ESTATISTIKA 8. UNITATEA orrialdea orrialdea
|
|
- Βακχος Λούπης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 8. UNITATEA ESTATISTIKA 198. orrialdea Irakasleare ohar koaderoa agertze dire idatzi eta ohar guztiak berak egi due taula edo grafiko horreki koparatze baditugu, argi esa behar dugu iformazio mordoa galdu dela. Baia, hala ere, iformaziorik garratzitsuea berta geratu da adierazita eta, horrez gaiera, askoz errazagoa da iformazioa horrela adierazita aztertu eta erabiltzea (eragikorragoa da). Adibidez: helbidea, egidako ikasketak, jaiotza egua orrialdea Petsa ezazu udal batea berta bizi dire familie tamaia ikertu ahi dutela. Horretarako, azke erroldara joko dute eta bertatik aterako dituzte datueki, azpikoare moduko taula osatuko dute: Osatu taula. Asmatu arrazoizkoak iruditze zaizkizu datuak, kotua izada familia daudela. Gero, egi taula horri dagokio sektoree diagrama. Adibidez: FAMILIAKO KIDEEN KOP. 1 edo 3 edo 4 edo 6 7 edo 8 9 edo etik gora MAIZTASUN TAULA FAMILIA KOP. FAMILIAKO FAMILIA KOP. KIDEEN KOP. 1 edo edo 4 8 edo edo edo 4 etik gora Guztira edo 3 edo 4 edo 6 7 edo 8 9 edo etik gora 1
2 3. orrialdea 1. Baatu goia ebatzi dugu ariketako berrogei datuok 8 tarteta. Horretarako, r' = 3 luzerako zatia hartzea komei zaizu, beheko muturra 147, duea. TARTEAK MAIZTASUNAK 147,-11, 11,-1, 1 1,-19, 4 19,-163, 163,-167, 1 167,-171, 6 171,-17, 4 17,-179, 1 6. orrialdea 1. Koparatu 1,, 3 eta 4 baakete desbidazio estadarrak Euretariko bi koparatzea, zalatzarik izaez gero, galdetu zeure buruari zer egi behar diot hoi besteare atza iza deza?. Adibidez, 1-ek -re atza izateko, muturretako zutabeak txikitu egi behar ditugu eta erdialdekoa haditu. Beraz, 1 baaketa baio sakabaatuagoa da. Desbidazio estadar txikieetik hadieera, ordea hau litzateke:, 3, 1, orrialdea 1. Beheko ote baaketa, aurkitu Me, Q 1, Q 3, p 80, p 90 eta p 99. x i f i F i %-ta 1,94 6,11 17, 31,94 60, , 90,83 96,11 0 Me = p 0 = ; Q 1 = p = 4; Q 3 = p 7 = 6; p 80 = 6,; p 90 = 8; p 99 =
3 . eta 11. orrialdeak 1. Lortu maiztasu metakorre baaketa eta adierazi baaketa horri dagokio poligooa, beheko taulako datuak kotua izada: TARTEAK MAIZTASUNAK MUTURRAK F i %-ta , , , , % Q 1 Me Q 3 p Aurkitu grafikoa eta zebakiz Q 1, Me, Q 3 eta p 90 aurreko orrialdea proposatu dugu ariketako baaketa. Q 1 = %43,66; Me = 7,1 Q 3 = 309,86; p 90 = 346, orrialdea PROPOSATUTAKO ARIKETAK ETA PROBLEMAK EBAZTEKO datutatik aurrera metatutako eta muturreko balioak 19 eta 187 dituzte datueki taula bat egi ahi dugu. a) Aplitudea 17koa dute tarte izatea ahi badugu, zei izago dira tarteak? b) Egizu zuk, egoki deritzozu aplitudea hartuta, 1 tarteko beste baaketa bat. a) [18, 3); [3, ); [, 69); [69, 86); [86, 3); [3, 1); [1, 137); [137, 14); [14, 171); [171, 188]. b) Aplitudea = 14: [19, 33); [33, 47); [47, 61); [61, 7); [7, 89); [89, 3); [3, 117); [117, 131); [131, 14); [14, 19); [19, 73); [ ]. 3
4 Ikasgela bereko ikaslee altuera, zetimetrota, hoako hau da:, 169, 171, 17, 17, 17, 181, 18, 183, 177, 179, 176, 184, 18 Kalkulatu mediaa eta kuartilak eta azaldu parametro horie esaahia. Me = 17,. Bere azpitik biztaleriare %0 uzte due balioa da eta, beraz, bere gaietik beste %0 uzte duea. Q 1 = 171. Bere azpitik biztaleriare % eta, beraz, bere gaietik %7 uzte due balioa da. Q 3 = 181. Bere azpitik biztaleriare %7 eta, beraz, bere gaietik % uzte due balioa da. 3 A epresak hilea ditue gastue batez bestekoa euro da eta desbidazio estadarra 1 00 euro. B epresare gastue batez bestekoa euro da eta desbidazio estadarra 00 euro. Kalkulatu bariazio koefizietea eta esa zei epresak due bariazio erlatiborik hadiea. σ A B.K. (A) = 0 = %1, x A σ B B.K. (B) = 0 = %16,67 x B Aldakutza erlatibo hadiagoa du B kasuak. 4 Ikasgelako mutile batez besteko pisua 8, kg da eta desbidazio estadarra 3,1 kg. Ikasgelako eske batez bestekoa,4 kg da eta desbidazio estadarra,1 kg. Kalkulatu bariazio koefizietea eta koparatu bi taldee sakabaatzea. 3,1 B.K. (mutilak) = 0 = %,33 8,,1 B.K. (eskak) = 0 = %9,73,4 Dispertsio hadiagoa dago eske pisua. Detista batek ikastetxe jaki bateko 0 ikaslere txatxar kopurua aztertu du eta lortu ditue datuak taula hoeta bildu ditu: TXANTXAR KOPURUA MAIZTASUN ABSOLUTUA y 1 x MAIZTASUN ERLATIBOA 0, 0, z 0,1 0,0 a) Osatu taula x, y, z lortuz. b) Kalkulatu txatxarre batez bestekoa. 4
5 a) Maiztasu erlatiboe batuketa 1 deez, hau daukagu: 0, + 0, + z + 0,1 + 0,0 = 1 z = 0,3 Beste alde batetik, badakigu = 0 dela eta beste hau: maiztasu absolutua maiztasu erlatiboa = y y x eta hortik: z = 0,3 = y = 3 0,0 = x = Beraz: x =, y = 3, z = 0,3. b) x = 1, txatxar batez beste. 6 familiako populazio batea hoako aldagai hau ikusi dugu: X = familiak due automobil kopurua eta hoako datuak lortu ditugu: 0, 1,, 3, 1 0, 1, 1, 1, 4 3,,, 1, 1,, 1, 1, 1, 1, 3,, 1 a) Egi X baaketare maiztasu taula. b) Egi barrazko diagrama. c) Kalkulatu batez bestekoa eta desbidazio estadarra. d) Aurkitu mediaa eta kuartilak. a) x i f i b) f i x i c) x = 1,6 d) Me = 1 σ = 0,94 Q 1 = 1; Q 3 =
6 Hoako hau tarteeta metatutako datue baaketa bati dagokio maiztasu metakorre poligooa da a) Idatzi maiztasu absolutue taula. b) Kalkulatu baaketare batez bestekoa eta desbidazio estadarra. a) TARTEA f i [0, ) 3 [, 40) 6 [40, 60) [60, 80) 0 [80, 0) 6 b) x = 0; σ = 8,98 8 Osatu beheko taula estatistiko hori, kotua izada f, F eta fr maiztasu absolutua, maiztasu absolutu metatua eta maiztasu erlatiboa direla, hurreez hurre. Gogoratu fr = f/ dela eta kalkulatu. x f F fr 0,08 0,08 0,16 0,14 0, 0, 0,14 0, = 0 9 Begiratu ibiltze hazte dire uea umeek izate dute adiari buruzko taula hau: DENBORA (hilab.) UME KOP
7 a) Irudikatu maiztasu poligooa. b) Kalkulatu batez bestekoa eta desbidazio estadarra c) Zei da mediaa tartea? 9 hilabete da 9 hilabete betetze dituzteetik hilabete bete aurreko eguera arte luzatze de tartea. a) UME KOPURUA 1 Maiztasue poligooa DENBORA (hilak) b) x = 1,; σ = 1,30 c) [1, 13) 17. orrialdea Ospitale bateko ama berrie atalea, 0 jaio berrie pisu hauek hartu ditugu (kg-ta):,8 3, 3,8,,7 3,7 1,9,6 3,,3 3,0,6 1,8 3,3,9,1 3,4,8 3,1 3,9,9 3, 3,0 3,1, 3,4, 1,9 3,0,9,4 3,4,0,6 3,1,3 3,,9 3,0,7,9,8,7 3,1 3,0 3,1,8,6,9 3,3 a) Egi taula 0,4 kg-ko aplitudea dute 6 tarteta metatutako datueki. b) Irudikatu grafiko batea baaketa hori. c) Kalkulatu batez bestekoa eta desbidazio estadarra. a) TARTEAK MAIZTASUNAK [1,6; ) 3 [;,4) [,4;,8) [,8; 3,) [3,; 3,6) 9 [3,6; 4) 3 0 7
8 b) f i 1 1,6,4,8 3, 3,6 4 PISUA (kg) c) x =,89; σ = 0,49 11 Fabrika batea ezaugarri bereko pieza eurtu eta datu hauek lortu ditugu: a) Irudikatu taula horri dagokio histograma. b) Luzera [7, 86] tartekoa dute piezak baliozkotzat hartze ditugu. Zei da akastu pieze ehuekoa? LUZERA (mm) PIEZA KOPURUA 67,-7, 7,-77, 9 77,-8, 790 8,-87, 0 87,-9, Bigarre tartetik 7, eta 7 artea eurtze duteak baztertu beharko dira. Kalkulatu aplitude osoare zei ehueko de 7-7, diferetzia eta aurkitu diferetzia horri dagokio maiztasuare ehuekoa. Jokatu modu berea laugarre tartea. a) PIEZA KOPURUA , 7, 77, 8, 87, 9, LUZERA (mm) b) 7,-77, tartea: 7 7, =, 9, = 47, pieza akastu 8,-87, tartea: 87, 86 = 1, 0 1, = 30 pieza akastu Guztira, pieza akastue kopurua hau izago da: + 47, = 9,, eta hori guztiare %9, da. 8
9 1 600 pertsoari 80 galderako testa egi zaie. Emadako eratzu zuzee kopurua hoako taula hoeta dago adierazita: a) Kalkulatu mediaa, kuartilak eta eta 8e pertzetilak. b) Zei da 6 eratzu zuze ema ditue pertsoare pertzetila? a) Maiztasu taulak egigo ditugu: ERANTZUN ZUZENAK PERTSONA KOPURUA [0, ) 40 [, ) 60 [, 30) 7 [30, 40) 90 [40, 0) [0, 60) 8 [60, 70) 80 [70, 80) 6 TARTEA f i %-ta [0, ) 40 6,67 [, ) 60 [, 30) 7 1, [30, 40) 90 1 [40, 0) 17, [0, 60) 8 14,17 [60, 70) 80 13,33 [70, 80) 6, MUTURRAK f aci % ac i , , , , , , , ,17 Me = , (0 40) = 43,33 16,67 Q 1 = + 1, (30 ) = 6, ,67 Q 3 = ,17 (60 0) = 9,41 16,67 P = + 1, (30 ) =,66 8 7,83 P 8 = ,33 (70 60) = 66,88 k 7,83 b) 6 = ,33 (70 60) k = 8, 13 Pertsoa talde bati asteburueta telebista ikuste zebat debora egite due galdetu dioguea, lortu ditugu emaitzak hoako hauek dira: Irudikatu taula horri dagokio histograma eta bilatu batez bestekoa eta desbidazio estadarra. DENBORA (orduta) PERTSONA KOPURUA [0; 0,) [0,; 1,) [1,;,) 18 [,; 4) 1 [4, 8) 1 9
10 ORDUAK x =,7; σ = 1, pilako lagi bat hartu eta eure iraupeari buruz lortu ditugu datuak odoregoak dira: a) Adierazi datuak grafiko bidez. b) kulatu batez bestekoa eta desbidazio estadarra. c) Pile zei ehueko dago ( x σ, x + σ) tartea? DENBORA (orduta) PILA KOPURUA [, 30) 3 [30, 3) [3, 40) 1 [40, 4) 8 [4, ) 1 [, 70) 6 a) ORDUAK b) x = 4,63; σ = 7,98 c) x σ = 34,6 ; x + σ = 0,61 [30, 3) tartea: 3 34,6 = 0,3 0,3 = 0,3 [4, ) tartea:,61 1 0,61 4 =,61 = 6,73 Guztira: 0, ,73 = 6,08 Beraz, ( x σ, x 6,08 + σ) tartea, pila kopuru osoare 0 = %74,77 7 dago.
