él después de describir media circunferencia, por lo que en realidad sólo daría media vuelta en un tiempo de T / = 3, s y saldría a una distancia de R = 10,4 cm del punto de entrada en el campo. c) No. La fuerza magnética es perpendicular a la trayectoria en todos los puntos y, por tanto, no realiza trabajo. Si el trabajo de la fuerza resultante es nulo, no hay variación de la energía cinética. P..- Una partícula de masa m = 0,1 kg, sujeta en el extremo de un resorte, oscila en un plano horizontal con un M.A.S., siendo la amplitud A = 0,0 m y la frecuencia f = 5 s -1. En el instante inicial la posición es x = A. Calcula para t = T / 8 s: a) La velocidad y aceleración. b) La energía mecánica. c) La frecuencia con que oscilaría si se duplica la masa. Rta.: a) v = - 4,44 m/s; a = -140 m/s ; b) E = 1,97 J; c) f = 3,54 Hz Datos Cifras significativas: 3 Masa que realiza el M.A.S. m = 0,100 kg Amplitud A = 0,00 m Frecuencia f = 5,00 s -1 Posición inicial x 0 = A = 0,00 m Incógnitas Velocidad para t = T / 8 v Aceleración para t = T / 8 a Energía mecánica E Frecuencia si se duplica la masa f Otros símbolos Constante elástica del resorte k Período T = 1 / f Pulsación (frecuencia angular) ω = π f Fase inicial φ 0 Fuerza recuperadora elástica F Ecuaciones De movimiento en el M.A.S. x = A sen(ω t + φ 0 ) Relación entre la aceleración a y la elongación x a = - ω x Ley de Hooke: fuerza recuperadora elástica F = - k x ª ley de Newton F = m a Energía potencial elástica E p = ½ k x Energía cinética E c = ½ m v Energía mecánica E = (E c + E p ) = ½ k A Solución: a) La ecuación de un M.A.S. es: x = A sen(ω t + φ 0 ) La amplitud es un dato: A = 0,00 m. La frecuencia angular ω se calcula a partir de la frecuencia f: ω = π f = π [rad] 5,00 [s -1 ] = 31,4 rad s -1 Para calcular la fase inicial φ 0 se usa el dato de la posición inicial: Para t = 0, x 0 = A = 0,00 m La ecuación queda: A = A sen(ω 0 + φ 0 ) sen φ 0 = 1 φ 0 = arc sen (1) = π / x = 0,00 sen(10 π t + π / ) [m]

61 (Si se hubiese elegido la ecuación x = A cos(ω t + φ 0 ), la fase inicial sería: φ' =0) Derivando la ecuación de movimiento queda: v= d x d t d (0,00 sen(10π t +π / )) = =0,00 10 π cos(10 π t +π/ )=6,8 cos(10 π t +π/ )m/s d t Como el tiempo es t = T / 8, calculamos el período: y el tiempo por lo que la velocidad en ese instante valdrá: T = 1 / f = 1 / (5,00 [s -1 ]) = 0,00 s t = T / 8 = 0,00 [s] / 8 = 0,050 s v = 6,8 cos(10 π [rad/s] 0,050 [s] + π / ) [m/s] = -4,44 m/s Obtenemos la aceleración derivando la ecuación de la velocidad con respecto al tiempo: a= d v dt d (6,8 cos(10π t +π /)) = =6,8 10 π [ sen (10 π t +π /)]= 197 sen(10 πt+π/ ) [m/ s ] dt Sustituyendo el valor del tiempo: a = -197 sen (10 π [rad/s] 0,050 [s] + π / ) [m/s ] = -140 m/s b) La energía mecánica puede calcularse como la energía potencial máxima, la energía cinética máxima o la suma de las energías cinética y potencial en cualquier instante: E = (E c + E p ) = ½ k A = ½ m v máx = ½ k x + ½ m v Si se opta por la primera, hay que calcular el valor de la constante elástica k. Usando la ª ley de Newton, teniendo en cuenta que en un M.A.S. la aceleración recuperadora es proporcional a la elongación, a = ω x F = m a = - m ω x Igualando esta con la ley de Hooke, suponiendo que la única fuerza que actúa es la fuerza elástica Energía mecánica: F = - k x - k x = - m ω x k = m ω = 0,100 [kg] (31,4 rad/s) = 98,7 N/m E = E p máx = 98,7 [N/m] (0,00 [m]) / = 1,97 J Se podría haber calculado la energía mecánica como la energía cinética máxima. La velocidad tiene un valor máximo cuando el coseno de la fase vale 1. v máx = 6,8 cos(10 π t + π / ) [m/s] = 6,8 m/s E = E c máx = ½ m v máx = 0,100 [kg] (6,8 [m/s]) / = 1,97 J También se podría haber calculado la energía mecánica como la suma de las energías cinética y potencial, pero sería un proceso más largo ya que habría que calcular el valor de la constante elástica y el de la posición. (Sólo se tenía calculada la velocidad) c) De la ecuación que relaciona la constante elástica con la frecuencia angular se puede despejar la frecuencia f k=m ω =m (π f ) =4π f m f = 1 π k m = 1 98,7[ N/m] =3,54 s π 1 0,[kg ] y se ve que la frecuencia es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa. Si la masa se duplica, la frecuencia disminuye en un factor.

62 Cuestiones y problemas de las Pruebas de Acceso a la Universidad (P.A.U.) en Galicia. Respuestas y composición de Alfonso J. Barbadillo Marán, alfbar@bigfoot.com Algunas ecuaciones se han construido con las macros de la extensión CLC09 de Charles Lalanne-Cassou La traducción al/desde el gallego se realizó con la ayuda de traducindote, de Óscar Hermida López. Algunos cálculos se hicieron con una hoja de cálculo OpenOffice (o LibreOffice) hecha por Alfonso Barbadillo Marán.

63 PAU SETEMBRO 013 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestiones 4 puntos (1 cada cuestión, teórica o práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). No se valorará la simple anotación de un ítem cómo solución a las cuestiones; han de ser razonadas. Se puede usar calculadora siempre que no sea programable ni memorice texto. El alumno elegirá una de las dos opciones. OPCIÓN A C.1.- La ecuación de una onda transversal de amplitud 4 cm y frecuencia 0 Hz que se propaga en el sentido negativo del eje X con una velocidad de 0 m s -1 es: a) y(x,t) = cos π (40 t + x) m; b) y(x,t) = cos π (40 t x) m; c) y(x,t) = cos π (40 t + x) m. C..- Un espejo cóncavo tiene 80 cm de radio de curvatura. La distancia del objeto al espejo para que su imagen sea derecha y 4 veces mayor es: a) 50 cm; b) 30 cm; c) 60 cm. C.3.- Una radiación monocromática, de longitud de onda 300 nm, incide sobre cesio. Si la longitud de onda umbral del cesio es 6 m, el potencial de frenado es: a) 1,5 V; b),15 V; c) 15 V. (Datos: 1 nm = 10 9 m; h = 6, J s; c = m s -1 ; q e = -1, C) C.4.- Si tenemos un resorte de constante elástica conocida, cómo podemos determinar el valor de una masa desconocida? Describe las experiencias que debemos realizar. P.1.- Se desea poner un satélite de masa 10 3 kg en órbita alrededor de la Tierra y a una altura dos veces el radio terrestre. Calcula: a) la energía que hay que comunicarle desde la superficie de la Tierra; b) la fuerza centrípeta necesaria para que describa la órbita; c) el periodo del satélite en dicha órbita. (Datos: R T = km; g 0 = 9,8 m/s ) P..- Se acelera una partícula alfa mediante una diferencia de potencial de 1 kv, penetrando a continuación, perpendicularmente a las líneas de inducción, en un campo magnético de 0, T. Halla: a) el radio de la trayectoria descrita por la partícula; b) el trabajo realizado por la fuerza magnética; c) el módulo, dirección y sentido de un campo eléctrico necesario para que la partícula alfa no experimente desviación alguna a su paso por la región en la que existen los campos eléctrico y magnético. (Datos: m α = 6, kg; q α = 3, C) OPCIÓN B C.1.- La actividad en el instante inicial de medio mol de una sustancia radiactiva cuyo período de semidesintegración es de 1 día, es: a), Bq; b) 3, Bq; c) 0,5 Bq. (Dato: N A = 6, mol -1 ) C..- La longitud de onda asociada a un electrón de 100 ev de energía cinética es: a), m; b) 1, m; c) 10-7 m. ((Datos: h = 6, J s; m e = 9, kg; q e = -1, C) C.3.- Las líneas de inducción del campo magnético son: a) siempre cerradas; b) abiertas o cerradas, ya que dependen del agente creador del campo magnético; c) siempre abiertas, por semejanza con el campo eléctrico. C.4.- Si en la práctica de óptica geométrica la lente convergente tiene una distancia focal imagen de + 10 cm, a qué distancias de la lente puedes situar el objeto para obtener imágenes sobre la pantalla, si se cumple que s + s' = 80 cm? Dibuja la marcha de los rayos. P.1.- Tres cargas eléctricas puntuales de 10-6 C se encuentran situadas en los vértices de un cuadrado de 1 m de lado. Calcula: a) la intensidad del campo y el potencial electrostático en el vértice libre; b) módulo, dirección y sentido de la fuerza del campo electrostático sobre una carga de C situada en dicho vértice; c) el trabajo realizado por la fuerza del campo para trasladar dicha caga desde el vértice al centro del cuadrado. Interpreta el signo del resultado. (Dato: K = N m C - ) P..- Una bola colgada de un hilo de m de longitud se desvía de la vertical un ángulo de 4, se suelta y se observan sus oscilaciones. Halla: a) la ecuación del movimiento armónico simple; b) la velocidad máxima de la bola cuando pasa por la posición de equilibrio; c) comprueba el resultado obtenido en el apartado anterior, utilizando la ecuación de la conservación de la energía mecánica.

64 OPCIÓN A Soluciones C.1.- La ecuación de una onda transversal de amplitud 4 cm y frecuencia 0 Hz que se propaga en el sentido negativo del eje X con una velocidad de 0 m s -1 es: A) y(x,t) = cos π (40 t + x) m B) y(x,t) = cos π (40 t x) m C) y(x,t) = cos π (40 t + x) m Solución: A La ecuación de una onda armónica unidimensional puede escribirse como: y = A sen(ω t ± k x) En la que y es la elongación del punto que oscila (separación de la posición de equilibrio) A es la amplitud (elongación máxima) ω es la frecuencia angular que está relacionada con la frecuencia f por ω = π f. t es el tiempo k es el número de onda, la cantidad de ondas que entran en una longitud de π metros. Está relacionada con la longitud de onda λ por k = π / λ x es la distancia del punto al foco emisor. El signo ± entre ω t y k x es negativo si la onda se propaga en sentido positivo del eje X, y positivo si lo hace en sentido contrario. Como dice que se propaga en sentido negativo del eje X podemos descartar la opción B. La frecuencia angular ω de la ecuación de la opción A es ω A = π 40 [rad/s], que corresponde a una frecuencia de 0 Hz. f A = ω 40 π[ rad /s] = =0 s 1 π π [rad ] C..- Un espejo cóncavo tiene 80 cm de radio de curvatura. La distancia del objeto al espejo para que su imagen sea derecha y 4 veces mayor es: A) 50 cm. B) 30 cm. C) 60 cm. Solución: B Datos (convenio de signos DIN) Cifras significativas: 3 Radio de curvatura R = -80,0 cm = -0,800 m Aumento lateral A L = 4,00 Incógnitas Posición del objeto s Otros símbolos Distancia focal del espejo f Posición de la imagen s' Tamaño del objeto y Tamaño de la imagen y' Ecuaciones Relación entre la posición de la imagen y la del objeto en los espejos 1 s' 1 s = 1 f Aumento lateral en los espejos A L = y' y = s' s Solución:

65 La distancia focal del espejo es la mitad del radio de curvatura. Como el espejo es cóncavo el foco se encuentra a la izquierda, y, por el convenio de signos, la distancia focal es negativa El aumento lateral en espejos es Se sustituyen f, s' en la ecuación de los espejos f = R / = -0,400 m A L = s' s =4,00 s' = -4,00 s 1 4,00 s + 1 s = 1 0,400 [m] y multiplicando ambos lados por (-4,00 s) queda una ecuación sencilla cuya solución es: 1 4,00 = 10 s s = -0,300 m C.3.- Una radiación monocromática, de longitud de onda 300 nm, incide sobre cesio. Si la longitud de onda umbral del cesio es 6 m, el potencial de frenado es: A) 1,5 V B),15 V C) 15 V (Datos 1 nm = 10 9 m; h = 6, J s; c = m s -1 ; q e = -1, C) Solución: B Datos Cifras significativas: 3 Longitud de onda de la radiación λ = 300 nm = 3, m Longitud de onda umbral del cesio λ 0 = 6 nm = 6, 10-7 m Constante de Planck h = 6, J s Velocidad de la luz en el vacío c = 3, m/s Carga del electrón e = 1, C Incógnitas Potencial de frenado V Otros símbolos Frecuencia umbral f 0 Ecuaciones De Planck (energía de un fotón) E f = h f De Einstein del efecto fotoeléctrico E f = W e + E c Relación entre la frecuencia y la longitud de onda de una onda f = c / λ Relación entre la energía cinética de los electrones y el potencial de frenado E c = e V Solución: Partiendo de la ecuación de Einstein y sustituyendo en ella las de Planck y la relación entre longitud de onda y frecuencia, queda E c =E f W e =h f h f 0 = h c λ h c λ 0 =h c( 1 λ 1 λ 0) E c =6, [J s] 3, [m s ]( 1 1 3, [m] 1 6, 10 [m]) 7 =3, J V = E c e = 3, [ J] 1, [C] =,14 V

