1.1 ISTORICUL CERCETĂRILOR DE GENETICĂ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1.1 ISTORICUL CERCETĂRILOR DE GENETICĂ"

Transcript

1 1 GENETICA CLASICĂ 1.1 ISTORICUL CERCETĂRILOR DE GENETICĂ Genetica este ştiinţa care studiază structura şi funcţiile genelor şi transmiterea lor la descendenţi. Începuturile geneticii se înscriu cu 4000 de ani în urmă, prin studiile realizate în Sumer şi Egipt, concretizate printr-o selecţie primitivă a caracterelor pe bază de fenotipuri avantajoase pentru amelioratori. Genetica modernă a debutat la mijlocul secolului al XIX-lea cu studiile lui Gregor Mendel care a analizat transmiterea caracterelor la Pisum sativum (mazărea) şi a stabilit că anumite caractere pot fi transmise la descendenţi realizând o corelaţie între caractere şi factorii ereditari. Astfel a început genetica formală genetica transmiterii caracterelor. Cunoscut ca părintele geneticii moderne, Gregor Mendel ( ) s-a născut în 1822 într-o familie de ţărani din Heizendorf (localitatea făcea parte din Austria la vremea respectivă; astăzi însă, localitatea se numeşte Hynčice şi face parte din Republica Cehă). La vârsta de 21 de ani intră în Mânăstirea Augustiniană din Gregor Johann Mendel Brünn (astăzi Brno) unde ulterior devine călugăr. A urmat cursuri de matematică, şiinţă, filozofie la Universitatea din Viena. În grădina mânăstirii din Brno, Mendel a realizat timp de zece ani experimente de incrucişări între diverse soiuri de mazăre, urmărind transmiterea a şapte perechi de caractere ereditare la descendenţi. Interpretând rezultatele, Mendel a elaborat principiile eredităţii cunoscute astăzi sub denumirea de Legile lui Mendel. Şi-a publicat cea mai importantă lucrare despre ereditate în 1866, dar de-abia în 1900 cunoscutul botanist olandez Hugo de Vries a apreciat munca şi activitatea lui Mendel. Întreaga semnificaţie a fost realizată de-abia în anii , prin efervescenţa experimentală a altui mare genetician, Thomas Hunt Morgan, care a elaborat teoria cromozomală a eredităţii şi a denumit acei factori ereditari gene.

2 20 GENETICA MOLECULARĂ Morgan este cel care a fundamentat citogenetica, ştiinţă ce studiază structura şi numărul cromozomilor, precum şi comportamentul lor în timpul diviziunii celulare (mitoză şi meioză). Thomas Hunt Morgan ( ) s-a născut în Kentucky, SUA şi a fost profesor de zoologie experimentală la Universitatea Columbia între 1904 şi Împreună cu doctoranzii săi (A.H.Sturtevant, C.B.Bridges şi H.J.Muller), Morgan a realizat experimente şi analize citologice pe musculiţa-deoţet (Drosophila melanogaster) demonstrând faptul că cromozomii se comportă foarte asemnănător cu ceea ce Mendel denumea factori ereditari. Toate rezultatele l-au Thomas Hunt Morgan condus pe Thomas Morgan la elaborarea Teoriei cromozomiale a eredităţii şi la publicarea lucrării Mecanismele Eredităţii Mendeliene (1915), lucrare ce a avut un rol foarte important în dezvoltarea geneticii moderne. Experimentele ulterioare realizate de Morgan au demonstrat existenţa şi comportamentul genelor, rezultate publicate sub titlul Teoria Genei (1926). Pentru întreaga sa activitate ştiinţifică, Thomas Morgan primeşte în 1933 Premiul Nobel pentru fiziologie şi medicină. Streptococcus pneumoniae Escherichia coli Genetica moleculară debutează cu studiile lui Griffith (1928) care a urmărit procesul de virulenţă la pneumococi (bacterii ce provoacă pneumonie la om şi mamifere). Griffith a costatat că pneumococi nevirulenţi devin infecţioşi în prezenţa unor penumococi virulenţi dar omorâţi anterior prin tratament termic. A concluzionat că modificarea se relizează prin acţiunea unui agent transformant. Natura acestui agent însă a afost descoperită mai târziu, în 1944, de către Avery, Mac Leod şi McCarty, fiind vorba de o macromoleculă de ADN d.c. Acizii nucleici au fost iniţial descoperiţi în nucleii leucocitelor umane, dar fără să fie identificată funcţia lor. Analiza chimică realizată în prima decadă a secolului trecut a stabilit existenţa a 2 clase importante de acizi nucleici, şi anume ADN şi ARN. Până în prezent, cea mai importantă descoperire din domeniul geneticii a fost elucidarea structurii ADN, macromoleculă dublu catenară helicală, de către James Watson şi Francis Crick în În prezent, ADN este denumită macromoleculă informaţională, conţinând informaţia genetică codificată în structura sa. Etapa următoare in dezvoltarea geneticii este rezentată de apariţia geneticii moleculare care a beneficiat pe studiile pe microorganisme, iniţial pe bacterii, iar cobaiul a fost Escherichia coli. Acest microorganism prezintă avantaje

