Έρευνα στις γνώσεις των νηπίων σχετικά με τις αριθμητικές έννοιες. Εισαγωγή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Έρευνα στις γνώσεις των νηπίων σχετικά με τις αριθμητικές έννοιες. Εισαγωγή"

Transcript

1 Το παρακάτω κείμενο δημοσιεύτηκε στο συλλογικό τόμο με τίτλο «Η έρευνα στην προσχολική εκπαίδευση» το Η πλήρης αναφορά είναι η εξής: Λεμονίδης Χ., Χατζηλιαμή Μ. (2002). Έρευνα στις γνώσεις των νηπίων σχετικά με τις αριθμητικές έννοιες. Στο Ε. Κούρτη. Η έρευνα στην προσχολική εκπαίδευση. Τόμος Β Αθήνα: Τυπωθήτω- Γιώργος Δάρδανος. Έρευνα στις γνώσεις των νηπίων σχετικά με τις αριθμητικές έννοιες Χαράλαμπος Λεμονίδης. Επίκουρος Καθηγητής Διδακτικής των Μαθηματικών του Α.Π.Θ. στο Π.Τ.Δ.Ε. Φλώρινας Μυρσίνη Χατζηλιαμή. Μεταπτυχιακή φοιτήτρια του Α.Π.Θ. στο Π.Τ.Δ.Ε. Φλώρινας Εισαγωγή Τα τελευταία χρόνια το αναλυτικό πρόγραμμα και η διδασκαλία των αριθμητικών εννοιών στο νηπιαγωγείο βασίζεται στις έρευνες του Piaget (1941, 1952) και στη φιλοσοφία της μεταρρύθμισης των «Μοντέρνων μαθηματικών». Δίνεται έμφαση στη δράση του παιδιού και στη οικοδόμηση από αυτό των νοητικών του δομών, ενώ το περιεχόμενο αναπτύσσεται με βάση τη θεωρία των συνόλων. Μέσα στο πλαίσιο αυτό οι αντιστοιχίσεις, οι ταξινομήσεις και οι σειροθετήσεις θεωρούνται ως προαριθμητικές έννοιες οι οποίες διαχωρίζονται και προηγούνται στη διδασκαλία για να προετοιμάσουν το λογικό υπόβαθρο του παιδιού, ώστε να δεχθεί αργότερα τη διδασκαλία του αριθμού. Σύμφωνα με αυτήν την λογική, το παιδί πρέπει πρώτα να περάσει ένα στάδιο το λεγόμενο προαριθμητικό. Έτσι θα προετοιμάσει το γνωστικό του υπόβαθρο, με έννοιες λογικού χαρακτήρα, που αναφέρονται στον αριθμό. Αρκετά αργότερα θα αντιμετωπίσει τους αριθμούς και τις καταστάσεις μέσα στις οποίες αυτοί εμφανίζονται. Οι αριθμοί λοιπόν έχουν μια πολύ περιορισμένη έκταση μέσα στο πρόγραμμα του νηπιαγωγείου (διδάσκονται αριθμοί μέχρι το 5, απαρίθμηση μέχρι το 10, και εισαγωγή σε καταστάσεις των τεσσάρων πράξεων). Η λογική της διδασκαλίας αυτής θεωρεί ότι τα παιδιά δεν έχουν καμία γνώση και δεξιότητα σχετικά με τις αριθμητικές έννοιες, όμως τα παιδιά της ηλικίας αυτής, όπως έδειξαν πολλές έρευνες, κατέχουν μια σειρά από γνώσεις σχετικές με τον αριθμό οι οποίες προέρχονται από το κοινωνικό τους περιβάλλον. Τα αποτελέσματα των διαφόρων ερευνών δείχνουν ότι τα παιδιά έχουν γνώσεις: Σχετικά με την προφορική αρίθμηση (Fuson, K. C, Richards, J. and Briars, D. J., 1982, Fuson, K., & Hall, J.W., 1983, κ.ά), την απαρίθμηση ή καταμέτρηση και την άμεση εκτίμηση μιας συλλογής αντικειμένων (Gelman, R. & Gallistel, C.R., 1978, Gelman, R., & Meck E., 1983, Fischer, J.P.,1992, Κόσυβας, Γ., 1993, κ.ά). Την γραφή και ανάγνωση των ψηφίων (Meljac, Cl., 1979, Kamii, M., 1982, Hughe Martin, 1996). Την εκτέλεση απλών πράξεων και την επίλυση λεκτικών προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης (Carpenter, T.P. & Moser, J.M.,1982, Riley M.-S., Greeno J.-G. & Heller J.-I, 1983, Steffe, L.P., Cobb, P., 1988, κ.ά). Κατά την επίλυση απλών προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης τα παιδιά χρησιμοποιούν αυθόρμητες και άτυπες διαδικασίες/ στρατηγικές τις οποίες δεν παίρνει υπόψη του το πρόγραμμα του νηπιαγωγείου. Σκοπός της έρευνας αυτής είναι να εξετάσουμε και να αναλύσουμε τις αριθμητικές ικανότητες που κατέχουν τα παιδιά του νηπιαγωγείου στην Ελλάδα. Να καταγράψουμε τις άτυπες διαδικασίες λύσης αριθμητικών προβλημάτων. Η μελέτη

2 των αρχικών μαθηματικών ικανοτήτων των παιδιών, σχετικά με τις αριθμητικές έννοιες, είναι απαραίτητη προκειμένου να διαμορφωθεί ένα τέτοιο Αναλυτικό Πρόγραμμα, το οποίο θα λαμβάνει υπόψη του τις ανάγκες τους και τις ήδη υπάρχουσες εμπειρίες τους. Μεθοδολογία έρευνας Η έρευνά μας πραγματοποιήθηκε σε δημόσια νηπιαγωγεία του Νομού Φλώρινας, το μήνα Μάιο της σχολικής χρονιάς Επιλέχθηκε τυχαίο δείγμα 85 μαθητών (Ν= 85) από οκτώ νηπιαγωγεία του Νομού Φλώρινας. Όλα τα νήπια του δείγματος ήταν του επιπέδου μεγάλα νήπια. Ο μέσος όρος ηλικίας των υποκειμένων της έρευνας είναι 5,8 έτη. Τα νηπιαγωγεία ήταν από την πόλη της Φλώρινας και από τα χωριά του Νομού. Οι μαθητές εξετάστηκαν με προσωπική συνέντευξη. Όλες οι ερωτήσεις διατυπώνονταν προφορικά και οι απαντήσεις των μαθητών δίνονταν επίσης προφορικά και καταγράφονταν από τον εξεταστή σ ένα πρωτόκολλο. Ταυτόχρονα γίνονταν βιντεοσκόπηση των μαθητών κατά τη διάρκεια της εξέτασης. Η διάγνωση της διαδικασίας που χρησιμοποιούσαν τα παιδιά στα προβλήματα και τις πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης γινόταν με τους εξής τρόπους: α) ο εξεταστής παρατηρούσε κάποια εμφανή χαρακτηριστικά, όπως, αν και πως χρησιμοποιούσαν τα δάκτυλά τους, τη διάρκεια του χρόνου απάντησης δηλαδή, αν απαντούσαν αυτόματα ή αν αργούσαν να απαντήσουν. β) ο εξεταστής με διάφορες ερωτήσεις που υπέβαλε στο παιδί προσπαθούσε να διαγνώσει τη διαδικασία με την οποία αυτός εκτελούσε την πράξη. γ) γινόταν ανάλυση της βιντεοσκοπημένης απάντησης του παιδιού. 1. Ικανότητες των παιδιών σε έννοιες σχετικές με τον αριθμό Στο σημείο αυτό θα παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα της έρευνας σχετικά με τις ικανότητες των νηπίων στις εξής δραστηριότητες: προφορική αρίθμηση, απαρίθμηση, γραφή και ανάγνωση αριθμών και διάταξη των αριθμών. 1.1 Προφορική αρίθμηση Σε μια πρώτη φάση της έρευνας εξετάστηκε αν και σε πιο βαθμό, οι μαθητές της ηλικίας αυτής (νηπιακής), κατέχουν την προφορική αριθμητική ακολουθία. Η μάθηση της προφορικής ακολουθίας των φυσικών αριθμών έχει σε μεγάλο βαθμό χαρακτήρα γλωσσικό και, όπως κάθε γλωσσικό υποσύστημα μιας δεδομένης γλώσσας, περιέχει έναν ορισμένο αριθμό από συνθετικούς κανόνες και εξαιρέσεις. Η εκμάθηση των κανόνων αυτών αποτελεί μια μακρόχρονη διαδικασία που ξεκινά από πολύ νωρίς με τη μορφή κοινωνικής γνώσης και εξελίσσεται σε πιο λειτουργική με την οργανωμένη διδασκαλία στο σχολείο (Γαγάτσης, Α., Λεμονίδης, Χ.,1994). Για να εξετάσουμε την ικανότητα του νηπίου στην προφορική απαγγελία της ακολουθίας των αριθμών θέτουμε ερωτήσεις του τύπου : «Μέχρι πόσο ξέρεις να μετράς; Μέτρα όσο ξέρεις». Αν το παιδί δεν καταλαβαίνει την ερώτηση την διατυπώνουμε διαφορετικά ή του υπενθυμίζουμε την αρχή της αριθμογραμμής. «Μπορείς να μετρήσεις 1, 2, 3,...,». Μέγεθος ν 9 10 ν ν ν ν ν ν 99 ν 100 Ν % 9,5% 8% 21% 20% 13% 13% 1% 14%

