ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΑ ΑΚΟΒΙΤΙΚΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΑ ΑΚΟΒΙΤΙΚΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ , ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΑ ΑΚΟΒΙΤΙΚΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ Θεσσαλονίκη, Δεκέμβριος 2012

2 ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΑ ΑΚΟΒΙΤΙΚΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ Φωτογραφία Εξωφύλλου: Αφιερωματικό ειδώλιο ιππόκαμπου από το Ιερό του Ποσειδώνα στα Ακοβίτικα. 6ος-5ος αι. π.χ. Αρχαιολογικό Μουσείο Μεσσηνίας. Από ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 2

3 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΑ ΑΚΟΒΙΤΙΚΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ Ερευνητική Ομάδα Τσόκας Γρηγόριος, Καθηγητής ΑΠΘ (Επιστημονικά Υπεύθυνος) Ζαχαριάς Νικόλαος, Επ. Καθηγητής. Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Βαργεμέζης Γεώργιος, Επ. Καθηγητής. ΑΠΘ Διαμαντή Νεκταρία, Δρ. Γεωφυσικός, ΠΕ Γεωτεχνικός. ΑΠΘ Τσούρλος Παναγιώτης, Αν. Καθηγητής. ΑΠΘ Σταμπολίδης Αλέξανδρος, Δρ. Γεωφυσικός, ΠΕ Γεωτεχνικός. ΑΠΘ Φίκος Ηλίας, Δρ. Γεωφυσικός, ΠΕ Γεωτεχνικός. ΑΠΘ Θεόδωρος Παπαζαφειρόπουλος, Φυσικός Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Τσόκας Αρσένιος Νικόλαος, φοιτητής. ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 3

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 5 2 ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗΣ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ Η ηλεκτρική χαρτογράφηση ως μέσο εντοπισμού και αποτύπωσης θαμμένων αρχαιοτήτων Πραγματοποίηση ηλεκτρικής διασκόπησης αρχαιολογικών χώρων Τομογραφία ειδικής αντίστασης Πραγματοποίηση και ερμηνεία τομογραφιών 14 3 ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ Πραγματοποίηση και επεξεργασία των ηλεκτρικών μετρήσεων Αποτελέσματα της έρευνας με την ηλεκτρική μέθοδο διασκόπησης 26 4 ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ, ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΩΝ Συλλογή τομογραφικών δεδομένων ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης Αντιστροφή δεδομένων ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης Αποτελέσματα των τομογραφιών Θέση G Θέση G Θέση G ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ 89 6 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 93 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 4

5 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο παρόν τεύχος περιγράφονται οι γεωφυσικές έρευνες που πραγματοποιήθηκαν πλησίον των αποκαλυμμένων ερειπίων του πρωτογεωμετρικού ναού του Ποσειδώνα στα Ακοβίτικα του Δήμου Καλαμάτας, στις αρχές του Δεκέμβρη του Ο στόχος της γεωφυσικής έρευνας ήταν η ανίχνευση θαμμένων αρχαιοτήτων και η κατά το δυνατόν χαρτογράφησή τους. Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζεται τόσο ο τρόπος διεξαγωγής, όσο και η επεξεργασία και ερμηνεία των δεδομένων αλλά και τα συνακόλουθα συμπεράσματα. Η έρευνα αυτή εκτελέστηκε από κοινού από το Εργαστήριο Εφαρμοσμένης Γεωφυσικής του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης και από το Εργαστήριο Αρχαιομετρίας του Πανεπιστημίου Πελοποννήσου. Για την πραγματοποίηση της έρευνας χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος της ηλεκτρικής χαρτογράφησης και η μέθοδος της ηλεκτρικής τομογραφίας. Κατεγράφησαν αρκετές διαταραχές των γεωφυσικών πεδίων που προφανώς αντανακλούν την ύπαρξη υπεδάφιων δομών, κάποιες από τις οποίες πιθανά να είναι θαμμένα αρχαία αρχιτεκτονικά λείψανα. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφονται επιγραμματικά οι μέθοδοι που χρησιμοποιήθηκαν για να εξερευνηθεί το υπέδαφος στους συγκεκριμένους χώρους. Στη συνέχεια, στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στον τρόπο συλλογής, επεξεργασίας και ερμηνείας των δεδομένων της ηλεκτρικής χαρτογράφησης. Επίσης, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της έρευνας και διατυπώνονται κάποια συμπεράσματα. Στο τέταρτο κεφάλαιο περιγράφεται αντίστοιχα η όλη διαδικασία εφαρμογής της μεθόδου της ηλεκτρικής τομογραφίας καθώς και τα συνακόλουθα συμπεράσματα. Σύνοψη των συμπερασμάτων παρουσιάζεται στο τελευταίο κεφάλαιο. Τα συμπεράσματα αυτά μπορούν να θεωρηθούν ως προτάσεις που αφορούν το σχεδιασμό της μελλοντικής ανασκαφικής έρευνας. Επισημαίνεται ότι η παρέμβαση έγινε χωρίς να επηρεαστεί το παραμικρό στον χώρο, δηλαδή με πλήρως μη καταστροφικό τρόπο. Ευχαριστούμε επίσης την ΛΗ Εφορεία Προϊστορικών και Κλασικών Αρχαιοτήτων (ΛΗ ΕΠΚΑ) για την άδεια έρευνας στο χώρο και ιδιαίτερα τη διευθύντριά της Δρ. Α. Β. Καραπαναγιώτου. Η συνεργασία μαζί της ήταν άψογη και γι αυτό απέδωσε το μέγιστο δυνατό επιστημονικό αποτέλεσμα. Ευχαριστούμε επίσης ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 5

6 την αρχαιολόγο, κ. Μ. Τσουλάκου, για την βοήθεια στην ορθή τοποθέτηση του προβλήματος, και τις πολύτιμες συμβουλές της κατά τη διάρκεια των εργασιών πεδίου. Το έργο εμπνεύστηκε, πρότεινε και χρηματοδότησε ο κ. Φώτης Μπουγάς, ιδιοκτήτης των ομώνυμων εκπαιδευτηρίων. Τον ευχαριστούμε θερμά για τη πρότασή του να εκτελεστεί από τους καθ ύλη, αλλά και πράξη αρμόδιους φορείς, το Εργαστήριο Εφαρμοσμένης Γεωφυσικής του Αριστοτέλειου Πανεπιστημίου και το Εργαστήριο Αρχαιομετρίας του Πανεπιστημίου Πελοποννήσου. Ο κ. Μπουγάς ασχολείται με τη διάσωση και διατήρηση των αρχαιοτήτων της πατρίδας μας επί μακρού αλλά και σε βάθος. Εκτός των άλλων, η αξιέπαινη προσπάθεια του συνίσταται και στην υιοθεσία του αρχαιολογικού χώρου των Ακοβίτικων Ευχαριστούμε θερμά για την βοήθεια κατά τη διάρκεια διεξαγωγής των γεωφυσικών καταγραφών τον Γ. Μαλαπέρδα, Περιβαλλοντολόγο, υποψήφιο διδάκτορα του Εργαστηρίου Αρχαιομετρίας, και την Σ. Βαλάντου, απόφοιτη Αρχαιολογίας του Πανεπιστημίου Πελοποννήσου, συνεργάτιδα του Εργαστηρίου Αρχαιομετρίας. Η υλοποίηση στο έδαφος του καννάβου των γεωφυσικών μετρήσεων, καθώς και εξάρτησή του Εθνικό Δίκτυο έγινε από τον τοπογράφο κ. Σπύρο Κατσαρέα, τον οποίο ευχαριστούμε θερμά. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 6

7 2 ΣΥΝΤΟΜΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗΣ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ Οι μέθοδοι γεωφυσικής διασκόπησης εφαρμόζονται στην εξερεύνηση αρχαιολογικών χώρων σε παγκόσμια κλίμακα και αναφέρονται σ όλα τα βιβλία εισαγωγής στην αρχαιολογική επιστήμη. Στηρίζονται στο γεγονός ότι οι αρχαιότητες αποτελούν διαταράξεις στην ομοιογένεια των ανωτέρων στρωμάτων της Γης και επομένως προκαλούν ανωμαλίες σε φυσικά ή τεχνητά πεδία. Οι ανωμαλίες αυτές καταγράφονται με τη βοήθεια κατάλληλων οργάνων, επεξεργάζονται βάσει διεθνώς παραδεκτών μεθόδων και τελικά παρουσιάζεται μια χαρτογράφηση των υπεδάφιων αρχιτεκτονικών λειψάνων. Η χρησιμότητα των χαρτών αυτών στην αρχαιολογική έρευνα είναι προφανής. Ο ανασκαφέας αρχαιολόγος μπορεί να κατευθύνει επιλεκτικά τη έρευνά του, να εξάγει συμπεράσματα και στη συνέχεια να τα προεκτείνει για όλη την περιοχή που μελετά στηριζόμενος στο γεωφυσικό χάρτη. Η εφαρμογή των μεθόδων αυτών γίνεται σε πολύ σύντομο χρονικό διάστημα και με μικρό κόστος. Καλύπτονται δε με τον τρόπο αυτό μεγάλες σχετικά εκτάσεις. Συνήθως, από τις μεθόδους αυτές επιλέγονται οι καταλληλότερες ανάλογα με τον χώρο έρευνας και τα χαρακτηριστικά των στόχων. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, χρησιμοποιήθηκαν δύο μέθοδοι. Στην προσέγγιση αυτή είχαμε ήδη καταλήξει όσον αφορά την έρευνα, μετά από τη διερευνητική επίσκεψη στο χώρο από τον Επ. Καθηγητή Ν. Ζαχαριά. Σε διαφορετικό χρόνο πραγματοποιήθηκε επίσκεψη στο χώρο και από τον καθηγητή Γρ. Τσόκα, και ξενάγησή του από τον κ. Φώτη Μπουγά. Από τις ενέργειες αυτές κατέστη δυνατή η αποτίμηση των συνθηκών της συγκεκριμένης περιοχής. Τα παραπάνω συνέτειναν στην εκτίμηση ότι, η ηλεκτρική χαρτογράφηση είναι η ενδεδειγμένη μέθοδος για την περιοχή και επίσης καθόρισαν τις παραμέτρους της εφαρμογής της. Έτσι καθορίστηκαν το βήμα της χωρικής δειγματοληψίας, η διάταξη ηλεκτροδίων που έπρεπε να χρησιμοποιηθεί, η απόσταση των ηλεκτροδίων μεταξύ τους κ.λ.π. Σημαντικό ρόλο στον καθορισμό των παραμέτρων αυτών έπαιξε και η συζήτηση σχετικά με τις αναμενόμενες υπεδάφιες δομές. Η χρήση της μεθόδου της ηλεκτρικής τομογραφίας ήταν η μόνη επιλογή για να συμπληρωθούν οι μετρήσεις της ηλεκτρικής χαρτογράφησης. Η συγκεκριμένη μέθοδος έχει κατά πολύ μεγαλύτερη διεισδυτικότητα από την ηλεκτρική χαρτογράφηση και επιπλέον είναι ικανή να απεικονίσει τρισδιάστατα το υπέδαφος. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 7

