Γεώργιος Ξηροπαΐδης Χάιντεγκερ και αρτιτεκτονική. Παρατηρήσεις γύρω από ένα αμυιλεγόμενο θέμα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γεώργιος Ξηροπαΐδης Χάιντεγκερ και αρτιτεκτονική. Παρατηρήσεις γύρω από ένα αμυιλεγόμενο θέμα"

Transcript

1 Γεώργιος Ξηροπαΐδης Χάιντεγκερ και αρτιτεκτονική. Παρατηρήσεις γύρω από ένα αμυιλεγόμενο θέμα ηηο 5 Απγνχζηνπ ηνπ 1951, δειαδή πξηλ απφ πεξίπνπ 60 ρξφληα, ν Μάξηηλ Χάηληεγθεξ [Martin Heidegger] εθθψλεζε δηάιεμε ππφ ηνλ ελδεηθηηθφ ηίηιν «Κηίδεηλ θαηνηθείλ ζθέπηεζζαη» ζην πιαίζην ελφο θχθινπ ζπλνκηιηψλ πνπ δηεμήρζεζαλ ζηελ γεξκαληθή πφιε Νηάξκζηαλη [Darmstadt] κε θεληξηθφ ζέκα ηε ζρέζε αλζξψπνπ θαη ρψξνπ. Σν θνηλφ ζην νπνίν απεπζπλφηαλ απαξηηδφηαλ απφ ηνπο επηθαλέζηεξνπο Γεξκαλνχο αξρηηέθηνλεο εθείλεο ηεο πεξηφδνπ. Σν θείκελν έθηνηε κεηαθξάζηεθε ζε δεθάδεο γιψζζεο, ελέπλεπζε θαηαμησκέλνπο αξρηηέθηνλεο, ελψ εμαθνινπζεί αθφκε θαη ζήκεξα λα απνηειεί έλα ζεκαληηθφ ζεκείν αλαθνξάο ζε πνιιά εμεηδηθεπκέλα ζεκηλάξηα πνπ επηθεληξψλνπλ ην εξεπλεηηθφ ηνπο ελδηαθέξνλ ζε θεθαιαηψδε δεηήκαηα ηεο ζχγρξνλεο αξρηηεθηνληθήο ζεσξίαο. Ωζηφζν, παξά ηελ επξχηαηε θαη ελίνηε ελζνπζηψδε δεμίσζε ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ θεηκέλνπ, νη ζέζεηο πνπ δηαηππψλνληαη εθεί έρνπλ ζηελ νπζία αζθήζεη ειάρηζηε επίδξαζε ηφζν ζηελ ηξέρνπζα αξρηηεθηνληθή πξαθηηθή φζν θαη ζηελ ζεσξεηηθή επεμεξγαζία πνπ ηε ζπλνδεχεη. Οη αλαιχζεηο πνπ αθνινπζνχλ εθθηλνχλ απφ ηελ ππφζεζε φηη ν βαζηθφο ιφγνο γηα ηελ ηδηάδνπζα απηή έληαζε αλάκεζα ζηε ζθέςε ηνπ Χάηληεγθεξ θαη ζηελ αξρηηεθηνληθή ζεσξία θαη πξαθηηθή πξέπεη λα αλαδεηεζεί ζην γεγνλφο φηη ην παξάδεηγκα κε ηελ έλλνηα πνπ δίλεη ζηνλ επίκαρν φξν ν Σφκαο Κνπλ [Thomas Kuhn] ην νπνίν ζηελ ζχγρξνλε επνρή θαζνξίδεη ηηο επηινγέο ζηνλ ζρεδηαζκφ, ζηελ αηζζεηηθή θαη ζηελ νηθνδφκεζε θηεξίσλ είλαη κάιινλ αζχκβαην πξνο ηηο ζεκειηψδεηο απφςεηο πνπ εθηίζεληαη ζηε δηάιεμε ηνπ Γεξκαλνχ ζηνραζηή. Σν παξάδεηγκα ηνχην νξίδεηαη, φπσο δηαηείλεηαη ν Χάηληεγθεξ, απφ ηελ πηνζέηεζε κηαο αηζζεηηθήο πξνζέγγηζεο ηεο αξρηηεθηνληθήο θαη ηνχην είλαη έλα θνηλφ ζηνηρείν πνπ θαίλεηαη λα ελψλεη αληηζεηηθά ηνπιάρηζηνλ εθ πξψηεο φςεσο κεηαμχ ηνπο θηλήκαηα ζηελ αξρηηεθηνληθή φπσο ν κνληεξληζκφο, ν κεηακνληεξληζκφο θαη ν απνδνκηζκφο. Όκσο, ην ζπγθεθξηκέλν παξάδεηγκα βξίζθεηαη, θαηά ηνλ Χάηληεγθεξ, ζε επζεία ζχγθξνπζε κε ηελ θαζαπηφ νπζία ηεο αξρηηεθηνληθήο θαη είλαη ππεχζπλν γηα ηηο πνηθίιεο δπζρέξεηεο πνπ αληηκεησπίδεη ε αξρηηεθηνληθή σο πξνο ηελ θνηλσληθή ηεο απήρεζε θαη απνδνρή, σο πξνο ηελ ηαπηφηεηά ηεο θαη σο πξνο ηελ εζηθή λνκηκνπνίεζή ηεο. Ζ ξηδηθή αβεβαηφηεηα ηεο 1

2 ζχγρξνλεο αξρηηεθηνληθήο σο πξνο ηελ απηνθαηαλφεζή ηεο είλαη απφξξνηα κηαο ζνβαξήο απνηπρίαο ηεο αξρηηεθηνληθήο ζεσξίαο, ε νπνία, δίλνληαο έκθαζε ζρεδφλ απνθιεηζηηθά ζηε κνξθή πνπ ζα φθεηιαλ λα ιάβνπλ ηα ππφ θαηαζθεπή θηήξηα, αδπλαηεί λα απαληήζεη ζην εξψηεκα γηα ην ηη είλαη ε αξρηηεθηνληθή θαη έηζη λα εθπνλήζεη κηα θξηηηθή νληνινγία ηεο αξρηηεθηνληθήο πξαθηηθήο. Δλ θαηαθιείδη, ε θχξηα δπζθνιία ζηελ νπνία έρεη λα αληηπαξαηεζεί ην θείκελν ηνπ Χάηληεγθεξ είλαη φηη ζε ηνχην ζπληειείηαη κηα αιιαγή παξαδείγκαηνο, κηα κεηαηφπηζε ηνπ ζηνραζηηθνχ ελδηαθέξνληνο απφ ηελ αηζζεηηθή ζηελ εζηθή ιεηηνπξγία ηεο αξρηηεθηνληθήο. Σν δεηνχκελν είλαη κηα αξρηηεθηνληθή πνπ ζα νξίδεηαη απφ ηε βνχιεζε λα εθθξάζεη ην ήθορ ηεο επνρήο ηεο. 1 Δδψ ν Χάηληεγθεξ ζπλαληάηαη κε ηνλ Είγθθξηλη Γθίεληηνλ [Sigfried Giedion], ν νπνίνο ζεσξεί σο ην πξσηαξρηθφ θαζήθνλ ηεο ζχγρξνλεο αξρηηεθηνληθήο «ηελ εξκελεία ελφο ηξφπνπ δσήο έγθπξνπ γηα ηελ επνρή καο». 2 Γηαθέξεη φκσο απφ ηνλ Διβεηφ ηζηνξηθφ σο πξνο ην φηη θξνλεί φηη ε εξκελεία απηή νθείιεη λα ζηεξίδεηαη ζηελ θξηηηθή απνηίκεζε ηεο ζεκαζίαο πνπ ζα έπξεπε λα έρεη γηα ηνπο αλζξψπνπο ηεο χζηεξεο λεσηεξηθφηεηαο ε έλλνηα ηεο παηξίδαο. Ι Πξψηηζην κέιεκα ηνπ Χάηληεγθεξ είλαη λα παξάζρεη κηα θξηηηθή γελεαινγία ηεο αηζζεηηθήο πξνζέγγηζεο ηεο αξρηηεθηνληθήο. Σηο ξίδεο ηεο επίκαρεο πξνζέγγηζεο εληνπίδεη ν Χάηληεγθεξ ζηηο απαξρέο ηεο λεσηεξηθφηεηαο, νπφηε πξαγκαηνπνηείηαη κηα δξακαηηθή κεηαηφπηζε απφ ηελ εκθαηηθή πξνζήισζε ζηνλ νξγαληθά εληαγκέλν κέζα ζηνλ θφζκν άλζξσπν ζηελ εμαληιεηηθή δηεξεχλεζε ησλ ζπγθξνηνχκελσλ απφ ην αχηαξθεο ππνθείκελν αληηθεηκέλσλ, απφ ηελ θηινζνθηθή αλίρλεπζε ηνπ λνήκαηνο ζηελ επίκνλε αλαδήηεζε ηεο αιεζηλήο αλαπαξάζηαζεο ηνπ θπζηθνχ θφζκνπ, απφ ηελ κεηαθπζηθή νληνινγία ζηνλ λαηνπξαιηζκφ. Ζ κεηαηφπηζε απηή είρε σο επαθφινπζν λα αιιάμεη ξηδηθά ν ηξφπνο πνπ βιέπνπκε, αλαιχνπκε θαη θαηαλννχκε ηνλ θφζκν καο θαη ηελ δσή καο κέζα ζε απηφλ. Γέλλεζε ηελ ζχγρξνλε επηζηήκε θαη ηερλνινγία, ελψ ζπγρξφλσο πξάγκα αζθαιψο πην ζεκαληηθφ γέλλεζε έλαλ ηξφπν ηνπ ζθέπηεζζαη 1 Αθνινπζψ εδψ, σο έλα βαζκφ, ηηο δηαπγείο αλαιχζεηο ηνπ Karsten Harries ζην: The Ethical Function of Architecture, Cambridge, Mass.: The MIT Press, 1998, ζζ Sigfried Giedion, Space, Time, and Architecture, Cambridge: Harvard UP, 1974, ζ. xxxii. 2

