H ανάπτυξη δεξιοτήτων των μαθητών μέσω μετασχηματισμών «δυναμικού» προβλήματος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "H ανάπτυξη δεξιοτήτων των μαθητών μέσω μετασχηματισμών «δυναμικού» προβλήματος"

Transcript

1 H ανάπτυξη δεξιοτήτων των μαθητών μέσω μετασχηματισμών «δυναμικού» προβλήματος Σταυρούλα Πατσιομίτου 1, Αναστάσιος Εμβαλωτής 1, Αναστάσιος Μπαρκάτσας 2 1 ΠΤΔΕ, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2 Σχολή Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Monash, Αυστραλία Περίληψη Στην εργασία εξετάζεται ο ρόλος του προβλήματος σε δυναμικό περιβάλλον ως διαμεσολαβητικού μέσου στην ανάπτυξη δεξιοτήτων των μαθητών. Η επίλυση του προβλήματος αρχικά σε στατικό περιβάλλον, στη συνέχεια σε δυναμικό και τελικά αναδιατυπωμένο σε στατικό περιβάλλον από τους μαθητές, οδήγησε σε συμπεράσματα που διαφώτισαν τους ερευνητές για την επίδραση της χρήσης δυναμικών μετασχηματισμών, στο μετασχηματισμό των δεξιοτήτων των μαθητών. Λέξεις κλειδιά: λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας, «δυναμικό» πρόβλημα, δεξιότητες μαθητών Εισαγωγή Στη παρούσα μελέτη θα παρουσιάσουμε τις δυσκολίες που αντιμετώπισε η ομάδα δυο μαθητών της Α Λυκείου στην ερμηνεία μέσω διαγραμμάτων της διατύπωσης ενός προβλήματος και πως η αλληλεπίδραση με το δυναμικό περιβάλλον [ενός λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας], λειτούργησε αποτελεσματικά και καταλυτικά «στη κατανόηση της δομής του προβλήματος που αποτελεί [και] ένα σημαντικό βήμα για την [κατασκευή του διαγράμματος] και συνεπώς της επίλυσης του» (van Essen & Hamaker, 1990). Πολλοί ερευνητές (Christiansen & Walther, 1986; Laborde et al., 2006) έχουν δώσει έμφαση στην σημασία της καταλληλότητας των προβλημάτων που διαμεσολαβούν στη διδασκαλία και τη μάθηση της γεωμετρίας. Για να κατασκευάσει ή και να επιλέξει ένας ερευνητής εκπαιδευτικός διδακτικές δραστηριότητες, συμπεριλαμβανομένων των μαθηματικών προβλημάτων, που ενθαρρύνουν και επηρεάζουν τη μαθηματική επανεφεύρεση (Freudenthal, 1973) των μαθητών, πρέπει να δει το ζήτημα από την πλευρά του μαθητή, ο οποίος ενεργεί στη δραστηριότητα (δρών/ενεργών) και να προσπαθήσει να προβλέψει ποιοι μαθητές θα μπορούσαν να την ολοκληρώσουν» (Gravemeijer, 1999). Δηλαδή να κάνει μια νοητική μετατόπιση από την άποψη του παρατηρητή στην άποψη του δρώντα/ ενεργούντα (Cobb, Yackel & Wood, 1992 οπ. αναφ. στο Gravemeijer, 2004), όπου δρών/ενεργών είναι ο μαθητής, και παρατηρητής o ερευνητής-εκπαιδευτικός. «Η πρόκληση για τον ερευνητή εκπαιδευτικό είναι να προσπαθήσει να δει τον «κόσμο μέσα από τα μάτια του μαθητή» (Gravemeijer, 2004). Η εισαγωγή των εννοιών μέσω της τοποθέτησης καταλλήλων προβλημάτων (κύρια παράμετρος στο ερευνητικό μας σχέδιο) είναι σύμφωνη με την ιδέα των Cobb, Wood, Yackel & McNeal (1992). Μέσω αυτής της διαδικασίας ο εκπαιδευτικός δεν εξηγεί ένα σύνολο κανόνων τους οποίους πρέπει να ακολουθήσει ο μαθητής ώστε να λύσει ένα πρόβλημα, αλλά η επίλυση του προβλήματος προκύπτει από τους μαθητές μέσω της διερεύνησης κατά την συζήτηση που αναπτύσσεται μεταξύ των μελών της ομάδας και του ίδιου εκπαιδευτικού- Α. Τζιμογιάννης (επιμ.), Πρακτικά Εργασιών 7 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου με Διεθνή Συμμετοχή «Οι ΤΠΕ στην Εκπαίδευση», τόμος ΙΙ, σ Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου, Κόρινθος, Σεπτεμβρίου 2010

2 426 7 ο Πανελλήνιο Συνέδριο με Διεθνή Συμμετοχή ερευνητή. Στην εργασίας θα εξετάσουμε το ρόλο των διαγραμμάτων γενικότερα, αλλά και ειδικότερα σε ένα λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας, καθώς και το διαμεσολαβητικό ρόλο των προβλημάτων με χρήση «δυναμικών» γεωμετρικών διαγραμμάτων στην κατανόηση γεωμετρικών εννοιών και ανάπτυξη δεξιοτήτων των μαθητών, πλαίσιο στο οποίο εδράζεται θεωρητικά η ερευνητική μας πρόταση. Ο ρόλος των διαγραμμάτων στην επίλυση προβλημάτων Ένα πρόβλημα που τοποθετείται σε στατικά ή δυναμικά μέσα (π.χ. λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας), απαιτεί την κατασκευή ενός αρχικού περιγράμματος που αποτελεί την εικονική μετάφραση της διατύπωσης του προβλήματος, αλλά και τη συμπλήρωση του διαγράμματος για την επίλυση του. Η Diezmann (2005), θεωρεί ότι τα διαγράμματα έχουν τρία σημαντικά πλεονεκτήματα στην επίλυση προβλήματος: α) διευκολύνουν την αντίληψη της δομής του προβλήματος που είναι ένα σημαντικό βήμα στην επίλυση του (van Essen & Hamaker, 1990) β) είναι ένα ικανό αναπαραστατικό σύστημα (Lindsay, 1995) για την παραγωγή γνώσης (Karmiloff-Smith, 1990) και γ) υποστηρίζουν τον οπτικό συλλογισμό που είναι συμπληρωματικός, αλλά διαφέρει από τον γλωσσικό συλλογισμό (Barwise & Etchemendy, 1991). Η Laborde (2005) ισχυρίζεται ότι το περιβάλλον της δυναμικής γεωμετρίας υποστηρίζει ένα νέο είδος διαγραμμάτων, γιατί τα διαγράμματα στο λογισμικό προκύπτουν από μια ακολουθία πρωτοτύπων που εκφράζονται με γεωμετρικούς όρους, οι οποίοι χρησιμοποιούνται από τον χρήστη και τροποποιούνται σύμφωνα με τη γεωμετρία της κατασκευής τους, παρά με την επιθυμία του χρήστη. Κατά την διάρκεια της κατασκευής ενός δυναμικού διαγράμματος ο μαθητής δομεί μια εσωτερική αναπαράσταση ως μέρος της διαδικασίας κατασκευής μια εξωτερικής αναπαράστασης. Σύμφωνα με τους Jackiw and Finzer (1993), οι μαθητές χρησιμοποιώντας το λογισμικό Geometer s Sketchpad αντιλαμβάνονται πως μια γεωμετρική κατασκευή μπορεί να οριστεί ως «σύστημα εξαρτήσεων». Οι μαθητές δηλαδή δρουν επί του γεωμετρικού διαγράμματος και διαμορφώνουν, λόγω της αλληλεπίδρασης με την τεχνική του συρσίματος, τον τρόπο σκέψης τους. Αυτό συμφωνεί με τους Noss and Hoyles (1996), οι οποίοι υποστηρίζουν ότι σε ένα υπολογιστικό περιβάλλον η δραστηριότητα των μαθητών διαμορφώνεται από τα εργαλεία και τεχνουργήματα (στην περίπτωση μας τα δυναμικά διαγράμματα), καθώς στον ίδιο χρόνο αυτοί διαμορφώνουν τα δυναμικά διαγράμματα για να εκφράσουν τα επιχειρήματα τους. O διαμεσολαβητικός ρόλος των προβλημάτων στην κατανόηση των γεωμετρικών εννοιών Στο διδακτικό πείραμα της παρούσας μελέτης το γεωμετρικό πρόβλημα που τέθηκε στο περιβάλλον του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας είχε στόχο την ενεργό συμμετοχή των μαθητών της ομάδας, καθώς και την αλληλεπίδραση μεταξύ των μελών της ομάδας, του ερευνητή και του λογισμικού. Μέσω της ενεργού συμμετοχής του ο μαθητής χτίζει τη γνώση του πάνω στην «προσωπική του δραστηριότητα» (Christiansen & Walther, 1986, p.246) και τη συνεργασία του με τους άλλους μαθητές, αναπτύσσοντας ένα πρόβλημα «κατασκευαστικού, διερευνητικού τύπου». Ο όρος «προσωπική δραστηριότητα» για τους Christiansen and Walther αναφέρεται στη δυνατότητα που παρέχεται στους μαθητές να μοιραστούν τις ιδέες τους σχετικά με τη λύση του προβλήματος, στο πλαίσιο των μαθηματικών που το Πρόγραμμα Σπουδών της τάξης τους προβλέπει. Το εργαλείο του λογισμικού και το γεωμετρικό πρόβλημα που έχει τεθεί, παίζουν κεντρικό ρόλο στη