11 1 Ardoa egiteko prozesua, ardoari koposatu KONTZENT. BOTILA kimiko bat bota behar izate zaio. (mg/l) KOPURUA Koposatu horre kotzetrazioa 0 botilata aztertu da eta taulako datuak lortu dira. [;,) [,;,4) 1 38 a) Kalkulatu batez bestekoa eta desbidazio estadarra. [,4;,6) 76 [,6;,8) 7 b) Koposatu horre kotzetrazioa,9 mg/l baio hadiagoa bada, ardo hori ezi daitekeela eda estimatze da. [,8; 1) 14 Hori horrela izaik, botile zei ehueko ez da edateko modukoa izago? a) x =,17; σ = 0,4 7 b) = 0,03 %3, ez dago kotsumitzeko odo orrialdea 16 Beheko taula horiek leheego jardualdieta kiielako zeiu bakoitzak zei maiztasu iza due agertze dute. a) Kalkulatu batekoe, ixe eta bie batez besteko kopurua. b) Kalkulatu desbidazio estadarra aurreko kasuetako bakoitzea. c) Kalkulatu ( x σ, x + σ) eta ( x σ, x + σ) tarteak eta lortu tarte bakoitzea dagoe datue ehuekoa zeiu bakoitzerako. 1 X X a) Batekoe batez bestekoa 7,4 da; ixe batez bestekoa 4,3 da; eta biea,. b) Batekoe desbidazio estadarra σ 1 = 1,96; da; ixea σ x = 1,70 da eta biea σ = 1,44. c) Tarteak: Batekoetzat (,49; 9,41); (3,3; 11,37) Ixetzat (,6; 6); (0,9; 7,7) Bietzat (0,81; 3,69); ( 0,63;,13) Beraz, batekoe proportzioa hau izago da: 13 (,49; 9,41) tartea = 0,6 da eta (3,3; 11,37) tartea = 1 da. 11
12 Daude ixe proportzioa hau da: (,6; 6) tartea = 0,6 da eta (0,9; 7,7) tartea = 0,9 da. Daude bie proportzioa hau da: (0,81; 3,69) tartea = 0,7 da eta ( 0,63;,13) tartea = 0,9 da. 17 Barrazko diagrama hoek 0 ikaslek lortutako otak adierazte ditu. a) Egi zebakizko otei dagokie histograma, hoako baliokidetasuak kotua izada: Ez ahiko [0, ); Nahiko [, 7); Oso ogi [7, 9); Bikai [9, ). b) Kalkulatu batez besteko ota Gutxi Nahiko Oso odo Bikai Kotua iza tarteek ez dutela aplitude bera eta laukizuzee azalerek eta maiztasuek proportzioalak iza behar dutela. a) KALIFIKAZIOA b) x =,36 18 Matematikako azterketa gaiditu dutee batez besteko ota 6,8 iza da eta gaiditu ez duteea 3,. Kalkulatu ikasgela osoare batez besteko ota, 3ek gaiditu dutela eta 1ek gaiditu ez dutela jakida. 6,8 3 = 38 3, 1 =, 38 +, = 90, 90, : (3 + 1) = 90, : 0 =,81 19 Ikasgela bateko 38 ikaslee batez besteko altuera 168 cm da. Neskak 17 dira eta batez beste 16 cm eurtze dute. Kalkulatu mutile batez besteko altuera = = = : (38 17) = : 1 = 17,8 cm 1
13 Bakoitzak bere dieta egite dute lau pertsoare kolesterol maila eurtu da. Batez bestekoak eta desbidazio estadarrak beheko taula agertze direak dira: DIETA A B C D x 11,3 188,6, 18 σ 37,4,6 39,1 43,6 Grafikoak hauek dira, baia ez hurreez hurre: Lotu dieta bakoitzari dagokio grafikoa. A 4; B 3; C ; D 1 GALDERA TEORIKOAK 1 Justifikatu maiztasu erlatiboe batura beti 1 izatea. f i 1 1 Σ fr i = Σ = Σ f i = = 1 Azterketa bateko ote baaketa lehe kuartila 4 da. Zer esa ahi du horrek? 4re azpitik % geratu dira. 3 Osatu batez bestekoa,7 duela badakigu baaketa hoe taula: f f =,7 x i f i f 1 + f =, f = 40, +,7 f 3, = 0,7 f f = Beraz, taula hau izago da: x i f i
14 19. orrialdea 4 Zie kate bateko geletara, egu jaki batea, 0, 00, 300 eta pertsoa joa zire hurreez hurre. a) Kalkulatu ziemazale kopuruare desbidazio estadarra. b) Ikusleare eguea gela bakoitzera 0 lagu gehiago joa badira, zei eragi izago du horrek desbidazio estadarrea? c) Kalkulatu bariazio koefizietea bi kasueta eta koparatu emaitzak. a) σ = 308, b) Dispertsioa berdia da (ahiz eta batez bestekoa 0 uitate haditu). 308, c) B.K. 1 = 0 = %61, , B.K. = 0 = %6,04 0 Aldakutza erlatiboa txikiagoa da bigarre kasua. Baaketa bateko datu guztiei zebaki jaki bat batze badiegu, zer gertatuko zaio batez bestekoari? Eta desbidazio estadarrari? Eta datu guztiak zebaki jaki bateki biderkatze baditugu? Datu guztiei zebaki jaki bat gehitze badiegu, batez bestekoari ere zebaki hori gehitu beharko geioke eta desbidazio estadarra ez litzateke aldatuko. Datu guztiak zebaki jaki bateki biderkatze baditugu, batez bestekoa ere zebaki horreki biderkatu beharko geuke, bai eta desbidazio estadarra ere. 6 Bi baaketa estatistikok, A eta B, desbidazio estadar bera dute. a) A-re batez bestekoa B-rea baio hadiagoa bada, zeiek du bariazio koefiziete hadiagoa? b) A-re batez bestekoa B-reare bikoitza bada, zelakoak izago dira eure bariazio koefizieteak? a) B. b) A-re bariazio koefizietea B-reare erdia da. Σ (ax i + b) 7 Frogatu = a x + b dela. Horretarako, egi hau: Σ (ax i + b) Σ ax i Σb ax ax = + = + b + + b Σ (a x i + b) Σ a x i Σ b a Σx i b = + = + = a x + b 14
