Διπλωματική Εργασία. Μελέτη ενός συστήματος Turbo Trellis-Coded Modulation (TTCM) σε περιβάλλον AWGN θορύβου. Μιχαηλίδης Γεώργιος. Χρήστος Ε.

Transcript

1 Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ Τομέας Τηλεπικοινωνιών Διπλωματική Εργασία Μελέτη ενός συστήματος Turbo Trellis-Coded Modulation (TTCM) σε περιβάλλον AWG θορύβου Μιχαηλίδης Γεώργιος Επιβλέπων Καθηγητής Χρήστος Ε. Δημάκης ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 01

2 Information is the resolution of uncertainty Claude E. Shannon

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΟΥΡΜΠΟ ΚΩΔΙΚΕΣ ΤΟΥΡΜΠΟ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΑΝΑΔΙΑΤΑΚΤΗΣ Ρόλος του Αναδιατάκτη Είδη Αναδιατακτών ΤΟΥΡΜΠΟ ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΜΑP αλγόριθμος Αποκωδικοποιητής Εφαρμογή MAP στον Turbo αποκωδικοποιητή... 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΟΥΡΜΠΟ ΤΡΕΛΛΙΣ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ TCM TTCM ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ TTCM ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ MAP ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ Εφαρμογή του MAP στον TTCM αποκωδικοποιητή Ο πλήρης Αποκωδικοποιητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 4.1 ΣΥΣΤΗΜΑ O LOG-MAP ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ODD-EVE ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ-ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΥΜΠΕΡΑΜΑΤΑ-ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ... 4 ΑΝΑΦΟΡΕΣ

4 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η ανθρωπότητα, καθ όλη την πορεία της μέσα στους αιώνες αναζητούσε επικοινωνία εύκολη, γρήγορη και όσο το δυνατόν σε ευρύτερα όρια. Οι σύγχρονες τηλεπικοινωνιακές εφαρμογές επιχειρούν να καλύψουν αυτή την ανάγκη παρέχοντας ολοένα και περισσότερες υπηρεσίες με αξιοπιστία και μεγάλη ταχύτητα μετάδοσης της πληροφορίας. Ο C.E.Shannon, πατέρας των σύγχρονων τηλεπικοινωνιών, με την πραγματικά επαναστατική εργασία του, απελευθέρωσε τη φαντασία των επιστημόνων οι οποίοι πια γνωρίζουν ότι μπορούν και πρακτικά να πετύχουν μετάδοση της πληροφορίας με σχεδόν μηδενική πιθανότητα σφάλματος και με ταχύτητες πολύ κοντά στις θεωρητικές μέγιστες. Σε αυτή τη μεγάλη ερευνητική προσπάθεια που γίνεται, η κωδικοποίηση διαδραματίζει κυρίαρχο ρόλο. Η διπλωματική αυτή πραγματεύεται σύγχρονες τεχνικές κωδικοποίησης και επαναληπτικής αποκωδικοποίησης που προσεγγίζουν όσο το δυνατό περισσότερο τη χωρητικότητα καναλιού. Οι τεχνικές που εξετάζονται είναι η trellis κωδικοποιημένη διαμόρφωση (TCM) που πρωτοπαρουσιάστηκε από τον Ungerböc το 1976 και η Turbo κωδικοποίησης που παρουσιάστηκε από τους Berrou, Glavieux και Thitimajshima το Στην εργασία αυτή προσομοιώνουμε και μελετάμε ένα σύστημα που συνδυάζει τις δύο αυτές τεχνικές και επωφελείται από την μεγάλη φασματική απόδοση των TCM κωδίκων και από τη μεγάλη ικανότητα διόρθωσης σφαλμάτων των Turbo κωδίκων. Στο πρώτο κεφάλαιο κάνουμε μία ιστορική αναδρομή πάνω στην θεωρία πληροφοριών και ιδιαίτερα των κωδίκων. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφεται η δομή ενός τούρμπο συστήματος. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε το TTCM σύστημα το οποίο θα προσομοιώσουμε. Στο τέταρτο κεφάλαιο παρατίθενται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης και σχολιάζονται. Η δωδεκάμηνη εκπόνηση αυτής της διπλωματικής εργασίας υπήρξε ένα συναρπαστικό ταξίδι στον κόσμο των Τηλεπικοινωνιών και των Μαθηματικών. Οφείλω να ευχαριστήσω για αυτό το ταξίδι τον επιβλέποντα της διπλωματικής εργασίας επίκουρο καθηγητή κ. Χρήστο Ε. Δημάκη καθώς επίσης και τον υποψήφιο διδάκτορα του τμήματος κ. Κωνσταντίνο Αρκουδογιάννη. Οι συμβουλές, οι υποδείξεις, οι επεξηγήσεις και η καθοδήγησή τους έπαιξε καταλυτικό ρόλο στην επιτυχή διεκπεραίωση της εργασίας και στις γνώσεις που αποκόμισα όλο αυτό το διάστημα. Τέλος, ευχαριστώ την οικογένειά μου και τους φίλους μου για την αμέριστη συμπαράσταση και βοήθεια που μου παρείχαν ώστε να πραγματοποιηθούν οι στόχοι μου. Γεώργιος Μιχαηλίδης Θεσσαλονίκη, Μάρτιος 01 4

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το Ιούλιο του 1948,ο Claude E.Shannon με μια πρωτοποριακή για την εποχή δημοσίευση «Μία μαθηματική θεωρία της επικοινωνίας» [1], έθεσε τη βάση για την επιστήμη της Θεωρίας Πληροφοριών, στην οποία βασίζεται η σύγχρονη τεχνολογία της πληροφορίας. Καταρρίπτοντας την έως τότε κοινά αποδεκτή πεποίθηση ότι ο θόρυβος, ως εγγενές χαρακτηριστικό ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος, αλλοιώνει κατά τρόπο μη αντιστρεπτό το σήμα πληροφορίας, απέδειξε ότι υπάρχει ένα σηματοθορυβικό όριο πέρα από το οποίο με κατάλληλες ψηφιακές τεχνικές ο δέκτης μπορεί να αναγεννά την αλλοιωμένη πληροφορία όσο πιστά επιθυμούμε. Ο Shannon λοιπόν, συσχέτισε τη μεταδιδόμενη πληροφορία με τη χωρητικότητα ενός θορυβώδους διαύλου επικοινωνίας αποδεικνύοντας ότι η αξιόπιστη μετάδοση δεδομένων είναι δυνατή για ρυθμούς μετάδοσης που δεν ξεπερνούν τη χωρητικότητα του διαύλου. Συγκεκριμένα, το θεώρημα του Shannon αποδεικνύει πως δοθέντος ενός οποιουδήποτε θορυβώδους διαύλου, υπάρχει κατάλληλος κώδικας διαύλου (channel code) ή αλλιώς κώδικας διόρθωσης λαθών (error correction code) τέτοιος, ώστε να επιτυγχάνει δυνητικά μία αυθαίρετα χαμηλή πιθανότητα λάθους, εφόσον ο ρυθμός του κώδικα είναι μικρότερος της χωρητικότητας του διαύλου. Αντιστρόφως, δεν είναι δυνατή η σχεδίαση κατάλληλου κώδικα διόρθωσης λαθών, που να επιτυγχάνει αυθαίρετα μικρή πιθανότητα λάθους, για ρυθμό μετάδοσης μεγαλύτερο της χωρητικότητας του διαύλου. Το θεμελιώδες αυτό θεώρημα δηλώνει πως ο θόρυβος θέτει ένα όριο (Shannon s capacity) στον ρυθμό μετάδοσης των δεδομένων και όχι στην πιθανότητα λάθους. Μάλιστα καθόρισε ένα κατώτατο όριο Εb/ o>0.693 ή db που είναι η ελάχιστη σηματοθορυβική σχέση ανά bit για να έχουμε μια αυθαίρετα μικρή πιθανότητα σφάλματος. Από τότε πολλή δουλειά έγινε για να βρεθούν αποτελεσματικές τεχνικές κωδικοποίησης και αποκωδικοποίησης που να προσεγγίζουν το όριο του Shannon(Εικόνα 1.1) ενδεικτικά αναφέρονται οι μπλοκ (bloc) και συνελικτικοί κώδικες (convolutional codes), η αποκωδικοποίηση Viterbi, τα συστήματα αλυσιδωτής κωδικοποίησης (concatenated) και η συνδυασμένη σχεδίαση συνελικτικού κώδικα και συστήματος διαμόρφωσης από τον G.Ungerböc με γνώμονα τη μεγιστοποίηση των ευκλείδειων αποστάσεων (Trellis Coded Modulation). Ωστόσο οι ρυθμοί μετάδοσης με τις καλύτερες πρακτικά υλοποιήσιμες τεχνικές κωδικοποίησης παρέμεναν αρκετά μακριά από τη χωρητικότητα του καναλιού. 5

6 Εικόνα 1.1 Χρονολογική εξέλιξη της θεωρίας κωδίκων Αυτό άλλαξε όταν το 1993 οι Berrou, Glavieux και Thitimajshima στην Γενεύη της Ελβετίας παρουσίασαν το έργο τους, με όνομα : "ear Shannon Limit Error-correcting Coding and Decoding: Turbo-codes" [], στο οποίο πρότειναν μία νέα τεχνική κωδικοποίησης-αποκωδικοποίησης την οποία ονόμασαν Turbo κωδικοποίηση. Οι κώδικες Turbo ήταν το πρώτο σύστημα που πλησίαζε τόσο κοντά στο όριο του Shannon με μικρή πολυπλοκότητα : μόλις 0,7 db από το θεωρητικό όριο του Shannon των 0 db για ένα σύστημα με ρυθμό 1/. Παρακάτω περιγράφουμε τα βασικά στοιχεία του συστήματος Turbo όπως το παρουσίασαν οι Berrou, Glavieux και Thitimajshima. 6

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΟΥΡΜΠΟ ΚΩΔΙΚΕΣ.1 ΤΟΥΡΜΠΟ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ Στην εικόνα.1.1 φαίνεται η γενική δομή ενός κωδικοποιητή turbo. Όπως παρατηρούμε αποτελείται από δύο (ή περισσότερους) επιμέρους κωδικοποιητές συνδεδεμένους παράλληλα (parallel concatenated convolutional codes, PCCC ) μέσω ενός αναδιατάκτη( interleaver). Εικόνα.1.1: Γενική δομή ενός turbo κωδικοποιητή Στην εικόνα.1. παρουσιάζεται ο Turbo κωδικοποιητής που χρησιμοποίησαν για την εργασία τους το 1993 οι C.Berrou, A.Glavieux, P. Thitimajshima []. Εικόνα.1. Πρώτος Turbo Κωδικοποιητής 1993 Από την παραπάνω εικόνα παρατηρούμε ότι πρόκειται για δύο όμοιους επιμέρους συστηματικούς (systematic) συνελικτικούς 7

8 κωδικοποιητές με ανάδραση (recursive) συντετμημένα ως RSC (Recursive Systematic Convolutonial). Συστηματικοί γιατί το bit πληροφορίας (d i) αποστέλλεται ως έχει ( d i = x i ) και αναδραστικοί γιατί οι έξοδοι των Flip-Flop ανατροφοδοτούνται στην είσοδο του στοιχειώδους κωδικοποιητή, αθροιζόμενες modulo με το bit πληροφορίας. Οφείλουμε να σημειώσουμε ότι μπορούν να χρησιμοποιηθούν και διαφορετικοί κωδικοποιητές. Η τελική ακολουθία που αποστέλλεται εκτός από την συστηματική πληροφορία χ i αποτελείται και από τα κωδικά bits (parity bits) y 1i, y i που προέκυψαν αντίστοιχα από τους EC1 και EC. Ο αναδιατάκτης (interleaver) είναι ένα στοιχείο μνήμης το οποίο λαμβάνει και αποθηκεύει μια πεπερασμένη ακολουθία bit πληροφορίας και την εξάγει με διαφορετική σειρά με βάση κάποιον κανόνα. Το μέγεθος του αναδιατάκτη, δηλαδή το πλήθος τον bits που μπορεί να αποθηκεύσει, καθορίζει το μέγεθος της ακολουθίας που θα αποσταλεί. Για την αύξηση του ρυθμού μετάδοσης (code rate) μπορεί να χρησιμοποιηθεί διάτρηση (puncturing), δηλαδή η επιλογή εναλλάξ των εξόδων των EC1 και EC τις άρτιες και περιττές χρονικές στιγμές αντίστοιχα. Στην προκειμένη περίπτωση ο ρυθμός αυξάνει από 1/3 σε 1/. Τέλος να αναφέρουμε ότι στην τελική ακολουθία προστίθενται τα λεγόμενα bits τερματισμού τα οποία επαναφέρουν τους κωδικοποιητές στην μηδενική κατάσταση. Ο τερματισμός στην μηδενική κατάσταση γίνεται για την αποκωδικοποίηση, όπως θα εξηγήσουμε παρακάτω. Η απόδοση ενός τούρμπο κώδικα παρουσιάζεται στο διάγραμμα.1.3. Παρατηρώντας την καμπύλη ΒΕR μπορούμε να διακρίνουμε τη συμπεριφορά του σε δύο περιοχές, οι οποίες έχουν επικρατήσει με τα ονόματα περιοχή «καταρράκτη» (waterfall region), και περιοχή «error floor». Διάγραμμα.1.3 Συμπεριφορά Turbo Κώδικα 8

9 Η περιοχή καταρράκτη, αναγνωρίζεται από την απότομη κλίση της, δηλώνει την ικανότητα διόρθωσης λαθών του τούρμπο κώδικα για πολύ μικρές τιμές του SR. Η περιοχή error floor δηλώνει, όπως λέει και ο τίτλος, αποτελεί το δάπεδο στην ικανότητα διόρθωσης των λαθών. Συγκεκριμένα, βλέπουμε ότι η κλίση της καμπύλης ομαλοποιείται, σε σχέση με την καμπύλη της περιοχής καταρράκτη, παρά την μεγάλη αύξηση του SR. Οι προσπάθειες αποκάλυψης των λόγων για την εμφάνιση του error floor ανέδειξαν ως βασικό αίτιο την ύπαρξη κωδικών λέξεων χαμηλού βάρους Hamming [3]. Στην επόμενη ενότητα γίνεται αναφορά για το πώς ο αναδιατάκτης συμβάλλει στην αλλαγή και στην βελτίωση της συμπεριφοράς των δύο περιοχών και τελικά στην συνολική συμπεριφορά του κώδικα.. ΑΝΑΔΙΑΤΑΚΤΗΣ..1 Ρόλος του Αναδιατάκτη Σε πολύ σύντομο διάστημα από την εμφάνιση των κωδίκων τούρμπο έγινε αντιληπτή η σπουδαιότητα της σωστής σχεδίασης του αναδιατάκτη για την βελτίωση των αποτελεσμάτων της τούρμπο αποκωδικοποίησης [3]. Ο βασικός του ρόλος, όπως λέει και το όνομα του, είναι να ανακατεύει τα bits πληροφορίας έτσι ώστε οι EC1 και EC να λειτουργούν με τα ίδια bits αλλά σε διαφορετική σειρά. Η διπλή κωδικοποίηση της ίδιας πληροφορίας με διαφορετική σειρά έχει ως αποτέλεσμα να είναι στον αποκωδικοποιητή διαθέσιμα εκτός από το ληφθέν αλλοιωμένο bit πληροφορίας, και δύο κωδικά bits τα οποία όχι μόνο σχετίζονται με το ίδιο bit πληροφορίας, αλλά κι έχουν προσβληθεί από εντελώς διαφορετικά δείγματα θορύβου. Έτσι, ο αποκωδικοποιητής θα μπορεί να εκτιμά κάθε bit πληροφορίας βασισμένος σε δύο ανεξάρτητες γνωμοδοτήσεις γι αυτό. Ακόμα και στην περίπτωση κατά την οποία το 1ο κωδικό bit χτυπηθεί από έντονο θόρυβο, το ο κωδικό bit μένει ανεπηρέαστο διότι, λόγω της αναδιάταξης, βρισκόταν σε μία μακρινή χρονική απόσταση από την στιγμή εμφάνισης του έντονου θορύβου. Επιπλέον η αναδιάταξη των bits στοχεύει στην δημιουργία κωδικών λέξεων μεγαλύτερου βάρους Hamming. Όπως είδαμε γενικά η ύπαρξη σε έναν κώδικα μεγάλου πλήθους κωδικών λέξεων χαμηλού βάρους οδηγεί σε υποβάθμιση των επιδόσεών του, συγκεκριμένα επηρεάζει το error floor [3]. Με σωστή ανακατανομή των bits προσπαθούμε να δημιουργήσουμε όσο το δυνατόν διαφορετικές ακολουθίες με ίδιο βάρος. Έτσι, ακόμα κι αν κάποια ακολουθία πληροφορίας οδηγήσει τον EC1 στην παραγωγή χαμηλού βάρους, είναι απίθανο ότι η αναδιαταγμένη εκδοχή της θα οδηγήσει και τον EC στην παραγωγή μίας εξίσου χαμηλού βάρους λέξης. Εκτός από τον τρόπο που αναδιατάσσονται τα στοιχεία σημαντικό ρόλο παίζει και το μέγεθος του αναδιατάκτη. Αυξάνοντας το μέγεθος Ν του 9

10 πετυχαίνεται μια σημαντική βελτίωση του κώδικα ιδιαίτερα στα χαμηλά SR. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι η καλή σχεδίαση του αναδιατάκτη είναι ο βασικός παράγοντας για την παράταση των καλών επιδόσεων στα μεσαία SR, τη διατήρηση της ομοιομορφίας στην κλίση της καμπύλης BER, και την καθυστέρηση εμφάνισης της περιοχής, όπου σταματάει η τόσο μαζική διόρθωση λαθών (error floor). Στην συνέχεια θα παρουσιάσουμε διαφορετικά είδη αναδιατακτών που χρησιμοποιήθηκαν κατά την διάρκεια των προσομοιώσεων... Είδη Αναδιατακτών Τυχαίος αναδιατάκτης(random interleaver) Ένας random interleaver αναδιατάσσει με έναν τυχαίο και μονοσήμαντο τρόπο: π: Το τυχαίο είναι το πρωταρχικό στοιχείο για τη σχεδίαση ενός καλού αναδιατάκτη που προορίζεται να χρησιμοποιηθεί σε έναν τούρμπο κωδικοποιητή, καθώς ελαχιστοποιεί την πιθανότητα διπλής εμφάνισης μιας αυτοτερματιζόμενης ακολουθίας και στους δύο στοιχειώδεις κωδικοποιητές. Οι τυχαίοι αναδιατάκτες, ωστόσο δεν αναδιατάσουν καλά τις αυτοτερματιζόμενες ακολουθίες πληροφορίας βάρους Hamming. Αν μια ακολουθία βάρους οδηγήσει τον πρώτο κωδικοποιητή στην παραγωγή μιας λέξης χαμηλού βάρους, είναι πολύ πιθανό ότι και στον δεύτερο θα κάνει την ίδια ζημιά. Για την αντιμετώπιση τέτοιων ακολουθιών προτάθηκε ο S-random αναδιατάκτης,που παρουσιάζεται παρακάτω και απoτελεί μια πιο προσεκτική σχεδίαση του random αναδιατάκτη. Ένα άλλο μειονέκτημα των ψευδοτυχαίων αναδιατακτών είναι ότι στερούνται αναλυτικής περιγραφής κι άρα ακριβούς αναπαραγωγής. Γι αυτό το λόγο οι εικόνες π(i) των θέσεων i των συμβόλων πληροφορίας χρειάζεται να αποθηκευτούν όταν δημιουργηθούν, εκτός κι αν είναι γνωστή η εκκίνηση της ψευδοτυχαίας ρουτίνας γέννησής τους. S-random Interleaver Οι αναδιατάκτες με αυτή τη δομή προτάθηκαν για πρώτη φορά από τους S. Dolinar και D. Divsalar [3], προκειμένου να αντιμετωπίσουν τις αυτοτερματιζόμενες ακολουθίες βάρους. Ουσιαστικά, πρόκειται για μία επέκταση του τυχαίου αναδιατάκτη με επιπλέον περιορισμό ότι, κατά την τυχαία γέννηση μίας υποψήφιας αναδιαταγμένης θέσης, αυτή θα συγκρίνεται με τις S τελευταίες επιλογές, και αν η διαφορά της με κάποια από αυτές βρίσκεται μέσα στο διάστημα τιμών S(spread factor), τότε απορρίπτεται και γεννάται καινούρια υποψήφια θέση για την οποία ισχύουν 10

11 τα προηγούμενα. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι την πλήρωση όλων των θέσεων του αναδιατάκτη. Μαθηματικά αυτό διατυπώνεται ως εξής: εαν i-j S, τότε π( ι) π( j) S όπου i, j είναι οι δυο θέσεις τις ακολουθίας εισόδου,s η παράμετρος spread και π είναι οι εικόνες αυτών των θέσεων. Ο χρόνος που απαιτείται για να ολοκληρωθεί ο αλγόριθμος αυξάνει με την τιμή του S, ενώ δεν είναι και σίγουρο ότι ο θα ολοκληρωθεί επιτυχώς. Η μέγιστη θεωρητική τιμή που μπορεί να πάρει η παράμετρος διασκορπισμού (spread factor) S είναι, όπου Ν είναι το μήκος του αναδιατάκτη. Εμπειρικά, έχει διαπιστωθεί πως επιλέγοντας μια τιμή S <, η διαδικασία ολοκληρώνεται σε εύλογο χρονικό διάστημα. High-Spread Random Interleaver Ο τυχαίος αναδιατάκτης υψηλής διασποράς προτάθηκε από τον Stewart Crozier [4] και είναι μια παραλλαγή του S-random interleaver. Συγκεκριμένα, το S κριτήριο τροποποιείται ως εξής: εάν π i π j + i j S i j S, τότε ( ) ( ) Η παραπάνω σχέση σημαίνει ότι όσο κοντινότερα είναι δύο σύμβολα ή bits i και j στην είσοδο του αναδιατάκτη, σε τόσο πιο μακρινές θέσεις εξόδου θα πρέπει να τοποθετηθούν μετά την εφαρμογή του κανόνα αναδιάταξης π. Αντιθέτως, το απλό S κριτήριο θυσιάζει τη ζητούμενη μεγάλη διασπορά των κοντινών συμβόλων για χάρη της ίσης απομάκρυνσης των κοντινών και των «μακρινών». Χρησιμοποιώντας το βελτιωμένο αυτό S-κριτήριο αποδεικνύεται ότι το νέο θεωρητικό όριο για την παράμετρο S είναι, ενώ το πρακτικό. Code Matched Interleaver (CMI) Οι αναδιατάκτες CM (αναδιατάκτες προσαρμοσμένοι στον στοιχειώδη κώδικα ενός τούρμπο συστήματος) προτάθηκαν το 1999 από τους Yuan, Vucetic και Feng [5]. Πήραν το όνομά τους γιατί η σχεδίαση τους βασίζεται στις συνδέσεις των FF του κωδικοποιητή. Ο CM κανόνας αναδιάταξης είναι μία επέκταση του S κριτηρίου, κι σχεδιάζεται με τέτοιο τρόπο ώστε να εξαλείψει όσο το δυνατόν περισσότερες κωδικές λέξεις με χαμηλό βάρος hamming στην έξοδο του τούρμπο κώδικα. Έστω, μία αυτοτερματιζόμενη ακολουθία βάρους i την οποία θέλουμε να αλλάξουμε προτού τροφοδοτήσει τον δεύτερο κωδικοποιητή. Θέτουμε την 11

12 παράμετρο S όσο το δυνατόν πιο κοντά στην τιμή, αν επιλέξουμε το απλό S-κριτήριο, ή αν επιλέξουμε το κριτήριο του Crozier. Η κατασκευή του αναδιατάκτη υλοποιείται στα ακόλουθα 4 βήματα: 1. Τη στιγμή t, δημιουργείται τυχαία ένας αριθμός στο σύνολο, ως υποψήφια εικόνα του t, π(t).. Ελέγχεται το S κριτήριο. Αν πληρούται πάμε στο βήμα 3, αλλιώς στο Ελέγχεται αν η τρέχουσα υποψήφια θέση σε συνδυασμό με άλλες i-1 από τις t-1 προηγούμενες επιλεγμένες θέσεις είναι δυνατό να σχηματίσουν αυτοτερματιζόμενη ακολουθία (εννοείται βάρους i). Αν οι άσσοι σ αυτές τις i αναδιαταγμένες θέσεις σχηματίζουν μια «κακή» ακολουθία, πάμε στο βήμα 1, αλλιώς στο Αν κανένας αριθμός δεν ικανοποιεί ταυτόχρονα τα βήματα & 3, μειώνεται η παράμετρος S κατά 1, και πάμε στο βήμα 1 απ όπου ξεκινάμε τη διαδικασία από την αρχή. Αλλιώς, αποθηκεύεται ο τρέχων αριθμός, και συνεχίζεται η διαδικασία μέχρι την πλήρωση όλων των θέσεων του αναδιατάκτη. Quadratic Permutation Polynomial(QPP) Based Interleavers Οι Ryu και Taeshita το 005 στην εργασία τους με θέμα Interleavers for turbo codes using permutation polynomials over integer rings [6] παρουσίασαν τους QPP αναδιατάκτες και μελέτησαν την απόδοση τους σε συστήματα τούρμπο. Η αντιμετάθεση των στοιχείων στους QPP δεν γίνεται με τυχαίο τρόπο, όπως στους προαναφερθέντες, αλλά βασίζεται σε αλγεβρική,αναλυτική κατασκευή. Το πλεονέκτημα τους είναι η εύκολη και πρακτική υλοποίηση τους σε αντίθεση με τους τυχαίους αναδιατάκτες. Κάθε αναδιατάκτης χαρακτηρίζεται από ένα πολυώνυμο αντιμετάθεσης (permutation polynomial) και η αντιμετάθεση των στοιχείων καθορίζεται από τους συντελεστές του πολυωνύμου. Ένα πολυώνυμο αντιμετάθεσης βαθμού n ορίζεται : n Hx ( ) = hx mod, x= 0,1,..., 1 = 0 όπου οι συντελεστές h είναι θετικοί ακέραιοι αριθμοί και διαλέγονται με τέτοιο τρόπο ώστε η H(x) να αντιμεταθέτει τα στοιχεία από 0 ως -1. Πρόκειται, δηλαδή, για μία απεικόνιση της μορφής : H :, = {0,1,..., 1} Για τους QPP ο βαθμός του πολυωνύμου είναι δύο, συνεπώς έχει την μορφή: Hx ( ) = h + hx+ hx (mod ) (..1) 0 1 1

13 Ωστόσο επειδή το στοιχείο h 0 να προκαλεί μόνο κυκλική ολίσθηση των θέσεων ορίζουμε το πολυώνυμο Hx ( ) = Hx ( ) h0 χωρίς να επηρεάζει την αναζήτηση του αντίστροφου πολυωνύμου(inverse polynomial). Αναλύοντας το Ν μπορεί σε γινόμενο πρώτων αριθμών n, = p p, Ρ= {,3,5...} και συμβολίζοντας με a b την τέλεια διαίρεση p Ρ του a με το b και με a / bτην ατελή, η αναγκαία και απαραίτητη προϋπόθεση, για να είναι η H(x) αντιμεταθετικό πολυώνυμο, διακρίνεται στις παρακάτω δύο περιπτώσεις : 1. και 4 / Τότε το άθροισμα h1 + h είναι περιττός αριθμός Ο μέγιστος κοινός διαιρέτης του h 1 και του είναι μονάδα, το οποίο συμβολίζεται gcd( h 1, ) = 1 To h ισούται με το γινόμενο των πρώτων αριθμών διαφόρων του δύο, που προέκυψαν από την ανάλυση του Ν. h = n, p H p, n 1, p : p και n 1 p Ρ H, p, p. Είτε / είτε 4 Ο μέγιστος κοινός διαιρέτης του h 1 και του είναι μονάδα, gcd( h1, ) = 1 Το h ισούται με το γινόμενο των πρώτων αριθμών,που προέκυψαν από την ανάλυση του. n, h = p H p, n 1, p : n 1 p Ρ H, p, p Στην ειδική περίπτωση όπου το είναι δύναμη του δύο ( p = ) τότε απαραίτητη συνθήκη για να είναι η H(x) ένα QP πολυώνυμο αρκεί ο συντελεστής h 1 να είναι περιττός και ο h άρτιος. Τέλος να τονίσουμε ότι δεν υπάρχει το πολυώνυμο εάν ο Ν είναι πρώτος αριθμός και διάφορος του. Στους τούρμπο κώδικες λόγω της επαναδιάταξης στην αποκωδικοποίηση δεν αρκεί το πολυώνυμο της..1 να είναι μόνο αντιμεταθετικό αλλά να έχει και αντίστροφο πολυώνυμο (inverse polynomial). Οι Ryu και Taeshita διατύπωσαν το εξής θεώρημα για την ύπαρξη αντιστρόφου: h n p, Έστω = p,η H(x) είναι ένα QP πολυώνυμο και p Ρ n H, p p Ρ = p ο συντελεστής δευτέρου βαθμού της H(x).Η H(x) έχει τουλάχιστον ένα αντίστροφο πολυώνυμο εάν ισχύει : 13

14 n H, n, max(,1) if n, > 1 0 if n, = 0,1 n,3 1 max(,1) if n,3 > 0 nf,3 0 if n,3 = 0 n, p nf, p if p,3 Ο αλγόριθμος για τον υπολογισμό των συντελεστών για το αντίστροφο πολυώνυμο παρουσιάζεται στον πίνακα 1 ενώ στον πίνακα παρουσιάζεται ο υπολογισμός του αριθμητικού αντιστρόφου της τιμή s (Mod ) που είναι απαραίτητος για τον υπολογισμό του αλγορίθμου του πίνακα 1 [1]. 14

15 ΠΙΝΑΚΑΣ 1 Αλγόριθμος υπολογισμού του τετραγωνικού αντιστρόφου του πολυώνυμου αντιμετάθεσης για ένα τετραγωνικό πολυώνυμο αντιμετάθεσης της μορφής H( x ) = h1x + hx ( mod ) 1. Ο παράγοντας Ν και h αναλύονται σε γινόμενο πρώτων αριθμών προκειμένου να υπολογιστούν οι δυνάμεις τους όπως στην εξίσωση. Π.χ. να βρεθούν τα n, p και n H, p για το p Ρ n, p, = p και h = p αντίστοιχα. p Ρ n H p. Ελέγχουμε εάν n, p και n H, p ικανοποιούν τις ανισότητες του θεωρήματος (νούμερο). 3. Εάν ισχύουν υπάρχουν περιπτώσεις Ν περιττός Υπάρχει μόνο ένας αντίστροφος Θεωρούμε αντίστροφο της μορφής G( x ) = g1x + gx ( mod ) g {[( f1 + f)( f1 + f)( f1 + 3 f)] * ( f)} (mod ),όπου το σύμβολο * δηλώνει τον αντίστροφο όπως αυτός υπολογίζεται στον πίνακα g1 [( f1 + f)* (1 g( f1 + f) ] (mod ) Επιστροφή της G(x) και τέλος του αλγόριθμου Ν άρτιος Υπάρχουν δύο αντίστροφοι Θεωρούμε δύο αντίστροφα πολυώνυμα της μορφής G ( x ) = g x + g x ( mod ) και G ( x ) = g x + g x ( mod ) 1 g1 {[( h1 + h)( h1 + h)( h1 + 3 h)] * ( h)} (mod ) g [( h + h )* (1 g ( h + h ) ] (mod ) ΠΙΝΑΚΑΣ Για το δεύτερο πολυώνυμο g1 g11 + (mod ) και g g1 + (mod ) αντίστοιχα. Επιστροφή των G 1(x), G (x) και τέλος του αλγόριθμου Αλγόριθμος υπολογισμού του αριθμητικού αντιστρόφου s * του s (mod ) s * = 1; r = 0; while ( M 0 ) c s (mod ) ; s quot = ; s = M; M = c; r ' = s * quot r; s* = r; r = r'; end Return s* 15

16 .3 ΤΟΥΡΜΠΟ ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ.3.1. ΜΑP αλγόριθμος Σε ένα παραδοσιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, εικόνα.3.1, ο ανιχνευτής εκτελεί μια hard απόφαση (στην περίπτωση BPSK μεταξύ των τιμών 0 και 1) για το σύμβολο που δέχεται στη είσοδό του και με τη σειρά του τη στέλνει στον αποκωδικοποιητή. Πηγή πληροφορίας Μετατροπέας Αναλογ/Ψηφιακό Κωδικοποιητής διόρθωσης σφαλμάτων Διαμορφωτής Θόρυβος Κανάλι Έξοδος πληροφορίας Μετατροπέας Ψηφιακού/ Αναλογ. Αποκωδικοποιητ ής Αποδιαμορφωτής Φωρατής Εικόνα.3.1 Τηλεπικοινωνιακό Σύστημα Έτσι όμως δεν φτάνει καμία πληροφορία στον αποκωδικοποιητή σχετικά με το πόσο αξιόπιστη είναι αυτή η απόφασή του. Αυτό οδήγησε στην ανάπτυξη αλγορίθμων αποκωδικοποίησης που δέχονται «ήπιες» (soft) τιμές στην είσοδό τους και παράγουν soft τιμές στην έξοδο τους, ώστε να μπορούν να τις στείλουν στην είσοδο ενός άλλου αποκωδικοποιητή. Ας δούμε όμως τι εννοούμε με τους όρους hard και soft. Ας υποθέσουμε ότι η πιθανότητα ένα bit να είναι 1 ή 0 είναι p(1)=0.4 και p(0)=0.6 αντίστοιχα. Αυτές οι πραγματικές τιμές ονομάζονται soft τιμές. Αν όμως χρησιμοποιώντας τις παραπάνω πιθανότητες αποφασίσουμε ότι το bit είναι 0 (αφού p(0) > p(1) ) τότε έχουμε πάρει μία hard απόφαση για το bit. Επίσης αν υποθέσουμε ότι η τιμή ενός bit στη λήψη είναι 0.654, τότε αυτή είναι μία soft τιμή που μας υποδεικνύει ότι το bit είναι πιο πιθανό να είναι 1 παρά 0. Σύμφωνα με το θεώρημα Data Processing Inequality και το παραπάνω παράδειγμα παρατηρούμε ότι χρησιμοποιώντας soft τιμές παρέχουμε στον αποκωδικοποιητή περισσότερη πληροφορία από ότι με μια hard τιμή και επομένως οι αλγόριθμοι που χρησιμοποιούν soft τιμές έχουν καλύτερη απόδοση από εκείνους που χρησιμοποιούν hαrd τιμές, βέβαια πληρώνουμε κόστος στην πολυπλοκότητα υλοποίησης του αλγορίθμου Αν ο αποκωδικοποιητής εκτός από το να λαμβάνει soft τιμές στην είσοδό του (soft input) παρέχει και πραγματικές τιμές στην έξοδό του (soft output) τότε μιλάμε για ένα SISO αποκωδικοποιητή. Σ αυτή την περίπτωση η έξοδος αποτελεί ένα μέτρο της πιθανότητας σφάλματος στην 16

17 αποκωδικοποίηση και επομένως ένα μέτρο της αξιοπιστίας της αποκωδικοποίησης. Αυτό το μέτρο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως soft τιμή στην είσοδο ενός δεύτερου αποκωδικοποιητή όπως θα δούμε και παρακάτω. Ένα τέτοιο είδος επαναληπτικής τεχνικής προτάθηκε για την αποκωδικοποίηση των turbo κωδίκων, οδηγώντας σε χαμηλές πιθανότητες σφάλματος. Χαρακτηριστικό παράδειγμα SISO αλγορίθμου είναι ο MAP (Maximum A-posteriori Probability) αλγόριθμος, ο οποίος και θα μας απασχολήσει στο μεγαλύτερο μέρος αυτής της εργασίας. Ο αλγόριθμος ΜΑP πήρε το όνομα του από τα αρχικά των λέξεων Maximum A posteriori Probability (Μέγιστης εκ των υστέρων πιθανότητας). Συγκεκριμένα ο MAP αλγόριθμος επιλέγει εκείνο το bit (ή σύμβολο) πληροφορίας που για δεδομένη ληφθείσα ακολουθία πληροφορίας (y) μεγιστοποιεί τον όρο p(c y). Ένας τέτοιος αλγόριθμος παρουσιάστηκε για πρώτη φορά το 1974 από τους Bahl, Coce, Jeline και Raviv [7], οι οποίοι επινόησαν έναν τρόπο υπολογισμού των προαναφερθεισών a posteriori πιθανοτήτων με την βοήθεια ενός διαγράμματος trellis.ο αλγόριθμος αναφέρεται και ως αλγόριθμος BCJR από τα αρχικά των ονομάτων τους. Σκοπός του ΜΑΡ αλγόριθμου, στην περίπτωση της δυαδικής σηματοδοσίας, είναι να μας δώσει τον λόγο LLR (log- lielihood ratio) της πιθανότητας το u =+1 προς την πιθανότητα να είναι u =-1, με την προϋπόθεση ότι λάβαμε την ακολουθία y δηλαδή P(u = + 1/y) L(u ) = ln P(u = 1/y) όπου L(u ) ο φυσικός λογάριθμος της εκ-των υστέρων πιθανότητας (log a- posteriori probability-lapp), u (δυαδική τυχαία μεταβλητή) είναι το σύμβολο που στείλαμε τη χρονική στιγμή και y είναι η ακολουθία όλων των Ν συμβόλων που λάβαμε (από το 1 ο έως το Ν-οστο). Ο LLR εφόσον είναι μία soft,πραγματική τιμή αποτελείται από το πρόσημο και το μέτρο του. Το πρόσημο μας παρέχει μία hard απόφαση ενώ το μέτρο του μας πληροφορεί σχετικά με το πόσο αξιόπιστη είναι. Για παράδειγμα εάν το L(u ) είναι θετικό τότε έχουμε στείλει το +1. Αν το μέτρο του είναι αρκετά μεγάλο π.χ. πάνω από 10 τότε είμαστε σχεδόν βέβαιοι για την απόφαση, ενώ αν το μέτρο μου είναι σχετικά μικρό π.χ. 0.8 υπάρχει αυξημένη πιθανότητα λάθος απόφασης. Θεωρώντας το τμήμα του trellis την χρονική στιγμή,με S -1 την προηγούμενη, S την τωρινή και S +1 την επόμενη κατάσταση, σύμφωνα με το θεώρημα της ολικής πιθανότητας του Bayes η εξίσωση (νούμερο) μπορεί να γραφτεί : 17