3 Οι ΤΠΕ στην Εκπαίδευση 427 δραστηριότητα και εξετάζονται ως εργαλεία διαμεσολάβησης στην κατασκευή των εννοιών σε δυο διαφορετικά επίπεδα: Ο δάσκαλος χρησιμοποιεί το εργαλείο του λογισμικού και το πρόβλημα για να κατευθύνει την ανάπτυξη των εννοιών που είναι (από μαθηματική άποψη) συνεπείς. Ο μαθητής χρησιμοποιεί τα εργαλεία που υπάρχουν στο λογισμικό ή άλλα που επινοεί μόνος του, προκειμένου να επιλύσει το πρόβλημα και να επιτευχθεί ο μαθησιακός στόχος. Το γεωμετρικό διάγραμμα είναι ένα αναγκαίο ενδιάμεσο βήμα στην επίτευξη αυτού του στόχου. Εάν οι μαθητές δεν κατανοήσουν τη σχέση μεταξύ των γεωμετρικών αντικειμένων, δεν είναι δυνατόν να κατασκευάσουν διαγράμματα και επομένως να επιλύσουν το γεωμετρικό πρόβλημα. Με αυτές τις ενέργειες τόσο το εργαλείο του λογισμικού, όσο και το πρόβλημα, λειτουργούν ως διαμεσολαβητές στην κατασκευή των εννοιών η οποία προκύπτει από τη συμμετοχή του υποκειμένου στη δραστηριότητα. Στο Σχήμα 1α των Christiansen and Walther (1986, p.247), το πρόβλημα παίζει κεντρικό ρόλο στη δραστηριότητα που αναπτύσσεται μεταξύ των δάσκαλου-μαθητή, μαθητή μαθηματικών και δάσκαλου Προγράμματος σπουδών. Στο Σχήμα 1β, αναπροσαρμόζουμε το διάγραμμα των Christiansen and Walther, ώστε να συμπεριληφθεί η κατασκευή/χρήση του δυναμικού διαγράμματος ως μετάφραση του προβλήματος στο λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας, εξειδικεύοντας κάποια από τα στοιχεία του Σχήματος 1α στο πλαίσιο της παρούσας έρευνας. Το «δυναμικό» πρόβλημα επομένως (πρόβλημα στο δυναμικό περιβάλλον με χρήση δυναμικών διαγραμμάτων), αποτελεί ένα ισχυρό εκπαιδευτικό εργαλείο καθώς διασυνδέει τη δραστηριότητα του υποκειμένου με το κοινωνικό περιβάλλον της τάξης ή της ομάδας. α) β) Σχήμα 1. α) Πρόβλημα και δραστηριότητα (Christiansen & Walther, 1986, p.247) β)αναπροσαρμογή του διαγράμματος συμπεριλαμβάνοντας τα γεωμετρικά διαγράμματα Ερευνητική μεθοδολογία Το πρόβλημα που χρησιμοποιήθηκε ως ερευνητικό εργαλείο στην τέταρτη φάση της συνολικής ερευνητικής διαδικασίας και παρουσιάζεται στην παρούσα μελέτη ήταν η αναθεωρημένη έκδοση του «χαμένου θησαυρού των πειρατών», πρόβλημα διατυπωμένο από τον George Gamow (1948, 1988). Το πρόβλημα θεωρήθηκε ως ιδιαίτερα ενδιαφέρον επειδή επιτρέπει τρεις αρκετά διαφορετικές προσεγγίσεις (Patsiomitou, 2008): (i) την αποκαλούμενη «στατική» προσέγγιση, (ii) την υποστηριγμένη από το λογισμικό «δυναμική» προσέγγιση και (iii) μια «δυναμική» προσέγγιση μέσω των στατικών μέσων στη γεωμετρία, που αποτελείται από «τη σκέψη με κίνηση» σε ένα στατικό περιβάλλον. Αρκετοί ερευνητές έχουν εμπνευστεί και υιοθετήσει το συγκεκριμένο πρόβλημα (π.χ. Scher, 2003) εφαρμόζοντάς το σε περιβάλλον λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας όπως του Geometer s

