du = 0 dela. Ibilbide-funtzioekin, ordea, dq 0 eta dw 0 direla dugu. 2. TERMODINAMIKAREN LEHENENGO PRINTZIPIOA ETA BIGARREN PRINTZIPIOA
|
|
- Ἀνδρέας Βλαχόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 . TERMODINAMIKAREN LEHENENGO PRINTZIPIOA ETA BIGARREN PRINTZIPIOA.. TERMODINAMIKAREN LAN-ARLOA Energi eraldaketak aztertzen dituen jakintza-adarra termodinamika da. Materia tarteko den prozesuetan, natural nahiz artifizial, energi eraldaketak sarri-sarri gertatzen dira, eta hortaz, termodinamikak garrantzi handiko zeregina du fisikan, kimikan, meteorologian, ingeniaritzan eta zientziaren eta teknikaren beste arlo askotan... ALDAGAI TERMODINAMIKOAK Sistemen egoera adierazten duten magnitudeei aldagai termodinamikoak esaten diegu. Bi edozein aldagairen balioak ezagutzea aski zaigu sistemaren egoera ezagutzeko. Adibidez, airearen kasuan, presioa eta tenperatura jakinez gero, zehazturik geratzen dira beraren bolumena eta barne-energia. Aldagai edo koordenatu termodinamikoak sistemaren egoerak baldintzatzen ditu soil-soilik, esan nahi baita, ez daudela egoera batetik beste batera igarotzeko prozesuaren menpean. Berriz diogu: behin haietako biren balioak jakinik, gainerako guztien balioak ere jakin ditzakegu, eta hortaz, zehatz-mehatz adieraz dezakegu sistemaren egoera. Sistemaren oreka termodinamikoa, bi koordenatu-ardatzekin definituriko planoko puntu baten bidez irudikatzen dugu. Irudikapen modu horietako ohikoenak, PV (presioa-bolumena) eta TS (tenperatura-entropia) izaten dira, izan ere, oso baliagarriak baitira. Sistema egoera batetik beste batera igarotzen denean, prozesu edo bilakaera hori planoko lerro jakin batek irudikatzen du. Ur-lurrunaren bilakaera termodinamikoak aztertzeko, hs (entalpia-entropia) diagrama erabili izaten da. Planoko puntu bakoitzaren koordenatuak konbinatuz, egoera termodinamikoa adierazten dugu, hau da, sistemaren propietate termodinamikoak, eta, propietateok ez daudenez beraren bilkaeraren menpean, egoera-funtzioak deritze. Sistema egoera batetik beste batera doanean ( ), funtzio horietako edozeini dagokion aldakuntza, amaierako balio eta hasierako balioaren arteko kendura da. Adibidez, entalpiaren kasuan, aldakuntza h = h h dela dugu, eta barneenergiaren kasuan, U = U U. Egoera-funtzioen gehikuntza infinitesimalak diferentzial zehatzak dira, eta hortaz, esate baterako, barne-energiaren gehikuntza infinitesimala, du era horretan adierazi ahal dugu. Baina zenbait magnitude termodinamiko, hala nola, beroa eta lana, prozesuaren menpean daude, eta horregatik ibilbide-funtzioak deritze. Magnitude horien aldakuntzak ezin ditugu lehen aipaturiko moduan kalkulatu, hots, amaierako balio eta hasierako balioaren arteko kendura eginez, gehikuntza infinit esimalak ez direlako diferentzial zehatzak. Hain zuzen ere, hori adierazteko, dw eta d idatziko dugu, edo berdin dena:. W = dw eta = d Edozein ibilbideri jarraitu eta gero sistema hasierako egoerara itzultzen bada, prozes u zikliko bat edo ziklo bat burutu duela esanen dugu. Definizio horretan oinarriturik, egoerafuntzioei dagokienez, ziklo osoan aldakuntza nulua dutela baiezta dezakegu, esate baterako, du = 0 dela. Ibilbide-funtzioekin, ordea, d 0 eta dw 0 direla dugu.
2 .3. TERMODINAMIKAREN LEHENENGO PRINTZIPIOA Termodinamikaren Lehenengo Printzipioa deritzona, laburki esanda, Energiaren Kontserbazioaren Printzipioa da. Dakigunez, bigarren printzipio horrek zera dio: << energia ezin daiteke sor eta ez deusezta, eraldatu besterik ezin daiteke egin >>. Termodinamikaren Lehenengo Printzipioak hiru energi mota hartzen ditu kontuan, hots, beroa, barne-energia eta lana, eta sistema itxien kasuan, honela adierazten dugu: sistemak sistemaren sistemak harturiko = barne-energiaren + eginiko beroa gehikuntza lana.3.. Aplikazioa: sistema itxiak Sistema itxietako masa-emaria nulua da, haien mugetan zehar ez baitoa fluidorik, eta hortaz, ez dago ez energia zinetikoarekin, ez energia potentzialarekin, ez fluxuarekin loturiko gairik. U = U m U límite fijo W límite móvil = U U + W = U + W Lehenengo Printzipioaren ekuazioa Prozesu infinitesimaleen kasuan, ekuazioa honela idazten da: d= du + dw..3.. Aplikazioa: sistema irekiak. Energiaren ekuazioa
3 A Sistema límites S.C. (+) (-) (+)W (-)W z W V.C. onvenio de signos plano de referenia Eskemako sistemak egoera iraunkorrean dihardu, eta irekia denez, energia ez ezik, masa era truka dezake kanpoarekin. Zehatzago adierazita: mugetan zehar fluidoa sartu/ateratzen da, eta aldi berean, sistemak beroa hartzen du kanpotik, eta ardatzaren bitartez, lana bidaltzen du kanpora (ardatzak emaniko lana). Sistema erregimen iraunkorrean ari dela esan dugu, eta beraz, masaren kontserbazioaren printzipioa bete dadin, fluido-emariak balio berbera izan behar du sarreran eta irteeran, hau da: & m = m & = m= & ktea. Egoera iraunkorra dela berriro gogoratuta, Lehenengo Printzipioaren arabera, hauxe plantea dezakegu: Sistemarasartzen Sistematikateratzen = denenergia denenergia Egin dezagun fluidoak sisteman zehar daroan energiaren balantzea. Hara: sartzen den energia = q + + gz + Pv + u (masa-unitateko) J / kg ateratzen den energia = + gz + Pv + u + w J / kg (masa-unitateko) q+ + gz + Pv + u = + gz + Pv + u+ w. Baina, definizioz, u + P v = h da, eta u + P v = h, eta hortaz: q+ + gz+ h = + gz+ h+ w dela dugu, edo berdin dena: q = h h + + g( z z) + w energiaren ekuazioa
4 Ekuazio hori edozein sistemaren funtzionamenduari aplika dakioke, baldin eta egoera iraunkorrean diharduela jo badezakegu. Adibide gisa, hor ditugu turbinak, haizagailuak, turbokonpresoreak, makina alternatiboak edo pistoidunak, tutu atalak, eta abar. Ondoren, jarraitasun-ekuazioa eta bolumen espezifikoaren definizioa erabiliz: A jarraitasun-ekuazioa: A A m& = = = = ktea. v v v bolumen espezifikoa: v = = ρ (dentsitatea) ρ v masaren kontserbazioaren printzipioa honela idatziko dugu: m = m = m & = ρ A = ρ A = ktea. & &
5 eta energiaren ekuazioa honela:,w & & : W kg s m: & / & = m& h h+ + g( z z) + W& h, h :J/kg, :m/s z, z :m Oraingo atal honetan azaldutako guztia, berdin -berdin aplika daiteke sarrera eta irteera batzuk dauzkaten sistemak aztertzeko. Energiaren ekuazioaren erabilera. Adibideak a) Berotze- eta hozte-prozesuak Eskemako galdarak egoera likidoan dagoen ura hartu, berotu eta ur-lurruna ekoizten du. Prozesuan honako baldintza hauek betetzen dira: W= 0 E k 0 E p 0 vapor q = h h+ + g( z z ) + w q = h h. agua Ikusten denez, harturiko beroa, sistemaren entalpia handitzeko erabiltzen da oso-osorik. Alderantzizko prozesua kondentsadoreek egiten dute. Fluido hozgarria hodi batzuetan zehar doa, eta horrela lortzen da hodion inguruan dagoen lurruna kondentsatzea, ur -tantak sortzea, alegia. Beraz, hoztaileari beroa ematen zaio. vapor Aurreko azalpenean eginiko sinplifikazioak errepikaturik, q = h h geratzen zaigu berriro ere, baina orain q < 0 da, lurrunak beroa ematen baitio hoztaileari (sistemak beroa ematen du). refrigerante ondensado
6 b) Termikoki isolaturiko hodiak, toberak eta difusoreak Demagun hodi batean zehar higitzen den fluidoa aztertzen ari garela. Hodia termikoki isolatuta dago (q = 0), jarrera horizontalean ( E p = 0), eta fluidoak ez du lanik hartzen (w = 0). Hona hemen hodiaren eta sekzioak zeharkatzean masari dagokion energiaren ekuazioa: q = h h + + g ( z z ) + w = (h h ).= h h. Energia zinetikoaren gehikuntzak eta entalpiaren gehikuntzak balio absolutu berbera dute, baina kontrako zeinua. Hortaz, sekziotik sekziora fluidoa energia zinetikoa irabazten badoa (toberak), entalpia galtzen joango da, eta energia zinetikoa galtzen badoa (difusoreak), entalpia irabazten joango da. Toberetan, << baldin bada, = ( h h ) da (irteerako abiadura). d) Turbinak w Turbinaren barruan joan ahala, fluidoa hedatu egiten da, eragin egiten dio ardatzari, eta horrela lortzen da sistematik lana ateratzea. Sarreraren () eta irteeraren () arteko altuera-diferentzia gutxiesgarria da, eta berdin ere bero-trukea, prozesua oso azkar gertatzen baita. Baldintza horiek kontuan hartuta, honela idatz dezakegu energiaren ekuazioa: q = h h + + g ( z z) + w w = h h + > 0. Batzuetan E k ere gutxiets daiteke, eta orduan, w = h h geratzen da. e) Konpresoreak Konpresoreak lana hartu behar du kanpotik, gasaren presioa handitu ahal izateko. W C q = h h+ + g( z z) + w E k 0 E p = 0 q = h h+ + g ( z z) + w w = h h + q < 0 edo w = h h q
7 f) Motor termikoak bidez. aldera M.C. vapor agua líquida bomba W T.V. ondensador límites Ondoko irudia motor termiko baten blokeeskema da (kasu honetan, instalazioak lurrun-turbina darabil). Horko funtsezko lau osagaiak: - galdara - turbina (L-T) - kondentsadorea -ponpa hidraulikoa dira. Osagaiok elkarrekin loturik daude tutueria Galdaran harturiko beroarekin, ura lurrundu egiten da. Lurruna turbinara doa, eta bertan W lana bidaltzen du kanpora. Ondoren, kondentsadoreko ur hoztaileari beroa ematen dio, eta horren ondorioz, likidotu egiten da. Ponpak, kondentsadoretik datorren uraren presioa galdarako presioarekin berdintzeko, W lana hartzen du kanpotik, eta orduan likidoa galdarara itzularazten du, horrela sistema hurrengo zikloari ekiteko prest geratzen delarik. Nahiz eta, multzo moduan ikusita, osagai guztiek sistema itxia (SI) eratzen duten, banan-banan aztertuta, fluxu iraunkorrarekin diharduten sistema irekiak direla baiezta dezakegu. Motorraren etekina, w definizioz, η da, non w =w w den (lan neto edo garbia). q Sistema osoari Termodinamikaren Lehenengo Printzipioa aplikatuz: q + q = w + w betetzen dela ondorioztatzen dugu. Adierazpen horretako magnitudeen zeinuak, honako hauek dira: q > 0, w > 0 q < 0, w < 0 Aurkeztu berri dugun definizioa, berdin erabiltzen da beste edozein motor termikorekin, kanporaemanikolan-kantitate netoa hots: η. Bide batez, diogun ezen kasu guztietan η < kanpotikharturikobero-kantitatenetoa dela. Baina hori geroago ikusiko dugu,.6. atalean, Termodinamikaren Bigarren Printzipioa azaltzen dugunean.
8 . adibidea Eskemako hodiak itxura zehaztugabea du eta airea daroa, 5 kg /s, hain zuzen. Sarrera 30 m gora dago erreferentzi planotik. Bertan, gasaren abiadura 30 m/s da, eta entalpia h = 93 z kj / kg. Irteera 0 m-ra dago erreferentzi planotik. Hemen abiadura 5 m/s da eta W? z entalpia h = 300 kj / kg. Hodian zehar joan ahala, gasak 30 kw-ko bero-fluxua hartzen du kanpotik. Zein da ardatzarekin trukatzen duen potentzia? Comentario: Irudia eskuinaldean jarri, aldaketarik egin gabe Ebazpidea q = h h+ + g( z z) + w & = m& ( h h) + + g( z z) + W& & = 30 kw h = 93 kj / kg m& = 5 kg / s h = 300 kj / kg = 30 m / s =5 m / s z = 30 m z =0 m / s W& = 5 ( ) 0 9,8( 0 30) + & W & =.33,5W,33kW = 5[ ,5 96] W Gasak potentzia mekanikoa hartzen du.. adibidea Konpresore batek 9 kg /h aire konprimitzen dihardu. Prozesuan, airearen entalpia.47,869 kj / kg handitzen da, eta gainera, makina hozten duen uraren entalpia kj /h handitzen da. Energia zinetikoaren eta energia potentzialaren gehikuntzak alde batera utzita, zein da konpresoreak darabilen potentzia eragilea?
9 Ebazpidea m& = 9 kg/h W & C aire h h =.47,869 kj/kg m& (h h ) = kj/h Konpresoreak kanporaturiko beroak ur hoztailearen entalpia handitzen du, hau da: & agua & = kj/h (urak hartzen du) E k 0 E p = 0 & = m& ( h h) + + g ( z z) + W& = W & W & = kj/h = 55,555 kw W & = 55,5kW.4. BERNOULLI-ren EKUAZIOA Itzul gaitezen energiaren ekuaziora, oraingoan likidoen kasu berezia aztertzeko. Likidoak, badakigunez, fluido ia-ia konprimiezinak dira, hots, v = v = v = ktea. edo ρ = ρ = ρ = ktea. dute. Hala bada, baldintza horretan oinarriturik, energiaren ekuazioa honela idatziko dugu: q= ( u + Pv ) ( u+ Pv ) + q= u u + ( P P) v+ q u u P P = ρ P P = + ρ + g( z z) + w + g( z z ) + w + g( z z) + w + g( z z ) + w+ ( u u q) u u q= w b (biskositate-indarrek egiten duten lana) P 0 P = + + g( z z ) + w+ w ρ b Bernoulli-ren ekuazioa Bernoulli-ren ekuazioa, lehen esan dugunez, energiaren ekuazioaren kasu berezia da, eta gainera, funtsezkoa fluidoen mekanika deritzon jakingaiari ekiteko, w b kalkulatzeko, batez ere, lan horrek garrantzi handia baitu.
10 .5. HODIETAKO KARGA-GALERA Jakina denez, edozein hodiren barruan fluxu zurrunbilotsua denean, horren ondorioz gertatzen diren presio -aldaketekin loturiko magnitudeak honako hauek dira: diametroa, luzera, biskositatea, abiadura, dentsitatea eta zimurtasuna, edo idazkera matematikoa erabiliz: P =f (D, l, µ,, ρ, ε) da. Batetik, analisi dimentsionaletik abiatuta: P l ε = F Re,, ρ D D dela dugu, eta bestetik, senak argi dioenez, P proportzio zuzenean erlazionaturik dago hodiaren l luzerarekin. Hortaz, aurreko adierazpena honela berridatz dezakegu: P l ε = F Re,. ρ D D Orain, aplika diezaiogun Bernoulli-ren ekuazioa jarrera horizontalean dagoen eta sekzioen arteko hodi-atalari. Hara: P P = + ρ 0 + g ( z z) + w+ wb P = w b, ρ eta hortik: l wb = f D dela ondorioztatzen dugu (Dary-Weisbah-en ekuazioa). Adierazpen horretako f delakoa marruskadura-faktorea da: ε ε f = F Re, = F Re,. D D 64 Erregimen laminarrean, Re<.300 da eta f =. Erregimen zurrunbilotsua aztertzeko, Re f-ren balioa Moody-ren diagramatik atera behar dugu. Hodi leunen kasuan, Re<0 5 baldin bada, 0,36 Blasius-en formula erabil dezakegu: f =. 0,5 Re Bihurgune, balbula, eta abar asko dauzkaten hodiekin lan eginez gero, baliteke esaniko osagaiok eragindako karga-galerak ere kontuan hartu behar izatea (galera txikiak), eta kasu horretan w b = f n l i + Ki D i= da. Adierazpen horretako K i koefizientearen balioak (galera txikien koefizientea) osagai motaren eta egituraren araberakoak dira, eta fluidoen mekanikako eskuliburuetan aurki daitezke.
11 3. adibidea Irudiko A eta B puntuen artean fuelolio estandarra garraiatzeko xedez, altzairuzko hodi egin berri bat instalatu du gu. Fuelolioaren presioa 8,6 bar da A puntuan, eta 3,4 bar B puntuan. Zein da garraia dezakegun emaria, hidrokarburoaren tenperatura 0ºC izanik? Datu osagarriak Fuelolioa: ρ = 885 kg /m 3 υ = 3, m /s (tenp. 0ºC denean) Hodia: D (barruko diametroa) = 0,5 m Ebazpidea l =.00m A B 5m Has gaitezen Bernoulli-ren ekuazioa aplikatzen A eta B puntuen artean: P = P + ρ 0 B A B A + g( z z ) + w + w B A b w b = PA PB (8,6 3,4)0 + g( za zb) = ρ 855 Orain, Dary-Weisbah-en ekuazioaz baliatuko gara: 5 + 9,8(0 5) = 46,8J/kg l wb = f D.00 46,8 = f. 0,5 Ondoren, f-ren balioa Moody-ren diagramatik aterako dugu (ikus. kapitulua): Re = ρ D µ = ρd = D υρ υ. Baina -ren balioa zehaztu gabe dagoela eta, saio batzuk egin behar ditugu. Hara: 0 0,5 =0 m/s eginez Re = = 3,8 0 5 (erregimen zurrunbilotsua). 6 3,94 0 Hodi leuna denez gero, zimurtasuna: ε = 0,0046 m da, eta zimurtasun erlatiboa: ε 0,0046 ε erl = = = 0, D 5
12 f ε r f=0,067 0, ,8 0 Re Zimurtasun erlatibo horri f = 0,067 dagokio, eta beraz:.00 46,8 = 0,067 =,5 m/s. 0,5 Hurrengo saioan =,5 m/s eginez:,5 0,5 Re = = 9, ,94 0 ateratzen dugu, eta Moody -ren diagramatik: f = 0,098 =,434 m/s. Egin dezagun, bada, hirugarren saioa: =,4 m/s Re = 9, , eta Moody-ren diagraman: f = 0,0 =,4 m/s. Beraz, =,4 m/s balio hori hurbilketa ontzat eman dezakegu. m= & π D ρ A =ρ 4 π (0,5) = 855,4 4 = 36,6 kg/s. Emaria: m V& & π D π (0,5) = = =,4 ρ = 0,044m /s Ariketa 54m bomba ota l=800m D=40m 3 Eskemako instalazioak fuelolio estandarra ponpatzen du goiko andelera ( V & = 97 l /s; tenp.5ºc; υ = 4, m /s; ρ = 857 kg /m 3 ). Hodia altzairu errematxatuzkoa da, egin berria, eta andelarekin lotzen duen piezak K = du. Ponparen sarrerako presioa,4 bar da ( puntua). ota 30m Kalkula ezazu ponpak ematen duen potentzia eta irteerako presioa ( puntua).
13 .6. TERMODINAMIKAREN BIGARREN PRINTZIPIOA Lehenengo Printzipioaren ikuspegitik, energi mota guztiak parekagarriak dira. Bigarren Printzipioak informazio gehigarria ematen digu, energi mota desberdinetatik lan mekanikoa lortzeko prozesuen bideragarritasunaz, hain zuzen. Printzipio honi dagozkion beste enuntziatu batzuen artean, Clausius-ek agerturiko hauxe dugu: <<era ziklikoan beroa iturri hotzetik iturri berora igortzen, besterik egin gabe, diharduen makinarik taxutzea ezinezkoa da >>. Horrek zera esan nahi du, hots, iturriko tenperatura T eta iturrikoa T izanik, T >T baldin bada, beroa ezin dela berez -etik -ra joan(ih iturri hotzetik IB iturri berora). F.C. F.C. T sistema Imposible T > T sistema W Posible T F.F. T F.F. Tenperatura baxua deneko leku, iturri, gorputz...batetik, tenperatura altua deneko beste leku, iturri, gorputz...batera bidali ahal izateko, sistemari lana eman beharra dago. Lehenengo Printzipioaren arabera: = +W da. Bigarren Printzipioaren arabera: W 0 behar du izan. (, eta W: balio absolutuak) (W : balio absolutua) Ondoren, hona hemen Plank-ek agerturiko enuntziatua: <<tenperatura konstantea duen iturri batekin beroa era ziklikoan trukatuz, inongo motor termikoak ezin du lanik eman >>. T=te F.C. sistema W T > T Imposible Posible W =0 T F.F. =0 Lehenengo Printzipioaren arabera: = +W (balio absolutuak)
14 W Bigarren Printzipioaren arabera: 0 >W eta η = < Iturri beroak sistemari emaniko beroa oso-osorik lan bihurtzerik ez dago, sistemak bero horren parte bat iturri hotzera, hau da, bero-hobira bidali behar baitu ezinbestez. Prozesu natural guztiek itzulezintasuna erakusten dute. Lana erraz bihur daiteke bero, marruskaduraren eraginez, eta berdin ere energia elektrikoa, erresistentziaren eraginez, Joule efektuagatik, alegia. Energia eraldatzeko prozesu guztietan, galeraren bat izatea halabeharreko gertaera da. Bero-ponparen edota hozkailuaren laguntzaz, lor dezakegu beroa maila termiko batetik goragoko beste batera igoaraztea, bai, baina horretarako, lana erabili behar dugu, makinak funtziona dezan. Xurgaturiko beroa oso-osorik lan bihurtzeko gauza den motor termikorik ez dago, bero horretarik kantitateren bat, nahitaez, iturri hotzera joaten baita galera gisa. Galerok berreskuraezinak direnez, ez dugu prozesua alderantzikatzerik, hau da, behin prozesua amaituta, ezin dugu sistema-ingurumena multzo hori hasierako egoerara eraman..7. ITZULGARRITASUNA Igurtzimendu edo marruskadura deritzon fenomeno fisikoaren esangura zabalean oinarriturik (marruskadura mekanikoa, makinen jardueran; turbulentzia, fluidoen higiduran; hormek bero-fluxuari egiten dioten traba), marruskadurak eraginik ez dueneko bilakabide orori, prozesu itzulgarria esaten diogu. Zehazkiago adierazita: prozesu itzulgarria berdin-berdin egin daiteke aurretik atzera zein atzetik aurrera, eta horren ondorioz, bai sistema, bai ingurumena, egoera berberean daude hasieran eta amaieran. Hau da, prozesua bukatu eta gero, inon ez dugu haren aztarrenik hautematen, ez sisteman, ez ingurumenean. Bilakabide idealok, izatez, geure irudimenetik sortuak izan arren, baliagarri zaizkigu prozesu errealekin erkatzeko. Prozesu itzulgarrietan, definizioz, ez da inongo marruskadurarik agertzen, ez da aurkako indarrik gabeko espantsiorik jazotzen, ez tenperatura-alde finituek eraginiko bero-trukerik. Hala ere, marruskaduraren nondik norakoak balioestea ataza gaitza izaten denez, bilakabide erreal asko prozesu itzulgarritzat jotzen ditugu, eta azterketatik ateratako emaitza zuzentze-faktoreren batekin arteztu behar izanean, erantsi egiten diogu. Bi edozein iturrik beroa era itzulgarrian trukatu ahal izateko, bete beharreko baldintza da beraien artean tenperatura-alderik ez izatea. Nahiz eta inoiz ez egon baldintza hori zeharo betetzerik, sistema termodinamikoak aztertzeko garaian, bero-truke itzulgarriak egin daitezkeela onartzea komeni da. Termodinamikak, aztertu ere, prozesu itzulgarriak besterik ez ditu aztertzen, eta gero, zenbait zuzentze-koefiziente erabiliz, prozesu errealen itzulezintasuna kontuan hartzen du, hori egitea eskatzen duten kasuetan.
15 .8. MUGA HIGIKORREN BITARTEZ EGITEN DEN LANA Irudiko zilindro pistoidunaren barruko gasa sistema itxia da. A Pistoia muga-higikorra denez, sistemak indar bat bere norabidean higiaraz dezake, eta horrela lan egin. Sistemak ematen duen lanari zeinu positiboa egokituko diogu, eta hartzen duen lanari zeinu negatiboa. Jo dezagun, posiziotik posiziora doanean, pistoiak gasa konprimitu besterik ez duela egiten, esan nahi baita, zilindro eta pistoiaren artean ez dagoela marruskadura indarrik (gainera, astiro-astiro higitzen dela joko dugu, zurrunbilorik ez sortzeko moduan). Prozesuaren irudikapena, PV diagramako eta puntuak lotzen dituen kurba da. Demagun pistoia x puntuan dagoenean, gasaren presioa P dela. Orduan, pistoiak bidean barrena dx tarte infinitesimalean aurrera egiteaz batera, sistemaren bolumena apur bat aldatuko da, gehikuntzaren balio absolutua dv = A dx delarik. Desplazamendua txiki-txikia denez, presioak konstante dirauela eman dezakegu. Hortaz, F = PA da, eta aztertzen ari garen prozesuan eginik o lan infinitesimala: dw = F dx = PA dx = P dv. Orain, erlazio hori integratuz kalkulatuko dugu sistema egoeratik egoerara doanean trukaturiko lan osoa: P P P P X V dv V V W = PdV Sistema itxiak hartu/emaniko lana prozesu itzulgarrian Integralaren esangura geometrikoa gogoraturik, kurbak eta V abszisa-ardatzak mugatzen duten alderdi marraztatuak irudikatzen du lana. Adibide honetan, sistemari emaniko lana denez, zeinu negatiboa dagokio.
16 Ondoren, pistoia finko egonik, jo dezagun sistemari beroa ematen diogula, egoeratik 3 egoerara joan dadin. Prozesu honetan V = ktea. da, eta beraz, dv= 0 eta W 3 = 0. P 3 Behin 3 egoerara iritsita, pistoia hasierako lekura eramango dugu astiro- astiro. 3-4 ibilbidean eginiko lana (+): W 34 = 4 3 PdV da, eta 3-4 kurbaren azpiko alderdi marraztatuak irudikatzen du. Azkenik, sistema hoztu egingo dugu (sistemak beroa bidaliko du kanpora) 4 egoeratik egoerara pasatzeko moduan, baina pistoia higitu gabe. Hortaz, -3 prozesuan bezala, oraingo honetan ere V = ktea. izango da, eta W 4 = 0. Hona hemen, bada, zikloan guztira eginiko lana: W = W +W 3 +W 34 +W 4 = PdV + 4 PdV = (--3-4-) azalera 3 4 V
17 ARIKETAK. Sistema itxi batek kanpora, hots, ingurumenera, lan eran 5 kj eman ondoren, bere barne-energia hasieran baino 90 kj handiago da. Balioets ezazu bero-transferentzia edo trukea, hau da, sistemak prozesuan xurgatu edota kanporatu duen beroa. - Emaitza: = 5 kj. Hodi batean zehar doan uraren dentsitatea.000 kg/m 3 da. Hodiak 50 mm-ko diametroa du, eta 0,5 m 3 /s fluido daroa. Galdekizunak: emaria (kg/h)-tan eta uraren abiadura. - Emaitza: m& =,8 0 6 kg/h ; = 54,65 m/s 3. Aztergai dugun lurrun-turbinak era adiabatikoan dihardu. Sarrerako datuak () eta irteerakoak (), honako taula honetakoak dira: : 0,5 MPa eta 500ºC : 0, MPa (lurrun asea) h = 3.483,9 kj/kg h =.675,5 kj/kg v = 0,709 m 3 /kg v =,6940 m 3 /kg u = 3.8 kj/kg u =.506, kj/kg Kalkula ezazu irteerako lan espezifikoa. - Emaitza: w = 808,4 kj/kg 4. Motor termiko batek 0 kj/ziklo ematen du lan eran, eta 80 kj/ziklo xurgatzen du bero eran. Zein da kanporatzen duen bero kantitatea, eta zein etekina? - Emaitza: = 70 kj/ziklo ; η =%,5
DERIBAZIO-ERREGELAK 1.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. ( ) ( )
DERIBAZIO-ERREGELAK.- ALDAGAI ERREALEKO FUNTZIO ERREALAREN DERIBATUA. Izan bitez D multzo irekian definituriko f funtzio erreala eta puntuan deribagarria dela esaten da baldin f ( f ( D puntua. f zatidurak
Διαβάστε περισσότερα7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA. x i n i N i f i
7.GAIA. ESTATISTIKA DESKRIBATZAILEA 1. Osatu ondorengo maiztasun-taula: x i N i f i 1 4 0.08 2 4 3 16 0.16 4 7 0.14 5 5 28 6 38 7 7 45 0.14 8 2. Ondorengo banaketaren batezbesteko aritmetikoa 11.5 dela
Διαβάστε περισσότεραANGELUAK. 1. Bi zuzenen arteko angeluak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna
Metika espazioan ANGELUAK 1. Bi zuzenen ateko angeluak. Paalelotasuna eta pependikulatasuna eta s bi zuzenek eatzen duten angelua, beaiek mugatzen duten planoan osatzen duten angeluik txikiena da. A(x
Διαβάστε περισσότερα= 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua.
1 ARIKETA Kalkulatu α : 4x+ 3y+ 10z = 32 eta β : z = 0 planoek osatzen duten angelua. Aurki ezazu α planoak eta PH-k osatzen duten angelua. A'' A' 27 A''1 Ariketa hau plano-aldaketa baten bidez ebatzi
Διαβάστε περισσότεραAldagai Anitzeko Funtzioak
Aldagai Anitzeko Funtzioak Bi aldagaiko funtzioak Funtzio hauen balioak bi aldagai independenteen menpekoak dira: 1. Adibidea: x eta y aldeetako laukizuzenaren azalera, S, honela kalkulatzen da: S = x
Διαβάστε περισσότερα1. Oinarrizko kontzeptuak
1. Oinarrizko kontzeptuak Sarrera Ingeniaritza Termikoa deritzen ikasketetan hasi berri den edozein ikaslerentzat, funtsezkoa suertatzen da lehenik eta behin, seguru aski sarritan entzun edota erabili
Διαβάστε περισσότεραJose Miguel Campillo Robles. Ur-erlojuak
HIDRODINAMIKA Hidrodinamikako zenbait kontzeptu garrantzitsu Fluidoen garraioa Fluxua 3 Lerroak eta hodiak Jarraitasunaren ekuazioa 3 Momentuaren ekuazioa 4 Bernouilli-ren ekuazioa 4 Dedukzioa 4 Aplikazioak
Διαβάστε περισσότεραBanaketa normala eta limitearen teorema zentrala
eta limitearen teorema zentrala Josemari Sarasola Estatistika enpresara aplikatua Josemari Sarasola Banaketa normala eta limitearen teorema zentrala 1 / 13 Estatistikan gehien erabiltzen den banakuntza
Διαβάστε περισσότεραSolido zurruna 2: dinamika eta estatika
Solido zurruna 2: dinamika eta estatika Gaien Aurkibidea 1 Solido zurrunaren dinamikaren ekuazioak 1 1.1 Masa-zentroarekiko ekuazioak.................... 3 2 Solido zurrunaren biraketaren dinamika 4 2.1
Διαβάστε περισσότεραDiamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira:
1 Diamanteak osatzeko beharrezkoak diren baldintzak dira: T= 2,000 C eta P= 50,000 a 100,000 atmosfera baldintza hauek bakarrik ematen dira sakonera 160 Km-koa denean eta beharrezkoak dira miloika eta
Διαβάστε περισσότεραARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK 1.- LEHEN DEFINIZIOAK Jatorri edo erpin berdina duten bi zuzenerdien artean gelditzen den plano zatiari, angelua planoan deitzen zaio. Zirkunferentziaren zentroan erpina duten
Διαβάστε περισσότερα1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak
1.- SARRERA 1.1. Aire konprimituzko teknikaren aurrerapenak Aire konprimitua pertsonak ezagutzen duen energia-era zaharrenetarikoa da. Seguru dakigunez, KTESIBIOS grekoak duela 2.000 urte edo gehiago katapulta
Διαβάστε περισσότεραPoisson prozesuak eta loturiko banaketak
Gizapedia Poisson banaketa Poisson banaketak epe batean (minutu batean, ordu batean, egun batean) gertaera puntualen kopuru bat (matxura kopurua, istripu kopurua, igarotzen den ibilgailu kopurua, webgune
Διαβάστε περισσότερα1 Aljebra trukakorraren oinarriak
1 Aljebra trukakorraren oinarriak 1.1. Eraztunak eta gorputzak Geometria aljebraikoa ikasten hasi aurretik, hainbat egitura aljebraiko ezagutu behar ditu irakurleak: espazio bektorialak, taldeak, gorputzak,
Διαβάστε περισσότερα1. Gaia: Mekanika Kuantikoaren Aurrekoak
1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 12 Laburpena 1 Uhin-Partikula Dualtasuna 2 Trantsizio Atomikoak eta Espektroskopia Hidrogeno Atomoaren Espektroa Bohr-en Eredua 3 Argia: Partikula (Newton)
Διαβάστε περισσότεραGaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma)
Termodinamika Gaiari lotutako EDUKIAK (127/2016 Dekretua, Batxilergoko curriculuma) Erreakzio kimikoetako transformazio energetikoak. Espontaneotasuna 1. Energia eta erreakzio kimikoa. Prozesu exotermikoak
Διαβάστε περισσότερα1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra.
1. Higidura periodikoak. Higidura oszilakorra. Higidura bibrakorra. 2. Higidura harmoniko sinplearen ekuazioa. Grafikoak. 3. Abiadura eta azelerazioa hhs-an. Grafikoak. 4. Malguki baten oszilazioa. Osziladore
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015
MATEMATIKARAKO SARRERA OCW 2015 Mathieu Jarry iturria: Flickr CC-BY-NC-ND-2.0 https://www.flickr.com/photos/impactmatt/4581758027 Leire Legarreta Solaguren EHU-ko Zientzia eta Teknologia Fakultatea Matematika
Διαβάστε περισσότεραI. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa
I. KAPITULUA Zenbakia. Aldagaia. Funtzioa 1. ZENBAKI ERREALAK. ZENBAKI ERREALEN ADIERAZPENA ZENBAKIZKO ARDATZEKO PUNTUEN BIDEZ Matematikaren oinarrizko kontzeptuetariko bat zenbakia da. Zenbakiaren kontzeptua
Διαβάστε περισσότερα3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak. Eugenio Mijangos
3. KOADERNOA: Aldagai anitzeko funtzioak Eugenio Mijangos 3. KOADERNOA: ALDAGAI ANITZEKO FUNTZIOAK Eugenio Mijangos Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 1. (2015/2016) 20 cm-ko tarteak bereizten ditu bi karga puntual q 1 eta q 2. Bi kargek sortzen duten eremu elektrikoa q 1 kargatik 5 cm-ra dagoen A puntuan deuseztatu
Διαβάστε περισσότεραMakina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M A K I N A. Sorgailua. Motorea.
Magnetismoa M1. MGNETISMO M1.1. Unitate magnetikoak Makina elektrikoetan sortzen diren energi aldaketak eremu magnetikoaren barnean egiten dira: M K I N Energia Mekanikoa Sorgailua Energia Elektrikoa Energia
Διαβάστε περισσότεραZinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa
Zinematika 2: Higidura zirkular eta erlatiboa Gaien Aurkibidea 1 Higidura zirkularra 1 1.1 Azelerazioaren osagai intrintsekoak higidura zirkularrean..... 3 1.2 Kasu partikularrak..........................
Διαβάστε περισσότεραEmaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35; 0,32; 0,32; 2,2 atm; 2,03 atm; 2.03 atm c) 1,86; 0,043
KIMIKA OREKA KIMIKOA UZTAILA 2017 AP1 Emaitzak: a) 0,618; b) 0,029; 1,2 EKAINA 2017 AP1 Emaitzak:a) 0,165; 0,165; 1,17 mol b) 50 c) 8,89 atm UZTAILA 2016 BP1 Emaitzak: a) 0,148 mol; 6,35 atm; b) 0,35;
Διαβάστε περισσότεραOREKA KIMIKOA GAIEN ZERRENDA
GAIEN ZERRENDA Nola lortzen da oreka kimikoa? Oreka konstantearen formulazioa Kc eta Kp-ren arteko erlazioa Disoziazio-gradua Frakzio molarrak eta presio partzialak Oreka kimikoaren noranzkoa Le Chatelier-en
Διαβάστε περισσότεραERREAKZIOAK. Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea
ERREAKZIAK Adizio elektrozaleak Erredukzio erreakzioak Karbenoen adizioa Adizio oxidatzaileak Alkenoen hausketa oxidatzailea ADIZI ELEKTRZALEK ERREAKZIAK idrogeno halurozko adizioak Alkenoen hidratazioa
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA: Ekuazio diferenzialak
4. GAIA: Ekuazio diferenzialak Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 4. Ekuazio diferentzialak......................................
Διαβάστε περισσότεραEUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA
EUSKARA ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA 1.1. Topologia.. 1.. Aldagai anitzeko funtzio errealak. Definizioa. Adierazpen grafikoa... 5 1.3. Limitea. 6 1.4. Jarraitutasuna.. 9 11 14.1. Lehen mailako
Διαβάστε περισσότερα10. GAIA Ingurune jarraituak
10. GAIA Ingurune jarraituak 10.1 IRUDIA Gainazal-tentsioaren ondorio ikusgarria. 417 418 10 Ingurune jarraituak Ingurune jarraituen oinarrizko kontzeptuak aztertuko dira gai honetan: elastikotasuna hasteko,
Διαβάστε περισσότερα9. K a p itu lu a. Ekuazio d iferen tzial arrun tak
9. K a p itu lu a Ekuazio d iferen tzial arrun tak 27 28 9. K A P IT U L U A E K U A Z IO D IF E R E N T Z IA L A R R U N T A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 29 Oharra: iku rra rekin
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK
4. GAIA MASAREN IRAUPENAREN LEGEA: MASA BALANTZEAK GAI HAU IKASTEAN GAITASUN HAUEK LORTU BEHARKO DITUZU:. Sistema ireki eta itxien artea bereiztea. 2. Masa balantze sinpleak egitea.. Taula estekiometrikoa
Διαβάστε περισσότεραAURKIBIDEA I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7
AURKIBIDEA Or. I. KORRONTE ZUZENARI BURUZKO LABURPENA... 7 1.1. MAGNITUDEAK... 7 1.1.1. Karga elektrikoa (Q)... 7 1.1.2. Intentsitatea (I)... 7 1.1.3. Tentsioa ()... 8 1.1.4. Erresistentzia elektrikoa
Διαβάστε περισσότερα(1)σ (2)σ (3)σ (a)σ n
5 Gaia 5 Determinanteak 1 51 Talde Simetrikoa Gogoratu, X = {1,, n} bada, X-tik X-rako aplikazio bijektiboen multzoa taldea dela konposizioarekiko Talde hau, n mailako talde simetrikoa deitzen da eta S
Διαβάστε περισσότεραHidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean
Hidrogeno atomoaren energi mailen banatzea eremu kubiko batean Pablo Mínguez Elektrika eta Elektronika Saila Euskal Herriko Unibertsitatea/Zientzi Fakultatea 644 P.K., 48080 BILBAO Laburpena: Atomo baten
Διαβάστε περισσότερα5. GAIA Solido zurruna
5. GAIA Solido zurruna 5.1 IRUDIA Giroskopioaren prezesioa. 161 162 5 Solido zurruna Solido zurruna partikula-sistema errazenetakoa dugu. Definizioak (hau da, puntuen arteko distantziak konstanteak izateak)
Διαβάστε περισσότερα3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak
3. K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 49 50 3. K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 3.1. ARAZOAREN
Διαβάστε περισσότεραInekuazioak. Helburuak. 1. Ezezagun bateko lehen orria 74 mailako inekuazioak Definizioak Inekuazio baliokideak Ebazpena Inekuazio-sistemak
5 Inekuazioak Helburuak Hamabostaldi honetan hauxe ikasiko duzu: Ezezagun bateko lehen eta bigarren mailako inekuazioak ebazten. Ezezagun bateko ekuaziosistemak ebazten. Modu grafikoan bi ezezaguneko lehen
Διαβάστε περισσότεραINDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK
INDUSTRI TEKNOLOGIA I, ENERGIA ARIKETAK 1.-100 m 3 aire 33 Km/ordu-ko abiaduran mugitzen ari dira. Zenbateko energia zinetikoa dute? Datua: ρ airea = 1.225 Kg/m 3 2.-Zentral hidroelektriko batean ur Hm
Διαβάστε περισσότερα9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomiko
9. Gaia: Espektroskopiaren Oinarriak eta Espektro Atomikoak 1) Kimika Teorikoko Laborategia 2012.eko irailaren 21 Laburpena 1 Espektroskopiaren Oinarriak 2 Hidrogeno Atomoa Espektroskopia Esperimentua
Διαβάστε περισσότεραSolido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra
Solido zurruna 1: biraketa, inertzia-momentua eta momentu angeluarra Gaien Aurkibidea 1 Definizioa 1 2 Solido zurrunaren zinematika: translazioa eta biraketa 3 2.1 Translazio hutsa...........................
Διαβάστε περισσότερα7.1 Oreka egonkorra eta osziladore harmonikoa
7. GAIA Oszilazioak 7.1 IRUDIA Milurtekoaren zubia: Norman Foster-ek Londresen egin zuen zubi hau zabaldu bezain laster, ia bi urtez itxi behar izan zuten, egiten zituen oszilazio handiegiak zuzendu arte.
Διαβάστε περισσότεραDBH3 MATEMATIKA ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1. Aixerrota BHI MATEMATIKA SAILA
DBH MATEMATIKA 009-010 ikasturtea Errepaso. Soluzioak 1 ALJEBRA EKUAZIOAK ETA EKUAZIO SISTEMAK. EBAZPENAK 1. Ebazpena: ( ) ( x + 1) ( )( ) x x 1 x+ 1 x 1 + 6 x + x+ 1 x x x 1+ 6 6x 6x x x 1 x + 1 6x x
Διαβάστε περισσότεραPROGRAMA LABURRA (gutxiengoa)
PROGRAMA LABURRA gutiengoa Batilergo Zientiiko-Teknikoa MATEMATIKA I Ignacio Zuloaga BHI Eibar IGNACIO ZULOAGA B.I. EIBAR Gutiengo programa Zientiiko-Teknikoa. maila Ekuaio esponentialak Ariketa ebatiak:
Διαβάστε περισσότερα0.Gaia: Fisikarako sarrera. ARIKETAK
1. Zein da A gorputzaren gainean egin behar dugun indarraren balioa pausagunean dagoen B-gorputza eskuinalderantz 2 m desplazatzeko 4 s-tan. Kalkula itzazu 1 eta 2 soken tentsioak. (Iturria: IES Nicolas
Διαβάστε περισσότερα2. GAIA Higidura erlatiboa
2. GAIA Higidura erlatiboa 2.1 IRUDIA Foucault-en pendulua Pariseko Panteoian 1851n eta 2003an. 53 54 2 Higidura erlatiboa Bi erreferentzia-sistema inertzialen arteko erlazio zinematikoa 1.2.1 ataleko
Διαβάστε περισσότερα1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA...
Aurkibidea 1 GEOMETRIA DESKRIBATZAILEA... 1 1.1 Proiekzioa. Proiekzio motak... 3 1.2 Sistema diedrikoaren oinarriak... 5 1.3 Marrazketarako hitzarmenak. Notazioak... 10 1.4 Puntuaren, zuzenaren eta planoaren
Διαβάστε περισσότεραLurrunaren bidezko Potentzia Zikloak. Egilea:Iñaki Gómez Arriaran
Lurrunaren bidezko Potentzia Zikloak Egilea:Iñaki Gómez Arriaran Edukia: Birberotzedun zikloa Ziklo birortzailea Carnot-en zikloa Carnot-en etekina Ziklo konbinatua Lurrunaren bidezko potentzia-zikloak
Διαβάστε περισσότερα2011 Kimikako Euskal Olinpiada
2011 Kimikako Euskal Olinpiada ARAUAK (Arretaz irakurri): Zuzena den erantzunaren inguruan zirkunferentzia bat egin. Ordu bete eta erdiko denbora epean ahalik eta erantzun zuzen gehien eman behar dituzu
Διαβάστε περισσότερα1. jarduera. Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean?
1. jarduera Zer eragin du erresistentzia batek zirkuitu batean? 1. Hastapeneko intentsitatearen neurketa Egin dezagun muntaia bat, generadore bat, anperemetro bat eta lanpa bat seriean lotuz. 2. Erresistentzia
Διαβάστε περισσότερα2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA
2. PROGRAMEN ESPEZIFIKAZIOA 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. 2.2. Aurre-ondoetako espezifikazio formala. - 1 - 2.1. Asertzioak: egoera-multzoak adierazteko formulak. Programa baten
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA Indar zentralak
4. GAIA Indar zentralak 4.1 IRUDIA Planeten higiduraren ezaugarri batzuen simulazio mekanikoa zientzia-museoan. 121 122 4 Indar zentralak Aarteko garrantzia izan dute fisikaren historian indar zentralek:
Διαβάστε περισσότεραTEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak
TEKNIKA ESPERIMENTALAK - I Fisikako laborategiko praktikak Fisikako Gradua Ingeniaritza Elektronikoko Gradua Fisikan eta Ingeniaritza Elektronikoan Gradu Bikoitza 1. maila 2014/15 Ikasturtea Saila Universidad
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA:
MATEMATIKAKO ARIKETAK 2. DBH 3. KOADERNOA IZENA: Koaderno hau erabiltzeko oharrak: Koaderno hau egin bazaizu ere, liburuan ezer ere idatz ez dezazun izan da, Gogora ezazu, orain zure liburua den hori,
Διαβάστε περισσότεραLANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa
Elektroteknia: Ariketa ebatzien bilduma LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA LANBDE EKMENA roiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): JAO AAGA, Oscar. Ondarroa-Lekeitio BH, Ondarroa
Διαβάστε περισσότεραHasi baino lehen. Zenbaki errealak. 2. Zenbaki errealekin kalkulatuz...orria 9 Hurbilketak Erroreen neurketa Notazio zientifikoa
1 Zenbaki errealak Helburuak Hamabostaldi honetan hau ikasiko duzu: Zenbaki errealak arrazional eta irrazionaletan sailkatzen. Zenbaki hamartarrak emandako ordena bateraino hurbiltzen. Hurbilketa baten
Διαβάστε περισσότεραKojineteak. Eskuarki, forma zilindrikoa izaten dute; jasan ditzaketen kargen arabera, bi motatan bereiz daitezke:
KOJINETEAK Kojineteak Marruskadura-kojineteak Eskuarki, "kojinete" bakarrik esaten zaie. Haien helburua da ardatzei eta transmisio-ardatzei eustea eta biratzen uztea. Horretarako, ardatzetan ahokatzen
Διαβάστε περισσότεραZirkunferentzia eta zirkulua
10 Zirkunferentzia eta zirkulua Helburuak Hamabostaldi honetan, hau ikasiko duzu: Zirkunferentzian eta zirkuluan agertzen diren elementuak identifikatzen. Puntu, zuzen eta zirkunferentzien posizio erlatiboak
Διαβάστε περισσότεραIngeniaritza Kimikoaren Oinarriak
Ingeniaritza Kimikoaren Oinarriak Miriam rabiourrutia Gallastegi EUSKR ET ELENIZTSUNEKO ERREKTOREORDETZREN SRE RGITLPEN ISBN: 978-84-9860-830-4 Liburu honek UPV/EHUko Euskara eta Eleaniztasuneko Errektoreordetzaren
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Bigarren zatia: praktika). Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2016ko maiatzaren 12a - Iraupena: Ordu t erdi I. ebazkizuna (2.25 puntu) Poisson, esponentziala, LTZ Zentral
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: EREMU ELEKTRIKOA 95i 10 cm-ko aldea duen karratu baten lau erpinetako hirutan, 5 μc-eko karga bat dago. Kalkula itzazu: a) Eremuaren intentsitatea laugarren erpinean. 8,63.10
Διαβάστε περισσότερα7. K a p itu lu a. Integ ra l a nizk o itza k
7. K a p itu lu a Integ ra l a nizk o itza k 61 62 7. K A P IT U L U A IN T E G R A L A N IZ K O IT Z A K UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 7.1. ARAZOAREN AURKEZPENA 63 7.1 A ra zo a
Διαβάστε περισσότεραESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA (Praktika: Bigarren zatia) Irakaslea: JOSEMARI SARASOLA Data: 2013ko maiatzaren 31a. Iraupena: 90 minutu I. ebazkizuna Ekoizpen-prozesu batean pieza bakoitza akastuna edo
Διαβάστε περισσότεραTrigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK
Trigonometria ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK SINUA KOSINUA TANGENTEA ANGELU BATEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOEN ARTEKO ERLAZIOAK sin α + cos α = sin α cos α = tg α 0º, º ETA 60º-KO ANGELUEN ARRAZOI TRIGONOMETRIKOAK
Διαβάστε περισσότεραOrdenadore bidezko irudigintza
Ordenadore bidezko irudigintza Joseba Makazaga 1 Donostiako Informatika Fakultateko irakaslea Konputazio Zientziak eta Adimen Artifiziala Saileko kidea Asier Lasa 2 Donostiako Informatika Fakultateko ikaslea
Διαβάστε περισσότεραOxidazio-erredukzio erreakzioak
Oxidazio-erredukzio erreakzioak Lan hau Creative Commons-en Nazioarteko 3.0 lizentziaren mendeko Azterketa-Ez komertzial-partekatu lizentziaren mende dago. Lizentzia horren kopia ikusteko, sartu http://creativecommons.org/licenses/by-ncsa/3.0/es/
Διαβάστε περισσότεραGAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK)
GAILU ETA ZIRKUITU ELEKTRONIKOAK. 2011/2015-eko AZTERKETEN BILDUMA (ENUNTZIATUAK ETA SOLUZIOAK) Recart Barañano, Federico Pérez Manzano, Lourdes Uriarte del Río, Susana Gutiérrez Serrano, Rubén EUSKARAREN
Διαβάστε περισσότεραFuntzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK
Funtzioak FUNTZIO KONTZEPTUA FUNTZIO BATEN ADIERAZPENAK ENUNTZIATUA TAULA FORMULA GRAFIKOA JARRAITUTASUNA EREMUA ETA IBILTARTEA EBAKIDURA-PUNTUAK GORAKORTASUNA ETA BEHERAKORTASUNA MAIMOAK ETA MINIMOAK
Διαβάστε περισσότεραSELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA
SELEKTIBITATEKO ARIKETAK: OPTIKA TEORIA 1. (2012/2013) Argiaren errefrakzioa. Guztizko islapena. Zuntz optikoak. Azaldu errefrakzioaren fenomenoa, eta bere legeak eman. Guztizko islapen a azaldu eta definitu
Διαβάστε περισσότερα1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK
http://thales.cica.es/rd/recursos/rd98/fisica/01/fisica-01.html 1. MATERIAREN PROPIETATE OROKORRAK 1.1. BOLUMENA Nazioarteko Sisteman bolumen unitatea metro kubikoa da (m 3 ). Hala ere, likido eta gasen
Διαβάστε περισσότερα3. K a p itu lu a. Aldagai errealek o fu n tzio errealak
3 K a p itu lu a Aldagai errealek o fu n tzio errealak 13 14 3 K AP IT U L U A AL D AG AI E R R E AL E K O F U N T Z IO E R R E AL AK UEP D o n o stia M ate m atik a A p lik atu a S aila 31 FUNTZIOAK:
Διαβάστε περισσότεραEGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK
1. GAIA 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 EGITURAREN ANALISIA ETA SINTESIA. KONTZEPTU OROKORRAK Definizioak 1.1.1 MakinaetaMekanismoa 1.1.2 MailaedoElementua 1.1.3 PareZinematikoa 1.1.4 KateZinematikoa
Διαβάστε περισσότερα6. GAIA: Oinarrizko estatistika
6. GAIA: Oinarrizko estatistika Matematika Aplikatua, Estatistika eta Ikerkuntza Operatiboa Saila Zientzia eta Teknologia Fakultatea Euskal Herriko Unibertsitatea Aurkibidea 6. Oinarrizko estatistika.......................................
Διαβάστε περισσότερα6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana
6. Aldagai kualitatibo baten eta kuantitatibo baten arteko harremana GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da: - Batezbestekoaren estimazioa biztanlerian kalkulatzeko. - Proba parametrikoak
Διαβάστε περισσότερα1. INGENIARITZA INDUSTRIALA. INGENIARITZAREN OINARRI FISIKOAK 1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a
1. Partziala 2009.eko urtarrilaren 29a ATAL TEORIKOA: Azterketaren atal honek bost puntu balio du totalean. Hiru ariketak berdin balio dute. IRAUPENA: 75 MINUTU. EZ IDATZI ARIKETA BIREN ERANTZUNAK ORRI
Διαβάστε περισσότεραHirukiak,1. Inskribatutako zirkunferentzia. Zirkunskribatutako zirkunferentzia. Aldekidea. Isoszelea. Marraztu 53mm-ko aldedun hiruki aldekidea
Hirukiak, Poligonoa: elkar ebakitzen diren zuzenen bidez mugatutako planoaren zatia da. Hirukia: hiru aldeko poligonoa da. Hiruki baten zuzen bakoitza beste biren batuketa baino txiakiago da eta beste
Διαβάστε περισσότεραUNITATE DIDAKTIKOA ELEKTRIZITATEA D.B.H JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. Helio atomoa ASKATASUNA BHI 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA
1. JARDUERA. KORRONTE ELEKTRIKOA. 1 1.- ATOMOAK ETA KORRONTE ELEKTRIKOA Material guztiak atomo deitzen diegun partikula oso ttipiez osatzen dira. Atomoen erdigunea positiboki kargatua egon ohi da eta tinkoa
Διαβάστε περισσότερα9.28 IRUDIA Espektro ikusgaiaren koloreak bilduz argi zuria berreskuratzen da.
9.12 Uhin elektromagnetiko lauak 359 Izpi ultramoreak Gasen deskargek, oso objektu beroek eta Eguzkiak sortzen dituzte. Erreakzio kimikoak sor ditzakete eta filmen bidez detektatzen dira. Erabilgarriak
Διαβάστε περισσότεραDeixia. Anafora edota katafora deritze halako deixi-elementuei,
Deixia Jardunera edo gogora ekarritako erreferente bat (izaki, leku zein denbora) seinalatzen duen elementu linguistiko bat da deixia. Perpausaren ia osagai guztiek dute nolabaiteko deixia: Orduan etxe
Διαβάστε περισσότεραEREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA
AIXERROTA BHI EREMU GRABITATORIOA ETA UNIBERTSOKO GRABITAZIOA 2012 uztaila P1. Urtebete behar du Lurrak Eguzkiaren inguruko bira oso bat emateko, eta 149 milioi km ditu orbita horren batez besteko erradioak.
Διαβάστε περισσότεραI. ebazkizuna (1.75 puntu)
ESTATISTIKA ENPRESARA APLIKATUA Irakaslea: Josemari Sarasola Data: 2017ko uztailaren 7a, 15:00 Iraupena: Ordu t erdi. 1.75: 1.5: 1.25: 1.5: 2: I. ebazkizuna (1.75 puntu) Bi finantza-inbertsio hauek dituzu
Διαβάστε περισσότερα1. MATERIALEN EZAUGARRIAK
1. MATERIALEN EZAUGARRIAK Materialek dituzten ezaugarri kimiko, fisiko eta mekanikoek oso eragin handia dute edozein soldadura-lanetan. Hori guztia, hainbat prozesu erabiliz, metal desberdinen soldadura
Διαβάστε περισσότερα10. K a p itu lu a. Laplaceren transfo rm atu a
1. K a p itu lu a Laplaceren transfo rm atu a 239 24 1. K A P IT U L U A L A P L A C E R E N T R A N S F O R M A T U A 1.1 A ra zo a re n a u rk e zp e n a K u rtsoan zehar, ald ag ai an itzen ald aketa
Διαβάστε περισσότερα1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak
1 TELEKOMUNIKAZIOAK 1.1 Sarrera: telekomunikazio-sistemak Telekomunikazio komertzialetan bi sistema nagusi bereiz ditzakegu: irratia eta telebista. Telekomunikazio-sistema horiek, oraingoz, noranzko bakarrekoak
Διαβάστε περισσότεραAntzekotasuna. Helburuak. Hasi baino lehen. 1.Antzekotasuna...orria 92 Antzeko figurak Talesen teorema Antzeko triangeluak
6 Antzekotasuna Helburuak Hamabostaldi honetan haue ikasiko duzu: Antzeko figurak ezagutzen eta marrazten. Triangeluen antzekotasunaren irizpideak aplikatzen. Katetoaren eta altueraren teoremak erakusten
Διαβάστε περισσότεραMikel Lizeaga 1 XII/12/06
0. Sarrera 1. X izpiak eta erradiazioa 2. Nukleoaren osaketa. Isotopoak 3. Nukleoaren egonkortasuna. Naturako oinarrizko interakzioak 4. Masa-defektua eta lotura-energia 5. Erradioaktibitatea 6. Zergatik
Διαβάστε περισσότεραPROZESU KIMIKOEN INSTRUMENTAZIO ETA KONTROLA
PROZESU KIMIKOEN INSTRUMENTAZIO ETA KONTROLA Unai Iriarte Velaso EUSKARA ETA ELEANIZTASUNEKO ERREKTOREORDETZAREN SARE ARGITALPENA Liburu honek UPV/EHUko Euskara eta Eleaniztasuneko Errektoreordetzaren
Διαβάστε περισσότεραBatxilergorako materialak. Logika sinbolikoa. Peru Urrutia Bilbao ISBN: Salneurria: 14 E
Batxilergorako materialak Logika sinbolikoa Peru Urrutia Bilbao ISBN: 9788445729267 9 788445 729267 Salneurria: 4 E Euskara Zerbitzua Ikasmaterialak Gabirel Jauregi Bilduma Batxilergorako materialak Logika
Διαβάστε περισσότερα2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK
2. ERDIEROALEEN EZAUGARRIAK Gaur egun, dispositibo elektroniko gehienak erdieroale izeneko materialez fabrikatzen dira eta horien ezaugarri elektrikoak dispositiboen funtzionamenduaren oinarriak dira.
Διαβάστε περισσότεραEREDU ATOMIKOAK.- ZENBAKI KUANTIKOAK.- KONFIGURAZIO ELEKTRONIKOA EREDU ATOMIKOAK
EREDU ATOMIKOAK Historian zehar, atomoari buruzko eredu desberdinak sortu dira. Teknologia hobetzen duen neurrian datu gehiago lortzen ziren atomoaren izaera ezagutzeko, Beraz, beharrezkoa da aztertzea,
Διαβάστε περισσότεραSISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK
SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK SISTEMA PNEUMATIKOAK ETA OLIOHIDRAULIKOAK... Zer da sistema Pneumatikoa? Fluido mota, erabilerak, abantailak eta desabantailak... ABANTAILAK... DESABANTAILAK...3
Διαβάστε περισσότεραFisika. Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula. Irakaslearen gidaliburua BATXILERGOA 2
Fisika BATXILEGOA Irakaslearen gidaliburua Jenaro Guisasola Ane Leniz Oier Azula Obra honen edozein erreprodukzio modu, banaketa, komunikazio publiko edo aldaketa egiteko, nahitaezkoa da jabeen baimena,
Διαβάστε περισσότεραAgoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 AGOITZ. Lan Proposamena
Agoitz DBHI Unitatea: JOKU ELEKTRIKOA Orria: 1 1. AKTIBITATEA Lan Proposamena ARAZOA Zurezko oinarri baten gainean joko elektriko bat eraiki. Modu honetan jokoan asmatzen dugunean eta ukitzen dugunean
Διαβάστε περισσότεραZENTRAL HIDROELEKTRIKO ITZULGARRIA TURBINA-PONPA TALDEAREKIN DISEINUA BILBOKO INDUSTRIA INGENIARITZA TEKNIKOKO UNIBERTSITATE ESKOLA
eman ta zabal zazu BILBOKO INDUSTRIA INGENIARITZA TEKNIKOKO UNIBERTSITATE ESKOLA INDUSTRIA ELEKTRONIKAREN ETA AUTOMATIKAREN INGENIARITZA GRADUA: GRADU AMAIERAKO LANA 2014 / 2015 ZENTRAL HIDROELEKTRIKO
Διαβάστε περισσότερα4. Hipotesiak eta kontraste probak.
1 4. Hipotesiak eta kontraste probak. GAITASUNAK Gai hau bukatzerako ikaslea gai izango da ikerketa baten: - Helburua adierazteko. - Hipotesia adierazteko - Hipotesi nulua adierazteko - Hipotesi nulu estatistikoa
Διαβάστε περισσότερα1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 puntu)
UNIBERTSITATERA SARTZEKO HAUTAPROBAK 2004ko EKAINA ELEKTROTEKNIA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 2004 ELECTROTECNIA 1-A eta 1-8 ariketen artean bat aukeratu (2.5 1-A ARIKETA Zirkuitu elektriko
Διαβάστε περισσότεραProba parametrikoak. Josemari Sarasola. Gizapedia. Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20
Josemari Sarasola Gizapedia Josemari Sarasola Proba parametrikoak 1 / 20 Zer den proba parametrikoa Proba parametrikoak hipotesi parametrikoak (hau da parametro batek hartzen duen balioari buruzkoak) frogatzen
Διαβάστε περισσότεραLANBIDE EKIMENA. Proiektuaren bultzatzaileak. Laguntzaileak. Hizkuntz koordinazioa
Analisia eta Kontrola Materialak eta entsegu fisikoak LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA LANBIDE EKIMENA Proiektuaren bultzatzaileak Laguntzaileak Hizkuntz koordinazioa Egilea(k): HOSTEINS UNZUETA, Ana Zuzenketak:
Διαβάστε περισσότεραMagnetismoa. Ferromagnetikoak... 7 Paramagnetikoak... 7 Diamagnetikoak Elektroimana... 8 Unitate magnetikoak... 9
Magnetismoa manak eta imanen teoriak... 2 manaren definizioa:... 2 manen arteko interakzioak (elkarrekintzak)... 4 manen teoria molekularra... 4 man artifizialak... 6 Material ferromagnetikoak, paramagnetikoak
Διαβάστε περισσότεραZenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK HURBILKETAK ERROREAK HURBILKETETAN ZENBAKI ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK IRRAZIONALAK
Zenbaki errealak ZENBAKI ERREALAK ZENBAKI ARRAZIONALAK ORDENA- ERLAZIOAK ZENBAKI IRRAZIONALAK HURBILKETAK LABURTZEA BIRIBILTZEA GEHIAGOZ ERROREAK HURBILKETETAN Lagun ezezaguna Mezua premiazkoa zirudien
Διαβάστε περισσότερα4. GAIA Mekanismoen Sintesi Zinematikoa
HELBURUAK: HELBURUAK: mekanismoaren mekanismoaren sintesiaren sintesiaren kontzeptua kontzeptuaeta eta motak motaklantzea. Hiru Hiru Dimentsio-Sintesi motak motakezagutzea eta eta mekanismo mekanismo erabilgarrienetan,
Διαβάστε περισσότερα