15 Σ(x Σ x i x) i 8 = x, dela frogatzeko, hau egite dugu: Σ(x Σ(x = 1 Σ x = x Σ x i x i x + x i x) ) i + = Σ x = x + x Σ x i i = x Justifikatu 1 eta berditzak. 1) Batugaieta deskoposatu, x aterako dugu biderkagai komua bigarre batu- gaia eta kotua hartuko dugu ) Σ x = x Σ x i = x dela. GEHITXOAGO PENTSATZEKO 9 Eva gobidatuta dago dirukumeek Dirugari Klubea, datorre larubatea egigo dute jaira. Oraidik ez daki joago de ala ez. Ha eta heme galdezka aritu da eta jaki du dirukumee artea, ALAIA izateko probabilitate hadiagoa dutela ile luzeduek kaskamotzek baio. (1) DIRUKUMEAK: P [ALAIA/ILE LUZEA] > P [ALAIA/KASKAMOTZA] (*) Jaira badoa ile luzedu bateki ligatuko duela erabaki du. Hori petsatze ari dela, Makarroie Klubetik deitze diote egu berea eta ordu berea egigo dute jaira gobidatzeko. Ha eta heme galdetu odore, atzeko berriak jaki ditu: () MAKARROIAK: P [ALAIA/ILE LUZEA] > P [ALAIA/KASKAMOTZA] Oraidik ez daki zei jaira joago de, baia ziur daki batera edo bestera joa, ile luzedu bateki ligatuko duela. Jaiak hasi baio ordubete leheago berriro deitu diote eta Dirukumeak eta Makarroiak ados jarri direla eta jai bakarra atolatzea erabaki dutela esa diote. Jasotako oharrei begiratze ari dela, Evak harrituta ikuste du deak jai berea egoez gero, gauzak erabat aldatze direla. (3) DIRUKUMEAK + MAKARROIAK: P [ALAIA/ILE LUZEA] < P [ALAIA/KASKAMOTZA] Beraz, estrategia aldatu eta kaskamotz bateki ligatu beharko du. Zela gertatu da baia horrelakorik? Azaltzeko, asmatu behekoare moduko bi taularako zebaki batzuk: taula bat DIRUKUMEENTZAT egi eta bestea MAKARROIENTZAT. Kotua iza, leheego taula (1) bete behar dela eta bigarreea (). Eta taula biak batuz gero (3) bete behar dela: ALAIA ASPERGARRIA ILE LUZEA KASKAMOTZA 1
16 (*) P [ALAIA/ILE LUZEA] balditzaturiko probabilitatea da. Bere esaahia ulertze ez baduzu, iterpretatu hoela: ile luzea dute multzoa daude alaie ehuekoa da. Desberditzak, beraz, alaie ehuekoa ile luzea dutee artea hadiagoa dela adierazte du kaskamotze artea baio. Zebakie adibide bat jarriko dugu egoera hobeto ulertzeko. Petsa odorego hau daukagula: dirukume ile luze 1 alai 1 (%0) 9 kaskamotz 8 alai (%88,9) alaia ez de 1 makarroi 8 ile luze kaskamotz alai (%6,) alaiak ez dire 3 alai 1 (%0) alaia ez de 1 Deak elkartuz gero, hau lortuko dugu: 9 ile luze pertsoa 11 kaskamotz 6 alai (%66,7) alaiak ez dire 3 9 alai (%81,8) alaiak ez dire Emaitza horiek aztertze baditugu, dirukumee artea makarroie artea baio alai gehiago dagoela eta ile luzeak dire dirukume gutxi dagoela ikusiko dugu. Hori da gakoa. Alaia de dirukume ile luze bakarra egoda, hori bera ehueko altua da dirukume ile luzee artea. 16
Definizioa. 1.Gaia: Estatistika Deskribatzailea. Definizioa. Definizioa. Definizioa. Definizioa
Defiizioa 1Gaia: Estatistika Deskribatzailea Cristia Alcalde - Aratxa Zatarai Doostiako Uibertsitate Eskola Politekikoa - UPV/EHU Populazioa Elemetu multzo bate ezaugarrire bat ezagutu ahi duguea elemetu
Διαβάστε περισσότεραGIZA GIZARTE ZIENTZIEI APLIKATUTAKO MATEMATIKA I BINOMIALA ETA NORMALA 1
BINOMIALA ETA NORMALA 1 PROBABILITATEA Maiztasu erlatiboa: fr i = f i haditze bada, maiztasuak egokortzera joko dira, p zebaki batera hurbilduz. Probabilitatea p zebakia da. Probabilitateak maiztasue idealizazioak
Διαβάστε περισσότερα7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i
7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela
Διαβάστε περισσότεραAldagai bakunaren azterketa deskribatzailea (I)
Aldagai bakuare azterketa deskribatzailea (I) 2007ko otsaila Cotets 1 Datu multzoe ezaugarriak 4 2 Zetralizazio eurriak 4 2.1 Batezbesteko aritmetiko siplea................... 5 2.2 Mediaa................................