4 428 7 ο Πανελλήνιο Συνέδριο με Διεθνή Συμμετοχή Sketchpad (Jackiw, 1991): Στην Οδύσσεια (γ74-77) αναφέρεται ότι πειρατές εμφανίστηκαν και στα Ελληνικά νησιά. Ο πειρατής της ιστορίας μας έθαψε τον θησαυρό του στο νησί της Θάσου, και αποτύπωσε το σχέδιο του σε ένα χάρτη. Αφού τοποθέτησε σημαία σε ένα σημείο F προχώρησε ως τον φοίνικα P, έστριψε δεξιά κατά γωνία 90 ο και προχώρησε ίση απόσταση. Εκεί τοποθέτησε ένα πάσαλο Κ. Όμοια έκανε και ως το άλλο δέντρο O. Στην συνέχεια σύνδεσε τους δυο πασσάλους και στο μέσο της απόστασης KL έθαψε τον θησαυρό. Με την πάροδο του χρόνου η σημαία καταστράφηκε (πατήστε το κουμπί Απόκρυψη αντικειμένων). Μπορείτε να τον βοηθήσετε να βρει τον θησαυρό; Το πρόβλημα εξετάστηκε σε πειραματική ομάδα και σε ομάδα ελέγχου, αποτελούμενες από μαθητές της Α Λυκείου, ομάδες οι οποίες είχαν συσταθεί στην αρχή της σχολικής χρονιάς (Patsiomitou, 2008). Το πρόβλημα είχε στόχο τη διερεύνηση της ανάπτυξης των ικανοτήτων εφαρμογής της διδασκαλίας στα τετράπλευρα. Οι μαθητές είχαν στη διάθεση τους οποιοδήποτε στατικό μέσο θα τους διευκόλυνε στην επίλυση του προβλήματος (π.χ. τα γεωμετρικά τους όργανα). Ακόμα τους παρασχέθηκαν διευκρινιστικές οδηγίες. Η μεθοδολογία του διδακτικού πειράματος στην παρούσα εργασία περιλαμβάνει την εξερεύνηση του ανοικτού προβλήματος από ένα ζευγάρι μαθητών της πειραματικής ομάδας. Διαιρείται σε τρία μέρη (Patsiomitou & Emvalotis, 2009): στο πρώτο μέρος εξετάζονται τα διαγράμματα (Σχήμα 2α,β) που κατασκευάστηκαν από τους μαθητές σε στατικό περιβάλλον (προ-τεστ), στο δεύτερο περιγράφεται η «εξερεύνηση» του προβλήματος με τη βοήθεια του Geometer s Sketchpad (μετά-τεστ) (Σχήμα 2δ), και στο τρίτο αποτυπώνεται μέσα από τις περιγραφές των μαθητών ο τρόπος κατασκευής και η σχετική αιτιολόγηση του διαγράμματος (Σχήμα 2ε,στ). Οι περιγραφές του τρίτου μέρους βασίζονται στις παρατηρήσεις της ερευνήτριας και την ανάλυση του σχετικού βίντεο. Οι μαθητές με κωδικούς M5, Μ6 ανήκουν στο επίπεδο 2 van Hiele. Το μοντέλο van Hiele στη γεωμετρία μας παρέχει μια συνοπτική περιγραφή της γεωμετρικής ανάπτυξης των μαθητών (Fuys et al., 1988). Ο Hoffer (1981) στο βιβλίο του Geometry is more than Proof υποστηρίζει ότι πρέπει να αναπτυχθούν πέντε βασικές ικανότητες στην γεωμετρία: οπτικές, λεκτικές, σχεδίασης, λογικές και εφαρμογής. Οι ικανότητες των μαθητών χρησιμοποιούνται για την ανάλυση των αποτελεσμάτων. Μέσα σε αυτό το θεωρητικό πλαίσιο, η ακόλουθη ερευνητική ερώτηση τίθεται: Διαμεσολαβεί το «δυναμικό» πρόβλημα σε περιβάλλον λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας, στον κατά Hoffer μετασχηματισμό των δυνατοτήτων των μαθητών, κατά τη διάρκεια της συνεργατικής επίλυσης με χρήση δυναμικών διαγραμματικών μετασχηματισμών; α) β) γ) δ) ε) στ) Σχήμα 2. α) Περίγραμμα σε στατικό μέσο, β) Σχέδιο μαθητή Μ5 στο 1ο μέρος, γ) Σχέδιο μαθητή Μ6 στο 1ο μέρος, δ) Δυναμικό πρόβλημα, ε) Σχήμα του μαθητή Μ5 στο 3ο μέρος, στ) Σχήμα του μαθητή Μ6 στο 3ο μέρος

5 Οι ΤΠΕ στην Εκπαίδευση 429 Μέρος 1ο Τα διαγράμματα (Σχήματα 2ε, 2στ) παρήχθησαν από τους μαθητές κατά τη διάρκεια της διαδικασίας επίλυσης προβλήματος στο pro-test με χρήση χαρτιού-μολυβιού. Δοκίμασαν, αλλά διαπιστώθηκε ότι δεν ήταν ικανοί να βρουν τη λύση του προβλήματος στο στατικό περιβάλλον. Η ερευνήτρια τους βοήθησε τότε κατασκευάζοντας στον πίνακα το περίγραμμα του προβλήματος (Σχήμα 1). Στα Σχήματα 2ε, 2στ μπορούμε να δούμε ότι οι μαθητές έχουν κατασκευάσει κάποιες γραμμές που έχουν νόημα (π.χ. σύνδεση των σημείων Ρ, Ο, άνισες περιστροφές τμημάτων κατά 90 ο ) και κάποιες που μάλλον αποτελέσαν ένα εμπόδιο στην επίλυση του προβλήματος. Τα σχέδια τους δείχνουν μη ικανότητα της ερμηνείας της περιστροφής τμήματος. Επομένως συμπεραίνουμε ότι α) η έλλειψη της κατανόησης της έννοιας της περιστροφής και β) η έλλειψη κατανόησης της σύνδεσης μεταξύ των γεωμετρικών αντικειμένων του προβλήματος είναι αυτές που προκάλεσαν την αδυναμία μετάφρασης σε σχέδιο και την ανακριβή χρήση μετασχηματισμών στο στατικό μέσο. Μέρος 2ο Οι μαθητές στη συνέχεια πειραματίστηκαν στο λογισμικό για την εύρεση της λύσης. Ο όρος του προβλήματος «έστριψε δεξιά κατά γωνία 90 ο και προχώρησε ίση απόσταση» μεταφράστηκε από τους μαθητές σε σχέδιο με περιστροφή του τμήματος μέσω του μενού Μετασχηματισμός. Οι μαθητές επινόησαν στρατηγική επίλυσης με χρήση της ειδικής περίπτωσης, κάτι που όπως φαίνεται στα σχέδια 4, 5, είχαν αρχίσει να σκέφτονται στην 1 η φάση. Μια παρατήρηση των απαντήσεών τους στο ενδεικτικό τμήμα του διαλόγου δείχνει ότι το λογισμικό έχει βοηθήσει τους μαθητές να απαντήσουν «σε υψηλότερο επίπεδο» από αυτό που δείχνει το προ-τεστ van Hiele. Για παράδειγμα ο μαθητής Μ5 «αρχίζει να αναπτύσσει αλυσίδα δηλώσεων και να καταλαβαίνει τη σημασία της αφαίρεσης» (de Villiers, 2004). Ο M5 διατυπώνει μια «αν τότε» δήλωση, που ακολουθεί μια υπόθεση που περικλείει αντιστροφή. Οι μαθητές έχουν οδηγηθεί σε λογικά συμπεράσματα συσχετίζοντας κατάλληλα θεωρήματα και μεταφράζοντας τη μαθηματική σε ρεαλιστική επίλυση προβλήματος. Οι δυναμικοί μετασχηματισμοί στα διαγράμματα βοήθησαν τους μαθητές να υπερνικήσουν τα εμπόδιά τους, και να εφαρμόσουν λύσεις για το πρόβλημα. Μ5: Γιατί δεν ξεκινάμε αντίστροφα; Να πάρουμε το μέσο της ΡΟ και να κατασκευάσουμε με rotation τα σημεία S, Z. Αν ενώσουμε τα σημεία S, Z τότε θα περνά από τον θησαυρό T. Μ5, Μ6: τα τρίγωνα που σχηματίστηκαν είναι ορθογώνια και ισοσκελή (ταυτόχρονα) Μ5, Μ6: οι γωνίες είναι 45 o. και το σχήμα ΡSΤG είναι τετράγωνο (ταυτόχρονα) Ερ: σε ποιο σημείο επομένως είναι ο θησαυρός; Μ5: Στη μισή της SZ η οποία είναι ίση με το ΡΟ. Μέρος 3ο Η ερευνήτρια θεώρησε ότι πιθανότατα δεν είχε δοθεί στους μαθητές αρκετή βοήθεια κατά τη διερεύνηση του προβλήματος στο στατικό περιβάλλον. Αποφάσισε λοιπόν να επενεξετάσει το ίδιο πρόβλημα μετά από ένα μήνα και ενώ δεν είχε ξανά-ασχοληθεί με το ίδιο θέμα. Για το λόγο αυτό αναδιατύπωσε το πρόβλημα, κάνοντας χρήση των διαφορετικών τρόπων προσέγγισης που χρησιμοποίησαν οι μαθητές, τοποθετώντας τη θέση του σημείου Φ της σημαίας σε ειδική θέση. Ο λόγος που έγινε αυτό είναι γιατί ήθελε να δει τη λύση του προβλήματος από την πλευρά του μαθητή δηλαδή ως δρών/ενεργών μαθητής και όχι ως δάσκαλος-παρατηρητής (Cobb, Yackel & Wood, 1992). Το αναδιατυπωμένο πρόβλημα (Patsiomitou, 2008) έχει ως εξής: «Ένας αρχαιολόγος γνωρίζει ότι η θέση του αγγείου είναι