8 Παρά το γεγονός ότι, η διαδικασία λήψης των τομογραφικών δεδομένων είναι πιο χρονοβόρα και πιο επίπονη από την ηλεκτρική χαρτογράφηση, τα αποτελέσματά της πλεονεκτούν για τους λόγους που αναφέρθηκαν. 2.1 Η ηλεκτρική χαρτογράφηση ως μέσο εντοπισμού και αποτύπωσης θαμμένων αρχαιοτήτων Η ηλεκτρική μέθοδος ονομάζεται επίσης και μέθοδος της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης ή μέθοδος συνεχούς ρεύματος. Συνίσταται στην εισαγωγή ρεύματος στη Γη με τη βοήθεια δύο ηλεκτροδίων και στην μέτρηση της διαφοράς δυναμικού σε δύο άλλα. Μπορούμε έτσι να έχουμε μια μέτρηση της αντίστασης η οποία μπορεί να αναχθεί σε τιμή ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης του χώρου που δειγματοληπτείται μέσω μιας μαθηματικής σχέσης. Η ποσότητα την οποία μετρούμε ονομάζεται φαινόμενη ειδική ηλεκτρική αντίσταση γιατί αλλάζει όταν αλλάζει η γεωμετρία της διάταξης μέτρησης. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η Γη είναι ανομοιογενής και ανισότροπη. Με πιο αυστηρό τρόπο η φαινόμενη ειδική αντίσταση ορίζεται ως εξής: Για συγκεκριμένη διάταξη ηλεκτροδίων, τοποθετημένη στην επιφάνεια του εδάφους, η οποία μας δίνει μέτρηση ηλεκτρικής αντίστασης του εδάφους R, η φαινόμενη ειδική ηλεκτρική αντίσταση ρ α είναι η πραγματική ειδική αντίσταση εκείνου του ομοιόμορφου και ομογενούς ημιχώρου που θα μας έδινε την ίδια τιμή, R, χρησιμοποιώντας την συγκεκριμένη διάταξη ηλεκτροδίων (Tsokas 1980). Η φαινόμενη ειδική ηλεκτρική αντίσταση του εδάφους είναι κατά κάποιο τρόπο μία τεχνητή έννοια που αποτελεί δείκτη των πραγματικών ειδικών αντιστάσεων των σχηματισμών και δομών που βρίσκονται στον χώρο δειγματοληψίας. Οι ειδικές αυτές αντιστάσεις εξαρτώνται άμεσα από την τιμή της υγρασίας που υπάρχει στους πόρους και τα διάκενα των σχηματισμών και των δομών. Επομένως, εξαρτώνται άμεσα από το πορώδες των υλικών αυτών, δηλαδή έμμεσα από την ποιότητά τους. Αυτό αποτελεί και την αρχή λειτουργίας της μεθόδου, εφ όσον μπορούμε να ανιχνεύσουμε στο υπέδαφος δομές που παρουσιάζουν διαφορετικές ειδικές αντιστάσεις. Υπάρχουν πολλές τεχνικές τοποθέτησης των τεσσάρων ηλεκτροδίων στην επιφάνεια του εδάφους (Parasnis 1997) αλλά στην παρούσα έρευνα χρησιμοποιήθηκε αποκλειστικά η διάταξη διδύμου ηλεκτροδίου. Στην διάταξη αυτή χρησιμοποιούνται ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 8

9 δύο ζεύγη ηλεκτροδίων από τα οποία το ένα είναι σταθερό σε μία συγκεκριμένη απόσταση από την κάνναβο και το άλλο ζεύγος είναι κινητό (Aspinall and Lynam 1973). Τα δίπολα δεν απαρτίζονται από ομόλογα ηλεκτρόδια αλλά από ένα ηλεκτρόδιο ρεύματος και ένα δυναμικού όπως φαίνονται στο σχήμα (2.1.1). Είναι φανερό, ότι μετακινώντας το κινητό ζεύγος ηλεκτροδίων διαδοχικά σε νέες θέσεις, επιτυγχάνουμε την δειγματοληψία της ηλεκτρικής αντίστασης στις θέσεις αυτές. Μπορούμε, στη συνέχεια, να χαρτογραφήσουμε τις τιμές που έχουμε μετρήσει και να προκύψει έτσι η κατανομή της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης σε όλο το χώρο έρευνας. Οι τεχνικές της ηλεκτρικής αντίστασης χρησιμοποιούνται εδώ και πολλά χρόνια σε ευρεία κλίμακα για να επιλύσουν μια σειρά προβλημάτων υπεδάφιας διασκόπησης που αφορούν σε γεωλογικές, αρχαιολογικές, γεωτεχνικές και περιβαλλοντολογικές μελέτες. Σχ Σχηματική παράσταση της διάταξης διδύμου ηλεκτροδίου (Tsokas et al. 1993). 2.2 Πραγματοποίηση ηλεκτρικής διασκόπησης αρχαιολογικών χώρων Κατά την πραγματοποίηση της ηλεκτρικής χαρτογράφησης υλοποιείται αρχικά ένας κάνναβος το έδαφος, οποίος έχει συνήθως τετραγωνικά κελιά διαστάσεων 20Χ20 m 2. Η κατάτμηση αυτή προσφέρει ευελιξία στη δυνατότητα κάλυψης του προς έρευνα χώρου. Στη συνέχεια υλοποιείται λεπτομερής κάνναβος σε κάθε τετράγωνο χωριστά, ο οποίος έχει συνήθως ισοδιάσταση 1 ή 0.5 m. Τα ηλεκτρόδια του ενός ζεύγους ευρίσκονται στερεά τοποθετημένα στο πλαίσιο για το οποίο έγινε λόγος προηγούμενα. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 9

10 Σε ίση απόσταση μεταξύ τους, αλλά όχι σταθερή, τοποθετούνται τα ακίνητα ηλεκτρόδια. Αυτά όμως πρέπει να είναι αρκετά μακριά από τον εκάστοτε κάνναβο (τετράγωνο) μετρήσεων έτσι, ώστε η απόσταση αυτή να θεωρείται άπειρη. Ο χειριστής κινείται κατά μήκος παράλληλων οδεύσεων βουστροφηδόν (zigzag) όπως φαίνεται στο σχήμα (2.2.1). Μετά το πέρας των μετρήσεων σ ένα κελί, οι μετρήσεις συνεχίζονται σε κάποιο διπλανό του εφόσον το μήκος του καλωδίου, το οποίο συνδέει το όργανο με τα ακίνητα ηλεκτρόδια, το επιτρέπει. Αν αυτό δεν είναι δυνατό, τότε αλλάζει η θέση των απομακρυσμένων ηλεκτροδίων. Κατά την αλλαγή αυτή πιθανόν να αλλάξει η στάθμη των μετρήσεων (DC). Αυτό συμβαίνει γιατί οι μετρήσεις επηρεάζονται σημαντικά τόσο από την περιοχή γύρω από τα κινητά ηλεκτρόδια όσο και από την περιοχή γύρω από τα ακίνητα. Έχουμε αναφερθεί σε αυτό το πρόβλημα, το οποίο θεωρείται ως η αιτία της δυσκολίας στον υπολογισμό της ειδικής αντίστασης στη διάταξη διδύμου ηλεκτροδίου. Για να ισοσταθμίσουμε τις μετρήσεις μας τοποθετούμε το όργανο σε μια τυχαία θέση των κελιών που έχουμε μετρήσει και σημειώνουμε την ένδειξη της αντίστασης που αναγράφεται. Κρατάμε το πλαίσιο με το όργανο στην συγκεκριμένη θέση και αλλάζουμε τη θέση των σταθερών έτσι, ώστε να είναι δυνατή η συνέχεια της διασκόπησης σε άλλα κελιά. Στη συνέχεια, αυξομειώνουμε την απόσταση μεταξύ των ακινήτων, έως ότου πάρουμε ίδια μέτρηση αντίστασης με αυτή που σημειώσαμε, η οποία αντιστοιχούσε στην παλιά θέση των ακίνητων ηλεκτροδίων. Όταν το πετύχουμε αυτό, έχουμε καταφέρει να έχουμε την ίδια DC στάθμη για τα κελιά που έχουμε ήδη μετρήσει και αυτά που πρόκειται να μετρήσουμε. Τα αρχαία λείψανα που είναι θαμμένα στο υπέδαφος, όπως φαίνονται στα σχήματα (2.1.1) και (2.2.1), εφόσον έχουν μεγαλύτερη ειδική αντίσταση από τον περιβάλλοντα εδαφικό σχηματισμό, θα αναγκάσουν το μεγαλύτερο τμήμα του ρεύματος να κινηθεί γύρω τους. Οι διαδρομές αυτές ροής του ρεύματος (σχ ) είναι μεν μακρύτερες αλλά είναι πιο «εύκολες». Επομένως, η παρουσία των αρχαιοτήτων θα διαταράξει την κανονική μορφή της ακτινικής ροής του ρεύματος από το ηλεκτρόδιο υψηλότερου δυναμικού (Α) προς αυτό με το χαμηλότερο (Β). Αυτό σημαίνει ότι στην περιοχή του αρχαίων λειψάνων θα έχουμε μειωμένη πυκνότητα ρεύματος και κατά συνέπεια αυξημένη βαθμίδα δυναμικού. Η βαθμίδα δυναμικού θα είναι αυξημένη και στην επιφάνεια επάνω από τις αρχαιότητες και τη μετράμε με τα ηλεκτρόδια δυναμικού (Μ και Ν). Με άλλα λόγια, στην επιφάνεια θα ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 10

11 καταγράψουμε μεγαλύτερη αντίσταση αφού μετράμε διαφορές δυναμικού και τις διαιρούμε με το ρεύμα που βάλλαμε στη γη. Σχ Διεξαγωγή γεωηλεκτρικής χαρτογράφησης χρησιμοποιώντας τη διάταξη διδύμου ηλεκτροδίου. Οι μετρήσεις λαμβάνονται στους κόμβους του καννάβου ο οποίος έχει προηγούμενα υλοποιηθεί στο έδαφος. Τα σταθερά ηλεκτρόδια είναι μακριά από τον κάνναβο των μετρήσεων και δεν απεικονίζονται στο σχήμα. Η κίνηση του χειριστή γίνεται βουστροφηδόν κατά μήκος παράλληλων οδεύσεων (Τσόκας και συνεργάτες 2006, Tsokas et al Από την άλλη μεριά, αν οι αρχαιότητες είναι περισσότερο αγώγιμες από το περιβάλλον που φιλοξενούνται, τότε το ρεύμα ρέει πιο εύκολα μέσα από αυτές. Έτσι, όπου υπάρχουν οι αγώγιμες αυτές δομές στο υπέδαφος, η πυκνότητα του ρεύματος αυξάνει και μειώνεται η βαθμίδα του δυναμικού. Τότε δημιουργούνται αρνητικές «ανωμαλίες» στην επιφάνεια του εδάφους. Λείψανα αρχαίων κατασκευών είναι και τα αρχαία λαξεύματα στο τότε φυσικό έδαφος (τάφροι, αποθέτες). Αυτές οι δομές εμφανίζονται συνήθως περισσότερο αγώγιμες από τους εδαφικούς σχηματισμούς που τις περιβάλλουν και ως εκ τούτου προκαλούν αρνητικά ηλεκτρικά σήματα. Αν χρησιμοποιείται άλλη διάταξη εκτός της διδύμου ηλεκτροδίου, η έρευνα πραγματοποιείται με τρόπο παρόμοιο με αυτόν που περιγράφηκε παραπάνω. Πάντοτε ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 11

12 στερεώνουμε τα κινούμενα ηλεκτρόδια σε μια δοκό έτσι, ώστε οι αποστάσεις μεταξύ τους να παραμένουν σταθερές. Οι μετρήσεις γίνονται πάντοτε σε ισαπέχουσες παράλληλες οδεύσεις, με απόσταση μεταξύ τους και βήμα μέτρησης που καθορίζονται από την επιθυμητή οριζόντια διακριτική ικανότητα. Στη διάταξη πόλου πόλου το πλαίσιο είναι ακριβώς ίδιο με αυτό που φαίνεται στο σχήμα (2.1.1). Είναι φανερό ότι η διεξαγωγή μιας ηλεκτρικής διασκόπησης για να χαρτογραφηθούν οι μεταβολές της αντίστασης του υπεδάφους συνεπάγεται τη λήψη ενός πολύ μεγάλου αριθμού μετρήσεων. Κατά συνέπεια απαιτείται σημαντική χειρωνακτική προσπάθεια, η οποία μετριάστηκε αρκετά με την εισαγωγή πλαισίων. Στοχεύοντας στη περαιτέρω μείωση της χειρωνακτικής δουλειάς, αλλά ταυτόχρονα και στη συντόμευση του χρόνου πραγματοποίησης των μετρήσεων, αναπτύχθηκαν αυτοματοποιημένα συστήματα όπου το πλαίσιο ρυμουλκείται με κάποιο τρόπο και τα ηλεκτρόδια έχουν τη μορφή μεταλλικών τροχών ή τροχών με στερεωμένα επάνω τους μεταλλικά καρφιά. Τα συστήματα αυτά είναι ικανά να πετύχουν πολύ πυκνή δειγματοληψία και επομένως να μας παρέχουν πάρα πολλή καλή οριζόντια διακριτική ικανότητα. Μειονεκτούν ως προς το ότι δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε όλους τους τύπους εδαφών. Στη συγκεκριμένη έρευνα χρησιμοποιήθηκε το όργανο RΜ15 της εταιρείας Geoscan Research Ltd., το οποίο φαίνεται στη φωτογραφία (2.2.Ι). Φωτ.2.2.Ι. Το όργανο RΜ15 της εταιρείας Geoscan Research Ltd που χρησιμοποιήθηκε για τις έρευνες που περιγράφει η παρούσα έκθεση. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 12

13 2.3 Τομογραφία ειδικής αντίστασης Σύμφωνα με την μέθοδο της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης, πρέπει να χρησιμοποιηθούν δύο ηλεκτρόδια ρεύματος (θετικός και αρνητικός πόλος) για τη διοχέτευση ρεύματος στο υπέδαφος, ενώ ταυτόχρονα χρησιμοποιούνται δύο διαφορετικά ηλεκτρόδια (probes) για τη μέτρηση της πτώσης του δυναμικού, δηλαδή κάθε μέτρηση απαιτεί συνολικά τέσσερα ηλεκτρόδια. Το βάθος στο οποίο η κάθε μέτρηση μπορεί να «φθάσει» εντός του εδάφους μπορεί να ελέγχεται με τη ρύθμιση της απόστασης μεταξύ των ηλεκτροδίων. Γενικά το βάθος διείσδυσης αυξάνεται όσο μεγαλώνει η απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων. Βάσει αυτών των αρχών, είναι δυνατόν να πραγματοποιηθεί μια σειρά μετρήσεων (όδευση), αυξάνοντας την απόσταση των ηλεκτροδίων, προκειμένου να ληφθεί μια ένδειξη της διακύμανσης της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης του εδάφους της υπό μελέτη περιοχής, τόσο προς την εγκάρσια, όσο και προς την κατακόρυφη κατεύθυνση. Όπως συμβαίνει σε κάθε γεωφυσική τεχνική, οι μετρήσεις αυτές (επονομαζόμενες φαινόμενης ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης) δεν παρέχουν μια άμεσα αναγνώσιμη «εικόνα» της υπεδάφιας κατάστασης, αλλά απλώς το ολοκληρωμένο αποτέλεσμα των ιδιοτήτων του υπεδάφους. Επομένως, η εικόνα των φαινόμενων ειδικών αντιστάσεων μπορεί να απέχει πολύ από την κατανομή των πραγματικών ειδικών αντιστάσεων (σε περιπτώσεις πολυσύνθετης κατανομής ιδιοτήτων του υπεδάφους). Παραδοσιακά, η ερμηνεία των δεδομένων των μετρήσεων αυτών γίνεται με τη χρήση της μεθόδου της «ψευδοτομής». Βασίζεται δε στο γεγονός ότι όσο μεγαλύτερη η απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων, τόσο περισσότερο η ειδική ηλεκτρική αντίσταση σχετίζεται με μεγαλύτερα βάθη. Ως εκ τούτου, κάθε μετρηθείσα τιμή φαινόμενης ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης τοποθετείται αυθαίρετα κάτω από το κέντρο της συγκεκριμένης διάταξης ηλεκτροδίων που χρησιμοποιείται, σε βάθος ανάλογο της απόστασης μεταξύ των ηλεκτροδίων. Αν αυτό γίνει σε κάθε μέτρηση, τότε μπορεί να εξαχθεί μια «ψευδοεικόνα» του υπεδάφους σε τραπεζοειδές πλαίσιο. Η ερμηνεία των εικόνων «ψευδοτομής» απαιτεί μεγάλο βαθμό εξειδικευμένων γνώσεων. Παρ όλα αυτά, σε περιπτώσεις πολύπλοκης ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης δεν είναι δυνατόν να υπάρξει ακριβής ερμηνεία. Τη δεκαετία του 1990, η έλευση ταχύτατων υπολογιστών επέτρεψε την ανάπτυξη πλήρως αυτοματοποιημένων αλγορίθμων, γνωστοί ως αλγόριθμοι αναστροφής, οι οποίοι είναι σε θέση να δημιουργήσουν «ακριβείς» εικόνες της ειδικής αντίστασης του υπεδάφους. Ο όρος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 13

14 «αντιστροφή» στη μέθοδο της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης περιγράφει τη (συνήθως πλήρως αυτοματοποιημένη) διαδικασία δημιουργίας μιας εικόνας της «πραγματικής» κατανομής της ειδικής αντίστασης του υπεδάφους με βάση τα δεδομένα των μετρήσεων. Οι αλγόριθμοι αυτοί είναι, από μαθηματικής πλευράς, πολύπλοκοι και επιτρέπουν την ανακατασκευή οποιωνδήποτε ομάδων δεδομένων που έχουν μετρηθεί, ανεξάρτητα από τη διάταξη των ηλεκτροδίων. Επιπλέον, η έλευση κατά τα τελευταία έτη οργάνων μέτρησης ειδικής αντίστασης νέας γενιάς, επέτρεψε την αυτοματοποίηση της διαδικασίας μέτρησης και, υπό την έννοια αυτή, κάθε συνδυασμός μετρήσεων μπορεί να ληφθεί εύκολα. Μπορούν να τοποθετηθούν ηλεκτρόδια ακόμη και εντός γεωτρήσεων, και η τομογραφία να αφορά το μεταξύ τους χώρο. Ο συνδυασμός των αυτοματοποιημένων συστημάτων μέτρησης με τις νέες μεθόδους ερμηνείας (αντιστροφή) περιγράφεται με τον όρο «τομογραφία ειδικής αντίστασης». Ο όρος οφείλεται στην ομοιότητα της ανωτέρω διαδικασίας προς τις ιατρικές τεχνικές δημιουργίας εικόνας (π.χ. τομογραφία με ακτίνες Χ). 2.4 Πραγματοποίηση και ερμηνεία τομογραφιών Η ηλεκτρική τομογραφία (ΗΤ) μπορεί να θεωρηθεί ως συνδυασμός δύο παραδοσιακών τεχνικών μέτρησης: της όδευσης και της βυθοσκόπησης. Ειδικότερα, η ηλεκτρική τομογραφία μπορεί να περιγραφεί ως μία σειρά από συνεχόμενες ηλεκτρικές βυθοσκοπήσεις κατά μήκος της γραμμής έρευνας ή ως μία σειρά από οδεύσεις πάνω από την ίδια περιοχή με διαδοχικά αυξανόμενες αποστάσεις ηλεκτροδίων. Με αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται η λήψη πληροφορίας τόσο για την κατακόρυφη όσο και για την οριζόντια μεταβολή της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης στην περιοχή μελέτης και έτσι λαμβάνεται μία πληρέστερη εικόνα του υπεδάφους. Η μέθοδος της ψευδοτομής, η οποία ήταν πρόδρομος της τομογραφίας, έχει χρησιμοποιηθεί εκτεταμένα στην χαρτογράφηση μεταλλευμάτων (Edwards 1977) αλλά και σε διάφορες άλλες εφαρμογές (π.χ. υδρογεωλογικές, Griffiths et al. 1990). Στην διαδικασία της ψευδοτομής μπορούν να χρησιμοποιηθούν διάφορες διατάξεις ηλεκτροδίων (π.χ. διπόλου-διπόλου, Wenner, πόλου-διπόλου). Η ΗΤ όμως είναι πιο γενικευμένος όρος που, όπως αναφέρθηκε, περιλαμβάνει και μετρήσεις με μη συμβατικές διατάξεις καθώς επίσης και μετρήσεις που λαμβάνονται με ηλεκτρόδια σε γεωτρήσεις (π.χ. Shima 1992). Eνα από τα κύρια χαρακτηριστικά της ΗΤ είναι ότι σε σύγκριση με τις άλλες τεχνικές λαμβάνεται ένας αρκετά μεγάλος αριθμός μετρήσεων (άρα και χρήσιμης ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 14

15 πληροφορίας). Με αυτόν τον τρόπο αυξάνεται η διακριτική ικανότητα και ανάλυση της γεωηλεκτρικής μεθόδου. Παράλληλα όμως, λόγω του μεγάλου αριθμού τους, οι μετρήσεις δεν μπορούν να ληφθούν με χειροκίνητη αλλαγή των ηλεκτροδίων αλλά μόνο με συστήματα αυτοματοποιημένων πολυπλεκτών. Πολλά τέτοια εμπορικά συστήματα (τουλάχιστον έξι) έχουν αναπτυχθεί και κυκλοφορούν στην αγορά από το 1990 και μετά, γεγονός ενδεικτικό της ανάπτυξης της ΗΤ. Βέβαια πρέπει να τονιστεί ότι χρήση αυτών των οργάνων αυξάνει αναπόφευκτα το κόστος εφαρμογής της μεθόδου. Η ερμηνεία των μετρήσεων σε πρώτο στάδιο γίνεται με τη μέθοδο της ψευδοτομής. Στην περίπτωση της διάταξης πόλου-διπόλου, η οποία χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα μελέτη, κάθε μέτρηση της φαινόμενης ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης αποδίδεται, κατά προσέγγιση, στο σημείο τομής των δύο ευθειών που ξεκινούν με γωνία 45ο από το σημείο Α και το μέσο της απόστασης ΜΝ. Όμως, η συνακόλουθη ερμηνεία είναι ιδιαίτερα δύσκολη και επισφαλής γιατί η εικόνα της κατανομής της φαινόμενης ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης είναι μια παραμορφωμένη εικόνα της πραγματικής κατανομής της ηλεκτρικής αντίστασης στην περιοχή έρευνας. Για αυτόν τον λόγο εισήχθηκαν οι τομογραφικές τεχνικές. Οι τεχνικές αυτές επιδιώκουν την επίλυση του αντίστροφου γεωηλεκτρικού προβλήματος είτε με χρήση προσεγγιστικών μεθόδων, π.χ. μέθοδος Zhody-Barker, (Barker 1992), μέθοδος οπισθοπροβολής (Tsourlos et al. 1993), είτε με τη χρήση υπαρχόντων μη γραμμικών τεχνικών αντιστροφής (π.χ. Tripp et al. 1984) που προσαρμόζονται στο πρόβλημα της ΗΤ (Shima 1990, Tsourlos et al. 1995). Η πλέον δημοφιλής τεχνική για την αποκατάσταση της πραγματικής εικόνας της γεωηλεκτρικής αντίστασης του υπεδάφους είναι αυτή της αντιστροφής. Σκοπός της αντιστροφής είναι να βρεθεί ένα μοντέλο αντίστασης που να δίνει μετρήσεις που είναι όσο το δυνατό πιο κοντά στις πραγματικές. Προϋπόθεση αποτελεί η ύπαρξη μεθόδου επίλυσης του ευθέως προβλήματος, δηλαδή, να βρεθούν οι μετρήσεις, δοθείσης της κατανομής της αντίστασης. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται για το σκοπό αυτό, στην παρούσα μελέτη, είναι ένας αλγόριθμος πεπερασμένων στοιχείων ο οποίος λύνει τις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν τη ροή του ηλεκτρικού ρεύματος σε ανομοιογενή γη. Η αντιστροφή μπορεί να γίνει δε δυο (δισδιάστατη) ή τρεις (τρισδιάστατη) διαστάσεις (σχ ). ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 15

16 y 2-D Parameter z x Σχ Γεωηλεκτρική παράμετρος δυο διαστάσεων. ΑΡΧΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΝΕΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΛΥΣΗ ΕΥΘΕΩΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΥΝΘΕΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΕΥΡΕΣΗ ΔIΟΡΘΩΣΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΟΧΙ ΚΡΙΤHΡΙΑ ΣΥΓΚΛΙΣΗΣ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΝΑΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΤΕΛΟΣ Σχ Σχηματοποιημένη διαδικασία μη γραμμικής αντιστροφής. Στην γεωηλεκτρική μέθοδος λόγω της μη-γραμμικής φύσης του αντιστρόφου προβλήματος, οι αλγόριθμοι αντιστροφής είναι μια αυτοματοποιημένη επαναληπτική διαδικασία (σχ ). Αρχικά, η περιοχή ενδιαφέροντος διακριτοποιείται σε ένα δίκτυο από παραμέτρους στις οποίες και αποδίδεται μια αρχική τιμή ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 16

17 Βάσει αυτού του μοντέλου υπολογίζονται τα αντίστοιχα συνθετικά δεδομένα, τα οποία και συγκρίνονται με τα πραγματικά δεδομένα. Λαμβάνεται έτσι μια εκτίμηση του λάθους dy=(πραγματικά δεδομένα συνθετικά δεδομένα). Στη συνέχεια με μια διαδικασία αντιστροφής πινάκων γίνεται διόρθωση του αρχικού μοντέλου αντίστασης και η όλη διαδικασία επαναλαμβάνεται έως ότου το λάθος dy μεταξύ των πραγματικών και συνθετικών δεδομένων ελαχιστοποιηθεί. Το τελικό μοντέλο αντίστασης θεωρείται ότι προσεγγίζει ικανοποιητικά την πραγματική κατανομή των γεωηλεκτρικών αντιστάσεων. Η αντιστροφή είναι ένα δύσκολο μη γραμμικό πρόβλημα. Χρησιμοποιούνται ειδικές τεχνικές για την αποφυγή ασταθών λύσεων. Μια από τις πιο σύγχρονες τεχνικές είναι η εξομαλυσμένη αντιστροφή (Οccam s). Ορίζεται πίνακας εξομάλυνσης C μεταξύ των παραμέτρων (σχ ) και ζητείται η ελαχιστοποίηση του λάθους dy σε συνδυασμό με μέγιστη εξομάλυνση: T T S = dy dy 0 & R ( Cdx) ( Cdx) max ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ x C = ΠΙΝΑΚΑΣ ΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗΣ ΓΡΑΜΜΗ 5 z Σχ Σχηματισμός του πίνακα εξομάλυνσης Το μοντέλο αντίστασης x κ+1 στην επανάληψη κ+1 δίνεται από την παρακάτω σχέση: x κ+1 = x κ + dx κ = x κ + (J T κ J κ +μ C T C) J T κ dy κ dx= η διόρθωση της αντίστασης. C= ο πίνακας εξομάλυνσης. J= ο Ιακωβιανός πίνακας των πρώτων παραγώγων. μ= πολλαπλασιαστής Lagrange (υπολογίζεται εμπειρικά) ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 17

18 3 ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ 3.1 Πραγματοποίηση και επεξεργασία των ηλεκτρικών μετρήσεων Η θέση που πραγματοποιήθηκε η έρευνα φαίνεται στα σχήματα (3.1.1) και (3.1.2). Ως υπόβαθρο χρησιμοποιείται η δορυφορική φωτογραφία του Ελληνικού Κτηματολογίου. Η περιοχή βρίσκεται στους δυτικά της Καλαμάτας πολύ κοντά στη θάλασσα. Στην περιοχή έχουν αποκαλυφθεί ερείπια του Αρχαϊκού και Κλασικού ναού του Ποσειδώνα. Ο χώρος κατατμήθηκε σε μικρά τετράγωνα (κελιά) διαστάσεων 20m x 20m και οι μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν σε κάνναβο με ισοδιάσταση 1 m, ο οποίος υλοποιήθηκε στο έδαφος για κάθε κελί χωριστά. Η διαδικασία αυτή διευκολύνει γενικά τη λήψη των μετρήσεων βοηθώντας στο να αντιμετωπιστούν οι τοπογραφικές ανωμαλίες. Δηλαδή, να αποφευχθούν χώροι με πυκνή βλάστηση ή άλλου είδους εμπόδια και να υπάρξει σχετική ευελιξία στην κάλυψη του χώρου. Τα κελιά, στα οποία κατατμήθηκε ο χώρος έρευνας φαίνονται στο σχήμα (3.1.2.). Η απόσταση μεταξύ των κινουμένων ηλεκτροδίων ήταν σταθερή και ίση με 0.5 m, ενώ τα σταθερά ηλεκτρόδια ήταν τοποθετημένα σε απόσταση μεγαλύτερη των 15 m από τον εκάστοτε κάνναβο μετρήσεων. Τα σταθερά ηλεκτρόδια (αναφοράς) τοποθετήθηκαν σε απόσταση περίπου 0.5 m μεταξύ τους. Στις φωτογραφίες (3.1.Ι), (3.1.ΙΙ) και (3.1.ΙIΙ) φαίνονται μέλη της ερευνητικής ομάδας κατά τη διάρκεια των μετρήσεων στο πεδίο. Σημειώνεται ότι δεν ελήφθησαν μετρήσεις νότια του κελιού Α2, καθώς ενώ διαρκούσε η συλλογή δεδομένων στο πεδίο πληροφορηθήκαμε ότι είχε γίνει διάνοιξη αύλακος παράλληλα με την σημερινή παρακείμενη κοίτη που στόχευε στην δι αυτής παροχέτευση των υδάτων και όχι μέσω της υφισταμένης σήμερα. Η αύλακα αυτή είχε διεύθυνση Β-Ν και διερχόταν περίπου από το μέσο των κελιών Α-1 και Α2. Επομένως, το έδαφος έχει διαταραχθεί σημαντικά στο εν λόγω σημείο και οι όποιες αρχαιότητες υπήρχαν πιθανά εκεί έχουν καταστραφεί. Επιπλέον, τα χώματα που προέκυψαν από τη διάνοιξη, επιστρώθηκαν στο υπόλοιπο τμήμα των αγρών, οι οποίοι ερευνήθηκαν στο πλαίσιο της παρούσας προσπάθειας. Επιπρόσθετα αυτών των παρεμβάσεων, πληροφορηθήκαμε ότι οι αγροί επιστρώθηκαν τουλάχιστον άλλες δύο φορές με φερτά χώματα. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 18

19 Οι σχετικά σύγχρονες παρεμβάσεις που αναφέρθηκαν παραπάνω καθιστούσαν αφ ενός χωρίς νόημα την έρευνα στη νοητή γραμμή των κελιών Α-1 και Α2, αφ ετέρου προβληματική την όποια έρευνα σε τόσο διαταραγμένο περιβάλλον. Τμήμα της επεξεργασίας των μετρήσεων έγινε στο πεδίο με σκοπό τον έλεγχο της ποιότητας των δεδομένων και της πορείας της διασκόπησης. Η τελική επεξεργασία πραγματοποιήθηκε στις εγκαταστάσεις του Εργαστηρίου Εφαρμοσμένης Γεωφυσικής στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 19

20 Σχ Η συγκεκριμένη θέση των ερευνών ευρίσκεται δυτικά της Καλαμάτας στο προάστιο «Ακοβίτικα». Η δορυφορική φωτογραφία είναι του Ελληνικού Κτηματολογίου και η περιοχή των ερευνών σημειώνεται με την κόκκινη έλλειψη. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 20

21 που Σχ Τα κελιά (τετράγωνα) διαστάσεων 20mΧ20m που υλοποιήθηκαν στο έδαφος στους αγρούς είναι σε γειτνίαση με το χώρο που φιλοξενεί τα λείψανα του ναού του Ποσειδώνα στα Ακοβίτικα. Το σκαρίφημα έχει υπερτεθεί στη δορυφορική φωτογραφία του Ελληνικού Κτηματολογίου ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 21

22 Σχ Τα κελιά (τετράγωνα) διαστάσεων 20mΧ20m που υλοποιήθηκαν στο έδαφος με αναγραφή των κωδικών τους ονομάτων. Το σκαρίφημα έχει υπερτεθεί στη δορυφορική φωτογραφία του Ελληνικού Κτηματολογίου ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 22

23 Φωτ.3.1.Ι. Μέλη της ερευνητικής ομάδας κατά τη διαδικασία λήψης των μετρήσεων της ηλεκτρικής χαρτογράφησης στα Ακοβίτικα. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 23

24 Φωτ.3.1.ΙΙ. Μέλη της ερευνητικής ομάδας κατά τη διαδικασία λήψης των μετρήσεων της ηλεκτρικής χαρτογράφησης στα Ακοβίτικα. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 24

25 Φωτ.3.1.IΙΙ. Μέλη της ερευνητικής ομάδας κατά τη διαδικασία λήψης των μετρήσεων της ηλεκτρικής χαρτογράφησης στα Ακοβίτικα. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 25

26 Στα δεδομένα εφαρμόστηκε η ακολουθία επεξεργασιών που αναφέρεται παρακάτω: Μετατροπή των πρωταρχικών δεδομένων έτσι, ώστε να πάρουν τη μορφή F(x,y), και δημιουργία τοπικού συστήματος συντεταγμένων. Οπτικός έλεγχος της συμβατότητας των διαφόρων ομάδων των δεδομένων. Ως ομάδα δεδομένων θεωρούνται αυτά που προέρχονται από μια ομάδα κελιών, στα οποία οι μετρήσεις έγιναν χωρίς να αλλάξουν θέση τα σταθερά ηλεκτρόδια. Εντοπισμός των ασυμβατοτήτων και διόρθωσή τους. Η διόρθωση αυτή επιτυγχάνεται αλλάζοντας τις στάθμες των δεδομένων που προέρχονται από τα κελιά εκατέρωθεν κάποιας ασυμβατότητας. Συμπίεση του δυναμικού εύρους των μετρήσεων με χρήσης λογαριθμικής συνάρτησης. Μεγέθυνση του πίνακα των τιμών με παρεμβολή και στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις (συνάρτηση παρεμβολής sinx/x). Δημιουργία ασπρόμαυρων χαρτών. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται ως σχήματα τόνων του τεφρού χρώματος (Schollar et al., 1986) έτσι, ώστε να δίδεται μια εικόνα η οποία προσομοιάζει την κάτοψη των δομών που προκαλούν την ανώμαλη κατανομή των αντιστάσεων. Στο τέλος, έγινε εξάρτηση των κελιών της γεωφυσικής έρευνας στο προβολικό σύστημα ΕΓΣΑ Αποτελέσματα της έρευνας με την ηλεκτρική μέθοδο διασκόπησης Στο σχήμα (3.2.1) δίνεται απεικόνιση της κατανομής της ηλεκτρικής αντίστασης στο χώρο έρευνας. Η ακολουθία επεξεργασιών που εφαρμόστηκε για να παραχθεί η συγκεκριμένη εικόνα είναι ακριβώς αυτή που περιγράφεται στην προηγούμενη παράγραφο. Η παρουσίαση γίνεται σε διαβαθμίσεις του τεφρού χρώματος με την εξής τάξη: Όλες οι τιμές αντιστάσεων που είναι υψηλότερες από την τυπική απόκλιση (SD) από το μέσο όρο, απεικονίζονται με μαύρο χρώμα. Αντίστοιχα, οι τιμές που είναι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 26

27 χαμηλότερες του ορίου των 1.5 τυπικών αποκλίσεων από το μέσο όρο, απεικονίζονται με λευκό χρώμα. Οι υπόλοιπες τιμές, δηλαδή αυτές που ευρίσκονται στο διάστημα [-1.5 SD, 1.0 SD] με κέντρο το μέσο όρο, απεικονίζονται με τόνους του τεφρού χρώματος, σκουρότερους καθώς μεταβαίνουμε προς τις υψηλότερες τιμές. Το σχήμα (3.2.2) δίδεται η ίδια κατανομή αντιστάσεων όπως στο σχήμα (3.2.1) αλλά έχουν σημειωθεί και τα κωδικά ονόματα των κελιών που υλοποιήθηκαν στο έδαφος έτσι, ώστε να είναι δυνατή η αναφορά σε συγκεκριμένες ανωμαλίες. Εύκολα παρατηρείται ότι ο χάρτης των αντιστάσεων παρουσιάζει πολλές ανωμαλίες υψηλών τιμών πράγμα που σημαίνει ότι, στις αντίστοιχες θέσεις υπάρχουν αντιστατικές δομές στο υπέδαφος. Δηλαδή, υπάρχουν δομές στο υπέδαφος, οι οποίες έχουν υψηλότερη ειδική ηλεκτρική αντίσταση από το περιβάλλον στο οποίο φιλοξενούνται. Με δεδομένο ότι τα εδάφη στο χώρο που ερευνήθηκε είναι αμμώδη και η διασκόπηση πραγματοποιήθηκε σε υγρή περίοδο όπου αυτά ήταν εμφανώς κορεσμένα, αυτά αναμενόταν να παρουσιάσουν μεσαίου μεγέθους ειδική ηλεκτρική αντίσταση. Επομένως, οι θαμμένες αντιστατικές δομές που προκαλούν τις υψηλές ανωμαλίες των καταγραφέντων αντιστάσεων είναι πιθανά λείψανα της παρελθούσης χρήσης του χώρου. Όμως, η κύρια διεύθυνση επιμήκυνσης των ανωμαλιών είναι Β-Ν πράγμα που δε συμφωνεί με τις δομικές διευθύνσεις των ερειπίων της Αρχαϊκής και της Κλασικής εποχής που έχουν αποκαλυφθεί στην παρακείμενη στο χώρο έρευνας ανασκαφή. Αντίθετα, αυτή είναι η διεύθυνση των μοντέρνων κατασκευών στο χώρο (ικριώματα για σκέπαστρα, αυλάκια και εγκαταστάσεις άρδευσης, κ.ο.κ.) που σχετίζονται με τη σύγχρονη καλλιέργεια των αγρών. Επιπλέον, οι ανωμαλίες αυτές είναι έντονα θετικές γεγονός που αιτιολογείται αν θεωρήσουμε ότι οι υπεδάφιες δομές που τις προκαλούν βρίσκονται πολύ κοντά στην επιφάνεια του εδάφους. Τα παραπάνω πρέπει να συνδυαστούν με αυτά που εκτέθηκαν στην παράγραφο (3.1) σχετικά με την ισχυρή ανθρωπογεννή παρέμβαση στο χώρο και τη διάνοιξη αύλακος σχεδόν στο μέσον της περιοχής έρευνας. Με άλλα λόγια, η ερμηνεία των ανωμαλιών που όντως παρατηρούνται στο χάρτη της κατανομής των αντιστάσεων είναι άκρως προβληματική. Παρ όλα αυτά, στο δυτικό τμήμα της περιοχής που ερευνήθηκε, το όριο της οποίας συμπίπτει με το φράκτη που περιβάλει τα ερείπια του ναού του Ποσειδώνα, ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 27

28 παρουσιάζονται σχετικά μικρού μήκους κύματος (μικρής έκτασης) θετικές ανωμαλίες που σχετίζονται με την προέκταση των αποκαλυμμένων αρχιτεκτονικών λειψάνων. Όμως, οι ανωμαλίες αυτές δε φαίνεται να συνεχίζονται ανατολικότερα. Το γεγονός αυτό ερμηνεύεται είτε με την ανυπαρξία λειψάνων για βάθος μικρότερο του 1 m, ή με την καταστροφή τους στο σημείο αυτό. Στη βορειοδυτική γωνία της περιοχής που ερευνήθηκε φαίνεται μια ισχυρή θετική ανωμαλία, η οποία όμως δε μπορεί να ερμηνευτεί μόνο με τα δεδομένα της ηλεκτρικής χαρτογράφησης. Στο ανατολικό τμήμα της έκτασης που ερευνήθηκε, κοντά στο πηγάδι που υπάρχει εκεί, παρατηρούνται θετικές ανωμαλίες, των οποίων η διεύθυνση μοιάζει να είναι ίδια με αυτή των στοιχείων του ναού του Ποσειδώνα. Στο σημείο αυτό, οι παρατηρούμενες ανωμαλίες σχηματίζουν ορθογώνια σχήματα που θυμίζουν κάτοψη οικοδομικών λειψάνων. Το γεγονός αυτό μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι οι ανωμαλίες αυτές οφείλονται πιθανά σε υπεδάφια λείψανα αρχαίων κατασκευών. Επιπλέον των βημάτων επεξεργασίας της παραγράφου (3.1), τα οποία οδήγησαν στην κατασκευή του σχήματος (3.2.1), έγινε περαιτέρω μεγέθυνση του πίνακα των τιμών με παρεμβολή και στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις. Η νέα κατανομή αντιστάσεων που προέκυψε φαίνεται στο σχήμα (3.2.3). Όπως και στην εικόνα του σχήματος (3.2.1), έχουμε διαβάθμιση των τόνων του τεφρού χρώματος για τη ζώνη τιμών [-1.5 SD, 1.0 SD] και λευκές τις τιμές που είναι έξω από τη ζώνη στο χαμηλό άκρο της κατανομής, ενώ οι τιμές του υψηλού άκρου απεικονίζονται μαύρες. Εφαρμόζοντας επιπλέον ένα υψιπερατό φίλτρο με κυλιόμενο παράθυρο εφαρμογής 5X5 θέσεων, παίρνουμε την κατανομή του σχήματος (3.2.4). Οι παράμετροι παρουσίασης της είναι ίδιες με αυτές του υπολοίπων ομοειδών σχημάτων. Είναι φανερό όμως ότι η εφαρμογή των επιπλέον διεργασιών δεν προσέθεσε κάτι καινούργιο στις ήδη υπάρχουσες παρατηρήσεις. Θα μπορούσε να πει κανείς ότι απλά βοήθησαν στο να ενισχυθούν τα ήδη υπάρχοντα συμπεράσματα. Στο σχήμα (3.2.5), το οποίο είναι ίδιο με το (3.2.1), έχουν σημειωθεί με κόκκινες ελλείψεις οι τρεις περιοχές όπου εντοπίστηκαν πιθανοί στόχοι, με βάση τις ανωμαλίες που παρατηρήθηκαν και σχολιάστηκαν παραπάνω. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 28

29 Σχ Η κατανομή των αντιστάσεων για όλο το χώρο που ερευνήθηκε με τη μέθοδο της ηλεκτρικής χαρτογράφησης. Οι τόνοι του τεφρού χρώματος διαβαθμίζονται στην ζώνη [-1.5SD 1.0SD] γύρω από το μέσο όρο των τιμών των αντιστάσεων. Τα δεδομένα έχουν υποστεί τις επεξεργασίες που αναφέρονται στην παράγραφο (3.1). ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 29

30 Σχ Η κατανομή των αντιστάσεων όμοια με αυτή του σχήματος (3.2.1) στη οποία έχουν σημειωθεί τα κωδικά ονόματα των κελιών που υλοποιήθηκαν στο έδαφος για να εγκαθιδρυθούν οι επιμέρους κάνναβοι μετρήσεων. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 30

31 Σχ Η κατανομή των αντιστάσεων στο χώρο έρευνας. Τα δεδομένα έχουν υποστεί όλες τις επεξεργασίες που αναφέρονται στην παράγραφο (3.1). Διαφέρει από το σχήμα (3.2.1) στο ότι τα δεδομένα υπέστησαν μια επιπλέον μεγέθυνση και προς τις δύο κατευθύνσεις. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 31

32 Σχ Η κατανομή των αντιστάσεων στο χώρο έρευνας. Τα δεδομένα έχουν τις διεργασίες που εφαρμόστηκαν για την παραγωγή του σχήματος (3.2.3). Υπέστησαν επιπλέον την εφαρμογή υψιπερατού φίλτρου. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 32

33 Σχ κατανομή των αντιστάσεων ίδια με του σχήματος (3.2.1). Οι κόκκινες ελλείψεις δείχνουν τις θέσεις όπου παρατηρήθηκαν ανωμαλίες που πιθανά οφείλονται σε αρχαία αρχιτεκτονικά λείψανα. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 33

34 4 ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ, ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΩΝ 4.1 Συλλογή τομογραφικών δεδομένων ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης Ηλεκτρικές τομογραφίες πραγματοποιήθηκαν στις θέσεις που φαίνονται στο σχήμα (4.1.1). Η επιλογή στηρίχθηκε στους χάρτες κατανομής της αντίστασης. Δηλαδή, επιλέχθηκαν οι θέσεις όπου παρατηρήθηκαν κάποιες ανωμαλίες που θα μπορούσαν να αποδοθούν στην ύπαρξη αρχαίων οικοδομικών λειψάνων στο υπέδαφος. Η διασκόπηση πραγματοποιήθηκε λαμβάνοντας υπ όψη τους εξής παράγοντες: Αναμενόταν ότι, η ειδική αντίσταση θα παρουσιάσει σχετικά υψηλή πλευρική διαφοροποίηση εφ όσον ο χώρος έρευνας βρίσκεται σε επαφή με τα αποκαλυμμένα αρχαία αρχιτεκτονικά λείψανα και επιπλέον είναι έντονα διαταραγμένος από σύγχρονη ανθρωπογενή δραστηριότητα. Επομένως αναμενόταν η ύπαρξη διαταράξεων της ομοιογένειας του εδαφικού καλύμματος. Για την ακρίβεια ο στόχος μας ήταν η διείσδυση σε ικανό βάθος έτσι ώστε να απεικονιστεί ο χώρος κάτω από τις διαταράξεις. Οποιαδήποτε τεχνολογία γεωφυσικής έρευνας υπακούει στον βασικό κανόνα, ότι η διακριτική ικανότητα μειώνεται με το βάθος. Δηλαδή, για να δημιουργήσει κάποια δομή στο υπέδαφος μετρήσιμο σήμα στην επιφάνεια, θα πρέπει να έχει διαστάσεις συγκρίσιμες με το βάθος στο οποίο βρίσκεται. Όμως, η διακριτική ικανότητα καθορίζεται από την τοποθέτηση των ηλεκτροδίων στην επιφάνεια, δηλαδή από την απόσταση μεταξύ τους. Όταν η απόσταση αυτή είναι σχετικά μεγάλη, αυξάνοντας έτσι το βάθος διασκόπησης, η μέθοδος είναι ουσιαστικά «τυφλή» ως προς σχετικά μικρές δομές. Εν προκειμένω, και με πρακτικούς όρους, αυτό σημαίνει ότι η διασκόπηση σχεδιάστηκε έτσι, ώστε να αποκρίνεται σε σχετικά μικρές δομές, τουλάχιστον μέχρι του βάθους των 3 m. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 34

35 Σχ Σκαρίφημα που δείχνει τις θέσεις που πραγματοποιήθηκε έρευνα με μέθοδο των ηλεκτρικών τομογραφιών σε γειτνίαση με τα αποκαλυμμένα ερείπια του ναού του Ποσειδώνα. Πρόκειται για τρεις θέσεις που συμβατικά ονομάσαμε ως G1, G2 και G3. Για να εξασφαλιστεί η καλύτερη δυνατή ποιότητα στις μετρήσεις επιλέχθηκε η διάταξη μέτρησης διπόλου-διπόλου (σχ ), η οποία χαρακτηρίζεται από καλή σχέση σήματος προς θόρυβο και επαρκή διακριτική ικανότητα τόσο στις πλευρικές όσο και στις κατακόρυφες μεταβολές της υπεδάφιας αντίστασης (Ward 1989). ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 35

36 n=1,2... I V a na a A B M N Σχ Η διάταξη μέτρησης διπόλου διπόλου Κατά την λήψη των μετρήσεων η απόσταση, α, μεταξύ του διπόλου δυναμικού ΜΝ παραμένει σταθερή και η ίδια όδευση επαναλαμβάνεται αυξάνοντας κάθε φορά την απόσταση nα μεταξύ του ηλεκτροδίου ρεύματος Α και του ηλεκτροδίου δυναμικού Μ (ο n είναι ακέραιος). Η μέγιστη απόσταση nmax X α εξαρτάται από τη μέγιστη ένταση που μπορεί να δώσει η πηγή μας και από τη γεωλογία (γεωηλεκτρικές αντιστάσεις) της περιοχής σε συνάρτηση με το επιθυμητό βάθος έρευνας. Ένα συνολικό σχέδιο της διάταξης στο χώρο των τομογραφιών δίνεται στο σχήμα (4.1.3). Συνολικά πραγματοποιήθηκαν 52 τομογραφίες εκ των οποίων οι 28 ευρίσκονται στη θέση G1, οι 17 στη θέση G2 και οι υπόλοιπες 7 στην G3. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 36

37 Σχ Όλες οι τομογραφικές τομές που πραγματοποιήθηκαν στα Ακοβίτικα. Επιλογή Παραμέτρων Μέτρησης Βάσει του αρχικού σχεδιασμού οι παράμετροι μέτρησης που επιλέχθηκαν είναι: 1. Απόσταση ηλεκτροδίων (a) ίση με 0.75 m για τη θέση G1 και 0.5 m για τη G2 και την G3. 2. Απόσταση ηλεκτροδίου ρεύματος δίπολου μέτρησης δυναμικού (nxa) με μέγιστο n ίσο με 10 που αντιστοιχεί σε μέγιστο βάθος έρευνας περίπου 3 με 4 m για τη θέση G1 και περίπου 3 m για τις άλλες δύο. 3. Διπλασιασμός και τριπλασιασμός του δίπολου δυναμικού (nx2a, nx3a). ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 37

38 Με βάση τον υπάρχοντα (τελευταίας τεχνολογίας) εξοπλισμό ηλεκτρικής τομογραφίας που χρησιμοποιήθηκε, υπήρχε η δυνατότητα πολυπλεξίας μεταξύ 48 ανεξάρτητων καναλιών (άρα και ηλεκτροδίων) κατά την υλοποίηση μιας σταθερής γραμμής μέτρησης. Στη συγκεκριμένη περίπτωση χρησιμοποιήθηκαν 24 κανάλια, επομένως το μήκος των τομογραφιών ήταν m για τη θέση G1 και 11.5 m για τις άλλες δύο. Χρησιμοποιήθηκε σύστημα μέτρησης ειδικής αντίστασης υπεδάφους τύπου IRIS SYSCAL. Η αυτόματη πολυπλεξία πραγματοποιήθηκε από ειδική ενσωματωμένη στο όργανο συσκευή. Η φωτογραφία (4.1.Ι) δείχνει τμήματα γραμμής των ηλεκτροδίων κατά την πραγματοποίηση των τομογραφιών. Όπως αναφέρθηκε, τα ηλεκτρόδια συνδέονται μέσω ενός πολυπύρηνου καλωδίου με τον πολυπλέκτη του οργάνου, όπως φαίνεται στη φωτογραφία (4.1.ΙΙ).. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 38

39 Φωτ. 4.1.Ι. Τμήμα της γραμμής των ηλεκτροδίων κατά την πραγματοποίηση των τομογραφιών στη θέση G1. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 39

40 Φωτ. 4.1.ΙΙ. Τα πολυπύρηνα καλώδια συνδεδεμένα με το όργανο μέτρησης και αποθήκευσης των μετρήσεων στη θέση VB. 4.2 Αντιστροφή δεδομένων ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης Όλες οι μετρηθείσες τομές ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης αντιστράφηκαν με τη χρήση ενός προγράμματος που αναπτύχθηκε από τον Tsourlos (1995). Το δισδιάστατο πρόγραμμα αναστροφής πραγματοποιεί μια επαναληπτική βελτιστοποίηση του μοντέλου που προκύπτει από μια διαδικασία πεπερασμένων στοιχείων 2,5 διαστάσεων. Ο αλγόριθμος είναι πλήρως αυτοματοποιημένος και αυτοδιορθούμενος, πραγματοποιεί δε αντιστροφή με περιορισμούς ομαλότητας (Constable et al., 1991). Η διαδικασία αντιστροφής επιταχύνεται από τη χρήση της τεχνικής Newton γα την αναβάθμιση του Ιακωβιανού πίνακα. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 40

41 Όλες οι αντιστροφές είχαν μικρό λάθος RMS (1.5-3%) παρά το γεγονός ότι η υπεδάφια κατάσταση της περιοχής είναι σχετικά περίπλοκη. Τα αποτελέσματα της αντιστροφής (που παρουσιάζονται στις επόμενες σελίδες της έκθεσης αυτής απεικονίζουν αποτελεσματικά την «πραγματική» ειδική αντίσταση του υπεδάφους. Ένα μικρό ποσοστό των μετρήσεων απορρίφθηκε στο στάδιο της αρχικής επεξεργασίας λόγω του μεγάλου θορύβου που εμφάνιζαν. Τα τελευταία χρόνια, με την κατασκευή ειδικών οργάνων μέτρησης της αντίστασης σε συνδυασμό με την ανάπτυξη προγραμμάτων τρισδιάστατης ερμηνείας των ηλεκτρικών δεδομένων είναι δυνατή η πλήρης τρισδιάστατη καταγραφή των αντιστάσεων του υπεδάφους. Η τρισδιάστατη διασκόπηση προϋποθέτει την ανάπτυξη των ηλεκτροδίων σε όλη την περιοχή μελέτης και συνήθως πραγματοποιείται με την εκτέλεση μετρήσεων σε ένα πυκνό δίκτυο παράλληλων γραμμών όπως και στην περίπτωσή μας (σχ ). Συνήθως η απόσταση μεταξύ των γραμμών είναι ίση με αυτή την βασική απόσταση των ηλεκτροδίων σε κάθε τομή. Μετά τη λήψη στο ύπαιθρο τα δεδομένα των τομών ενοποιούνται σε ένα πακέτο δεδομένων που υποβάλλεται σε τρισδιάστατη αντιστροφή (Tsourlos and Ogilvy, 1999). Σκοπός της αντιστροφής είναι να βρεθεί ένα μοντέλο τρισδιάστατης αντίστασης που να δίνει μετρήσεις που είναι όσο το δυνατό πιο κοντά στις πραγματικές. Προϋπόθεση η ύπαρξη μεθόδου επίλυσης του ευθέoς προβλήματος, δηλαδή, να βρεθούν οι μετρήσεις δοθείσης της κατανομής της αντίστασης. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται για το σκοπό αυτό, στην παρούσα μελέτη, είναι ένας αλγόριθμος τρισδιάστατων πεπερασμένων στοιχείων ο οποίος λύνει τις διαφορικές εξισώσεις που περιγράφουν τη ροή του ηλεκτρικού ρεύματος σε ανομοιογενή γη. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 41

42 (a) Parallel to X axes Z Y X (c) Parallel to X axes Y XY -survey (b) Z X Parallel to Y axes Y Z X Parallel to Y axes Σχ Διάφοροι τύποι τρισδιάστατης γεωηλεκτρικής διασκόπησης. 4.3 Αποτελέσματα των τομογραφιών Θέση G1 Στα σχήματα ( ) έως ( ) φαίνονται τα αποτελέσματα της αντιστροφής των ηλεκτρικών δεδομένων (τομογραφίες) σε μορφή τομών για ίσο βάθος από την επιφάνεια του εδάφους. Οι αντιστάσεις διαβαθμίζονται σε κλίμακα που αποδίδεται με τα χρώματα του ουράνιου τόξου. Επομένως, οι αρχαίες υπεδάφιες κατασκευές, αν υπάρχουν στο υπέδαφος, εμφανίζονται με τα θερμά χρώματα, ως αντιστατικές δομές σε σχέση με το περιβάλλον που τις φιλοξενεί. Από τις κατανομές που παρουσιάζονται, αυτές που αναφέρονται στα επιφανειακότερα στρώματα, δηλαδή μέχρι του βάθους των 0.65 m (σχ ), παρουσιάζουν πολλές μικρού μήκους κύματος (δηλαδή μικρής έκτασης) θετικές ανωμαλίες. Αυτό ήταν αναμενόμενο λόγω της ισχυρής ανομοιογένειας του εδαφικού καλύμματος το οποίο περιέχει θραύσματα τα αρχαία ερείπια αλλά και σύγχρονα μπάζα. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 42

43 Από το βάθος των 0.65 m και κάτω, εμφανίζονται ανωμαλίες υψηλών αντιστάσεων, οι οποίες όμως δε μπορούν να συνδυαστούν έτσι ώστε να δώσουν κάποιο σαφές γεωμετρικό σχήμα. Μεταξύ των θετικών ανωμαλιών που παρατηρούνται, ιδίως στην οριζόντια τομή για βάθος 1.20 έως 1.60 m (σχ έως αντίστοιχα) υπάρχουν κάποιες στο νότιο τμήμα του χώρου που ερευνήθηκε, που τείνουν να πάρουν την διεύθυνση περίπου Α-Δ και Β-Ν. Υπενθυμίζεται ότι αυτές είναι και οι δομικές διευθύνσεις του Ιερού του Ποσειδώνα. Ισχυρές θετικές ανωμαλίες εμφανίζονται στη νότια πλευρά των χαρτών κατανομής της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης, από το βάθος των 2.00 m (σχ ) και κάτω. Αυτές μπορεί να οφείλονται σε θαμμένες αρχαιότητες αλλά δε μπορεί να γίνει κανένα περαιτέρω σχόλιο. Μία εξ αυτών, η οποία ευρίσκεται σε απόσταση 11.5 m από τη σημερινή περίφραξη του αρχαιολογικού χώρου, φαίνεται να προεξάρχει παρουσιάζοντας τις σχετικά υψηλότερες τιμές ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης. Η συγκεκριμένη ανωμαλία φαίνεται να υπάρχει και στις ρηχότερες οριζόντιες τομές, ιδιαίτερα σε αυτήν που αναφέρεται σε 1.60 m βάθος. Μερικές κατακόρυφες τομές κατανομής της ειδικής ηλεκτρικής αντίστασης δίδονται στο σχήμα ( ). Ως υπόβαθρο χωροθέτησης τους χρησιμοποιείται η οριζόντια τομή για βάθος 2.50 m. Οι εικόνες αυτές συμπληρώνουν την ερμηνεία των τομογραφικών δεδομένων που επιχειρήθηκε παραπάνω στηριζόμενη στις οριζόντιες τομές, εφ όσον δίνουν την διάσταση του βάθους στο οποίο εκτείνονται τα ευρήματα. Φαίνεται ότι η έντονα θετική ανωμαλία που παρατηρείται στο νότιο τμήμα και η οποία σχολιάστηκε στην προηγούμενη παράγραφο, αρχίζει από το 1.50 m βάθος περίπου. Τα παραπάνω στοιχεία συνδυαζόμενα, οδηγούν στο συμπέρασμα ότι η ανωμαλία αυτή μπορεί πιθανά να σχετίζεται με αρχαιότητες. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 43

44 Σχ Θέση G1: Κατανομή της ηλεκτρικής αντίστασης σε επιφάνεια παράλληλη με το έδαφος σε απόσταση από αυτό περίπου 0.30 m. Οι υψηλές τιμές της ηλεκτρικής αντίστασης απεικονίζονται με θερμά χρώματα. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 44

45 Σχ Θέση G1: Κατανομή της ηλεκτρικής αντίστασης σε επιφάνεια παράλληλη με το έδαφος σε απόσταση από αυτό περίπου 0.65 m. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 45

46 Σχ Θέση G1: Κατανομή της ηλεκτρικής αντίστασης σε επιφάνεια παράλληλη με το έδαφος σε απόσταση από αυτό περίπου 1.00 m. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 46

47 Σχ Θέση G1: Κατανομή της ηλεκτρικής αντίστασης σε επιφάνεια παράλληλη με το έδαφος σε απόσταση από αυτό περίπου 1.20 m. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡ. ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΑΠΘ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΧΑΙΟΜΕΤΡΙΑΣ ΠΑΝ. ΠΕΛ. 47

ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΟ ΘΕΑΤΡΟ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΑΣΚΡΗΣ

ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΟ ΘΕΑΤΡΟ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΑΣΚΡΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ 541 24, ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ FACULTY OF SCIENCES

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗΣ ΜΕ ΣΚΟΠΟ ΤΗΝ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΘΑΜΜΕΝΩΝ ΛΕΙΨΑΝΩΝ ΤΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΑΜΦΙΠΟΛΕΩΣ

ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗΣ ΜΕ ΣΚΟΠΟ ΤΗΝ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΘΑΜΜΕΝΩΝ ΛΕΙΨΑΝΩΝ ΤΟΥ ΘΕΑΤΡΟΥ ΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΑΜΦΙΠΟΛΕΩΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ -ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ 540 06, ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ FACULTY OF SCIENCES SCHOOL OF GEOLOGY - DEPT OF

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ (Ohm.m) ΓΡΑΝΙΤΗΣ 100-1 x 10 6 ΓΑΒΡΟΣ 1 x 10 3-1 x 10 6 ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΣ 50-1 x 10 7 ΨΑΜΜΙΤΗΣ 1-1 x 10 8 ΑΜΜΟΣ 1-1.

ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ (Ohm.m) ΓΡΑΝΙΤΗΣ 100-1 x 10 6 ΓΑΒΡΟΣ 1 x 10 3-1 x 10 6 ΑΣΒΕΣΤΟΛΙΘΟΣ 50-1 x 10 7 ΨΑΜΜΙΤΗΣ 1-1 x 10 8 ΑΜΜΟΣ 1-1. ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ Α.Π.Θ. ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της μεθόδου της ειδικής αντίστασης είναι να βρεθεί η γεωηλεκτρική δομή του υπεδάφους και έμμεσα να ληφθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ Z ΕΞΑΜΗΝΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ Z ΕΞΑΜΗΝΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ Z ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ Με τις ηλεκτρικές μεθόδους διασκόπησης επιδιώκεται ο καθορισμός των ηλεκτρικών ιδιοτήτων του υπεδάφους. Η εύρεση των ηλεκτρικών

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑ 16_10_2012 ΙΣΟΥΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ- ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 2.1 Απεικόνιση του ανάγλυφου Μια εδαφική περιοχή αποτελείται από εξέχουσες και εισέχουσες εδαφικές μορφές. Τα εξέχοντα εδαφικά τμήματα βρίσκονται μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ - ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ - ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ - ΓΕΩΘΕΡΜΙΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ (ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ) Δρ. Ταξιάρχης Παπαδόπουλος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 11. Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 11. Εισαγωγή... 13. Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 11 Εισαγωγή... 13 Κεφάλαιο 1. Η Σεισμική Μέθοδος... 15 1.1 Γενικά...15 1.2 Ελαστικές σταθερές...16 1.3 Σεισμικά κύματα...19 1.3.1 Ταχύτητες των σεισμικών κυμάτων...22 1.3.2 Ακτινικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗ ARCH_RNT - Αρχαιολογική Έρευνα και Νέες Τεχνολογίες

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗ ARCH_RNT - Αρχαιολογική Έρευνα και Νέες Τεχνολογίες ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗ Τον Οκτώβριο του 2010, 65 εγγεγραμμένοι σύνεδροι παρουσίασαν 50 πρωτότυπες εργασίες στη διάρκεια του 2 ου Συμποσίου ARCH_RNT - Αρχαιολογική Έρευνα και Νέες Τεχνολογίες που διοργανώθηκε

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΕΩΝ Z ΕΞΑΜΗΝΟ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΤΣΟΥΡΛΟΣ ΛΕΚΤΟΡΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ, ΑΠΘ (e-mail: tsourlos@lemnos.geo.auth.gr) ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ Μελετά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΟΥ ΝΕΟΛΙΘΙΚΟΥ ΟΙΚΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΥΓΗΣ, ΣΤΟ ΝΟΜΟ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ

ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΟΥ ΝΕΟΛΙΘΙΚΟΥ ΟΙΚΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΥΓΗΣ, ΣΤΟ ΝΟΜΟ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ARISTOTLE UNIVERSITY OF THESSALONIKI ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ 541 24, ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ FACULTY OF SCIENCES

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΓΕΩΧΩΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΓΕΩΧΩΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΓΕΩΧΩΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ 4ετους ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ του ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΜΕ ΤΗ ΛΘ ΕΦΟΡΕΙΑ ΠΡΟΪΣΤΟΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΛΑΣΙΚΩΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ SNELL. φ 1 J 1 J 2. Ρρ 1

ΝΟΜΟΣ SNELL. φ 1 J 1 J 2. Ρρ 1 ΝΟΜΟΣ SNELL J Ρρ Ρρ φ φ J Λόγω της συνέχειας του δυναμικού και της κάθετης συνιστώσας της πυκνότητας του ρεύματος J στοσημείοεπαφήςδυομέσων αντιστάσεων ρ, ρ ισχύει: ρ = ρ εφ( φ) εφ( φ ) ΝΟΜΟΣ SNELL Ρρ

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΑ ΣΕ ΓΕΩΤΡΗΣΕΙΣ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΑ ΣΕ ΓΕΩΤΡΗΣΕΙΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΣΙΜΥΡΔΑΝΗΣ ΚΛΕΑΝΘΗΣ Γεωλόγος ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΜΕ ΗΛΕΚΤΡΟΔΙΑ ΣΕ ΓΕΩΤΡΗΣΕΙΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η επαφή και εξοικείωση του μαθητή με βασικά όργανα του ηλεκτρισμού και μετρήσεις. Η ικανότητα συναρμολόγησης απλών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ

ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ του Υποπυραγού Αλέξανδρου Μαλούνη* Μέρος 2 ο - Χαρτογραφικοί μετασχηματισμοί Εισαγωγή Είδαμε λοιπόν ως τώρα, ότι η γη θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί και σφαιρική και αυτό μπορεί να γίνει εμφανές όταν την

Διαβάστε περισσότερα

Λεπτομερής υδρογεωλογική διερεύνηση παράκτιων υδροφόρων

Λεπτομερής υδρογεωλογική διερεύνηση παράκτιων υδροφόρων Λεπτομερής υδρογεωλογική διερεύνηση παράκτιων υδροφόρων του Δρ. Παντελή Σουπιού H διατήρηση και προστασία των παράκτιων υδροφόρων, αποτελεί ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα του σύγχρονου κόσμου, γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικός Φάκελος ΜΠΚΕ Εναλλακτικές λύσεις στην περιοχή των Τεναγών Παράρτημα III: Γεωφυσική έρευνα στην περιοχή των Τεναγών

Συμπληρωματικός Φάκελος ΜΠΚΕ Εναλλακτικές λύσεις στην περιοχή των Τεναγών Παράρτημα III: Γεωφυσική έρευνα στην περιοχή των Τεναγών Συμπληρωματικός Φάκελος ΜΠΚΕ Εναλλακτικές λύσεις στην περιοχή των Τεναγών Παράρτημα III: Γεωφυσική έρευνα στην περιοχή των Τεναγών Συμπληρωματικός Φάκελος ΜΠΚΕ Εναλλακτικές λύσεις στην περιοχή των Τεναγών

Διαβάστε περισσότερα

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης Κεφάλαιο 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το σηµαντικό στην επιστήµη δεν είναι να βρίσκεις καινούρια στοιχεία, αλλά να ανακαλύπτεις νέους τρόπους σκέψης γι' αυτά. Sir William Henry Bragg 5.1 Ανακεφαλαίωση της διατριβής

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. Όργανα εργαστηρίου, πηγές συνεχούς τάσης και μετρήσεις

Άσκηση 1. Όργανα εργαστηρίου, πηγές συνεχούς τάσης και μετρήσεις ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι (ΕΡ) Άσκηση 1 Όργανα εργαστηρίου, πηγές συνεχούς τάσης και μετρήσεις Στόχος Η άσκηση είναι εισαγωγική και προσφέρει γνωριμία και εξοικείωση

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων. Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Βαρβιτσιώτης Ιωάννης Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο Αγίων Αναργύρων Μάιος 2015 Α. Εισαγωγή Ερώτηση 1. Η τιμή της μάζας ενός σώματος πιστεύετε ότι συνοδεύει το σώμα εκ κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Σημαντικές χρονολογίες στην εξέλιξη της Υπολογιστικής Τομογραφίας

Σημαντικές χρονολογίες στην εξέλιξη της Υπολογιστικής Τομογραφίας Σημαντικές χρονολογίες στην εξέλιξη της Υπολογιστικής Τομογραφίας 1924 - μαθηματική θεωρία τομογραφικής ανακατασκευής δεδομένων (Johann Radon) 1930 - κλασσική τομογραφία (A. Vallebona) 1963 - θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Τομέας Ηλεκτρικής Ισχύος Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ (Αριθμητικές μέθοδοι υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων

Κεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ»

Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ. Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» Χρήστος Ι. Σχοινάς Αν. Καθηγητής ΔΠΘ Συμπληρωματικές σημειώσεις για το μάθημα: «Επιχειρησιακή Έρευνα ΙΙ» 2 ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Προβλήματα ελάχιστης συνεκτικότητας δικτύου Το πρόβλημα της ελάχιστης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο

Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο Γ. Καριώτου ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης)

ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών Μ7 Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών 1. Σκοπός Τα διαστημόμετρα, τα μικρόμετρα και τα σφαιρόμετρα είναι όργανα που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της διάστασης του μήκους, του

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων

Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Κατακόρυφη πτώση σωμάτων Τα ερωτήματα Δύο σώματα έχουν το ίδιο σχήμα και τις ίδιες διαστάσεις με το ένα να είναι βαρύτερο του άλλου. Την ίδια στιγμή τα δύο σώματα αφήνονται ελεύθερα να πέσουν μέσα στον

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ Συναρτήσεις Προεπισκόπηση Κεφαλαίου Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα με ένα συγκεκριμένο λεξιλόγιο και πολλούς κανόνες. Πριν ξεκινήσετε το ταξίδι σας στον Απειροστικό Λογισμό, θα πρέπει να έχετε εξοικειωθεί

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΧΑΡΤΩΝ ΣΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΟΓΕΩΛΟΓΙΚΕΣ -ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΕΣ ΠΕΔΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΧΑΡΤΩΝ ΣΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΟΓΕΩΛΟΓΙΚΕΣ -ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΕΣ ΠΕΔΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 η ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΧΑΡΤΩΝ ΣΤΙΣ ΤΕΧΝΙΚΟΓΕΩΛΟΓΙΚΕΣ -ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΕΣ ΠΕΔΙΟΥ Κύριος σκοπός της Τεχνικής Γεωλογίας 1. Η συμβολή στην ασφαλή και οικονομική κατασκευή των τεχνικών έργων, 2.

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μιχ. Γιαννίου ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε.

Δρ. Μιχ. Γιαννίου ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Το έργο των μετρήσεων του HEPOS Δρ. Μιχ. Γιαννίου Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής - Τεχνικός Σύμβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός - Αθήνα Τηλ. (210) 6505-832 E-mail: mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ

ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών

Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών O11 Απορρόφηση φωτός: Προσδιορισμός του συντελεστή απορρόφησης διαφανών υλικών 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί α) στη μελέτη του φαινομένου της εξασθένησης φωτός καθώς διέρχεται μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΑΓΡΑΦΙΕΣ WELL LOGGING (The Bore Hole Image)

ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΑΓΡΑΦΙΕΣ WELL LOGGING (The Bore Hole Image) ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΔΙΑΓΡΑΦΙΕΣ WELL LOGGING (The Bore Hole Image) Τι είναι Γεωφυσική διαγραφία Γεωφυσική διαγραφία είναι μία συνεχής καταγραφή μετρήσεων μέσα σε γεωτρήσεις και αποκρίνονται σε μεταβολές φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN

ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΙΚΡΟΚΥΜAΤΩΝ ΜΕ ΔΙΟΔΟ GUNN Το φαινόμενο Gunn, ή το φαινόμενο των μεταφερόμενων ηλεκτρονίων, που ανακαλύφθηκε από τον Gunn το 1963 δηλώνει ότι όταν μια μικρή τάση DC εφαρμόζεται κατά μήκος του

Διαβάστε περισσότερα

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1 ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ Γ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΤΕΥΧΟΣ Γ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΔΙΚΤΥΟΥ ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ με αριθμό ΔΕΕΔ-18 Σύμβαση: ΠΑΡΟΧΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑΣ: «ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΥΠΟΒΡΥΧΙΩΝ ΔΙΑΣΥΝΔΕΣΕΩΝ» ΤΕΥΧΟΣ Γ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση Laplace Θεωρήματα Μοναδικότητας

Εξίσωση Laplace Θεωρήματα Μοναδικότητας Εξίσωση Laplace Θεωρήματα Μοναδικότητας Δομή Διάλεξης Εξίσωση Laplace πλεονεκτήματα μεθόδου επίλυσης της για εύρεση ηλεκτρικού δυναμικού Ιδιότητες λύσεων εξίσωσης Laplace σε 1, 2 και 3 διαστάσεις Θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

Αρχαιολογικός κάνναβος και στρωματογραφία

Αρχαιολογικός κάνναβος και στρωματογραφία Αρχαιολογικός κάνναβος και στρωματογραφία Μετά τον εντοπισμό και καθορισμό των αρχαιολογικών θέσεων, καθώς και τη μεταφορά των απαραίτητων υλικών και εργαλείων, το επόμενο σημαντικό στάδιο είναι η ανασκαφή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ

ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ: ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΗ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗ Συνδυασμός βυθοσκόπησης και όδευσης με σκοπό την καταγραφή τόσο της πλευρικής όσο και της εις βάθος μεταβολής της γεωηλεκτρικής αντίστασης. Αρχική ερμηνεία με ψευδοτομή.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΟΠΗΣ ΩΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΥ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ

ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΟΠΗΣ ΩΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΥ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1

Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 Ειδικά Θέματα Ηλεκτρονικών 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3...2 ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ...2 3.1 Απόκριση συχνότητας ενισχυτών...2 3.1.1 Παραμόρφωση στους ενισχυτές...5 3.1.2 Πιστότητα των ενισχυτών...6 3.1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι

ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Προσέγγιση και Ομοιότητα Σημάτων Επιμέλεια: Πέτρος Π. Γρουμπός Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας Υπ. Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα της παρουσίασης

Περιεχόμενα της παρουσίασης Το έργο των μετρήσεων του HEPOS Δρ. Μιχ. Γιαννίου Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής - Τεχνικός Σύμβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός - Αθήνα Τηλ. (210) 6505-832 E-mail: mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα. Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης

Παράρτημα. Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης Παράρτημα Πραγματοποίηση μέτρησης τάσης, ρεύματος, ωμικής αντίστασης με χρήση του εργαστηριακού εξοπλισμού Άσκηση εξοικείωσης Σκοπός του παραρτήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με τη χρήση και τη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ (ΓΕΩΡΑΝΤΑΡ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗ ΙΚΤΥΩΝ ΠΟΛΕΩΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ (ΓΕΩΡΑΝΤΑΡ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗ ΙΚΤΥΩΝ ΠΟΛΕΩΣ Page: 1 Αθήνα Απρίλιος 2016 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΘΟ ΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΥΨΗΛΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ (ΓΕΩΡΑΝΤΑΡ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΞΑΚΡΙΒΩΣΗ ΙΚΤΥΩΝ ΠΟΛΕΩΣ Στόχος της έρευνας Στόχος της έρευνας είναι διερεύνηση των

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα. Κεφάλαιο 2 ο (Προτείνεται να διατεθούν 12 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:. -. (Προτείνεται να διατεθούν 5 διδακτικές ώρες).3 (Προτείνεται να διατεθούν

Διαβάστε περισσότερα

Παγκόσμια Ολυμπιάδα Ρομποτικής Κανονική κατηγορία Λυκείου ΕΞΥΠΝΕΣ ΠΟΛΕΙΣ ΕΞΥΠΝΟ ΔΙΚΤΥΟ. Έκδοση: 11ης Δεκεμβρίου

Παγκόσμια Ολυμπιάδα Ρομποτικής Κανονική κατηγορία Λυκείου ΕΞΥΠΝΕΣ ΠΟΛΕΙΣ ΕΞΥΠΝΟ ΔΙΚΤΥΟ. Έκδοση: 11ης Δεκεμβρίου Παγκόσμια Ολυμπιάδα Ρομποτικής 2019 Κανονική κατηγορία Λυκείου ΕΞΥΠΝΕΣ ΠΟΛΕΙΣ ΕΞΥΠΝΟ ΔΙΚΤΥΟ Έκδοση: 11ης Δεκεμβρίου Προσαρμογή στα Ελληνικά: Κλαδογένης Δημήτριος & Δανελλάκης Δημήτριος WRO International

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Δυνάμεις Μεταξύ Ηλεκτρικών Φορτίων σελ. 1 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 1. Ο νόμος του Coulomb. Ηλεκτρικό πεδίο 3. Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια 4. Δυναμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΤΑΧΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΓΕΩΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΤΑΧΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΓΕΩΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΛΟΜΟΙΡΗΣ ΕΥΘΥΜΙΟΣ Φυσικός ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΤΑΧΕΙΑΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΓΕΩΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Διατριβή Ειδίκευσης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ. Όνομα και Επώνυμο: Όνομα Πατέρα:.. Όνομα Μητέρας:.. Σχολείο:.. Τάξη / Τμήμα:... Εξεταστικό Κέντρο:..

ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ. Όνομα και Επώνυμο: Όνομα Πατέρα:.. Όνομα Μητέρας:.. Σχολείο:.. Τάξη / Τμήμα:... Εξεταστικό Κέντρο:.. ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ Όνομα και Επώνυμο: Όνομα Πατέρα:.. Όνομα Μητέρας:.. Σχολείο:.. Τάξη / Τμήμα:... Εξεταστικό Κέντρο:.. ΘΕΜΑ 1 Ο ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ A.1. Παράλληλα συνδεδεμένες είναι οι αντιστάσεις στα κυκλώματα:

Διαβάστε περισσότερα

(Computed Tomography, CT)

(Computed Tomography, CT) Υπολογιστική Τοµογραφία (Computed Tomography, CT) Κωσταρίδου Ελένη Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Τµήµα Ιατρικής, Πανεπιστήµιο Πατρών Περιεχόµενα µαθήµατος Φυσικό

Διαβάστε περισσότερα

Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών

Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ Επιµέλεια: ηµάδη Αγόρω Ερµηνεία Τοπογραφικού Υποβάθρου στη Σύνταξη και Χρήση Γεωλoγικών Χαρτών ΙΣΟΫΨΕΙΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ: είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Νόμος Gauss Ο νόµος του Gauss εκφράζει τη σχέση μεταξύ της συνολικής ηλεκτρικής ροής που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια και του φορτίου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 166 Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 1. Να αναφέρεται παραδείγματα φαινομένων που μπορούν να ερμηνευτούν με την μελέτη των ρευστών σε ισορροπία. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ρευστά;

Διαβάστε περισσότερα

Πολύμετρο Βασικές Μετρήσεις

Πολύμετρο Βασικές Μετρήσεις Πολύμετρο Βασικές Μετρήσεις 1. Σκοπός Σκοπός της εισαγωγικής άσκησης είναι η εξοικείωση του σπουδαστή με τη χρήση του πολύμετρου για τη μέτρηση βασικών μεγεθών ηλεκτρικού κυκλώματος, όπως μέτρηση της έντασης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. 7 Ψηφιακή επεξεργασία εικόνας. 7.1 Παραμορφώσεις. 7.2 Γεωμετρικές διορθώσεις

Κεφάλαιο 7. 7 Ψηφιακή επεξεργασία εικόνας. 7.1 Παραμορφώσεις. 7.2 Γεωμετρικές διορθώσεις Κεφάλαιο 7 7 Ψηφιακή επεξεργασία εικόνας 7.1 Παραμορφώσεις Η δορυφορική εικόνα μπορεί να υποστεί διάφορες γεωμετρικές παραμορφώσεις, που μπορούν γενικά να οφείλονται στην κίνηση του δορυφόρου ως προς τη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 - ΖΩΓΡΑΦΟΥ, 157 73 ΑΘΗΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Ενότητα 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- Ενότητα 2. Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα α. Θέση και προσανατολισμός της μορφής Η θέση της κάθε μορφής στο σκηνικό προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΟΠΤΙΚΟΥ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΠΙΝΑΚΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΟΠΤΙΚΟΥ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΠΙΝΑΚΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD Σύμφωνα με τους ορισμούς, το προοπτικό είναι η κεντρική προβολή (από τη θέση του ματιού του παρατηρητή) ενός σχήματος πάνω στο επίπεδο του πίνακα. Οι παράλληλες ευθείες του αρχικού σχήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Η. Ν. Γλύτσης, Tηλ.: 210-7722479 - e-mil:

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Γενικευμένη Γεωμετρία, που θα αναπτύξουμε στα παρακάτω κεφάλαια, είναι μία «Νέα Γεωμετρία», η οποία προέκυψε από την ανάγκη να γενικεύσει ορισμένα σημεία της Ευκλείδειας

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις για την Άσκηση 2: Μετρήσεις σε RC Κυκλώματα

Σημειώσεις για την Άσκηση 2: Μετρήσεις σε RC Κυκλώματα Σημειώσεις για την Άσκηση 2: Μετρήσεις σε RC Κυκλώματα Ένας πυκνωτής με μία αντίσταση σε σειρά αποτελούν ένα RC κύκλωμα. Τα RC κυκλώματα χαρακτηρίζονται για την απόκρισή τους ως προς τη συχνότητα και ως

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας. Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα «Γεωχωρικές Τεχνολογίες» Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Εισηγητής Αναστάσιος Κεσίδης Τμηματοποίηση εικόνας Τμηματοποίηση εικόνας Γενικά Διαμερισμός μιας εικόνας σε διακριτές περιοχές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ Α. Θεωρητικό Μέρος MM205 ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ Εργαστήριο 1 ο Όργανα μέτρησης ηλεκτρικών μεγεθών Μετρήσεις στο συνεχές ρεύμα

Διαβάστε περισσότερα

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ

7.1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ 7.1 ΑΣΚΗΣΗ 7 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΩΝ ΘΕΩΡΙΑ Όταν φωτεινή παράλληλη δέσμη διαδιδόμενη από οπτικό μέσο α με δείκτη διάθλασης n 1 προσπίπτει σε άλλο οπτικό μέσο β με δείκτη διάθλασης n 2 και

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Ν. Τράκας, Ι. Ράπτης 2/4/2018

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Ν. Τράκας, Ι. Ράπτης 2/4/2018 ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) 7-8 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Ν. Τράκας Ι. Ράπτης /4/8 Παράδοση των 3 4 5 μέχρι /4/8 [Σε χειρόγραφη μορφή στο μάθημα ή σε μορφή ενιαίου αρχείου PDF στις

Διαβάστε περισσότερα

Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΑΕΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ

Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΑΕΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑ 9 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΑΕΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΑΕΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΟΥΣ Πραγματοποιούνται με αεροσκάφη ή ελικόπτερα τα οποία φέρουν ειδικό εξοπλισμό και

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου

Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου 1. Μία ράβδος ΟΑ έχει μήκος l και περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα Οz, που είναι κάθετος στο άκρο της Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Να βρεθεί r η επαγώμενη ΗΕΔ στη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

«ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΤΟΝ ΛΟΦΟ ΚΑΣΤΕΛΙ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ ΣΦΑΚΙΩΝ, ΧΑΝΙΩΝ ΚΡΗΤΗΣ»

«ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΤΟΝ ΛΟΦΟ ΚΑΣΤΕΛΙ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ ΣΦΑΚΙΩΝ, ΧΑΝΙΩΝ ΚΡΗΤΗΣ» ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΣΤΟΝ ΛΟΦΟ ΚΑΣΤΕΛΙ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ ΣΦΑΚΙΩΝ,

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση βέλτιστων διατάξεων μετρήσεων ηλεκτρικής τομογραφίας μεταξύ γεωτρήσεων

Διερεύνηση βέλτιστων διατάξεων μετρήσεων ηλεκτρικής τομογραφίας μεταξύ γεωτρήσεων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΑΚΗ ΗΛΙΑΝΑ Γεωλόγος Διερεύνηση βέλτιστων διατάξεων μετρήσεων ηλεκτρικής τομογραφίας μεταξύ γεωτρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορικοί Ενισχυτές

Διαφορικοί Ενισχυτές Διαφορικοί Ενισχυτές Γενικά: Ο Διαφορικός ενισχυτής (ΔΕ) είναι το βασικό δομικό στοιχείο ενός τελεστικού ενισχυτή. Η λειτουργία ενός ΔΕ είναι η ενίσχυση της διαφοράς μεταξύ δύο σημάτων εισόδου. Τα αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ R2 ΜΕ ΣΚΟΠΟ ΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ R2 ΜΕ ΣΚΟΠΟ ΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ R2 ΜΕ ΣΚΟΠΟ ΤΗΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΓΕΩΦΥΣΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Μπουγιούκος Γιώργος Α.Μ. 1487 Επιβλέπων καθηγητής Σουπιός Παντελής Χανιά 2015 1 ABSTRACT This thesis negotiates the

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ Α.1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ Ο μετασχηματιστής είναι μια ηλεκτρική διάταξη που μετατρέπει εναλλασσόμενη ηλεκτρική ενέργεια ενός επιπέδου τάσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ, Αγωγοί Διηλεκτρικά. Ν. Τράκας, Ι. Ράπτης Ζωγράφου 27.3.

ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ, Αγωγοί Διηλεκτρικά. Ν. Τράκας, Ι. Ράπτης Ζωγράφου 27.3. ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) 8-9 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Αγωγοί Διηλεκτρικά Ν. Τράκας Ι. Ράπτης Ζωγράφου 7.3.9 Να επιστραφούν λυμένες μέχρι.4.9 οι ασκήσεις 3 4 5 [ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι λύσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΚΥΚΛΩΜΑ R-L-C: ΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 7 ΚΥΚΛΩΜΑ R-L-C: ΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 7 ΚΥΚΛΩΜΑ R-L-C: ΣΥΝΔΕΣΗ ΣΕ ΣΕΙΡΑ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή μελετάται η συμπεριφορά ενός κυκλώματος RLC σε σειρά κατά την εφαρμογή εναλλασσόμενου ρεύματος. Συγκεκριμένα μελετάται η μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αρκετές φορές τα πειραματικά δεδομένα πρέπει να απεικονίζονται υπό μορφή γραφικών παραστάσεων σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων καρτεσιανών συντεταγμένων. Με τις γραφικές παραστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

f x και τέσσερα ζευγάρια σημείων

f x και τέσσερα ζευγάρια σημείων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 014 015, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ Ημερομηνία ανάρτησης εργασίας στην ιστοσελίδα του μαθήματος: 1 11 014 Ημερομηνία παράδοσης εργασίας: 18 11 014 Επιμέλεια απαντήσεων:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Περιεχόμενα ης ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα