МОНГОЛ КЕМБРИЖИЙН БОЛОВСРОЛЫН САНААЧИЛГА. Монголын ерөнхий боловсролын 12 жилийн сургуулийн 6 8 р ангийн математикийн хичээлийн хөтөлбөр

Transcript

1 1 МОНГОЛ КЕМБРИЖИЙН БОЛОВСРОЛЫН САНААЧИЛГА Монголын ерөнхий боловсролын 12 жилийн сургуулийн 6 8 р ангийн математикийн хичээлийн хөтөлбөр

2 2 ГАРЧИГ р ангийн математик хөтөлбөрийн зорилго Математик хөтөлбөрийн агуулга р анги р анги р анги... 24

3 3 6 8 р ангийн математикийн хөтөлбөрийн зорилго Математикийн хөтөлбөрийн зорилго нь: Математикийн арга, техникийг хэрэглэхдээ өөртөө итгэлтэй, чадамжтай байдлыг дэмжих Сурагчид өөрсдийн санааг бусадтай хуваалцах, бусдыг шүүмжлэлтэйгээр сонсох, хэлэлцэх явдлыг дэмжих Математикийн нээлт, илрүүлэлт, амжилтаар бахархах, оролцох Сурагчдад ямар асуудлыг шийдвэрлэхэд ямар аргыг хэрэглэх дээр шийдвэр гаргахад боломжтой болгох Мэдээллийг хэрхэн цуглуулж хэрэглэдэг, эдгээр нь бидний амьдралд хэрхэн нөлөөлөх ойлголтыг хөгжүүлэх Огторгуй, биет, дүрс, хөдөлгөөн, хэмжигдэхүүнийг таниулах замаар бидний хүрээлэн буй ертөнцийн тухай ойлголтыг хөгжүүлэх Бүтээлч үйл ажиллагаанд математикийн гүйцэтгэх үүргийг хүлээн зөвшөөрөх

4 4 Математикийн олон салбар, түүний түүх болон соёлын эх үндэс, орчин үеийн ертөнц дэхь хэрэглээний олон чиглэлийг хүлээн зөвшөөрөх 2. Математикийн хөтөлбөрийн агуулга 6.1 Тоо тоолол Бүхэл тоо, зэрэг, язгуур 6 р анги Тоон шулуун дээр сөрөг тооны байрлалыг таних, ахуй амьдралтай холбоотой эерэг, сөрөг бүхэл тоог эрэмбэлэх, нэмэх, хасах Хуваагдагч, хуваагч, ерөнхий хуваагч, 100 хүртэлх анхны тоог таних, тооны хуваагдлын хялбар шинжүүдийг хэрэглэх; энгийн тохиолдолд хамгийн бага ерөнхий хуваагдагчийг олох; анхны тоог олохдоо Эратосфены торын арга ашиглах хүртэлх 49 бүхэл тооны квадрат, харгалзах квадрат язгуурыг таних; ба гэх мэт тэмдэглэгээ хэрэглэх Тооны орны утга, тоог эрэмбэлэх, тоймлох Бутархайн тэмдэглэгээ, тооны орны утгыг тайлбарлах; бүхэл ба бутархай тоог 10, 100, 1000 аар үржүүлэх ба хуваах Хэмжигдэхүүнийг ижил нэгжид шилжүүлэх замаар аравтын бутархайг эрэмбэлэх Бүхэл тоог аравт, зуут, мянгатаар тоймлох; хэмжигдэхүүний бутархай утгыг бүхэл, цэгээс хойш нэг оронгоор тоймлох Энгийн ба аравтын бутархай, процент, харьцаа, пропорц Хялбар энгийн, аравтын бутархай, процент хоорондын эквивалентийг таних Ерөнхий үржигдэхүүнийг хураах замаар бутархайг хялбарчлах, тэнцүү бутархайнуудыг таних; 2 7 засагдах бутархайг холимог бутархайд, буцаагаад холимог бутархайг засагдах бутархайд шилжүүлэх; төгсгөлөг аравтын бутархайг энгийн бутархайд шилжүүлэх,

5 5 жишээлбэл, = Диаграм, тооны машин ашиглах эсвэл энгийн бутархайг аравтын бутархайд шилжүүлэх замаар хоёр энгийн бутархайг жиших, жишээлбэл, 3 5 ба ; Хоёр энгийн бутархайг нэмэх, хасах, жишээлбэл, ; тооны хэсгийг олох (хариу нь бүхэл тоо гарах тохиолдолд); энгийн бутархайг бүхэл тоогоор үржүүлэх Зууны нэг хэсэг нь процент болохыг ойлгох; дүрс, тоо, хэмжигдэхүүний утгыг энгийн бутархай, процентоор илэрхийлэх Тооны хялбар процентийг тооцоолох (хариу нь бүхэл тоо гарах тохиолдолд), бага тоог их тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх Ялгаатай тоонуудыг харьцуулах, жишихэд процентийг хэрэглэх Харьцааг тэмдэглэх, хялбарчлах; тоог өгсөн харьцаагаар хоёр хэсэгт хуваах Харьцаа ба пропорцын хоорондын хамаарлыг мэдэх Харьцаа, шууд пропорц оролцсон хялбар асуудал шийдвэрлэх; янз бүрийн агуулгатай бодлогод шууд пропорц хэрэглэх Тооцоолол Цээж тоолол Эерэг бүхэл тооны 100 хүртэлх гүйцээлт 1 ийг олох, 10 хүртэлх тооны үржүүлэх хүрд, холбогдох хуваах үйлдэл, тооны шинж, үйлдлийн чанарын тухай мэдлэгээ хэрэглэх Хоёр оронтой тоог нэг оронтой тоогоор үржүүлэх, хуваахад тооны орны утга, үйлдлийн чанарын тухай мэдлэгээ хэрэглэх, жишээлбэл, 45х6, 96: , 3, 5, 6, 8, 9, 10, 100 д хуваагдах тооны шинжийг мэдэх, ашиглах 1 Жишээлбэл: 55 тооны 100 хүртлэх гүйцээлт нь 45 юм =?

6 Хялбар аравтын бутархайг нэг оронтой тоогоор үржүүлэхдээ тооны орны утга, үйлдлийн чанаруудыг хэрэглэх, жишээлбэл, 0.8х Тооны процент, хэсгийг тооцоолох, жишээлбэл, 64 ийн дөрөвний нэг, 50кг ын 20% Бүхэл тоо, аравтын бутархай оролцсон тооцооллыг хялбарчлахад арифметикийн болон урвуу үйлдлийн чанаруудыг хэрэглэх Хаалт оролцсон илэрхийллийн утгыг олоход үйлдлийн дарааллын тухай мэдлэгээ хэрэглэх Тооцоолол Нэмэх, хасах Бүхэл тоонууд ба бутархай хэсгийн орны тоо нь ялгаатай байх аравтын бутархайнуудыг нэмэх, хасах Тооцоолол Үржүүлэх, хуваах Цэгээс хойш нэг, хоёр оронтой аравтын бутархайг нэг оронтой тоогоор үржүүлэх, хуваах, жишээлбэл, 13.7х8, 4.35 : Хуваагдагч нь хуваагчид бүхлээр хуваагдахгүй тохиолдолд үлдэгдэл гардаг болохыг мэдэх, жишээлбэл, 157 : 25=6 үлдэгдэл 7 Үлдэгдлийг хуваагчийн хэсэг болох энгийн бутархайгаар илэрхийлж болно, жишээлбэл, 7 157: 25 = Бодлогын хариуг бүхэл тоогоор илэрхийлэхийн тулд ойролцоолохдоо ногдворыг илүүдэлтэй эсвэл дутагдалтай утгын алинаар авахаа мэддэг байх

7 7 6.2 Алгебр Илэрхийлэл, тэгшитгэл, томьёо Хувьсагч эсвэл үл мэдэгдэх тоог тэмдэгт ашиглан дүрслэх; гишүүн, илэрхийлэл, тэгшитгэл гэсэн үгийн утгыг мэдэх Алгебрийн үйлдлийн дараалал арифметикийн үйлдлийн дараалалтай ижил гэдгийг мэдэх Тоог тэмдэгт ашиглан дүрслэх замаар алгебрийн хялбар илэрхийлэл зохиох Шугаман илэрхийллийг хялбарчлах, жишээлбэл, төсөөтэй гишүүдийг эмхтгэх, тогтмол тоогоор хаалт задалж үржүүлэх Хялбар томьёо ашиглах ба зохиох, жишээлбэл, цагийг минут руу шилжүүлэх томьёо Хялбар шугаман илэрхийлэл/томьёонд эерэг бүхэл тоо орлуулах Бүхэл коэффициенттэй (үл мэдэгдэх нь зөвхөн нэг талд нь байх) хялбар шугаман тэгшитгэлийг бодох ба зохиох, жишээлбэл, 2x = 8, 3x + 5 = 14, 9 2x = Дараалал, функц, график Бүхэл тоон дарааллын гишүүдийг байгуулах ба уг дарааллын өгсөн дугаартай гишүүнийг олох; хялбар дарааллын гишүүн гишүүн 2 дүрэм олох Дүрсэн дараалал 3 байгуулах ба хялбар тохиолдолд ерөнхий гишүүнийг тодорхойлох Хялбар функцийг үгээр илэрхийлэх, тэмдэгт, буулгалт ашиглан дүрслэх y нь х ээр илэрхийлэгдсэн шугаман тэгшитгэлийг хангах (x, y) хосуудыг олох, харгалзах графикийг байгуулах, x эсвэл y тэнхлэгтэй параллель шулууны графикийг таних. 2 гишүүн гишүүн энэ тохиолдолд шугаман дарааллын нэг гишүүн нь өмнөх гишүүнээсээ хамаарах зүй тогтол гэж ойлгоно 3 Дүрсэн дараалал янз бүрийн дүрсийг өргөтгөх байдлаар үүсгэсэн дараалал, тухайлбал, савхан модоор квадратуудын дараалал үүсгэж болно.

8 8

9 9 6.3 Геометр Дүрс ба геометр тайлбар Янз бүрийн байрлалд байх хавтгайн дүрсүүдийг таних, тодорхойлох, төсөөлөх, зурах Цэг, шулуун, өнцөг, дүрсүүдийг тэмдэглэхдээ тогтсон тэмдэглэгээ ашиглах Түгээмэл дөрвөн өнцөгт ба гурвалжнууд, 5, 6, 8 талтай зөв олон өнцөгтүүдийн тал, өнцөг, тэгш хэмийн чанарыг нэрлэх, таних Хурц, мохоо, хоорондох өнцгийн хэмжээг 10 градусаар ойролцоолон үнэлэх Перпендикуляр шулуун, параллель шулуунууд, огтлолцсон шулуун хоорондын өнцгийн холбоог таних Цэг дээрх өнцөг 4 ийн нийлбэр, шулуун дээрх өнцгийн нийлбэр, гурвалжны өнцгүүдийн нийлбэрийг тооцоолох, босоо өнцгүүд тэнцүү гэдгийг батлах, гүдгэр дөрвөн өнцөгтийн өнцгүүдийн нийлбэр гэдгийг гаргах Тэнцүү урт эсвэл үл мэдэгдэх өнцгийг тооцоолохдоо тал, өнцгийн чанарыг ашиглан хялбар геометрийн бодлого бодох, хэрхэн бодсоноо тайлбарлах Түгээмэл биет тэдгээрийн зарим чанарыг таних, илэрхийлэх, тухайлбал, талсын тоо, ирмэг, орой гэх мэт Хавтгайн дүрс болон хээний эргэлтийн тэгш хэм 5, шулууныг таних, тэгш хэмийн шулууныг зурах, тэгш хэмийн хоёр шулуунтай дүрсийг гүйцээж зурах, эргэлтийн тэгш хэмийн эрэмбийг олох 4 Цэг дээрх өнцөг цэгийг тойрсон өнцөг байна. 5 эргэлтийн тэгш хэм

10 Трансфортир, шугам, миллиметрийн шугамтай цаас ашиглан: Хэрчмийг миллиметрийн нарийвчлалтай хэмжих, зурах Хурц, мохоо, иас их өнцгүүдийг градусаар ойролцоолж хэмжих, зурах Параллель, перпендикуляр шулуун зурах Хоёр тал, хоорондох өнцөг (ТӨТ) эсвэл нэг тал, түүнд налсан хоёр өнцөг (ӨТӨ) өөр гурвалжинг байгуулах Квадрат, тэгш өнцөгт байгуулах Тал ба дотоод өнцөг өгсөнөөр зөв олон өнцөгт байгуулах Байрлал ба хөдөлгөөн Координатын дөрвөн мужид цэгүүдийн координатыг тэмдэглэх, унших Хавтгайн цэгүүд ба дүрсийг хувиргах: Өгөгдсөн шулууны хувьд тэгш хэмтэй Өгөгдсөн цэг дээр эргүүлэх Параллель зөөлт Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлт хувиргалтуудаар дүрсүүд тэнцүү дүрсэд шилждэг гэдгийг мэдэх 6.4 Хэмжигдэхүүн Урт, масс, багтаамж Өдөр тутмын асуудлыг шийдэх, тооцоолох, хэмжих, үнэлэхэд хэмжигдэхүүний нэгжийг зохимжтойгоор сонгох Хэмжих нэгжүүдийн хоорондын холбоо хамаарал буюу товчилсон тэмдэглэгээг таних, хооронд нь шилжүүлэх: Километр (км),метр(м),сантиметр(см),миллиметр(мм) Тонн(т),килограмм(кг),грамм(гр) Литр(л),миллилитр(мл) Аналоги багаж 6, дижитал багаж 7 ны хэмжүүрийг унших Аналоги багаж 7 Дижитал багаж Хугацаа, өөрчлөлтийн хэмжээ

11 Нэгээс их алхамтай бодит амьдралын агуулгатай график зурах, тайлбарлах Тухайлбал: аяллын график Хугацааны нэгжүүдийн хоорондох холбоо хамаарлыг мэдэх; 12 ба 24 цагийн систем ойлгох, хэрэглэх; цагийн хуваарийг тайлбарлах; хугацааны интервалыг тооцоолох Талбай, периметр, эзэлхүүн Метр квадрат(м 2 ),сантиметр квадрат(см 2 ),миллиметр квадрат(мм 2 ) ийн товчлол хоорондын хамаарлыг мэдэх Тэгш өнцөгтийн периметр ба талбайн томьёог гаргах, хэрэглэх; тэгш өнцөгтүүдөөс бүрдсэн нийлмэл дүрсийн талбай ба периметрийг тооцоолох Тэгш өнцөгт параллелепипед 8 ийн эзэлхүүний томьёог гаргах ба хэрэглэх; тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзэлхүүнийг тооцоолох Куб ба тэгш өнцөгт параллелепипедийн гадаргуугийн талбайг түүний дэлгээсээр нь тооцоолох 8 Тэгш өнцөгт параллелепипед кубойд гэж хэлэх саналтай байна.

12 Өгөгдөлтэй ажиллах Өгөгдөл цуглуулах ба төлөвлөх Судалгаанд холбоотой өгөгдлийг сонгох, цуглуулах, цэгцлэх Өгөгдөл цуглуулах хүснэгт эсвэл энгийн судалгаанд зориулсан санал асуулга зохиомжлох ба ашиглах Тэнцүү завсарт бүлэглэсэн дискрет өгөгдлийн давтамжийн хүснэгтийг байгуулах, ашиглах Өгөгдлийг дүрслэх ба боловсруулах Моод, медиан, далайцыг олох Энгийн давтамжийн хүснэгтээс медианыг тооцоолох Зурах ба тайлбарлах: баганан график бүлэглэсэн дискрет өгөгдлийн давтамжийн диаграм энгийн дугуй диаграм пиктограм Үр дүнг тайлбарлах ба хэлэлцэх Энгийн статистик болон график дээр тулгуурлан дүгнэлт хийх Далайц, моод, медиан, дундаж ашиглан хялбар хоёр тархалтыг харьцуулах Магадлал Боломж ба санамсаргүй байдлын үр дүнг тайлбарлах ба тодорхойлохдоо магадлалын хэл ашиглах Магадлалын хэмжүүр нь 0 ээс 1 хооронд байна гэдгийг ойлгох ба ашиглах Энгийн нөхцөлд ижил боломжтой үр дүнд суурилсан магадлалыг олох 9 Пиктограм

13 Нэг үзэгдлийн хувьд бүх нийцгүй үр дүнгүүдийг таних Магадлалыг үнэлэхдээ туршилтын өгөгдлийг ашиглах Энгийн нөхцөлд туршилтийн болон онолын магадлалыг харьцуулах

14 Асуудал шийдвэрлэх Математикийн бодлого бодоход арга техник, ур чадвараа ашиглах Бүхэл, бутархай тоо оролцсон тооцооллыг хялбарчлахдаа арифметикийн болон урвуу үйлдлийн чанарууд ашиглах Тоо, алгебрын илэрхийлэл, тэгшитгэлтэй ажиллах, байнга хэрэглэгддэг алгоритм ашиглах Өдөр тутам хэрэглэгддэг хэмжигдэхүүний системийг ойлгох, тэдгээрийг ашиглан үнэлгээ, хэмжилт, тооцоолол хийхэд ашиглах Хоёр ба гурван хэмжээстүүдийн хоорондын холбоог мэдэх, хэрэглэх Математикийн диаграм, график, байгуулалтыг нарийвчлал сайтай зурах Тооцооллын үр дүнг урвуу үйлдлээр шалгах Хийсэн ажлын үр дүнгээ үнэлэх, ойролцоолох, шалгах Бүхэл тоо, процент, аравтын бутархай, мөнгө, хэмжигдэхүүн оролцсон бодлого бодох: тоон, өгүүлбэртэй бодлогын хувьд тохирох цээжээр болон бичгээр бодох арга, үйлдлээ сонгох, бодлого нь нэгээс олон алхамтай байж болно Асуудал шийдвэрлэхэд ойлголт, стратеги ашиглах Бодлогын үл мэдэгдэх тоо болон мэдээллийг таних, түүнийг дүрслэхдээ тоо, тэмдэгт, үг, диаграм, хүснэгт, графикийг зөв хэрэглэх Энгийн тохиолдлыг ерөнхийлөх, математикийн шинж чанар, төлөв, холбоо хамаарлыг таних Асуудалд логиктой хандах, энгийн дүгнэлт гаргах Үндсэн агуулгатай үр дүн, олсон зүйлээ холбох, тэдгээрийгээ үндэслэлтэй эсэхийг шалгах Арга, үр дүн, дүгнэлтээ тэмдэглэх, тайлбарлах Олсон зүйлийнхээ талаар амаар болон бичгээр, үр өгөөжтэй хэлэлцэх, бусадтай харьцах Бүх боломжийг тоолох, боломжуудыг олох