3 ρσξίο ηνλ νπνίν νχηε ε αλάπηπμε ηεο επηζηήκεο νχηε ε πξαθηηθή αμηνπνίεζε ησλ γλψζεψλ ηεο θαη ησλ κεζφδσλ ηεο δελ ζα ήηαλ δπλαηέο. 3 Ο ηξφπνο απηφο ηνπ ζθέπηεζζαη βξήθε ηελ ππνδεηγκαηηθή ηνπ έθθξαζε ζηελ πεξίθεκε πξαγκαηεία ηνπ Καξηέζηνπ Λόγορ πεπί μεθόδος. 4 Σα ζηνηρεία ρσξηζκνχ ππνθεηκέλνπ-αληηθεηκέλνπ ηα νπνία ελππάξρνπλ ζηελ ζθέςε ηνπ Πιάησλα θαη ηνπ Αξηζηνηέιε ν Καξηέζηνο ηα εμάγεη απφ ην νηθείν πεξηβάιινλ ηνπο θαη ηνπο πξνζδίδεη θπξηαξρηθή ζέζε ζηνλ λέν θφζκν πνπ αλαδχεηαη κεηά ηελ θαηάξξεπζε ηνπ κεζαησληθνχ πλεπκαηηθνχ νηθνδνκήκαηνο. ε αληίζεζε πξνο ηνλ αξραίν θφζκν θαη ηνλ ρξηζηηαληθφ Μεζαίσλα, νη νπνίνη ζεσξνχλ σο βάζε ηεο αιήζεηαο ην λννχκελν σο οςζία είλαη, ν Καξηέζηνο επηδεηεί λα ηνπνζεηήζεη ηελ αιήζεηα ζην εγψ, πξνάγνληάο ην έηζη ζε δηθαζηή θαη έζραην θξηηή ηεο αιήζεηαο ηνπ είλαη. Οη πιαησληθέο Ηδέεο κεηαζρεκαηίδνληαη ζηνλ Καξηέζην ζε έκθπηεο ηδέεο, ελψ ην ειδέναι ζηνλ πξψην γίλεηαη ζηνλ δεχηεξν πξνθάλεηα. Ζ αιήζεηα κεηαηξέπεηαη ζε βεβαηφηεηα ηνπ ππνθεηκέλνπ κε ζπλέπεηα ην είλαη λα εθπέζεη ζην επίπεδν ελφο απινχ ζχζηνηρνπ ηεο αληηθεηκεληθήο παξάζηαζεο. ηνλ Μεζαίσλα ηελ αιήζεηα ηελ βεβαηψλεη ν ίδηνο ν Θεφο. Όηαλ ζηελ Αλαγέλλεζε ρεηξαθεηείηαη ν άλζξσπνο απφ ηνλ Θεφ, αλαιακβάλεη ν ίδηνο θαη ηελ βεβαίσζε ηεο αιήζεηαο. Σν είλαη ηίζεηαη σο αληηθείκελν, σο θάηη πνπ θείηαη έλαληη ηνπ ππνθεηκέλνπ. Οξίδνληαο ν Πιάησλ ην είλαη σο είδορ, δειαδή σο θάηη πνπ βιέπεηαη απφ θάπνηνλ πνπ ην βιέπεη, ήδε πξνδηέγξαςε ηελ ηξνρηά πνπ ζα αθνινπζήζεη ν κεηαγελέζηεξνο ζηνραζκφο. ηνλ Καξηέζην φια ηνχηα παίξλνπλ νμχηεξε κνξθή. Σα πάληα ηείλνπλ λα αλαρζνχλ ζην ππνθείκελν θαη ζηηο εζσηεξηθέο παξαζηάζεηο ηνπ. Ο πεξηβάιισλ θφζκνο θαη ε βαζχηεξε δνκή ηνπ είλαη λννχληαη πιένλ σο κεγέζε πξνζβάζηκα ζε κηα γλψζε ε νπνία απνζθνπεί ζηνλ θπξηαξρηθφ έιεγρν ηνπ αληηθεηκέλνπ ηεο. Παξάιιεια, ε απφθηεζε βέβαηεο θαη αιεζνχο γλψζεο ζπλδέεηαη άκεζα κε ην αίηεκα ηεο δηαζθάιηζεο ηεο αληηθεηκεληθφηεηαο, ην νπνίν εθβάιιεη ζηνλ απνθιεηζκφ απφ ηελ έξεπλα ηεο ζπγθεθξηκέλεο πξνζσπηθφηεηαο ηνπ εξεπλεηή, ζηελ εμνπδεηέξσζε φισλ ησλ πξνθαηαιήςεψλ ηνπ θαη ζηελ πιήξε εμάιεηςε ηνπ γεγνληθνχ ππνθεηκέλνπ [faktisches Subjekt]. Ζ ζηξνθή ηνπ Καξηέζηνπ πξνο ην ππνθείκελν είλαη, απφ απηή ηελ άπνςε, ελ κέξεη παξαπιαλεηηθή, θαζψο δελ 3 Ηδηαηηέξσο δηαθσηηζηηθέο είλαη νη ζρεηηθέο επηζεκάλζεηο ηνπ Χάηληεγθεξ ζηε δηάιεμή ηνπ Wissenschaft und Besinnung πνπ έρεη πεξηιεθζεί ζηνλ ζπιινγηθφ ηφκν: Vorträge und Aufsätze (GA 7), Frankfurt: Vittorio Klostermann Βι. Martin Heidegger, Nietzsche: Der europäische Nihilismus (GA 48), Frankfurt: Vittorio Klostermann 1986, ζζ

4 ζηνράδεηαη ηελ ππνθεηκεληθφηεηα θαζ εαπηήλ, αιιά ηελ ρξεζηκνπνηεί σο φρεκα γηα λα πεξηθξνπξήζεη πξσηίζησο ηελ αληηθεηκεληθφηεηα ηεο γλψζεο. Καηαζθεπάδεη κηαλ ππνθεηκεληθφηεηα πνπ θαζηζηά δπλαηή κηα ζέα απφ ην πνπζελά. 5 Απηή ηελ άηνπε ππνθεηκεληθφηεηα νλνκάδεη ν Ηκκάλνπει Καλη [Immanuel Kant] ππεξβαηνινγηθφ εγψ [transzendentales Ich] έθθξαζε ε νπνία πξνυπνζέηεη ηελ εμαληηθεηκελίθεπζε ηνπ ππνθεηκέλνπ, δειαδή ηε κεηαηξνπή ηνπ ζε έλα επηπιένλ αληηθείκελν. 6 Απηή ε θαξηεζηαλή ζεψξεζε θαζνξίδεη ηελ πνξεία φιεο ηεο επξσπατθήο θηινζνθίαο, πεξηιακβαλνκέλνπ θαη ηνπ Νίηζε [Nietzsche]. Δπεξεάδεη φκσο, φπσο είλαη θπζηθφ, θαη ηελ αξρηηεθηνληθή ηφζν ζην επίπεδν ηεο ζεσξίαο φζν θαη ζε εθείλν ηεο πξάμεο. Ήδε απφ ηελ επνρή ηεο Αλαγέλλεζεο ε αξρηηεθηνληθή εζηηάδεη ην ελδηαθέξνλ ηεο ζην αληηθείκελν ησλ εξεπλψλ ηεο, ζην θηήξην, θαη ζην εξψηεκα γηα ηελ κνξθή πνπ ηνχην ζα έπξεπε λα ιάβεη. Σν εξψηεκα γηα ην είλαη καο, γηα ηνλ ηφπν καο κέζα ζηνλ θφζκν, απφ ην νπνίν αληινχζε ηελ έκπλεπζή ηεο ε αξρηηεθηνληθή απφ ηελ ιίζηλε επνρή κέρξη ηηο ππξακίδεο θαη ηνπο γνηζηθνχο θαζεδξηθνχο λανχο, ππνηάζζεηαη ζην ππνηηζέκελν πξσηαξρηθφηεξν εξψηεκα γηα ην θηήξην, ηελ κνξθή ηνπ θαη ηηο ηδηφηεηέο ηνπ. Ο Χάηληεγθεξ επηρεηξεί ζηε δηάιεμή ηνπ «Κηίδεηλ θαηνηθείλ ζθέπηεζζαη» λα επαλαθηήζεη θαη λα επαλαβεβαηψζεη νξηζκέλεο θαίξηεο φζν θαη βαζηά ιεζκνλεκέλεο φςεηο απηνχ ηνπ πξνλεσηεξηθνχ θφζκνπ. Μέζα απφ ηελ εηπκνινγηθή αλαδήηεζε ηεο αξρηθήο ξίδαο ησλ ιέμεσλ «θηίδσ» θαη «θαηνηθψ» θαηνξζψλεη φρη κφλν λα αλαρζεί ζηελ πξσηνγελή ζεκαζία ηνπο αιιά θαη λα αλαδείμεη ηελ πξαγκαηηθή ηνπο θχζε θαζψο θαη ηνλ απνθαζηζηηθφ ξφιν πνπ παίδνπλ ζηελ ζπγθξφηεζε ηνπ είλαη καο κέζα ζηνλ θφζκν. Καηαιήγεη έηζη ζε κηα ζεηξά αιιειέλδεησλ πνξηζκάησλ απφ ηα νπνία επάγεηαη φηη ην θηίδεηλ ζρεηίδεηαη oπζησδψο κε εθείλν ην θαηνηθείλ ην νπνίν απνβιέπεη ζηελ εμεξεχλεζε ηνπ είλαη καο θαη ζηε ζέζπηζε ηνπ ηξφπνπ κε ηνλ νπνίν εκείο νη άλζξσπνη σο ζλεηνί πξέπεη λα είκαζηε, δειαδή λα θαηνηθνχκε, επάλσ ζηε γε. Όηη ην θαηνηθείλ, ην θηίδεηλ θαη ην δήηεκα ηνπ είλαη καο κέζα ζηνλ θφζκν είλαη άξξεθηα κεηαμχ ηνπο ζπλδεδεκέλα, ηνχην απηνκάησο ππνλνεί φηη δελ κπνξνχκε λα δηαζπάζνπκε ηελ ελφηεηά ηνπο ρσξίο λα πξνθαιέζνπκε ζνβαξή δεκηά ζε θαζέλα απφ απηά. Σν πφζν έρεη ραζεί ε ζπγθεθξηκέλε θαηαλφεζε ηνπ θηίδεηλ θαη ηνπ θαηνηθείλ γίλεηαη ζαθέο αλ εμεηάζνπκε ηελ ηξέρνπζα αξρηηεθηνληθή πξαθηηθή ζην θσο ησλ 5 Αλαθέξνκαη εδψ ζηνλ ηίηιν ηνπ εμαηξεηηθνχ βηβιίνπ ηνπ ακεξηθαλνχ θηινζφθνπ Thomas Nagel, The View from Nowhere, New York: Oxford University Press Βι. Martin Heidegger, Nietzsche: Der europäische Nihilismus, νπ. π., ζζ