6 430 7 ο Πανελλήνιο Συνέδριο με Διεθνή Συμμετοχή στο εξής σημείο του χάρτη: Από το σημείο Ρ που στέκεται πρέπει να προχωρήσει μέχρι το σημείο Φ, να στρίψει κάθετα σε ίση απόσταση (τοποθετώντας το σημείο Μ). Ομοίως αν επανέλθει στο σημείο Ρ να προχωρήσει μέχρι το σημείο Κ και να στρίψει κάθετα πάλι σε ίση απόσταση (τοποθετώντας το σημείο Λ). Το αγγείο είναι στο μέσο της απόστασης ΜΛ.Αντί όμως να ακολουθήσει την προτεινόμενη από το χάρτη μέθοδο εφάρμοσε την εξής διαδικασία: Ξεκίνησε από το μέσο της απόστασης ΦΚ, επανέλαβε τη διαδικασία που του έλεγε ο χάρτης και βρήκε το αγγείο. α) Μπορείτε να σχεδιάσετε το σχήμα σύμφωνα με τα βήματα που ο αρχαιολόγος ακολούθησε; β) μπορείτε να εξηγήσετε γιατί ο συλλογισμός του ήταν σωστός;» Το πρόβλημα εξετάστηκε εκ νέου από τους μαθητές και των δυο ομάδων. Η ομάδα ελέγχου δεν παρουσίασε καμιά ιδιαίτερη βελτίωση, επομένως η αναδιατύπωση του προβλήματος δεν έπαιξε ρόλο. Θα περιοριστούμε στην συμπεριφορά των δύο μαθητών εξετάζοντας και αναλύοντας τη νοητική τους προσέγγιση και την αιτιολόγηση που οι μαθητές κάνουν προκειμένου να λύσουν το πρόβλημα. Ο M5 δεν παρήγαγε ακριβή διαγράμματα σε προηγούμενα τεστ. Στο Σχήμα 2ε παρατηρούμε ότι κατανόησε τη διατύπωση του προβλήματος και κατασκεύασε ένα ακριβές διάγραμμα αποτυπώνοντας τη διαδικασία που είχε εφαρμόσει στο δυναμικό μέσο. Υποθέτουμε λοιπόν ότι η διαδικασία περιστροφής στο λογισμικό τον οδήγησε να κατανοήσει την περιστροφή κατά 90 ο σε ίση απόσταση. Η αναλυτική μέθοδος που ο μαθητής είχε εφαρμόσει στο λογισμικό ακολούθησε την αρχική αποτυχημένη προσπάθειά του. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα ο μαθητής να οδηγηθεί σε μια σύνθετη κατασκευή στο χαρτί, που μαθητές υψηλότερου επιπέδου από ότι ο Μ5 δεν ήταν σε θέση να κατασκευάσουν. Ο μαθητής Μ5 όταν έκανε την τροποποίηση στο σχήμα θέτει τα ίδια γράμματα στην κατασκευή του, γεγονός που δηλώνει ότι έχει συνειδητοποιήσει τι ακριβώς κατασκευάζει και ποια είναι η τροποποίηση στο πρόβλημα που πρότεινε ο αρχαιολόγος. Στο Σχήμα 2ε τοποθετεί το αγγείο στο μέσο της απόστασης ΜΛ και μάλιστα απέναντι από το σημείο Ρ. Η ΜΛ επομένως στο σχήμα του (Σχήμα 2ε) ερμηνεύεται με την ίδια ιδιότητα που έχει η αρχική ΜΛ και για το λόγο αυτό διέρχεται από το σημείο που είναι το αγγείο. Στη συνέχεια ακολούθησε σύγκριση, η οποία αποκαλύπτει ότι ο μαθητής οδηγήθηκε σε παραγωγικό συλλογισμό. Χρησιμοποιεί το κριτήριο ισότητας για την αιτιολόγηση του και καταλήγει σε λογικό συμπέρασμα. Ο μαθητής συνέκρινε τα δυο τρίγωνα ΡΦΜ και ΡΚΛ, τα οποία γνωρίζει ότι είναι ισοσκελή και ορθογώνια (έχει σημειώσει τις 45 ο ) και χρησιμοποιεί αυτό το συμπέρασμα για να αιτιολογήσει τον ισχυρισμό του ότι το τρίγωνο ΡΜΛ είναι ισοσκελές. Ο μαθητής επιχειρηματολογεί ισχυριζόμενος ότι «Ο αρχαιολόγος βρήκε με δικό του τρόπο το αγγείο γιατί και στις δυο περιπτώσεις το αγγείο βρίσκεται στο μέσο της βάσης του τμήματος ΜΛ». Το γραπτό του μαθητή, η εικονική δηλαδή μετάφραση της διατύπωσης του προβλήματος, οι αιτιολογήσεις και διατυπώσεις του, μας οδηγούν να συμπεράνουμε ότι το επίπεδο του μαθητή είναι υψηλότερο από 2 σύμφωνα με την θεωρία των van Hiele. Ο μαθητής Μ6 έχει κατανοήσει τη διαδικασία περιστροφής ενός τμήματος σε γωνία. Ο μαθητής έχει κατασκευάσει ένα νοητικό σχήμα για τον τρόπο περιστροφής του τμήματος κατά 90 ο που εφαρμόζει στη λύση του προβλήματος στα στατικά μέσα. Συνδέει τα Ρ, Ρ και συγκρίνει τα δυο τρίγωνα. Ο συλλογισμός του Μ6 είναι διαφορετικός από το συλλογισμό του στο λογισμικό. Ο μαθητής συγκρίνει τις δυο ομάδες τριγώνων προκειμένου να καταλήξει στην ισότητα των τμημάτων ΜΜ και ΛΛ και αιτιολογεί την ισότητα κάθε στοιχείου. Αυτό είναι εμφανές και στο σχήμα του (Σχήμα 2στ), στο οποίο σημειώνει τα ίσα τμήματα. Η σύγκριση επιβεβαιώνει ότι ο μαθητής έχει κατασκευάσει ένα νοητικό μοντέλο της περιστροφής τμήματος μέσω του «δυναμικού προβλήματος», αφού το χρησιμοποιεί για την απόδειξη της ισότητας.

7 Οι ΤΠΕ στην Εκπαίδευση 431 Συζήτηση Έχει αποδειχθεί ότι οι μαθητές επιπέδου 1 ή 2 του επιπέδου van Hiele συνήθως αποτυγχάνουν στην κατασκευή γεωμετρικών διαγραμμάτων που είναι στοιχειώδη για την επίλυση προβλημάτων (Schumann and Green, 1994). Επιπλέον τα διαγράμματα των μαθητών, μας παρέχουν μια εκτίμηση αναφορικά με τις αδυναμίες των μαθητών σε θέματα μαθηματικής γνώση (Diezmann, 2000). Η διαδικασία επίλυσης του προβλήματος, όπως παρουσιάστηκε παραπάνω, μας οδήγησε να συμπεράνουμε τα εξής: 1) οι μαθητές στο στατικό περιβάλλον αδυνατούν να κατανοήσουν τη διατύπωση ενός προβλήματος με κίνηση. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη μη-ακριβή κατασκευή διαγραμμάτων, και κατά συνέπεια τη μη επίλυση του γεωμετρικού προβλήματος. Επομένως οι μαθητές στο 1 ο μέρος δείχνουν να μην έχουν αναπτύξει ικανότητες σχεδιαστικές, λογικές και εφαρμογής. 2) το δυναμικό περιβάλλον δίνει τη δυνατότητα πειραματισμού μέσα από τη χρήση των δυναμικών τεχνικών και ανάπτυξης της δυναμικής οπτικοποίησης. Οι μαθητές οδηγούνται να παρατηρήσουν τις αμετάβλητες ιδιότητες του διαγράμματος και να κατασκευάσουν έννοιες, όπως την έννοια της ισότητας και καθετότητας των τμημάτων από περιστροφή (κατά 90 ο ). Η χρήση των δυναμικών μετασχηματισμών οδηγεί τους μαθητές να διαμορφώσουν το διάγραμμα και ο μετασχηματισμός του διαγράμματος οδηγεί στην διατύπωση μαθηματικών δηλώσεων, όπως αιτιολογήσεων με αλυσίδα λογικών επιχειρημάτων και χρήση μαθηματικών συμπερασμάτων για εφαρμογή της λύσης στο πραγματικό πρόβλημα. Θεωρούμε λοιπόν ότι το δυναμικό περιβάλλον δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές να αναπτύξουν τις ικανότητες λογικής και εφαρμογής. 3) Στο 3 ο μέρος οι μαθητές μεταφράζουν το πρόβλημα σε ένα δυναμικό διάγραμμα που τους οδηγεί σε μαθηματικό μοντέλο. Οι μαθητές έτσι αποκτούν ικανότητες οπτικές, αφού συνδυάζουν αναγνώριση σχημάτων σε διαφορετικές μορφές αναπαράστασης, λεκτικές, αφού διατυπώνουν με ακριβή και τυπικό τρόπο τις γεωμετρικές ιδιότητες ενός σχήματος, σχεδιαστικές, αφού έχουν την ικανότητα να μεταφράσουν την προφορική πληροφορία σε σχέδιο, λογικές, αφού χρησιμοποιούν κατάλληλα θεωρήματα (π.χ. κριτήρια ισότητας τριγώνων) για να αποδείξουν μια πρόταση, και εφαρμογής, αφού μετά την επίλυση του προβλήματος μεταφράζουν τα μαθηματικά αποτελέσματα για την επίλυση του πραγματικού προβλήματος. Η επίδραση επομένως των μετασχηματισμών ήταν συνειδητή διαδικασία, αφού οι μαθητές μπόρεσαν να εφαρμόσουν τη λύση του προβλήματος σε στατικά μέσα, ακόμα και όταν το πρόβλημα παρουσιάστηκε αναδιατυπωμένο. Το πρόβλημα στο δυναμικό περιβάλλον οδήγησε τους μαθητές στην αναδόμηση της προϋπάρχουσας γνώσης και την διατύπωση ιδιοτήτων. Οδηγούνται δηλαδή μέσω του δυναμικού προβλήματος από το οπτικό αντιληπτικό επίπεδο, στο θεωρητικό επίπεδο, στο οποίο οι ορισμοί και οι ιδιότητες των σχημάτων διαφοροποιούνται. Τα σημεία που χρησιμοποιούν στο διάγραμμα και τα τμήματα που συνδέουν μεταξύ τους τα βασικά στοιχεία του διαγράμματος στο 3 ο μέρος, αποτελούν ένδειξη της παραγωγικής πτυχής της επιχειρηματολογίας, που δεν φαίνεται στην επίλυση του προβλήματος στο 1 ο μέρος. Επομένως το «δυναμικό» πρόβλημα διαμεσολαβεί μετασχηματίζοντας την εννοιολογική θεώρηση των μαθητών για το μαθηματικό αντικείμενο του διαγράμματος, παρέχοντας πληροφορίες στους μαθητές ώστε να μετασχηματίσουν το αρχικό σχέδιο σε σχήμα. Αναφορές Barwise, J., & Etchemendy, J. (1991). Visual information and valid reasoning. In W.Zimmerman & S. Cunningham (eds.), Visualization in teaching and learning mathematics (pp. 9-24). Washington, DC: Math. Assoc. of America.

8 432 7 ο Πανελλήνιο Συνέδριο με Διεθνή Συμμετοχή Christiansen, B., & Walther, G. (1986). Task and activity. In B. Christiansen, A. G. Howson, & M. Otte (eds.), Perspectives on Mathematics Education (pp ). Dordrecht: Reidel Publishing Company. Cobb, P., Yackel, E., & Wood, T. (1992). A constructivist alternative to the representational view of mind in mathematics education. Journal for Research in Mathematics Education, 23(1), Cobb, P., Wood, T., Yackel, E., & McNeal, B. (1992). Characteristics of classroom mathematics traditions: An interactional analysis. American Educational Research Journal, 29, De Villiers, M. (2004). Using dynamic geometry to expand mathematics teachers understanding of proof. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 35(5), Diezmann, C. M. (2000). The difficulties students experience in generating diagrams for novel problems. In T. Nakahara & M. Koyama (eds.), Proceedings of the 25th Annual Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp ), Hiroshima, Japan: PME. Diezmann, C. M. (2005). Primary students knowledge of the properties of spatially-oriented diagrams. In Chick, H. L. & Vincent, J. L. (eds.). Proceedings of the 29th Conference of the InternationalGroup for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp ). Melbourne: PME. van Essen, G., & Hamaker, C. (1990). Using self-generated drawings to solve arithmetic word problems. Journal of Educational Research, 83(6), Fuys, D., Geddes, D., & Tischler, R. (1988). The van Hiele model of thinking in geometry among adolescents. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an Educational Task. Dordrecht: Reidel. Gamow, G. (1988). One, two, three--infinity. New York: Dover Publications. Gravemeijer, K. P. E. (1999). How emergent models may foster the constitution of formal mathematics. Mathematical Thinking and Learning, 1, Gravemeijer, K. P. E. (2004). Creating opportunities for students to reinvent mathematics. Paper presented at ICME 10, July 4-11, Kopenhagen, Denmark. Hoffer, A. (1981). Geometry is more than proof. Mathematics Teacher, 74, Jackiw, N. (1991). The Geometer's Sketchpad. Berkeley, CA: Key Curriculum Press. Jackiw, R.N., & Finzer, F.W (1993). The Geometer's Sketchpad: programming by geometry, In A. Cypher (Ed.), Watch what I do: programming by demonstration (pp ). Cambridge, London: The MIT Press. Karmiloff-Smith, A. (1990). Constraints on representational change: Evidence from children s drawing. Cognition, 34, Laborde, C. (2005). The hidden role of diagrams in students construction of meaning in geometry. In J. Kilpatrick, C. Hoyles, O. Shovsmose & P. Valero (eds.), Meaning in mathematics education (pp ). New York: Springer. Laborde, C., Kynigos, C., Hollebrands, K., & Strässer, R. (2006). Teaching and learning geometry with technology. In A. Gutiérrez & P. Boero (eds.), Handbook of research on the psychology of mathematics education: Past, present and future (pp ). Rotterdam: Sense Publishers. Lindsay, R. K. (1995). Images and Inferences. In J. Glasgow, N. H. Narayanan, & B. C. Karan (eds.), Diagrammatic reasoning (pp ). Menlo Park, CA: AAI Press. Noss, R., & Hoyles, C. (1996). Windows on mathematical meanings: Learning cultures and computers. Dordrecht: Kluwer. Patsiomitou, S. (2008). The development of students geometrical thinking through transformational processes and interaction techniques in a dynamic geometry environment. In E. Cohen & E. Boyd (eds.) Issues in Informing Science and Information Technology Journal (v. 5, pp ). Retrieved 12 March 2010 from Patsiomitou, S., & Emvalotis, A. (2009). Developing geometric thinking skills through dynamic diagram transformations. In Proceedings of the Sixth Mediterranean Conference on Mathematics Education (pp ). Plovdiv, Bulgaria. Schumann, H., & Green, D. (1994). Discovering geometry with a computer - using Cabri Géomètre. Lund: Studentlitteratur. Scher, D. (2003). Dynamic visualization and proof: A new approach to a classic problem. The Mathematics Teacher, 96(6), 394.

Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr. Σενάριο : Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα παραγοντοποίηση πολυωνύμων

Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr. Σενάριο : Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα παραγοντοποίηση πολυωνύμων Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Τάξη: Γ Γυμνασίου A Λυκείου Μάθημα : Άλγεβρα Διδακτική ενότητα: Αξιοσημείωτες Ταυτότητες, Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων Εισαγωγή Σενάριο : Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και μετασχηματισμοί Συνδεόμενων Οπτικών Αναπαραστάσεων-Εφαρμογή στη διδασκαλία σε τάξη

Σχεδίαση και μετασχηματισμοί Συνδεόμενων Οπτικών Αναπαραστάσεων-Εφαρμογή στη διδασκαλία σε τάξη Σχεδίαση και μετασχηματισμοί Συνδεόμενων Οπτικών Αναπαραστάσεων-Εφαρμογή στη διδασκαλία σε τάξη Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiom@cc.uoi.gr Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων,

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΕ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΕ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Η ΑΝΑΦΟΡΑ ΓΙΑ ΑΥΤΟ ΤΟ ΑΡΘΡΟ ΕΙΝΑΙ: Νικολουδάκης Εμμ., Δημάκος, Γ. (2009). «Βελτίωση της αποδεικτικής ικανότητας των μαθητών σε προτάσεις της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Μία πρόταση για τη διδασκαλία της απόδειξης

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία.

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία. Το πιλοτικό πρόγραμμα σπουδών στο γυμνάσιο: Μετασχηματισμοί Δημήτρης Διαμαντίδης 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Φιλήμονος 38 & Τσόχα, Αθήνα dimdiam@sch.gr Περίληψη Στο κείμενο περιγράφεται μια διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση των μετασχηματισμών δυναμικού διαγράμματος στο συλλογισμό των μαθητών

Επίδραση των μετασχηματισμών δυναμικού διαγράμματος στο συλλογισμό των μαθητών Επίδραση των μετασχηματισμών δυναμικού διαγράμματος στο συλλογισμό των μαθητών Σταυρούλα Πατσιομίτου, Αναστάσιος Εμβαλωτής spatsiom@cc.uoi.gr, aemvalot@uoi.gr ΠΤΔΕ, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Περίληψη Στην

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστικές αλληλεπιδράσεις στις κατασκευές μέσω του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας geometer s sketchpad

Γνωστικές αλληλεπιδράσεις στις κατασκευές μέσω του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας geometer s sketchpad Γνωστικές αλληλεπιδράσεις στις κατασκευές μέσω του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας geometer s sketchpad Σ.Πατσιομίτου Εκπ/κός Δ/θμιας Εκπ/σης, Med Διδακτικής και Μεθοδολογίας Μαθηματικών ΕΚΠΑ, Υπ. Διδάκτωρ

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων

Ανάλυση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων Η επιμόρφωση των εκπαιδευτικών στη χρήση των ΤΠΕ στη διδασκαλία και στη μάθηση των Μαθηματικών ως αφετηρία για επαναπροσδιορισμό κυρίαρχων αντιλήψεων και πρακτικών Δρ Μαρία Κορδάκη Σχολική σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική διερεύνηση γεωμετρικών τόπων: Η περίπτωση της μεσοκαθέτου ευθυγράμμου τμήματος. Περίληψη

Δυναμική διερεύνηση γεωμετρικών τόπων: Η περίπτωση της μεσοκαθέτου ευθυγράμμου τμήματος. Περίληψη 726/1474 Δυναμική διερεύνηση γεωμετρικών τόπων: Η περίπτωση της μεσοκαθέτου ευθυγράμμου τμήματος Γεώργιος Κωστόπουλος Μαθηματικός Β θμιας Εκπαίδευσης kostg@sch.gr Κων/να Δρακοπούλου Μαθηματικός mkdrakopoulou@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης Ενημερωτική Συνάντηση Ομάδων Εργασίας Ν.Α.Π. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Λευκωσία, 8 Μαΐου 2012 Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΜΕ MATH APPLETS ΤΟΥ ΙΣΤΟΧΩΡΟΥ ILLUMINATIONS.NCTM.ORG. ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΜΕ MATH APPLETS ΤΟΥ ΙΣΤΟΧΩΡΟΥ ILLUMINATIONS.NCTM.ORG. ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην Εκπαίδευση 1053 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΑΛΙΑ ΜΕ MATH APPLETS ΤΟΥ ΙΣΤΟΧΩΡΟΥ ILLUMINATIONS.NCTM.ORG. ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Πατσιοµίτου

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου

Σταυρούλα Πατσιομίτου Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Τάξη: Γ Γυμνασίου A Λυκείου Μάθημα : Άλγεβρα Διδακτική ενότητα: Ταυτότητες, Παραγοντοποίηση Σχετικά με το σενάριο: Η παρούσα εργασία είναι αναδιαμόρφωση της δειγματικής

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και ΤΠΕ Η Πληροφορική και οι Τεχνολογίες της

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση)

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Γ. Γρηγορίου, Γ. Πλευρίτης Περίληψη Η έρευνα μας βρίσκεται στα πρώτα στάδια ανάπτυξης της. Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης

ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης (έννοιες, αντιλήψεις, αναπαραστάσεις) οργάνωση περιεχομένου μαθηματικών, εννοιολογικές αντιλήψεις στα μαθηματικά και στους μαθητές Μαρία Καλδρυμίδου θέματα οργάνωση περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής, που αναφέρονται στοn τίτλο του βιβλίου αυτού, αποτελούν την επωνυμία της ομάδας των επιστημόνων που εργάζονται για τον εκσυγχρονισμό της διδασκαλίας των μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 236 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Ζαράνης Νικόλας Λέκτορας Π.Τ.Π.Ε. Πανεπιστημίου Κρήτης nzaranis@edc.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου Αθήνα, Φεβρουάριος 2008 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου 1.

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού

Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού Δραστηριότητες για τη διδασκαλία των μαθηματικών Δημοτικού με τη χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού Μαρία Κορδάκη Σχολική σύμβουλος Μαθηματικών Επ. καθ. (ΠΔ 407/80) Τμήμα Μηχ/κών Ηλ/κών Υπολογιστών και Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών

Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών Μέσα χορδών Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών Σχεδιάστε με το Sketchpad το ίχνος των μέσων των χορδών κατά την παράλληλη μεταφορά μιας ευθείας. Για το σκοπό αυτό, πρέπει πρώτα να κατασκευάσετε τα μέσα.