3 Πίνακας 1: Ποσοστά επιτυχίας σε διαφορετικά μεγέθη αριθμών Το ν συμβολίζει τον αριθμό μέχρι τον οποίο μετράει το παιδί Σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα η πλειοψηφία των μαθητών του δείγματος (ποσοστό 90,5%) είναι σε θέση να αριθμεί προφορικά και πάνω από το 10. Δηλαδή τα νήπια κατέχουν τη δομή της προφορικής αριθμητικής ακολουθίας σε πολύ μεγαλύτερο βαθμό από εκείνον που προβλέπει το αναλυτικό πρόγραμμα. Η διαπίστωση αυτή επιβεβαιώνει τον κοινωνικό χαρακτήρα της μάθησης της προφορικής αριθμητικής ακολουθίας. Οι μισοί μαθητές (ποσοστό 49%) είναι σε θέση να αριθμούν αριθμούς από το 10 μέχρι το 29. Το ένα τρίτο των νηπίων (26%) μπορεί να μετράει αριθμούς από το 30 μέχρι το 69. Παρατηρούμε ότι ένα σημαντικό ποσοστό (14%) φτάνει να μετράει και αριθμούς μεγαλύτερους του Απαρίθμηση Στα πλαίσια της δραστηριότητας αυτής επιδιώκεται να εξεταστεί η ικανότητα των παιδιών στη κατασκευή συλλογών με δεδομένο πλήθος. Η δραστηριότητα «κατασκευή συλλογής» εντάσσεται στη διαδικασία της απαρίθμησης. Η επιτυχία για την κατασκευή μιας συλλογής προϋποθέτει τη γνώση της προφορικής αρίθμησης. Για να εξετάσουμε την ικανότητα κατασκευής μιας συλλογής με βάση ένα δεδομένο αριθμό, τοποθετούμε μπροστά στους μαθητές σε τυχαία διάταξη 30 κυβάκια ομοίου μεγέθους και χρώματος στη συνέχεια, σε μία πρώτη φάση, τους ζητάμε, να μας δώσουν 6 κυβάκια: «Δώσε μου 6 κυβάκια». Ανεξάρτητα με την απάντηση (σωστή, λάθος, ή μη απάντηση), προχωράμε στη δεύτερη φάση καλώντάς τα να κατασκευάσουν αυτή τη φορά μια συλλογή από 13 κυβάκια. Η στατιστική επεξεργασία των δεδομένων έδειξε ότι ένα μεγάλο ποσοστό (88%) των ερωτηθέντων κατασκεύασε σωστά συλλογή των 6 αντικειμένων. Επιτυχία ποσοστού 70.5% σημειώθηκε στην κατασκευή συλλογής 13 αντικειμένων. Παρατηρούμε ότι η επιτυχία των μαθητών μειώνεται αρκετά όσο μεγαλώνουν οι αριθμοί και περνάμε από μονοψήφιους σε διψήφιους αριθμούς. Ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι, αν και η μεγάλη πλειοψηφία των μαθητών αριθμούσε ανά ένα, υπήρχε ένα μικρό ποσοστό μαθητών (6%) που αριθμούσε ανά δύο. Επιπλέον όλοι σχεδόν οι μαθητές είχαν συνδέσει το όνομα του αριθμού που χρησιμοποιούσαν για να απαριθμήσουν το τελευταίο αντικείμενο, με το πλήθος των στοιχείων της συλλογής (κατοχή «αρχής της πληθικότητας»). Τα παιδιά που δεν είχαν αντιληφθεί αυτή τη σχέση συνήθως απαντούσαν με κάποιο άλλο αριθμό που είχαν αναφέρει κατά την απαρίθμηση τους. Αναφορικά με τα λάθη που έγιναν, τα συνηθέστερα που επισημάνθηκαν ήταν λάθη συγχρονισμού μεταξύ προφορικής ακολουθίας και αντιστοίχησης των αντικειμένων. Δηλαδή υπερπηδούσαν αριθμούς ή αντικείμενα. Πολλά παιδιά τέλος, ξεχνούσαν τον αριθμό και ξανάρχιζαν από την αρχή. Επίδειξη δακτύλων Μία από τις διαδικασίες ποσοποίησης, εξίσου σημαντική με την απαρίθμηση, που μας επιτρέπει να βρίσκουμε πόσα στοιχεία περιέχει ένα δεδομένο σύνολο, είναι η άμεση εκτίμηση (subitizing). Με τον όρο «άμεση εκτίμηση» περιγράφουμε τη γρήγορη, ακριβή και σίγουρη εκτίμηση του πλήθους μιας συλλογής, που παρουσιάζεται κατά μια πολύ σύντομη χρονική διάρκεια. Πρόκειται για μια ολική αντίληψη μιας ποσότητας χωρίς την προσφυγή στην απαρίθμηση. Η δραστηριότητα «επίδειξη δακτύλων», από την πλευρά των παιδιών μπορεί να πραγματοποιηθεί με τη διαδικασία της άμεσης εκτίμησης (δείχνει αμέσως τον αριθμό των δακτύλων) ή με απαρίθμηση των δακτύλων ένα προς ένα. Για να εξετάσουμε την παραπάνω ικανότητα θέταμε στα νήπια την ερώτηση: «Δείξε μου ν δάκτυλα» όπου ν=4, 5, 6 και 10. Παράλληλα παρατηρούσαμε τον τρόπο απάντησης. Οι μαθητές έχουν τη δυνατότητα να απαντήσουν απαριθμώντας (να

4 μετρήσουν δηλαδή 1-1 τα δάκτυλα τους) ή να κάνουν άμεση εκτίμηση. Οι απαντήσεις των μαθητών παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα 2. Το γεγονός ότι τα δάκτυλα των χεριών είναι δέκα οργανωμένα ανά πέντε, δικαιολογεί το μεγάλο ποσοστό μαθητών που χρησιμοποίησαν τη διαδικασία της άμεσης εκτίμησης για να δείξουν πέντε και δέκα δάκτυλα σε αντίθεση με τα τέσσερα και τα έξι δάκτυλα. Η διδασκαλία θα μπορούσε να αξιοποιήσει αυτό το δεδομένο και να κατασκευάσει παιδαγωγικό υλικό οργανωμένο στη βάση της πεντάδας και της δεκάδας. Δηλαδή, οι πεντάδες και οι δεκάδες θα μπορούσαν να προβληθούν σαν αυτόνομες οντότητες, για την καλύτερη και γρηγορότερη κατανόηση εννοιών σχετικά με τον αριθμό, τις αριθμητικές πράξεις και τη λύση προσθετικών προβλημάτων. Αριθμός Επιτυχία Διαδικασία: Διαδικασία: δακτύλων Άμεση εκτίμηση Απαρίθμηση (94%) 60 (75%) 20 (25%) 5 81 (96%) 75 (91%) 7 (8,5%) 6 66 (77,5%) 54 (82%) 12 (18%) (82%) 66 (94%) 4 (6%) Πίνακας 2: Ποσοστά επιτυχίας και διαδικασίες στην επίδειξη δακτύλων 1.3 Γραφή αριθμών Η τρίτη διαδικασία στην οποία εξετάστηκαν οι μαθητές αφορούσε τη γραφή των αριθμών. Για να εξετάσουμε την ικανότητα γραπτής αναπαράστασης του αριθμού, ζητήσαμε από τα νήπια να μας γράψουν σε μία λευκή κόλα χαρτί τους αριθμούς: 3, 5, 7, 9, 10 και 16 «π.χ. Γράψε τον αριθμό 3». Η στατιστική επεξεργασία των δεδομένων έδειξε ότι, κατά μέσο όρο, ένα ικανοποιητικό ποσοστό μαθητών (42,5%) γράφει σωστά τους αριθμούς που ζητήσαμε. Πιο συγκεκριμένα, 57,5% των νηπίων γράφει σωστά τον αριθμό 3, 50,5% τον αριθμό 5, 36,5% τον αριθμό 7, 40% τον αριθμό 9, 47% τον αριθμό 10 και 23,5% τον αριθμό 16. Παρατηρούμε από τα παραπάνω ότι οι μισοί σχεδόν μαθητές ξέρουν να γράφουν τους μονοψήφιους αριθμούς 3 και 5 καθώς και τον διψήφιο αριθμό 10. Λιγότεροι γνωρίζουν να γράφουν τους αριθμούς 7 και 9 και ακόμη λιγότεροι τον διψήφιο αριθμό 16. Τα συχνότερα λάθη που έγιναν από τα παιδιά ήταν τα «καθρεπτικά λάθη». Τα παιδιά δηλαδή, έγραφαν τους αριθμούς συμμετρικά ως προς νοητό άξονα περιστροφής (το 3 ε κλπ) Παρουσιάστηκε επίσης το φαινόμενο, δύο νήπια να κατασκευάσουν ένα σχήμα το οποίο φαινομενικά δεν είχε καμία σχέση με τον αριθμό που τους ζητήθηκε. Μια άλλη κατηγορία μαθητών ήταν αυτή που χρησιμοποίησε σύμβολα (γραμμές) για να αναπαραστήσει τον αριθμό (π.χ. ο αριθμός 5 με πέντε γραμμές) (ποσοστό 4%).Ένα μικρότερο ποσοστό (2%), για να αποδώσει τον αριθμό, γράφει όλα τα ψηφία που αριθμεί στην αριθμογραμμή για να φτάσει στο δεδομένο αριθμό. Έχουμε δηλαδή απαντήσεις όπως «123», στην ερώτηση «γράψε μου τον αριθμό 3». Όσο αφορά τους διψήφιους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι του 10, τα παιδιά αντιμετωπίζουν δυσκολία, καθώς δεν κατανοούν την ακριβή σημασία κάθε ψηφίου. (Απαντήσεις του τύπου «106» στην ερώτηση «Γράψε μου τον αριθμό 16» φανερώνουν ότι τα νήπια δεν καταλαβαίνουν πως το 1 συμβολίζει τη δεκάδα, και το 6 τη μονάδα.) 1.4 Ανάγνωση αριθμών

5 Σε αυτή τη φάση της έρευνας γίνεται απόπειρα να διερευνηθεί η ικανότητα μαθητών σχετικά με την αναγνώριση των γραπτών συμβόλων των αριθμών. Για να επιτευχθεί αυτό παρουσιάζουμε στο μαθητή μία κόλα Α4, πάνω στην οποία είναι γραμμένοι: α) στην πρώτη σειρά οι αριθμοί:1, 4, 2 και 5, β) στη δεύτερη σειρά οι αριθμοί:3, 7, 6 και 10, γ) στην τρίτη σειρά οι αριθμοί 11, 9, 13 και 16 και δ) στην τέταρτη σειρά οι αριθμοί 12, 20, 8 και 19. Στη συνέχεια του ζητάμε να διαβάσει τους αριθμούς. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζονται οι απαντήσεις των μαθητών. Αριθμός Επιτυχία % Όχι απάντηση % , , ,5 70, , Πίνακας 3: Ποσοστά επιτυχίας αναγνώρισης ψηφίων Η μελέτη των δεδομένων μας οδηγεί στη διαπίστωση ότι η πλειοψηφία των μαθητών αναγνωρίζει σε ικανοποιητικό βαθμό τα ψηφία των αριθμών, παρά το γεγονός ότι αυτά, ως αναπαραστάσεις, είναι σημεία. Δεν υπάρχει δηλαδή καμία σχέση μεταξύ του σημαίνοντος και του σημαινόμενου. Σύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα, παρατηρούμε ότι ένα πολύ μεγάλο ποσοστό των μαθητών (πάνω από 86%) αναγνωρίζει τους αριθμούς από το 1 μέχρι το 5. Μικρότερο από το προηγούμενο, αλλά αρκετά μεγάλο ποσοστό (γύρω στο 70%) των μαθητών αναγνωρίζει τους αριθμούς από 6 μέχρι 10, το 11 και το 13. Σχεδόν οι μισοί μαθητές αναγνωρίζουν τους διψήφιους αριθμούς 12, 16, 19 και 20. Τη μικρότερη επιτυχία συγκέντρωσε ο αριθμός 12 (ποσοστό 41,1%). Παρατηρούμε λοιπόν πως η ανάγνωση των μονοψήφιων αριθμών είναι πιο εύκολη συγκρινόμενη με αυτή των διψήφιων αριθμών. Αυτό οφείλεται κυρίως στην αρχή της θέσης των ψηφίων και της έννοιας του μηδενός, που περιέχονται στο αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιούμε σήμερα. Ένα από τα συχνά λάθη των μαθητών είναι ότι μπερδεύουν τον αριθμό 9 με τον αριθμό 6. Όσο αφορά λάθη παιδιών που δε γνωρίζουν διψήφιους αριθμούς, η διαδικασία που ακολουθείται συχνά είναι η ανάλυση τους σε δύο μονοψήφιους π.χ. 12=1 και 2, 20=2 και 0. Σε γενικές γραμμές τα αποτελέσματά μας επιβεβαιώνουν τη άποψη των Kamii & De Clark (1995), ότι η γνώση των συμβόλων των αριθμών δε φαίνεται να παρουσιάζει ιδιαίτερο πρόβλημα για τους μαθητές, καθώς αποτελεί μια κοινωνική γνώση. 1.5 Διάταξη αριθμών Στην πέμπτη φάση της έρευνας εξετάστηκε κατά πόσο οι μαθητές είναι σε θέση να αναγνωρίζουν τους αριθμούς που βρίσκονται ακριβώς πριν και μετά από κάποιο δεδομένο αριθμό. Η ικανότητα αυτή αναφέρεται στην αναγνώριση της διάταξης και διαδοχής των αριθμών της αριθμητικής ακολουθίας. Για να εξετάσουμε την ικανότητα αυτή των νηπίων θέτουμε τις παρακάτω ερωτήσεις: Ποιος αριθμός είναι πριν το ν; Ποιος αριθμός είναι μετά το ν; Οι αριθμοί που θέσαμε ήταν ν=5, 10 και 19. Παράλληλα, παρατηρήσαμε αν τα παιδιά, για να βρουν τον αριθμό που ζητείται, χρησιμοποιούν τις διαδικασίες: α) απαντούν αμέσως β) μετρούν 1-1 αρχίζοντας από την αρχή της αριθμητικής ακολουθίας. Αριθμός Πριν το Μετά το Πριν το Μετά το Πριν το Μετά το Επιτυχία

6 Όχι απάντηση Διαδικασία Αμέσως Διαδικασία Μέτρηση 45% 56% 54% 50,5% 30,5% 28% ,5% 9,5% 6% 12% 26% 29,5% % 89,5% 82,5% 88% 88,5% 87,5% % 10,5% 17,5% 11,5% 11,5% 12,5% Πίνακας 4: Επιτυχίες στη διάταξη των αριθμών Σύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα 4, σχεδόν οι μισοί μαθητές είναι ικανοί να βρίσκουν τους αριθμούς πριν και μετά από το 5 και το 10, ενώ το ένα τρίτο των μαθητών βρίσκουν τους αντίστοιχους αριθμούς για το 19. Όσον αφορά τη διαφορά της δυσκολίας μεταξύ του «πριν» και του «μετά», φαίνεται να είναι πιο εύκολη η απάντηση του «μετά», μόνο για τον αριθμό 5. Αντίθετα, δεν παρουσιάζεται διαφορά δυσκολίας στους αριθμούς 10 και 19. Όσον αφορά τον αριθμό 11 μια ερμηνεία αυτού του αποτελέσματος, είναι ότι δεν παρουσιάζει γλωσσική κανονικότητα, δυσκολεύοντας τους μαθητές. Ο αριθμός 20, μια μη κανονική γλωσσικά αριθμολέξη, με την οποία ξεκινάει μια καινούργια δεκάδα, δημιουργεί πρόσθετες δυσκολίες στους μαθητές. Όσο αφορά τις διαδικασίες, το μεγαλύτερο ποσοστό μαθητών που πέτυχε, χρησιμοποίησε την διαδικασία άμεσης απάντησης. 2. Γνώσεις σχετικές με λύση προβλημάτων και πράξεων πρόσθεσης και αφαίρεσης 2.1 Ικανότητα εκτέλεσης πράξεων πρόσθεσης και αφαίρεσης Σε αυτή τη φάση της έρευνας μας εξετάζουμε την ικανότητα των νηπίων στις πράξεις της πρόσθεσης και της αφαίρεσης. Θέτουμε στο παιδί προφορικά ερωτήσεις του τύπου: «μ και ν πόσο κάνουν;», «από το μ αν βγάλουμε το ν πόσο μας μένει;». Δεν χρησιμοποιούμε τις λέξεις «συν» και «μείον». Επίσης, δε δείχνουμε στα παιδιά με γραπτά σύμβολα τις προσθέσεις ή τις αφαιρέσεις (π.χ. 2+3 ή 4-2) γιατί δεν καταλαβαίνουν τα γραπτά σύμβολα των πράξεων. Στις πράξεις χρησιμοποιήθηκαν μόνο μονοψήφιοι αριθμοί και επιλέχθηκαν οι μεταβλητές: α) μεγάλοι και μικροί αριθμοί (2+1, 3+2, 2+2, 3+3, 4+5, 5+5, 6+5) (2-2, 4-2, 5-3, 8-4, 9-4), β) διπλά αθροίσματα και διαφορές (2+2, 3+3, 5+5, 2-2, 4-2, 8-4). Για κάθε πράξη που θέτουμε στα παιδιά προσπαθούμε να διαγνώσουμε τη διαδικασία (στρατηγική) που χρησιμοποιούν για να απαντήσουν. Πολλές έρευνες έχουν δείξει ότι τα παιδιά διαθέτουν μια ποικιλία διαδικασιών για τη λύση απλών προσθέσεων και αφαιρέσεων (Carpenter, T.P., Moser, J. M., 1982, Steffe, L.P., Cobb, P., 1988, K. Fuson, K.C., 1992). Οι Carpenter και Moser διαχώρισαν τρεις μεγάλες κατηγορίες διαδικασιών που μπορούν να χρησιμοποιηθούν στις πράξεις της πρόσθεσης και αφαίρεσης: 1. Διαδικασίες με υλικά. Τα παιδιά χρησιμοποιούν αντικείμενα ή τα δάκτυλα τους για να κατασκευάσουν ένα άμεσο μοντέλο της πράξης της πρόσθεσης και της αφαίρεσης που δίνεται σε μια κατάσταση. Οι διαδικασίες αυτές διαχωρίζονται σ αυτές κατά τις οποίες τα παιδιά χρησιμοποιούν τα δάκτυλά τους (Δάκτυλα) από αυτές που χρησιμοποιούν αντικείμενα (Αντικείμενα), για να μοντελοποιήσουν την πράξη. 2. Διαδικασίες αρίθμησης: π.χ. για την πρόσθεση 2+7, τα παιδιά μπορούν να ξεκινήσουν να αριθμούν ένα-ένα ανεβαίνοντας. Μπορεί να ξεκινήσουν από το μεγαλύτερο αριθμό, (7), 8, 9, (Αριθμ. Μ.) ή από το μικρότερο, (2), 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, (Αριθμ. μ. ). Στην αρίθμηση αυτή μπορεί να χρησιμοποιήσουν τα δάκτυλά τους, για

7 να μετρήσουν τα βήματα που κάνουν (Αριθμ. Δάκτυλα), ή να μην χρησιμοποιήσουν τα δάκτυλά τους (Αριθμ. Χ. Δάκτυλα). Αντίστοιχες διαδικασίες μπορεί να έχουμε και στην αφαίρεση. 3. Διαδικασίες ανάκλησης ή νοερές διαδικασίες. Στην κατηγορία αυτή μπορεί να έχουμε: Διαδικασίες άμεσης ανάκλησης, κατά τις οποίες το παιδί σε μια πράξη γνωρίζει το αποτέλεσμα απέξω. Διαδικασίες ανάκλησης πράξεων ή υπολογισμού, κατά τις οποίες το παιδί, για να βρει το αποτέλεσμα μιας πράξης, ανακαλεί από τη μνήμη του άλλες γνωστές και με αυτές κατασκευάζει την απάντηση (π.χ. στην πράξη 6+5 κάνει τα εξής: 5+5=10, 10+1=11). Βεβαίως, ο διαχωρισμός αυτός των τριών επιπέδων δεν είναι απόλυτος. Μπορεί να υπάρχουν και άλλες διαδικασίες που συνδυάζουν συμπεριφορές από δύο διαφορετικά επίπεδα. για παράδειγμα, διαδικασίες υπολογισμού με δάκτυλα, κατά τις οποίες το παιδί υπολογίζει το αποτέλεσμα (3 ο επίπεδο), αλλά το επιβεβαιώνει χρησιμοποιώντας τα δάκτυλα του (2 ο επίπεδο). Οι απαντήσεις των μαθητών στις πράξεις παρουσιάζονται παρακάτω στον πίνακα 5. Όσον αφορά την επιτυχία των μαθητών στην εκτέλεση των πράξεων από τον πίνακα 5, μπορούμε να παρατηρήσουμε τα εξής: Οι μισοί μαθητές μπορούν να βρουν το άθροισμα 2+1, ενώ τα διπλά αθροίσματα 2+2, 3+3, 5+5 αλλά και το άθροισμα 3+2 το βρίσκει περίπου το 40% των μαθητών. Όσο μεγαλώνουν οι αριθμοί τόσο οι προσθέσεις γίνονται δυσκολότερες για τα παιδιά, έτσι στις πράξεις 4+5 και 6+5 τα ποσοστά επιτυχίας πέφτουν στο 17,5% και 14% αντίστοιχα. Όσο αφορά την αφαίρεση, η μεγαλύτερη επιτυχία σημειώθηκε στην πράξη 5-3 (με ποσοστό 41,1%), ενώ στην πράξη 9-4 συναντάμε τις λιγότερες σωστές απαντήσεις (ποσοστό 23,5%). Πράξη χία Επιτυ ,5% % ,5% % % ,5% % % ,5% % % ,5% Διαδικασίες Ανάκλησης Διαδικασίες Αρίθμησης Διαδικασίες με υλικά Άμεση Ανάκλ. Αριθμησ Αριθμησ Δάκτυλα Αντικεί- Υπολογισ Ανάκλ. Πράξης Χ. Δάκτ. Δάκτυλα μενα Δάκτυλα ,5% 10,5% 1% 2% % 11,5% 1% 3,5% % 1% 2% % 1% 2% 7% % 1% 1% 5% % 3,5% 1% 1% 1% 6% % 2% 1% 2% 5% 2% % 1% ,5% 2% 2% 3,5% 1% 3,5% ,5% 1% 6% 1% 3,5% 11,5% % 2% 3,5% 1% 2% 3,5% 6% % 1% 1% 1% 5% 9% Όχι Απάντ % 17 20% 8 9,5% 12 14% 12 14% 23 27% 24 28% 10 11,5% 12 14% 13 15% 18 21% 19 22,5%

8 Πίνακας 5: Ποσοστά επιτυχίας και διαδικασιών στις πράξεις Όσο αφορά τις διαδικασίες, παρουσιάζονται στον πίνακα αυτές που προέρχονται από σωστές απαντήσεις στις πράξεις. Οι λάθος απαντήσεις και οι μη απαντήσεις δεν λαμβάνονται υπόψη. Μπορούμε να παρατηρήσουμε καταρχάς ότι τα νήπια δεν χρησιμοποιούν καθόλου ή χρησιμοποιούν ελάχιστα τα αντικείμενα (κυβάκια) ή τα δάχτυλά τους (1 ο επίπεδο διαδικασίες με υλικά) για να βρουν αθροίσματα ή διαφορές. Σύμφωνα με το ισχύον αναλυτικό πρόγραμμα δεν προβλέπεται η διδασκαλία των πράξεων με αριθμούς. Μπορούμε να πούμε λοιπόν ότι οι μαθητές δεν χρησιμοποιούν αυθόρμητα τις διαδικασίες με υλικά και χρειάζεται παρέμβαση της διδασκαλίας. Η διαδικασία που χρησιμοποιείται περισσότερο από τα νήπια στις προσθέσεις και αφαιρέσεις και ειδικά όταν υπάρχουν μικροί αριθμοί ή διπλά αθροίσματα είναι η διαδικασία της άμεσης ανάκλησης. Δηλαδή, ξέρουν απέξω το αποτέλεσμα της πράξης και το λένε αυτόματα. Όμως, υπάρχει γενικά η τάση στα νήπια που εξετάσαμε, συμπεριλαμβανομένων και αυτών που απαντούν με λάθος αποτέλεσμα, να δίνουν αμέσως ως απάντηση έναν αριθμό. Οι μαθητές που απαντούν λάθος έχουν κυρίως τη τάση να δίνουν ως απάντηση έναν τυχαίο ή σχετικό αριθμό. Δηλαδή, δεν πρόκειται ακριβώς για τη διαδικασία ανάκλησης από τη μνήμη μακράς διάρκειας του αποτελέσματος μιας πράξης, αλλά για μια τυχαία απάντηση που δίνεται εκείνη τη στιγμή. Ωστόσο, ένα σημαντικό ποσοστό μαθητών (40% για το 2+2 και 5+5 και 30% για το 3+3) γνωρίζει απέξω τα διπλά αθροίσματα. Διαπιστώνουμε επίσης, πράγμα που ήταν αναμενόμενο, ότι τα νήπια δεν χρησιμοποιούν τη διαδικασία της ανάκλησης πράξης. Δηλαδή, δεν είναι ακόμη σε θέση να πραγματοποιήσουν νοερούς υπολογισμούς συνδυάζοντας και ανακαλώντας από τη μνήμη τους κάποιες γνωστές πράξεις. Αντίθετα, σε κάποιες πράξεις, όπως 3+3 (7%), 4+5 (6%), 5-3 (10%), 8-4(6%), 9-4(9%), φαίνεται οι μαθητές να χρησιμοποιούν τη διαδικασία του υπολογισμού με δάκτυλα. Δηλαδή, οι μαθητές σχηματίζουν σχεδόν αμέσως και χωρίς να μετρούν ένα προς ένα με τα δάκτυλά τους τους δύο όρους της πράξης (π.χ. στο 4+5 δείχνουν με το ένα χέρι 4 και το άλλο 5 δάκτυλα) και στη συνέχεια ανακοινώνουν το αποτέλεσμα πάλι χωρίς να μετρήσουν (τα 4 και 5 δάκτυλα είναι 9 δάκτυλα). Η διαδικασία αυτή ευνοείται από τη δομή των δακτύλων που είναι οργανωμένα στη βάση του 5 και του Ικανότητα επίλυσης απλών προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. Πολλές έρευνες έχουν πραγματοποιηθεί με τον τύπο των προβλημάτων που οι μαθητές μπορεί να λύνουν και τις διαδικασίες που αυτοί χρησιμοποιούν (Carpenter, T.P., Moser, J. M., 1982, Riley M.-S., Greeno J.-G. & Heller J.-I,1983, Καφούση, Σ, Ντζιαχρήστος, Β., 1997, Λεμονίδης, Χ., 1998). Με σκοπό να εξετάσουμε το επίπεδο των παιδιών στην ικανότητα επίλυσης προσθετικών προβλημάτων, θέτουμε τέσσερα προβλήματα με τον εξής τρόπο: Διαβάζουμε το πρόβλημα στο παιδί, τόσες φορές όσες είναι απαραίτητο για να καταλάβει την εκφώνηση. Το παιδί έχει μπροστά του υλικά αντικείμενα (κυβάκια), ώστε να του δίνεται η δυνατότητα, αν θέλει, να κάνει υλική αναπαράσταση του προβλήματος. Τα προβλήματα που εκφωνήθηκαν είναι δύο πρόσθεσης και δύο αφαίρεσης: 1)Η Βάσω έχει 3 αυτοκόλλητα. Η αδελφή της της έδωσε ακόμη 2. Πόσα αυτοκόλλητα θα έχει η Βάσω όλα μαζί και με αυτά που της έδωσε η αδελφή της; 2)Ο Πέτρος έχει 6 αυτοκινητάκια. Πήγε στο διπλανό δωμάτιο και πήρε άλλα 5 αυτοκινητάκια. Πόσα είναι τώρα όλα τα αυτοκινητάκια του Πέτρου;

9 3)Η Κατερίνα έχει 4 τετράδια επάνω στο θρανίο. Από αυτά, τα 2 τα έβαλε στην τσάντα της. Πόσα τετράδια έμειναν επάνω στο θρανίο; 4)Ο Αλέκος στην τούρτα των γενεθλίων του έχει 9 κεράκια. Φύσηξε και έσβησε τα 4. Πόσα κεράκια έμειναν αναμμένα; Οι αριθμοί που χρησιμοποιήθηκαν στο 1 και 3 πρόβλημα είναι μικροί, σε αντίθεση με αυτούς στο 2 και 4 που είναι μεγαλύτεροι. Και τα τέσσερα προβλήματα είναι προβλήματα μετασχηματισμού, το 1 και το 2 θετικού μετασχηματισμού, το 3 και το 4 αρνητικού μετασχηματισμού, όπου άγνωστη είναι η τελική κατάσταση. Τα προβλήματα αυτά θεωρούνται εύκολα ως προς τη σημασιολογική τους δομή. Η εξέλιξη των γεγονότων και των δεδομένων ακολουθεί μια κανονική χρονική εξέλιξη και οι μαθητές μπορούν εύκολα να σχηματίσουν μια νοερή ή υλική αναπαράσταση των προβλημάτων. Επίσης, ο μετασχηματισμός που συντελείται στο πρόβλημα, είναι συμβατός με την αντίστοιχη πράξη. Πρόβ λημα 1ο 3+2 2ο 6+5 3ο 4-2 4ο 9-4 Επιτυχία 46 54% 11 13% 33 39% 32 37% Διαδικασίες Ανάκλησης Διαδικασίες Αρίθμησης Διαδικασίες με υλικά Άμεση Ανάκλ. Αριθμησ Αριθμησ Δάκτυλα Αντικεί- Υπολογισ Ανάκλ. Πράξης Χ. Δάκτ. Δάκτυλα μενα Δάκτυλα % 22% 3,5% 7% % 1% 2% 2% 2% 2% % 1% 1% 3,5% % 5% 2% 2% 3,5% 5% Όχι Απάντ. 9 10,5% 15 17,5% 5 6% 9 10,5% Πίνακας 6: Ποσοστά επιτυχίας και διαδικασιών στα προβλήματα Η επεξεργασία των σχετικών δεδομένων έδειξε ότι ο μέσος όρος των μαθητών που είναι σε θέση να λύνει απλά προβλήματα προσθετικού τύπου είναι 36%. Η μεταβολή του μεγέθους των αριθμών δημιουργεί διαφορά επιτυχίας στα προβλήματα πρόσθεσης (54% επιτυχία στο πρόβλημα 3+2 και 13% επιτυχία στο 6+5). Αντίθετα στα προβλήματα αφαίρεσης δεν παρουσιάζεται διαφορά στην επιτυχία λόγω του μεγέθους των αριθμών. Τα νήπια αντιμετώπισαν μεγαλύτερη δυσκολία σε προβλήματα αφαίρεσης από ότι σε προβλήματα πρόσθεσης. Αυτό φαίνεται από τη σύγκριση της επιτυχίας ανάμεσα στο πρώτο και το τρίτο. Όσο αφορά τις στρατηγικές/ διαδικασίες, γίνεται επεξεργασία μόνο των σωστών απαντήσεων που δίνουν τα νήπια, ενώ οι λάθος απαντήσεις και οι μη απαντήσεις δεν λαμβάνονται υπόψη. Οι διαδικασίες που χρησιμοποιούν τα νήπια στα προβλήματα είναι ανάλογες με αυτές των πράξεων που είδαμε προηγουμένως. Η επεξεργασία των σχετικών δεδομένων έδειξε ότι οι μαθητές του νηπιαγωγείου, όταν επιλύουν προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης, έχουν την τάση να δίνουν αμέσως μια απάντηση. Το πρόβλημα στο οποίο χρησιμοποιήθηκαν περισσότερο οι διαδικασίες ανάκλησης είναι το 3 ο, 4-2, με ποσοστό 81%. Οι διαδικασίες αρίθμησης χρησιμοποιούνται από λιγότερα νήπια. Οι διαδικασίες αυτές χρησιμοποιήθηκαν περισσότερο (22%) στο πρώτο πρόβλημα πρόσθεσης (3+2) λόγω του ότι οι αριθμοί ήταν μικροί και επομένως ήταν λίγα τα βήματα ανόδου επάνω στην αριθμογραμμή. Πολύ λίγοι μαθητές χρησιμοποιούν τα αντικείμενα για να απαντήσουν. Τα παιδιά δεν γνωρίζουν να αναπαριστούν ένα απλό πρόβλημα με αντικείμενα και να υπολογίζουν με αυτά. Σε μερικές περιπτώσεις δοκιμάσαμε και μπορούσαν να το κάνουν αυτό τα νήπια μετά από δική μας καθοδήγηση.

10 Συμπεράσματα Τα αποτελέσματα της έρευνας αυτής δείχνουν ότι οι μαθητές πριν εισέλθουν στη βασική εκπαίδευση διαθέτουν διάφορες γνώσεις και δεξιότητες σχετικά με τους αριθμούς. Ένα ικανοποιητικό ποσοστό των μαθητών του δείγματος φαίνεται να είναι σε θέση να αριθμεί προφορικά μέχρι πολύ μεγαλύτερους αριθμούς από το δέκα, να απαριθμεί, να γράφει αριθμούς, να επιδεικνύει με επιτυχία δάκτυλα, να γνωρίζει αριθμούς πριν και μετά από δεδομένο, να διαβάζει σύμβολα αριθμών, να επιλύει προβλήματα προσθετικού τύπου, να εκτελεί πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης. Όσο αφορά τις στρατηγικές που χρησιμοποίησαν τα παιδιά, τόσο για την επίλυση προβλημάτων προσθετικού τύπου, όσο και για την εκτέλεση πράξεων πρόσθεσης και αφαίρεσης, σημειώνουμε τα παρακάτω: προφανώς οι μαθητές δεν κινούνται όλοι με τους ίδιους ρυθμούς και δεν ακολουθούν όλοι μια γραμμική εξέλιξη από τα αντικείμενα, στις αριθμήσεις επάνω στην ακολουθία των αριθμών και στη συνέχεια στους νοερούς υπολογισμούς. Αρκετοί μαθητές γνωρίζουν απέξω και μπορεί να ανακαλούν από τη μνήμη τους διπλά αθροίσματα όπως 2+2, 3+3 και 5+5 αλλά και διαφορές της μορφής 2ν-ν με μικρούς αριθμούς όπως το 4-2. Ο τρόπος που αντιμετωπίζουν τις πράξεις δείχνει μια συμπεριφορά του τύπου ή ξέρουν και το λένε αμέσως ή δεν ξέρουν. Γνωρίζουν πολύ λίγο να χρησιμοποιούν τα αντικείμενα ή τα δάκτυλά τους για να αναπαριστούν τις πράξεις που τους προτείνονται. Αυτό βεβαίως είναι ένα κενό το οποίο καλείται να αντιμετωπίσει η διδασκαλία. Οι δύο διαδικασίες που φαίνεται να χρησιμοποιούνται από τους μαθητές είναι αυτή της αρίθμησης και του υπολογισμού με δάκτυλα. Τις διαδικασίες αυτές η διδασκαλία μπορεί να τις αναπτύξει και να τις οργανώσει. Δεν πρέπει όμως να δοθεί μονοσήμαντα βάρος και να αναπτυχθούν υπέρμετρα μόνο οι διαδικασίες αρίθμησης όπως γίνεται στην Α τάξη του δημοτικού (βλ. Χ. Λεμονίδης, 1998). Ταυτόχρονα με τις διαδικασίες αρίθμησης θα πρέπει οι μαθητές να ασκήσουν τις διαδικασίες υπολογισμού με δάκτυλα και αντικείμενα. Οι διαδικασίες αυτές θα αποτελέσουν τις βάσεις προς μια πορεία που έχει στόχο τους νοερούς υπολογισμούς. Τα αποτελέσματα της εργασίας αυτής, αλλά και δεδομένα από διάφορες άλλες σύγχρονες έρευνες, μπορούν να σηματοδοτήσουν τους στόχους και το περιεχόμενο μιας άλλης διδασκαλίας των αριθμητικών εννοιών στο νηπιαγωγείου. Τα παιδιά διαθέτουν ένα σημαντικό αριθμό γνώσεων τις οποίες δεν συνυπολογίζει και δεν εκμεταλλεύεται η σημερινή διδασκαλία στο νηπιαγωγείο. Χρειάζεται μια διδασκαλία περισσότερο φυσική και προσαρμοσμένη στο επίπεδο του παιδιού η οποία βασίζεται στις ήδη υπάρχουσες γνώσεις του. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Γαγάτσης, Α., Λεμονίδης, Χ. (1994). Προφορική Αρίθμηση : Μια βασική και χρήσιμη γνώση που η διδασκαλία την αγνοεί. Διάσταση 4, σ.σ Carpenter, T.P. - Moser, J.M. (1982). The development of addition and substraction problem-solving skills. In Carpenter, T.P. - Moser, J.M. - Romberg, T.P. (Ed.). Addition and Sustraction. A cognitive perspective. Hillsdale, Erlbaum. Fuson, K. (1988). Children s counting and concepts of number. New York : Springer - Verlag.

11 Fischer, J.P. (1992). Apprentissages numeriques. Nancy: Presses Universitaires de Nancy. Fuson, K. C.(1992). Research on whole number addition and subtraction. In D. Grouws (Ed), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp ). New York: Macmillan. Fuson, K., & Hall, J.W. (1983). The acquisition of early number word meaning: A conceptual analysis and review. In H.P. Ginsburg (Ed.), The development of mathematical thinking. New-York: Academic Press. Fuson, K. C, Richards, J. and Briars, D. J. (1982). The acquisition and elaboration of the nomber word sequence. In C. Brainerd (Ed), Progress in cognitive development. (Vol 1). Children's logical and mathematical cognition. New-York: Springer-Verlag. Gelman, R. & Gallistel, C.R. (1978). The child s understanding of number. Cambridge : Harvard University Press. Gelman, R., & Meck E. (1983). Preschooler's counting: Principles before skill. Cognition, 13, Hughe Martin, (1996). Τα παιδιά και η έννοια των αριθμών. Εκδόσεις Gutenberg, Αθήνα. Kamii, M. (1982). Children's graphic representation of development study. Ph.D. Thesis, Harvard University, numerical concepts: a Kamii, C. & De Clark, G. (1995). Τα παιδιά ξαναεφευρίσκουν την Αριθμητική. Εκδόσεις Πατάκη. Καφούση, Σ, Ντζιαχρήστος, Β., (1997). Οι μαθηματικές γνώσεις των παιδιών της Πρώτης τάξης του Δημοτικού Σχολείου. Παιδαγωγική έρευνα του Πανεπιστημίου Αθηνών. Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης. Τομέας Μαθηματικών και Πληροφορικής. Κόσυβας, Γ. (1993). Το πρόγραμμα των Μαθηματικών του Νηπιαγωγείου και οι Αρχικές Γνώσεις των Νηπίων για τους Αριθμούς. Εισήγηση στο συνέδριο της Ε.Μ.Ε. στην Καλαμάτα, σ.σ Λεμονίδης, Χ. (1998). Διαδικασίες που χρησιμοποιούν οι μαθητές της Α τάξης του Δημοτικού σε πράξεις και προβλήματα προσθετικού τύπου. Συμπεράσματα και προτάσεις για τη διδασκαλία. Πρακτικά 1 ης Διημερίδας Διδακτικής Μαθηματικών, Ρέθυμνο, σ.σ Meljac, Cl. (1979). Decrire, agir et compter. Paris: P.U.F. Piaget, J., & Szeminska, A. (1941). La genese du nombre chez l'enfant. Neuchatel, Paris: Delachaux & Niestle. Piaget, J. (1952). The child's conception of number. New York: Norton, Riley M.-S., Greeno J.-G. & Heller J.-I, (1983). Development of children's problemsolving ability in arithmetic. In H. Ginsburg (Ed.), The development of mathematical thinking (pp ). New York: Academic Press.

12 Steffe, L.P., Cobb, P., (1988). Construction of arithmetical meanings and strategies. New York: Springer-Verlag.

Οι αρχικές αριθμητικές ικανότητες των παιδιών όταν έρχονται στο Δημοτικό Σχολείο.

Οι αρχικές αριθμητικές ικανότητες των παιδιών όταν έρχονται στο Δημοτικό Σχολείο. 1 Το παρακάτω άρθρο δημοσιεύτηκε στο περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Γ το 2001. Η πλήρης αναφορά είναι η εξής: Χ. Λεμονίδης (2001). Οι αρχικές αριθμητικές ικανότητες των παιδιών όταν έρχονται στο Δημοτικό Σχολείο.

Διαβάστε περισσότερα

Χαράλαμπος Λεμονίδης Παιδαγωγικό Τμήμα Δ.Ε., Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, 53100 Φλώρινα 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Χαράλαμπος Λεμονίδης Παιδαγωγικό Τμήμα Δ.Ε., Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, 53100 Φλώρινα 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το παρακάτω άρθρο δημοσιεύτηκε στα Πρακτικά 1 ης Διημερίδας του Πανεπιστημίου Κρήτης στη Διδακτική των Μαθηματικών το 1998. Η πλήρης αναφορά είναι η εξής: Χ. Λεμονίδης (1998). που χρησιμοποιούν οι μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΡΙΘΜΗΣΗ: ΜΙΑ ΒΑΣΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΙΜΗ ΓΝΩΣΗ ΠΟΥ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΝ ΑΓΝΟΕΙ. Εισαγωγή

ΠΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΡΙΘΜΗΣΗ: ΜΙΑ ΒΑΣΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΙΜΗ ΓΝΩΣΗ ΠΟΥ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΝ ΑΓΝΟΕΙ. Εισαγωγή Το παρακάτω άρθρο δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Διάσταση το 1994. Η πλήρης αναφορά είναι η εξής: Α. Γαγάτσης, Χ. Λεμονίδης (1994). Προφορική αρίθμηση: Μια βασική και χρήσιμη γνώση που η διδασκαλία την αγνοεί.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Χ. ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 Στη διδασκαλία συνήθως τα παιδιά αρχικά διδάσκονται τις

Διαβάστε περισσότερα

Πάρεδρος ε.θ του Τμήματος Επιμόρφωσης και Αξιολόγησης του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

Πάρεδρος ε.θ του Τμήματος Επιμόρφωσης και Αξιολόγησης του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Κασιμάτη Αικατερίνη Πάρεδρος ε.θ του Τμήματος Επιμόρφωσης και Αξιολόγησης του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου H έννοια του αριθμού Θεωρητικό Πλαίσιο Στην ικανότητα του παιδιού για αρίθμηση στηρίζεται η ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. σύμβολα αριθμών. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. σύμβολα αριθμών. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών σύμβολα αριθμών επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 1 αναπαραστάσεις των αριθμών Εμπράγματες Υλικά αντικείμενα ($$$) Εικονικές (***) Λεκτικές (τρία) Συμβολικές, (3, τρία) Διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Υ404 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ( Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α.) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΑΛΕΓΑΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΤΙ ΚΑΙ ΠΩΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΑ ΔΑΚΤΥΛΑ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΑΠΛΩΝ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΕΩΝ

ΓΙΑΤΙ ΚΑΙ ΠΩΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΑ ΔΑΚΤΥΛΑ ΤΟΥΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΑΠΛΩΝ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΕΩΝ Το παρακάτω άρθρο δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Διάσταση το 1994. Η πλήρης αναφορά είναι η εξής: Χ. Λεμονίδης (1994). Γιατί και πώς χρησιμοποιούν οι μαθητές τα δάκτυλά τους στην εκτέλεση απλών προσθέσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

ΟΙ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Λεμονίδης Χ. (2006). Οι αρχές για τη διδασκαλία και ο εκσυγχρονισμός των αριθμητικών εννοιών στα νέα βιβλία της Α τάξης του δημοτικού σχολείου. Γέφυρες, 30:30-39. ΟΙ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ 1 Το παρακάτω άρθρο δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Ερευνητική διάσταση της Διδακτικής των Μαθηματικών το 1998. Η πλήρης αναφορά είναι η εξής: Χ. Λεμονίδης (1998). Διδασκαλία των πρώτων αριθμητικών εννοιών.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού στην προσχολική ηλικία

Εισαγωγή στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού στην προσχολική ηλικία Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών Εισαγωγή στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού στην προσχολική ηλικία Ενότητα 1: Εισαγωγή Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών ένα απλό πρόβλημα Η οικογένεια

Διαβάστε περισσότερα

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5.1. Οι γνώσεις υποψηφίων δασκάλων για την υπολογιστική εκτίμηση Σε μια έρευνα των Lemonidis

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΣΤΙΣ ΠΡΩΤΕΣ ΤΑΞΕΙΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΣΤΙΣ ΠΡΩΤΕΣ ΤΑΞΕΙΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Λεμονίδης, Χ. (2003). Η διδασκαλία του συστήματος αρίθμησης στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού Σχολείου. Πρακτικά 3 ης Διημερίδας Διδακτικής Μαθηματικών. Επιμέλεια Μ. Κούρκουλος, Κ. Τσανάκης, Γ. Τρούλης.

Διαβάστε περισσότερα

kafoussi@rhodes.aegean.gr, kara@rhodes.aegean.gr, kalabas@rhodes.aegean.gr

kafoussi@rhodes.aegean.gr, kara@rhodes.aegean.gr, kalabas@rhodes.aegean.gr Οι αντιλήψεις των εκπαιδευτικών και των γονιών για τις άτυπες γνώσεις των νηπίων στα µαθηµατικά Σόνια Καφούση, Χρυσάνθη Σκουµπουρδή, Φραγκίσκος Καλαβάσης Πανεπιστήµιο Αιγαίου kafoussi@rhodes.aegean.gr,

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 1: Υπολογισμοί πρόσθεσης και αφαίρεσης με άλματα πάνω στην κενή αριθμητική γραμμή

Εικόνα 1: Υπολογισμοί πρόσθεσης και αφαίρεσης με άλματα πάνω στην κενή αριθμητική γραμμή Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΟΓΡΑΜΜΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΕΝΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ (ΚΑΓ) Η κενή αριθμητική γραμμή (ΚΑΓ) ως υποστηρικτικό υλικό για την εκτέλεση των πράξεων χρησιμοποιήθηκε πρώτη φορά στην Ολλανδία από τη σχολή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση Εργασία πειραματισμού με μαθητή Διδάσκων: Χαράλαμπος Λεμονίδης Φοιτήτρια: Χατζή Κυριακή- Ιωάννα ΑΕΜ: 3659 Εξάμηνο: ΣΤ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή... 2. Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Αποτελέσματα ερευνών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις της σχολής των Μαθηματικών της Φύσης και της Ζωής

Αποτελέσματα ερευνών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις της σχολής των Μαθηματικών της Φύσης και της Ζωής 4.3. ΠΟΛΥΨΗΦΙΟΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΙ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ 4.3.. Αποτελέσματα ερευνών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις της σχολής των Μαθηματικών της Φύσης και της Ζωής Παρουσίαση δεδομένων από το αρχικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 15. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων.

ΕΝΟΤΗΤΑ 15. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.12 Υπολογίζουν το άθροισμα και τη διαφορά αριθμών εντός της δεκάδας και αριθμών πολλαπλασίων του δέκα μέχρι το

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Βασίλης Καραγιάννης Η παρέμβαση πραγματοποιήθηκε στα τμήματα Β2 και Γ2 του 41 ου Γυμνασίου Αθήνας και διήρκησε τρεις διδακτικές ώρες για κάθε τμήμα. Αρχικά οι μαθητές συνέλλεξαν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών 1.1.: Η θέση των νοερών υπολογισμών στο σύγχρονο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διατακτικότητα του αριθμού

Διατακτικότητα του αριθμού Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Διατακτικότητα του αριθμού 1 διατακτικότητα του αριθμού Η διατακτική σημασία του αριθμού εκφράζει τη σχετική θέση ενός αντικειμένου σε μια συλλογή με προκαθορισμένη ιεραρχική

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εκπαίδευση στην Προσχολική και Πρώτη Σχολική Ηλικία

Μαθηματική Εκπαίδευση στην Προσχολική και Πρώτη Σχολική Ηλικία Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών Μαθηματική Εκπαίδευση στην Προσχολική και Πρώτη Σχολική Ηλικία Προμαθηματικές Έννοιες και η διδακτική τους Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου προµαθηµατικές? τι είναι; γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Χριστουγεννιάτικο παιχνίδι απαρίθμησης και πρόσθεσης με ζάρια

Χριστουγεννιάτικο παιχνίδι απαρίθμησης και πρόσθεσης με ζάρια Χριστουγεννιάτικο παιχνίδι απαρίθμησης και πρόσθεσης με ζάρια Η δραστηριότητα που θα περιγραφεί παρακάτω, σχετίζεται με την απαρίθμηση μιας συλλογής αντικειμένων καθώς και την πράξη της πρόσθεσης. Ο όρος

Διαβάστε περισσότερα

(Υ404) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ. Άσκηση Αξιολόγησης στους νοερούς υπολογισμούς

(Υ404) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ. Άσκηση Αξιολόγησης στους νοερούς υπολογισμούς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ (Υ404) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ Άσκηση Αξιολόγησης στους νοερούς υπολογισμούς Εξεταζόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά Καργιωτάκης Γιώργος, Μπελίτσου Νατάσσα Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά στις τάξεις Β, Δ και Ε (μιας διδακτικής ώρας). ΣΤΟΧΟΣ ΒΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟ- ΧΡΟΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ Αρχική αξιολόγηση επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμογραμμή πατώματος (Number line floor mat) Έπειτα, περάσαμε σταδιακά στις αριθμογραμμές του πίνακα.

Αριθμογραμμή πατώματος (Number line floor mat) Έπειτα, περάσαμε σταδιακά στις αριθμογραμμές του πίνακα. Χρήση της αριθμογραμμής σε πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης. Πιο συγκεκριμένα, αρχικά σε προσθέσεις με μονοψήφιους αριθμούς και αποτέλεσμα μέχρι το 10 και έπειτα με αποτέλεσμα μέχρι το 20 και σε αφαιρέσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Α ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ:

ΤΑΞΗ Α ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: ΤΑΞΗ Α ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Α Δημοτικού, 2015, α τεύχος Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Α Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Α Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΤΥΠΑ ΤΕΣΤ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 1. Ταξινόμηση αντικειμένων ως προς τα χαρακτηριστικά τους Βάλε μαζί σε έναν κύκλο τα λουλούδια με το ίδιο χρώμα και το ίδιο όνομα. Κοίταξε προσεκτικά την εικόνα και απάντησε: Πόσα

Διαβάστε περισσότερα

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής, που αναφέρονται στοn τίτλο του βιβλίου αυτού, αποτελούν την επωνυμία της ομάδας των επιστημόνων που εργάζονται για τον εκσυγχρονισμό της διδασκαλίας των μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ Στις ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών για την ειδικότητα των νηπιαγωγών των εκπαιδευτικών πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη έμφαση, ακριβώς λόγω του μεγάλου ανταγωνισμού και των υψηλών βαθμολογιών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΤΑΞΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Δείκτες Επιτυχίας ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Δείκτες Επάρκειας ΑΡΙΘΜΟΙ & ΠΡΑΞΕΙΣ Επίπεδο Δραστηριοτήτων Μαθηματικές Πρακτικές Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει την ανάλυση και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. ΔΕΙΚΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές πράξεις με φυσικούς αριθμούς στο Νηπιαγωγείο

Βασικές πράξεις με φυσικούς αριθμούς στο Νηπιαγωγείο Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Βασικές πράξεις με φυσικούς αριθμούς στο Νηπιαγωγείο Ανάλυση και σύνθεση του αριθμού 1 Τι σχέσεις κρύβονται εδώ; Βλέπεις τη σχέση μέρους όλου; ανάλυση/σύνθεση του αριθμού (προσθετική)

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγοριοποίηση των στρατηγικών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις

Κατηγοριοποίηση των στρατηγικών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις Κατηγοριοποίηση των στρατηγικών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις Στις ενότητες 4.1.3 και 4.1.4. παρουσιάσαμε την κατηγοριοποίηση των στρατηγικών της προπαίδειας και στην ενότητα 4.2.2. την

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Προβλήματα με πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων (Κεφάλαιο 23 ο ) Σχολείο: 2 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Ενότητα 5 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 5 αποτελεί εισαγωγή στην έννοια της πρόσθεσης και αφαίρεσης αριθμών μέχρι το 10. Οι διαμερισμοί των αριθμών και εξάσκηση των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως εκπαίδευση εκπαιδευτικών σε προβλήματα προσθετικού τύπου

Εξ αποστάσεως εκπαίδευση εκπαιδευτικών σε προβλήματα προσθετικού τύπου 1 Το παρακάτω άρθρο δημοσιεύτηκε στα Πρακτικά 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Διδακτικής των Μαθηματικών και Πληροφορική στην Εκπαίδευση. Η πλήρης αναφορά είναι η εξής: Χ. Λεμονίδης (1999). Εξ αποστάσεως εκπαίδευση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Τι είναι Μαθηματικά; Ποια είναι η αξία τους καθημερινή ζωή ανάπτυξη λογικής σκέψης αισθητική αξία και διανοητική απόλαυση ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα»

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα» 1. Εισαγωγή Η προσέγγιση των Μαθηματικών της Β Δημοτικού από το παιδί προϋποθέτει την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που παρουσιάστηκαν στην Α Δημοτικού και την εξοικείωση του παιδιού με τις πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Το παρακάτω άρθρο δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Παιδαγωγική Επιθεώρηση. το 2002. Η πλήρης αναφορά είναι η εξής:

Το παρακάτω άρθρο δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Παιδαγωγική Επιθεώρηση. το 2002. Η πλήρης αναφορά είναι η εξής: 1 Το παρακάτω άρθρο δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Παιδαγωγική Επιθεώρηση. το 2002. Η πλήρης αναφορά είναι η εξής: Χ. Λεμονίδης, Μ. Χατζηλιαμή, Α. Κυρίδης. (2002). Η επίδραση του οικογενειακού περιβάλλοντος

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά

Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά Οι Drigas & Pappas (2015) κάνουν μια ανασκόπιση των ερευνών της φορητής μάθησης στα Μαθηματικά. Με βάση την ιδέα της ενσωμάτωσης της κινητής μάθησης στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ 6-10. Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 100.

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ 6-10. Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 100. ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών ΑΡΙΘΜΟΙ 6-10 Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΔΟΣΗ ΚΑΙ Η ΕΥΕΛΙΞΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ ΤΡΙΤΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΤΟΥΣ ΝΟΕΡΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ. Χαράλαμπος Λεμονίδης, Λυγούρας Γιώργος

Η ΕΠΙΔΟΣΗ ΚΑΙ Η ΕΥΕΛΙΞΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ ΤΡΙΤΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΤΟΥΣ ΝΟΕΡΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ. Χαράλαμπος Λεμονίδης, Λυγούρας Γιώργος Λεμονίδης, Χ., Λυγούρας, Γ., (2008). Η επίδοση και η ευελιξία των μαθητών της τρίτης Δημοτικού στους νοερούς υπολογισμούς. Ευκλείδης Γ, τεύχος 68, σελ. 20-44, 2008. Περίληψη Η ΕΠΙΔΟΣΗ ΚΑΙ Η ΕΥΕΛΙΞΙΑ ΜΑΘΗΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη: ΣΤ Η γάτα και το ποντίκι 1. Ένα ποντίκι βρίσκεται πάνω σε έναν τοίχο ύψους 2 μέτρων και κάτω στο έδαφος, περιμένοντας το, βρίσκεται μια γάτα. Κατά τη διάρκεια της

Διαβάστε περισσότερα

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION E F R A I M F I S C H B E I N, T E L - A V I V U N I V E R S I T Y M A R I A D E R I, U N I V E R S I T Y O F P I S

Διαβάστε περισσότερα

H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη

H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη Κοτίνη Ι., Τζελέπη Σ. Σχ. Σύμβουλοι Κ. Μακεδονίας στην οικονομία, στη τέχνη, στην επιστήμη, στις ανθρωπιστικές και κοινωνικές επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΠΕΛΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ. ΤΕΙ Αθήνας & 2ης Περιφ. Νομαρχίας Αθήνας, e-mail : kapelou@rhodes.aegean.gr

ΚΑΠΕΛΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ. ΤΕΙ Αθήνας & 2ης Περιφ. Νομαρχίας Αθήνας, e-mail : kapelou@rhodes.aegean.gr 95 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΠΡΟΤΑΣΕΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗΣ ΤΟΥ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (NCTM & ΑΠΣ/ΔΕΠΠΣ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΚΑΙ ΠΡΩΤΟΣΧΟΛΙΚΗ ΒΑΘΜΙΔΑ ΚΑΠΕΛΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ ΤΕΙ Αθήνας &

Διαβάστε περισσότερα

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα.

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει τους διαμερισμούς και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης.

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Αναδυόμενος γραμματισμός (emergent literacy)

Αναδυόμενος γραμματισμός (emergent literacy) Αναδυόμενος γραμματισμός (emergent literacy) Μαρία Παπαδοπούλου Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΠΤΠΕ, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας mariapap@uth.gr Η παρουσίαση αναπτύχθηκε για την πλατφόρμα Ταξίδι στον γραμματισμό Συνοπτική

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009)

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) 1. Ταυτότητα της Έρευνας Το πρόβλημα του λειτουργικού αναλφαβητισμού στην Κύπρο στις ηλικίες των 12 με 15 χρόνων

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην ΤΑΞΗ: Γ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, ένα τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

H δόμηση της μαθηματικής σκέψης στην προσχολική ηλικία

H δόμηση της μαθηματικής σκέψης στην προσχολική ηλικία H δόμηση της μαθηματικής σκέψης στην προσχολική ηλικία Κασιμάτη Κατερίνα Πριγκηποννήσων 9 Κυψέλη,11363 Πρακτικά 20ου Πανελλήνιου συνεδρίου της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Βέροια (2003). Περίληψη Η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Και οι απαντήσεις τους Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στο «παλιό» και στο «σύγχρονο» μάθημα των Μαθηματικών; Στο μάθημα παλαιού τύπου η γνώση παρουσιάζεται στο μαθητή από τον διδάσκοντα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥΣ

ΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥΣ Το παρακάτω άρθρο δημοσιεύτηκε στο περιοδικό ΜΑΚΕΔΝΟΝ το 1994. Η πλήρης αναφορά είναι η εξής: Χ. Λεμονίδης (1994). Στάση των δασκάλων ως προς τα Μαθηματικά και τη διδασκαλία τους. ΜΑΚΕΔΝΟΝ, Περιοδική επιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η μεθοδολογία της έρευνας αυτής στηρίζεται στο Νατουραλιστικό υπόδειγμα (Naturalistic Paradigm) (Guba, Lincoln,

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η μεθοδολογία της έρευνας αυτής στηρίζεται στο Νατουραλιστικό υπόδειγμα (Naturalistic Paradigm) (Guba, Lincoln, Χιονίδου-Μοσκοφόγλου, Μ. (1999). Τι γνωρίζουν οι δάσκαλοι και οι δασκάλες για τα Προβλήματα Πρόσθεσης και Αφαίρεσης. Στο: A. Gagatsis,et. al (Ed.) Proceedings of the 2 nd Mediterranean Conference on Mathematics

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΦΩΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ. Το άρθρο αυτό έχει ως σκοπό την παράθεση των αποτελεσμάτων πάνω σε μια έρευνα με τίτλο, οι ιδέες των παιδιών σχετικά με το

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δ Φάση Επιμόρφωσης. Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισμού Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Γραφείο Διαμόρφωσης Αναλυτικών Προγραμμάτων. 15 Δεκεμβρίου 2010

Δ Φάση Επιμόρφωσης. Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισμού Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Γραφείο Διαμόρφωσης Αναλυτικών Προγραμμάτων. 15 Δεκεμβρίου 2010 Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Δημοτικής, Προδημοτικής και Ειδικής Εκπαίδευσης για τα νέα Αναλυτικά Προγράμματα (21-22 Δεκεμβρίου 2010 και 7 Ιανουαρίου 2011) Δ Φάση Επιμόρφωσης Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισμού

Διαβάστε περισσότερα

(PhD), Σχολική Σύμβουλος Προσχολικής Αγωγής επιστημονικός συνεργάτης ΤΕΙ Αθήνας

(PhD), Σχολική Σύμβουλος Προσχολικής Αγωγής επιστημονικός συνεργάτης ΤΕΙ Αθήνας . (PhD), Σχολική Σύμβουλος Προσχολικής Αγωγής επιστημονικός συνεργάτης ΤΕΙ Αθήνας kapelou@rhodes.aegean.gr : Ένας βασικός στόχος στο πρόγραμμα του Νηπιαγωγείου είναι να βοηθηθούν τα παιδιά προσχολικής

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη

Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Κατασκευή Μαθησιακών Στόχων και Κριτηρίων Επιτυχίας: Αξιολόγηση για Μάθηση στην Πράξη Μαργαρίτα Χριστοφορίδου 25 Απριλίου 2015 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ «ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ- ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ-ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»

Διαβάστε περισσότερα

Στάμη Τσικοπούλου. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β 85τ.1/1

Στάμη Τσικοπούλου. ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β 85τ.1/1 Πίνακες πολλαπλασιασμού Το Βεδικό τετράγωνο Στάμη Τσικοπούλου Σ τα μαθηματικά και ιδιαίτερα στην αριθμητική ένας πίνακας πολλαπλασιασμού (ή αλλιώς ένας πυθαγόρειος πίνακας) είναι ένας πίνακας που χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: 13/1/2009 ΣΧΟΛΕΙΟ: 2ο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο θα ασχοληθούμε είναι τα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΧΝΕΥΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ (ΑΔΜΕ) ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Σ. Παπαϊωάννου, Α. Μουζάκη Γ. Σιδερίδης & Π. Σίμος

ΑΝΙΧΝΕΥΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ (ΑΔΜΕ) ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Σ. Παπαϊωάννου, Α. Μουζάκη Γ. Σιδερίδης & Π. Σίμος ΑΝΙΧΝΕΥΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΔΟΣΗΣ (ΑΔΜΕ) ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Σ. Παπαϊωάννου, Α. Μουζάκη Γ. Σιδερίδης & Π. Σίμος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αναπόσπαστο μέρος της ανθρώπινης δραστηριότητας Βασικό στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 100.

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 100. Ενότητα 3 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΑΡΙΘΜΟΙ 6-10 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΠΟΙΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

ΚΑΠΟΙΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΠΟΙΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Οι εκπαιδευόμενοι χρειάζεται να δουν και να χρησιμοποιήσουν ποικίλα μοντέλα του κλάσματος, εστιάζοντας αρχικά στα οικία κλάσματα όπως είναι το μισό, τα τέταρτα, πέμπτα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

ΠΑΝΕΠΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΠΑΝΕΠΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑ: Δραστηριότητες Μαθηματικών στο Νηπιαγωγείο

Διαβάστε περισσότερα

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ

ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΒΡΙΣΚΩ ΤΟ ΜΙΣΟ ΚΑΙ ΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΡΙΑ ΤΣΙΚΑΛΟΠΟΥΛΟΥ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΣΧΟΛΕΙΟ Δημοτικό σχολείο Σκύδρας ΣΚΥΔΡΑ,2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής Το αντικείμενο με το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΊΕς ΜΆΘΗΣΗς ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ

ΘΕΩΡΊΕς ΜΆΘΗΣΗς ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ ΘΕΩΡΊΕς ΜΆΘΗΣΗς ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ ΔΟΜΕΣ Δομή Ομάδας Σύνολο Α και μια πράξη η πράξη είναι κλειστή ισχύει η προσεταιριστική ιδότητα υπάρχει ουδέτερο στοιχείο υπάρχει αντίστροφο στοιχείο ισχύει η αντιμεταθετική

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 3 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 4 ο Εργαστήριο (4 τμήματα)

2 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 3 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 4 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο 1. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ/ ΟΡΓΑΝΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Το οργανόγραμμα των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγική Σχολή Φλώρινας Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης ΔΙΙΔΑΣΚΑΛΙΙΑ ΣΤΗ Β ΔΗΜΟΤΙΙΚΟΥ Αριιθμοίί μέχριι το 200 Διδακτική των Μαθηματικών (ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. β Φάση) Ακαδημαϊκό έτος

Διαβάστε περισσότερα

Αντιμετώπιση μαθησιακών δυσκολιών στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού με το πρόγραμμα «Η Χώρα των Λενού»

Αντιμετώπιση μαθησιακών δυσκολιών στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού με το πρόγραμμα «Η Χώρα των Λενού» Αντιμετώπιση μαθησιακών δυσκολιών στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού με το πρόγραμμα «Η Χώρα των Λενού» Νοέμβριος 2009 Κατερίνα Φυτράκη Φιλόλογος ΜΑ Περιεχόμενα παρουσίασης Δυσκολίες μάθησης στο Δημοτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων

Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών. Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Κάνοντας ακριβέστερες μετρήσεις με την βοήθεια των Μαθηματικών Ν. Παναγιωτίδης, Υπεύθυνος ΕΚΦΕ Ν. Ιωαννίνων Αν κάναμε ένα τεστ νοημοσύνης στους μαθητές και θέταμε την ερώτηση: Πως μπορεί να μετρηθεί το

Διαβάστε περισσότερα

Math. Mathematics Μαθηματικά. Φυσικές Επιστήμες. Εφαρμοσμένη Μηχανική

Math. Mathematics Μαθηματικά. Φυσικές Επιστήμες. Εφαρμοσμένη Μηχανική Math Science, Technology, Engineering Φυσικές Επιστήμες Τεχνολογία Εφαρμοσμένη Μηχανική Mathematics Μαθηματικά STEM EDUCATION Κατεχάκη 52, 115 25 Αθήνα Τηλ. 210 6777285 e-mail: info@stem.edu.gr www.stem.edu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής

Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής Τάξη: Ε Η ομάδα χορού 1. Σε μια ομάδα παραδοσιακών χορών συμμετέχουν 39 αγόρια και 23 κορίτσια. Κάθε εβδομάδα προστίθενται στην ομάδα 6 νέα αγόρια και 8 νέα κορίτσια.

Διαβάστε περισσότερα