5 ζέζεσλ ηνπ Χάηληεγθεξ. 7 Σν θηίδεηλ σο δεκηνπξγηθφ ελέξγεκα δηα ηνπ νπνίνπ πινπνηείηαη ην θαηνηθείλ έρεη πεξηνξηζηεί ζην επίπεδν κηαο κεραληθήο θαηαζθεπήο ζηελ νπνία θπξηαξρνχλ ν καζεκαηηθφο ππνινγηζκφο, ν ηερληθφο ζρεδηαζκφο θαη ε κεραληθή ζπλαξκνιφγεζε θηεξίσλ. Σν θαηνηθείλ σο εξψηεκα ζρεηηδφκελν κε ην είλαη καο αληηθαζίζηαηαη απφ ηελ δξαζηεξηφηεηα αλέγεξζεο θαηνηθηψλ πνπ ιεηηνπξγνχλ πξσηίζησο σο θαηαθχγηα. Με απηφλ ην κεηαζρεκαηηζκφ ηνπ θηίδεηλ θαη ηνπ θαηνηθείλ ζε δχν δηαθξηηέο, ηερληθνχ ηχπνπ, δξαζηεξηφηεηεο ζπλπθαίλεηαη άκεζα θαη ε εμνκνίσζε ηνπ ζθέπηεζζαη κε κηαλ θνξκαιηζηηθή αλάιπζε εθείλσλ ησλ ζπζηαηηθψλ ζηνηρείσλ πνπ λννχληαη σο ηα ζεκειηψδε γηα θάζε θηήξην, δειαδή κε κηαλ αλαιπηηθή πξνζέγγηζε ηεο ιεηηνπξγίαο ηνπ, ηνπ ρψξνπ ηνπ, ηεο άλεζεο αιιά θαη ηεο αηζζεηηθήο απφιαπζεο πνπ παξέρεη. Έγθπξνη κειεηεηέο ππνζηεξίδνπλ φηη ε απαξρή ηεο νιέζξηαο απηήο εμέιημεο βξίζθεηαη ζηελ ζπληεινχκελε θαηά ηελ πεξίνδν ηεο Αλαγέλλεζεο απνιπηνπνίεζε ηξηψλ θαηεγνξηψλ ηεο utilitas, ηεο firmitas θαη ηεο venustas, ηηο νπνίεο ν Βηηξνχβηνο θαίλεηαη λα θαηαλνεί σο ηηο ζεκειηψδεηο νξίδνπζεο ηνπ ηδεψδνπο θηίδεηλ θαη νηθνδνκείλ. 8 Ζ αξρηηεθηνληθή κεηά ηελ Αλαγέλλεζε παζρίδεη λα θέξεη ηηο αιιεινζπγθξνπφκελεο απαηηήζεηο πνπ εγείξνληαη απφ ηηο επίκαρεο θαηεγνξίεο ηεο ιεηηνπξγίαο, ηεο ηερλνινγίαο θαη ηεο αηζζεηηθήο κνξθήο ζε κηαλ αξκνληθή ηζνξξνπία θαη λα ηηο ελζσκαηψζεη ζε έλα ζπλεθηηθφ φιν. Ζ ελζσκάησζε απηή νδεγείηαη, φκσο, κνηξαία ζε απνηπρία, θαζψο ε σξαηφηεηα, ιφγσ ηεο απηάξθνπο θχζεο ηεο, αλζίζηαηαη ζην ζπκβηβαζκφ κε ηα άιια δχν ζηνηρεία θαη πνιχ πεξηζζφηεξν ζηελ θαζππφηαμή ηεο ζε απηά. Παξάιιεια κε ηε κεηαηξνπή ηεο αξρηηεθηνληθή ζε κία απφ ηηο θαιέο ηέρλεο αξρίδεη λα επηθξαηεί ε άπνςε φηη εθείλν πνπ εληέιεη δηαθνξνπνηεί ηελ αξρηηεθηνληθή απφ ηελ απιή θαηαζθεπή θαη ηε κεραλνινγία είλαη ην ζηνηρείν ηεο αηζζεηηθήο κνξθήο. Κάζε εμηζνξξφπεζε κεηαμχ απηψλ ησλ δνκηθψλ ζηνηρείσλ απνδεηθλχεηαη αζηαζήο θαη βξαρππξφζεζκε. Σνχην ζπλάγεηαη θαη απφ κηα πξνζεθηηθή εμέηαζε ησλ πξνβιεκάησλ πνπ αληηκεηψπηζαλ δηαδνρηθά ν κνληεξληζκφο, ν κεηακνληεξληζκφο θαη απνδνκηζκφο. Ο κνληεξληζκφο επηρείξεζε λα επηιχζεη ην δήηεκα ηεο αηζζεηηθήο κνξθήο κέζα απφ ηελ ηδεψδε ζχλζεζε ιεηηνπξγίαο θαη ηερλνινγίαο. Ο κνληεξληζκφο είλαη θαηά βάζε έλαο ιεηηνπξγηζκφο πνπ επηηάζζεη λα θαζνξίδεηαη ε κνξθή ελφο 7 Βι. Karsten Harries, The Ethical Function of Architecture, νπ. π, ζζ Βι. Vitruvius, The Ten Books on Architecture, New York: Dover Publications Inc. 1960, βηβιίν Η, θεθ. ΗΗΗ, 2. 5

6 θηεξίνπ απνθιεηζηηθά απφ πξαθηηθνχο παξάγνληεο, ι. ρ. ηε ρξήζε, ην πιηθφ θαη ηε δνκή, ψζηε λα απνθεχγνληαη ηα πεξηηηά ζηνηρεία θαη θαζεηί πνπ κεηψλεη ηελ ηέιεηα απφδνζε ησλ πιηθψλ. Ζ σξαηφηεηα δελ είλαη ηίπνηε άιιν απφ ηελ αξκνληθή ζχδεπμε ιεηηνπξγίαο θαη ηερλνινγίαο. Σα πξφηππά ηνπ κνληεξληζκνχ είλαη ε θχζε φπσο απνθαιχπηεηαη κέζα απφ ηελ καζεκαηηθνπνηεκέλε θπζηθή επηζηήκε θαη ε ιεηηνπξγηθή κεραλή. Παξά ηελ πξνζπάζεηά ηνπ λα ζπλδέζεη ηελ νηθνδνκηθή δξαζηεξηφηεηα κε ρεηξαθεηεηηθνχο, θνηλσληθνχο ζηφρνπο, ζε αξθεηέο πεξηπηψζεηο παξήγαγε απιψο κηαλ αθεξεκέλε, θελή θαη ελίνηε απάλζξσπε αξρηηεθηνληθή. Ο κεηακνληεξληζκφο ππέβαιε ηνλ κνληεξληζκφ ζε απζηεξή θξηηηθή, επεηδή ζηήξημε ηηο πξαθηηθέο ηνπ ζηελ απαμίσζε ηεο νκνξθηάο, ζηνλ αζθεηηθφ απνθιεηζκφ ηεο δηαθφζκεζεο θαη ζηελ πεξηθξφλεζε ηεο ζεκαζίαο ηεο. Απελαληίαο, ν κεηακνληεξληζκφο επηδίσμε έλαλ ηδηφηππν ζπκβηβαζκφ ν νπνίνο ζα αλαγλσξίδεη ηελ αζπκβαηφηεηα ηεο νκνξθηάο κε ηε ιεηηνπξγία θαη ηελ ηερλνινγία. Ο Robert Venturi νξίδεη πξνζθπψο ηνλ κεηακνληεξληζκφ σο «αξρηηεθηνληθή ηεο δηαθνζκεκέλεο θαιχβαο», 9 επεηδή ζπζρεηίδεη ιεηηνπξγία θαη ηερλνινγία κέζα ζην λννχκελν σο ιεηηνπξγηθφ θαηαθχγην θηήξην θαη θαηαλνεί ηελ αηζζεηηθή δηάζηαζε σο αλαγθαία δηαθνζκεηηθή πξνζζήθε. Ζ αξρηηεθηνληθή πνπ παξήγαγε ήηαλ αζθαιψο πινπζηφηεξε θαη είρε κεγαιχηεξε πνηθηιία, σζηφζν δελ δηέθεξε εληέιεη απφ κηαλ ηζηνξηθηζηηθή θαη εθιεθηηθηζηηθή ζθελνγξαθία ηεο νπνίαο ην λφεκα έκεηλε εγθισβηζκέλν ζε έλα επηθαλεηαθφ παηρλίδη εληππψζεσλ. Ο απνδνκηζκφο, αληηζέησο, ππνλνκεχεη ζπζηεκαηηθά ηελ ινγνθεληξηθή θαη αλζξσπνθεληξηθή ζθέςε, κέζα απφ ηελ νπνία πξνζεγγίδνπκε ην πεξηβάιινλ καο θαη ηνλ εαπηφ καο, ψζηε λα αλαδείμεη ηελ ξηδηθή εηεξνγέλεηα θαη πιεζπληηθή δνκή ηνπ θφζκνπ. Δλαληηψλεηαη ζε θάζε πξνζπάζεηά καο λα επηβάινπκε ζηνλ θφζκν κέζσ ηεξαξρηθά δηαηεηαγκέλσλ δνκψλ έλα κνλνπαγέο λφεκα θαη λα απσζήζνπκε ηελ πνιιαπιφηεηα δπλεηηθά άιισλ, εμίζνπ έγθπξσλ εξκελεηψλ. Καη αλαινγία, δηαιχεη φιεο ηηο αλζξσπνθεληξηθέο θαη ινγνθεληξηθέο δνκέο πνπ εμαθνινπζνχλ λα έρνπλ ππφ ηνλ έιεγρφ ηνπο ηελ ζπλνιηθή αξρηηεθηνληθή δξαζηεξηφηεηα. Γξηκεία θξηηηθή αζθεί ζηελ θαηεγνξία ηεο ιεηηνπξγίαο σο απζαίξεηεο λνεηηθήο θαηαζθεπήο, ελψ ζπγρξφλσο πεξηνξίδεη ηελ ηερλνινγία ζην ξφιν ηεο απνηειεζκαηηθήο εμππεξέηεζεο ηεο αηζζεηηθήο απφιαπζεο. Ο απνδνκηζκφο ακθηζβεηεί φιεο ηηο παξαδνζηαθέο αηζζεηηθέο ζπκβάζεηο σο εθθάλζεηο ηνπ ινγνθεληξηζκνχ θαη ηνπ δνγκαηηθνχ 9 Robert Ventouri, Denise Scott Brown, θαη Steven Izenour, Learning from Las Vegas: The Forgotten Symbolism of Architectural Form, Cambridge: MIT Press 1977, ζ

7 αλζξσπνθεληξηζκνχ ηεο δπηηθήο κεηαθπζηθήο. Πξνηείλεη ηαπηνρξφλσο κηα λέα αηζζεηηθή ηεο νπνίαο ηα ραξαθηεξηζηηθά είλαη ε απνθπγή ηεο θαξηεζηαλήο ηάμεο θαη γεσκεηξίαο, ε απνζπαζκαηηθνπνίεζε ηεο κνξθήο, ε έιιεηςε ελφο νξαηνχ θέληξνπ θαη ε ρξήζε ζηνηρείσλ ζε αληηθαηηθέο ή ακθίζεκεο ζρέζεηο. Πξνζέδσζε έηζη λέα πλνή ζηελ αξρηηεθηνληθή θαη αλαδσνγφλεζε ηελ αηζζεηηθή ηεο αληίιεςε. Ωζηφζν, παξά ηελ δηαθεξπγκέλε πξνζήισζή ηνπ ζηηο αξρέο ηεο πνηθηινκνξθίαο θαη ηνπ πινπξαιηζκνχ, ε αξρηηεθηνληθή πξαθηηθή ηνπ απνδνκηζκνχ ραξαθηεξίδεηαη απφ κηαλ αμηνζεκείσηε νκνηνκνξθία ζηελ εθθξαζηηθή ηεο. Απφ απηή ηελ άπνςε, πξφθεηηαη γηα έλα επηπιένλ ζηηιηζηηθφ θίλεκα ην νπνίν εμαθνινπζεί λα αληιεί ηνλ νπζηψδε πξνζαλαηνιηζκφ ηνπ απφ ην λεσηεξηθφ παξάδεηγκα πνπ δίλεη έκθαζε ζηε κειέηε ηνπ αληηθεηκέλνπ, δειαδή ηνπ θηεξίνπ, θαη ησλ ηδηνηήησλ ηνπ. Καη εδψ ε αξρηηεθηνληθή αλάγεηαη ζε θάηη ιηγφηεξν απφ ηελ νιφηεηά ηεο. Δλψ ν κνληεξληζκφο θαηαλνεί ηελ αλζξψπηλε θαηνίθεζε κε φξνπο ιεηηνπξγίαο θαη έληαμεο ζηνλ ρψξν, θαη ν κεηακνληεξληζκφο ππνθαζηζηά ηελ αξρηηεθηνληθή δξαζηεξηφηεηα κε ηελ παξαγσγή επηθαλεηαθψλ εηθφλσλ ηεο θαληαζίαο θαη κε ηε δηαθφζκεζε, ν απνδνκηζκφο ηελ πεξηνξίδεη ζην επίπεδν ηεο δεκηνπξγίαο νηνλεί έξγσλ ηέρλεο πνπ πξέπεη λα εξκελεπζνχλ παξά λα θαηνηθεζνχλ. Απηέο νη αλαγσγηζηηθέο φζν θαη εμαληηθεηκεληθεπηηθέο πξαθηηθέο επεξεάδνπλ ηελ αξρηηεθηνληθή ζην ζχλνιφ ηεο, θαζφζνλ νδεγνχλ ζηελ απνζχλδεζε ηνπ ζρεδηαζκνχ [design] απφ ηε δξαζηεξηφηεηα ηνπ θηίδεηλ. Ζ αξρηηεθηνληθή πεξηέξρεηαη έηζη αλαπφθεπθηα ζε θξίζε λνκηκνπνίεζεο, αθνχ ε κεραλνινγία αλαιακβάλεη πιήξσο ηελ επζχλε ηεο θαηαζθεπήο θηεξίσλ, ελψ νη αξκνδηφηεηεο ηεο αξρηηεθηνληθήο πεξηνξίδνληαη απνθιεηζηηθά ζηνλ ηνκέα ηεο αηζζεηηθήο. Καηά ηνλ Χάηληεγθεξ, ε θξίζε απηή κπνξεί λα μεπεξαζηεί κφλν αλ επαλαπξνζδηνξίζνπκε ηελ νπζία ηνπ θηίδεηλ θαη ηνπ θαηνηθείλ θαη ζπλεηδεηνπνηήζνπκε φηη νη δχν απηέο δξαζηεξηφηεηεο είλαη κέζα δηεξεχλεζεο θαη θξηηηθήο επηβεβαίσζεο ηεο ηαπηφηεηαο ηνπ ζλεηνχ είλαη καο. Σα θηήξηα δελ είλαη απιψο θαηνηθήζηκεο δνκέο πνπ καο πξνζηαηεχνπλ απφ ηα ζηνηρεία ηεο θχζεο, πνπ πεξηθξνπξνχλ ηελ ηδησηηθφηεηά καο θαη πνπ καο παξέρνπλ ζπλάκα ρψξν γηα ηηο φπνηεο δξαζηεξηφηεηέο καο. Γελ είλαη απηνζθνπνί, αιιά πξσηίζησο δηακεζνιαβεηηθά αληηθείκελα πνπ καο δηαλνίγνπλ έλαλ θφζκν θαη καο επηηξέπνπλ λα εηζέιζνπκε ζε έλα δηάινγν κε ηνλ πεξηβάιινληα θφζκν ψζηε λα νξίζνπκε θαη λα δηαξζξψζνπκε ηε ζρέζε καο κε ηνπο άιινπο, κε ηε θχζε, κε ηε ζθαίξα ηνπ επέθεηλα θαη κε ηνλ εαπηφ καο. Ωο ηέηνηα πεξηθιείνπλ ηελ νιφηεηα ηνπ είλαη καο ηε γη πνπ ζεκειηψλεη ηελ ηαπηφηεηά καο, πνπ θέξεη ηα πξάγκαηα θαη 7

8 καο παξέρεη ην πιηθφ γηα ην θηίδεηλ ηνλ οσρανό πνπ καο επηηξέπεη λα πξνζαλαηνιηζηνχκε κέζα ζην ρψξν ηνλ ήιην πνπ καο δίλεη ην κέηξν ηνπ ρξφλνπ ηηο θειότητες πνπ καο ρνξεγνχλ ηα θξηηήξηα γηα ηηο αμηαθέο δεζκεχζεηο καο ηνπο αλζξψπνπο πνπ κπνξνχλ λα θαηνηθνχλ ηε γε κφλν σο θνητοί. 10 Απηά είλαη, ζχκθσλα κε ηνλ Χάηληεγθεξ, ηα πξσηαξρηθά ζπζηαηηθά ηεο αξρηηεθηνληθήο θαη φρη νη παξάγσγεο θαηεγνξίεο ηεο ιεηηνπξγίαο, ηνπ ρψξνπ, ηεο δνκήο θαη ηεο αηζζεηηθήο κνξθήο. Δάλ ην θαηνηθείλ θαη ε αξρηηεθηνληθή πνπ ην ππεξεηεί κε απνθαζηζηηθφηεηα είλαη κηα αηέξκσλ αλαδήηεζε, ηφηε ν ζρεδηαζκφο σο ε δηαδηθαζία κέζα απφ ηελ νπνία ην έξγν ηεο αξρηηεθηνληθήο απνθηά ζπγθεθξηκέλε ππφζηαζε είλαη κηα δηαινγηθή κνξθή έξεπλαο. Γελ είλαη απιψο ην άζξνηζκα ησλ απαληήζεσλ ζε νξηζκέλα ηερληθά εξσηήκαηα πνπ αλαθχπηνπλ απφ πξνεγνχκελεο ιχζεηο νχηε είλαη ε κεραληθή ζχλζεζε αθεξεκέλεο γεσκεηξίαο θαη κνξθψλ πνπ πξέπεη κε κεζνδηθφηεηα θαη ζπλέπεηα λα κεηαθξαζηνχλ ζε έλα θηήξην. Σν λφεκα ελφο αξρηηεθηνληθνχ έξγνπ πξέπεη λα έρεη ηηο ξίδεο ηνπ ζηελ ίδηα ηνπ ηελ ηαπηφηεηα θαη φρη ζε πξνγελέζηεξεο παξαδεηγκαηηθέο ελζαξθψζεηο, ζε θαλνληζηηθέο ζεσξίεο ή ζε αηζζεηηθέο ηδενινγίεο. Σνχην ζεκαίλεη φηη ν ζρεδηαζκφο αθνξά ζηνλ ηξφπν θαηνίθεζήο καο κέζα ζηνλ θφζκν θαη σο εθ ηνχηνπ δελ κπνξεί λα αλαρζεί ζε κηα δηαδηθαζία επίιπζεο ιεηηνπξγηθψλ, ρσξηθψλ, ηερλνινγηθψλ θαη κνξθηθψλ πξνβιεκάησλ, θαζψο είλαη πξσηίζησο κηα εγγελψο εξκελεπηηθή θαη νληνινγηθή δηαδηθαζία. Αζθαιψο, ην ηερλνεπηζηεκνληθφ παξάδεηγκα δελ κπνξνχκε λα ην αιιάμνπκε θαηά βνχιεζε θαη λα επηζηξέςνπκε ζε έλα πξνλεσηεξηθφ κνληέιν. Γελ είλαη δπλαηφ λα αθπξψζνπκε ηε δηαδηθαζία εμεηδίθεπζεο θαη δηαθνξνπνίεζεο θαη λα ζπζζσκαηψζνπκε ηελ αξρηηεθηνληθή κε ηε κεραλνινγία. Γελ ρξεηάδεηαη φκσο λα κείλνπκε δέζκηνη ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ παξαδείγκαηνο. Γελ είλαη αλέθηθην λα αληηζηαζνχκε ζηελ αλαγσγή ηεο αξρηηεθηνληθήο ζε ηερληθή θαηαζθεπή κνξθψλ θαη ζε αιγνξηζκηθή επίιπζε πξνβιεκάησλ. Μέζα ζηνλ δηθφ ηεο ρψξν ε αξρηηεθηνληθή κπνξεί λα ζπλερίδεη λα ζέηεη ην εξψηεκα γηα ην είλαη, ην θηίδεηλ θαη ην θαηνηθείλ ζηελ νιφηεηά ηνπ, θαη ζπλάκα λα επηδηψθεη ηελ ηζφηηκε ζπλεξγαζία κε ηνπο πνιηηηθνχο κεραληθνχο. Ζ πεξίθεκε αλαθνξά ηνπ Χάηληεγθεξ ζην αγξφθηεκα ηνπ Μέιαλα Γξπκνχ 11 δελ απνζθνπεί ζηελ παξνρή ελφο κνληέινπ θαηνίθεζεο γηα ην παξφλ, αιιά ζηε 10 Γηα ηελ έλλνηα ηνπ ηεηξακεξνχο [Geviert] ζηνλ Χάηληεγθεξ βι. Miguel de Beistegui, Thinking with Heidegger, Bloomington & Indianapolis: Indiana University Press 2003, ζζ θαη Julian Young, Heidegger s Later Philosophy, Cambridge: Cambridge UP 2002, ζζ Βι. Martin Heidegger, Bauen Wohnen Denken, Vorträge und Aufsätze (GA 7), νπ. π., ζ

