Mikel Lizeaga 1 XII/12/06

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mikel Lizeaga 1 XII/12/06"

Transcript

1 0. Sarrera 1. X izpiak eta erradiazioa 2. Nukleoaren osaketa. Isotopoak 3. Nukleoaren egonkortasuna. Naturako oinarrizko interakzioak 4. Masa-defektua eta lotura-energia 5. Erradioaktibitatea 6. Zergatik dira erradiaktibo atomo batzuk? 7. Prozesu erradiaktiboen ezaugarri orokorrak. Desintegrazio erradiaktiboa 8. Elementuen berezko transmutazioa 9. Karbonoaren bidez datatzea 10. Fisio nuklearra 11. Masa-energia baliokidetasuna 12. Fusio nuklearra Mikel Lizeaga 1 XII/12/06

2 0. Sarrera. Masa-energia baliokidetasuna. Einsteinen erlatibitatearen teoriaren alderdirik aipagarriena masa eta energiaren arteko baliokidetasuna dugu. Baliokidetasun hori, XX. mendeko ekuazioa dei izan zitekeenaren bitartez adierazten da. E = m c 2 (c 2 masaren eta energiaren unitateen konbertsio-faktorea da, eta masaren adierazpen erlatibistatik dator. Espazioaren eta denboraren unitateak bir definituko balira, c bat izan zitekeen, eta, horrenbestez, E = m c 2 ekuazioa E = m litzateke. Zientzialariek masa eta energiaren arteko baliokidetasuna lehenago ulertu izan balute, gaur egun agian, masak eta energiak unitate berdinak zituzkeen). c-ren balioa horren handia izanik, masa txiki batek energia izugarria dakar. Esaterako, gramo batetik J sortzen dira. E = 10-3 kg ( m/s) 2 = J. Edo gauza bera dena J 1kwxh 3, 6x10 6 J = kw h. Beraz, konpainia elektriko batek 25 milioi kw x h eman beharrean, energia gramo bat ematen duela ziurta genezake. Masa eta energiaren arteko elkartrukatzea fenomeno arrunta da, eta energia-aldaketa guztietan agertzen da. Fenomeno fisiko-kimiko guztietan masaren aldakuntza horren arina izanik, ez da orain artean detektatua izan. Pospolo bat pizterakoan abiatzen den erreakzio kimikoa erradiazio eta gas beroen energia zinetiko bihurtzen den masa galera txiki batez lagundua dator. Pospoloan dauden fosforo atomoak airearen oxigeno atomoekin konbinatzen direnean molekula berriak eratuz, molekula berri hauek arinagoak dira, fosforo eta oxigeno atomo bakanduak baino, ko parte bateko proportzioan. Erreakzio kimikoetan masa-diferentzia hori hain da ñimiñoa ezen gaur egun ezin den neurtu. Baina erreakzio nuklearrak neurgarriak diren masa-diferentziaz lagundurik datoz. Hidrogeno nukleoak (protoi hutsak) elkarren artean konbinatzen direnean helio nukleoak eratzeko, bere masaren ia %0, 1 energia erradiatzaile eta zinetikoa bihurtzen da. Hori izarretan gertatzen da. Eguzkiaren masa 4, 5 milioi tona txikiagotzen da segundo bakoitzeko. Masaren murrizketa horrek eguzki-sistema energia erradiatzailetan murgildu eta bizia elikatzen du. Kolpetik, masaren galeraabiadura hori kezkagarria dirudi, baina Eguzkiaren masa arras handia da. Milioi bat urte ondoren, bere masaren hamarmilioiren bat baino ez da erradiazio bihurtua izango. Lasaigarria da horren eguzki handia izatea E = m c 2 ekuazioa ez da lotzen bakarrik erreakzio kimiko eta nuklearrekin; edozein energia- aldaketak dakar berarekin masa-aldaketa bat. Azken batean, masa eta energia identikoak direla ezartzen du. Masa izoztutako energia da. Mikel Lizeaga 2 XII/12/06

3 1. X izpiak eta erradioaktibitatea. Erradioaktibitate naturala eta artifiziala. Nukleoaren ikerketa 1 896an gertatu zen erradioaktibitatearen aurkikuntzarekin lotua dago eta hori, bere aldetik, X izpien aurkikuntzarekin. XX. mendearen hasieran fisikari aleman Wilhelm Roentgenek, elektroi sorta batek beirazko azalera batekin talka egiterakoan izpi berri mota bat sortzen zuela deskubritu zuen, eta jatorri ezezaguna zutenez X izpiak deitu zien. X izpiek atomoen orbita-elektroi barnekoenek emititutako maiztasun altuko uhin elektromagnetikoak dira. X izpi hauen fotoiek energia altua dute eta dispertsatuak edo adsorbituak izan aurretik atomo geruza asko zeharka ditzakete. Hori da X izpiek egiten dutena gu zeharkatzerakoan, gure gorputzen barrualdearen argazkiak egiteko. Bi hilabete geroago frantses fisikari Henry Becquerelek X izpiak modu natural batez emititzen zuen elementurik ba ote zegoen ikertzen ari zen. Horretarako, argitik babeste aldera, argazki xafla bat paper beltzean bildu zuen, eta hainbat elementuren puskak jarri zituen bere gainean. Material hauek x izpiak igortzen bazituzten, papera zeharkatu eta xafla belztuko zutela pentsatu zuen. Horrela, uranioak izpiak emititzen dituela aurkitu zuen. Handik gutxira, antzeko izpiak emititzen zituzten elementu berriak aurkitu ziren (hala nola torioa, aktinioa, polonioa, radioa). Geroztik, plaka fotografikoak inpresionatu eta gorputz opakoak zeharkatzeko gai den erradiazio ikusezin eta sarkorrari erradioaktibitatea deritzo. Izpi horien jatorria ez zegoen elektroien energia-egoeren aldaketetan, atomoaren nukleoan baizik. Nukleo atomikoaren berezko disgregazio baten ondorio ziren. Honela, Fisika Nuklearra jaio zen, hau da, nukleo atomikoen portaera ikertzen duen Fisikaren atala. Erradioaktibitatea berez gertatzen den fenomeno natural bat da. Horri erradioaktibitate naturala deitzen diogu. Erradioaktibitate naturala zenbaki atomiko handia duten elementuetan gertatzen da (Z>83). Hala ere atomo arinagoetan ere erradioaktibitatea lor dezakegu modu artifizial batez, nukleoak partikula egokiekin bonbardatuz. Horri erradioaktibitate artifiziala deitzen diogu. Mikel Lizeaga 3 XII/12/06

4 Adibidez, Al He === P + 1 0n 2. Nukleoaren osaketa. Isotopoak. Masa atomikoa. Masa molarra ean E. Rutherfordek bere eredu atomikoa proposatu zuen. Hauek dira, laburbilduta, ideia nagusiak. Atomoa nukleoa eta azaleraz osatua dago. Atomoaren ia-ia masa guztia nukleoan kontzentratuta dago, positiboki kargatuta dago eta atomoarekin konparatua oso txikia da. Azalean elektroiak daude. Nukleoan nukleoi izeneko bi partikula mota dago protoiak eta neutroiak. Nukleoak bereizteko zenbat protoik eta neutroik eratzen duten jakin behar dugu. Hortaz honako parametroak definitzen dira: Zenbaki atomikoa, Z. Nukleoan dauden protoi kopurua da. Atomoa neutroa bada, azalean dagoen elektroi kopuruarekin koinziditzen du. Zenbaki masikoa, A. Protoi gehi neutroi kopurua da. Hau da, nukleoi kopurua. N (neutroi kopurua) = A Z da noski. 7 3 Li. ( A = 7, Z = 3). Berdinak diren nukleoei, nuklido deritze. Hau da, Z zenbaki atomiko berdina eta A zenbaki masiko berdina dutenak. Elementu kimiko baten atomo neutro guztiek protoi eta elektroi kopuru berdina dute, baina neutroi kopuru desberdina izan dezakete. Elementu baten isotopoak protoi eta elektroi kopuru berdina baina neutroi kopuru desberdina dituzten atomoak dira. Hau da, Z berdina baina A desberdina dutenak. 1 1 H 2 1 H (Protioa) ( Deuterioa) ( Tritioa) 3 1 H Mikel Lizeaga 4 XII/12/06

