ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΚΡΙΣΙΜΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΣΕ ΜΟΝΩΤΗΡΕΣ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΚΡΙΣΙΜΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΣΕ ΜΟΝΩΤΗΡΕΣ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ"

Transcript

1 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΚΡΙΣΙΜΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΣΕ ΜΟΝΩΤΗΡΕΣ ΥΨΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΥ Η. ΓΕΩΡΓΙΑ Επιβλέποντες: ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΘ. ΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΒΑΣΙΛΙΚΗ Θ. ΚΟΝΤΑΡΓΥΡΗ, Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Τριμελής Επιτροπή: ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΘ. ΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ, Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΚΛΗΣ Δ. ΜΠΟΥΡΚΑΣ, Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΣ Β. ΤΟΠΑΛΗΣ Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Μ.Π. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της διπλωματικής εργασίας είναι η εκτίμηση της τιμής κρίσιμων μεγεθών σε μονωτήρες με τη βοήθεια των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων (ΤΝΔ) και της Ασαφούς Λογικής. Η εκτίμηση της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης ενός μονωτήρα βάσει των κατασκευαστικών χαρακτηριστικών του και του επιπέδου ρύπανσής του είναι πολύ σημαντική, καθόσον η αξιοπιστία του συστήματος ηλεκτρικής ενέργειας εξαρτάται σε σημαντικό βαθμό από την ικανότητα των μονωτήρων να απομονώνουν τα ηλεκτροφόρα στοιχεία ενός δικτύου μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας από τα μη ηλεκτροφόρα. Ωστόσο, το φαινόμενο της υπερπήδησης των μονωτήρων προκαλεί την απώλεια της μονωτικής τους ικανότητας, γεγονός που μπορεί να οδηγήσει σε βλάβες του συστήματος. Αποδεικνύεται ότι, στην προσπάθεια που καταβάλλουμε για την εκτίμηση της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης, η συμβολή των ΤΝΔ και της Ασαφούς Λογικής είναι σημαντική. Ο αλγόριθμος που αναπτύχθηκε τόσο στην περίπτωση των ΤΝΔ, όσο και στην Ασαφή Λογική δέχεται ως εισόδους τη μέγιστη διάμετρο, το ύψος, το μήκος ερπυσμού, το συντελεστή μορφής του μονωτήρα και την επιφανειακή αγωγιμότητα του στρώματος ρύπανσης. Κατόπιν, βάσει διαφόρων μεθόδων εκπαίδευσης των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων και

2 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 2 μεθόδων εξαγωγής συμπεράσματος Ασαφούς Λογικής προκύπτει η προβλεπόμενη τιμή της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης. Τέλος, συγκρίνονται τα αποτελέσματα των διαφόρων μεθόδων χρησιμοποιώντας ως μέτρο σύγκρισης τη συσχέτιση μεταξύ των πραγματικών και των εκτιμούμενων τιμών, ώστε να διαπιστωθεί η καταλληλότητα τους. 2. ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΥΠΕΡΠΗΔΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΜΟΝΩΤΗΡΕΣ Το φαινόμενο της υπερπήδησης μονωτήρων λόγω ρύπανσης αναφέρεται στο γεγονός ότι δημιουργείται γεφύρωση με ηλεκτρικό τόξο, που οδεύει διαμέσου του αέρα του διακένου, μεταξύ του σημείου πρόσδεσης του αγωγού της γραμμής στο μονωτήρα και του γειωμένου σημείου στήριξης ή ανάρτησης του μονωτήρα. University of Stellenbosch, South Africa Helsinki University of Technology NGK - High Voltage Laboratory Σχήμα 1: Διάσπαση μονωτήρων Το φαινομενικό παράδοξο στην υπερπήδηση μονωτήρων λόγω ρύπανσης είναι ότι πα-

3 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 3 ράγονται καταστροφικές ηλεκτρικές εκκενώσεις, που επεκτείνονται σε μέτρα αέρα, από ηλεκτρικά δυναμικά τα οποία, σε κανονικές συνθήκες, θα μπορούσαν να αναχαιτιστούν από διάκενα αέρος μήκους λίγων εκατοστών. Με κάποιον τρόπο, η παρουσία δυσδιάκριτων αγώγιμων σωματιδίων, τα οποία επικάθονται σε μια επιφάνεια, που αλλιώς θα ήταν ισχυρά μονωτική, μειώνει την πραγματική ηλεκτρική αντοχή της κατά έναν παράγοντα όχι πολύ μικρότερο του 100. Τα αίτια γι αυτό είναι δύο: α) η εντοπισμένη αφυδάτωση ενός στρώματος ηλεκτρολύτη αυξάνει τις ασυνέχειες στο αγώγιμο στρώμα γνωστές και ως ξηρές ζώνες κατά μήκος των οποίων παράγονται ηλεκτρικές τάσεις (stresses) που επαρκούν για να ιονιστεί ο αέρας και β) τα τόξα σε ένα αέριο, που από τη στιγμή που δημιουργούνται μπορούν εύκολα να επεκταθούν χωρίς εξασθένηση. Για μεγάλο μέρος της ζωής του ένας μονωτήρας θα λειτουργεί με ξηρές ζώνες στην επιφάνειά του τις οποίες κατά καιρούς διαπερνούν ηλεκτρικές εκκενώσεις. Αυτές οι εκκενώσεις είναι ακίνδυνες, εκτός από τα προβλήματα πιθανής πρόκλησης παρεμβολών και επιφανειακών βλαβών για τα οποία ευθύνονται. Μόνο πολύ σπάνια ο συνδυασμός αγωγιμότητας και ηλεκτρικής τάσης θα είναι τέτοιος που θα επιτρέπει την ανάπτυξη ενός τόξου με τόσο ρεύμα, ώστε να αυτο-διατηρείται και να διαδίδεται: τότε προκαλείται διάσπαση. Το τεχνικό πρόβλημα είναι ότι η επιφανειακή αγωγιμότητα που προκαλεί τη διάσπαση παραμένει, ακόμα κι όταν το τόξο έχει εξαλειφθεί από τη λειτουργία της προστασίας, γεγονός που επιτρέπει να ακολουθήσουν κι άλλες διασπάσεις [1]. Παραπάνω (Σχήμα 1) παρουσιάζονται χαρακτηριστικές φωτογραφίες του φαινομένου της υπερπήδησης προερχόμενες από ιστοσελίδες Εργαστηρίων Υψηλών Τάσεων Στάδια της υπερπήδησης σε ένα μονωτήρα εξαιτίας της ρύπανσης Α) Δημιουργία στρώματος ρύπανσης στην επιφάνεια του μονωτήρα Η ρύπανση μπορεί να προκληθεί από διάφορες πηγές, όπως είναι η αιωρούμενη τέφρα, το αλάτι της θάλασσας, η σκόνη από τις βιομηχανίες κ.ά.. Η εναπόθεση των ρύπων επηρεάζεται από την αλληλεπίδραση διαφόρων δυνάμεων που επιδρούν ταυτόχρονα στα σωματίδια που τους αποτελούν (π.χ. της βαρύτητας, του ανέμου και των ηλεκτροστατικών δυνάμεων). Τα αγώγιμα συστατικά των ρύπων επηρεάζουν την τάση διάσπασης του

4 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 4 μονωτήρα δημιουργώντας, όταν αυτός βραχεί, ένα αγώγιμο στρώμα στην επιφάνειά του. Τα αδρανή συστατικά απ την άλλη είναι το ποσοστό του στερεού υλικού που δεν διαλύεται, αλλά σχηματίζει ένα μηχανικό περίβλημα στο οποίο ενσωματώνεται το αγώγιμο στρώμα [2]. Υγρασία μπορεί να παραχθεί υπό συνθήκες ομίχλης ή πάχνης κατά τις πρωινές ώρες. Επίσης, το ψιχάλισμα και η βροχή μπορεί να έχουν το ίδιο αποτέλεσμα. Έτσι, καταστάσεις που προειδοποιούν για πιθανή διάσπαση του μονωτήρα είναι οι εξής: 1. Η πτώση σχεδόν καθαρού νερού, όπως σταγόνες, βροχή ή ομίχλη, σε ένα μονωτήρα, πάνω στον οποίο βρίσκεται ποσότητα ρύπανσης που περιλαμβάνει διαλυτά ιοντικά στοιχεία, όπως το κοινό αλάτι. 2. Η εναπόθεση σταγονιδίων θαλάσσιας ή βιομηχανικής ομίχλης, ή άλλου συνδυασμού νερού και ηλεκτρολύτη. 3. Η συγκέντρωση παγετού, παγετώδους ομίχλης ή πάγου στη βρώμικη επιφάνεια ενός μονωτήρα. Τότε, τα ιοντικά συστατικά των ρύπων ενεργούν, ώστε να μειώσουν το σημείο ψύξης του νερού κι έτσι επιτρέπουν την ύπαρξη υγρού διαλύματος στο σημείο επαφής των δύο επιφανειών. 4. Η ένταξη ενός κυκλώματος που περιέχει υγρούς και βρώμικους μονωτήρες. 5. Η έλευση μιας προσωρινής υπέρτασης, ή μιας μεταβατικής αιχμής, σε ένα μονωτήρα υγρό, βρώμικο και πιθανόν ήδη ενεργοποιημένο. Από αυτές τις περιπτώσεις, η πρώτη είναι η πιο συνηθισμένη. Κυρίως σε ερημικές περιοχές, τα περιστατικά διασπάσεων σχετίζονται με περιόδους υγρασίας και πρωινής πάχνης, ενώ στις θαλάσσιες περιοχές οι επικίνδυνες ώρες είναι αυτές της ομίχλης με άπνοια. Ταυτόχρονη εναπόθεση νερού και διαλυμένων ουσιών συμβαίνει συνήθως σε καταιγίδες στην ξηρά. Η περίπτωση της παγετώδους ομίχλης έχει προκαλέσει μερικά απ τα πιο σοβαρά περιστατικά, όπως ήταν το 1962 τα πολλαπλά προβλήματα και η προσωρινή διακοπή στο δίκτυο μεταφοράς της Αγγλίας. Το στρώμα ηλεκτρολύτη που προκαλεί το πρόβλημα είναι κολλημένο πάνω στο μονωτήρα και απαιτείται η αφαίρεσή του με καθαρισμό. Η τέταρτη και η πέμπτη περίπτωση είναι λιγότερο συνηθισμένες [1].

5 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 5 Β) Σχηματισμός ξηρών ζωνών Το στρώμα ηλεκτρολύτη, που σχηματίζεται κατά μήκος του μονωτήρα, μειώνει την επιφανειακή αντίσταση και ένα υπολογίσιμο ρεύμα διαρροής μπορεί πλέον να κυκλοφορήσει. Το επιφανειακό αυτό ρεύμα έχει σαν αποτέλεσμα την ωμική θέρμανση της επιφάνειας. Η αγωγιμότητα αρχικά αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας, αλλά όταν φτάσει μια συγκεκριμένη τιμή, η εξάτμιση του νερού γίνεται υπολογίσιμη και το διάλυμα γίνεται υπερκορεσμένο σε αλάτι. Η επιφάνεια αρχίζει να ξηραίνεται στις ζώνες με τη μεγαλύτερη διαφεύγουσα ισχύ και η αγωγιμότητα σ αυτές τις ζώνες πέφτει γρήγορα, έως ότου μηδενιστεί. Η κατανομή της ροής του ρεύματος μεταβάλλεται, εντείνοντας την πλευρική ξήρανση και δημιουργώντας ξηρές ζώνες [2]. Καθώς οι ξηρές ζώνες είναι απομονωμένες, η επιφανειακή δραστηριότητα συνεχίζεται μέσα στην περιοχή της ζώνης. Γ) Μερικές εκκενώσεις και υπερπήδηση Μετά τη δημιουργία μια ξηρής ζώνης, το μεγαλύτερο μέρος της τάσης που εφαρμόζεται στο μονωτήρα επιβάλλεται στην ξηρή ζώνη, λόγω της υψηλότερης αντίστασης που αυτή έχει. Υπερπήδηση λαμβάνει χώρα εάν μια εκκένωση ξηρής ζώνης επεκταθεί στην εναπομένουσα υγρή επιφάνεια του μονωτήρα. Οι μερικές εκκενώσεις εξαλείφονται λίγο πριν το μηδενισμό της τάσης. Εάν παρ όλ αυτά η τιμή της τάσης και του ρεύματος διαρροής είναι αρκετά υψηλή, οι εκκενώσεις μπορεί να επεκταθούν σε ολόκληρο το μήκος του μονωτικού και να αρχίσει το φαινόμενο της υπερπήδησης. Η ορατή δραστηριότητα στην επιφάνεια δεν σημαίνει πάντα ότι θα συμβεί υπερπήδηση, καθώς το ρεύμα διαρροής μπορεί να εξαλειφθεί εάν υπάρχει ανεπαρκής διαφεύγουσα ισχύς. Αν όμως το τόξο επεκταθεί και καταφέρει να καλύψει ένα κρίσιμο μήκος, τότε η διάσπαση είναι πρακτικά αναπόφευκτη. Τα παραπάνω ισχύουν για τους μονωτήρες πορσελάνης. Στους πολυμερείς μονωτήρες υπάρχουν κάποιες διαφοροποιήσεις στη διαδικασία της διάσπασης. Τα στάδια αυτής είναι: Εναπόθεση ρύπανσης: Πραγματοποιείται με τον ίδιο τρόπο, όπως και στους μονωτήρες πορσελάνης. Ύγρανση: Επειδή οι πολυμερείς μονωτήρες έχουν υδρόφοβες επιφάνειες, η υγρασία σχηματίζει σταγονίδια πάνω σ αυτές, τα οποία κυλούν εξαιτίας της βαρύτητας. Όταν η

6 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 6 βαρύτητα δεν είναι ικανή να ενισχύσει την κίνηση των σταγονιδίων, αυτά παραμένουν διαχωρισμένα στις θέσεις τους. Άλατα και/ή αγώγιμη ρύπανση διαλύονται στις σταγόνες νερού αυξάνοντας την αγωγιμότητα του υγρού. Σχηματισμός αγώγιμου στρώματος: Η παραμένουσα ξηρή επιφάνεια ρύπανσης σταδιακά υγραίνεται μέσω της μετακίνησης των σταγονιδίων. Αυτό σχηματίζει ένα αγώγιμο στρώμα ισχυρά ωμικής συμπεριφοράς με αποτέλεσμα το ρεύμα διαρροής να μεταβάλλεται από χωρητικό σε ωμικό. Θερμότητα (ωμική): Πραγματοποιείται με τον ίδιο τρόπο, όπως και στους μονωτήρες πορσελάνης. Επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου σε υδροφοβική επιφάνεια: Το εφαρμοζόμενο ηλεκτρικό πεδίο προκαλεί την ένωση των σταγονιδίων, που βρίσκονται σε μικρή απόσταση μεταξύ τους, σε μια μεγάλη σταγόνα νηματοειδούς μορφής. Ο μηχανισμός της υπερπήδησης διαρκεί περισσότερο σε μια υδροφοβική επιφάνεια εξαιτίας του χρόνου που απαιτείται για να σχηματιστεί μια αγώγιμη διαδρομή με νηματοειδείς σταγόνες. Μερικές εκκενώσεις σε υδροφοβικές επιφάνειες: Οι νηματοειδείς σταγόνες μειώνουν την απόσταση μεταξύ των άκρων του μονωτικού, αυξάνοντας το ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ των γειτονικών νηματοειδών σταγόνων. Όταν η τάση αποκτήσει κατάλληλη τιμή, τότε μπορεί να συμβούν επιφανειακές εκκενώσεις. Εξασθένηση της υδροφοβικότητας: Οι εκκενώσεις καταστρέφουν ένα λεπτό στρώμα πολυμερούς γύρω από τα σταγονίδια και μειώνουν την υδροφοβικότητα, περιστρέφοντας ή σπάζοντας τις πολυμερείς αλυσίδες. Η απώλεια ή η εξασθένηση της επιφανειακής υδροφοβικότητας έχει ως αποτέλεσμα την εξάπλωση των σταγόνων και το σχηματισμό ενός συνεχούς αγώγιμου στρώματος, επιτρέποντας τη ροή του ρεύματος διαρροής. Σχηματισμός ξηρής ζώνης: Οι ξηρές ζώνες σχηματίζονται όπως και στους μονωτήρες πορσελάνης. Η προκύπτουσα δραστηριότητα προκαλεί επιφανειακή διάβρωση, ο ρυθμός της οποίας εξαρτάται από τον τρόπο σχηματισμού του συγκεκριμένου υλικού και συμβάλλει στη γήρανση. Αποκατάσταση της υδροφοβικότητας: Η ολική ή μερική αποκατάσταση της υδροφοβικότητας είναι δυνατή μόνο αν το υλικό εκφορτιστεί ελεύθερα για ικανό χρονικό διάστη-

7 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 7 μα. Η διαδικασία αποκατάστασης εξαρτάται από το υλικό, τον τρόπο σχηματισμού του, το σχεδιασμό του μονωτήρα και το περιβάλλον. Επανάληψη του κύκλου γήρανσης: Η επανάληψη του κύκλου γήρανσης προκαλεί επιπλέον ύγρανση και πιθανόν διάβρωση της επιφάνειας, φαινόμενα τα οποία ενισχύονται από χημικές αντιδράσεις και τοπική άνοδο της θερμοκρασίας. Κατά τη διάρκεια εκκένωσης η θερμοκρασία σε κάποια σημεία μπορεί να φτάσει τους 400 ο C. Υπερπήδηση: Η υπερπήδηση μπορεί να συμβεί, ακολουθώντας την ίδια διαδικασία όπως σε μονωτήρες πορσελάνης, εάν η επιφάνεια γίνει υδρόφιλη. Οι υδρόφοβες επιφάνειες αντιστέκονται περισσότερο στη ροή του ρεύματος διαρροής από τις υδρόφιλες επιφάνειες και απαιτούν υψηλότερο ρεύμα διαρροής και αντίστοιχη έκλυση ενέργειας, προκειμένου να ξεκινήσει η υπερπήδηση. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο οι πολυμερείς μονωτήρες παρουσιάζουν μεγαλύτερη τάση υπερπήδησης από τους μονωτήρες πορσελάνης. Όπως και στους πορσελάνινους μονωτήρες, όλοι οι παραπάνω μηχανισμοί πρέπει να συμβούν διαδοχικά για να οδηγήσουν σε υπερπήδηση. Εάν η διαδικασία διακοπεί, η υπερπήδηση δεν λαμβάνει χώρα. 3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ 3.1. Εισαγωγή Η υπολογιστική νοημοσύνη αποτελεί έναν επιστημονικό τομέα που αναπτύχθηκε κατά τη διάρκεια του 20 ου αιώνα και παρουσιάζει ένα πλήθος εφαρμογών. Οι τρεις κλάδοι, από τους οποίους αποτελείται, καλούνται να λύσουν προβλήματα τα οποία άπτονται θεμάτων αναγνώρισης προτύπων, αυτομάτου ελέγχου και επιχειρησιακών-διοικητικών αποφάσεων [3] και είναι οι εξής: τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα, η ασαφής λογική και οι γενετικοί αλγόριθμοι Νευρωνικά Δίκτυα Γενικά περί Νευρωνικών Δικτύων Τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Artificial Neural Networks - ΤΝΔ) μιμούνται την κατανεμημένη λειτουργία του ανθρωπίνου εγκεφάλου, εξ ου και το όνομά τους [3]. Απο-

8 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 8 τελούνται από ένα μεγάλο αριθμό μη γραμμικών επεξεργαστών ειδικού τύπου (πολλά δομικά στοιχεία) οι οποίοι καλούνται τεχνητά νευρόνια. Τα νευρόνια ελέγχονται από προσαρμοζόμενες παραμέτρους και είναι ικανά να μαθαίνουν, να γενικεύουν και να ανταποκρίνονται με εξυπνάδα σε νέα ερεθίσματα. Η κυριότερη εφαρμογή τους αφορά στη μοντελοποίηση αγνώστων συστημάτων με μη γραμμική συμπεριφορά χωρίς να είναι απαραίτητη η a priori γνώση κάποιου μαθηματικού μοντέλου αυτών. Η λειτουργία τους βασίζεται στη λειτουργία του ανθρωπίνου εγκεφάλου και επικαλούνται την ιδέα της μοντελοποίησης μαύρου κουτιού χρησιμοποιώντας μοντέλα του ανθρωπίνου εγκεφάλου τα οποία εμπνέονται από τη βιολογία και τη νευροφυσιολογία. Το νευρόνιο ή νευρώνας είναι το θεμελιακό δομικό στοιχείο του ανθρώπινου νευρικού συστήματος. Όλα τα νευρόνια αποτελούνται από το κυτταρικό σώμα, τους δενδρίτες και τον άξονα (βλ. Σχήμα 2). Σχήμα 2: Δομή τυπικού βιολογικού νευρονίου. Το κυτταρικό σώμα είναι το κεντρικό μέρος του νευρονίου και το σχήμα του μπορεί να είναι στρογγυλό, τριγωνικό, σταγονοειδές, μυτερό στα δύο άκρα κλπ., ανάλογα με το είδος του νευρονίου: οπτικό, ακουστικό, αφής, μυϊκό (κίνησης) κοκ. Η σύνδεση του νευρονίου με τα πολυάριθμα γειτονικά νευρόνια γίνεται μέσω του άξονα και των συνάψεων. Οι δενδρίτες συνθέτουν την εξωτερική επιφάνεια του νευρονίου και μεταφέρουν πληροφορίες στο σώμα του κυττάρου. Ο άξονας, που αποτελεί το τμήμα εξόδου του νευρικού κυττάρου, είναι μία λεπτή κυλινδρική ίνα η οποία μπορεί να μεταφέρει ηλεκτροχημικά πληροφορίες με βάση την κατάσταση του κυττάρου. Κάθε ΤΝΔ χαρακτηρίζεται από μία κατάσταση, ένα σύνολο εισόδων με βάρη που προέρχονται από άλλα νευρόνια και μία εξίσωση η οποία περιγράφει τη δυναμική λειτουργία του. Τα βάρη του ΤΝΔ ανανεώνονται μέσω μίας διαδικασίας μάθησης (εκπαίδευσης), η

9 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 9 οποία πραγματοποιείται με την ελαχιστοποίηση κάποιας συνάρτησης κόστους (σφάλματος). Οι βέλτιστες τιμές των βαρών αποθηκεύονται (ως δυνάμεις των διασυνδέσεων μεταξύ των νευρονίων) και χρησιμοποιούνται κατά την εκτέλεση της εργασίας για την οποία προορίζεται το ΤΝΔ. Τα ΤΝΔ είναι κατάλληλα για προβλήματα για τα οποία ο συνήθης υπολογισμός δεν είναι αποδοτικός, λ.χ. μηχανική όραση, αναγνώριση προτύπων, αναγνώριση φωνής, μη γραμμική πρόβλεψη, ελεύθερη μοντέλου αναγνώριση συστημάτων, αυτόματο έλεγχο, ρομποτική, επιχειρησιακά προβλήματα κοκ. Στο Σχήμα 3 φαίνεται το βασικό μοντέλο του τεχνητού νευρονίου και το οποίο στηρίζεται στο μοντέλο των McCulloch και Pitts. Σχήμα 3: Βασικό μοντέλο τεχνητού νευρονίου. Το τεχνητό νευρόνιο αποτελείται από: α) ένα σύνολο κλάδων διασύνδεσης (συνάψεις), β) έναν κόμβο γραμμικής άθροισης και γ) μία συνάρτηση ενεργοποίησης (μη γραμμικότητα). Κάθε κλάδος διασύνδεσης έχει ένα βάρος το οποίο είναι θετικό αν η σύναψη είναι διεγερτικού τύπου ή αρνητικό αν η σύναψη είναι απαγορευτικού ή αναχαιτιστικού τύπου. Ο κόμβος άθροισης αθροίζει τα σήματα εισόδου αφού αυτά πολλαπλασιάζονται με τα αντίστοιχα βάρη των συνάψεων. Συνεπώς, ο κόμβος άθροισης είναι μια μονάδα γραμμικού συνδυασμού. Τέλος, η συνάρτηση ενεργοποίησης περιορίζει το επιτρεπόμενο πλάτος του σήματος εξόδου σε κάποια πεπερασμένη τιμή (συνήθως στο κανονικοποιημένο διάστημα [0,1] ή, εναλλακτικά, στο διάστημα [-1,1]). Το μοντέλο του νευρονίου περιέχει επίσης ένα κατώφλι θ, που εφαρμόζεται εξωτερικά και, πρακτικά, υποβιβάζει την καθαρή είσοδο στη συνάρτηση ενεργοποίησης. Ως συναρτήσεις ενεργοποίησης χρησιμοποιήθηκαν οι εξής:

