ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΝΕΕΣ ΑΡΧΕΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ» (ΜΒΑ) ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΥΠΟ:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΝΕΕΣ ΑΡΧΕΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ» (ΜΒΑ) ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΥΠΟ:"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΝΕΕΣ ΑΡΧΕΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ» (ΜΒΑ) ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΥΠΟ: ΜΑΡΙΝΑΚΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Α/Μ: 72 ΘΕΜΑ: «ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΟ CAPITAL ASSET PRICING MODEL. ΜΟΝΤΕΛΑ GARCH.» ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ : Κ. ΣΥΡΙΟΠΟΥΛΟΣ - Καθηγητής Τμήματος Διοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστημίου Πατρών.

2 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Βασικός στόχος αυτής τη εργασίας είναι να παρουσιάσει με λεπτομερή και τεκμηριωμένο τρόπο την διαδικασία που ακολουθεί ένας χρηματοοικονομικός αναλυτής έτσι ώστε να προσδιορίσει την σχέση απόδοσης και κινδύνου κάποιων χρεογράφων με απώτερο σκοπό να καταλήξει σε ορθολογικά συμπεράσματα που μπορούν να τον οδηγήσουν στις βέλτιστες αποφάσεις. Οι αποφάσεις αυτές θα αφορούν την δόμηση ενός βέλτιστου χαρτοφυλακίου χρεογράφων το οποίο για δεδομένο κίνδυνο θα αποφέρει την μέγιστη αναμενόμενη απόδοση η αντίστροφα με δεδομένη την επιθυμητή απόδοση θα ενέχει το ελάχιστο ρίσκο. Η χρήση του απλού γραμμικού υποδείγματος, της μεθόδου ελαχίστων τετραγώνων (OLS), των διαστημάτων εμπιστοσύνης και της στατιστικής συμπερασματολογίας είναι κάποιες από τις μεθόδους που θα εφαρμόσουμε για να προσδιορίσουμε με ακρίβεια την σχέση απόδοσης και κινδύνου χρεογράφων των οποίων έχουμε επιλέξει για τις εφαρμογές μας. Οι διαταράξεις των υποθέσεων του απλού γραμμικού υποδείγματος, όπως η αυτοσυσχέτιση και η ετεροσκεδαστικότητα είναι επίσης αντικείμενα προς εξέταση,παράγοντες οι οποίοι αλλοιώνουν τις οικονομετρικές εκτιμήσεις της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων και πρέπει να άρονται από τον αναλυτή, έτσι ώστε να καταλήγει η ανάλυση και η έρευνα των χρηματοοικονομικών εφαρμογών σε αξιόπιστες εκτιμήσεις. Ιδίως στην αντιμετώπιση της ετεροσκεδαστικότητας, η χρήση των μοντέλων ARCH/GARCH, μπορεί να μας οδηγήσει στο ζητούμενο,το οποίο είναι η εκτίμηση και η πρόβλεψη του μελλοντικού κινδύνου αγοράς ενός χρεογράφου όπως η μετοχή. 2

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕΛ. Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 4 Κεφάλαιο 2: Μεθοδολογία 6 2.1: Συλλογή Δεδομένων 6 2.2: Οικονομετρική Προσέγγιση 6 2.3: Χρηματοοικονομική Προσέγγιση 7 2.4: Εμπειρική Ανάλυση 8 2.5: Εκτιμώντας τα Μοντέλα r s =a+bx+u 12 Κεφάλαιο 3: Έλεγχος Αξιοπιστίας Εκτιμήσεων : Αυτοσυσχέτιση : Ετεροσκεδαστικότητα 19 Κεφάλαιο 4: Μοντέλα ARCH/GARCH : Η χρήση των Μοντέλων ARCH/GARCH : Πρόβλεψη της διακύμανσης των αποδόσεων της Μετοχής NBG : Προεκτάσεις και Τροποποιήσεις 31 Κεφάλαιο 5: Χρηματοοικονομική Προσέγγιση : Τι έχουν να προσφέρουν οι μετοχές : Ένα ιστορικό παράδειγμα για τη συμπεριφορά των μετοχών : Πλεονεκτήματα και Μειονεκτήματα της ιδιοκτησίας των μετοχών : Πηγές Κινδύνου Μετοχών 38 Κεφάλαιο 6: Περίληψη και Συμπεράσματα 41 3

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Η φαρέτρα της σύγχρονης χρηματοοικονομικής προσφέρει τα απαραίτητα εργαλεία στον εκάστοτε manager προκειμένου να μπορεί να συλλέγει στοιχεία, να εντοπίζει ενδείξεις, να εκτιμά ποσοτικά αποτελέσματα, να ελέγχει, να βελτιώνει, να φιλτράρει και να προβλέπει. Ο αναλυτής οικονομέτρης καλείται να εκτιμήσει το πόσο θα αλλάξει η τιμή μιας μεταβλητής σαν αντίδραση στην μεταβολή μιας άλλης μεταβλητής και επιπλέον να αναλύσει και να προβλέψει το σφάλμα του μοντέλου του οποίου χρησιμοποιεί. Στις χρηματοοικονομικές εφαρμογές μια από τις συνήθεις μορφές δεδομένων είναι οι χρονοσειρές. Στην προκειμένη περίπτωση θα επικεντρώσουμε την προσοχή μας στη επεξεργασία και την ανάλυση χρονοσειρων οι οποίες περιγράφουν την ιστορική διαχρονική πορεία των αποδόσεων μετοχών και δεικτών και θα χρησιμοποιήσουμε το κλασικό γραμμικό υπόδειγμα Y t = a + b X t + u t για να μελετήσουμε την μεταβλητικοτητα της κάθε χρονοσειρας η οποία ποικίλει και διαφοροποιείται από καιρού εις καιρόν. Η διαδικασία της οικονομετρικής ανάλυσης και επεξεργασίας των δεδομένων από την συλλογή των πρωτογενών δεδομένων (raw data) έως και την εξαγωγή των τελικών αποτελεσμάτων που οδηγούν στη αξιόπιστη συμπερασματολογία, αποτελεί πρόκληση για κάθε διαχειριστή οικονομολόγο, αφού αν εφαρμοστεί ορθολογικά και οδηγήσει στις βέλτιστες αποφάσεις, τότε πραγματικά επιτυγχάνεται το ζητούμενο που είναι το κέρδος η αντίστροφα η ελαχιστοποίηση της ζημίας. Το προσεγγιστικό πλαίσιο το οποίο θα χρησιμοποιήσουμε για να προσδιορίσουμε την σχέση απόδοσης κινδύνου είναι το υπόδειγμα Τιμολόγησης Περιουσιακών Στοιχείων (Capital Asset Pricing Model). Το υπόδειγμα αυτό εξειδικεύει τη σχέση απόδοσης και κινδύνου ενός μείγματος μετοχών οι οποίες δομούν ένα χαρτοφυλάκιο. Στόχος του διαχειριστή (optimal portfolio) το οποίο θα ικανοποιεί τις επενδυτικές ανάγκες, είτε του εργοδότη (company s dealing room), είτε του ατομικού επενδυτή (personal banking), είτε της πελατειακής βάσης μίας τράπεζας. Το προσεγγιστικό πλαίσιο CAPM και η εμπειρική ανάλυση (times series analysis) περιπτώσεων μπορούν να μας οδηγήσουν σε χρήσιμα συμπεράσματα για το συγκεκριμένο χαρτοφυλάκιο το οποίο θα μελετήσουμε. 4