3 Genetica clasică 21 majore pentru studiile de genetică: o generaţie se obţine în câteva minute, toate caracterele se exprimă (datorită faptului că este haploidă, adică deţine un singur set de gene/cromozomi), populaţia reprezintă o clonă (toţi indivizii fiind identici din punct de vedere genetic, iar variabilitatea intervine doar în urma unor procese mutagene). O altă etapă care a revoluţionat genetica moleculară este reprezentată de momentul iniţierii tehnologiei ADN recombinant în 1970, tehnologie ce a permis realizarea unor cercetări fundamentale referitoare la. structura şi funcţiile genelor şi a unor cercetări aplicative ce au condus la sinteza unor substanţe biologic active, inclusiv a unor compuşi de interes biomedical. Tot anul 1970 ste anul în care Temin şi Baltimore au descoperit retrovirusurile şi reverstranscrierea. Anul 1975 este asociat cu hibridizarea moleculară de tip Southern, Northern şi Western blotting, fapt ce a permis seturi de analize moleculare a structurii fine a genelor. Anul 1977 este corelat cu secvenţierea acizilor nucleici, Maxam, Gilbert şi Sanger, precum şi cu identificarea genelor mozaicate de la organismele eucariote. Perioda următoare a geneticii moleculare este cea a anilor , când au fost obţinute primele organisme transgenice, organisme obţinute prin introducerea de gene heterologe (gene obţinute de la alte organisme) în embrioni timpurii aflaţi în stare de blastulă. Etapa următoare corespunde anului 1975, an în care Kary Mullis a pus la punct tehnica PCR (Polymerase Chain Reaction) de amplificare enzimatică in vitro a unei secvenţe de ADN, tehnică esenţială în studierea şi secvenţierea genelor pentru că permite obţinerea unui număr mare de copii dintr-o anumită secevnţă de nucleotide într-un timp foarte scurt. În anul 1996, cercetătorii de la Institutul Roslin din Edinburg, Marea Britanie au reuşit clonarea unui organism mamalian pornind de la celule somatice adulte. De atunci şi până în prezent s-a mai reuşit clonarea unor diverse specii de mamifere. 1.2 LEGILE MENDELIENE ALE EREDITATII La mijlocul secolului XIX Gregor Johann Mendel a efectuat o serie de experimente pe plante de mazăre, în grădina mânăstirii din Brno. El a ales mazărea de grădină (Pisum sativum), în primul rând pentru că această plantă se poate şi autofertiliza datorită faptului că pe o aceeaşi tulpină există şi flori femele şi flori mascule.

4 22 GENETICA MOLECULARĂ Figura 1.1 Cele şapte caractere fenotipice analizate de Gregor Mendel la Pisum sativum (după Singer, 1978 ) Mendel a încrucişat diverse soiuri de mazăre, urmărind în descendenţă şapte caractere (Figura 1), dintre care cele mai cunoscute sunt forma şi, respectiv, culoarea bobului. Pentru fiecare din cele două caractere, Mendel a constatat că pot exista două variante: Caracter forma bobului culoarea bobului Variante neted zbârcit galben verde În cursul încrucişărilor pe care le-a realizat, Mendel a notat: P sau F0 generaţia parentală, pură din punct de vedere genetic F1 prima generaţie, obţinută din încrucişarea dintre 2 linii parentale pure F2 a doua generaţie, obţinută prin autofecundarea indivizilor din prima generaţie Noţiuni de bază în genetica clasică Din experimentele efectuate de Gregor Mendel, au reieşit următoarele noţiuni ce sunt în bună parte valabile şi astăzi: gene alele (denumite de Mendel factori ereditari ) sunt variante ale unei gene, variante ce codifică pentru un acelaşi caracter şi care sunt localizate în loci omologi într-un organism diploid, un caracter este determinat de o pereche de gene alele; acestea pot să fie identice una cu cealaltă, caz în care organismul

5 Genetica clasică 23 poartă denumirea de homozigot pentru acea genă, sau pot sa fie diferite una de cealaltă, caz în care organismul se numeşte heterozigot într-o pereche de gene alele prezente într-un organism, de cele mai multe ori, nu se exprimă ambele gene, ci doar una dintre ele; gena care se exprimă este denumită ca fiind dominantă faţă de cealaltă, care este denumită recesivă ca urmare, organismele heterozigote prezintă acelaşi fenotip cu organismele homozigote dominante perechile de gene alele prezente într-un organism se despart in interiorul gameţilor, aceştia având doar câte una din gene din fiecare pereche loci omologi reprezintă locaţii situate la acelaşi nivel pe cromozomi omologi, locaţii în care se găsesc gene alele linie pură din punct de vedere genetic care este homozigot pentru o serie de caractere genotipul reprezintă totalitatea genelor deţinute de un organism fenotipul reprezintă totalitatea caracterelor arătate (prezentate) de un organism Mendel a mai notat: A - genă dominantă a genă recesivă AA organism cu genotip homozigot dominant; un asemenea organism exprimă fenotipul genei A aa - organism cu genotip homozigot recesiv; un asemenea organism exprimă fenotipul genei a Aa organism cu genotip heterozigot; un asemenea organism exprimă fenotipul genei A Prima lege a eredităţii Legile mendeliene descriu transmiterea caracterelor prin intermediul factorilor ereditari. Prima lege a lui Mendel este intitulată Legea purităţii gameţilor şi statuează faptul că gameţii sunt puri din punct de vedere genetic, adică nu conţin decît unul din cei 2 factori ereditari pereche. Această lege mai este denumită şi monohibridism, întru-cât descrie încrucişarea între organisme ce diferă între ele doar printr-un singur caracter, situaţie în care descendenţa este uniformă fenotipic şi se aseamănă cu unul din parentali. Pentru evidenţierea acestei legi, Mendel a încrucişat 2 linii pure de mazăre: una cu bob neted (pe care a notat-o AA) şi una cu bob zbârcit (aa).

6 24 GENETICA MOLECULARĂ Dacă se încrucişează 2 organisme homozigote pentru un caracter (AA x aa), organisme ce diferă între ele printr-un singur caracter, în prima generaţie (F1) rezultă numai organisme care din punct de vedere genotipic sunt heterozigote, iar din punct de vedere fenotipic prezintă fenotipul genei dominante (în cazul de faţă A adică bob neted. Prin autofertilizarea organismelor obţinute în această primă generaţie, se obţin în generaţia a doua (F2) organisme ce diferă între ele atât genotipic cât şi fenotipic: - homozigote dominante (AA) - homozigote recesive (aa) - heterozigote (Aa) În urma interpretătilor statistice, s-a constatat că genotipurile şi fenotipurile segregă după anumite reguli statistice: - cele 3 genotipuri posibile respecă anumite proporţii: 1AA : 2Aa : 1aa; - cele 2 fenotipuri posibile respectă anumite proporţii: 3 fenotipul genei dominante: 1 fenotipul genei recesive (Figurile 1.2 şi 1.3). Figura 1.2 Prezentarea schematizată a monohibridării prin încrucişarea la Pisum sativum între plante cu bob galben (caracter dominant codificat de gena A) şi plante cu bob verde (caracter recesiv codificat de gena a).

7 Genetica clasică 25 Figura 1.3 Schema segregării genotipice şi fenotipice, de la generaţia parentală până la generaţia a treia, în cazul unei singure perechi de caractere A doua lege a lui Mendel A doua lege a lui Mendel se mai numeşte şi dihibridism şi presupune încrucişarea a 2 organisme ce diferă între ele doar prin 2 caractere. Această lege mai poartă numele şi de Legea segregării independente a caracterelor şi statuează faptul că fiecare pereche de caractere se transmite la descendenţi în mod independent de alte perechi de caractere. În experimentele sale Mendel a luat în studiu plante de mazăre cu bob neted şi galben (caractere dominante) şi plante cu bob zbârcit şi verde (caractere recesive). În prima generaţie (F1) s-au obţinut plante hibride care fenotipic exprimau caracterele dominante (bob neted şi galben). În urma autofertilizării plantelor din prima generaţie, în a doua generaţie s-a obţinut o segregare fenotipică de 9:3:3:1 (tabelul din figura 1.4). Figura 1.4 Reprezentarea schematizată a segregării caracterelor în a doua generaţie (F2) prin dihibridism. gameţi femeli AB Ab ab ab gameţi masculi AB AABB AABb AaBB AaBb Ab AABb AAbb AaBb Aabb ab AaBB AaBb aabb aabb ab AaBb Aabb aabb aabb

8 26 GENETICA MOLECULARĂ A treia lege a lui Mendel Cea de a treia lege a lui Mendel este cunoscută şi sub denumirea de Legea reasocierii independente. Această lege are, de fapt, ca suport citologic, procesul de recombinare independentă a perechilor de cromozomi omologi în timpul meiozei proces cunoscut şi sub denumirea de recombinare genetică intercromozomială Variaţii de la modelul de dominanţă recesivitate Au fost identificate o serie de abateri de la legile mendeliene, ce prezintă un pattern de segregare diferit de cele amintite mai sus. a) Un exemplu este dominanţa incompletă, caz în care hibrizii nu prezintă fenotipul dominant, ci un fenotip intermediar. Astfel, la planta barba-împăratului (Mirabilis jalapa), hibrizii nu prezintă culoarea roşie caracaterstică caracterului dominant, ci culoarea roz intermediar. În acest caz, raportul de segregare fenotipică nu este 3:1 ci 1:2:1 (Figura 1.5). Figura 1.5 Prezentarea schematizată a monohibridării prin încrucişarea la Mirabilis jalapa între plante cu flori roşii (caracter dominant codificat de gena A) şi plante cu flori albe (caracter recesiv codificat de gena a). b) O altă abatere este codominanţa, care este cel mai evident în cazul grupelor de sânge de la om din sistemul ABO. Sistemul ABO presupune existenţa unor anticorpi faţă de polizaharidele celulare A sau B. Un anticorp este o proteină ce are capacitatea de a lega un

9 Genetica clasică 27 antigen (moleculă străină de corp) şi a o inactiva. Inactivarea este însoţită de formarea unui precipitat. Sîngele de tip A conţine hematii pe a căror suprafaţă se găsesc antigene de tip A, iar în plasmă conţine anticorpi anti-b. Sângele de tip B conţine hematii pe a căror suprafaţă se găsesc antigene B, iar în plasmă conţine anticorpi anti-a. In cazul grupei sanguine AB, hematiile conţin pe suprafaţa lor ambele antigene, manifestându-se astfel fenomenul de codominanţă. Totodată, în plasmă nu există nici un fel de anticorpi. În cazul grupei 0, nu există antigene pe suprafaţa hematiilor, dar în plasmă există ambii anticorpi. In final, s-a stabilit că sistemul cuprinde 3 gene, L A, L B şi l. Genele L A şi L B sunt codominante una faţă de cealaltă şi fiecare dintre ele este dominantă faţă de gena l (tabelul din figura 1.6). Figura 1.6 Genotipurile posibile la grupele de sânge în sistemul AB0. Fenotip Genotip posibil (Grupa de sânge) A L A L A sau L A l B L B L B sau L B l AB L A L B 0 ll Antigenele AB0 de pe suprafaţa hematiilor sunt glicoproteine ce se formează de la un precursor poplipeptidic la care se adaugă, în funcţie de grupa sanguină, diverse lanţuri polizaharidice. Glicozilarea este realizată de o enzimă diferită la grupele La şi Lb. În cazul grupei 0, alela recesivă l codifică pentru o enzimă inactivă care determină ca antigenul să fie format din miezul polipeptidic şi fucoză. Pentru grupa A transferaza A catalizează legarea la fucoză a N-acetilglucozaminei, iar pentru grupa β galactoza Serii polialelice Cercetări ulterioare experimentelor lui Mendel au arătat că deşi la nivelul unui singur individ există o singură pereche de loci omologi şi, ca atare, o singură pereche de gene alele, la nivelul unei populaţii de indivizi pot exista mai multe gene alele, ce constituie o serie polialelică. Simplificat, genele dintr-o serie polialelică pot fi notate astfel: a 1, a 2, a 3, a 4, a 5,..., a n. Un individ conţine doar 2 gene din seria polialelică, de exemplu: a1/a3 sau a1/a5 sau a2/a2 sau a4/a4 etc. Astfel, unii indivizi sunt homozigoţi pentru o anumită genă (a1/a1; a2/a2 etc), iar alţii sunt heterozigoţi (a1/a2 sau a2/a3 etc). Noţiunea de dominanţă/recesivitate a fost redefinită ca relaţia dintre 2 gene alele prezente în acelaşi individ. Astfel, este posibil ca gena a1 să fie dominantă faţă de gena a2 şi, ca urmare, heterozigotul a1/a2 să prezinte fenotip a1. Pe de altă

10 28 GENETICA MOLECULARĂ parte însă, este posibil ca aceeaşi genă a1 să fie recesivă faţă de a3 şi, deci, heterozigotul a1/a3 să aibă fenotip a3. Cu alte cuvinte, în multe serii polialelice nici una dintre gene nu este dominantă faţă de toate celelalte Caractere poligenice Cercetările au continuat şi au evidenţiat faptul că unele caractere sunt influenţate de mai multe gene ne-alele. Cu alte cuvinte, există caractere ce sunt determinate de combinaţii de gene de tipul [a2/a5; b3/b4], fiecare din cele două perechi de gene alele aparţinând la serii polialelice diferite: a1,..., an şi b1,..., bn. Fenomenul poartă numele de poligenie, iar caracterul respectiv este determinat poligenic. 1.3 TEORIA CROMOZOMIALĂ A EREDITĂŢII Geneticianul american Thomas Hunt Morgan şi echipa sa au elaborat între 1911 şi 1919 Teoria cromozomială a eredităţii, teorie ce se bazează pe comportamentul cromozomilor în mitoză şi meioză. Pentru toate contribuţiile sale în domeniul geneticii, Morgan a primit în 1933 Premiul Nobel. Figura 1.7 Musculiţă-de-oţet depunând un ou (după Encarta Encyclopedia, 2004). Thomas Hunt Morgan Biologul şi geneticianul american Thomas Hunt Morgan s-a născut în 1866 în Lexington, Kentucky, USA. Morgan a studiat embriologia la Universitatea Johns Hopkins unde şi-a luat şi doctoratul în Între 1904 şi 1928 a fost profesor de zoologie experimentală la Universitatea Columbia. La început a criticat teoriile lui Mendel, după care a realizat serii întregi de experimente şi analize citologice pe musculiţa-de-oţet. Astfel, Morgan şi studenţii săi A.H. Sturtevant, C. Blackman Bridges şi H.J. Muller au arătat faptul că cromozomii se comportă foarte asemănător cu factorii ereditari ai lui Mendel.

11 Genetica clasică 29 Morgan şi colaboratorii săi au publicat două lucrări importante - The Mechanism of Mendelian Heredity (Mecanismul Eredităţii Mendeliene, 1915) şi Theory of the Gene (Teoria Genei, 1926) care au influenţat major etapele următoare în dezvoltarea geneticii moderne. În 1933 Thomas Morgan a primit Premiul Nobel pentru fiziologie şi medicină Musculiţa-de-oţet Musculiţa-de-oţet (Figura 1.7), cu denumirea ştiinţifică de Drosophila melanogaster, din punct de vedere ştiinţific face parte din Ordinul Diptera, Familia Drosophilidae. Este cunoscută oamenilor pentru că apare la oţet (de unde şi denumirea) sau la fructe fermentate. Adulţii au dimensiuni mici (3-4 mm), cu corp maron sau negru, cu ochi de obicei de culoare roşie. Grupuri întregi de cercetători (dintre care cel mai cunoscut a fost grupul condus de Thomas Morgan) au ales musculiţa-de-oţet pentru cercetări citologice şi genetice din următoarele motive: se cresc foarte uşor şi ieftin, pe medii de cultură cu compoziţie simplă (apă, zahăr, agar-agar, drojdie-de-bere) au un ciclu de viaţă foarte scurt, de numai zile la temperatura de 24 o C; ca urmare, o nouă generaţie poate fi obţinută în aproximativ o sătămână; Drosophila este un dipter cu morfogeneză completă, adică traversează toate cele 3 stadii larvare: adult ou larvă I larvă II larvă III pupă adult sunt foarte prolifice: un cuplu poate produce până la 500 de descendenţi această specie prezintă o variabilitate genetică foarte mare, chiar în populaţii naturale fiind prezente un număr mare de mutaţii are o garnitură cromozomială simplă, formată doar din 8 cromozomi, grupaţi în 4 perechi (Figura 1.8): perechea I sunt heterozomi, XX la femelă şi XY la mascul perechea II sunt autozomi, metacentrici perechea III sunt autozomi, submetacentrici perechea IV sunt autozomi, subtelocentrici Figura 1.8 Cromozomii la musculţa-de-oţet.

12 30 GENETICA MOLECULARĂ Tezele teoriei cromozomiale a eredităţii Prima teză a teoriei cromozomiale a eredităţii statuează faptul că genele sunt plasate linear în cromozomi, fiecare genă ocupând o anumită poziţie denumită locus (cu pluralul loci). A doua teză a teoriei cromozomiale statuează faptul că genele plasate pe acelaşi cromozom se transmit înlănţuit (împreună, în bloc) la descendenţi. Morgan a denumit acest fenomen linkage şi, deci, genele de pe acelaşi cromozom se transmit linkat. La baza fenomenului de linkage stă faptul că în timpul diviziunii celulare (fie mitoză, fie meioză) cromozomii se comportă ca entităţi de sine stătătoare; în transmiterea lor de la celula parentală la celulele fiice, cromzomii îşi păstrează individualitatea şi integritatea structurală. Astfel, genele plasate pe acelaşi cromozom se transmit în bloc la celulele fiice, în contrast cu genele plasate pe cromozomi diferiţi. A treia teză a teoriei cromozomiale s-a bazat pe observaţia comportamentului cromozomilor în timpul meiozei. Astfel, în decursul profazei I a meiozei cromozomii omologi se apropie foarte mult unul de altul realizând aşanumita sinapsă cromozomială. Mai mult chiar, într-o asemenea structură (denumită bivalent), cromozomii omologi schimbă între ei fragmente cromatidice echivalente. Fenomenul a fost denumit crossing-over (mai este numit şi recombinare genetică intra-cromozomială) şi are efect invers faţă de linkage producând netransmiterea înlănţuită a anumitor gene plasate pe acelaşi cromozom. Cercetări ulterioare au concluzionat că fenomenul de crossing-over reprezintă unul dintre cele mai importante mecanisme de variabilitate genetică la organisme eucariote, deci la organisme ce prezintă sexualitate. Pe de altă parte, frecvenţa evenimentelor de crossing-over este direct proporţională cu lungimea cromozomului; cu alte cuvinte, probabilitatea ca 2 gene plasate pe acelaşi cromozom să nu se transmită înlănţuit creşte cu distanţa dintre ele. Faptul că genele sunt plasate pe cromozom a fost arătat de Morgan încă din 1910 prin studii pe Drosophila melanogaster, care a constatat că în populaţiile de tip sălbatic (cu ochi roşii) apăreau frecvent masculi cu ochi albi. Gena pentru culoarea ochilor (w+) este plasată pe cromozomul X, iar gena pentru ochi albi este recesivă (w). La musculiţa de oţet, sexele sunt determinate cromozomial, pe un model cu femele XX şi masculi XY. Ca urmare, o mutaţie la nivelul acestor gene localizate pe cromozomul X se exprimă ca şi cum organismul ar fi haploid. Genele plasate pe cromozomul X şi care, deci, se transmit o dată cu acesta, sunt X-linkate (fenomenul de X-linkage) Determinismul cromozomial al sexelor La organismele eucariote dezvoltate grupurile de gene de control al dezvoltării sexuale se găsesc grupate pe anumiţi cromozomi ce au fost denumiţi

13 Genetica clasică 31 cromozomi de sex sau heterozomi. În marea majoritate a cazurilor, aceşti cromozomi au fost notaţi cu literele X şi, respectiv, Y. Ceilalţi cromozomi din garnitură au fost denumiţi autozomi (notaţi cu litera A). La Drosophila, dar şi la mamifere (inclusiv la om), femela reprezintă sexul homogametic având, pe lângă autozomi, doi heterozomi de acelaşi fel, notaţi XX. Garnitura cromozomială a unei femele poate fi scrisă astfel: 2A + XX. Denumirea de sex homogametic se datorează faptului că, prin meioză, femela formează gameţi ce pot conţine doar un singur tip de heterozomi, respectiv tipul X. Masculul este sexul heterogametic şi conţine ca heterozomi câte un cromozom din fiecare tip. Garnitura sa este: 2A + XY. Din punct de vedere al heterozomilor, masculul formează două tipuri de gameţi: unii conţin cromozomul X, alţii Y. Datorită faptului că acest tip de determinism cromozomial al sexelor a fost descris prima oară la musculiţa-de-oţet, a fost denumit determinism tip Drosophila (Figura 1.9). Figura 1.9 Reprezentarea schematizată al tipului Drosophila de determinism cromozomial al sexelor. În afară de diptere şi de mamifere, acest tip de determinism a mai fost identificat şi la o serie de specii de plante. Alte cercetări au evidenţiat, în cadrul dipterelor, existenţa unui subtip, denumit subtipul Protenor (greier-de-câmp) de la numele speciei la care a fost descris prima oară. În acest caz, femela are tot 2 cromozomi de sex similari (notaţi tot XX) şi este sexul homogametic. Masculul însă nu are 2 heterozomi (XY), ci doar unul singur (X) şi este sexul heterogametic. Pe de altă parte însă, în ansambu, masculul are un cromozom mai puţin decât femela.

14 32 GENETICA MOLECULARĂ Există şi specii la care masculul este sexul homogametic (2A + XX), iar femela este sexul heterogametic (2A + XY - tipul Abraxas sau pasăre sau 2A + X0 - subtipul fluture). 1.4 DEFINIREA GENEI Gena este unitatea fundamentală a eredităţii reprezentând un segment de ADN. Funcţia genelor a fost stabilită după 1945, când a fost iniţiată ipoteza că o genă codifică pentru o anumită enzimă, fiecare etapă catabolică fiind catalizată de o anumită enzimă codificată de o anumită genă. În consecinţă, o mutaţie la nivelul unei gene blochează activitatea enzimei şi, implicit, calea metabolică corespunzătoare. Ulterior s-a stabilit că, de fapt, o proteină poate fi formată din mai multe polipeptide şi, deci, o gena codifică pentru un lanţ polipeptidic. Faptul că o genă codifică o anumită polipeptidă a fost demonstrat de diverse date experimentale, dintre care amintim cele ale lui Beadle şi Efphrussi 1950, care au demonstrat că producerea pigmentaţiei de tip sălbatic (cărămiziu) la drosofile se realizează în mai multe etape. Blocajul în diverse etape duce la apariţia unor mutante cu culori diferite ale ochilor. Pentru formarea pigmentului de tip sălbatic, triptofanul este convertit în pigmentul xantomatină (pigment maro) într-o serie de reacţii: Triptofan Blocaj vermillon (roşu foarte aprins) Formilkinurenină Blocaj cinnabar (roşu aprins) Hidroxinurenină Xantomatină (maro) Concepţia clasică despre genă consideră că gena este indivizibilă şi că determină un anumit fenotip, fiind cea mai mică unitate de mutaţie şi recombinare. În concepţia modernă, gena este divizibilă, cea mai mică unitate de mutaţie şi

15 Genetica clasică 33 recombinare fiind perechea de nucleotide, denumită muton şi, respectiv, recon. Pentru stabilirea structurii fine a genei s-au realizat iniţial experimente pe bacteriofagul T4 de către Seymour Benzer ( ). Bentzer a adaptat la fagul T4 testul de complementaţie, utilizat anterior la organismele superioare. Complementaţia genetică reprezintă interacţiunea dintre 2 seturi de gene care permite celulei sau virusului să manifeste o anumită funcţie deşi fiecare set de gene poartă o mutaţie la nivelul unei gene esenţiale. Testul de complementaţie (testul cis-trans, test de alelism) stabileşte dacă 2 mutaţii aparţin la 2 gene diferite sau sunt intragenice. Gena în testul cis-trans poartă numele de cistron, acesta fiind o unitate de funcţie, o regiune cromozomală ce codifică un produs celular specific şi este format dintr-o multitudine de locusuri potenţial mutabile, între care se poate realiza recombinare genetică.

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Grupe sanguine 49 GRUPE SANGUINE

Grupe sanguine 49 GRUPE SANGUINE Grupe sanguine 49 GRUPE SANGUINE Grupele sanguine reprezintă sisteme de clasificare a tipurilor de sânge în funcţie de prezenţa sau absenţa pe suprafaţa hematiilor a unor structuri cu proprietăţi antigenice.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

Câmp de probabilitate II

Câmp de probabilitate II 1 Sistem complet de evenimente 2 Schema lui Poisson Schema lui Bernoulli (a bilei revenite) Schema hipergeometrică (a bilei neîntoarsă) 3 4 Sistem complet de evenimente Definiţia 1.1 O familie de evenimente

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi genetici. 1.1 Generalităţi

Algoritmi genetici. 1.1 Generalităţi 1.1 Generalităţi Algoritmii genetici fac parte din categoria algoritmilor de calcul evoluţionist şi sunt inspiraţi de teoria lui Darwin asupra evoluţiei. Idea calculului evoluţionist a fost introdusă în

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1 Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Exerciţii şi probleme E.P.2.4. 1. Scrie formulele de structură ale următoarele hidrocarburi şi precizează care dintre ele sunt izomeri: Rezolvare: a) 1,2-butadiena;

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul

Διαβάστε περισσότερα

Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de

Realizat de: Ing. mast. Pintilie Lucian Nicolae Pentru disciplina: Sisteme de calcul în timp real Adresă de Teorema lui Nyquist Shannon - Demonstrație Evidențierea conceptului de timp de eșantionare sau frecvență de eșantionare (eng. sample time or sample frequency) IPOTEZĂ: DE CE TIMPUL DE EȘANTIONARE (SAU

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Laplace

Transformata Laplace Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate

Διαβάστε περισσότερα