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

απόδειξη στα μαθηματικά και τη μαθηματική εκπαίδευση (Β) μαρία καλδρυμίδου

απόδειξη στα μαθηματικά και τη μαθηματική εκπαίδευση (Β) μαρία καλδρυμίδου απόδειξη στα μαθηματικά και τη μαθηματική εκπαίδευση (Β) μαρία καλδρυμίδου απόδειξη γνωστική πλευρά αποδεικνύω είναι η διεργασία που χρησιμοποιείται από ένα άτομο για να εξαλείψει ή να θέσει αμφιβολίες

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 5: Η ανάπτυξη της γεωμετρικής σκέψης. Η θεωρία των van Hiele. Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρικές Έννοιες και Τεχνολογία στις Μικρές Ηλικίες: Σχεδιασµός έργων και αξιολόγηση στην πράξη ενός περιβάλλοντος δυναµικής γεωµετρίας

Γεωµετρικές Έννοιες και Τεχνολογία στις Μικρές Ηλικίες: Σχεδιασµός έργων και αξιολόγηση στην πράξη ενός περιβάλλοντος δυναµικής γεωµετρίας Γεωµετρικές Έννοιες και Τεχνολογία στις Μικρές Ηλικίες: Σχεδιασµός έργων και αξιολόγηση στην πράξη ενός περιβάλλοντος δυναµικής γεωµετρίας Άννα Χρονάκη ΠΤΠΕ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας H παρούσα εργασία συζητάει

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

II ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ. Κεφ.3ο: Τρίγωνα 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων

II ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ. Κεφ.3ο: Τρίγωνα 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΛΗΣ (version 22-10-2016) Τα παρακάτω προέρχονται (με δικές μου αλλαγές μορφοποίησης προσθήκες και σχολιασμό) από το έγγραφο (σελ.15 και μετά) με Αριθμό Πρωτοκόλλου 150652/Δ2, που

Διαβάστε περισσότερα

Διδασκαλία των ιδιοτήτων του ορθικού τριγώνου με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας

Διδασκαλία των ιδιοτήτων του ορθικού τριγώνου με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας Έρκυνα, Επιθεώρηση Εκπαιδευτικών Επιστημονικών Θεμάτων, Τεύχος 3ο, 20-30, 2014 Διδασκαλία των ιδιοτήτων του ορθικού τριγώνου με χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας Ανδρέας Κουλούρης akoulouris13@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Ράνια Πετροπούλου

Δρ. Ράνια Πετροπούλου Δρ. Ράνια Πετροπούλου Σύμφωνα με τη δημοσίευση της έκθεσης με τον τίτλο Science Education Now: A renewed Pedagogy for the Future of Europe, η Ευρώπη χρειάζεται να δώσει μεγαλύτερη έμφαση στη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

Παίζουμε μπάσκετ; Εκπαιδευτική δραστηριότητα ρομποτικής στο προγραμματιστικό περιβάλλον Lego Mindstorms

Παίζουμε μπάσκετ; Εκπαιδευτική δραστηριότητα ρομποτικής στο προγραμματιστικό περιβάλλον Lego Mindstorms Παίζουμε μπάσκετ; Εκπαιδευτική δραστηριότητα ρομποτικής στο προγραμματιστικό περιβάλλον Lego Mindstorms Γεώργιος Βουνάτσος Εκπαιδευτικός ΠΕ12 gvounatsos@freemail.gr Ανδριανή Μέγα Εκπαιδευτικός ΠΕ19 adrianim@hotmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Τίτλος Ονοματεπώνυμο συγγραφέα Πανεπιστήμιο Ονοματεπώνυμο δεύτερου (τρίτου κ.ο.κ.) συγγραφέα Πανεπιστήμιο Η κεφαλίδα (μπαίνει πάνω δεξιά σε κάθε σελίδα): περιγράφει το θέμα

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια Κάθε οµάδα παρουσιάζει στην τάξη: (1) Τις logo διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασε τα κανονικά πολύγωνα. (2) Τις διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασαν τα κανονικά πολύγωνα γύρω από µια περιοχή. (3) Τα τεχνουργήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 1: Προσαρμογή του διαγράμματος της Teppo για τη μελέτη (Patsiomitou, Barkatsas & Emvalotis, 2010; Πατσιομίτου, 2012)

Εικόνα 1: Προσαρμογή του διαγράμματος της Teppo για τη μελέτη (Patsiomitou, Barkatsas & Emvalotis, 2010; Πατσιομίτου, 2012) Η ανάπτυξη ικανότητας εργαλειακής αποκωδικοποίησης νοητικών αναπαραστάσεων των μαθητών ως μη γλωσσική εγγύηση στην ανάπτυξη της γεωμετρικής τους σκέψης Πατσιομίτου Σταυρούλα Διδάκτορας Διδακτικής Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Εμμανουήλ Νικολουδάκης Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών Δομημένης Μορφής Φύλλο Εργασίας (ΔΜΦΕ)

Εμμανουήλ Νικολουδάκης Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών Δομημένης Μορφής Φύλλο Εργασίας (ΔΜΦΕ) Η διδασκαλία του Θεωρήματος της εσωτερικής διχοτόμου με τη βοήθεια του συνδυασμού της θεωρίας van Hiele και της Γνωστικής Μαθητείας στα πλαίσια των ΤΠΕ Εμμανουήλ Νικολουδάκης Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ

ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΜΑΘΗΣΗ ΜΕΣΩ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ 1 ΑΠΌ ΤΗ «ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ»ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΆΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΏΝ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΉ ΤΗΣ ΣΤΗΝ ΤΆΞΗ Ε.ΚΟΛΈΖΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ 1. Τι αλλαγές επιχειρούν τα νέα ΠΣ; 2 2. Γιατί το πέρασμα στην πράξη (θα)

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 1. Οι ψηφιακές τεχνολογίες ως γνωστικά εργαλεία στην υποστήριξη της διδασκαλίας και της μάθηση

Διαβάστε περισσότερα

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΞΑΝΘΗ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

απόδειξη στα μαθηματικά και τη μαθηματική εκπαίδευση μαρία καλδρυμίδου

απόδειξη στα μαθηματικά και τη μαθηματική εκπαίδευση μαρία καλδρυμίδου απόδειξη στα μαθηματικά και τη μαθηματική εκπαίδευση μαρία καλδρυμίδου πείθω αιτιολογώ επαληθεύω δείχνω αποδεικνύω επιχειρηματο λογώ εξηγώ εγκυροποιώ ελέγχω πολύπλοκο ζήτημα που απασχόλησε και απασχολεί

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πίνακας Ελέγχου του Συλλογισμού της Αποδεικτικής Διαδικασίας (ΠΕΣΑΔ)

Ο Πίνακας Ελέγχου του Συλλογισμού της Αποδεικτικής Διαδικασίας (ΠΕΣΑΔ) Ο Πίνακας Ελέγχου του Συλλογισμού της Αποδεικτικής Διαδικασίας (ΠΕΣΑΔ) Εμμανουήλ Νικολουδάκης Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών enikolou@otenet.gr Περίληψη Η απόδειξη θεωρείται κεντρική στην επιστήμη των

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος

Εννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος Εννοιολογική χαρτογράφηση Τ. Α. Μικρόπουλος Οργάνωση γνώσης Η οργάνωση και η αναπαράσταση της γνώσης αποτελούν σημαντικούς παράγοντες για την οικοδόμηση νέας γνώσης. Η οργάνωση των εννοιών που αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Βασιλική Σπηλιωτοπούλου Παιδαγωγικό Τμήμα ΑΣΠΑΙΤΕ Μεταδιδάκτωρ ερευνήτρια: Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Οι άνθρωποι από πολύ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΕΛΕΝΗ ΑΜ:453 ΕΞ.: Ζ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΔΡ. ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΩΛΗΣ ΚΟΛΟΜΒΟΥ ΑΦΡΟΔΙΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Τοποθέτησε μια χελώνα στην επιφάνεια εργασίας. 2. Με ποια εντολή γράφει η χελώνα μας;.. 3. Γράψε την εντολή για να πάει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΟΝΗΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 1. Ο κανονισμός ερμηνεύει τον κανονισμό λειτουργίας άρθρο 8 Διαδικασία Εκπόνησης της Διπλωματικής Εργασίας. 2. Σκοπός και προσδοκώμενα αποτελέσματα. Η εκπόνηση

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή εισήγηση

Εργαστηριακή εισήγηση Εργαστηριακή εισήγηση «Διδακτικό Σενάριο: Προσεγγίζοντας Κωνικές Τομές με τη βοήθεια της Μεσοκαθέτου στο Δυναμικό Περιβάλλον του Geometer s Sketchpad» Σάββας Πιπίνος 1, Σταύρος Κοκκαλίδης 2, Χρήστος Ηρακλείδης

