Θέμα Β. Λύση. Έχουμε, επομένως, εκφράσει την κινητική ενέργεια ως συνάρτηση του ύψους y.

Transcript

1 Θέμα Β Α. Σωστή είναι η β Στην ελεύθερη πτώση ισχύει η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας, καθώς στο σώμα ενεργεί μόνο η δύναμη του βάρους, η οποία είναι συντηρητική. Έχουμε, επομένως, εκφράσει την κινητική ενέργεια ως συνάρτηση του ύψους y. K = mgy Για y = 0, K = mgh Για y = Η, K = 0

2 Β2 Α. Σωστή είναι η γ F α = 2g B Σύμφωνα με το 2 ο νόμο του Newton έχουμε : ΣF = ma F B = m2g B = F 2mg B = F 2B 3B = F F B = 3

3 Θέμα Β A. Σωστή είναι η β Άνοδος Κάθοδος Β Β Κατά την άνοδο το βάρος είναι αντίθετο στην κίνηση, οπότε το έργο του είναι Κατά την κάθοδο το βάρος είναι ομόρροπο στην κίνηση, οπότε το έργο του είναι Επομένως το WΟΛ = WANOΔOY + WΚΑΘΟΔΟΥ = -Β h + B h = 0

4 Β2 A. Σωστή είναι η β B. Η μετατόπιση εκφράζεται από το εμβαδό που περικλείεται μεταξύ της γραφικής παράστασης και του άξονα του χρόνου, επομένως είναι: Δx = E1 E2 =

5 ΘΕΜΑ Β Α. Σωστή είναι η β Το κινητό Α έχει εξίσωση κίνησης, που σημαίνει ότι εκτελεί Ε.Ο.Κ. με ταχύτητα Το δε Β έχει εξίσωση κίνησης, που σημαίνει ότι εκτελεί ε.ο.επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα, με επιτάχυνση α = 4m/s 2 Η στιγμή που θα έχουν κοινή ταχύτητα υπολογίζεται ως κατωτέρω : Β2 Α. Σωστή είναι η γ Αφού στο σώμα, στον άξονα της κίνησής του, ασκείται η δύναμη του σχήματος σημαίνει ότι η ταχύτητά του αυξάνεται. Στο πρώτο τμήμα της κίνησης εκτελεί ε.ο.επιταχυνόμενη κίνηση, ενώ στο δεύτερο επιταχυνόμενη κίνηση με ελαττούμενη δύναμη

6 ΘΕΜΑ Β Α. Σωστή είναι η γ Θα υπολογίσουμε τη θέση στην οποία βρίσκεται η μπάλα μέσω των εμβαδών των δύο τριγώνων και θα είναι : Δx = Ε1 - Ε2 Άρα Δx = x xo = =75m x = 75m

7 Β2 Α. Σωστή είναι η α Στη θέση Α η κινητική ενέργεια είναι και η δυναμική ενέργεια είναι UA = E - KA 1 Στη θέση B η κινητική ενέργεια είναι και η δυναμική ενέργεια είναι UB = E KB = E 4KA 2 ΔU = UB - UA = E 4KA (E - KA) = - 3KA

8 ΘΕΜΑ Β Β1 Α. Σ1 Σ2 Αφού κάθε σφαίρα ισορροπεί σημαίνει ότι : Σ2 : Σ1:

9 Β2 Α. Σωστή είναι η γ. Κατά την ε.ο. επιβραδυνόμενη κίνηση μέχρι την ακινητοποίηση του κινητού έχουμε : Αντικαθιστούμε το χρόνο αυτό στη σχέση του διαστήματος Από την τελευταία, λοιπόν, σχέση παίρνουμε την απόσταση φρεναρίσματος μέχρι την ακινητοποίηση ενός σώματος. Στην αρχή η τελευταία σχέση γίνεται :

10 Στη συνέχεια έχουμε : v 2 = 2v 1 και ίδια επιτάχυνση οπότε έχουμε : d d d (2v1 ) = 2a 2 4v1 = 2a = 4d 1

11 ΘΕΜΑ Β Β1 Α.Σωστή είναι η β Ο τύπος που δίνει το μήκος της κατακόρυφης διαδρομής, που διανύει ένα σώμα, που πραγματοποιεί ελεύθερη πτώση είναι : Στην προκειμένη περίπτωση έχουμε :

12 Β2 Α. Σωστή είναι η α Τόσο κατά την άνοδο όσο και κατά την κάθοδο έχουμε επιτάχυνση ίδιου μέτρου Κατά την άνοδο ο θεμελιώδης νόμος της μηχανικής γράφεται : Ομοίως κατά την κάθοδο έχουμε : Αφού τα δεύτερα μέλη των παραπάνω εξισώσεων είναι ίσα, θα είναι και τα πρώτα, οπότε :

13 ΘΕΜΑ Β Β1 Α. Σωστή είναι η α Αρχικά Τελικά Αφού το σώμα κινείται αρχικά με σταθερή ταχύτητα σημαίνει ότι, με βάση τον 1 ο νόμο του Newton, = 0 Άρα, αφού το σώμα δέχεται δύναμη 10Ν προς την κατεύθυνση της κίνησης, θα δέχεται, επίσης κι άλλη μία δύναμη 10Ν αντίθετης κατεύθυνσης Όταν τώρα η δύναμη γίνει 20Ν και καθώς η εξακολουθεί να ασκείται σημαίνει ότι, δηλαδή το σώμα θα αποκτήσει επιτάχυνση

14 Α. Σωστή είναι η β Αφού η δύναμη είναι μεταβλητού μέτρου, όπως δείχνει το διάγραμμα της εκφώνησης, σημαίνει ότι το έργο της θα υπολογιστεί μέσω του εμβαδού της περιοχής που περικλείεται μεταξύ της γραμμής της F και του άξονα xx. H περιοχή είναι τριγωνική, οπότε έχουμε : β υ 2 20 W = = = 20 j 2 2

15 ΘΕΜΑ Β Α,Β ΣΗΜΕΙΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ (J) ΕΝΕΡΓΕΙΑ (J) ΕΝΕΡΓΕΙΑ (J) Α Β Γ Το σώμα κινείται με την επίδραση μόνο του βάρους του, το οποίο είναι συντηρητική δύναμη, κι επομένως ισχύει η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. Έτσι, λοιπόν, ΕΑ = ΕΒ = ΕΓ =100J Επίσης, Ε = Κ + U σε κάθε θέση, έτσι εύκολα προκύπτει ότι : ΚΑ = Ε UΑ = = 20J UB = E KB = = 60J ΚΓ = Ε UΓ = = 90J

16 Β2 Α. Σωστή απάντηση είναι η α Στον κατακόρυφο άξονα με βάση το 2 ο νόμο του Newton έχουμε :