5 Στις χρηματοοικονομικές εφαρμογές βασικό αντικείμενο μελέτης είναι η μεταβλητότητα. Σύγχρονα και αξιόπιστα εργαλεία σύμφωνα με την διεθνή βιβλιογραφία είναι τα μοντέλα ARCH/ GARCH. Η βασική μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων υποθέτει ότι η αναμενόμενη τιμή του διαταρακτικού όρου στο τετράγωνο είναι η ίδια σε κάθε δεδομένο σημείο. Αυτή η υπόθεση αποκαλείται ομοσκεδαστικότητα και είναι η υπόθεση στην οποία επικεντρώνουν τη δράση τους τα μοντέλα ARCH/ GARCH. Δεδομένα στα οποία οι διακυμάνσεις των διαταρακτικών όρων u t δεν είναι σταθερές και στα οποία τα σφάλματα αναμένονται να είναι μεγαλύτερα σε κάποια σημεία από κάποια άλλα, τότε λέγεται ότι πάσχουν από ετεροσκεδαστικότητα. Η βασική ένδειξη ύπαρξης ετεροσκεδαστικότητας είναι ότι οι εκτιμήτριες του μοντέλου μετά την OLS παραμένουν αμερόληπτες, αλλά τα τυπικά σφάλματα και τα διαστήματα εμπιστοσύνης υποεκτιμούνται με αποτέλεσμα να οδηγούμαστε σε λανθασμένα συμπεράσματα. Αντί να αντιμετωπιστεί η ετεροσκεδαστικότητα σαν μια διατάραξη η οποία πρέπει να θεραπευτεί με την χρήση των ARCH/ GARCH προσεγγίζεται σαν μία διατάραξη η οποία μοντελοποιείται. Με αυτό τον τρόπο δεν επιτυγχάνεται μόνο η διόρθωση των εκτιμήσεων της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων, αλλά επιπλέον δίνεται και μία πρόβλεψη για τη διακύμανση των διαταρακτικών όρων. Αυτή η πρόβλεψη είναι πολύ χρήσιμη στις χρηματοοικονομικές εφαρμογές. Ένα εύλογο ερώτημα που αντιμετωπίζει ο αναλυτής είναι το ποσοστιαίο μέγεθος ακρίβειας πρόβλεψης του μοντέλου του. Σε αυτή την περίπτωση κομβικό σημείο είναι η διακύμανση του σφάλματος και οι παράγοντες που την μεταβάλλουν. Στις χρηματοοικονομικές εφαρμογές όταν η εξαρτημένη μεταβλητή του μοντέλου είναι η αναμενόμενη απόδοση της τιμής μιας μετοχής, η διακύμανση αυτής της απόδοσης θα αντιπροσωπεύει το επίπεδο κινδύνου αυτής της μετοχής. Το πιο συχνό φαινόμενο στην ανάλυση χρονοσειρών είναι ότι κάποιες χρονικές περίοδοι χαρακτηρίζονται από υψηλότερο κίνδυνο από ότι κάποιες άλλες, συνεπώς και η μεταβλητότητα των σφαλμάτων είναι μεγαλύτερη σε κάποιες χρονικές στιγμές από ότι σε κάποιες άλλες. Τα μοντέλα ARCH/ GARCH κατασκευάστηκαν για να αντιμετωπίζουν όλα αυτά τα ζητήματα και έχουν γίνει ευρέως διαδεδομένα, για τους αναλυτές, εργαλεία για την ανάλυση ετεροσκεδαστικών χρονοσειριακών μοντέλων. Ο στόχος των μοντέλων αυτών είναι να μετρούν τη μεταβλητότητα σαν μία τυπική απόκλιση που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για χρηματοοικονομικές αποφάσεις που αφορούν την ανάλυση του ρίσκου, την επιλογή χαρτοφυλακίων και την τιμολόγηση ομολογιών. 5

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 2.1 Συλλογή δεδομένων Τα δεδομένα που χρησιμοποιούμε είναι της μορφής χρονοσειρών. Για την επεξεργασία, ανάλυση και την μοντελοποίηση των δεδομένων χρησιμοποιούμε το στατιστικό λογισμικό E-views το οποίο μας προσφέρει την πολυτέλεια να συλλέγουμε, να υπολογίζουμε και να παρουσιάζουμε γραφικές παραστάσεις χρήσιμες για την επιχειρηματολογία, μας γρήγορα και αξιόπιστα. Οι σειρές τις οποίες θα μελετήσουμε είναι οι ιστορικές αποδόσεις των μετοχών της Εθνικής Τράπεζας, της Τράπεζας Κύπρου όπως επίσης και του Γενικού Δείκτη του ΧΑΑ για τη χρονική περίοδο από έως , οι παρατηρήσεις της δειγματοληψίας θα είναι ημερήσιες (Daily Week-5Days) έτσι ώστε να μπορέσουμε να αποκρυσταλλώσουμε ρεαλιστικότερα τον κίνδυνο κάθε μετοχής. 2.2 Οικονομετρική προσέγγιση. Τα μοντέλα τα οποία θα δομήσουμε είναι της μορφής r s = a + bσ s + u s αφού η απόδοση και ο κίνδυνος χαρακτηρίζονται από γραμμική σχέση. Όπου r s (εξαρτημένη μεταβλητή) είναι η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής και όπου σ s είναι η διακύμανση των αποδόσεων της μετοχής, a είναι το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο ( risk free rate) και b είναι η εκτιμήτρια (συντελεστής κινδύνου) η οποία αντιπροσωπεύει την κλίση της ευθείας παλινδρόμησης και ερμηνεύεται ως το ποσό της μεταβολής της αναμενόμενης απόδοσης της μετοχής όταν ο κίνδυνος μεταβάλλεται κατά μία μονάδα. Η μέθοδος που θα ακολουθήσουμε για να υπολογίσουμε τις εκτιμήτριες b είναι η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων και το πλαίσιο το οποίο θα διέπει την ανάλυσή μας θα είναι οι κλασικές υποθέσεις του απλού γραμμικού υποδείγματος. Αρχικές υποθέσεις: 1. r i = a+bx i +u i, i = 1, 2,, n 2. u i ~ (0,σ 2 ) Ε(u i )=0 6

7 Var (u i ) = σ 2 3. Cov (u i, u j ) =0 4. Η μεταβλητή x δεν είναι στοχαστική. Οι τιμές της παραμένουν σταθερές και δεν είναι όλες ίσες μεταξύ τους. Αφού γίνουν οι αρχικές εκτιμήσεις των μοντέλων θα ακολουθήσει η στατιστική συμπερασματολογία για την αξιοπιστία των εκτιμήσεων. Η πρακτική εφαρμογή της ανάλυσης των χρονοσειρών θα μας οδηγήσει στο συμπέρασμα ότι στην πραγματικότητα οι κλασικές υποθέσεις του απλού γραμμικού υποδείγματος διαταράσσονται με αποτέλεσμα οι εκτιμήσεις μας να μην είναι αξιόπιστες και τα μοντέλα μας να είναι ψευδή. Οι διαταράξεις τις οποίες θα αντιμετωπίσουμε είναι η αυτοσυσχέτιση των διαταρακτικών όρων και κατ επέκταση η ύπαρξη τάσης στα δεδομένα μας και δεύτερον η ετεροσκεδαστικότητα δηλαδή το φαινόμενο της μεταβλητότητας της διακύμανσης σ 2 των σφαλμάτων. Με τις μεθόδους που μας προσφέρει η σύγχρονη οικονομετρία θα επιχειρήσουμε να καταστήσουμε τις σειρές μας από μη στάσιμες σε στάσιμες έτσι ώστε να αποφύγουμε το σφάλμα τύπου 1 στις εκτιμήσεις μας και εν συνεχεία με τη χρήση των μοντέλων ARCH/ GARCH θα προσεγγίσουμε τη διακύμανση των σφαλμάτων ως εξαρτημένη μεταβλητή και θα προσδιορίσουμε τους συντελεστές παράγοντες οι οποίοι προκαλούν τη διαφοροποίηση της σε διαφορετικές χρονικές περιόδους. 2.3 Χρηματοοικονομική προσέγγιση. Capital Asset Pricing Model. Η ανάλυση και τα συμπεράσματα για τις αποδόσεις και τον κίνδυνο του δείγματος των μετοχών βασίζεται στην ανάπτυξη του υποδείγματος CAPM από τον W. Sharpe ο οποίος απέδειξε ότι ο κίνδυνος αγοράς (market risk) κάθε μετοχής μπορεί να υπολογιστεί από την τάση της μετοχής να συμπεριφέρεται όπως η συνολική αγορά (Γενικός Δείκτης ΧΑΑ). Συνεπώς στο απλό γραμμικό μοντέλο y t =a+bx t +u t η εξαρτημένη μεταβλητή Y εκφράζει τις αποδόσεις της μετοχής και η ανεξάρτητη μεταβλητή Χ τις αποδόσεις του Γενικού Δείκτη του ΧΑΑ. Με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων θα εκτιμήσουμε την ευθεία παλινδρόμησης της εκάστοτε μετοχής και το συντελεστή b ο οποίος αποτελεί το συστηματικό κίνδυνο της μετοχής. 7