10 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 10 Λογιστική Υπερβολική εφαπτομένη Γραμμική f(u)=1/(1+e -(αu+b) ) f(u)=tanh(αu+b) f(u)=αu+b Μάθηση Νευρωνικών Δικτύων Η μάθηση είναι μια θεμελιακή ικανότητα των ΤΝΔ, η οποία τους επιτρέπει να μαθαίνουν από το περιβάλλον τους και να βελτιώνουν τη συμπεριφορά τους με το πέρασμα του χρόνου [3]. Στα ΤΝΔ, η μάθηση αναφέρεται στη διεργασία επίτευξης μιας επιθυμητής συμπεριφοράς μέσω ανανέωσης της τιμής των συναπτικών βαρών. Μ αυτόν τον τρόπο, ένα ΤΝΔ μαθαίνει για το περιβάλλον του μέσω μιας επαναληπτικής διαδικασίας ανανέωσης (αλλαγής) των συναπτικών βαρών και κατωφλίων. Αλγόριθμος μάθησης ή εκπαίδευσης είναι κάθε προκαθορισμένο σύνολο καλά ορισμένων κανόνων επίλυσης του προβλήματος εκπαίδευσης του ΤΝΔ. Υπάρχουν πολλοί αλγόριθμοι μάθησης στα ΤΝΔ κάθε ένας από τους οποίους προσφέρει έναν άλλο τρόπο προσαρμογής (επιλογής/ανανέωσης των συναπτικών βαρών). Στην εργασία αυτή χρησιμοποιήθηκε μάθηση με επίβλεψη. Σε αυτήν την περίπτωση, τα νευρωνικά δίκτυα πρέπει να έχουν ελεύθερες (επιλέξιμες) παραμέτρους οι οποίες ανανεώνονται με κάποιο κανόνα επιβλεπόμενης μάθησης, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4. Σχήμα 4: Δομή της επιβλεπόμενης μάθησης Ο Αλγόριθμος Ανάστροφης Διάδοσης Σφάλματος Έστω ότι έχουμε ένα σύνολο εκπαίδευσης που αποτελείται από Ν ζεύγη της μορφής [ x, d ], όπου x διάνυσμα εισόδου (πρότυπο) και d το διάνυσμα των επιθυμητών εξόδων όταν εφαρμοσθεί σαν είσοδος το πρότυπο x [4]. Το σφάλμα στην έξοδο του τυχαίου νευρώνα j, ο οποίος είναι κόμβος εξόδου, για την n- ιοστή επανάληψη όπου και εφαρμόζεται η είσοδος x( n), n 1,..., Nδίνεται από τον τύπο: e ( n) d ( n) y ( n) (1) j j j

11 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 11 όπου d j και y j η επιθυμητή και η πραγματική έξοδος αντίστοιχα του νευρώνα j όταν εφαρμόζεται η x( n). Σχήμα 5: Δομή του k νευρονίου εξόδου. Η στιγμιαία τιμή του τετραγωνικού σφάλματος για τον νευρώνα j ορίζεται ως 1 2 e ( n ) και το άθροισμα των τετραγωνικών σφαλμάτων όλων των νευρώνων εξόδου για την επανάληψη n δίδεται από τη σχέση: 1 G n e n (2) 2 ( ) j ( ) 2 jc 2 j όπου C το σύνολο των νευρώνων. Επιπρόσθετα ορίζουμε τη μέση τιμή των σφαλμάτων για όλα τα Ν πρότυπα ως εξής: 1 1 Gav G n e n N N N 2 ( ) j ( ) n1 2N n1 jc (3) Προφανώς τόσο το G, όσο και το G av εξαρτώνται από τις ελεύθερες παραμέτρους του δικτύου, που δεν είναι άλλες από τα βάρη μεταξύ των συνδέσεων, αλλά και τις πολώσεις. Ο σκοπός της διαδικασίας εκπαίδευσης είναι φυσικά η ελαχιστοποίηση της μέσης τιμής των σφαλμάτων G av, με την ανάλογη προσαρμογή των ελευθέρων παραμέτρων του δικτύου. Για να επιτευχθεί αυτό χρησιμοποιούμε μια συγκεκριμένη λογική όπου θεωρούμε ότι τα βάρη ενημερώνονται μετά το πέρασμα κάθε προτύπου, σύμφωνα με τα σφάλματα που παρουσιάζονται κατά την παρουσίαση του αντίστοιχου προτύπου στο δίκτυο. Ουσιαστικά θα λέγαμε ότι η μέση τιμή των μεταβολών όλων των βαρών είναι μια προσεκτική εκτίμηση της πραγματικής μεταβολής των βαρών, που προκύπτει από τη διαδικασία ελαχιστοποίησης του G av.

12 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 12 Όπως παρατηρούμε από το Σχήμα 5, ο νευρώνας εξόδου j τροφοδοτείται από τα σήματα εξόδου όλων των νευρώνων του προηγούμενου επιπέδου. Οπότε το σήμα u j (n) δίνεται από τη σχέση: p u ( n) w ( n) y ( n) (4) j ji i i0 όπου p είναι το σύνολο όλων των νευρώνων του προηγούμενου επιπέδου. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι το βάρος w j0 (για i=0) είναι η λεγόμενη πόλωση και αντιστοιχεί σε εξωτερική είσοδο y 0 =-1. Συνεπώς το σήμα εξόδου y j (n) του νευρώνα εξόδου j κατά την επανάληψη n θα δίνεται από τη σχέση: y ( n) u ( n) (5) j j Ο αλγόριθμος προβαίνει σε κάθε επανάληψη σε μια διόρθωση Δw ji (n) στο βάρος w ji (n), G( n) η οποία είναι ανάλογη της κλίσης, σύμφωνα με τον τύπο της πιο απότομης κα- w ( n) τάβασης (steepest descent): ji G( n) wki ( n) (για το n πρότυπο εισόδου) (6) w ( n) ji Η τελική σχέση για τη διόρθωση των βαρών είναι: w ( n) ( n) y ( n) (7) ji j i όπου j ( n) e j ( n) u j ( n) για το επίπεδο εξόδου και j ( n) u j ( n) k ( n) wkj ( n) για ενδιάμεσο επίπεδο. Κρίσιμα ζητήματα για την απόδοση του πολυεπίπεδου τεχνητού νευρωνικού δικτύου είναι τα ακόλουθα: Προσθήκη όρου ορμής: Ο αλγόριθμος της οπίσθιας τροφοδότησης δίνει μια προσέγγιση της τροχιάς των βαρών, η οποία υπολογίζεται με τη λεγόμενη μέθοδο της απότομης καθόδου. Όσο μικρότερος είναι ο ρυθμός μάθησης, τόσο μικρότερη είναι η μεταβολή των βαρών σε κάθε επανάληψη και άρα τόσο πιο ομαλή είναι και η τροχιά της καμπύλης των βαρών. Συνεπώς το κόστος για υψηλό επίπεδο μάθησης είναι ο αργός ρυθμός μάθησης. Αν χρησιμοποιηθεί υψηλός ρυθμός μάθησης για να επιταχυνθεί η διαδικασία, η καμπύλη των βαρών δεν θα είναι ομαλή, καθώς θα υπάρξουν απότομες μεταβο- k

13 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 13 λές, με αποτέλεσμα να εμφανίζεται κίνδυνος αστάθειας του αλγόριθμου. Ένας τρόπος εξάλειψης των παραπάνω κινδύνων είναι η τροποποίηση του κανόνα αναπροσαρμογής των βαρών που περιγράφεται από τη σχέση (7) με την προσθήκη ενός όρου ορμής (momentum term) α, που ονομάζεται και σταθερά ορμής και είναι συνήθως θετικός αριθμός: w ( n) w ( n 1) ( n) y ( n) (8) ji ji j i Τρόποι εκπαίδευσης: Η διαδικασία εκπαίδευσης κατά τον αλγόριθμο οπισθοδρομικής διάδοσης σφάλματος πραγματοποιείται με την παρουσίαση και εφαρμογή στο νευρωνικό δίκτυο ενός συνόλου διανυσμάτων εκπαίδευσης. Η παρουσίαση όλων των προτύπων εκπαίδευσης μια φορά το καθένα στο δίκτυο ονομάζεται εποχή (epoch). Κατά τη συνολική διαδικασία εκπαίδευσης εκτελούνται επαναλήψεις των εποχών, ώσπου τα βάρη του δικτύου να σταθεροποιηθούν σε συγκεκριμένες τιμές που οδηγούν στη σύγκλιση της μέσης τιμής των σφαλμάτων για όλα τα πρότυπα εκπαίδευσης. Σε κάθε εποχή υπάρχει ο τυχαίος και ο σειριακός τρόπος παρουσίασης των προτύπων εκπαίδευσης. Ο πρώτος τρόπος έχει το πλεονέκτημα της εξασφάλισης του στοχαστικού χαρακτήρα της μάθησης και το μειονέκτημα των συνεχών και μη αμελητέων ταλαντώσεων των σφαλμάτων εκπαίδευσης και αξιολόγησης, ώσπου να καταλήξει στο τελικό αποτέλεσμα. Από την άλλη ο δεύτερος τρόπος, της εν σειρά παρουσίασης προτύπων, δίνει συνήθως χαμηλότερο σφάλμα εκπαίδευσης και μεγαλύτερη δυνατότητα ελέγχου αυτού του σφάλματος, αλλά εμπεριέχει τον κίνδυνο της λεγόμενης «αποστήθισης» του δικτύου της συγκεκριμένης σειράς παρουσίασης των προτύπων, με αποτέλεσμα το τελικό σφάλμα αξιολόγησης να είναι συνήθως υψηλότερο σε σχέση με εκείνο του τυχαίου τρόπου παρουσίασης. Κριτήρια τερματισμόυ: Χρησιμοποιήθηκε μία ολοκληρωμένη τεχνική αξιολόγησης των τεχνητών νευρωνικών δικτύων. Συγκεκριμένα αξιοποιήθηκε ένα ανεξάρτητο σύνολο προτύπων, που ονομάζεται σύνολο επικύρωσης ή αξιολόγησης (validation set) και με βάση το μέγεθος των σφαλμάτων στο σύνολο αυτό υπολογίστηκε το συνολικό σφάλμα μοντέλου. Επομένως, αν δίνεται ένας αριθμός μοντέλων (είτε του ίδιου αλγορίθμου κατά τη βελτιστοποίηση των παραμέτρων του, είτε κατά τη σύγκριση διαφορετικών αλ-

14 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 14 γορίθμων) που έχουν εκπαιδευτεί με βάση το ίδιο σύνολο εκπαίδευσης, για να επιλεγεί το καλύτερο, υπολογίζεται το σφάλμα καθενός για τα δεδομένα του συνόλου επικύρωσης και επιλέγεται εκείνο με το μικρότερο σφάλμα επικύρωσης. Για τον υπολογισμό του σφάλματος γενίκευσης του νευρωνικού δικτύου, που τελικά επιλέγεται, χρησιμοποιήθηκε και ένα τρίτο σύνολο δεδομένων που ονομάζεται σύνολο ελέγχου (test set) Διαστήματα εμπιστοσύνης στα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα Ο υπολογισμός των διαστημάτων εμπιστοσύνης στα νευρωνικά δίκτυα δεν γίνεται άμεσα. Άλλωστε αποτελεί ένα βασικό μειονέκτημα των ΤΝΔ έναντι των κλασικών μεθόδων. Για την αντιμετώπιση αυτού του ζητήματος χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος της επαναδειγματοληψίας [5]: Ταξινομούνται τα σφάλματα σε αύξουσα σειρά και ανάλογα με το επιθυμητό διάστημα εμπιστοσύνης, (π.χ. με πιθανότητα ουράς 5%), απορρίπτουμε το αντίστοιχο ποσοστό του συνόλου σφαλμάτων από την αρχή και το τέλος. Τα όρια του διαστήματος εμπιστοσύνης είναι οι ακραίες τιμές των σφαλμάτων που έχουν απομείνει. Με τη μέθοδο αυτή τα διαστήματα εμπιστοσύνης που προκύπτουν είναι συμμετρικά ως προς την πιθανότητα, όχι όμως απαραίτητα συμμετρικά και ως προς το μέσον τους Μέθοδοι εκπαίδευσης Στη συνέχεια (Σχήμα 6) φαίνεται το διάγραμμα ροής του αλγορίθμου που αναπτύχθηκε. Ως κριτήρια σύγκλισης χρησιμοποιήθηκαν τα εξής: 1. η μεταβολή στις τιμές των βαρών του ΤΝΔ από τη μία επανάληψη στην άλλη να μην ξεπερνά ένα συγκεκριμένο όριο, 2. ο αριθμός των εποχών να μην ξεπερνά μία μέγιστη τιμή και 3. η μεταβολή στην τιμή της συνάρτησης σφάλματος από τη μία επανάληψη στην άλλη να είναι μικρότερη μίας προκαθορισμένης τιμής. Σε κάθε ένα από τα ΤΝΔ ακολουθήθηκαν δύο προσεγγίσεις. Στην πρώτη (που απ εδώ και στο εξής θα αναφέρεται ως περίπτωση α) χρησιμοποιήθηκαν και τα τρία προαναφερθέντα κριτήρια, ενώ στη δεύτερη (που απ εδώ και στο εξής θα αναφέρεται ως περίπτωση β) χρησιμοποιήθηκαν μόνο τα δύο πρώτα. Για την εκπαίδευση του ΤΝΔ χρησιμοποιήθηκαν δεδομένα που αφορούν μονωτήρες

15 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 15 τύπου cap & pin [6]. Συγκεκριμένα, ως μεταβλητές εισόδου χρησιμοποιήθηκαν τα εξής χαρακτηριστικά: μέγιστη διάμετρος D m (σε cm) του δίσκου του μονωτήρα, ύψος H (σε cm) του μονωτήρα, μήκος ερπυσμού L (σε cm), συντελεστής μορφής F και αγωγιμότητα στρώματος σ s ή επιφανειακή αγωγιμότητα (σε μs). Μεταβλητή εξόδου του νευρωνικού δικτύου θεωρήθηκε η κρίσιμη τάση U c (σε kv). Σχήμα 6: Διάγραμμα ροής του αλγορίθμου που αναπτύχθηκε για τη δημιουργία των ΤΝΔ Αποτελέσματα ΤΝΔ Στους πίνακες (1) και (2), που ακολουθούν, συνοψίζονται τα αποτελέσματα της εκπαίδευσης των ΤΝΔ με τις διάφορες μεθόδους που εφαρμόστηκαν. Από τις μεθόδους εκπαί-

16 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 16 δευσης στις οποίες γίνεται τυχαία παρουσίαση των προτύπων εκπαίδευσης (1 έως 3), τα καλύτερα αποτελέσματα για το πρόβλημα της εκτίμησης της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης σε μονωτήρες τα αποκτούμε με την εφαρμογή της εκπαίδευσης ανά πρότυπο με χρήση ρυθμού εκπαίδευσης και όρου ορμής (συσχέτιση πραγματικών-εκτιμούμενων τιμών συνόλου ελέγχου: ). Από τις μεθόδους εκπαίδευσης στις οποίες γίνεται σειριακή παρουσίαση των προτύπων εκπαίδευσης (4 έως 12), ο αλγόριθμος βαθμωτής συζευγμένης μεταβολής κλίσης με εκπαίδευση ανά εποχή δίνει τα καλύτερα αποτελέσματα (συσχέτιση πραγματικών-εκτιμούμενων τιμών συνόλου ελέγχου: ). Και στις δύο μεθόδους, που έδωσαν τα καλύτερα αποτελέσματα, χρησιμοποιήθηκαν και τα τρία κριτήρια τερματισμού. Πίνακας 1: Περιγραφή μεθόδων εκπαίδευσης ΤΝΔ. α/α Περιγραφή μεθόδου εκπαίδευσης ΤΝΔ 1 Εκπαίδευση ανά πρότυπο, χρήση ρυθμού εκπαίδευσης και όρου ορμής (φθίνουσες εκθετικές συναρτήσεις) 2 Εκπαίδευση ανά πρότυπο, χρήση προσαρμοστικών κανόνων ρυθμού εκπαίδευσης και όρου ορμής 3 Εκπαίδευση ανά πρότυπο, χρήση σταθερού ρυθμού εκπαίδευσης 4 Εκπαίδευση ανά εποχή, χρήση σταθερού ρυθμού εκπαίδευσης 5 Εκπαίδευση ανά εποχή, χρήση ρυθμού εκπαίδευσης και όρου ορμής 6 Εκπαίδευση ανά εποχή, χρήση προσαρμοστικών κανόνων ρυθμού εκπαίδευσης και όρου ορμής 7 Εκπαίδευση ανά εποχή, χρήση αλγορίθμου συζευγμένης μεταβολής κλίσης κατά Fletcher-Reeves [7, 8] 8 Εκπαίδευση ανά εποχή, χρήση συζευγμένης μεταβολής κλίσης κατά Fletcher-Reeves, επανεκκίνηση Powell-Beale [9] 9 Εκπαίδευση ανά εποχή, χρήση αλγορίθμου συζευγμένης μεταβολής κλίσης κατά Polak-Ribiere [7, 10] 10 Εκπαίδευση ανά εποχή, χρήση αλγορίθμου συζευγμένης μεταβολής κλίσης Polak-Ribiere, επανεκκίνηση Powell-Beale 11 Εκπαίδευση ανά εποχή, χρήση αλγορίθμου βαθμωτής συζευγμένης μεταβολής κλίσης [11] 12 Εκπαίδευση ανά εποχή, χρήση ευπροσάρμοστου αλγορίθμου Πίνακας 2: Σύνοψη του μέσου σφάλματος G av των συνόλων εκπαίδευσης, αξιολόγησης και ελέγχου και των παραμέτρων των ΤΝΔ για τις διάφορες μεθόδους εκπαίδευσής τους. α/α μεθόδου εκπαίδευσης ΤΝΔ G av συνόλου εκπαίδευσης ( 10-4 ) G av συνόλου αξιολόγησης ( 10-4 ) G av συνόλου ελέγχου ( 10-4 ) Νευρώνες Συναρτήσεις ενεργο-ποίησης 1α f 1 =tanh(0.9x) =tanh(0.4x) 1β f 1 =tanh(x) =tanh(x) 2α f 1 =tanh(0.9x) =tanh(0.5x) 2β f 1 =tanh(x) =tanh(x) 3α f 1 =tanh(0.9x) =tanh(x) f 1 =tanh(x) 3β =1/(1+exp(- 0.6x)) Λοιπές παράμετροι α 0 =0.9, Τ α =1400, η 0 =0.9, Τ η =1400, α 0 =0.8, Τ α =1600, η 0 =0.2, Τ η =400, α 0 =η 0 =0.9, Τ α =1200, Τ η =800, max_ epochs=7000 α 0 =0.4, Τ α =2800, η 0 =0.1, Τ η =2600, α 0 =0.4, Τ α =1000, η 0 =0.32, Τ η =1000, α 0 =0.4, Τ α =1000, η 0 =0.13, Τ η =1000,

17 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 17 4α f 1 =tanh(0.8x) =0.1x α 0 =0.3, Τ α =2000, η 0 =3, Τ η =2000, max_epochs=5000 4β f 1 =tanh(x) =0.5x α 0 =0.3, Τ α =2000, η 0 =3, Τ η =2000, max_epochs=5000 5α f 1 =1/(1+exp(-x)) =0.25x α 0 =0.4, Τ α =400, η 0 =0.4, Τ η =200, 5β f 1 =tanh(x) =1/(1+exp(-x)) α 0 =0.9, Τ α =4800, η 0 =0.9, Τ η =5600, 6α f 1 =tanh(0.9x) =0.2x α 0 =0.9, Τ α =3000, η 0 =0.8, Τ η =2600, 6β f 1 =tanh(x) =tanh(0.9x) α 0 =0.9, Τ α =5200, η 0 =0.8, Τ η =5600, 7α f 1 =tanh(x) =tanh(0.4x) s=0.2, T bv =20, T trix =50, e trix =10-6, 7β f 1 =tanh(x) =tanh(0.8x) s=0.2, T bv =20, T trix =50, e trix =10-6, 8α f 1 =tanh(1.2x) =tanh(0.04x) s=0.2, T bv =20, T trix =50, e trix =10-6, 8β f 1 =tanh(x) =tanh(0.07x) s=0.2, T bv =20, T trix =50, e trix =10-6, 9α f 1 =tanh(0.9x) =tanh(0.1x) s=0.2, T bv =20, T trix =50, e trix =10-6, 9β f 1 =tanh(0.6x) =tanh(0.1x) s=0.2, T bv =20, T trix =50, e trix =10-6, 10α f 1 =tanh(1.2x) =tanh(0.1x) s=0.2, T bv =20, T trix =50, e trix =10-6, 10β f 1 =tanh(1.2x) =tanh(0.04x) s=0.2, T bv =20, T trix =50, e trix =10-6, 11α f 1 =tanh(0.325x) =tanh(0.1x) σ=10-5, λ 0 =510-8, 11β f 1 =tanh(0.35x) =tanh(0.2x) σ=10-5, λ 0 =510-8, 12α-β # # # # # Πρακτική αδυναμία σύγκλισης Στη συνέχεια παρατίθενται τα αποτελέσματα του ΤΝΔ για το σύνολο ελέγχου για τη μέθοδο εκπαίδευσης 1α σε κοινό γράφημα με τις αντίστοιχες πραγματικές τιμές (Σχήμα 7). Οι ίδιες τιμές (πραγματικές και εκτιμούμενες) φαίνονται και στο Σχήμα 8 με την επιπλέον πληροφορία της μεταξύ τους συσχέτισης (kv) µ µ µµ µ Σχήμα 7: Πραγματικές και εκτιμούμενες τιμές για την κρίσιμη τάση υπερπήδησης του συνόλου ελέγχου.

18 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 18 µµ µ (kv) R = 0, µ µ (kv) Σχήμα 8: Συσχέτιση μεταξύ των πραγματικών και των εκτιμούμενων τιμών της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης. Στο Σχήμα 9 φαίνονται οι πραγματικές και οι εκτιμούμενες τιμές και το άνω και το κάτω όριο του συνόλου ελέγχου. Στην ίδια γραφική σημειώνονται και τα όρια του συνόλου αξιολόγησης. Είναι προφανές ότι η περιοχή του συνόλου ελέγχου είναι πιο στενή από την περιοχή του συνόλου αξιολόγησης, γεγονός που υποδηλώνει ότι, αν η εκτίμηση της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης των μονωτήρων γινόταν μόνο βάσει των δεδομένων του συνόλου αξιολόγησης (μια προσέγγιση πολύ κοντά στην πραγματικότητα, αφού υπό πραγματικές συνθήκες επίλυσης του προβλήματος πρόβλεψης δεν είναι γνωστό εκ των προτέρων το διάστημα εμπιστοσύνης του συνόλου ελέγχου), η προσέγγιση θα ήταν ακριβής. (kv) µ µ µ µ µ µ µµ µ Σχήμα 9: Γραφική παράσταση των πραγματικών τιμών, των εκτιμούμενων τιμών και των ορίων των συνόλων ελέγχου και αξιολόγησης για διάστημα εμπιστοσύνης με 5% πιθανότητα ουράς για τη μέθοδο εκπαίδευσης 1α. Επίσης, παρατηρούμε, ότι οι εκτιμούμενες τιμές είναι αρκετά κοντά στις πραγματικές.

19 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 19 Παράλληλα, τόσο οι πραγματικές όσο και οι εκτιμούμενες τιμές βρίσκονται εντός του διαστήματος εμπιστοσύνης. Στη συνέχεια παρατίθενται οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις για τη μέθοδο εκπαίδευσης 11α (Σχήματα 10, 11 και 12) (kv) µ µ µµ µ Σχήμα 10: Πραγματικές και εκτιμούμενες τιμές για την κρίσιμη τάση υπερπήδησης του συνόλου ελέγχου. µµ µ (kv) R = 0, µ µ (kv) Σχήμα 11: Συσχέτιση μεταξύ των πραγματικών και των εκτιμούμενων τιμών της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης. (kv) µ µ µ µ µ µ µµ µ Σχήμα 12: Γραφική παράσταση των πραγματικών τιμών, των εκτιμούμενων τιμών και των ορίων των συνόλων ελέγχου και αξιολόγησης για διάστημα εμπιστοσύνης με 5% πιθανότητα ουράς για τη μέθοδο εκπαίδευσης 11α.