Διαβάστε περισσότερα4.GAIA. ESPAZIO BEKTORIALAK
4.GAIA. ESPAZIO BEKTORIALAK. Defiizioa. Propietateak 3. Azpiespazio bektorialak 4. Kobiazio liealak 5. Depedetzia eta idepedetzia lieala 6. Oiarria eta dimetsioa 7. Oiarri-aldaketa 8. Azpiespazio bektoriale
Διαβάστε περισσότεραGiza eta Gizarte Zientziak Matematika II
Giza eta Gizarte Zietziak Matematika II 3. ebaluazioa Probabilitatea Baaketa Normala eta Biomiala Lagi estatistikoak Iferetzia estatistikoa Hipotesiak Igacio Zuloaga B.H.I. (Eibar) 1 PROBABILITATEA Igazio
Διαβάστε περισσότεραGiza eta Gizarte Zientziak Matematika I
Gia eta Giarte Zietiak Matematika I. eta. ebaluaioak Zue erreala Segida errealak Ekuaio espoetialak Logaritmoak Ekuaio lieale sistemak ESTATISTIKA Aldagai diskretuak eta jarraiak Parametro estatistikoak
Διαβάστε περισσότεραLAN PROPOSAMENA. ASKATASUNA BHI. Unitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 Burlata 1. JARDUERA. IRAKASLEA: Arantza Martinez Iturri
ASKATASUNA BHI. Uitatea: MEKANISNOAK Orri zk: 1 1. JARDUERA LAN PROPOSAMENA LAN PROPOSAMENA Diseiatu eta eraiki ERAKUSLEIHO ZINETIKOA jedeare arreta erakartzeko edo produktu bat iragartzeko. Erakusleihoare
Διαβάστε περισσότεραUnibertsitatera sartzeko Hautaprobak
Uibertsitatera sartzeko Hautaprobak. Froga ezazu, idukzioz, zebaki atural guztietarako odoko berditza ( + )( + ) beteko dela: + + 3 + 4 +... + = 6. Aurki ezazu 57 +5 adierazpeare azke zifra 3. Motorista
Διαβάστε περισσότεραDERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )
DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak
Διαβάστε περισσότερα= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.
1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi
Διαβάστε περισσότερα1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak
1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)
Διαβάστε περισσότεραTeknika Interbaloa λ E (Kcal) Eragina ME (MS) < 10nm > 800 Ionizazioa. UM (UV) Ikuskorra. 1 Ikasgaia. METODO ESPEKTROSKOPIKOAK
1 Ikasgaia. TD SPKTRSKPIKAK 1.1. ATRIA-NRGIA INTRAKZIA SARRRA spektro elektromagetikoa Tratsizio elektroikoak molekula orgaikota SPKTRU ULTRARA (U..) TA IKUSKRRA Talde kromoforoak Sistema kojokatuak SPKTRSKPIA
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu I. ebazkizuna Ekoizpen-prozesu batean pieza bakoitza akastuna edo
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:
MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,
Διαβάστε περισσότεραPoisson prozesuak eta loturiko banaketak
Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune
Διαβάστε περισσότεραANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna
Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi I. ebazkizuna (2.25 puntu) Poisson, esponentziala, LTZ Zentral
Διαβάστε περισσότεραBanaketa normala eta limitearen teorema zentrala
eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza
Διαβάστε περισσότεραProba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20
Josemari Sarasola Gizapedia Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Zer den proba parametrikoa Proba parametrikoak hipotesi parametrikoak (hau da parametro batek hartzen duen balioari buruzkoak) frogatzen
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:
MATEMATIKAKO ARIKETAK. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori, datorren
Διαβάστε περισσότερα4. Hipotesiak eta kontraste probak.
1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa
Διαβάστε περισσότεραEkuazioak eta sistemak
4 Ekuazioak eta sistemak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Bigarren mailako ekuazio osoak eta osatugabeak ebazten. Ekuazio bikarratuak eta bigarren mailako batera murriztu daitezkeen beste
Διαβάστε περισσότερα6.1. Estatistika deskribatzailea.
6. gaia Ariketak. 6.1. Estatistika deskribatzailea. 1. Zerrenda honek edari-makina baten aurrean dauden 15 bezerok txanpona sartzen duenetik edaria atera arteko denbora (segundotan neurtuta) adierazten
Διαβάστε περισσότεραFuntzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK
Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK
Διαβάστε περισσότεραAldagai Anitzeko Funtzioak
Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x
Διαβάστε περισσότερα6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana
6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak
Διαβάστε περισσότερα9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak
9. K a p itu lu a Ekuazio d iferen tzial arrun tak 27 28 9. K A P IT U L U A E K U A Z IO D IF E R E N T Z IA L A R R U N T A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 29 Oharra: iku rra rekin
Διαβάστε περισσότεραDBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA
DBH MATEMATIKA 009-010 ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1 ALJEBRA EKUAZIOAK ETA EKUAZIO SISTEMAK. EBAZPENAK 1. Ebazpena: ( ) ( x + 1) ( )( ) x x 1 x+ 1 x 1 + 6 x + x+ 1 x x x 1+ 6 6x 6x x x 1 x + 1 6x x
Διαβάστε περισσότεραTrigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK
Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
Διαβάστε περισσότερα1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.
1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 2. Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Grafikoak. 3. Abiadura eta azelerazioa hhs-an. Grafikoak. 4. Malguki baten oszilazioa. Osziladore
Διαβάστε περισσότερα1 Aljebra trukakorraren oinarriak
1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,
Διαβάστε περισσότεραERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea
ERREAKZIAK Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ADIZI ELEKTRZALEK ERREAKZIAK idrogeno halurozko adizioak Alkenoen hidratazioa
Διαβάστε περισσότερα2. GAIA. KALKULU MATRIZIALA
. GI. KLKULU MTRIZIL. Mtrizek. Defiiziok. Mtrizee rteko ergiketk. Mtrizee tuket. Esklr te et mtrize te rteko iderket. Mtrizee iderket. Mtrize iruli,simetriko et tisimetriko 4. Mtrize krrtu te determite
Διαβάστε περισσότερα9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko
9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua
Διαβάστε περισσότεραINDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK
INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm
Διαβάστε περισσότεραPROGRAMA LABURRA (gutxiengoa)
PROGRAMA LABURRA gutiengoa Batilergo Zientiiko-Teknikoa MATEMATIKA I Ignacio Zuloaga BHI Eibar IGNACIO ZULOAGA B.I. EIBAR Gutiengo programa Zientiiko-Teknikoa. maila Ekuaio esponentialak Ariketa ebatiak:
Διαβάστε περισσότεραZenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK
Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK ZENBAKI IRRAZIONALAK HURBILKETAK LABURTZEA BIRIBILTZEA GEHIAGOZ ERROREAK HURBILKETETAN Lagun ezezaguna Mezua premiazkoa zirudien
Διαβάστε περισσότεραI. ikasgaia: Probabilitateen kalkulua
I. ikasgaia: Probabilitateen kalkulua 1 Eranskina: Konbinatoria 2 Probabilitate kontzeptua 2.1 Laplaceren erregela 2.2 Maiztasun-ikuspuntua 2.3 Ikuspuntu subjektiboa 3 Gertakizunen aljebra 3.1 Aurkako
Διαβάστε περισσότερα3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak
3. K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 49 50 3. K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 3.1. ARAZOAREN
Διαβάστε περισσότεραEmaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043
KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;
Διαβάστε περισσότεραI. ebazkizuna (1.75 puntu)
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko uztailaren 7a, 15:00 Iraupena: Ordu t erdi. 1.75: 1.5: 1.25: 1.5: 2: I. ebazkizuna (1.75 puntu) Bi finantza-inbertsio hauek dituzu
Διαβάστε περισσότεραHasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa
1 Zenbaki errealak Helburuak Hamabostaldi honetan hau ikasiko duzu: Zenbaki errealak arrazional eta irrazionaletan sailkatzen. Zenbaki hamartarrak emandako ordena bateraino hurbiltzen. Hurbilketa baten
Διαβάστε περισσότεραAntzekotasuna ANTZEKOTASUNA ANTZEKOTASUN- ARRAZOIA TALESEN TEOREMA TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK BIGARREN IRIZPIDEA. a b c
ntzekotasuna NTZEKOTSUN IRUI NTZEKOK NTZEKOTSUN- RRZOI NTZEKO IRUIK EGITE TLESEN TEOREM TRINGELUEN NTZEKOTSUN-IRIZPIEK LEHEN IRIZPIE $ = $' ; $ = $' IGRREN IRIZPIE a b c = = a' b' c' HIRUGRREN IRIZPIE
Διαβάστε περισσότερα1. Aldagaiak. 0. Sarrera. Naturan dauden ezaugarriak neurtzen baditugu, zenbakiengatik ordezka ditzakegu. Horrela sor ditzakegu:
Bioestatistika eta Demografía (. edizioa):. Aldagaiak. Xabier Zupiria 7. Debekatua fotokopiak egitea. Aldagaiak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Aldagai ezberdinak ezberdintzeko:
Διαβάστε περισσότεραInekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak
5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen
Διαβάστε περισσότεραKANTEN ETIKA. Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat.
EN ETIKA Etika unibertsal baten bila. Gizaki guztientzat balioko zuen etika bat. Kantek esan zuen bera baino lehenagoko etikak etika materialak zirela 1 etika materialak Etika haiei material esaten zaie,
Διαβάστε περισσότεραEstatistika deskribatzailea Excel-en bidez
Estatistika deskribatzailea Excel-en bidez Marta Barandiaran Galdos Mª Isabel Orueta Coria EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskara Errektoreordetzaren dirulaguntza jaso
Διαβάστε περισσότερα1. K a p itu lu a. Zenb a ki ko np lex u a k
1. K a p itu lu a Zeb a ki ko p lex u a k 1 1. K A P IT U L U A Z E N B A K I K O N P L E X U A K 1.1 Z e b a ki ko p le x u a re ko tzep tu a. Iku s d itza g u a d ibid e ba tzu k o a g ertze d e ze ba
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu
Διαβάστε περισσότεραMikel Lizeaga 1 XII/12/06
0. Sarrera 1. X izpiak eta erradiazioa 2. Nukleoaren osaketa. Isotopoak 3. Nukleoaren egonkortasuna. Naturako oinarrizko interakzioak 4. Masa-defektua eta lotura-energia 5. Erradioaktibitatea 6. Zergatik
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu
Διαβάστε περισσότερα6. GAIA: Oinarrizko estatistika
6. GAIA: Oinarrizko estatistika Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 6. Oinarrizko estatistika.......................................
