Υπεύθυνη καθηγήτρια: Χαρίτου Τριανταφυλιά ΠΕ03

Transcript

1 Υπεύθυνη καθηγήτρια: Χαρίτου Τριανταφυλιά ΠΕ03

2 Η ομάδα αποτελείται από τα εξής άτομα : Βασιλική Βαλλιανάτου Κρίστη Κουνάδη Ειρήνη Μαυρογιάννη Ελευθερία Μπαζίγου Κατερίνα Κουρβισιάνου Φιορένια Τουλάτου Παρίσης Κουλουμπής Άγγελος Χριστοφοράτος Γιώργος Τσουραμάνης Γιώργος Δεπούντης Αλεξάνδρα Βαλλιανάτου Άτζελα Πάσσα Τζούλιο Μέτσο

3 Όταν οι νόμοι των Μαθηματικών ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα, δεν είναι σαφείς, και όταν είναι σαφείς, δεν ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα. ~A.Einstein

4 Σκοπός της εργασίας αποτελεί αρχικά η γνωριμία με την επιστήμη των Μαθηματικών, η κατανόηση της θέσης τους στον κόσμο όπως επίσης και η αίσθηση ομαδικού πνεύματος μεταξύ των μαθητών. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιήθηκαν ήταν οι εξής: 1.Βιβλιογραφική έρευνα 2.Προβολή ντοκιμαντέρ 3. Κατασκευές(κάρτες fractal, πίνακας ζωγραφικής, φύλλα εργασίας) 4. Συζήτηση στην τάξη 5. Μετρήσεις και πειράματα για τη συμμετρία.

5 Τα πάντα στη φύση είναι Μαθηματικά. Αν προσέξουμε καλύτερα τριγύρω μας θα διαπιστώσουμε ότι οι αριθμοί ζουν και αναπνέουν μέσα στη φύση.

6 Τα ροδοπέταλα διατάσσονται έτσι ώστε οι αριθμοί που προκύπτουν να είναι όροι της ακολουθίας Fibonacci. Καθένας από τους όρους της προκύπτει από το άθροισμα των δύο που προηγούνται.

7 Ο αριθμός των πετάλων σε πολλά άνθη τις περισσότερες φορές είναι ένας αριθμός Fibonacci. Ας φέρουμε κάποια παραδείγματα

8

9

10

11 Η χρυσή τομή παρουσιάζεται στις αναλογίες ενός ιδανικού ανθρώπινου σώματος στις ακόλουθες περιπτώσεις: 1. Αν χωρίσουμε το σώμα σε δύο άνισα τμήματα, με σημείο διαχωρισμού τον ομφαλό. Είναι φανερό ότι το πάνω μέρος είναι μικρότερο από το κάτω, ποια όμως είναι η αναλογία των δύο μερών; Η απάντηση είναι ότι ο λόγος των δύο μερών είναι ο αριθμός Φ = ½ ( ) = 1,618...

12 Η χρυσή τομή, ο αριθμός που συνδέει τα μαθηματικά με την αισθητική, δεν είναι μόνο μια αφηρημένη μαθηματική σταθερά, αλλά ενυπάρχει στις αναλογίες των φυτών και του ανθρωπίνου σώματος.

13 Το εξαγωνικό σχήμα επιλέγεται από την σχηματική προσαρμογή κι από την αναγκαιότητα της ύλης, έτσι ώστε να μην υπάρχουν κενά και η συγκέντρωση του ατμού σε σχηματισμούς χιονιού να γίνει πιο ομαλά.

14 Τα Μαθηματικά στα ζώα Είναι πραγματικά αξιοθαύμαστο το γεγονός ότι κάποια ζώα χρησιμοποιούν τα μαθηματικά στην καθημερινότητά τους, χωρίς φυσικά να το γνωρίζουν. H μέλισσα κατασκευάζει τα κελιά της κερήθρας σε σχήμα εξάγωνο. Το μυρμήγκι αναζητώντας τροφή γύρω από τη φωλιά του, αφήνει πίσω του μια ουσία, τη φερομόνη. Η ποσότητα φερομόνης εξαρτάται από την ποσότητα και την ποιότητα της τροφής που βρίσκει. Συνεπώς, τα υπόλοιπα μυρμήγκια ξέρουν το καλύτερο μονοπάτι για τροφή. Αλλά και οι εντυπωσιακές πυγολαμπίδες που ζουν στις ακτές των ποταμών της Μαλαισίας και της Ταϋλάνδης χρησιμοποιούν πολύπλοκα μαθηματικά, όπως ισχυρίζονται οι επιστήμονες, για να συγχρονίζουν τις λάμψεις τους με εκπληκτική ακρίβεια.

15 Σε μια εποχή όπου το επαγγελματικό ποδόσφαιρό δεν είναι μόνο απόρροια καλής και εντατικής προπόνησης, αλλά και πιθανοτήτων και εξηγήσεων βάσει της φυσικής, των μαθηματικών, της στερεομετρίας, της γεωμετρίας, ακόμη και της αρχιτεκτονικής, οι υπεύθυνοι του κλάδου οφείλουν να γνωρίζουν την εφαρμογή των θετικών αυτών επιστημών, κυρίως των μαθηματικών που αποτελούν τη μήτρα τους, για να έχουν τα μέγιστα δυνατά και καλύτερα αποτελέσματα.

16 Στα Μαθηματικά και την τέχνη, δύο ποσότητες έχουν αναλογία χρυσής τομής αν ο λόγος του αθροίσματος τους προς τη μεγαλύτερη ποσότητα είναι ίσος με το λόγο της μεγαλύτερης ποσότητας προς τη μικρότερη.πολλοί καλλιτέχνες και αρχιτέκτονες του 20ου αιώνα προσάρμοσαν τα έργα τους ώστε να προσεγγίζουν την χρυσή αναλογία πιστεύοντας ότι αυτή η αναλογία είναι αισθητικά ευχάριστη.

17 Ο Άνθρωπος του Βιτρούβιου

18 H Μόνα Λίζα

19 Μυστικός είπνος

20 Η πρόσοψη του Παρθενώνα, καθώς και τα στοιχεία της πρόσοψης αυτού λέγεται από κάποιους ότι οριοθετήθηκαν από ορθογώνια με χρυσές αναλογίες.

21 Πολλές αιγυπτιακές πυραµίδες έχουν αναλογίες πολύ κοντινές µε τις µαθηµατικές πυραµίδες. Μία Αιγυπτιακή πυραµίδα που οι διαστάσεις της βρίσκονται πολύ κοντά στις διαστάσεις της "χρυσής πυραµίδας" είναι η Πυραµίδα του Χέοπα.

22 Αξιοσηµείωτη είναι η εφαρµογή της χρυσής τοµής στην φωτογραφία. Με αναλογίες χρυσής τοµής µπορούµε να χωρίσουµε το ύψος και το πλάτος µιας εικόνας. Στο σηµείο τοµής του ύψους και του πλάτους βρίσκεται η χρυσή τοµή της εικόνας. Σε αυτή τη χρυσή τοµή µπορούµε να τοποθετήσουµε το πιο ενδιαφέρον στοιχείο της εικόνας µας.

23 Η ιδέα της σύνδεσης των μαθηματικών και της μουσικής γεννήθηκε πριν από 26 ολόκληρους αιώνες στην αρχαία Ελλάδα από τον Πυθαγόρα, ο οποίος γνώριζε πολύ καλά την σχέση μουσικής με τους αριθμούς.

24 Το μονόχορδο Το μονόχορδο χρησιμοποιήθηκε για τον καθορισμό των μαθηματικών σχέσεων των μουσικών ήχων. Ήταν εντυπωσιακό το γεγονός ότι μόνο οι ακριβείς μαθηματικές σχέσεις έδιναν αρμονικούς ήχους στο μονόχορδο.

25 Θα ονοµάσουµε «µαθηµατική λογοτεχνία» κάθε µορφή µυθοπλασίας στην οποία τα µαθηµατικά παίζουν καθοριστικό ρόλο, είτε επειδή το αντικείµενο της πλοκής σχετίζεται µε αυτά είτε γιατί κάποιοι από τους χαρακτήρες της συνδέονται µε αυτά και οι ενέργειές τους επηρεάζονται σηµαντικά από αυτή τη σχέση. Τον όρο της «μαθηματικής λογοτεχνίας» τον εισήγαγε ο Βρετανός δημοσιογράφος Gilbert Adair, με αφορμή την έκδοση του μυθιστορήματος του Απόστολου Δοξιάδη «Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ».

26 Το χτύπημα των φτερών μιας πεταλούδας παράγει σήμερα μια μικροσκοπική αλλαγή στην κατάσταση της ατμόσφαιρας

27 Στην γενική χρήση, "χάος" σημαίνει "μια κατάσταση διαταραχής". Αν και δεν υπάρχει καθολικά αποδεκτός μαθηματικός ορισμός του χάους, ένας κοινά αποδεκτός ορισμός λέει ότι, για να χαρακτηριστεί η συμπεριφορά ενός συστήματος ως χαοτική, πρέπει να έχει τις ακόλουθες ιδιότητες: πρέπει να παρουσιάζει ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες πρέπει να είναι τοπολογικά μεταβατικό πρέπει να εμφανίζει ένα πυκνό σύνολο που αποτελείται από όλες τις περιοδικές τροχιές του συστήματος.

28 Με τον διεθνή όρο fractal, ονομάζεται ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης.

29 Αυτοόμοιο είναι ένα αντικείμενο του οποίου τα μέρη από τα οποία αποτελείται μοιάζουν (είναι όμοια) με το σύνολο (το αντικείμενο). Αυτή η επανάληψη των ακανόνιστων λεπτομερειών ή σχηματισμών, συμβαίνει προοδευτικά σε μικρότερες κλίμακες και είναι δυνατόν να συνεχίσουν απεριόριστα έτσι ώστε, κάθε τμήμα ενός τμήματος όταν μεγεθυνθεί να μοιάζει βασικά με το συνολικό αντικείμενο

30

31

32 Πίνακας για τη συμμετρία της φύσης

33 Συμπεραίνουμε ότι τα μαθηματικά έχουν άρρηκτη σχέση με τον κόσμο γύρω μας και αποτελούν μέρος της καθημερινής μας ζωής. Τα καθαρά Μαθηματικά είναι, κατά κάποιο τρόπο, η ποίηση των λογικών ιδεών. ~Albert Einstein