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής

Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α , α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194 ΠΕΡΙΛΗΨΗ α α α α µα α 04. α α α α α α α α α α «α µα µα» µ µ α µα α α α α µ α α µ «α α µα» α µα α α µ α µ α α α α α

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΚΛΙΜΑΚΟΥΠΟΛΗ» - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ SKETCHPAD

Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΚΛΙΜΑΚΟΥΠΟΛΗ» - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ SKETCHPAD 422 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΚΛΙΜΑΚΟΥΠΟΛΗ» - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ SKETCHPAD Λυκοσκούφη Ειρήνη Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα

Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

9.2.4 Σενάριο 7. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων με λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας και συλλογική διαπραγμάτευση

9.2.4 Σενάριο 7. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων με λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας και συλλογική διαπραγμάτευση 9.2.4 Σενάριο 7. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων με λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας και συλλογική διαπραγμάτευση Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Η έννοια του εμβαδού επίπεδων

Διαβάστε περισσότερα

Εικονική πραγματικότητα και εκπαίδευση: Εκπαιδευτικά εικονικά περιβάλλοντα και κόσμοι

Εικονική πραγματικότητα και εκπαίδευση: Εκπαιδευτικά εικονικά περιβάλλοντα και κόσμοι Εικονική πραγματικότητα και εκπαίδευση: Εκπαιδευτικά εικονικά περιβάλλοντα και κόσμοι Αναστάσιος Μικρόπουλος Εργαστήριο Εφαρμογών Εικονικής Πραγματικότητας στην Εκπαίδευση Πανεπιστήμιο Τεχνολογίες μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΣΤΟΧΑΣΜΟΣ 1ης ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ

ΑΝΑΣΤΟΧΑΣΜΟΣ 1ης ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ Αναστοχασμός ΑΝΑΣΤΟΧΑΣΜΟΣ 1ης ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: Μπακέττα Βασιλική ΤΙΤΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ: Πλακοστρώσεις (1) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ: 20/03/2015 Ζητήματα μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΝΟΜΟΥ ΑΙΤΩΛΟΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ (ΚΕΜΑΤ): ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ

ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΝΟΜΟΥ ΑΙΤΩΛΟΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ (ΚΕΜΑΤ): ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 227 ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΝΟΜΟΥ ΑΙΤΩΛΟΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ (ΚΕΜΑΤ): ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΤΠΕ Κορδάκη Μαρία Σχολική Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Λαδιάς Αναστάσιος, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Β Αθήνας Μπέλλου Ιωάννα, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών

3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών 3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών Παρουσίαση βασισμένη στο κείμενο: «Προδιαγραφές ψηφιακής διαμόρφωσης των

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΑΣΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΟΜΙΛΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ

ΠΡΟΤΑΣΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΟΜΙΛΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΠΡΟΤΑΣΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΟΜΙΛΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το ψηφιακό σχολείο αποτελεί γεγονός. Τα κλασσικά σχολικά εγχειρίδια προσφέρονται πλέον στους µαθητές

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση και Web 2.0: Προκλήσεις και Προοπτικές

Εκπαίδευση και Web 2.0: Προκλήσεις και Προοπτικές Εκπαίδευση και Web 2.0: Προκλήσεις και Προοπτικές Charalambos Vrasidas www.cardet.org pambos@cardet.org Web 2.0 Επιχειρήματα υπέρ της ένταξης της τεχνολογίας (καινοτομίας) στη διδασκαλία Έχει εισβάλει

Διαβάστε περισσότερα

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ DRAG MODE ΣΤΙΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ DRAG MODE ΣΤΙΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην Εκπαίδευση 507 Ο ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ DRAG MODE ΣΤΙΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΥ ΣΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Αθανασία Μπαλωµένου

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra.

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra. 9.3. Σενάριο 9. Μελέτη της συνάρτησης f(x) = αx +βx+γ Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ +βχ+γ (γραφική παράσταση, μονοτονία, ακρότατα). Θέμα: Το προτεινόμενο θέμα αφορά την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012

Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012 Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012 Μάθηση Γενικότερος όρος από την «εκπαίδευση» Την εκπαίδευση την αντιλαμβανόμαστε σαν διαδικασία μέσα στην τάξη «Μάθηση» παντού και συνεχώς

Διαβάστε περισσότερα

Η προέλευση του Sketchpad 1

Η προέλευση του Sketchpad 1 Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 3 η Θεματική ενότητα: Ανάλυση μεθοδολογίας ερευνητικής εργασίας Σχεδιασμός έρευνας: Θεωρητικό πλαίσιο και ανάλυση μεθοδολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Kidspiration. Ψηφιακά Μαθηματικά

Kidspiration. Ψηφιακά Μαθηματικά Kidspiration Ψηφιακά Μαθηματικά Kidspiration Προσφέρει: Οπτικοποίηση της μαθησιακής και εκπαιδευτικής διαδικασίας Αφορά: Λέξεις Αριθμούς Έννοιες 2 Kidspiration Τα παιδιά-μαθητές συνδυάζουν Εικόνες Κείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-14 Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξη 32/2013

Διαβάστε περισσότερα

VAN HIELE GEOMETRY TEST * (USISKIN) ΟΔΗΓΙΕΣ

VAN HIELE GEOMETRY TEST * (USISKIN) ΟΔΗΓΙΕΣ VAN HIELE GEOMETRY TEST * (USISKIN) ΟΔΗΓΙΕΣ Μην γυρίσετε την επόμενη σελίδα πριν σας το πουν. Για το test αυτό πρέπει να γνωρίζετε ότι: Δεν επηρεάζει τη βαθμολογία σου στο σχολείο. Χρησιμοποιείται αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

«Δυναμικός» διδακτικός κύκλος των Μαθηματικών μέσω Συνδεόμενων Οπτικών Ενεργών Αναπαραστάσεων

«Δυναμικός» διδακτικός κύκλος των Μαθηματικών μέσω Συνδεόμενων Οπτικών Ενεργών Αναπαραστάσεων Έρκυνα, Επιθεώρηση Εκπαιδευτικών Επιστημονικών Θεμάτων, Τεύχος 7ο, 70-86, 2015 «Δυναμικός» διδακτικός κύκλος των Μαθηματικών μέσω Συνδεόμενων Οπτικών Ενεργών Αναπαραστάσεων Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΠΡΑΞΗ στην εκπαιδευση Το έγγραφο αυτό παρέχει πληροφορίες και οδηγίες μορφοποίησης που θα σας βοηθήσουν να προετοιμάσετε καλύτερα την εργασία σας.... Αποστολή Εργασιών

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΤΟΥ HOFFER ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΟΥ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗΣ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΤΕΙΑΣ

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΤΟΥ HOFFER ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΟΥ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗΣ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΤΕΙΑΣ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΤΟΥ HOFFER ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΟΥ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗΣ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΤΕΙΑΣ Εμμανουήλ Νικολουδάκης (M.Ed & M.Sc.) Υποψήφιος Διδάκτορας

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΣΥΡΣΙΜΟ: ΜΗ ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΓΓΥΗΣΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΣΥΡΣΙΜΟ: ΜΗ ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΓΓΥΗΣΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΣΥΡΣΙΜΟ: ΜΗ ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΓΓΥΗΣΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ Σταυρούλα Πατσιοµίτου Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων spatsiom@cc.uoi.gr Περίληψη Στην

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου

Σταυρούλα Πατσιομίτου Αριστοτέλους Μεταφυσικά 1078 α 30 Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Σ υνδέονται τα Μαθηματικά με την Αισθητική, με την Τέχνη, με την Τεχνολογία. Πόσο σημαντικό είναι να γνωρίζουμε την Ιστορία τους;

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα