I део ТЕОРИЈА ВЕРОВАТНОЋЕ Глава 1

Transcript

1 ПРЕДГОВОР... 1 УВОД Предмет теорије вероватноће Преглед историјског развоја теорије вероватноће... 5 I део ТЕОРИЈА ВЕРОВАТНОЋЕ Глава 1 ВЕРОВАТНОЋА СЛУЧАЈНОГ ДОГАЂАЈА Случајни догађаји, алгебра догађаја Догађај и скуп Простор елементарних догађаја. Алгебра догађаја Задаци Вероватноћа случајног догађаја Класична дефиниција вероватноће Задаци Геометријска дефиниција вероватноће Задаци Статистичка дефиниција вероватноће Аксиоматска дефиниција вероватноће Основне формуле теорије вероватноће Условна вероватноћа. Вероватноћа производа и збира догађаја. Независност догађаја Задаци... 46

2 II Математичка статистика Формула тоталне вероватноће. Бајесова теорема Задаци Глава 2 СЛУЧАЈНЕ ПРОМЕНЉИВЕ Једнодимензионална случајна променљива Закон расподеле вероватноћа и функција расподеле (кумулативни закон) дискретне једнодимензионалне случајне променљиве Задаци Функција расподеле и густина расподеле вероватноћа непрекидне једнодимензионалне случајне променљиве Задаци Дводимензионална случајна променљива Општи појам вишедимензионалне случајне променљиве Расподела вероватноћа дискретне дводимензионалне случајне променљиве. Функција расподеле Задаци Непрекидна дводимензионална случајна променљива (X,Y). Функција расподеле и густина расподеле вероватноћа Задаци Маргиналне и условне расподеле вероватноћа. Зависне и независне случајне променљиве Задаци Глава 3 ФУНКЦИЈЕ СЛУЧАЈНИХ ПРОМЕНЉИВИХ Задаци Глава 4 ПАРАМЕТРИ ИЛИ БРОЈНЕ КАРАКТЕРИСТИКЕ СЛУЧАЈНИХ ПРОМЕНЉИВИХ Параметри који репрезентују центар растурања једнодимензионалне случајне променљиве: математичко очекивање, медијана и мода Задаци Параметри који мере растурање вредности једнодимензионалне случајне променљиве око центра растурања: средње апсолутно одступање, дисперзија и стандардно одступање Задаци Коефицијенти асиметрије и ексцеса расподела вероватноћа једнодимензионалне случајне променљиве Задаци

3 III 4.4. Параметри расподеле дводимензионалне случајне променљиве (X,Y). Коефицијент корелације Задаци Функција изводница и карактеристична функција Функција изводница Карактеристична функција Задаци Глава 5 ОСНОВНЕ РАСПОДЕЛЕ ВЕРОВАТНОЋА ДИСКРЕТНЕ СЛУЧАЈНЕ ПРОМЕНЉИВЕ Биномна расподела Задаци Хипергеометријска расподела Задаци Геометријска и негативна биномна расподела Задаци Поасонова расподела Задаци Глава 6 ОСНОВНЕ РАСПОДЕЛЕ НЕПРЕКИДНЕ СЛУЧАЈНЕ ПРОМЕНЉИВЕ Равномерна расподела Експоненцијална расподела Задаци Нормална расподела Задаци Логаритамско нормална расподела Гама и бета расподеле. Хи-квадрат расподела Задаци Студентова расподела Задаци Фишерова расподела. Снедекорова F-расподела Задаци Дводимензионална нормална расподела Задаци Глава 7 ГРАНИЧНЕ ТЕОРЕМЕ ТЕОРИЈЕ ВЕРОВАТНОЋЕ Појам закона великих бројева и централне граничне теореме Различити облици закона великих бројева Задаци

4 IV Математичка статистика 7.3. Локална и интегрална теорема Муавр-Лапласа Задаци Централна гранична теорема Задаци Глава 8 СЛУЧАЈНИ ПРОЦЕСИ Интуитивно увођење случајне функције Појам случајне функције као уопштење појма система случајних величина. Закон расподеле случајне функције Математичко очекивање и дисперзија случајне функције X(t). Корелациона функција случајне функције Питања за понављање. Задаци. Примери Операције над случајним функцијама Појам линеарног оператора Линеарне трансформације случајних функција Извод случајне функције Интеграл случајне функције Питања за понављање. Задаци Класификација случајних процеса Процеси са независним прираштајима Процеси Маркова Стационарни процеси Поасонови процеси Ланци Маркова Уводне напомене Вектор вероватноћа. Стохастичка матрица Задаци Ланци Маркова. Матрица прелазних вероватноћа Класификација стања и ланаца Маркова Задаци II део МАТЕМАТИЧКА СТАТИСТИКА Глава 9 СТАТИСТИЧКА АНАЛИЗА Дефиниције и основни појмови математичке статистике Формирање статистичких табела. Хистограми и полигони емпиријске расподеле фреквенција Карактеристике емпиријске расподеле

5 V Аритметичка средина, медијана, мода и друге карактеристике центра растурања Задаци Стандардно одступање и друге мере растурања (дисперзије) Задаци Моменти, асиметрија и спљоштеност Задаци Глава 10 МЕТОДА УЗОРАКА Елементарна теорија узорака (велики узорци) Расподеле вероватноћа неких статистика Расподела аритметичких средина узорака Задаци Расподела фреквенција у узорцима Задаци Емпиријска расподела разлике и збира статистика Задаци Стандардна грешка неких статистика Задаци Глава 11 ТЕОРИЈА ОЦЕНА Тачкасте оцене Тачкасте оцене. Метода момената. Шепардова корекција момента Класификација тачкастих оцена Задаци Метода максималне веродостојности Задаци Интервалне оцене Интервал поверења за средњу вредност основне нормалне популације чија је дисперзија позната Задаци Интервал поверења за средњу вредност основне нормалне популације чија је дисперзија непозната Задаци Интервал поверења дисперзије основне нормалне популације.435 Задаци Интервал поверења за параметар p биномне расподеле Задаци Интервал поверења разлике и збира статистика Задаци

6 VI Математичка статистика Глава 12 ВЕРИФИКАЦИЈА СТАТИСТИЧКИХ ХИПОТЕЗА Појам статистичке хипотезе Дефиниција и класификација хипотеза Врсте алтернативних хипотеза. Врсте грешака у тестирању Задаци Тестирање параметарских хипотеза Тестирање хипотезе о средњој вредности Задаци Тестирање једнакости средњих вредности два основна скупа помоћу њихових узорака Задаци Тестирање хипотеза у вези с пропорцијама основног скупа на основу узорака Задаци Тестирање хипотезе о једнакости дисперзија нормалних скупова Задаци Тестирање непараметарских хипотеза Тест хи-квадрат за верификацију непараметарских хипотеза Задаци Тест λ Колмогорова за верификацију непараметарских хипотеза Задаци Примена нормалног папира за тестирање хипотезе о нормалној расподели Дисперзиона анализа Дисперзиона анализа у случају једноструке класификације Задаци Дисперзиона анализа у случају двоструке класификације Задаци Тест независности Задаци Глава 13 ТЕОРИЈА КОРЕЛАЦИЈЕ Метода најмањих квадрата Задаци Корелација. Коефицијент корелације Задаци Метод узорака у теорији корелације Задаци Вишеструка и парцијална корелација Задаци

7 VII Глава 14 АНАЛИЗА ВРЕМЕНСКИХ СЕРИЈА Предмет анализе временских серија Елементарно описивање временских серија Изравнање временских серија помоћу покретних средина Изравнање временских серија помоћу адаптивних покретних средина Аналитичко изравњање временске серије Интервалне оцене тренда и екстраполација тренда Задаци Интервалне оцене тренда и екстраполација тренда Задаци ПРИЛОГ СТАТИСТИЧКЕ ТАБЕЛЕ Табела I. Вероватноће биномне расподеле Табела II. Вероватноће Поасонове расподеле Табела III. Вредности функције густине нормиране нормалне расподеле Табела IV. Вредности Лапласове функције Табела V. Вредности χ за које је α P( χ > χ ) =α Табела VI. Расподела t Студента. Вредности t α за које је испуњена релација P( t > t α ) = α Табела VII. Вредности F 0 за које је P(F > F 0 ) = 0, Табела VIII. Расподела α Колмогорова-Смирнова Табела IX. Вредности K * (линеарни тренд) за 1 - α = 0, Табела X. Случајни бројеви α ЛИТЕРАТУРА ОСНОВНИ ПОЈМОВИ ИЗ МАТЕМАТИЧКЕ СТАТИСТИКЕ БЕЛЕШКА О АУТОРИМА