Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος

Transcript

1 Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος

2 Βασικά Σηµεία ιάλεξης Ορισµός Επένδυσης Μελλοντική Αξία Επένδυσης Παρούσα Αξία Επένδυσης Αξιολόγηση Επενδυτικών Έργων Ορθολογικά Κριτήρια Μέθοδος της Καθαρής Παρούσας Αξίας (ΚΠΑ) Μέθοδος του Εσωτερικού Βαθµού Απόδοσης (ΕΒΑ) Μη Ορθολογικά Κριτήρια Μέθοδος του Χρόνου Ανάκτησης του Αρχικού Κεφαλαίου Μέθοδος της Μέσης Λογιστικής Απόδοσης Σύγκριση Κριτηρίων και Μεθόδων Αξιολόγησης

3 Ορισµός Επένδυσης Με τον όρο επένδυση εννοούµε µια σειρά (ακολουθία) καθαρών ταµειακών ροών (ΚΤΡ) παραγωγικές επενδύσεις: διαφορά µεταξύ εισπράξεων από πωλήσεις και πληρωµών για τους διάφορους συντελεστές παραγωγής µετοχές: µέρισµα που λαµβάνει ο επενδυτής από τη διακράτηση µετοχών και εισπράξεις από την πώληση χρεώγραφα σταθερής προσόδου: τόκοι και τιµή εξόφλησης Η διάσταση χρόνος έχει ιδιαίτερη σηµασία στην αξιολόγηση επενδύσεων (απόδοση εναλλακτικών επενδύσεων) Οι µέθοδοι αξιολόγησης των επενδύσεων βασίζονται στην υπόθεση ότι οι ΚΤΡ είναι γνωστές µε βεβαιότητα και δεν αναµένονται αυξήσεις στις τιµές των προϊόντων

4 Απόδοση µιας Επένδυσης (Reurn) Η απόδοση µετρά ουσιαστικά το ύψος κατά το οποίο αυξάνεται ή µειώνεται ο πλούτος του επενδυτή. Η απόδοση µιας επένδυσης περιέχει δύο βασικές συνιστώσες: Την πραγµατοποιούµενη απόδοση (yield). Αυτή αποτελεί τη βασική συνιστώσα, που συνίσταται στις περιοδικές ταµειακές ροές (ή εισόδηµα) που αποφέρει µια επένδυση, µε τη µορφή τόκων, µερισµάτων ή ενοικίου µίσθωσης. Κύριο διακριτικό χαρακτηριστικό τους είναι η χρηµατική καταβολή και πληρωµή µετρητοίς αµοιβής από τον χρήστη ή τον εκδότη στον επενδυτή, που είναι κάτοχος ενός περιουσιακού στοιχείου. Την υπεραξία (capial gain/loss). Η συνιστώσα αυτή αποτελείται από το πρόσθετο όφελος του επενδυτή, λόγω διαφοράς της τιµής πώλησης ενός περιουσιακού στοιχείου από την τιµή που αυτός είχε καταβάλει κατά την αγορά του. Η συνιστώσα αυτή προέρχεται από την ανατίµηση (ή υποτίµηση) της τιµής ενός περιουσιακού στοιχείου στην αγορά.

5 Απόδοση µιας Μεµονωµένης Μετοχής Για να προσδιορίζουµε την απόδοση µιας µετοχής θα πρέπει να γνωρίζουµε τα εξής: την τιµή της µετοχής στην αρχή της περιόδου την τιµή της µετοχής στο τέλος της περιόδου το µέρισµα που δόθηκε στην υπό εξέταση περίοδο Ας υποθέσουµε ότι έχουµε τα εξής στοιχεία για κάποια µετοχή: τιµή στην αρχή του χρόνου 10 τιµή στο τέλος του χρόνου 11 µέρισµα για τη µετοχή 2 Ο βαθµός απόδοσης δίνεται από τη σχέση: (P P ) + D P + D R 1 i i i i ή ln i i P P i 1 Άρα η πραγµατική απόδοση της µετοχής είναι: (11-10) / / 10 0,1 + 0,2 0,3 ή 30% i 1

6 Μορφές Απόδοσης µιας Επένδυσης Πραγµατοποιηθείσα απόδοση (hisorical or ex-pos reurn) Είναι η πραγµατική απόδοση µιας επένδυσης η οποία πραγµατοποιήθηκε µια συγκεκριµένη χρονική περίοδο. Αναµενόµενη απόδοση (expeced reurn) Είναι η απόδοση την οποία οι επενδυτές προβλέπουν να αποκοµίσουν στο µέλλον από µια επένδυση. Απαιτούµενη απόδοση (required reurn) Είναι η ελάχιστη απόδοση την οποία οι επενδυτές απαιτούν να έχει µια επένδυση για να την αναλάβουν. Η απαιτούµενη απόδοση περιλαµβάνει τρία µέρη: Πραγµατική απόδοση χωρίς κίνδυνο (real risk-free rae) Αναµενόµενο ποσοστό πληθωρισµού (inflaion) Ανταµοιβή για τον κίνδυνο που αναλαµβάνει ο επενδυτής (risk premium)

7 Αναµενόµενη απόδοση Θεωρητικά η αναµενόµενη απόδοση αποτελείται από το µέσο όρο όλων των πιθανών αποδόσεων που µπορούν διαζευκτικά να πραγµατοποιηθούν στο τέλος της χρονικής περιόδου. Για να υπολογίσουµε την αναµενόµενη απόδοση χρειαζόµαστε στοιχεία όπως είναι η πορεία της οικονοµίας, η πορεία του κλάδου στον οποίο ανήκει η εταιρεία, οι οικονοµικές προοπτικές της εταιρείας. Ας υποθέσουµε ότι για µία συγκεκριµένη µετοχή ο αναλυτής έχει καταλήξει στις ακόλουθες πιθανές αποδόσεις: T0 X1 T1 P1-10,000 10,000 0,5 20,000 0,5 Στα ποσά που ενδεχοµένως να ληφθούν στο τέλος του έτους εµπεριέχονται δύο συστατικά: α) η τιµή της µετοχής και β) το µέρισµα στο τέλος της χρονικής περιόδου. Όλες οι δυνατές αποδόσεις (έσοδα) µε τις αντίστοιχες πιθανότητες αποτελούν τη λεγόµενη κατανοµή πιθανοτήτων των ταµειακών εισροών της µετοχής.

8 Αναµενόµενη απόδοση Η αναµενόµενη απόδοση είναι το άθροισµα των τιµών των σταθµισµένων ως προς τις πιθανότητες. Τα αναµενόµενα έσοδα από τη µετοχή υπολογίζονται χρησιµοποιώντας τον ακόλουθο τύπο: όπου: Ε Ε(R i ) η αναµενόµενη (µέση) απόδοση µιας επένδυσης R i η δυνητική απόδοση [τα έσοδα από την τιµή πώλησης της µετοχής και το µέρισµα στο τέλος της χρονικής περιόδου] P j η πιθανότητα πραγµατοποίησης της δυνητικής απόδοσης µιας επένδυσης n ο αριθµός των δυνητικών αποδόσεων i n ( R ) P R i 1 Για το συγκεκριµένο παράδειγµα τα αναµενόµενα έσοδα θα είναι: E ( R ) ( ,5) + ( ,5) i i

9 Μέτρηση του κινδύνου Πηγή προέλευσης του κινδύνου είναι η µεταβλητότητα (variabiliy) της απόδοσης των επενδύσεων. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι δεν µπορούµε να εκτιµήσουµε µε ακρίβεια τη µελλοντική κατάσταση της διεθνούς και της εθνικής οικονοµίας, την προοπτική του κλάδου και την οικονοµική κατάσταση της εταιρείας. Υπάρχουν 3 µέτρα που ανταποκρίνονται στον ορισµό του κινδύνου ως δυνατότητας να παρουσιασθεί απόκλιση της πραγµατοποιούµενης απόδοσης µιας επένδυσης από την αναµενόµενη. Η διακύµανση (variance) της κατανοµής πιθανοτήτων υπολογίζεται µε χρήση του ακόλουθου τύπου: n 2 σ 2 ( R E ( R )) P i 1 i Η τετραγωνική ρίζα της διακύµανσης είναι η τυπική απόκλιση (sandard deviaion) [πλέον χρησιµοποιούµενη µορφή]. i i

10 Συντελεστής µεταβλητότητας Όταν οι επενδύσεις παρουσιάζουν σηµαντικές διαφορές στις αναµενόµενες αποδόσεις τους η χρησιµοποίηση της τυπικής απόκλισης (για να συγκριθεί ο κίνδυνος επενδύσεων) µπορεί να οδηγήσει σε εσφαλµένα συµπεράσµατα. Και αυτό γιατί η τυπική απόκλιση είναι απόλυτη µέτρηση της διασποράς µιας κατανοµής. Ένας εναλλακτικός δείκτης κινδύνου είναι ο συντελεστής µεταβλητότητας (coefficien of variaion - CV). Με το δείκτη αυτό εκφράζουµε τον κίνδυνο της επένδυσης (σ) σε σχέση µε την αναµενόµενη απόδοση [Ε(R i )]: CV σ E ( R ) Γενικά πρέπει να τονίσουµε ότι υφίσταται θετική σχέση µεταξύ αναµενόµενης απόδοσης και κινδύνου. i

11 Παράδειγµα Να συγκρίνετε τον κίνδυνο των ακολούθων επενδύσεων: Επένδυση Α Επένδυση Β Αναµενόµενη Απόδοση 0,12 0,18 Τυπική Απόκλιση 0,09 0,11 Η επένδυση Β έχει υψηλότερη απόδοση αλλά και µεγαλύτερο κίνδυνο, όπως αυτός µετράται µε χρήση της τυπικής απόκλισης (απόλυτο µέτρο µέτρησης του κινδύνου). Αν χρησιµοποιήσουµε ως µέτρο σχετικής µέτρησης του κινδύνου το συντελεστή µεταβλητότητας (κίνδυνος ανά µονάδα αναµενόµενης απόδοσης) έχουµε: CV A 0,09 / 0,12 0,75 CV B 0,11 / 0,18 0,61 Παρατηρούµε συνεπώς ότι η επένδυση Β έχει και υψηλότερη απόδοση και χαµηλότερο σχετικό κίνδυνο.

12 Παράδειγµα Έστω ότι έχουµε τρία σενάρια και δύο µετοχές, την µετοχή Α και τη µετοχή D, και κάθε σενάριο έχει την ίδια πιθανότητα επίτευξης. Ποια µετοχή θα επιλέξετε; S c e n a r i o S h a r e A S h a r e D % 1 % % 1 0 % 3 4 % 1 9 % Η µέση απόδοση της µετοχής Α είναι: 0,33 (0,16+0,10+0,04) 0,1 (10%) Η µέση απόδοση της µετοχής D είναι: 0,33 (0,01+0,10+0,19) 0,1 (10%) Βλέπουµε ότι και οι δύο µετοχές έχουν την ίδια αναµενόµενη απόδοση, δηλαδή 10%. Ποια µετοχή θα επιλέξουµε; Οι αποδόσεις της D θα κυµανθούν από 1% έως 19%, ενώ οι αποδόσεις της Α θα κυµανθούν από 4% έως 16%. Η D µπορεί να µας δώσει την υψηλότερη απόδοση αλλά ταυτόχρονα έχει την ίδια πιθανότητα να µας δώσει και τη χαµηλότερη απόδοση. Η µετοχή D έχει µεγαλύτερη αβεβαιότητα από τη µετοχή Α.

13 Παράδειγµα (συνέχεια) Ο τύπος της διακύµανσης είναι: n 2 E ( R )) 2 i i σ ( R Συνεπώς η διακύµανση της µετοχής Α είναι: i σ (0,16 0,10) + (0,10 0,10) + (0,04 0,10) 24 3 Η διακύµανση της µετοχής D είναι: Άρα η D έχει µεγαλύτερη αβεβαιότητα (ρίσκο, συνολικό επενδυτικό κίνδυνο) από την Α γιατί η διασπορά των αποδόσεών της γύρω από τη µέση απόδοση είναι υψηλότερη (θα µπορούσαµε να χρησιµοποιήσουµε και την τυπική απόκλιση που είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύµανσης). P σ (0,01 0,10) + (0,10 0,10) + (0,19 0,10) 54 3 i

14 Παράδειγµα Στον ακόλουθο πίνακα παραθέτουµε τις τιµές κλεισίµατος του µήνα των µετοχών 4 εταιρειών του ΧΑΑ, για 12 µήνες κατά την περίοδο (οι τιµές είναι εκφρασµένες σε δρχ.). E T E A T T IK A T E P E R E P A T J u ly A u g u s S e p e m b e r O c o b e r N o v e m b e r D e c e m b e r J a n u a r y F e b r u a r y M a r c h A p r il M a y J u n e J u ly

15 Παράδειγµα (συνέχεια) Από τις προηγούµενες τιµές µπορούµε να υπολογίσουµε τις αποδόσεις κάθε µήνα, και για κάθε µετοχή. Για µεγαλύτερη ευκολία, θα αγνοήσουµε τα µερίσµατα (µερισµατική απόδοση) και θα υπολογίζουµε µόνο την κεφαλαιακή απόδοση. Για παράδειγµα η απόδοση της ΕΤΕ για το µήνα Αύγουστο 1997 ισούται µε την τιµή κλεισίµατος του Αυγούστου µείον την τιµή κλεισίµατος του Ιουλίου, οπότε (δεν µπορούµε να υπολογίσουµε απόδοση για Ιούλιο 1997): ( P Aug. ή Jul. Jul. P )/ P ( )/(13962) 0, ,94% E T E A T T I K A T E P E R E P A T A u g u s S e p e m b e r O c o b e r N o v e m b e r D e c e m b e r J a n u a r y F e b r u a r y M a r c h A p r i l M a y J u n e J u l y

16 Παράδειγµα (συνέχεια) Η µέση µηνιαία απόδοση κάθε µετοχής προκύπτει από την άθροιση όλων των αποδόσεων και η διαίρεση µε τον αριθµό των µηνών. Για να υπολογίσουµε την διακύµανση των αποδόσεων κάθε µετοχής από κάθε µηνιαία απόδοση αφαιρούµε την µέση µηνιαία απόδοση, υψώνουµε στο τετράγωνο και τα προσθέτουµε όλα µαζί. Η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύµανσης. E T E A T T IK A T E P E R E P A T R e u rn V a ria n c e S. D e v ia io n Παρατηρούµε ότι την µεγαλύτερη απόδοση για την περίοδο την έχει η µετοχή της ΑΤΤΙΚΑΤ (περίπου 19,36% το µήνα) και τη µικρότερη η ΕΠΑΤ (περίπου 3,9% το µήνα). Ταυτόχρονα όµως, η ΑΤΤΙΚΑΤ είναι η µετοχή µε το µεγαλύτερο κίνδυνο (ή αλλιώς τη µεγαλύτερη αβεβαιότητα), ενώ η ΕΠΑΤ µε το µικρότερο. Βλέπουµε δηλαδή µία αντιστοιχία απόδοσης και κινδύνου: όσο µεγαλύτερη η απόδοση µίας µετοχής τόσο υψηλότερος και ο κίνδυνος.

17 Μελλοντική και Παρούσα Αξία Επένδυσης Μελλοντική αξία (ή τελική αξία) ενός ποσού που επενδύεται σήµερα είναι η αξία που θα έχει αυτό το ποσό στο τέλος κάποιας χρονικής περιόδου. Συµπεράσµατα: Μ ν Π (1+ i) 0 Τα χρήµατα αυξάνονται µε την πάροδο του χρόνου (θετικό ονοµαστικό επιτόκιο) Ένα ποσό σήµερα έχει την ίδια αξία µ ένα άλλο µεγαλύτερο ποσό στο µέλλον Παρούσα αξία επένδυσης: ΠΑ ΚΤΡ (1+ i) ν ν ν Μ µελλοντική αξία Πο σηµερινό ποσό επένδυσης i ετήσιο επιτόκιο ν διάρκεια επένδυσης (έτη) ΠΑ παρούσα αξία ΚΤΡ καθαρή ταµειακή ροή

18 Γενικός Τύπος Παρούσας Αξίας Ο τύπος για τον προσδιορισµό της ΠΑ για οποιαδήποτε χρονική διάρθρωση καθαρών ταµειακών ροών (ΚΤΡ) διαµορφώνεται σε: ΠΑ ν (1 + i) 1 ΚΤΡ Με τη µέθοδο της παρούσας αξίας µπορούµε να εκφράσουµε µελλοντικές ΚΤΡ σε ισοδύναµες παρούσες αξίες. Κατά συνέπεια µπορούµε να συγκρίνουµε την ΠΑ των εσόδων (ΚΤΡ) από την επένδυση µε το κεφάλαιο (τιµή της επένδυσης) που απαιτείται σήµερα για να την αποκτήσουµε.

19 Μελλοντική και Παρούσα Αξία Επένδυσης Ράντα είναι µια σειρά ίσων ετήσιων χρηµατικών καταβολών (ροών) (Annuiy): 1- (1+ i) ΠΑΡάντας Α ( ) i Όταν η κεφαλαιοποίηση του τόκου (ανατοκισµός) γίνεται σε χρονικές περιόδους µικρότερες του ενός έτους, η εξίσωση διαµορφώνεται σε: Μ ν ΠΑ µν [1+ (i / µ)] Η παρούσα αξία ίσων ετήσιων χρηµατικών ροών ν που διάρκεια καταβάλλονται επένδυσης (έτη) στο διηνεκές (Perpeuiy) δίνεται από τη σχέση: - ν Α το ποσό της κάθε περιόδου µ αριθµός ανατοκισµών ετησίως ΠΑ Α i Α ίση ετήσια χρηµατική ροή

20 Καθαρή Παρούσα Αξία (ΚΠΑ) Η Καθαρή Παρούσα Αξία (ΚΠΑ) είναι η διαφορά µεταξύ της παρούσας αξίας των καθαρών ταµειακών ροών (ΚΤΡ) της επένδυσης και του κεφαλαίου που απαιτείται για την απόκτησή του (Κο): όπου i είναι η ελάχιστη απαιτούµενη απόδοση ή το προεξοφλητικό επιτόκιο Απόφαση µε βάση αυτό το κριτήριο αξιολόγησης της επένδυσης ΚΠΑ > 0 ΚΠΑ 0 ΚΠΑ < 0 ΚΠΑ ν ΚΤΡ (1 + i) 1 Η επένδυση γίνεται αποδεκτή Η επένδυση θεωρείται οριακή (αδιάφορος επενδυτής) Η επένδυση δεν πρέπει να γίνει αποδεκτή - Κ 0

21 Παράδειγµα Ένας επενδυτής εξετάζει την περίπτωση επένδυσης για την οποία απαιτείται άµεση εκταµίευση ποσού της τάξεως των Αν η επένδυση δεν γίνει αποδεκτή το ποσό των µπορεί να επενδυθεί για ένα έτος (όση και η διάρκεια της επένδυσης) µε επιτόκιο 10%. Από την επένδυση αναµένονται στο τέλος του έτους καθαρές ταµειακές ροές ύψους Να αξιολογηθεί η επένδυση Η ΚΠΑ είναι: ΚΠΑ ν ΚΤΡ (1 + i) 1 - Κ ΚΠΑ ( ) ,909 Επειδή η ΚΠΑ > 0 η επένδυση γίνεται αποδεκτή. Εναλλακτικά θα µπορούσαµε να αξιολογήσουµε την επένδυση µε χρήση µελλοντικών αξιών.

22 Παράδειγµα Εξετάζετε επένδυση διάρκειας δύο ετών. Για την απόκτηση της επένδυσης θα απαιτηθεί κεφάλαιο ύψους Από την επένδυση αναµένονται ΚΤΡ ύψους κάθε έτος, για 2 έτη. Εάν δεν υπήρχε η επένδυση θα µπορούσαµε να επενδύσουµε τα κεφάλαιά µας µε επιτόκιο ίσο µε 10%. Να αξιολογηθεί η επένδυση. ΚΠΑ 1 Η ΚΠΑ είναι: ν ΚΤΡ (1 + i) ΚΠΑ ( ) - Κ (1+ 0,10) , Επειδή η ΚΠΑ > 0 η επένδυση γίνεται αποδεκτή.

23 Παράδειγµα Να υποθέσετε ότι είστε υπεύθυνοι για την αξιολόγηση µιας επένδυσης διάρκειας 2 ετών, µε εισπράξεις και τα δύο πρώτα έτη αντίστοιχα, και πληρωµές και αντίστοιχα. Για την παρούσα αγορά του επενδυτικού στοιχείου θα απαιτηθούν 8.000, καταβλητέα την παρούσα χρονική στιγµή. Το ποσό αυτό θα αντληθεί από χρηµατοπιστωτικό οργανισµό µε επιτόκιο 20%. Να αξιολογηθεί η επένδυση. Η ΚΠΑ είναι: ΚΠΑ ΚΠΑ ( ) Επειδή η ΚΠΑ > 0 η επένδυση γίνεται αποδεκτή. ν (1 + i) 1 ΚΤΡ (1+ 0,20) - Κ ,

24 Εσωτερικός Βαθµός Απόδοσης (ΕΒΑ) Ο εσωτερικός βαθµός απόδοσης (ΕΒΑ) µιας επένδυσης έχει την ιδιότητα να µηδενίζει την ΚΠΑ της επένδυσης. Εναλλακτικά ο ΕΒΑ ορίζεται ως εκείνο το επιτόκιο το οποίο έχει την ιδιότητα να εξισώνει την ΠΑ των ΚΤΡ της επένδυσης µε το αρχικό κεφάλαιο: Απόφαση µε βάση αυτό το κριτήριο αξιολόγησης της επένδυσης: ΕΒΑ > i EBA 1 EBA < i ΚΠΑ ν ΚΤΡ - Κ0 0 (1 ) 1 + EBA Η επένδυση γίνεται αποδεκτή Η επένδυση θεωρείται οριακή (αδιάφορος επενδυτής) Η επένδυση δεν πρέπει να γίνει αποδεκτή

25 Παράδειγµα Εξετάζετε επένδυση διάρκειας δύο ετών. Το αρχικό κεφάλαιο είναι 100. Οι ΚΤΡ του πρώτου έτους θα είναι 10 στο δε δεύτερο έτος θα είναι 110. Η ελάχιστη απόδοση που απαιτείται είναι 5%. Να αξιολογηθεί η επένδυση µε τη µέθοδο του ΕΒΑ. ΚΠΑ ν (1 + i) 1 ΚΤΡ - Κ Ο ΕΒΑ θα πρέπει να έχει την ακόλουθη ιδιότητα: (1+ EBA) (1+ EBA) οκιµάζουµε αρχικά την απόδοση που απαιτούµε (5%). Τότε η ΚΠΑ είναι 9,297. Επειδή η ΚΠΑ > 0 το επιτόκιο δεν αντιπροσωπεύει τον ΕΒΑ της επένδυσης. Με 10% η ΚΠΑ µηδενίζεται. Συνεπώς ο ΕΒΑ της επένδυσης είναι 10%>5%, οπότε η επένδυση γίνεται αποδεκτή. 2

26 Παράδειγµα Εξετάζετε επένδυση διάρκειας δύο ετών. Το σύνολο των ΚΤΡ θα προκύψει στο τέλος του δεύτερου έτους. Το απαιτούµενο κεφάλαιο είναι Η ΚΤΡ θα είναι Η ελάχιστη απόδοση που απαιτείται από την επένδυση είναι 15%. Να αξιολογηθεί η επένδυση µε τη µέθοδο του ΕΒΑ. ΚΠΑ ν ΚΤΡ (1 + i) 1 Η ΚΠΑ µε επιτόκιο 15% είναι: ( ) 2 - Κ , Η ΚΠΑ είναι µεγαλύτερη του µηδενός. Η ΚΠΑ µε επιτόκιο 20% είναι 0. Επειδή ο ΕΒΑ της επένδυσης είναι µεγαλύτερος από την ελάχιστη απαιτούµενη απόδοση (15%), η επένδυση γίνεται αποδεκτή.

27 Παράδειγµα Να υπολογιστεί ο ΕΒΑ της επένδυσης µε Κο και ΚΤΡ 230,973 για κάθε ένα από τα επόµενα 5 έτη. ΚΠΑ ν ΚΤΡ (1 + i) 1 - Κ 0 ΠΑΡάντας 1- (1+ i) Α ( i Ο ΕΒΑ θα πρέπει να µηδενίζει την ΚΠΑ. Άρα θα πρέπει: ,973 ( 1-(1+ i) ) i Σύµφωνα µε πίνακες που είναι συνηµµένοι στο βιβλίο ασκήσεων, για 5 έτη το επιτόκιο (ΕΒΑ) είναι 5%. -ν - ν )

28 Παράδειγµα Ας θεωρήσουµε ότι υπάρχει µια άληκτη οµολογία για την οποία η τιµή (παρούσα αξία) είναι και οι ετήσιοι τόκοι (έσοδα) είναι Αναζητείται ο ΕΒΑ της επένδυσης. Γνωρίζουµε ότι η αξία µιας ράντας στο διηνεκές (perpeuiy) είναι: Χ ΠΑ i Ο ΕΒΑ θα πρέπει να µηδενίζει την ΚΠΑ. Άρα θα πρέπει: i Αντικαθιστώντας το i µε τον ΕΒΑ και επιλύοντας ως προς i βρίσκουµε ότι ο ΕΒΑ είναι 0,20 (ή 20%).