«Επί πτυχίω» εξέταση στο μάθημα «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Ιανουάριος 2018

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΘΕΜΑ 1 (25 μονάδες) (Καθ. Β.Ζασπάλης) Σε μια φυσική διεργασία αέριο υδρογόνο διαχέεται μέσα από BCC Σίδηρο σε μόνιμη κατάσταση. H συγκέντρωση του Υδρογόνου C H στην επιφάνεια του Σιδήρου (σε wt. %) συναρτήσει της πίεσης του Υδρογόνου δίνεται από τη σχέση: C H (wt. %) = P H2 exp ( ) T όπου στην παραπάνω σχέση P H2 είναι η πίεση του Υδρογόνου σε ΜPa και Τ η θερμοκρασία της διεργασίας σε Κ. Η συγκεκριμένη διεργασία λαμβάνει χώρα στους 250 ο C. Για τη διάχυση του Υδρογόνου μέσα από ΒCC Σίδηρο η προεκθετική σταθερά είναι D 0 = m 2 s 1 και η ενέργεια Q d = 13.4 kj mol 1 Nα υπολογισθεί πόσα mol Υδρογόνου μεταφέρονται (διαχέονται) σε μία ώρα από την περιοχή υψηλής πίεσης στην περιοχή χαμηλής πίεσης από την εξωτερική επιφάνεια αγωγού, εξωτερικής διαμέτρου 20 cm, μήκους 5 μέτρων και πάχους τοιχώματος 2 mm, όταν η εσωτερική πίεση του Υδρογόνου είναι 200 atm και η εσωτερική 5 atm. Aπάντηση Ο ρυθμός διάχυσης του Υδρογόνου (J H2 ( kg )) μπορεί προφανώς να υπολογισθεί από τον m 2 s πρώτο νόμο Fick J = D ΔC H Δx πρώτου νόμου του Fick.. Κατά συνέπεια θα πρέπει να προβούμε σε εφαρμογή του H συγκέντρωση του Υδρογόνου στην εσωτερική επιφάνεια (πίεσης 200 atm) του αγωγού βρίσκεται από εφαρμογή της σχέσης της εκφώνησης: C H (wt. %) = exp ( ) = wt. % Oμοίως η συγκέντρωση του Υδρογόνου στην εξωτερική επιφάνεια (πίεσης 5 atm) του αγωγού είναι: C H (wt. %) = exp ( ) = wt. % Οι παραπάνω συγκεντρώσεις είναι σε wt.% και δεν μπορούν να αντικατασταθούν στον πρώτο νόμο του Fick. Για να γίνει αυτό θα πρέπει να μετατραπούν σε kg/m 3. Για την εσωτερική επιφάνεια σε 100 g υλικού έχουμε 1.15 x 10-4 g (ή mg ή 1.15 x 10-7 kg) Υδρογόνου. Πρακτικά έχουμε μόνο BCC Σίδηρο. H πυκνότητα του ΒCC Σιδήρου μπορεί κάποιος είτε να την υπολογίσει από την ατομική ακτίνα του Σιδήρου και τη δομή του, ή να την πάρει έτοιμη από το Παράδειγμα 3.6 (Σελ. 111) του πρώτου τόμου του συγγράμματος, ρ Fe = 7.88 g cm 3. Συνεπώς τα 100 g, πρακτικά καθαρού Σιδήρου έχουν όγκο: V = m g g 7.88 cm 3 = 12.7 cm 3 =

2 H συγκέντρωση λοιπόν του Υδρογόνου στην εσωτερική επιφάνεια είναι: C H,in = kg kg = m3 m 3 Mε τελείως ανάλογο τρόπο προσδιορίζουμε πως η συγκέντρωση του Υδρογόνου στην εξωτερική επιφάνεια του αγωγού θα είναι: C H,in = kg kg = m3 m 3 O συντελεστής διάχυσης του Υδρογόνου στον BCC Σίδηρο στη θερμοκρασία της διεργασίας βρίσκεται από τη γνωστή σχέση: D = D 0 e ( Q RT ) = e J ( mol J 8.31 mol K 523K) = m2 Άρα μπορούμε τώρα να εφαρμόσουμε τον πρώτο νόμο του Fick και για τον ρυθμό διάχυσης να υπολογίσουμε: J = D ΔC kg H m2 (9 1.4) 10 3 = Δx s m 3 kg = m m 2 s H συνολική εξωτερική επιφάνεια του αγωγού μήκους 5 m είναι: Α = 2πRL = 2π 0.1 m 5 m = π = 3.14 m 2 Kατά συνέπεια η συνολική ποσότητα Υδρογόνου που διαχέεται σε μία ώρα θα είναι: J = F F = JAt = 2.4 kg 10 8 At m 2 s 3.14 m ή τελικά 0.27 g 1 mol 2 g = mol Υδρογόνου s s 1000 g = 0.27 g Υδρ. hr kg

3 ΘΕΜΑ 2 (45 μονάδες) Ο αγωγός για τη διεργασία που περιγράφεται στο Θέμα 1 πρέπει να κατασκευαστεί. Στην αποθήκη διατίθενται φύλλα με διάφορα πάχη από υλικό ΒCC Σιδήρου τα αποτελέσματα δοκιμής εφελκυσμού του οποίου δίνονται στην Εικόνα Ι. Η μηχανική εφελκυστική τάση που αναπτύσσεται στο υλικό του αγωγού στις συνθήκες της διεργασίας δίνεται από τη σχέση: ΔP σ = R όπου R (m) η εξωτερική 4 Δx ακτίνα του αγωγού, ΔP (Pa) η διαφορά πίεσης και Δx (m) το πάχος τοιχώματος. Ι) Ποιος θα είναι ο συντελεστής ασφαλείας της κατασκευής εάν χρησιμοποιηθούν φύλλα πάχους 2mm από το υλικό της αποθήκης; Θεωρείτε υπεύθυνη την κατασκευή του αγωγού από το υλικό της αποθήκης; (15 μονάδες) ΙΙ) Ως μηχανικός της κατασκευής αποφασίζετε (με το υλικό που διαθέτετε) να δημιουργήσετε κατασκευή με συντελεστή ασφαλείας 2.5 αυξάνοντας το πάχος τοιχώματος. Τι πάχος θα πρέπει να έχει ο αγωγός και πόση θα είναι η μείωση στην παροχή του υδρογόνου; (15 μονάδες) ΙΙΙ) Η μείωση της παροχής θεωρείται ασύμφορη και προτιμάτε να προσφύγετε στην ενίσχυση του υλικού με ψυχρηλασία. Η συμπεριφορά του συγκεκριμένου υλικού σε ψυχρηλασία δίνεται στην Εικόνα ΙΙ. Ποιο θα είναι το αρχικό πάχος φύλλου που θα επιλέξετε ώστε μέσω ψυχρηλασίας να πετύχετε φύλλο πάχους 2mm και η κατασκευή να έχει συντελεστή ασφαλείας 2.5? (15 μονάδες) Σ.Σ.: Θεωρείστε πως η άνοδος της θερμοκρασίας στους 250 ο C επιφέρει μια πτώση στην αντοχή διαρροής της τάξης του 10%. Θεωρούμε επίσης πως ο συντελεστής διάχυσης είναι ανεξάρτητος της ψυχρηλασίας. Απάντηση Ι) Η τάση που αναπτύσσεται στο υλικό του αγωγού στις συνθήκες της διεργασίας είναι: σ = R 4 ΔP Δx 247 MPa = 4 (200 5)atm Pa atm m H αντοχή διαρροής του διαθέσιμου υλικού, όπως φαίνεται από την Εικόνα Ι είναι περίπου 260 MPa και με μια πτώση 10% λόγω της

4 ανόδου της θερμοκρασίας θα είναι ~234 ΜPa. Διαπιστώνουμε πως ο συντελεστής ασφαλείας θα είναι: σ w = σ y N = σ y = < 1!! N σ w 247 που σημαίνει πως το υλικό σε συνθήκες λειτουργίας θα παραμορφωθεί πλαστικά και η κατασκευή δεν θεωρείται καθόλου ασφαλής. Σημείωση: Στο διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης της Εικόνας, εκ παραδρομής, οι τιμές του άξονα των x είναι κατά έναν παράγοντα 10 μεγαλύτερες από αυτές που θα έπρεπε να είναι. Κατά συνέπεια αντοχές διαρροής που εκτιμήθηκαν είτε με 0.02 είτε με είτε με οπτική προσέγγιση του τέλους της γραμμικής (ελαστικής) περιοχής, θα θεωρηθούν σωστές. ΙΙ) Για να υπάρχει συντελεστής ασφαλείας 2.5 με το συγκεκριμένο υλικό θα πρέπει η τάση εργασίας (δηλαδή η πραγματική τάση που αναπτύσσεται στο υλικό) να είναι: σ w = σ y N = 234 = 93.6 ΜPa 2.5 Aυτό σημαίνει πως το πάχος του τοιχώματος του σωλήνα θα πρέπει να γίνει: σ = R 4 Eφόσον l 2 ΔP R ΔP Δx = Δx 4 σ 5.3 mm = l 1 2 mm Pa 0.1 m (200 5)atm = atm = m = 5.3 mm Pa = 2.65 η νέα παροχή (η οποία είναι αντιστρόφως ανάλογη του πάχους τοιχώματος) θα είναι 2.65 φορές μικρότερη ΙΙΙ) Η τάση που αναπτύσσεται σε υλικό πάχους τοιχώματος 2 mm υπολογίσθηκε πως είναι 247 ΜPa. Για να υπάρχει συντελεστής ασφαλείας 2.5 θα πρέπει η αντοχή διαρροής του υλικού (σε συνθήκες λειτουργίας) να είναι 247x2.5=617.5 MPa. Δεδομένου ότι θα υπάρξει και πτώση 10% λόγω θερμοκρασίας θα πρέπει η τάση διαρροής του ψυχρηλατημένου υλικού σε θερμοκρασία περιβάλλοντος να είναι ~686 ΜPa. Από τα δεδομένα της Εικόνας ΙΙ διαπιστώνουμε πως απαιτείται ένα ποσοστό ψυχρηλασίας της τάξης του 30%. Από τον ορισμό του συντελεστή ψυχρηλασίας το αρχικό φύλλο πάχους l και πλάτους m θα πρέπει να δώσει μετά την ψυχρηλασία φύλλο πάχους 2mm και πλάτους επίσης m. Κατά συνέπεια θα έχουμε: %CW = A 0 A d 100 = l 2 A 0 l 100 l 2 l = 0.3 l 2 = 0.3l l = 2.86 mm Συνεπώς φύλλο πάχους π.χ. 3mm με ψυχρηλασία στα 2mm (δηλαδή πάνω από 30%) θα δώσει υλικό με το επιθυμητό πάχος και την επιθυμητή αντοχή ώστε ο συντελεστής ασφαλείας να είναι 2.5 (ή και κάτι περισσότερο).

5 ΘΕΜΑ 3 (20 Μονάδες) Από τα δεδομένα του παρακάτω πίνακα να υπολογίσετε το ρεύμα που θα διαρρέει μια κυλινδρική ράβδο Αλουμινίου μήκους 10cm και επιφάνειας διατομής 1cm 2 όταν στα άκρα της επιβληθεί τάση 2V στους 50 ο C Υλικό Ειδική Αντίσταση ρ, (Ω m) Al % Cu στους -150 ο C 4.34 x 10-8 Al % Cu στους -50 ο C 5.10 x 10-8 Al στους 0 ο C 1.64 x 10-8 Aπάντηση Η ένταση του ρεύματος στο κύκλωμα θα δίνεται προφανώς από τη σχέση Ι = V και για τον R υπολογισμό του θα πρέπει να υπολογισθεί η αντίσταση R της ράβδου Αλουμινίου. Για τον υπολογισμό όμως του R απαιτείται η γνώση της ειδικής αντίστασης του Αλουμινίου στους 50 ο C ώστε στη συνέχεια να χρησιμοποιηθεί η σχέση R = ρ l S Συνεπώς το πρόβλημα ανάγεται στον υπολογισμό της ειδικής αντίστασης του Αλουμινίου στους 50 ο C. Aπό τα δεδομένα του Πίνακα διαφαίνεται πως γνωρίζουμε για το ίδιο επίπεδο πρόσμιξης την ειδική αντίσταση του Αλουμινίου σε δύο θερμοκρασίες οι οποίες θα συνδέονται μεταξύ τους με τη γραμμική σχέση ρ = ρ 0 + ατ. Οπότε: = ρ 0 + α( 150) = ρ 0 + α( 50) Η κλίση της ευθείας α υπολογίζεται εύκολα αφαιρώντας κατά μέλη: ( ) = 150α + 50α α = ( ) 100 Ω m 11 = C Προφανώς η ίδια κλίση θα συνδέει και τις ειδικές αντιστάσεις του καθαρού υλικού στη δεδομένη θερμοκρασία των 0 ο C και στη ζητούμενη των 50 ο C. Για το δεδομένο των 0 ο C έχουμε: = ρ ρ 0 = Mε γνωστά τα ρ 0 και α μπορούμε τώρα να υπολογίσουμε την ειδική αντίσταση του υλικού στους 50 ο C: ρ = ( ) ρ 2.0 Ω m Άρα η αντίσταση R του δοκιμίου είναι: R = ρ l 0.1 m = 2.0 Ω m S = 2000 Ω m2 και το ρεύμα που διαρρέει το δοκίμιο είναι: Ι = V R = = Α = 1mΑ (Για την σχηματική κατανόηση των σχέσεων που συνδέουν τις διάφορες αντιστάσεις μπορεί να γίνει αναφορά στην Εικόνα (σελ. 185) του συγγράμματος, Τόμος Β)

6 ΘΕΜΑ 4 (20 Μονάδες) Θεωρώντας πως η ευκινησία των οπών είναι μ h=0.039 m 2 V -1 s -1, και πως όλα τα άτομα του δέκτη είναι ιονισμένα να υπολογισθεί η ειδική αγωγιμότητα του υλικού που θα προκύψει αν σε 100 mol καθαρού Πυριτίου προσθέσουμε 0.16 mmol δέκτη Αλουμίνιο (η θεωρητική πυκνότητα του Πυριτίου είναι 2.33 g cm -3 ) Aπάντηση: Η ειδική αντίσταση του εξωγενούς ημιαγωγού θα δίνεται από τη σχέση: σ = p μ h e Στην παραπάνω σχέση ο μοναδικός άγνωστός είναι ο αριθμός των οπών ανά κυβικό μέτρο (p), ο οποίος, εφόσον όλα τα άτομα του δέκτη είναι ενεργοποιημένα, θα ισούται με τον αριθμό των ατόμων Αλουμινίου ανά κυβικό μέτρο (Ν Αl). Kατά συνέπεια το πρόβλημα ανάγεται στον υπολογισμό των ατόμων Αλουμινίου ανά κυβικό μέτρο. Ο αριθμός των ατόμων πυριτίου ανά κυβικό μέτρο μπορεί να υπολογισθεί από την θεωρητική πυκνότητα του Πυριτίου: 2.33 Ν Si = Συνεπώς: Ν Al g cm 3 cm m at mol g mol Ν Al at m = N Al + N Si N Al = N Al = 8 10 h 22 m 3 και σ = h m2 Cb = 499 (Ω m) 1 m3 V s h