Διαβάστε περισσότεραHirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea
Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste
Διαβάστε περισσότεραZirkunferentzia eta zirkulua
10 Zirkunferentzia eta zirkulua Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko duzu: Zirkunferentzian eta zirkuluan agertzen diren elementuak identifikatzen. Puntu, zuzen eta zirkunferentzien posizio erlatiboak
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. Azterketa ebatziak ikasturtea Donostiako Ekonomia eta Enpresa Fakultatea. EHU
ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA Azterketa ebatziak. 2018-2019 ikasturtea Donostiako Ekonomia eta Enpresa Fakultatea. EHU Egilea eta irakasgaiaren irakaslea: Josemari Sarasola Gizapedia gizapedia.hirusta.io
Διαβάστε περισσότεραFreskagarriak: hobe light badira
Freskagarriak: hobe light badira Ez dute kaloriarik, eta zaporea, antzekoa OHIKO FRESKAGARRIEK AZUKREA DUTE, ETA LIGHT DEITZEN DIRENEK, EZTITZAILE EDO EDULKORATZAILEAK DITUZTE, KALORIARIK GABEAK. HORI
Διαβάστε περισσότεραEUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA
EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA 1.1. Topologia.. 1.. Aldagai anitzeko funtzio errealak. Definizioa. Adierazpen grafikoa... 5 1.3. Limitea. 6 1.4. Jarraitutasuna.. 9 11 14.1. Lehen mailako
Διαβάστε περισσότερα5 Hizkuntza aljebraikoa
Hizkuntza aljebraikoa Unitatearen aurkezpena Unitate honetan, aljebra ikasteari ekingo diogu; horretarako, aurreko ikasturteetan landutako prozedurak gogoratuko eta sakonduko ditugu. Ikasleek zenbait zailtasun
Διαβάστε περισσότερα(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n
5 Gaia 5 Determinanteak 1 51 Talde Simetrikoa Gogoratu, X = {1,, n} bada, X-tik X-rako aplikazio bijektiboen multzoa taldea dela konposizioarekiko Talde hau, n mailako talde simetrikoa deitzen da eta S
Διαβάστε περισσότεραEREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA
AIXERROTA BHI EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA 2012 uztaila P1. Urtebete behar du Lurrak Eguzkiaren inguruko bira oso bat emateko, eta 149 milioi km ditu orbita horren batez besteko erradioak.
Διαβάστε περισσότερα3. Ikasgaia. MOLEKULA ORGANIKOEN GEOMETRIA: ORBITALEN HIBRIDAZIOA ISOMERIA ESPAZIALA:
3. Ikasgaia. MLEKULA RGAIKE GEMETRIA: RBITALE IBRIDAZIA KARB DERIBATUE ISMERIA ESPAZIALA Vant off eta LeBel-en proposamena RBITAL ATMIKE IBRIDAZIA ibridaio tetragonala ibridaio digonala Beste hibridaioak
Διαβάστε περισσότεραI. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa
I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015
MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika
Διαβάστε περισσότεραFisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2
Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,
Διαβάστε περισσότερα3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos
3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIOAK Eugenio Mijangos Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia
Διαβάστε περισσότεραDeixia. Anafora edota katafora deritze halako deixi-elementuei,
Deixia Jardunera edo gogora ekarritako erreferente bat (izaki, leku zein denbora) seinalatzen duen elementu linguistiko bat da deixia. Perpausaren ia osagai guztiek dute nolabaiteko deixia: Orduan etxe
Διαβάστε περισσότεραmc 2 sen 2 θ+3 Matematikako problemak ebazten jakitea (3)
~% b 2 dq/dt mc 2 (y-y )2 θ x 2 -y 2 =a 2 a 2 sen 2 θ+3 x Francisco Javier López pesteguía Matematikako problemak ebazten jakitea (3) Ikasleen koadernoa atzeko, kentzeko, biderkatzeko eta zatitzeko problemak,
Διαβάστε περισσότεραMakina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.
Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia
Διαβάστε περισσότεραGAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK)
GAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK) Recart Barañano, Federico Pérez Manzano, Lourdes Uriarte del Río, Susana Gutiérrez Serrano, Rubén EUSKARAREN
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko ekainaren 27a, 15:00 - Iraupena: Ordu t erdi. EBAZPENA
ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko ekainaren 27a, 15:00 - Iraupena: Ordu t erdi. I. ebazkizuna (2.5 puntu) EBAZPENA Kontxako hondartzan bainu-denboraldian zehar jasotako
Διαβάστε περισσότεραMate+K. Koadernoak. Ikasplay, S.L.
Mate+K Koadernoak Ikasplay, S.L. AURKIBIDEA Aurkibidea 1. ZENBAKI ARRUNTAK... 3. ZENBAKI OSOAK... 0 3. ZATIGARRITASUNA... 34 4. ZENBAKI HAMARTARRAK... 53 5. ZATIKIAK... 65 6. PROPORTZIONALTASUNA ETA EHUNEKOAK...
Διαβάστε περισσότεραSolido zurruna 2: dinamika eta estatika
Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1
Διαβάστε περισσότεραHidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean
Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten
Διαβάστε περισσότεραPLANETENTZAKO AURKITZAILEAK
ASTRONOMIA PLANETENTZAKO AURKITZAILEAK Jesus Arregi Ortzean planetak ezagutzeko, eskuarki, bi ohar eman ohi dira. Lehenengoa, izarrekiko duten posizioa aldatu egiten dutela, nahiz eta posizio-aldaketa
Διαβάστε περισσότεραERDI MAILAKO HEZIKETA ZIKLOETARAKO SARBIDE MATEMATIKA ATALA MATEMATIKA ARIKETAK ERANTZUNAK PROGRAMAZIOA
ERDI MAILAKO HEZIKETA ZIKLOETARAKO SARBIDE PROBA MATEMATIKA ATALA MATEMATIKA MODULUA ARIKETAK ERANTZUNAK BALIABIDEAK ETA PROGRAMAZIOA Modulua MATEMATIKA Oinarrizko Prestakuntza -. maila Erdi Mailako heziketa-zikloetarako
Διαβάστε περισσότεραMagnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9
Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak
Διαβάστε περισσότεραFisika BATXILERGOA 2. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula
Fisika BATXILERGOA 2 Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena, legeak aurrez ikusitako
Διαβάστε περισσότεραOREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA
GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en
Διαβάστε περισσότερα1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?