8 Σύμφωνα με τον Sharpe η ευθεία της παλινδρόμησης ονομάζεται χαρακτηριστική γραμμή. Οι βασικές υποθέσεις του CAPM προσφέρουν ένα ελεγχόμενο περιβάλλον για την ισχύ των αναλύσεων και των επιχειρημάτων μας. Βασικές υποθέσεις CAPM 1. Οι επενδυτές επιχειρούν να μεγιστοποιήσουν την χρησιμότητα τους και θα επιλέξουν μεταξύ μετοχών, με κριτήρια τον κίνδυνο και την αναμενόμενη απόδοση. 2. Όλοι οι επενδυτές μπορούν να δανείζουν και να δανείζονται κεφάλαια στο επιτόκιο χωρίς κίνδυνο (rfr). 3. Όλοι οι επενδυτές έχουν τις ίδιες εκτιμήσεις για τις αναμενόμενες αποδόσεις, διακυμάνσεις και συνδιακυμάνσεις μεταξύ των αποδόσεων των μετοχών. Άρα υπάρχει ομοιογένεια στις προσδοκίες. 4. Δεν υπάρχει κόστος συναλλαγών και τα χρεόγραφα είναι πλήρως και άμεσα ρευστοποιήσιμα. 5. Δεν υπάρχει φορολογία. 6. Οι τιμές δίνονται εξωγενώς και κανείς ατομικά δεν μπορεί να τις επηρεάσει. 7. Ο πληθωρισμός θεωρείται μηδενικός, τα επιτόκια και οι κεφαλαιαγορές βρίσκονται σε ισορροπία. 2.4 ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Περιγραφικά στατιστικά μέτρα Αρχικά θα εξετάσουμε την κάθε σειρά, μια προς μια, ως προς τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα, έτσι ώστε να βγουν κάποια πρώτα συμπεράσματα για την διαχρονική πορεία των αποδόσεων των μετοχών της Εθνικής Τράπεζας, της Τράπεζας Κύπρου και του γενικού δείκτη του ΧΑΑ. Οι παρατηρήσεις μας είναι ημερήσιες σε πενθήμερη βάση και αφορούν την περίοδο από 20/9/2007 έως 18/9/2008, το πλήθος των παρατηρήσεων είναι 246. Τα περιγραφικά στατιστικά μέτρα για κάθε χρονοσειρα προκύπτουν από την επεξεργασία των δεδομένων στο στατιστικό λογισμικό E-views. Εξετάζοντας αρχικά την χρονοσειρα της Τράπεζας Κύπρου παρατηρούμε τα εξής : 8

9 Διάγραμμα 2.1 Στο παραπάνω γράφημα παρουσιάζονται το ιστόγραμμα και τα βασικά στατιστικά μέτρα για τις αποδόσεις της μετοχής της Τράπεζας Κύπρου. Παρατηρούμε ότι ο μέσος και η διάμεσος δεν συμπίπτουν (mean= -0,1783 median = -0,07).Το εύρος των παρατηρήσεων είναι από 6,61% έως + 9,32%.Ο συντελεστής SK=0,52 και αποκλίνει από την τιμή 0 ενώ o συντέλεστης κύρτωσης KU= 3,86 και αποκλίνει απ τήν τιμή 3. Αυτά τα χαρακτηριστικά μας οδηγούν στο συμπέρασμα ότι η σειρά δεν ακολουθεί κανονική κατανομή. Το παρακάτω διάγραμμα αφορά την διαγραμματική παρουσίαση της διαχρονικής πορείας των αποδόσεων της μετοχής της Cyprus Bank. Διάγραμμα 2.2 9

10 Στην συνέχεια παρουσιάζονται το ιστόγραμμα και τα βασικά περιγραφικά μέτρα των αποδόσεων της μετοχής της Εθνικής Τράπεζας (nbg). Διάγραμμα 2.3 Παρατηρούμε ότι ο μέσος αποκλίνει από την διάμεσο (mean= -0,14% median= - 0,24%).Το εύρος των παρατηρήσεων είναι από 8,01% έως + 12,41%. Ο συντελεστής SK αποκλίνει από την τιμή του 0 και ο συντελεστής κύρτωσης KU αποκλίνει από την τιμή 3(SK=0,83 KU=4,97). Επίσης τα χαρακτηριστικά της σειράς nbg μας οδηγούν στο συμπέρασμα ότι δεν ακολουθεί κανονική κατανομή. Το παρακάτω γράφημα αφορά την διαγραμματική παρουσίαση της διαχρονικής πορείας των αποδόσεων της μετοχής της Εθνικής Τράπεζας. Διάγραμμα

11 Την ίδια διαδικασία ακολουθούμε και για την χρονοσειρα του Γενικού Δείκτη του ΧΑΑ. Διάγραμμα 2.5 Και σε αυτήν την περίπτωση παρατηρούμε παρόμοια στατιστικά χαρακτηριστικά. Ο μέσος αποκλίνει από την διάμεσο (mean=-0,197% median=-0,035%).το εύρος της σειράς κυμαίνεται από -6,17% έως 8%.Ο συντελεστής SK είναι διάφορος του μηδέν ενώ ο συντελεστής κύρτωσης KU αποκλίνει από την τιμή 3(SK=0,34 KU=5,44). Συνεπώς ούτε η σειρά του γενικού δείκτη ακολουθεί την κανονική κατανομή. Το παρακάτω γράφημα παρουσιάζει διαγραμματικά την διαχρονική πορεία των αποδόσεων της αγοράς ως σύνολο. Διάγραμμα

12 Με μια πρώτη σύγκριση που μπορεί να γίνει μετά τον υπολογισμό των στατιστικών περιγραφικών μέτρων της κάθε σειράς ξεχωριστά είναι γεγονός ότι η σειρά της Τράπεζας Κύπρου είναι περισσότερο προβλέψιμη απ οτι είναι η σειρά της Εθνικής Τράπεζας.Η τυπική απόκλιση των αποδόσεων της Cyprus είναι 2,81 ενώ η τυπική απόκλιση της σειράς nbg είναι 2,99. Οι συντελεστές SK & KU είναι πιο κοντά στις τιμές των αντίστοιχων συντελεστών της κανονικής κατανομής για την σειρά Cyprus παρά για την σειρά nbg. Την πιο ομαλή πορεία από τις τρεις χρονοσειρες ακολουθούν οι αποδόσεις του Γενικού Δείκτη του ΧΑΑ αφού έχει την μικρότερη τυπική απόκλιση (sd=1,69) κάτι που επίσης φαίνεται και από την σύγκριση των διαγραμμάτων (linegrafs) των τριών χρονοσειρών. Το συμπέρασμα αυτό συμπλέει με το γεγονός ότι οι αποδόσεις του Γενικού Δείκτη αντιπροσωπεύουν τις αποδόσεις του συνόλου της αγοράς. Συνεπώς στην σειρά gindex υπάρχει η επίδραση της διαφοροποίησης η οποία και μειώνει τη μεταβλητότητα των παρατηρήσεων αφού η σειρά αποτελείται από πολλά συστατικά (μετοχές) είναι δηλαδή ένα χαρτοφυλάκιο. 2.5 Εκτιμώντας τα μοντέλα r s =a+b X+u Σύμφωνα με την προσέγγιση CAPM η αναμενόμενη απόδοση και ο κίνδυνος των αποδόσεων είναι γραμμικοί συνδυασμοί, συνεπώς μπορούμε να εντοπίσουμε τα σημεία εκείνα στα οποία με δεδομένο τον κίνδυνο μεγιστοποιείται η αναμενόμενη απόδοση ή αντίστροφα με δεδομένη την επιθυμητή απόδοση ελαχιστοποιείται το επίπεδο του κινδύνου. Από τα σημεία αυτά περνάει η γραμμή, η οποία είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων όπου για δεδομένο επίπεδο κινδύνου (σ s ) έχουν την μέγιστη αναμενόμενη απόδοση (r s ) συνεπώς οι συντεταγμένες των σημείων θα είναι s=(r s,σ s ). Η γραμμή αυτή δεν περνάει από την αρχή των αξόνων αλλά τέμνει τον άξονα των αποδόσεων (κάθετος άξονας) στο σημείο που αντιστοιχεί στην τιμή του συντελεστή a στο απλό γραμμικό υπόδειγμα. Το σημείο αυτό αντιπροσωπεύει την απόδοση χωρίς κίνδυνο (risk free rate). Αυτός ο γεωμετρικός τόπος ονομάζεται καμπύλη χρεογράφων (SML). Κάτω από τις συνθήκες του CAPM η επικινδυνότητα μιας μετοχή μετράται με τον συντελεστή b (beta coefficient) που αντιπροσωπεύει την κλίση της καμπύλης χρεογράφων. Στην προκειμένη περίπτωση εφαρμόζουμε την ανάπτυξη του υποδείγματος τιμολόγησης περιουσιακών στοιχείων από τον W.Sharpe σύμφωνα με την οποία ο κίνδυνος αγοράς κάθε μετοχής (market risk) υπολογίζεται από την τάση της να 12

13 συμπεριφέρεται όπως η συνολική αγορά.κατ επεκταση ο κίνδυνος της αγοράς της Εθνικής Τράπεζας και της Τράπεζας Κύπρου προσδιορίζονται από την τάση τους να συμπεριφέρονται όπως ο Γενικός Δείκτης του ΧΑΑ. Με άλλα λόγια θα εκτιμήσουμε δυο μοντέλα της μορφής : r nbg = a + b r gindex + u και r cyprus = a + b r gindex + u Οι εξαρτημένες μεταβλητές r nbg και r cyprus εκφράζουν τις αποδόσεις των μετοχών της Εθνικής και της Κύπρου αντίστοιχα, η ανεξάρτητη μεταβλητή g index εκφράζει τις αποδόσεις της αγοράς ενώ u είναι τα σφάλματα κάτω από τις κλασικές υποθέσεις του απλού γραμμικού υποδείγματος και εκφράζει τον ειδικό κίνδυνο κάθε μετοχής. Με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων (OLS) εκτιμούμε τους συντελεστές b (systematic risk), η γραμμή παλινδρόμησης η οποία προκύπτει ονομάζεται σύμφωνα με τον Sharpe χαρακτηριστική γραμμή. Αποτελέσματα εκτιμήσεων r nbg = a + b r gindex + u Πίνακας 2.1 Μετά την εκτίμηση του μοντέλου με OLS παίρνει την μορφή : 13

14 r nbg = 0,16 + 1,53 r gindex + u Παρατηρούμε ότι η πορεία των αποδόσεων του Γενικού Δείκτη επηρεάζει θετικά τις αποδόσεις της μετοχής της Εθνικής. Επίσης η τιμή της στατιστικής t για τον συστηματικό κίνδυνο ειναι ο κατά απόλυτη τιμή μεγαλύτερη του 2 συνεπώς ο συντελεστής b είναι στατιστικά σημαντικός και ο παράγοντας r gindex επηρεάζει σημαντικά την απόδοση της μετοχής της Εθνικής. Ο συντελεστής προσδιορισμού R 2 ισούται με 0,76 άρα η συνολική μεταβλητότητα της μετοχής ερμηνεύεται κατά 76% από την ευθεία παλινδρόμησης η οποία και προσαρμόζεται σχετικά καλά στα δεδομένα. Η στατιστική Durbin-Watson ισούται με 1,80, προσεγγίζει αρκετά την τιμή 2 κάτι που αποτελεί ένδειξη για την μη ύπαρξη αυτοσυσχετισης στο μοντέλο. Η αυτοσυσχέτιση και γενικότερα η αξιοπιστία των εκτιμήσεων του μοντέλου μας είναι αντικείμενο εξέτασης παρακάτω. r cyprus = a + b r gindex + u Πίνακας 2.2 Μετά την εκτίμηση του μοντέλου με OLS παίρνει την μορφή: r cyprus = 0,09 + 1,39r gindex + u 14

15 Παρατηρούμε ότι η πορεία των αποδόσεων του Γενικού Δείκτη του ΧΑΑ επηρεάζει θετικά τις αποδόσεις της μετοχής της Cyprus Bank. Η τιμή της στατιστικής t είναι κατ απόλυτη τιμή μεγαλύτερη του 2, συνεπώς ο συντελεστής b είναι στατιστικά σημαντικός και ο παράγοντας r gindex επηρεάζει σημαντικά την απόδοση της μετοχής της Τράπεζας Κύπρου. Ο συντελεστής προσδιορισμού R 2 =0,70, που σημαίνει ότι το 70% της συνολικής μεταβλητότητας της r Cyprus ερμηνεύεται από την ευθεία παλινδρόμησης η οποία και προσαρμόζεται σχετικά καλά στα δεδομένα. Η στατιστική Durbin-Watson ισούται με 2 κάτι που σημαίνει ότι το μοντέλο μας δεν πάσχει από αυτοσυσχέτιση. 15

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΩΝ 3.1 ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Η εμπειρική ανάλυση που βασίζεται σε χρονοσειριακά δεδομένα υποθέτει ότι οι σειρές αυτές είναι στάσιμες. Στις παραπάνω εκτιμήσεις και τα αποτελέσματα που παρουσιάσαμε οι ενδείξεις λένε πως τα μοντέλα μας έχουν αξιοπιστία και δεν δείχνουν ψευδή (spurious). Για να μπορέσουμε όμως να πούμε ότι οι εκτιμήσεις μας είναι αξιόπιστες πρέπει πρώτα απ όλα να εξετάσουμε τις σειρές από τις οποίες δομούνται τα μοντέλα μας ως προς την στασιμότητα τους. Στις χρηματοοικονομικές εφαρμογές, όπως είναι οι σειρές αποδόσεων ή τιμών μετοχών παρουσιάζεται το φαινόμενο του τυχαίου περίπατου (random walk phenomenon). Αυτό σημαίνει ότι η καλύτερη πρόβλεψη για την απόδοση μιας μετοχής αύριο, ισούται με την απόδοση της μετοχής σήμερα συν ένα τυχαίο shock(διαταρακτικός όρος). Εάν αυτό ίσχυε στην πράξη τότε η προβλέψεις θα ήταν πραγματικά μια εύκολη διαδικασία. Συνήθως και ιδίως για μεγάλα δείγματα ισχύει το φαινόμενο της ψευδούς παλινδρόμησης λόγω της μη στασιμότητας των σειρών που χρησιμοποιούνται και την αυτοσυσχετιση κατεπεκταση που διαταράσσει την αξιοπιστία του μοντέλου. Στις εκτιμήσεις μας παρατηρούμε ότι η ανεξάρτητη μεταβλητή gindex είναι στατιστικά σημαντική και στις δυο παλινδρομήσεις και ο συντελεστής προσδιορισμού R 2 δεν έχει χαμηλή τιμή (R 2 >70%) σε καμία από τις δυο περιπτώσεις. Επίσης η στατιστική Durbin-Watson είναι αρκετά μεγαλύτερη από 0 και μάλιστα προσεγγίζει την τιμή 2 κάτι που σύμφωνα με τον Yule αποδεικνύει την ανυπαρξία αυτοσυσχετισης στο μοντέλο μας. Ακόμα ο συντελεστής προσδιορισμού και στις δυο περιπτώσεις δεν είναι μεγαλύτερος από την στατιστική d κάτι που σύμφωνα με τους Granger & Newbold είναι ένας καλός λόγος να πιστεύουμε ότι οι παλινδρομήσεις μας είναι αξιόπιστες και όχι spurious. Εάν είχαμε ενδείξεις ότι οι εκτιμήσεις μας ενέχουν σφάλμα τύπου 1 είτε τύπου 2, τότε η καλύτερη πρακτική θα ήταν να υστερήσουμε τα μοντέλα μας κατά όσες περιόδους θα ήταν αναγκαίο για να καταστήσουμε τις σειρές μας από μη στάσιμες σε στάσιμες. 16

