I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 2
|
|
- Ἑστία Μεσσηνέζης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A Glv IX : INTEGRAL PO FIGURI U R OJNI TROJNI I IŠESTRUKI INTEGRALI KRIOLINIJSKI I PORŠINSKI INTEGRALI 90 Osov pojmov o tegrlm relh ukcj vše relh promjeljvh U Ižejerskoj mtemtc proučv su određe tegrl u Removom smslu der ekom segmetu [ ] R Remov esvojstve tegrl ko prmje određeh esvojstveh tegrl relh ukcj jede rele promjeljve Metode koje su tpče prmjeu određeh tegrl segmetu rele prve pokuju se vrlo korsm kod prolem veh «segmete» prvougoke u rv R odoso prostoru R 3 l pk uopšte u prostoru R Nme u clju poopštej Removog određeog tegrl der se segmet segmet u prostoru R tm podjel tog segmet mjer segmet lje se uvode mjerv skupov u R jd određe tegrl po segmetu ko po provoljom mjervom skupu u R tj der se tegrl u u R dojemo dvoj 3 troj tegrl Ztm se dokuje teorem o svođeju tegrl tostruk všestruk tegrl specjlo o svođeju dvojog tegrl dvostruk trojog trostruk tegrl te metod rčuvj tegrl pomoću smjee promjeljvh specjlo rčuvje dvojh tegrl pomoću polrh uopšteh polrh koordt / r cos α θ r s α θ r 0 0 θ < π / te trojh pomoću cldrčh serh uopšteh serh koordt Prmjee se dju u prvcu derj rčuvj preme geometrjskh tjel ms čkh tjel momet ercje dr Pojm tegrl uopštv se esvojstvee tegrle Pojm određeog tegrl se poopštv u drugm prvcm Kd se olst tegrcje ume luk krve u prostoru R podtegrl ukcj se der tom luku doje se krvoljsk tegrl Ako se umjesto krve lje olst tegrcje ume površ u prostoru podtegrl ukcj se der toj površ doje se površsk tegrl po mogo čemu slč krvoljskom tegrlu Krvoljsk površsk tegrl logo ko određe tegrl dost se korste kko u mtemtčkm tko u mogm drugm ukm Poseo je vž prmje krvoljskh tegrl pr rčuvju rd crkulcje lud rčuvj mse dr prmje površskh tegrl se poseo stče u teorj lud Zog potre u prmjem očo se posmtrju dvje vrste tkvh tegrl krvoljsk tegrl prve druge vrste u rv R u prostoru R 3 površsk tegrl prve druge vrste u prostoru R 3 Sv vede poopštej geerlcje određeog tegrl rele uckje jede rele promejljve mogu se dot ko specjl slučjev tegrl po gur u R l etom modkcjom Pr tom se pod gurom ogrčeom podrumjev jed lo koj od sljedećh poveh tvoreh ogrčeh skupov tčk: lj L u R u R 3 l opštje u R specjlo odrek [ ] koordte ose; olst u rv R ; c površ Q u prostoru R 3 l opštje u R 3; d prostor olst u prostoru R 3 l opštje u R 3 ogrče tvoreom površ tjelo u R 3 odoso u R 3 Pod djmetrom d ogrčee gure {[ ] L Q } podrumjev se mksmlo rstojje među dvjem tčkm gure tj d sup ρ T T m ρ T T T T T T Pod mjerom µ gure podrumjev se: odsječk [ ] jegov duž tj µ [ ] ; lju L - je duž l tj µl l ; olst u rv R - je površ tj µ P S; c površ Q u R 3 logo u R 4 je površ tj µq PQ S; d prostoru olst u R 3 je prem logo R 4 tj µ
2 Posmtrjmo guru čj je mjer µ toj gur derjmo sklru ukcju T T Ztm vršmo sljedeće: I Podjelmo guru provolj č elemetrh gur s mjerm µ µ II N svkoj elemetroj gur odermo po šoj volj jedu tčku T rčujmo T III Irčumo provode T µ ormrmo sumu S T µ * I Ov sum S se v t Remov sum ukcju T po gur Potržmo grču vrjedost sume * pr uslovu d jveć od djmetr elemetrh gur očmo g s λ kovergr k 0 tj pr uslovu d se svk od elemetrh gur steže u tčku očto je d u tom slučju : lm S lm λ 0 λ 0 µ ** ecj 90 Grč vrjedost ** tegrle sume * dtu guru dtu ukcju T deru pr uslovu d se svk od elemetrh gur steže u tčku tj λ 0 ko postoj t grč vrjedost ko je koč evs od č koj je ormr tegrl sum * v se tegrl po gur sklre ukcje T očv s T dµ kle je T dµ lm 0 λ T µ *** Sljedeć teorem dje jed od mogućh dovoljh uslov pod kojm postoj tegrl po gur dt s *** Teorem 90 O egstecj tegrl po gur Ako je sklr ukcj eprekd poveoj tvoreoj ogrčeoj gur od postoj T dµ Prmjetmo d ko u tegrlu T dµ ukcju T ostvljmo jedu te stu guru mjejmo dojemo tegrle koj se mogu rlkovt međusoo Tkođer prmjetmo d tegrl *** predstvlj poopćeje tegrl ukcje jede promjeljve Immo sljedeće prmjere tegrl ***: Ako je [ ] podskup eke ose recmo ose O od je µ µ λ m{ } T S Otud dojemo T dµ lm 0 λ T d što predstvlj određe tegrl u Removom smslu ukcje jede promjeljve koj se još ove oč jedostruk tegrl Nek je prostor l rv lj L Td je µ µ L l µ l λ m l S T l Grč vrjedost lm T l ko postoj v se krvoljsk tegrl prve vrste l krvoljsk tegrl po duž luk po luku očv s L T dl gdje je
3 T ko je L R O odoso T 3 ko je L R 3 O dl je derecjl luk krve L l derecjl duže luk krve L 3 Nek je olst u R Mjeru µ elemetre gure očmo s S mksml djmetr s λ Itegrl sum ukcju dtu s T ko ko ko O O O m olk S T S S Njeu grču vrjedost pr uslovu λ 0 ko postoj vmo dvoj tegrl u Removom smslu ukcje T po olst tj dvoj tegrl očvmo s kle T dµ lm S dd gdje je olst tegrcje odoso promjeljve tegrcje d d d d derecjl površe rve olst 4 Nek je R 3 prostor olst ogrče tvoreom površ Td je mjer µ preme µ Mjeru µ elemetre gure očmo s Nek je λ mksml djmetr elemetrh gur Td tegrl sum * ukcju T 3 T 3 doj olk S T 3 Njeu grču vrjedost pr uslovu λ 0 ko postoj vmo troj tegrl od ukcje 3 po prostoroj olst R 3 očvmo g s d kle T dµ lm T d T je olst tegrcje; su promjeljve tegrcje d je derecjl preme prostore olst 5 Rmotrmo slučj Q gdje je Q površ u R 3 Ovdje je mjer µ µ površ S površ Q µ S Mjeru µ elemetre gure očmo s S Nek je λ mksml djmetr elemetrh gur Td tegrl sum * ukcju T 3 T Q doj ormu S T S S T Q Grč vrjedost ove tegrle sume S pr uslovu λ 0 ko postoj vmo površsk tegrl prve vrste prvog red po površ Q R 3 l površsk tegrl od ukcje T 3 po površ površ Q R 3 očvmo g s T kle T dµ lm T S T gdje je Q površ tegrcje; su promjeljve tegrcje je derecjl površe površ Q R 3 l derecjl površ Q R 3 Prmjed Rmotre dvoj tegrl u 3 vmo Remov tegrl od ukcje T dvje promjeljve po rvoj gur Alogo rmotre troj tegrl u 4 vmo Remov tegrl od ukcje T 3 tr promjeljve po prostoroj gur Q Q Q Q 3
4 Uopštvjuć rmtrj Moguće je log č dert Remov tegrl od ukcje T evso promjeljvh po dmeolom skupu S R vt g strukm teglom po Remu l strukm Removm tegrlom 9 Svojstv tegrl po gur od sklre ukcje Nvedmo dokžmo osov svojstv tegrl po gur od sklre ukcje Ov svojstv su log svojstvm određeog jedostrukog tegrl tervlu [ ] od ukcje jede evso promjeljve vdjel smo d je jedostruk tegrl smo jed od slučjev to jprostj slučj tegrl po gur sklre uckje S Itegrl po gur od lgerske sume sklrh ukcj jedk je lgerskoj sum tegrl po gur od th ukcj: T ± T dµ T dµ ± T dµ ok: T ± T dµ lm T ± T µ lm T µ ± lm T µ T dµ ± T dµ λ 0 λ 0 λ 0 U doku smo korstl decju tegrl po gur od sklre ukcje svojstv grčh vrjedost kočh sum S Ako je gur sstvlje od kočo mogo gur koje emju jedčkh uutršjh tčk od je tegrl po gur jedk sum tegrl po gurm koje su sstv djelov gure : T dµ T dµ + T dµ S 3 c T dµ c T dµ c cost S 4 T d µ µ Specjlo : d d [ ] [ ] µ duž tervl [ ]; d µ L l duž lje L; L c µ S površ rve olst R ; d µ Q S površ prostore površ Q R 3 ; Q e d µ prem tjel R 3 okžmo recmo e Stvro λ 0 d lm Npomemo d ormule od do e uključvo mju šroku prmjeu u geometrj u prktčom žvotu S 5 T 0 T T dµ 0 ; 4