15 Тоо, тоолол Бүхэл тоо, зэрэг, язгуур 7 р анги Бага бүхэл тоон дээр нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах Хуваагдагч, хуваагч, ерөнхий хуваагч, хамгийн их ерөнхий хуваагч, хамгийн бага ерөнхий хуваагдагч, анхны тоог таних, хэрэглэх; тоог анхны тоон үржигдэхүүнд задлах, жишээлбэл, Тооны квадрат, эерэг, сөрөг квадрат язгуур, куб зэрэг, куб язгуурыг олох, эерэг бүхэл зэргийн тэмдэглэгээг мэдэх, хэрэглэх ба Тооны орны утга, тоог эрэмбэлэх, тоймлох ын эерэг бүхэл тоон зэргийг унших, бичих; бүхэл тоо, аравтын бутархайг 0.1, 0.01 ээр үржүүлэх, хуваах Аравтын бутархайг эрэмбэлэхэд =,, >, < тэмдгийг хэрэглэх, тухайлбал, хэмжигдэхүүний хувьд Бүхэл тоог 10 ын эерэг бүхэл зэргээр тоймлох, тухайлбал, 10, 100, 1000 аар, аравтын бутархайг бүхлээр, аравны, зууны хэсгээр тоймлох Энгийн бутархай, аравтын бутархай, процент, харьцаа, пропорц Хооронд нь хөрвүүлэн эквивалент энгийн бутархай, аравтын бутархай, процентийг олох Хуваах үйлдэл ашиглан энгийн бутархайг аравтын бутархайгаар илэрхийлэх; төгсгөлөг аравтын бутархайг энгийн бутархайгаар илэрхийлж болохыг мэдэх Бутархайг ерөнхий хуваарьтай болгох эсвэл аравтын бутархай руу шилжүүлэх аргаар энгийн бутархайнуудыг эрэмбэлэх Энгийн бутархай, холимог тоонуудыг нэмэх, хасах; тооны хэсгийг олох (хариу энгийн бутархай байх үед); бүхэл тоог энгийн бутархайгаар үржүүлэх, хуваах Тооны процент, процентийн өсөлт, бууралт бүхий асуудлыг шийдвэрлэх; нэг тоог нөгөө тооны хэсэг, процентоор илэрхийлэх

16 Тоонуудыг жишихдээ энгийн, аравтын бутархай, процентийн эквивалентийн тухай мэдлэгээ хэрэглэх Ялгаатай нэгжээр илэрхийлэгдсэн харьцааг хялбарчлах; тоог өгсөн харьцаагаар хоёр буюу түүнээс дээш хэсэгт хуваах Харьцаа, шууд пропорц бүхий хялбар асуудлыг шийдвэрлэхэд нэгжид шилжүүлэх арга 10 ашиглах Тооцоолол Цээж тоолол Үйлдлийн чанар ашиглан тооцоолох хялбар аргыг гаргах, жишээлбэл, 21х38 ыг олохдоо 20х38=760 болохыг ашиглах хүртэлх тооны квадрат, 5 хүртэлх тооны куб зэрэг, харгалзах язгуурыг цээжээр хэлэх Хоорондоо эквивалент байх энгийн бутархай, аравтын бутархай, процентийг цээжээр хэлэх Тооны орны утга, үйлдлийн чанар ашиглан хялбар энгийн бутархайнуудыг үржүүлэх, хуваах Тооны орны утга, үйлдлийн чанар ашиглан хялбар аравтын бутархайнуудыг үржүүлэх, хуваах, жишээлбэл, 0.07х9, 2.4: Тооны орны утга, үйлдлийн чанар ашиглан тооны хэсэг, процентийг олох Хэмжигдэхүүний нэгж хоорондын хамаарлыг мэдэх Шууд пропорц агуулсан хялбар бодлого бодох Бүхэл, энгийн бутархай бүхий илэрхийллийг хялбарчлахад арифметикийн үйлдлийн чанар, урвуу үйлдлийн тухай мэдлэгээ хэрэглэх Хаалт оролцсон, үйлдэл хавсарсан илэрхийлэлд үйлдлийн дараалал тогтоох Тооцоолол Нэмэх, хасах Бүхэл тоо, аравтын бутархайг нэмэх, хасах чадвараа бататгах Тооцоолол Үржүүлэх, хуваах 10 нэгжид шилжүүлэх арга

17 Бүхэл тоо, аравтын бутархайг нэг оронтой тоонд хуваах, ногдворт өгсөн цэгийн орон хүртэл хуваах үйлдлийг үргэлжлүүлэх, жишээлбэл, 68 : Бүхэл тоо, аравтын бутархайг 0.6; 0.06 гэх мэт бутархайд үржүүлэх, хуваах, эквивалент тооцоолол хийхэд бутархайн цэгийг зөв байрлуулах, жишээлбэл, 4.37х0.3 = (4.37x3):10, 92.4:0.06=(92.4x100):6

18 Алгебр Илэрхийлэл, тэгшитгэл, томьёо Тэгшитгэл, томьёо, функцэд байх янз бүрийн үүрэгтэй тэмдэгтүүдийг таних; томьёо ба функцийн утгыг мэдэх Хаалт оролцсон алгебрийн үйлдлийн дараалал арифметикийн үйлдлийн дараалалтай ижил гэдгийг мэдэх; эерэг бүхэл (бага тооны хувьд) зэргийн тэмдэглэгээг ашиглах Шугаман илэрхийлэл зохиох Бүхэл коэффициенттэй шугаман илэрхийллийг хувиргах, хялбарчлах; төсөөтэй гишүүдийг эмхтгэх; хялбар гишүүнээр хаалт задалж үржүүлэх Хялбар томьёо ашиглах ба зохиох, жишээлбэл, Цельсийн ( C) зэргийг Фарангейтийн ( F) Томьёо, шугаман илэрхийлэл, бага зэрэг оролцсон илэрхийлэлд эерэг ба сөрөг бүхэл тоо орлуулах, жишээлбэл, 3x2 + 4 or 2x3, тэгшитгэлийн шийдийг шалгах Гишүүдийг тайлбарлах: (a+b) 2 = a 2 + 2ab +b 2 a 2 b 2 = (a+b) (a b) Бүхэл коэффициенттэй (үл мэдэгдэх нь нэг эсвэл хоёр талд нь, хаалттай эсвэл хаалтгүй байх) хялбар шугаман тэгшитгэлийг бодох ба зохиох Дараалал, функц, график гишүүн гишүүн ба байрлал гишүүн 11 дүрмийг ашиглан шугаман дарааллын гишүүдийг байгуулах, дарааллын гишүүн гишүүн ба байрлал гишүүн дүрмийг олох, өгсөн тоонуудаас тодорхой нэг дараалал үүсгэн байгуулахдаа дээрх 2 дүрэм ашиглах Арифметик прогрессийн n р гишүүнийг тодорхойлохдоо шугаман илэрхийлэл ашиглах, амьдрал ахуйтай холбоотой жишээ зохиох Алгебрийн энгийн функцийг илэрхийлэх ба түүнийг буулгалтаар дүрслэх 11 байрлал гишүүн дарааллын тухайн гишүүн нь хэддүгээр гишүүн бэ гэдэг дугаараасаа хэрхэн хамаарахыг хэлж байна. Ө.х. дарааллын ерөнхий гишүүний томьёо юм.

19 y нь х ээр илэрхийлэгдсэн (y = mx + c) шугаман функцийн утгын хүснэгт байгуулах ба түүний графикийг 4 мужид байгуулах ба утгын хүснэгтийг байгуулах; y = mx + c нь шулууны графикийн тэгшитгэл гэдгийг таних 19

20 Геометр Дүрс ба геометр тайлбар Хавтгайн дүрсүүд хоорондоо тэнцүү бол харгалзах тал ба өнцгүүд нь тэнцүү гэдгийг мэдэх Дөрвөн өнцөгтүүдийг диагональ болон бусад шинж чанараар нь ангилах Тэгш өнцөгт гурвалжны хамгийн урт талыг гипетонуз гэж нэрлэдгийг мэдэх Хамар ба солбисон өнцгийг таних Дараах баталгааг ойлгох: гурвалжны дотоод өнцгийн нийлбэр 180 ба дөрвөн өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэр 360 гурвалжны гадаад өнцөг нь өөртөө хамар биш дотоод хоёр өнцгийн нийлбэртэй тэнцүү Түгээмэл дөрвөн өнцөгтүүд, гурвалжин, параллель ба огтлогч шулуун, өнцгүүдийн чанар ашиглан геометрийн бодлого бодох; үгээр болон зураг диаграммаар тайлбарлах Гурвалжин призм, квадрат суурьтай пирамид, зөв тетраэдр, тэгш өнцөгт параллелепипедийн дэлгээсийг зурах Хавтгайн дүрсүүдийн бүх тэгш хэмийг тогтоох Гортиг болон шугам ашиглан байгуулалт хийх: Хэрчмийн дундаж цэг, хэрчмийн дундаж дээр босгосон перпендикуляр байгуулах Өнцгийн биссектрис байгуулах Гортиг ба гурвалжин шугам ашиглан байгуулалт хийх: Тойрог ба нум Гурван талаар нь гурвалжин байгуулах (ТТТ) Өгөгдсөн тэгш өнцөг, тал, гипетонузаар нь тэгш өнцөгт гурвалжин байгуулах (ӨТГ) Байрлал ба хөдөлгөөн

21 А, В цэгүүдийн координат өгөгдсөн үед АВ хэрчмийн дундаж цэгийг олох Эргүүлэлт, тэнхлэгийн тэгш хэм, параллель зөөлт тэдгээрийн энгийн дараалсан хувиргалтуудаар хавтгайн дүрсүүд хувиргах Гомотеттэй холбоотой хэллэг, тэмдэглэгээг ойлгох, хэрэглэх; өгсөн цэгт төвтэй эерэг бүхэл тоон коэффициенттэй гомотетээр хувиргах Энгийн масштаб зураг зурах, тайлбарлах

22 Хэмжигдэхүүн Урт, масс, багтаамж Масс, урт, талбай, эзэлхүүн, багтаамж оролцсон төрөл бүрийн агуулгатай бодлого бодох, тооцоолох, хэмжих, үнэлэхэд тохиромжтой нэгжийг сонгох Монголын уламжлалт хэмжилтийн нэгжүүдийг мэдэх Хугацаа, өөрчлөлтийн хэмжээ Нэгээс их обьекттой бодит амьдралтай холбоотой графикийг зурах, тайлбарлах. Тухайлбал: хоёр хүнтэй аяллын график Талбай, периметр, эзэлхүүн Тойргийн тодорхойлолт, түүний хэсгүүдийн нэрийг мэдэх; дугуйн талбай, тойргийн уртын томьёог мэдэх, хэрэглэх 18 р зууны Монгол математикч Мянгатын π тооны ойролцоо утгыг олсон бүтээлийг мэдэх Гурвалжин, параллелограмм,трапецийн талбайг олох томьёог гаргах, хэрэглэх; хавтгайн нийлмэл дүрсийн талбай, тэгш өнцөгт параллелепипедийн эзэлхүүн, гадаргуугийн талбай, ирмэгийг тооцоолох Энгийн биетийн гадаргуугийн талбайг олоход дэлгээсийг ашиглах

23 Өгөгдөлтэй ажиллах Өгөгдөл цуглуулах ба төлөвлөх Асуултанд хариултын тулд өгөгдөл цуглуулах ба илрүүлэх; хэмжилтэнд хэрэгтэй түүврийн хэмжээ, нарийвчлалын зэрэг, өгөгдөл цуглуулах аргаа сонгох Дискрет ба тасралтгүй өгөгдлийн хоорондын ялгааг мэдэх Байгуулах ба хэрэглэх: тасралтгүй өгөгдлийг тэнцүү завсарт бүлэглэсэн давтамжийн хүснэгт дискрет өгөгдөл бичих 2 талт хүснэгт Өгөгдлийг дүрслэх ба боловсруулах Дискрет ба тасралтгүй өгөгдлийн олонлогийн статистикийг тооцоолох, бүлэглэсэн өгөгдлийн хувьд далайц, дундаж, моод, медианыг хэзээ хэрэглэхийг мэдэх Зурах ба тайлбарлах: дискрет, тасралтгүй өгөгдлийн давтамжийн диаграм дугуй диаграм хугацаанаас хамаарсан энгийн шугаман график Үр дүнг тайлбарлах ба хэлэлцэх Дискрет, тасралтгүй өгөгдлийн диаграм, график, хүснэгт тайлбарлах; анхдагч асуудлаас олсон зүйл ба статистиктай холбоотой дүгнэлт гаргах Далайц, моод, медиан, дундаж ашиглан хоёр тархалтыг харьцуулах Ялгаатай дүрслэгдсэн хоёр дугуй диаграм дахь пропорцыг харьцуулах Магадлал Үзэгдлийн илрэх магадлал нь р бол явагдахгүй магадлал нь 1 р гэдгийг мэдэх Амьдрал ахуйн нөхцөлд ижил боломжтой үр дүнд суурилсан магадлалыг олох Нэг болон дараалсан хоёр үзэгдлийн хувьд бүх нийцгүй үр дүнгүүдийг 12

24 24 системчлэн бичих ба олох Дараах зүйлийг тооцож онолын магадлалыг туршилтын магадлалаар үнэлэх болон харьцуулах: туршилтыг давтаж хийхэд өөр өөр үр дүнгүүд гардаг туршилтын тоог ихэсгэхэд магадлалын үнэлгээ сайжирдаг

25 Асуудал шийдвэрлэх Математикийн бодлого бодоход арга техник, ур чадвараа ашиглах Тоо болон агуулгад тохирсон цээж, бичгэн тооцооллын арга, үйлдлийг хэрэглэн нарийвчлалтай тооцоолох Хүндэвтэр тооцоололд хаалт, үйлдлийн дарааллыг хэрэглэх Тоо, алгебрын илэрхийлэл, тэгшитгэлтэй ажиллах, байнга хэрэглэгддэг алгоритм ашиглах Өдөр тутам хэрэглэгддэг хэмжилтийн системийг ойлгох, эдгээрийг үнэлгээ, хэмжилт, тооцоолол хийхэд ашиглах Хоёр ба гурван хэмжээстүүдийн хоорондын холбоог мэдэх, хэрэглэх Математикийн диаграм, график, байгуулалтыг нарийвчлал сайтай зурах Хийсэн ажлын үр дүнгээ үнэлэх, ойролцоолох, шалгах Бүхэл тоо, бутархай, процент, аравтын бутархай, мөнгө, хэмжигдэхүүн оролцсон олон алхамт бодлого бодох Асуудал шийдвэрлэхэд ойлголт, стратеги ашиглах Агуулга, бодлогын математик шинжийг тодорхойлох; тодорхой тэмдэглэгээ ашиглан математик бичиглэл хийх, харьцуулах Таамаглал дэвшүүлэх, ерөнхийлөх, онцгой тохиолдол, эсрэг жишээ олох Өгүүлбэр үнэн эсэхийг тогтоох, агуулгад буй математикийг илэрхийлэхдээ логик тайлбар ашиглах Агуулга, бодлогод тохирсон шийдийг нарийвчлалтайгаар олох Тайлбар, шийд, дүгнэлтийг тэмдэглэх, харьцуулах Хүндэвтэр тохиолдолд боломжуудыг олох, тооцоолох Бусадтайгаа хэлэлцсэний үндсэн дээр арга, олсон үр дүнгээ сайжруулах

26 Тоо, тоолол Бүхэл тоо, зэрэг, язгуур 8 р анги Бүхэл тоог нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах Квадрат язгуур болон куб язгуурын ойролцоо утгыг олох Эерэг бүхэл зэрэгтүүдийг үржүүлэх, хуваахад эерэг, сөрөг, тэг зэргийн чанар хэрэглэх Тооны орны утга, эрэмбэлэх, тоймлох ,,10 10 нь эквивалент болохыг мэдэх; бүхэл тоо, аравтын бутархайг 10 ба түүний эерэг, сөрөг бүхэл зэрэгтээр үржүүлэх, хуваах Тоог өгсөн нарийвчлалаар тоймлох, бодлогын хариуг тохиромжтой нарийвчлалтай тооцоолох Хаалт, зэрэг оролцсон илэрхийлэлд үйлдлийн дарааллыг тогтоох Энгийн бутархай, аравтын бутархай, процент, харьцаа, пропорц Ерөнхий үржигдэхүүнийг хураах замаар бутархайг энгийн хэлбэрээр бичих Хуваах үйлдэл нь үржүүлэхийн урвуу үйлдэл болохыг тайлбарлах; энгийн бутархайг хурааж нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах; бутархайг үржүүлэх, хуваахын өмнө ерөнхий үржигдэхүүнийг хураах Энгийн хүү, хямдрал, ашиг, алдагдал, татвар зэрэг хувь хүн, өрхийн санхүүгийн тооцоон дахь процентийн өөрчлөлт бүхий агуулгатай ахуйн асуудлыг шийдвэрлэхэд 100% буюу бүхэл тоо хүртэл гүйцээх зөв тоог сонгох Ялгаатай тоог жишихэд энгийн бутархай, процент нь ямар үед тохиромжтой байдгийг мэдэх Хоёр харьцааг жиших; төрөл бүрийн агуулгад харьцааг тайлбарлах, хэрэглэх Ямар үед хоёр тоо шууд пропорционал байдгийг таних; пропорционал хамаарал бүхий асуудлыг шийдвэрлэх, жишээлбэл, мөнгөний нэгжийг нэгээс нөгөөд хөрвүүлэх

27 Тооцоолол Цээж тоолол Аравтын бутархай, энгийн бутархай, процент, үржигдэхүүний хувьд цээж тооцоолол хийх, зарим үед бичиглэл ашиглах Өгүүлбэртэй бодлогыг цээжээр бодох Илэрхийллийг хялбарчлахад арифметик болон урвуу үйлдлийн чанарыг ашиглах Тооцоолол Үржүүлэх, хуваах Аравтын бутархайгаар үржүүлэхдээ бутархайн цэгийг зөв байрлуулах, аравтын бутархайд хуваахдаа хуваагчийг бүхэл тоонд шилжүүлэх Тоог 0 ээс 1 ийн хооронд орших тоогоор үржүүлэх, хуваахад гарах өөрчлөлтийг мэдэх 8.2 Алгебр Илэрхийлэл, тэгшитгэл, томьёо Эерэг бүхэл зэргийн тэмдэглэгээг ашиглах; хялбар алгебрийн илэрхийлэлд зэргийн үржих ба хуваах дүрмийг хэрэглэх Алгебрийн илэрхийлэл зохиох Алгебрийн илэрхийллийн хувьд ерөнхий байх нэг гишүүнтийг хаалтнаас гаргах Хялбар алгебрийн бутархайг нэмэх ба хасах Энгийн тохиолдолд томьёо зохиох, өөрчлөх, математикт болон бусад хичээлд томьёо ашиглах Илэрхийлэл ба томьёонд эерэг, сөрөг тоог орлуулах Бүхэл коэффициенттэй (хаалттай эсвэл хаалтгүй, сөрөг тэмдэгтэй, эерэг эсвэл сөрөг шийдтэй байх) хялбар шугаман тэгшитгэлийг бодох ба зохиох; өгүүлбэртэй бодлого бодоход харгалзах шугаман тэгшитгэлийг зохиох, шийдийг олох Нэг хувьсагчийг цөөлөх замаар (нэмэх аргаар) энгийн хоёр шугаман тэгшитгэлийн системийг бодох x ± n хэлбэрийн хоёр шугаман илэрхийллийг үржүүлэх, харгалзах квадрат илэрхийллийг хялбарчлах.

28 Тэнцэтгэл бишийн (<, >, Y, [) тэмдгүүдийг ойлгох ба хэрэглэх; нэг хувьсагчтай шугаман тэнцэтгэл бишийг бодох ба зохиох; тоон шулуун дээр шийдийн олонлогийг дүрслэх Дараалал, функц, график гишүүн гишүүн ба байрлал гишүүн дүрмийг ашиглан дарааллын гишүүдийг байгуулах Арифметик прогрессийн n р гишүүнийг тодорхойлох илэрхийлэл зохиох Шугаман функцийн урвууг олох Ax + By = C хэлбэрийн шугаман тэгшитгэлийн утгын хүснэгтийг байгуулах ба графикийг байгуулах, y = mx + c хэлбэрт шилжүүлэх; шулууны графикийн налалт 13 ыг олох ба m ийн утгыг мэдэх Хоёр хялбар шугаман тэгшитгэлийн шийдийг хоёр шулууны графикийн огтлолцлын цэгийг олох аргаар ойролцоолон олох х ээс хамаарсан тэгшитгэлийн шийдэд системтэй дөхөм замаар (ойролцоо) шийдийг олох, жишээлбэл 2 + 2x = 20 (1, 2 ба 7) Бодит амьдралын асуудлаас үүдэлтэй функц зохиох; түүний графикийг зурах, тайлбарлах Шууд пропорц оролцсон бодлого бодоход алгебрийн арга ашиглах, шийдийг тэгшитгэлийн графиктай холбох 13

29 Геометр Дүрс ба геометр тайлбар Дурын зөв олон өнцөгтийн дотоод ба гадаад өнцгийг тооцоолох; дурын олон өнцөгтийн дотоод өнцгийн нийлбэрийн томьёог батлах, хэрэглэх; дурын олон өнцөгтийн гадаад өнцгийн нийлбэр гэдгийг батлах Өнцөг, параллель ба огтлолцсон шулуун, гурвалжин, олон өнцөгт, тойргийн шинж чанар ашиглан бодлого бодох, зураг, үгээр тайлбарлах Изометрик цаас 14 н дээр огторгуйн биетийг зурах Огторгуйн биетийг хавтгайгаар огтлох Огторгуйн биетийн эргэлтийн тэгш хэмийг тодорхойлох Шугам ба гортиг ашиглан: Цэгээс шулуунд перпендикуляр буулгах, шулуун дээрх цэгээс перпендикуляр босгох Тойргийг тэнцүү хуваах замаар квадрат, зөв гурвалжин, зөв зургаан өнцөгт, зөв найман өнцөгтийг зурах Пифагорын теорем мэдэх, түүнийг ашиглан тэгш өнцөгт гурвалжин оролцсон хавтгайн бодлого бодох Байрлал ба хөдөлгөөн Гурвалжин эсвэл дөрвөн өнцөгтийг зүйх, түүнийгээ өнцгийн нийлбэр ба ийн эргүүлэлттэй холбох; ямар зөв өнцөгтүүд зүйж болдгийг мэдэх, бусад нь яагаад болдоггүйг тайлбарлах Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлт, гомотет оролцсон бодлого бодоход координатын систем ашиглах Хавтгайн дүрсийг параллель зөөлт, тэнхлэгийн тэгш хэм, эргүүлэлтийн комбинаци ашиглан хувиргах, дүрсийг нөгөө дүрсэд буулгах хувиргалтыг тодорхойлох Хавтгай дүрсийг өгсөн цэгт төвтэй эерэг бүхэл тоон коэффициенттэй өсгөх (гомотетээр хувиргах); өсөлтийн коэффициент нь харгалзах талуудын уртуудын харьцаатай тэнцүү гэдгийг мэдэх Параллель зөөлт, эргүүлэлт, тэгш хэм, дүрсийг тэнцүү дүрсэд буулгахад өнцөг ба уртыг хадгалдаг, харин гомотет нь өнцөг хадгалдаг, урт хадгалдаггүй гэдгийг мэдэх Тэгш хэм, эргүүлэлт, параллель зөөлт, гомотетийг бүрэн тодорхойлоход юу шаардлагатайг мэдэх 14 Огторгуйн дүрс зурахад тохиромжтой шугамтай цаас Сайт

30 Чиглэлт өнцөг (хойд зүгээс цагийн зүүний дагуу хэмжсэн өнцөг) ийг ашиглан зай, чиглэлтэй холбоотой бодлого бодох Энгийн масштаб зураг зурах, энгийн газрын зураг тайлбарлах Бэхлэгдсэн шулуунаас өгсөн зайтай эсвэл бэхлэгдсэн цэгээс өгсөн зайтай хөдлөх цэгийн геометр байрыг олох 8.4 Хэмжигдэхүүн Урт, масс, багтаамж Хэмжээс оролцсон төрөл бүрийн агуулгатай бодлого бодох Хугацаа, өөрчлөлтийн хэмжээ Дундаж хурд оролцсон бодлого бодох Ахуй амьдралд харьцуулалт хийхэд нийлмэл хэмжээс хэрэглэх. Тухайлбал: аяллын график ба мөнгө Талбай, периметр, эзэлхүүн Талбай (мм 2 буюу см 2, см 2 буюу м 2 ) ба эзэлхүүний (мм 3 буюу см 3, см 3 буюу м 3 ) нэгжүүдийг хооронд нь хувиргах; 1см 3 =1мл гэдгийг мэдэх Газрын талбайг гектар (1 га) аар хэмждэг ба 1га=10000м 2 гэдгийг мэдэх; м 2 ба гектарыг хооронд нь шилжүүлэх Дугуйн талбай ба тойргийн урт оролцсон бодлогыг тооны машины π товч ашиглан бодох Тэгш өнцөгт призм буюу цилиндрийн ирмэг ба өндрийн урт, гадаргуугийн талбай, эзэлхүүнийг тооцоолох

31 Өгөгдөлтэй ажиллах Өгөгдөл цуглуулах ба төлөвлөх Статистик арга ашиглахуйц асуулт санал болгох; түүврийн хэмжээ, нарийвчлалын зэрэг ба тэднийг хэрхэн цуглуулах, хэрэгцээт өгөгдлийн олонлогийг таних Өгөгдлийн анхдагч болон хоёр дахь эх үүсвэрийг тодорхойлох Өгөгдөл цуглуулах хүснэгтийг зохиомжлох, турших, сайжруулах Зохих тэнцүү завсрын ангийг сонгох замаар дискрет, тасралтгүй өгөгдлийг цуглуулах, хүснэгтэд оруулах Өгөгдлийг дүрслэх ба боловсруулах Тухайн асуудлын статистикийг тооцоолох ба тэднээс хамгийн оновчтойг нь сонгох График, диаграм сонгох, зурах, тайлбарлах: дискрет, тасралтгүй өгөгдлийн давтамжийн диаграм хугацаанаас хамаарсан шугаман график корреляцийн ойлголтод хэрэглэх цэгэн диаграм Үр дүнг тайлбарлах ба хэлэлцэх Анхны таамаглалыг батлах эсвэл няцаахын тулд хүснэгт, график, диаграм тайлбарлах, дүгнэлт гаргах, корреляцийн тухай ойлголттой болох Хоёр ба түүнээс их тархалтыг харьцуулах; тархалтын хэлбэр ба зохих статистикийг ашиглан дүгнэлт гаргах Анхны асуудлын үр дүн ба дүгнэлтийг холбох Магадлал Бүх нийцгүй үр дүнгүүдийн магадлалын нийлбэр 1 гэдгийг мэдэх ба магадлалын бодлого бодоход ашиглах Түүврийн огторгуйд хоёр дараалсан үзэгдлийн бүх үр дүнг бичих ба олох Харьцангуй давтамж нь магадлалын үнэлгээ болохыг ойлгох ба төрөл бүрийн агуулгатай туршилтын үр дүнгүүдийг харьцуулахад ашиглах

32 Асуудал шийдвэрлэх Математикийн бодлого бодоход арга техник, ур чадвараа ашиглах Тоо болон агуулгад тохирсон цээж, бичгэн тооцооллын арга, үйлдлийг хэрэглэн нарийвчлалтай тооцоолох Тоо, алгебрын илэрхийлэл, тэгшитгэлтэй ажиллах, байнга хэрэглэгддэг алгоритм ашиглах Өдөр тутам хэрэглэгддэг хэмжилтийн системийг ойлгох, эдгээрийг ашиглан үнэлгээ, хэмжилт, тооцоолол хийхэд ашиглах Хоёр ба гурван хэмжээстүүдийн хоорондын холбоог мэдэх, хэрэглэх Математикийн диаграм, график, байгуулалтыг нарийвчлал сайтай зурах Үр дүнг шалгахдаа дараах аргуудыг ашиглан шийдэх: тоог нэг орны нарийвчлалтайгаар цээжээр тооцоолох, гарсан үр дүнг үнэлгээтэйгээ харьцуулах хариулт бодлогын агуулгатай тохирч байгаа эсэхийг шалгах урвуу үйлдэл ашиглах Хийсэн ажлын үр дүнгээ үнэлэх, ойролцоолох, шалгах; нэг болон олон алхамт тооцоолол оролцсон өгүүлбэртэй бодлогууд бодох Асуудал шийдвэрлэхэд ойлголт, стратеги ашиглах Бичгэн, хүснэгтэн, график, диаграман хэлбэртэй мэдээллийг таних, зохион байгуулах, мэдээллийг эдгээр хэлбэрээр илэрхийлэх, тайлбарлах Ерөнхийлөхийн тулд хувьсагчдыг өөрчлөхөд гарах нөлөөллийг харуулах Таамаглал худал болохыг харуулсан эсрэг жишээ олох Шийдийг илэрхийлэх, ерөнхийлөл гаргахад тэмдэгт, диаграм, график ашиглан тодорхой, үндэслэлтэй тайлбар хийх Нөхцөл, хязгаарлалт тавихын үр нөлөөг мэдэх Төсөөтэй нөхцөл, үр дүнгүүдийн хоорондын холбоог таних Хүндэвтэр тохиолдолд боломжуудыг тоолох, боломжуудын өөр төрлүүдтэй танилцах Асуудал шийдсэн аргаас бусад аргын үр ашигтай байдлыг авч үзэх, үнэлэх, үүнийгээ ашиглан шийдийг сайжруулах