Elektrodinamika 2. zadaci sa prošlih rokova, emineter.wordpress.com

Transcript

1 Elektrodinamika zadaci sa prošlih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 5. jul Kružnica radijusa R deli ravan u kojoj se nalazi na dve oblasti. Unutrašnja oblast se održava na nultom potencijalu, a potencijal u spoljašnjoj oblasti je konstantan i iznosi V 0. Koristeći razvoj po Ležandrovim polinomima, odrediti potencijal u svakoj tački poluprostora iznad ravni u kojoj leži kružnica.. Čestica mase m i naelektrisanja q proleće po prečniku kroz kuglu radijusa R, koja je ravnomerno zapreminski naelektrisana gustinom naelektrisanja ρ = k, gde je k pozitivna konstanta. Odrediti energiju ɛ koju izrači čestica r za vreme prolaska kroz kuglu, ako je početna energija čestice bila ɛ 0. Razmotriti sve moguće slučajeve kretanja. polju B = B 0 e iωt e z. Odrediti magnetno polje i raspodelu vrtložnih struja unutar kugle. Pretpostaviti da je električno polje unutar kugle oblika E = f(r) r Pismeni ispit, 13. jun Cilindar radijusa R i visine L postavljen je tako da mu se osa poklapa sa z osom koordinantnog sistema i donja osnova leži u xy ravni. Potencijal omotača je { V0, 0 φ < π V = V 0, π φ < π, a obe osnove su na nultom potencijalu. Odrediti potencijal u unutrašnjosti cilindra.. Ukupno naelektrisanje i dipolni moment mirujućeg pobuđenog atoma 1

2 su jednaki nuli, a komponente tenzora kvadrupolnog momenta imaju oblik D αβ = 0 pri α β i D 11 = D = D. U ravni xy na velikom rastojanju l proleće elektron sa masom m i naelektrisanjem e. U beskonačno udaljenom trenutku t = on ima brzinu po apsolutnoj vrednosti jednaku v 0. Smatrajući približno trajektoriju pravolinijskom, odrediti ukupnu energiju ɛ koju izrači elektron. 3. Ravan monohromatski talas prostire se kroz dielektričnu sredinu (µ r = 1) koja se nalazi u konstantnom magnetnom polju. Tenzor dielektrične propustljivosti sredine je: ɛ 0 iɛ a ɛ = 0 ɛ 0. iɛ a 0 ɛ Ispitati polarizaciju talasa koji se prostire duž z ose. Pismeni ispit, 8. februar Šuplje koncentrične lopte poluprečnika R 1 i R podeljene su na dve polulopte. Unutrašnja donja polulopta je na konstantnom potencijalu V 1, a gornja na V. Spoljašnja polulopta je uzemljena. Izračunati potencijal između graničnih površi.. Naelektrisana čestica mase m i naelektrisanja q se kreće po elipsi unutar valjka koji je naelektrisan konstantnom zapreminskom gustinom naelektrisanja ρ u xy ravni. U početnom trenutku, čestica se nalazila u tački r 0 i imala je brzinu v 0. Izračunati energiju koju izrači tokom jednog perioda. polju B = B 0 e iωt e z. Naći magnetno polje i raspodelu vrtložnih struja. Pretpostaviti E = f(r) r Pismeni ispit, 18. januar Tanak disk poluprečnika R naelektrisan je površinskom gustinom naelektrisanja σ. Odrediti potencijal električnog polja u celom prostoru koristeći se metodom aksijalnog razvoja.

3 . Normalno na homogeno magnetno polje B kreće se elektron mase m i naelektrisanja e. U početnom trenutku energija elektrona je ɛ 0 i uporediva je sa brzinom svetlosti. Naći zavisnost izračene energije elektrona do vremena. 3. Ravan monohromatski talas prostire se kroz dielektričnu sredinu (µ r = 1) koja se nalazi u konstantnom magnetnom polju. Tenzor dielektrične propustljivosti sredine je: ɛ 0 iɛ a ɛ = 0 ɛ 0. iɛ a 0 ɛ Ispitati polarizaciju talasa koji se prostire duž z ose. Pismeni ispit, 15. septembar Dve koncentrične sfere radijusa a i b (a < b) podeljene su horizontalnom ravni svaka na dve hemisfere. Gornja hemisfera unutrašnje i donja hemisfera spoljašnje sfere su na konstantnom potencijalu V 0, a preostale dve hemisfere su na nultom potencijalu. Odrediti potencijal u prostoru između sfera (a < r < b).. Normalno na homogeno magnetno polje B kreće se elektron mase m i naelektrisanja e. U početnom trenutku energija elektrona je ɛ 0 i uporediva je sa brzinom svetlosti. Naći zavisnost izračene energije elektrona od vremena. 3. Posmatrati TM modove koji propagiraju na graničnoj površi između dva dielektrika, od kojih jedan ima negativnu dielektričnu konstantu. Zavisnost magnetnog polja od z se može opisati eksponencijalno opadajućim talasom, koji iščezava u beskonačnosti kao: B(x, z) z>0 = B 0 e ikx k1z, k 1 = k w c ɛ 1, B(x, z) z<0 = B 0 e ikx+kz, k = k + w c ɛ, gde je ɛ 1 > 0 i ɛ < 0. Granična površ leži u xy ravni, talasni vektor je usmeren duž x ose i magnetno polje je usmereno duž y ose. Pronaći relaciju između dielektričnih konstanti da ovakav talas može da postoji. Odrediti 3

4 disperzionu relaciju. Pismeni ispit, 5. avgust Provodna sfera radijusa R nalazi se u polju tačkastog naelektrisanja q koje se nalazi na rastojanju a od centra sfere (a > R). a) Ako je potencijal na površini sfere V 0 (V 0 = const.), odrediti potencijal u svakoj tački prostora. Predstaviti rezultat u vidu sume potencijala tačkastog naelektrisanja q i njegovih likova. b) Predstaviti potencijal van sfere u integralnom obliku preko Grinove funkcije koja zadovoljava Dirišleov granični uslov.. Elektromagnetni talas E( r, t) = E 0 (x)e ikyz iωt e y propagira između dve idealno provodne ravni x = 0 i x = a. Odrediti dozvoljene vrednosti amplitude električnog polja, disperzionu relaciju, površinsku gustinu naelektrisanja na ravnima, kao i raspodelu površinskih struja na graničnim ravnima. polju B = B 0 e iωt e z. Odrediti magnetno polje i raspodelu vrtložnih struja unutar kugle. Pretpostaviti da je električno polje unutar kugle oblika E = f(r) r Pismeni ispit, 16. jun Beskonačna cilindrična površ radijusa R postavljena je tako da joj je osa simetrije duž z-ose koordinatnog sistema i naelektrisana je površinskom gustinom naelektrisanja: { σ, 0 φ < π σ = σ, π φ < π. Odrediti potencijal u svakoj tački prostora.. Relativistički elektron mase m i naelektrisanja e proleće na velikom rastojanju l od nepokretnog dipola d. Ako trajektoriju smatramo pravom linijom i brzinu v 0 konstantnom tokom kretanja, izračunati izračenu energiju elektrona tokom kretanja ako je v 0 d. 3. Posmatrati TM modove koji propagiraju na graničnoj površi između dva 4

5 dielektrika, od kojih jedan ima negativnu dielektričnu konstantu. Zavisnost magnetnog polja od z se može opisati eksponencijalno opadajućim talasom, koji iščezava u beskonačnosti kao: B(x, z) z>0 = B 0 e ikx k1z, k 1 = k w c ɛ 1, B(x, z) z<0 = B 0 e ikx+kz, k = k + w c ɛ, gde je ɛ 1 > 0 i ɛ < 0. Granična površ leži u xy ravni, talasni vektor je usmeren duž x ose i magnetno polje je usmereno duž y ose. Pronaći relaciju između dielektričnih konstanti da ovakav talas može da postoji. Odrediti disperzionu relaciju. Kolokvijum, 13. maj Dve koncentrične sfere radijusa a i b (a < b) podeljene su horizontalnom ravni svaka na dve hemisfere. Gornja hemisfera unutrašnje i donja hemisfera spoljašnje sfere su na konstantnom potencijalu V 0, a preostale dve hemisfere su na nultom potencijalu. Odrediti potencijal u prostoru između sfera (a < r < b).. Naći Grinovu funkciju u oblasti izvan sfere poluprečnika R koja zadovoljava Dirišleov granični uslov na površini sfere. Koristeći se ovim rezultatom odrediti potencijal na z-osi, ako je potencijal sfere: { V0, 0 θ < π φ( r = R) = π V 0, θ < π. 5