9 δπλαηφηεηα λα δνχκε ην ηερλνεπηζηεκνληθφ παξάδεηγκα απφ κηαλ απφζηαζε πνπ ζα καο επηηξέςεη λα δηαπηζηψζνπκε φηη ε αξρηηεθηνληθή φζν ζα ζπλερίδεη λα πξνζαλαηνιίδεηαη ζηηο ζεηηθέο επηζηήκεο ή ζηηο θαιέο ηέρλεο ηφζν ζα ράλεη ηε δηθή ηεο ηαπηφηεηα θαη λνκηκφηεηα σο απηνδχλακεο γλσζηηθήο πεηζαξρίαο. Ζ ηξέρνπζα αξρηηεθηνληθή ζεσξία ιεηηνπξγεί θαηά θχξην ιφγν σο εθιεπηπζκέλε θξηηηθή. Αξθείηαη ζηνλ εληνπηζκφ κεηνλεθηεκάησλ θαη παξαιείςεσλ, αξλνχκελε λα αληηκεησπίζεη θαηάκαηα ην θαζαπηφ πξφβιεκα ηεο αξρηηεθηνληθήο. Γελ βιέπεη φηη νη παζνγέλεηεο ηεο αξρηηεθηνληθήο νθείινληαη πξσηίζησο ζηελ απηνλφεηε θπξηαξρία ηνπ αηζζεηηθνχ παξαδείγκαηνο. Αληί φκσο λα παζρίδεη λα εληνπίδεη ζθάικαηα δεηψληαο βνήζεηα απφ άιιεο επηζηεκνληθέο καζήζεηο, απφ ηε θηινζνθία ή απφ ηηο ηέρλεο, ζα έπξεπε πξψηα λα επηδηψμεη λα απνζαθελίζεη ην δηθφ ηεο ξφιν θαη ηνλ δηθφ ηεο ηφπν κέζα ζην ζπλνιηθφ αλζξψπηλν πξάηηεηλ. ΙΙΙ ηε δηάιεμή ηνπ «Κηίδεηλ θαηνηθείλ ζθέπηεζζαη» ν Χάηληεγθεξ ππαηλίζζεηαη φηη ε θξίζε ηελ νπνία αληηκεησπίδνπλ νη θνηλσλίεο ηεο χζηεξεο λεσηεξηθφηεηαο είλαη ζηελ νπζία κηα θξίζε ηνπ ίδηνπ ηνπ θαηνηθείλ. Ο λεσηεξηθφο άλζξσπνο είλαη βεβαίσο άζηεγνο, αιιά ε δηέμνδνο δελ πξέπεη λα αλαδεηεζεί απιψο ζηελ αχμεζε ηεο παξαγσγήο θαηνηθήζηκσλ θηεξίσλ. Γηφηη φζν ν άλζξσπνο δελ γλσξίδεη ηη ζεκαίλεη θαηνηθείλ, παξακέλνπλ αθφκε θαη ηα επηηπρέζηεξα απνηειέζκαηα ηεο παξαγσγηθήο ηνπ δξαζηεξηφηεηαο ρσξίο ζεκέιην, ζθνπφ θαη λφεκα. Ζ θαζαπηφ θξίζε είλαη ζπλεπψο κηα θξίζε ζεκειίσλ, θαη ε ππέξβαζή ηεο απαηηεί απφ ηνπο αλζξψπνπο λα «θηίδνπλ κε αθεηεξία ην θαηνηθείλ θαη λα ζθέπηνληαη ράξηλ ηνπ θαηνηθείλ». 12 Έλαο απφ ηνπο νμπδεξθέζηεξνπο ζρνιηαζηέο ηνπ Χάηληεγθεξ ν Ρφκπεξη Μπεξλαζθφλη [Robert Bernasconi] εηθάδεη κάιινλ νξζά φηη ν ηίηινο «Κηίδεηλ θαηνηθείλ ζθέπηεζζαη» απερεί ηελ γλσζηή αξηζηνηειηθή ηξηρνηφκεζε ησλ αλζξσπίλσλ δξαζηεξηνηήησλ ζε ποίηζιν, ππάξιν θαη θεωπίαν. 13 Ζ αλάγθε ελ ζρέζεη πξνο ην θαηνηθείλ ζα ήηαλ, επνκέλσο, κηα αλάγθε πνπ αθνξά ζην ίδην ην πξάηηεηλ, δειαδή ζηνλ ηξφπν κε ηνλ νπνίν ππάξρεη ν άλζξσπνο σο ζλεηφο πάλσ ζηε γε. Ζ ξεηή, ψζηφζν, ζχδεπμε ηνπ πξάηηεηλ κε ηελ αλζξψπηλε πεξαηφηεηα πξναπαηηεί ηελ 12 Martin Heidegger, Bauen Wohnen Denken, νπ. π., ζ Βι. Robert Bernasconi, The Fate of the Distinction between Praxis und Poiesis, Heidegger in Question. The Art of Existing, New Jersey: Humanities Press 1993, ζ. 16 9

10 ξηδηθή ηξνπνπνίεζε βαζηθψλ πξνθείκελσλ ηνπ αξηζηνηειηθνχ νληνινγηθνχ πξνηάγκαηνο. Απφ ηα Ηθικά Νικομάσεια επάγεηαη φηη ε ζοθία, ε πςίζηε ηθαλφηεηα πνπ πξνζηδηάδεη ζηνλ άλζξσπν, δελ αλαθέξεηαη ζηηο αλζξψπηλεο ππνζέζεηο. πλεπψο, ε πςίζηε γηα ηνλ άλζξσπν ππαξμηαθή δπλαηφηεηα δελ είλαη ζηελ πξαγκαηηθφηεηα αλζξψπηλε αιιά ζετθή. ηελ παξάδνζή πνπ αθηέξσζε θαηά ην ρεηκεξηλφ εμάκελν ζηνλ πιαησληθφ δηάινγν Σοθιζηήρ ν Χάηληεγθεξ ππνγξακκίδεη φηη ην είλαη ηνπ αλζξψπνπ δελ θαζνξίδεηαη ζε ηειηθή αλάιπζε απφ ηελ ηδηαίηεξε αλζξψπηλε θχζε αιιά απφ έλα ζπγθεθξηκέλν ηχπν φληνο, απφ ην αεί ον. Απελαληίαο, εθείλν ην αληθεύειν, ην νπνίν ζρεηίδεηαη κε ην ίδην ην είλαη-εδψ [Dasein], είλαη ε θπόνηζιρ. Θα κπνξνχζε, ινηπφλ, λα ππνζέζεη θαλείο φηη ε θπόνηζιρ ζπληζηά ηελ πςίζηε θαη θαζνξηζηηθφηεξε θαλέξσζε αιήζεηαο θαη λνήκαηνο. Παξά ηαχηα ν Αξηζηνηέιεο ππνζηεξίδεη φηη ε ζοθία, ην θαζαξφ θαηαλνείλ, είλαη σο πξνο ην αληθεύειν ηεο θαη σο πξνο ηηο ππαξμηαθέο δπλαηφηεηεο ηνπ αλζξψπνπ ε πςίζηε κνξθή λνεκαηηθήο δηάλνημεο. Ζ ζοθία είλαη αζθαιψο απηνδχλακε, αιιά απηφ πνπ ζεκαηνπνηεί είλαη ην αεί ον, άξα απηφ πνπ δελ έρεη ηίπνηα λα θάλεη κε ηελ γένεζιν, ελψ ηα νπζηψδε γλσξίζκαηα ηνπ αλζξψπηλνπ είλαη-εδψ είλαη ε γένεζιρ, ε ππάξιρ θαη ε κίνηζιρ. 14 Όηη παξά ηαχηα ν Αξηζηνηέιεο ζεσξεί ηελ ζοθίαν ζεκαληηθφηεξε απφ ηελ θπόνηζιν, ε νπνία είλαη αλαγθαία γηα ηε ξχζκηζε ησλ αλζξσπίλσλ ππνζέζεσλ, ηνχην κπνξεί λα εμεγεζεί κφλν απφ ηνλ πξνζαλαηνιηζκφ ηνπ Αξηζηνηέιε ζηνλ απηνλφεην γηα ηνπο αξραίνπο έιιελεο πξνζδηνξηζκφ ηνπ ίδηνπ ηνπ είλαη σο οςζίαρ, δειαδή σο ζηαζεξήο παξνπζίαο. Απηή ε πξνθαηάιεςε σζεί ηνλ Αξηζηνηέιε λα πξνζδψζεη έλα νληνινγηθφ πξσηείν ζηελ ζοθίαν έλαληη ηεο θπονήζεωρ, θαζφζνλ ε πξψηε αλαθέξεηαη πάληνηε ζην αεί ον. Καη αληηζηνηρία, νξίδεη ην αλζξψπηλν είλαη-εδψ σο απζεληηθφ κφλν φηαλ ηνχην δηακέλεη ζηελ θαζαξή ζεψξεζε ηνπ αεί όνηορ. Γηα ηνπο Έιιελεο ε ζεψξεζε ηεο αλζξψπηλεο χπαξμεο είλαη άκεζα ζπλαξηεκέλε κε ηελ θαηαλφεζε ηνπ είλαη σο ζηαζεξήο παξνπζίαο. Σνχην ζεκαίλεη φηη ε αξηζηνηειηθή εζηθή θαζνξίδεηαη νινζρεξψο απφ ηελ πεξί ηνπ είλαη αληίιεςε ησλ αξραίσλ ειιήλσλ, ε νπνία αληιεί ηνλ πξνζαλαηνιηζκφ ηεο απφ ηελ ζηαζεξή παξνπζία ηνπ θφζκνπ. Όπσο, σζηφζν, ν ίδηνο ν Χάηληεγθεξ ξεηά ηνλίδεη, απηφο ν πξνζαλαηνιηζκφο δελ είλαη έλδεημε πιάλεο θαη αδπλακίαο, αιιά έλα εηδνπνηφ ραξαθηεξηζηηθφ ηεο πξψηεο θηινζνθηθήο ζπλάληεζεο ηνπ δπηηθνχ αλζξψπνπ κε ην είλαη σο ηέηνην. Ζ επηδίσμε ηνπ Χάηληεγθεξ ζην Είναι και Χπόνορ είλαη, απελαληίαο, ε ξηδηθή ππνλφκεπζε απηήο ηεο απαξρήο, ε 14 Βι. Martin Heidegger, Platon: Sophistes, (GA 19), Frankfurt: Vittorio Klostermann 1992, ζζ

11 αλαδήηεζε ησλ ρξνληθψλ φξσλ ηεο ίδηαο ηεο οςζίαρ κέζα απφ κηα αλάιπζε ηεο ρξνληθήο ζπγθξφηεζεο ηνπ αλζξψπηλνπ είλαη, ηεο ρξνληθφηεηαο ηνπ είλαη-εδψ. ε απηήλ ηε κε-κεηαθπζηθή εζηθή ην αλζξψπηλν είλαη λνείηαη σο ην είλαη ηνπ εδψ, ηνπ ηφπνπ, ηεο θαηάζηαζεο, ηεο ζπλάθεηαο, κέζα ζηελ νπνία κπνξεί ην πξψηνλ λα ζπγθξνηεζεί κηα ελλνεκαησκέλε παξνπζία. Σν είδνο ηνπ είλαη ηνπ εδψ ραξαθηεξίδεη ν Χάηληεγθεξ σο κέξηκλα [Sorge]. Ζ κέξηκλα είλαη κηα εμαξηεκέλε απφ ηελ θαηάζηαζε ππάξιρ: ν άλζξσπνο είλαη πάληνηε εξξηκκέλνο ζε κηαλ ηζηνξηθή θαη ρξνληθή θαηάζηαζε ε νπνία απαηηεί κηαλ απφθαζε ζε ζρέζε κε ην αθφκε αλνηθηφ θαη απξνζδηφξηζην κέιινλ. Ζ ελλνεκαησκέλε κέξηκλα ζε ζρέζε κε ηνλ θφζκν ηνπ θαη ηνλ ίδην ηνπ ηνλ εαπηφ είλαη δπλαηή κφλν κέζα ζε έλα ρξνληθφ πιαίζην. Απελαληίαο, ε άρξνλε αθηλεζία ηνπ ζεσξεηηθνχ βίνπ είλαη απνιχησο ακέξηκλε. 15 Ζ ππάξιρ ελλννχκελε σο κέξηκλα είλαη πάληα πεπεξαζκέλε, θαη σο εθ ηνχηνπ πνηέ δελ είλαη εληειψο νινθιεξσκέλε. Σν είλαη-εδψ πξαγκαηψλεηαη έηζη ψζηε λα ηνπ απνκέλεη εθάζηνηε έλα αλνινθιήξσην ζηνηρείν, έλα φρη-εδψ, έλα φρη-αθφκε. Ζ ελχπαξθηε ζηε δπηηθή κεηαθπζηθή ηάζε λα εμαιείςεη απηή ηελ ρξνληθή αλνηθηφηεηα ηνπ αλζξψπηλνπ βίνπ θαη έηζη λα εμνκνηψζεη ην αλζξψπηλν είλαη κε ην θαζνξηζηηθφ ηδεψδεο ηεο οςζίαρ, έρεη σο επαθφινπζν ηελ βαζκηαία απψζεζε ηεο πεπεξαζκέλεο κέξηκλαο, ηεο ππάξεωρ. Ζ ζέζε ηνπ Εαθ Σακηληψ [Jacques Taminiaux], ζχκθσλα κε ηελ νπνία ν Χάηληεγθεξ ζε αληηδηαζηνιή πξνο ηελ Χάλα Άξελη [Hannah Arendt] εμαθνινπζεί λα ππεξαζπίδεηαη ηελ παξαδνζηαθή θηινζνθηθή εκκνλή ζην πξσηείν ηνπ ζεσξεηηθνχ βίνπ, 16 θαζψο ζηε ζεκειηψδε νληνινγία πνπ επεμεξγάδεηαη ν Χάηληεγθεξ ζην Είναι και Χπόνορ ε θαζαπηφ απζεληηθφηεηα θαίλεηαη λα είλαη ζε ηειηθή αλάιπζε ν ζεσξεηηθφο βίνο, πξέπεη ζπλεπψο λα ειεγρζεί σο αβάζηκε. Απελαληίαο, πξέπεη λα ηνληζηεί φηη ε αλάιπζε ηεο απζεληηθφηεηαο απφ ηε ζθνπηά ηεο ζεκειηψδνπο νληνινγίαο είλαη θαηά βάζνο κηα θξηηηθή επαληδηνπνίεζε ησλ δνκψλ ηεο θπονήζεωρ θαη ηεο θαζνδεγνχκελεο απφ απηήλ πξαγκάησζεο ηνπ βίνπ. Ο ηδεψδεο βίνο, ν νπνίνο ζπλίζηαηαη ζηελ άρξνλε ζεψξεζε ηνπ αεί όνηορ, ηεο ζηαζεξήο παξνπζίαο ηνπ θφζκνπ, είλαη απιψο έλα ζχκπησκα ηεο αλαπζεληηθφηεηαο, ηεο ιήζεο ηνπ είλαη, απφ ηελ νπνία επηθαζνξίδεηαη ε κεηαθπζηθή παξάδνζε ζην ζχλνιφ ηεο, ε νπνία πξνηηκά λα λνεί ην αλζξψπηλν είλαη-εδψ σο ζχκκεηξν πξνο ην θαζαπηφ νλ, δειαδή ην αεί ον, αληί λα απνζαθελίδεη ην ίδην ην εδψ σο ηνλ ρξνληθφ ηφπν εληφο 15 Βι. Martin Heidegger, Sein und Zeit (GA 2), Frankfurt: Vittorio Klostermann 1977, ζ Βι. Jacques Taminiaux, Bios politikos and bios theoretikos in the Phenomenology of Hannah Arendt, ζην: International Journal of Philosophical Studies 4 (1996), ζζ

12 ηνπ νπνίνπ κπνξεί ην πξψηνλ λα επηζπκβεί ε θαλέξσζε ηεο ελλνεκαησκέλεο παξνπζίαο ησλ φλησλ. Αθξηβψο ζε απηή ηελ απνζαθήληζε απνβιέπεη ε ζθέςε πνπ ζθέπηεηαη ράξηλ ηνπ θαηνηθείλ. θέπηνκαη ράξηλ ηνπ θαηνηθείλ ζεκαίλεη: ζθέπηνκαη ράξηλ ηνπ ίδηνπ ηνπ θαηνηθείλ σο ηεο πεπεξαζκέλεο, ρξνληθήο θαη ηζηνξηθήο θαλέξσζεο ηνπ ηφπνπ φπνπ θαηνηθνχλ νη άλζξσπνη σο ζλεηνί. Σνχηε ε επηζπκβαίλνπζα θαλέξσζε ηεο αιήζεηαο είλαη φ,ηη ζηελ πξαγκαηηθφηεηα ελλννχζαλ νη αξραίνη έιιελεο κε ηελ ππάξιν, θαη ε ζθέςε πνπ ζθέπηεηαη ράξηλ ηεο ππάξεωρ είλαη κηα ξηδηθνπνηεκέλε θπόνηζιρ απαιιαγκέλε απφ ηελ κεηαθπζηθή πξσηνθαζεδξία ηεο ζοθίαρ. 17 ε αληηδηαζηνιή πξνο ηελ πιεξφηεηα θαη ηελ απηάξθεηα ηνπ θεωπείν ε θαζνδεγνχκελε απφ ηε κέξηκλα ζεψξεζε ηνπ ηφπνπ πνπ θαηνηθεί ν πεπεξαζκέλνο άλζξσπνο σο «ηνπνηεξεηήο ηνπ κεδελφο» 18 δηαζηίδεηαη απφ κηαλ απαξάθακπηε ζρέζε κε ηε κεδακηλφηεηα θαη ραξαθηεξίδεηαη απφ ηελ δηαξθή θίλεζε θαη ηελ αλεζπραζηηθή μελφηεηα. ε απηή ηελ μελφηεηα αλάγεηαη θαη ην αίζζεκα αλεζηηφηεηαο πνπ έρεη θαηαθπξηεχζεη ηνλ ζχγρξνλν άλζξσπν. Αλέζηηνο είλαη ν ζχγρξνλνο άλζξσπνο, θαζψο κεηαηξέπεη ηνλ θφζκν ζε αληηθείκελν κηαο απηάξεζθεο δηαχγαζεο θαη ηερληθήο ρεηξαγψγεζεο, θαζψο κεηαηξέπεη ηα πξάγκαηα ζε αληηθείκελα θαη ηνλ εαπηφ ηνπ ζε απηάξεζθν ππνθείκελν πνπ ηα αμηνπνηεί θαη ηα εθκεηαιιεχεηαη κε βάζε ηηο δηθέο ηνπ αλάγθεο, ε ηθαλνπνίεζε ησλ νπνίσλ έρεη ιάβεη ηελ κνξθή κηαο θαηεγνξηθήο πξνζηαγήο. 19 ηελ θαζνιηθή θπξηαξρία ηεο ζρέζεο ππνθεηκέλνπ θαη αληηθεηκέλνπ αλάγεηαη ελ ηέιεη ε πιαλεηηθή θπξηαξρία ηεο ηερληθήο θαη ε ζπλεπαθφινπζε αίζζεζε φηη ππφ ηέηνηεο ζπλζήθεο ε παηξίδα δελ είλαη πιένλ εθηθηή. Αζθαιψο νη αλαθνξέο ηνπ Χάηληεγθεξ ζηελ απνπζία παηξίδαο, ζηελ αλεζηηφηεηα θαη ζην νμχ πξφβιεκα ζηέγεο πνπ δεκηνπξγήζεθε εμαηηίαο ηνπ πνιέκνπ είραλ ελ έηεη 1951 έλα κάιινλ πξνθαλέο λφεκα. Ωζηφζν, ν Χάηληεγθεξ δελ ζα ήηαλ ν ζηνραζηήο πνπ γλσξίδνπκε εάλ πεξηνξηδφηαλ ζηελ αλάδεημε θαη δηάγλσζε ησλ πξνβιεκάησλ πνπ αληηκεησπίδεη ε επνρή ηνπ θαη δελ πξνζέδηδε ζε απηά κηαλ νηνλεί νληνινγηθή ηξνπή. Απφ νληνινγηθή φρη φκσο νληηθή ζθνπηά, πνιχ πην ζνβαξφ απφ ην πξφβιεκα ζηέγεο είλαη ην πξφβιεκα πνπ αθνξά ζην γεγνλφο φηη νη άλζξσπνη σο ζλεηνί πξέπεη λα αλαδεηνχλ ζπλερψο θαη αδηαιείπησο ηελ νπζία ηνπ θαηνηθείλ, 17 Βι. Jussi Backman, Für das Wohnen denken. Heidegger, Arendt und die praktische Besinnung, Heidegger-Jahrbuch 3 (2007), ζ Martin Heidegger, Was ist Metaphysik?, Wegmarken (GA 9), Frankfurt: Vittorio Klostermann 1976, ζ Βι. Andrew Feenberg, Heidegger and Marcuse. The Catastrophe and Redemption of History, New York: Routledge 2005, ζζ

13 πξέπεη λα καζαίλνπλ δηαξθψο απφ ηελ αξρή ηη ζεκαίλεη λα θαηνηθνχλ. Αιιά ηφηε κέιεκα ηεο αξρηηεθηνληθήο δελ πξέπεη λα είλαη ε νξηζηηθή επίιπζε ηνπ πξνβιήκαηνο αιιά ε αλαγλψξηζή ηνπ σο πξνβιήκαηνο θαη ε ζηνραζηηθή πξνζέγγηζή ηνπ. Μφλν φηαλ ν άλζξσπνο αληαπνθξίλεηαη ζην θάιεζκα λα ζηνραζηεί ηη ζεκαίλεη «θαηνηθείλ», είλαη ζε ζέζε λα επηζηξέςεη ζηνλ εαπηφ ηνπ θαη λα βξεη εθεί ηελ παηξίδα ηνπ. Ο επαλαπαηξηζκφο απηφο πξνυπνζέηεη φκσο ηελ παξαίηεζε απφ θάζε αμίσζε γηα νξηζηηθά εγγπεκέλε θαη δηαζθαιηζκέλε θαηνρή παηξίδαο. Σελ πξνζήθνπζα ζε απηφλ παηξίδα αλαθαιχπηεη ν άλζξσπνο φηαλ θαηαλνεί φηη ε παηξίδα πνπ νλεηξεχεηαη θαη λνζηαιγεί πάληνηε θαη θαη αλάγθε ζα ηνπ δηαθεχγεη. Σν ζπκπέξαζκα ζην νπνίν θαηαιήγεη ε δηάιεμε ηνπ Χάηληεγθεξ δελ κπνξεί λα αηθληδηάζεη ηνλ αλαγλψζηε ηνπ Είναι και Χπόνορ (1927). Ήδε ζην ζεκειηψδεο απηφ έξγν ν Γεξκαλφο ζηνραζηήο αληηηάζζεη ζηνλ εθεζπραζκφ θαη ηηο βεβαηφηεηεο ηεο αλαπζεληηθήο θαζεκεξηλήο χπαξμεο, ε νπνία θαλνλίδεη ηε δσή ηεο κε βάζε ηηο απηαξρηθέο επηηαγέο ησλ πνιιψλ, ηελ αγσλία, ε νπνία πιεξνί ηελ χπαξμή καο κε ηελ αίζζεζε ηεο ξηδηθήο αλεζηηφηεηαο. Ζ αγσλία πξνζπνξίδεη ζηνλ ζάλαην ην νληνινγηθφ θχξνο πνπ ηνπ πξνζηδηάδεη θαη παξάιιεια καο θέξλεη ζε επαθή κε ηελ έζραηε θαη ηελ πην πξνζσπηθή δπλαηφηεηά καο. Μαο δηαλνίγεη γηα πξψηε θνξά ηνλ πξαγκαηηθφ εαπηφ καο, ρσξίο ηηο επηθαιχςεηο ηεο αλαπζεληηθφηεηαο. Όηαλ κε ηελ αξσγή ηεο αγσλίαο αληηθξίδνπκε ηνλ θφζκν ζηελ πξσηνγελή δηάζηαζή ηνπ, έρνπκε ήδε απνθνπεί απφ ηνλ θφζκν πνπ πεξηβάιιεη ηελ θαζεκεξηλή χπαξμή καο. Απηφο ν πεξηβάιισλ θφζκνο είλαη νηθείνο, ελψ ν θφζκνο ζηελ θαζαξή νπζία ηνπ, φπσο καο απνθαιχπηεηαη ζηελ αγσλία, είλαη αλεζπρεηηθά αζπλήζεο θαη μέλνο. Ο πεξηβάιισλ θφζκνο έρεη πνιιέο βεβαηφηεηεο, ν θφζκνο θαζ εαπηφλ έρεη κφλν ηε βεβαηφηεηα ηνπ ζαλάηνπ. Μπξνζηά ζε απηή ηελ θαηαιπηηθή βεβαηφηεηα αθαλίδνληαη φιεο νη βεβαηφηεηεο ηεο θαζεκεξηλφηεηαο. Μέζσ ηεο αγσλίαο καο θαλεξψλεηαη ε αλεμάιεηπηε αλνηθεηφηεηα ηεο επξηζθφκελεο κέζα ζηνλ θφζκν χπαξμεο. Ζ θσλή ηεο ζπλείδεζεο δελ είλαη ηίπνηε άιιν απφ ην θάιεζκα ηνπ νπζησδψο αλέζηηνπ αλζξψπνπ λα αλαδερζεί ηελ πξνζίδηα ειεπζεξία ηνπ. Ο Γθαζηφλ Μπαζιάξ [Gaston Bachelard] έκειιε αξγφηεξα ζην πεξίθεκν έξγν ηνπ Η ποιηηική ηος σώπος λα επηθξίλεη ηνλ Χάηληεγθεξ δηφηη παξέβιεςε ην γεγνλφο φηη πξσηαξρηθφηεξν απφ ην ζπλαίζζεκα ηεο ελδηάζεηεο εχξεζεο κέζα ζηνλ θφζκν είλαη ην ζπλαίζζεκα ηεο αζθάιεηαο, ηεο ζαιπσξήο, ηεο εγθαξδηφηεηαο: ζηελ αθεηεξία ηεο χπαξμήο καο βξίζθνπκε ην ιίθλν, ηελ εζηία, ηελ παηξίδα, ηνλ παξάδεηζν. ην Είναι και Χπόνορ ν Χάηληεγθεξ ζέηεη απελαληίαο ζηηο απαξρέο ηεο χπαξμήο καο ηελ απνθαιππηφκελε κέζα ζηελ 13