17 Στην οικονομετρική πρακτική λοιπόν αντιμετωπίζουμε δυο βασικά ερωτήματα, πρώτον το πως βρίσκουμε για μια συγκεκριμένη περίοδο, αν οι σειρές οι οποίες εξετάζουμε είναι στάσιμες και δεύτερον αν οι σειρές δεν είναι στάσιμες με ποιον τρόπο μπορούμε να τις καταστήσουμε στάσιμες. Αν και υπάρχουν πολλά είδη ελέγχων στασιμότητας των χρονοσειρων εμείς χρησιμοποιούμε την γραφική ανάλυση και τον έλεγχο του κορελλογράμματος. Για τις σειρές τις οποίες εξετάζουμε, οι γραφικές αναλύσεις (line graphs), οι οποίες έχουν ήδη παρουσιαστεί για κάθε σειρά ξεχωριστά δεν παρουσιάζουν κάποια ανοδική ή καθοδική τάση κάτι που μας δίνει το δικαίωμα να πιστεύουμε ότι χαρακτηρίζονται από στασιμότητα. Από την αίσθηση όμως, οφείλουμε να περάσουμε στην βεβαιότητα. Για να επιβεβαιώσουμε την στασιμότητα των σειρών που χρησιμοποιούμε εφαρμόζουμε autocorrelation function με την βοήθεια του συντελεστή αυτοσυσχετισης ρ κ. Για να υπολογίσουμε τον συντελεστή αυτοσυσχέτισης χρησιμοποιούμε την διακύμανση και την συνδιακύμανση του δείγματος. ρ κ = covariance (lag=k)/variance όπου κ=36 (E-views default) Η γραφική απεικόνιση του παραπάνω λόγου είναι γνωστή ως κορελόγραμμα του δείγματος. Με την βοήθεια του E-views εφαρμόζουμε την παραπάνω διαδικασία στις σειρές του παραδείγματος μας NBG, Cyprus & Gindex, παρακάτω παρουσιάζονται τα κορελογραμματα της κάθε σειράς. Πίνακας

18 Πίνακας 3.2 Πίνακας 3.3 Στον κάθε πίνακα η στήλη AC είναι το sample autocorrelation function και παρουσιάζεται στο αριστερό διάγραμμα αυτοσυσχέτισης. Η ενιαία γραμμή στο κέντρο του διαγράμματος αντιπροσωπεύει τον άξονα του 0. Οι παρατηρήσεις δεξιά του άξονος είναι οι θετικές, ενώ οι παρατηρήσεις αριστερά του άξονος είναι οι αρνητικές τιμές. Όπως είναι φανερό από τα παραπάνω κορελογραμματα οι αυτοσυσχετισεις κινούνται γύρω από την τιμή 0 συνεπώς οι σειρές που εξετάζουμε έχουν τα χαρακτηριστικά του λευκού θορύβου (white noise phenomenon) και είναι στάσιμες. Συνεπώς μπορούμε να πούμε ότι οι εκτιμήσεις που έγιναν αρχικά στην εμπειρική ανάλυση των μοντέλων r nbg = a + b r gindex + u r cyprus = a + b r gindex + u και 18

19 είναι αξιόπιστες και τα μοντέλα μας δεν είναι ψευδή. Αφού ελέγξαμε την ενδεχόμενη ύπαρξη αυτοσυσχετισης στα μοντέλα μας, στην συνέχεια θα αναλύσουμε τον άλλο άσπονδο φίλο των αξιόπιστων προβλέψεων που είναι η ετεροσκεδαστικότητα. 3.2 ΕΤΕΡΟΣΚΕΔΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ Μια από τις κλασικές υποθέσεις του απλού γραμμικού υποδείγματος είναι, ότι τα σφάλματα u t είναι ομοσκεδαστικά, που σημαίνει ότι η διακύμανση των σφαλμάτων είναι σταθερή var(u t )= σ 2 εναλλακτικά Ε(u 2 t)= σ 2 για t = 1,2,.,n. Παρ όλα αυτά στις χρηματοοικονομικές εφαρμογές ιδίως σε παραδείγματα μελέτης χρονοσειρών οι διακυμάνσεις των διαταρακτικων όρων δεν είναι σταθερές, αλλά μεταβάλλονται μεταξύ διαφορετικών χρονικών περιόδων. Ο χρόνος κατά τον οποίο εξελίσσονται οι παρατηρήσεις των αποδόσεων των μετοχών χωρίζεται σε τμήματα με μεγαλύτερη μεταβλητότητα και σε αλλά με μικρότερη μεταβλητότητα (volatility clustering). Συνεπώς σε αυτές τις περιπτώσεις διαταράσσεται η υπόθεση της ομοσκεδαστικότητας και εντοπίζεται η ύπαρξη της ετεροσκεδαστικότητας var(u) σ 2. Μια πρώτη ένδειξη της ύπαρξης της ετεροσκεδαστικοτητας είναι όταν παρατηρείται συστηματική σχέση μεταξύ των τετραγώνων των καταλοίπων είτε στις τιμές της εκτιμημένης εξαρτημένης μεταβλητής, που στην περίπτωση μας είναι οι r nbg και r cyprus είτε στις τιμές της ανεξάρτητης μεταβλητής r gindex.εάν υπάρχει ετεροσκεδαστικότητα οι εκτιμήτριες των συντελεστών είναι γραμμικές και αμερόληπτες, όμως δεν είναι αποτελεσματικές δηλαδή δεν έχουν την ελάχιστη διακύμανση. Επίσης τα διαστήματα εμπιστοσύνης των εκτιμητών θα υποεκτιμούνται και οι έλεγχοι t και F θα δέχονται την μηδενική υπόθεση, της μη σημαντικότητας της ανεξάρτητης μεταβλητής ενώ θα έπρεπε να την απορρίπτουν. Συνεπώς και πάλι θα πρέπει να εξετάσουμε την εκτιμητική αξιοπιστία των μοντέλων μας από την σκοπιά της ετεροσκεδαστικότητας. Υπάρχουν αρκετά είδη ελέγχων της ύπαρξης της ετεροσκεδαστικότητας, εμείς θα εφαρμόσουμε τον έλεγχο White. Ο έλεγχος αυτός δεν είναι ευαίσθητος στην υπόθεση της κανονικότητας. Εφαρμόζεται στην παλινδρόμηση τετραγώνων των καταλοίπων επάνω στην ανεξάρτητη μεταβλητή gindex.από την παραπάνω βοηθητική παλινδρόμηση υπολογίζεται ο συντελεστής προσδιορισμού. Κάτω από την υπόθεση της μη ύπαρξης ετεροσκεδαστικότητας, το γινόμενο του αριθμού των παρατηρήσεων 19

20 n επί τον συντελεστή προσδιορισμού R 2 ακολουθεί την κατανομή Χ 2 με βαθμούς ελευθερίας ίσους με τον αριθμό των ανεξάρτητων μεταβλητών, στην περίπτωση μας οι βαθμοί ελευθερίας ισούνται με 1 και το επίπεδο εμπιστοσύνης 0,05. n * R 2 X 2 Την παραπάνω διαδικασία την εφαρμόζουμε στα εκτιμημένα μοντέλα r nbg = 0,16 + 1,53 r gindex + u & r cyprus = 0,09 + 1,39r gindex + u και λαμβάνουμε τα παρακάτω αποτελέσματα. Πίνακας 3.4 Πίνακας

21 Για την περίπτωση της μετοχής της Εθνικής Τράπεζας παρατηρούμε ότι το γινόμενο nr 2 είναι πολύ μεγαλύτερο από την κριτική τιμή της κατανομής x 2 για διάστημα εμπιστοσύνης 0.05 και 1 βαθμό ελευθερίας (nr 2 = 24.62, p = 3.136) συνεπώς δε μπορούμε να δεχτούμε την αρχική υπόθεση της μη ύπαρξης ετεροσκεδαστικότητας. Το μοντέλο μας προφανώς, πάσχει από ετεροσκεδαστικότητα που σημαίνει ότι η διακύμανση των σφαλμάτων δεν είναι σταθερή και ο εκτιμητής b μπορεί να είναι γραμμικός και αμερόληπτος όμως δεν είναι αποτελεσματικός δηλαδή δεν έχει την ελάχιστη διακύμανση. Αντίθετα στην περίπτωση του δεύτερου γραμμικού μοντέλου με εξαρτημένη μεταβλητή την απόδοση της μετοχής της Τράπεζας Κύπρου το γινόμενο nr 2 είναι μικρότερο από την κριτική τιμή της κατανομής x 2 με διάστημα εμπιστοσύνης 0.05 και 1 βαθμό ελευθερίας (nr 2 = 2.66 p = 3.146). Συνεπώς δεν έχουμε λόγο να απορρίψουμε την αρχική υπόθεση της ομοσκεδαστικότητας των καταλοίπων. Στην περίπτωση αυτή λοιπόν οι εκτιμήσεις που προέκυψαν από τη μέθοδο OLS είναι αξιόπιστες γιατί το μοντέλο μας δεν πάσχει από ετεροσκεδαστικότητα ούτε από αυτοσυσχέτιση όπως αποδείξαμε παραπάνω. Οι συνέπειες της ύπαρξης ετεροσκεδαστικών καταλοίπων όπως αναφέρθησαν πιο πάνω είναι σοβαρές και ο αναλυτής οφείλει να τις άρει και όχι να τις αγνοήσει. Η σύγχρονη βιβλιογραφία μας προσφέρει δύο εναλλακτικούς τρόπους να αντιμετωπίσουμε την ετεροσκεδαστικότητα. Ο πρώτος είναι να εφαρμόσουμε διαδικασία θεραπείας του μοντέλου από την ετεροσκεδαστικότητα και ο δεύτερος είναι να ανάγουμε τα κατάλοιπα u t σε εξαρτημένη μεταβλητή προς εκτίμηση. Ο δικός μας στόχος είναι να προβλέψουμε και να αναλύσουμε το μέγεθος των σφαλμάτων του μοντέλου, έτσι ώστε να δώσουμε αξιόπιστες απαντήσεις για το μέγεθος της μεταβλητότητας των αποδόσεων της μετοχής της Εθνικής και της Κύπρου. Συνεπώς θα ακολουθήσουμε τον δεύτερο τρόπο ο οποίος μας παραπέμπει στην χρήση του ARCH/GARCH model. 21

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΜΟΝΤΕΛΑ ARCH/GARCΗ 4.1 Η ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ARCH/GARCH Τα ARCH/GARCH μοντέλα που ετυμολογικά σημαίνουν αυτοπαλίνδρομος παράγοντας ετεροσκεδαστικότητας και γενικευμένος αυτοπαλίνδρομος παράγοντας ετεροσκεδαστικότητας αντίστοιχα, κατασκευάστηκαν για να αντιμετωπίζουν τη μεταβολή του μεγέθους της διακύμανσης μέσα στο χρόνο και έχουν γίνει ευρέως διαδεδομένα εργαλεία για την επεξεργασία και ανάλυση ετεροσκεδαστικών χρονοσειρών. Η χρήση τους στοχεύει στη μέτρηση της μεταβλητότητας και της προσέγγισής της ως προς μια τυπική απόκλιση η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί στις χρηματοοικονομικές αποφάσεις που αφορούν ανάλυση κινδύνου, επιλογή χαρτοφυλακίου και τιμολόγηση ομολογιών. Θα προσαρμόσουμε τη θεωρητική βάση των μοντέλων ARCH/GARCH στην προκείμενη χρηματοοικονομική των αποδόσεων και του κινδύνου της μετοχής της Εθνικής Τράπεζας. Συνεπώς η εξαρτημένη μεταβλητή είναι η r nbg, η μέση τιμή είναι m και η διακύμανση είναι h. Τότε η απόδοση r ισούται με την μέση τιμή του r, συν την τυπική απόκλιση του r (τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης) συν τον διαταρακτικό όρο για τη δεδομένη χρονική περίοδο. Η οικονομετρική πρόκληση είναι να προσδιορίσουμε τον τρόπο που θα χρησιμοποιήσουμε τα δεδομένα για να προβλέψουμε το μέσο και την διακύμανση της απόδοσης δεδομένων των ιστορικών στοιχείων. Πολλές προσπάθειες είχαν γίνει κατά το παρελθόν για την προσέγγιση της μέσης τιμής της απόδοσης, με σκοπό να προβλεφθούν οι μελλοντικές αποδόσεις, στην πραγματικότητα όμως καμία μέθοδος δεν ήταν διαθέσιμη για την πρόβλεψη της διακύμανσης, μέχρι την παρουσίαση των μοντέλων ARCH. Τα μέχρι τότε περιγραφικά εργαλεία ήταν η κινητή τυπική απόκλιση. Αυτή ήταν η τυπική απόκλιση που υπολογιζόταν με την χρήση ενός αριθμού που στηριζόταν στις πιο πρόσφατες παρατηρήσεις. Αυτός ήταν ο πρόδρομος για το πρώτο μοντέλο ARCH, αφού υπέθετε ότι η διακύμανση της αυριανής 22

23 απόδοσης είναι ένας ισοσταθμικός μέσος όρος των τετραγώνων των καταλοίπων των τελευταίων 22 ημερών. Η ισοσταθμική όμως προσέγγιση έδειχνε αναξιόπιστη, αφού η λογική έλεγε ότι οι πιο πρόσφατες παρατηρήσεις θα έπρεπε να φέρουν υψηλότερο ποσοστό στάθμισης. Το ARCH μοντέλο, που παρουσιάστηκε από τον Engle το 1982, αντιμετωπίζει αυτές τις σταθμίσεις ως παραμέτρους που πρέπει να εκτιμηθούν και αφήνει τα δεδομένα να μας οδηγήσουν στις βέλτιστες σταθμίσεις που θα χρησιμοποιηθούν στην πρόβλεψη της διακύμανσης. Μια αξιόπιστη γενίκευση αυτού του μοντέλου είναι η παραμετροποίηση GARCH, η οποία παρουσιάστηκε από τον Bollerslev το Αυτό το μοντέλο είναι επίσης ένας σταθμικός μέσος όρος των ιστορικών τετραγώνων των καταλοίπων, τα οποία φέρουν φθίνουσες σταθμίσεις που συγκλίνουν στο μηδέν αλλά δεν γίνονται μηδέν. Με τη χρήση των μοντέλων GARCH τα μοντέλα έχουν αξία προβλεψιμότητας ακόμα και στην πιο απλή τους μορφή και επίσης έχουν αποδειχθεί αρκετά αξιόπιστα στην πρόβλεψη της διακύμανσης. Η πιο ευρέως διαδεδομένη εφαρμογή GARCH, ισχυρίζεται ότι η καλύτερη πρόβλεψη της διακύμανσης στην επόμενη περίοδο είναι ένας σταθμικός μέσος όρος της μακροχρόνιας μέσης διακύμανσης, της εκτίμησης της διακύμανσης για τη δεδομένη περίοδο και των νέων δεδομένων αυτής της περιόδου που προσδιορίζονται από τα πιο πρόσφατα τετράγωνα των καταλοίπων. Για να γίνουμε πιο συγκεκριμένοι χρησιμοποιούμε το h για να ορίσουμε τη διακύμανση των καταλοίπων μιας παλινδρόμησης της μορφής: r t = m t + h t Σε αυτήν την περίπτωση η διακύμανση των ε t είναι 1. Το μοντέλο GARCH για τη διακύμανση έχει την εξής μορφή: h t+1 = ω + a(r t m t ) 2 + bh t = ω + ah t ε t 2 +bh t 23

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 4: ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΑΓΟΡΑΣ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31 Άσκηση η 2 η Εργασία ΔEO3 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ3 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία ονομαστικής αξίας.000 με ετήσιο επιτόκιο έκδοσης 7%. Το

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Στατιστικά κριτήρια επιλογής υποδειγμάτων Παράδειγμα Θεωρήστε τον παρακάτω πίνακα ο οποίος δίνει τις ροές επενδυτικών σχεδίων λήξης μιας περιόδου στο μέλλον, όταν

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΖΗΤΗΣΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΔΟΜΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΣΙΜΟΣ ΜΕΙΝΤΑΝΗΣ, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών, ΕΚΠΑ ΓΙΑΝΝΗΣ Κ. ΜΠΑΣΙΑΚΟΣ, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 1 ΤΟΜΟΣ ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ Η καθαρή Παρούσα Αξία ισούται με το άθροισμα προεξοφλημένων καθαρών ταμειακών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Κεφάλαιο 16 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Copyright 2009 Cengage Learning 16.1 Ανάλυση Παλινδρόμησης Σκοπός του προβλήματος είναι η ανάλυση της σχέσης μεταξύ συνεχών μεταβλητών. Η ανάλυση παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΑΥΤΟΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ AR(p) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου ιαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ

ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2007 ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΙΩΑΝΝΑ ΚΑΠΕΤΑΝΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γιατί οι επιχειρήσεις έχουν ανάγκη την πρόβλεψη σελ.1 1.2 Μέθοδοι πρόβλεψης....σελ.2 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ 2.1 Υπόδειγμα του Κινητού μέσου όρου.σελ.5 2.2 Υπόδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 5: Η ΥΠΟΘΕΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 5: Η ΥΠΟΘΕΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 5: Η ΥΠΟΘΕΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΓΟΡΩΝ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο Εισαγωγή στην Οικονομική της Διοίκησης

Κεφ. Ιο Εισαγωγή στην Οικονομική της Διοίκησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφ. Ιο Εισαγωγή στην Οικονομική της Διοίκησης 1.1. Τι είναι η Οικονομική της Διοίκησης 1.2. Τι παρέχει η οικονομική θεωρία στην Οικονομική της Διοίκησης 1.3. Οι σχέσεις της οικονομικής της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία 4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ PASW 18 Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος Ακαδημαϊκό Έτος 2011 2012 ΕΠΙΧ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή 2013 [Πρόλογος] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 2012-2013 Μ.Επ. ΟΕ0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Μαρί-Νοέλ Ντυκέν, Επ. Καθηγητρία

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 7: Μετοχικοί τίτλοι. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 7: Μετοχικοί τίτλοι. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 7: Μετοχικοί τίτλοι Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Οικονομικών και Κοινωνικών Επιστημών. ΔΠΜΣ Στην Οικονομική Επιστήμη. Διπλωματική Εργασία

Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Οικονομικών και Κοινωνικών Επιστημών. ΔΠΜΣ Στην Οικονομική Επιστήμη. Διπλωματική Εργασία Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Οικονομικών και Κοινωνικών Επιστημών ΔΠΜΣ Στην Οικονομική Επιστήμη Διπλωματική Εργασία Θέμα : «Ζήτηση Προθεσμιακών Καταθέσεων» Όνομα : Ελένη Ζίττη Αριθμός Μητρώου : Μ 08/04 Επιβλέπων

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα ΜΑΘΗΜΑ ο Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα Ησχέσησ ένα στατικό υπόδειγμα συνολοκλήρωσης και σ ένα υπόδειγμα διόρθωσης λαθών μπορεί να μελετηθεί καλύτερα όταν χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες των αυτοπαλίνδρομων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 5 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ

ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ 5 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ SOS & ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ 5 ΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ www.dap papei.gr 2 ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Τι θα γράψω: Στις εξετάσεις τα θέματα περιλαμβάνουν ερωτήσεις και ασκήσεις (κυρίως ασκήσεις) όπου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODEL)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODEL) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODL) Ορισμός και μέτρηση της διάρκειας H διάρκεια ενός χρηματοοικονομικού προϊόντος είναι ο μέσος σταθμικός χρόνος που απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL. , και οι γραμμές συμβολίζονται με 1,2,3, Μπορούμε να αρχίσουμε εισάγοντας ορισμένα στοιχεία ως εξής.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL. , και οι γραμμές συμβολίζονται με 1,2,3, Μπορούμε να αρχίσουμε εισάγοντας ορισμένα στοιχεία ως εξής. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL Το πακέτο Excel είναι ένα πρόγραμμα φύλλου εργασίας (spreadsheet) με το οποίο μπορούμε να κάνουμε υπολογισμούς και διαγράμματα που είναι χρήσιμοι στα οικονομικά. Στο Excel το φύλλο εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων

Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Αριθμητική εύρεση ριζών μη γραμμικών εξισώσεων Με τον όρο μη γραμμικές εξισώσεις εννοούμε εξισώσεις της μορφής: f( ) 0 που προέρχονται από συναρτήσεις f () που είναι μη γραμμικές ως προς. Περιέχουν δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Α. Εισαγωγή Όταν μια επιχείρηση έχει περίσσια διαθέσιμα, μπορεί να πληρώσει άμεσα το διαθέσιμο χρηματικό ποσό ως μέρισμα στους μετόχους, ή να χρηματοδοτήσει κάποια νέα επένδυση.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

Ο Συντελεστής Beta μιας Μετοχής

Ο Συντελεστής Beta μιας Μετοχής Φεβρουάριος 2005 Ο Συντελεστής Beta μιας Μετοχής Νικόλαος Ηρ. Γεωργιάδης Υπεύθυνος Ανάλυσης Valuation & Research Specialists ( VRS ) Investment Research & Analysis Journal - Value Invest - www.valueinvest.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 8: Απόδοση - Κίνδυνος Επενδύσεων Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεµατική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδηµαϊκό Έτος: 2012-2013 Τρίτη Γραπτή Εργασία Γενικές οδηγίες για την εργασία Όλες οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΘΕΜΑ 4 Υποθέστε ότι είστε ο διαχειριστής του αµοιβαίου κεφαλαίου ΑΠΟΛΛΩΝ το οποίο εξειδικεύεται σε µετοχές µεγάλης κεφαλαιοποίησης εσωτερικού. Έπειτα από την πρόσφατη ανοδική πορεία του Χρηματιστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ BRAND NAME ΣΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΤΑΙΡΙΩΝ

Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ BRAND NAME ΣΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΤΑΙΡΙΩΝ INVESTMENT RESEARCH & ANALYSIS JOURNAL Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ BRAND NAME ΣΤΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΤΩΝ ΕΙΣΗΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΤΑΙΡΙΩΝ H Ύπαρξη ενός Ισχυρού Brand Name Αποτελεί Ικανή Συνθήκη Βελτίωσης

Διαβάστε περισσότερα

Εξειδικευμένοι Συντελεστές Παραγωγής και Διανομή του Εισοδήματος. Το Υπόδειγμα των Jones και Samuelson

Εξειδικευμένοι Συντελεστές Παραγωγής και Διανομή του Εισοδήματος. Το Υπόδειγμα των Jones και Samuelson Εξειδικευμένοι Συντελεστές Παραγωγής και Διανομή του Εισοδήματος Το Υπόδειγμα των Jones και Samuelson Διεθνές Εμπόριο και Διανομή του Εισοδήματος Υπάρχουν δύο βασικοί λόγοι για τους οποίους το διεθνές

Διαβάστε περισσότερα

4. Τιμές και συναλλαγματική ισοτιμία μακροχρόνια

4. Τιμές και συναλλαγματική ισοτιμία μακροχρόνια 4. Τιμές και συναλλαγματική ισοτιμία μακροχρόνια 1. Ο νόμος της μιας τιμής και η ισοδυναμία των αγοραστικών δυνάμεων (ΙΑΔ) 2. Η νομισματική προσέγγιση της συναλλαγματικής ισοτιμίας 3. Ερμηνεύοντας τα εμπειρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου)

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου) ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου Ορισμός: είναι το κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων που έχουν όλοι οι επενδυτές της εταιρείας (μέτοχοι και δανειστές) Κόστος ευκαιρίας: είναι η απόδοση της καλύτερης εναλλακτικής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Αποταμίευση και επένδυση σε μια ανοικτή οικονομία