20 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 20 Τα συμπεράσματα που προκύπτουν και εδώ είναι ανάλογα με αυτά της μεθόδου 1α Ασαφής Λογική Εισαγωγή Το μαθηματικό υπόβαθρο της ασαφούς συλλογιστικής και των ασαφών συστημάτων είναι τα ασαφή σύνολα [3]. Η ασάφεια είναι ένα χαρακτηριστικό της γλώσσας και πηγάζει από την ανακρίβεια που ενυπάρχει στο (γλωσσικό) ορισμό και τη χρήση των εννοιών και των συμβόλων. Η θεωρία της ασαφούς λογικής βρήκε αρχικά μεγάλη αντίδραση από τους οπαδούς της κλασικής (Αριστοτελικής) λογικής και τους πιθανοθεωρητικούς επιστήμονες, σήμερα όμως αποτελεί ένα από τα ισχυρότερα καθολικά εργαλεία λήψης αποφάσεων και ανάπτυξης αλγορίθμων ελέγχου και έμπειρων συστημάτων μέσα σε αβεβαιότητα. Η θεωρία των ασαφών συνόλων θεμελιώθηκε στην παρούσα μορφή της από τον μηχανικό αυτομάτου ελέγχου Lofti Zadeh το Η ιδέα, όμως, της χρήσης ασαφών μαθηματικών δομών είχε χρησιμοποιηθεί από τον Poincarè τον 19 ο αιώνα στο πλαίσιο της οπτικής αντίληψης. Η θεωρία του Zadeh βρήκε εφαρμογές στην τεχνολογία, στην οργάνωση επιχειρήσεων, την ψυχολογία. Τα ασαφή σύνολα και η ασαφής συλλογιστική χρησιμοποιήθηκαν για την επίλυση πολλών πρακτικών προβλημάτων. Με τη θεωρία των ασαφών συνόλων και της ασαφούς συλλογιστικής βρίσκουμε χρήσιμες και αποδοτικές λύσεις σε δύσκολα πρακτικά προβλήματα για τα οποία δεν έχουμε ακριβείς περιγραφές και μοντέλα, όπως αυτό της εκτίμησης κρίσιμων μεγεθών σε μονωτήρες Ασαφή Σύνολα και Ασαφής Λογική Τα μαθηματικά στηρίζονται κατά βάση στη συνολοθεωρία και αυτή στηρίζεται εξ ολοκλήρου σε ένα αξίωμα βασισμένο στη διχοτομία (ανήκει ή δεν ανήκει, είναι εντός ή εκτός του συνόλου) [3]. Στην κλασική συνολοθεωρία η χαρακτηριστική συνάρτηση είναι της μορφής: X A 0 ( x) 1 iff x A iff x A X ( A x ) : X 0,1 (9)

21 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 21 Αμφισβητώντας τη διχοτομία, η κλασική συνολοθεωρία καταστρέφεται εκ θεμελίων και στη θέση της αναδύεται μία άλλη προσέγγιση, η θεωρία των ασαφών συνόλων (theory of fuzzy sets). Στην περίπτωση της ασαφούς λογικής περισσότεροι από δύο βαθμοί συμμετοχής είναι επιτρεπτοί και η συνάρτηση συμμετοχής είναι της μορφής: ( x A ) : X [0,1] (10) που ουσιαστικά αποτελεί γενίκευση της σχέσης (9). Η ασαφής λογική παρέχει ένα μαθηματικό πλαίσιο εργασίας για το χειρισμό της αβεβαιότητας (uncertainty) [4]. Η αβεβαιότητα συναντάται συχνά σε προβλήματα μοντελοποίησης πολύπλοκων συστημάτων, όπου η αυστηρή (ακριβής) μαθηματική περιγραφή δεν είναι εφικτή. Στη μοντελοποίηση και τον έλεγχο με ασαφείς προσεγγίσεις, η βασική ιδέα είναι η ενσωμάτωση της εμπειρίας του ανθρώπου-χειριστή του συστήματος σε ένα σύστημα ασαφούς λογικής (ασαφές έμπειρο σύστημα). Αν η μεταφορά της εμπειρίας είναι επιτυχής, αυτός ο τρόπος είναι δυνατόν να οδηγήσει στην εξασφάλιση ικανοποιητικού ελέγχου της συμπεριφοράς του συστήματος, αν σκεφτεί κανείς ότι σε πολλές περιπτώσεις ένα σύστημα ελέγχεται καλύτερα από έναν έμπειρο χειριστή παρά από μια τυπική αυτόματη μηχανή ελέγχου. Συνήθεις συναρτήσεις συμμετοχής που χρησιμοποιούνται στην πράξη φαίνονται στον Πίνακα 3. Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκε η τριγωνική. Πίνακας 3: Συναρτήσεις συμμετοχής. x a c x max min,, 0 b a c b x a d x max min,1,, 0 b a d c µ 1, b 0 2b x c 1 a e 2 xc Γενική αρχιτεκτονική ασαφών συστημάτων Η γενική αρχιτεκτονική (δομή) των ασαφών συστημάτων εικονίζεται στο Σχήμα 13.

22 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 22 Σχήμα 13: Γενική αρχιτεκτονική ασαφούς συστήματος. Τα τέσσερα βασικά στοιχεία που απαρτίζουν ένα ασαφές μοντέλο είναι τα εξής: Μονάδα ασαφοποίησης: οι μη ασαφείς τιμές των μεταβλητών μετατρέπονται σε ασαφείς με τη χρήση της συνάρτησης συμμετοχής (τριγωνική). Βάση κανόνων: σύνολο ασαφών κανόνων που περιγράφουν την αλληλεξάρτηση των διαφόρων γλωσσικών μεταβλητών και έχουν την ακόλουθη δομή: ΕΑΝ Α 1 είναι x 1 ΚΑΙ ΚΑΙ ΕΑΝ Α Ν είναι x Ν ΤΟΤΕ Β είναι y όπου Α 1,,Α Ν : μεταβλητές εισόδου, x 1,, x Ν : ασαφείς τιμές των μεταβλητών Α 1,,Α Ν αντίστοιχα, Β: μεταβλητή εξόδου και y: ασαφής τιμή της μεταβλητής εξόδου. Μηχανισμός εξαγωγής συμπεράσματος: περιλαμβάνει τρία διαδοχικά βήματα [12]: i) Για κάθε κανόνα μίας εισόδου-μίας εξόδου εφαρμόζεται ο κανόνας σύνθεσης γινομένου (Larsen-Max Product Implication), που ουσιαστικά είναι η συνάρτηση συμμετοχής. ii) Υπολογίζεται η τιμή του βαθμού πλήρωσης (DOF - degree of fulfillment), δηλαδή ο προηγούμενος κανόνας σύνθεσης για περισσότερες της μίας εισόδους. Ο g-κανόνας για το k-διάνυσμα προσδιορίζεται ως: dof m x m x g A1, l1, g 1 k AN, ln, g Nk iii) Η τελική συνάρτηση της μεταβλητής εξόδου παράγεται βάσει των κανόνων και της μεθόδου της περιβάλλουσας, για την περίπτωση δύο γειτονικών ενεργοποιημένων τριγώνων, όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. m(x) m(x) m (x) 2 µ µ µ m (x) 1 x 0 µ µ µ Σχήμα 14: Διαμόρφωση της συνάρτησης συμμετοχής της μεταβλητής εξόδου. 1 2 f(x) x

23 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 23 Αποασαφοποίηση: Ως μέθοδος αποασαφοποίησης χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος του κέντρου βάρους (COG center of gravity ή COA center of area) (Σχέση (11)). w 0 i i w ( w ) i B i ( w ) B i (11) Το κριτήριο του κέντρου βάρους είναι το καταλληλότερο, όταν χρησιμοποιείται η μέθοδος του βαθμού πλήρωσης. Η επιφάνεια της οποίας το κέντρο βάρους υπολογίζουμε είναι αυτή που έχει προκύψει από το βήμα (iii) του μηχανισμού εξαγωγής συμπεράσματος Μέθοδοι εκπαίδευσης Τα βασικά βήματα για τον υπολογισμό της εκτίμησης της τιμής της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης μονωτήρων με χρήση ασαφούς λογικής περιλαμβάνουν τα εξής [12]: 1. για κάθε μεταβλητή εισόδου καθορίζονται τα χαρακτηριστικά μεγέθη των συναρτήσεων συμμετοχής που, για τις τριγωνικές συναρτήσεις, οι οποίες χρησιμοποιούνται εδώ, είναι το εύρος της βάσης των τριγώνων και το πλήθος τους, 2. αφού καθοριστούν το πλήθος t των τριγώνων (3, 5, 7 ή 9) και το εύρος της βάσης κάθε τριγώνου, υπολογίζεται το κέντρο c j του μεσαίου τριγώνου της μεταβλητής p j ως εξής: j Y c p Y (12) k 1 jk καθώς επίσης και η αρχική τιμή του εύρους της βάσης των τριγώνων b ji ως εξής: k 1,..., Y k 1,..., Y b 2 max p min p t 1 ji jk jk j όπου Y είναι το πλήθος των διανυσμάτων που διαθέτουμε ως δεδομένα εκπαίδευσης. Εναλλακτικά, το κέντρο c j του μεσαίου τριγώνου μπορεί να προσδιοριστεί από οριζόμενες από το χρήστη τιμές ως: c max{ p } min{ p } 2 j jk jk Ακολούθως, το εύρος της βάσης των τριγώνων μεταβάλλεται κατά ±α% με βήμα s%, ενόσω το κέντρο του μεσαίου τριγώνου παραμένει σταθερό. Άρα, το πλήθος των τριγώνων για κάθε μεταβλητή είναι: h = 2 a/s + 1. Συνεπώς, για n μεταβλητές εισόδου,

24 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 24 το πλήθος των δυνατών συνδυασμών είναι h n. 3. πραγματοποιείται η ασαφοποίηση των τιμών των μεταβλητών 4. παράγονται οι κανόνες που θα αποτελέσουν τη βάση κανόνων. Η παραγωγή των κανόνων αυτών γίνεται μέσω της μεθόδου των βαρών ως εξής: για τους διάφορους συνδυασμούς υπολογίζεται η ασαφής τιμή της εξόδου του συνόλου εκπαίδευσης βάσει του μηχανισμού εξαγωγής συμπεράσματος. Υποθέτουμε ότι σε κάθε ασαφή τιμή εξόδου αντιστοιχεί ένα βάρος, για παράδειγμα οι αριθμοί 1, 2, 3, 4, 5 αντιστοιχούν στις ασαφείς τιμές «Πολύ Αρνητικό», «Αρνητικό», «Μηδέν», «Θετικό», «Πολύ Θετικό». Αν για έναν κανόνα οι ασαφείς τιμές της εξόδου εμφανίζονται με την ακόλουθη συχνότητα: ΠΑ(1), Α(3), Μ(2), Θ(2), ΠΘ(2), τότε η τιμή της εξόδου θα ήταν «Αρνητικό» αν ως κριτήριο χρησιμοποιείτο η μέγιστη συχνότητα. Με τη διαδικασία χρήσης των βαρών η έξοδος είναι: ( )/( )=3.1, δηλαδή «Μηδέν». Κατ αυτόν τον τρόπο, η ασαφής τιμή της εξόδου για κάθε κανόνα είναι εκείνη με τη μεγαλύτερη αξία σύμφωνα με τη διαδικασία εκπαίδευσης. Εν συνεχεία, τα στοιχεία του συνόλου αξιολόγησης χρησιμοποιούνται ώστε να καθοριστεί το αριστερό μέλος των κανόνων και να παραχθούν οι αντίστοιχες τιμές της εξόδου. Με την εφαρμογή του μηχανισμού εξαγωγής συμπεράσματος και της μεθόδου κέντρου βάρους παράγονται οι μη ασαφείς τιμές της εξόδου, οι οποίες, στη συνέχεια, συγκρίνονται με τις αντίστοιχες πραγματικές ώστε να εκτιμηθεί η ακρίβεια της επιτυγχανόμενης προσέγγισης και να συγκριθούν τα αποτελέσματα των διαφόρων συνδυασμών προς επιλογή του καταλληλότερου. Για την εξαγωγή του ολικού συμπεράσματος ακολουθούνται τρεις μέθοδοι: 1. το συνολικό συμπέρασμα είναι εκείνο που εμφανίζεται με τη μεγαλύτερη συχνότητα, 2. το συνολικό συμπέρασμα προκύπτει ως ένας σταθμισμένος μέσος όρος βάσει της σχέσης: 2. y f y y i της εξόδου και i f i i (με στρογγυλοποίηση), όπου f είναι η συχνότητα εμφάνισης της τιμής i 3. για τη διαμόρφωση του αποτελέσματος συμμετέχουν δύο τρίγωνα με βάση το σταθμισμένο μέσο όρο χωρίς στρογγυλοποίηση (για παράδειγμα, αν η έξοδος βρεθεί ότι ανήκει στο τρίγωνο 2.75 με τη 2 η μέθοδο θα γίνει η στρογγυλοποίηση στην τιμή 3,

25 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 25 ενώ με την 3 η μέθοδο στην διαμόρφωση της τελικής τιμής της εξόδου θα συνεισφέρει το 3 ο τρίγωνο κατά 75% και το 2 ο τρίγωνο κατά 25%.). Για κάθε μια απ αυτές τις μεθόδους εξετάζονται δύο υποπεριπτώσεις που αφορούν στον προσδιορισμό του κέντρου του μεσαίου τριγώνου: α. είτε ως η μέση τιμή των τιμών του συνόλου εκπαίδευσης, β. είτε ορίζεται εξωτερικά με βάση τα διαστήματα που εισάγει ο χρήστης του προγράμματος. Στο Σχήμα 15 φαίνεται το διάγραμμα ροής του αλγορίθμου που αναπτύχθηκε για την εκτίμηση της τιμής της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης με χρήση ασαφούς λογικής.

26 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 26 Σχήμα 15: Διάγραμμα ροής του αλγορίθμου που αναπτύχθηκε για την εκτίμηση της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης σε μονωτήρες με χρήση ασαφούς λογικής.

27 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 27 Τα δεδομένα εκπαίδευσης που χρησιμοποιήθηκαν στην περίπτωση της Ασαφούς Λογικής είναι τα ίδια με αυτά που χρησιμοποιήθηκαν και για την εκπαίδευση των ΤΝΔ Αποτελέσματα Ασαφούς Λογικής Στον Πίνακα 4 που ακολουθεί συνοψίζονται τα αποτελέσματα της εφαρμογής μεθόδων Ασαφούς Λογικής στο πρόβλημα της εκτίμησης της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης μονωτήρων. Καλύτερα αποτελέσματα παίρνουμε για τις δύο πρώτες μεθόδους όταν ο υπολογισμός για την εύρεση της κορυφής του μεσαίου τριγώνου γίνεται βάσει της μέσης τιμής των τιμών του συνόλου εκπαίδευσης (περίπτωση α) και όχι όταν ορίζεται εξωτερικά με βάση τα διαστήματα που εισάγει ο χρήστης του προγράμματος (περίπτωση β). Στην τρίτη μέθοδο η τάση αυτή αντιστρέφεται με την περίπτωση β να δίνει αισθητά καλύτερα αποτελέσματα εν συγκρίσει με την α. Η περίπτωση β μελετάται διότι δίνει ένα πιο «ευρύχωρο» διάστημα τιμών γεγονός που μας δίνει τη δυνατότητα να συμπεριλάβουμε τιμές στα σύνολα εκπαίδευσης και αξιολόγησης που θα προκύψουν από μεταγενέστερα πειράματα. Όσον αφορά τις μεθόδους, αυτή που δίνει τα καλύτερα αποτελέσματα είναι εκείνη στην οποία για τη διαμόρφωση του αποτελέσματος συμμετέχουν δύο τρίγωνα και ο προσδιορισμός του κέντρου του μεσαίου τριγώνου ορίζεται εξωτερικά με βάση τα διαστήματα που εισάγει ο χρήστης του προγράμματος. Όπως είναι αναμενόμενο, επιτυγχάνεται μεγαλύτερη ακρίβεια με την τρίτη μέθοδο. Πίνακας 4: Σύνοψη της συσχέτισης των τιμών του συνόλου ελέγχου και των παραμέτρων της Ασαφούς Λογικής για τις διάφορες μεθόδους. α/α μεθόδου Συσχέτιση τιμών συνόλου εκπαίδευσης αξιολόγησης ελέγχου Εύρος και πλήθος τριγώνων 1α h 1 =5, α 1 =-15%, h 2 =3, α 2 =0, h 3 =3, α 3 =0, 1β h 4 =3, α 4 =-20%, h 5 =5, α 5 =25%, h 6 =9, α 6 =0 h 1 =9, α 1 =35%, h 2 =3, α 2 =0, h 3 =3, α 3 =0, h 4 =5, α 4 =15%, h 5 =7, α 5 =15%, h 6 =5, α 6 =35% 2α h 1 =5, α 1 =5%, h 2 =3, α 2 =0, h 3 =3, α 3 =0, h 4 =9, 2β α 4 =5%, h 5 =9, α 5 =0, h 6 =5, α 6 =-5% h 1 =3, α 1 =25%, h 2 =3, α 2 =-30%, h 3 =3, α 3 =25%, h 4 =5, α 4 =0, h 5 =9, α 5 =45%, h 6 =5, α 6 =5% 3α h 1 =3, α 1 =0, h 2 =7, α 2 =5%, h 3 =5, α 3 =0, h 4 =3, α 4 =0, h 5 =5, α 5 =0, h 6 =5, α 6 =-5% 3β h 1 =3, α 1 =0, h 2 =3, α 2 =0, h 3 =3, α 3 =0, h 4 =9, α 4 =0, h 5 =9, α 5 =-5%, h 6 =3, α 6 =-40% Στη συνέχεια παρατίθενται τα αποτελέσματα της εφαορμογής της Ασαφούς Λογικής

28 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 28 στο πρόβλημα της εκτίμησης της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης σε μονωτήρες για το σύνολο ελέγχου για τη μέθοδο εκπαίδευσης 3β σε κοινό γράφημα με τις αντίστοιχες πραγματικές τιμές (Σχήμα 16). Οι ίδιες τιμές (πραγματικές και εκτιμούμενες) φαίνονται και στο Σχήμα 17 με την επιπλέον πληροφορία της μεταξύ τους συσχέτισης. 20 (kv) µ µ µµ µ Σχήμα 16: Πραγματικές και εκτιμούμενες τιμές για την κρίσιμη τάση υπερπήδησης του συνόλου ελέγχου. µµ µ (kv) R = 0, µ µ (kv) Σχήμα 17: Συσχέτιση μεταξύ των πραγματικών και των εκτιμούμενων τιμών της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης του συνόλου ελέγχου. Ανάλογα προς τα ΤΝΔ έτσι και εδώ προσδιορίστηκαν τα διαστήματα εμπιστοσύνης των συνόλων εκπαίδευσης, αξιολόγησης και ελέγχου με πιθανότητα ουράς ίση με 5%, δηλαδή το αντίστοιχο διάστημα εμπιστοσύνης να καλύπτει το 90% του πληθυσμού. Στο Σχήμα 18 καταδεικνύονται σε κοινή γραφική παράσταση οι πραγματικές και οι εκτιμούμενες τιμές και το άνω και το κάτω όριο του συνόλου ελέγχου καθώς επίσης και τα όρια του συνόλου αξιολόγησης. Είναι προφανές ότι η περιοχή του συνόλου αξιολόγησης περιλαμβάνει την περιοχή του συνόλου ελέγχου.

29 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ (kv) µ µ µ µ µ µ µµ µ Σχήμα 18: Γραφική παράσταση των πραγματικών τιμών, των εκτιμούμενων τιμών και των ορίων των συνόλων ελέγχου και αξιολόγησης για διάστημα εμπιστοσύνης με 5% πιθανότητα ουράς για τη μέθοδο εκπαίδευσης 3β. 4. ΣΥΓΚΡΙΣΗ-ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από τις δώδεκα διαφορετικές μεθόδους που εφαρμόστηκαν για την εκπαίδευση των ΤΝΔ, τα καλύτερα αποτελέσματα ανάμεσα σε αυτές στις οποίες γίνεται τυχαία παρουσίαση των προτύπων εκπαίδευσης αποκτώνται κατά την εκπαίδευση ανά πρότυπο με χρήση ρυθμού εκπαίδευσης και όρου ορμής (φθίνουσες εκθετικές συναρτήσεις) όταν γίνεται χρήση και των τριών κριτηρίων τερματισμού. Τότε, η συσχέτιση μεταξύ πραγματικών και εκτιμούμενων τιμών του συνόλου ελέγχου είναι Μεταξύ των μεθόδων εκπαίδευσης, στις οποίες γίνεται σειριακή παρουσίαση των προτύπων εκπαίδευσης, ο αλγόριθμος βαθμωτής συζευγμένης μεταβολής κλίσης με εκπαίδευση ανά εποχή όταν χρησιμοποιούνται και τα τρία κριτήρια τερματισμού δίνει τα καλύτερα αποτελέσματα με συσχέτιση πραγματικών-εκτιμούμενων τιμών συνόλου ελέγχου ίση προς Η Ασαφής Λογική μας δίνει τα καλύτερα αποτελέσματα όταν στη διαμόρφωση του αποτελέσματος συμμετέχουν δύο διαδοχικά τρίγωνα με βάση το σταθμισμένο μέσο όρο χωρίς στρογγυλοποίηση και το κέντρο του μεσαίου τριγώνου ορίζεται εξωτερικά με βάση τα διαστήματα που εισάγει ο χρήστης του προγράμματος. Η συσχέτιση για το σύνολο ελέγχου σε αυτήν την περίπτωση είναι

30 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 30 Κρίνοντας από την τιμή της συσχέτισης μεταξύ πραγματικών και εκτιμούμενων τιμών του συνόλου ελέγχου είναι προφανές ότι τα ΤΝΔ δίνουν καλύτερη εκτίμηση συγκρινόμενα με την Ασαφή Λογική. Θα μπορούσε να ειπωθεί ότι, όπως φαίνεται και από την εκτεταμένη βιβλιογραφία που υπάρχει πάνω στις μεθόδους εκπαίδευσης των ΤΝΔ και την όχι και τόσο εκτεταμένη βιβλιογραφία που αναφέρεται σε μεθόδους Ασαφούς Λογικής, ο τομέας των ΤΝΔ είναι ιδιαιτέρως ανεπτυγμένος και εις βάθος μελετημένος. Ωστόσο, στην Ασαφή Λογική στηριχθήκαμε στον βασικό πυρήνα της μεθόδου. Μελλοντικά άλλες παραλλαγές της βασικής μεθόδου μπορούν να οδηγήσουν σε καλύτερα αποτελέσματα. Στην παρούσα διπλωματική εργασία το πλήθος των πειραματικών δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν από τις δύο μεθόδους δεν ήταν ιδιαιτέρως εκτεταμένο, όπως συνηθίζεται στις περιπτώσεις εφαρμογής των μεθόδων υπολογιστικής νοημοσύνης. Στο μέλλον θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν δεδομένα και από άλλους τύπους μονωτήρων, ώστε να παραχθεί ένα πλήρες μοντέλο για την εκτίμηση της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης σε μονωτήρες. Τέλος, ενδιαφέρον θα παρουσίαζε η εφαρμογή και άλλων μεθόδων Ασαφούς Λογικής που πιθανόν υπάρχουν στη βιβλιογραφία πέραν αυτών που μελετήθηκαν στην εργασία αυτή. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] J. S. T. Looms, Insulators for high voltages, Peter Peregrinus Ltd., London, Unighted Kingdom, 1990 [2] Eugenio Concha: ILMOS, Insulator Leakage Current Monitor. Άρθρο διαθέσιμο στην ιστοσελίδα: [3] Σ. Γ. Τζαφέστας, Υπολογιστική Νοημοσύνη, Τόμος Α: Μεθοδολογίες, Αθήνα 2002 [4] Αριστείδης Λύκας, Υπολογιστική Νοημοσύνη, Σεπτέμβριος 1999 [5] A. P. A. Silva, L. S. Moulin: Confidence intervals for neural network based shortterm load forecasting, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 15, No. 4, November 2000, pp

31 ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 31 [6] Αγγελική Αθ. Γιαλκέτση: Εκτίμηση της κρίσιμης τάσης υπερπήδησης σε μονωτήρεςμε τη χρήση Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων, Διπλωματική Εργασία, Αθήνα 2005 [7] L. M. Saini, M. K. Soni: Artificial neural network-based peak load forecasting using conjugate gradient methods, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 17, No 3, August 2002, pp [8] R. Fletcher, C. M. Reeves: Function minimization by conjugate gradients, Computer Journal, Vol. 7, pp , 1964 [9] M. J. Powell: Restart procedures for the conjugate gradient method, Mathematical Programming, Vol. 12, pp , 1977 [10] E. Polak: Computational Methods in Optimization: A Unified Approach, Academic Publication, New York, 1d edition, 1971 [11] M. F. Moller: A scaled conjugate gradient algorithm for fast supervised learning, Neural Networks, Vol. 6, pp , 1993 [12] Χαράλαμπος Ν. Ηλίας, Ανάπτυξη μοντέλου βραχυπρόθεσμης πρόβλεψης φορτίου με χρήση Ασαφούς Λογικής και κατηγοριοποίηση τυπικών ημερών, Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία, Διατμηματικό πρόγραμμα μεταπτυχιακών σπουδών «Παραγωγή και Διαχείριση Ενέργειας», ΕΜΠ, Αθήνα, Οκτώβριος 2002

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing).

Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Κεφάλαιο 4 Μετρολογικές Διατάξεις Μέτρησης Θερμοκρασίας. 4.1. Μετρολογικός Ενισχυτής τάσεων θερμοζεύγους Κ και η δοκιμή (testing). Οι ενδείξεις (τάσεις εξόδου) των θερμοζευγών τύπου Κ είναι δύσκολο να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ.Ε. ΠΛΗ31 (2004-5) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ #3 Στόχος Στόχος αυτής της εργασίας είναι η απόκτηση δεξιοτήτων σε θέματα που αφορούν τα Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα και ποιο συγκεκριμένα θέματα εκπαίδευσης και υλοποίησης.

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18. 18 Μηχανική Μάθηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18 18 Μηχανική Μάθηση Ένα φυσικό ή τεχνητό σύστηµα επεξεργασίας πληροφορίας συµπεριλαµβανοµένων εκείνων µε δυνατότητες αντίληψης, µάθησης, συλλογισµού, λήψης απόφασης, επικοινωνίας και δράσης

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενο. Ερμηνεία της έννοιας της ηλεκτροπληξίας. Περιγραφή των παραμέτρων που επηρεάζουν ένα επεισόδιο ηλεκτροπληξίας.

Αντικείμενο. Ερμηνεία της έννοιας της ηλεκτροπληξίας. Περιγραφή των παραμέτρων που επηρεάζουν ένα επεισόδιο ηλεκτροπληξίας. Αντικείμενο Ερμηνεία της έννοιας της ηλεκτροπληξίας. Περιγραφή των παραμέτρων που επηρεάζουν ένα επεισόδιο ηλεκτροπληξίας. Θανατηφόρα ατυχήματα από ηλεκτροπληξία στην Ελλάδα κατά την περίοδο 1980-1995

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων.

Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Κεφάλαιο 3 Κατηγορίες και Βασικές Ιδιότητες Θερμοστοιχείων. Υπάρχουν διάφοροι τύποι μετατροπέων για τη μέτρηση θερμοκρασίας. Οι βασικότεροι από αυτούς είναι τα θερμόμετρα διαστολής, τα θερμοζεύγη, οι μετατροπείς

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 3.2 ΧΗΜΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1 Λέξεις κλειδιά: Ηλεκτρολυτικά διαλύματα, ηλεκτρόλυση,

Διαβάστε περισσότερα

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες

Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ΦΘΙΝΟΥΣΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Φθίνουσες μηχανικές ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος ελαττώνεται με το χρόνο και τελικά μηδενίζονται λέγονται φθίνουσες ταλαντώσεις. Η ελάττωση του πλάτους (απόσβεση)

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας

Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Εργαστήριο Ανάλυσης Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας Ενότητα: Άσκηση 6: Αντιστάθμιση γραμμών μεταφοράς με σύγχρονους αντισταθμιστές Νικόλαος Βοβός, Γαβριήλ Γιαννακόπουλος, Παναγής Βοβός Τμήμα Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. Διατάξεις Ημιαγωγών. Ηλ. Αιθ. 013. Αριθμητικές Μέθοδοι Διαφορικών Εξισώσεων Ηλ. Αιθ. 013 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ακαδημαϊκό Έτος 2014-2015 Περίοδος Φεβρουαρίου 2015 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΩΡΑ 1ο-2ο ΕΞΑΜΗΝΟ 3ο-4ο ΕΞΑΜΗΝΟ 5ο-6ο

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων

Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων Επίδραση του συνδυασμού μόνωσης και υαλοπινάκων στη μεταβατική κατανάλωση ενέργειας των κτιρίων Χ. Τζιβανίδης, Λέκτορας Ε.Μ.Π. Φ. Γιώτη, Μηχανολόγος Μηχανικός, υπ. Διδάκτωρ Ε.Μ.Π. Κ.Α. Αντωνόπουλος, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογία-Κλιματολογία. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου

ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογία-Κλιματολογία. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 7. ΤΟ ΝΕΡΟ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας και Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Μάθημα: Μετεωρολογία-Κλιματολογία. Υπεύθυνη : Δρ Μάρθα Λαζαρίδου Αθανασιάδου 1 7. ΤΟ ΝΕΡΟ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ 6 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ 6 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΕΛΟΤ HD 3S4 ΕΛΟΤ ΜΕΡΟΣ 6 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 61 Αρχικός έλεγχος 610 Γενικά 610.1 Κάθε ηλεκτρική εγκατάσταση πρέπει να ελέγχεται μετά την αποπεράτωση της και πριν να τεθεί σε λειτουργία από

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 Προσδιορισµός του ύψους του οραικού στρώµατος µε τη διάταξη lidar. Μπαλής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΣΧΥΟΣ ΗΜΥ 444 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ DC ΚΑΙ AC ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΔΙΑΛΕΙΠΤΗΣ ΠΑΡΟΧΗΣ Δρ Ανδρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέματα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα

ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ - Λύσεις ασκήσεων στην ενότητα 1. Να αναφέρετε τρεις τεχνολογικούς τομείς στους οποίους χρησιμοποιούνται οι τελεστικοί ενισχυτές. Τρεις τεχνολογικοί τομείς που οι τελεστικοί ενισχυτές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΙΧΟΥ TROMBE & ΤΟΙΧΟΥ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΩΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΝΕΡΟΥ ΜΕ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΜΑΡΜΑΡΟ

ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΙΧΟΥ TROMBE & ΤΟΙΧΟΥ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΩΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΝΕΡΟΥ ΜΕ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΜΑΡΜΑΡΟ ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΙΧΟΥ TROMBE & ΤΟΙΧΟΥ ΜΑΖΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΩΣ ΔΕΞΑΜΕΝΗ ΝΕΡΟΥ ΜΕ ΤΟΙΧΩΜΑΤΑ ΑΠΟ ΜΑΡΜΑΡΟ Α1) ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΗΛΙΑΚΟΥ ΤΟΙΧΟΥ Ο ηλιακός τοίχος Trombe και ο ηλιακός τοίχος μάζας αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ. Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Διάλεξη 15: O αλγόριθμος SIMPLE Χειμερινό εξάμηνο 2008 Προηγούμενη παρουσίαση... Εξετάσαμε τις θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα

Φαινόμενα ανταλλαγής θερμότητας: Προσδιορισμός της σχέσης των μονάδων θερμότητας Joule και Cal

Φαινόμενα ανταλλαγής θερμότητας: Προσδιορισμός της σχέσης των μονάδων θερμότητας Joule και Cal Θ2 Φαινόμενα ανταλλαγής θερμότητας: Προσδιορισμός της σχέσης των μονάδων θερμότητας Joule και Cal 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί, με αφορμή τον προσδιορισμό του παράγοντα μετατροπής της

Διαβάστε περισσότερα

Managing Information. Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate Athens University of Economics and Business. e-mail: kyritsis@ist.edu.

Managing Information. Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate Athens University of Economics and Business. e-mail: kyritsis@ist.edu. Managing Information Lecturer: N. Kyritsis, MBA, Ph.D. Candidate Athens University of Economics and Business e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Διαχείριση Γνώσης Knowledge Management Learning Objectives Ποιοί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Ηλεκτρικό κύκλωμα ονομάζεται μια διάταξη που αποτελείται από ένα σύνολο ηλεκτρικών στοιχείων στα οποία κυκλοφορεί ηλεκτρικό ρεύμα. Τα βασικά ηλεκτρικά στοιχεία είναι οι γεννήτριες,

Διαβάστε περισσότερα

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1

αγωγοί ηµιαγωγοί µονωτές Σχήµα 1 Η2 Μελέτη ηµιαγωγών 1. Σκοπός Στην περιοχή της επαφής δυο ηµιαγωγών τύπου p και n δηµιουργούνται ορισµένα φαινόµενα τα οποία είναι υπεύθυνα για τη συµπεριφορά της επαφής pn ή κρυσταλλοδιόδου, όπως ονοµάζεται,

Διαβάστε περισσότερα

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ

Generated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 13 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1. Εσωτερική ενέργεια Γνωρίζουμε ότι τα μόρια των αερίων κινούνται άτακτα και προς όλες τις διευθύνσεις με ταχύτητες,

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC

6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC 6η Εργαστηριακή Άσκηση Μέτρηση διηλεκτρικής σταθεράς σε κύκλωµα RLC Θεωρητικό µέρος Αν µεταξύ δύο αρχικά αφόρτιστων αγωγών εφαρµοστεί µία συνεχής διαφορά δυναµικού ή τάση V, τότε στις επιφάνειές τους θα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : Εφαρμοσμένη Ηλεκτρολογία

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΗ No SS-135/5. ΑΛΕΞΙΚΕΡΑΥΝΑ 150 kv ΟΞΕΙΔΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥ ΧΩΡΙΣ ΔΙΑΚΕΝΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΗ No SS-135/5. ΑΛΕΞΙΚΕΡΑΥΝΑ 150 kv ΟΞΕΙΔΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥ ΧΩΡΙΣ ΔΙΑΚΕΝΑ -1- ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΤΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Α.Ε. ΔΝΕΜ/ ΤΟΜΕΑΣ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΩΝ & ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ Υ/Σ - ΚΥΤ Ιούνιος 2013 ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΗ No ΑΛΕΞΙΚΕΡΑΥΝΑ 150 kv ΟΞΕΙΔΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥ ΧΩΡΙΣ ΔΙΑΚΕΝΑ I. ΣΚΟΠΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α )

Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α ) Κατασκευάστε ένα απλό antenna tuner (Μέρος Α ) Του Νίκου Παναγιωτίδη (SV6 DBK) φυσικού και ραδιοερασιτέχνη. Ο σκοπός του άρθρου αυτού είναι να κατευθύνει τον αναγνώστη ραδιοερασιτέχνη να κατασκευάσει το

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

5. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ Ι (ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ )

5. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ Ι (ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ ) 5. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ Ι (ΑΝΤΙΣΤΑΤΕΣ ) Μεταβλητοί αντιστάτες Η τιμή της αντίστασης των μεταβλητών αντιστατών σε αντίθεση με αυτή των σταθερών, δε διατηρείται σταθερή αλλά μεταβάλλεται, είτε μηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

Αφαίρεση του Φαινομένου του Μικροφωνισμού σε Ακουστικά Βαρηκοΐας

Αφαίρεση του Φαινομένου του Μικροφωνισμού σε Ακουστικά Βαρηκοΐας Αφαίρεση του Φαινομένου του Μικροφωνισμού σε Ακουστικά Βαρηκοΐας Νιαβής Παναγιώτης Επιβλέπων: Καθ. Γ. Μουστακίδης Περιεχόμενα Εισαγωγή Μικροφωνισμός σε ακουστικά βαρηκοΐας Προσαρμοστική αναγνώριση συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη

Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές

Υπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας

221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας 221 Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Πάτρας Το Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ιδρύθηκε το 1967 ως το πρώτο Τμήμα της Πολυτεχνικής Σχολής. Ο αρχικός τίτλος του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΑΛΙΕΡΕΣ Διέλευσης Καλωδίων. Τεχνικές Οδηγίες & Προδιαγραφές

ΣΚΑΛΙΕΡΕΣ Διέλευσης Καλωδίων. Τεχνικές Οδηγίες & Προδιαγραφές ΣΚΑΛΙΕΡΕΣ Διέλευσης Καλωδίων Τεχνικές Οδηγίες & Προδιαγραφές Κατάλογος Προϊόντων / Σκοπός και Δομή Ο κύριος στόχος της εταιρίας είναι η κατασκευή ποιοτικών προ όντων με: πρακτικό σχεδιασμό αυξημένη αντοχή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 25 Ηλεκτρικό Ρεύµα και Αντίσταση Μπαταρία Ρεύµα Νόµος του Ohm Αντίσταση και Αντιστάσεις Resistivity Ηλεκτρική Ισχύς Ισχύς Οικιακών Συσκευών/Κυκλωµάτων Εναλλασσόµενη Τάση Υπεραγωγιµότητα Περιεχόµενα

