ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στην Εφαρμοσμένη Στατιστική Ανάλυση εδομένων με τη Χρήση Στατιστικών Πακέτων Εισαγωγή στο R Σημειώσεις παραδόσεων ημήτριος Αντζουλάκος Πειραιάς 3 (Α Έκδοση 8)

2

3 Περιεχόμενα Εισαγωγή. Τι είναι το R.... Εγκατάσταση....3 Εκκίνηση, παράθυρα και τερματισμός του R Βοήθεια Βασικά στοιχεία σύνταξης εντολών Αποθήκευση Πακέτα Βασικές συναρτήσεις και λογικοί τελεστές....9 Ένα παράδειγμα.... Σύνοψη εντολών Κεφαλαίου... 3 Αντικείμενα Δεδομένων. Βαθμωτά αντικείμενα (scalar objects) Διανύσματα (vectors) Πίνακες (matrces) Βασικά στοιχεία Πράξεις με διανύσματα και πίνακες Πίνακες μεγαλύτερης διάστασης (arrays) Παράγοντες (factors) Λίστες (lsts) Πλαίσια δεδομένων (data frames) Σύνοψη εντολών Κεφαλαίου Γραφήματα 3. Συνάρτηση plot Συναρτήσεις χαμηλού επιπέδου Συναρτήσεις ts.plot, pars, matplot Σύνοψη εντολών Κεφαλαίου Στοιχεία Περιγραφικής Στατιστικής 4. Εισαγωγή δεδομένων από εξωτερικά αρχεία Ανάλυση δεδομένων: Μια μεταβλητή Ανάλυση δεδομένων: Περισσότερες μεταβλητές Δύο παράγοντες Ένας παράγοντας και μια μεταβλητή μετρήσεων Δύο ή περισσότερες μεταβλητές μετρήσεων Σύνοψη εντολών Κεφαλαίου

4 5 Στοιχεία Πιθανοτήτων Προσομοίωση 5. Παραγωγή τυχαίων αριθμών Κατανομές Διωνυμική κατανομή Γεωμετρική κατανομή Κανονική κατανομή Εκθετική κατανομή Κατανομή Γάμμα Κατανομή Cauchy Πολυωνυμική κατανομή Πολυδιάστατη κανονική κατανομή Σύνοψη εντολών Κεφαλαίου Θέματα Στατιστικής με το R 6. Εισαγωγή Συμπερασματολογία για ένα δείγμα Έλεγχος της μέσης τιμής ενός πληθυσμού (t-test, z-test) Έλεγχος της διακύμανσης ενός κανονικού πληθυσμού Έλεγχος της αναλογίας επιτυχιών σε ένα πληθυσμό Beroull Προσημικός έλεγχος (sg test) Έλεγχος Wlcoxo Sged-Rak Έλεγχος τυχαιότητας με το κριτήριο των ροών (Wald-Wolfowtz) Έλεγχος κανονικότητας ενός πληθυσμού Έλεγχος Kolmogorov-Smrov Άλλοι έλεγχοι κανονικότητας ενός πληθυσμού Q-Q διάγραμμα Συμπερασματολογία για δύο δείγματα Έλεγχος για τη διαφορά των μέσων τιμών δύο πληθυσμών (t-τεστ) Έλεγχος για τη διαφορά δύο μέσων τιμών με δείγματα κατά ζεύγη Έλεγχος για το συντελεστή συσχέτισης δύο μεταβλητών Έλεγχος ισότητας των διακυμάνσεων δύο πληθυσμών Έλεγχοι για αναλογίες επιτυχιών Ακριβής έλεγχος του Fsher για την ισότητα δύο αναλογιών επιτυχιών Προσεγγιστικός έλεγχος για την ισότητα δύο αναλογιών επιτυχιών Q-Q διάγραμμα για δύο δείγματα Έλεγχος Kolmogorov-Smrov Προσημικός έλεγχος με δείγματα κατά ζεύγη (sg test) Έλεγχοι Wlcoxo για δύο δείγματα Έλεγχος Wlcoxo Sged-Rak με δείγματα κατά ζεύγη... 36

5 Έλεγχος Wlcoxo Rak-Sum ή έλεγχος Ma-Whtey U Έλεγχοι χ Έλεγχος χ καλής προσαρμογής για διακριτές κατανομές Έλεγχοι ανεξαρτησίας και ομογένειας σε πίνακες συνάφειας Έλεγχος ισότητας r αναλογιών Συμπερασματολογία για k δείγματα Έλεγχος ισότητας k μέσων Aova κατά ένα παράγοντα Έλεγχος Kruskal-Walls Έλεγχος Levee για την ισότητα k διακυμάνσεων Γραμμική παλινδρόμηση Απλή γραμμική παλινδρόμηση Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση Σύνοψη εντολών Κεφαλαίου Προγραμματισμός στο R 7. Βασικά στοιχεία προγραμματισμού: Ομαδοποίηση, επανάληψη, και δεσμευμένη εκτέλεση εντολών Προγραμματισμός με συναρτήσεις Εφαρμογές Σύνοψη εντολών Κεφαλαίου

6

7 . Τι είναι το R ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Το R είναι ένα τρία πράγματα: ένα έργο, μια γλώσσα και ένα περιβάλλον. To R προσφέρει ένα ο- λοκληρωμένο σύνολο υπηρεσιών λογισμικού για ανάλυση δεδομένων, υπολογισμών και γραφημάτων. Το λογισμικό R γράφτηκε αρχικά από τους Ross Ihaka και Robert Getlema στα μέσα της δεκαετίας του 9 (σε αυτούς οφείλει το όνομά του). Από το 997 αναπτύσσεται από το R Developmet Core Team. Το R είναι λογισμικό ανοικτού κώδικα (ope source) και αποτελεί μέρος του έργου GNU. Σαν γλώσσα το R μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελεί μια εφαρμογή της γλώσσας προγραμματισμού S. H γλώσσα και το περιβάλλον S αναπτύχθηκε στα Bell Laboratores (πρώην AT&T, τώρα Lucet Techologes) από τους Rck Becker, Joh Champers και Alla Wlks (το έργο ξεκίνησε το 976). Άλλες δύο (εμπορικές) εφαρμογές της γλώσσας S είναι η παλαιά S μηχανή (S verso 3; S-PLUS 3.x ad 4.x) και η νέα S μηχανή (S verso 4; S-PLUS 5.x και άνω). Όταν ρωτάμε για διαφορές μεταξύ R και S ουσιαστικά αναφερόμαστε στις διαφορές μεταξύ R και των δύο S μηχανών. Οι διαφορές είναι ελάχιστες και έτσι κώδικας που γράφεται για το R τρέχει σχεδόν αμετάβλητος και στις δύο S μηχανές. Η ιστοσελίδα του R είναι η και αποτελεί την κύρια πηγή πληροφόρησής του.. Εγκατάσταση Για να εγκαταστήσετε το R πρέπει να επισκεφτείτε κάποιο mrror του CRAN από την ιστοσελίδα Επισκεφτείτε τη διεύθυνση και στο πλαίσιο Dowload ad Istall R που εμφανίζεται επιλέξτε Dowload R for Wdows. Το έργο GNU ξεκίνησε το 984 με σκοπό την ανάπτυξη ενός ολοκληρωμένου λειτουργικού συστήματος (παρόμοιο με το Ux) το οποίο θα είναι ελεύθερο λογισμικό: το σύστημα GNU. Παραλλαγές του λειτουργικού συστήματος GNU που χρησιμοποιούν τον πυρήνα Lux χρησιμοποιούνται ευρέως στις μέρες μας. Αν και τα συστήματα αυτά αναφέρονται συνήθως με το όνομα Lux, είναι πιο ακριβές να αποκαλούνται συστήματα GNU/Lux. Η λέξη GNU είναι α- ναδρομικό ακρωνύμιο του GNU's Not Ux. Comprehesve R Archve Network Εισαγωγή στο R (3) Δημήτριος Αντζουλάκος

8 Dowload ad Istall R Precompled bary dstrbutos of the base system ad cotrbuted packages, Wdows ad Mac users most lkely wat oe of these versos of R: Dowload R for Lux Dowload R for MacOS X Dowload R for Wdows Στην οθόνη που εμφανίζεται επιλέξτε base. Subdrectores: R for Wdows base cotrb Bares for base dstrbuto (maaged by Duca Murdoch). Ths s what you wat f you stall R for the frst tme. Bares of cotrbuted packages (maaged by Uwe Lgges) Η οθόνη που εμφανίζεται έχει ως τίτλο την τρέχουσα έκδοση της γλώσσας R (στην προκειμένη περίπτωση η.4.). Επιλέξτε Dowload R.4. for Wdows και σώστε το ομώνυμο αρχείο στην επιφάνεια εργασίας σας (Desktop). R-3.. for Wdows (3/64 bt) Dowload R 3.. for Wdows (5 megabytes, 3/64 bt) Istallato ad other structos New features ths verso Τρέξτε το αρχείο R-.4.-w.exe από την επιφάνεια εργασίας σας κάνοντας διπλό κλικ πάνω του διατηρώντας τις προεπιλεγμένες επιλογές που εμφανίζονται κατά τη διάρκεια εγκατάστασης του προγράμματος (στο παράθυρο Select Compoets τικάρετε όλες τις επιλογές). Το πρόγραμμα ε- γκατάστασης δημιουργεί τον κατάλογο C:\Program Fles\R\R-.4. που η ονομασία του ποικίλει ανάλογα με την έκδοση του R που εγκαθιστάτε (στην περίπτωσή μας η.4.). Το R πρόγραμμα βρίσκεται στον κατάλογο C:\Program Fles\R\R-.4.\b\386 και φέρει το όνομα Rgu.exe 3. Επίσης δημιουργείται εικονίδιο συντόμευσης στην επιφάνεια εργασίας και ενημερώνεται και το μενού εκκίνησης των Wdows. 3 GUI: Graphcal User Iterface Εισαγωγή στο R (3) Δημήτριος Αντζουλάκος

9 .3 Εκκίνηση, παράθυρα και τερματισμός του R Ο πιο απλός τρόπος να θέσουμε σε εκκίνηση το R είναι να κάνουμε διπλό κλικ στο εικονίδιο συντόμευσής του που βρίσκεται στην επιφάνεια εργασίας. Τότε εμφανίζεται το κυρίως παράθυρο της εφαρμογής RGu με 7 μενού, μια γραμμή εργαλείων και το παράθυρο της R κονσόλας (R cosole). Στην R κονσόλα δίνονται κάποιες εισαγωγικές πληροφορίες και στο τέλος εμφανίζεται το σύμβολο υποβολής εντολών > σε κόκκινο χρώμα. Μπορούμε να διαγράψουμε το περιεχόμενο της R κονσόλας επιλέγοντας Edt>Clear Cosole. Για να εκτελεστεί μια εντολή την πληκτρολογούμε και μετά πατάμε το πλήκτρο Eter. Για παράδειγμα > +3*4 [] 4 Αν η εντολή είναι μεγάλη και δεν χωρά σε μια γραμμή ή όταν καταχωρηθεί μια μη πλήρης ε- ντολή εμφανίζεται το σύμβολο + στην επόμενη γραμμή για να καταχωρηθεί το υπόλοιπο μέρος της εντολής. Μια γραμμή μπορεί να έχει μέχρι 8 χαρακτήρες. Όταν ο όγκος των εντολών είναι μεγάλος τότε συμφέρει να εισάγονται με χρήση του παραθύρου του R συντάκτη (R Edtor) επιλέγοντας Εισαγωγή στο R (3) 3 Δημήτριος Αντζουλάκος

10 Fle>New scrpt.... To πλεονέκτημα του R συντάκτη είναι ότι μπορούμε να γράψουμε όσες εντολές θέλουμε και μετά να εκτελέσουμε όσες από αυτές θέλουμε αρκεί να τις επιλέξουμε (μαρκάρουμε) και να πατήσουμε Ctrl+R. Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το μενού Edt (Ru le or selecto, Ru all). Τα αποτελέσματα που προκύπτουν εμφανίζονται στην R κονσόλα. Μπορούμε να εμφανίζουμε στην R κονσόλα μπροστά από το σύμβολο υποβολής εντολών > όλες τις εντολές που έχουν εκτελεστεί στην R κονσόλα με τα βελάκια και. Επίσης με τα βελάκια και μπορούμε να μετακινηθούμε μέσα σε μια εντολή. Πατώντας το πλήκτρο Home (Ed) του πληκτρολογίου μας μεταφερόμαστε στην αρχή (τέλος) της γραμμής που βρισκόμαστε. Με το πλήκτρο Bakspace ή το πλήκτρο Delete διαγράφουμε τους χαρακτήρες που βρίσκονται αριστερά ή δεξιά του κέρσορα, αντίστοιχα. Αν δοθεί εντολή κατασκευής γραφήματος, το γράφημα εμφανίζεται σε ξεχωριστό παράθυρο (R γραφικά - R Graphcs). Για παράδειγμα, εκτελώντας την εντολή > curve(s(x), from=, to=*p) εμφανίζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης s x στο διάστημα [, ]. Για να τερματίσουμε το R πληκτρολογούμε > q() (συντομογραφία της συνάρτησης qut) στην R κονσόλα, ή επιλέγουμε Fle>Ext..4 Βοήθεια Για να λάβουμε βοήθεια για τη σύνταξη και τα ορίσματα μιας συνάρτησης του R χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση help(όνομα συνάρτησης) ή εναλλακτικά?όνομα συνάρτησης. Συνεπώς εκτελώντας την εντολή > help(curve) Εισαγωγή στο R (3) 4 Δημήτριος Αντζουλάκος

11 ή εναλλακτικά >?curve εμφανίζεται η περιγραφή, η χρήση, τα ορίσματα, λεπτομέρειες καθώς επίσης και παραδείγματα της συνάρτησης curve του πακέτου graphcs (δείτε Παράγραφο.6 για την έννοια του πακέτου). Αν δεν θυμόμαστε το πλήρες όνομα της συνάρτησης που θέλουμε να εξετάσουμε, αλλά ένα μέρος του ονόματός της, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση apropos("μέρος ονόματος συνάρτησης") για να λάβουμε μια λίστα με συναρτήσεις που περιέχουν στην ονομασία τους το συγκεκριμένο μέρος του ονόματος. Για παράδειγμα > apropos("cu") [] "cummax" "cumm" "cumprod" [4] "cumsum" "curve" "cut" [7] "cut.date" "cut.default" "cut.posixt" [] "cutree" "dev.cur" "cusetcollate" [3] "s.recursve" "occupatoalstatus" Η συνάρτηση help.start ξεκινά βοήθεια για το R σε web μορφή. Επίσης, ολοκληρωμένη βοήθεια για το R είναι προσβάσιμη και μέσω του μενού Help της κύριας εφαρμογής RGu. Για να εμφανιστεί βοήθεια για τη συνάρτηση curve ακολουθούμε τη διαδοχή Help>R fuctos(text)..., στο παράθυρο διαλόγου που εμφανίζεται πληκτρολογούμε curve στο πλαίσιο Help o, και πατάμε OK. Επίσης και η εκτέλεση της συνάρτησης apropos μπορεί να γίνει μέσω της διαδρομής Help>Apropos.... Εισαγωγή στο R (3) 5 Δημήτριος Αντζουλάκος

12 Για να εμφανιστούν παραδείγματα εφαρμογής μιας συνάρτησης (ή θέματος) χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση example(όνομα συνάρτησης). Για παράδειγμα εκτελώντας την εντολή example(log) προκύπτει το διπλανό πλαίσιο. Σημειώνεται ότι ο αριθμός.5e3 είναι ίσος με.5 3 5, ενώ ο αριθμός.5e-3 είναι ίσος με Μια πλήρης σειρά εγχειριδίων για το R σε μορφή *.pdf αρχείων βρίσκεται στην ιστοσελίδα (Mauals). Ιδιαίτερη αναφορά αξίζει στο εγχειρίδιο με τίτλο The R Referece Idex (είναι περίπου 35 σελίδες)..5 Βασικά στοιχεία σύνταξης εντολών Η σύνταξη εκφράσεων στη γλώσσα R γίνεται χρησιμοποιώντας αλφαριθμητικές εκφράσεις. Tο σύνολο των χαρακτήρων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν στις εκφράσεις εξαρτάται από το λειτουργικό σύστημα και τη χώρα εντός της οποίας εκτελείται το R. Μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν τα σύμβολα. και _. Ένα όνομα μπορεί να ξεκινά με. ή με ένα γράμμα, αλλά αν ξεκινά με. ο δεύτερος χαρακτήρας δεν μπορεί να είναι αριθμός. Υπάρχει διάκριση πεζών και κεφαλαίων γραμμάτων (case sestve) και επομένως το b και το B είναι διαφορετικά σύμβολα. Οι στοιχειώδεις εντολές (commads) μπορεί να είναι είτε εκφράσεις (expressos), είτε εκχωρήσεις (assgmets). Οι εκφράσεις υπολογίζονται, εμφανίζονται στην οθόνη και η τιμή τους στη συνέχεια χάνεται. Για παράδειγμα > exp()+ [] Μια εντολή εκχώρησης δύναται να υπολογίσει μια έκφραση, καταχωρεί το αποτέλεσμα σε μια μεταβλητή (αντικείμενο object) με τη βοήθεια του συμβόλου εκχώρησης <- (ή ισοδύναμα με το = ), αλλά δεν το εμφανίζει στην οθόνη εκτός και αν ζητηθεί. Για παράδειγμα > x <- 3+4 > x [] 7 Κάθε εντολή καταχωρείται συνήθως σε ξεχωριστή γραμμή. Μπορούμε να καταχωρήσουμε αρκετές εντολές σε μια γραμμή αρκεί να διαχωρίζονται με το σύμβολο ;. Για παράδειγμα Εισαγωγή στο R (3) 6 Δημήτριος Αντζουλάκος

13 > sqrt(8);y <- log(, base=exp());y;z <- exp(y);z [] 9 [].3585 [] Στοιχειώδης εντολές μπορούν να ομαδοποιηθούν σε μια σύνθετη εντολή αν περιβληθούν με άγκιστρα. Για παράδειγμα > {w <-5;w;w+} [] 7 Προσέξτε τη διαφορά με την ακόλουθη σύνθετη εντολή {w <-5;prt(w);w+} [] 5 [] 7 Ότι γραφεί σε μια γραμμή μετά το σύμβολο # θεωρείται σχόλιο. Τα σχόλια είναι χρήσιμα κυρίως όταν χρησιμοποιούμε τον R συντάκτη. Οι εντολές που μπορούν να εισαχθούν στην R κονσόλα δεν μπορούν να υπερβαίνουν σε χωρητικότητα τα 4 bytes..6 Αποθήκευση Όταν ξεκινά το R ψάχνει να βρει στον κατάλογο εργασίας (workg drectory) τo αρχείο *.RData (περιέχει objects) και το αρχείο *.Rhstory (περιέχει εντολές) για να τα φορτώσει αυτόματα. Για να βρούμε τον κατάλογο εργασίας του R κάνουμε δεξί κλικ πάνω στο εικονίδιο συντόμευσης του R στην επιφάνεια εργασίας, επιλέγουμε Propertes, κάνουμε κλικ στο μενού Εισαγωγή στο R (3) 7 Δημήτριος Αντζουλάκος

14 Shortcut, και ο κατάλογος εργασίας εμφανίζεται στο πεδίο Start. Ο κατάλογος εργασίας μπορεί να αλλάξει. Στο διπλανό σχήμα είναι ο C:\Documets ad Settgs\DLA\My Documets\R (ο προεπιλεγμένος κατάλογος εργασίας είναι ο C:\Documets ad Settgs\... \My Documets). Ο όρος αντικείμενα (objects) χρησιμοποιείται για να δηλώσει τις οντότητες που δημιουργούνται και χειρίζονται στο R. Αντικείμενα είναι μεταβλητές, διανύσματα αριθμών, μια σειρά χαρακτήρων, συναρτήσεις και γενικότερα σύνθετες δομές που χτίζονται από αυτά τα στοιχεία. Μόλις γίνει εκκίνηση του R μπορούμε να εμφανίσουμε στην R κονσόλα τις αποθηκευμένες εντολές που βρίσκονται στο αρχείο *.Rhstory δουλεύοντας με τα βελάκια και. Τα αποθηκευμένα αντικείμενα που βρίσκονται στο αρχείο *.RData εμφανίζονται με τη συνάρτηση objects (εναλλακτικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί η διαδρομή Msc>Lst objects). Για παράδειγμα > objects() character() που σημαίνει ότι δεν υπάρχουν αποθηκευμένα αντικείμενα στον κατάλογο εργασίας μας στο αρχείο *.RData (ή ότι δεν υπάρχει καν αρχείο *.RData). Για να αποθηκεύσουμε στον κατάλογο εργασίας μας τις εντολές που υπάρχουν στην R κονσόλα, χωρίς να τερματίσουμε το R, χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση savehstory που δημιουργεί το αρχείο *.Rhstory. Για να αποθηκεύσουμε στον κατάλογο εργασίας μας τα αντικείμενα που υπάρχουν στην R κονσόλα, χωρίς να τερματίσουμε το R, χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση save.mage που δημιουργεί το αρχείο *.RData. Για να δημιουργηθούν και τα δύο αρχεία όταν αποφασίσουμε να τερματίσουμε το R ακολουθούμε τη διαδοχή Fle>Ext και επιλέγουμε Yes στο παράθυρο Questo. Σημειώνουμε ότι μπορούμε να επιλέξουμε τα ονόματα των αρχείων που περιέχουν τις εντολές και τα αντικείμενα εκτελώντας, αντίστοιχα, τις εντολές savehstory(fle="όνομα.rhstory"), save.mage(fle="όνομα.rdata"). Ο πιο απλός τρόπος για να φορτωθούν τα δύο παραπάνω αρχεία την επόμενη φορά που θα εκκινή- Εισαγωγή στο R (3) 8 Δημήτριος Αντζουλάκος

15 σουμε το R (δεν φορτώνονται αυτόματα) είναι μέσω της διαδρομής Fle>Load Hstrory... και Fle>Load Workspace..., αντίστοιχα. Αξίζει να σημειώσουμε ότι τα αρχεία που περιέχουν εντολές (*.Rhstory) μπορούμε να τα επεξεργαστούμε με οποιοδήποτε επεξεργαστή κειμένου (Word, Notepad, κτλ.). Επίσης μπορούμε να αποθηκεύσουμε οτιδήποτε εμφανίζεται στην R κονσόλα σε ένα αρχείο *.txt ακολουθώντας τη διαδρομή Fle>Save to Fle.... Για να σώσουμε το περιεχόμενα του R συντάκτη πατάμε Ctrl+S και σώζουμε τα περιεχόμενα σε ένα.r αρχείο. Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το μενού Fle>Save as.... To.R αρχείο φορτώνεται μελλοντικά με τη διαδρομή Fle>Ope scrpt. Σημειώνεται ότι παρόμοια δουλειά με τη συνάρτηση objects κάνει και η συνάρτηση ls. Για να διαγράψουμε κάποια αντικείμενα χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση rm(όνομα πρώτου αντικειμένου,..., όνομα_τελευταίου_αντικειμένου). Εναλλακτικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί η διαδρομή Msc>Remove all objects για τη διαγραφή όλων των αντικειμένων ή εκτέλεση της εντολής rm(lst=ls()). Για παράδειγμα > x<-5;y<-7;z<-9 > ls() [] "x" "y" "z" > rm(x,y) > ls() [] "z".7 Πακέτα Όλες οι συναρτήσεις (fuctos) και τα σύνολα δεδομένων (datasets) που χρησιμοποιεί το R είναι αποθηκευμένα σε πακέτα (packages). Οι συναρτήσεις και τα σύνολα δεδομένων ενός πακέτου είναι διαθέσιμα για χρήση μόνο όταν φορτωθεί το πακέτο. Για να δούμε ποια πακέτα είναι εγκατεστημένα χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση lbrary και για να δούμε ποια έχουν φορτωθεί χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση search. Για να πάρουμε πληροφορίες για ένα πακέτο εκτελούμε την εντολή lbrary(help=όνομα πακέτου). Για παράδειγμα > lbrary(help=survval) Εισαγωγή στο R (3) 9 Δημήτριος Αντζουλάκος

16 Για να φορτώσουμε ένα πακέτο χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση lbrary(όνομα_πακέτου) ή εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη διαδρομή Packages>Load package.... Εκτός από τα βασικά πακέτα του R, υπάρχουν διαθέσιμα εκατοντάδες πακέτα που καλύπτουν σχεδόν όλες τις περιοχές της στατιστικής. Τα πακέτα αυτά μπορούν να εγκατασταθούν (και στη συνέχεια να φορτωθούν) ακολουθώντας τη διαδρομή Packages>Istall package(s).... qcc: Qualty Cotrol Charts Ο Shewhart qualty cotrol charts for cotuous, attrbute ad cout data. Cusum ad EWMA charts. Operatg characterstc curves. Process capablty aalyss. Pareto chart ad cause-ad-effect chart. κατάλογος των πακέτων που διατίθενται για εγκατάσταση δίνεται στην ιστοσελίδα Verso:.3 επιλέγοντας ένα Mrrors στο μενού CRAN και μετά Packages στο μενού Software. Για παράδειγμα, δύο πακέτα που σχετίζονται με το Στατιστικό CRAN checks: qcc results Depeds: Author: Lcese: R (?.6) Luca Scrucca GPL (? ) Publshed: Mataer: Ctato: 8-- Luca Scrucca <luca at stat.upg.t> qcc ctato fo Dowloads: Έλεγχο Ποιότητας είναι τα qcc Package source: qcc_.3.tar.gz MacOS X bary: qcc_.3.tgz (Qualty Cotrol Charts) και spc (Statstcal Wdows bary: qcc_.3.zp Referece maual: qcc.pdf Process Corol). Για κάθε πακέτο υπάρχει Old sources: qcc archve εγχειρίδιο αναφοράς (referece maual) σε μορφή *.pdf αλλά και το ίδιο το πακέτο σε μορφή *.zp σε περίπτωση που θέλουμε να το σώσουμε σε ένα κατάλογο (drectory) και κατόπιν να το εγκαταστήσουμε χρησιμοποιώντας τη διαδρομή Packages>Istall package(s) from local zp fles. Επίσης τα εγκατεστημένα πακέτα μπορούν να ενημερωθούν (update) όποια στιγμή θέλουμε χρησιμοποιώντας τη διαδρομή Packages>Update packages... Εισαγωγή στο R (3) Δημήτριος Αντζουλάκος

17 .8 Βασικές συναρτήσεις και λογικοί τελεστές Ο ακόλουθος πίνακας δίνει τους αριθμητικούς τελεστές που χρησιμοποιούνται σε βασικές αριθμητικές πράξεις Πίνακας.: Αριθμητικοί τελεστές Τελεστής Πράξη + Πρόσθεση - Αφαίρεση * Πολλαπλασιασμός / Διαίρεση ^ Ύψωση σε δύναμη %/% Ακέραια μέρη διαίρεσης %% Υπόλοιπο διαίρεσης Ο ακόλουθος πίνακας δίνει λογικούς τελεστές και τελεστές σχέσεων Πίνακας.: Λογικοί τελεστές και τελεστές σχέσεων Τελεστής Ερμηνεία & και ή! όχι == ίσο με!= άνισο από < μικρότερο από <= μικρότερο ή ίσο από > μεγαλύτερο από >= μεγαλύτερο ή ίσο από Ο ακόλουθος πίνακας δίνει ορισμένες γνωστές συναρτήσεις του R Πίνακας.3: Βασικές συναρτήσεις Συνάρτηση sqrt(x) abs(x) s(x), cos(x), ta(x) as(x), acos(x), ata(x) factoral(x) Λειτουργία Τετραγωνική ρίζα Απόλυτη τιμή (ή μέτρο) Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Τόξα τριγωνομετρικών συναρτήσεων Παραγοντικό Εισαγωγή στο R (3) Δημήτριος Αντζουλάκος

18 choose(,x) Διωνυμικός συντελεστής ( ανά x) exp(x) log(x) log b(x),log(x,b) gamma(x) Εκθετική συνάρτηση Λογάριθμος (φυσικός) Λογάριθμος με βάση το b Συνάρτηση Γάμμα floor(x) Μικρότερος ακέραιος x celg(x) Μεγαλύτερος ακέραιος x roud(x, dgts=) sgf(x, dgts=6) Στρογγυλοποίηση Σημαντικά ψηφία.9 Ένα παράδειγμα Κλείνοντας το πρώτο εισαγωγικό κεφάλαιο δίνουμε το ακόλουθο παράδειγμα επίδειξης υπολογισμών και συναρτήσεων του R. > 4/;-3/ # + και - άπειρο [] If [] -If > /If;/;exp(-If);If-If # NaN (Not a umber) [] [] NaN [] [] NaN > abs(-3.);abs(5.7) # Απόλυτη τιμή αριθμού [] 3. [] 5.7 > sqrt(8); 8^(/) # Τετραγωνική ρίζα [] 9 [] 9 > exp();exp() # Εκθετική συνάρτηση [].788 [] > log(exp());log() # Φυσικός λογάριθμος [] [] > log(64);log() # Λογάριθμος με άλλες βάσεις I [] 6 [] 3 > log(64,);log(,) # Λογάριθμος με άλλες βάσεις II [] 6 [] 3 > > floor(3.7);floor(-3.7);floor(3) # Μικρότερος ακέραιος [] 3 [] -4 [] 3 > celg(3.7);celg(-3.7);celg(3) # Μεγαλύτερος ακέραιος [] 4 [] -3 Εισαγωγή στο R (3) Δημήτριος Αντζουλάκος

19 [] 3 > roud(exp(), dgts=) # Στρογγυλοποίηση [].7 > sgf(exp(), dgts=6) # Σημαντικά ψηφία [].788 > %/%7; %%7 # Ακέραια μέρη διαίρεσης και υπόλοιπο [] 7 [] > s(p/6);cos(p/6);ta(p/6) # Τριγωνομετρικές συναρτήσεις [].5 [] [] > as(sqrt(3)/);p/3;ata();p/4 # Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις [].4798 [].4798 [] [] > x<-;x<4;x+== # Λογικές συνθήκες [] FALSE [] TRUE. Σύνοψη εντολών Κεφαλαίου abs, acos, apropos, as, ata celg, class, cos, curve, choose example, exp floor, factoral gamma help, help.start lbrary, log, log, ls objects prt qut rm, roud savehstory, save.mage, search, sgf, s, sqrt ta Εισαγωγή στο R (3) 3 Δημήτριος Αντζουλάκος

20

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Αντικείμενα Δεδομένων. Βαθμωτά αντικείμενα (scalar objects) Το πιο απλό είδος αντικειμένου στο R είναι τα βαθμωτά (scalar) αντικείμενα αριθμητικού τύπου 4 (umerc mode), δηλαδή αντικείμενα με μία μόνο αριθμητική τιμή που ωστόσο θεωρούνται διανύσματα με μια συνιστώσα. Για παράδειγμα > # Δημιουργία του βαθμωτού αντικειμένου x με τιμή 7 > x <- 7 > # Δημιουργία του βαθμωτού αντικειμένου y με τιμή > y <- (εναλλακτικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί η συνάρτηση assg για να εκχωρήσουμε στη μεταβλητή x την τιμή 7, ως assg("x", 7)). Τέτοιου είδους αντικείμενα (μεταβλητές) συναντήσαμε στο Κεφάλαιο. Αυτά τα αντικείμενα επιδέχονται αλγεβρικούς χειρισμούς. Για παράδειγμα > z <- x+y; z; x-y; x+y+z [] 9 [] 5 [] 8 Επίσης υπάρχουν βαθμωτά αντικείμενα λογικού (logcal) τύπου, ή τύπου χαρακτήρα (character). Οι τιμές ενός λογικού αντικειμένου είναι TRUE, FALSE ή και NA (ot avalable), και εκχωρούνται άμεσα με T, F ή ΝΑ, αντίστοιχα. Οι τιμές TRUE, FALSE προκύπτουν συνήθως ως τιμές λογικών εκφράσεων. Για παράδειγμα > # Δημιουργία των βαθμωτών αντικειμένων a, b, c με τιμές TRUE, FALSE, NA > a <- T; b <- F; c <- NA > a; b; c [] TRUE [] FALSE [] NA > # Δημιουργία των βαθμωτών αντικειμένων w, s με λογικές εκφράσεις > w <- x>; w; s <- y== [] FALSE [] TRUE > # Δημιουργία των βαθμωτών αντικειμένων k και m με τιμές kostas και mara > k <- "kostas"; m <- "mara" > k; m [] "kostas" [] "mara" 4 Οι τιμές της συνάρτησης mode για βαθμωτά αντικείμενα ή διανύσματα (vectors) είναι logcal, umerc, complex, character ή raw. Για λίστες (Lsts) είναι lst. Εισαγωγή στο R (3) 5 Δημήτριος Αντζουλάκος

22 Η συνάρτηση mode μας δίνει τον τύπο κάθε αντικειμένου ενώ η συνάρτηση class την τάξη 5 του. Για παράδειγμα > mode(x); mode(c); mode(m) [] "umerc" [] "logcal" [] "character" > z <- +9; mode(z) [] "complex". Διανύσματα (vectors) Ο πιο απλός τρόπος για να ορίσουμε το διάνυσμα v (,, 3, 4) στο R είναι μέσω της συνάρτησης c 6. Έτσι > v <- c(,,3,4) > v [] 3 4 Εναλλακτικά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση sca για να εισάγουμε μια προς μια τα στοιχεία του διανύσματος. Για να ορίσουμε το διάνυσμα v (5, 6, 7) εκτελούμε την εντολή > v <- sca() και στη συνέχεια δίνουμε τα στοιχεία του διανύσματος ένα προς ένα πατώντας μετά από κάθε εισαγωγή το πλήκτρο Eter. Όταν ζητηθεί το 4 ο στοιχείο δεν εισάγουμε τίποτα αλλά πατάμε απλά ακόμη μια φορά το πλήκτρο Eter για να δηλωθεί το τέλος εισαγωγής των συνιστωσών του διανύσματος v. Έτσι > v <-sca() : 5 : 6 3: 7 4: Read 3 tems > v [] Τα βαθμωτά αντικείμενα, όπως προαναφέραμε, θεωρούνται διανύσματα με μια συνιστώσα > x <- 3; legth(x) [] Με τα διανύσματα μπορούμε να κάνουμε πράξεις και να εφαρμόσουμε συναρτήσεις. Για παράδειγμα > v/; exp(v); m(v); max(v); rage(v); legth(v); sum(v); prod(v); mea(v); var(v) [] Οι τιμές της συνάρτησης class μπορεί να είναι umerc, teger, complex, logcal, character, lst, matrx, array, factor, ts, data.frame. 6 Το γράμμα c προέρχεται από τη λέξη cocateate που σημαίνει συνδέω αλυσιδωτά (κρικώνω). Εισαγωγή στο R (3) 6 Δημήτριος Αντζουλάκος

23 [] [] [] 4 [] 5 7 [] 3 [] [] 4 [] 6 [] (η συνάρτηση var(x) είναι ίση με sum((x-mea(x))^)/(legth(x)-), δηλαδή δίνει τη δειγματική διακύμανση του δείγματος με τιμές τα στοιχεία του διανύσματος x). Όταν εκτελούμε πράξεις με διανύσματα αυτές γίνονται κατά συντεταγμένες. Αν δύο διανύσματα δεν είναι της ίδιας διάστασης τότε το διάνυσμα με τη μικρότερη διάσταση επαναλαμβάνει τα στοιχεία του όσες φορές χρειαστεί για να αποκτήσει τη διάσταση του διανύσματος με τη μεγαλύτερη διάσταση έτσι ώστε να είναι δυνατή η πραγματοποίηση πράξεων μεταξύ των διανυσμάτων. Για παράδειγμα > v+*v # (,,3,4)+*(5,6,7,5) [] Warg message: I v + * v : loger object legth s ot a multple of shorter object legth > v/v # (/5,/6,3/7,4/5) [] Warg message: I v/v : loger object legth s ot a multple of shorter object legth Με τη συνάρτηση c μπορούμε επίσης να ενώσουμε διανύσματα. Για παράδειγμα > c(v,v,v^,*v) [] > c(c(,3), c(,3,34)) [] Ειδικά διανύσματα μπορούν να οριστούν και με άλλους πιο απλούς τρόπους. Για παράδειγμα, : είναι το διάνυσμα (,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,), ενώ το : (ή rev(:)) είναι το διάνυσμα (, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3,,). Ο τελεστής : έχει προτεραιότητα όταν εκτελούνται πράξεις. Για παράδειγμα > v3 <- *: > v3 [] Ειδικά διανύσματα μπορούν να δημιουργηθούν και με τη συνάρτηση seq που έχει επιπρόσθετες δυνατότητες. Για παράδειγμα Εισαγωγή στο R (3) 7 Δημήτριος Αντζουλάκος

24 > seq(,3) [] [3] > seq(-,,.) [] > seq(, by=.5, legth=) [] > seq(,,legth=4) [] Μια άλλη χρήσιμη συνάρτηση για τη δημιουργία διανυσμάτων είναι η rep. Για παράδειγμα > rep(v, tmes=3) [] > rep(v, each=3) [] > rep(v, c(,,,)) [] Για να διατάξουμε τα δεδομένα ενός διανύσματος χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση sort. Για να βρούμε πια συνιστώσα του αρχικού διανύσματος βρίσκεται σε κάθε συνιστώσα του διατεταγμένου διανύσματος χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση order. Για παράδειγμα > v4 <- c(,,3,64,3,55); sort(v4) [] > order(v4) [] H συνιστώσα ενός διανύσματος x επιλέγεται με το x[]. Για παράδειγμα > x <- :/ > x[]+*x[3] #.+*.3 [].8 > x[:5] [] > x[c(4,6)] [].4.6 > x[3] <- ; x [] Η αλλαγή της τιμής μιας ή περισσότερων συνιστωσών ενός διανύσματος μπορεί να επιτευχθεί και με χρήση προγράμματος λογιστικού φύλου, με την εντολή data.etry(όνομα_διανύσματος). Για παράδειγμα, η εκτέλεση της εντολής data.etry(x) ανοίγει ένα παράθυρο (Data Edtor) όπου μπορούμε να προβούμε σε διορθώσεις των συνιστωσών του διανύσματος x κάνοντας διπλό κλικ στην συνιστώσα που θέλουμε να αλλάξουμε. Επίσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί η διαδρομή Edt>Data edtor..., ή η συνάρτηση replace. H συνιστώσα ενός διανύ- Εισαγωγή στο R (3) 8 Δημήτριος Αντζουλάκος