Κεφάλαιο 5. Αποταμίευση και επένδυση σε μια ανοικτή οικονομία Κεφάλαιο 5 Αποταμίευση και επένδυση σε μια ανοικτή οικονομία Περίγραμμα κεφαλαίου Ισοζύγιο Πληρωμών Ισορροπία της αγοράς αγαθών σε μια ανοικτή οικονομία Αποταμίευση και επένδυση σε μια μικρή ανοικτή οικονομία

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ

Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ Η ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΩΝ ΑΓΑΘΩΝ 1. Εισαγωγή Όπως έχουμε τονίσει, η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο προσδιορίζεται η τιμή ενός αγαθού απαιτεί κατανόηση των δύο δυνάμεων της αγοράς, δηλαδή της ζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 4: ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Μαρί-Νοέλ Ντυκέν Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ πόσες μετακινήσεις δημιουργούνται σε και για κάθε κυκλοφοριακή ζώνη; ΟΡΙΣΜΟΙ μετακίνηση μετακίνηση με βάση την κατοικία μετακίνηση με βάση άλλη πέρα της κατοικίας

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ. 2. Τι περιλαμβάνει ο στενός και τι ο ευρύτερος δημόσιος τομέας και με βάση ποια λογική γίνεται ο διαχωρισμός μεταξύ τους;

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ. 2. Τι περιλαμβάνει ο στενός και τι ο ευρύτερος δημόσιος τομέας και με βάση ποια λογική γίνεται ο διαχωρισμός μεταξύ τους; Μάθημα: Εισαγωγή στα δημόσια οικονομικά Διδάσκουσα: Καθηγήτρια Μαρία Καραμεσίνη Οι παρακάτω ερωτήσεις είναι οργανωτικές του διαβάσματος. Τα θέματα των εξετάσεων δεν εξαντλούνται σε αυτές, αλλά περιλαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι Πανεπιστημίου Πειραιώς) Τηλ.: 4..97,,, Fax : 4..634 URL : www.vtal.gr emal: f@vtal.gr Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 1. Γενικά... 25 2. Έννοια και Είδη Μεταβλητών... 26 3. Κλίμακες Μέτρησης Μεταβλητών... 29 3.1 Ονομαστική κλίμακα... 30 3.2. Τακτική κλίμακα... 31 3.3 Κλίμακα ισοδιαστημάτων... 34 3.4

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.

10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σημειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Όταν η ζήτηση ενός αγαθού είναι ελαστική, η συνολική δαπάνη των καταναλωτών για το αγαθό αυτό μειώνεται καθώς αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n..

Υ: Νόσος. Χ: Παράγοντας Κινδύνου 1 (Ασθενής) 2 (Υγιής) Σύνολο. 1 (Παρόν) n 11 n 12 n 1. 2 (Απών) n 21 n 22 n 2. Σύνολο n.1 n.2 n.. Μέτρα Κινδύνου για Δίτιμα Κατηγορικά Δεδομένα Σε αυτή την ενότητα θα ορίσουμε δείκτες μέτρησης του κινδύνου εμφάνισης μίας νόσου όταν έχουμε δίτιμες κατηγορικές μεταβλητές. Στην πιο απλή περίπτωση μας

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Ανάλυση Μετοχής ΣΑΡΑΝΤΗΣ ΓΡ.

Τεχνική Ανάλυση Μετοχής ΣΑΡΑΝΤΗΣ ΓΡ. Τεχνική Ανάλυση Μετοχής ΣΑΡΑΝΤΗΣ ΓΡ. Η µετοχή Σαράντης στις αρχές Ιουλίου αφού δεν κατάφερε να διασπάσει ανοδικά τον κινητό µέσο όρο των 30 ηµ., κινήθηκε έντονα πτωτικά, µε αποτέλεσµα η τιµή της να µειωθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0

ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής. Pr T T0 ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής Δεσμευμένη αξιοπιστία Η δεσμευμένη αξιοπιστία R t είναι η πιθανότητα το σύστημα να λειτουργήσει για χρονικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21: Αντιμετωπίζοντας τις συναλλαγματικές ισοτιμίες

Κεφάλαιο 21: Αντιμετωπίζοντας τις συναλλαγματικές ισοτιμίες Μυρτώ - Σμαρώ Γιαλαμά Α.Μ.: 1207 Μ 075 Διεθνής Πολιτική Οικονομία Μάθημα: Γεωπολιτική των Κεφαλαιαγορών Κεφάλαιο 21: Αντιμετωπίζοντας τις συναλλαγματικές ισοτιμίες 1. Τι είναι η παγκόσμια αγορά συναλλάγματος;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΤΡΑΠΕΖΙΚΗ Θεματική Ενότητα: ΤΡΑ-61 Στρατηγική Τραπεζών Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 Γενικές οδηγίες για την εργασία Τέταρτη Γραπτή Εργασία Όλες οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Ανάλυση Μετοχής ΣΑΡΑΝΤΗΣ ΓΡ.

Τεχνική Ανάλυση Μετοχής ΣΑΡΑΝΤΗΣ ΓΡ. Τεχνική Ανάλυση Μετοχής ΣΑΡΑΝΤΗΣ ΓΡ. Η µετοχή του Σαράντη το προηγούµενο µήνα κινήθηκε έντονα καθοδικά και οδηγήθηκε στη µακροχρόνια γραµµή στήριξής της και το επίπεδο των 6 ευρώ. Είναι πολύ πιθανό να

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ

Μοντέλα Παλινδρόμησης. Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Μοντέλα Παλινδρόμησης Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας ΠΤ Ε, ΠΘ Εισαγωγή (1) Σε αρκετές περιπτώσεις επίλυσης προβλημάτων ενδιαφέρει η ταυτόχρονη μελέτη δύο ή περισσότερων μεταβλητών, για να προσδιορίσουμε με ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Διεθνή Μακροοικονομική. Ισοζύγιο Πληρωμών, Συναλλαγματικές Ισοτιμίες, Διεθνείς Χρηματαγορές και το Διεθνές Νομισματικό Σύστημα

Εισαγωγή στη Διεθνή Μακροοικονομική. Ισοζύγιο Πληρωμών, Συναλλαγματικές Ισοτιμίες, Διεθνείς Χρηματαγορές και το Διεθνές Νομισματικό Σύστημα Εισαγωγή στη Διεθνή Μακροοικονομική Ισοζύγιο Πληρωμών, Συναλλαγματικές Ισοτιμίες, Διεθνείς Χρηματαγορές και το Διεθνές Νομισματικό Σύστημα 1 Αντικείµενο Διεθνούς Μακροοικονοµικής Η διεθνής µακροοικονοµική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΓΕΝΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 3. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΠΡΟΟΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft:

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: Specisoft ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: NPV & IRR: Αξιολόγηση & Ιεράρχηση Επενδυτικών Αποφάσεων Από Αβραάμ Σεκέρογλου, Οικονομολόγo, Συνεργάτη της Specisoft Επισκεφθείτε το Management

Διαβάστε περισσότερα

3. Χρήμα, επιτόκια και συναλλαγματικές ισοτιμίες

3. Χρήμα, επιτόκια και συναλλαγματικές ισοτιμίες 3. Χρήμα, επιτόκια και συναλλαγματικές ισοτιμίες 1. Προσφορά και ζήτηση χρήματος 2. Προσφορά χρήματος και συναλλαγματική ισοτιμία (βραχυχρόνια περίοδος) 3. Χρήμα, τιμές και συναλλαγματική ισοτιμία (μακροχρόνια

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Υπό ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΑΡΤΙΚΗ, ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΣΟΥΓΙΑΝΝΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΑΡΤ1ΚΗ Ανωτάτη Βιομηχανική Σχολή Πειραιά 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα συνήθη κριτήρια αξιολόγησης επενδύσεων βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ 31 Χρηματοοικονομική ιοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Γραπτή Εργασία 3 Παράγωγα Αξιόγραφα Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ 1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ Το διάγραμμα κυκλικής ροής της οικονομίας (κεφ. 3, σελ. 100 Mankiw) Εισόδημα Υ Ιδιωτική αποταμίευση S Αγορά συντελεστών Αγορά χρήματος Πληρωμές συντελεστών

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 16. Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03

ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Κωδικός: Δ2-02-Ε-03 Έκδοση 01 9/1/2009 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΝΩΣΗ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ

Διαβάστε περισσότερα