Διαβάστε περισσότερα

94 Η χρήση των νευρωνικών µοντέλων για την κατανόηση της δοµής και λειτουργίας τού εγκεφάλου. = l b. K + + I b. K - = α n

94 Η χρήση των νευρωνικών µοντέλων για την κατανόηση της δοµής και λειτουργίας τού εγκεφάλου. = l b. K + + I b. K - = α n Nευροφυσιολογία Η μονάδα λειτουργίας του εγκεφάλου είναι ένας εξειδικευμένος τύπος κυττάρου που στη γλώσσα της Νευροφυσιολογίας ονομάζεται νευρώνας. Το ηλεκτρονικό μικροσκόπιο αποκαλύπτει ότι ο ειδικός

Διαβάστε περισσότερα

Tεχνική Πληροφορία Διαδικασία Derating για Sunny Boy και Sunny Tripower

Tεχνική Πληροφορία Διαδικασία Derating για Sunny Boy και Sunny Tripower Tεχνική Πληροφορία Διαδικασία Derating για Sunny Boy και Sunny Tripower Με τη διαδικασία Derating, ο μετατροπέας μειώνει την απόδοσή του, ώστε να προστατεύσει τα εξαρτήματα από υπερθέρμανση. Αυτό το έγγραφο

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο )

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Περιλαμβάνει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΠΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ Μαρία Γιαννακούρου ΤΕΙ Αθηνών, Σχολή Τεχνολογίας Τροφίμων και Διατροφής, Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Νικόλαος Γ. Στοφόρος Γεωπονικό

Διαβάστε περισσότερα

Υψηλές Τάσεις. Ενότητα 4: Υγρά Μονωτικά Υλικά. Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ

Υψηλές Τάσεις. Ενότητα 4: Υγρά Μονωτικά Υλικά. Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Υψηλές Τάσεις Ενότητα 4: Υγρά Μονωτικά Υλικά Κωνσταντίνος Ψωμόπουλος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

(α) Σχ. 5/30 Σύμβολα πυκνωτή (α) με πολικότητα, (β) χωρίς πολικότητα

(α) Σχ. 5/30 Σύμβολα πυκνωτή (α) με πολικότητα, (β) χωρίς πολικότητα 5. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ Ι ( ΠΥΚΝΩΤΕΣ) Πυκνωτές O πυκνωτής είναι ένα ηλεκτρικό εξάρτημα το οποίο έχει την ιδιότητα να απορροφά και να αποθηκεύει ηλεκτρική ενέργεια και να την απελευθερώνει, σε προκαθορισμένο

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.4 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η. 3.5 Σε φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) το πλάτος Α 0

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.4 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η. 3.5 Σε φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) το πλάτος Α 0 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Φθίνουσα ταλάντωση 3.1 Στη φθίνουσα ταλάντωση (F= b. υ) η σταθερά b, εξαρτάται: Α. από τη μάζα του ταλαντωτή, Β. μόνο από τις ιδιότητες του μέσου μέσα στο γίνεται η ταλάντωση, Γ. μόνο από τις

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων

Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων Μεθοδολογίες Αξιοποίησης Δεδομένων Βλάχος Σ. Ιωάννης Λέκτορας 407/80, Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Εργαστήριο Πειραματικής Χειρουργικής και Χειρουργικής Ερεύνης «Ν.Σ. Σ Χρηστέας» Στάδια Αξιοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα

τα μεταλλικά Μια στρώμα. Για την έννοια πως αν και νανοσωματίδια (με εξάχνωση Al). πρέπει κανείς να τοποθετήσει τα μερικές δεκάδες nm πράγμα Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν νανοσωματίδια. Ι. Φραγή Coulomb σε διατάξεις που περιέχουν μεταλλικά νανοσωματίδια 1. Περιγραφή των διατάξεων Μια διάταξη που περιέχει νανοσωματίδια μπορεί να αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE

Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE ΤΕΙ ΧΑΛΚΙΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Α/Α ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ : ΑΣΚΗΣΗ 3 η Τίτλος Άσκησης : ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE Σκοπός Η κατανόηση της λειτουργίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( ))

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να εξετάσετε αν ισχύουν οι υποθέσεις του Θ.Μ.Τ. για την συνάρτηση στο διάστημα [ 1,1] τέτοιο, ώστε: C στο σημείο (,f( )) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ (Θ.Μ.Τ.) [Θεώρημα Μέσης Τιμής Διαφορικού Λογισμού του κεφ..5 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1

Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Δυναμικά Πολυεπίπεδα Ευρετήρια (Β-δένδρα) Μ.Χατζόπουλος 1 Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ.Χατζόπουλος 2 Δένδρο αναζήτησης είναι ένας ειδικός τύπος δένδρου που χρησιμοποιείται για να καθοδηγήσει την αναζήτηση μιας

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων

Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Στοχαστικότητα: μελέτη, μοντελοποίηση και πρόβλεψη φυσικών φαινομένων Δρ. Τακβόρ Σουκισιάν Κύριος Ερευνητής ΕΛΚΕΘΕ Forecasting is very dangerous, especially about the future --- Samuel Goldwyn 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις

Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ενεργειακών απαιτήσεων πρώτης ύλης, ενεργειακού περιεχομένου παραπροϊόντων, τρόπους αξιοποίησής

ενεργειακών απαιτήσεων πρώτης ύλης, ενεργειακού περιεχομένου παραπροϊόντων, τρόπους αξιοποίησής Πίνακας. Πίνακας προτεινόμενων πτυχιακών εργασιών για το εαρινό εξάμηνο 03-4 ΤΜΗΜΑ: MHXANIKΩN ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ: ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Α/Α Τίτλος θέματος Μέλος Ε.Π Σύντομη περιγραφή Προαπαιτούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας 25SMEs2009 ΠΑΡΑΔΟΤΕΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 6: ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ 6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας Σελίδα 1 REVISION HISTORY

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε αγώγιμη σύνδεση με τη γη ονομάζεται γείωση. Κάθε γείωση διακρίνεται από τα παρακάτω χαρακτηριστικά στοιχεία:

Κάθε αγώγιμη σύνδεση με τη γη ονομάζεται γείωση. Κάθε γείωση διακρίνεται από τα παρακάτω χαρακτηριστικά στοιχεία: ΓΕΙΩΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΑ Κάθε αγώγιμη σύνδεση με τη γη ονομάζεται γείωση. Κάθε γείωση διακρίνεται από τα παρακάτω χαρακτηριστικά στοιχεία: Από το σκοπό για τον οποίο γίνεται η εγκατάσταση της γείωσης. Από την αντίσταση

Διαβάστε περισσότερα

3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής. ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν ΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ

3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής. ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν ΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ 3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 3. ΙΟ ΟΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΙΟ ΩΝ Kρυσταλλοδίοδος ή δίοδος επαφής ίοδος: συνδυασµός ηµιαγωγών τύπου Ρ και Ν 3. ίοδος-κυκλώµατα ιόδων - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ CE ΣΕ ΥΠΟΔΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ (Μέρος Β )

ΤΟ CE ΣΕ ΥΠΟΔΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ (Μέρος Β ) ΠΥΞΙΔΑ Ν Ο 38 ΤΟ CE ΣΕ ΥΠΟΔΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ (Μέρος Β ) Οι ηλεκτρικές ιδιότητες των υποδημάτων για επαγγελματική χρήση Τα υποδήματα για επαγγελματική χρήση διακρίνονται ως προς τις ηλεκτρικές

Διαβάστε περισσότερα

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1)

Υπερπροσαρμογή (Overfitting) (1) Αλγόριθμος C4.5 Αποφυγή υπερπροσαρμογής (overfitting) Reduced error pruning Rule post-pruning Χειρισμός χαρακτηριστικών συνεχών τιμών Επιλογή κατάλληλης μετρικής για την επιλογή των χαρακτηριστικών διάσπασης

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 0 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς o ΘΕΜΑ Π α ν ε λ λ α δ ι κ ε ς Ε ξ ε τ α σ ε ι ς ( 0 ) A. Aν οι συναρτησεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Διδάσκων: Γ. Χαραλαμπίδης,

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 7 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Παράγοντας ης τάξης (+jωτ) Αντιστοιχεί σε πραγματικό πόλο: j j j Έτσι το μέτρο: ιαγράμματα χρήση ασυμπτώτων τομή τους

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά:

( ) = ( ) Ηλεκτρική Ισχύς. p t V I t t. cos cos 1 cos cos 2. p t V I t. το στιγμιαίο ρεύμα: όμως: Άρα θα είναι: Επειδή όμως: θα είναι τελικά: Η στιγμιαία ηλεκτρική ισχύς σε οποιοδήποτε σημείο ενός κυκλώματος υπολογίζεται ως το γινόμενο της στιγμιαίας τάσης επί το στιγμιαίο ρεύμα: Σε ένα εναλλασσόμενο σύστημα τάσεων και ρευμάτων θα έχουμε όμως:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία N. Μισυρλής (e-mail: nmis@di.uoa.gr) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Parallel Scientific Computing Laboratory (PSCL)

Διαβάστε περισσότερα

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι

Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας

Εισαγωγή Στοιχεία Θεωρίας Εισαγωγή Σκοπός της άσκησης αυτής είναι η εισαγωγή στην τεχνογνωσία των οπτικών ινών και η μελέτη τους κατά τη διάδοση μιας δέσμης laser. Συγκεκριμένα μελετάται η εξασθένιση που υφίσταται το σήμα στην

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση

Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση Χειμερινό Εξάμηνο 2013-2014 Μετάδοση Πολυμεσικών Υπηρεσιών Ψηφιακή Τηλεόραση 5 η Παρουσίαση : Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Διδάσκων: Γιάννης Ντόκας Σύνθεση Χρωμάτων Αφαιρετική Παραγωγή Χρώματος Χρωματικά

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση Μονωτικής Επικάλυψης στη ιηλεκτρική Συµπεριφορά ιάκενων Ακίδας-Πλάκας Υπό Θετικές Κρουστικές Τάσεις

Επίδραση Μονωτικής Επικάλυψης στη ιηλεκτρική Συµπεριφορά ιάκενων Ακίδας-Πλάκας Υπό Θετικές Κρουστικές Τάσεις Επίδραση Μονωτικής Επικάλυψης στη ιηλεκτρική Συµπεριφορά ιάκενων Ακίδας-Πλάκας Υπό Θετικές Κρουστικές Τάσεις Μ. Α. Ζήνωνος Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων, Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών,

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Σταθµοί ηλεκτροπαραγωγής συνδυασµένου κύκλου µε ενσωµατωµένη αεριοποίηση άνθρακα (IGCC) ρ. Αντώνιος Τουρλιδάκης Καθηγητής Τµ. Μηχανολόγων Μηχανικών, Πανεπιστήµιο υτικής Μακεδονίας 1 ιαδικασίες, σχήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι. Σημειώσεις Εργαστηριακών Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικών Βιομηχανικών Διατάξεων και Συστημάτων Αποφάσεων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Ι Σημειώσεις Εργαστηριακών

Διαβάστε περισσότερα

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2

2). i = n i - n i - n i (2) 9-2 ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗ ΤΑΣΗ ΙΑΛΥΜΑΤΩΝ Έννοιες που πρέπει να γνωρίζετε: Εξίσωση Gbbs-Duhem, χηµικό δυναµικό συστατικού διαλύµατος Θέµα ασκήσεως: Μελέτη της εξάρτησης της επιφανειακής τάσης διαλυµάτων από την συγκέντρωση,

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης

Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ

Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ETY-482) 1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΤΑΣΗΣ-ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΥΘΕΙΑ ΦΟΡΤΟΥ Σχήµα 1. Κύκλωµα DC πόλωσης ηλεκτρονικού στοιχείου Στο ηλεκτρονικό στοιχείο του σχήµατος

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ- ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΟΜΑΔΑ Α Α1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 και Α1. να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Κεφάλαιο 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 3 Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Κεντρική Μονάδα Επεξεργασίας Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Μονάδα ελέγχου Μονάδα επεξεργασίας δεδομένων Δομή Αριθμητικής Λογικής Μονάδας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1:

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ 1. Πειραματική Διάταξη Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιείται στην άσκηση φαίνεται στην φωτογραφία του σχήματος 1: Σχήμα 1 : Η πειραματική συσκευή για τη μελέτη της απόδοσης φωτοβολταϊκού

Διαβάστε περισσότερα