66 C.4.- Si tenemos un resorte de constante elástica conocida, cómo podemos determinar el valor de una masa desconocida? Describe las experiencias que debemos realizar. Solución: Método estático. Con el resorte vacío se mira la posición del índice en una regla graduada y se anota. x 1 Se cuelga el objeto del resorte, y, se deja que alcance el reposo. Se mira la posición del índice en la regla y se anota. X Habiendo calculado la constante elástica del resorte k, la masa del objeto se calcula del equilibrio estático entre la fuerza de recuperación elástica k (x x 1 ) y el peso del objeto m g. m = k (x x 1 ) / g Método dinámico. Se cuelga el objeto del resorte, se tira hacia abajo un poco y se suelta. Comprobado que el resorte sólo se mueve en el eje vertical, se mide el tiempo de diez oscilaciones completas t. Se calcula el período T = t / 10. Habiendo calculado la constante elástica del resorte k, la masa del objeto se calcula de la ecuación del período: T=π m k m= k T 4 π P.1.- Se desea poner un satélite de masa 10 3 kg en órbita alrededor de la Tierra y a una altura dos veces el radio terrestre. Calcula: a) La energía que hay que comunicarle desde la superficie de la Tierra. b) La fuerza centrípeta necesaria para que describa la órbita. c) El periodo del satélite en dicha órbita. Datos: R T = km; g 0 = 9,8 m/s Rta.: a) E = 5, J; b) F = 1, N; c) T = 7h19min Datos Cifras significativas: 3 Masa del satélite m = 10 3 kg = 1, kg Radio de la Tierra R T = km = 6, m Altura de la órbita h = km = 1, m Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra g 0 = 9,80 m/s Incógnitas Energía que hay que comunicarle desde la superficie de la Tierra E Fuerza centrípeta necesaria para que describa la órbita F Período orbital del satélite T Otros símbolos Masa de la Tierra M T Constante de la gravitación universal G Ecuaciones Ley de Newton de la gravitación universal F (aplicada a la fuerza que ejerce la Tierra esférica sobre el satélite puntual) G =G M m T r órb Aceleración normal (en un movimiento circular de radio r) a N = v r ª ley de Newton de la Dinámica F = m a

67 Ecuaciones Velocidad en un movimiento circular uniforme de radio r (M.C.U.) v= r T Energía cinética E c = ½ m v Energía potencial gravitatoria (referida al infinito) Energía mecánica Solución: a) La energía mecánica es la suma de las energías cinética y potencial. La expresión de la energía potencial: E p = G M T m r E p = G M T m E = E c + E p no puede calcularse de momento porque no tenemos los datos de la constante G de la gravitación universal ni la masa M T de la Tierra. Pero teniendo en cuenta que en la superficie de la Tierra el peso de un cuerpo mg 0 es igual a la fuerza gravitatoria m g 0 =G M T m R T G M T = g 0 R T Se sustituye G M T por g 0 R T en la ecuación de la energía potencial, y queda E p = G M T m r = g R m 0 T r Se supone que en la superficie de la Tierra está en reposo 1, por lo que sólo tiene energía potencial, que vale: E p s = G M T m R T = g 0 R T R T m = g 0 R T m=9,80[m/s ] 6, [ m] 1, [kg]= 6, J El radio de una órbita circular a una altura dos veces el radio terrestre es La energía potencial en la órbita es: r = R T + h = R T + R T = 3 R T = 3 6, [m] = 1, m E p o = G M T m r órb = g R 0 Tm r órb = g R m 0 T = E p s J 3 R T 3 3 = 6, =, J 3 Para calcular la energía cinética en la órbita necesitamos calcular la velocidad orbital. La única fuerza sobre del satélite a tener en cuenta es la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra, F = F G m a = F G El satélite describe una trayectoria aproximadamente circular con velocidad de valor constante, por lo que la aceleración sólo tiene componente normal a N, Despejando la velocidad, queda m v =G M m T r órb r órb v= G M T r órb 1 Para un sistema de referencia en el centro de la Tierra, cualquier punto de la superficie tiene velocidad debido a la rotación terrestre. La velocidad de un punto de la superficie terrestre vale: v = ω R T = π R T / T = 463 m/s. Para un objeto de kg, la energía cinética sería E c = 1/ m v = 1, J mucho menor que el valor absoluto de la energía potencial (6, J)

68 Sustituyendo G M T por g 0 R T en la ecuación de la velocidad, queda v= = G M T g = 0 R g T 0 R T r órb 3 R T 3 = 9,80[m/s ] 6, [m] =4, m/ s=4,56 km/s 3 Análisis: Se espera que un satélite en órbita alrededor de la Tierra tenga una velocidad de algunos km/s. El resultado está dentro del orden de magnitud. La energía cinética en órbita es: E c o = 1 m v = 1 m g 0 R T 3 =1 6 1, [kg] 9,80[m/s ] 6, [ m]=1, J La energía mecánica en órbita valdrá E o =E c o +E p o =1, [ J]+(, [ J])= 1, J Análisis: puede comprobarse que la energía potencial vale el doble que la energía cinética, pero es negativa por ser un sistema ligado. La energía mecánica vale lo mismo que la energía cinética, pero es negativa. La energía que hay que comunicarle al satélite en la superficie de la Tierra es la diferencia entre la que tendrá en órbita y la que tiene en el suelo: b) La fuerza centrípeta es: E = E o E s = -1, (-6, J) = 5, J F=m a N =m v r órb =m g 0 R T 3 3 R T = m g 0 [kg] 9,80[ m/s ] 9 =1, =1, N 9 c) El período orbital del satélite es el período de un movimiento circular uniforme de velocidad 4, m/s. Despejando el período, T, de la expresión de la velocidad del M.C.U. T= π r órb = π 1, [ m] v 7, [ m/s] =, s=7 h18 min P..- Se acelera una partícula alfa mediante una diferencia de potencial de 1 kv, penetrando a continuación, perpendicularmente a las líneas de inducción, en un campo magnético de 0, T. Halla: a) El radio de la trayectoria descrita por la partícula. b) El trabajo realizado por la fuerza magnética. c) El módulo, dirección y sentido de un campo eléctrico necesario para que la partícula alfa no experimente desviación alguna a su paso por la región en la que existen los campos eléctrico y magnético. (Datos: m α = 6, kg; q α = 3, C) Rta.: a) R = 3, cm; b) W B = 0; c) E = 6, 10 4 V/m Datos Cifras significativas: 3 Carga de la partícula alfa q α = 3, C Diferencia de potencial de aceleración V = 1,00 kv = 1, V Masa de la partícula alfa m α = 6, kg Intensidad del campo magnético B = 0,00 T Incógnitas Radio de la trayectoria descrita por la partícula alfa R Trabajo realizado por la fuerza magnética W B Vector campo eléctrico que anule el efecto del campo magnético E Otros símbolos Vector de la fuerza magnética sobre la partícula alfa F B Vector fuerza eléctrica sobre la partícula alfa F E

69 Ecuaciones Ley de Lorentz: fuerza magnética sobre una carga q que se desplaza en el in-terior de un campo magnético B con una velocidad B = q (v B) v Aceleración normal (en un movimiento circular de radio R) a N = v R Relación entre el período T de un movimiento circular de radio R y la velocidad v ª ley de Newton de la Dinámica F = m a Fuerza electrostática ejercida por un campo electrostático E F E = q E Solución: v= R T a) Para calcular la velocidad de la partícula alfa tenemos que tener en cuenta que al acelerar la partícula alfa con una diferencia de potencial (suponemos que desde el reposo), este adquiere una energía cinética: W ELECTRICO = q V = E c = ½ m e v ½ m e v 0 Si parte del reposo, v 0 = 0. La velocidad final es: v= q α Δ V = 3, [ C] 1, [ V] =3, m/s m α 6, [ kg] v Si sólo actúa la fuerza magnética: F = F B La partícula alfa describe una trayectoria circular con velocidad de valor F constante, por lo que la aceleración sólo tiene componente normal a N, B F B =m a=ma N =m v R Usando la expresión de la ley de Lorentz (en módulos) para la fuerza magnética Despejando el radio R q B v sen =m v R R= mv q B sen ϕ = 6, [kg], [m/s] 3, [C] 0,00[T]sen 90º =,8 10 m=,8 cm b) Como la trayectoria es circular, el desplazamiento es, en todo momento, perpendicular a la fuerza magnética, por lo que su trabajo es nulo. W B = F B s cos 90 = 0 c) Tomando el sistema de referencia como el de figura de la derecha, cuando sólo actúa la Y+ fuerza magnética la trayectoria de la partícula alfa es una circunferencia. En la figura anterior se dibujó la partícula alfa moviéndose inicialmente en el sentido positivo del eje Y y el campo magnético dirigido en el sentido negativo del eje Z. Z+ X+ Cuando actúa una fuerza eléctrica que anula la magnética, B F E + F B = q E + q (v B) = 0 el campo eléctrico debe valer: E = (v B) = -(, j [m/s] 0,00 ( k) [T]) = 4, i N/C dirigido en el sentido positivo del eje X. En cualquier sistema de referencia, la dirección del campo eléctrico debe ser perpendicular tanto a la dirección del campo magnético como a la dirección de la velocidad. El sentido del campo eléctrico tiene que ser igual que el de la fuerza eléctrica y opuesto al de la fuerza magnética. F B v E F E

70 OPCIÓN B C.1.- La actividad en el instante inicial de medio mol de una sustancia radiactiva cuyo período de semidesintegración es de 1 día, es: A), Bq B) 3, Bq C) 0,5 Bq Dato: N A = 6, mol -1 Solución: A La actividad radiactiva es el número de desintegraciones por segundo y es proporcional a la cantidad de isótopo radiactivo A = - dn/dt = λ N siendo λ la constante de desintegración radiactiva. Integrando la ecuación anterior, se encuentra la relación entre λ y el período de semidesintegración T 1/. Cuando t = T 1/, N = N 0 / N = N 0 e λ t λ = ln( N 0/ N ) t λ= ln = ln 0,693 = T 1/ T 1/ 1[día] 4[h/día ] 3600[s/h] =8, s 1 A = λ N = 8, [s -1 ] 0,500 [mol] 6, [mol -1 ] =, Bq C..- La longitud de onda asociada a un electrón de 100 ev de energía cinética es: A), m B) 1, m C) 10-7 m (Datos: h = 6, J s; m e = 9, kg; q e = -1, C) Solución: B De Broglie propuso que en algunos casos el comportamiento de ciertas partículas podría interpretarse como el de ondas cuya longitud de onda asociada λ vendría dada por la expresión: λ = h p = h mv en la que h es la constante de Planck y m la masa de la partícula y v su velocidad. La energía cinética de 100 ev corresponden a: E c = 100 1, [C] 1 [V] = 1, J que es la de un electrón que se mueve a una velocidad de: v= E c m = 1, [J ] 9, [ kg] =5, m/s Sustituyendo en la ecuación de De Broglie, queda λ = h m v = 6, [ J s] 9, [ kg] 5, [m/s] =1, m

71 C.3.- Las líneas de inducción del campo magnético son: A) Siempre cerradas. B) Abiertas o cerradas, ya que dependen del agente creador del campo magnético. C) Siempre abiertas, por semejanza con el campo eléctrico. Solución: A Si el campo magnético es producido por un imán, un solenoide o una espira, las fuentes del campo magnético son los polos N del elemento mientras que los sumideros son los polos S. Pero como ambos polos son inseparables, las líneas de campo son cerradas. (Si partimos un imán en dos, cada parte sigue teniendo dos polos. No se pueden conseguir por división monopolos magnéticos) Si el campo es producido por una corriente rectilínea indefinida, las líneas de campo son circunferencias concéntricas alrededor del hilo. C.4.- Si en la práctica de óptica geométrica la lente convergente tiene una distancia focal imagen de + 10 cm, a qué distancias de la lente puedes situar el objeto para obtener imágenes sobre la pantalla, si se cumple que s + s' = 80 cm? Dibuja la marcha de los rayos. Datos (convenio de signos DIN) Cifras significativas: 3 Distancia focal de la lente f ' = 10,0 cm = 0,100 m Distancia entre el objeto y su imagen d = 80,0 cm = 0,800 m Incógnitas Posición del objeto s Otros símbolos Posición del objeto s Tamaño del objeto y Posición de la imagen s' Tamaño de la imagen y' Ecuaciones Relación entre la posición de la imagen y la del objeto en las lentes 1 s' 1 s = 1 f ' Solución: De la ecuación: s + s' = 0,800 m teniendo en cuenta que, por el criterio de signos, la distancia del objeto a la lente es negativa, s < 0, pero la distancia de la imagen, cuando es real, es positiva s' > 0, queda Sustituyendo f y s' en la ecuación de las lentes, queda 1 s' 1 s = 1 f ' 1 s+0,800[m] 1 s = 1 0,100 [m] 1 s+0,800 = 1 s + 1 0,100 = s+0,100 0,100 s 0,100 s = (s + 0,100) (s + 0,800) s + 0,800 s + 0,0800 = 0 s 1 = -0,117 m -s + s' = 0,800 m s F' s'

72 s = -0,683 m El dibujo representa de forma aproximada la primera solución. P.1.- Tres cargas eléctricas puntuales de 10-6 C se encuentran situadas en los vértices de un cuadrado de 1 m de lado. Calcula: a) La intensidad del campo y el potencial electrostático en el vértice libre. b) Módulo, dirección y sentido de la fuerza del campo electrostático sobre una carga de C situada en dicho vértice. c) El trabajo realizado por la fuerza del campo para trasladar dicha caga desde el vértice al centro del cuadrado. Interpretar el signo del resultado. Dato: K = N m C Rta.: a) E = 1, N/C, diagonal hacia fuera; V =, V; b) F = 0,034 N, diagonal hacia el centro; c) W E = 0,08 J Datos Cifras significativas: 3 Lado del cuadrado l = 1,00 m Valor de la carga situada en el punto A: (0; 0) m Q A = 1, C Valor de la carga situada en el punto B: (1,00; 0) m. Q B = 1, C Valor de la carga situada en el punto C: (0; 1,00) m Q C = 1, C Valor de la carga situada en el punto D: (1,00; 1,00) m Q D = -, C Constante eléctrica K = 9, N m C Incógnitas Intensidad del campo electrostático en el punto D E D Potencial electrostático en el punto D V D Trabajo del campo al llevar a carga desde D al centro del cuadrado G W D G Otros símbolos Distancia entre dos puntos A y B r AB Ecuaciones Intensidad del campo electrostático en un punto creado por una carga puntual Q situada a una distancia r E= F q =K Q r u r Principio de superposición E A = E Ai Trabajo que hace la fuerza del campo cuando se mueve una carga q desde un W punto A hasta otro punto B A B = q (V A V B ) Potencial electrostático en un punto creado por una carga puntual Q situada a una distancia r V =K Q r Potencial electrostático de varias cargas V = V i Solución: a) Se hace un dibujo de las cargas y cada uno de los vectores campo y de la suma vectorial que es el vector campo E resultante. Las distancias BD y CD valen la longitud del lado: r BD = r CD = l = 1,00 m La distancia AD es la longitud de la diagonal de cuadrado r AD = r AD = (1,00[m]) +(1,00[m]) =1,41 m Se elige un sistema de referencia con el origen en cada carga, tomando el eje X horizontal, positivo hacia la derecha y el eje Y vertical, positivo hacia arriba. El vector unitario u CD del punto D tomando como origen el punto C es el vector i unitario del eje X. El vector unitario u BD del punto D tomando como origen el punto B es el vector j unitario del eje Y. El vector unitario u AD del punto D tomando como origen el punto A es: C A E B D D B E A D E D E C D

73 u AD = r AD r AD =(1,00 i +1,00 j)[m] =0,707 i +0,707 j 1,41[ m] La intensidad de campo electrostático en el punto D, debida a la carga de 1 µc situada en el punto A es: E A D =9, [ N m C ] (1, [C]) (0,707 i +0,707 j )=(3, i +3, j ) N/C (1,41[m]) La intensidad de campo electrostático en el punto D, debida a la carga de 1 µc situada en el punto B es: E B D =9, [ N m C ] (1, [C]) j =9, j N/C (1,00[m]) Por analogía, la intensidad de campo electrostático en el punto D, debida a la carga de 1 µc situada en el punto C es: Aplicando el principio de superposición, E C D = 9, i N/C E D = E i D = E A D + E B D + E C D E D = (3, i + 3, j) + (9, j) + (9, i) = (1, 10 4 i + 1, 10 4 j) N/C Análisis: Se ve que el vector intensidad de campo eléctrico resultado del cálculo es diagonal hacia arriba y hacia la derecha, coherente con el dibujo que se había hecho. El valor del campo es: E D = (1, 10 4 [ N/C]) +(1, 10 4 [ N/C]) =1, N/ C Generalizando el resultado para cualquier sistema de referencia, E D = 1, N/C. El campo va en la dirección de la diagonal, hacia fuera. Los potenciales electrostáticos en el punto D debidos a las cargas en C y B son iguales y valen: V B D =V C D =9, [ N m C ] 1, [C] =9, V (1,00[ m]) El potencial electrostático en el punto D debidos a la carga en A vale: V A D =9, [N m C ] 1, [C] =6, V (1,41[ m]) El potencial electrostático en un punto debido a la presencia de varias cargas, es la suma algebraica de los potenciales debidos a cada carga. V D = V A D + V B D + V C D = 6, [V] + 9, [V] =, V b) Como la intensidad del campo electrostático en un punto es la fuerza sobre la unidad de carga positiva colocada en ese punto, podemos calcular la fuerza electrostática sobre la carga de - µc a partir del vector intensidad de campo electrostático: F = q E = -, [C] (1, 10 4 i + 1, 10 4 j) [N/C] = (-, i, j) N c) El trabajo que hace la fuerza del campo cuando se traslada la carga q = - µc desde el vértice D al centro G del cuadrado es W D G = q (V D V G ) = -1, [C] (8, , ) [V] = 5, J Hay que calcular el potencial electrostático en el punto G situado en el centro del cuadrado de forma análoga a como se hizo antes. La distancia de cada vértice al centro del cuadrado es la mitad de la diagonal: r AG = r BG = r CG = 1,41 [m] / = 0,707 m Los potenciales electrostáticos en el punto G debidos a las cargas en A, B y C son iguales y valen:

74 V A G =V B G =V C G =9, [ N m C ] 1, [C] =1, V (0,707[m]) El potencial electrostático en G es la suma algebraica de los potenciales debidos a cada carga. El trabajo de la fuerza del campo es V G = V A G + V B G + V C G = 3 1, [V] = 3, V W D G = q (V D V G ) = -, [C] (, , ) [V] =, J El trabajo el positivo porque el sentido de la fuerza (hacia el centro del cuadrado) y el del desplazamiento son iguales. P..- Una bola colgada de un hilo de m de longitud se desvía de la vertical un ángulo de 4, se suelta y se observan sus oscilaciones. Halla: a) La ecuación del movimiento armónico simple. b) La velocidad máxima de la bola cuando pasa por la posición de equilibrio. c) Comprueba el resultado obtenido en el apartado anterior, utilizando la ecuación de la conservación de la energía mecánica. Rta.: a) s = 0,140 sen(,1 t + 4,71) [m]; b) v máx = 0,309 m/s Datos Cifras significativas: 3 Longitud del hilo l =,00 m Amplitud angular (elongación angular máxima) θ 0 = 4,00º = 0,0698 rad Aceleración de la gravedad (no la dan pero sin ella no se puede resolver) g = 9,81 m/s Incógnitas Elongación en función del tiempo θ Velocidad máxima de la bola v máx Otros símbolos Pulsación (frecuencia angular) ω =π f = π T Ecuaciones De movimiento en el M.A.S. θ = θ 0 sen(ω t + φ 0 ) s = A sen(ω t + φ 0 ) Período del péndulo Relación entre el arco s y el ángulo central θ en una circunferencia Solución: a) Tomando el movimiento de péndulo como armónico simple porque θ sen θ se calcula el período y la frecuencia angular La ecuación de movimiento queda sen 0,0698 = 0,0697 0,0698 T =π l g =π [m],00 9,81 [m/s ]=,84s ω = π T = π =,1 rad /s,84 s T = l g s = θ R θ = 0,0698 sen(,1 t + φ 0 ) [rad] Cuando t = 0, θ = 0,0698 (está en la posición de máxima elongación), 0,0698 = 0,0698 sen(ω 0 + φ 0 )

75 l cos θ senϕ 0 =1{ϕ 0 = π ϕ 0 = 3π Tomando como positivo el sentido en que se mueva al principio, queda θ = 0,0698 sen(,1 t + 4,71) [rad] La elongación máxima o amplitud: A = s máx = θ 0 R = θ 0 l = 0,0698 [rad],00 [m] = 0,140 m La ecuación de movimiento quedaría s = 0,140 sen(,1 t + 4,71) [m] b) La velocidad máxima cuando pasa por la posición de equilibrio, se calcula derivando la ecuación de movimiento v= ds dt = d {0,140 sen(,1t +4,71)}=0,309 cos(,1 t+4,71)[m/s] dt que alcanza un valor máximo cuando el coseno de la fase es 1. v máx = 0,309 m/s l θ c) En el punto más alto, la altura vale: h máx = l l cos θ 0 = l (1 cos θ 0 ) =,00 [m] (1 cos 0,0698) = 4, m Como la única fuerza no conservativa (la tensión del hilo) no realiza trabajo (porque el desplazamiento es perpendicular siempre a la dirección de la fuerza), la energía mecánica se conserva: (E c + E p ) arriba = (E c + E p ) abajo (½ m v + m g h) arriba = (½ m v + m g h) abajo m (½ v + g h) arriba = m (½ v + g h) abajo g h arriba = v abajo v abajo = g h arriba = 9,81[m/s ] 4, [ m]=0,309 m/s h Cuestiones y problemas de las Pruebas de Acceso a la Universidad (P.A.U.) en Galicia. Respuestas y composición de Alfonso J. Barbadillo Marán, alfbar@bigfoot.com Algunas ecuaciones se han construido con las macros de la extensión CLC09 de Charles Lalanne-Cassou La traducción al/desde el gallego se realizó con la ayuda de traducindote, de Óscar Hermida López. Algunos cálculos se hicieron con una hoja de cálculo OpenOffice (o LibreOffice) hecha por Alfonso Barbadillo Marán.

76 PAU XUÑO 01 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións; han de ser razoadas. Pódese usar calculadora sempre que non sexa programable nin memorice texto. O alumno elixirá unha das dúas opcións OPCIÓN A C.1. - No movemento dos planetas en órbitas elípticas e planas arredor do Sol mantense constante: a) a enerxía cinética; b) o momento angular; c) o momento lineal. C.. - Nun oscilador harmónico cúmprese que: a) a velocidade v e a elongación x son máximas simultaneamente; b) o período de oscilación T depende da amplitude A; c) a enerxía total E T cuadriplícase cando se duplica a frecuencia. C.3. - Se un núcleo atómico emite unha partícula α e dúas partículas β, os seus números atómico Z e másico A: a) Z aumenta en dúas unidades e A diminúe en dúas: b) Z non varía e A diminúe en catro: c) Z diminúe en dúas e A non varía. C.4. - Disponse dun péndulo simple de 1,5 m de lonxitude. Mídese no laboratorio o tempo de 3 series de 10 oscilacións obtendo 4,56 s, 4,58 s, 4,55 s. cal é o valor de g coa súa incerteza? P.1. - Tres cargas de +3 µc están situadas equidistantes entre si sobre unha circunferencia de raio m. Calcula: a) o potencial eléctrico no centro da circunferencia; b) o vector campo eléctrico no mesmo punto; c) o traballo para traer unha carga q = 1 µc dende o infinito ao centro da circunferencia. (Dato: k = Nm C - ) P.. - Un obxecto de 3 cm sitúase a 0 cm dunha lente a distancia focal da cal é 10 cm: a) debuxa a marcha dos raios se a lente é converxente; b) debuxa a marcha dos raios se a lente é diverxente; c) en ambos os dous casos calcula a posición e o tamaño da imaxe. OPCIÓN B C.1. - Dúas esferas de raio R con cargas + Q e Q, teñen os seus centros separados unha distancia d. A unha distancia d/ (sendo d/ > > R); cúmprese: a) o potencial é cero e o campo electrostático 4kQd - ; b) o potencial é cero e o campo electrostático 8kQd - ; b) o potencial é 4kQd -1 e o campo cero. C.. A ecuación dunha onda é y = 0,0 sen (50t - 3x); isto significa que: a) ω = 50 rad.s -1 e λ = 3 m; b) a velocidade de propagación u = 16,67 m.s -1 e a frecuencia ν = 7,96 s -1 ; c) T = 50 s e o número de onda k = 3 m -1. C.3. - Se un espello forma unha imaxe real invertida e de maior tamaño que o obxecto, trátase dun espello: a) cóncavo e o obxecto está situado entre o foco e o centro da curvatura; b) cóncavo e o obxecto está situado entre o foco e o espello; c) convexo co obxecto en calquera posición. C.4. - Na determinación da constante elástica dun resorte podemos utilizar dous tipos de procedementos. En ambos os dous casos, obtense unha recta a partir da cal se calcula a constante elástica. Explica cómo se determina o valor da constante a partir da devandita gráfica para cada un dos dous procedementos, indicando qué tipo de magnitudes hai que representar nos eixes de abscisas e de ordenadas. P.1. - Unha mostra de carbono 14 ten unha actividade de, desintegracións.s -1 ; o período de semidesintegración é T=5730 anos, calcula: a) a masa da mostra no instante inicial; b) a actividade ao cabo de 000 anos; c) a masa de mostra nese instante. (Datos: N A = 6, mol -1 ; masa atómica do 14 C = 14 g.mol -1 ; 1 ano = 3, s) P.. - Se a masa da Lúa é 0,01 veces a da Terra e o seu raio é 0,7 o terrestre, acha: a) o campo gravitatorio na Lúa; b) a velocidade de escape na Lúa; c) o período de oscilación, na superficie lunar, dun péndulo cuxo período na Terra é s. (Datos: g 0T = 9,8 ms - ; R L = 1, m )

77 PAU SETEMBRO 01 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións; deben ser razoadas. Pódese usar calculadora sempre que non sexa programable nin memorice texto. O alumno elixirá unha das dúas opcións OPCIÓN A C.1. - Un punto material describe un movemento harmónico simple de amplitude A. Cal das seguintes afirmacións é correcta?: a) a enerxía cinética é máxima cando a elongación é nula; b) a enerxía potencial é constante; c) a enerxía total depende da elongación x. C.- A enerxía relativista total dunha masa en repouso: a) relaciona a lonxitude de onda coa cantidade de movemento; b) representa a equivalencia entre materia e enerxía; c) relaciona as incertezas da posición e do momento. C.3. - Unha espira está situada no plano xy e é atravesada por un campo magnético constante B en dirección do eixe z. Indúcese unha forza electromotriz: a) se a espira se move no plano xy; b) se a espira xira ao redor dun eixe perpendicular á espira; c) se se anula gradualmente o campo B. C.4. - Explica brevemente as diferenzas no procedemento utilizado para medir a constante elástica k e dun resorte polos dous métodos: estático e dinámico. P.1. - A luz do Sol tarda 5.10 s en chegar á Terra, e, s en chegar a Xúpiter. Calcula: a) o período de Xúpiter orbitando arredor do Sol; b) velocidade orbital de Xúpiter; c) a masa do Sol. (Supóñense as órbitas circulares) (Datos: T Terra arredor do Sol = 3, s; c = m s -1 ; G = 6, N m kg - ) P.. - Unha lente converxente proxecta sobre unha pantalla a imaxe dun obxecto. O aumento é de 10 e a distancia do obxecto á pantalla é de,7 m. a) Determina as posicións da imaxe e do obxecto. b) Debuxa a marcha dos raios. c) Calcula a potencia da lente. OPCIÓN B C.1. - Segundo a hipótese de De Broglie, cúmprese que: a) un protón e un electrón coa mesma velocidade teñen asociada a mesma onda; b) dous protóns a diferente velocidade teñen asociada a mesma onda; c) a lonxitude da onda asociada a un protón é inversamente proporcional ao seu momento lineal. C.. -Un campo magnético constante B exerce unha forza sobre unha carga eléctrica: a) se a carga está en repouso; b) se a carga se move perpendicularmente a B; c) se a carga se move paralelamente a B. C.3. - Dous satélites idénticos, A e B, describen órbitas circulares de diferente raio en torno á Terra (R A < R B ). Polo que: a) B ten maior enerxía cinética; b) B ten maior enerxía potencial; c) os dous teñen a mesma enerxía mecánica. C.4. - Na práctica da medida de g cun péndulo como conseguirías que o péndulo duplique o número de oscilacións por segundo? P.1. - Unha masa de 10 g está unida a un resorte e oscila nun plano horizontal cun movemento harmónico simple. A amplitude do movemento é A =0 cm, e a elongación no instante inicial é x =-0 cm. Se a enerxía total é 0,5 J, calcula: a) a constante elástica do resorte; b) a ecuación do movemento; c) a enerxía cinética na posición x =15 cm. P.. - Dúas cargas eléctricas de +8 µc están situadas en A (0; 0,5) e B (0; -0,5) (en metros). Calcula: a) o campo eléctrico en C (1,0) e en D (0,0); b) o potencial eléctrico en C e en D. c) Se unha partícula de masa m =0,5 g e carga q =-1 µc se sitúa en C cunha velocidade inicial de 10 3 m s -1, calcula a velocidade en D. Nota: só interveñen forzas eléctricas. (Datos k = N m C - ; 1 µc = 10-6 C)

78 CONVOCATORIA DE XUÑO Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas... 0,5 (por problema) Os erros de cálculo... 0,5 (por problema) Nas cuestións teóricas consideraranse tamén válidas as xustificacións por exclusión das cuestións incorrectas. OPCIÓN A C.1 No movemento dos planetas en órbitas elípticas e planas arredor do Sol mantense constante: a) a enerxía cinética; b) o momento angular; c) o momento lineal. C..- Nun oscilador harmónico cúmprese que: a) a velocidade v e a elongación son máximas simultaneamente; b) o período de oscilación depende da amplitude A; c) a enerxía total E T cuadriplícase cando se duplica a frecuencia. C.3.- Se un núcleo atómico emite unha partícula e dúas, os seus números atómico Z e másico A: a) Z aumenta en dúas unidades e Z diminúe en dúas; b) Z non varía e A diminúe en catro; c) Z diminúe en dúas e A non varía. C.4.- Disponse dun péndulo simple de 1,5 m de lonxitude. Mídese no laboratorio o tempo de 3 series de 10 oscilacións obtendo 4,56 s; 4,58 s; 4,55 s. cal é o valor de g coa súa incerteza? P.1.- Tres cargas de +3 C están situadas equidistantes entre si sobre unha circunferencia de raio m. Calcula: a) o potencial eléctrico no centro da circunferencia; b) o vector campo eléctrico no mesmo punto; c) o traballo para traer unha carga q = 1 C dende o infinito ao centro da circunferencia. (Dato: k= Nm C - ). P..- Un obxecto de 3 cm sitúase a 0 cm dunha lente a distancia focal da cal é 10 cm: a) debuxa a marcha dos raios se a lente é converxente; b) debuxa a marcha dos raios se a lente é diverxente; c) en ambos os casos, calcula a posición e tamaño da imaxe. OPCIÓN B C.1 Dúas esferas de raio R con cargas +Q e Q, teñen os seus centros separados unha distancia d. A unha distancia d/ (sendo d/>>r); cúmprese: a) o potencial é cero e o campo electrostático 4kQd - ;b) o potencial é cero e o campo electrostático 8kQd - ; c) o potencial é 8kQd -1 e o campo é cero. C..- A ecuación dunha onda é y= 0,0 sen(50t-3x); isto significa que: a) = 50 rad.s -1 e = 3 m; b) a velocidade de propagación u= 16,67 m.s -1 e a frecuencia = 7,96.s -1 ; c) T= 50 s e o número de onda k= 3 m -1. C.3.- Se un espello forma unha imaxe real invertida e de maior tamaño que o obxecto, trátase dun espello: a) cóncavo e o obxecto está situado entre o foco e o centro de curvatura; b) cóncavo e o obxecto está situado entre o foco e o espello; c) convexo co obxecto en calquera posición. C.4.- Na determinación da constante elástica dun resorte podemos utilizar dous tipos de procedementos. En ambos os casos, obtense unha recta a partir da cal se calcula a constante elástica. Explica cómo se determina o valor da constante a partir da devandita gráfica para cada un dos dous procedementos, indicando qué tipo de magnitudes hai que representar nos eixes de abscisas e de ordenadas. P.1.- Unha mostra de carbono 14 ten unha actividade de, desintegracións.s -1 ; o período de semidesintegración é T = 5730 anos. Calcula: a) a masa da mostra no instante inicial; b) a actividade ó cabo de 000 anos; c) a masa da mostra nese instante. (Datos N A = 6, mol -1 ; masa atómica do 14 C = 14 uma; 1 ano= 3, s) SOL. b máx. 1 p SOL. c máx. 1 p SOL. b máx. 1 p Cálculo do valor de g: ,75 Imprecisión....0,5 a) Potencial eléctrico: 4, V...1,0 b) Campo eléctrico: 0 N/C ,0 c) Traballo: - 4, J ,0 a) Marcha dos raios na lente converx...1,0 b) Marcha dos raios na lente diverxente..1,0 c) Lente converxente: s = +0 cm.0,5 y = -3 cm...0,5 Lente diverxente: s = -6,7 cm...0,5 y = +1 cm..0,5 SOL: b máx. 1 p SOL: b máx. 1 p SOL: a máx. 1 p máx. 1 p a) Masa inicial m= 1, g... 1,00 b) Actividade... A =, 10 8 desint.s 1..1,00 c) Masa ó cabo de 000 anos: m = 1, g...1,00

79 P..- Se a masa da Lúa é 0,01 veces a da Terra e o seu raio é 0,7 veces o terrestre, acha: a) o campo gravitatorio na Lúa; b) a velocidade de escape; c) o período de oscilación, na superficie lunar, dun péndulo cuxo período na Terra é s. (Datos: g 0T = 9,8 ms - ; R L = 1, m) a) g 0T =1,61 Nkg ,00 b) v escape =, ms ,00 c) Período na Lúa: T L = 4,9 s... 1,00 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas... 0,5 (por problema) Os erros de cálculo,... 0,5 (por problema) Nas cuestións teóricas consideraranse tamén válidas as xustificacións por exclusión das cuestións incorrectas. OPCIÓN A C.1 Un punto material describe un movemento harmónico simple de amplitude A. Cal das seguintes afirmacións é correcta?: a) a enerxía cinética é máxima cando a elongación é nula; b) a enerxía potencial é constante; c) a enerxía total depende da elongación x C.. A enerxía relativista total dunha masa en repouso: a) relaciona a lonxitude de onda coa cantidade de movemento; b) representa a equivalencia entre materia e enerxía; c) relaciona as incertezas da posición e do movemento. C.3.- Unha espira está situada no plano XY e é atravesada por un campo magnético constante B en dirección do eixe Z. Indúcese unha forza electromotriz: a) se a espira se move no plano XY; b) se a espira xira ao redor dun eixe perpendicular á espira; c) se se anula gradualmente o campo B. C.4.- Explica brevemente as diferenzas no procedemento utilizado para medir a constante elástica k, dun resorte polos métodos estático e dinámico. P.1. A luz do Sol tarda s en chegar á Terra, e,6.103 s en chegar á Xúpiter. Calcula: a) o período de Xúpiter orbitando arredor do Sol. b) a velocidade orbital de Xúpiter; c) a masa do Sol. (Supóñense as órbitas circulares). (Datos: T Terra arredor do Sol=3, s; c= ms -1 ; G = 6, Nm kg - ). P.. Unha lente converxente proxecta sobre unha pantalla a imaxe dun obxecto. O aumento é de 10 s e a distancia do obxecto á pantalla é de,7 m. a) Determina as posicións da imaxe e do obxecto; b) Debuxa a marcha dos raios; c) Calcula a potencia da lente. SOL. a máx. 1 p SOL.b máx. 1 p SOL. c máx. 1 p máx 1 p. a) T Xúpiter-Sol = 3, s...1,00 b) v orbital = 1, ms ,00 c) Masa do Sol=, kg.. 1,00 a) Posición obxecto: s= -0,5m... 0,50 Posición imaxe: s = +,45 m.. 0,50 b) Debuxo da marcha dos raios...1,00 c) Potencia da lente: 4,4 diopt... 1,00 OPCIÓN B C.1 Segundo a hipótese de De Broglie, cúmprese que A) un protón e un electrón coa mesma velocidade teñen asociada a mesma onda; b) dous protóns a diferente velocidade teñen asociada a mesma onda; c) a lonxitude da onda asociada a un protón é inversamente proporcional ao seu momento lineal. C.. Un campo magnético constante B exerce unha forza sobre unha carga eléctrica: a) se a carga está en repouso; b) se a carga se move perpendicularmente a B; c) se a carga se move paralelamente a B. SOL:c máx. 1 p SOL: b máx. 1 p

80 C.3. Dous satélites idénticos, A e B, describen órbitas circulares de diferente raio en torno á Terra (R A <R B ). Polo que a) B ten maior enerxía cinética; b) B ten maior enerxía potencial; c) os dous teñen a mesma enerxía mecánica. C.4 Na práctica da medida de g cun péndulo: como conseguirías que o péndulo duplique o número de oscilacións por segundo? P.1. Unha masa de 10 g está unida a un resorte e oscila nun plano horizontal cun movemento harmónico simple. A amplitude do movemento é A= 0 cm, e a elongación no instante inicial é x= -0 cm. Se a enerxía total é 0,5 J, calcula: a) a constante elástica do resorte; b) a ecuación do movemento; c) a enerxía cinética na posición x= 15 cm. P.. Dúas cargas eléctricas de +8 C están situadas en A (0;0,5) e en B (0;- 0,5) (en metros). Calcula: a) o campo eléctrico en C (1,0) e en D (0,0); b) o potencial eléctrico en C e en D; c) se unha partícula de masa m=0,5 g e carga q=-1 C se sitúa en C cunha velocidade inicial de 10 3 ms -1, calcula a velocidade en D. Nota: só interveñen forzas eléctricas. (Datos:k= Nm C - ; 1 C=10-6 C). SOL: b máx. 1 p Máx 1 p a) k= 5 Nm ,00 b) Ec. do movemento: x=0, sen(50t+3 /) (m)... 1,00 c) Enerxía cinética: 0,J... 1,00 a).. 0,50 E D =0... 0,50 b) VC= 1, V... 0,50 VD=, V... 0,50 c) Velocidade en D: 1000,3 ms ,00

81 PAU XUÑO 011 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestiones; deben ser razoadas. Pódese usar calculadora sempre que non sexa programable nin memorice texto. O alumno elixirá unha das dúas opcións. OPCIÓN A C.1.- Nun sistema illado, dúas masas idénticas M están separadas unha distancia a. Nun punto C da recta CE perpendicular a a por a/ colócase outra nova masa m en repouso. Que lle ocorre a m?: a) desprázase ata O e para; b) afástase das masas M; c) realiza un movemento oscilatorio entre C e E. C..- Unha onda de luz é polarizada por un polarizador A e atravesa un segundo polarizador B colocado despois de A. Cal das seguintes afirmacións é correcta con respecto á luz despois de B?: a) non hai luz se A e B son paralelos entre si; b) non hai luz se A e B son perpendiculares entre si; c) hai luz independentemente da orientación relativa de A e B. C.3.- Con un raio de luz de lonxitude de onda non se produce efecto fotoeléctrico nun metal. Para conseguilo débese aumentar: a) a lonxitude de onda b) a frecuencia ν; c) o potencial de freado. C.4.- Emprégase un resorte para medir a súa constante elástica polo método estático e polo dinámico, aplicando a lei de Hooke e o período en función da masa, respectivamente. Obsérvase certa diferenza entre os resultados obtidos por un e outro método; a que pode ser debido? P.1.- Unha carga q de mc está fixa nun punto A(0,0), que é o centro dun triángulo equilátero de lado 3 3 m. Tres cargas iguales Q están nos vértices e a distancia de cada Q a A é 3 m. O conxunto está en equilibrio electrostático; a) calcula o valor de Q; b) a enerxía potencial de cada Q; c) calcula a enerxía posta en xogo para que o triángulo rote 45 º arredor dun eixe que pasa por A e é perpendicular ó plano do papel. (Dato K = NC - m ). P..- Un péndulo simple de lonxitude l =,5 m, desvíase do equilibrio ata un punto a 0,03 m de altura e sóltase. Calcula: a) a velocidade máxima; b) o período; c) a amplitude do movemento harmónico simple descrito polo péndulo. (Dato g = 9,8 m s - ). OPCIÓN B C.1.- Unha partícula cargada atravesa un campo magnético B con velocidade v. A continuación, fai o mesmo outra partícula coa mesma v, dobre masa e tripla carga, e en ambos os casos a traxectoria é idéntica. Xustifica cal é a resposta correcta: a) non é posible; b) só é posible se a partícula inicial é un electrón; c) é posible nunha orientación determinada. 3 Th C..- O elemento radioactivo 90 desintégrase emitindo unha partícula alfa, dúas partículas beta e unha radiación gamma. O elemento resultante é: a) 88 X ; b) 89 Y ; c) 90 Z. C.3.- Unha espira móvese no plano XY onde tamén hai unha zona cun campo magnético B constante en dirección +Z. Aparece na espira unha corrente en sentido antihorario: a) se a espira entra na zona de B; b) cando sae desa zona; c) cando se despraza por esa zona. C.4.- Na práctica para medir a constante elástica k polo método dinámico, obtense a seguinte táboa. Calcula a constante do resorte. M(g) T(s) 0,0 0,8 0,34 0,40 0,44 P.1.- Un raio de luz produce efecto fotoeléctrico nun metal. Calcula: a) a velocidade dos electróns se o potencial de freado é de 0,5 V; b) a lonxitude de onda necesaria se a frecuencia limiar é υ 0 = Hz e o potencial de freado é 1 V; c) aumenta a velocidade dos electróns incrementando a intensidade da luz incidente? (Datos: 1nm = 10-9 m; c = ms -1 ; e = -1, C; m e = 9, kg; h = 6, Js -1 ). P..- Quérese formar unha imaxe real e de dobre tamaño dun obxecto de 1,5 cm de altura. Determina: a) a posición do obxecto se se usa un espello cóncavo de R = 15 cm; b) a posición do obxecto se se usa unha lente converxente coa mesma focal que o espello; c) debuxa a marcha dos raios para os dous apartados anteriores.

82 PAU SETEMBRO 011 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valora a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións; han ser razoadas. Pódese usar calculadora sempre que non sexa programable nin memorice texto. O alumno elixirá unha das dúas opcións OPCIÓN A C.1.-Plutón describe unha órbita elíptica arredor do Sol. Indica cál das seguintes magnitudes é maior no afelio (punto máis afastado do Sol) que no perihelio (punto máis próximo ao Sol): a) momento angular respecto á posición do Sol; b) momento lineal; c) enerxía potencial. C.. -Para obter unha imaxe na mesma posición en que está colocado o obxecto, que tipo de espello e en que lugar ten que colocarse o obxecto?: a) cóncavo e obxecto situado no centro de curvatura; b) convexo e obxecto situado no centro de curvatura; c) cóncavo e obxecto situado no foco. C.3. -As partículas beta ( ) están formadas por: a) electróns que proceden da codia dos átomos; b) electróns que proceden do núcleo dos átomos; c) neutróns que proceden do núcleo dos átomos. C.4. -Na medida da constante elástica dun resorte polo método dinámico, que influencia ten no período: a) a amplitude; b) o número de oscilacións; c) a masa do resorte? Que tipo de gráfica se constrúe a partir das magnitudes medidas? P.1. -Unha carga puntual Q ocupa a posición (0,0) do plano XY no baleiro. Nun punto A do eixe X o potencial é V = -100 V e o campo eléctrico é E 10iN / C (coordenadas en metros): a) calcula a posición do punto A e o valor de Q; b) determina o traballo necesario para levar un protón dende o punto B (,) ata o punto A; c) fai unha representación gráfica aproximada da enerxía potencial do sistema en función da distancia entre ambas as dúas cargas. Xustifica a resposta. (Datos: carga do protón: 1, C; K = N m C - ). P.. -Unha onda harmónica transversal propágase no sentido positivo do eixe x con velocidade v =0 ms -1. A amplitude da onda é A = 0,10m e a súa frecuencia ι ν =50 Hz: a) escribe a ecuación da onda; b) calcula a elongación e a aceleración do punto situado en x = m no instante t = 0,1s; c) cal é a distancia mínima entre dous puntos situados en oposición de fase?. OPCIÓN B C.1. -Analiza cál das seguintes afirmacións referentes a unha partícula cargada é verdadeira e xustifica por qué: a) se se move nun campo magnético uniforme, aumenta a súa velocidade cando se despraza na dirección das liñas do campo; b) pode moverse nunha rexión na que existe un campo magnético e un campo eléctrico sen experimentar ningunha forza; c) o traballo que realiza o campo eléctrico para desprazar esa partícula depende do camiño seguido. C.. -Razoa cál das seguintes afirmacións referidas á enerxía dun movemento ondulatorio é correcta: a) é proporcional á distancia ao foco emisor de ondas; b) é inversamente proporcional á frecuencia da onda; c) é proporcional ao cadrado da amplitude da onda. C.3. -Unha rocha contén o mesmo número de núcleos de dous isótopos radiactivos A e B, de períodos de semidesintegración de 1600 anos e 1000 anos respectivamente; para estes isótopos cúmprese que: a) o A ten maior actividade radiactiva que B; b) B ten maior actividade que A; c) ambos os dous teñen a mesma actividade. C.4. -Na práctica da medida de g cun péndulo: como conseguirías (sen variar o valor de g) que o péndulo duplique o número de oscilacións por segundo? Inflúe o valor da masa do péndulo no valor do período?. P.1. -Un satélite artificial de 00 kg describe unha órbita circular a unha altura de 650 km sobre a Terra. Calcula: a) o período e a velocidade do satélite na órbita; b) a enerxía mecánica do satélite; c) o cociente entre os valores da intensidade de campo gravitatorio terrestre no satélite e na superficie da Terra. (Datos: M T = 5, kg; R T =6, m; G = 6, Nm kg - ). P.. -Sobre un prisma equilátero de ángulo 60 (ver figura), incide un raio luminoso monocromático que forma un ángulo de 50 coa normal á cara AB. Sabendo que no interior do prisma o raio é paralelo á base AC: a) calcula o índice de refracción do prisma; b) determina o ángulo de desviación do raio ao saír do prisma, debuxando a traxectoria que segue o raio; c) explica se a frecuencia e a lonxitude de onda correspondentes ao raio luminoso son distintas, ou non dentro e fóra do prisma. (n aire =1).

83 CONVOCATORIA DE XUÑO Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas... 0,5 (por problema) Os erros de cálculo,... 0,5 (por problema) Nas cuestións teóricas consideraranse tamén válidas as xustificacións por exclusión das cuestións incorrectas. OPCIÓN A C.1 Nun sistema illado, dúas masas idénticas M están separadas unha distancia a. Nun punto C da recta CE perpendicular a a por a/ colócase outra nova masa m en repouso. Que lle ocorre a m?: a) desprázase ata O e para; b) afástase das masas M; c) realiza un movemento oscilatorio entre C e E. SOL. c máx. 1 p C..- Unha onda de luz é polarizada por un polarizador A e atravesa un segundo polarizador B colocado despois de A. Cal das seguintes afirmacións é correcta con respecto á luz despois de B?: a) non hai luz se A e B son paralelos entre si; b) non hai luz se A e B son perpendiculares entre si; c) hai luz independentemente da orientación relativa de A e B. C.3.- Cun raio de luz de lonxitude de onda non se produce efecto fotoeléctrico nun metal. Para conseguilo débese aumentar: a) a lonxitude de onda b) a frecuencia ν; c) o potencial de freado. C.4.-Emprégase un resorte para medir a súa constante elástica polo método estático e polo dinámico, aplicando a lei de Hooke e o período en función da masa, respectivamente. Obsérvase unha certa diferenza entre os resultados obtidos por un e outro método; a qué pode ser debido? P.1.- Unha carga q de mc está fixa no punto A(0,0), que é o centro dun triángulo equilátero de lado 3 3 m. Tres cargas iguais Q están nos vértices e a distancia de cada Q a A é 3 m. O conxunto está en equilibrio electrostático: a) calcula o valor de Q; b) a enerxía potencial de cada Q; c) a enerxía posta en xogo para que o triángulo rote 45º arredor dun eixe que pasa por A e é perpendicular ó plano do papel. (Dato K = NC - m ). P..- Un péndulo simple de lonxitude l =,5m, desvíase do equilibrio ata un punto a 0,03m de altura e sóltase. Calcula: a) a velocidade máxima; b) o período; c) a amplitude do movemento harmónico simple descrito polo péndulo.(dato g = 9,8m s - ) OPCIÓN B C.1- Unha partícula cargada atravesa un campo magnético B con velocidade v. A continuación, fai o mesmo outra partícula coa mesma v, dobre masa e triple carga, e en ambos os casos a traxectoria é idéntica. Xustifica cal é a resposta correcta: a) non é posible; b) só é posible se a partícula inicial é un electrón; c) é posible nunha orientación determinada. 3 C..- O elemento radioactivo 90 Th desintégrase emitindo unha partícula alfa, dúas partículas beta e unha radiación gamma. O elemento resultante é: a) X ; b) 89 Y ; c) 90 Z. C.3.- Unha espira móvese no plano XY, onde tamén hai unha zona cun campo magnético B constante en dirección +Z. Aparece na espira unha corrente en sentido antihorario: a) se a espira entra na zona de B; b) cando sae desa zona; c) cando se despraza por esa zona. C.4- Na práctica para medir a constante elástica k polo método dinámico, obtense a seguinte táboa. Calcula a constante do resorte. M(g) T(s) 0,0 0,8 0,34 0,40 0,44 SOL. b SOL. b máx. 1 p máx. 1 p máx. 1 p a) Carga= - 3, C....1,0 b) Enerxía potencial... E P =+, J...1,0 c) Enerxía posta en xogo= 0...1,0 a) Velocidade máx. = 0,77 m/s... 1,0 b) Período= 3, s... 1,0 c) Amplitude: 0,39 m ,0 SOL: c máx. 1 p SOL: c máx. 1 p SOL: b máx. 1 p k= 5,03 Nm 1 p

84 P.1.- Un raio de luz produce efecto fotoeléctrico nun metal. Calcula: a) a velocidade dos electróns se o potencial de freado é de 0,5V; b) a lonxitude de onda necesaria se a frecuencia umbral é υ 0 = Hz e o potencial de freado é 1V; c) aumenta a velocidade dos electróns incrementando a intensidade da luz incidente? (Datos 1nm = 10-9 m; c = ms -1 e = -1, C m e = 9, kg h = 6, Js). P..- Quérese formar unha imaxe real e de dobre tamaño dun obxecto de 1,5 cm de altura. Determina: a) a posición do obxecto se se usa un espello cóncavo de R = 15cm; b) a posición do obxecto se se usa unha lente converxente coa mesma focal que o espello; c) debuxa a marcha dos raios para os dous apartados anteriores. a) Velocidade v= 4, 10 5 m/s... 1,00 b) Lonx. de onda =, m..1,00 c) Xustificación correcta 1,00 a) Cálculo da posición no espello s = -11,5 cm... 1,00 b) Cálculo da posición na lente s = -11,5 cm... 1,00 c) Marcha dos raios (0,5 para cada apartado).... 1,00 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas... 0,5 (por problema) Os erros de cálculo,... 0,5 (por problema) Nas cuestións teóricas consideraranse tamén válidas as xustificacións por exclusión das cuestións incorrectas. OPCIÓN A C.1 Plutón describe unha órbita elíptica arredor do Sol. Indica cal das seguintes magnitudes é maior no afelio (punto máis afastado do Sol) que no perihelio (punto máis próximo ao Sol): a) momento angular respecto á posición do Sol; b) momento lineal; c) enerxía potencial. C.. Para obter unha imaxe na mesma posición en que está colocado o obxecto, que tipo de espello e en que lugar ten que colocarse o obxecto?: a) cóncavo e obxecto situado no centro de curvatura; b) convexo e obxecto situado no centro de curvatura; c) cóncavo e obxecto situado no foco. C.3.- As partículas beta ( ) están formadas por: a) electróns que proceden da codia dos átomos; b) electróns que proceden do núcleo de los átomos; c) neutróns que proceden do núcleo dos átomos. C.4.- Na medida da constante elástica dun resorte polo método dinámico, Que influencia ten no período?: a) a amplitude; b)o número de oscilacións; c) a masa do resorte. Que tipo de gráfica se constrúe a partir das magnitudes medidas? P.1. Unha carga puntual Q ocupa a posición (0,0) do plano XY no baleiro. Nun punto A do eixe X o potencial é V = -100V e o campo eléctrico é E 10iN / C (coordenadas en metros): a) calcula a posición del punto A e o valor de Q; b) determina o traballo necesario para levar un protón dende o punto B (,) ata o punto A; c) fai unha representación gráfica aproximada da enerxía potencial dosistema en función da distancia entre ambas as cargas. Xustifica a respuesta. (Datos: carga do protón: 1, C; K = N m C - ). P.. Unha onda harmónica transversal propágase no sentido positivo doeixe X con velocidad v = 0ms -1. A amplitude da onda é A = 0,10m e a súa frecuencia é ν = 50Hz: a) escribe a ecuación da onda; b) calcula a elongación e a aceleración do punto situado en x = m no instante t = 0,1s; c) cal é la distancia mínima entre dous puntos situados en oposición de fase?. OPCIÓN B C.1 Analiza cal de las siguientes afirmacións referentes a unha partícula cargada é verdadeira e xustifica por qué: a) se se mueve nun campo magnético uniforme aumenta a súa velocidad cando se SOL. c máx. 1 p SOL. a máx. 1 p SOL. b máx. 1 p Cada apartado 0,5 p; máx 1 p a) Posición: (10,0) (m).... 0,50 Carga= - 1, C.... 0,50 b) Traballo realizado: -4, J... 1,00 c) Representación gráfica ,00 a) Ecuación da onda: x= 0,1 sen(100 t-5 x) (m) ,00 b) Elongación: 0 m... 0,50 Aceleración: 0 ms ,50 c) Distancia mínima: 0, m... 1,00 SOL:b máx. 1 p

85 despraza na dirección das líñas do campo; b) pode moverse nunha rexión na que existe un campo magnético e un campo eléctrico sen experimentar ningunha forza; c) o traballo que realiza o campo eléctrico para desprazar esa partícula depende do camiño seguido. C.. Razoa cal das seguintes afirmacións referida á enerxía dun movemento ondulatorio é correcta: a) é proporcional á distancia ao foco emisor de ondas; b) é inversamente proporcional á frecuencia de onda; c) é proporcional ao cadrado da amplitude da onda. C.3. Unha rocha contén o mesmo número de núcleos de dous isótopos radiactivos A e B de períodos de semidesintegración de 1600 anos e 1000 anos respectivamente; para estes isótopos cúmprese que: a)o A ten maior actividade radiactiva que B; b) B ten maior actividade que A; c) ambos teñen a mesma actividade. C.4 Na práctica da medida de g cun péndulo: cómo conseguirías (sen variar o valor de g) que o péndulo duplique o número de oscilacións por segundo? Inflúe o valor da masa do péndulo no valor do período? P.1. Un satélite artificial de 00kg describe unha órbita circular a unha altura de 650 km sobre a Terra. Calcula: a) o periodo e a velocidade do satélite na órbita; b) a enerxía mecánica do satélite; c) o cociente entre os valores da intensidade de campo gravitatorio terrestre no satélite e na superficie da Terra. (Datos: M T = 5, kg; R T = 6, m; G = 6, Nm kg - ). P.. Sobre un prisma equilátero de ángulo 60 (ver figura), incide un raio luminoso monocromático que forma un ángulo de 50 coa normal á cara AB. Sabendo que no interior do prisma o raio é paralelo á base AC: a) calcula o índice de refracción do prisma; b) determina o ángulo de desviación do raio ó saír do prisma, debuxando a traxectoria que segue o raio; c) explica se a frecuencia e a lonxitude de onda correspondentes ao raio luminoso son distintas, ou non, dentro e fóra do prisma.( n aire =1) SOL: c máx. 1 p SOL: b máx. 1 p Máx 1 p a) Velocidade v= 7, m/s 0,50 Período: T= 5, s. 0,50 b) Enerxía mecánica: - 5, J 1,00 c) Relación entre intensidades: 0,8... 1,00 a) Índice de refracción do prisma: n= 1, ,00 b) Ángulo de saída: 50º.. 1,00 c) Xustificación da variación da lonxitude de onda... 1,00

86 PAU XUÑO 010 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou practica) Problemas 6 puntos (1 cada apartado) Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións; terán que ser respostas razoadas. Pódese usar calculadora sempre que non sexa programable nin memorice texto. O alumno elixirá unha das dúas opcións OPCIÓN A C.1.- Dous satélites A e B de masas m A y m B (m A < m B ), xiran arredor da Terra nunha órbita circular de raio R; a) os dous teñen a mesma enerxía mecánica; b) A ten menor enerxía potencial e menor enerxía cinética que B; c) A ten maior enerxía potencial e menor enerxía cinética que B. C..- Unha onda harmónica estacionaria caracterízase por: a) ter frecuencia variable; b) transportar enerxía; c) formar nós e ventres. C.3.- A luz visible abrangue un rango de frecuencias que vai desde (aproximadamente) 4, Hz (vermello) ata 7, Hz (ultravioleta); cal das seguintes afirmacións é correcta?: a) a luz vermella ten menor lonxitude de onda cá ultravioleta; b) a ultravioleta é a máis enerxética do espectro visible; c) ambas aumentan a lonxitude de onda nun medio con maior índice de refracción có aire. C.4.- Na práctica da lente converxente, debuxa a marcha dos raios se o obxecto se coloca: a) no foco, b) entre o foco e o centro óptico da lente. P.1.- A lonxitude de onda máxima, capaz de producir efecto fotoeléctrico nun metal, é 4500 Ǻ: a) calcula o traballo de extracción; b) o potencial de freado se a luz incidente é de λ = 4000 Ǻ; c) habería efecto fotoeléctrico con luz de Hz.? (Datos: q e = -1, C; h = 6, Js ; 1Ǻ = m; c = ms -1 ). P..- Tres cargas eléctricas de +1 C, están nos puntos A(-1,0), B(0,) e C(0, -) (metros): calcula en D(0,0) e en F(,0); a) o campo eléctrico; b) o potencial eléctrico; c) se en D(0,0) se coloca una terceira carga q de +1 C e de 10 g de masa, sometida só á acción electrostática das outras tres, calcula a velocidade coa que chega ó punto F(,0). (K = Nm C - ; 1 C = 10-6 C) OPCIÓN B C.1.- Segundo a lei de Faraday-Lenz, un campo magnético B induce forza electromotriz nunha espira plana: a) se un B constante atravesa o plano da espira en repouso; b) se un B variable é paralelo ó plano da espira; c) se un B variable atravesa o plano da espira en repouso. C..- Se cun instrumento óptico se forma una imaxe virtual, dereita e de maior tamaño que o obxecto, trátase de: a) unha lente diverxente; b) un espello convexo; c) unha lente converxente. C.3.- Cal das seguintes reaccións nucleares é correcta?: a) 9 U 0n 56 Ba 36Kr 30 n ; b) 1 H 1 H He 0 n ; c) B 0n 3 Li 1 H C.4.- Describe brevemente o procedemento empregado no laboratorio para medir a constante elástica dun resorte polo método estático. P.1.- As relacións entre as masas e os raios da Terra e da Lúa son: M T /M L = 79,63 y R T /R L = 3,66; a) calcula a gravidade na superficie da Lúa; b) calcula a velocidade dun satélite xirando arredor da Lúa nunha órbita circular de 300 km de raio; c) onde é maior o período dun péndulo de lonxitude l, na Terra ou na Lúa? ( Datos: g 0 = 9,80 ms - ; R L = 1700 km). P..- A ecuación dunha onda é y(t, x) = 0,sen (100t 0,1x); calcula a) a frecuencia, o número de ondas k, a velocidade de propagación e a lonxitude de onda; b) para un tempo fixo t, que puntos da onda están en fase co punto que se encontra en x = 10 m?; c) para unha posición fixa x, para que tempos o estado de vibración dese punto está en fase coa vibración para t = 1s?.

87 PAU SETEMBRO 010 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou practica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestiones; deben ser razoadas. Pódese usar calculadora sempre que non sexa programable nin memorice texto. O alumno elixirá unha das dúas opcións. OPCIÓN A C.1.- Cando un raio de luz monocromática pasa desde o aire á auga (n auga = 4/3), prodúcese un cambio: a) na frecuencia; b) na lonxitude de onda; c) na enerxía. C..- Nunha fusión nuclear: a) non se precisa enerxía de activación; b) interveñen átomos pesados; c) libérase enerxía debido ó defecto de masa. C.3.- Fai un esquema dun xerador elemental de corrente alterna cunha bobina e un imán, no que: a) a bobina rota con respecto ó campo magnético B; b) a sección da bobina desprázase paralelamente a B; c) a bobina está fixa e é atravesada por un campo B constante. C.4.- Comenta brevemente a influencia que teñen na medida de g cun péndulo: a amplitude das oscilacións, o número de medidas, a masa do péndulo. P.1.- Un satélite artificial de 500 kg describe unha órbita circular arredor da Terra cun raio de 10 4 km. Calcula: a) a velocidade orbital e o período; b) a enerxía mecánica e a potencial; c) se por fricción se perde algo de enerxía, que lle ocorre ó raio e á velocidade? (datos g 0 = 9,8 ms - ; R T = 6370 km). P..- Un obxecto de 100 g, unido a un resorte de k = 500 Nm -1, realiza un movemento harmónico simple nun plano horizontal. A enerxía total é de 5 J. Calcula: a) a amplitude; b) a velocidade máxima e a frecuencia da oscilación; c) indica cualitativamente nunha gráfica cómo varían a enerxía total, cinética e potencial coa elongación x. OPCIÓN B C.1.- Se a Terra se contrae reducindo o seu raio á metade e mantendo a masa: a) a órbita arredor do Sol será a metade; b) o período dun péndulo será a metade; c) o peso dos corpos será o dobre. C..- No fondo dunha piscina hai un foco de luz. Observando a superficie da auga veríase luz: a) en toda a piscina; b) só no punto enriba do foco; c) nun círculo de raio R arredor do punto enriba do foco. C.3.- Cando se compara a forza eléctrica entre dúas cargas, coa gravitatoria entre dúas masas (cargas e masas unitarias e a distancia unidade): a) ambas son sempre atractivas; b) son dunha orde de magnitude semellante; c) as dúas son conservativas. C.4.- Cun banco óptico de lonxitude l, obsérvase que a imaxe producida por unha lente converxente é sempre virtual. Explica qué ocorre. P.1.- O Carbono 14 ten un período de semidesintegración T = 5730 anos. Una mostra ten unha actividade de desintegracións/minuto. Calcula: a) a masa inicial da mostra; b) a súa actividade dentro de 5000 anos; c) explica por qué se usa este isótopo para estimar a idade de xacementos arqueolóxicos. (Dato N A = 6, mol -1 ; masa atómica do 14 C = 14 g mol -1 ) P..- Unha onda harmónica propágase en dirección x con velocidade v = 10 m/s, amplitude A = 3 cm e frecuencia υ = 50 s -1. Calcula: a) a ecuación da onda; b) a velocidade e aceleración máxima dun punto da traxectoria; c) para un tempo fixo t, que puntos da onda están en fase co punto x = 10 m?

88 CONVOCATORIA DE XUÑO Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. Solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas... 0,5 (por problema) Erros de cálculo,... 0,5 (por problema) Nas cuestións teóricas consideraranse tamén válidas as xustificacións por exclusión das cuestións incorrectas. OPCIÓN A C.1.- Dous satélites A e B de masas m A e m B (m A < m B ), xiran arredor da Terra nunha órbita circular de raio R; a) os dous teñen a mesma enerxía mecánica; b) A ten menor enerxía potencial e menor enerxía cinética que B; c) A ten maior enerxía potencial e menor enerxía cinética que B. Sol. c max. 1 p C..- Unha onda harmónica estacionaria caracterízase por: a) ter frecuencia variable; b) transportar enerxía; c) formar nós e ventres. Sol. c max. 1 p C.3.-A luz visible abarca un rango de frecuencias que van desde (aproximadamente) 4, Hz (vermello) ate 7, Hz (ultravioleta); cál das seguintes afirmacións é correcta: a) a luz vermella ten menor lonxitude de onda que a ultravioleta;b) a ultravioleta é a mais enerxética do espectro visible; c) ambas aumentan a lonxitude de onda nun medio con maior índice de refracción co aire. Sol. b max. 1 p C.4.-Na práctica da lente converxente, debuxa a marcha dos raios si o obxecto se coloca:a) no foco, b) entre o foco e o centro óptico da lente. P.1.-A lonxitude de onda máxima capaz de producir efecto fotoeléctrico nun metal, é 4500 Ǻ: a) calcula o traballo de extracción, b) o potencial de freado si a luz incidente é de λ = 4000 Ǻ; c) habería efecto fotoeléctrico con luz de Hz.?. (Datos: q e = -1, C; h = 6, Js ; 1Ǻ = m; c = ms -1 ). P..- Tres cargas eléctricas de +1 C,están nos puntos A(- 1,0), B(0,) y C(0, -) (metros): calcula en D(0,0) e en F(,0); a) o campo eléctrico; b) o potencial eléctrico c) si en D(0,0) se coloca unha terceira carga q de +1 C e de 10 g de masas, sometida solo a acción electrostática das outras tres, calcula a velocidade coa que chega ao punto F(,0). (K = Nm C - ; 1 C = 10-6 C) OPCIÓN B C.1.-Segundo a lei de Faraday-Lenz, un campo magnético B induce forza electromotriz nunha espira plana: a) si un B constante atravesa ó plano da espira en repouso; b) si un B variable é paralelo ao plano da espira; c) si un B variable atravesa o plano da espira en repouso. C..- Si con un instrumento óptico se forma unha imaxe virtual, dereita e de maior tamaño que o obxecto, trátase de: a) unha lente diverxente; b) un espello convexo; c) unha lente converxente. C.3.- Cál das seguintes reacciones nucleares é correcta?: a) 9 U 0n 56 Ba 36Kr 30 n ; b) 1 H 1 H He 0 n ; c) B n Li H max 1 p (0,5 p cada gráfica) a) Cálculo do traballo de extracción W 0 =hυ 0 =4, J ,00 b) Cálculo do potencial de freado ΔΦ =0,34V...1,00 c) E=3, J (non hai ef. Fot.) ,00 a) Cálculo do campo eléctrico: E D = 9, (N/C) i...0,50 E F =, i(n/c) ,50 b) Cálculo do potencial: V D = V ,50 V F =9, V...0,50 c) Cálculo da velocidade : v= 1,31m/s... 1,00 Sol: c max. 1 p Sol: c max. 1 p Sol: a max. 1 p

89 C.4.-Describe brevemente o procedemento empregado no laboratorio para medir a constante elástica dun resorte polo método estático. P.1.-As relacións entre as masas e os raios da Terra e a Lúa son: M T /M L = 79,63 e R T /R L = 3,66; a) calcula a gravidade na superficie da Lúa; b) calcula a velocidade dun satélite xirando arredor da Lúa nunha órbita circular de 300 km de raio; c) ónde é maior o período dun péndulo de lonxitude l, na Terra ou na Lúa?. ( Datos: g 0 = 9,80 ms - ; R L = 1700 km). P..-A ecuación dunha onda é y(t, x) = 0,sen (100t 0,1x); calcula a) a frecuencia, o número de ondas k,a velocidade de propagación e a lonxitude de onda, b) para un tempo fixo t, que puntos da onda están en fase co punto que se atopa en x = 10 m?; c)para unha posición fixa x, para que tempos o estado de vibración dese punto está en fase coa vibración para t = 1s?. max. 1 p a) Cálculo de g na Lúa g = 1,65 m/s... 1,00 b) Velocidade orbital v = 1440 m/s...1,00 c) Demostración de que T L >T T...1,00 a) Identificación das magnitudes (0,5 cada unha).....1,00 b) Fase para x = 10 +n0....1,00 c) Fase para t = 1 +n/50...1,00 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. Solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas... 0,5 (por problema) Erros de cálculo,... 0,5 (por problema) Nas cuestións teóricas consideraranse tamén válidas as xustificacións por exclusión das cuestións incorrectas. OPCIÓN A C.1 Cando un raio de luz monocromático pasa dende o aire á auga (n agua = 4/3), prodúcese un cambio: a) na frecuencia; b) na lonxitude de onda; c) na enerxía. C..- Nunha fusión nuclear: a) non se precisa enerxía de activación; b) interveñen átomos pesados; c) libérase enerxía debida ao defecto de masa. C.3.- Para construír un xerador elemental de corrente alterna cunha bobina e un imán (fai un esquema): a) a bobina rota con respecto ó campo magnético B; b) a sección da bobina desprázase paralelamente a B; c) a bobina está fixa e é atravesada por un campo B constante C.4.- Comenta brevemente a influencia que teñen na medida de g cun péndulo: a amplitude de oscilacións, o número de medidas, a masa do péndulo Sol. b máx. 1 p Sol. c máx. 1 p Sol. a máx. 1 p máx 1 p P.1.- Un satélite artificial de 500 kg describe unha órbita circular arredor da Terra cun raio de 10 4 km. Calcula: a) a velocidade orbital e o período; b) a enerxía mecánica e a potencial; c) se por fricción se perde algo de enerxía, que lle ocorre ao raio e á velocidade? (datos g 0 = 9,8 ms - ; R T = 6370 km). P..- Un obxecto de 100 g, unido a un resorte de k = 500 Nm- 1, realiza un movemento harmónico simple. A enerxía total é de 5J. Calcula: a) a amplitude; b) a velocidade máxima e a frecuencia da oscilación; c) indica cualitativamente nunha gráfica cómo varían a enerxía total, cinética e potencial coa elongación x. Velocidade orbital..v=4459m/s...0,5 Período...T=800s...0,5 Enerxía mecánica... E=-4, J...0,5 Enerxía potencial...e P =-9, J...0,5 c) A velocidade lineal aumenta...0,5 O raio diminúe...0,5 a) Amplitude A = 0,14 m...1,0 b Velocidade máxima v max =9,9m/s...0,50 Frecuencia de oscilación.ν = 11,5 s ,50 c) Gráfica... 1,00

90 OPCIÓN B C.1 Se a Terra se contrae reducindo o seu raio á metade e mantendo a masa: a) a órbita arredor do Sol será a metade; b) o período dun péndulo será a metade; c) o peso dos corpos será o dobre. C..- No fondo duna piscina hai un foco de luz. Observando a superficie da auga veríase luz: a) en toda a piscina; b) só no punto enriba do foco; c) nun círculo de raio R arredor do punto enriba do foco. C.3.- Cando se compara a forza eléctrica entre dúas cargas, coa gravitatoria entre dúas masas (cargas e masas unitarias e a distancia unidade): a) ambas son sempre atractivas; b) son dunha orde de magnitude semellante; c) as dúas son conservativas. C.4 Cun banco óptico de lonxitude l, obsérvase que a imaxe producida por unha lente converxente é sempre virtual. Explica qué ocorre. Sol: b máx. 1 p Sol: c máx. 1 p Sol: c máx. 1 p máx. 1 p P.1.- O Carbono 14 ten un período de semidesintegración T = 5730 anos. Unha mostra ten unha actividade de desintegracións/minuto. Calcula: a) a masa inicial da mostra; b) a súa actividade dentro de 5000 anos; c) xustifica por qué se usa este isótopo para estimar a idade de xacementos arqueolóxicos. (Dato N A = 6, mol -1 ; masa atómica do 14 C = 14 g mol -1 ) Masa inicial m= 6, g... 1,00 Actividade...A =3, min ,00 Xustificación correcta...1,00 P..- Unha onda harmónica propágase en dirección x con velocidade v = 10 m/s, amplitude A = 3 cm e frecuencia υ = 50 s -1. Calcula: a) a ecuación da onda; b) a velocidade e aceleración máxima dun punto da traxectoria; c) para un tempo fixo t, que puntos da onda están en fase co punto x = 10 m?. Ecuación da onda...1,00 v max =9,4m/s...0,50 a max = 961m/s...0,5 Fase para x = 10 +0,n...1,00

91 CONVOCATORIA DE XUÑO OPCIÓN A C.1.- Resposta correcta é a c. m m E E E A pa TA v CA B Mm G R Mm G R M G R mav A A v E A CB E E pb TB v B v mbv Mm G R Mm G R E B B CA E E E TA CB pa E E pb TB C..- Resposta correcta é a c. Unha onda estacionaria é producida por interferencia de dúas ondas harmónicas de igual amplitude e frecuencia que se propagan na mesma dirección e sentido contrario. Un tubo, ou nunha corda limitada, afectado por movemento ondulatorio, as ondas estacionarias son provocadas polas reflexións que este movemento experimenta nos extremos. A ecuación dunha onda estacionaria nunha corda, obtense aplicando o principio de superposición. yr A cos(kx)sen t A rsen t A onda estacionaria é harmónica, de igual frecuencia, e con amplitude A r, independente do tempo pero que varía sinusoidalmente con x. Os nós son os puntos nos que a amplitude é sempre nula. Os puntos nos que a amplitude é máxima son antinos ou ventres. C.3.- Resposta correcta é a b No espectro visible a luz vermella é a de maior lonxitude de onda, e a luz U.V. a de menor λ. A enerxía dun fotón E=hν = hc/λ. h é a constante de Planck; c a velocidade da luz no baleiro, e λ a lonxitude de onda da luz. Polo tanto a luz U.V., de menor λ, é a de maior enerxía. Nun medio de n > 1 as lonxitudes de onda diminúen porque u = c/n (u<c). Como a frecuencia non varía, λ = u/ν, λ = c/ν, λ < λ. C.4.- Na práctica da lente converxente, debuxa a marcha dos raios si o obxecto se coloca: a) no foco, b) entre o foco e o centro óptico da lente.

92 A imaxe depende da posición do obxecto. Para distancias menores que f, a imaxe é virtual, dereita e maior. Se o obxecto se sitúa no foco, non se forma imaxe P.1 8 c a) W0 h 0 h 6, ,63 10 b) E h( 0) ch( ) 7 10 c) 5, E h 6,63 10 E W 0 q 34 non 0,34V 5 10 hai ,3 10 efecto 19 J 4, ,5 18 fotoelectrico 19 J 5, J P. a) b) c) E E F D F q K d q K d D K K 1 q d q d W q ( 3 i 9 10 in / C q i K d 1 D K K F q d 4 q d 3 3 ) mv 1 cos 45i Kqi, Kq V Kq 9, / v 1,31m / s 3 V 3 in / C OPCIÓN B C.1.- Resposta correcta é a c. d A lei de Faraday: dt S db(t) dt C..- Resposta correcta é a c. E unha lente converxente, actuando como lupa, co obxecto situado a menor distancia ca focal. (A mesma figura que a cuestión C4 da opción anterior.

93 C.3.- Resposta correcta a a Tense que cumplir que: Z reactivos = Z productos e que A reactivos = A productos 35+1=36= =36 9=56+36 C.4.- Describe brevementeo o procedemento empregado no laboratorio para medir a constante elástica dun resorte polo método estático. Ó colgar diferentes masas, o resorte está sometido a diversas forzas (o peso correspondente), e os alongamentos (elongacións) serán aproximadamente proporcionais. Desprézase o peso do propio resorte. Non se debe facer unha soa medición: O normal é seguir un método, que podemos establecer como segue: Medición da lonxitude do resorte sen ter colgado peso algún. Medición do peso das diversas cargas a colgar. Medición da lonxitude total segundo se van colgando as cargas. Repetición de cada medida ata un mínimo de tres veces, para lograr unha homoxeneidade e poder obter unha media nos datos. Representación gráfica de pesos fronte a elongacións para obter a constante da pendente da recta. P.1.- P..- a) b) g g L 0 mv c)t y(t, x) a) b) c) están M M / R L T l / g R ( R 100 están T L ) T L T GM m / R en en fase fase 3,66 g L 9,8 1,65m / s 79,63 50Hz 3 u / k 10 m / s v orb l / 9,8 0,sen(100 t 0,1 x) x x n t t nt T L GM k 0,1 m L 1 / k 0m t 1 / R l /1,65 n / 50 g x 10 n0 L R T L L / R T 3 1,4 10 m / s T

94 CONVOCATORIA DE SETEMBRO OPCIÓN A C.1.- Resposta correcta é a b. Nun medio de n > 1 as lonxitudes de onda diminúen porque u = c/n (u<c); como a frecuencia non varía, λ = u/ν, λ = c/ν, λ < λ. A lonxitude de onda diminúe. C..- Resposta correcta é a c. Libérase enerxía correspondente ó defecto de masa, dada pola expresión E = Δmc. O defecto de masa é a diferenza entre a suma das masas dos produtos e a suma das masas dos reactivos. C.3.- Resposta correcta é a a. Unha espira plana rectangular de área S, rotando con velocidade angular constante ω nunha zona onde hai un campo magnético constante B xérase unha f.e.m d / dt BS sen( t 0).Ver figura. C.4.- A amplitude das oscilacións ha de ser pequena para que se cumpran as condicións matemáticas nas que se baseou a obtención da formula do período. O número de medidas ha de ser elevado para obter un valor medio de todas elas, polo que se minimizan erros. A masa do péndulo non inflúe no valor do período T l / g P.1.- a)v M G R v g 0 R T R v , m / s 7 10 R vt T 7,8h Mm R Tm ( ) b) E p G g0 9,8 9,94 10 J 7 R R ET 4,97 10 J EC 4,97 10 J c) Se por fricción perde algo de enerxía, a enerxía total é menor, a enerxía potencial é menor (máis negativa); a enerxía cinética, maior (máis positiva). A velocidade lineal aumenta (fórmula da velocidade orbital) e por tanto o raio diminúe. P..- a) E (1/ )KA A 10 / 500 A 0,14m b) v max K m A 9,9 m / s K / m 70,71rad / s / 11,5s 1 x Asen( t 0 ) v A cos( t 0 )

95 CONVOCATORIA DE SETEMBRO OPCION B C.1.- Resposta correcta é a b M g G 4 4g0 T l / 4g0 T / R C..- Resposta correcta, a c Os raios incidentes na superficie de separación cun ángulo superior ao ángulo límite non se difractan senón que se reflicten, polo que na superficie só se verá iluminado un círculo de raio R sen90º nsenl C.3.- Resposta correcta: a c 9 11 Fe 9 10 u rn Fg 6,67 10 u rn As dúas son conservadoras porque son forzas centrais F (1/ r ). C.4.- Trátase dunha lente converxente, sendo a lonxitude do banco óptico l menor cá focal, xa que así a posición do obxecto sempre está a menor distancia có foco e a imaxe é virtual, dereita e de maior tamaño có obxecto. P.1.- a) Ln / A N N 10 b) / 3,84 10 t , , ,6 10 s 1 s 18 A 6 10 átomos N, ,6 10 g(c) 6,0 10 1,41 10 átomos A 1, , ,4 10 desin t / min uto c) A proporción de 14C na atmosfera é practicamente constante e así se incorpora aos organismos vivos. Ao morrer un organismo non se incorporan novos átomos radioactivos aos tecidos, e o carbono 14C existente sofre un proceso de decaemento radioactivo. Comparando a actividade do fósil coa actividade dun organismo vivo, pódese saber a idade do fósil. P..- a) x Asen( t kx) b)v c) x 0,03sen(314,16t 10 x) máx A 9,4 m / s / k 0,m 100 a están máx A en fase 961m / s 8 x x n / e 10 3, de sin t 1,6 10 k / u k 100 /10 10 m 11 3 / s 18 1 x 10 n 0, m 6,

96 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos (1 cuestión teórica ou práctica). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións teóricas; teñen que ser razoadas. Pode usarse calculadora sempre que non sexa programable nin memorice texto. BLOQUE 1: GRAVITACIÓN (Elixe unha cuestión) (razoa a resposta) (puntuación: 1 p) 1.- Se unha masa se move estando sometida só á acción dun campo gravitacional: a) aumenta a súa enerxía potencial; b) conserva a súa enerxía mecánica; c) diminúe a súa enerxía cinética..- Disponse de dous obxectos, un de 5 kg e outro de 10 kg e déixanse caer desde unha cornixa dun edificio, cal chega antes ó chan?; a) o de 5 kg; b) o de 10 kg; c) ou os dous simultaneamente. BLOQUE : ELECTROMAGNETISMO (Elixe un problema) (puntuación: 3 p) 1.- Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B(-4,0) (en metros). Calcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0); b) o potencial eléctrico nos mesmos puntos C e D; c) o traballo para trasladar q = -1 mc desde C a D. (Datos K = Nm C - ; 1 mc = 10-3 C )..- Dous condutores rectos, paralelos e longos están situados no plano XY e paralelos ó eixe Y. Un pasa polo punto (10,0) cm e o outro polo (0,0) cm. Ambos conducen correntes eléctricas de 5 A no sentido positivo do eixe Y; a) explica a expresión utilizada para o cálculo do vector campo magnético creado por un longo condutor rectilíneo con corrente I; b) calcula o campo magnético no punto (30,0) cm; c) calcula o campo magnético no punto (15,0) cm. (Dato μ 0 = 4π 10-7 (S.I.)). BLOQUE 3: VIBRACIÓNS E ONDAS (Elixe un problema) (puntuación: 3 p) 1.- Unha masa de 5 gramos realiza un movemento harmónico simple de frecuencia 1 Hz e amplitude 10 cm; se en t = 0 a elongación é a metade da amplitude. Calcula: a) a ecuación do movemento; b) a enerxía mecánica; c) en que punto da traxectoria é máxima a enerxía cinética e en cales é máxima a enerxía potencial?.- A ecuación dunha onda é y(x, t) = cos 4p (5t-x) (S. I.). Calcula: a) a velocidade de propagación; b) a diferenza de fase entre dous puntos separados 5 cm; c) na propagación dunha onda que se transporta, materia ou enerxía?, xustifícao cun exemplo. BLOQUE 4: LUZ (Elixe unha cuestión) (razoa a resposta) (puntuación: 1 p) 1.- Unha onda luminosa: a) non se pode polarizar; b) a súa velocidade de propagación é inversamente proporcional ó índice de refracción do medio; c) pode non ser electromagnética..- Para obter unha imaxe virtual, dereita e de maior tamaño que o obxecto, úsase: a) una lente diverxente; b) una lente converxente; c) un espello convexo. BLOQUE 5: FÍSICA MODERNA (Elixe unha cuestión) (razoa a resposta) (puntuación: 1 p) 1.- Nunha reacción nuclear de fisión: a) fúndense núcleos de elementos lixeiros (deuterio ou tritio); b) é sempre unha reacción espontánea; c) libérase grande cantidade de enerxía asociada ó defecto de masa..- Se a vida media dun isótopo radioactivo é 5, s, o período de semidesintegración é; a) 1, s; b) 4, s; c), s. BLOQUE 6: PRÁCTICA (puntuación: 1 p) Fanse 5 experiencias cun péndulo simple; en cada unha realízanse 50 oscilacións de pequena amplitude e mídese cun cronómetro o tempo empregado. A lonxitude do péndulo é l = 1 m. Con estes datos calcula a aceleración da gravidade. Experiencia Tempo (s) empregado en 50 oscilacións

97 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos (1 cuestión teórica ou práctica). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución ás cuestións teóricas; teñen que ser razoadas. Pode usarse calculadora sempre que non sexa programable nin memorice texto. BLOQUE 1: GRAVITACIÓN (Elixe un problema) (puntuación: 3 p) 1.- Tres masas de 100 kg están situadas nos puntos A(0,0), B(,0), C(1, 3) (en metros). Calcula: a) o campo gravitatorio creado por estas masas no punto D(1,0); b) a enerxía potencial que tería unha masa de 5 kg situada en D; c) quen tería que realizar traballo para trasladar esa masa desde D ó infinito, o campo ou forzas externas?. (Dato: G = 6, Nm kg - ).- Deséxase poñer en órbita un satélite de 1800 kg que xire a razón de 1,5 voltas por día. Calcula: a) o período do satélite; b) a distancia do satélite á superficie terrestre; c) a enerxía cinética do satélite nesa órbita. (Datos: G = 6, Nm kg - ; R T = 6378 km; M T = 5, kg). BLOQUE : ELECTROMAGNETISMO (Elixe unha cuestión) (razoa a resposta) (puntuación: 1 p) 1.- Dadas dúas esferas condutoras cargadas e de diferente raio, con cargas Q A e Q B, se se poñen en contacto: a) iguálanse as cargas nas dúas esferas; b) iguálanse os potenciais das esferas; c) non ocorre nada..-unha partícula cargada e con velocidade u, introdúcese nunha rexión do espazo onde hai un campo eléctrico e un campo magnético constantes. Se a partícula se move con movemento rectilíneo uniforme, débese a que os dous campos: a) son da mesma dirección e sentido; b) son da mesma dirección e sentido contrario; c) son perpendiculares entre si. BLOQUE 3: VIBRACIÓNS E ONDAS (Elixe unha cuestión) (razoa a resposta) (puntuación: 1 p) 1.- Se unha onda atravesa unha abertura de tamaño comparable á súa lonxitude de onda: refráctase; polarízase; difráctase. (Debuxa a marcha dos raios)..- Cando unha onda harmónica plana se propaga no espazo, a súa enerxía é proporcional: a) a 1/ν (ν é a frecuencia); b) ó cadrado da amplitude A ; c) a 1/r (r é a distancia ó foco emisor) BLOQUE 4: LUZ (Elixe un problema) (puntuación: 3 p) 1.- Un obxecto de 1,5 cm de altura está situado a 15 cm dun espello esférico convexo de raio 0 cm; determina a posición, tamaño e natureza da imaxe: a) graficamente; b) analiticamente; c) pódense obter imaxes reais cun espello convexo?..- Un obxecto de 1,5 cm de altura sitúase a 15 cm dunha lente diverxente que ten unha focal de 10 cm; determina a posición, tamaño e natureza da imaxe: a) graficamente; b) analiticamente; c) pódense obter imaxes reais cunha lente diverxente?. BLOQUE 5: FÍSICA MODERNA (Elixe unha cuestión) (razoa a resposta) (puntuación: 1 p) 1.- Para producir efecto fotoeléctrico non se usa luz visible, senón ultravioleta, e isto é porque a luz UV: a) quenta máis a superficie metálica; b) ten maior frecuencia; c) ten maior lonxitude de onda..- Unha masa de átomos radioactivos tarda tres años en reducir a súa masa ó 90% da masa orixinal. Cantos años tardará en reducirse ó 81% da masa orixinal?: a) seis ; b) máis de nove; c) tres. BLOQUE 6: PRÁCTICA (puntuación: 1 p) Explica brevemente cómo mides no laboratorio a constante elástica dun resorte polo método dinámico. 94

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