18 PS (, S / y) PS (, S, y)/ py ( ) PS (, S, y) S, S S, S S, S u u u = 1 = 1 = 1 Lu ( ) = log = log = log (.3.1) PS (, S / y) PS (, S, y)/ py ( ) PS (, S, y) S, S S, S S, S u u u = 0 = 0 = 0 Λαμβάνοντας υπόψη ότι η μετάδοση γίνεται σε διακριτό κανάλι χωρίς μνήμη (Discrete Memory Channel- DMC) και η διεργασία μπορεί να θεωρηθεί μια αλυσίδα Marov, στην οποία η μετάβαση στην κατάσταση S εξαρτάται μόνο από την προηγούμενη κατάσταση S 1 και το bit πληροφορίας u,η πιθανότητα μέσα στο άθροισμα αναπτύσσεται ως εξής : 1 1 = = 1 1 P y+ 1 S 1 S y y P S 1 S y y 1 1 Py+ 1 S Py S S 1 y PS 1 y + 1 = Py ( + 1 / S) Py (, s / S 1) PS ( 1, y ) PS (, S, y) PS (, S, y, y, y ) = ( /,,, ) (,,, ) = = ( / ) (, /, ) (, ) = = β ( S ) γ ( S, S ) α ( S ) (.3.) Τελικά η εξίσωση.3.1 γράφεται : S 1 =, S 1, S 0 a ( S ) γ( S, S ) β ( S ) u = Lu ( ) = log( ) (.3.3) a ( S ) γ( S, S ) β ( S ) S u Οι ποσότητες α, β, γ υπολογίζονται: a( S) = a 1( S 1) γ ( S 1, S ) (.3.4) S 1 β ( S ) = β ( S ) γ ( S, S ) (.3.5) S+ 1 P( y, S, S ) P( y/ S, S ) P( S, S ) ( S, S) PyS (, / S ) Py ( / S, S ) PS ( / S ) (.3.6) γ 1 = 1 = = = 1 1 PS ( 1) PS ( 1) Από τον ορισμό των α, β και την εικόνα.3. είναι φανερό ότι απαιτείται ο αλγόριθμος να διανύσει το trellis και προς τις δύο κατευθύνσεις, και μάλιστα ξεκινώντας από μία γνωστή κατάσταση. Αυτός είναι και ο λόγος που επιβάλλουμε των τερματισμό στην μηδενική κατάσταση των κωδικοποιητών. 18

19 Εικόνα.3. Εφαρμογή του MAP στο Trellis 19

20 .3. Αποκωδικοποιητής Η εικόνα.3.3 παρουσιάζει το μπλοκ διάγραμμα του αποκωδικοποιητή που αντιστοιχεί στον τούρμπο κώδικα που περιγράψαμε σε προηγούμενη παράγραφο. Από την εικόνα είναι φανερό ότι τα βασικά στοιχεία είναι οι δύο επιμέρους SISO αποκωδικοποιητές σε συμφωνία με τους RSC κωδικοποιητές EC1 και EC. Η είσοδος του αποκωδικοποιητή είναι οι παραμορφωμένες από θόρυβο ακολουθίες Υ κ, Υ κ1 και Υ κ. σε αντιστοιχία με την συστηματική ακολουθία χ Κ και τις δύο parity x i1 και x i.ο δείκτης κ αναφέρεται στο μήκος της ακολουθίας, παίρνει τιμές από 1 έως Ν και εξαρτάται από το μέγεθος του αναδιατάκτη. Η είσοδος του πρώτου αποκωδικοποιητή αποτελείται από τις ακολουθίες Υ κ, Υ κ1 και του δεύτερου από την αναδιαταγμένη ακολουθία Υ κ και την Υ κ. Από την εικόνα παρατηρούμε πως σε κάθε στοιχειώδη αποκωδικοποιητή υπάρχει και μία τρίτη είσοδος προερχόμενη από τον άλλον αποκωδικοποιητή. Η είσοδος αυτή απεικονίζεται με έντονο μπλε χρώμα και αποτελεί την εξωγενή πληροφορία (extrinsic information). Εικόνα.3.3 Turbo Αποκωδικοποιητής Οι δύο αποκωδικοποιητές, μέσω του συνολικού κυκλώματος ανάδρασης (μπλε χρώμα), ανταλλάσουν μεταξύ τους πληροφορία προκειμένου να βελτιώσουν το τελικό αποτέλεσμα της αποκωδικοποίησης. Η εν λόγω διαδικασία έδωσε το όνομα στους κώδικες και αποτελεί την αρχή λειτουργίας των κωδίκων Turbo. Να τονίσουμε ότι το σχήμα αποκωδικοποίησης ήταν αυτό που σχεδιάστηκε πρώτα, ενώ η κωδικοποίηση τούρμπο ήταν μια φυσική απόρροια αυτού []. 0

21 .3..1 Εφαρμογή του MAP στον τούρμπο αποκωδικοποιητή Στην παράγραφο.3.1 είδαμε ότι ο MAP αλγόριθμος μας δίνει τον LLR της.3.3 σχέσης και καταλήξαμε στην εξίσωση.3.7: a 1( S 1) γ( S 1, S) β( S) S 1, S u = 1 Lu ( ) = log( ) (.3.7) a ( S ) γ( S, S ) β ( S ) S 1, S u = όπου το γ (S -1,S ) δίνεται από τη σχέση.3.6. Επιπλέον, αντικαθιστώντας Η σχέση μετατρέπεται : S 1, S u = 1 S 1, S u = 0 PS ( / S ) Pu ( ) (.3.8) 1 = a ( S ){ Py ( / S, S) Pu ( = 1)} β ( S) Lu ( ) = log( ) a ( S ){ Py ( / S, S) Pu ( = 0)} β ( S) a ( S ) Py ( / S, S) β ( S) Pu ( 1) Lu ( ) = log + log( ) (.3.9) Pu ( 0) a ( S ) Py ( / S, S) ( ) S 1, S = u = 1 = β S S 1, S u = 0 Η πληροφορία y αποτελείται από τις ακολουθίες y,η οποία αναφέρεται στο συστηματικό bit και στο y 1 bit ελέγχου ισοτιμίας (parity).θεωρώντας μετάδοση σε περιβάλλον θορύβου AWG και διαμόρφωση BPSK,τα λαμβανόμενα bit μπορούν να θεωρηθούν ανεξάρτητα, οπότε ισχύει : Py ( / S, S ) = Py ( / S, S ) Py ( / S, S ) = Py ( / u) Py ( / S, S ) (.3.10) όπου ο πρώτος όρος προέκυψε επειδή ο κώδικας είναι συστηματικός και διότι το αντίστοιχο λαμβανόμενο bit δεν εξαρτάται από τις καταστάσεις S και S -1.Η τελική μορφή του LLR αντικαθιστώντας την σχέση.3.10 προκύπτει : a 1( S 1) Py ( 1/ S, S 1) β( S) S 1, S Pu ( = 1) u = 1 Lu ( ) = log + y + log( ) (.3.11) Pu ( = 0) σ a ( S ) Py ( / S, S ) β ( S) S 1, S u = 0 Σε συντομογραφία Lu ( ) = La( u) + y + (.3.1) L e σ 1

22 Ο πρώτος όρος L a(u ) είναι ο λόγος των a priori πιθανοτήτων για το u και αποτελεί την εκ των προτέρων πληροφορία που έχουμε. Ο δεύτερος όρος είναι η τιμή του καναλιού (channel value) και αποτελεί την μέτρηση που πραγματοποίησε το κανάλι. Ο τρίτος όρος L e αποτελεί την extrinsic πληροφορία που παίρνουμε από τη διαδικασία της αποκωδικοποίησης και θα αποτελέσει την a priori πληροφορία για τον επόμενο αποκωδικοποιητή. Η extrinsic εισάγεται σαν επιπλέον πληροφορία στον αποκωδικοποιητή και λειτουργεί σαν ένας επιπλέον παράγοντας αξιοπιστίας για την ληφθείσα ακολουθία, βασισμένος στην ακολουθία των bit ισοτιμίας που έλαβε. Επομένως θα είναι ανεξάρτητη από τη ληφθείσα ακολουθία των συστηματικών bits. H παραπάνω μαθηματική ανάλυση του LLR σε αυτούς τους όρους έγινε ακριβώς για να αφαιρέσουμε τον όρο y και τον όρο σ L a(u ), δηλαδή την επίδραση της μέτρησης του συστηματικού bit και την όποια εκ των προτέρων πληροφορία έχουμε, αντίστοιχα. Με αυτόν το τρόπο η extrinsic πληροφορία θα εξαρτάται μόνο από τα bit ισοτιμίας εκείνης της χρονικής στιγμής και από όλα τα bit (συστηματικά και ισοτιμίας) όλων των προηγουμένων και των επόμενων χρονικών στιγμών. Η αφαίρεση της συστηματικής πληροφορίας, ωστόσο, δεν είναι πάντοτε εφικτή. Όπως θα δούμε στα συστήματα TTCM η συνεισφορά της συστηματικής πληροφορίας στην εξωγενή πληροφορία δεν είναι άμεσα υπολογίσιμη. Για αυτό τον λόγο θα δοθεί ιδιαίτερη προσοχή ώστε να μην χρησιμοποιηθεί δύο φορές από τον αποκωδικοποιητή. Στην εικόνα.3.4 φαίνεται σε μπλοκ διάγραμμα η προαναφερθείσα αναλυτική διαδικασία της αποκωδικοποίησης ενός turbo κώδικα. Εικόνα.3.4 Πλήρης Turbo Αποκωδικοποιητής

23 Όπως ξέρουμε ο ΜΑΡ αλγόριθμος μας δίνει την τιμή του L(û ), επομένως για να πάρουμε την extrinsic πληροφορία που θα χρησιμοποιήσουμε στον DEC θα πρέπει να αφαιρέσουμε τις τιμές καναλιού και την a-priori από την L(û ),δηλαδή L ( u ) = L ( û ) y L ( u ) = L ( û ) y σ σ e1 1 a 1 όπου υποθέσαμε ισοπίθανα σύμβολα, επομένως στην αρχή το L a(u )=0. Στη συνέχεια η L e1 θα χρησιμοποιηθεί ως a priori τιμή στον DEC. Επίσης μαζί της θα εισάγουμε και την ακολουθία των συστηματικών bit. Οι δύο αυτές ακολουθίες πριν εισαχθούν στον DEC θα πρέπει να περάσουν μέσα από έναν αναδιατάκτη όμοιο με αυτόν που χρησιμοποιήθηκε στην κωδικοποίηση για να διαταχθούν σύμφωνα με την ακολουθία των bit που εκπέμπει ο δεύτερος κωδικοποιητής (y ) και η οποία θα αποτελέσει την τρίτη είσοδο του DEC. O DEC θα παράγει με την σειρά του την extrinsic πληροφορία L L û y L L û L σ σ ( u ) = ( ) ( u ) = ( ) y ( u ) e a e1 που αφού περάσει από έναν επαναδιατάκτη (αντίστροφη διαδικασία του interleaver) θα χρησιμοποιηθεί ως a priori πληροφορία για τον DEC1. Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται μέχρις ότου επιτύχουμε μία καλή απόδοση. Τότε, και μετά την τελευταία επανάληψη, ο DEC αποφασίζει για το σύμβολο που στάλθηκε σύμφωνα με τη σχέση. L u u σ ( û ) = y + L ( ) + L ( ) e1 e Ο αριθμός των επαναλήψεων κυμαίνεται από 4 έως 10. Ένας λόγος που δεν χρησιμοποιούμε παραπάνω επαναλήψεις είναι η χρονική διάρκεια ολόκληρης της διαδικασίας και ότι μετά από έναν αριθμό επαναλήψεων δεν παρουσιάζεται σημαντική βελτίωση στην απόδοση,αυτό θα φανεί καλύτερα από την καμπύλη BER του κώδικα που παρουσιάστηκε για πρώτη φορά το 1993,με μέγεθος του αναδιατάκτη σύμβολα []. 3

24 Εικόνα.3.5 Απόδοση Τurbo Κώδικα για διαφορετικό αριθμό επαναλήψεων 4

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΟΥΡΜΠΟ ΤΡΕΛΛΙΣ ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ 3.1 TCM Στα σύγχρονα επικοινωνιακά συστήματα η ισχύς και το εύρος ζώνης είναι περιορισμένα και η αποτελεσματική αξιοποίησή τους προϋποθέτει πάντα αύξηση της πολυπλοκότητας του συστήματος επικοινωνίας. Στο προηγούμενο κεφάλαιο εστιάσαμε αποκλειστικά στο κομμάτι της κωδικοποίησης, ιδωμένης ως μιας διαδικασίας ανεξάρτητης από τη διαμόρφωση. Το μειονέκτημα αυτού του διαχωρισμού μπορεί να ιδωθεί από δύο σκοπιές: α) δεδομένου του διαθέσιμου εύρους φάσματος, προκαλεί μείωση της ταχύτητας μετάδοσης της χρήσιμης πληροφορίας, ή β) για τη διατήρηση του ρυθμού μετάδοσης που θα είχαμε κατά την ακωδικοποίητη αποστολή της πληροφορίας, απαιτεί μείωση του χρονικού εύρους των ψηφιακών παλμών, επομένως αύξηση του απαιτούμενου εύρους ζώνης. Η μείωση και στις δύο περιπτώσεις είναι ίση με τον κωδικό ρυθμό (code rate) του συστήματος κωδικοποίησης. Τη λύση έδωσε το 1976, περισσότερο εμπεδωμένη το 198 [8], ο Gottfried Ungerböc με την παρουσίαση μιας καινούριας λογικής, εξετάζοντας την κωδικοποίηση και τη διαμόρφωση όχι χωριστά, αλλά ως μια ενιαία οντότητα, την κωδικοποιημένη διαμόρφωση. Την τεχνική την ονόμασε trellis coded modulation (TCM) διότι οι κωδικοποιητές που χρησιμοποίησε ήταν συνελικτικοί, που σημαίνει ότι ο κώδικας που δημιουργούν μπορεί να περιγραφεί πλήρως από το διάγραμμα trellis του. Το εν λόγω σχήμα είναι φασματικά πιο αποδοτικό (bandwidth efficient), καθώς χρησιμοποιεί σχήματα ανώτερης τάξης π.χ. 8-PSK ή 16- QAM. Για να γίνει πιο κατανοητό: Έστω ότι ο κωδικός ρυθμός είναι 1/3, που σημαίνει ότι για κάθε 1 bit πληροφορίας στέλνουμε κωδικά bits, θα μπορούσαμε να αποστείλουμε αυτήν την τριάδα όχι σε τρεις διαδοχικούς χρόνους, αλλά με ένα σύμβολο του αστερισμού 8-PSK. Μ αυτόν τον τρόπο δε θα είχαμε αύξηση του εύρους ζώνης, κι ο ρυθμός αποστολής πληροφορίας θα ήταν ο ίδιος με την ακωδικοποίητη αποστολή της. Ο Ungerböc τόνισε ότι οι κώδικες για πολυεπίπεδα ή πολυφασικά (multilevel/multiphase) σήματα πρέπει να αποσκοπούν στην επίτευξη μέγιστης ελεύθερης Ευκλείδειας απόστασης, κι όχι Hamming. Αυτό δεν προκύπτει ως πρόβλημα για τις περιπτώσεις BPSK και QPSK καθώς οι δύο έννοιες είναι ανάλογες. Για την επίτευξη του στόχου αυτού ο Ungerböc προχώρησε σε μια πρόταση, που ονόμασε απεικόνιση με διαμερισμό συνόλου (mapping by set partitioning), η οποία στηρίζεται σε διχοτομήσεις του αρχικού αστερισμού σε υποσύνολα, των οποίων τα σημεία απέχουν μέγιστη ευκλείδεια απόσταση. Στην περίπτωση του 8-PSK,το οποίο θα μας απασχολήσει στην εργασία, υλοποιείται σύμφωνα με την εικόνα

26 Εικόνα Διαμερισμός Συνόλου Το κλειδί στην τεχνική του Ungerböcκ έγκειται στην ανάθεση τον σημείων του αστερισμού πάνω στο trellis με τέτοιο τρόπο ώστε να μεγιστοποιείται η ευκλείδεια απόσταση από τη μηδενική ακολουθία. Μέσα από τις δοκιμές του κατέληξε ότι το trellis αυτό θα έπρεπε να δομείται βάσει των ακόλουθων κανόνων: 1. όλα τα 8-PSK σύμβολα πρέπει να συμβαίνουν με την ίδια συχνότητα. στις μεταβάσεις που ξεκινούν από την ίδια κατάσταση αποδίδονται σύμβολα από τα υποσύνολα Β0 ή Β1 3. στις μεταβάσεις που καταλήγουν στην ίδια κατάσταση αποδίδονται σύμβολα από τα υποσύνολα Β0 ή Β1 4. στις παράλληλες μεταβάσεις αποδίδονται σύμβολα από τα υποσύνολα C0,C1,C ή C3 Όταν ο κωδικοποιητής, ωστόσο, έχει περισσότερες από τέσσερις καταστάσεις, π.χ. 8 ή 16, δε συμφέρουν οι παράλληλες μεταβάσεις, διότι περιορίζουν την τιμή της ελεύθερης απόστασης κι άρα και του κέρδους κωδικοποίησης. Επειδή ο κωδικοποιητής με τον οποίο θα ασχοληθούμε είναι, όπως αναφέραμε, 8 καταστάσεων δε θα ασχοληθούμε άλλο με αυτόν τον κανόνα. 6

27 Ένας κωδικοποιητής 8 καταστάσεων που πραγματώνει τους παραπάνω κανόνες απεικονίζεται στην εικόνα 3.1. Εικόνα 3.1. Κωδικοποιητής Ungerböc 8 καταστάσεων Η τριάδα (s,s1,s0) απεικονίζεται σε ένα από τα σημεία του αστερισμού 8-PSK σύμφωνα με την Εικόνα

28 3. TTCM ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ Τα συστήματα Τούρμπο κωδικοποιημένης διαμόρφωσης προτάθηκαν το 1995 από τους Robertson και Wörz [9]. Όπως περιγράφει και το όνομά τους διέπονται από δύο βασικές αρχές: την αρχή λειτουργίας των τούρμπο κωδίκων και τους κώδικες TCM. Ο κωδικοποιητής του TTCM συστήματος με τον οποίο θα ασχοληθούμε αποτελείται από δύο κωδικοποιητές ρυθμού /3 τύπου Ungerböc συνδεδεμένους παράλληλα μέσω ενός αναδιατάκτη ακολουθώντας την λογική των τούρμπο κωδίκων. Ο αναδιατάκτης που πρότειναν οι Robertson και Wörz πληροί το odd-even κριτήριο, δηλαδή να αντιστοιχίζει τις άρτιες θέσεις σε άρτιες, και τις περιττές σε περιττές. Τέλος να τονίσουμε ότι το συνολικό σύστημα διατηρεί τον ίδιο ρυθμό /3 εξαιτίας της διάτρησης των κωδικών bit στην έξοδό του, δηλαδή κατά τις άρτιες χρονικές στιγμές στέλνεται το 8-PSK σύμβολο του άνω στοιχειώδους κωδικοποιητή, ενώ κατά τις περιττές του κάτω. Το μπλοκ διάγραμμα του κωδικοποιητή παρουσιάζεται στην ακόλουθη εικόνα. Εικόνα 3..1 TTCM Κωδικοποιητής Μια πρώτη διαφορά σε σχέση με τους δυαδικούς κώδικες τούρμπο είναι ότι οι EC 1, EC κι ο αναδιατάκτης εργάζονται με ζεύγη bits πληροφορίας, σύμβολα πληροφορίας, κι όχι bits πληροφορίας. Μια επιπρόσθετη διαφορά σε σχέση με τον δυαδικό τούρμπο κωδικοποιητή είναι η ύπαρξη επαναδιατάκτη στην έξοδο του EC.Η σημασία και ο λόγος ύπαρξης του επαναδιατάκτη θα γίνει κατανοητός από το παρακάτω παράδειγμα: Έστω ότι ο αναδιατάκτης κι ο επαναδιατάκτης έχουν μήκος Ν = 6 συμβόλων (πληροφορίας και 8-PSK, αντίστοιχα). Έστω η ακολουθία πληροφορίας (d 0, d 1, d, d 3, d 4, d 5), η οποία αναδιατάσσεται ως εξής: d 0 d 1 d d 3 d 4 d 5 d 1 d 5 d 4 d d 0 d 3 8

29 Χωρίς τον επαναδιατάκτη, λόγω της διάτρησης τα σύμβολα πληροφορίας που θα σταλούν είναι για τις άρτιες χρονικές στιγμές (άνω στοιχειώδης κωδικοποιητής EC 1) τα (d 0, d, d 4), ενώ για τις περιττές (κάτω στοιχειώδης κωδικοποιητής EC ) τα (d 5, d, d 3). Βλέπουμε, επομένως, ότι το σύμβολο d στέλνεται δύο φορές, ενώ το d 1 καμία. Αυτό το σφάλμα διορθώνει ο επαναδιατάκτης. 3.3 TTCM ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΤΗΣ MAP ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ Ο επαναληπτικός αποκωδικοποιητής που χρησιμοποιούμε είναι όμοιος με αυτόν για την αποκωδικοποίηση δυαδικών Turbo κωδίκων με τη διαφορά ότι τώρα χειριζόμαστε σύμβολα (symbol-by-symbol MAP) [10]. Έτσι, διαφέρει η φύση της πληροφορίας που ανταλλάσσεται μέσα στον αποκωδικοποιητή. Θεωρούμε ένα κλασσικό TCM κώδικα με ν καταστάσεις στο trellis διάγραμμα. Η κατάσταση του κωδικοποιητή σε κάθε βήμα θα συμβολίζεται με το S, η προηγούμενή της με S 1 και η επόμενη με S + 1. Κάθε ομάδα από m bit πληροφορίας θα συμβολίζονται με τον ακέραιο d m 1 που παίρνει τιμές από το σύνολο {0,1,..., } και σχετίζεται με τη μετάβαση από το βήμα -1 στο βήμα κ. Ο δέκτης παρατηρεί σύμβολα με θόρυβο κάθε ένα το οποίο σχετίζεται με κάθε βήμα στο διάγραμμα trellis. Η συνολική ακολουθία που λαμβάνεται στο δέκτη είναι η 1 ( 1,,..., ) y = y = y y y. Η έξοδος του κωδικοποιητή την χρονική στιγμή αντιστοιχεί στο σύμβολο x. Στόχος του αποκωδικοποιητή είναι ο υπολογισμός της πιθανότητας 1 P ( d = i y ) για κάθε i και για κάθε. Σύμφωνα με τον αλγόριθμο BCJR r και χρησιμοποιώντας σαν αναφορά την πιθανότητα P r( d = 0 y1 ) υπολογίζουμε τρεις LLR και τους συγκρίνουμε μεταξύ τους, σύμφωνα με τις σχέσεις: pd ( = i y1 ) i( ) = log (3.3.1) pd ( = 0 y1 ) L d PS 1 S y1 S 1, S d = i i = S 1, S d = 0 (,, ) L ( d ) log for i=i,,3 (3.3.) PS (, S, y ) 1 1 Από την σχέση.3., θεωρώντας ότι η μετάδοση γίνεται σε ένα κανάλι χωρίς μνήμη: 1 1 = β γ 1 α 1 1 P( S, S, y ) ( S ) ( S, S ) ( S ) 9

30 Η τελική σχέση: S 1, S d = i S 1, S d = 0 i S S 1 S 1S 1 β ( ) γ (, ) α ( ) Li( d) = log for i=i,,3 (3.3.3) β ( ) γ (, ) α ( ) 0 S S 1 S 1S 1 Εικόνα Εφαρμογή S-b-S MAP στο διάγραμμα Trellis. Το α,β πλέον υπολογίζονται από τις παρακάτω σχέσεις με την βοήθεια και του trellis διαγράμματος της εικόνας 3.3.1: 3 i S = S 1 S 1S 1 S 1 i= 0 α ( ) γ (, ) α ( ) (3.3.3) 3 i 1S 1 = S 1 S S S i= 0 β ( ) γ (, ) β ( ) (3.3.4) Όταν υπάρχει η μετάβαση από την κατάσταση S -1 στην S η μετρική της πιθανότητας υπολογίζεται : i γ S 1 S = PS S 1 py1 S 1 S = py1 d pd (, ) ( ) (, ) ( ) ( ) (3.3.5) 30

31 3.3. Εφαρμογή του MAP στον TTCM αποκωδικοποιητή Στην ενότητα αυτή θα δούμε πώς γίνεται ο χειρισμός των βασικών όρων πληροφορίας στον S-b-S MAP αλγόριθμο σε σύγκριση με το δυαδικό Turbo αποκωδικοποιητή. Στο προηγούμενο κεφάλαιο για την περίπτωση των δυαδικών Turbo κωδίκων δείξαμε ότι η έξοδος των επιμέρους αποκωδικοποιητών δύναται να γραφεί σαν άθροισμα τριών όρων.3.1, στους οποίους επιδρούν ανεξάρτητα δείγματα θορύβου. Επιπλέον, για να μην χρησιμοποιούσαμε την ίδια πληροφορία ξανά μόνο ο τρίτος όρος (extrinsic) μεταφερόταν στον άλλο αποκωδικοποιητή. Στο TTCM σύστημα όμως δεν είναι δυνατός ο παραπάνω διαχωρισμός, τόσο οι συστηματικοί όροι (bit πληροφορίας) όσο και το bit ισοτιμίας μεταφέρονται στο ίδιο σύμβολο με αποτέλεσμα ο θόρυβος να επιδρά τόσο στον «συστηματικό όρο» όσο και στον «extrinsic όρο». Συνεπώς δεν είναι δυνατός ο διαχωρισμός αυτών των όρων όπως γίνεται στην περίπτωση του δυαδικού Turbo αποκωδικοποιητή. Σε αυτήν την περίπτωση χωρίζουμε την έξοδο των επιμέρους αποκωδικοποιητών σε δύο όρους: στην a priori πληροφορία και στην συστηματική-extrinsic πληροφορία. Κάθε αποκωδικοποιητής μεταφέρει το δεύτερο όρο στον επόμενο αποκωδικοποιητή. Η διάτρηση εξασφαλίζει ότι η συστηματική πληροφορία δεν εισάγεται δύο φορές στο κάθε κωδικοποιητή. Στην εικόνα 3.3. βλέπουμε στα αριστερά την επικοινωνία των επιμέρους αποκωδικοποιητών στη λειτουργία ενός δυαδικού Turbo αποκωδικοποιητή και στα δεξιά το αντίστοιχο βήμα στον TTCM αποκωδικοποιητή. Εικόνα 3.3. Δυαδικός vs TTCM Αποκωδικοποιητής 31

32 Για το συμβολισμό των λογαρίθμων πιθανοτήτων θα διατηρήσουμε την γραφή L, όπως στο προηγούμενο κεφάλαιο. Η extrinsic πληροφορία συμβολίζεται με το e, η a priori με a, ο συστηματικός όρος και το bit ισοτιμίας με s και p αντίστοιχα. Τα γράμματα με δείκτη 1 αναφέρονται σε όρους που σχετίζονται με τον πάνω αποκωδικοποιητή και με δείκτη σε όρους που σχετίζονται με τον κάτω κωδικοποιητή. Τέλος, τα σύμβολα που προέρχονται από το δεύτερο κωδικοποιητή θα τα λέμε «punctured» και θα συμβολίζονται μαζί με τον αντίστοιχο δεύτερο αποκωδικοποιητή με ένα αστεράκι «*». Έστω η χρονική στιγμή κατά την οποία ο πάνω αποκωδικοποιητής (TTCM) «βλέπει» ένα «punctured» σύμβολο (ένα σύμβολο δηλαδή που προέκυψε από τον κάτω κωδικοποιητή). Αναφερόμενοι στην εικόνα 3..1 έστω ότι έχουμε λάβει το σύμβολο χ1=3 μαζί με ένα δείγμα προσθετικού θορύβου. Το αντίστοιχο σύμβολο του πάνω κωδικοποιητή δεν στάλθηκε. Ο πάνω αποκωδικοποιητής θα αγνοήσει λοιπόν αυτό το σύμβολο όσο αφορά την απευθείας παρατήρηση του καναλιού, κάτι που δηλώνεται από τη θέση του διακόπτη στον πάνω κωδικοποιητή και συμβολίζεται με το (p&s)=0. Η μόνη είσοδος σε αυτό το βήμα είναι η a priori πληροφορία a 1 από τον κάτω κωδικοποιητή η οποία εμπεριέχει και τη συστηματική πληροφορία για το συγκεκριμένο σύμβολο s. Η έξοδος του πάνω κωδικοποιητή σε αυτό το βήμα είναι η a priori πληροφορία a 1 και η καινούρια extrinsic πληροφορία Le 1=L (e&s)1, καθώς είχαμε θέσει (p&s)=0. Η a priori πληροφορία a 1 αφαιρείται και έτσι περνάει στον κάτω κωδικοποιητή μόνο η extrinsic πληροφορία e 1 ως a priori πληροφορία a. Ο δεύτερος αποκωδικοποιητής ωστόσο «βλέπει» το σύμβολο που δημιουργήθηκε από τον αντίστοιχο κωδικοποιητή και μπορεί να υπολογίσει την πιθανότητα L (e&s) η οποία χρησιμοποιείται σαν a priori πληροφορία στον πάνω κωδικοποιητή κατά την επόμενη επανάληψη. Η θέση των διακοπτών αλλάζει για την αποκωδικοποίηση κάθε επόμενου συμβόλου (αυξανόμενου του ). 3

33 3.3.3 Ο πλήρης Αποκωδικοποιητής Στην προηγούμενη ενότητα δώσαμε μια περιγραφή ανταλλαγής της a-priori πληροφορίας κατά την αποκωδικοποίηση ενός TTCM συστήματος σε σύγκριση με το δυαδικό τούρμπο σύστημα, για όλα τα βήματα της αποκωδικοποίησης εκτός από το πρώτο. Στην παραπάνω ανάλυση είχαμε βασιστεί στο γεγονός ότι όποτε ένας αποκωδικοποιητής «έβλεπε» σύμβολα που είχαν προκύψει από τον άλλο κωδικοποιητή, η αντίστοιχη συστηματική πληροφορία βρισκόταν μέσα στην a priori που αυτός είχε σαν είσοδο. Πριν το πρώτο βήμα αποκωδικοποίησης πρέπει λοιπόν να ορίσουμε την a priori πληροφορία για τα «punctured» σύμβολα, τα οποία εξαρτώνται τόσο από τα bit πληροφορίας d όσο και από 0,* το άγνωστο bit ισοτιμίας b {0,1} που προέκυψε από το δεύτερο κωδικοποιητή. Αυτήν την a priori πληροφορία την ορίζουμε με χρήση του νόμου της ολικής πιθανότητας: P = { d = i} P ( d = i y ) r r Pr( d = i, y) Pr( d) = = py ( d = i ) P ( y ) P ( y ) r r 1 j = 0 1 j = 0 1 j = 0 1 j = 0 0,* = const p( y, b = j d = i) = const 0,* py (, b = j, d = i) P ( d ) 0,* 0,* r = const p( y b = j, d = i)* P ( b = j, d = i) 0,* = const p( y b = j, d = i) r (3.3.6) 0,* 0,* όπου υποθέσαμε ότι Pr( b = j, d = i) = Pr( b = j) = 1/ επειδή το bit ισοτιμίας στο σύμβολο είναι ανεξάρτητο από τα bit πληροφορίας d και συνεπώς είναι μονάδα ή μηδέν με την ίδια πιθανότητα. Επίσης η a priori πιθανότητα το d να είναι ίσο με i είναι η ίδια για όλα τα i. Στην παραπάνω σχέση δε χρειάζεται να υπολογίσουμε τη σταθερά (const) επειδή η τιμή του P ( d = i y ) υπολογίζεται διαιρώντας το άθροισμα r 1 j =0 με το άθροισμα για όλα τα i ( κανονικοποίηση). Όταν δεν πρόκειται για «punctured» σύμβολο η a priori πληροφορία Pr = { d = i} είναι ίση με 1/ m, στην περίπτωσή μας 1/4, δηλαδή παντελής άγνοια για το σύμβολο. Κατά την διάρκεια των προσομοιώσεων, ωστόσο παρατηρήσαμε ότι η αρχικοποίηση σύμφωνα με τις παραπάνω πιθανότητες δεν προσφέρει υπολογίσιμη βελτίωση στις επιδόσεις, όπως διαπιστώσαμε εκ των υστέρων ότι είχε παρατηρηθεί και από την Vucetic et al. [11]. 33

34 Ο ολοκληρωμένος αποκωδικοποιητής παρουσιάζεται στο παρακάτω μπλοκ διάγραμμα: Εικόνα Πλήρης TTCM Αποκωδικοποιητής 34

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 4.1 ΣΥΣΤΗΜΑ Στο παρακάτω μπλοκ διάγραμμα παρουσιάζεται το συνολικό σύστημα που προσομοιώθηκε. Κάθε ένα από τα στοιχεία του συστήματος παρουσιάστηκαν αναλυτικά στο προηγούμενο κεφάλαιο. Για τη δημιουργία και εν τέλει τη προσομοίωση του συστήματος χρησιμοποιήθηκε η γλώσσα προγραμματισμού C. Εικόνα 4.1 Μπλοκ διάγραμμα Συστήματος Προσομοίωσης 4. O LOG-MAP ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ Στην ενότητα.3.1 παρουσιάσαμε τον Map αλγόριθμο για το TTCM.Ωστόσο οι soft τιμές που παράγονται στην έξοδο είναι είτε πολύ μικρές είτε πολύ μεγάλες προκαλώντας υπολογιστικές δυσκολίες. Για τον λόγο αυτό στις προσομοιώσεις χρησιμοποιήσαμε τον symbol-by-symbol Log-MAP[10], στον οποίο υπολογίζονται οι λογάριθμοι των πιθανοτήτων. Πλέον η πιθανότητα L i(d ) έχει την μορφή: Οι τιμές α και Η μετρική γ ισούται με: S d, S 1 = i, S 0 i β ( S ) γ ( S, S ) α ( S ) Li( d) = log for i=i,,3 (4.1) 0 β ( S ) γ ( S 1, S ) α 1( S 1) e S d 1 = e β υπολογίζονται: 3 i ( S 1, S ) 1( S 1) a e γ α α = = S 1 i= 0 ln( ) (4.) 3 ( ) i S ( S 1, S ) e β γ S i= 0 β 1 = ln( β 1) = (4.3) i i = S 1 S = py1 d Pd γ log γ (, ) log{ ( ) ( )} (4.4) 35

36 όπου: 1 E py ( d ) exp( y d ) s 1 = 1 πν0 Ν0 1 E exp{( s = ( y1 d y1 d )} πν0 Ν0 Es = const exp( y1 d ) Ν 0 Lc I, I Q, Q = const exp( ( y1 x( i, S 1, S) + y1 x ( i, S 1, S))) (4.5) Από όπου συνεπάγεται : L log ( ) ( (,, ) (,, )) (4.6) i c I, I Q, Q γ = Pd + y1 x is 1 S + y1 x is 1 S Με I,Q συμβολίζουμε την ορθογώνια και τετραγωνική συνιστώσα αντίστοιχα, ενώ η τιμή const θα εξαλειφθεί κατά την διάρκεια των συγκρίσεων. 4.3 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ODD-EVE Στην ενότητα του TTCM κωδικοποιητή αναφέραμε, ότι οι Robertson και Wörz [10] πρότειναν ο αναδιατάκτης να πληροί το odd-even κριτήριο, δηλαδή να αντιστοιχίζει τις άρτιες θέσεις σε άρτιες, και τις περιττές σε περιττές, χωρίς να δώσουμε καμία περαιτέρω εξήγηση αυτής της πρότασης. Το κριτήριο αυτό οφείλεται στην διάτρηση και στοχεύει στην ομοιόμορφη κατανομή της ισχύος της κωδικοποίησης στα κωδικά bits του 1 ου και ου κωδικοποιητή, πριν την είσοδό τους στον δεύτερο στοιχειώδη αποκωδικοποιητή. Το κριτήριο αυτό σχετίζεται με τις επιδόσεις του τούρμπο αποκωδικοποιητή και στο παρακάτω παράδειγμα θα εξηγήσουμε θεωρητικά με ποιόν τρόπο τις επηρεάζει, ενώ στην ενότητα 4.4 θα τις δούμε και πειραματικά. Έστω ότι θέλουμε να αποστείλουμε μία ακολουθία 10 συμβόλων και τις άρτιες χρονικές στιγμές (0,, 4, 6, 8) ο επιλογέας θα είναι συνδεμένος στον EC1 και τις περιττές στον EC. Mε d συμβολίζουμε το σύμβολο πληροφορίας, και με y 1, y κ τις τριάδες συμβόλων, συστηματικά και κωδικά bit, του EC1 και EC. 36

37 Περίπτωση Α: μη πλήρωση odd even κριτηρίου Έστω ότι ο αναδιατάκτης ακολουθεί τoν κανόνα: EC 1 d 0 d 1 d d 3 d 4 d 5 d 6 d 7 d 8 d 9 EC d 7 d 4 d 8 d 6 d d 9 d 1 d 5 d 3 d 0 Εικόνα Κωδικοποιητής χωρίς Odd-Even κριτήριο Για καθένα από τα σύμβολα της αναδιαταγμένης πληροφορίας εισόδου ο EC θα παραγάγει την έξοδο, y n, σχήμα: [y 7, y 4, y 8, y 6, y, y 9, y 1, y 5, y 3, y 0] τα οποία μετά την επαναδιάταξη θα εμφανιστούν στην έξοδο του επαναδιατάκτη ως [y 0, y 1, y, y 3, y 4, y 5, y 6, y 7, y 8, y 9] Η τελική ακολουθία που θα σταλεί είναι: [y 10,y 1, y 1, y 3, y 14, y 5, y 16, y 7, y 18, y 9] όπου με γαλάζιο συμβολίζονται τα σύμβολα που προέρχονται από τον EC1, ενώ με πορτοκαλί αυτά από τον EC. Επειδή πριν τον DEC του τούρμπο αποκωδικοποιητή υπάρχει ένας αναδιατάκτης (βλ. Εικόνα 3.3.3), η είσοδος του DEC θα είναι η ακόλουθη [y 7, y 14, y 18, y 16, y 1, y 9, y 1, y 5, y 3, y 10] Από την παραπάνω σχέση είναι φανερό ότι ο DEC δεν μπορεί να αναγνωρίσει τα συνεχόμενα σύμβολα [y 14, y 18, y 16, y 1 και y 10], διότι δεν προήλθαν από τον αντίστοιχό του κωδικοποιητή EC. Αυτή η συνεχόμενη έλλειψη πληροφορίας φαίνεται σ αυτόν σαν καταιγιστικό λάθος (burst error), το οποίο φύσει δεν μπορεί να διαχειριστεί. Το γεγονός αυτό αναμένουμε ότι θα χειροτερέψει τις επιδόσεις του DEC, κι επομένως τις συνολικές του τούρμπο αποκωδικοποιητή. 37