5 Nukleoaren bolumena oso txikia denez, atomoarenarekin konparatuta, eta ia masa guztia bertan kontzentratua dagoenez, oso dentsoak dira (d 2, 4x10 14 g/cm 3 ). Masaren unitate modura, masa atomikoaren unitatea (u) erabiltzen da. Maza atomikoaren unitatea, u, karbonoaren 12 isotopoaren atomo baten masaren hamabirena da: 1 u = = 1, kg Sistema Periodikoko gainerako elementuen masa atomikoak beraien isotopo naturalen batez besteko haztatua da. Zenbaki hori inoiz ez da zenbaki oso bat, bi arrazoirengatik: Zenbait masa isotopikoen batez bestekoa delako. Masa atomiko zehatz bakarra C-12rena delako. Karbonoak, esaterako, honako isotopoak ditu: 12 6C, 13 6C, 14 6C. 1 adibidea Galio elementu kimikoaren masa atomiko erlatiboa determina ezazu, 69 Ga (68,9257 u) eta 71 Ga (70,9249) bi isotopoen ugaritasun erlatiboak % 60,2 eta % 39,8 direla jakinik. Galioaren masa atomiko erlatiboa bere isotopoen bataz besteko haztatua da. Mikel Lizeaga 5 XII/12/06

6 A (Ga) = (60,2/100) 68,9257 u + (39,8/100) 70,9249 u = 69,7214 u 2 adibidea Litio elementuak bi isotopo ditu Li-6 (6 u dituela onartuko dugu) eta Li-7 (7 u). Litioaren masa atomikoa 6,941 dela jakinik, kalkulatu isotopo bakoitzaren ugaritasun erlatiboa. Kontsidera ditzagun 100 atomo litio. Horietatik x Li-6 dira eta y Li-7. Gainetik, x + y = 100 Batez besteko masa atomiko 6,941 bada, 100 atomo horien masa 100 6,941 izango da. Hortik, x = 5,9 eta y = 94, ,941 = x 6 + (100 x) 7 Aurrera jarraitu aurretik masa molarra zer den gogoratzea komeni zaigu. Elementu baten atomoaren masa molarra atomo-mol baten masa da. Masa molarra, noski, g/mol-etan adierazten da. Edozein elementuren atomo-mol baten masa, gramotan adierazita, masa atomikoaren balioarekin bat dator. Adibidez, 6, Li atomoren masa 6,941 g da. Edo 6, Ga atomoren masa 69,721 g da. Edo 6, C-12 atomoren masa 12 g da. 3. Nukleoen egonkortasuna. Naturako oinarrizko interakzioak Atomoen nukleoan nukleoiak, eta horien artean protoiak, biltzen direnean, beraien arteko distantzia m-koa ( fermi bat) da gutxi gora behera. Gertakizun horrek, ezinbestean, galdera bat dakar berarekin. Protoien arteko aldarapen elektrostatikoak nolatan ez du nukleoa suntsitzen? Beraz, protoien arteko aldarapen-indar elektrikoa bortitza izango denez, indar horiek gaindituko dituen eta nukleoa bilduta mantenduko duen beste indar baten existentzia onartzen da. Indar hori indar nuklear sendoa da. 1. Intentsitate handiko erakarpen-indarra da. Protoien arteko aldarapen elektrostatikoari gailentzen zaio. 2. Bi nukleoi artean eragiten du, hauek karga izan edo ez. Berdin eragiten du protoien artean, neutroien artean edo protoien eta neutroien artean. 3. Helmen motzekoa da; fermi bateko distantziara agertzen da. Mikel Lizeaga 6 XII/12/06

7 Naturan lau indar, lau interakzio nagusi daude: grabitatorioa, elektromagnetikoa, nuklear sendoa (nukleoien artekoa) eta nuklear ahula (protoien eta neutroien barne egonkortasunaren, eta erradiazioen erantzulea). Zer partikulari eragiten diote OINARRIZKO INTERAKZIOEN EZAUGARRIAK Grabitatorioa Elektromagnetikoa Sendoa Ahula Denei Karga elektrikoa Protoi eta neutroiei Protoi, neutroi, dutenei elektroi eta neutrinoei Erakarpenezkoa Erakarpenezkoa alderapenezkoa Izaera Erakarpenezkoa Erakarpenezkoa eta Intentsitate erlatiboa Irismena Infinitua Infinitua m m Nagusitasuneremua Unibertsoa Atomoa-giza eskala Nukleoa Nukloiak 4. Masa-defektua eta lotura-energia. Sarreran esan dugu prozesu nuklear guztietan masa galera bat gertatzen dela. Edo, bestela esanda, nukleo guztien masa nukleo horietako nukleoien masen batura baino txikiagoa da beti. Nukleoaren masa bere nukleoien masen batura baina txikiagoa da. Diferentzia honi masadefektua deitzen zaio. Bere nukleoietatik abiatuta nukleo bat osatzerakoan gertatzen den masaren galera da masa-defektua. m = Z m p + ( A-Z) m n M (nukleoaren masa) Einstein-en ekuazioa kontuan hartuta, masa-defektu honi dagokion energia, honako hau da. E = m c 2 m = E/c 2. Energia horri lotura-energia esaten zaio, eta nukleoa bere nukleoietatik abiatuta eratzerakoan askatzen den energia da. Edo nukleoa bere nukloietan banatzeko eman behar den energia. Energia hori izugarri handia da nukleo egonkorretan deuterioaren 2, 2 Mev eta bismutoaren Mev baloreen artean dago. 2,2 Mev Deuterio Nukleoa. = Protoia Neutroia Partikula hauen masen batura nukleoare na baina handiagoa da. Masagalera dago:ener giaaskapena. Mikel Lizeaga 7 XII/12/06

8 Lotura-energia nukleoi kopuruaz zatitzen badugu, nukleoiko lotura-energia lortzen dugu. Zenbat eta handiagoa izan, orduan eta egonkorragoa izango da nukleoa. Nukleo guztien artean, burdina da egonkorrena E/A : Fe-56, 8, 8 M ev/nukleoi. 3. adibidea Honako fusio erreakzioan askatzen den energia kalkulatu MeV-tan. 2 1 H H 4 2 He Datuak: m ( 2 1 H) = 2,01410 u; m ( 4 2 He) = 4,00260 u Masa-defektua honela kalkulatuko dugu: m = 4,00260 u 2 2,01410 u = - 0,0256 u Prozesu horretan 0,0256 u galtzen dira. Kantitate hori kg-tan adieraziko dugu: 0,0256 u 1, kg = 4, kg Masa-defektu horri dagokion lotura-energia hau da: E = 4, kg ( m/s) 2 = 3, J 3, J MeV/1, J = 23,91 MeV Mikel Lizeaga 8 XII/12/06

9 5. Erradioaktibitatea. Becquerel ondoren, Curietarrek deskubritu zuten polonioa eta radioa erradiaktiboak zirela. Emisio erradioaktiboan erreakzio kimikoek ez dutela eraginik deskubritu zuten. Ondorioz, erradioaktibitatea atomoen nukleoetan gertatzen zela proposatu zuten. Substantzia erradiaktiboen desintegrazioa prozesuak azaltzen saiatzeko, Rutherfordek eta Soddyk honakoa proposatu zuten: Nukleo batek erradiazioa edo erradiazioa igortzen duenean, beste elementu kimiko baten nukleoa bihurtzen da. Nukleoa transmutatu edo desintegratu egin dela esango dugu. Hiru erradiazio erradiaktibo mota dago. partikulak ( helionukleoak dira). Nukleo handiek, eta, ondorioz, ezegonkorrak direnek, emititzen dituzte. Esaterako (U, Ra, Pu) Bi baino handiagoak diren nukleoetan, aldarapen elektrikoa indar nuklearrari gailendu egiten zaio eta, ondorioz, nukleoak ezegonkorrak dira. Horrela, bere kasa nukleo txikiago bihurtzen dira Ra Rn He. Erreakzio nuklear guztietan, karga eta nukleoi kopurua mantendu egiten da. erradiazioak ez dira sarkorrak, ez dute giza azala zeharkatzen eta, aire-zentimetro gutxi batzuk nahikoak dira erradiazioa gerarazteko. Beraz, barneratze-ahalmen txikia dutela esango dugu. Baina, hala ere, masa handia dutenez, zeharkatzen duten materia ionizatzeko ahalmen handia dute. Mikel Lizeaga 9 XII/12/06

10 erradiazioa elektroiez osatua dago. Nola da posible nukleotik elektroiak sortzea? Nukleo txikietan protoi eta neutroi kopurua berdina da. Baina nukleo handietan neutroi kopurua protoiena baino handiagoa da, nukleoa egonkortze aldera. Eta neutroi/protoi erlazioa handiegia denean, nukleoak ezegonkorrak dira, eta egonkortzeko neutroi bat protoi eta elektroi bihurtzen da. 1 0 n 1 1 p e 14 6 C 14 7 N e. emisioa indar nuklear sendoa ez den beste indar nuklear ahulari zor zaio. partikulen abiadura argiarenaren antzekoa da. Haren sartze-ahalmena erradiaziorena baino handiagoa da, eta aluminio xafla batek geratzen du. Giza azala zeharkatzen du. Baina α partikulak baina arinagoak direnez, erradiazio hau ez horren ionizatzailea. erradiazioa maiztasun altuko uhin elektromagnetikoak dira. Oso sarkorrak dira. Gerarazteko berun edo hormigoi xafla oso lodiak behar dira. Hala ere ionizazio ahalmena oso txikia dute. X izpiek atomoaren egitura elektronikoari buruzko informazioa ematen duten modu berean, izpiek egitura nuklearrari buruzkoa ematen digute. izpien energiek nukleoaren energiaegoeren diferentziak adierazten dituzte, fotoi optikoek atomo baten elektroien energia egoeren diferentziak adierazten dituzten moduan. Desintegrazio erradiaktiboen ondorioz, nukleo atomikoen zenbaki atomiko eta masikoek jasaten dituzten aldaketak desplazamendu erradiaktiboen legeak izenez ezagunak dira. (Soddy-Fajans). Mikel Lizeaga 10 XII/12/06

11 1) A Z X A-4 Z-2 Y He. 2) A Z X A Z+1 Y e. Adibidez Bi Po + 0-1e. Bismuto nukleo bat, erradiazioa emititzerakoan, polonio nukleo bihurtzen da. Nukleo batek partikula bat igortzen duenean, 4 2 He, beste nukleo desberdin bat bihurtzen da, bere zenbaki masikoa hasierako nukleoa baino lau unitate txikiagoa izanik, eta zenbaki atomikoa, bi unitate txikiagoa. Nukleo batek 0-1 e elektroi bat, edo 0 1 partikula bat igortzen duenean, bere zenbaki masikoa ez da aldatzen, baina bere zenbaki atomikoa unitate bat handiagotzen da. 6. Zergatik dira erradiaktibo atomo batzuk? Nukleoan bilduta dauden protoiek elkarren artean aldarapen-indar izugarriak eragiten dituzte. Zergatik ez dira, bada, tiroak bezala urruntzen? Nukleoan are bortitzagoa den beste indar bat dagoelako: kohesioko indar nuklearra edo indar nuklearra. Bai protoiak nola neutroiak kohesio-indar hori dela medio, elkar lotuak daude. Indar nuklearra nukleoiek elkarri eragiten diete eta erakarpenezkoa da. Haren irismena m-koa da ( fermi bat). Hortik haratago, desagertzera jotzen du. Aitzitik, interakzio elektrikoa distantziaren karratuarekiko alderantziz proportzionala bada ere, irismen handiagokoa da. Ondorioz, nukleo txikietan gertatzen den bezala, oso gertu dauden protoien artean, indar nuklearra gailentzen zaio elektrikoari. Baina urruneko protoietan, nukleo handietan bezala, erakarpen-indar nuklearra aldarapen-indar elektrikoa baina txikiagoa izan daiteke. Horrela, nukleo handi bat ez da txiki bat bezain egonkor. Protoiak elkar aldaratu eta erakartzen dute baina, neutroiek bakarrik elkar erakartzen dute, eta horregatik zementu nuklear bezala har daitezke. Horregatik, zenbat eta elementu bat astunagoa izan, orduan eta neutroi gehiago, zementu nuklear gehiago behar da. Esate baterako U-238 nukleoak 119 protoi eta neutroi balitu, desintegratuko litzateke indar elektrikoen eraginpean. Horregatik, nukleoa egonkortzeko,neutroi gehiago behar dira. A protoiak B protoia erakartzen ( indar nuklearra) eta aldaratzen du (indar elektrikoa), baina C nagusiki aldaratzen du (indar nuklearra ahultzen delako). Mikel Lizeaga 11 XII/12/06

12 82 protoi baino gehiago dituzten nukleoak ezegonkorrak dira. Inguru ezegonkor horretan gertatzen dira alfa eta beta emisioak. 7. Prozesu erradiaktiboen ezaugarri orokorrak. Desintegrazio erradiaktiboaren legea Substantzia erradiaktibo batek desintegrazio erritmo jakin bat du, bakarrik bere izaeraren menpekoa dena urtean, Rutherfordek substantzia erradiaktibo batean partikula erradiaktiboak emititzeko erritmoa, denborarekin esponentzialki txikiagotzen dela proposatu zuen. Prozesu ausazko bat da eta lege estatistikoen arabera dago arautua. dt denboran, lagin batean desintegratzen den dn nukleo kopurua, denborarekiko eta nukleo kopuruarekiko zuzenki proportzionala da. Hau da desintegrazio-abiadura une horretan dauden nukleo kopuruarekiko proportzionala da une bakoitzean. dn = N dt v = - dn/dt = N d N : dt denboran desintegratzen den nukleo kopurua. N : Desintegratu gabe dagoen nukleo kopurua. : Konstantea erradiaktiboa. Nuklido bakoitzaren bereizgarria da, eta nukleo erradiaktibo bat desintegratzeko duen probabilitatea irudikatzen du. dn / N = - dt t 0 unean dagoen nukleo kopurua N 0 bada, t unean N egongo dira. = - t dt t 0 ln N/N 0 = - t N N0 N = N 0 e - t = e - t Espresio matematiko horri, desintegrazio erradiaktiboaren legea deitzen zaio. Edozein substantzia baten masa partikula kopuruarekiko zuzenki proportzionala denez honako hau ere idatz dezakegu: m 0 : Lagin erradiaktiboaren hasierako masa. m : Desintegratu gabe dagoen masa. m = m 0 e -λt Mikel Lizeaga 12 XII/12/06

13 Desintegratu gabe gelditzen den nukleo kopurua denborarekiko esponentzialki txikiagotzen da. Lege horrekin kalkulatzen da une bakoitzean desintegratu gabe gelditzen den nukleo kopurua. Denbora-unitatean gertatzen den desintegrazio kopuruari aktibitatea edo desintegratzeabiadura deritzo. (Edo lagin erradiaktiboaren une bakoitzeko desintegrazio-azkartasuna). A = - dn / dt = N A = N 0 e - t A = A 0 e - t SI sisteman Becquerel-etan (Bq) neurtzen da. Becquerel bat segunduko desintegrazio bat izatea da. Semidesintegrazio-periodoa (T). Lagin batean dagoen nukleo kopurua erdira jaisteko behar den denbora da. ln N / N 0 espresioan, N = N 0 /2 egiten badugu. ln N / = - T ln ½ = - T - ln 2 = - T 0 2 N 0 T = ln 2 / T = 0, 693/ altua bada substantzia hori laster desintegratuko da. Aitzitik, txikia bada, astiro. Adibide moduan. Hainbat espezie erradiaktiboen semidesintegrazioperiodoak Be s Po s I egun Sr urte C urte Rb-87 5, urte Batez besteko bizitza ( ). Batez besteko denbora nukleo konkretu bat desintegratu dadin behar den batez besteko denbora da. Edo, nahiago bada, nukleoen bizitzen batez besteko balioa. Mikel Lizeaga 13 XII/12/06

14 = 1/ da, edo = T / 0, 693. Desintegrazio erradiaktiboaren fenomenoa ulertzen lagunduko digun appleta dugu hemen.appletean lagin erradiaktibo baten desintegrazioren adierazpen grafikoa lor dezakegu. Beheko irudietan applet horren funtzionamendua erakusten da. Ariketa bezala har dezagun λ = 0,5. N 0 emana dator eta bere balioa da. λ desintegrazioaren balio alda dezakegu 0 eta 1 artean. Esan bezala guk 0,5 hartuko dugu.horrek esan nahi du:t 1/2 = 0,693/0,5 = 1,386 izango dela. Appletean ariketa nola egin esaten zaigu. Ariketa egiteko saia gaitezen balio hauek hartzea: 30, 60, 90, 120 Har zortzi balio. Kontuan izan behar dugu balio horiek benetan 0,3, 0,6, 0,9 direla. Une bakoitzean desintegratu gabe dauden nukleoen kopuruak honela kalkulatuko ditugu. t = 0,3 s: N = 1000 e (-0,5 0,3) = 860 t = 0,6 s N = 1000 e (-0,5 0,6) = 740 t = 0,9 s N = 1000 e (-0,5 0,9) = 638 t = 1,2 s N = 1000 e (-0,5 1,2) = 549 Lortutako emaitzak appletak ematen digun grafikoarekin konparatu dezakegu. Mikel Lizeaga 14 XII/12/06

15 4 adibidea Hasiera batean Ra isotopoaren atomo dituen lagina dugu, zeinaren semidesintegrazio epea 3,64 egun den. Kalkulatu. a) Radioaren desintegrazio konstantea eta laginaren hasierako aktibitatea. b) Handik 30 egunera gelditzen den atomo erradiaktibo kopurua. c) Zein da atomo horien guztien masa? (Madril 2.003) Datua: A (Ra) : 226 g / mol Hasierako aktibitatea honela kalkulatuko dugu: A 0 = N 0 = ln 2 / = ln 2 / 3,64 = 0,19 egun -1 A 0 = 0,19 egun atomo A 0 = 9, atomo/egun b. N = e - 0,19 30 N = 1, atomo c. m = 6, g 8. Elementuen berezko transmutazioa. Nukleo batek alfa edo beta partikula bat emititzerakoan beste elementu bat eratzen da. Elementu baten aldaketa beste batean transmutazioa da. Kontsidera dezagun U-238-a. Alfa partikula bat igortzerakoan torio bihurtzen da U Th He Th-234-a ere erradiaktiboa da; desintegratzerakoan beta partikula emititzen du ( gogoratu beta partikula neutroi baten deskonposiziotik datorrela). Beraz, torioa protaktinio bihurtzen da Th Pa e Mikel Lizeaga 15 XII/12/06

16 Elementu bat, alfa partikula igortzerakoan, taula periodikoan bi leku atzerago dagoen elementu bihurtzen da. Elementu bat, beta partikula emititzerakoan, taula periodikoan leku bat aurrerago dagoen elementu bihurtzen da. Beraz, elementu erradiaktiboak desintegratzerakoan, beste elementu batzuetan transmutatzen dira. Adibidez, irudiak U-238-a, alfa eta beta desintegrazio multzo baten ondoren, Po-206 bihurtzen dela erakusten digu. Ezkerrera eta beherantz zuzenduriko gezi bakoitzak alfa desintegrazio bat irudikatzen du eta, eskuinerantz zuzendutakoak, berriz, beta desintegrazio bat. Hainbat nukleo bi modutara desintegra daitezke. Honako hau naturan agertzen diren serie erradiaktiboetako bat da. Naturan hiru familia edo segida erradiaktibo daude: Torioarena, Uranioarena eta Aktinioarena. Guztiak Berunaren nukleo egonkor batean bukatzen dira. 9. Karbonoaren bidez datatzea. Izpi kosmikoek etengabe bonbardatzen dute Lurraren atmosfera. Kargarik ez dutenez neutroiak asko barneratzen dira atmosferan, eta nitrogeno nukleo batekin talka egiten badute honako erreakzioa gertatzen da. Mikel Lizeaga 16 XII/12/06

17 Beraz, 14 C isotopoa eratzen da. Naturan existitzen den karbono gehien-gehiena 12 C egonkorra da baina, izpi kosmikoen eraginez, atmosferan dagoen karbonoaren ehuneko bataren milioirena 14 C da. Bi isotopoak oxigenoarekin konbinatzerakoan, karbono dioxido bilakatzen dira, zeina, landareek arnasten dute fotosintesian. Ondorioz, landare guztiek 14 C erradiaktibo kantitate ñimiño bat dute. Animali guztiek ( Homo Sapiens-a barne) landareak jaten dituzte ( edo landareak bazkatzen dituzten animaliak), eta organismoetan 14 C arrasto bat dute. 14 C-a beta-igorlea da, eta nitrogeno bihurtzen da. Baina, izaki bizidunen arnasketan 14 C-a ordezkatu egiten da, eta azkenean 14 C eta 12 C-aren arteko erlazio finko batera iristen da. Modu horretan, animalia edo landare bat hiltzerakoan ordezkapena eten egiten da, eta 14 C- ren portzentajea apurka txikiagotzen hasten da. Zenbat eta denbora gehiago igaro, orduan eta 14 C gutxiago geldituko da haren gorpuzkietan. Esaterako, irudiko giza eskeletoan dauden karbono erradiaktiboaren isotopoak erdira jaisten dira urte bakoitzeko. Beraz, laburpen gisa, karbono-14 metodoaren oinarria hau da. Organismo bizidun baten 14 C/ 12 C proportzioa konstantea da hiltzen den arte eta, hortik aurrera, 14 C kantitatea modu esponentzialean txikiagotzen da. 5 adibidea Indusketa batean haritz egurrez egindako tresna bat aurkitu dute. 14 C-ren proba eginda, orduko 100 atomo desintegratzen direla ikusi dute, eta badakite gaur egungo haritz egurraren lagin baten desintegrazio-tasa 600 atomo/ordu dela. 14 C- ren erdidesintegrazio-denbora urtekoa dela jakinda, kalkulatu tresna horren antzinatasuna. Mikel Lizeaga 17 XII/12/06

18 Azken batean lagin horren aktibitatea hasierakoaren seirena izatea zenbat denbora pasa den kalkulatu behar da. A = A 0 e - t = ln 2 / = 1, urte -1 (1/6) A 0 = A 0 e -1, t Hortik, t = urte 10. Fisio nuklearra. Erreakzio nuklear bat da nukleo baten eraldaketa desberdina den beste batean. Horretarako nukleoak bonbardatu egin behar dira beste nukleoiekin, neutroi edo α partikulekin. Erradioaktibitatean bezala karga elektrikoa eta nukleoi kopurua ez da aldatzen an Otto Hahn eta Fritz Strassmann zientzialari alemanek egin zuten aurkikuntzak zur eta lur utzi zituen. Elementu astunagoak aurkitzeko esperantzarekin, uranio laginak neutroiekin bonbardatzen ari zirela, uranioaren tamaina erdia duen barioa lortu zutela konprobatu ahal izan zuten. Garai haietan nazismoaren errefuxiatu gisa Suedian bizi ziren Lisa Meitner-ek eta Otto Frisch-ek haren berri izan zuten, eta uranio nukleoa, neutroien bonbardaketaren ondorioz, erditik apurtu zela proposatu zuten. Prozesu, horri, banaketa zelularraren antzera gertatzen denez, fisio deitu zioten. Fisio nuklearrak zer ikusia du nukleo barruan gertatzen den indar nuklearren erakarpen eta indar elektrikoen alderapen arteko oreka delikatuarekin. Ia nukleo guztietan indar nuklearrak nagusitzen diren arren, uranioaren kasuan nagusitasun hori ahulagoa da. Uranio nukleoa luzatzen bada, indar elektrikoaren eraginez gehiago luza daiteke. Puntu kritiko batetik aurrera, indar elektrikoak nagusitzen badira, nukleoa banatzen da; hori da fisioa. Fisioan beraz, nukleo astun bat txikiagoak diren nukleotan hausten da. Ematen du neutroi bat irenstea nahikoa dela luzaketa hori gerta dadin. Ondorengo fisio prozesuan txikiagoak diren edozein nukleo pareen konbinazioa sor daiteke. Mikel Lizeaga 18 XII/12/06

19 U n Ba Kr n (Nukleo astun bat arinagoak diren beste bitan banatzen bada, azken horiek egonkorragoak dira, lotura-energia handiagoa dute, eta prozesuan energia askatzen da). Erreakzio horrek ev askatzen ditu ( TNT molekulak 30 ev askatzen ditu). Fisioaren zatien masa konbinatua uranioaren masa baino txikiagoa da. Falta den masa kantitate ñimiño hori energia izugarri bihurtzen da E = m c 2 erlazioaren arabera. Gainetik, fisio erreakzio batean, bi edo hiru neutroi askatzen dira. Horiek bere aldetik, beste bi edo hiru atomoen fisioa sor dezakete, energia gehiago eta lau eta bederatzi neutroi artean askatuz. Hau da, kate-erreakzio bat sor daiteke. 11. Masa-energia baliokidetasuna. E = m c 2, Einstein-en masa-energia baliokidetasunean oinarrituta, masa izoztutako energia dela pentsa dezakegu. Partikula batek asoziatua duen energia zenbat eta handiagoa izan, handiagoa izango da haren masa. Masa bera izango al du nukleoi batek, nukleo barruan edo nukleotik kanpo? Adibidez H n 12 6 C + m ( E). baino. Protoien eta neutroien masa handiagoa da nukleotik kanpo daudenean nukleo barruan daudenean Edo energia bera izango al du nukleoan edo nukleotik kanpo? ( gogoratu lana, edo energia, indarra eta distantziaren arteko biderkadura dela). Nukleo barruan dauden nukleoiak distantzia jakin bateraino banatzeko, indar nuklearrak gainditu behar dira. Beraz, nukleoien energia handiagoa da nukleotik kanpo nukleo barruan baino. Energia horrek nukleoiak banatzeko behar den energiarekin koinziditzen du. Beraz, nukloien masa ere handiagoa da bananduta daudenean. Ondorio horren egiaztatze esperimentala fisika modernoaren garaipenetako bat dela esan daiteke. Nukleoien eta isotopoen masa masa-espektrografoaren bidez lortzen da. Honako grafikoak nukleoiko masa nuklearra erakusten digu. Hori lortzeko nukleoaren masa nukleoi kopuruaz zatitzen da besterik gabe. Oso ondorio garrantzitsua lortzen dugu: protoien eta neutroien masa desberdina da nukleo desberdinetan konbinatuak daudenean. Protoiaren masa hidrogenoaren atomoan maximoa da, eta bere masa apurka apurka txikiagotzen da zenbaki atomiko handiagokoak diren atomoetan dagoenean. Protoiaren eta neutroiaren masa minimoa burdinari dagokio. Burdinatik aurrera prozesua alderantzikatzen da. Nukleoiak masiboagoak egiten dira uraniora iritsi arte. Mikel Lizeaga 19 XII/12/06

20 Uranio nukleo bat fisionatzen denean, nukloien masa txikiagoa da fisioaren ondoko zatikietan uranioaren nukleoan konbinatuak daudenean baino. Protoien eta neutroien masa txikiagoa da beraz, eta masa diferentzia hori energia moduan askatzen da. Uranio nukleo batek eV askatzen ditu fisionatzerakoan. Nukleoiko masaren kurba hori energia putzua balitz har Nukleoi baten batezbesteko masa bera dagoen dezakegu. Kurba horren punturik nukleoaren zenbaki atomikoari lotua dago. Banakako altuenean hasita ( hidrogenoan), nukleoiak masiboagoak dira atomo arinetan, burdinean modu nabarmen batez jaisten da masa minimoa dute, eta bitarteko balioak hartzen dituzte puntu baxueneraino ( Fe) eta, nukleo astunagoetan. Nukleo arinak fusionatzen badira, ondoren, uranioraino modu lortutako nukleoak masa gutxiago du; eta nukleo astunak apalago batez igotzen da. Burdina fisionatzen badira, zatikiek masa gutxiago dute. Bi da nukleorik egonkorrena: energia kasuetan masa-defektua energia bihurtzen da. gehiago behar da protoi eta neutroi bakoitza banatzeko burdinaren nukleotik beste edozein nukleotik baino. Zer esan dezakegu putzuaren ezker aldeaz? Posible da energia irabaztea hidrogenotik burdinera joaterakoan, baina norabide horretan joateak nukleoak konbinatzea edo fusionatzea esan nahi du, hori fusioa da. Energia askatzen da elementu astunak fisionatzerakoan nola arinak fusionatzerakoan. Bi kasuetan, nukleoiko masa txikiagotzen da, eta horrek energia itzela askatzea dakar. Burdinaren zenbaki atomikoa handiagoa duten elementuek ezin dute energia askatu fusionatzen badira; fusionatutako nukleoen masa handiagoa litzatekeelako. Prozesu horrek energia beharko luke, askatu ordez. Modu berean Fe-ren zenbaki atomikoa txikiagoa duten elementuak ez lukete energiarik askatuko fisionatzerakoan, izan ere fisioaren zatikien masa, jatorrizko nukleoarena baino handiagoa litzateke. Hemen ere, energia askatu ordez, energia beharko litzateke. Energia izateko masa txikiagotzea behar da. Mikel Lizeaga 20 XII/12/06

21 12. Fusio nuklearra. Fusio nuklearra fisioaren kontrako prozesua da. Bi nukleo arin egonkorragoa den astun bat eratzerakoan gertatzen da. Prozesuan energia askatzen da. Hidrogenoaren isotopoak helio nukleoak eratzeko fusionatzean, bertan parte hartzen duten nukleoien masen uzkurdurak ev askatzera irits daiteke. Uranio atomo bat fisionatzerakoan energia gehiago askatzen da, baina uranio eta hidrogeno masa berdinetan hidrogeno atomo gehiago daudenez, energia gehiago askatzen da hidrogenoaren fusioan. Fusioan gehien erabiltzen den erregaia hidrogenoa da, batez ere deuterio moduan (esaterako 30 litro itsas urak gramo bat deuterio du, zeinak fusionatzerakoan litro gasolina edo 80 tona TNT adina energia askatzen duen). Eguzkian gertatzen diren fusio erreakzioei termonuklear deritze, hau da, tenperatura altuaren bitartez lorturiko nukleoen soldadura. Fusio erreakzio bat gerta dadin, nukleoek aldaratze elektrikoak gainditzeko izugarrizko abiaduraz talka egin behar dute. Horretarako behar diren tenperatura itzelak Eguzkian daude. Eguzkian 657 milioi tona hidrogeno, 653 milioi tona helio bihurtzen da segundoko. Masa soberakina energia moduan askatzen da. Erreakzio termonuklear horiek konbustio kimiko arrunten antzekoak dira. Bi kasuetan tenperatura altuak ematen dio hasiera erreakzioari. Fusio erreakzioak Erreakzio kimikoan, molekula batean sendotasun handiagoz lotuagoak dauden nukleoak lortzen dira. Erreakzio nuklearretan, nukleo batean sendotasun handiagoz lotuak dauden nukleoiak lortzen dira. Diferentzia eskalan datza. Modu kontrolatuan fusio-erreakzioak lortu ahal izateko milioika graduko tenperatura behar da. Gaur egungo ikerkuntzaren helburuetako bat tenperatura horien produkzioa eta mantentzea da. Mikel Lizeaga 21 XII/12/06

22 Zuk zer deritzozu? Mikel Lizeaga 22 XII/12/06

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak

1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)

Διαβάστε περισσότερα

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i

7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i 7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela

Διαβάστε περισσότερα

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )

DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( ) DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak

Διαβάστε περισσότερα

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko

9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko 9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua

Διαβάστε περισσότερα

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.

= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. 1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi

Διαβάστε περισσότερα

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.

1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 2. Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Grafikoak. 3. Abiadura eta azelerazioa hhs-an. Grafikoak. 4. Malguki baten oszilazioa. Osziladore

Διαβάστε περισσότερα

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala

Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza

Διαβάστε περισσότερα

EREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK

EREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK EREDU ATOMIKOAK Historian zehar, atomoari buruzko eredu desberdinak sortu dira. Teknologia hobetzen duen neurrian datu gehiago lortzen ziren atomoaren izaera ezagutzeko, Beraz, beharrezkoa da aztertzea,

Διαβάστε περισσότερα

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.

Elementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa. Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar

Διαβάστε περισσότερα

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:

3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA: 3. Ikasgaia. MLEKULA RGAIKE GEMETRIA: RBITALE IBRIDAZIA KARB DERIBATUE ISMERIA ESPAZIALA Vant off eta LeBel-en proposamena RBITAL ATMIKE IBRIDAZIA ibridaio tetragonala ibridaio digonala Beste hibridaioak

Διαβάστε περισσότερα

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak

Poisson prozesuak eta loturiko banaketak Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune

Διαβάστε περισσότερα

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna

ANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10

Διαβάστε περισσότερα

UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA

UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA 1. (98 Ekaina) Demagun Cl - eta K + ioiak. a) Beraien konfigurazio elektronikoak idatz itzazu, eta elektroi

Διαβάστε περισσότερα

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea

ERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ERREAKZIAK Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ADIZI ELEKTRZALEK ERREAKZIAK idrogeno halurozko adizioak Alkenoen hidratazioa

Διαβάστε περισσότερα

1 Aljebra trukakorraren oinarriak

1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,

Διαβάστε περισσότερα

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA

OREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en

Διαβάστε περισσότερα

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043

Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043 KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;

Διαβάστε περισσότερα

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK

INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm

Διαβάστε περισσότερα

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.

Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea. Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia

Διαβάστε περισσότερα

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA

BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA BIZIDUNEN OSAERA ETA EGITURA 1 1.1. EREDU ATOMIKO KLASIKOAK 1.2. SISTEMA PERIODIKOA 1.3. LOTURA KIMIKOA 1.3.1. LOTURA IONIKOA 1.3.2. LOTURA KOBALENTEA 1.4. LOTUREN POLARITATEA 1.5. MOLEKULEN ARTEKO INDARRAK

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu

Διαβάστε περισσότερα

2011 Kimikako Euskal Olinpiada

2011 Kimikako Euskal Olinpiada 2011 Kimikako Euskal Olinpiada ARAUAK (Arretaz irakurri): Zuzena den erantzunaren inguruan zirkunferentzia bat egin. Ordu bete eta erdiko denbora epean ahalik eta erantzun zuzen gehien eman behar dituzu

Διαβάστε περισσότερα

Aldagai Anitzeko Funtzioak

Aldagai Anitzeko Funtzioak Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x

Διαβάστε περισσότερα

ANTIMATERIA FIKZIOA OTE?

ANTIMATERIA FIKZIOA OTE? ANTIMATERIA FIKZIOA OTE? Jose Antonio Legarreta Jakina denez XX. mendearen hasiera aldean AL- BERT EINSTEINek Erlatibitate Teoria-ren bere "Teoria Berezia" (1905) eta "Teoria Orokorra" (1916) izeneko ikerlanak

Διαβάστε περισσότερα

LOTURA KIMIKOA :LOTURA KOBALENTEA

LOTURA KIMIKOA :LOTURA KOBALENTEA Lotura kobalenteetan ez-metalen atomoen arteko elektroiak konpartitu egiten dira. Atomo bat beste batengana hurbiltzen denean erakarpen-indar berriak sortzen dira elektroiak eta bere inguruko beste atomo

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA 2002-Uztaila. H o = 2 H o f O 2 + H o f N 2-2 H o f NO 2. (*O 2 eta N 2 -renak nuluak dira) Datuak ordezkatuz, -67,78 kj = H o f NO 2

KIMIKA 2002-Uztaila. H o = 2 H o f O 2 + H o f N 2-2 H o f NO 2. (*O 2 eta N 2 -renak nuluak dira) Datuak ordezkatuz, -67,78 kj = H o f NO 2 KIMIKA 2002-Uztaila Al- ndoko ekuazio termokimikoak emanda ( 25 C-tan eta 1 atm-tan): 2 N 2 (g) N 2 (g) 2 2 (g) H= -67,78 kj 2 N (g) 2 (g) 2 N 2 (g) H = -112,92 kj o determinatu ondoko hauen formazio-entalpia

Διαβάστε περισσότερα

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma)

Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Termodinamika Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Erreakzio kimikoetako transformazio energetikoak. Espontaneotasuna 1. Energia eta erreakzio kimikoa. Prozesu exotermikoak

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika

Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015

MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi I. ebazkizuna (2.25 puntu) Poisson, esponentziala, LTZ Zentral

Διαβάστε περισσότερα

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu

ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu I. ebazkizuna Ekoizpen-prozesu batean pieza bakoitza akastuna edo

Διαβάστε περισσότερα

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat.

KANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. EN ETIKA Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. Kantek esan zuen bera baino lehenagoko etikak etika materialak zirela 1 etika materialak Etika haiei material esaten zaie,

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,

Διαβάστε περισσότερα

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra

Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Gaien Aurkibidea 1 Definizioa 1 2 Solido zurrunaren zinematika: translazioa eta biraketa 3 2.1 Translazio hutsa...........................

Διαβάστε περισσότερα

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK

2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK 2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira.

Διαβάστε περισσότερα

Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira:

Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: 1 Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: T= 2,000 C eta P= 50,000 a 100,000 atmosfera baldintza hauek bakarrik ematen dira sakonera 160 Km-koa denean eta beharrezkoak dira miloika eta

Διαβάστε περισσότερα

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean

Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten

Διαβάστε περισσότερα

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea

Hirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste

Διαβάστε περισσότερα

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da.

Uhin guztien iturburua, argiarena, soinuarena, edo dena delakoarena bibratzen duen zerbait da. 1. Sarrera.. Uhin elastikoak 3. Uhin-higidura 4. Uhin-higiduraren ekuazioa 5. Energia eta intentsitatea uhin-higiduran 6. Uhinen arteko interferentziak. Gainezarmen printzipioa 7. Uhin geldikorrak 8. Huyghens-Fresnelen

Διαβάστε περισσότερα

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA

DBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA DBH MATEMATIKA 009-010 ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1 ALJEBRA EKUAZIOAK ETA EKUAZIO SISTEMAK. EBAZPENAK 1. Ebazpena: ( ) ( x + 1) ( )( ) x x 1 x+ 1 x 1 + 6 x + x+ 1 x x x 1+ 6 6x 6x x x 1 x + 1 6x x

Διαβάστε περισσότερα

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA

SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu

Διαβάστε περισσότερα

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA

UNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA 1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa

Διαβάστε περισσότερα

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2

Fisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2 Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK

Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

Διαβάστε περισσότερα

ARIKETAK (I) : KONPOSATU ORGANIKOEN LOTURAK [1 5. IKASGAIAK]

ARIKETAK (I) : KONPOSATU ORGANIKOEN LOTURAK [1 5. IKASGAIAK] Arikk-I (1-5 Ikasgaiak) 1 ARIKETAK (I) : KPSATU RGAIKE LTURAK [1 5. IKASGAIAK] 1.- 3 6 formula molekularreko 8 egitur-formula marraztu. 2.- Azido bentzoiko solidoararen disolbagarritasuna urn honako hau

Διαβάστε περισσότερα

1. Oinarrizko kontzeptuak

1. Oinarrizko kontzeptuak 1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili

Διαβάστε περισσότερα

EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA

EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA AIXERROTA BHI EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA 2012 uztaila P1. Urtebete behar du Lurrak Eguzkiaren inguruko bira oso bat emateko, eta 149 milioi km ditu orbita horren batez besteko erradioak.

Διαβάστε περισσότερα

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula

Fisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak

1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak 1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta

Διαβάστε περισσότερα

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak

9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak 9. K a p itu lu a Ekuazio d iferen tzial arrun tak 27 28 9. K A P IT U L U A E K U A Z IO D IF E R E N T Z IA L A R R U N T A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 29 Oharra: iku rra rekin

Διαβάστε περισσότερα

Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa

Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Gaien Aurkibidea 1 Higidura zirkularra 1 1.1 Azelerazioaren osagai intrintsekoak higidura zirkularrean..... 3 1.2 Kasu partikularrak..........................

Διαβάστε περισσότερα

Proba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20

Proba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Josemari Sarasola Gizapedia Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Zer den proba parametrikoa Proba parametrikoak hipotesi parametrikoak (hau da parametro batek hartzen duen balioari buruzkoak) frogatzen

Διαβάστε περισσότερα

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n

(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n 5 Gaia 5 Determinanteak 1 51 Talde Simetrikoa Gogoratu, X = {1,, n} bada, X-tik X-rako aplikazio bijektiboen multzoa taldea dela konposizioarekiko Talde hau, n mailako talde simetrikoa deitzen da eta S

Διαβάστε περισσότερα

2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA

2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. 2.2. Aurre-ondoetako espezifikazio formala. - 1 - 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. Programa baten

Διαβάστε περισσότερα

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)

1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu) UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko

Διαβάστε περισσότερα

Unibertsitaera sartzeko hautaprobak 1995.eko Ekaina

Unibertsitaera sartzeko hautaprobak 1995.eko Ekaina Unibertsitaera sartzeko hautaprobak 1995.eko Ekaina FISIKA Aukera itzazu probletna-niuítzo bar eta bi gaidera A MULTZOA (3p) 1.- 1.000 kg-tako suziri bat orbitaan jarri da Lurreko gaínazaletik 800 km-tara

Διαβάστε περισσότερα

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak

Inekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak 5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen

Διαβάστε περισσότερα

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana

6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana 6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak

Διαβάστε περισσότερα

KIMIKA-2001 uztaila. c) Badakigu 7 litro gastatzen dituela 100 km-tan; beraz,

KIMIKA-2001 uztaila. c) Badakigu 7 litro gastatzen dituela 100 km-tan; beraz, KIMIKA-2001 uztaila Al Auto bat daukagu, zazpi litro gasolina C 8 H 18 (l) 100 km-ko gastatzen dituena. a) gasolinaren errekuntz erreakzioa, doituta, idatz ezazu. b) gasolinaren errekuntz entalpiaren balioa

Διαβάστε περισσότερα

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa

I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua

Διαβάστε περισσότερα

1. MATERIALEN EZAUGARRIAK

1. MATERIALEN EZAUGARRIAK 1. MATERIALEN EZAUGARRIAK Materialek dituzten ezaugarri kimiko, fisiko eta mekanikoek oso eragin handia dute edozein soldadura-lanetan. Hori guztia, hainbat prozesu erabiliz, metal desberdinen soldadura

Διαβάστε περισσότερα

9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da.

9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da. 9.12 Uhin elektromagnetiko lauak 359 Izpi ultramoreak Gasen deskargek, oso objektu beroek eta Eguzkiak sortzen dituzte. Erreakzio kimikoak sor ditzakete eta filmen bidez detektatzen dira. Erabilgarriak

Διαβάστε περισσότερα

C, H, O, N, (S, P, Cl, Br...)

C, H, O, N, (S, P, Cl, Br...) 1. Ikasgaia. KIMIKA RGAIKA SARRERA KIMIKA RGAIKA ZER DA ETA ZERTARAK BALI DU? Kimika rganikoaren definizioa Zer du karbonoak Taula Periodikoko beste elementu kimikoek ez dutena? Zertarako balio du Kimika

Διαβάστε περισσότερα

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?

1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia

Διαβάστε περισσότερα

Zirkunferentzia eta zirkulua

Zirkunferentzia eta zirkulua 10 Zirkunferentzia eta zirkulua Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko duzu: Zirkunferentzian eta zirkuluan agertzen diren elementuak identifikatzen. Puntu, zuzen eta zirkunferentzien posizio erlatiboak

Διαβάστε περισσότερα

(5,3-x)/1 (7,94-x)/1 2x/1. Orekan 9,52 mol HI dago; 2x, hain zuzen ere. Hortik x askatuko dugu, x = 9,52/2 = 4,76 mol

(5,3-x)/1 (7,94-x)/1 2x/1. Orekan 9,52 mol HI dago; 2x, hain zuzen ere. Hortik x askatuko dugu, x = 9,52/2 = 4,76 mol KIMIKA 007 Ekaina A-1.- Litro bateko gas-nahasketa bat, hasiera batean 7,94 mol hidrogenok eta 5,30 mol iodok osatzen dutena, 445 C-an berotzen da eta 9,5 mol Hl osatzen dira orekan, erreakzio honen arabera:

Διαβάστε περισσότερα

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7

AURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa

Διαβάστε περισσότερα

1.- KIMIKA ORGANIKOA SARRERA. 1.- Kimika organikoa Bilakaera historikoa eta definizioa Kimika organikoaren garrantzia

1.- KIMIKA ORGANIKOA SARRERA. 1.- Kimika organikoa Bilakaera historikoa eta definizioa Kimika organikoaren garrantzia SAEA 1.- Kimika organikoa. 1.1.- Bilakaera historikoa eta definizioa 1.2.- Kimika organikoaren garrantzia 1.- KIMIKA GANIKA 1.1.- Bilakaera historikoa eta definizioa. Konposatu organikoak antzinatik ezagutzen

Διαβάστε περισσότερα

GIZA GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I BINOMIALA ETA NORMALA 1

GIZA GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I BINOMIALA ETA NORMALA 1 BINOMIALA ETA NORMALA 1 PROBABILITATEA Maiztasu erlatiboa: fr i = f i haditze bada, maiztasuak egokortzera joko dira, p zebaki batera hurbilduz. Probabilitatea p zebakia da. Probabilitateak maiztasue idealizazioak

Διαβάστε περισσότερα

Antzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c

Antzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c ntzekotasuna NTZEKOTSUN IRUI NTZEKOK NTZEKOTSUN- RRZOI NTZEKO IRUIK EGITE TLESEN TEOREM TRINGELUEN NTZEKOTSUN-IRIZPIEK LEHEN IRIZPIE $ = $' ; $ = $' IGRREN IRIZPIE a b c = = a' b' c' HIRUGRREN IRIZPIE

Διαβάστε περισσότερα

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...

1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren

Διαβάστε περισσότερα

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA

EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA EREMU NAGNETIKOA ETA INDUKZIO ELEKTROMAGNETIKOA Datu orokorrak: Elektroiaren masa: 9,10 10-31 Kg, Protoiaren masa: 1,67 x 10-27 Kg Elektroiaren karga e = - 1,60 x 10-19 C µ ο = 4π 10-7 T m/ampere edo 4π

Διαβάστε περισσότερα

1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP]

1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP] Ariketak Liburukoak (78-79 or): 1,2,3,4,7,8,9,10,11 Osagarriak 1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP] 2. Gorputz bat altxatzeko behar izan den energia 1,3 kwh-koa

Διαβάστε περισσότερα

4. Hipotesiak eta kontraste probak.

4. Hipotesiak eta kontraste probak. 1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa

Διαβάστε περισσότερα

Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara

Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara Energia-metaketa: erredox orekatik baterietara Paula Serras Verónica Palomares ISBN: 978-84-9082-038-4 EUSKARAREN ARLOKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskararen Arloko Errektoreordetzaren

Διαβάστε περισσότερα

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak

FISIKA ETA KIMIKA 4 DBH Higidurak 1 HASTEKO ESKEMA INTERNET Edukien eskema Erreferentzia-sistemak Posizioa Ibibidea eta lekualdaketa Higidura motak Abiadura Abiadura eta segurtasun tartea Batez besteko abiadura eta aldiuneko abiadura Higidura

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:

MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren

Διαβάστε περισσότερα

5. GAIA Solido zurruna

5. GAIA Solido zurruna 5. GAIA Solido zurruna 5.1 IRUDIA Giroskopioaren prezesioa. 161 162 5 Solido zurruna Solido zurruna partikula-sistema errazenetakoa dugu. Definizioak (hau da, puntuen arteko distantziak konstanteak izateak)

Διαβάστε περισσότερα

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK

ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 1.- LEHEN DEFINIZIOAK Jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdien artean gelditzen den plano zatiari, angelua planoan deitzen zaio. Zirkunferentziaren zentroan erpina duten

Διαβάστε περισσότερα

2011ko EKAINA KIMIKA

2011ko EKAINA KIMIKA 2011ko EKAINA KIMIKA A AUKERA P.1. Hauek dira, hurrenez hurren, kaltzio karbonatoaren, kaltzio oxidoaren eta karbono dioxidoaren formazioberoak: 289; 152 eta 94 kcal mol 1. Arrazoituz, erantzun iezaiezu

Διαβάστε περισσότερα

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9

Magnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9 Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak

Διαβάστε περισσότερα

Aldehido eta Zetonak(II). Enolatoak eta Karbonilodun α,β-asegabeak

Aldehido eta Zetonak(II). Enolatoak eta Karbonilodun α,β-asegabeak Aldehido eta Zetonak(II). Enolatoak eta Karbonilodun α,β-asegabeak Konposatu Karbonilikoen α Hidrogenoen Azidotasuna: Enolatoak Karboniloarekiko α hidrogenoak ohi baino azidoagoak dira Sortzen den anioia

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Elektroteknia: Ariketa ebatzien bilduma LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA roiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): JAO AAGA, Oscar. Ondarroa-Lekeitio BH, Ondarroa

Διαβάστε περισσότερα

EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA

EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA 1.1. Topologia.. 1.. Aldagai anitzeko funtzio errealak. Definizioa. Adierazpen grafikoa... 5 1.3. Limitea. 6 1.4. Jarraitutasuna.. 9 11 14.1. Lehen mailako

Διαβάστε περισσότερα

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa

LANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa Analisia eta Kontrola Materialak eta entsegu fisikoak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): HOSTEINS UNZUETA, Ana Zuzenketak:

Διαβάστε περισσότερα

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA

ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA ALKENOAK (I) EGITURA ETA SINTESIA SARRERA Karbono-karbono lotura bikoitza agertzen duten konposatuak dira alkenoak. Olefina ere deitzen zaiete, izen hori olefiant-ik dator eta olioa ekoizten duen gasa

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Estatistika deskribatzailea.

6.1. Estatistika deskribatzailea. 6. gaia Ariketak. 6.1. Estatistika deskribatzailea. 1. Zerrenda honek edari-makina baten aurrean dauden 15 bezerok txanpona sartzen duenetik edaria atera arteko denbora (segundotan neurtuta) adierazten

Διαβάστε περισσότερα

Oxidazio-erredukzio erreakzioak

Oxidazio-erredukzio erreakzioak Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/

Διαβάστε περισσότερα

Ekuazioak eta sistemak

Ekuazioak eta sistemak 4 Ekuazioak eta sistemak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Bigarren mailako ekuazio osoak eta osatugabeak ebazten. Ekuazio bikarratuak eta bigarren mailako batera murriztu daitezkeen beste

Διαβάστε περισσότερα

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena

Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean

Διαβάστε περισσότερα

2011ko UZTAILA KIMIKA

2011ko UZTAILA KIMIKA A AUKERA 2ko UZTAILA KIMIKA P.. 8 g hidrogeno eta 522.8 g iodo (biak gasegoeran eta molekula gisa) berotzen ditugunean, orekan 279 g hidrogeno ioduro (gasegoeran) sortzen dira 55 ºCan (arinki exotermikoa

Διαβάστε περισσότερα

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak

Jose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak

Διαβάστε περισσότερα

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK

0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK 1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas

Διαβάστε περισσότερα

4. GAIA Indar zentralak

4. GAIA Indar zentralak 4. GAIA Indar zentralak 4.1 IRUDIA Planeten higiduraren ezaugarri batzuen simulazio mekanikoa zientzia-museoan. 121 122 4 Indar zentralak Aarteko garrantzia izan dute fisikaren historian indar zentralek:

Διαβάστε περισσότερα

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak

3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak 3. K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 49 50 3. K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 3.1. ARAZOAREN

Διαβάστε περισσότερα

Antzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak

Antzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak 6 Antzekotasuna Helburuak Hamabostaldi honetan haue ikasiko duzu: Antzeko figurak ezagutzen eta marrazten. Triangeluen antzekotasunaren irizpideak aplikatzen. Katetoaren eta altueraren teoremak erakusten

Διαβάστε περισσότερα

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos

3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIOAK Eugenio Mijangos Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia

Διαβάστε περισσότερα

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak

TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak Fisikako Gradua Ingeniaritza Elektronikoko Gradua Fisikan eta Ingeniaritza Elektronikoan Gradu Bikoitza 1. maila 2014/15 Ikasturtea Saila Universidad

Διαβάστε περισσότερα

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa

Hasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa 1 Zenbaki errealak Helburuak Hamabostaldi honetan hau ikasiko duzu: Zenbaki errealak arrazional eta irrazionaletan sailkatzen. Zenbaki hamartarrak emandako ordena bateraino hurbiltzen. Hurbilketa baten

Διαβάστε περισσότερα