1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia
Διαβάστε περισσότεραKONPUTAGAILUEN TEKNOLOGIAKO LABORATEGIA
eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea Informatika Fakultatea Konputagailuen rkitektura eta Teknologia saila KONPUTGILUEN TEKNOLOGIKO LBORTEGI KTL'000-00 Bigarren parteko dokumentazioa: Sistema
Διαβάστε περισσότερα1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak
1 TELEKOMUNIKAZIOAK 1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak Telekomunikazio komertzialetan bi sistema nagusi bereiz ditzakegu: irratia eta telebista. Telekomunikazio-sistema horiek, oraingoz, noranzko bakarrekoak
Διαβάστε περισσότεραAURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7
AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa
Διαβάστε περισσότεραLOTURA KIMIKOA :LOTURA KOBALENTEA
Lotura kobalenteetan ez-metalen atomoen arteko elektroiak konpartitu egiten dira. Atomo bat beste batengana hurbiltzen denean erakarpen-indar berriak sortzen dira elektroiak eta bere inguruko beste atomo
Διαβάστε περισσότερα1. Oinarrizko kontzeptuak
1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili
Διαβάστε περισσότεραAgoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena
Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean
Διαβάστε περισσότεραLH6. Matematika Gaitasuna Lehen Hezkuntzako 6.a. Izen-abizenak: Ikastetxea: Ikastaldea/Ikasgela: Herria: Data:
Ebaluazio eta Kalitate Atala Sección de Evaluación y Calidad LH6 2016-2017 Izen-abizenak: Ikastetxea: Ikastaldea/Ikasgela: Herria: Data: Matematika Gaitasuna Lehen Hezkuntzako 6.a Argibideak Proba honetan
Διαβάστε περισσότερα2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA
2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. 2.2. Aurre-ondoetako espezifikazio formala. - 1 - 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. Programa baten
Διαβάστε περισσότεραIrrati-teleskopioak. NASAk Robledoko Astrobiologia Zentroan (INTA-CSIC) duen irrati-teleskopioa erabiliz egindako proiektu akademikoa.
Irrati-teleskopioak Laburpena Unitate honetan, irrati-teleskopioen berri emango diegu ikasleei; irrati-teleskopioak teleskopio optikoekin alderatuko ditugu, nola ibiltzen diren azalduko dugu eta haien
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA DISKRETUA ETA ALGEBRA. Lehenengo zatia
MATEMATIKA DISKRETUA ETA ALGEBRA Lehenengo zatia http ://www.sc.ehu.es/ccwalirx/docs/materiala.htm 1. KALKULU PROPOSIZIONALA 2. PREDIKATU KALKULUA 3. MULTZOAK, OSOKOAK 4. ERLAZIOAK ETA FUNTZIOAK 5. GRAFOAK
Διαβάστε περισσότερα1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak
1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta
Διαβάστε περισσότερα0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK
1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. BIGARREN ZATIA: Praktika. Data: 2012ko ekainaren 25. Ordua: 12:00
ESTATISTIKA ETA DATUEN ANALISIA. BIGARREN ZATIA: Praktika. I. ebazkizuna Data: 2012ko ekainaren 25. Ordua: 12:00 Makina bateko erregai-kontsumoa (litrotan) eta ekoizpena (kilotan) jaso dira ordu batzuetan
Διαβάστε περισσότεραUNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA
UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK ATOMOAREN EGITURA ETA SISTEMA PERIODIKOA. LOTURA KIMIKOA 1. (98 Ekaina) Demagun Cl - eta K + ioiak. a) Beraien konfigurazio elektronikoak idatz itzazu, eta elektroi
Διαβάστε περισσότεραBasamortua eta basamortutzea
ATARIKOA.. aurkibidea.. Basamortutzea Duela urte batzuez geroztik, ingurumena ardatz duen zenbaki berezia izaten da Elhuyar Zientzia eta Teknika aldizkariaren hil honetakoa. Ekainaren 5ean ospatzen da
Διαβάστε περισσότεραElementu baten ezaugarriak mantentzen dituen partikularik txikiena da atomoa.
Atomoa 1 1.1. MATERIAREN EGITURA Elektrizitatea eta elektronika ulertzeko gorputzen egitura ezagutu behar da; hau da, gorputz bakun guztiak hainbat partikula txikik osatzen dituztela kontuan hartu behar
Διαβάστε περισσότερα9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA
9. GAIA: ZELULAREN KITZIKAKORTASUNA OHARRA: Zelula kitzikatzea zelula horretan, kinada egokiaren bidez, ekintza-potentziala sortaraztea da. Beraz, zelula kitzikatua egongo da ekintza-potentziala gertatzen
Διαβάστε περισσότεραFK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia)
FK1 irakaslearen gida-liburua (dok1afk1gidalehenzatia) 1.- Proiektuaren zergatia eta ezaugarri orokorrak Indarrean dagoen curriculumean zehazturiko Batxilergoko zientzietako jakintzagaiei dagozkien lanmaterialak
Διαβάστε περισσότεραOxidazio-erredukzio erreakzioak
Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/
Διαβάστε περισσότερα1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP]
Ariketak Liburukoak (78-79 or): 1,2,3,4,7,8,9,10,11 Osagarriak 1. Ur-ponpa batek 200 W-eko potentzia badu, kalkulatu zenbat ZP dira [0,27 ZP] 2. Gorputz bat altxatzeko behar izan den energia 1,3 kwh-koa
Διαβάστε περισσότερα