Γραφή των Εργασιών των ΠειραµατικώνΑσκήσεων ΧΡΗΣΙΜΕΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗ

Transcript

1 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΧΡΗΣΙΜΕΣ Ο ΗΓΙΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΓΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΕΚΘΕΣΕΩΝ ΤΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Α.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ενασχόληση στο Εργαστήριο Φυσικής περιλαµβάνει τρία µέρη. Το πρώτο, το προπαρασκευαστικό συνδέεται µε την προετοιµασία των φοιτητών πριν από την Εργαστηριακή Άσκηση. Έχει να κάνει µε την ενηµέρωσή τους για το θεωρητικό και διαδικαστικό κοµµάτι της επόµενης Άσκησης. Είναι απαραίτητο να µπορούν να εκτιµήσουν σε γενικές γραµµές (χωρίς πειραµατικές λεπτοµέρειες) τι πρόκειται να κάνουν στο Εργαστήριο. Το δεύτερο είναι το πρακτικό-πειραµατικό µέρος και γίνεται στους χώρους των εργαστηρίων κατά τη διάρκεια της Εργαστηριακής Άσκησης. Είναι η εκτέλεση της και η καταγραφή των αντιστοίχων µετρήσεων. Προηγείται η γνωριµία µε τις διατάξεις και τα όργανα και η συµβουλευτική παρέµβαση του προσωπικού για τη χρήση τους και την όλη διαδικασία. Στο Εργαστήριο επίσης γίνεται ένας πρώτος, έστω και προσεγγιστικός, υπολογισµός του µεγέθους-στόχου της Άσκησης. Ίσως αποδειχθεί πως κάτι δεν πήγε καλά και πρέπει κάποιες µετρήσεις να επαναληφθούν. Το τρίτο µέρος είναι η επεξεργασία των µετρήσεων µετά την Εργαστηριακή άσκηση, εκτός εργαστηρίου, και η ένταξή τους στην έκθεση που αναφέρεται αναλυτικά στις οδηγίες. Σε αυτό το παράρτηµα θα ασχοληθούµε µε το πώς πρέπει να παρουσιάζουµε µια εργασία σύµφωνα µε τα όσα αναφέρονται για την επεξεργασία των µετρήσεων στα αντίστοιχα κεφάλαια. Πριν όµως από όλα αυτά θα πρέπει να τονίσουµε το αυτονόητο: ότι απαραίτητη προϋπόθεση, για τη σύνταξη µιας καλής εργασίας, είναι η σωστή εκµετάλλευση του χρόνου και της υλικό-τεχνικής υποδοµής του εργαστηρίου. Για το λόγο αυτό είναι απαράδεκτο να υπάρχει άγνοια της υπό εκτέλεση άσκησης και των ερωτηµάτων που αυτή θέτει και στα οποία θα κληθείτε να απάντήσετε µε την εργασία σας. Άγνοια της θεωρίας της άσκησης συνεπάγεται εσφαλµένες παρατηρήσεις, ελλειπείς σηµειώσεις των παραµέτρων και λάθος µετρήσεις. Α. ΚΥΡΙΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΙΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Μία εργασία πειραµατικής άσκησης θα πρέπει να αποτελεί µία αυτοτελή αναφορά στα όσα έγιναν στο εργαστήριο και στα αποτελέσµατα, συµπεράσµατα που εξάγονται από αυτά. Θεωρήστε ότι απευθύνεστε σε ένα υποθετικό αναγνώστη µε κάποιες γνώσεις φυσικής, ο οποίος δεν έχει υπόψη του το βιβλίο εργαστηριακών ασκήσεων, δεν ξέρει τι κάνατε στο εργαστήριο και στον οποίο θα πρέπει να περιγράψετε χωρίς περιττά λόγια (µην ξεχνάτε το µηδέν άγαν των προγόνων µας ) τη δουλειά και τα συµπεράσµατά σας. Μια εργασία λοιπόν θα πρέπει, όπως είπαµε και στις οδηγίες: ( I ) να είναι πλήρης αλλά και λιτή, σαφής και περιεκτική, ( II ) να έχει µια λογική δοµή, 106

2 ( III ) να είνα εύκολα και ευχάριστα αναγνώσιµη. (Παράγοντας τον οποίο δε θα πρέπει να υποτιµήσετε καθόλου!!!) Ορισµένοι κανόνες χρήσιµοι όχι µόνο για το δικό µας εργαστήριο αλλά και για όλες τις επιστηµονικές εργασίες είναι οι παρακάτω. Χρήση του Τρίτου Προσώπου Τις περισσότερες φορές συνηθίζουµε να γράφουµε διάφορες αναφορές σε πρώτο πρόσωπο ενικό ή πληθυντικό π.χ, Μέτρησα ή πήραµε µετρήσεις της πίεσης σε τακτά χρονικά διαστήµατα των 30s. Έχει όµως επικρατήσει η γενικότερη σύµβαση που ορίζει τη χρήση του τρίτου προσώπου σε τέτοιου είδους αναφορές π.χ, H πίεση µετρήθηκε σε τακτά χρονικά διαστήµατα των 30s. Και βέβαια αυτά τα µετρήθηκε, υπολογίστηκε κ.λ.π. είναι αυτονόητο ότι αφορούν το συντάκτη της Έκθεσης και την Εργαστηριακή του οµάδα. Η γραφή στο τρίτο πρόσωπο, αν και είναι δευτερεύουσας σηµασίας, είναι καλό να αφοµοιωθεί από τώρα γιατί θα σας φανεί χρήσιµη σε πολλές άλλες περιπτώσεις αργότερα. Επιλογή Γραµµατικού Χρόνου Ο χρόνος που χρησιµοποιούµε για την περιγραφή της πειραµατικής διαδικασίας είναι ο Αόριστος. Σε µερικές µόνο περιπτώσεις χρησιµοποιούµε Ενεστώτα όταν αναφερόµαστε στο θεωρητικό υπόβαθρο της άσκησης ή όταν εξάγουµε συµπεράσµατα. Π.χ: Έγιναν µετρήσεις του µήκους της ράβδου χαλκού σε συνάρτηση µε τη θερµοκρασία. Από τη γραφική παράσταση φαίνεται ότι η αύξηση του µήκους της ράβδου είναι ανάλογη µε την αύξηση της θερµοκρασίας. Μήκος Προτάσεων ιατηρείστε το µήκος των προτάσεων µικρό. Ειδικά όταν το περιεχόµενο τους είναι τεχνολογικό και περιέχει εξειδικευµένη ορολογία. Συντοµογραφίες Εξηγήστε πλήρως τις συντοµογραφίες την πρώτη φορά που τις γράφετε. Π.χ: Σύµφωνα µε την Αρχή ιατήρησης της Ενέργειας (Α..Ε) Επανεξετάστε ότι γράψατε Είναι καλό να ρίξετε µια τελευταία µατιά σε ότι γράψατε αφού αφήσετε να περάσουν µια-δυο µέρες, αν αυτό είναι δυνατόν, από τη στιγµή που τελειώσατε την εργασία σας. Με αυτόν τον τρόπο µπορεί να εντοπίσετε λάθη και παραλήψεις που δεν προσέξατε κατά τη γραφή της και είναι πολύ δύσκολο να ξεχωρίσετε αµέσως µετά. Α.3 Η ΟΜΗ ΜΙΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ εδοµένου ότι η µορφή µιας εργασίας επηρεάζει σηµαντικά την σαφήνεια της, προτείνουµε τη διαίρεση της στους εξής τοµείς: Μια εργασία ξεκινάει πάντα από καινούργια σελίδα ΤΙΤΛΟΣ Αναφέρεται τον αριθµό της άσκησης και οπωσδήποτε τον αντίστοιχο τίτλο της. ΣΚΟΠΟΣ Εξηγήστε σύντοµα µέσα σε 1- γραµµές ποιος είναι ο σκοπός της άσκησης. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Περιγράψτε σύντοµα την εργαστηριακή διαδικασία και τον τρόπο υπολογισµού του µεγέθους-στόχου. 107

3 ΘΕΩΡΙΑ Γράψτε συνοπτικά τη θεωρία που στηρίζει την Άσκηση. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ-ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Προσέξτε τα παρακάτω σηµεία: Γράψτε καθαρά σε πίνακες τις µετρήσεις σας και τους αντίστοιχους υπολογισµούς µεγεθών και σφαλµάτων. Μην παραλείπετε να εξηγείτε ποια είναι τα µεγέθη που σηµειώνετε στους πίνακες σας και τις αντίστοιχες µονάδες. Όλα τα µεγέθη για τα οποία βρήκατε σφάλµα να τα γράφετε απαραιτήτως µε τη µορφή x ± δx. Σχεδιάστε τις γραφικές παραστάσεις σε µιλιµετρέ µε µολύβι και κολλήστε τις καλαίσθητα στο τετράδιο µε κόλλα για χαρτί (stick). Τα αποτελέσµατα σας να είναι ευδιάκριτα και µέσα σε πλαίσιο ώστε να ξεχωρίζουν. ΣΧΟΛΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Οι περισσότεροι φοιτητές αντιµετωπίζουν µε αµηχανία αυτό το κοµµάτι. Στην πραγµατικότητα εκείνος που έχει έρθει διαβασµένος και προετοιµασµένος για την εκτέλεση της άσκησης και συµµετέχει ενεργά σ αυτήν, έχει πολλά να γράψει. Ακολουθούν µερικά από αυτά: Σχολιάστε τα αποτελέσµατά σας και συγκρίνετέ τα µε τιµές της βιβλιογραφίας. ώστε συµπεράσµατα για τα µετρούµενα µεγέθη και την συµπεριφορά τους ανάλογα µε τη µεταβολή διαφόρων παραµέτρων. Κάντε τις παρατηρήσεις σας για την πειραµατική µέθοδο που ακολουθήσατε, για τις συνθήκες κάτω από τις οποίες έγινε η εκτέλεση του πειράµατος και για τα όργανα που χρησιµοποιήσατε. Ελέξτε τους παράγοντες και τους συµβιβασµούς που κατά την κρίση σας επηρέασαν τις µετρήσεις σας. Προσοχή όµως και πάλι. Η πολυλογία και ο πλατιασµός είναι συνήθεις παγίδες για όσους παρουσιάζουν υπέρµετρο ζήλο. Να είστε σαφείς και σύντοµοι. Μακρόσυρτα ή ακατανόητα συµπεράσµατα οδηγούν το γραπτό σε κατώτερο επίπεδο σε σχέση µε εκείνα που δεν έχουν καθόλου συµπεράσµατα. Α.4 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Στην επόµενη σελίδα * ακολουθεί συγκεκριµένο παράδειγµα γραπτής έκθεσης µιας άσκησης που δεν συµπεριλαµβάνεται στο φυλλάδιο. Περιλαµβάνει όλα τα στοιχεία που αναπτύξαµε παραπάνω. Προσέξτε το γεγονός ότι αποτελεί από µόνη της ένα αυτοτελές κείµενο, σύντοµο, σαφές και περιεκτικό που µας δίνει να καταλάβουµε τι και γιατί έγινε στο εργαστήριο χωρίς να γνωρίζουµε τις οδηγίες που είχε ο φοιτητής στα χέρια του για την εκτέλεση της άσκησης. * Στις προηγούµενες παραγράφους τονίσαµε ήδη την ανάγκη κάθε εργασία να ξεκινά από την αρχή µιας καινούργιας σελίδας. 108

4 ΑΣΚΗΣΗ Α.1 Μέτρηση της Επιτάχυνσης της Βαρύτητας () σε ένα τόπο µε τη βοήθεια του Εκκρεµούς. ΣΚΟΠΟΣ Ο υπολογισµός της επιτάχυνσης της βαρύτητας µε τη βοήθεια µετρήσεων της περιόδου των αρµονικών ταλαντώσεων απλού εκκρεµούς. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Είναι γνωστό από τη θεωρία ότι η περίοδος Τ και το µήκος L ενός απλού εκκρεµούς L συνδέονται µε τη σχέση T = π. Εάν το µήκος L θεωρηθεί ως ανεξάρτητη µεταβλητή και η περίοδος Τ ως εξαρτηµένη, είναι δυνατό να γίνει σειρά µετρήσεων (Τ, L) µετρώντας την περίοδο καθώς µεταβάλλεται το µήκος ενός εκκρεµούς. Η π παραπάνω σχέση µετατρέπεται σε γραµµική αν γραφεί: T= (x, y T )και π από τη γραφική της παράσταση ο υπολογισµός της κλίσης της ευθείας (k= ) θα οδηγήσει στον υπολογισµό της σταθεράς. ΘΕΩΡΙΑ Είναι προσωπική επιλογή του συντάκτη και θεωρείται άσκοπο να γραφεί σε αυτό το σηµείο. Αρκούν πάντως λίγα για την αρµονική ταλάντωση και τις παραδοχές για το πότε δεχόµαστε ότι το εκκρεµές εκτελεί αρµονική ταλάντωση. ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ Τα µετρήσιµα µεγέθη είναι η περίοδος Τ του εκκρεµούς και το µήκος του l. Απαιτούνται εποµένως ένα χρονόµετρο ακριβείας και χάρακας. ή µετρική ταινία. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Μια µικρή σφαίρα προσαρτηµένη σε αβαρές νήµα αποτελεί το υπό εξέταση εκκρεµές. Το εκκρεµές αναρτάται σε σταθερό σηµείο και στη συνέχεια εκτρέπεται σε µικρές γωνίες (<5 0 ) όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα Α.1. Μετριέται η περίοδος του 3 φορές µε χρονόµετρο ακριβείας. L Στη συνέχεια το εκκρεµές αναρτάται από διαφορετικά σηµεία 5 0 έτσι ώστε να µεταβάλεται το µήκος του και η παραπάνω διαδικασία επαναλαµβάνεται άλλες τρείς φορές. Κάθε µέτρηση του µήκους του εκκρεµούς φέρει το σφάλµα διακριτικής ικανότητας της µετρικής ταινίας που είναι δl = ± 0.05 m. Σχήµα Α.1 Το σφάλµα µέσης τιµής για την περίοδο υπολογίζεται από τη σχέση 3 ( δt i ) i= 1 δ T = ±. Όλες οι τιµές δίνονται στον παρακάτω πίνακα

5 Πίνακας Α.1 L ± δl T i T δ Ti = T T i (δτ i ) δ T T ± δt (m) (s) (s) (s) (s) (s) (s) ± ± ± ± ± ± ± ± Η σχέση µεταξύ της περιόδου Τ, της κίνησης ενός απλού εκκρεµούς, και του µήκους του L είναι: T = π L Εάν θέσουµε Β= π, τότε το διάγραµµα Τ( L ) δίνει ευθεία µε κλίση ίση µε Β. ιάγραµµα Α.1 (s) 1.6 (Τ) (L) 1/ 110 (m) 1/

6 Για την παραπάνω ευθεία Τ=Α+Β L η µέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων µας δίνει: Α = s Β = s/m 1/ δβ = ± s/m 1/. δy = ± s δα = ± s Η κλίση δηλαδή της παραπάνω ευθείας είναι Β = (1.96 ± 0.0)s/m 1/ Αφού όµως Β= 4π ( ) π 4π = και δ = B B 3 δ = 4π ( )B δb B B Σύµφωνα µε τις παραπάνω σχέσεις υπολογίζεται τελικά η επιτάχυνση της βαρύτητας, µε τη µέθοδο του απλού εκκρεµούς και για 4 διαφορετικές µετρήσεις όπως εκτελέστηκαν στο εργαστήριο, που είναι: = (10. ± 0.) m/s ΣΧΟΛΙΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Σύµφωνα µε το τελικό αποτέλεσµα υπολογισµού της επιτάχυνση της βαρύτητας στο εργαστήριο µε τη µέθοδο του απλού εκκρεµούς παρατηρούµε τα εξής: 1) Η τιµή που υπολογίστηκε για το βρίσκεται αρκετά κοντά µε την αντίστοιχη τιµή που δίνεται από την βιβλιογραφία για το γεωγραφικό πλάτος του τόπου όπου έγινε το πείραµα. Η περιοχή µάλιστα του σφάλµατος της τελικής τιµής είναι αρκετά µικρή (σχετικό σφάλµα = ± 0.0, δηλ. ακρίβεια ± %) πράγµα που αποδεικνύει ότι η µέθοδος µέτρησης του µε τη βοήθεια του απλού εκκρεµούς είναι αποδεκτή. ) Παρόλα αυτά, παρατηρείται κάποια απόκλιση της υπολογισµένης τιµής από αυτήν της βιβλιογραφίας. Η τελευταία, µάλιστα, δε βρίσκεται καν µέσα στα όρια σφάλµατος της υπολογισµένης τιµής. Ο λόγος που συµβαίνει αυτό, αποδίδεται κυρίως στο γεγονός ότι οι 4 µετρήσεις που έλαβαν χώρα δεν ήταν αρκετές και δεν έγιναν µε την ανάλογη προσοχή. Το σύντοµο άλλωστε χρονικό διάστηµα µέσα στο οποίο η άσκηση έπρεπε να εκτελεστεί δεν άφηνε περιθώρια για περισσότερες και προσεκτικότερες µετρήσεις. 3) εν πρέπει να ξεχνάµε, επίσης, τις παραδοχές που έχουµε καθιερώσει για να δεχθούµε πως το εκκρεµές εκτελεί αρµονική ταλάντωση : εκτροπή φ<5 ο, νήµα αβαρές και σηµειακό σφαιρίδιο. Κάποιες ή και όλες αυτές δεν είναι πάντα εύκολο να προσεγγιστούν µε σιγουριά Συµπερασµατικά λοιπόν θα λέγαµε ότι η µέθοδος υπολογισµού του µε τη βοήθεια του απλού εκκρεµούς παρουσιάζει εγκυρότητα, θα πρέπει όµως να συνοδεύεται µε περισσότερες και προσεκτικότερες µετρήσεις για να αποκτήσει και την ανάλογη αξιοπιστία. Μια προσπάθεια πιο διεισδυτικής προσέγγισης του πειράµατος αξίζει να επιχειρηθεί. 111

7 ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΤΕΡΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Στην προσπάθειά µας να οδηγηθούµε σε ακριβέστερες και εγκυρότερες µετρήσεις, µε βελτιωτικές επιδράσεις στο τελικό αποτέλεσµα επιχειρούµε: Αναβάθµιση της υλικοτεχνικής υποδοµής. Η περίοδος ταλάντωσης µετριέται µε ηλεκτρονικό ρολόι, οι ακραίες θέσεις κίνησης ελέγχονται από φωτοπύλη (ώστε να εξασφαλίζεται η συνθήκη: θ<5 ο ). Αντί της µετροταινίας χρησιµοποιείται χάρακας µε µεγαλύτερη ακρίβεια. Όλα αυτά είναι βέβαια βοηθητικά και βελτιωτικά, χωρίς αυτό να σηµαίνει ότι πρέπει να ξεφεύγοµε από τη φράσηκλειδί: Με όποια µέσα έχουµε µε αυτά προσπαθούµε να κάνουµε το καλύτερο δυνατό. Ο φοιτητής, ειδικά, δεν έχει καµιά ευθύνη για το αν η υποδοµή της Άσκησης είναι η καλύτερη δυνατή Βελτίωση της εργαστηριακής µεθόδου. Αυξάνουµε τον αριθµό των µετρήσεων από 3 στις 10. Το κυριότερο, όµως, είναι να περιορίσουµε κατά το δυνατόν τις παραδοχές που µας διευκολύνουν. Το νήµα είναι αισθητά ελαφρύτερο από τη σφαίρα αλλά όχι αβαρές. Αντί να µιλάµε, λοιπόν για ταλάντωση της σφαίρας, µελετάµε την αντίστοιχη του κέντρου µάζας Κ σφαιριδίου-νήµατος.(σχ.α) Συµβολικά το Κ εµφανίζεται σαν κόµπος στο νήµα κάπου κοντά στη σφαίρα αφού, όπως θα δούµε η θέση του δεν έχει σηµασία. Το µήκος του νήµατος γράφεται: l=x+α Η σχέση της περιόδου γράφεται: x + α T = π και τελικά : x = Τ α. Η σχέση : 4π T x=f( ) αντιστοιχεί σε ευθεία 4π µε κλίση ίση µε την επιτάχυνση της βαρύτητας() και τεταγµένη επί την αρχή ίση µε α. Η µορφή της καµπύλης φαίνεται στο ιάγραµµα Α. Αν µετρηθούν, εποµένως 10 τιµές του x και οι αντίστοιχες της Τ, χαράσσεται διάγραµµα σαν αυτό του παρακάτω σχήµατος και βρίσκονται οι τιµές των και α. Σχ.Α 11

8 Παρακάτω δίνονται 10 ζεύγη τιµών των x και 10Τ (δηλαδή των χρόνων για 10 πλήρεις αιωρήσεις του συστήµατος). Η επιλογή των10τ αντί της Τ γίνεται για ευνόητους λόγους, που καλούνται οι φοιτητές µόνοι να διερευνήσουν. Τα σφάλµατα για τις µετρήσεις θεωρούνται ίσα µε : δx = ± 5mm δ (10Τ) = ± 0,01s ιάγραµµα Α ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Οµάδα φοιτητών πήρε σειρά 10 µετρήσεων, που φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: α/α x (cm) 10T (s) T (s) T (s ) T /4π (s ) Να συµπληρωθούν οι υπόλοιπες γραµµές και στήλες του πίνακα. T. Να κάνετε το διάγραµµα : x=f( 4π ).Στο διάγραµµα να φαίνονται και οι περιοχές σφάλµατος για τα µεγέθη των αξόνων (αν οι κλίµακες το επιτρέπουν) 3. Να υπολογιστεί η κλίση και η τιµή του. m = s 4. Nα βρεθεί το σφάλµα δ του. m δ= ±.. s 5. Να γραφεί το τελικό αποτέλεσµα µε τη µορφή: m ± δ=.. s 113