14 αβπζζαιέα ζπλαίζζεζε ηεο αγσλίαο ειεπζεξία. Διεπζεξία θαη παηξίδα θαίλεηαη λα καο θαινχλ πξνο αληίξξνπεο θαηεπζχλζεηο. ην δηάζηεκα πνπ θείηαη κεηαμχ ηνπ Είναι και Χπόνορ θαη ηνπ Κηίζειν Καηοικείν Σκέπηεζθαι ζπληειείηαη ε πνιπζπδεηεκέλε αιιά θαη ακθηιεγφκελε ζηξνθή [Kehre] ηεο ζθέςεο ηνπ Χάηληεγθεξ. Έηζη αξθεηέο αλαιχζεηο ηνπ ζηελ ζπγθεθξηκέλε δηάιεμε θαη φρη κφλν ε αγξνηθία ζηνλ Μέιαλα Γξπκφ ή ε γέθπξα ηεο Χατιδεβέξγεο ζπκίδνπλ ην νλεηξηθφ ζπίηη, ηε κεηαθνξά ηνπ παξαδείζνπ. Γη απηφ ζπλεζίδεηαη ζήκεξα λα παξνπζηάδνληαη ν Χάηληεγθεξ θαη ν Μπαζιάξ σο εθπξφζσπνη κηαο ζπληεξεηηθήο κάιινλ πξνλεσηεξηθήο παξά κεηαλεσηεξηθήο ζηάζεο απέλαληη ζηελ αξρηηεθηνληθή. Ωζηφζν, ην θξίζηκν ζπκπέξαζκα ζην νπνίν θαηαιήγεη ε δηάιεμε ζέηεη ηελ εξκελεία απηή ελ ακθηβφισ, θαζφζνλ ν Χάηληεγθεξ αλαθέξεη ξεηά φηη ε αλεζηηφηεηα απνηειεί απαξάγξαπην ζηνηρείν ηεο νπζίαο ηνπ αλζξψπνπ. Ο άλζξσπνο σο ζλεηφο είλαη πάληνηε θαζ νδφλ πξνο ην είλαη ηνπ, βξίζθεηαη ζπλερψο ζε αλαδήηεζε ηεο νπζίαο ηνπ θαη θαηά πξνέθηαζε ηεο παηξίδαο ηνπ. Δπνκέλσο, δελ ζπκπεξηθέξεηαη φπσο αξκφδεη ζην θαζαπηφ είλαη ηνπ φηαλ πηζηεχεη φηη αλαθάιπςε ηελ παηξίδα ηνπ θαη φηη ηψξα επηηέινπο κπνξεί λα λνηψζεη πσο βξίζθεηαη ζην ζπίηη ηνπ. Αθξηβψο ε ππνηηζέκελε αλαθάιπςε ηεο παηξίδαο επηηείλεη ζηελ πξαγκαηηθφηεηα ηελ αλεζηηφηεηά ηνπ, αθνχ δελ ηνπ επηηξέπεη λα θαηνηθήζεη απζεληηθά ζηελ ζλεηή, δειαδή πεπεξαζκέλε, νπζία ηνπ. ην είλαη ηνπ αλζξψπνπ αλήθεη κηα λνζηαιγία γηα παηξίδα πνπ δελ κπνξεί πνηέ λα ηθαλνπνηεζεί. ε απηή ηελ λνζηαιγία έρεη κάιηζηα ηηο ξίδεο ηνπ θαη ην θηινζνθηθφ ζθέπηεζζαη. θεπηφκαζηε δηφηη αηζζαλφκαζηε απφ παληνχ εθπαηξηζκέλνη, δηφηη πνπζελά δελ λνηψζνπκε φηη είκαζηε ζην ζπίηη καο παξά κφλν φηαλ είκαζηε θαζ νδφλ πξνο ην είλαη καο, πξνο ηελ θαζαπηφ παηξίδα καο. Δίκαζηε σο ζλεηνί μέλνη πάλσ ζηε γε, ρσξίο παηξίδα, θαη γη απηφ καο είλαη αλαγθαίν λα ζθεπηφκαζηε ή αθξηβέζηεξα λα θαηνηθνχκε σο ζθεπηφκελνη. 14

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία 8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΑΝΣΙΑΝΗ ΕΠΙΡΡΟΗ ΣΟ ΠΡΩΙΜΟ ΕΡΓΟ ΣΟΤ WITTGENSTEIN Βηηηγθελζηατληθή θξηηηθή θαη Kξηηηθή θηινζνθία

Η ΚΑΝΣΙΑΝΗ ΕΠΙΡΡΟΗ ΣΟ ΠΡΩΙΜΟ ΕΡΓΟ ΣΟΤ WITTGENSTEIN Βηηηγθελζηατληθή θξηηηθή θαη Kξηηηθή θηινζνθία Θανάζης ακελλαριάδης Eπίκοσρος Καθηγητής Φιλοσουίας Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Η ΚΑΝΣΙΑΝΗ ΕΠΙΡΡΟΗ ΣΟ ΠΡΩΙΜΟ ΕΡΓΟ ΣΟΤ WITTGENSTEIN Βηηηγθελζηατληθή θξηηηθή θαη Kξηηηθή θηινζνθία Aλαθοίλωζε ζηο Παλειιήληο ζσλέδρηο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Η. Απζίλνο Αλ. Καζεγεηήο Αζιεηηθή δηνίθεζε. ΟΓΗΓΟ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ζηελ Αζιεηηθή δηοίθεζε. Θέκα πηστηαθής (κε ηε κνξθή εξωηήκαηνο):...

Η. Απζίλνο Αλ. Καζεγεηήο Αζιεηηθή δηνίθεζε. ΟΓΗΓΟ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ζηελ Αζιεηηθή δηοίθεζε. Θέκα πηστηαθής (κε ηε κνξθή εξωηήκαηνο):... ΟΓΗΓΟ ΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΡΓΑΙΑ ζηελ Αζιεηηθή δηοίθεζε Δπώλσκο :.. Όλοκα :.. ΑΜ:. Ηκεροκελία θαηάζεζες ζηε δηαδηθαζία: Γλωζηηθό αληηθείκελο:.../../ 201.. Θέκα πηστηαθής (κε ηε κνξθή εξωηήκαηνο):..... Έγθρηζε Σοκέα:..

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

Φαινομενολογική-Υπαπξιακή τςσοθεπαπεία: Το επώτημα τηρ ύπαπξηρ

Φαινομενολογική-Υπαπξιακή τςσοθεπαπεία: Το επώτημα τηρ ύπαπξηρ Θαλάζεο Γεσξγάο Φαινομενολογική-Υπαπξιακή τςσοθεπαπεία: Το επώτημα τηρ ύπαπξηρ Denn das Fragen ist die Frommigkeit des Denkens (Γηαηί ην εξσηάλ είλαη ε επιάβεηα ηεο Νφεζεο) Δίλαη δχζθνιν λα κηιήζεη θαλείο

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Το αγόρι στο θεωρείο Αγγελική Δαρλάση ΜΕΛΙΝΑ ΣΟΥΣΟΥΝΗ

Το αγόρι στο θεωρείο Αγγελική Δαρλάση ΜΕΛΙΝΑ ΣΟΥΣΟΥΝΗ Το αγόρι στο θεωρείο Αγγελική Δαρλάση ΜΕΛΙΝΑ ΣΟΥΣΟΥΝΗ Η θεραπεία μέσω της τέχνης Τέρλε είλαη ε δεκηνπξγηθή έθθξαζε ηεο ςπρηθήο θαηάζηαζεο, ησλ ζπλαηζζεκάησλ θαη ησλ ηδεώλ ηνπ θαιιηηέρλε. Η ηέρλε έρεη ςπρνζεξαπεπηηθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις Μαξία-Ησάλλα Αξγπξνπνύινπ Βαζίιεο Παπιόπνπινο Τνκέαο Ψπρνινγίαο, Παλεπηζηήκην Αζελώλ Αλαθνίλσζε ζην 5 ν Παλειιήλην

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ Α.Να γξάςεηε ηα ηππηθά ζηάδηα ηεο αλαγλώξηζεο ζηελ Οδύζζεηα. Το θέμα της αναγνώρισης είναι συχνό, ιδιαίτερα στις τελευταίες ραψωδίες του έπους, δηλαδή από τότε που ο Οδυσσέας

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν»

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Γεώργιος Μπάληας, Οικονομικό Πανεπιζηήμιο Αθηνών Προκόπης Θεοδωρίδης, Πανεπιζηήμιο Παηρών Ταπηόηεηα ηεο έξεπλαο Σθνπόο: Αλίρλεπζε ηεο αγνξαζηηθήο ζπκπεξηθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ

Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και. εκτέλεση ππογπάμματορ 1 Δπαστηπιότητα 1 - ανάπτςξη, μεταγλώττιση, αποσυαλμάτωση και εκτέλεση ππογπάμματορ Κάζε πξσί ν Karel μππλάεη ζην θξεβάηη ηνπ όηαλ έλα ξνκπόη-εθεκεξηδνπώιεο ηνπ πεηάεη ηελ εθεκεξίδα, πνπ αλαπαξηζηάλεηαη

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο

Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Η Αξιολόγηζη ηηρ Πεπίλητηρ Κειμένος Παιδαγυγικό Ινζηιηούηο Οδηγίες για ηη διδαζκαλία ηων θιλολογικών μαθημάηων ζηο Ενιαίο Λύκειο (απόζπαζμα) Αθήνα 2001 ΠΔΡΙΔΥΟΜΔΝΑ Α. Τν πεξηερόκελν ηεο πεξίιεςεο (0-12

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΑΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ. Θέμα : Ο «θάναηορ ηος Θεού» ζηη θιλοζοθία ηος Nietzsche. (Έπγα: Τάδε έθη Ζαραηούζηρα και Χαρούμενη Επιζηήμη)

ΜΕΣΑΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ. Θέμα : Ο «θάναηορ ηος Θεού» ζηη θιλοζοθία ηος Nietzsche. (Έπγα: Τάδε έθη Ζαραηούζηρα και Χαρούμενη Επιζηήμη) Αριζηοηέλειο Πανεπιζηήμιο Θεζζαλονίκης Φιλοζοθική τολή Σμήμα Φιλοζοθίας και Παιδαγωγικής Πρόγραμμα Μεηαπηστιακών ποσδών ηοσ Σομέα Φιλοζοθίας Νικολαΐδοσ Σριανηαθσλλένια ΜΕΣΑΠΣΤΥΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΣΙΚΗ ΕΡΓΑΙΑ Θέμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ.

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΓΑΘΡΙΑ Π. 1,2, ΓΑΘΡΙΑΠ Θ. 1, ΚΖΡΠΗΝ- ΓΑΘΡΙΑ Γ. 1,3,4, ΘΑΡΠΗΑΟΓΑΛΖΠ Ι. 1,5, Α ΛΑΠΡΑΠΗΝ Α. 1,4,6, ΛΗΘΝΙΑΝΠ ΠΘΔΛΡΔΟΖΠ 6. 1. Δ Ρ Α Η Ο Δ Η Α Φ Ο

Διαβάστε περισσότερα