5 T 0 T T dµ 0 ; c T ϕ T T T dµ ϕ T dµ S 6 Nek je T eprekd Nek je m m µ m T M m T Td vrjed T T T dµ M µ ok: Prmjeom S 3 S 4 S 5 tegrrjuć m T M po gur dojemo m dµ T dµ M dµ odoso m d µ T dµ M d µ tj m µ T dµ M µ S 7 Teorem o sredjoj vrjedost tegrl po gur Ako je T eprekd sklr ukcj ogrčeoj tvoreoj gur od postoj r jed tčk T 0 tkv d vrjed T dµ T 0 µ ok: Nek su m M ko u S 6 Td vrjed m µ T dµ M µ Otud mmo m T dµ M µ Odvdje premse d je T eprekd sljed d postoj T 0 T 0 T dµ No td je µ T dµ T 0 µ tkv d je Npomemo d ovu vrjedost T 0 T dµ de T dµ µ vmo sredj vrjedost tegrl Prmjetmo d S 7 u slučju [ ] T m posve određeo geometrjsko čeje: d 0 ek 0 [ ] 0 je površ prvougok čje su strce duž µ µ [ ] 0 kle d 0 č d je površ d površ krvoljskog trpe jedk površ prvougok čje su duže strc
6 9 Mehčko tumčeje T dµ Ovdje ćemo guru smtrt mterjlom tj d posjeduje određeu msu mjer µ µ će ržvt eko geometrjsko svojstvo gure Kko rčut msu M M gure? Ako je gur homoge od d smo rčul jeu msu dovoljo je pomožt jeu gustoću gustoć je ms jedce mjere ρ s mjerom µ gure tj M ρ µ Međutm rčuvje mse ehomogee gure potreo je uvest pojmove: sredj gustoć elemetre gure ; gustoć gure u dtoj tčk T U tom clju vršmo rjje gure elemetrh gur mjere µ Td odos ρ s ρ s de M µ čje su mse M vmo sredj gustoć elemetre gure Grču vrjedost ko postoj sredje gustoće elemetre gure pr uslovu d se o steže u tčku T tj pr uslovu d djmetr d d 0 vmo gustoć gure u tčk T olježvmo je s ρ T kle ρ T de lm d 0 ρ s lm 0 d M ; d d T µ Npr ko je [ ] O od je ρ T ρ ; ko je R od je ρ T ρ ; ko je R 3 od je ρ T ρ 3 td Odermo po volj tčku T čj je gustoć ρ T Smtrjuć d je gustoć elemetre gure postoj tj smtrjuć d je homoge m možemo pst M ρ T µ Otud ms M gure je M M ρ T µ Precje M lm ρ µ U se pretpostvlj d se svk elemetr gur steže u tčku T to č d roj elemetrh gur oveo ; λ je mksml djmetr gur Sum u je t tegrl sum sklre ukcje ρ ρ T dere gur otud prem decj tegrl po gur m mmo: M lm ρ T µ ρ T dµ * Formul * kuje d tegrl po gur od sklre ukcje T tj T dµ s mehčke tčke gledšt tj tumče mehčk predstvlj msu gure pod uslovom d podtegrlu ukcju T smtrmo ukcjom ρ T gustoće gure T 6
7 93 Geometrjsko tumčeje T dµ Jedstveo geometrjsko tumčeje T dµ je moguće dt Geometrjsko tumčeje tog tegrl u slučju kd je [ ] O tj tegrl d d dl smo u Ižejerskoj [ ] mtemtc Ojsmo ovdje geometrjsko čeje T dµ u slučju kd je R Rd određeost uet ćemo d je O Td je T Svk od srk T µ M T S tegrle sume T S geometrjsk tumče predstvlj premu T cldrčog tjel čj je osov površ S vs T T S oč površ je cldrč površ čj je geertrs prlel os O kle T S jeste prem T O odgovrjućeg stepečstog tjel Ov prem je prlžo jedk prem cldrčog tjel koje je ododo ogrčeo olšću O odogo ogrčeo s površ T geertrs vodc je prlel os O Preleć grču vrjedost po λ 0 ove dvje preme se jedčvju kle T dµ C gdje je C cldrčo tjelo gore opso 94 Irčuvje dvojog tegrl Pokt ćemo kko se rčuvje dvojog tegrl T može pod određem uslovm svest ustopo rčuvje dv jedostruk određe tegrl od kojh je jed po promjeljvoj drug po promjeljvoj Nek je O Z olst kžemo d je prvl u smjeru ose O kko svk prv prlel os O sječe grcu L olst jvše u dvje tčke Npr slc je prk olst koj je prvl u smjeru ose O koj je prvl u smjeru ose O U tom slučju tj u slučju kd je prvl u smjeru ose O lju AmlB vmo lj ul u olst lju AXB vmo lj l olst X A m l B 0 okt ćemo sd d se rčuvje dvojog tegrl svod rčuvje ustopo dv jedostruk tegrl tj ustopu tegrcju ukcje po svkoj od svojh promjeljvh 7
8 U clju tog dok korstćemo geometrjsko čeje geometrjsko tumčeje dvojog tegrl tj C Irčujmo premu tog tjel tog cldrod C drug č preko pote ormule u kojoj se pojvljuju popreč presjec S d Ako olst projektrmo osu O dot ćemo tervl [ ] O Tčke A B djele grcu L olst lju ul u lju l čje su jedče redom U provoljoj tčk [ ] postvmo rv α α O O sječe cldrod C po krvoljskom trpeu čj je površ recmo S Ov površ S može t rčut po ormul Q P Q S d d P B tegrl je jedostruk jer je ovdje ksro Otud d d d d kle d d d d Alogo ko je olst O prvl u smjeru ose O ko se o projektuje [c d] O ko su redom lj ul u lj l od rdeć logo ko rje dot ćemo d d d d d ' c I ' vdmo d u slučju kd je olst O prvl u smjeru ose O prvl u smjeru ose O vrjed ormul d c d d d d '' d c α O S 0 A Prmjed I ormule vdmo d u slučju O vrjed ormul dµ d d koj kuje d je derecjl površe rve gure jedk provodu derecjl evso promjeljvh ovdje su to 95 Irčuvje trojog tegrl okt ćemo d se troj tegrl d može pod određem uslovm rčut pomoću tr jedostruk tegrl od kojh je svk uet po jedoj od promjeljvh od kojh vs podtegrl ukcj 8
9 9 Pretpostvmo d je prostor olst O prvl u smjeru ose O tj prv prlel os O m s površ koj je grc olst e vše od dvje jedčke tčke Prem mehčkom tumčeju trojog tegrl vrjed M d gdje je M M ms tjel pod uslovom d je ukcj ukcj gustoće tjel Irčujmo msu te ste gure drug č Pretpostvmo d je površ ul u olst doj površ olst d je površ l olst gorj površ olst d se olst projektr olst O Pretpostvmo još d se olst projektuje [ ] O d je prvl olst u odosu osu O te d su redom lj ul u olst lj l olst Uočmo elemetru guru olst čj je površ rčujmo msu špke grede štp koju odsjec tjel cldrč površ kojoj je drektrs grc uočee elemetre površ geertrs joj je prlel os O Uočeu elemetru površ možemo smtrt kolko god hoćemo mlom to koordte svke tčke koj prpd toj površ možemo smtrt postojm N po volj odroj vs uočmo elemet d vse uočee grede Zprem tog elemet je dv d ms mu je prlžo d Sd je jso d je ms uočee grede jedk sum ms svh tkvh elemet tj dm d d d smo dol msu tjel tre srt mse svh gred koje oruju tjelo jhov sum se projektuje olst O To č d je M d d Ovo prem ormul možemo pst ovko M d d d kle m lo mmo d d d d d d d 3 Prmjed I ormule 3 vdmo d u slučju O vrjed ormul dµ dv d d d 3* Ako prostor olst e dovoljv gore opse uslove od je tre rt kočo mogo podolst od kojh svk dovoljv te uslove prkt ko sumu trojh tegrl po tm podolstm d 0 A A B
10 Prmjer 95 Odredte grce tegrcje u tegrlu d ko je olst ogrče površm > 0 + Rješeje: Prostor olst u šem slučju je ogrče serom > 0 prolodom orutm + Ove dvje površ se sjeku po kružc + koj prpd rv Olst je skup tčk T koje su u prostoru O koje dovoljvju uslove: kle je 3 + ddd d d d + Prmjer 95 Irčut + d ko je olst ogrče površm: Rješeje: 4 {T O } 4 4 : d d d + d
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos
Διαβάστε περισσότεραI N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 1
I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 7 Hurt qum rro qu dsěre vult se lro [Crpe vodu stom to žel učt ez jge] LATINSKA IZREKA) P r e d v j u V I s e d m 7 Redov s prozvoljm človm Redov s človm prozvoljog
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog
Διαβάστε περισσότεραOpćenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Διαβάστε περισσότεραI N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 1. P r e d a v a n j a z a p e t u s e d m i c u n a s t a v e (u akademskoj 2009/2010.
I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A P r e d v j z p e t u s e d m c u s t v e (u demsoj 009/00 god) 7 Redov s prozvoljm človm (Redov s človm prozvoljog z) Hurt qum crbro, qu dscěre vult selbro [Crpe
Διαβάστε περισσότεραNumerička integracija
umerčk tegrcj Zdtk umerčke tegrcje umerčk tegrcj je postupk zrčuvj prlže vredost određeog tegrl: < d. z vredost podtegrle ukcje dt uređeom telom čemu pretpostvljmo d je: pr... Bzr se ko umerčko derecrje
Διαβάστε περισσότερα2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
Διαβάστε περισσότεραDodatak B. Furijeovi redovi. Posmatrajmo na intervalu [ l, neku funkciju f (x)
Dodtk B Furijeovi redovi Posmtrjmo itervu [, eku fukciju f () i ek je o tom itervu eprekid u deovim (im koč roj prekid prve vrste - prekidi u kojim fukcij im koč skok s eve desu griču vredost (vidi S.
Διαβάστε περισσότεραIZVOD FUNKCIJE Predpostvimo d je unkcij deinisn u nekom intervlu, i d je tčk iz intervl, iksirn. Uočimo neku proizvoljnu tčku iz tog intervl,. Ov tčk može d se pomer levo desno, p ćemo je zvti promenljiv
Διαβάστε περισσότεραAnalitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,
Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište
Διαβάστε περισσότερα0 = x 0 < x 1 <... < x n = 1, x k = k n, x = 1 0 n. f(x k ) x =
Chpter Odredjen ntegrl Problem Nek je zdn funkcje f : [,b] R, f(x). Kko odredt površnu omedjenu grfom funkcje f(x) x-os? Površn prvokutnk: S = b Površn trokut: S = 1 v Kko defnrt površnu lk čje su strnce
Διαβάστε περισσότεραOdred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.
Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραMETODE OPTIMIZACIJE NELINEARNO PROGRAMIRANJE
MEODE OPIMIZACIJE NELINEARNO PROGRAMIRANJE Dr Dšć Dr Mloš Stć Grđevsk kultet Uverztet u Beogrdu 4. UVOD FORMULACIJA PROBLEMA Zdtk optmzcje je prolžeje promeljvh pr kojm clj krterjumsk ukcj uzm ekstremu
Διαβάστε περισσότεραREDUKCIJA SISTEMA NA TAČKU KOORDINATNOG POČETKA Glavni vektor Glavni moment. = xi. F r. r = j. M i. M r
REUKCIJA ITEA NA TAČKU KOORINATNO POČETKA lvn vekto lvn moment O ) ( j ) ( j O k j k j j j j θ cos cosθ Pme. dt povoljn poston sstem sl speov (l.) sle su defnsne vektom: j k j k 4 j k j j j k k Pojekcje
Διαβάστε περισσότεραVježba 1. Analiza i sinteza sistema regulacije brzine vrtnje istosmjernog motora
ortorjske vježe z predet ootk uprvljje prozvod sste Vjež Vjež Alz stez sste regulcje rze vrtje stosjerog otor Clj vježe: Stez regultor rze vrtje stosjerog otor pooću etod tehčkog setrčog optu Alzrt dčko
Διαβάστε περισσότεραKONSTRUKTIVNI ZADACI (TROUGAO) Rešavanje konstruktivnih zadataka je jedna od najtežih oblasti koja vas čeka ove godine.
KONSRUKIVNI ZI (ROUGO) Rešvje kotruktivih zdtk je jed od jtežih olti koj v ček ove godie. Zhtev doro predzje, pozvje odgovrjuće teorije. Zto vm mi preporučujemo d e jpre podetite teorije veze z trougo
Διαβάστε περισσότεραα =. n n n Vježba 001 Koliko stranica ima pravilni mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut iznosi 144? Rezultat: n = 10.
Zdtk (Mrij, gimzij) Koliko stric im prvili mogokut ko jed jegov uutrji kut izosi 8? Rješeje Formul z veličiu jedog uutrjeg kut prvilog mogokut je: ( ) 8 α = ( ) 8 8 = / 8 = ( ) 8 8 = 8 6 8 8 = 6 7 = 6
Διαβάστε περισσότεραI N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 2
I N Ž E N J E R S K A M A E M A I K A P r e d v j G L A V A 8 OURIEROVI REDOVI, OURIEROVI INEGRALI I OURIEROVA RANSORMACIJA 8.. U v o d m cresc eudo. [Gs rse šrejem.] Lsk posovc ourerov red je jed od jvžjh
Διαβάστε περισσότεραVALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su
ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk
Διαβάστε περισσότερα4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραSkripta za usmeni ispit iz IM1
Skript z usmei ispit iz IM T Pojmovi (logičkog) iskz i predikt Defiicij: Sud ili iskz je deklrtiv izjv koj u pogledu istiitosti zdovoljv dv pricip: sud je ili istiit ili eistiit (pricip iskljucej treceg)
Διαβάστε περισσότεραRijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραAritmetički i geometrijski niz
Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.
Διαβάστε περισσότεραn n su realni brojevi, a n, koji mora biti cjelobrojna
Aproksmrnje podtk Aproksmrnje podtk krvuljom Aproksmrnje podtk krvuljom (engl. curve ttng), nzv se još regresjsk nlz (engl. regresson nlss), je postupk uklpnj unkcje u skup točk koje predstvljju određene
Διαβάστε περισσότεραdužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
Διαβάστε περισσότεραGRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραNEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi
NEKE POVŠI U Pvrši kje se njčešće sreću u dcim su:. Elipsidi. Hiperlidi. Prlidi 4. Knusne pvrši 5. Cilindrične pvrši. Elipsidi Osnvn jednčin elipsid ( knnsk) je : + + = c, i c su dsečci n, i si. Presek
Διαβάστε περισσότεραKUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
Διαβάστε περισσότεραA MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1
A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte
Διαβάστε περισσότερα= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi
Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim
Διαβάστε περισσότεραMetoda najmanjih kvadrata
Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj
Διαβάστε περισσότεραx n = z z C, signal na izlazu mreže će biti jednak: ( ) = k ( ) H z y n b x n k a y n k k k k k k M k 1+ a z z + a z 1 p z z p 1+ +
FUKCIJ PREOS DISKREE MREŽE ko ul dskrete mreže čj je muls odv jedk h dovedemo komleksu eksoecjlu sekvecu C sgl lu mreže će bt jedk: k k h h k k h k h k k k k. č kko dskret mrež mjej sgl defs je fukcjom
Διαβάστε περισσότεραI N Ţ E N J E R S K A M A T E M A T I K A 1
I N Ţ E N J E R S K A M A T E M A T I K A Quod ert demostrdum. [ Što je treblo dokzti. Skrćeo: Q.e.d.] LATINSKI PREVOD EUKLIDOVIH RIJEČI. P r e d v j z š e s t u s e d m i u s t v e u kdemskoj 8/9. odii
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.
Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi
Διαβάστε περισσότεραII. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. ANALITIČA GEOMETRIJA PROSTORA II. DIO (Pv).. Min Roić Linović 9./. Pv u otou Jenž v Nek je: T (,, ) n točk oto {,, } ni vekto mje Znom točkom oto oli mo v leln nim vektoom. T (,,) - oivoljn točk v
Διαβάστε περισσότεραskupa prirodnih brojeva u skup realnih brojeva, nazivamo realnim nizom.
Nizovi. Osovi pojmovi kod izov.. Defiicij i osovi pojmovi Defiicij... Svko preslikvje f : N R, skup prirodih brojev u skup relih brojev, zivmo re izom. Broj koji se ovim preslikvjem dodeljuje prirodom
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραNeodreeni integrali. Glava Teorijski uvod
Glv Neodreeni integrli. Teorijski uvod Nek je funkcij f :, b R. Definicij: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ f, b Teorem: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ+c- primitivn funkcij funkcije f Definicij: f
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραDinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.
Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje
Διαβάστε περισσότεραVEKTORI (m h) brzina, akceleracija, sila, kutna brzina, električno polje, magnetsko polje
sklr VEKTORI (m h) velčn ko e potpuno određen relnm roem (sklrom) Prmer ms, energ, tempertur, rd, sng, oum tel vektor dužn kod koe e određeno ko e nen run točk početn, ko vršn nv se usmeren dužn l vektor
Διαβάστε περισσότεραStrukture GMDH u modeliranju i predikciji vremenskih serija. Ivan Ivek
Srukure GMDH u modelrnju predkcj vremenskh serj Ivn Ivek Group Mehod of D Hndlng Ivkhnenko, 966. regresj, esmcj, predkcj, konrol... Dobr svojsv: nskoprmersk lgorm smopodešvnje srukure selekcj ulnh vrjbl
Διαβάστε περισσότεραSLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F
SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost
Διαβάστε περισσότεραRešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.
šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td
Διαβάστε περισσότερα4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Διαβάστε περισσότεραVektori u ravnini. - Nije bitan redoslijed AB ili BA
Vektor u rnn. Osnon pomo o ektorm Skup sh tok prc p zmeu ukluuu nh sme ne dužnu Ne tn redosled l e poetn tok e zršn tok odsek n prcu p Defnc: Usmeren odsek od toke ko poetne toke do toke ko zršne toke
Διαβάστε περισσότεραF (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK
OGLEDNI PRIMJER ZADAAK Odredte dnamčke karakterstke odzv armranobetonskog okvra C-C prkazanog na slc s prpadajućom tlorsnom površnom, na zadanu uzbudu tjekom prve tr sekunde, ako je konstrukcja prje djelovanja
Διαβάστε περισσότερα1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )
.RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραGeodetski fakultet, dr. sc. J. Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 1 8. NIZOVI
Geodetski fkultet, dr sc J Beb-Brkić Predvj iz Mtemtike 8 NIZOVI Pojm iz Nek je N skup prirodih brojev Prem ekom prvilu svki broj iz N zmijeimo ekim brojem:,,,, R Št smo dobili? Budući d je svkom elemetu
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču
PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu
Διαβάστε περισσότεραRješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.
Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu
Διαβάστε περισσότεραNEJEDNAKOSTI I PRIMENE
NEJEDNAKOSTI I PRIMENE dr Jele Mojlović Prirodo-mtemtički fkultet Niš SADRŽAJ Nejedkosti izmed u brojih sredi Prime ejedkosti izmed u brojih sredi 6 Geometrijske ejedkosti Nejedkosti z elemete trougl Stereometrijske
Διαβάστε περισσότεραPRIMENA INTEGRALA
www.mtmtinj.com PRIMENA INTEGRALA P ngo što knmo s izčunvnjm povšin, dužin luk, zpmin ili povšin otcion povši momo odditi: - pomoću p tčk ispitmo tok i nctmo kivu kivko j to nophodno - gnic intgl nđmo
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραRačunanje sa približnim brojevima
čuje s prblžm brojevm. IZVOI GEŠK Hemjsko-žejersk prorču u opštem slučju obuhvt dve e: Formulsje eophodh jedč mtemtčkog model ešvje mtemtčkog model Nek je lj prorču određvje eke velče, koj je ukj prmetr
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραKinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke
Kioco gibje meijle oke Kiemik meijle oke. dio ) Zje kiocog gibj b) Bi i ubje Položj meijle oke u skom euku eme možemo defiii slijedee ie:. Vekoski i defiij gibj (). Piodi i defiij gibj s s (). Vekoski
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U SARAJEVU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO
UNIVERZITET U SARAJEVU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET SARAJEVO -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Srjevo, 5... I S P I
Διαβάστε περισσότεραElektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:
tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene
Διαβάστε περισσότεραElementi analitičke geometrije u prostoru R 3
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Vldm Tutć Element nltčke geometje u postou R 3 Mste d Nov Sd 00. godn. Sdžj ELEMENTI ANALITIČKE GEOMETRIJE U
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH
Διαβάστε περισσότερα( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραUvođenje pojma određenog integrala u srednjoškolskoj nastavi matematike 1
Uvođeje pojm određeog itegrl u sredjoškolskoj stvi mtemtike 1 1. Uvod Iv Božić 2, Tomislv Šikić 3 S pojmom itegrl i itegrlim rčuom učeici se prvi put susreću u četvrtom rzredu sredje škole. S ozirom d
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραMate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc
Διαβάστε περισσότερα4. Relacije. Teorijski uvod
VI, VII i VIII dvoqs veжbi Vldimir Blti 4. Relije Teorijski uvod Podsetimo se n neke od pojmov veznih z skupove, koji su nm potrebni z uvođeƭe pojm relije. Dekrtov proizvod skup iniemo n slede i nqin:
Διαβάστε περισσότεραII. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. NLITIČK GEMETRIJ RSTR I. I (Točka. Ravia.) d. sc. Mia Rodić Lipaović 9./. Točka u postou ( ; i, j, k ) Kateijev pavokuti koodiati sustav k i j T T (,, ) oložaj točke u postou je jedoačo odeñe jeim
Διαβάστε περισσότεραI N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 1
I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A P r e d v j z č e t v r t u s e d m i c u s t v e (u demsoj 009/00. godii) G L A V A N I Z O V I I R E D O V I.. Općeito o izovim Izdržti, to je temelj vrlie.
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραa) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac
) Kosi hic Kriolinijsko ibnje merijlne oke Ssljeno ibnje 5. dio 3 4 Specijlni slujei koso hic: b) orizonlni hic c) Veriklni hic b) orizonlni hic c) Veriklni hic 5 6 7 ) Kosi hic 8 Kosi hic (bez opor zrk)
Διαβάστε περισσότεραSpecijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji.
Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti 9. NEPRAVI INTEGRALI 9. Opcnito o nprvim intgrlim Intgrl oli f d s nziv nprviln o: ) jdn ili oj grnic intgrcij nisu oncn vc soncn:, ) pod intgrln funcij f j prinut u
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.
Osnove elektrotehnike I prcijlni ispit 3..23. RIJNT Prezime i ime: roj indeks: Profesorov prvi postult: Što se ne može pročitti, ne može se ni ocijeniti... U vzdušni pločsti kondenztor s rstojnjem između
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα4. Perspektiviteti i perspektivne figure. Desarguesov teorem
4 Persektvtet ersektvne fgure Desarguesov teorem Promatrajmo rojektvnu ravnnu kao oeratvn rostor u njoj nz točaka ramen ravaca ( ) s vrhom, r čemu točka ne lež na ravcu ( ) na nosocu Jednoznačno obostrano
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότερα! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.
! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$
Διαβάστε περισσότεραKrivolinijski integral
Poglvlje 4 Krivolinijski integrl 4.1 Vektorsko polje U ovom i nrednom poglvlju, osim sklrnih, rdićemo i s vektorskim funkcijm više promenljivih, F : R n R m, F = (F1,...,F m ), F i : R n R, i = 1,...,m,
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 4
Mtemtičk nliz 4 Drgn S. Dor dević 14.5.214. 2 Sdržj Predgovor 5 1 Integrcij 7 1.1 Žordnov mer u R n....................... 7 1.1.1 Mer prvougonik u R 2................ 7 1.1.2 Mer n-intervl u R n..................
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραAKSIOMATIKA TEORIJE VEROVATNOĆE
AKSIOMATIKA TEORIJE VEROVATNOĆE E Aksomatka teorje verovatoće Polaz se od osovh stavova, tzv. aksoma, a osovu kojh se sve ostale osobe mogu dokazat. Za posmatra prostor el. shoda aksomatzacja daje odgovore
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραI N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A 1
54 I N Ž E N J E R S K A M A T E M A T I K A Repetitio est mter studiorum. [Povljje je mj učej / zj.] (LATINSKA IZREKA) P r e d v j u V s e d m i c i.. Pojm i osov svojstv griče vrijedosti iz Pojmovi iz
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi
MEHANKA FLUDA Pritisk tečnosti n rvne površi. zdtk. Tešk brn dimenzij:, b i α nprvljen je od beton gustine ρ b. Kosi zid brne smo s jedne strne kvsi vod, gustine ρ, do visine h. Odrediti ukupni obrtni
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραDINAMIKA. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: u f Ulazi Izlazi (?) U opštem slučaju ovaj DS je NELINEARAN!!!!
DINAMIKA Dnčk sste - ogon s otoro jednoserne struje: N: { DS } u u Ulz Izlz (?),,, [ ] θ U ošte slučju ovj DS je NELINEAAN!!!! BLOK DIJAGAM MAEMAIČKOG MODELA POGONA Iz jednčne ndukt u e e Iz Njutnove jednčne
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Διαβάστε περισσότερα1 Ekstremi funkcija više varijabli
1 Ekstremi funkcij više vrijbli Definicij ekstrem funkcije: Funkcij u = f(x 1, x 2,, x n ) im u točki T ( 1, 2,, n ) A) LOKALNI MINIMUM f( 1, 2,, n ) ko z svku točku T vrijedi nejednkost: T ( 1 + dx 1,
Διαβάστε περισσότερα