25 σματος (ή λίστας) x διαγράφεται με x[ ]. Για παράδειγμα > z <- seq(,,);z[-4] [] > y <- replace(z,3,55);y [] Για να κρατήσουμε μόνο τα στοιχεία ενός διανύσματος x που ικανοποιούν μια συνθήκη γράφουμε x[συνθήκη]. Για παράδειγμα > z[z<=4 z>7] [] Τα διανύσματα μπορούν να έχουν συνιστώσες και αλφαριθμητικές σειρές χαρακτήρων. Για παράδειγμα > Οικογένεια <- c("γεώργιος", "Άννα", "Λάζαρος", "Ελένη") > Οικογένεια [] "Γεώργιος" "Άννα" "Λάζαρος" "Ελένη" > Οικογένεια[] [] "Άννα" Μπορούμε να ενώσουμε διανύσματα με αριθμητικές και αλφαριθμητικές συνιστώσες. Το αποτέλεσμα είναι ένα διάνυσμα τύπου χαρακτήρα > v5 <- c(οικογένεια,v); v5 [] "Γεώργιος" "Άννα" "Λάζαρος" "Ελένη" "" "" "3" "4" > mode(v5) [] "character" Στο σημείο αυτό αξίζει να αναφέρουμε ότι μπορούμε εύκολα να μετατρέψουμε μια σειρά δεδομένων σε χρονοσειρά με τη συνάρτηση ts. Για παράδειγμα > x <- c(:6) > t <- ts(x, frequecy = 4, start = c(959, 3)); t Qtr Qtr Qtr3 Qtr > t<- ts(x, frequecy =, start = c(959,6)); t Ja Feb Mar Apr May Ju Jul Aug Sep Oct Nov Dec > mode(t);class(t) [] "umerc" [] "ts" Κλείνοντας την παράγραφο που αφορά τα διανύσματα δίνουμε τον ακόλουθο πίνακα που περιέχει συναρτήσεις που εφαρμόζονται σε διανύσματα (εφαρμόζονται επίσης σε πίνακες, πλαίσια δεδομένων, κλπ.) Εισαγωγή στο R (3) 9 Δημήτριος Αντζουλάκος

26 Πίνακας.: Συναρτήσεις για σύνοψη δεδομένων Συνάρτηση sum(x) cumsum(x) prod(x) cumprod(x) max(x) m(x) sort(x) rage(x) legth(x) mea(x) meda(x) var(x) sd(x) skewess(x) kurtoss(x) cor(x,y) quatle(x) rak(x) IQR(x) cov(x,y) summary(x) mode(x) class(x) Ερμηνεία Άθροισμα στοιχείων Προοδευτικό άθροισμα στοιχείων Γινόμενο στοιχείων Προοδευτικό γινόμενο στοιχείων Μέγιστο στοιχείο Ελάχιστο στοιχείο Διάταξη των στοιχείων Διάνυσμα (m(x), max(x)) Αριθμός στοιχείων Μέσος Διάμεσος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Ασυμμετρία (πακέτο momets) Κύρτωση (πακέτο momets) Συσχέτιση Ποσοστιαία σημεία Βαθμοί Ενδοτεταρτημοριακό εύρος Συνδιακύμανση Προεπιλεγμένα μέτρα Τύπος Τάξη.3 Πίνακες (matrces).3. Βασικά στοιχεία Ο πιο απλός τρόπος για να ορίσουμε ένα πίνακα στο R είναι μέσω της συνάρτησης matrx. Για παράδειγμα, η εισαγωγή του πίνακα 7 P γίνεται ως εξής > P <- matrx(c(,4,,5,7,3), row=, col=3); P [,] [,] [,3] [,] 7 [,] > mode(p) [] "umerc" > class(p) [] "matrx" Εισαγωγή στο R (3) Δημήτριος Αντζουλάκος

27 Στο ίδιο αποτέλεσμα θα καταλήγαμε (γιατί;) αν εκτελούσαμε κάθε μια από τις εντολές > P <- matrx(c(,4,,5,7,3), row=) > P <- matrx(c(,4,,5,7,3), col=3) Παρατηρούμε ότι τα στοιχεία του πίνακα δηλώνονται σε στήλες: πρώτα τα στοιχεία της πρώτης στήλης, μετά τα στοιχεία της δεύτερης στήλης, κ.ο.κ. Αν θέλουμε να δηλωθούν κατά γραμμές θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το όρισμα byrow=t. Για παράδειγμα > P <- matrx(c(,,7,4,5,3), row=, col=3, byrow=t); P [,] [,] [,3] [,] 7 [,] Αν δοθούν λιγότερα στοιχεία σε ένα πίνακα από όσα απαιτούνται τότε τα στοιχεία που δεν ορίζονται συμπληρώνονται αυτόματα ξεκινώντας από την πρώτη δηλωμένη συνιστώσα. Για παράδειγμα > M <- matrx(c(,4,,5), row=, col=3) Warg message: I matrx(c(, 4,, 5), row =, col = 3) : data legth [4] s ot a sub-multple or multple of the umber of colums [3] > M [,] [,] [,3] [,] [,] Για να δημιουργήσουμε ένα πίνακα με όλα τα στοιχεία του ίσα με κάποιο αριθμό r εκτελούμε την εντολή > r <- > matrx(r, row=, col=3) [,] [,] [,3] [,] [,] Οι πίνακες μπορούν να δημιουργηθούν από διανύσματα και με τη συνάρτηση dm. Για παράδειγμα > va <- rep(:4, each=3); va [] > dm(va) <- c(3,4); va [,] [,] [,3] [,4] [,] 3 4 [,] 3 4 [3,] 3 4 Επίσης > vb <- seq(-.5,.5, legth=); vb [] [7] > dm(vb) <- c(3,4); vb [,] [,] [,3] [,4] [,] [,] [3,] Εισαγωγή στο R (3) Δημήτριος Αντζουλάκος

R & R- Studio. Πασχάλης Θρήσκος PhD Λάρισα

R & R- Studio. Πασχάλης Θρήσκος PhD Λάρισα R & R- Studio Πασχάλης Θρήσκος PhD Λάρισα 2016-2017 pthriskos@mnec.gr Εισαγωγή στο R Διαχείριση Δεδομένων R Project Περιγραφή του περιβάλλοντος του GNU προγράμματος R Project for Statistical Analysis Γραφήματα

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές χρήσεις της Matlab

Τυπικές χρήσεις της Matlab Matlab Μάθημα 1 Τι είναι η Matlab Ολοκληρωμένο Περιβάλλον Περιβάλλον ανάπτυξης Διερμηνευμένη γλώσσα Υψηλή επίδοση Ευρύτητα εφαρμογών Ευκολία διατύπωσης Cross platform (Wintel, Unix, Mac) Τυπικές χρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα Μάθημα 6ο Σουίτα Γραφείου LibreOffice 2 Ύλη Μαθημάτων V Μαθ. 5/6 : Σουίτα Γραφείου LibreOffice LibreOffice Γενικά, Κειμενογράφος - LibreOffice Writer,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Μέρος 1: Βασικές έννοιες Πληροφορικής και επικοινωνιών Μέρος 2: Χρήση υπολογιστή και διαχείριση αρχείων Πρόλογος...

Περιεχόμενα. Μέρος 1: Βασικές έννοιες Πληροφορικής και επικοινωνιών Μέρος 2: Χρήση υπολογιστή και διαχείριση αρχείων Πρόλογος... Περιεχόμενα Πρόλογος...11 Μέρος 1: Βασικές έννοιες Πληροφορικής και επικοινωνιών... 13 1.1 Εισαγωγή στους υπολογιστές... 15 1.2 Μονάδες μέτρησης... 27 1.3 Οι βασικές λειτουργίες ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή...

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού

Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ Προγραμματισμός και Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών - Βασικά Εργαλεία Λογισμικού Μάθημα 5ο Aντώνης Σπυρόπουλος Πράξεις μεταξύ των

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Παράθυρα των εγγράφων Επιφάνεια του σχεδίου. Σχεδιάστε εδώ νέα αντικείμενα με τα εργαλεία σημείων, διαβήτη, σχεδίασης ευθύγραμμων αντικειμένων και κειμένου.

Διαβάστε περισσότερα

SPSS Statistical Package for the Social Sciences

SPSS Statistical Package for the Social Sciences SPSS Statistical Package for the Social Sciences Ξεκινώντας την εφαρμογή Εισαγωγή εδομένων Ορισμός Μεταβλητών Εισαγωγή περίπτωσης και μεταβλητής ιαγραφή περιπτώσεων ή και μεταβλητών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ. Παράδειγμα #1. Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ι ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ Τύποι δεδομένων Οι παρακάτω τύποι δεδομένων υποστηρίζονται από τη γλώσσα προγραμματισμού Fortran: 1) Ακέραιοι αριθμοί (INTEGER). 2) Πραγματικοί αριθμοί απλής ακρίβειας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις

Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στη Βιοϊατρική Εργαστήριο Γραμμικής Άλγεβρας Εισαγωγή στη Matlab Βασικές Συναρτήσεις 2016-2017 Εισαγωγή στη Matlab Matlab

Διαβάστε περισσότερα

5.1.1 Περιγραφή των συστατικών τμημάτων ενός γραφήματος

5.1.1 Περιγραφή των συστατικών τμημάτων ενός γραφήματος 5. Γραφήματα 5.1 Εισαγωγή 5.1.1 Περιγραφή των συστατικών τμημάτων ενός γραφήματος Το Discoverer παρέχει μεγάλες δυνατότητες στη δημιουργία γραφημάτων, καθιστώντας δυνατή τη διαμόρφωση κάθε συστατικού μέρους

Διαβάστε περισσότερα

ModellingSpace. Εγχειρίδιο Χρήστη

ModellingSpace. Εγχειρίδιο Χρήστη ModellingSpace Εγχειρίδιο Χρήστη 1 Βασική ιδέα Η βασική ιδέα, που αποτελεί την βάση για το λογισμικό, είναι το μοντέλο. Ένα μοντέλο είναι μία ομάδα υποθέσεων που προσπαθεί να είναι αναπαράσταση του πραγματικού

Διαβάστε περισσότερα

POWERPOINT 2003. Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων.

POWERPOINT 2003. Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων. POWERPOINT 2003 1. Τι είναι το PowerPoint (ppt)? Είναι το δημοφιλέστερο πρόγραμμα παρουσιάσεων. 2. Τι δυνατότητες έχει? Δημιουργία παρουσίασης. Μορφοποίηση παρουσίασης. Δημιουργία γραφικών. Δημιουργία

Διαβάστε περισσότερα

Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων

Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σημαντικές δυνατότητες των σύγχρονων υπολογιστικών μηχανών: Γρήγορες προσθέσεις αριθμών Γρήγορες συγκρίσεις αριθμών Αξιόπιστη καταγραφή πολύ μεγάλου όγκου δεδομένων Σχετικά γρήγορη μετάδοση και πρόσληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ. Τύποι δεδομένων ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Ακέραιοι αριθμοί (int) Πράξεις μεταξύ ακεραίων αριθμών ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 1 Τύποι δεδομένων Η γλώσσα προγραμματισμού C++ υποστηρίζει τους παρακάτω τύπους δεδομένων: 1) Ακέραιοι αριθμοί (int). 2) Πραγματικοί αριθμοί διπλής ακρίβειας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 Μάθημα: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη, 6 Ιουνίου 2006 07:30 10:30

Διαβάστε περισσότερα

> μεγαλύτερο <= μικρότερο ή ίσο < μικρότερο == ισότητα >= μεγαλύτερο ή ίσο!= διαφορετικό

> μεγαλύτερο <= μικρότερο ή ίσο < μικρότερο == ισότητα >= μεγαλύτερο ή ίσο!= διαφορετικό 5 ο Εργαστήριο Λογικοί Τελεστές, Δομές Ελέγχου Λογικοί Τελεστές > μεγαλύτερο = μεγαλύτερο ή ίσο!= διαφορετικό Οι λογικοί τελεστές χρησιμοποιούνται για να ελέγξουμε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis)

Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η ΜΕΘΟΔΟΣ PCA (Principle Component Analysis) Η μέθοδος PCA (Ανάλυση Κύριων Συνιστωσών), αποτελεί μία γραμμική μέθοδο συμπίεσης Δεδομένων η οποία συνίσταται από τον επαναπροσδιορισμό των συντεταγμένων ενός

Διαβάστε περισσότερα

SMART Notebook Math Tools

SMART Notebook Math Tools SMART Notebook Math Tools Windows λειτ ουργικά συστ ήματ α Εγχειρίδιο Χρήστ η Σημείωση για το εμπορικό σήμα Τα SMART Board, SMART Notebook, smarttech, το λογότυπο SMART και όλα τα σλόγκαν SMART είναι εμπορικά

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client

Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client ΕΣΔ 516 Τεχνολογίες Διαδικτύου Δυναμικές Ιστοσελίδες Εισαγωγή στην Javascript για προγραμματισμό στην πλευρά του client Περιεχόμενα Περιεχόμενα Javascript και HTML Βασική σύνταξη Μεταβλητές Τελεστές Συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο

Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο Η Mathematica είναι ένα ολοκληρωμένο μαθηματικό πακέτο με πάρα πολλές δυνατότητες σε σχεδόν όλους τους τομείς των μαθηματικών (Άλγεβρα, Θεωρία συνόλων, Ανάλυση,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT. -Ενσωματωμένες συναρτήσεις. -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD. -Προτεραιότητα πράξεων

Κεφάλαιο 1. Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT. -Ενσωματωμένες συναρτήσεις. -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD. -Προτεραιότητα πράξεων Κεφάλαιο 1 Αρχή ήμισυ παντός. Πλάτων, 427-347 π.χ., Φιλόσοφος Τι θα μάθουμε σήμερα: -AND, OR, NOT -Ενσωματωμένες συναρτήσεις -Μαθηματικοί τελεστές -ΤΕΛΕΣΤΕΣ DIV ΚΑΙ MOD -Προτεραιότητα πράξεων 1 Λογικές

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή ενός στοιχείου γραφήματος από μια λίστα στοιχείων γραφήματος

Επιλογή ενός στοιχείου γραφήματος από μια λίστα στοιχείων γραφήματος - 217 - Το στοιχείο που θέλετε να επιλέξετε επισημαίνεται ξεκάθαρα με λαβές επιλογής. Συμβουλή: Για να σας βοηθήσει να εντοπίσετε το στοιχείο γραφήματος που θέλετε να επιλέξετε, το Microsoft Office Excel

Διαβάστε περισσότερα

Σύντοµο Εγχειρίδιο Χρήσης. του Λογισµικού Στατιστικής Επεξεργασίας. SPSS for Windows v. 8.0

Σύντοµο Εγχειρίδιο Χρήσης. του Λογισµικού Στατιστικής Επεξεργασίας. SPSS for Windows v. 8.0 Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Μεθοδολογίας, Ιστορίας & Θεωρίας της Επιστήµης ιαπανεπιστηµιακό Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Βασική και Εφαρµοσµένη Γνωσιακή Επιστήµη» Σύντοµο Εγχειρίδιο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος

Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink. Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος Εισαγωγή στο Περιβάλλον Επιστημονικού Προγραμματισμού MATLAB-Simulink Δημήτριος Τζεράνης Λεωνίδας Αλεξόπουλος 1 Τι είναι τα Matlab και Simulink? Το Matlab (MATrix LABoratory) είναι ένα περιβάλλον επιστημονικού

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Συστήματα συντεταγμένων Χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της θέσης ενός σημείου στον χώρο. Κοινά συστήματα συντεταγμένων: Καρτεσιανό (x, y, z) Πολικό (r, θ) Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων Οι άξονες

Διαβάστε περισσότερα

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο:

Γρήγορη Εκκίνηση. Όταν ξεκινήσετε το GeoGebra, εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Τι είναι το GeoGebra; Γρήγορη Εκκίνηση Λογισμικό Δυναμικών Μαθηματικών σε ένα - απλό στη χρήση - πακέτο Για την εκμάθηση και τη διδασκαλία σε όλα τα επίπεδα της εκπαίδευσης Συνδυάζει διαδραστικά γεωμετρία,

Διαβάστε περισσότερα

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Το πακέτο ΕXCEL: Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Eπιμέλεια των σημειώσεων και διδασκαλία: Ευαγγελία Χαλιώτη* Θέματα ανάλυσης: - Συναρτήσεις / Γραφικές απεικονίσεις - Πράξεις πινάκων - Συστήματα εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL ΒΑΣΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Απλοί ή στοιχειώδης Τ.Δ. Ακέραιος τύπος Πραγματικός τύπος Λογικός τύπος Χαρακτήρας Σύνθετοι Τ.Δ. Αλφαριθμητικός 1. Ακέραιος (integer) Εύρος: -32768 έως 32767 Δήλωση

Διαβάστε περισσότερα

Έναρξη Τερματισμός του MatLab

Έναρξη Τερματισμός του MatLab Σύντομος Οδηγός MATLAB Β. Χ. Μούσας 1/6 Έναρξη Τερματισμός του MatLab Η έναρξη της λειτουργίας του MatLab εξαρτάται από το λειτουργικό σύστημα. Στα συστήματα UNIX πληκτρολογούμε στη προτροπή του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ. 1) Προβολή Γραμμές εργαλείων Σχεδίαση. ΜΑΘΗΜΑ 5 ο : ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ. 1) Προβολή Γραμμές εργαλείων Σχεδίαση. ΜΑΘΗΜΑ 5 ο : ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1 ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Για τη δημιουργία σχημάτων στο WORD χρησιμοποιείται η γραμμή εργαλείων της σχεδίασης. Τα βήματα που μπορεί να ακολουθήσετε για να εμφανίσετε τη γραμμή εργαλείων

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας

Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια από το συγγραφέα Κεφάλαιο 1: Microsoft Excel Κεφάλαιο 2: Η δομή ενός φύλλου εργασίας... 26

Λίγα λόγια από το συγγραφέα Κεφάλαιο 1: Microsoft Excel Κεφάλαιο 2: Η δομή ενός φύλλου εργασίας... 26 Περιεχόμενα Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 Κεφάλαιο 1: Microsoft Excel 2002... 9 Κεφάλαιο 2: Η δομή ενός φύλλου εργασίας... 26 Κεφάλαιο 3: Δημιουργία νέου βιβλίου εργασίας και καταχώριση δεδομένων...

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία ενός κενού πίνακα

Δημιουργία ενός κενού πίνακα 3.4.1.1 Δημιουργία ενός κενού πίνακα Ένας πίνακας αποτελείται από έναν αριθμό γραμμών και στηλών που δημιουργούν ένα πλέγμα. Σε αυτό το πλέγμα είναι πιθανή η ύπαρξη ή μη περιθωρίων. Κάθε κελί του πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI Τύποι δεδομένων, μεταβλητές, πράξεις Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 6ο. Υπολογιστικό Φύλλο

Μάθημα 6ο. Υπολογιστικό Φύλλο Μάθημα 6ο Υπολογιστικό Φύλλο Σελίδα 81 από 105 6.1 Εισαγωγή Ένα υπολογιστικό φύλλο, είναι μια πολύ χρήσιμη εφαρμογή, χωρισμένη σε γραμμές και στήλες για την ευκολότερη καταγραφή διάφορων δεδομένων. Με

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης

Υπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Τύποι δεδομένων. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Υπολογιστές Ι Τύποι δεδομένων Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Στατιστικής 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Στοιχεία Στατιστικής 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Στοιχεία Στατιστικής 1 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Περιγραφική Στατιστική Συσχέτιση και Γραμμική Παλινδρόμηση Το T-Test και Έλεγχοι Υποθέσεων Ανάλυση Διακύμανσης Συσχέτιση Δύο Συνόλων Δεδομένων Συσχέτιση με τη

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήστη. Μεταφρασμένο από την Τραχανοπούλου Θεοδώρα.

Εγχειρίδιο Χρήστη. Μεταφρασμένο από την Τραχανοπούλου Θεοδώρα. Εγχειρίδιο Χρήστη Μεταφρασμένο από την Τραχανοπούλου Θεοδώρα Μάθετε περισσότερα για τη σχεδίαση γραφικών παραστάσεων, πινάκων δεδομένων, μελέτη εξισώσεων, διερεύνηση μετασχηματισμών, και πολλά άλλα! Αν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Διανυσματικοί Χώροι Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Διανυσματικός Χώρος επί του F Αλγεβρική δομή που αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο «Τεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού» Ενότητα. Επεξεργασία πινάκων

Εργαστήριο «Τεχνολογία Πολιτισμικού Λογισμικού» Ενότητα. Επεξεργασία πινάκων Ενότητα 4 Επεξεργασία πινάκων 36 37 4.1 Προσθήκη πεδίων Για να εισάγετε ένα πεδίο σε ένα πίνακα που υπάρχει ήδη στη βάση δεδομένων σας, βάζετε τον κέρσορα του ποντικιού στο πεδίο πάνω από το οποίο θέλετε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους

ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΛΧ1004 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Μάθημα 1 ου Εξαμήνου 2Θ+2Φ(ΑΠ) Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΒΙΒΛΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Field Service Management ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ

Field Service Management ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ Field Service Management ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΝΟΥ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ... 4 2. ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΜΕΝΟΥ ΚΑΡΤΕΛΑΣ... 5 3. ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΛΑΤΗ... 6 4. ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΠΕΛΑΤΗ... 6 5. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ/ΔΙΑΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

A7.2 Δημιουργία Απλής Γραφικής Εφαρμογής σε Περιβάλλον Scratch

A7.2 Δημιουργία Απλής Γραφικής Εφαρμογής σε Περιβάλλον Scratch A7.2 Δημιουργία Απλής Γραφικής Εφαρμογής σε Περιβάλλον Scratch Τι θα μάθουμε σήμερα: Να ενεργοποιούμε το λογισμικό Scratch Να αναγνωρίζουμε τα κύρια μέρη του περιβάλλοντος του Scratch Να δημιουργούμε/εισάγουμε/τροποποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Libre Office. Bάιος Κολοφωτιάς Επιστημονικός Συνεργάτης Sweng Lab A.Π.Θ

Εισαγωγή στο Libre Office. Bάιος Κολοφωτιάς Επιστημονικός Συνεργάτης Sweng Lab A.Π.Θ Εισαγωγή στο Libre Office Bάιος Κολοφωτιάς Επιστημονικός Συνεργάτης Sweng Lab A.Π.Θ Εισαγωγή στο Libre Ofiice To LibreOffice είναι η ελεύθερη, πολυδύναμη (power-packed), σουΐτα προσωπικής παραγωγικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PASCAL 8.1. Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Η ΓΛΩΣΣΑ PACAL Πως προέκυψε η γλώσσα προγραμματισμού Pascal και ποια είναι τα γενικά της χαρακτηριστικά; Σχεδιάστηκε από τον Ελβετό επιστήμονα της Πληροφορικής Nicklaus Wirth to

Διαβάστε περισσότερα

2ο ΓΕΛ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΕΠΠ ΘΕΟΔΟΣΙΟΥ ΔΙΟΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ

2ο ΓΕΛ ΑΓ.ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΕΠΠ ΘΕΟΔΟΣΙΟΥ ΔΙΟΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΤΑ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΣΤΑΘΕΡΕΣ είναι τα μεγέθη που δεν μεταβάλλονται κατά την εκτέλεση ενός αλγόριθμου. Εκτός από τις αριθμητικές σταθερές (7, 4, 3.5, 100 κλπ), τις λογικές σταθερές (αληθής και ψευδής)

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima

Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Maxima Το Maxima είναι ένα πρόγραμμα για την εκτέλεση μαθηματικών υπολογισμών, συμβολικών μαθηματικών χειρισμών, αριθμητικών υπολογισμών και γραφικών παραστάσεων. Το Maxima λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα #5: Διαγράμματα ροής (Flow Charts), Δομές επανάληψης Καθ. Δημήτρης Ματαράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Διαγράμματα ροής (Flow Charts), Δομές επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου

Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Βασικές Γνώσεις Μαθηματικών Α - Β Λυκείου Αριθμοί 1. ΑΡΙΘΜΟΙ Σύνολο Φυσικών αριθμών: Σύνολο Ακέραιων αριθμών: Σύνολο Ρητών αριθμών: ακέραιοι με Άρρητοι αριθμοί: είναι οι μη ρητοί π.χ. Το σύνολο Πραγματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΧΡΗΣΤΗ. Ηλεκτρονική Υποβολή Α.Π.Δ.

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΧΡΗΣΤΗ. Ηλεκτρονική Υποβολή Α.Π.Δ. ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΟΔΗΓΙΩΝ ΧΡΗΣΤΗ Ηλεκτρονική Υποβολή Α.Π.Δ. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) Είσοδος στην εφαρμογή 2) Δημιουργία Περιόδου Υποβολής 2.α) Ακύρωση Περιόδου Υποβολής 3) Μέθοδος Υποβολής: Συμπλήρωση Φόρμας 3.α) Συμπλήρωση

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό πλαίσιο. Απαιτήσεις Μοντέλο εδοµένων. MinusXLRequirements. Απόστολος Ζάρρας http://www.cs.uoi.gr/~zarras/se.htm

Γενικό πλαίσιο. Απαιτήσεις Μοντέλο εδοµένων. MinusXLRequirements. Απόστολος Ζάρρας http://www.cs.uoi.gr/~zarras/se.htm MinusXLRequirements Απόστολος Ζάρρας http://www.cs.uoi.gr/~zarras/se.htm Γενικό πλαίσιο Μια από τις πιο γνωστές και ευρέως διαδεδομένες εμπορικές εφαρμογές για τη διαχείριση λογιστικών φύλλων είναι το

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος

Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Παρατηρήσεις για τη χρήση ενός κυκλικού διαγράμματος Χρησιμοποιείται μόνο όταν οι τιμές της μεταβλητής έχουν ένα σταθερό άθροισμα (συνήθως 100%, όταν μιλάμε για σχετικές συχνότητες) Είναι χρήσιμο μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα

Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων. Παράδειγμα Δύο κύριοι τρόποι παρουσίασης δεδομένων Παράδειγμα Με πίνακες Με διαγράμματα Ονομαστικά δεδομένα Εδώ τα περιγραφικά μέτρα (μέσος, διάμεσος κλπ ) δεν έχουν νόημα Πήραμε ένα δείγμα από 25 άτομα και τα ρωτήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : Αντικείμενο: Εισαγωγή στο στατιστικό πακέτο R και στις δυνατότητές του για δημιουργία γραφημάτων. Χρήση του λογισμικού RStudio.

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : Αντικείμενο: Εισαγωγή στο στατιστικό πακέτο R και στις δυνατότητές του για δημιουργία γραφημάτων. Χρήση του λογισμικού RStudio. Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας (ΣΔΟ) Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Διδάσκων: Δρ. Γκόγκος Χρήστος Μάθημα: Πληροφορική ΙI (εργαστήριο) Ακαδημαϊκό έτος 2013-2014 εαρινό εξάμηνο ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΑΡΙΘΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL

Σκοπός. Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Αλγεβρικοί και Λογικοί Υπολογισμοί στη PASCAL Δυνατότητα ανάπτυξης, μεταγλώττισης και εκτέλεσης προγραμμάτων στη PASCAL. Κατανόηση της σύνταξης των προτάσεων της PASCAL. Κατανόηση της εντολής εξόδου για

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Ι κ. ΠΕΤΑΛΙΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

a = 10; a = k; int a,b,c; a = b = c = 10;

a = 10; a = k; int a,b,c; a = b = c = 10; C: Από τη Θεωρία στην Εφαρµογή Κεφάλαιο 4 ο Τελεστές Γ. Σ. Τσελίκης Ν. Δ. Τσελίκας Ο τελεστής εκχώρησης = Ο τελεστής = χρησιµοποιείται για την απόδοση τιµής (ή αλλιώς ανάθεση τιµής) σε µία µεταβλητή Π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

SMART Notebook 11.1 Math Tools

SMART Notebook 11.1 Math Tools SMART Ntebk 11.1 Math Tls Λειτουργικά συστήματα Windws Οδηγός χρήστη Δήλωση προϊόντος Αν δηλώσετε το προϊόν SMART, θα σας ειδοποιήσουμε για νέα χαρακτηριστικά και αναβαθμίσεις λογισμικού. Κάντε τη δήλωση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL

ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΜΕ ΕXCEL 1. Εισαγωγή δεδομένων σε φύλλο εργασίας του Microsoft Excel Για να τοποθετήσουμε τις μετρήσεις μας σε ένα φύλλο Excel, κάνουμε κλικ στο κελί στο οποίο θέλουμε να τοποθετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην R. Κεφάλαιο 1. περιέχει περαιτέρω πληροφορίες καθώς

Εισαγωγή στην R. Κεφάλαιο 1.  περιέχει περαιτέρω πληροφορίες καθώς Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στην R Ο κύριος σκοπός αυτών των σηµειώσεων είναι η εισαγωγή στην στατιστική γλώσσα προγραµµατισµού R. Η γλώσσα R είναι ελεύθερα διαθέσιµη από το διαδίκτυο και η υποστήριξή της γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ. OpenOffice 3.x Calc

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ. OpenOffice 3.x Calc ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ OpenOffice 3.x Calc Στόχοι: Με τη βοήθεια του οδηγού αυτού ο εκπαιδευόμενος θα μπορεί να: χρησιμοποιεί τα βασικά εργαλεία του Calc κατασκευάζει πίνακες δημιουργεί φόρμουλες υπολογισμού κατασκευάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ (Σημειώσεις Excel) ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΕΣ: ΒΑΡΕΛΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, ΠΟΖΟΥΚΙΔΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ MICROSOFT EXCEL (ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατασκευάστε ένα διάνυσμα με στοιχεία τους ζυγούς αριθμούς μεταξύ του 31 και 75

1. Κατασκευάστε ένα διάνυσμα με στοιχεία τους ζυγούς αριθμούς μεταξύ του 31 και 75 1. Κατασκευάστε ένα διάνυσμα με στοιχεία τους ζυγούς αριθμούς μεταξύ του 31 και 75 2. Έστω x = [2 5 1 6] α. Προσθέστε το 16 σε κάθε στοιχείο β. Προσθέστε το 3 σε κάθε στοιχείο που βρίσκεται σε μονή θέση.

Διαβάστε περισσότερα

Αλλαγή της εμφάνισης κειμένου: μέγεθος γραμματοσειράς, είδος γραμματοσειράς

Αλλαγή της εμφάνισης κειμένου: μέγεθος γραμματοσειράς, είδος γραμματοσειράς 3.3.1.1 Αλλαγή της εμφάνισης κειμένου: μέγεθος γραμματοσειράς, είδος γραμματοσειράς Γραμματοσειρές Η λέξη γραμματοσειρά αναφέρεται στο στυλ που εμφανίζονται τα γράμματα. Παρακάτω ακολουθούν κάποια παραδείγματα,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών. Εισαγωγή στην Python

Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών. Εισαγωγή στην Python Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών Εισαγωγή στην Python Python scripts Ένα πρόγραμμα στην Python (συχνά αποκαλείται script) αποτελείται από μία ακολουθία ορισμών και εντολών. H ακολουθία των ορισμών και

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο χρήσης Print2PDF σελ. 1 από 32

Εγχειρίδιο χρήσης Print2PDF σελ. 1 από 32 Πρόγραμμα Print2PDF (Εκτύπωση κειμένου και εικόνων σε αρχεία PDF) Πρόλογος Η εφαρμογή Print2PDF (Print to PDF Εκτύπωση σε αρχεία PDF) σας επιτρέπει να εκτυπώσετε το δικό σας κείμενο πάνω σε ένα έντυπο

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Άνοιγμα υπάρχοντος βιβλίου εργασίας

4.1 Άνοιγμα υπάρχοντος βιβλίου εργασίας 4.1 Άνοιγμα υπάρχοντος βιβλίου εργασίας 4.1.1 Άνοιγμα υπάρχοντος βιβλίου εργασίας από βάση δεδομένων Όταν εκκινήσουμε τον Discoverer εμφανίζεται στην οθόνη μας το παράθυρο διαλόγου του βοηθητικού προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία-3: Παρουσίαση Εργασίας. Ομάδα Α. Προετοιμασία Αναφοράς

Εργασία-3: Παρουσίαση Εργασίας. Ομάδα Α. Προετοιμασία Αναφοράς Εργασία-3: Παρουσίαση Εργασίας Ομάδα Α. Προετοιμασία Αναφοράς Αρκετοί πιστεύουν πως η επιτυχία μιας παρουσίασης είναι δεδομένη εάν ο παρουσιαστής κατέχει το θέμα που πρόκειται να παρουσιάσει και είναι

Διαβάστε περισσότερα

4 ο Εργαστήριο Τυχαίοι Αριθμοί, Μεταβλητές Συστήματος

4 ο Εργαστήριο Τυχαίοι Αριθμοί, Μεταβλητές Συστήματος 4 ο Εργαστήριο Τυχαίοι Αριθμοί, Μεταβλητές Συστήματος Μεταβλητές Συστήματος Η Processing χρησιμοποιεί κάποιες μεταβλητές συστήματος, όπως τις ονομάζουμε, για να μπορούμε να παίρνουμε πληροφορίες από το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

= 7. Στο σημείο αυτό θα υπενθυμίσουμε κάποιες βασικές ιδιότητες του μετασχηματισμού Laplace, δηλαδή τις

= 7. Στο σημείο αυτό θα υπενθυμίσουμε κάποιες βασικές ιδιότητες του μετασχηματισμού Laplace, δηλαδή τις 1. Εισαγωγή Δίνεται η συνάρτηση μεταφοράς = = 1 + 6 + 11 + 6 = + 6 + 11 + 6 =. 2 Στο σημείο αυτό θα υπενθυμίσουμε κάποιες βασικές ιδιότητες του μετασχηματισμού Laplace, δηλαδή τις L = 0 # και L $ % &'

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή άσκηση 8 η (EXCEL) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ- ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ

Εργαστηριακή άσκηση 8 η (EXCEL) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ- ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ Εργαστηριακή άσκηση 8 η (EXCEL) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ- ΓΡΑΦΗΜΑΤΑ 1 Συνάρτηση SUMIF() Περιγραφή Χρησιμοποιείτε τη συνάρτηση SUMIF για να αθροίσετε τις τιμές σε μια περιοχή οι οποίες πληρούν τα κριτήρια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΕΙ Ηρακλείου Τμήμα Λογιστικής Πληροφορική I 5 η Εργαστηριακή άσκηση (WORD) ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 5 ο : ΣΧΗΜΑΤΑ-ΕΙΚΟΝΕΣ-ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Για τη δημιουργία σχημάτων στο WORD χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι

21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB. Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι 21. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 - ΔΗΜΙΟΥΡΓΩΝΤΑΣ ΜΕ ΤΟ BYOB BYOB Αλγόριθμος Διαδικασία Παράμετροι Τι είναι Αλγόριθμος; Οι οδηγίες που δίνουμε με λογική σειρά, ώστε να εκτελέσουμε μια διαδικασία ή να επιλύσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ A ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ A ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική και Υπολογιστές: Επεξεργασία δεδομένων με χρήση υπολογιστικών φύλλων 2013-14 1 2 Συντελεστές ΟΜΑΔΑ 1 Ράπτη Ευαγγελία Παπαθανασίου Γεράσιμος Δημηροπούλου Αννέτα Συκαράς

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o ΙΩΑΝΝΗΣ Κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Εφαρμογές Ποσοτικές Ανάλυσης με το Excel 141 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση Δεδομένων Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER

Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER Ο ΗΓΙΕΣ DOCUMENT DESIGNER ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εάν δεν επιθυµείτε να χρησιµοποιείτε τις προσχεδιασµένες φόρµες εντύπων της Singular, η εργασία αυτή σας δίνει τη δυνατότητα να σχεδιάζετε φόρµες µε βάση τις οποίες επιθυµείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ 1 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧ Οικονομετρικά Πρότυπα Διαφάνεια 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 2ο ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΟΝΤΕΣ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΖΗΚΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΑΥΡΑΝΤΖΑΣ ΣΤΕΛΙΟΣ ΤΖΙΑΛΛΑ ΑΓΓΕΛΙΚΗ Email:

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΓΛΩΣΣΑ MicroWorlds Pro

Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΤΗ ΓΛΩΣΣΑ MicroWorlds Pro Για να μπορέσουμε να εισάγουμε δεδομένα από το πληκτρολόγιο αλλά και για να εξάγουμε εμφανίσουμε αποτελέσματα στην οθόνη του υπολογιστή χρησιμοποιούμε τις εντολές Εισόδου και Εξόδου αντίστοιχα. Σύνταξη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΗχρήσητουπακέτουEviews (Using Eviews econometric package)

ΜΑΘΗΜΑ 2 ο. ΗχρήσητουπακέτουEviews (Using Eviews econometric package) ΜΑΘΗΜΑ 2 ο ΗχρήσητουπακέτουEviews (Using Eviews econometric package) Για να καλέσετε το πρόγραμμα πρέπει να εργαστείτε ως εξής: 1. Κάντε δύο κλικ στο εικονίδιο του Eviews 2. Από την εντολή File πάω στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL. , και οι γραμμές συμβολίζονται με 1,2,3, Μπορούμε να αρχίσουμε εισάγοντας ορισμένα στοιχεία ως εξής.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL. , και οι γραμμές συμβολίζονται με 1,2,3, Μπορούμε να αρχίσουμε εισάγοντας ορισμένα στοιχεία ως εξής. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ EXCEL Το πακέτο Excel είναι ένα πρόγραμμα φύλλου εργασίας (spreadsheet) με το οποίο μπορούμε να κάνουμε υπολογισμούς και διαγράμματα που είναι χρήσιμοι στα οικονομικά. Στο Excel το φύλλο εργασίας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Tcl. Τί είναι η Tcl;

Εισαγωγή στην Tcl. Τί είναι η Tcl; 1 Εισαγωγή στην Tcl Τί είναι η Tcl; Το αρκτικόλεξο Tcl προέρχεται από τις λέξεις «Tool Control Language». Η Tcl είναι μια γλώσσα προγραμματισμού για scripts γενικής χρήσεως, τα οποία επίσης μπορούν να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΑΡΙΘΜΟΜΗΧΑΝΗ Εγχειρίδιο χρήσης 1 Περιεχόμενα Περιεχόμενα... 2 Οθόνη δύο γραμμών... 4 Πριν ξεκινήσετε... 4 Καταστάσεις λειτουργίας... 4 Χωρητικότητα πληκτρολόγησης... 5 Πραγματοποίηση διορθώσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εγχειρίδιο Χρήσης του «Μαθη.Συ.»

Εγχειρίδιο Χρήσης του «Μαθη.Συ.» Εργαστήριο Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Φ.Π.Ψ., Τομέας Παιδαγωγικής Διευθυντής: Καθ. Χ. Κυνηγός Εγχειρίδιο Χρήσης του «Μαθη.Συ.» Πίνακας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός

ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 2 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 3 ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 4 ΤΟΜΟΣ Α : Συμβολικός Προγραμματισμός 5 ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ. ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ Μαθηματικός ΟΔΗΓΟΣ στη ΧΡΗΣΗ του ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στο Mathematica

Εισαγωγή στο Mathematica Εισαγωγή στο Mathematica Συντακτικοί κανόνες, βασικές συναρτήσεις και σύμβολα Το Mathematica είναι ένα λογισμικό το οποίο εγκαθιστά στον υπολογιστή ένα διαδραστικό μαθηματικό περιβάλλον. Το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 5 η : Μαθηματικοί Τύποι. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Πληροφορική. Εργαστηριακή Ενότητα 5 η : Μαθηματικοί Τύποι. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Εργαστηριακή Ενότητα 5 η : Μαθηματικοί Τύποι Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμική Εφαρμογή Διαχείρισης Ερωτηματολογίων ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ System Συμβουλευτική Α.Ε

Λογισμική Εφαρμογή Διαχείρισης Ερωτηματολογίων ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ System Συμβουλευτική Α.Ε σχετικά με τον έλεγχο της καπνιστικής συνήθειας 1 22 Λογισμικές εφαρμογές καταγραφής και αξιοποίησης πληροφοριών σχετικά με τον έλεγχο της καπνιστικής συνήθειας Λογισμική Εφαρμογή Διαχείρισης Ερωτηματολογίων

Διαβάστε περισσότερα