ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ"

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧ. Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ MONTE CARLO ΚΑΙ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΒΑΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΠΗΓΩΝ ΣΕ ΣΚΡΑΠ Εκπονητές: Σκουτελάκου Σταυρούλα 5497 Καραθανάσης Σωτήριος 5370 Επιβλέπων: Καθηγητής Κλούβας Αλέξανδρος Θεσσαλονίκη 2009

2 2 Στις οικογένειες μας,

3 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ευχαριστούμε θερμά το εργαστήριο πυρηνικής τεχνολογίας για την αμέριστη στήριξη που μας προσέφερε κατά τη διάρκεια περάτωσης της διπλωματικής μας εργασίας και ιδιαίτερα τον υποψήφιο διδάκτορα Τακούδη Γεώργιο, χωρίς την πολύτιμη βοήθεια του οποίου δε θα ήταν δυνατή η ολοκλήρωση της. 3

4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι ο υπολογισμός της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας ραδιονουκλιδίων μέσα σε ένα φορτηγό με σκράπ κάθως το φορτηγό εισέρχεται σε εργοστάσιο ανακύκλωσης μετάλλων περνώντας από επίπεδους ανιχνευτές θύρας (portal) καθώς επίσης και ο υπολογισμός του ρυθμού δόσης στον αέρα σε επαφή με την πηγή στην περίπτωση ραδιενεργών πηγών με θωράκιση. Η όλη διάταξη μοντελοποιήθηκε με τη βοήθεια του κώδικα MCNP4C2 (Monte Carlo Particles.Transport Code System for Multiparticle and High Energy Application), ο οποίος κάνει χρήση της μεθόδου Monte Carlo. Αρχικά, με τη χρήση του λογισμικού «Αριστόθυρος», το οποίο αναπτύχθηκε στο εργαστήριο πυρηνικής τεχνολογίας από τον υποψήφιο διδάκτορα Τακούδη Γεώργιο, υπολογίστηκε η ελάχιστη ανιχνεύσιμη ενεργότητα διαφόρων ραδιενεργών πηγών σε φορτίο σκράπ. Ο Αριστόθυρος περιλαμβάνει λεπτομερή προσομοίωση ανιχνευτή θύρας και την προσομοίωση του φορτίου σκραπ ενός φορτηγού κατά την είσοδο του στο εργοστάσιο. Κατόπιν, τροποποιήθηκε το λογισμικό μεταβάλλοντας την πυκνότητα του σκραπ, τον τύπο της πηγής καθώς και τη θέση της. Με τα αποτελέσματα των προσομοιώσεων αυτών υπολογίστηκε η ελάχιστη ανιχνεύσιμη ενεργότητα. Στη συνέχεια, προσομοιώθηκαν στον MCNP σημειακές πηγές Cs-137, Co-60 και Ir-192 με θωράκιση 2, 3 και 4 cm με σκοπό τον υπολογισμό του ρυθμού δόσης σε επαφή με τη θωράκιση ανά ενεργότητα της πηγής (σε Bq). Οι τιμές του ρυθμού δόσης ανά Bq που υπολογίσαμε πολλαπλασιάστηκαν με τις τιμές της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας που προέκυψαν από τις προσομοιώσεις του MCNP και προέκυψε έτσι ο συνολικός ρυθμός δόσης στον αέρα σε επαφή με την πηγή για τις θωρακισμένες πηγές. H τιμή του συνολικού ρυθμού δόσης έπειτα εξετάστηκε αν ικανοποιεί το όριο 5 μsv/h που επιβάλλει η νομοθεσία για το σχεδιασμό της θωράκισης. Τέλος, τα αποτελέσματα που προέκυψαν ομαδοποιήθηκαν σε μια βάση δεδομένων χρησιμοποιώντας τη Visual Basic στο περιβάλλον της Access. H βάση δεδομένων αυτή παρέχει τη δυνατότητα αναζήτησης τυχαίων εγγραφών με βάση το ραδιονουκλίδιο, τη θέση, τη θωράκιση και την πυκνότητα του υλικού κάνοντας χρήση της μεθόδου της γραμμικής παρεμβολής. 4

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ KEΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΟΡΙΣΜΟΙ Σκραπ Προβλήματα ρύπανσης σκραπ Ανιχνευτές ραδιενέργειας (portals) Ορισμοί βασικών μεγεθών Η μέθοδος Μonte Carlo Εφαρμογή της μεθόδου Μonte Carlo στην πυρηνική τεχνολογία Η φύση της μεθόδου Μonte Carlo Ανάλυση του κώδικα MCNP Τo λογισμικό «Αριστόθυρος» Προγραμματισμός με VBA στο ms Access Γενικά περί Visual Basic for Applications Το περιβάλλον της vba στο ms Αccess...18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Προσομοιώσεις με MCNP Υπολογισμός ρυθμού δόσης για πηγές με σφαιρική θωράκιση μέσω προσομοίωσης Υλοποίηση βάσης δεδομένων σε Access με VBA (Visual Basic for Application) Θεωρητική ανάλυση βάσης δεδομένων σε VBA Διάγραμμα ροής υπολογισμού MDA για γνωστή πυκνότητα και θωράκιση Διάγραμμα ροής γενικού υπολογισμού MDA για τυχαία πυκνότητα...33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΣΥΖΗΤΗΣΗ

6 3.1 Αποτελέσματα προσομοιώσεων Σύγκριση αποτελεσμάτων της βάσης δεδομένων για τυχαία καταχώρηση με αντίστοιχη προσομοίωση Εξέταση των αποτελεσμάτων ως προς το πλάτος για πηγές χωρίς θωράκιση Εξέταση των αποτελεσμάτων ως προς την πυκνότητα Εξέταση των αποτελεσμάτων ως προς το ύψος για πηγές χωρίς θωράκιση Εξέταση των αποτελεσμάτων για πηγές με θωράκιση Διαγράμματα υπολογισμού ρυθμού δόσης σε επαφή με την πηγή...53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...55 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ...57 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ι ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΑΡΙΣΤΟΘΥΡΟΣ»...58 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ Η ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ VBA...65 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΙΙΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΥΘΜΟΥ ΔΟΣΗΣ ΓΙΑ ΣΗΜΕΙΑΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΜΕ ΘΩΡΑΚΙΣΗ Pb

7 KEΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΟΡΙΣΜΟΙ 1.5 ΣΚΡΑΠ Ο όρος σκραπ (scrap metal) έχει δημιουργηθεί για να αποδοθεί η σωρός μετάλλων τα οποία δεν έχουν κάποια άμεση χρήση. Κύρια πηγή μετάλλου σκραπ είναι μπετόβεργες από κατεδαφισμένα κτίρια ή κατεστραμμένα αυτοκίνητα από μάντρες αυτοκινήτων. Παρόλη την φαινομενική του αχρηστία, το μέταλλο σκραπ είναι αντικείμενο εμπορίου παγκοσμίως σαν πολύτιμη πρώτη ύλη. Αποδέκτες αυτής της εμπορικής συναλλαγής είναι οι χαλυβουργίες ανά τον κόσμο οι οποίες το χρειάζονται άμεσα για την παραγωγή χάλυβα. Ολοένα και περισσότερη ποσότητα χάλυβα παράγεται από σκραπ τόσο εξαιτίας της διαθεσιμότητας του, όσο και για λόγους εξοικονόμησης ενέργειας που προσφέρει αυτή η διαδικασία. Έτσι επιτυγχάνεται και η ανακύκλωση του χάλυβα. Εικόνα 1:Σωρός μετάλλων(σκράπ) Στα πλαίσια του προβλήματος που μελετάται με την παρούσα εργασία εξετάζεται η περίπτωση το φορτίο σκραπ να είναι ρυπασμένο από ραδιενεργές πηγές όπως Cs- 137,Co-60 και Ir-192 και η ανίχνευση τους από ανιχνευτές ραδιενέργειας (portals). 7

8 1.6 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΣΚΡΑΠ Mε την χρησιμοποίηση του σκραπ έχουν προκύψει προβλήματα διακίνησης κλειστών ραδιενεργών πηγών και ρυπασμένων μετάλλων. Τα παραπάνω ενδέχεται να περάσουν στο τελικό προϊόν (χάλυβας) και να το ρυπάνουν. Η ραδιενεργός ρύπανση του χάλυβα, για την κατασκευή του οποίου χρησιμοποιήθηκαν παλαιά μέταλλα, μπορεί να προέρχεται από: 1. Ραδιενεργές πηγές που χρησιμοποιούνται σε βιομηχανικές ή ιατρικές εφαρμογές. Τα ραδιονουκλίδια που συνήθως χρησιμοποιούνται είναι τα : Co-60, Cs-137, Ra-226, Am-241, Ir-192 και Sr Φυσικά ραδιονουκλίδια τα οποία συσσωρεύτηκαν σε χαλύβδινα υλικά που χρησιμοποιούνται σε βιομηχανίες πετρελαιοειδών ή στην χημική βιομηχανία. 3. Ρύπανση ή ενεργοποίηση των μετάλλων κατά την χρησιμοποίησή τους σε πυρηνικές εγκαταστάσεις, όπως σε εγκαταστάσεις εμπλουτισμού, εγκαταστάσεις επεξεργασίας, πυρηνικούς αντιδραστήρες, πυρηνικούς σταθμούς (π.χ. πυρηνοκίνητα υποβρύχια ). Υπολογίζεται ότι περίπου τόνοι /χρόνο χάλυβα, προέρχονται από διάλυση πυρηνικών αντιδραστήρων, οι οποίοι βρίσκονται στην Ε.Ε. Για να εμποδιστεί τυχαίο λιώσιμο τέτοιου είδους μετάλλων, οι ελληνικές χαλυβοβιομηχανίες υποχρεώθηκαν να εγκαταστήσουν επίπεδους ανιχνευτές στην είσοδο των εργοστασίων, στο μέρος όπου γίνεται και το ζύγισμα του φορτίου, ώστε να ελέγχεται κάθε φορτίο σκραπ. Αυτοί οι επίπεδοι ανιχνευτές, είναι συνήθως πλαστικοί ανιχνευτές σπινθηρισμού οι οποίοι ανήκουν στην ευρύτερη οικογένεια των οργανικών ανιχνευτών σπινθηρισμού. Υπάρχουν δυο ειδών ανιχνευτές σπινθηρισμού: οι οργανικοί και οι ανόργανοι. Οι ανόργανοι παρουσιάζουν την μεγαλύτερη παραγωγή φωτός και γραμμικότητα ενώ, λόγω του υψηλού ατομικού αριθμού Ζ και της υψηλής πυκνότητας των στοιχείων τους, προτιμούνται για γ- φασματοσκοπία. Αντίθετα οι οργανικοί σπινθηριστές παράγουν λιγότερο φως αλλά παρουσιάζουν πιο γρήγορη απόκριση. Προτιμούνται δε, για β φασματοσκοπία καθώς και για ανίχνευση ταχέων νετρονίων (λόγω του υδρογόνου που περιέχουν). Οι πλαστικοί ανιχνευτές είναι σχετικά φθηνοί και αποτελούν πρακτική λύση σε εφαρμογές όπου χρειάζονται ανιχνευτές μεγάλου όγκου, λόγω και της εύκολης κατασκευής τους σε διάφορα σχήματα και μεγέθη. Επίσης έχουν αυξημένη αντοχή σε θερμοκρασιακές αλλαγές, γρήγορη απόκριση και είναι μια πολύ καλή επιλογή για την ανίχνευση γ ακτινοβολίας όταν απαιτείται σάρωση μεγάλου αριθμού φορτίων. Ως εκ τούτου κύρια εφαρμογή τους είναι σε πόρταλ ανίχνευσης 8

9 ρυπασμένου σκραπ σε βιομηχανίες και συνοριακούς σταθμούς. Τα συνηθέστερα υλικά που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή τους είναι πολυστυρένιο (PS με λόγο ατόμων H:C 1, και πυκνότητα d=1.05 gr/cm3) και PVT (με λόγο ατόμων H:C 1.104, και πυκνότητα d=1.032 gr/cm3). Αν και είναι γρήγοροι ανιχνευτές γ ακτινοβολίας, παρόλα αυτά δε χρησιμοποιούνται στη γ φασματοσκοπία καθώς η διακριτική τους ικανότητα δεν είναι καθόλου καλή. Αξίζει να σημειωθεί ότι η ενέργεια που απαιτείται για να παραχθεί ένας φορέας πληροφορίας είναι 100 ev ανά φωτόνιο για έναν πλαστικό σπινθηριστή, 26 ev ανά φωτόνιο για ανιχνευτή Ιωδιούχου Νατρίου (τυπικός ανόργανος σπινθηριστής) και μόλις 3 ev ανά φορέα φορτίου (ηλεκτρόνιο ή οπή) για ανιχνευτή HPGe. Παρόλη, την ύπαρξη ανάλογου εξοπλισμού στους χώρους ανακύκλωσης του σκραπ, υπάρχει ακόμα πιθανότητα να λιώσουν μέταλλα με χαμηλή συγκέντρωση ραδιενεργών υλικών ή θωρακισμένες πηγές. Στην παρούσα εργασία, αντικειμενικός σκοπός είναι να καθοριστούν τα ελάχιστα όρια ανίχνευσης των πιο κοινών ραδιονουκλιδίων για διάφορους τύπους σκραπ (διαφορετικές πυκνότητες). 1.7 ΑΝΙΧΝΕΥΤΕΣ ΡΑΔΙΕΝΕΡΕΙΑΣ (PORTALS): Στην παρούσα μελέτη εξετάστηκαν σπινθηριστές της εταιρίας exploranium μοντέλου GR -526/2200. Κάθε πόρταλ διαθέτει δυο πλαστικούς σπινθηριστές PVT (polyvinyltoluen), συνολικού όγκου 36lt (18 λίτρα ο καθένας), οι οποίοι μπορούν να μετρήσουν ακτινοβολίες ενέργειας kev. Οι σπινθηριστές, στεγάζονται σε 3 θήκες εξωτερικών διαστάσεων 152.5x80x22 cm, οι οποίες εκτός των σπινθηριστών περιέχουν τους φωτοπολλαπλασιαστές (1 ανά σπινθηριστή), τα ηλεκτρονικά του ανιχνευτή (προενίσχυση, επικοινωνία με πάνελ), μια εσωτερική θήκη από λαμαρίνα καθώς και άλλα προστατευτικά-μονωτικά υλικά για τους σπινθηριστές (φελιζόλ, πολυουρεθάνη, αφρός). 9

10 Εικόνα 2: Εξωτερική όψη των ανιχνευτών exploranium στο εργοστάσιο της ΣΙΔΕΝΟΡ. Εικόνα 3: Ανιχνευτές eploranium με ανοιχτό το καπάκι. Διακρίνονται οι 2 σπινθηριστές, οι φωτοπολλαπλασιαστές, τα ηλεκτρονικά καθώς και το προστατευτικό στρώμα φελιζόλ. 10

11 1.8 ΟΡΙΣΜΟΙ ΒΑΣΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ Ραδιενέργεια ονομάζεται η ιδιότητα της αυθόρμητης διάσπασης, δηλαδή της διασπασης χωρίς εξωτερική διέγερση των ραδιενεργών πυρήνων με ταυτόχρονη εκπομπη ραδιενεργών ακτινοβολιών. Ενεργότητα μιας ποσότητας υλικού ονομάζεται ο συνολικός αριθμός διασπάσεων κάθε είδους που συμβαίνουν στην ποσότητα αυτή ανά μονάδα χρόνου. Αν μια ποσότητα υλικού περιέχει ένα μόνο είδος ραδιενεργών πυρήνων και Ν(t) είναι ο συνολικός αριθμός των πυρήνων αυτών, τότε η ενεργότητα Α της ποσότητας είναι : Α=-dN/dt Α(t)=λΝ= Α o t e Όπου Α o =Α(0) και λ η συνολική σταθερά διάσπασης Η σύγχρονη μονάδα ενεργότητας στο SI είναι το bequerel που ορίζεται 1 Bq = 1 διάσπαση /s Παλαιότερη μονάδα ενεργότητας η οποία όμως συνεχίζει να χρησιμοποιείται είναι το Curie 1Ci=3.7*10 10 διασπάσεις/s = 3.7*10 10 Βq Απορροφούμενη δόση είναι η ενέργεια που απορροφάται ανά μονάδα μάζας του υλικού. Μονάδα μέτρησης της απορροφούμενης δόσης ορίστηκε το 1 Gy = 1 J/kg, δηλαδή η εναπόθεση ενέργειας 1 Joule εντός 1 kg ύλης. Επίσης χρησιμοποιείται και ο ρυθμός απορροφούμενης δόσης που είναι το πηλίκο dd/dt και εκφράζεται σε rad/h, rad/min αλλά και Gy/h, gy/min. Ισοδύναμη δόση ορίζεται ως το γινόμενο της απορροφώμενης δόσης σε Gy, επί το συντελεστή στάθμισης WR και μονάδα μέτρησης της είναι το Sievert (Sv). O συντελεστής στάθμισης δηλώνει πόσες φορές μεγαλύτερη πρέπει να είναι η απορροφώμενη δόση από ακτινοβολία γ ή Χ, από την απορροφώμενη δόση από τη συγκεκριμένη ακτινοβολία για να επιφέρει το ίδιο αποτέλεσμα, δηλαδή για ακτινοβολίες γ ή Χ WR = 1 και το μέγεθος της απορροφώμενης δόσης είναι ίσο με το μέγεθος της ισοδύναμης δόσης. 11

12 Η έννοια της ισοδύναμης δόσης (Dose equivalent DE) αναφέρεται σε βιολογικά συστήματα και εστιάζεται στη μέτρηση της έκθεσης του ανθρώπου. Έχει παρατηρηθεί ότι για την αυτή απορροφώμενη δόση αλλά για διαφορετική ποιότητα ακτινοβολίας, οι βιολογικές επιπτώσεις τους στον άνθρωπο ποικίλουν. Επομένως, ισοδύναμη δόση HR είναι η απορροφώμενη δόση D σε ιστό ή όργανο διορθωμένη με τον παράγοντα βαρύτητας της ακτινοβολίας WR για το είδος και την ποιότητα της ακτινοβολίας R: HR =WR D Ο ρυθμός εναπόθεσης ενέργειας ανά μονάδα μάζας υλικού (ρυθμός δόσης) από τα φωτόνια ενέργειας Ε είναι: μ α dy= ρ ΕΦ(Ε) de Όπου μα / ρ ο μαζικός συντελεστής απορρόφησης και ρ η πυκνότητα του υλικού. Άρα η συνολική ενέργεια που εναποτίθεται ανά μονάδα μάζας του υλικού, ανά μονάδα χρόνου είναι Και στη. Y = n i 1. Y = 0 ( ) de περίπτωση που οι τιμές είναι διακριτές η συνολική ενέργεια είναι: ( ) ΕiΦi (Ε) (ngy/h) 1.5 Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΜONTE CARLO Η μέθοδος Monte Carlo μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι ένας κλάδος των πειραματικών μαθηματικών στον οποίο χρησιμοποιούνται τεχνικές τυχαίας δειγματοληψίας. Με ένα πολύ απλό παράδειγμα μπορεί να γίνει κατανοητή η φύση της μεθόδου Monte Carlo. Έστω ότι τίθεται το πρόβλημα να ελεγχθεί, εάν ένα συνηθισμένο ζάρι είναι αμερόληπτο, δηλαδή εάν το ζάρι είναι ή όχι νοθευμένο έτσι που να ευνοεί συστηματικά την εμφάνιση μίας έδρας του. Ένας φυσικός προσδιορισμός της απάντησης στο πρόβλημα, μπορεί να γίνει με διάφορες μετρήσεις. Για παράδειγμα μπορούν να μετρηθούν οι διαστάσεις του ζαριού για να διαπιστωθεί αν είναι πράγματι κύβος, να εντοπιστεί το κέντρο μάζας και να μετρηθούν οι κύριες ροπές αδράνείας του. Οι μετρήσεις αυτές θα οδηγήσουν σε μια προσδιοριστική (deterministic) απάντηση σχετικά με τη νοθεία ή όχι του ζαριού. 12

13 Μία άλλη εμπειρικής φύσης διαδικασία καθορισμού της απάντησης του προβλήματος είναι η παρακάτω: Υποτίθεται ότι γίνονται πολλές ρίψεις του ζαριού, ενώ παράλληλα σημειώνεται η συχνότητα εμφανίσεως των διαφόρων εδρών του ζαριού στην επάνω θέση. Ένας στατιστικός προσδιορισμός της πιθανότητας εμφανίσεως μιας ορισμένης έδρας στην επάνω θέση θα επιτρέψει την επισήμανση της νοθείας ή όχι στην κατασκευή του ζαριού. Η δεύτερη διαδικασία μπορεί να θεωρηθεί σαν μια μελέτη Monte Carlo. Το παραπάνω παράδειγμα αν και απλό, υποβοηθά σημαντικά στην παρουσίαση της απλότητας της αρχής της μεθόδου Monte Carlo. Στο παράδειγμα αυτό υπάρχουν σημεία, τα οποία είναι κοινά σε όλες τις μελέτες Monte Carlo. Πρώτον, αν και το πρόβλημα έχει μια προσδιοριστική λύση, έχει χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη του μια στατιστική διαδικασία, η οποία συνίσταται στην επαναληπτική χρήση ενός παιχνιδιού τύχης. Το παιχνίδι έχει σχεδιαστεί έτσι ώστε να οδηγεί στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Δεύτερο σημείο, είναι η μέθοδος εκτελέσεως του παιχνιδιού, δηλαδή η ρίψη του ζαριού. Φυσικά τα αποτελέσματα για να έχουν κάποια σημασία θα πρέπει η ρίψη του ζαριού να είναι τυχαία. Σε πιο σύνθετα προβλήματα είναι αναγκαίο η εκτέλεση του παιχνιδιού να γίνεται σύμφωνα με μια δεδομένη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας. Τρίτον, τα επιθυμητά αποτελέσματα ευρίσκονται μετά από στατιστική μελέτη. Θα πρέπει δε, να αναμένονται παρεκκλίσεις και διακυμάνσεις στα αποτελέσματα αυτα. Εάν το ζάρι ήταν αμερόληπτο αναμένεται ότι η μέση τιμή εμφάνισης μιας οποιασδήποτε έδρας του στο επάνω μέρος θα ήταν 1/6. Όμως η μέση αυτή τιμή θα προσεγγίζεται μόνο ασυμπτωτικά. Η στατιστική αυτή φύση των αποτελεσμάτων είναι εντονότατη σε όλα τα προβλήματα Monte Carlo Εφαρμογή της μεθοδου Μonte Carlo στην πυρηνικη τεχνολογία Ένα από τα πεδία που η μέθοδος Monte Carlo βρήκε εφαρμογή είναι η Πυρηνική Τεχνολογία. Οι κυριότεροι λόγοι είναι ότι πολλές διαδικασίες στο χώρο αυτό εμφανίζουν ουσιαστική στοχαστική συμπεριφορά και μια πιθανή μέθοδος υπολογισμού συνίσταται στην αριθμητική εξομοίωση των διαδικασιών αυτών. Επιπλέον, σε ορισμένα μαθηματικά προβλήματα, για παράδειγμα στον υπολογισμό ολοκληρωμάτων και στην επίλυση γραμμικών ολοκληρωτικών εξισώσεων σε πολλές διαστάσεις οι μέθοδοι Monte Carlo μπορεί να είναι υπολογιστικά επαρκείς. Ένας άλλος λόγος είναι ότι μπορούν να πραγματοποιηθούν πειράματα επί διαφόρων κατασκευών που έχουν ή πρόκειται να εγκατασταθούν χωρίς να υπάρχει κόστος σε χρήματα χρόνο και ασφάλεια επί της πραγματικής συσκευής. Το ουσιώδες 13

14 μειονέκτημα των μεθόδων Monte Carlo, είναι ότι όλες οι απαντήσεις που δίδουν είναι στατιστικές, δηλαδή η διαφορά τους από την ακριβή απάντηση στο τιθέμενο πρόβλημα είναι μια τυχαία μεταβλητή. Τα προβλήματα μεταφοράς νετρονίων και φωτονίων είναι γενικά πολύ δύσκολα στην αντιμετώπιση τους. Συνεπώς σε πραγματικούς αναλυτικούς υπολογισμούς γίνονται πολλές προσεγγίσεις ή εξιδανικεύσεις. Για παράδειγμα πραγματικές γεωμετρίες συχνά εξιδανικεύονται ως σφαίρες, κύλινδροι και πλάκες. Οι περισσότερες γνώσεις για τα προβλήματα ενός αντιδραστήρα έχουν αποκτηθεί πειραματικά. Με την χρήση της μεθόδου Monte Carlo είναι δυνατή η απόκτηση γνώσεων για τα προβλήματα αυτά χωρίς να υπάρχει δέσμευση από το πείραμα. Η μέθοδος Monte Carlo είναι ιδιαίτερα χρήσιμη σε προβλήματα που δεν απαιτείται ακριβής απάντηση στο πρόβλημα αλλά η τάξη μεγέθους της απάντησης. Υπάρχει πληθώρα περιπτώσεων όπου τα αποτελέσματα της μεθόδου Monte Carlo επιβεβαιώθηκαν και πειραματικά Η φύση της μεθοδου Μonte Carlo Η βασική μορφή της μεθόδου Monte Carlo είναι η διεξαγωγή ενός πειράματος σ' έναν υπολογιστή, με την εξομοίωση της πραγματικής φυσικής σωματιδιακής συμπεριφοράς. Η κεντρική λειτουργία της μεθόδου, είναι η δημιουργία μιας σειράς ιστοριών σωματιδίων που εκπέμπονται από τη πηγή. Αυτό γίνεται χρησιμοποιώντας τεχνικές τυχαίας δειγματοληψίας, οι οποίες ακολουθούν όμως κάποιους κανόνες όπως π.χ. ισοτροπική (εκπομπή 4π), ομοιόμορφη ή όχι κατανομή ισοτόπου, για την εξομοίωση πιθανοτικών νόμων που περιγράφουν τη συμπεριφορά του σωματιδίου. Έτσι ανιχνεύεται βήμα προς βήμα η "τυχαία διαδρομή" του σωματιδίου στο μέσο. Η ιστορία του σωματιδίου ακολουθείται έως ότου να μην μπορεί πλέον να συνεισφέρει στο αποτέλεσμα για το οποίο υπάρχει ενδιαφέρον (π.χ. πολύ μικρή συνεισφορά, λόγω πολύ μικρής ενέργειας που απέμεινε στο φωτόνιο μετά από φωτοηλεκτρικό φαινόμενο ή διαφυγή από το σύστημα). Στην περίπτωση αυτή η ιστορία του σωματιδίου τελειώνει και μία, νέα ιστορία σωματιδίου ξεκινά. Όταν αρκετός αριθμός ιστοριών σωματιδίων έχει εξεταστεί το τελικό αποτέλεσμα εκτιμάται ανάλογα με την περίπτωση, δίνοντας έτσι τη ζητούμενη απάντηση. Αφού η μέθοδος Monte Carlo είναι βασισμένη σε στατιστικά στοιχεία, η απάντηση που δίνει δεν είναι μοναδική, αλλά μια εκτίμηση, που βρίσκεται μέσα σε κάποια όρια, γύρω από την πραγματική απάντηση. Το μέγεθος του στατιστικού λάθους συσχετίζεται με το αποτέλεσμα. Για τη μείωση του λάθους αυτού σε ανεκτά επίπεδα, συνήθως απαιτείται ένας αρκετά μεγάλος αριθμός ιστοριών σωματιδίων να παρακολουθηθούν από τη γέννηση έως το θάνατο τους. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να χρειάζεται μεγάλος υπολογιστικός χρόνος. Ωστόσο, ακόμη και εκατομμύρια ιστορίες σωματιδίων αν παρακολουθηθούν ο αριθμός αυτός είναι πολύ μικρότερος από τον πραγματικό αριθμό σωματιδίων που εκπέμπονται από μια 14

15 τυπική πηγή ραδιενέργειας σε ένα πραγματικό πείραμα. Παρόλα αυτά η μέθοδος Monte Carlo επιτρέπει τη θεώρηση δύσκολων γεωμετριών και πολύπλοκων φυσικών διαδικασιών, που η επίλυση τους με άλλο τρόπο είναι σχεδόν αδύνατη Ανάλυση του κώδικα MCNP Ο κώδικας MCNP είναι ένας γενικής χρήσης κώδικας Monte Carlo μεταφοράς ζευγών νετρονίων/φωτονίων/ηλεκτρονίων. Χρησιμοποιείται σε διάφορες μορφές μεταφοράς: μόνο νετρονίων, μόνο φωτονίων, συνδυασμών νετρονίων/φωτονίων, όπου όμως τα φωτόνια παράγονται από αλληλεπιδράσεις νετρονίων, φωτονίων/ηλεκτρονίων, ηλεκτρονίων/φωτονίων και νετρονίων/φωτονίων/ηλεκτρονίων. Η ενέργεια των νετρονίων είναι της τάξης μεγέθους των MeV έως 20 MeV για όλα τα ισότοπα και για κάποια ισότοπα έως 150 MeV. Η ενέργεια των φωτονίων είναι της τάξης των 1 kev έως 100 GeV και η ενέργεια των ηλεκτρονίων της τάξης των 1 kev έως 1 GeV. Ο χρήστης δημιουργεί ένα αρχείο εισόδου (input file), το οποίο στη συνέχεια διαβάζεται από τον κώδικα MCNP. Το αρχείο αυτό περιέχει πληροφορίες σχετικές με το πρόβλημα στις ακόλουθες περιοχές: Περιγραφή γεωμετρίας Περιγραφή των υλικών και επιλογή της εκτίμησης των ενεργών διατομών Θέση και χαρακτηριστικά της πηγής νετρονίων, φωτονίων ή ηλεκτρονίων Τύπος απαντήσεων ή επιθυμητά αποτελέσματα Τεχνικές μείωσης των αποκλίσεων οι οποίες χρησιμοποιούνται για τη βελτίωση της αποδοτικότητας. 15

16 ΔΟΜΗ ΕΝΟΣ ΑΡΧΕΙΟΥ ΕΙΣΟΔΟΥ Ένα αρχείο εισόδου έχει την ακόλουθη μορφή: Γενικός τίτλος (προαιρετικά) Κενή διαχωριστική γραμμή (προαιρετικά) Κάρτες κυψελών Κενή διαχωριστική γραμμή Κάρτες επιφανειών Κενή διαχωριστική γραμμή Κάρτες δεδομένων Κενή γραμμή τερματισμού (προαιρετικά) 16

17 1.6 ΤO ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΑΡΙΣΤΟΘΥΡΟΣ» Το λογισμικό «ΑΡΙΣΤΟΘΥΡΟΣ» εξελίχθηκε για τον θεωρητικό προσδιορισμό ελαχίστων ανιχνεύσιμων ενεργοτήτων (MDA) διαφόρων ραδιενεργών πηγών μέσω προσομοίωσης. Κάνει χρήση του κώδικα MCNP4C2 του εργαστηρίου του Los Alamos και αποσκοπεί στον άριστο προσδιορισμό ραδιενεργών πηγών ή ρυπασμένων μετάλλων από επίπεδους ανιχνευτές θύρας (πόρταλ). Περιλαμβάνει δε, τη λεπτομερή προσομοίωση ανιχνευτή θύρας (πόρταλ) και του φορτίου σκραπ. Ο χρήστης μπορεί να επέμβει ενεργά στο λογισμικό, μεταβάλλοντας τις διαστάσεις τις καρότσας, την πυκνότητα του σκραπ, τον τύπο της πηγής καθώς και την θέση της. Ακολούθως, με το αποτέλεσμα της προσομοίωσης και την βοήθεια αναλυτικών τύπων που παρουσιάζονται λεπτομερώς παρακάτω, μπορεί να γίνει ο υπολογισμός ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας. Στο παράρτημα 1 παρουσιάζεται αναλυτικά το αρχείο εισόδου του ΑΡΙΣΤΟΘΥΡΟΥ ast.txt (AriStoThyrus). Με κόκκινα γράμματα φαίνονται οι αλλαγές που πραγματοποιήσαμε στο λογισμικό. Τα πρώτα 2 κομμάτια του αρχείου εισόδου έχουν να κάνουν με τη γεωμετρία του προβλήματος και κατά βάση, παραμένουν αμετάβλητα. Συγκεκριμένα το πρώτο κομμάτι, (cell cards) χρησιμοποιεί δεδομένα από το δεύτερο κομμάτι (surface cards) έτσι ώστε να ορισθούν όλοι οι όγκοι της προσομοίωσης. Εκτός από τους όγκους, στο πρώτο κομμάτι καθορίζονται και οι πυκνότητες τον υλικών. Ανάλογα λοιπόν με τη μετρημένη πυκνότητα σκραπ, μεταβάλλεται η καταχώριση στην αντίστοιχη γραμμή μετά το -. Η πυκνότητα εκφράζεται σε gr/cm 3. Στο δεύτερο κομμάτι εμπεριέχονται οι αναγκαίες επιφάνειες για τον ορισμό των εν λόγω όγκων. Εκεί πρέπει να μεταβληθούν οι καταχωρήσεις στην ενότητα LORRY PARAMETERS, όπου ουσιαστικά μπαίνουν οι διαστάσεις του εκάστοτε φορτηγού. Ανάλογα λοιπόν με το φορτηγό αλλάζουν και οι καταχωρήσεις οι οποίες αντιπροσωπεύουν: το μήκος του φορτηγού μπροστά και πίσω από το σημείο όπου θεωρούμε ότι υπάρχει κάποια ραδιενεργή πηγή, το ύψος του άνω και του κάτω μέρους της καρότσας από το έδαφος τις αποστάσεις των 2 άκρων τις καρότσας από το πόρταλ. Στο τρίτο κομμάτι του αρχείου εισόδου (data cards) περιέχονται διαφόρων ειδών πληροφορίες για τους ανιχνευτές, την πηγή και τα υλικά. Εδώ πρέπει να τροποποιηθούν κατά το δοκούν, οι παράμετροι της πηγής. Δίπλα από την καταχώρηση sdef λοιπόν, στο pos= θα πρέπει να αλλαχτούν το δεύτερο και το τρίτο νούμερο, τα οποία αντιπροσωπεύουν το ύψος της πηγής από το έδαφος και την απόσταση της πηγής από το άκρο του πόρταλ (δηλαδή την απόσταση της πηγής από το άκρο της καρότσας, συν την απόσταση της καρότσας από το πόρταλ. 17

18 Για ισότοπα με περισσότερες από 1 χαρακτηριστικές ενέργειες πρέπει να γίνουν τόσα τρεξίματα όσες και οι χαρακτηριστικές ενέργειες. Για παράδειγμα, για το Co-60 (χαρακτηριστικές ενέργειες 1173 kev και 1332 kev), η προσομοίωση θα πραγματοποιηθεί 2 φορές, μία για erg=1.173 και μια για erg= ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ VBA ΣΤΟ MS ACCESS Γενικά περί visual basic for applications Η Visual Basic for Application (VBA) είναι µια εξειδικευµένη µορφή της Microsoft Visual Basic. ηµιουργήθηκε µε βάση τη γνωστή Basic και χρησιµοποιεί πληθώρα ίδιων ή παρόµοιων χαρακτηριστικών και παρόµοιο σχεδιαστικό περιβάλλον. Πρόκειται βασικά για µια «Light» έκδοση όσον αφορά τα χαρακτηριστικά λειτουργίας, τον τρόπο διαχείρισης, τις εντολές και τις συναρτήσεις. Σκοπός της δεν είναι η αντικατάσταση της Ms VB αλλά η δυνατότητα χρήσης της µε σκοπό τον προγραµµατισµό των λειτουργιών ενός λογισµικού ξενιστή. Η VBA δεν υπάρχει ως ξεχωριστό λογισµικό. Είναι όµως ενσωµατωµένη σε άλλα προγράµµατα όπως MsOffice, StarOffice, AutoCad, MicroStation κτλ. Η χρήση της συνίσταται στην αυτοµατοποίηση κάποιων διαδικασιών (ή στην προσθήκη κάποιων νέων) τις οποίες, είτε δεν προέβλεψε ο κατασκευαστής, είτε πρόκειται για λειτουργίες που χρησιµεύουν σε µας, αλλά όχι και σε άλλους χρήστες. Είναι λοιπόν το εργαλείο εκείνο το οποίο θα µας βοηθήσει να προσαρµόσουµε το υπάρχον λογισµικό στις ανάγκες µας. Ο προγραμματισμός της VBA διαφέρει από τον αντίστοιχο της Ms VB σε αρκετά σηµεία. Για παράδειγμα τα εργαλεία που χρησιµοποιούνται στις περισσότερες περιπτώσεις έχουν παραπλήσια ονόµατα αλλά όχι ίδια. Επίσης κάθε λογισµικό ξενιστής, π.χ. το Access, εισάγει τις δικές του εντολές και συναρτήσεις στη διάθεση του χρήστη. Με αυτό τον τρόπο δίνεται η δυνατότητα στο χρήστη να υπολογίσει µια συνάρτηση «τραβώντας» δεδοµένα από ορισµένους πίνακες του Access Το περιβάλλον της VBA στο ms Access Η είσοδος στο περιβάλλον της VBA από το Access γίνεται με την εντολή Alt+F11 ή εναλλακτικά από το Menu [Tools] [Macro] [Visual Basic]. Στην οθόνη εμφανίζεται τότε ο Project Explorer με τα «φύλλα» στα οποία δουλεύουμε καθώς και η εργασία που πραγματοποιείται, και το Properties Window το οποίο σας δείχνει τις ιδιότητες κάποιου επιλεγµένου αντικειµένου. Μπορεί να δημιουργηθεί στη συνέχεια ένα project, ενεργοποιώντας το Immediate Window με την εντολή Ctrl+G ή από το menu [View] [Immediate Window]. Στη συνεχεια, αφού γίνει η εισαγωγή μιας φόρµα: από το menu [Insert] [UserForm], παρουσιάζεται µια φόρµα µε το όνοµα 18

19 UserForm1 καθώς και το ToolBox. Στην VBA µπορούν να δηµιουργηθούν 3 πράγµατα. Το πρώτο είναι ένα project µε interface (buttons, textboxes κτλ). Το δεύτερο είναι ένα module. Αυτό είναι ένα τµήµα κώδικα το οποίο καλείται από ένα project. εν περιέχει interface και µπορεί να κληθεί από πολλά διαφορετικά προγράµµατα. Το τρίτο είναι ένα Class module το οποίο είναι πάλι ένα τµήµα κώδικα που ενσωµατώνει κατηγορίες µε κοινά χαρακτηριστικά. 19

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 2.1 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΜΕ MCNP Περιγραφή της διάταξης: Στην εικόνα 4 φαίνεται το φορτηγό με το φορτίο από σκραπ, κατά την είσοδο του στο εργοστάσιο περνώντας ανάμεσα από τους επίπεδους ανιχνευτές (πόρταλ). Εικόνα 4: Φορτηγό με φορτίο από σκραπ περνώντας από τους ανιχνευτές (πόρταλ) κατά την είσοδο του στο εργοστάσιο της ΣΙΔΕΝΩΡ. Στο φορτηγό αυτό ορίστηκαν 15 πιθανές θέσεις μια ραδιενεργής πηγής (μεταξύ των Cs-137, Co-60, Ir-192), oι οποίες βρίσκονται σε σταθέρο μήκος, στη μέση ακριβώς της καρότσας. Σαν άξονα x ορίστηκε ο άξονας του μήκους του φορτηγού, σαν y το ύψος της καρότσας του φορτηγού και σαν z το πλάτος της καρότσας. Ορίστηκε, τέλος, σαν αρχή του συστήματος των συντεταγμένων το κάτω αριστερά άκρο της καρότσας του φορτηγού. 20

21 Επομένως στο επίπεδο που ορίζεται από την εγκάρσια τομή της καρότσας του φορτηγού για x που αντιστοιχεί στο μέσον του μήκους της (x=390cm), προσομοιώθηκαν διάφορα σημεία σε διάφορα ύψη (y=6, 20,70,120,165cm) και πλάτη (z =120,80,40cm) δημιούργόντας έτσι ένα πλέγμα 15 σημείων. Τα σημεία αυτά που θεωρήθηκαν ως πιθανές θέσεις των ραδιενεργών πηγων στο φορτίο σκραπ φαίνονται στα παρακάτω σχήματα. z x Εικόνα 5: Κάτοψη φορτηγού καθώς βρίσκεται ανάμεσα στους επίπεδους ανιχνευτές. Θεωρούμε ότι το φορτηγό ισαπέχει από τα δύο πόρταλ απόσταση ίση με 85 cm. 21

22 y x Εικόνα 6: Πρόσοψη του φορτηγού z y x Εικόνα 7: Σχηματική απεικόνιση της θέσης των 15 σημείων που ορίσαμε στην καρότσα του φορτηγού. 22

23 Εικόνα 8: Πλέγμα σημείων στο εξεταζόμενο επίπεδο Όπως φαίνεται λοιπόν και από τα σχήματα, τα σημεία 1 2 και 3 είναι σε ύψος 140cm στην καρότσα, αντίστοιχα τα 4, 5, 6 είναι σε ύψος 70 cm, τα 7, 8, 9 σε ύψος 20, τα 10, 11, 12 σε ύψος 6cm ενώ τέλος τα 13,14,15 είναι σε ύψος 165 cm. Τα σημεία αυτά βρίσκονται και στα αντίστοιχα πλάτη 120, 80, 40 cm. Στη συνέχεια, για καθεμία από τις θέσεις δημιουργήθηκαν και τα αντίστοιχα αρχεία εισόδου τροποποιώντας το λογισμικό του Αριστόθυρου τόσο για τις πυκνότητες 0.9, 1, 1.1 gr/cm 3, όσο και για τα διαφορετικά είδη ραδιονουκλιδίων με διαφορετικές θωρακίσεις. Έτσι, λοιπόν, πραγματοποιήθηκαν περίπου 400 προσομοιώσεις για κάθε νουκλίδιο καθώς και άλλες 300 για ενδιάμεσες θέσεις δηλαδή συνολικά πάνω από Το τρέξιμο του κάθε αρχείου έγινε για εκατομμύρια σωματίδια και σε περιπτώσεις που παρουσίαζε σφάλμα μεγαλύτερο του 10% έγινε εξομοίωση για 500 εκατομμύρια σωματίδια. Ο χρόνος στον οποίο πραγματοποιήθηκαν οι προσομοιώσεις των εκατομυρίων σωματιδίων ήταν της τάξης των 20-30min, ενώ αντίθετα για τις προσομοιώσεις 500 εκατομυρίων σωματιδίων απαιτήθηκε χρόνος έως και 4 h. Σαν ανιχνευτής χρησιμοποιήθηκε ο F8 ανιχνευτής που καταγράφει τους παλμούς στον όγκο του σπινθηριστή. Ο καταμετρητής του ύψους παλμών παρέχει την ενεργειακή κατανομή των παλμών και δημιουργείται σε ένα κελί που μοντελοποιεί τον πραγματικό ανιχνευτή. Το αποτέλεσμα του MCNP πρέπει να πολλαπλασιαστεί για κάθε ενέργεια με το αντίστοιχο fractional yield (FY) και όλες οι τιμές να προστεθούν. Στις προσομοιώσεις μας συμπεριλάβαμε το fractional yield στο αρχείο εισόδου οπότε δεν χρειάζεται να ξαναμπεί στον τύπο του υπολογισμού της ενεργότητας. 23

24 Στην περίπτωση που επιθυμούμε να υπολογιστεί μια ελάχιστη ανιχνεύσιμη ενεργότητα για το συγκεκριμένο σενάριο, τότε αυτή θα δοθεί από την σχέση: MDA 10 a background n MCNP FY i 1 outn n (Βq) Όπου: α: συντελεστής ευαισθησίας των ανιχνευτών. Στο εργοστάσιο της ΣΙΔΕΝΟΡ η ρύθμιση είναι για α=3.7 MDA: ελάχιστη ανιχνεύσιμη ενεργότητα σε Bq Background: η τιμή του υποβάθρου με την παρουσία φορτηγού ανάμεσα από τα πόρταλ θεωρήθηκε (σε counts για 1/10 του δευτερολέπτου) σταθερή και ίση με 200 counts. 24

25 2.2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΥΘΜΟΥ ΔΟΣΗΣ ΓΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΕ ΣΦΑΙΡΙΚΗ ΘΩΡΑΚΙΣΗ ΜΕΣΩ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Aρχικά, προσομοιώθηκαν στον MCNP σημειακές πηγές Cs-137, Co-60 και Ir-192, με σφαιρική θωράκιση Pb (μολύβδου) 2, 3 και 4 cm με σκοπό τον υπολογισμό του ρυθμού δόσης ανηγμένο σε 1 Bq. Ένα παράδειγμα αρχείου εισόδου MCNP παρουσιάζεται στο παράρτημα ΙΙΙ. Το αρχείο εξόδου του MCNP θα μας δώσει στη συνέχεια τις ροές για τα διάφορα διαστήματα της ενέργειας και χρησιμοποιώντας τον παρακάτω τύπο υπολογίσθηκε ο συνολικός ρυθμός δόσης.. Y = n i 1 ( ) ΕiΦi (Ε) (ngy/h) Όπου μα / ρ ο μαζικός συντελεστής απορρόφησης και ρ η πυκνότητα του υλικού. Οι τιμές του μα / ρ που χρησιμοποιήθηκαν απεικονίζονται στον παρακάτω πίνακα. MeV μα/ρ(air)

26 Το αποτέλεσμα των προσομοιώσεων αναφέρεται σε ρυθμό δόσης στον αέρα σε επαφή με την πηγή. Συνεπώς τα τελικά αποτελέσματα μας από τις προσομοιώσεις του Αριστόθυρου για τον υπολογισμό της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας, πολλαπλασιάστηκαν με τον αριθμό αυτό για να προκύψει ο συνολικός ρυθμός δόσης σε επαφή με την πηγή. H τιμή αυτή έπειτα, εξετάστηκε αν ικανοποιεί το όριο των 5 μsv/h που επιβάλλει η νομοθεσία για το σχεδιασμό της θωράκισης. Κάθε αρχείο εξόδου του MCNP προέκυψε από την εξομοίωση 50 εκατομμύρια σωματιδίων κάνοντας χρήση του σημειακού ανιχνευτή F5, ο οποίος υπολογίζει τη ροή σε σημείο. Η επιλεγμένη ενέργεια διαμερίστηκε με βήμα των 20 Κev. Στο κεφάλαιο 3, παρουσιάζονται οι γραφικές παραστάσεις των διαφόρων πηγών για τις διάφορες θωρακίσεις και τις τιμές του ρυθμού δόσης. 26

27 2.3 ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΒΑΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΕ ACCESS ΜΕ VBA (VISUAL BASIC FOR APPLICATION) θεωρητική ανάλυση βάσης δεδομένων σε vba Αρχικά συλλέχθηκαν τα δεδομένα από τις προσομοιώσεις που πραγματοποιήθηκαν με τον MCNP στη βάση δεδομένων σε έναν πίνακα που ονομάσαμε DATA(toolbar- >εισαγωγή->πίνακας), ο οποίος περιέχει στοιχεία για όλες τις προσομοιώσεις που έγιναν και για τα 15 σημεία που έχουμε ορίσει. Κάθε καταχώρηση στον πίνακα data έχει πληροφορίες για το είδος του ραδιονουκλιδίου, την πυκνότητα, τη θέση του στην καρότσα, τη θωράκιση καθώς και την ελάχιστη ανιχνεύσιμη ενεργότητα που υπολογίστηκε μέσω του MCNP. Η μορφή του πίνακα data φαίνεται παρακάτω: Εικόνα 9:Πίνακας με τα δεδομένα που συλλέξαμε από τις διάφορες προσομοιώσεις στον MCNP. 27

28 Δημιουργήθηκε στη συνέχεια η φόρμα με το όνομα MAINFORM την οποία θα χρησιμοποιεί ο χρήστης της βάσης δεδομένων για να υπολογίσει την ελάχιστη ανιχνεύσιμη ενεργότητα ενός στοιχείου, εισάγοντας τα αντίστοιχα δεδομένα στα πεδία της θωράκισης, της θέσης και της πυκνότητας. Πατώντας το execute θα εμφανίζεται η ελάχιστη ανιχνεύσιμη ενεργότητα τόσο σε MBq όσο και σε mci καθώς και το ρυθμό δόσης σε μgy/h. Εικόνα 10: H μορφή της φόρμας για αναζήτηση στη βάση δεδομένων. Όπως αναλύθηκε και παραπάνω, τo x είναι σταθερό και βρίσκεται στη μέση ακριβώς της καρότσας(390cm), το y παίρνει οποιαδήποτε τιμή στο διάστημα όμως από 1 έως 165cm, ενώ το z παίρνει τιμές στο διάστημα από 40 έως 120 cm. Ομοίως και η πυκνότητα μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή στο διάστημα όμως από 0,9 έως 1,1 gr/cm3. Αντίθετως, τα πεδία ραδιονουκλίδιο και θωράκιση μπορούν να πάρουν μόνο συγκεκριμένες τιμές από drop down menu. Για το σκοπό αυτό δημιουργήθηκαν οι πίνακες THWRAKISI, ELEMENT (toolbar- >εισαγωγή->πίνακας) που περιέχουν τις τιμές για τη θωράκιση και τα είδη των ραδιονουκλιδίων αντίστοιχα για την κατασκευή των dropdown menu. 28

29 Εικόνα 11: Παράδειγμα δημιουργίας πίνακα για τη θωράκιση και για τα είδη των ραδιονουκλιδίων. Εικόνα 12: Dropdown menu για το ραδιονουκλίδιο στη φόρμα mainform. Τέλος δημιουργήθηκε το προγραμματιστικό μέρος στην vba της Αccess. Ο κώδικας της VBA παρουσιάζεται στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΙΙ. Ο κώδικας αυτός, βρίσκει την τιμή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας για τυχαίες τιμές θέσης και πυκνότητας, με τη μέθοδο της γραμμικής παρεμβολής, χρησιμοποιώντας τον πίνακα data με τις διεξαχθήσες προσομοιώσεις. 29

30 Ο χρήστης αφού επιλέξει το ραδιονουκλίδιο που επιθυμεί και τη θωράκιση που θέλει να έχει αυτό, θέτει στη συνέχεια τις επιθυμητές του τιμές για τη θέση και την πυκνότητα. Όπως προαναφέρθηκε υπάρχουν όρια για τις τιμές που θα πάρει το y, το z και η πυκνότητα καθώς μέσα στα όρια αυτά έχουμε πραγματοποιήσει και το σύνολο των προσομοιώσεων. Το πρόγραμμα στη συνέχεια, παίρνει τις επιθυμητές τιμές για τη θέση y,z (το x είναι σταθερό και ίσο με 390cm) και ακολούθως υπολογίζει την ελάχιστη ανιχνεύσιμη ενεργότητα για το σημείο αυτό με 3 γραμμικές παρεμβολές. Αναυτικότερα: Έστω τυχαίο σημείο Ρ(y,z) την ελάχιστη ενεργότητα του οποίου θέλουμε να υπολογίσουμε από τη βάση. Αφού εισάγουμε στη φόρμα της βάσης δεδομένων τις επιθυμητές τιμές των y και z, το πρόγραμμα βρίσκει τα πλησιέστερα y1,y2 και z1,z2 από το πλέγμα των σημείων που είχαμε αρχικά ορίσει έτσι ώστε y1<y<y2 και z1<z<z2. Στη συνέχεια, το πρόγραμμα θα υπολογίσει ένα ορθογώνιο που έχει για κορυφές του τα σημεία 1-4 όπως φαίνεται αναλυτικά και στο παρακάτω σχήμα: 1 (y1, z1) 2 (y2, z1) 3 (y2, z2) 4 (y1, z2) 2 (y2,z1) 3 (y2,z2) 5 (y,z1) Ρ(y,z) 6 (y,z2) 1 (y1,z1) 4 (y1,z2) Εικόνα 13: Διαδικασία εύρεσης MDA για τυχαίο σημείο 30

31 Ακολούθως, εφαρμόζει μια γραμμική παρεμβολή μεταξύ των σημείων 1 και 2, και βρίσκει ένα σημείο 5(y,z1) και μια γραμμική παρεμβολή μεταξύ των σημείων 3 και 4 και βρίσκει το σημείο 6(y,z2). Τέλος, κάνει μια τελευταία γραμμική παρεμβολή μεταξύ των σημείων 5 και 6 για να υπολογίσει το MDA στο σημείο Ρ που είναι και το επιθυμητό σημείο (y,z). Έχοντας βρει τώρα το σημείο που ζητάμε αρκεί να υπολογίσουμε το αποτέλεσμα για την πυκνότητα που επιθυμούμε. Το πρόγραμμα εξετάζει το διάστημα στο οποίο ανήκει η ζητούμενη πυκνότητα και ακολουθως κάνει εκ νέου γραμμική παρεμβολή στο διάστημα αυτό για τις τίμες της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας που έχει υπολογίσει στο ζητούμενο σημείο. Το αποτέλεσμα, τέλος, παρουσιάζεται στη φόρμα μας εκφρασμένο σε MBq καθώς και σε mci. Επιπλέον ανάλογα με τη θωράκιση, πολλαπλασιάζει το MDA με το doserate/bq για να βρει το συνολικό ρυθμό δόσης(doserate). Oι υπολογισμοί για την εύρεση του ρυθμού δόσης ανά Bq για τα διάφορα ραδιονουκλίδια και για θωρακίσεις 2, 3, 4cm παρουσιάζονται στην επόμενη ενότητα. 31

32 2.3.2 Διάγραμμα ροής υπολογισμού MDA για γνωστή πυκνότητα και θωράκιση. START Y, Z IF Y=Yminn Y Παίρνουμε την τιμή από τη βάση N IF Y=Ymax Y Παίρνουμε την τιμή από τη βάση N IF Z=Zmin Y Παίρνουμε την τιμή από τη βάση N N IF Z=Zmax Y Παίρνουμε την τιμή από τη βάση Calculate surroundingsquare Linear Y Linear Z Linear mda IF θωράκιση=0 Calculate doserate Y END N 32

33 2.3.3 Διάγραμμα ροής γενικού υπολογισμού MDA για τυχαία πυκνότητα. START P IF p 0,9 or 1 or 1,1 Υ Υπολογισμός MDA για γνωστή πυκνότητα Ν If 0,9<p<1 If 1<p<1,1 1<p<1,1 Υπολογισμός MDA για p=o.9 Υπολογισμός MDA για p=1 Υπολογισμός MDA για p=1 Υπολογισμός MDA για p=1,1 Linear (0,9, 1) Linear (1, 1,1) END 33

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΣΥΖΗΤΗΣΗ 3.1 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Παρακάτω παρουσιάζονται συνοπτικοί πίνακες με τα αποτελέσματα που πήραμε από τις προσομοιώσεις του MCNP για κάθε πυκνότητα. Στους πίνακες αυτούς φαίνονται αναλυτικά οι μέγιστες τιμές των MDA που λάβαμε για κάθε ραδιονουκλίδιο και σε ποια θέση του φορτηγού παρουσιάστηκε η τιμή αυτή, καθώς και ο ρυθμός δόσης στον αέρα σε επαφή με την πηγή σε περιπτώσεις θωρακισμένων πηγών. θωράκιση Max- MDA(mCi) Θέση (y,z) Doserate (μgy/h) Cs ,120-2cm , cm , cm , Co ,120-2cm , cm , cm , Ir ,120 - Εικόνα14: Συνοπτικός πίνακας των μεγίστων τιμών MDA που παρουσιάζονται για κάθε ραδιονουκλίδιο για πυκνότητα ρ=0,9gr/cm3 34

35 θωράκιση Max- MDA(mCi) Θέση (y,z) Doserate (μgy/h) Cs ,120-2cm , cm , cm , Co ,120-2cm , cm , cm , Ir ,120 - Εικόνα15: Συνοπτικός πίνακας των μεγίστων τιμών MDA που παρουσιάζονται για κάθε ραδιονουκλίδιο για πυκνότητα ρ=1gr/cm3 θωράκιση Max- MDA(mCi) Θέση (y,z) Doserate (μgy/h) Cs ,27 70,120-2cm , cm , cm , Co ,120-2cm , cm , cm , Ir ,120 - Εικόνα16: Συνοπτικός πίνακας των μεγίστων τιμών MDA που παρουσιάζονται για κάθε ραδιονουκλίδιο για πυκνότητα ρ=1.1gr/cm3 35

36 Για το Ιr-192 παρατηρήθηκαν πολύ μεγάλα στατιστικά σφάλματα για την περίπτωση θωρακισμένων πηγών, λόγω των χαμηλών ενεργειών των εκπεμπόμενων φωτονίων και έτσι οι περιπτώσεις αυτές δεν συμπεριλήφθηκαν στη βάση δεδομένων. Βάση νομοθεσίας η θωράκιση πηγής πρέπει να σχεδιάζεται έτσι ώστε ο ρυθμός της δόσης σε επαφή με τη θωράκιση της πηγής να είναι μικρότερος από 5 μsv/h. Αυτός ο ρυθμός δόσης αναφέρεται σε βιολογικό ιστό. Επειδη λοιπόν στην περίπτωση μας: α) το μ/ρ στο βιολογικό ιστό είναι περίπου ίσο με το μα/ρ του αέρα (Γράφημα 1) και β) WR=1, ο συντελεστής στάθμισης για ακτινοβολίες γ αέρας βιολ. ιστός μ/ρ(cm2/gr) ενέργεια(mev) Γράφημα 1: Μεταβολή του μ/ρ συναρτήσει της ενέργειας για αέρα και για βιολογικό ιστό. μπορούμε να συμπεράνουμε οτι το όριο των 5 μsv/h σε επαφή με την θωράκιση της πηγής είναι περίπου το ίδιο με το όριο των 5μGy/h. Από τους παραπάνω πίνακες φαίνεται οτι για την περίπτωση του Co-60 ικανοποιείται το όριο του ρυθμού δόσης που επιβάλλει η νομοθεσία σε κάθε περίπτωση. Επομένως οι πηγές που ανιχνεύουμε είναι σύμφωνες με τη νομοθεσία. Αντίθετα, στο Cs-137 δεν ικανοποιούνται τα όρια που ορίζει το συγκεκριμένο νομικό πλαίσιο,παρά μόνο για θωράκιση πάνω από 3 cm. Έτσι λοιπόν, αν επιθυμούσαμε πηγή με τα συγκεκριμένα όρια ρυθμού δόσης και θωράκιση μικρότερη από 3cm, τότε δεν θα μπορούσαμε να την ανιχνεύσουμε. 36

37 3.2 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΒΑΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΓΙΑ ΤΥΧΑΙΑ ΚΑΤΑΧΩΡΗΣΗ ΜΕ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Μετά την ολοκλήρωση της βάσης εξετάστηκε η τοποθέτηση πηγής Cs-137 σε τυχαίες θέσεις και πυκνότητες διαφορετικά από αυτά που είναι ήδη καταχωρημένα στους πίνακες της βάσης δεδομένων. Συγκρίθηκαν έπειτα οι προσομοιώσεις του MCNP με τις εξόδους που πήραμε για τα σημεία αυτά από τη φόρμα της βάσης δεδομένων. Τα συγκριτικά αποτελέσματα απεικονίστηκαν σε γραφικές παραστάσεις που μας βοηθούν να οδηγηθούμε πιο εύκολα σε συμπεράσματα Εξέταση των αποτελεσμάτων ως προς το πλάτος για πηγές χωρίς θωράκιση Αρχικά επιχειρήθηκε να εξεταστεί το κατά πόσον η μέθοδος της γραμμικής παρεμβολής για τον υπολογισμό των ελαχίστων ανιχνεύσιμων ενεργοτήτων που εφαρμόζει η βάση δεδομένων, προσεγγίζει καλά τον MCNP για την περίπτωση σημείων που βρίσκονται σε σταθερό ύψος και σε τυχαίο πλάτος καρότσας. Για το σκοπό αυτό, ορίστηκαν συνολικά 10 επιπλέον σημεία με τυχαία πλάτη για τα δεδομένα ύψη των σημείων του πλέγματος. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται με κόκκινο χρώμα οι θέσεις των τυχαίων αυτών σημείων. Εικόνα 17: Σημεία με δεδομένο ύψος και με τυχαίο πλάτος 37

38 Τα σημεία αυτά εξετάστηκαν κατά ομάδες καθεμιά από τις οποίες αντιστοιχει και σε ένα σταθερό ύψος. Με τον τρόπο αυτό παρατηρήθηκε η συμπεριφορά της βάσης και του MCNP συναρτήσει του πλάτους για κάθε ένα ύψος. Στη συνέχεια, απεικονίζονται σε γραφικές παραστάσεις τα συγκρητικά αποτελέσματα της γραμμικής παρεμβολής από τη βάσης δεδομένων,για τα τυχαία σημεία που ορίστηκαν, και του MCNP για ραδιενεργή πηγή Cs-137 χωρίς θωράκιση και πυκνότητας ρ=1gr/cm 3. Γράφημα 2: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) ως προς το πλάτος για ύψος 6cm. Παρατηρείται λοιπόν, ότι για τις θέσεις με πλάτος 80 έως 120cm εμφανίζεται μεγαλύτερη απόκλιση των αποτελεσμάτων μεταξύ βάσης και MCNP ενώ για τις θέσεις με πλάτος 40 έως 80cm τα σφάλματα είναι πολύ μικρά και η γραμμική παρεμβολή αποτελεί μια πολύ καλή προσέγγιση του MCNP. Ακόμη, αποδεικνύεται ότι τα αποτελέσματα της βάσης προσεγγίζουν την εκθετική συνάρτηση (y = e 0.041x R² = ). Είναι λοιπόν κατανοητό οτι η γραμμική παρεμβολή δεν είναι πάντα καλή προσέγγιση μιας εκθετικής συνάρτησης και επομένως να παρατηρούνται μεγάλες αποκλίσεις κατα περιπτώσεις. 38

39 Γράφημα 3: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) ως προς το πλάτος για ύψος 20cm. Παρόμοια συμπεριφορά της βάσης εμφανίζεται και για ύψος 20 cm όπως φαίνεται παραπάνω, με λίγο καλύτερη όμως προσέγγιση της εκθετικής συνάρτησης των αποτελεσμάτων της βάσης (y = e x R² = ). Γράφημα 4: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) ως προς το πλάτος για ύψος 70cm. 39

40 Όπως και παραπάνω, οι θέσεις με πλάτος 40 έως 80cm, που είναι πλησιέστερα στον επίπεδο ανιχνευτή, παρουσιάζουν ελάχιστα σφάλματα στα συγκρητικά αποτελεσμάτα βάσης και MCNP. Επίσης παρατηρείται, ότι για πλάτος πηγής cm έχουμε σφάλμα της ταξης του 32%. Αυτό συμβαίνει επειδή η βάση προσεγγίζει καλύτερα την εκθετική συνάρτηση (y = e x R² = ) και έτσι η γραμμική παρεμβολή μας οδηγεί σε σχετικό σφάλμα. Παρόμοια συμπεράσματα μπορούν να προκύψουν και από τα επόμενα διαγράμματα. Γράφημα 5: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) ως προς το πλάτος για ύψος 140cm Για τα σημεία με πλάτος cm και για ύψος 140cm παρουσιάστηκε σφάλμα της τάξης 37%, που είναι και το μεγαλύτερο σφάλμα που παρατηρήθηκε. Στο ύψος αυτό προσεγγίζεται ακόμα καλύτερα η εκθετική κατανομή από τις τιμές της βάσης και έτσι η γραμμική παρεμβολή δεν αποτελεί ικανοποιητική προσέγγιση( y = e 0.071x R² = ). 40

41 Γράφημα 6: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) ως προς το πλάτος για ύψος 165cm. Τέλος, προκύπτει ότι για πηγές που βρίσκονται κοντά στη κορυφή της καρότσας(165cm) η ελάχιστη ανιχνεύσιμη ενεργότητα εμφανίζει πολύ μικρότερες τιμές σε σχέση με αυτές που παρατηρήθηκαν για ενδιάμεσα ύψη στο φορτηγό, οι πηγές δηλαδή ανιχνεύονται ευκολότερα. Το ίδιο ισχύει και για τις πηγές που βρίσκονται κοντά στη βάση της καρότσας Εξέταση των αποτελεσμάτων ως προς το ύψος για πηγές χωρίς θωράκιση Στη συνέχεια επιχειρήθηκε να εξεταστεί το κατά πόσον η μέθοδος της γραμμικής παρεμβολής που εφαρμόζει η βάση δεδομένων, προσεγγίζει καλά τον MCNP για την περίπτωση σημείων που βρίσκονται σε σταθερό πλάτος και σε τυχαίο ύψος καρότσας. Για το σκοπό αυτό, ορίστηκαν συνολικά 15 επιπλέον σημεία με τυχαία ύψη για τα δεδομένα πλάτη των σημείων του πλέγματος. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται με κόκκινο χρώμα οι θέσεις των τυχαίων αυτών σημείων. 41

42 Εικόνα 16 :Σημεία με δεδομένο πλάτος και τυχαίο ύψος Τα σημεία αυτά εξετάστηκαν κατά ομάδες καθεμιά από τις οποίες αντιστοιχεί και σε ένα σταθερό πλάτος. Με τον τρόπο αυτό παρατηρήθηκε η συμπεριφορά της βάσης και του MCNP συναρτήσει του πλάτους για κάθε ένα ύψος. Στη συνέχεια, απεικονίζονται σε γραφικές παραστάσεις τα συγκρητικά αποτελέσματα της βάσης και του MCNP για ραδιενεργή πηγή Cs-137 χωρίς θωράκιση και για πυκνότητα ρ=1gr/cm 3. Γράφημα 7: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) ως προς το ύψος για πλάτος 120cm. Παρατηρείται ότι οι γραφικές παραστάσεις της MDA συναρτήσει του ύψους δεν προσεγγίζουν κάποια γνωστή συνάρτηση αλλά έχουν μορφή τυχαίας κατανομής. 42

43 Από το παραπάνω διάγραμμα φαίνεται οτι η μεγαλύτερη ανιχνεύσιμη ενεργότητα παρουσιάζεται για ύψος περίπου 50cm. Για το σημείο αυτό παρατηρείται και το μεγαλύτερο σφάλμα μεταξύ βάσης δεδομένων και της αντίστοιχης προσομοίωσης από τον MCNP, και είναι της τάξης του 27%. Αντίθετα, παρατηρείται ότι όσο πλησιάζει το σημείο αυτό την κορυφή ή την βάση της καρότσας το MDA μειώνεται και οι ραδιενεργές πηγές είναι πιο εύκολα ανιχνεύσιμες. Όσον αφορά τα συγκρητικά αποτελέσματα βάσης και MCNP, τα σφάλματα που προκύπτουν είναι της τάξης του 3 με 8% και έτσι η γραμμική παρεμβολή προσεγγίζει καλά τις μετρήσεις του MCNP. Παρόμοια, σχηματίστηκαν οι γραφικές παραστάσεις της MDA ως προς το ύψος για σημεία με πλάτος 40 και 80 cm αντίστοιχα (Γραφήματα 8,9). Γράφημα 8: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) ως προς το ύψος για πλάτος 80cm. 43

44 Γράφημα 9: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) ως προς το ύψος για πλάτος 40cm. Τέλος, παρατηρείται ότι για πλάτη 40 και 80cm, όπως δείχνουν και οι παραπάνω γραφικές παραστάσεις(γραφήματα 8,9), έχουμε ακόμα μικρότερα σφάλματα της τάξης του 2-5% και η γραμμική παρεμβολή προσεγγίζει πολύ καλύτερα τα αποτελέσματα του MCNP. 44

45 3.2.3 Εξέταση των αποτελεσμάτων ως προς την πυκνότητα Κατόπιν, απεικονίζουμε γραφικά την μεταβολη της MDA συναρτήσει της πυκνότητας για μια συγκεκριμένη θέση στο φορτηγό (Γραφήματα 10,11,12). Γράφημα 10: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) σημείου σε ύψος 140cm και πλάτος 120cm συναρτήσει της πυκνότητας. 45

46 Γράφημα 11: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) σταθερού σημείου σε ύψος 70cm και πλάτος 80cm συναρτήσει της πυκνότητας. Γράφημα 12: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) σταθερού σημείου σε ύψος 20cm και πλάτος 40cm συναρτήσει της πυκνότητας. Παρατηρούμε, λοιπόν, ότι για δεδομένο σημείο και διαφορετικές πυκνότητες έχουμε απειρελάχιστες αποκλίσεις μεταξύ των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης και της βάσης δεδομένων και η εξάρτηση της MDA από την πυκνότητα φαίνεται να είναι γραμμική. Για αυτό το λόγο, η μέθοδος της γραμμικής παρεμβολής που χρησιμοποιεί η βάση δεδομένων προσεγγίζει άριστα τα αποτελέσματα του MCNP. 46

47 3.3 ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΕ ΘΩΡΑΚΙΣΗ Επαναλαμβάνουμε την παραπάνω διαδικασία εξέτασης των αποτελεσμάτων ως προς το ύψος, το πλάτος και την πυκνότητα αλλά για μια σημειακή πηγή Cs-137 με θωράκιση 2 cm και για πυκνότητα ρ=1gr/cm 3. Γράφημα 13: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) ως προς το πλάτος για ύψος 6cm. 47

48 Γράφημα 14: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) ως προς το πλάτος για ύψος 20cm Γράφημα 15: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) ως προς το πλάτος για ύψος 70cm. 48

49 Γράφημα 16: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) ως προς το πλάτος για ύψος 140cm. Γράφημα 17: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) ως προς το πλάτος για ύψος 165cm. 49

50 Γράφημα 18: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) ως προς το ύψος για πλάτος 120cm.. Γράφημα 19: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) ως προς το ύψος για πλάτος 80cm.. 50

51 Γράφημα 20: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) ως προς το ύψος για πλάτος 40cm. Παρατηρούμε, λοιπόν, ότι στην περίπτωση θωράκισης ίση με 2 cm προκύπτουν παρόμοια διαγράμματα, με τη διαφορά όμως οτι τώρα οι MDA βρίσκονται σε πολύ μεγαλύτερη κλίμακα, περίπου 8 φορές μεγαλύτερες σε σύγκριση με αυτές που είχαν προκύψει απο την ανίχνευση πηγών χωρίς θωράκιση, γεγονός που είναι λογικό αν σκεφτούμε οτι όσο μεγαλύτερη θωράκιση έχει μια ραδιενεργός πηγή τόσο πιο δύσκολα ανιχνεύεται από τον επίπεδο ανιχνευτή (πόρταλ). Ομοίως, εμφανίζονται σφάλματα σε ανάλογες περιπτώσεις με προηγουμένως. Για παράδειγμα, για ύψος περίπου 50cm και για πλάτος που αντιστοιχεί στο μέσον της καρότσας, παρατηρείται το μεγαλύτερο σφάλμα μεταξύ βάσης δεδομένων και της αντίστοιχης προσομοίωσης από τον MCNP, που είναι της τάξης του 32%. Αντίστοιχα και για τα σημεία με πλάτος cm και ύψος 140cm παρουσιάστηκε σφάλμα της τάξης 41%, που είναι και το μεγαλύτερο σφάλμα που παρατηρήθηκε. Τέλος θα παραστήσουμε γραφικά τη μεταβολη της MDA συναρτήσει της πυκνότητας για μια συγκεκριμένη θέση στο φορτηγό (Γραφήματα 20,21). 51

52 Γράφημα 21: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) σταθερού σημείου σε ύψος 70cm και πλάτος 80cm συναρτήσει της πυκνότητας. Γράφημα 22: Μεταβολή της ελάχιστης ανιχνεύσιμης ενεργότητας (MDA) σταθερού σημείου σε ύψος 20cm και πλάτος 40cm συναρτήσει της πυκνότητας. 52

53 Παρατηρούμε, λοιπόν, ότι για δεδομένο σημείο και διαφορετικές πυκνότητες έχουμε απειρελάχιστες αποκλίσεις μεταξύ των αποτελεσμάτων της προσομοίωσης και της βάσης δεδομένων και η εξάρτηση της MDA από την πυκνότητα φαίνεται να είναι γραμμική. Για αυτό το λόγο, η μέθοδο της γραμμικής παρεμβολής που χρησιμοποιεί η βάση δεδομένων προσεγγίζει άριστα τα αποτελέσματα του MCNP. Στην περίπτωση θωράκισης ίση με 2 cm προκύπτουν και πάλι παρόμοια διαγράμματα, με τη διαφορά όμως οτι τώρα οι MDA βρίσκονται σε πολύ μεγαλύτερη κλίμακα, περίπου 7-8 φορές μεγαλύτερες σε σύγκριση με αυτές που είχαν προκύψει απο την ανίχνευση πηγών χωρίς θωράκιση. 3.4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΥΘΜΟΥ ΔΟΣΗΣ ΣΕ ΕΠΑΦΗ ΜΕ ΘΩΡΑΚΙΣΜΕΝΕΣ ΠΗΓΕΣ Για τον υπολογισμό του ρυθμού δόσης, προσομοιώθηκαν στον MCNP σημειακές πηγές Cs-137, Co-60 με σφαιρική θωράκιση Pb (μολύβδου) από 1 έως 5 cm με σκοπό τον υπολογισμό του ρυθμού δόσης στον αέρα σε επαφή με την πηγή. Παρουσιάζονται παρακάτω οι γραφικές παραστάσεις των διαφόρων πηγών(πηγές Cs-137, Co-60) για τις διάφορες θωρακίσεις και τις τιμές του ρυθμού δόσης σε λογαριθμική κλίμακα. Για το Ir-192, όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, προέκυψαν μεγάλα στατιστικά σφάλματα για θωρακισμένη πηγή και για το λόγο αυτό δεν συμπεριλήφθηκε στα παραδείγματα του υπολογισμού ρυθμού δόσης. Από τα διαγράμματα προκύπτει ότι στη λογαριθμική κλίμακα η σχέση του ρυθμού δόσης με την ακτίνα είναι περίπου γραμμική πράγμα που σημαίνει πολύ καλή προσέγγιση της εκθετικής μεταβολής(ο ρυθμός δόσης μειώνεται εκθετικά σε σχέση με την ακτίνα θωράκισης) 53

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΡΑ ΙΟΧΗΜΕΙΑΣ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΡΑ ΙΟΧΗΜΕΙΑΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΡΑ ΙΟΧΗΜΕΙΑΣ Ατοµικός αριθµός (Ζ): Μαζικός αριθµός (Α) : Ισότοπα : Ισοβαρή: Νοuκλίδιο: Ολικός αριθµός των πρωτονίων ενός πυρήνα. Χαρακτηρίζει το στοιχείο. Άθροισµα του αριθµού

Διαβάστε περισσότερα

Ε ι σ α γ ω γ ή στo Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής

Ε ι σ α γ ω γ ή στo Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής Ε ι σ α γ ω γ ή στo Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής Γενικές Πληροφορίες - I ιστοσελίδα μαθήματος http://eclass.uoa.gr Κωδικός μαθήματος στο eclass PHYS211 Γενικές Πληροφορίες - II χώρος άσκησης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Η απορρόφηση των φωτονίων από την ύλη βασίζεται σε τρεις µηχανισµούς:

Η απορρόφηση των φωτονίων από την ύλη βασίζεται σε τρεις µηχανισµούς: AΣΚΗΣΗ 5 ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΑΚΤΙΝΩΝ-γ (1 o ΜΕΡΟΣ) - Βαθµονόµηση και εύρεση της απόδοσης του ανιχνευτή - Μέτρηση της διακριτικότητας ενέργειας του ανιχνευτή 1. Εισαγωγή Η ακτινοβολία -γ είναι ηλεκτροµαγνητική

Διαβάστε περισσότερα

Πηγές Πηγές Ταχέων Ηλεκτρονίων internal conversion internal conversion

Πηγές Πηγές Ταχέων Ηλεκτρονίων internal conversion internal conversion Πηγές Ταχέων Ηλεκτρονίων internal conversion Ένας πυρήνας σε διεγερμένη κατάσταση (πχ μετα από β-διάσπαση) που για διάφορους λόγους δεν μπορεί να διασπασθεί μέσω εκπομπής γ ακτινοβολίας. Η ενέργεια διέγερσης

Διαβάστε περισσότερα

Η ακτινοβολία γ παράγεται από διεγερμένους πυρήνες κατά τη μετάπτωσή τους σε χαμηλότερα ενεργειακά επίπεδα.

Η ακτινοβολία γ παράγεται από διεγερμένους πυρήνες κατά τη μετάπτωσή τους σε χαμηλότερα ενεργειακά επίπεδα. Η/Μ ακτινοβολία ακτίνες γ Η ακτινοβολία γ παράγεται από διεγερμένους πυρήνες κατά τη μετάπτωσή τους σε χαμηλότερα ενεργειακά επίπεδα. Η/Μ ακτινοβολία ακτίνες γ Οι β διάσπαση είναι αργή διαδικασία με χρόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ: Ποιοτικός και ποσοτικός προσδιορισμός ραδιοϊσοτόπων με την μέθοδο της γ φασματοσκοπίας. Γιαννούλης Ευάγγελος.

ΤΙΤΛΟΣ: Ποιοτικός και ποσοτικός προσδιορισμός ραδιοϊσοτόπων με την μέθοδο της γ φασματοσκοπίας. Γιαννούλης Ευάγγελος. 1 ΤΙΤΛΟΣ: Ποιοτικός και ποσοτικός προσδιορισμός ραδιοϊσοτόπων με την μέθοδο της γ φασματοσκοπίας ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: Καραβαγγέλη Μαριάννα ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ: 13.11.2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΟΜΑΔΑ: Αργυριάδου

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: PHYS215 Π. Παπαγιάννης

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: PHYS215 Π. Παπαγιάννης ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: PHYS215 Π. Παπαγιάννης Αν. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr Έμμεσα ιοντίζουσα ακτινοβολία: Πότε ισούται το

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργία και Απόδοση του Πρότυπου Ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ

Λειτουργία και Απόδοση του Πρότυπου Ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ 12 Λειτουργία και Απόδοση του Πρότυπου Ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ Εισαγωγή Στο παρόν Κεφάλαιο περιγράφεται η λειτουργία και απόδοση του πρότυπου ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ κατά τη λειτουργία του στη βαθιά θάλασσα. Συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ 2 ΕΡΓΑΣΙΑ: Χρονική φασματοσκοπία- χρήση συστήματος TAC-μέτρηση μικρών χρόνων ζωής

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ 2 ΕΡΓΑΣΙΑ: Χρονική φασματοσκοπία- χρήση συστήματος TAC-μέτρηση μικρών χρόνων ζωής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ 2 ΕΡΓΑΣΙΑ: Χρονική φασματοσκοπία- χρήση συστήματος TAC-μέτρηση μικρών χρόνων ζωής Αλέξανδρος Κετικίδης ΑΕΜ:13299 1/6/14 κ.χαρδάλας Περίληψη Σκοπός αυτής της εργασίας είναι η μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ 2 ΕΡΓΑΣΙΑ: Οριζόντια και κατακόρυφη κατανομή ροής νετρονίων σε υποκρίσιμο πυρηνικό αντιδραστήρα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ 2 ΕΡΓΑΣΙΑ: Οριζόντια και κατακόρυφη κατανομή ροής νετρονίων σε υποκρίσιμο πυρηνικό αντιδραστήρα ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ 2 ΕΡΓΑΣΙΑ: Οριζόντια και κατακόρυφη κατανομή ροής νετρονίων σε υποκρίσιμο πυρηνικό αντιδραστήρα Αλέξανδρος Κετικίδης ΑΕΜ:13299 2/6/14 κ.στούλος Περίληψη Σκοπός του πειράματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ ΘΩΡΑΚΙΣΗ ΤΟΥ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗ

I. ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ ΘΩΡΑΚΙΣΗ ΤΟΥ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗ I. ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟΥ ΘΩΡΑΚΙΣΗ ΤΟΥ ΑΝΙΧΝΕΥΤΗ Α. Ακτινοβολία υποβάθρου (Background radiation) Εξαιτίας της κοσµικής ακτινοβολίας που βοµβαρδίζει συνεχώς την ατµόσφαιρα της γης και της ύπαρξης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΥΛΗ

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΥΛΗ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΥΛΗ Η σχέση της σ κάθε τρόπου απορρόφησης φωτονίων-γ από το νερό συναρτήσει της ενέργειας των φωτονίων φαίνεται στο σχήμα: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ: 1. ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕ ΤΗΝ ΥΛΗ Αλληλεπιδράσεις σωματιδίων α, β, ακτίνων γ και νετρονίων Φυσικά και χημικά αποτελέσματα της ακτινοβολίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ κβαντισμένη h.f h = J s f = c/λ h.c/λ

ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ κβαντισμένη h.f h = J s f = c/λ h.c/λ ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Άτομα μόρια Από 10-10 m ως 10-6 m Συνήθεις μονάδες: 1 Å (Angstrom) = 10-10 m (~ διάμετρος ατόμου Υδρογόνου) 1 nm = 10-9 m 1 μm = 10-6 m Διαστάσεις βιομορίων. Πχ διάμετρος σφαιρικής πρωτεΐνης

Διαβάστε περισσότερα

Ανιχνευτές σωματιδίων

Ανιχνευτές σωματιδίων Ανιχνευτές σωματιδίων Προκειμένου να κατανοήσουμε την φύση του πυρήνα αλλά και να καταγράψουμε τις ιδιότητες των στοιχειωδών σωματιδίων εκτός των επιταχυντικών συστημάτων και υποδομών εξίσου απαραίτητη

Διαβάστε περισσότερα

Συμπέρασμα: η Η/Μ ακτινοβολία έχει διπλή φύση, κυματική και σωματιδιακή.

Συμπέρασμα: η Η/Μ ακτινοβολία έχει διπλή φύση, κυματική και σωματιδιακή. ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Άτομα μόρια Από 10-10 m ως 10-6 m Συνήθεις μονάδες: 1 Å (Angstrom) = 10-10 m (~ διάμετρος ατόμου Υδρογόνου) 1 nm = 10-9 m 1 μm = 10-6 m Διαστάσεις βιομορίων. Πχ διάμετρος σφαιρικής πρωτεΐνης

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρική Φυσική: Δοσιμετρία Ιοντίζουσας Ακτινοβολίας. Βιολογικές επιδράσεις. Ακτινοπροστασία

Ιατρική Φυσική: Δοσιμετρία Ιοντίζουσας Ακτινοβολίας. Βιολογικές επιδράσεις. Ακτινοπροστασία Ιατρική Φυσική: Δοσιμετρία Ιοντίζουσας Ακτινοβολίας Βιολογικές επιδράσεις Ακτινοπροστασία Π. Παπαγιάννης Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr PHYS215

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ Συναρτήσεις Προεπισκόπηση Κεφαλαίου Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα με ένα συγκεκριμένο λεξιλόγιο και πολλούς κανόνες. Πριν ξεκινήσετε το ταξίδι σας στον Απειροστικό Λογισμό, θα πρέπει να έχετε εξοικειωθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.)

Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) είναι μια συνάρτηση X ( ) με πεδίο ορισμού το δειγματικό χώρο Ω του πειράματος και πεδίο τιμών ένα υποσύνολο πραγματικών αριθμών που συμβολίζουμε συνήθως

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 5 ΙΟΥΛΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών «ΔιερΕΥνηση Και Aντιμετώπιση προβλημάτων ποιότητας ηλεκτρικής Ισχύος σε Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) πλοίων» (ΔΕΥ.Κ.Α.Λ.Ι.ΩΝ) πράξη ΘΑΛΗΣ-ΕΜΠ, πράξη ένταξης 11012/9.7.2012, MIS: 380164, Κωδ.ΕΔΕΙΛ/ΕΜΠ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις -, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 4: Ραδιενέργεια

Διάλεξη 4: Ραδιενέργεια Σύγχρονη Φυσική - 216: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 4/4/16 Διάλεξη 4: Ραδιενέργεια Βασικοί τρόποι αποδιέγερσης Όπως γνωρίζουμε στην φύση υπάρχουν σταθερές πυρηνικές καταστάσεις αλλά

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρική Φυσική. Π. Παπαγιάννης Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών Γραφείο

Ιατρική Φυσική. Π. Παπαγιάννης Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών Γραφείο Ιατρική Φυσική Π. Παπαγιάννης Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr PHYS215 Ιατρική Φυσική: Δοσιμετρία Ιοντίζουσας Ακτινοβολίας Βιολογικές επιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή ή Άσκηση η 3

Εργαστηριακή ή Άσκηση η 3 Μιχάλης Καλογεράκης 9 ο Εξάμηνο ΣΕΜΦΕ ΑΜ:09101187 Υπεύθυνος Άσκησης: Μ. Κόκκορης Συνεργάτης: Κώστας Καραϊσκος Ημερομηνία Διεξαγωγής: 9/11/005 Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών ν Σωματιδίων Εργαστηριακή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Στις ημιτελείς προτάσεις 1.1 έως 1.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Απορρόφηση ακτινοβολίας-β από την ύλη

Απορρόφηση ακτινοβολίας-β από την ύλη ΑΣΚΗΣΗ 3 Απορρόφηση ακτινοβολίας-β από την ύλη 1. Εισαγωγή Η β-διάσπαση είναι το συλλογικό όνοµα τριών φαινοµένων, στα οποία εκπέµπονται ηλεκτρόνια και ποζιτρόνια υψηλής ενέργειας ή πραγµατοποιείται σύλληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 2/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 2/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2005 - Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 2/6/2005 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΤΟΥ PLANCK

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΤΟΥ PLANCK ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΑΘΕΡΑΣ ΤΟΥ PLANCK Με τη βοήθεια του φωτοηλεκτρικού φαινομένου προσδιορίσαμε τη σταθερά του Planck. Βρέθηκε h=(3.50±0.27) 10-15 ev sec. Προσδιορίσαμε επίσης το έργο εξόδου της καθόδου του

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιενεργές διασπάσεις. Ραδιονουκλίδια στην ιατρική

Ραδιενεργές διασπάσεις. Ραδιονουκλίδια στην ιατρική Ραδιενεργές διασπάσεις Ραδιονουκλίδια στην ιατρική Νουκλίδια Οι πυρήνες µε διαφορετικό αριθµό πρωτονίων ή/και νετρονίων ονοµάζονται νουκλίδια. Υπάρχουν 1500 περίπου νουκλίδια (φυσικά +τεχνητά). Η ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Στις παρακάτω ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ο λαµπτήρας φθορισµού:

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΦΥΣΙΚΗ. Αλληλεπίδραση ιοντίζουσας ακτινοβολίας και ύλης.

ΒΙΟΦΥΣΙΚΗ. Αλληλεπίδραση ιοντίζουσας ακτινοβολίας και ύλης. ΒΙΟΦΥΣΙΚΗ Αλληλεπίδραση ιοντίζουσας ακτινοβολίας και ύλης http://eclass.uoa.gr/courses/md73/ Ε. Παντελής Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Εργαστήριο προσομοίωσης 10-746

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές Πληροφορίες - I. Εισαγωγή στo Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής. Γενικές Πληροφορίες - II. Εργαστήριο Κορμού ΙΙ. ιστοσελίδα μαθήματος

Γενικές Πληροφορίες - I. Εισαγωγή στo Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής. Γενικές Πληροφορίες - II. Εργαστήριο Κορμού ΙΙ. ιστοσελίδα μαθήματος Θεόδωρος Μερτζιμέκης tmertzi@phys.uoa.gr @tmertzi Εισαγωγή στo Εργαστήριο Πυρηνικής Φυσικής Γενικές Πληροφορίες - I ιστοσελίδα μαθήματος http://eclass.uoa.gr/courses/phys211 Γενικές Πληροφορίες - II Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ 1. ΧΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΡΑΔΙΟΝΟΥΚΛΙΔΙΩΝ 2. ΠΡΟΪΟΝΤΑ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΟΥ ΔΙΑΣΠΑΣΗΣ 3. ΠΡΟΕΛΕΥΣΗ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΚΤΙΝΩΝ-γ 4. ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΑΚΤΙΝΩΝ-γ (ΑΝΟΡΓΑΝΟΙ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5. 3. Η υπεριώδης ακτινοβολία. α. με πολύ μικρό μήκος κύματος δεν προκαλεί βλάβες στα κύτταρα του δέρματος. β. δεν προκαλεί φθορισμό.

Μονάδες 5. 3. Η υπεριώδης ακτινοβολία. α. με πολύ μικρό μήκος κύματος δεν προκαλεί βλάβες στα κύτταρα του δέρματος. β. δεν προκαλεί φθορισμό. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΥΓΕΙΟΦΥΣΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΥΓΕΙΟΦΥΣΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΥΓΕΙΟΦΥΣΙΚΗΣ Θεόδωρος Μερτζιμέκης ΑΘΗΝΑ 2016 2 Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι όλα τα υλικά στοιχεία στη φύση δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 ΕΠΑ.Λ. Β ΟΜΑ ΑΣ ΦΥΣΙΚΗ I ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1- και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σχετικά µε τις ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Niels Bohr ( ) ΘΕΜΑ Α

Niels Bohr ( ) ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Niels Bohr (885-962) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α -Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΥΓΕΙΟΦΥΣΙΚΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΥΓΕΙΟΦΥΣΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ ΥΓΕΙΟΦΥΣΙΚΗΣ Θεόδωρος Μερτζιμέκης tmertzi@phys.uoa.gr ΑΘΗΝΑ 2018 2 Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι όλα τα υλικά στοιχεία στη φύση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΗ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΟΜΙΚΗ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΟΜΙΚΗ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Περιεχόμενα ΦΩΤΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΦΑΣΜΑΤΑ ΕΚΠΟΜΠΗΣ-ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ, ΚΥΜΑΤΟΣΩΜΑΤΙΔΙΑΚΟΣ ΔΥΪΣΜΟΣ, ΑΡΧΕΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ... 2 Ερωτήσεις κλειστού τύπου... 2 Ερωτήσεις ανοικτού τύπου...

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller

Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller ΑΠ1 Μελέτη της ακτινοβολίας γ µε τη βοήθεια απαριθµητή Geiger - Muller 1. Σκοπός Στην άσκηση αυτή γίνεται µελέτη της εξασθενήσεως της ακτινοβολίας γ (ραδιενεργός πηγή Co 60 ) µε την βοήθεια απαριθµητή

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1: Εισαγωγή, Ατομικός Πυρήνας

Διάλεξη 1: Εισαγωγή, Ατομικός Πυρήνας Σύγχρονη Φυσική - 06: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων /03/6 Διάλεξη : Εισαγωγή, Ατομικός Πυρήνας Εισαγωγή Το μάθημα της σύγχρονης φυσικής και ειδικότερα το μέρος του μαθήματος που αφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 5 ΧΡΟΝΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. 3. Ισότοποι ονοµάζονται οι πυρήνες που ανήκουν στο ίδιο χηµικό στοιχείο και έχουν τον ίδιο: α. µαζικό αριθµό β.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. 3. Ισότοποι ονοµάζονται οι πυρήνες που ανήκουν στο ίδιο χηµικό στοιχείο και έχουν τον ίδιο: α. µαζικό αριθµό β. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 13/04/2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΤΡΕΙΣ (13) ΟΔΗΓΙΕΣ ΑΥΤΟΔΙΟΡΘΩΣΗΣ Στις ερωτήσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 20 ΜΑΪΟΥ 2013 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Ι. Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α. Ι. Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Αν θέλουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ 2 ΕΡΓΑΣΙΑ : ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΚΑΝΔΑΛΙΣΜΟΥ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ 2 ΕΡΓΑΣΙΑ : ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΚΑΝΔΑΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ 2 ΕΡΓΑΣΙΑ : ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΣΚΑΝΔΑΛΙΣΜΟΥ Κετικίδης Αλέξανδρος ΑΕΜ : 13299 31/3/14 Διδάσκων : κ. Ελευθεριάδης Περίληψη Στο πείραμα αυτό μελετήσαμε ένα σύστημα σκανδαλισμού δυο

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής ΑΠ2 Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση µελετά τα χαρακτηριστικά της β - ακτινοβολίας. Πιο συγκεκριµένα υπολογίζεται πειραµατικά η εµβέλεια των

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Το έτος 2005 ορίστηκε ως έτος Φυσικής

Διαβάστε περισσότερα

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου

Οργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιενέργεια Ένα τρομακτικό όπλο ή ένα μέσον για την έρευνα και για καλλίτερη ποιότητα ζωής; Για πόσο μεγάλες ενέργειες μιλάμε; Κ.-Α. Θ.

Ραδιενέργεια Ένα τρομακτικό όπλο ή ένα μέσον για την έρευνα και για καλλίτερη ποιότητα ζωής; Για πόσο μεγάλες ενέργειες μιλάμε; Κ.-Α. Θ. Ραδιενέργεια Ένα τρομακτικό όπλο ή ένα μέσον για την έρευνα και για καλλίτερη ποιότητα ζωής; Για πόσο μεγάλες ενέργειες μιλάμε; Ραδιενέργεια 1896: Ανακάλυψη από τον Henry Becquerel (βραβείο Nobel 1903)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Κανονικη Εξεταστικη

Κανονικη Εξεταστικη Κανονικη Εξεταστικη 29-1-2015 1ο: - Ποιοι παραγοντες επηρεαζουν τη δοση που χορηγειται στον εξεταζομενο κατα την ακτινογραφια 2ο: - Που οφειλεται το γραμμικο φασμα ακτινων χ, και να κανουμε το σχημα της

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr Αλ/δραση Ιοντίζουσας H/M Ακτινοβολίας -Ύλης

Διαβάστε περισσότερα

1. ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΙΣΟΤΟΠΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΝΤΙΖΟΥΣΩΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ

1. ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΙΣΟΤΟΠΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΙΟΝΤΙΖΟΥΣΩΝ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΩΝ 1. ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΜΕ ΙΣΟΤΟΠΑ 1 x y 1. γ-κάµερα ή Κύκλωµα Πύλης Αναλυτής Ύψους Παλµών z κάµερα Anger (H. Anger, Berkeley, 1958) Λογικό Κύκλωµα Θέσης ιάταξη Φωτοπολλαπλασιαστών Μολύβδινη Θωράκιση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 0 ΜΑΪΟΥ 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ

ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΩΝ Χ ΚΑΙ ΥΛΗΣ Όταν οι ακτίνες Χ περνούν μέσα από την ύλη (πχ το σώμα του ασθενή) μπορεί να συμβεί οποιοδήποτε από τα 4 φαινόμενα που αναλύονται στις επόμενες σελίδες. Πρέπει να γίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΓΕΝΙΚΑ ΛΥΚΕΙΑ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΓΕΝΙΚΑ ΛΥΚΕΙΑ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ΗΜΕΡΗΣΙΑ ΓΕΝΙΚΑ ΛΥΚΕΙΑ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β) ΔΕΥΤΕΡΑ 20 ΜΑΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β) ΔΕΥΤΕΡΑ 20 ΜΑΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β) ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΙΟΥ 013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ 2. ΧΡΟΝΟΣ ΥΠΟΔΙΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ 2. ΧΡΟΝΟΣ ΥΠΟΔΙΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΡΑΔΙΟΧΗΜΕΙΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΑΠΟΒΛΗΤΩΝ ΤΟΞΙΚΟΤΗΤΑ ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΩΝ ΙΣΟΤΟΠΩΝ Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΡΑΔΙΕΝΕΡΓΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ 2. ΧΡΟΝΟΣ ΥΠΟΔΙΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ Ιωάννα Δ. Αναστασοπούλου Βασιλική Δρίτσα ΑΔΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες Η υπεριώδης ακτινοβολία. α. με πολύ μικρό μήκος κύματος δεν προκαλεί βλάβες στα κύτταρα του δέρματος. β. δεν προκαλεί φθορισμό.

Μονάδες Η υπεριώδης ακτινοβολία. α. με πολύ μικρό μήκος κύματος δεν προκαλεί βλάβες στα κύτταρα του δέρματος. β. δεν προκαλεί φθορισμό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 3 ΙΟΥΛΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 03 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 23 ΜΑΪΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ηµιτελείς προτάσεις 1.1 έως

Διαβάστε περισσότερα

Η Διωνυμική Κατανομή. μαθηματικών. 2 Ο γονότυπος μπορεί να είναι ΑΑ, Αα ή αα.

Η Διωνυμική Κατανομή. μαθηματικών. 2 Ο γονότυπος μπορεί να είναι ΑΑ, Αα ή αα. Η Διωνυμική Κατανομή Η Διωνυμική κατανομή συνδέεται με ένα πολύ απλό πείραμα τύχης. Ίσως το απλούστερο! Πρόκειται για τη δοκιμή Bernoulli, ένα πείραμα τύχης με μόνο δύο, αμοιβαίως αποκλειόμενα, δυνατά

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 5: Αποδιέγερσεις α και β

Διάλεξη 5: Αποδιέγερσεις α και β Σύγχρονη Φυσική - 206: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 05/04/6 Διάλεξη 5: Αποδιέγερσεις α και β Αποδιέγερση α Όπως ειπώθηκε και προηγουμένως κατά την αποδιέγερση α ένας πυρήνας μεταπίπτει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση, η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ SPECT

ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ SPECT ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΙΑΤΡΙΚΗ ΚΑΙ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ SPECT ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δ. ΚΟΥΤΣΟΥΡΗΣ Εισαγωγή Πυρηνική Ιατρική: διαγνωστικές και θεραπευτικές διαδικασίες που απαιτούν την εισαγωγή ραδιενέργειας στον οργανισμό με ενδοφλέβια ένεση,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 013 - ΕΞΕΤΑΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρική Φυσική. Π. Παπαγιάννης Επίκ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών Γραφείο

Ιατρική Φυσική. Π. Παπαγιάννης Επίκ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών Γραφείο Ιατρική Φυσική Π. Παπαγιάννης Επίκ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr PHYS215 Ιατρική Φυσική: Δοσιμετρία Ιοντίζουσας Ακτινοβολίας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΑΔΕΣ ΚΑΙ ΟΡΟΙ ΤΗΣ ΔΟΣΙΜΕΤΡΙΑΣ

ΜΟΝΑΔΕΣ ΚΑΙ ΟΡΟΙ ΤΗΣ ΔΟΣΙΜΕΤΡΙΑΣ ΜΟΝΑΔΕΣ ΚΑΙ ΟΡΟΙ ΤΗΣ ΔΟΣΙΜΕΤΡΙΑΣ Χ Η ΕΚΘΕΣΗ ή ΔΟΣΗ ΕΚΘΕΣΗΣ σε ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Χ ή γ Χ dq dm όπου: dq = απόλυτη τιμή συνολικού φορτίου ιόντων ενός σημείου (+ ή -) που παράχθηκαν στον αέρα, όταν όλα τα ηλεκτρόνια

Διαβάστε περισσότερα

Σχάση. X (x, y i ) Y 1, Y 2 1.1

Σχάση. X (x, y i ) Y 1, Y 2 1.1 Σχάση Το 1934 ο Fermi βομβάρδισε Θόριο και Ουράνιο με νετρόνια και βρήκε ότι οι παραγόμενοι πυρήνες ήταν ραδιενεργοί. Οι χρόνοι ημισείας ζωής αυτών των νουκλιδίων δεν μπορούσε να αποδοθούν σε κανένα ραδιενεργό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 0 ΜΑΪΟΥ 03 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑΪΟΥ 204 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Α Ποιο φαινόμενο ονομάζεται διασκεδασμός του φωτός; Πώς εξαρτάται ο δείκτης διάθλασης ενός οπτικού μέσου από το μήκος κύματος; Β Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 1 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΦΩΤΟΣ ASER ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ Επιπρόσθετα με τα υλικά 1), 2) και 3), αναμένεται να χρησιμοποιήσετε τα ακόλουθα: 4) Φακός ενσωματωμένος μέσα σε

Διαβάστε περισσότερα

Ραδιοϊσότοπα στην έρευνα

Ραδιοϊσότοπα στην έρευνα Ακτινοπροστασία στις Ερευνητικές Εφαρμογές Ανοιχτών Ραδιενεργών Πηγών Ραδιοϊσότοπα στην έρευνα Κατηγοριοποίηση Εργαστηρίων Βασικοί ορισμοί Είδη Ακτινοβολιών Ιδιότητες Ραδιοϊσοτόπων Ασφαλείς Πρακτικές Ιωάννης

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΚΤΙΝΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΣΕ ΤΜΗΜΑ. ΠΟΖΙΤΡΟΝΙΩΝ PET ή PET/CT

ΘΕΜΑΤΑ ΑΚΤΙΝΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΣΕ ΤΜΗΜΑ. ΠΟΖΙΤΡΟΝΙΩΝ PET ή PET/CT ΘΕΜΑΤΑ ΑΚΤΙΝΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΣΕ ΤΜΗΜΑ ΙΑΓΝΩΣΗΣ ΜΕ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΠΟΖΙΤΡΟΝΙΩΝ PET ή PET/CT Λύρα Μ, Γώγος Κ Φιλιππόπουλος Κ, Ιορδάνου Ι, Βλάχος Λ. Α Εργαστήριο Ακτινολογίας Πανεπιστημίου Αθηνών, Αρεταίειο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Η έννοια του ορίου στο x ο Υπάρχουν συναρτήσεις οι τιμές των οποίων πλησιάζουν ένα πραγματικό αριθμό L, όταν η ανεξάρτητη μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 21 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 21 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 21 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Για τις ημιτελείς προτάσεις 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Επιβάρυνση από την ακτινοβολία Δοσιμετρία στην Πυρηνική Ιατρική

Επιβάρυνση από την ακτινοβολία Δοσιμετρία στην Πυρηνική Ιατρική Επιβάρυνση από την ακτινοβολία Δοσιμετρία στην Πυρηνική Ιατρική Λίγα λόγια για τις συνέπειες από τις σπινθηρογραφικές διαγνωστικές εξετάσεις Καρδιάς- Νεφρών- Σκελετού- Θυρεοειδούς- Μαρία Λύρα Γεωργοσοπούλου

Διαβάστε περισσότερα

δ. εξαρτάται µόνο από το υλικό του οπτικού µέσου. Μονάδες 4

δ. εξαρτάται µόνο από το υλικό του οπτικού µέσου. Μονάδες 4 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 7 ΙΟΥΛΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 4 Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής

Άσκηση 4 Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής Άσκηση 4 Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής Σύνοψη Η άσκηση αυτή διαφέρει από όλες τις άλλες. Σκοπός της είναι η πειραματική επαλήθευση του θεμελιώδους νόμου της Μηχανικής. Αυτό θα γίνει με τη γραφική ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΙΔΑ ΧΗΜΕΙΑΣ 2017 Ραδιενέργεια και εφαρμογές στην Ιατρική

ΗΜΕΡΙΔΑ ΧΗΜΕΙΑΣ 2017 Ραδιενέργεια και εφαρμογές στην Ιατρική ΗΜΕΡΙΔΑ ΧΗΜΕΙΑΣ 2017 Ραδιενέργεια και εφαρμογές στην Ιατρική Μαριάννα Κοκόλη Ραδιενέργεια: εκπομπή σωματιδίων ή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας από ορισμένους ασταθείς πυρήνες ατόμων στοιχείων που ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα